195. [20130907]

Выражение из скобок.

\newcommand{\S}{\mathcal{S}}

Множество правильных скобочных последовательностей $\S$ определяется
рекурсивно следующим образом:

\begin{itemize}
\item $\varepsilon \in \S$
\item $A \in \S \Rightarrow \mathtt{(}A\mathtt{)} \in \S$
\item $A, B \in \S \Rightarrow AB \in \S$
\end{itemize}

Сопоставим скобочным последовательностям числа $f (X)$ по следующим правилам:

\begin{itemize}
\item $\varepsilon \longrightarrow 1$
\item $\mathtt{(}A\mathtt{)} \longrightarrow 1 + f (A)$
\item $AB \longrightarrow f (A) \cdot f (B)$
\end{itemize}

Можно заметить, что сопоставление корректно, так как не зависит от порядка
вычислений.

По заданной правильной скобочной последовательности найдите
сопоставленное ей число.

Ограничения: количество пар скобок "--- от $0$ до $20$.
