% Page 0001 = ?0001 1--9
\thispagestyle{empty}
\vfill
\centerline{{\huge\bf RECOLTES ET SEMAILLES}}
\vfill
\centerline{{\Large R{\'e}flexions et t{\'e}moignage}} 
\vskip0.5em
\centerline{{\Large sur un pass{\'e} de math{\'e}maticien}} 
\vfill
\centerline{{\bf par}} 
\vskip0.5em
\centerline{{\bf Alexandre GROTHENDIECK}} 
\vfill
\vfill
\centerline{Deuxi{\`e}me Partie:} 
\vskip2em
\centerline{{\LARGE\bf L'ENTERREMENT (I)}} 
\vskip0.5em
\centerline{{\Large ou la robe de l'Empereur de Chine}} 
\vfill
\vfill
\vfill
\centerline{Universit{\'e} des Sciences et Techniques du Languedoc, Montpellier}
%\centerline{et Centre National de la Recherche Scientifique}
\newpage

% Page 0002 = ?0002 1--5
\thispagestyle{empty}
\vfill
\hbox{\hskip0.3\hsize\vbox{\obeylines\ 
A ceux qui furent mes amis 
tant aux rares qui le sont rest{\'e}s 
qu'{\`a} ceux venus nombreux faire chorus {\`a} mes Obs{\`e}ques 
}}
\vfill
\hbox{\hskip0.3\hsize\vbox{\obeylines\ 
\quad\quad A la m{\'e}moire d'un m{\'e}morable Colloque \dots\ 
\vskip\baselineskip
\quad\quad\quad\quad et {\`a} la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re \dots\ 
}}
\vfill\vfill\vfill\vfill

\cleardoublepage
\begingroup\noindent
\input tocmacro
\input RS2_toc
\cleardoublepage
\endgroup

% Page 0005 = 173 1--22
\origpage{173}%

\centerline{\Large A) HERITAGE ET HERITIERS} 

\bigskip
\centerline{\bf I.\quad L'{\'E}l{\`e}ve posthume} 

\bigskip\bigskip
\xntmark(44') Ce passage a ``fait tilt'' chez l'ami {\`a} qui j'ai fait lire cette derni{\`e}re 
section ``Le poids d'un pass{\'e}''\fnmark(*). Il m'{\'e}crit: ``Pour beaucoup de tes anciens 
\footnotetext{\fntag(*)% 173 23--25
(10 mai) L'ami en question n'est autre que Zoghman Mebkhout, qui a bien vou\-%
lu m'autoriser {\`a} lever l'anonymat que j'avais cr{\^u} devoir maintenir sur l'origi\-%
ne de la lettre (du 2 avril 1984) que je cite dans la pr{\'e}sente note. 
}%
{\'e}l{\`e}ves l'aspect, comme tu dis, du ``patron'' envahissant et {\`a} la limite destruc\-%
teur est rest{\'e} fort. D'o{\`u} l'impression que tu as.'' (Savoir, je pr{\'e}sume, ``l'im\-%
pression'' qui s'exprime dans certains passages de cette section et des notes 
n$^\circ$s~46, 47, 50 qui la compl{\`e}tent.) Plus haut il {\'e}crit: ``D'abord je pense que tu 
as bien fait de quitter les math{\'e}matiques pour un instant [$\,!\,$], parce qu'il y 
avait une sorte d'incompr{\'e}hension entre toi et tes {\'e}l{\`e}ves ({\`a} part bien s{\^u}r 
Deligne). Ils sont rest{\'e}s un peu abasourdis\dots''. 

    C'est la premi{\`e}re fois que j'entends de tels sons de cloche au sujet de 
mon r{\^o}le de ``patron'' avant~1970, allant au-del{\`a} des compliments d'usage! Plus 
haut encore dans la m{\^e}me lettre: ``\dots\ j'ai compris que tes anciens {\'e}l{\`e}ves [li\-%
re: ceux ``d'avant~1970''] ne savent pas tr{\`e}s bien ce que c'est qu'une {\em cr{\'e}a\-%
tion\/} math{\'e}matique, et que tu avais peut-{\^e}tre une part de responsabilit{\'e}\dots\ 
Il est vrai qu'{\`a} leur {\'e}poque les probl{\`e}mes {\'e}taient tous pos{\'e}s\dots''\fnmark(**). 

\footnotetext{\fntag(**)% 173 26--30
(10 mai) La citation qui pr{\'e}c{\`e}de est tr{\`e}s fortement tronqu{\'e}e, par un souci 
de respect de l'anonymat de mon correspondant. Voir la note suivante pour une 
citation compl{\`e}te du passage dont cette citation est extraite, et pour des com\-%
mentaires aussi sur son sens v{\'e}ritable, qui m'avait {\'e}chapp{\'e} d'abord faute d'in\-%
formation plus circonstanci{\'e}e. 
}%
    Mon correspondant veut dire sans doute que c'est {\em moi\/} qui posais les 
``probl{\`e}mes'', et avec eux les notions qu'il s'agissait de d{\'e}velopper, au lieu de 
laisser le soin {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves de trouver les uns et les autres; et que c'est en 
cela que j'ai peut-{\^e}tre occult{\'e} en eux la connaissance de ce qui fait la part 
essentielle du travail de cr{\'e}ation math{\'e}matique. Cela rejoint d'ailleurs une 
% Page 0006 = 174 1--35
\origpage{174}%
impression qui s'est d{\'e}gag{\'e}e de la conversation avec deux de mes ex-{\'e}l{\`e}ves 
{\em d'apr{\`e}s\/}~1970, dont il est question dans une note pr{\'e}c{\'e}dente (note~\ntmark(23iv)). 
Il est vrai que je cherchais avant tout, dans les {\'e}l{\`e}ves qui venaient vers moi, 
des {\em collaborateurs\/} pour d{\'e}velopper des intuitions et des id{\'e}es 
qui {\'e}taient d{\'e}j{\`a} form{\'e}es en moi, pour ``pousser aux roues'', en somme, d'un cha\-%
riot qui {\'e}tait d{\'e}j{\`a} l{\`a}, qu'ils n'avaient donc pas {\`a} tirer d'une sorte de n{\'e}ant 
(comme mon correspondant avait d{\^u} le faire). C'est l{\`a} pourtant --- de faire pren\-%
dre corps {\`a} un tangible souple et dense sortant des brumes de l'intangible --- ce 
qui depuis toujours a {\'e}t{\'e} l'aspect le plus fascinant du travail math{\'e}matique 
pour moi, et la partie du travail surtout o{\`u} je sentais se faire une ``cr{\'e}ation'', 
la ``naissance'' de quelque chose de plus d{\'e}licat et de plus essentiel qu'un sim\-%
ple ``r{\'e}sultat''. 

    Si je vois parfois tel parmi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves traiter avec d{\'e}\-%
dain cette chose d'un grand prix, donc s'{\'e}taler en lui ce ``snobisme'' dont par\-%
lait J.~H.~C.~Whitehead (qui consiste {\`a} m{\'e}priser ce qu'on ``saurait d{\'e}montrer'')\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 174 36--36
Voir la note ``Le snobisme des jeunes --- ou les d{\'e}fenseurs de la puret{\'e}'', n$^\circ$~27. 
}%
je n'y suis sans doute pas {\'e}tranger, d'une fa{\c c}on ou d'une autre. L'{\'e}chec de mon 
enseignement, flagrant pour la p{\'e}riode d'apr{\`e}s~1970, m'appara{\^\i}t {\`a} pr{\'e}sent aussi, 
sous une forme diff{\'e}rente et plus cach{\'e}e, dans mon enseignement de la premi{\`e}re 
p{\'e}riode, alors qu'au sens conventionnel celle-ci se pr{\'e}sente comme un succ{\`e}s 
complet! C'est l{\`a} une chose que j'avais d{\'e}j{\`a} entrevue par moments au cours de 
ces derni{\`e}res ann{\'e}es, et que j'ai {\'e}voqu{\'e}e dans des lettres {\`a} plusieurs de mes 
ex-{\'e}l{\`e}ves, sans avoir jusqu'{\`a} pr{\'e}sent vraiment re{\c c}u d'{\'e}cho de la part d'aucun 
d'eux. 

    Il me semble qu'il ne serait pas exact pourtant de dire que le travail 
que je proposais {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves, et ce qu'ils faisaient avec moi, {\'e}tait du travail 
purement technique, de pure routine, inapte {\`a} mettre en jeu leurs facult{\'e}s cr{\'e}a\-%
trices. Je mettais {\`a} leur disposition des points de d{\'e}part tangibles et s{\^u}rs, 
entre lesquels ils avaient toute latitude de choisir, et {\`a} partir desquels ils 
pouvaient s'{\'e}lancer, comme moi-m{\^e}me l'avais fait avant eux. Je ne crois pas que 
j'aie jamais propos{\'e} un sujet {\`a} un {\'e}l{\`e}ve, que je n'aurais pris plaisir {\`a} traiter 
moi-m{\^e}me; ni qu'il y ait eu parcours si aride dans le voyage qu'aucun d'eux a 
fait avec moi, que je n'aie moi-m{\^e}me pass{\'e} seul par d'autres aussi arides au 
cours de ma vie de math{\'e}maticien, sans m'en d{\'e}courager ou ruer dans les bran\-%
cards, quand il {\'e}tait bien clair que le travail devait {\^e}tre fait et qu'il n'y 
avait pas d'autre chemin. 

% Page 0007 = 175 1--33
\origpage{175}%
    Aussi il me semble que l'{\'e}chec que je constate aujourd'hui tient {\`a} des 
causes plus subtiles que le type de th{\`e}mes que je proposais, et dans quelle me\-%
sure ceux-ci restaient n{\'e}buleux ou {\'e}taient au contraire bien tranch{\'e}s. Ma part 
dans cet {\'e}chec me semble d{\^u} plut{\^o}t {\`a} des attitudes de fatuit{\'e} en moi dans ma re\-%
lation {\`a} la math{\'e}matique, attitudes que j'ai eu occasion d'examiner dans cette 
r{\'e}flexion. Celles-ci devaient impr{\'e}gner plus ou moins fortement, sinon le travail 
proprement dit en compagnie de tel {\'e}l{\`e}ve, du moins l'ambiance ou l'air qui entou\-%
rait ma personne. La fatuit{\'e}, alors m{\^e}me qu'elle s'exprime de la fa{\c c}on la plus 
``discr{\`e}te'' du monde, va toujours dans le sens d'une fermeture, d'une insensibili\-%
t{\'e} {\`a} l'essence d{\'e}licate des choses et {\`a} leur beaut{\'e} --- que celles-ci soient des 
``choses math{\'e}matiques'', ou des personnes vivantes que nous avons pouvoir d'ac\-%
cueillir, d'encourager, ou aussi de regarder du haut de notre grandeur, insensi\-%
bles au souffle qui nous accompagne et {\`a} ses effets destructeurs sur autrui com\-%
me sur nous-m{\^e}me. 

\bigbreak
\xntmark!(44'') (10 mai) Mettant {\`a} profit l'autorisation de mon ami de citer librement 
les passages de ses lettres que je jugerais utiles, je donne ici une citation 
plus compl{\`e}te\fnmark(*), qui situe la citation tronqu{\'e}e dans son contexte v{\'e}ritable: 
\footnotetext{\fntag(*)% 175 34--35
Voir deuxi{\`e}me note de b. de p. de la note pr{\'e}c{\'e}dente, ``L'{\'e}chec d'un enseigne\-%
ment~(2) --- ou cr{\'e}ation et fatuit{\'e}'', n$^\circ$~$44'$. 
}%

\begin{quote}
    ``Il est vrai que j'{\'e}tais tr{\`e}s isol{\'e} entre 75--80 {\`a} part quelques rares ques\-%
tions {\`a} Verdier. Mais je n'en veux pas {\`a} tes anciens {\'e}l{\`e}ves pour cette p{\'e}riode-%
l{\`a} parce que personne n'a vraiment compris l'importance de ce lien [lire: en\-%
tre coefficients discrets et coefficients continus]. Tout a chang{\'e} en Octobre~%
1980 quand on a d{\'e}couvert la premi{\`e}re application tr{\`e}s importante de ce lien 
pour les groupes semi-simples, {\`a} savoir la d{\'e}monstration de la formule de multi\-%
plicit{\'e} de Kazhdan---Lusztig o{\`u} on a utilis{\'e} de fa{\c c}on essentielle l'{\'e}quivalence de 
cat{\'e}gories en question. Cette {\'e}quivalence a pris le nom de ``correspondance de 
Riemann---Hilbert''sans autre commentaire apr{\`e}s tout c'est tellement naturel! C'est 
l{\`a} o{\`u} j'ai compris que tes anciens {\'e}l{\`e}ves ne savent pas tr{\`e}s bien ce que c'est 
une {\em cr{\'e}ation\/} math{\'e}matique et que peut-{\^e}tre tu avais une part de res\-%
ponsabilit{\'e}. J'{\'e}prouve encore un sentiment d'injustice et d'impuissance. Il est 
vrai qu'{\`a} leur {\'e}poque les probl{\`e}mes {\'e}taient tous pos{\'e}s. Le nombre d'applications 
de ce th{\'e}or{\`e}me est impressionnant aussi bien dans le cadre de la topologie {\'e}tale 
que dans le cadre transcendant mais toujours sous le nom de cor\correct{er}{re}spondance de 
Riemann---Hilbert! J'ai l'impression que mon nom est indigne de ce r{\'e}sultat pour 
% Page 0008 = 176 1--29
\origpage{176}%
beaucoup de gens et en particulier pour tes anciens {\'e}l{\`e}ves. Mais comme tu peux 
le voir clairement sur les introductions de mon travail c'est ton formalisme de 
``dualit{\'e}'' qui conduit naturellement {\`a} ce r{\'e}sultat. Mais comme toi je ne me fais 
pas de souci pour l'avenir de ce lien entre ``coefficients discrets constructi\-%
bles'' et coefficients cristallins (ou $\sD$-modules holonomes). Il est clair qu'il 
s'applique dans beaucoup de domaines aussi bien dans la cohomologie des espaces 
qu'en analyse.'' 
\end{quote}

    C'est ce passage de la lettre de mon ami qui a inspir{\'e} (en plus de la pr{\'e}\-%
sente note) la note ult{\'e}rieure ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu''. 
D'apr{\`e}s les termes de cette lettre, je ne soup{\c c}onnais nullement (comme je l'ex\-%
plique en son lieu) que ce ``sentiment d'injustice et d'impuissance'' en mon ami 
{\'e}tait la r{\'e}action, non simplement {\`a} une attitude de d{\'e}dain aveugle {\em minimi\-%
sant\/} syst{\'e}matiquement ses contributions (attitude qui a fini par me devenir 
bien famili{\`e}re, chez certains parmi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves), mais {\`a} une v{\'e}ri\-%
table op{\'e}ration d'escroquerie, consistant {\`a} {\em escamoter\/} purement et 
simplement la paternit{\'e} d'un th{\'e}or{\`e}me-clef. Cette situation s'est r{\'e}v{\'e}l{\'e}e {\`a} 
moi il y a seulement huit jours --- voir {\`a} ce sujet la note ``L'Iniquit{\'e} --- ou le 
sens d'un retour'' et les notes suivantes (n$^\circ$s~75 {\`a}~80), r{\'e}unies sous le titre 
``Le Colloque --- ou faisceaux de Mebkhout et Perversit{\'e}''. 

\bigbreak
\xntmark(45) Par mon changement de milieu et de mode de vie, les occasions de rencontre, 
ou pour d'autres contacts avec mes anciens amis, sont devenues rares. Cela n'a 
pas emp{\^e}ch{\'e} que des signes d'une ``prise de distance'' se manifestent de bien des 
fa{\c c}ons, plus ou moins fortes de l'un {\`a} l'autre. Chez d'autres par contre, comme 
Dieudonn{\'e}, Cartan ou Schwartz, et en fait chez tous les ``a{\^\i}n{\'e}s'' qui m'avaient 
fait si bon accueil {\`a} mes d{\'e}buts, je n'ai senti aucune chose de ce genre. A part 
ceux-ci, j'ai l'impression toutefois que rares sont ceux parmi mes anciens amis 
ou {\'e}l{\`e}ves dans le monde math{\'e}matique, dont la relation {\`a} moi (qu'elle trouve ou 
non occasion de s'exprimer) ne soit devenue divis{\'e}e, ``ambivalente'', apr{\`e}s que je 
me sois retir{\'e} de ce qui fut un milieu, un monde communs. 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0009 = 177 1--27
\origpage{177}%
\centerline{\large\bf II.\quad Les orphelins} 

\bigskip
\xntmark(46) Je voudrais prendre cette occasion pour dire ici quelques mots au sujet 
des notions et id{\'e}es math{\'e}matiques, parmi toutes celles que j'ai tir{\'e}es au jour, 
qui me semblent (et de loin) avoir la plus grande port{\'e}e~\ntmark(46_1)\fnmark(*). Il s'agit 
\footnotetext{\fntag(*)% 177 28--33
Le lecteur trouvera dans les notes n$^\circ$ $46_1$ {\`a} $46_9$ certains commentaires plus 
techniques sur les notions pass{\'e}es en revue dans la pr{\'e}sente note. D'autre part, 
ind{\'e}pendamment des {\em notions\/} particuli{\`e}res que j'ai introduites, le lec\-%
teur trouvera des r{\'e}flexions sur ce que consid{\`e}re comme ``la partie ma{\^\i}tresse'' 
de mon {\oe}uvre ({\`a} l'int{\'e}rieur de la partie de mon {\oe}uvre ``enti{\`e}rement men{\'e}e {\`a} son 
terme''), dans la note n$^\circ$~88 ``La d{\'e}pouille''. 
}%
avant tout de cinq notions-clef {\'e}troitement li{\'e}es, que je vais passer en revue 
rapidement, par ordre de sp{\'e}cificit{\'e} et de richesse (et de profondeur) croissan\-%
tes. 

    Il s'agit en premier lieu de l'id{\'e}e de {\em cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e\/} 
en alg{\`e}bre homologique~\ntmark(48), et de son utilisation pour un formalisme ``passe-par\-%
tout'', dit {\em ``formalisme des six op{\'e}rations''} (sa\-%
voir les op{\'e}rations $\Lotimes$, $\Ld f^*$, $\Rd f_!$, $\RHOM$, $\Rd f_*$, $\Ld f^!$)~\ntmark(46_2) pour la cohomologie 
des types d'``espaces'' les plus importants qui se sont introduits jusqu'{\`a} pr{\'e}sent 
en g{\'e}om{\'e}trie: espaces ``alg{\'e}briques'' (tels que sch{\'e}mas, multiplicit{\'e}s sch{\'e}mati\-%
ques, etc\dots), espaces analytiques (tant analytiques complexes, que rigides-ana\-%
lytiques et assimil{\'e}s), espaces topologiques (en attendant, bien s{\^u}r, le contex\-%
te des ``espaces mod{\'e}r{\'e}s'' en tous genres, et s{\^u}rement bien d'autres encore, tel 
celui de la cat{\'e}gorie $\Cat$ des petites cat{\'e}\-go\-ries, servant de mod{\`e}les homotopi\-%
ques\dots). Ce formalisme englobe aussi bien les coefficients de nature discr{\`e}te, 
que les coefficients ``continus''. 

    La d{\'e}couverte progressive de ce formalisme de dualit{\'e} et de son ubiquit{\'e} 
s'est faite par une r{\'e}flexion solitaire, obstin{\'e}e et exigeante, qui s'est pour\-%
suivie entre les ann{\'e}es~1956 et~1963. C'est au cours de cette r{\'e}flexion que 
s'est d{\'e}gag{\'e}e progressivement la notion de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e, et une compr{\'e}hen\-%
sion du r{\^o}le qui lui revenait en alg{\`e}bre homologique. 

    Ce qui manquait encore dans ma vision du formalisme cohomologique des ``es\-%
paces'', {\'e}tait une compr{\'e}hension du lien qu'on devinait entre coefficients dis\-%
crets et coefficients continus, au-del{\`a} du cas familier des syst{\`e}mes locaux et 
% Page 0010 = 178 1--20
\origpage{178}%
de leur interpr{\'e}tation en termes de modules {\`a} connexion int{\'e}grable, ou de cris\-%
taux de modules. Ce lien profond, formul{\'e} d'abord dans le cadre des espaces ana\-%
lytiques complexes, a {\'e}t{\'e} d{\'e}couvert et {\'e}tabli (pr{\`e}s de vingt ans plus tard) par 
{\em Zoghman Mebkhout}, en termes de cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es form{\'e}es d'une 
part {\`a} l'aide de coefficients discrets ``constructibles'', d'autre part {\`a} l'aide 
de la notion de ``$\sD$-module'' ou de ``complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels'' \ntmark(46_3). 

    Pendant bient{\^o}t dix ans, faute d'un encouragement par ceux de mes anciens 
{\'e}l{\`e}ves qui {\'e}taient les mieux plac{\'e}s pour le lui donner, et pour l'{\'e}pauler par 
leur int{\'e}r{\^e}t et par l'exp{\'e}rience qu'ils avaient acquise {\`a} mon contact, Zoghman 
Mebkhout a poursuivi ses remarquables travaux dans un isolement {\`a} peu pr{\`e}s total. 
Cela ne l'a pas emp{\^e}ch{\'e} de tirer au jour et de prouver deux th{\'e}or{\`e}mes-clef\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 178 21--28
(7 juin) Mebkhout me signale qu'{\`a} ces deux th{\'e}or{\`e}mes, il convient d'en ajou\-%
ter un troisi{\`e}me, s'exprimant {\'e}galement en termes de cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, savoir 
ce qu'il a appel{\'e} (un peu improprement peut-{\^e}tre) le {\em ``th{\'e}or{\`e}me de 
bidualit{\'e}''} pour les $\sD$-modules, et qui est le plus difficile des trois. 
Pour une esquisse d'ensemble des id{\'e}es et r{\'e}sultats de Mebkhout et de leurs uti\-%
lisations, voir Le Dung Trang et Zoghman Mebkhout, {\sl Introduction to linear diffe\-%
rential systems}, Proc.~of Symposia in Pure Mathematics, vol.~40 (1983) part.~2, 
p.~31--63. 
}%
d'une nouvelle th{\'e}orie cristalline en train de na{\^\i}tre cahin-caha dans l'indiff{\'e}\-%
rence g{\'e}n{\'e}rale, tous les deux d'ailleurs ({\c c}a marquait mal d{\'e}cid{\'e}ment!) s'expri\-%
mant en termes de cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es: l'un donnant l'{\'e}quivalence de cat{\'e}gories 
signal{\'e}e tant{\^o}t entre coefficients ``discrets constructibles'' et coefficients 
cristallins (satisfaisant {\`a} certaines conditions ``d'holonomie'' et de ``r{\'e}gularit{\'e}'')~%
\ntmark(48'), l'autre {\'e}tant {\em ``le''} th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale cristallin, pour l'ap\-%
plication constante d'un espace analytique complexe lisse (non n{\'e}cessairement 
compact, ce qui implique des difficult{\'e}s techniques suppl{\'e}mentaires consid{\'e}rables) 
vers un point. Ce sont l{\`a} des th{\'e}or{\`e}mes profonds\fnmark(**), qui jettent un jour nou\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 178 29--40
(30 mai) La d{\'e}monstration du deuxi{\`e}me th{\'e}or{\`e}me se heurte aux difficult{\'e}s 
techniques habituelles au contexte transcendant, n{\'e}cessitant le recours {\`a} des 
techniques ``{\'e}v{\'e}tesques'', je devine qu'elle peut {\^e}tre rang{\'e}e au rang des d{\'e}mons\-%
trations ``difficiles''. Celle du premier th{\'e}or{\`e}me est ``{\'e}vidente'' --- et profonde, 
utilisant toute la force de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s de Hironaka. Comme je 
le signale dans l'avant-dernier alin{\'e}a de la note ``la solidarit{\'e}'' (n$^\circ$~85), une 
fois le th{\'e}or{\`e}me d{\'e}gag{\'e}, ``le premier venu'' bien inform{\'e} est capable de le prou\-%
ver. Comparer aussi avec l'observation de J.~H.~C.~Whitehead cit{\'e}e dans la note 
``Le snobisme des jeunes --- ou les d{\'e}fenseurs de la puret{\'e}'' (n$^\circ$~27). Quand j'ai 
{\'e}crit cette derni{\`e}re note, comme sous la silencieuse dict{\'e}e d'une prescience se\-%
cr{\`e}te, je ne soup{\c c}onnais pas {\`a} quel point la r{\'e}alit{\'e} allait d{\'e}passer mes timides 
et t{\^a}tonnantes suggestions! 
}%
% Page 0011 = 179 1--32
\origpage{179}%
veau sur la cohomologie des espaces tant analytiques que sch{\'e}matiques (en carac\-%
t{\'e}ristique nulle pour le moment), et portent la promesse d'un renouvellement de 
vaste envergure de la th{\'e}orie cohomoloqique de ces espaces. Elles ont finalement 
valu {\`a} leur auteur, apr{\`e}s refus de deux demandes d'entr{\'e}e au CNRS, un poste de 
charg{\'e} de recherches ({\'e}quivalent {\`a} un poste d'assistant ou de ma{\^\i}tre assistant 
{\`a} l'Universit{\'e}). 

    Personne au cours de ces dix ann{\'e}es n'a song{\'e} {\`a} parler {\`a} Mebkhout, aux 
prises avec les difficult{\'e}s techniques consid{\'e}rables dues au contexte transcen\-%
dant, du ``formalisme des six variances'', bien connu de mes {\'e}l{\`e}ves\fnmark(*), mais 
\footnotetext{\fntag(*)% 179 33--34
Ils l'ont appris de premi{\`e}re main dans les s{\'e}minaires SGA~4 et SGA~5, et 
par textes interpos{\'e}s, dans ``Residues and Duality'' de R.~Hartshorne. 
}%
qui ne figure ``au net'' nulle part. Il a finalement appris son existence par ma 
bouche l'an dernier (sous forme d'un formulaire qui, apparemment, n'est connu 
que de moi seul\dots), quand il a eu la gentillesse et la patience de m'expliquer 
ce qu'il avait fait, {\`a} moi qui n'{\'e}tais plus tellement branch{\'e} sur la cohomologie\dots\ 
Personne non plus n'a song{\'e} {\`a} lui sugg{\'e}rer que ce serait peut-{\^e}tre plus ``renta\-%
ble'' de se brancher d'abord sur le contexte des sch{\'e}mas en caract{\'e}ristique z{\'e}ro, 
o{\`u} les difficult{\'e}s inh{\'e}rentes au contexte transcendant disparaissent, et o{\`u} par 
contre les questions conceptuelles fondamentales {\`a} la th{\'e}orie apparaissent d'au\-%
tant plus clairement. Personne n'a song{\'e} {\`a} lui signaler (ou s'est seulement aper\-%
{\c c}u de ce qui m'{\'e}tait connu d{\`e}s l'{\'e}poque o{\`u} j'avais introduit les cristaux\fnmark(**)) 
\footnotetext{\fntag(**)% 179 35--37
(30 mai) Mais j'ai eu temps de l'oublier --- pour m'en resouvenir par la 
vertu de la deuxi{\`e}me rencontre avec Mebkhout, l'an dernier. (Voir la note ``Ren\-%
contre d'outre-tombe'', n$^\circ$~78. 
}%
que les ``$\sD$-modules'' sur les espaces (analytiques ou sch{\'e}matiques) lisses ne sont 
ni plus, ni moins que les {\em ``cristaux de modules''} (quand on 
fait abstraction de toute question de ``coh{\'e}rence'' pour les uns et les autres), 
et que cette derni{\`e}re {\'e}tait une notion passe-partout qui marchait tout aussi bien 
pour les ``espaces'' {\`a} singularit{\'e}s quelconques que pour les espaces lisses~\ntmark(46_4). 

    Vu les moyens (et le courage peu commun) dont Mebkhout a fait preuve, il 
est bien clair pour moi que, plac{\'e} dans une ambiance de sympathie, il n'aurait 
eu aucun mal, mais grand plaisir {\`a} {\'e}tablir le formalisme complet des ``six varian\-%
ces'' dans le contexte de la cohomologie cristalline des sch{\'e}mas de caract{\'e}risti\-%
que nulle, alors que toutes les id{\'e}es essentielles pour un tel programme d'enver\-%
gure (en incluant les siennes en plus de celles de l'{\'e}cole de Sato et les miennes) 
{\'e}taient d{\'e}j{\`a}, me semble-t-il, r{\'e}unies. Pour quelqu'un de sa trempe, c'{\'e}tait l{\`a} 
question d'un travail de quelques ann{\'e}es, tout comme le d{\'e}veloppement d'un for\-%
% Page 0012 = 180 1--28
\origpage{180}%
malisme passe-partout de cohomologie {\'e}tale a {\'e}t{\'e} question de quelques ann{\'e}es~%
(1962--1965), du moment que le fil conducteur des six op{\'e}rations {\'e}tait d{\'e}j{\`a} con\-%
nu (en plus des deux th{\'e}or{\`e}mes-clef de changement de base). Il est vrai que c'{\'e}\-%
taient des ann{\'e}es port{\'e}es par un courant d'enthousiasme et de sympathie de ceux 
qui en {\'e}taient coacteurs ou t{\'e}moins, et non un travail {\`a} contrecourant de la hau\-%
taine suffisance de ceux qui ont tout en mains\dots\ 

    J'en viens au deuxi{\`e}me couple de notions dont je voulais parler, celle de 
{\em sch{\'e}ma}, et celle {\'e}troitement apparent{\'e}e de {\em topos}. Cette derni{\`e}re 
est la version plus intrins{\`e}que de la notion de {\em site}, que j'avais d'abord 
introduite pour formaliser l'intuition topologique d'une ``localisation''. (Le ter\-%
me ``site'' a d'ailleurs {\'e}t{\'e} introduit ult{\'e}rieurement par Jean Giraud, qui a beau\-%
coup fait aussi pour donner aux notions de site et de topos toute la souplesse 
n{\'e}cessaire.) Ce sont des besoins flagrants de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique qui m'ont 
conduit {\`a} introduire coup sur coup sch{\'e}mas et topos. Ce couple de notions con\-%
tient en puissance un renouvellement de vaste envergure aussi bien de la g{\'e}om{\'e}\-%
trie alg{\'e}brique et de l'arithm{\'e}tique, que de la topologie, par une {\em synth{\`e}\-%
se} de ces ``mondes'', trop longtemps s{\'e}par{\'e}s, dans une intuition g{\'e}om{\'e}trique 
commune. 

    Le renouvellement de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique et de l'arithm{\'e}tique par le 
point de vue des sch{\'e}mas et le langage des sites (ou de la ``descente''), et par 
douze ans de travail de fondements {\`a} la clef (sans compter le travail de mes 
{\'e}l{\`e}ves et d'autres bonnes volont{\'e}s qui se sont mises de la partie) est chose ac\-%
complie depuis vingt ans: la notion de sch{\'e}ma, et celle de cohomologie {\'e}tale 
des sch{\'e}mas (sinon celle de topos {\'e}tale et celle de multiplicit{\'e} {\'e}tale) sont fi\-%
nalement entr{\'e}es dans les m{\oe}urs, et dans le patrimoine commun. 

    Par contre, cette vaste synth{\`e}se qui engloberait {\'e}galement la topologie, 
alors que depuis vingt ans les id{\'e}es essentielles et les principaux outils tech\-%
niques requis me semblent r{\'e}unis et pr{\^e}ts\fnmark(*), attend toujours son heure. Pendant 
\footnotetext{\fntag(*)% 180 29--40
(15 mai) Ces ``id{\'e}es essentielles et principaux moyens techniques'' avaient {\'e}t{\'e} 
r{\'e}unis dans la vaste fresque des s{\'e}minaires SGA~4 et SGA~5, entre~1963 et~1965. 
Les {\'e}tranges vicissitudes qui ont frapp{\'e} la r{\'e}daction et la publication de la par\-%
tie SGA~5 de cette fresque, parue (sous forme m{\'e}connaissable, d{\'e}vast{\'e}e) onze ans 
plus tard (en~1977), donnent une image saisissante du sort de cette vaste vision 
aux mains ``d'une certaine mode'' --- ou plut{\^o}t, aux mains de certains de mes {\'e}l{\`e}ves 
qui ont {\'e}t{\'e} les premiers {\`a} l'instaurer (voir note de b. de p. suivante). Ces vi\-%
cissitudes et leur sens se r{\'e}v{\`e}lent progressivement au cours de la r{\'e}flexion des 
derni{\`e}res quatre semaines, se poursuivant dans les notes ``Le comp{\`e}re'', ``La table 
rase'', ``L'{\^e}tre {\`a} part'', ``Le signal'', ``Le renversement'', ``Le silence'', ``La solida\-%
rit{\'e}'', ``La mystification'', ``Le d{\'e}funt'', ``Le massacre'', ``La d{\'e}pouille'', notes 
n$^\circ$s~$63'''$, 67, $67'$, 68, $68'$ et~84--88. 
}%
% Page 0013 = 181 1--23
\origpage{181}%
quinze ans (depuis mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique), l'id{\'e}e unificatrice 
f{\'e}conde et le puissant outil de d{\'e}couverte qu'est la notion de topos, est main\-%
tenue par une certaine mode\fnmark(*) au ban des notions r{\'e}put{\'e}es s{\'e}rieuses. Rares 
\footnotetext{\fntag(*)% 181 24--30
(13 mai) La poursuite de la r{\'e}flexion au cours des six semaines qui ont suivi 
le moment o{\`u} ces lignes furent {\'e}crites (fin mars), a fait appara{\^\i}tre que cette 
``mode'' a {\'e}t{\'e} instaur{\'e}e en tout premier lieu par certains de mes {\'e}l{\`e}ves --- par ceux-%
l{\`a} m{\^e}mes qui {\'e}taient les mieux plac{\'e}s pour faire leur une certaine vision, et des 
id{\'e}es et des moyens techniques, et qui ont choisi de s'approprier des instruments 
de travail, tout en d{\'e}savouant et la vision que les avait fait na{\^\i}tre, et celui 
en qui cette vision avait pris naissance. 
}%
encore aujourd'hui sont les topologues qui aient le moindre soup{\c c}on de cet {\'e}lar\-%
gissement potentiel consid{\'e}rable de leur science, et des ressources nouvelles 
qu'il offre. 

    Dans cette vision renouvel{\'e}e, les espaces topologiques, diff{\'e}rentiables 
etc\dots\ que le topologue manie quotidiennement sont, avec les sch{\'e}mas (dont il a 
entendu parler) et les multiplicit{\'e}s topologiques, diff{\'e}rentiables {\em ou\/} sch{\'e}\-%
matiques (dont personne ne parle) autant d'incarnations d'un m{\^e}me type d'objets 
g{\'e}om{\'e}triques remarquables, les {\em topos annel{\'e}s}~\ntmark(46_5), qui jouent 
le r{\^o}le des ``espaces'' en lesquels viennent confluer les intuitions provenant de 
la topologie, de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, et de l'arithm{\'e}tique, en une vision 
g{\'e}om{\'e}trique commune. Les multiplicit{\'e}s ``modulaires'' de toutes sortes qu'on ren\-%
contre {\`a} chaque pas (pour peu qu'on ait des yeux ouverts pour voir) en fournis\-%
sent autant d'exemples frappants~\ntmark(46_6). Leur {\'e}tude approfondie est un fil conduc\-%
teur de premier ordre pour p{\'e}n{\'e}trer plus avant dans les propri{\'e}t{\'e}s essentielles 
des objets g{\'e}om{\'e}triques (ou autres, s'il est des objets qui ne soient g{\'e}om{\'e}tri\-%
ques\dots) dont ces multiplicit{\'e}s modulaires d{\'e}crivent les modalit{\'e}s de variation, 
de d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence et de g{\'e}n{\'e}risation. Cette richesse pourtant reste ignor{\'e}e, puis\-%
que la notion qui permet de la d{\'e}crire finement n'entre pas dans les cat{\'e}gories 
commun{\'e}ment admises. 

    Un autre aspect impr{\'e}vu apport{\'e} par cette synth{\`e}se r{\'e}cus{\'e}e\fnmark(**), c'est que 
\footnotetext{\fntag(**)% 181 31--46
(13 mai) Cette synth{\`e}se a {\'e}t{\'e} ``r{\'e}cus{\'e}e'' en tout premier lieu, dans son esprit 
comme dans la notion-clef qui la rend possible, par nul autre que celui-l{\`a} m{\^e}me qui 
a {\'e}t{\'e} le principal utilisateur et b{\'e}n{\'e}ficiaire, {\`a} travers toute son {\oe}uvre, des 
moyens techniques qu'elle m'avait permis de d{\'e}velopper (avec le langage des sch{\'e}mas 
et la construction d'une th{\'e}orie de cohomologie {\'e}tale). C'est Pierre Deligne. Par 
son ascendant exceptionnel (d{\^u} {\`a} ses moyens exceptionnels), et par la position tr{\`e}s 
particuli{\`e}re qu'il a occup{\'e} vis-{\`a}-vis de mon {\oe}uvre dont il a {\'e}t{\'e} comme un l{\'e}gatai\-%
re implicite, le barrage discret et syst{\'e}matique qu'il a oppos{\'e} aux id{\'e}es principa\-%
les que j'avais introduites ({\`a} l'exception de la notion de sch{\'e}ma et de la cohomo\-%
logie {\'e}tale) a {\'e}t{\'e} d'une grande efficacit{\'e}, jouant s{\^u}rement un r{\^o}le de premier plan 
dans l'instauration de la ``mode'' qui a {\em enterr{\'e}} ces id{\'e}es, r{\'e}duites pen\-%
dant d{\'e}j{\`a} pr{\`e}s de quinze ans {\`a} une vie v{\'e}g{\'e}tative. Son {\oe}uvre a {\'e}t{\'e} marqu{\'e}e profon\-%
d{\'e}ment par cette ambigu{\"\i}t{\'e}, que j'ai entrevue pour la premi{\`e}re fois dans la r{\'e}\-%
flexion qui continue celle de la pr{\'e}sente note. (Voir ``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le 
prix d'une contradiction'', note n$^\circ$~47.) Cette premi{\`e}re perception, vive mais enco\-%
re confuse, de cette entrave permanente dans l'{\oe}uvre de Deligne apr{\`e}s mon d{\'e}part, 
% 182 1--2
s'est pr{\'e}cis{\'e}e et confirm{\'e}e de fa{\c c}on saisissante au cours de toute la r{\'e}flexion 
sur cet Enterrement, o{\`u} mon ami joue le r{\^o}le de principal officiant. 
}%
% Page 0014 = 182 3--29
\origpage{182}%
les invariants homotopiques familiers de certains parmi les espaces les plus 
communs~\ntmark(46_7) (ou plus pr{\'e}cis{\'e}ment, leurs compactifications profinies) se trou\-%
vent munies de structures arithm{\'e}tiques insoup{\c c}onn{\'e}es, notamment d'op{\'e}rations 
de certains groupes de Galois profinis\dots\ 

    Pourtant, depuis bient{\^o}t quinze ans, cela fait partie du bon ton dans le 
``grand monde'', de regarder de haut celui qui s'aviserait de prononcer le mot 
``topos'', {\`a} moins que ce ne soit pour plaisanter ou qu'il n'ait l'excuse d'{\^e}tre 
logicien. (Ce sont l{\`a} gens connus pour {\^e}tre pas comme les autres et auxquels il 
faut pardonner certaines lubies\dots) Le yoga des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, pour expri\-%
mer l'homologie et la cohomologie des espaces topologiques, n'a d'ailleurs pas 
non plus p{\'e}n{\'e}tr{\'e} parmi les topologues, pour qui la formule de K{\"u}nneth (pour un 
anneau de coefficients qui n'est pas un corps) continue toujours {\`a} {\^e}tre un sys\-%
t{\`e}me de deux suites spectrales (ou {\`a} la rigueur, une kyrielle de suites exactes 
courtes), et non un isomorphisme canonique unique dans une cat{\'e}gorie convenable; 
et qui continuent toujours {\`a} ignorer les th{\'e}or{\`e}mes de changement de base (pour 
un morphisme propre ou par un morphisme lisse par exemple), lesquels (dans le 
cadre voisin de la cohomologie {\'e}tale) ont constitu{\'e} le tournant crucial pour le 
``d{\'e}marrage'' en force de cette cohomologie~\ntmark(46_8). Je n'ai pas {\`a} m'en {\'e}tonner, 
quand ceux-l{\`a} m{\^e}me qui avaient contribu{\'e} {\`a} d{\'e}velopper ce yoga l'ont oubli{\'e} de\-%
puis belle lurette, et battent froid le malheureux qui ferait mine, lui, de vou\-%
loir s'en servir!\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 182 30--35
(13 mai) Il est apparu au cours de la r{\'e}flexion ult{\'e}rieure que la situation 
a commenc{\'e} {\`a} changer avec le Colloque de Luminy de juin~1981: on y a vu tels qui 
avaient ``oubli{\'e}'' (ou plut{\^o}t, enterr{\'e}\dots) ces notions se pavaner avec, sans pour 
autant cesser de battre froid ce m{\^e}me ``malheureux'' sans lequel ce brillant Collo\-%
que n'aurait jamais eu lieu. (Voir notes n$^\circ$s~75 et~81 au sujet de ce m{\'e}morable 
Colloque.) 
}%

    La cinqui{\`e}me notion qui me tient {\`a} c{\oe}ur, plus que toute autre peut-{\^e}tre, 
est celle de {\em ``motif''}. Elle se distingue des quatre pr{\'e}c{\'e}dentes en ceci, 
que {\em ``la''} bonne notion de motif (ne serait-ce qu'au-dessus d'un corps de ba\-%
se, sans m{\^e}me parler d'un sch{\'e}ma de base quelconque) n'a pas fait jusqu'{\`a} pr{\'e}\-%
sent l'objet d'une d{\'e}finition satisfaisante, m{\^e}me en admettant {\`a} cette fin tou\-%
tes les conjectures ``raisonnables'' dont on aurait besoin. Ou plut{\^o}t, visiblement, 
% Page 0015 = 183 1--22
\origpage{183}%
{\em la} ``conjecture raisonnable'' {\`a} faire, dans une premi{\`e}re {\'e}tape, serait celle 
de l'{\em existence} d'une th{\'e}orie, satisfaisant {\`a} telles donn{\'e}es et tel\-%
les propri{\'e}t{\'e}s, qu'il ne serait nullement difficile (et tout {\`a} fait fascinant!), 
pour quelqu'un dans le coup\fnmark(*), d'expliciter enti{\`e}rement. J'ai d'ailleurs {\'e}t{\'e} 
\footnotetext{\fntag(*)% 183 23--41
(13 mai) J'ai fini par comprendre que la seule personne ({\`a} part moi) qui jus\-%
qu'{\`a} aujourd'hui r{\'e}ponde au sens assez particulier de ce ``tant soit peu dans le 
coup'' est Pierre Deligne, qui a eu l'avantage pendant quatre ans, en m{\^e}me temps 
qu'il {\'e}coutait ``le peu que je savais en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique'', d'{\^e}tre le confi\-%
dent au jour le jour de mes r{\'e}flexions motiviques. Il est vrai que j'ai parl{\'e} de 
ces choses {\`a} beaucoup d'autres coll{\`e}gues ici et l{\`a}, mais aucun apparemment n'a 
{\'e}t{\'e} assez ``branch{\'e}'' pour assimiler une vision d'ensemble qui s'{\'e}tait d{\'e}velopp{\'e}e 
en moi au cours de plusieurs ann{\'e}es, ou pour prendre mes indications comme un 
point de d{\'e}part pour d{\'e}velopper par lui-m{\^e}me une vision et un programme (comme 
moi-m{\^e}me l'avais fait {\`a} partir de deux ou trois ``fortes impressions'' produites 
par certaines id{\'e}es de Serre). Peut-{\^e}tre je fais erreur, mais il me semble que 
les gens int{\'e}ress{\'e}s par la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques n'{\'e}taient pas en 
disposition psychologiques {\`a} ``prendre les motifs au s{\'e}rieux'' aussi longtemps que 
Deligne, qui faisait autorit{\'e} en cohomologie et qui en m{\^e}me temps {\'e}tait le seul 
cens{\'e} savoir {\`a} fond de quoi il retournait avec ces motifs, les passait lui-m{\^e}me 
sous silence. 

(8 juin) V{\'e}rification faites il appara{\^\i}t que mes premi{\`e}res r{\'e}flexions motiviques 
remontent aux d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante --- elles se sont donc poursuivies sur 
pr{\`e}s d'une dizaine d'ann{\'e}es. 
}%
{\`a} deux doigts de le faire, peu avant le moment o{\`u} j'ai ``quitt{\'e} les maths''. 

    Par certains c{\^o}t{\'e}s, la situation ressemble {\`a} celle des ``infiniment petits'' 
{\`a} l'{\'e}poque h{\'e}ro{\"\i}que du calcul diff{\'e}rentiel et int{\'e}gral, {\`a} deux diff{\'e}rences pr{\`e}s 
cependant. Tout d'abord, nous disposons aujourd'hui d'une exp{\'e}rience dans l'{\'e}di\-%
fication de th{\'e}ories math{\'e}matiques sophistiqu{\'e}es, et d'un bagage conceptuel effi\-%
cace, qui manquaient {\`a} nos pr{\'e}d{\'e}cesseurs. Et ensuite, malgr{\'e} ces moyens dont 
nous disposons et depuis plus de vingt ans que cette notion visiblement essen\-%
tielle est apparue, personne n'a daign{\'e} (ou os{\'e} en d{\'e}pit de ceux qui ne dai\-%
gnent\dots) mettre la main {\`a} la p{\^a}te et d{\'e}gager les grands traits d'une th{\'e}orie 
des motifs, comme nos devanciers l'avaient fait pour le calcul infinit{\'e}simal sans 
y aller par quatre chemins. Il est pourtant aussi clair maintenant pour les mo\-%
tifs que {\c c}a l'{\'e}tait jadis pour les ``infiniments petits'', que ces b{\^e}tes-l{\`a} exis\-%
tent, et qu'ils se manifestent {\`a} chaque pas en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, pour peu 
qu'on s'int{\'e}resse {\`a} la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques et des familles de 
telles vari{\'e}t{\'e}s, et plus particuli{\`e}rement aux propri{\'e}t{\'e}s ``arithm{\'e}tiques'' de cel\-%
les-ci. Plus encore peut-{\^e}tre que pour les quatre autres notions dont j'ai par\-%
l{\'e}, celle de motif, qui est la plus sp{\'e}cifique et la plus riche de toutes, s'as\-%
socie {\`a} une multitude d'intuitions de toutes sortes, nullement vagues mais for\-%
% Page 0016 = 184 1--25
\origpage{184}%
mulables souvent avec une pr{\'e}cision parfaite (quitte parfois, au besoin, d'admet\-%
tre quelques pr{\'e}misses motiviques). La plus fascinante de ces intuitions ``motivi\-%
ques'' a {\'e}t{\'e} pour moi celle de ``groupe de Galois motivique'' qui, en un sens, per\-%
met de ``mettre une structure motivique'' sur les groupes de Galois profinis des 
corps et sch{\'e}mas de type fini (au sens absolu). (Le travail technique requis pour 
donner un sens pr{\'e}cis {\`a} cette notion, en termes des ``pr{\'e}misses'' donnant un fonde\-%
ment provisoire de la notion de motif, a {\'e}t{\'e} accompli dans la th{\`e}se de Neantro 
Saavedra sur les ``cat{\'e}gories tannakiennes''.) 

    Le consensus actuel est un peu plus nuanc{\'e} pour la notion de motif que pour 
ses trois fr{\`e}res (ou s{\oe}urs) d'infortune (cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, formalisme de dua\-%
lit{\'e} dit ``des six op{\'e}rations'', topos), en ce sens qu'elle n'est pas carr{\'e}ment 
trait{\'e}e de ``bombinage''\fnmark(*). Pratiquement, cela revient au m{\^e}me pourtant: du mo\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 184 26--30
Comme je l'ai signal{\'e} dans une pr{\'e}c{\'e}dente footnote, les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es 
ont eu droit il y a trois ans {\`a} une exhumation {\`a} grandes fanfares (sans que mon 
nom y soit prononc{\'e}). Les topos et les six op{\'e}rations attendent toujours leur heu\-%
re, et les motifs aussi, sauf le petit morceau qui a {\'e}t{\'e} exhum{\'e} il y a deux ans, 
avec une paternit{\'e} de rechange (voir notes n$^\circ$s~51, 52, 59). (13~mai) 
}%
ment qu'il n'y a pas moyen de ``d{\'e}finir'' un motif et de ``prouver'' quelque chose, 
les gens s{\'e}rieux ne peuvent que s'abstenir d'en parler (avec le plus grand re\-%
gret c'est une chose entendue, mais on est s{\'e}rieux ou on ne l'est pas\dots). Cer\-%
tes, on ne risque pas de jamais arriver a construire une th{\'e}orie des motifs et 
de ``prouver'' quoi que ce soit {\`a} leur sujet, aussi longtemps qu'on d{\'e}clare que ce 
n'est pas s{\'e}rieux m{\^e}me d'en parler! 

    Mais les quelques gens dans le coup (et qui font la mode) savent tr{\`e}s bien, 
eux, qu'en termes des pr{\'e}misses, qui restent secr{\`e}tes, on peut prouver beaucoup 
de choses. C'est dire que d{\`e}s aujourd'hui, en fait depuis que la notion est ap\-%
parue dans le sillage des conjectures de Weil (prouv{\'e}es pourtant par Deligne, ce 
qui fait quand m{\^e}me un bon point!), le {\em yoga des motifs} exis\-%
te bel et bien. Mais il a statut d'une {\em science secr{\`e}te}, avec 
certes tr{\`e}s peu d'initi{\'e}s\fnmark(**). Il a beau {\^e}tre ``pas s{\'e}rieux'', il permet n{\'e}anmoins 
\footnotetext{\fntag(**)% 184 31--39
(13 mai) Je crois comprendre maintenant que le ``tr{\`e}s peu d'initi{\'e}s'' s'est r{\'e}\-%
duit jusqu'en~1982 au seul et unique Deligne. Il est vrai qu'il a r{\'e}v{\'e}l{\'e} de cette 
``science secr{\`e}te'' ce qui transpara{\^\i}t {\`a} travers certains r{\'e}sultats importants in\-%
clus dans ce yoga, r{\'e}v{\'e}l{\'e}s au fur et {\`a} mesure qu'il a {\'e}t{\'e} en mesure de les prou\-%
ver, pour en recueillir le cr{\'e}dit tout en cachant sa source d'inspiration, laquel\-%
le restait secr{\`e}te. Si pourtant pendant quinze ans personne ne s'est d{\'e}clench{\'e} en\-%
core pour embrancher enfin sur une th{\'e}orie des motifs de vaste envergure, c'est 
que d{\'e}cid{\'e}ment notre {\'e}poque est loin du dynamisme hardi de l'{\'e}poque h{\'e}ro{\"\i}que du 
calcul infinit{\'e}simal! 
}%
% Page 0017 = 185 1--25
\origpage{185}%
{\`a} ces rares initi{\'e}s de dire dans une foule de situations de cohomologie ``ce 
qu'on est en droit d'en attendre''. Elle donne lieu ainsi {\`a} une multitude d'in\-%
tuitions et de conjectures partielles, qui parfois sont accessibles apr{\`e}s-coup 
par les moyens du bord, {\`a} la lumi{\`e}re de la compr{\'e}hension que fournit le ``yoga''. 
Plusieurs travaux de Deligne sont inspir{\'e}s de ce yoga\fnmark(*), notamment celui qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 185 26--31
(13 mai) Ayant fini par prendre connaissance de la bibliographie tant soit 
peu, je vois maintenant que l'{\oe}uvre enti{\`e}re de Deligne est enracin{\'e}e dans ce 
yoga. Et mon {\'e}chantillon\correct{}{n}age bibliographique (ainsi que d'autres recoupements) me 
font supposer que dans l'{\oe}uvre enti{\`e}re de Deligne, la seule r{\'e}f{\'e}rence {\`a} cette 
source se trouve dans une ligne lapidaire (me citant en une haleine avec Serre) 
dans ``Th{\'e}orie de Hodge~I'' en~1970. (Voir les notes n$^\circ$s~$78'_1$ et~$78'_2$.) 
}%
(si je ne me trompe) a {\'e}t{\'e} son premier travail publi{\'e}, {\'e}tablissant la d{\'e}g{\'e}n{\'e}\-%
rescence de la suite spectrale de Leray pour un morphisme projectif et lisse de 
vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques (en car. nulle, pour les besoins de la d{\'e}monstration). Ce 
r{\'e}sultat {\'e}tait sugg{\'e}r{\'e} par des consid{\'e}rations de ``poids'', de nature arithm{\'e}tique 
donc. Ce sont l{\`a} des consid{\'e}rations typiquement ``motiviques'', j'entends: formu\-%
lables en termes de la ``g{\'e}om{\'e}trie'' des motifs. Deligne prouvait cet {\'e}nonc{\'e} {\`a} 
coups de th{\'e}orie de Lefschetz---Hodge et (si je me rappelle bien) ne soufflait mot 
de la motivation~\ntmark(49), sans laquelle pourtant personne n'aurait certes eu id{\'e}e 
de soup{\c c}onner quelque chose d'aussi invraisemblable! 

    Le yoga des motifs est n{\'e} d'ailleurs justement, en tout premier lieu, de ce 
``yoga des poids'' que je tenais de Serre\fnmark(**). C'est lui qui m'avait fait compren\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 185 32--36
Ce que je tiens de Serre (d{\'e}but des ann{\'e}es~60?) est une id{\'e}e ou intuition 
de d{\'e}part, me faisant comprendre qu'il y avait quelque chose d'important {\`a} com\-%
prendre! Cela a agi comme une impulsion initiale, d{\'e}clenchant une r{\'e}flexion qui 
s'est poursuivie dans les ann{\'e}es suivantes, d'abord sur un ``yoga'' des poids et 
bient{\^o}t sur un yoga plus vaste des motifs. 
}%
dre tout le charme des ``conjectures de Weil'' (devenues ``th{\'e}or{\`e}me de Deligne''). 
Il m'avait expliqu{\'e} comment (module une hypoth{\`e}se de r{\'e}solution des singularit{\'e}s 
dans la caract{\'e}ristique envisag{\'e}e) on pouvait, gr{\^a}ce au yoga des poids, associer 
{\`a} chaque vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique (pas n{\'e}cessairement lisse ni propre) sur un corps 
quelconque des ``nombres de Betti virtuels'' --- chose qui m'avait alors beaucoup 
frapp{\'e}e~\ntmark(46_9). C'est cette id{\'e}e je crois qui a {\'e}t{\'e} le point de d{\'e}part pour ma r{\'e}\-%
flexion sur les poids, qui s'est poursuivie (en marge de mes t{\^a}ches de r{\'e}daction 
de fondements) tout au long des ann{\'e}es suivantes. (C'est elle aussi que j'ai re\-%
prise dans les ann{\'e}es~70, avec la notion de ``motif virtuel'' sur un sch{\'e}ma de ba\-%
% Page 0018 = 186 1--25
\origpage{186}%
se quelconque, en vue d'{\'e}tablir un formalisme des ``six op{\'e}rations'' tout au moins 
pour les motifs virtuels.) Si tout au long de ces ann{\'e}es j'ai parl{\'e} de ce yoga 
des motifs {\`a} Deligne (faisant figure d'interlocuteur privil{\'e}gi{\'e}) et {\`a} qui vou\-%
lait l'entendre\fnmark(*), ce n'{\'e}tait certes pas pour que lui et d'autres le maintien\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 186 26--34
(10 avril) Il me semble que Deligne a {\'e}t{\'e} le seul {\`a} ``entendre'' --- et il a pris 
soin de se r{\'e}server le privil{\`e}ge exclusif de ce qu'il entendait. Il est vrai d'au\-%
tre part qu'en {\'e}crivant ces lignes finales, je ``retardais'' sur les {\'e}v{\'e}nements: 
il y a deux ans, il y a eu exhumation partielle du yoga des motifs sans aucune al\-%
lusion {\`a} un r{\^o}le que j'y aurais jou{\'e}! Voir {\`a} ce sujet les notes n$^\circ$s~50, 51, 59, 
suscit{\'e}es par une d{\'e}couverte impr{\'e}vue qui a jet{\'e} une lumi{\`e}re inattendue (pour moi 
du moins) sur le sens de l'enterrement qui avait eu lieu pendant douze ans. Jus\-%
que l{\`a} je m'{\'e}tais rendu compte assez confus{\'e}ment d'une sorte d'enterrement, sans 
prendre le loisir d'aller y regarder de plus pr{\`e}s\dots\ 
}%
nent {\`a} l'{\'e}tat d'une science secr{\`e}te, {\`a} eux seuls r{\'e}serv{\'e}e. \nextnt(->47) 

\bigbreak
\xntmark(46_1) Je ferais exception tout au plus des id{\'e}es et points de vue introduits 
avec la formulation que j'avais donn{\'e}e au th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch (et avec les 
deux d{\'e}monstrations que j'en ai trouv{\'e}es), ainsi que de diverses variantes de 
celui-ci. Si mes souvenirs sont corrects, de telles variantes figuraient dans 
le dernier expos{\'e} du s{\'e}minaire SGA~5 de~1965/66, qui s'est perdu corps et biens 
avec divers autres expos{\'e}s du m{\^e}me s{\'e}minaire. La plus int{\'e}ressante me semble une 
variante pour des coefficients discrets constructibles, dont j'ignore si elle a 
{\'e}t{\'e} explicit{\'e}e depuis dans la litt{\'e}rature\fnmark(**). Notons que celle-ci admet {\'e}gale\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 186 35--37
(6 juin) Je l'ai retrouv{\'e}e (sous une forme voisine, et sous le nom flatteur 
de ``conjecture de Deligne---Grothendieck'') dans un article de Mac-Pherson paru en~%
1974. Voir pour des d{\'e}tails la note n$^\circ$~$87_1$.
}%
ment une variante ``motivique'', qui revient essentiellement {\`a} affirmer que les 
``classes caract{\'e}ristiques'' (dans l'anneau de Chow d'un sch{\'e}ma r{\'e}gulier $Y$) asso\-%
ci{\'e}es {\`a} des faisceaux $\ell$-adiques constructibles pour des nombres premiers $\ell$ diff{\'e}\-%
rents (premiers aux caract{\'e}ristiques r{\'e}siduelles), lorsque ces faisceaux provien\-%
nent d'un m{\^e}me ``motif'' (par exemple sont des $\Rd^if_!(\underline{\bbZ_\ell})$ pour un $f: X\to Y$ donn{\'e}) 
sont toutes {\'e}gales. 

\bigbreak
\xntmark(46_2) On peut consid{\'e}rer ce formalisme comme une sorte de quintessence d'un for\-%
malisme de {\em ``dualit{\'e} globale''} en cohomologie, sous sa forme la 
plus ``efficace'', d{\'e}barass{\'e} de toutes hypoth{\`e}ses superflues (de lissit{\'e} notamment 
pour les ``espaces'' et applications envisag{\'e}s, ou de propret{\'e} pour les morphismes). 
Il y a lieu de le compl{\'e}ter par un formalisme de {\em dualit{\'e} locale}, 
dans lequel on distingue parmi les ``coefficients'' admis les objets ou ``complexes'' 
% Page 0019 = 187 1--33
\origpage{187}%
dits {\em ``dualisants''} (notion stable par l'op{\'e}ration $\Ld f^!$), i.~e.\ ceux 
donnant lieu {\`a} un {\em ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}''} (en termes de 
l'op{\'e}ration $\RHOM$) pour des coefficients satisfaisant des conditions de finitude 
convenables (sur les degr{\'e}s, et de coh{\'e}rence ou de ``constructibilit{\'e}'' sur les 
objets de cohomologie locale). Quand je parle du ``formalisme des six variances'', 
je sous-entends par la suite ce formalisme complet de dualit{\'e}, tant dans ses as\-%
pects ``locaux'' que ``globaux''. 

    Un premier pas vers une compr{\'e}hension approfondie de la dualit{\'e} en cohomo\-%
logie a {\'e}t{\'e} la d{\'e}couverte progressive du formalisme des six variances dans un 
premier cas important, celui des sch{\'e}mas noeth{\'e}riens et des complexes de modules 
{\`a} cohomologie coh{\'e}rente. Un deuxi{\`e}me a {\'e}t{\'e} la d{\'e}couverte (dans le contexte de la 
cohomologie {\'e}tale des sch{\'e}mas) que ce formalisme s'appliquait {\'e}galement pour des 
coefficients discrets. Ces deux cas extr{\^e}mes {\'e}taient suffisants pour fonder la 
conviction de l'{\em ubiquit{\'e}} de ce formalisme dans toutes les situations 
g{\'e}om{\'e}triques donnant lieu {\`a} une ``dualit{\'e}'' du type Poincar{\'e} --- conviction qui a {\'e}t{\'e} 
confirm{\'e}e par les travaux (entre autres) de Verdier, Ramis et Ruget. Elle ne man\-%
quera pas de se confirmer pour les autres types de coefficients, quand le {\em blo\-%
cage} qui pendant quinze ans s'est exerc{\'e} {\`a} l'encontre du d{\'e}veloppement et 
d'une utilisation de grande envergure de ce formalisme se sera effrit{\'e}. 

    Cette ubiquit{\'e} me para{\^\i}t un {\em fait\/} d'une port{\'e}e consid{\'e}rable. Il ren\-%
dait imp{\'e}ratif ce sentiment d'une unit{\'e} profonde entre dualit{\'e} de Poincar{\'e} et 
dualit{\'e} de Serre, qui a {\'e}t{\'e} finalement {\'e}tablie avec la g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} requise par 
Mebkhout. Cette ubiquit{\'e} fait du ``formalisme des six variances'' une des structu\-%
res fondamentales en alg{\`e}bre homologique, pour une compr{\'e}hension des ph{\'e}nom{\`e}nes 
de dualit{\'e} cohomologique ``tous azimuths''\fnmark(*). Le fait que cette esp{\`e}ce de struc\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 187 34--35
Le lecteur int{\'e}ress{\'e} trouvera une esquisse de ce formalisme en Appendice au 
pr{\'e}sent volume. 
}%
ture assez sophistiqu{\'e}e n'ait pas {\'e}t{\'e} explicit{\'e}e par le pass{\'e} (pas plus d'ail\-%
leurs que la ``bonne'' notion de ``cat{\'e}gorie triangul{\'e}e'', dont la version Verdier 
est une forme encore tr{\`e}s provisoire et insuffisante) n'y change rien; ni celui 
que les topologues, et m{\^e}me les g{\'e}om{\`e}tres alg{\'e}bristes qui font mine de s'int{\'e}res\-%
ser {\`a} la cohomologie, continuent {\`a} qui mieux mieux {\`a} ignorer l'existence m{\^e}me du 
formalisme de dualit{\'e}, tout comme le langage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es qui le fonde. 

\bigbreak
\xntmark(46_3) Le point de vue des $\sD$-modules et des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels 
a {\'e}t{\'e} introduit par Sato et d{\'e}velopp{\'e} d'abord par lui et son {\'e}cole, dans une op\-%
% Page 0020 = 188 1--34
\origpage{188}%
tique (il m'a sembl{\'e} comprendre) assez diff{\'e}rente de celle suivie par Mebkhout, 
plus proche de mon approche. 

    Les diverses notions de {\em ``constructibilit{\'e}''} pour des 
coefficients ``discrets'' (dans les contextes analytique-complexe, analytique-r{\'e}el, 
lin{\'e}aire par morceaux) ont {\'e}t{\'e} d{\'e}gag{\'e}s pour la premi{\`e}re fois par moi, il me sem\-%
ble, vers la fin des ann{\'e}es cinquante (et je les ai reprises quelques ann{\'e}es plus 
tard dans le contexte de la cohomologie {\'e}tale). J'avais pos{\'e} la question alors 
de la stabilit{\'e} de cette notion par images directes sup{\'e}rieures pour un morphis\-%
me propre d'espaces analytiques r{\'e}els ou complexes, et ignore si cette stabilit{\'e} 
a {\'e}t{\'e} {\'e}tablie dans le cas analytique complexe\fnmark(*). Dans le cas analytique r{\'e}el, 
\footnotetext{\fntag(*)% 188 35--36
(25 mai) Elle a {\'e}t{\'e} {\'e}tablie par J. L. Verdier, voir ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences'', 
note n$^\circ$~82. 
}%
la notion que j'avais envisag{\'e}e n'{\'e}tait d'ailleurs pas la bonne, faute de dispo\-%
ser de la notion d'ensemble sous-analytique r{\'e}el de Hironaka, qui poss{\`e}de la pro\-%
pri{\'e}t{\'e} liminaire essentielle de stabilit{\'e} par images directes. Quant aux op{\'e}ra\-%
tions de nature locale telle que $\RHOM$, il {\'e}tait clair que l'argument qui {\'e}tablis\-%
sait la stabilit{\'e} des coefficients constructibles dans le cadre des sch{\'e}mas ex\-%
cellents de caract{\'e}ristique nulle (en utilisant la r{\'e}solution des singularit{\'e}s 
de Hironaka) marchait tel quel dans le cas analytique complexe, et de m{\^e}me pour 
le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (voir SGA~5~I). Dans le cadre lin{\'e}aire par morceaux, 
les stabilit{\'e}s naturelles et le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} sont des ``exercices faci\-%
les'', que j'avais eu plaisir {\`a} faire {\`a} titre de v{\'e}rification de l'``ubiquit{\'e}'' du 
formalisme de dualit{\'e}, au moment du d{\'e}marrage de la cohomologie {\'e}tale (dont une 
surprise principale avait {\'e}t{\'e} justement la d{\'e}couverte de cette ubiquit{\'e}). 

    Pour en revenir au cas semi-analytique, le ``bon'' cadre dans cette direc\-%
tion pour des th{\'e}or{\`e}mes de stabilit{\'e} (des coefficients constructibles par les 
six op{\'e}rations) est visiblement celui des ``espaces mod{\'e}r{\'e}s'' (voir Esquisse d'un 
Programme, par.~5, 6). 

\bigbreak
\xntmark(46_4) Bien entendu, le point de vue ``$\sD$-modules'', joint au fait que $\sD$ est un fais\-%
ceau d'anneaux coh{\'e}rent, met en {\'e}vidence pour les cristaux de modules une notion 
de ``coh{\'e}rence'' plus cach{\'e}e que celle avec laquelle j'avais coutume de travailler, 
et qui garde un sens sur des espaces (analytiques ou sch{\'e}matiques) non n{\'e}cessai\-%
rement lisses. Ce ne serait que justice de l'appeler {\em ``M-coh{\'e}rence''} 
(M comme Mebkhout). Il devrait {\^e}tre assez {\'e}vident d{\`e}s lors, pour quelqu'un tant 
soit peu dans le coup (et en pleine possession de son sain instinct de math{\'e}ma\-%
ticien), que la ``bonne cat{\'e}gorie de coefficients'' qui g{\'e}n{\'e}ralise les complexes 
% Page 0021 = 189 1--36
\origpage{189}%
``d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels'' dans le cas lisse, ne doit {\^e}tre autre que la cat{\'e}\-%
gorie d{\'e}riv{\'e}e ``M-coh{\'e}rente'' de celle des cristaux de modules (un complexe de 
cristaux {\'e}tant appel{\'e} {\em M-coh{\'e}rent\/} si ses objets de cohomologie le 
sont). Celle-ci garde un sens raisonnable sans hypoth{\`e}se de lissit{\'e}, et devrait 
englober {\`a} la fois la th{\'e}orie des coefficients ``continus'' (coh{\'e}rents) ordinaires, 
et celle des coefficients discrets ``constructibles'' (en introduisant pour ces 
derniers des hypoth{\`e}ses d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e} convenables). Si ma vision 
des choses est correcte, les deux ingr{\'e}dients conceptuels nouveaux de la th{\'e}orie 
de Sato---Mebkhout, par rapport au contexte cristallin connu pr{\'e}c{\'e}demment, sont 
cette notion de M-coh{\'e}rence pour les cristaux de modules, et les conditions d'ho\-%
lonomie et de r{\'e}gularit{\'e} (de nature plus profonde) concernant les complexes M-co\-%
h{\'e}rents de cristaux. Ces notions {\'e}tant acquises, une premi{\`e}re t{\^a}che essentielle 
serait de d{\'e}velopper le formalisme des six variances dans le contexte cristallin, 
de fa{\c c}on {\`a} englober les deux cas particuliers (coh{\'e}rent ordinaire, discret) que 
j'avais d{\'e}velopp{\'e}s il y a plus de vingt ans (et que certains de mes ex-{\'e}l{\`e}ves co\-%
homologistes ont depuis longtemps oubli{\'e} en faveur de t{\^a}ches sans doute plus im\-%
portantes\dots). 

    Mebkhout avait d'ailleurs bien fini par apprendre l'existence d'une notion 
de ``cristal'' en fr{\'e}quentant mes {\'e}crits, et il avait senti que son point de vue 
devait donner une bonne approche pour cette notion (du moins en caract{\'e}ristique 
nulle) --- mais cette suggestion est tomb{\'e}e dans des oreilles sourdes. Psychologi\-%
quement, il n'{\'e}tait gu{\`e}re pensable qu'il se lance dans le vaste travail de fon\-%
dements qui s'impose, plac{\'e} comme il l'{\'e}tait dans un climat d'indiff{\'e}rence hau\-%
taine de la part de ceux-l{\`a} m{\^e}me qui faisaient figure d'autorit{\'e} cohomologiques, 
et les mieux plac{\'e}s pour encourager --- ou pour d{\'e}courager\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(46_5) (13 mai) Il s'agit ici, surtout, des topos annel{\'e}s par un Anneau {\em com\-%
mutatif local}. L'id{\'e}e de d{\'e}crire une structure de ``vari{\'e}t{\'e}'' en ter\-%
mes de la donn{\'e}e d'un tel faisceau d'anneaux sur un espace topologique, a {\'e}t{\'e} 
introduite d'abord par H.~Cartan, et a {\'e}t{\'e} reprise par Serre dans son travail 
classique FAC (Faisceaux alg{\'e}briques coh{\'e}rents). C'est ce travail qui a {\'e}t{\'e} l'im\-%
pulsion initiale pour une r{\'e}flexion me conduisant vers la notion de ``sch{\'e}ma''. Ce 
qui manquait encore dans l'approche de Cartan reprise par Serre, pour englober 
tous les types d'``espaces'' ou ``vari{\'e}t{\'e}s'' qui se sont pr{\'e}sent{\'e}s jusqu'{\`a} ce jour, 
c'est la notion de topos (c'est-{\`a}-dire justement ``quelque chose'' sur lequel la 
notion de ``faisceau d'ensembles'' ait un sens, et poss{\`e}de les propri{\'e}t{\'e}s famili{\`e}\-%
res). 

\bigbreak
% Page 0022 = 190 1--34
\origpage{190}%
\xntmark(46_6) Comme autres exemples remarquables de topos qui ne sont pas des espaces 
ordinaires, et pour lesquels il ne semble pas y avoir non plus de substitut 
satisfaisant en termes des notions ``admises'', je signalerai: les topos quo\-%
tients d'un espace topologique par une relation d'{\'e}quivalence locale (par ex\-%
emple des feuilletages de vari{\'e}t{\'e}s, auquel cas le topos quotient est m{\^e}me une 
``multiplicit{\'e}'' i.e. est localement une vari{\'e}t{\'e}); les topos ``classifiants'' pour 
{\`a} peu pr{\`e}s n'importe quelle esp{\`e}ce de structure math{\'e}matique (tout au moins 
celles ``s'exprimant en termes de limites projectives finies et de limites in\-%
ductives quelconques''). Quand on prend une structure de ``vari{\'e}t{\'e}'' (topologique, 
diff{\'e}rentiable, analytique r{\'e}elle ou complexe, de Nash, etc\dots\ ou m{\^e}me sch{\'e}ma\-%
tique lisse sur une base donn{\'e}e) on trouve dans chaque cas un topos particu\-%
li{\`e}rement all{\'e}chant, qui m{\'e}rite le nom de ``vari{\'e}t{\'e} universelle'' (de l'esp{\`e}ce 
envisag{\'e}e). Ses invariants homotopiques (et notamment sa cohomologie, qui m{\'e}\-%
rite le nom de ``cohomologie classifiante'' pour l'esp{\`e}ce de vari{\'e}t{\'e} envisag{\'e}e) 
devraient {\^e}tre {\'e}tudi{\'e}s et connus depuis longtemps, mais pour le moment {\c c}a n'en 
prend nullement le chemin\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(46_7) Il s'agit des espaces~$X$ dont le type d'homotopie est d{\'e}crit ``de fa{\c c}on 
naturelle'' comme celui d'une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique complexe. Celle-ci peut se d{\'e}\-%
finir alors sur un sous-corps $K$ du corps des complexes, tel que $K$ soit une ex\-%
tension de type fini du corps premier~$\bbQ$. Le groupe de Galois profini $\Gal(\Kbar/K)$ 
op{\`e}re alors de fa{\c c}on naturelle sur les invariants homotopiques profinis de~$X$. 
Souvent (p.~ex. quand $X$ est une sph{\`e}re homotopique de dimension impaire) on 
peut prendre pour~$K$ le corps premier~$\bbQ$. 

\bigbreak
\xntmark(46_8) (13 mai) Au moment o{\`u} j'ai appris mes premiers rudiments de g{\'e}om{\'e}trie 
alg{\'e}\-bri\-que dans l'article FAC de Serre (lequel allait me ``d{\'e}clencher'' en direc\-%
tion des sch{\'e}mas), la notion m{\^e}me de changement de base {\'e}tait pratiquement in\-%
connue en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, sauf dans le cas particulier du changement de 
corps de base. Avec l'introduction du langage des sch{\'e}mas, cette op{\'e}ration est 
devenue sans doute la plus couramment utilis{\'e}e en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, o{\`u} el\-%
le s'introduit {\`a} tout moment. Le fait que cette op{\'e}ration reste encore prati\-%
quement inconnue en topologie, sauf dans des cas tr{\`e}s particuliers, m'appara{\^\i}t 
comme un signe typique (entre bien d'autres) de l'isolement de la topologie 
par rapport aux id{\'e}es et techniques provenant de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, et 
un tenace h{\'e}ritage de fondements inad{\'e}quats de la topologie ``g{\'e}om{\'e}trique''. 

\bigbreak
% Page 0023 = 191 1--33
\origpage{191}%
\xntmark(46_9) (5 juin) L'id{\'e}e de Serre {\'e}tait qu'on devait pouvoir associer {\`a} tout sch{\'e}\-%
ma~$X$ de type fini sur un corps~$K$, des entiers 
$$h^i(X)\quad(i\in\bbN)$$
qu'il appelle ses ``nombres de Betti virtuels'', de telle fa{\c c}on que l'on ait: 
\begin{itemize}
\item[a)] pour $Y$ un sous-sch{\'e}ma ferm{\'e} et $U$ l'ouvert compl{\'e}mentaire 
$$h^i(X)=h^i(Y)+h^i(U)\quad,$$
\item[b)] pour $X$ projectif lisse, on a 
$$h^i(X)=\hbox{$i$-{\`e}me nombre de Betti de X}$$
\end{itemize}
(d{\'e}fini par exemple via la cohomologie $\ell$-adique, pour $\ell$ premier {\`a} la caract{\'e}\-%
ristique de $k$). Si on admet la r{\'e}solution des singularit{\'e}s pour les sch{\'e}mas 
alg{\'e}briques sur $\kbar$, alors il est imm{\'e}diat que les $h^i(X)$ sont uniquement d{\'e}ter\-%
min{\'e}s par ces propri{\'e}t{\'e}s. {\em L'existence} d'une telle fonction 
$X\mapsto (h^i(X))_{i\in\bbN}$ pour $k$ fix{\'e}, utilisant le formalisme de la cohomoloqie {\`a} sup\-%
port propre, peut se r{\'e}duire essentiellement au cas o{\`u} le corps de base est 
fini. Travaillant dans le ``groupe de Grothendieck'' des vectoriels de dimension 
finie sur~$\bbQ_\ell$ sur lesquels $\Gal(\kbar/k)$ op{\`e}re contin{\^u}ment, et prenant la caract{\'e}\-%
ristique d'Euler-Poincar{\'e} $\ell$-adique ({\`a} support propre) de~$X$ dans ce groupe, 
$h^i(X)$ d{\'e}signe alors le rang virtuel de la ``composante de poids~$i$'' de~$\EP(X,\bbQ_\ell)$, 
o{\`u} la notion de poids est celle d{\'e}duite des conjectures de Weil, plus une for\-%
me faible de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s. M{\^e}me sans r{\'e}solution, l'id{\'e}e de 
Serre se trouve r{\'e}alis{\'e}e gr{\^a}ce {\`a} la forme forte des conjectures de Weil ({\'e}ta\-%
blie par Deligne dans ``Conjectures de Weil~II''). 

    J'ai poursuivi des r{\'e}flexions heuristiques dans cette voie, me menant 
vers un formalisme des six op{\'e}rations pour les ``sch{\'e}mas relatifs virtuels'', le 
corps de base~$k$ {\'e}tant remplac{\'e} par un sch{\'e}ma de base~$S$ plus ou moins quelcon\-%
que --- et vers diverses notions de ``classes caract{\'e}ristiques'' pour de tels sch{\'e}\-%
mas virtuels (de pr{\'e}sentation finie) sur~$S$. Ainsi, j'ai {\'e}t{\'e} amen{\'e} (revenant 
pour simplifier au cas d'un corps de base) {\`a} envisager des invariants num{\'e}ri\-%
ques entiers plus fins que ceux de Serre, not{\'e}s $h^{p,q}(X)$, satisfaisant aux pro\-%
pri{\'e}t{\'e}s analogues {\`a} a), b) ci-dessus, et redonnant les nombres de Betti vir\-%
tuels de Serre par la formule habituelle 
$$h^i(X)=\sum_{p+q=i}h^{p,q}(X)\quad.$$

\bigbreak
% Page 0024 = 192 1--32
\origpage{192}%
\xntmark(47) On notera que quatre parmi les cinq notions que je viens de passer en 
revue (celles justement qui passent pour choses ``pas s{\'e}rieuses'') concernent 
la cohomologie, et avant tout, la {\em cohomologie des sch{\'e}\-%
mas et des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques}. En tous cas, 
toutes les quatre m'ont {\'e}t{\'e} sugg{\'e}r{\'e}es par les besoins d'une th{\'e}orie cohomolo\-%
gique des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, pour des coefficients continus d'abord, dis\-%
crets ensuite. C'est dire qu'une motivation principale et un Leitmotiv cons\-%
tant dans mes travaux, pendant les quinze ann{\'e}es de~1955 {\`a}~1970, a {\'e}t{\'e} la co\-%
homologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. 

    Chose remarquable, c'est l{\`a} le th{\`e}me aussi que Deligne consid{\`e}re aujour\-%
d'hui encore comme sa principale source d'inspiration, si j'en crois ce qui 
est dit {\`a} ce sujet dans la brochure de l'IHES de l'an dernier\fnmark(*). J'ai pris 
\footnotetext{\fntag(*)% 192 33--39
(12 mai) Par contre, je viens de constater que rien dans ladite brochure 
pourrait faire soup{\c c}onner au lecteur que mon {\oe}uvre ait quoi que ce soit {\`a} voir 
avec la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, ou celle de quoi que ce soit d'au\-%
tre! Voir {\`a} ce sujet la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(1) --- ou les compliments'' (n$^\circ$~98) 
{\'e}crite ce jour. La brochure dont il est question est celle mentionn{\'e}e dans la 
note de bas de page {\`a} la note ``L'arrachement salutaire'', n$^\circ$~42, et examin{\'e}e d'un 
peu plus pr{\`e}s dans la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre'' qu'on vient de mentionner. 
}%
connaissance de la chose avec un certain {\'e}tonnement. Certes, j'{\'e}tais encore 
``sur les lieux'' et tout ce qu'il y a de branch{\'e}, quand Deligne (apr{\`e}s son beau 
travail sur la conjecture de Ramanuyam) a d{\'e}velopp{\'e} sa remarquable extension 
de la th{\'e}orie de Hodge. C'{\'e}tait l{\`a} surtout, pour lui tout comme pour moi, un 
premier pas vers une construction en forme de la notion de motif sur le corps 
des complexes --- pour commencer! Dans les premi{\`e}res ann{\'e}es apr{\`e}s mon ``tournant'' 
de~1970, j'ai eu bien s{\^u}r {\'e}cho aussi de la d{\'e}monstration par Deligne des con\-%
jectures de Weil (ce qui prouvait aussi la conjecture de Ramanuyam), et dans 
la foul{\'e}e, du ``th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz vache'' en caract{\'e}ristique positive. Je 
n'en attendais pas moins de lui! J'{\'e}tais s{\^u}r m{\^e}me qu'il devait avoir prouv{\'e} 
en m{\^e}me temps les {\em ``conjectures standard''}, que j'avais 
propos{\'e}es vers la fin des ann{\'e}es soixante comme une premi{\`e}re {\'e}tape pour fonder 
(tout au moins) la notion de motif ``semi-simple'' sur un corps, et pour tradui\-%
re certaines des propri{\'e}t{\'e}s pr{\'e}vues de ces motifs en termes de propri{\'e}t{\'e}s de 
cohomologie $\ell$-adique et de groupes de cycles alg{\'e}briques. Deligne m'a dit par 
la suite que sa d{\'e}monstration des conjectures de Weil ne permettrait s{\^u}rement 
pas de d{\'e}montrer les conjectures standard (plus fortes), et qu'il n'avait 
d'ailleurs aucune id{\'e}e comment aborder celles-ci. Il doit y avoir de cela une 
dizaine d'ann{\'e}es maintenant. Depuis lors, je n'ai pas eu connaissance d'autres 
progr{\`e}s vraiment d{\'e}cisifs qui auraient eu lieu dans la compr{\'e}hension des as\-%
% Page 0025 = 193 1--34
\origpage{193}%
pects ``motiviques'' (ou ``arithm{\'e}tiques'') de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}\-%
briques. Connaissant les moyens de Deligne, j'en avais conclu tacitement que 
son int{\'e}r{\^e}t principal avait d{\^u} se tourner vers d'autres sujets --- d'o{\`u} mon {\'e}ton\-%
nement de lire qu'il n'en {\'e}tait rien. 

    Ce qui me para{\^\i}t hors de doute, c'est que depuis bien vingt ans il n'est 
plus gu{\`e}re possible de faire {\oe}uvre de renouveau de vaste envergure dans notre 
compr{\'e}hension de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, sans aussi faire peu 
ou prou figure de ``continuateur de Grothendieck''. Zoghman Mebkhout a d'ailleurs 
appris la chose {\`a} ses d{\'e}pens, et (dans une certaine mesure) il en a {\'e}t{\'e} de m{\^e}\-%
me de Carlos Contou-Carr{\`e}re, qui a vite compris qu'il avait tout int{\'e}r{\^e}t {\`a} 
changer de sujet \ntmark(47_1). Parmi les toutes premi{\`e}res choses qu'on ne peut se dis\-%
penser de faire, il y a justement le d{\'e}veloppement du fameux ``formalisme des 
six variances'' dans des contextes de coefficients divers, aussi proches que 
possible de celui des motifs (lesquels jouent pour le moment le r{\^o}le d'une sor\-%
te de ``ligne d'horizon'' id{\'e}ale): coefficients cristallins en caract{\'e}ristique 
nulle (dans la lign{\'e}e de l'{\'e}cole Sato et de Mebkhout, sauce Grothendieck) ou~%
$p$ ({\'e}tudi{\'e}s surtout par Berthelot, Katz, Messing et tout un groupe de chercheurs 
plus jeunes visiblement motiv{\'e}s), ``promodules stratifi{\'e}s'' {\`a} la Deligne\correct{,}{} (qui ap\-%
paraissent comme une variante dualis{\'e}e, ou ``pro'', de la ``ind''-notion de $\sD$-modu\-%
le coh{\'e}rent, ou de cristal ``$\sD$-coh{\'e}rent''), coefficients ``de Hodge---Deligne'' en\-%
fin (qui semblent aussi bons que les motifs, {\`a} cela pr{\`e}s que leur d{\'e}finition 
est transcendante et limit{\'e}e aux sch{\'e}mas de base qui sont de type fini sur le 
corps des complexes)\dots\ A l'autre extr{\'e}mit{\'e} se pose la t{\^a}che de d{\'e}gager la no\-%
tion m{\^e}me de motif des brumes qui l'entourent (et pour cause\dots), et aussi, 
si faire se peut, s'attaquer {\`a} des questions aussi pr{\'e}cises que les ``conjectu\-%
res standard''. (Pour ces derni{\`e}res, j'avais song{\'e}, entres autres, {\`a} d{\'e}velopper 
une th{\'e}orie des ``jacobiennes interm{\'e}diaires'' pour des vari{\'e}t{\'e}s projectives et 
lisses sur un corps, comme un moyen peut-{\^e}tre d'obtenir la formule de positi\-%
vit{\'e} de traces, qui {\'e}tait un des ingr{\'e}dients essentiels des conjectures stan\-%
dard.) 

    C'{\'e}taient l{\`a} des t{\^a}ches et des questions qui me br{\^u}laient dans les mains 
jusqu'au moment encore o{\`u} j'ai ``quitt{\'e} les maths'' --- des choses br{\^u}lantes et 
juteuses, dont aucune et {\`a} aucun moment ne m'est apparue comme formant un ``mur'', 
un point d'arr{\^e}t\fnmark(*). Elles repr{\'e}sentaient une source d'inspiration et une sub\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 193 35--38
(25 mai) C'est pourtant ce qui {\'e}tait aimablement sugg{\'e}r{\'e} dans cette fameuse 
brochure jubil{\'e}e, sous une plume anonyme que je crois reconna{\^\i}tre. Voir {\`a} ce su\-%
jet la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(2)'' , qui fait suite {\`a} ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(1)'' cit{\'e} 
dans la pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. 
}%
% Page 0026 = 194 1--39
\origpage{194}%
stance in{\'e}puisables --- quelque chose o{\`u} il suffisait de tirer l{\`a} o{\`u} {\c c}a d{\'e}passait 
(et {\c c}a ``d{\'e}passait'' de partout!) pour que quelque chose vienne, l'attendu com\-%
me l'inattendu. Avec les moyens limit{\'e}s que sont les miens, mais sans {\^e}tre di\-%
vis{\'e} dans mon travail, je sais bien tout ce qu'on peut faire pour peu qu'on s'y 
mette, en un seul jour, ou en un an, ou en dix. Et je sais aussi, pour l'avoir 
vu {\`a} l'{\oe}uvre {\`a} une {\'e}poque o{\`u} il n'{\'e}tait pas divis{\'e} dans son travail, quels 
sont les moyens de Deligne, et ce qu'il peut faire en un jour, en une semaine, 
ou en un mois, quand il veut bien s'y mettre. Mais personne, pas m{\^e}me Deligne, 
ne peut {\`a} la longue faire {\oe}uvre f{\'e}conde, {\oe}uvre de renouveau profond, tout en 
regardant de haut les objets m{\^e}me qu'il s'agit au fond de sonder, ainsi que le 
langage et tout un arsenal d'outils qui ont {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e}s {\`a} cette fin par tel 
pr{\'e}d{\'e}cesseur (et avec son assistance ce qui plus est, parmi bien d'autres qui 
ont mis la main {\`a} la p{\^a}te\dots) \ntmark(59). 

    Je songe aussi {\`a} la compactification ``de Deligne---Mumford'' de la multipli\-%
cit{\'e} modulaire $M_{g,\nu}$ (sur $\Spec\bbZ$), pour les courbes alg{\'e}briques lisses connexes 
de genre $g$ avec $\nu$ points marqu{\'e}s. Elles ont {\'e}t{\'e} introduites\fnmark(*) {\`a} l'occasion du 
\footnotetext{\fntag(*)% 194 40--40
Dans Pub. Math. 36, 1969, p. 75--110. Voir commentaires dans la note n$^\circ$~$63_1$.
}%
probl{\`e}me de prouver la connexit{\'e} des espaces modulaires $M_{g,\nu}$ en toute caract{\'e}\-%
ristique, par un argument de sp{\'e}cialisation {\`a} partir de la caract{\'e}ristique nul\-%
le. Ces objets ${\hat M}_{g,\nu}$ me paraissent (avec le groupe $\Sl(2)$) les plus beaux, les 
plus fascinants que j'aie rencontr{\'e}s en math{\'e}matique \ntmark(47_2). Leur seule exis\-%
tence d{\'e}j{\`a}, avec des propri{\'e}t{\'e}s {\`a} tel point parfaites, m'appara{\^\i}t comme une 
sorte de miracle (parfaitement bien compris ce qui plus est), d'une port{\'e}e in\-%
comparablement plus grande que le fait de connexit{\'e} qu'il s'agissait de d{\'e}mon\-%
trer. Pour moi, ils renferment en quintessence ce qui est le plus essentiel 
en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, savoir la totalit{\'e} ({\`a} peu de choses pr{\`e}s) de toutes 
les courbes alg{\'e}briques (sur tous les corps de base imaginables), lesquelles 
sont justement les pierres de construction ultimes de toutes les autres vari{\'e}\-%
t{\'e}s alg{\'e}briques. Mais le genre d'objets dont il s'agit, des ``multiplicit{\'e}s 
propres et lisses sur $\Spec (\bbZ)$'', {\'e}chappe encore aux cat{\'e}gories ``admises'', 
c'est-{\`a}-dire {\`a} celles qu'on est {\em dispos{\'e}} (pour des raisons qu'on n'a 
garde d'examiner) {\`a} bien vouloir ``admettre''. Le commun des mortels en parle 
tout au plus par allusions, et avec un air de s'excuser d'avoir l'air de fai\-%
re encore du ``g{\'e}n{\'e}ral non-sense'', alors qu'on a pris soin certes de dire 
``stack'' ou ``champ'', pour ne pas prononcer le mot tabou de ``topos'' ou de ``mul\-%
tiplicit{\'e}''. C'est la raison sans aucun doute pourquoi ces joyaux uniques n'ont 
pas {\'e}t{\'e} {\'e}tudi{\'e}s ou utilis{\'e}s (pour autant que je sache) depuis leur introduc\-%
tion il y a plus de dix ans, sauf par moi-m{\^e}me dans des notes de s{\'e}minaire 
% Page 0027 = 195 1--34
\origpage{195}%
rest{\'e}es in{\'e}dites. Au lieu de cela, on continue {\`a} travailler soit avec les va\-%
ri{\'e}t{\'e}s de modules ``grossi{\`e}res'', soit avec des rev{\^e}tements finis des multipli\-%
cit{\'e}s modulaires qui aient l'heur d'{\^e}tre des vrais sch{\'e}mas --- les uns et les 
autres pourtant n'{\'e}tant que des sortes d'ombres relativement falotes et boi\-%
teuses de ces joyaux parfaits dont ils proviennent, et qui restent pratique\-%
ment bannis\dots\ 

    Les quatre travaux de Deligne sur la conjecture de Ramanuyam, sur les 
structures de Hodge mixtes, sur la compactification des multiplicit{\'e}s modulai\-%
res (en collaboration avec Mumford), et sur les conjectures de Weil, consti\-%
tuent chacun un renouvellement de la connaissance que nous avons des vari{\'e}t{\'e}s 
alg{\'e}briques, et par l{\`a} m{\^e}me, un nouveau point de d{\'e}part. Ces travaux fondamen\-%
taux se suivent dans un espace de quelques ann{\'e}es (1968--73). Depuis bient{\^o}t 
dix ans pourtant, ces grands jalons n'ont pas {\'e}t{\'e} les tremplins pour une lan\-%
c{\'e}e nouvelle dans l'entrevu et dans l'inconnu, et les moyens pour un renouvel\-%
lement de plus vaste envergure. Ils ont d{\'e}bouch{\'e} sur une situation de stagna\-%
tion morose \ntmark(47_3). Ce n'est s{\^u}rement pas que les ``moyens'' qui {\'e}taient l{\`a} il 
y a dix ans, chez les uns et chez les autres, aient disparu comme par enchan\-%
tement; ni que la beaut{\'e} des choses {\`a} la port{\'e}e de notre main se soit soudain 
{\'e}vanouie. Mais il ne suffit pas que le monde soit beau --- encore faut-il dai\-%
gner s'en r{\'e}jouir\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(47_1) Je songe ici au d{\'e}marrage prometteur par Contou-Carr{\`e}re, il y a cinq ou 
six ans, d'une th{\'e}orie des jacobiennes locales relatives, leurs liens avec 
les jacobiennes globales (dites ``jacobiennes g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}es'') pour des sch{\'e}mas 
en courbes lisses et non n{\'e}cessairement propres sur un sch{\'e}ma quelconque, et 
avec la th{\'e}orie de Cartier des groupes formels commutatifs et des courbes ty\-%
piques. A part une r{\'e}action encourageante par Cartier, l'accueil {\`a} la premi{\`e}\-%
re note de Contou-Carr{\`e}re, par ceux qui {\'e}taient les mieux plac{\'e}s pour pouvoir 
l'appr{\'e}cier, a {\'e}t{\'e} si frais, que l'auteur s'est gard{\'e} de jamais publier la se\-%
conde qu'il maintenait en r{\'e}serve, et s'est empress{\'e} de changer de sujet (sans 
pour autant {\'e}viter d'autres m{\'e}saventures)\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 195 35--36
(8 juin) Voir la sous-note \ntmark(95_1) {\`a} la note ``Cercueil~3 --- ou les jacobien\-%
nes un peu trop relatives'', n$^\circ$~95. 
}%

    Je lui avais sugg{\'e}r{\'e} le th{\`e}me des jacobiennes locales et globales, com\-%
me un premier pas vers un programme qui remonte {\`a} la fin des ann{\'e}es cinquante, 
orient{\'e} notamment vers une th{\'e}orie d'un complexe dualisant ``ad{\'e}lique'' en di\-%
mension quelconque, form{\'e} avec des jacobiennes locales (pour des anneaux lo\-%
% Page 0028 = 196 1--29
\origpage{196}%
caux de dimension arbitraire), en analogie avec le complexe r{\'e}siduel d'un 
sch{\'e}ma noeth{\'e}rien (form{\'e} avec les modules dualisants de tous ses anneaux lo\-%
caux). Cette partie de mon programme de dualit{\'e} cohomologique s'est trouv{\'e} 
(avec d'autres) un peu rel{\'e}gu{\'e}e dans les oubliettes, au cours des ann{\'e}es soi\-%
xante, du fait de l'afflux d'autres t{\^a}ches qui apparaissaient alors plus ur\-%
gentes. 

\bigbreak
\xntmark(47_2) A vrai dire, c'est la ``tour de Teichm\"uller'' dans laquelle la famille de 
toutes ces multiplicit{\'e}s s'ins{\`e}re, et le paradigme discret ou profini de cette 
tour en termes de groupo{\"\i}des fondamentaux, qui constitue l'objet unique le 
plus riche, le plus fascinant que j'aie rencontr{\'e} en math{\'e}matique. Le groupe 
$\Sl(2)$, avec la structure ``arithm{\'e}tique'' du compacti\correct{v}{f}i{\'e} profini de $\Sl(2,\bbZ)$ 
(consistant en l'op{\'e}ration du groupe de Galois $\Gal(\Qbar/\bbQ)$ sur celui-ci), peut 
{\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme la principale pierre de construction pour la ``version 
profinie'' de cette tour. Voir {\`a} ce sujet les indications dans ``Esquisse d'un 
Programme'' (en attendant le ou les volumes des R{\'e}flexions Math{\'e}matiques qui 
seront consacr{\'e}s {\`a} ce th{\`e}me). 

\bigbreak
\xntmark(47_3) Cette constatation d'une ``stagnation morose'' n'est pas une opinion m{\^u}re\-%
ment pes{\'e}e, de quelqu'un qui serait bien au courant des principaux {\'e}pisodes, 
en ces derni{\`e}res dix ann{\'e}es, autour de la cohomologie des sch{\'e}mas et des va\-%
ri{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. C'est une simple {\em impression\/} d'ensemble 
d'un ``outsider'', que j'ai retir{\'e}e entre autres de conversations et correspon\-%
dances avec Illusie, Verdier, Mebkhout, en~1982 et~1983. Il y aurait lieu s{\^u}\-%
rement de nuancer cette impression de bien des fa{\c c}ons. Ainsi, le travail ``Con\-%
jectures de Weil~II'' de Deligne, paru en~1980, repr{\'e}sente un nouveau progr{\`e}s 
substantiel, sinon une surprise au niveau du r{\'e}sultat principal. Il semble 
qu'il y a eu {\'e}galement des progr{\`e}s en cohomologie cristalline de car. $p > 0$, 
sans compter le ``rush'' autour de la cohomologie d'intersection, qui a fini 
par faire revenir certains ({\`a} leur corps d{\'e}fendant) au langage des cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es, voire m{\^e}me les faire se rappeler de paternit{\'e}s longtemps r{\'e}pudi{\'e}es\dots\ 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0029 = 197 1--26
\origpage{197}%
\centerline{\large\bf III.\quad La Mode --- ou la Vie des Hommes illustres}

\bigskip
\xntmark(48) Comme il est bien connu, la th{\'e}orie des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es est due {\`a} 
J.~L.~Verdier. Avant qu'il entreprenne le travail de fondements que je lui avais 
propos{\'e}, je m'{\'e}tais born{\'e} {\`a} travailler avec les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es de fa{\c c}on 
heuristique, avec une d{\'e}finition provisoire de ces cat{\'e}gories (qui s'est av{\'e}r{\'e}e 
par la suite {\^e}tre la bonne), et avec une intuition {\'e}galement provisoire de leur 
structure interne essentielle (intuition qui s'est r{\'e}v{\'e}l{\'e}e techniquement fausse 
dans le contexte pr{\'e}vu, le ``mapping c{\^o}ne'' ne d{\'e}pendant {\em pas} fonctoriellement 
de la fl{\`e}che dans une cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e qui est cens{\'e}e le d{\'e}finir, et qui le d{\'e}fi\-%
nit seulement {\`a} isomorphisme non unique pr{\`e}s). La th{\'e}orie de dualit{\'e} des fais\-%
ceaux coh{\'e}rents (i.~e. le formalisme des ``six variances'' dans le cadre coh{\'e}rent) 
que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e vers la fin des ann{\'e}es cinquante\fnmark(*), ne prenait tout son 
\footnotetext{\fntag(*)% 197 27--31
Il y manquait encore une op{\'e}ration $\Rd f_!$ (cohomologie {\`a} support propre) pour 
un morphisme non propre, qui a {\'e}t{\'e} introduite six ou sept ans plus tard par 
Deligne, gr{\^a}ce {\`a} l'introduction par lui du contexte des promodules coh{\'e}rents, 
qui m'appara{\^\i}t comme une id{\'e}e nouvelle importante (reprise avec succ{\`e}s dans sa 
th{\'e}orie des promodules stratifi{\'e}s). 
}%
sens que module un travail de fondements sur la notion de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e, qui 
a {\'e}t{\'e} fait par Verdier ult{\'e}rieurement. 

    Le texte de la th{\`e}se de Verdier (pass{\'e}e seulement en 1967), d'une vingtai\-%
ne de pages, me semble la meilleure introduction au langage des cat{\'e}gories d{\'e}ri\-%
v{\'e}es {\'e}crite {\`a} ce jour, situant ce langage dans le contexte de ses utilisations 
essentielles (dont plusieurs sont dues {\`a} Verdier lui-m{\^e}me). C'{\'e}tait seulement 
l'introduction {\`a} un travail en cours de r{\'e}daction, et qui a fini par {\^e}tre r{\'e}dig{\'e} 
ult{\'e}rieurement. Je peux me flatter d'{\^e}tre, sinon l'unique, du moins l'une des tr{\`e}s 
rares personnes qui peuvent t{\'e}moigner avoir tenu entre leurs mains ce travail, 
qui est cens{\'e} {\'e}tablir le bien-fond{\'e} du titre de docteur {\`e}s Sciences d{\'e}cern{\'e} {\`a} 
son auteur sur la foi de la seule introduction! Ce travail est (ou {\'e}tait --- je 
ne sais s'il en existe encore un exemplaire quelque part\dots) le seul texte, {\`a} 
ce jour, qui pr{\'e}sente des fondements syst{\'e}matiques de l'alg{\`e}bre homologique selon 
le point de vue des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. 

% Page 0030 = 198 1--28
\origpage{198}%
    Peut {\^e}tre suis-je le seul {\`a} regretter que ni le texte introductif, ni les 
fondements proprement dits n'ont {\'e}t{\'e} publi{\'e}s\fnmark(*) , de sorte que le bagage techni\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 198 29--32
(25 Mai) Apr{\`e}s que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, j'ai d{\'e}couvert que le premier 
embryon de la th{\`e}se de Verdier, datant de~1963 (quatre ans avant la soutenance) 
a fini par {\^e}tre publi{\'e} en~1967. Voir {\`a} ce sujet les notes ``Le comp{\`e}re'' et 
``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous risques'', n$^\circ$~$63'''$ et~81. 
}%
que essentiel pour l'utilisation du langage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es se trouve 
{\'e}parpill{\'e} dans trois endroits diff{\'e}rents de la litt{\'e}rature\fnmark(**). Cette absence 
\footnotetext{\fntag(**)% 198 33--37
Ces endroits sont: le s{\'e}minaire bien connu de Hartshorne sur la dualit{\'e} 
coh{\'e}rente, contenant la seule partie publi{\'e}e {\`a} ce jour de la th{\'e}orie de dualit{\'e} 
que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es~50; un ou deux expo\-%
s{\'e}s de Deligne dans SGA~4; un ou deux chapitres de la volumineuse th{\`e}se 
d'Illusie. 
}%
d'un texte de r{\'e}f{\'e}rence syst{\'e}matique, d'un poids comparable au livre classique 
de Cartan---Eilenberg, m'appara{\^\i}t {\`a} la fois une {\em cause} et un {\em signe} 
typique de la d{\'e}saffection qui a frapp{\'e} le formalisme des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es 
apr{\`e}s mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique en~1970. 

    Il est vrai que d{\`e}s 1968 il s'{\'e}tait av{\'e}r{\'e} d{\'e}j{\`a} ({\`a} l'occasion des besoins 
d'une th{\'e}orie cohomologique des traces, d{\'e}velopp{\'e}e dans SGA~5) que la notion de 
cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e sous sa forme primitive, et la notion correspondante de cat{\'e}\-%
gorie triangul{\'e}e, {\'e}taient insuffisants pour certains besoins, et qu'un travail de 
fondements plus approfondi restait {\`a} faire. Un pas utile, mais encore modeste 
dans cette direction a {\'e}t{\'e} fait (pour les besoins surtout de la cause des traces) 
par Illusie, avec l'introduction dans sa th{\`e}se des ``cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es filtr{\'e}es''. 
Il semblerait que mon d{\'e}part en~1970 ait {\'e}t{\'e} le signal d'un arr{\^e}t soudain et d{\'e}fi\-%
nitif de toute r{\'e}flexion sur les fondements de l'alg{\`e}bre homologique, comme aussi 
sur ceux, intimement li{\'e}s, d'une th{\'e}orie des motifs~\ntmark(48_1). Pourtant, pour ce qui 
est des premiers, toutes les id{\'e}es essentielles pour des fondements d'envergure 
semblaient acquises d{\`e}s les ann{\'e}es avant mon d{\'e}part~\ntmark(48_2). (Y compris l'id{\'e}e-clef 
de ``d{\'e}rivateur'', ou ``machine {\`a} fabriquer des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es'', qui semble 
bien {\^e}tre l'objet plus riche commun, sous-jacent aux cat{\'e}gories triangul{\'e}es qu'on 
a rencontr{\'e}es jusqu'{\`a} pr{\'e}sent; id{\'e}e qui sera finalement d{\'e}velopp{\'e}e tant soit peu 
dans un cadre nonadditif, pr{\`e}s de vingt ans apr{\`e}s, dans un chapitre du volume~2 
de la Poursuite des Champs.) De plus, une large partie du travail de fondements 
{\`a} faire avait {\'e}t{\'e} d{\'e}j{\`a} fait par Verdier, Hartshorne, Deligne, Illusie, travail 
qui pouvait {\^e}tre utilis{\'e} tel quel pour une synth{\`e}se reprenant les id{\'e}es acquises 
dans la perspective plus vaste des d{\'e}rivateurs. 

% Page 0031 = 199 1--31
\origpage{199}%
    Il est vrai que cette d{\'e}saffection dans les quinze ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 199 32--34
(24 mai) il y a lieu de nuancer ces ``quinze ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es'' --- voir a ce 
sujet la note n$^\circ$~$47_3$, ainsi que la note plus circonstanci{\'e}e ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit 
et assurance tous risques'', n$^\circ$~81. 
}%
pour la notion m{\^e}me de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e, qui chez certains s'est apparent{\'e}e 
au d{\'e}saveu d'un pass{\'e}, va dans le sens d'une certaine mode, qui affecte de regar\-%
der avec d{\'e}dain toute r{\'e}flexion de fondements, si urgente soit-elle\fnmark(**). D'un 
\footnotetext{\fntag(**)% 199 35--37
(25 mai) Pour une r{\'e}flexion sur les forces {\`a} l'{\oe}uvre dans l'apparition et 
la persistance de cette mode, voir la note ``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation 
toute enti{\`e}re'', n$^\circ$~97. 
}%
autre c{\^o}t{\'e}, il est bien clair pour moi que le d{\'e}veloppement de la cohomologie 
{\'e}tale, que ``tout le monde'' utilise aujourd'hui sans y regarder {\`a} deux fois 
(ne serait-ce qu'implicitement via feues les conjectures de Weil\dots) n'aurait 
pu se faire sans le bagage conceptuel que repr{\'e}sentaient les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, 
les six op{\'e}rations, et le langage des sites et des topos (d{\'e}velopp{\'e} d'abord 
pour cette fin pr{\'e}cis{\'e}ment), sans compter SGA~1 et SGA~2. Et il est tout aussi 
clair que la stagnation qu'on peut constater aujourd'hui dans la th{\'e}orie cohomo\-%
logique des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques n'aurait pu appara{\^\i}tre et encore moins s'instal\-%
ler, si certains de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves avaient su, pendant ces ann{\'e}es, 
suivre leur sain instinct de math{\'e}maticien plut{\^o}t qu'une mode qu'ils ont {\'e}t{\'e} 
parmi les premiers {\`a} instaurer, et qui depuis belle lurette et avec leur 
appui a acquis force de loi. 

\bigbreak
\xntmark(48_1) La m{\^e}me chose peut se dire d'ailleurs (avec certaines r{\'e}serves) de l'en\-%
semble de mon programme de fondements de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, dont une petite 
partie seulement a {\'e}t{\'e} r{\'e}alis{\'e}e: il s'est arr{\^e}t{\'e} net avec mon d{\'e}part. L'arr{\^e}t 
m'a frapp{\'e} surtout dans le programme de dualit{\'e}, que je consid{\'e}rais particuli{\`e}\-%
rement juteux. Les travaux de Zoghman Mebkhout, poursuivis contre vents et mar{\'e}es, 
se situent pourtant dans le fil de ce programme (renouvel{\'e} par l'apport d'id{\'e}es 
impr{\'e}vues). Il en est de m{\^e}me des travaux de Carlos Contou-Carr{\`e}re de~1976 (dont 
il a {\'e}t{\'e} question dans la note~\ntmark(47_1)) --- travaux qu'il a eu la prudence de sus\-%
pendre sine die. Il y a eu {\'e}galement un travail sur la dualit{\'e} en cohomologie 
fppf des surfaces (Milne). C'est l{\`a} tout ce dont j'ai eu connaissance. 

    Il est vrai que je n'ai jamais song{\'e} {\`a} {\'e}crire une esquisse du programme de 
travail {\`a} long terme qui s'{\'e}tait d{\'e}gag{\'e} pour moi aucours des ann{\'e}es entre 1955 
et~1970, comme je l'ai fait pour les derni{\`e}res douze ann{\'e}es, avec l'Esquisse 
d'un Programme. La raison en est simplement, je crois, qu'il ne s'est jamais pr{\'e}\-%
sent{\'e} d'occasion particuli{\`e}re (comme maintenant ma demande d'entr{\'e}e au CNRS) pour 
% Page 0032 = 200 1--30
\origpage{200}%
motiver un tel travail d'exposition. On trouvera dans les lettres {\`a} Larry 
Breen (de~1975) qui sont reproduites en appendice au Chap~I de l'Histoire de 
Mod{\`e}les (R{\'e}flexions Math{\'e}matiques~2) quelques indications sur certaines th{\'e}o\-%
ries (de dualit{\'e} notamment) sur mon agenda d'avant~1970, th{\'e}ories qui attendent 
toujours des bras pour entrer dans le patrimoine commun. 

\bigbreak
\xntmark(48_2) La m{\^e}me chose est vraie {\'e}galement pour la th{\'e}orie des motifs, {\`a} cela pr{\`e}s 
que celle-ci est sans doute appel{\'e}e {\`a} rester conjecturale pendant un certain 
temps. 

\bigbreak
\xntmark(48') Alors qu'il est d'usage d'appeler les th{\'e}or{\`e}mes-clefs d'une th{\'e}orie par les 
noms de ceux qui ont accompli le travail de les d{\'e}gager et de les {\'e}tablir, il sem\-%
blerait que le nom de Zoghman Mebkhout ait {\'e}t{\'e} jug{\'e} indigne de ce th{\'e}or{\`e}me fon\-%
damental, aboutissement de quatre ans de travail obstin{\'e} et solitaire (1975--79), 
{\`a} contre-courant de la mode du jour et du d{\'e}dain de ses a{\^\i}n\'es. Ceux-ci, le jour 
o{\`u} la port{\'e}e du th{\'e}or{\`e}me ne pouvait plus {\^e}tre ignor{\'e}e, se sont plu {\`a} l'appeler 
``th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Hilbert'', et je leur fais confiance (alors que Riemann ni 
Hilbert n'en auraient s{\^u}rement demand{\'e} tant\dots) qu'ils avaient pour le faire 
d'excellentes raisons. Apr{\`e}s tout (une fois que le sentiment d'un besoin --- celui 
d'une compr{\'e}hension des relations pr{\'e}cises entre coefficients discrets g{\'e}n{\'e}raux 
et coefficients continus, est apparu {\`a} l'encontre de l'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale, 
qu'il s'est affin{\'e} et pr{\'e}cis{\'e} par un travail d{\'e}licat et patient, qu'apr{\`e}s des 
stades successifs le bon {\'e}nonc{\'e} a {\'e}t{\'e} finalement d{\'e}gag{\'e}, qu'il est {\'e}crit noir sur 
blanc et prouv{\'e}, et quand enfin ce th{\'e}or{\`e}me fruit de la solitude a fait ses preu\-%
ves l{\`a} o{\`u} on l'attendait le moins --- apr{\`e}s tout cela) ce th{\'e}or{\`e}me appara{\^\i}t si 
{\'e}vident (pour ne pas dire ``trivial'', pour ceux qui ``auraient su le d{\'e}montrer''\dots) 
qu'il n'y a vraiment pas de quoi s'encombrer la m{\'e}moire du nom d'un vague incon\-%
nu de service! 

    Encourag{\'e} par ce pr{\'e}c{\'e}dent, je propose d'appeler d{\'e}sormais ``th{\'e}or{\`e}me 
d'Adam et d'Eve'' tout th{\'e}or{\`e}me vraiment naturel et fondamental {\`a} une th{\'e}orie, 
ou m{\^e}me de remonter plus loin encore et de rendre honneur l{\`a} o{\`u} honneur est d{\^u}, 
en l'appelant simplement {\em ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu''}\fnmark(*).
\footnotetext{\fntag(*)% 200 31--33
Je n'ai pas eu dans ma vie de math{\'e}maticien ce plaisir d'inspirer, ou seule\-%
ment de pouvoir encourager, chez un {\'e}l{\`e}ve une th{\`e}se contenant un ``th{\'e}or{\`e}me du 
bon Dieu'' --- tout au moins pas d'une profondeur et d'une port{\'e}e comparables. 
}%

% Page 0033 = 201 1--21
\origpage{201}%
    Pour autant que je sache, {\`a} part moi-m{\^e}me, Deligne a {\'e}t{\'e} le seul avant 
Mebkhout {\`a} sentir l'int{\'e}r{\^e}t qu'il y avait {\`a} comprendre les relations entre coef\-%
ficients discrets et coefficients continus dans un cadre plus vaste que celui 
des modules stratifi{\'e}s, de fa{\c c}on {\`a} pouvoir interpr{\'e}ter en termes ``continus'' des 
coefficients ``constructibles'' quelconques. La premi{\`e}re tentative dans ce sens 
fait l'objet d'un s{\'e}minaire (rest{\'e} non publi{\'e}) de Deligne {\`a} l'IHES en~1968 ou~%
69, o{\`u} il introduit le point de vue des ``promodules stratifi{\'e}s'' et donne un th{\'e}o\-%
r{\`e}me de comparaison (sur le corps des complexes) pour la cohomologie discr{\`e}te 
transcendante et la cohomologie du type De Rham associ{\'e}e, laquelle garde un sens 
pour des sch{\'e}mas de type fini, sur tout corps de base de car.~nulle. (Apparemment, 
il n'{\'e}tait pas aucourant encore {\`a} ce moment du remarquable r{\'e}sultat de ses 
lointains pr{\'e}d{\'e}cesseurs Riemann et Hilbert\dots) Plus encore que Verdier\fnmark(*) ou 
\footnotetext{\fntag(*)% 201 22--28
Il semblerait que Verdier, comme directeur de th{\`e}se officiel pour la th{\`e}se 
de Zoghman Mebkhout (et qui {\`a} ce titre lui a m{\^e}me ``accord{\'e} quelques discussions''), 
{\'e}tait le principal concern{\'e} ({\`a} part Mebkhout lui-m{\^e}me) dans l'escamotage qui s'est 
fait autour de la paternit{\'e} de ce th{\'e}or{\`e}me fondamental, et du cr{\'e}dit qui revient 
{\`a} son ``{\'e}l{\`e}ve'' dans le renouvellement qui s'amorce dans la th{\'e}orie cohomologique 
des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques par le point de vue des $\sD$-modules d{\'e}velopp{\'e} par Mebkhout. 
Je n'ai pas connaissance pourtant qu'il s'en soit {\'e}mu plus que Deligne. 
}%
Berthelot\fnmark(**), Deligne {\'e}tait donc particuli{\`e}rement bien plac{\'e} pour pouvoir ap\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 201 29--36
(25 mai) En {\'e}crivant ces lignes, je me suis abstenu (avec quelques h{\'e}sita\-%
tions) d'inclure le nom de mon ami Luc~Illusie dans cette liste de mes {\'e}l{\`e}ves qui 
auraient {\'e}t{\'e} ``les mieux plac{\'e}s'' pour prodiguer {\`a} Zoghman Mebkhout les encourage\-%
ments qui auraient d{\^u} aller de soi. Je n'ai pas {\'e}t{\'e} attentif alors {\`a} un certain 
malaise en moi, qui aurait pu m'enseigner que j'{\'e}tais en train de donner un petit 
coup de pouce en faveur de quelqu'un que j'ai en affection, pour faire mine de le 
d{\'e}charger d'une responsabilit{\'e} qui lui incombe tout comme {\`a} mes autres ``{\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes''. 
}%
pr{\'e}cier tout l'int{\'e}r{\^e}t de la direction o{\`u} s'engageaient les recherches de 
Mebkhout en~1975, et par la\correct{}{ }suite l'int{\'e}r{\^e}t des r{\'e}sultats de Mebkhout et notamment 
du ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', qui donne une appr{\'e}hension plus d{\'e}licate et plus pro\-%
fonde des coefficients discrets en termes de coefficients continus, que celle 
qu'il avait lui-m{\^e}me d{\'e}gag{\'e}e. Cela n'a pas emp{\^e}ch{\'e} que Mebkhout a d{\^u} poursuivre 
ses travaux dans un isolement moral p{\'e}nible, et que le cr{\'e}dit qui lui revient 
(d'autant plus, je dirais) pour son travail de pionnier reste escamot{\'e} encore 
aujourd'hui, cinq ans apr{\`e}s\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 201 37--39
(25 mai) En fait, cet escamotage est l'{\oe}uvre en tout premier lieu de 
Deligne et de Verdier eux-m{\^e}mes. Voir {\`a} ce sujet la note ``L'Iniquit{\'e} --- ou le 
sens d'un retour'', n$^\circ$~75.
}%

\bigbreak
% Page 0034 = 202 1--21
\origpage{202}%
\xntmark(49) V{\'e}rification faite (dans Publications Math{\'e}matiques 35, 1968), je consta\-%
te que vers la fin de l'article ``Th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz et crit{\`e}res de d{\'e}g{\'e}n{\'e}res\-%
cence de suites spectrales'', il est fait allusion en trois lignes {\`a} des ``consid{\'e}\-%
rations de poids'' qui m'avaient amen{\'e} {\`a} conjecturer (sous une forme un peu moins 
g{\'e}n{\'e}rale) le r{\'e}sultat principal du travail. Je doute que cette allusion sybil\-%
line pouvait {\^e}tre utile {\`a} quiconque, ni comprise {\`a} l'{\'e}poque par quelqu'un d'au\-%
tre que Serre ou moi, qui {\'e}tions de toute fa{\c c}ons d{\'e}j{\`a} au courant\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 202 22--23
(29 avril) Pour un examen plus attentif de cet article, instructif {\`a} plus 
d'un titre, voir la note ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$~63). 
}%

    Je signale {\`a} ce propos qu'un ``yoga des poids'' tr{\`e}s pr{\'e}cis, y compris pour 
le comportement des poids pour des op{\'e}rations telles que $\Rd^if_*$ et $\Rd^if_!$, m'{\'e}tait 
bien connu (donc aussi {\`a} Deligne) d{\`e}s cette {\'e}poque, dans les derni{\`e}res ann{\'e}es 
soixante, dans le sillage des conjectures de Weil. Une partie de ce yoga se 
trouve finalement {\'e}tabli (dans le contexte des faisceaux de coefficients 
$\ell$-adiques, en attendant qu'il le soit dans le cadre plus naturel des motifs) 
dans le travail de Deligne ``Conjectures de Weil~II'' (Publications Math{\'e}matiques~%
1980). Sauf erreur, pendant les douze ann{\'e}es environ qui se sont {\'e}coul{\'e}es entre 
les deux moments\fnmark(**), il n'y a eu trace dans la litt{\'e}rature d'un expos{\'e}, si 
\footnotetext{\fntag(**)% 202 24--30
(19 avril) Je constate sur une liste des publications de Deligne que je 
viens de recevoir et de lire avec int{\'e}r{\^e}t, qu'il est question des ``poids'' d{\`e}s~%
1974 dans une communication de Deligne au Congr{\`e}s de Vancouver --- cela fait donc 
six ans de ``secret autour des poids'' au lieu de douze. Ce secret pourtant m'ap\-%
para{\^\i}t ins{\'e}parable du secret similaire autour des motifs (pendant les {\em douze} ans 
1970--1982). Le sens de ce secret vient de s'{\'e}clairer d'un jour nouveau au cours 
de la r{\'e}flexion d'aujourd'hui, dans la longue double-note qui suit n$^\circ$~51--52). 
}%
succinct et si partiel soit-il, du yoga des poids (encore enti{\`e}rement conjectu\-%
ral), qui pendant tout ce temps est rest{\'e} le privil{\`e}ge exclusif de quelques 
(deux ou trois?) initi{\'e}s\fnmark(***). Or ce yoga constitue une premi{\`e}re clef essentiel\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 202 31--37
(25 mai) Il semblerait bien, d'apr{\`e}s tous les {\'e}l{\'e}ments d'information 
apparus au cours de la r{\'e}flexion, que ces ``deux ou trois initi{\'e}s'' se sont bor\-%
n{\'e}s au seul et unique Deligne, qui semble avoir pris grand soin {\`a} se r{\'e}server 
le b{\'e}n{\'e}fice exclusif de la possession de ce yoga qu'il tenait de moi, jusqu'%
en~1974 (voir note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente), o{\`u} le moment {\'e}tait m{\^u}r pour pouvoir 
le pr{\'e}senter comme id{\'e}es de son cr{\^u}, sans r{\'e}f{\'e}rence ni {\`a} moi, ni {\`a} Serre (voir 
les notes n$^\textrm{os}$~$78'_1$,~$78'_2$). 
}%
le pour une compr{\'e}hension des propri{\'e}t{\'e}s ``arithm{\'e}tiques'' de la cohomologie des 
vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, donc {\`a} la fois un {\em moyen} pour s'y reconna{\^\i}tre dans 
% Page 0035 = 203 1--27
\origpage{203}%
une situation donn{\'e}e et pour faire des pr{\'e}dictions d'une fiabilit{\'e} qui ne s'{\'e}tait 
jamais vue mise en d{\'e}faut, et en m{\^e}me temps et par l{\`a} m{\^e}me il repr{\'e}sentait une 
des {\em t{\^a}ches} les plus urgentes et les plus fascinantes qui se posaient 
dans la th{\'e}orie cohomologique des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. Le fait que ce yoga soit 
rest{\'e} pratiquement ignor{\'e} jusqu'au moment o{\`u} il {\'e}tait finalement {\'e}tabli (dans 
certains aspects importants tout au moins), me para{\^\i}t un exemple particuli{\`e}rement 
frappant du r{\^o}le de {\em blocage de l'information} que jouent 
souvent ceux-l{\`a} m{\^e}me qui par leur situation privil{\'e}gi{\'e}e et leurs fonctions sont 
cens{\'e}s veiller {\`a} sa large diffusion\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 203 28--31
Voir aussi {\`a} ce sujet les sections~32 et~33, ``L'{\'e}thique de math{\'e}maticien'' et 
``La note --- ou la nouvelle {\'e}thique~(1)'', ainsi que les deux notes qui s'y rappor\-%
tent, ``Consensus d{\'e}ontologique et contr{\^o}le de l'information'' et ``Le snobisme des 
jeunes, ou les d{\'e}fenseurs de la puret{\'e}'', n$^\circ$s~25,~27.
}%

\bigbreak
\xntmark(50) Mes premi{\`e}res exp{\'e}riences dans ce sens ont {\'e}t{\'e} les fruits inattendus de 
mes efforts infructueux pour essayer de faire publier la th{\`e}se de 
Yves Ladegaillerie sur les th{\'e}or{\`e}mes d'isotropie sur les surfaces --- travail 
aussi bon certes qu'aucun des onze travaux de doctorat d'{\'e}tat (``d'avant~1970'', 
il est vrai!) pour lesquels j'avais fait figure de ``patron''. Si je me rappelle 
bien, ces efforts se sont poursuivis pendant bien une ann{\'e}e ou plus, et ont eu 
comme protagonistes bon nombre de mes anciens amis (sans compter un de mes anciens 
{\'e}l{\`e}ves, comme de juste)\fnmark(**). Les {\'e}pisodes principaux m'apparaissent encore au\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 203 32--32
Voir {\`a} ce sujet la note ``cercueil~2 --- ou les d{\'e}coupes tron{\c c}onn{\'e}es'', n$^\circ$~94. 
}%
jourd'hui comme autant d'{\'e}pisodes de vaudeville! 

    {\c C}a a {\'e}t{\'e} ma premi{\`e}re rencontre aussi avec un certain esprit nouveau et des 
m{\oe}urs nouvelles (devenus courants dans le cercle de mes amis d'antan), auxquels 
j'ai d{\'e}j{\`a} eu occasion de faire allusion ici et l{\`a} aucours de ma r{\'e}flexion. C'est 
au cours de cette ann{\'e}e l{\`a} (en~1976 donc) que j'ai appris pour la premi{\`e}re fois, 
mais non pour la derni{\`e}re, que c'est aujourd'hui consid{\'e}r{\'e} comme un manque de 
s{\'e}rieux (tout au moins de la part du premier venu\dots) de d{\'e}montrer bel et bien 
des choses d{\'e}licates que tout le monde utilise et que les pr{\'e}d{\'e}cesseurs se sont 
toujours content{\'e}s d'admettre (en l'occurence, la non-existence de ph{\'e}nom{\`e}nes 
sauvages en topologie des surfaces)\fnmark(***). Ou de d{\'e}montrer un r{\'e}sultat qui englobe 
\footnotetext{\fntag(***)% 203 33--36
Voir aussi {\`a} ce sujet l'{\'e}pisode ``la note --- ou la nouvelle {\'e}thique'' 
(section~33). Cette fameuse ``note'' avait justement le tort d'expliciter des notions 
et des {\'e}nonc{\'e}s qui avaient {\'e}t{\'e} jusque l{\`a} laiss{\'e}s dans le vague, et qui pour\-%
tant ont {\'e}t{\'e} implicitement utilis{\'e}s par moi pour {\'e}tablir des r{\'e}sultats qui portent 
% 204 1--10
mon nom et que tout le monde utilise sans vergogne depuis bient{\^o}t vingt-cinq ans 
(chose d'ailleurs que les deux illustres coll{\`e}gues savaient parfaitement). 

(8 juin) Voir pour plus de d{\'e}tails la note ``Cercueil~4 --- ou les topos sans 
fleurs ni couronnes'' (n$^\circ$~96). Les ``r{\'e}sultats qui portent mon nom'' sont des r{\'e}sul\-%
tats sur l'engendrement et la pr{\'e}sentation finie de certains groupes fondamen\-%
taux profinis globaux et locaux, ``d{\'e}montr{\'e}s'' entre autres dans SGA~1 par des 
techniques de descente qui restent heuristiques faute d'une justification th{\'e}o\-%
rique, soigneuse, accomplie dans le travail (apparemment ``inpubliable'') 
d'Olivier Leroy, sur les th{\'e}or{\`e}mes du type Van Kampen pour les groupes fondamen\-%
taux de topos. 
}%
% Page 0036 = 204 11--38
\origpage{204}%
comme cas particuliers ou corollaires plusieurs th{\'e}or{\`e}mes profonds connus (ce 
qui montre {\'e}videmment que le r{\'e}sultat soi-disant nouveau ne peut {\^e}tre qu'un cas 
particulier ou une cons{\'e}quence facile des r{\'e}sultats connus). Ou de prendre la 
peine seulement, dans l'{\'e}nonc{\'e} d'un r{\'e}sultat ou dans la description d'une situa\-%
tion en termes d'une autre, de formuler avec soin les hypoth{\`e}ses naturelles 
(signe d'un regrettable bombinage), plut{\^o}t que de se borner {\`a} quelque cas d'esp{\`e}\-%
ce au go{\^u}t de la personne de haute vol{\'e}e qui {\'e}met son opinion. (L'an dernier 
encore, j'ai vu faire reproche {\`a} Contou-Carr{\`e}re de ne pas s'{\^e}tre born{\'e} dans sa 
th{\`e}se {\`a} se placer sur un corps de base au lieu d'un sch{\'e}ma g{\'e}n{\'e}ral --- tout en lui 
conc{\'e}dant quand m{\^e}me la circonstance att{\'e}nuante que c'{\'e}tait s{\^u}rement sur les ins\-%
tances de son patron de circonstance qu'il avait d{\^u} s'y r{\'e}soudre. Celui qui s'ex\-%
primait ainsi {\'e}tait pourtant suffisamment dans le coup pour savoir que m{\^e}me en 
se bornant au corps des complexes, les n{\'e}cessit{\'e}s de la d{\'e}monstration forcent la 
main pour introduire des sch{\'e}mas de base g{\'e}n{\'e}raux\dots) 

    Les {\'e}garements d'une certaine mode aujourd'hui vont jusqu'{\`a} honnir non 
seulement les d{\'e}monstrations soigneuses (voire les d{\'e}monstrations, tout court), 
mais souvent m{\^e}me des {\'e}nonc{\'e}s et des d{\'e}finitions en forme. Au prix o{\`u} est le 
papier et la longanimit{\'e} du lecteur gav{\'e}, il ne sera bient{\^o}t plus question de 
s'encombrer d'un luxe aussi co{\^u}teux! Extrapolant les tendances actuelles, on doit 
pouvoir pr{\'e}dire le moment o{\`u} il ne sera plus question dans une publication d'ex\-%
pliciter d{\'e}finitions ni {\'e}nonc{\'e}s, qu'on se contentera d{\'e}sormais de nommer par des 
mots-code, en laissant {\`a} l'infatigable et g{\'e}nial lecteur le soin de remplir les 
blancs conform{\'e}ment {\`a} ses propres lumi{\`e}res. La t{\^a}che du r{\'e}f{\'e}r{\'e}e sera facilit{\'e}e 
d'autant, car il lui suffira de regarder dans l'annuaire ``Who is Who'' si l'auteur 
est connu comme cr{\'e}dible (de toutes fa{\c c}ons personne ne pourrait contredire les 
blancs et les pointill{\'e}s qui composent le brillant article), ou au contraire un 
inavouable inconnu qui sera (comme c'est le cas d{\'e}j{\`a} d{\`e}s aujourd'hui et depuis 
belle lurette) {\'e}ject{\'e} d'office\dots\ 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0037 = 205 1--26
\origpage{205}%
\centerline{\Large B. PIERRE ET LES MOTIFS} 

\bigskip
\centerline{\large\bf IV.\quad Les motifs (enterrement d'une naissance)} 

\bigskip
\xntmark(51) (19 avril) Depuis que ces lignes (qui terminent la note ``Mes orphelins'', 
n$^\circ$~46) ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, il y a moins d'un mois, j'ai pu constater qu'elles retar\-%
dent un peu sur les {\'e}v{\'e}nements! Je viens de recevoir ``Hodge Cycles, Motives 
and Shimura Varieties'' (LN~900), par Pierre Deligne, James~S.~Milne, Arthur Ogus 
et Kuang-Yen Shih, que Deligne a eu l'amabilit{\'e} de me faire parvenir, avec en 
plus une liste de ses publications. Ce recueil de six textes, paru en~1982, cons\-%
titue un fait nouveau int{\'e}ressant depuis~1970, par la mention des motifs dans le 
titre et une pr{\'e}sence de cette notion dans le texte, si modeste soit-elle encore, 
surtout via la notion de ``groupe de Galois motivique''. Bien s{\^u}r, on est tr{\`e}s 
loin encore du tableau d'ensemble d'une th{\'e}orie des motifs, qui depuis quinze 
ou vingt ans attend le math{\'e}maticien hardi qui voudra bien le brosser, assez 
vaste pour servir d'inspiration, de fil d'Ariane et de ligne d'horizon pour une 
ou plusieurs g{\'e}n{\'e}rations de g{\'e}om{\`e}tres arithm{\'e}ticiens, qui auront le privil{\`e}ge 
d'en {\'e}tablir la validit{\'e} (ou en tous cas de d{\'e}couvrir le fin mot de la r{\'e}alit{\'e} 
des motifs\dots)~\ntmark(53). 

    C'est depuis 1982 aussi\fnmark(*), semblerait-il, que le vent de la mode commence 
\footnotetext{\fntag(*)% 205 27--29
(25 mai) Je retarde encore, d'une ann{\'e}e cette fois --- le tournant a lieu en 
juin~1981 avec le Colloque de Luminy, voir la note ``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens 
d'un retour'', n$^\circ$~75. 
}%
{\`a} tourner peu ou prou vis {\`a} vis des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es; Zoghman Mebkhout (dans 
une envol{\'e}e peut-{\^e}tre un peu euphorique) les voit d{\'e}j{\`a} sur le point d'``envahir 
tous les domaines de la math{\'e}matique''. Si leur utilit{\'e}, que le simple instinct 
math{\'e}matique (pour quelqu'un de bien inform{\'e}) rendait bien {\'e}vidente d{\`e}s les 
d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante, commence tout juste {\`a} {\^e}tre admise maintenant, c'est 
(me semble-t-il) surtout gr{\^a}ce aux efforts solitaires de Mebkhout, qui pendant 
sept ans s'est coltin{\'e} la t{\^a}che ingrate d'essuyer les pl{\^a}tres, avec le courage 
de celui qui se fie {\`a} son seul instinct, {\`a} l'encontre d'une mode tyrannique\dots\ 

% Page 0038 = 206 1--37
\origpage{206}%
    Chose remarquable, en lisant cette premi{\`e}re publication qui consacre 
(douze ans apr{\`e}s mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique) une rentr{\'e}e modeste de 
la notion de motif dans l'ar{\'e}opage des notions math{\'e}matiques admises, rien ne 
pourrait faire soup{\c c}onner au lecteur non averti que ma modeste personne ait 
{\'e}t{\'e} associ{\'e}e en quoi que ce soit {\`a} la naissance de cette notion longtemps taboue, 
et au d{\'e}ployement d'un ``yoga'' riche et pr{\'e}cis, qui (sous une forme tr{\`e}s frag\-%
mentaire) appara{\^\i}t l{\`a} comme sortie du n{\'e}ant, sans allusion {\`a} quelque 
paternit{\'e} \ntmark(51_1). 

    Quand il y a trois semaines {\`a} peine, je me suis {\'e}tendu en une page ou 
deux sur le yoga des motifs, comme un de mes ``orphelins'' et qui me tenait {\`a} c{\oe}ur 
plus qu'aucun autre, j'ai d{\^u} {\^e}tre bien {\`a} c{\^o}t{\'e} de la plaque! Sans doute ai-je 
r{\^e}v{\'e}, quand il me semblait me souvenir d'ann{\'e}es de gestation d'une vision, t{\'e}nue 
et {\'e}lusive d'abord, et s'enrichissant et se pr{\'e}cisant au cours des mois et des 
ann{\'e}es, dans un effort obstin{\'e} pour essayer de saisir le ``motif'' commun, la 
quintessence commune, dont les nombreuses th{\'e}ories cohomologiques connues 
alors \ntmark(54) {\'e}taient autant d'incarnations diff{\'e}rentes, nous parlant chacune dans 
son propre langage sur la nature du ``motif'' dont elle {\'e}tait l'une des manifes\-%
tations directement tangibles. Sans doute je r{\^e}ve encore, en me souvenant de la 
forte impression que m'avait faite telle intuition de Serre, qui avait {\'e}t{\'e} amen{\'e} 
{\`a} voir un groupe de Galois profini, un objet donc qui semblait de nature essen\-%
tiellement discr{\`e}te (ou, du moins, se r{\'e}duisant tautologiquement {\`a} des simples 
syst{\`e}mes de groupes {\em finis}), comme donnant naissance {\`a} un immense syst{\`e}me 
projectif de groupes $\ell$-adiques {\em analytiques}, voire de groupes 
{\em alg{\'e}briques} sur $\bbQ_\ell$ (en passant {\`a} des enveloppes alg{\'e}briques conve\-%
nables), qui avaient m{\^e}me une tendance {\`a} {\^e}tre r{\'e}ductifs --- avec du coup l'intro\-%
duction de tout l'arsenal des intuitions et m{\'e}thodes ({\`a} la Lie) des groupes 
analytiques et alg{\'e}briques. Cette construction avait un sens pour tout nombre 
premier $\ell$, et je sentais (ou je r{\^e}ve que j'ai senti\dots) qu'il y avait un 
myst{\`e}re {\`a} sonder, sur la relation de ces groupes alg{\'e}briques pour des nombres 
premiers diff{\'e}rents; qu'ils devaient tous provenir d'un m{\^e}me syst{\`e}me projectif 
de groupes alg{\'e}briques sur le seul sous-corps commun naturel {\`a} tous ses corps 
de base, savoir le corps $\bbQ$, le corps ``absolu'' de caract{\'e}ristique nulle. Et 
puisque j'aime r{\^e}ver, je continue {\`a} r{\^e}ver que je me souviens {\^e}tre entr{\'e} dans ce 
myst{\`e}re entrevu, par un travail qui s{\^u}rement n'{\'e}tait qu'un r{\^e}ve puisque je ne 
``d{\'e}montrais'' rien; que j'ai fini par comprendre comment la notion de motif 
fournissait la clef d'une compr{\'e}hension de ce myst{\`e}re --- comment, par le seul 
fait de la pr{\'e}sence d'une cat{\'e}gorie (ici celle des motifs ``lisses'' sur un sch{\'e}ma 
% Page 0039 = 207 1--37
\origpage{207}%
de base donn{\'e}, par exemple les motifs sur un corps de base donn{\'e}), ayant des 
structures internes similaires {\`a} celles qu'on trouve sur la cat{\'e}gorie des re\-%
pr{\'e}sentations lin{\'e}aires d'un pro-groupe alg{\'e}brique sur un corps~$k$ (le charme 
de la notion de pro-groupe alg{\'e}brique m'ayant {\'e}t{\'e} r{\'e}v{\'e}l{\'e} pr{\'e}c{\'e}demment par Serre 
{\'e}galement), on arrive {\`a} reconstituer bel et bien un tel progroupe (d{\`e}s qu'on 
dispose d'un ``foncteur fibre'' convenable), et {\`a} interpr{\'e}ter la cat{\'e}gorie 
``abstraite'' comme la cat{\'e}gorie de ses repr{\'e}sentations lin{\'e}aires. 

    Cette approche vers une ``th{\'e}orie de Galois motivique'' m'{\'e}tait souffl{\'e}e 
par l'approche que j'avais trouv{\'e}e, des ann{\'e}es avant, pour d{\'e}crire le groupe 
fondamental d'un espace topologique ou d'un sch{\'e}ma (ou m{\^e}me d'un topos quelcon\-%
que --- mais l{\`a} je sens que je vais blesser des oreilles d{\'e}licates que ``les 
topos n'amusent pas''\dots), en termes de la cat{\'e}gorie des rev{\^e}tements {\'e}tales sur 
l'``espace'' envisag{\'e}, et les foncteurs fibres sur celle-ci. Et le langage 
m{\^e}me des {\em ``groupes de Galois motiviques''} (que j'aurais 
pu aussi bien appeler ``groupes fondamentaux'' motiviques, le deux genre d'intui\-%
tions {\'e}tant pour moi la m{\^e}me chose, depuis la fin des ann{\'e}es cinquante\dots), et 
celui des ``foncteurs fibres'' (qui correspondent tr{\`e}s exactement aux ``incarna\-%
tions manifestes'' dont il {\'e}tait question plus haut, savoir aux diff{\'e}rentes 
``th{\'e}ories cohomologiques'' qui s'appliquent {\`a} une cat{\'e}gorie de motifs donn{\'e}e) --- 
ce langage {\'e}tait fait pour exprimer la nature profonde de ces groupes, et sugg{\'e}\-%
rer {\`a} l'{\'e}vidence leurs liens imm{\'e}diats avec les groupes de Galois et avec les 
groupes fondamentaux ordinaires. 

    Je me rappelle encore du plaisir et de l'{\'e}merveillement, dans ce jeu avec 
des foncteurs fibres, et avec les torseurs sous les groupes de Galois qui font 
passer des uns aux autres en ``twistant'', de retrouver dans une situation particu\-%
li{\`e}rement concr{\`e}te et fascinante tout l'arsenal des notions de cohomologie non 
commutative d{\'e}velopp{\'e}e dans le livre de Giraud, avec la gerbe des foncteurs-fibres 
(ici au dessus du topos {\'e}tale, ou mieux, du topos fpqc de $\bbQ$ --- des topos non 
triviaux et int{\'e}ressants s'il en f{\^u}t!), avec le ``lien'' (en groupes ou progroupes 
alg{\'e}briques) qui lie cette gerbe, et les avatars de ce lien, se r{\'e}alisant par des 
groupes ou progroupes alg{\'e}briques divers, correspondant aux diff{\'e}rentes ``sections'' 
de la gerbe, c'est {\`a} dire aux divers foncteurs cohomologiques. Les diff{\'e}rents 
points complexes (par exemple) d'un sch{\'e}ma de caract{\'e}ristique nulle donnaient 
naissance (via les foncteurs de Hodge correspondants) {\`a} autant de sections de la 
gerbe, et {\`a} des torseurs de passage {\`a} l'une {\`a} l'autre, ces torseurs et les pro\-%
groupes op{\'e}rant sur eux {\'e}tant munis de structures alg{\'e}brico-g{\'e}om{\'e}triques remarqua\-%
bles, exprimant les structures sp{\'e}cifiques de la cohomologie de Hodge --- mais l{\`a} 
% Page 0040 = 208 1--31
\origpage{208}%
j'anticipe sur un autre volet du r{\^e}ve des motifs\dots\ C'{\'e}tait le temps o{\`u} ceux 
qui font aujourd'hui la mode n'avaient pas d{\'e}clar{\'e} encore que les topos, gerbes 
et assimil{\'e}s ne les amusaient pas et que c'{\'e}tait donc de la connerie d'en parler 
(ce n'est pas {\c c}a qui m'aurait d{\'e}rang{\'e} d'ailleurs pour reconna{\^\i}tre topos et 
gerbes l{\`a} o{\`u} ils se trouvent\dots). Et voil{\`a} que douze ans ont encore pass{\'e} et que 
les m{\^e}mes font mine de d{\'e}couvrir et d'enseigner que les gerbes (sinon encore 
les topos), {\c c}a a bel et bien quelque chose {\`a} voir avec la cohomologie des vari{\'e}\-%
t{\'e}s alg{\'e}briques, voire m{\^e}me avec les p{\'e}riodes des int{\'e}grales ab{\'e}liennes\dots\ 

    Je pourrais {\'e}voquer ici le r{\^e}ve d'un autre souvenir (ou le souvenir d'un 
autre r{\^e}ve\dots) autour du r{\^e}ve des motifs, n{\'e} lui aussi d'une ``forte impression'' 
(d{\'e}cid{\'e}ment je suis en pleine subjectivit{\'e}!) que m'avaient faits certains com\-%
mentaires de Serre sur une certaine ``philosophie'' derri{\`e}re les conjectures de 
Weil. Leur traduction en termes cohomologiques, pour des coefficients $\ell$-adiques 
avec $\ell$ variable, faisaient soup{\c c}onner sur les cohomologies correspondantes des 
structures remarquables --- la structure de ``filtration par les \hbox{poids}''\fnmark(*). S{\^u}rement 
\footnotetext{\fntag(*)% 208 32--34
(24 janvier 1985) Pour une rectification de ce souvenir d{\'e}form{\'e}, voir la note 
n$^\circ$~164 (I~4), et la sous-note n$^\circ$~$164_1$, donnant des pr{\'e}cisions sur la filiation du 
``yoga des poids''. 
}%
le ``motif'' commun aux diff{\'e}rentes cohomologies $\ell$-adiques devait {\^e}tre le support 
ultime de cette structure arithm{\'e}tique essentielle, qui du coup prenant un aspect 
{\em g{\'e}om{\'e}trique}, celle d'une structure remarquable sur l'objet g{\'e}om{\'e}trique 
``motif''. C'est encore m'abuser s{\^u}rement que de parler d'un ``travail'' (alors qu'il 
s'agissait encore bien s{\^u}r de parties de devinette ni plus ni moins) quand il 
s'est agi de ``deviner'' (avec comme seul guide celui de la coh{\'e}rence int{\'e}rieure 
d'une vision qui se formait, {\`a} l'aide des {\'e}l{\'e}ments {\'e}pars connus ou conjectur{\'e}s 
ici et l{\`a}\dots), sur la structure sp{\'e}cifique des diff{\'e}rents ``avatars'' cohomologi\-%
ques d'un motif, comment s'y traduisait la filtration des poids\fnmark(**), en commen{\c c}ant 
\footnotetext{\fntag(**)% 208 35--36
(28 f{\'e}vrier 1985) Il y a ici une l{\'e}g{\`e}re confusion dans mon esprit. Il s'agit, 
en fait, de la filtration {\'e}troitement li{\'e}e par les ``niveaux''. 
}%
par l'avatar de Hodge (en un temps o{\`u} la th{\'e}orie de Hodge---Deligne n'avait pas 
encore vue le jour, et pour cause\dots\fnmark(***)). Cela m'a permis (en r{\^e}ve) de voir con\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 208 37--39
C'{\'e}tait {\`a} un moment o{\`u} le jeune Deligne n'avait sans doute pas entendu pro\-%
noncer encore le mot ``sch{\'e}ma'' dans un contexte math{\'e}matique, ni le mot ``cohomolo\-%
gie''. (Il a fait connaissance, de ces notions {\`a} mon contact, {\`a} partir de~1965.) 
}%
courir en un m{\^e}me et vaste tableau la conjecture de Tate sur les cycles alg{\'e}\-%
briques (voil{\`a} encore une troisi{\`e}me ``forte impression'' qui a inspir{\'e} le R{\^e}veur 
dans son r{\^e}ve des motifs!) et celle de Hodge~\ntmark(55), et de d{\'e}gager deux ou trois 
conjectures de la m{\^e}me eau, dont j'ai parl{\'e} {\`a} certains qui ont d{\^u} les oublier 
car je n'en ai plus jamais entendu parler, pas plus que des 
% Page 0041 = 209 1--31
\origpage{209}%
``conjectures standard''. De toutes fa{\c c}ons, ce n'{\'e}taient que des conjectures 
(et de plus, pas publi{\'e}es\dots). Une de celles-ci ne concernait pas une th{\'e}orie 
cohomologique particuli{\`e}re, mais donnait une interpr{\'e}tation directe de la 
filtration des poids sur la cohomologie motivique d'une vari{\'e}t{\'e} projective non 
singuli{\`e}re sur un corps, en termes de la filtration g{\'e}om{\'e}trique de cette vari\-%
{\'e}t{\'e} elle-m{\^e}me par des sous-ensembles ferm{\'e}s de codimension donn{\'e}e (la codimen\-%
sion jouant le r{\^o}le du ``poids'')\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 209 32--33
(28 f{\'e}vrier 1985) C'est en fait de la filtration par ``niveaux'' qu'il s'agit 
(cf. note de bas de page pr{\'e}c{\'e}dente). 
}%

    Et il y a eu le travail aussi (je devrais bien mettre des guillements {\`a} 
``travail'', et ne puis pourtant m'y r{\'e}soudre!) de ``deviner'' le comportement 
des poids par les six op{\'e}rations (perdues corps et bien depuis lors\dots). L{\`a} 
encore, jamais je n'ai eu l'impression d'inventer, mais toujours de d{\'e}couvrir --- 
ou plut{\^o}t d'{\'e}couter ce que les choses me disaient, quand je me donnais la peine 
de les {\'e}couter le stylo {\`a} la main. Ce qu'elles disaient {\'e}tait d'une pr{\'e}cision 
p{\'e}remptoire, qui ne pouvait tromper. 

    Puis il y a eu un troisi{\`e}me ``r{\^e}ve-motifs'', qui {\'e}tait comme le mariage 
des deux r{\^e}ves pr{\'e}c{\'e}dents --- quand il s'est agi d'interpr{\'e}ter, en termes de 
structures sur les groupes de Galois motiviques et sur les torseurs sous ses 
groupes qui servent a ``tordre'' un foncteur fibre pour obtenir (canoniquement) 
tout autre foncteur fibre\fnmark(**), les diff{\'e}rentes structures suppl{\'e}mentaires dont 
\footnotetext{\fntag(**)% 209 34--36
Tout comme les groupes fondamentaux $\pi_1(\correct{s}{x})$, $\pi_1(y)$ de quelque ``espace'' $X$ 
en deux ``points'' $x$ et~$y$ se r{\'e}duisent l'un de l'autre en ``tordant'' par le tor\-%
seur $\pi_1(x, y)$ des classes de chemins de~$x$ {\`a}~$y$\dots\ 
}%
est munie la cat{\'e}gorie des motifs, et dont une des toutes premi{\`e}res est jus\-%
tement celle de la filtration par les poids. Je crois me souvenir que l{\`a} moins 
que jamais il n'{\'e}tait question de devinettes, mais bien de traductions math{\'e}ma\-%
tiques en bonne et due forme. C'{\'e}taient autant ``d'exercices'' in{\'e}dits sur les 
repr{\'e}sentations lin{\'e}aires de groupes alg{\'e}briques, que j'ai fait avec grand plai\-%
sir pendant des jours et des semaines, sentant bien que j'{\'e}tais en train de cer\-%
ner de plus en plus pr{\`e}s un myst{\`e}re qui me fascinait depuis des ann{\'e}es! La 
notion la plus subtile peut-{\^e}tre qu'il a fallu appr{\'e}hender et formuler en termes 
de repr{\'e}sentations a {\'e}t{\'e} celle de ``polarisation'' d'un motif, en m'inspirant de 
la th{\'e}orie de Hodge et en essayant d'en d{\'e}canter ce qui gardait un sens dans le 
contexte motivique. C'{\'e}tait l{\`a} une r{\'e}flexion qui a d{\^u} se faire vers le moment 
de ma r{\'e}flexion sur une formulation des ``conjectures standard'', inspir{\'e}es l'une 
% Page 0042 = 210 1--37
\origpage{210}%
et l'autre par l'id{\'e}e de Serre (toujours lui!) d'un analogue ``k\"ahl{\'e}rien'' des 
conjectures de Weil. 

    Dans une telle situation, quand les choses elles-m{\^e}mes nous soufflent 
quelle est leur nature cach{\'e}e et par quels moyens nous pouvons le plus d{\'e}licate\-%
ment et le plus fid{\`e}lement l'exprimer, alors que pourtant beaucoup de faits 
essentiels semblent hors de la port{\'e}e imm{\'e}diate d'une d{\'e}monstration, le simple 
instinct nous dit d'{\'e}crire simplement noir sur blanc ce que les choses nous 
soufflent avec insistance, et d'autant plus clairement que nous prenons la peine 
d'{\'e}crire sous leur dict{\'e}e! Point n'est besoin de ce soucier de d{\'e}mon\-stra\-tions 
ou de constructions compl{\`e}tes --- s'encombrer de telles exigences {\`a} ce stade-l{\`a} 
du travail reviendrait {\`a} s'interdire l'acc{\`e}s de l'{\'e}tape la plus d{\'e}licate, la 
plus essentielle d'un travail de d{\'e}couverte de vaste envergure --- celle de la 
naissance d'une vision, prenant forme et substance hors d'un apparent n{\'e}ant. 
Le simple fait {\em d'{\'e}crire}, de {\em nommer}, de {\em d{\'e}crire} --- ne 
serait-ce d'abord que d{\'e}crire des intuitions {\'e}lusives ou de simples ``soup{\c c}ons'' 
r{\'e}ticents {\`a} prendre forme --- a un {\em pouvoir cr{\'e}ateur}. C'est l{\`a} 
l'instrument entre tous de la passion de conna{\^\i}tre, quand celle-ci s'investit 
en des choses que l'intellect peut appr{\'e}hender. Dans la d{\'e}marche de la d{\'e}couver\-%
te en ces choses-l{\`a}, ce travail en est l'{\'e}tape cr{\'e}atrice entre toutes, qui 
toujours pr{\'e}c{\`e}de la d{\'e}monstration et nous en donne les moyens --- ou pour mieux 
dire, sans laquelle la question de ``d{\'e}montrer'' quelque chose ne se pose m{\^e}me 
pas, avant que rien encore de ce qui touche l'essentiel n'aurait {\'e}t{\'e} formul{\'e} et 
vu. Par la seule vertu d'un effort de formulation, ce qui {\'e}tait informe prend 
forme, se pr{\^e}te {\`a} examen, faisant se d{\'e}canter ce qui est visiblement faux de ce 
qui est possible, et de cela surtout qui s'accorde si parfaitement avec l'ensem\-%
ble des choses connues, ou devin{\'e}es, qu'il devient {\`a} son tour un {\'e}l{\'e}ment tangible 
et fiable de la vision en train de na{\^\i}tre. Celle-ci s'enrichit et se pr{\'e}cise au 
fil du travail de formulation. Dix choses soup{\c c}onn{\'e}es seulement, dont aucune 
(la conjecture de Hodge disons) n'entra{\^\i}ne conviction, mais qui mutuellement 
s'{\'e}clairent et se compl{\`e}tent et semblent concourir {\`a} une m{\^e}me harmonie encore 
myst{\'e}rieuse, acqui{\`e}rent dans cette harmonie force de vision. Alors m{\^e}me que toutes 
les dix finiraient par se r{\'e}v{\'e}ler fausses, le travail qui a abouti {\`a} cette vision 
provisoire n'a pas {\'e}t{\'e} fait en vain, et l'harmonie qu'il nous a fait entrevoir 
et qu'il nous a permis de p{\'e}n{\'e}trer tant soit peu n'est pas une illusion, mais 
une r{\'e}alit{\'e}, nous appellant {\`a} la conna{\^\i}tre. Par ce travail, seulement, nous 
avons pu entrer en contact intime avec cette r{\'e}alit{\'e}, cette harmonie cach{\'e}e et 
parfaite. Quand nous savons que les choses ont raison d'{\^e}tre ce qu'elles sont, 
% Page 0043 = 211 1--36
\origpage{211}%
que notre vocation est de les conna{\^\i}tre, non de les dominer, alors le jour o{\`u} 
une erreur {\'e}clate est jour d'exultation~\ntmark(56) --- tout autant que le jour o{\`u} une 
d{\'e}monstration nous apprend au del{\`a} de tout doute que telle chose que nous 
imaginions {\'e}tait bel et bien l'expression fid{\`e}le et v{\'e}ritable de la r{\'e}alit{\'e} 
elle-m{\^e}me. 

    Dans l'un et l'autre cas, une telle d{\'e}couverte vient en r{\'e}compense d'un 
{\em travail}, et n'aurait pu avoir lieu sans lui. Mais alors qu'elle ne vien\-%
drait qu'au terme d'ann{\'e}es d'efforts, ou m{\^e}me que nous n'apprenions jamais le fin 
mot, r{\'e}serv{\'e} {\`a} d'autres apr{\`e}s nous, le travail est sa propre r{\'e}compense, riche 
en chaque instant de ce que nous r{\'e}v{\`e}le cet instant m{\^e}me. 

\bigbreak
\xntmark(51_1) (5 juin) Zoghman Mebkhout vient pourtant d'attirer mon attention sur une 
mention des ``motifs de Grothendieck'' faite {\`a} la page~261 du volume cit{\'e}, dans un 
article de Deligne qui ``reprend et compl{\`e}te une lettre {\`a} Langlands''. On y lit: 
``il ne s'agira pas des motifs de Grothendieck, tels qu'il les d{\'e}finissait en 
termes de cycles alg{\'e}briques, mais des {\em motifs de Hodge 
absolus}, d{\'e}finis de m{\^e}me en termes de cycles de Hodges absolus''. Les 
``motifs de Grothendieck'' (non soulign{\'e}s) sont nomm{\'e}s ici, non comme source d'ins\-%
piration, mais pour se d{\'e}marquer d'eux et insister qu'il s'agit {\em d'autre 
chose} (qu'on prend soin de souligner). Cette prise de distance est d'autant 
plus remarquable, que la validit{\'e} de la conjecture de Hodge (conjecture connue 
{\`a} Deligne, je suppose, comme {\`a} tout lecteur de son article-lettre, {\`a} commencer 
par son destinaire primitif Langlands) impliquerait que les deux notions sont 
{\em identiques}!! 

    Bien entendu, d{\`e}s 1964 o{\`u} j'avais d{\'e}velopp{\'e} la notion de groupe de Galois 
motivique, il m'{\'e}tait bien connu qu'une notion de ``motif de Hodge'' pouvait {\^e}tre 
d{\'e}velopp{\'e}e sur le m{\^e}me mod{\`e}le, avec une notion correspondante de ``groupe de 
Galois---Hodge motivique'', lequel a {\'e}t{\'e} introduit ind{\'e}pendamment par Tate (je ne 
saurais dire si c'{\'e}tait avant ou apr{\`e}s) et a re{\c c}u alors le nom de groupe de 
Hodge---Tate (associ{\'e} {\`a} une structure de Hodge). L'escroquerie grossi{\`e}re (mais qui 
ne semble incommoder personne, venant d'un si prestigieux personnage) consiste 
{\`a} escamoter purement et simplement la paternit{\'e} d'une notion nouvelle et profonde, 
celle de motif, et de tout un riche tissu d'intuitions que j'avais d{\'e}velopp{\'e} 
autour de cette notion, sous le d{\'e}risoire pr{\'e}texte que l'approche technique pri\-%
se vers cette notion (via les cycles de Hodge absolus, au lieu des cycles alg{\'e}\-%
briques) est (peut-{\^e}tre, si la conjecture de Hodge est fausse) diff{\'e}rente de 
celle que j'avais (tr{\`e}s provisoirement) adopt{\'e}e. Ce yoga, que j'avais d{\'e}velopp{\'e} 
% Page 0044 = 212 1--31
\origpage{212}%
pendant une p{\'e}riode de pr{\`e}s de dix ans, a {\'e}t{\'e} la principale source d'inspira\-%
tion dans l'{\oe}uvre de Deligne depuis ses d{\'e}buts, en~1968. Sa f{\'e}condit{\'e} et sa 
puissance comme outil de d{\'e}couverte {\'e}taient bien claires bien d{\`e}s avant mon 
d{\'e}part en~1970, et son identit{\'e} est ind{\'e}pendante de toute approche technique 
suivie pour {\'e}tablir la validit{\'e} de telle ou telle partie limit{\'e}e de ce yoga. 
Deligne a eu le m{\'e}rite de d{\'e}gager deux telles approches, ind{\'e}pendamment de toute 
conjecture. Il n'a pas eu par contre l'honn{\^e}tet{\'e} de nommer sa source d'inspira\-%
tion, s'effor{\c c}ant d{\`e}s~1968 de la cacher aux yeux de tous pour s'en r{\'e}server le 
b{\'e}n{\'e}fice exclusif, en attendant d'en revendiquer (tacitement) le cr{\'e}dit en~1982. 

\bigbreak
\xntmark(52) Pour en revenir au r{\^e}ve des motifs, je crois me souvenir aussi que je 
l'avais r{\^e}v{\'e} {\`a} haute voix. Certes, le travail du r{\^e}ve est par nature travail 
solitaire --- mais les p{\'e}rip{\'e}ties de ce travail tenace qui s'est poursuivi pen\-%
dant des ann{\'e}es, en marge d'un vaste travail de r{\'e}daction de fondements qui 
absorbait le plus gros de mon temps --- ces p{\'e}rip{\'e}ties avaient un t{\'e}moin au jour 
le jour, bien plus proche que Serre, qui se bornait {\`a} suivre les choses de 
loin\dots\fnmark(*). Au sujet de ce confident au jour le jour, j'ai {\'e}crit dans ma r{\'e}tro\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 212 32--34
(25 mai) Les d{\'e}buts de ma r{\'e}flexion sur les motifs se placent cependant 
d{\`e}s avant l'apparition de Deligne. Mes notes manuscriptes sur la th{\'e}orie de 
Galois motivique sont dat{\'e}es de~1964. 
}%
spective qu'il avait ``un peu fait figure d'{\'e}l{\`e}ve'' vers le milieu des ann{\'e}es soi\-%
xante, et que je lui avais ``racont{\'e} le peu que je savais en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique''. 
J'aurais pu ajouter que je lui ai racont{\'e} m{\^e}me ce que je ne ``savais'' pas au 
sens commun du terme --- ces ``r{\^e}ves'' math{\'e}matiques (sur le th{\`e}me des motifs comme 
sur d'autres) qui toujours trouvaient en lui une oreille attentive et un esprit 
en {\'e}veil, comme moi avide de comprendre. 

    Il est vrai que quand j'{\'e}crivais que Pierre Deligne avait pu faire 
``un peu figure d'{\'e}l{\`e}ve'', c'est l{\`a} une impression toute subjective encore~\ntmark(57), 
que ne corrobore ({\`a} ma connaissance) aucune trace {\'e}crite ou du moins imprim{\'e}e, 
qui pourrait faire soup{\c c}onner {\`a} quiconque que Deligne ait pu apprendre quelque 
chose par ma bouche --- alors qu'il m'est un plaisir ici de me rappeler que je 
n'ai jamais parl{\'e} math{\'e}matique avec lui sans y apprendre quelque chose. (Et 
m{\^e}me quand j'ai cess{\'e} de parler math{\'e}matique avec lui, j'ai continu{\'e} {\`a} appren\-%
dre par lui des choses plus difficiles et plus importantes peut-{\^e}tre, y compris 
en ce jour m{\^e}me o{\`u} j'{\'e}cris ces lignes\dots). 

% Page 0045 = 213 1--19
\origpage{213}%
    Ayant {\'e}t{\'e} inform{\'e} derni{\`e}rement par une tierce personne, qui avait devin{\'e} 
(on se demande bien comment!) que la chose pouvait peut-{\^e}tre m'int{\'e}resser, de 
l'existence d'un texte de Deligne et d'autres o{\`u} il serait question de motifs 
ou tout au moins de ``cat{\'e}gories tan\correct{}{n}akiennes'', et en ayant touch{\'e} un mot {\`a} 
Deligne, celui-ci s'est montr{\'e} sinc{\`e}rement surpris que je puisse m'int{\'e}resser {\`a} 
ce genre de choses. En parcourant l'exemplaire qu'il a bien voulu me faire par\-%
venir pourtant, je peux constater en effet que sa surprise {\'e}tait parfaitement 
fond{\'e}e. Visiblement, ma personne est enti{\`e}rement {\'e}trang{\`e}re au sujet dont il y 
est question. Tout au plus est-il fait allusion en une phrase en passant, dans 
l'introduction, que certaines ``conjectures standard'' (que j'avais faites dans 
le temps, on se demande bien pourquoi) auraient une cons{\'e}quence pour la structu\-%
re de la cat{\'e}gorie des motifs sur un corps\dots\ Le lecteur curieux d'en savoir 
plus serait bien en peine, car il ne trouvera dans tout ce livre aucune pr{\'e}ci\-%
sion ni r{\'e}f{\'e}rence sur ces conjectures, dont il n'est plus question; ni mention 
du seul et unique texte publi{\'e} o{\`u} j'explique la construction d'une cat{\'e}gorie 
des motifs sur un corps en termes des conjectures standard; ni de l'unique 
autre texte publi{\'e} d'avant~1970 o{\`u} il soit question de motifs, d{\^u} {\`a} Demazure 
(dans un S{\'e}minaire Bourbaki, si je me rappelle bien), qui suivait mon principe 
de construction ad hoc, dans une optique un peu diff{\'e}rente\dots\fnmark(*)
\footnotetext{\fntag(*)% 213 20--37
V{\'e}rification faite, je constate qu'{\`a} part quelques pages sur les conjec\-%
tures standard ({\sl Algebraic Geometry}, Bombay, 1968, Oxford Univ. Press (1969) 
pp.~193--199), il n'y a aucun texte math{\'e}matique publi{\'e} de moi o{\`u} il soit ques\-%
tion de motifs. Dans l'expos{\'e} de Demazure (S{\'e}minaire Bourbaki n$^\circ$~365, 1969/70), 
suivant l'expos{\'e} de Manin en russe, il est fait mention d'expos{\'e}s que j'avais 
faits {\`a} l'IHES en~1967, et qui devaient (je suppose) constituer une premi{\`e}re 
esquisse d'ensemble d'une vision des motifs. Un expos{\'e} sur les conjectures stan\-%
dard et leur relation aux conjectures de Weil, plus d{\'e}taill{\'e} que l'annonce au 
congr{\`e}s de Bombay, est fait par Kleiman ({\sl Algebraic Cycles and the Weil conjec\-%
tures}, in {\sl Dix expos{\'e}s sur la cohomologie des sch{\'e}mas}, Masson---North Holland, 
1968, p.~359--386). Je n'ai pas eu connaissance d'une r{\'e}flexion sur les conjec\-%
tures standard, notamment vers une d{\'e}monstration de celles-ci, en dehors des 
miennes avant~1970. Le propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} d'ignorer ces conjectures-clef (dont je 
disais, dans mon esquisse de Bombay, que je les consid{\'e}rais, avec la r{\'e}solution 
des singularit{\'e}s des sch{\'e}mas excellents, comme le probl{\`e}me ouvert le plus impor\-%
tant en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique), me semble pour beaucoup dans l'impression de 
stagnation que me donne la th{\'e}orie cohomologique des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, par 
les {\'e}chos qui m'en sont revenus. 
}%

% Page 0046 = 214 1--30
\origpage{214}%
    Quand m{\^e}me Neantro Saavedra, qui a eu la chance de faire partie de mes 
``{\'e}l{\`e}ves d'avant 1970'', a {\'e}t{\'e} d{\^u}ment cit{\'e}. Il avait fait une th{\`e}se avec moi sur 
ce que j'appelais je crois ``cat{\'e}gories tensorielles rigides'', et qu'il a appe\-%
l{\'e}es ``cat{\'e}gories tannakiennes''. On se demande encore par quel miraculeux hasard 
Saavedra avait su pr{\'e}voir pile les besoins de la th{\'e}orie des motifs de Deligne, 
qui allait {\'e}clore dix ans plus tard! En fait, dans sa th{\`e}se il fait tr{\`e}s exac\-%
tement {\em le} travail qui techniquement constitue la clef d'une th{\'e}orie de 
Galois motivique, tout comme la th{\`e}se de J.~L.~Verdier {\'e}tait en principe 
{\em le} travail qui techniquement constitue la clef pour un formalisme des six 
op{\'e}rations en cohomologie. Une diff{\'e}rence (entre autres) en l'honneur de 
Saavedra, c'est qu'il a pris la peine de publier son travail; il n'avait pas 
eu, il est vrai, la plume de Hartshorne, de Deligne et d'Illusie r{\'e}unis pour le 
dispenser d'une telle formalit{\'e}. Pourtant, dix ans apr{\`e}s, la th{\`e}se de Saavedra 
est reproduite ab ovo et pratiquement in toto dans le remarquable recueil, cette 
fois sous la plume de Deligne et de Milne. La chose n'{\'e}tait peut-{\^e}tre pas indis\-%
pensable, s'il ne s'agissait que de rectifier deux points particuliers du tra\-%
vail de Saavedra~\ntmark(58). Mais toute chose a sa raison d'{\^e}tre, et je crois discer\-%
ner la raison pour laquelle Deligne en personne a pris cette peine l{\`a}\fnmark(*), bien 
\footnotetext{\fntag(*)% 214 31--31
Voir {\`a} ce sujet les r{\'e}flexions dans la note ``La table rase'', n$^\circ$~67. 
}%
contraire pourtant {\`a} ses propres crit{\`e}res d'exigence pouss{\'e}e {\`a} son degr{\'e} extr{\^e}me 
en mati{\`e}re de publication, et qu'il est connu pour appliquer avec une rigueur 
exemplaire quand il s'agit des autres\dots\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 214 32--34
(8 juin) Et plus encore, quand il s'agit de travaux qui portent la trace 
de mon influence --- voir {\`a} ce sujet l'{\'e}pisode ``La note --- ou la nouvelle 
{\'e}thique'', Section~33. 
}%

    Pour ce qui est de la paternit{\'e} des notions et du yoga motivique eux-%
m{\^e}mes, pour un lecteur non averti (et les lecteurs avertis commencent {\`a} se faire 
rares et vont finir par mourir de leur belle mort\dots) cette paternit{\'e} ne peut 
faire l'objet du moindre doute --- sans qu'il soit besoin ici d'aller d{\'e}ranger de 
lointains Hilbert et Riemann et encore moins le bon Dieu. Si le prestigieux 
auteur, dont le beau r{\'e}sultat sur les cycles de Hodge absolus sur les vari{\'e}t{\'e}s 
ab{\'e}liennes appara{\^\i}t comme le point de d{\'e}part, et la naissance pour tout dire, 
de la th{\'e}orie des motifs, ne souffle mot de sa paternit{\'e}, c'est l{\`a} une modestie 
% Page 0047 = 215 1--35
\origpage{215}%
qui l'honore et en accord parfait avec les usages et l'{\'e}thique de la profession, 
qui veulent qu'on laisse aux autres le soin (si besoin est) de rendre honneur 
l{\`a} o{\`u} honneur visiblement est d{\^u}: au P{\`e}re l{\'e}gitime\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(53) Touch{\'e} par les vicissitudes de cet orphelin-l{\`a}, et doutant qu'un autre 
fera le travail dont je suis apparemment le seul, aujourd'hui encore, {\`a} sentir 
le besoin et l'ampleur, je pr{\'e}sume que le ``math{\'e}maticien hardi'' en question ne 
sera autre que moi-m{\^e}me, une fois que j'aurai {\'e}t{\'e} au bout de la Poursuite des 
Champs (dont je pr{\'e}vois qu'elle m'occupera pendant encore une ann{\'e}e environ). 

\bigbreak
\xntmark(54) Depuis lors sont apparues deux nouvelles th{\'e}orie cohomologiques pour les 
vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques ({\`a} part celle de Hodge---Deligne, prolongement naturel, dans 
l'esprit ``motivique'', de la cohomologie de Hodge), savoir la th{\'e}orie des 
``promodules stratifi{\'e}s'' de Deligne, et surtout celle des cristaux, version 
``$\sD$-modules'' {\`a} la Sato---Mebkhout, avec l'{\'e}clairage nouveau que fournit le th{\'e}o\-%
r{\`e}me du bon Dieu (alias Mebkhout) dont il a {\'e}t{\'e} question pr{\'e}c{\'e}demment. Cette 
approche vers les coefficients discrets constructibles est probablement appel{\'e}e 
{\`a} remplacer la version ant{\'e}rieure de Deligne, du fait qu'elle se pr{\^e}te sans 
doute mieux {\`a} l'expression des relations avec la cohomologie de De Rham. Ces 
th{\'e}ories nouvelles ne fournissent d'ailleurs pas des foncteurs-fibres nouveaux 
sur la cat{\'e}gorie des motifs lisses sur un sch{\'e}ma donn{\'e}, mais plut{\^o}t (module un 
travail de fondements plus approfondi que celui qui a {\'e}t{\'e} fait jusqu'{\`a} pr{\'e}sent) 
une fa{\c c}on d'appr{\'e}hender de fa{\c c}on pr{\'e}cise l'incarnation ``Hodge'' d'un motif (pas 
n{\'e}cessairement lisse) sur un sch{\'e}ma de type fini sur le corps des complexes, ou 
l'incarnation ``De Rham'' sur un sch{\'e}ma de type fini sur un corps de caract{\'e}risti\-%
que nulle. Il est probable d'ailleurs que la th{\'e}orie (apparemment toujours non 
{\'e}crite) des coefficients de Hodge---Deligne sur un sch{\'e}ma de type fini sur $\bbC$, 
finira par appara{\^\i}tre comme contenue dans la th{\'e}orie (tout autant non {\'e}crite) 
des coefficients cristallins {\`a} la Sato---Mebkhout (avec une donn{\'e}e de filtration 
suppl{\'e}mentaire {\`a} la clef), ou plus pr{\'e}cis{\'e}ment comme une sorte d'intersection 
de celle-ci avec la th{\'e}orie des coefficients discrets constructibles 
$\bbQ$-vectoriels\dots\ Quant {\`a} l'{\'e}lucidation des relations entre la th{\'e}orie cris\-%
talline {\`a} la Mebkhout avec celle d{\'e}velopp{\'e}es en caract{\'e}ristique positive par 
Berthelot et d'autres, c'est l{\`a} une t{\^a}che sentie par Mebkhout d{\`e}s avant~1978, 
dans un climat d'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale, et qui me para{\^\i}t une des plus fascinan\-%
tes qui se pose dans l'imm{\'e}diat pour notre compr{\'e}hension de ``la'' cohomologie 
(unique et indivisible, savoir motivique!) des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. 

\bigbreak
% Page 0048 = 216 1--34
\origpage{216}%
\xntmark(55) J'avais beau r{\^e}ver, mais mon r{\^e}ve sur la relation entre motifs et struc\-%
tures de Hodge m'a fait mettre le doigt, sans m{\^e}me faire expr{\`e}s, sur une inco\-%
h{\'e}rence dans la conjecture de Hodge ``g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}e'' telle qu'elle avait {\'e}t{\'e} for\-%
mul{\'e}e initialement par Hodge, et {\`a} la remplacer par une version rectifi{\'e}e qui 
pour le coup (je parierais) ne doit {\^e}tre ni plus ni moins fausse que la conjec\-%
ture de Hodge ``habituelle'' sur les cycles alg{\'e}briques. 

\bigbreak
\xntmark(56) Je pense notamment, dans le contexte justement de la cohomologie des vari{\'e}\-%
t{\'e}s alg{\'e}briques, {\`a} la d{\'e}couverte par Griffiths de la fausset{\'e} d'une id{\'e}e s{\'e}dui\-%
sante qu'on avait eu longtemps sur les cycles alg{\'e}briques, {\`a} savoir qu'un cycle 
homologiquement {\'e}quivalent {\`a} z{\'e}ro avait un multiple qui {\'e}tait alg{\'e}briquement 
{\'e}quivalent {\`a} z{\'e}ro. Cette d{\'e}couverte d'un ph{\'e}nom{\`e}ne tout nouveau m'avait alors 
assez frapp{\'e} pour que je passe bien une semaine de travail pour essayer de bien 
saisir l'exemple de Griffiths, en transposant sa construction (qui {\'e}tait trans\-%
cendante, sur le corps $\bbC$) en une construction ``aussi g{\'e}n{\'e}rale que possible'', 
et valable notamment sur des corps de caract{\'e}ristique quelconque. L'extension 
n'{\'e}tait pas tout {\`a} fait {\'e}vidente, {\`a} coups (si je me rappelle bien) de suites 
spectrales de Leray et de th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz. 

(16 juin) Cette r{\'e}flexion avait {\'e}t{\'e} l'occasion pour moi de d{\'e}velopper, dans le 
contexte {\'e}tale, la th{\'e}orie cohomologique des ``pinceaux de Lefschetz''. Mes notes 
{\`a} ce sujet sont d{\'e}velopp{\'e}es dans le s{\'e}minaire SGA~7~II (par P.~Deligne et 
N.~Katz) dans les expos{\'e}s~XVII, XVIII, XX de N.~Katz (qui prend soin de r{\'e}f{\'e}rer 
{\`a} ces notes, qu'il a suivies de pr{\`e}s). Dans l'introduction au volume par 
P.~Deligne, par contre, o{\`u} il est dit que les r{\'e}sultats-clef du volume sont les 
expos{\'e}s~XV (formules de Picard---Lefschetz en cohomologie {\'e}tale) et~XVIII (th{\'e}orie 
des pinceaux de Lefschetz), l'auteur se garde de signaler que je suis pour 
quelque chose dans cette ``th{\'e}orie-clef'' des pinceaux de Lefschetz. La lecture 
de l'introduction donne l'impression que je ne suis pour rien dans les th{\`e}mes 
d{\'e}velopp{\'e}s dans le volume. 

    Le long s{\'e}minaire SGA~7, qui a pris la suite, en 1967--69, des s{\'e}minaires 
SGA~1 {\`a} SGA~6 d{\'e}velopp{\'e}s sous mon impulsion entre~1960 et~1967, avait {\'e}t{\'e} men{\'e} 
en commun par Deligne et par moi, qui avais donn{\'e} le coup d'envoi avec une 
th{\'e}orie syst{\'e}matique des groupes de cycles {\'e}vanescents. La r{\'e}daction des 
expos{\'e}s par des volontaires divers ayant train{\'e} en longueur, les deux volumes 
du s{\'e}minaire (SGA~7~I et SGA~7~II) n'ont {\'e}t{\'e} publi{\'e}s qu'en~1973, par les soins 
% Page 0049 = 217 1--36
\origpage{217}%
de Deligne. Alors qu'il avait {\'e}t{\'e} entendu au moment du s{\'e}minaire que celui-ci 
serait pr{\'e}sent{\'e} comme un s{\'e}minaire commun, apr{\`e}s mon d{\'e}part Deligne m'a fait 
part de son d{\'e}sir (qui me paraissait {\'e}trange) que le s{\'e}minaire soit 
{\em coup{\'e} en deux}, une partie I pr{\'e}sent{\'e}e comme dirig{\'e}e par moi, 
l'autre par lui et Katz. J'y per{\c c}ois maintenant une ``op{\'e}ration'' qui pr{\'e}figure 
``l'op{\'e}ration SGA~4\half'', visant (entre autres) {\`a} faire appara{\^\i}tre l'ensemble de 
la s{\'e}rie de fondements SGA~1 {\`a} SGA~7 qui dans son esprit et sa conception 
{\'e}tait ins{\'e}parable de ma personne, tout autant que la s{\'e}rie EGA des 
El{\'e}ments de G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique, comme un recueil de textes {\`a} tout venant, 
o{\`u} ma personne ne jouerait qu'un r{\^o}le {\'e}pisodique, voire superflu. Cette tendan\-%
ce appara{\^\i}t de fa{\c c}on tr{\`e}s claire, brutale m{\^e}me, dans le volume SGA~4\half\ et 
surtout dans le massacre du s{\'e}minaire SGA~5, auquel ce volume est indissoluble\-%
ment li{\'e}. Voir {\`a} ce sujet, entre autres, les notes ``La table rase'' et 
``Le massacre'', n$^\circ$s~67 et~87, et surtout ``La d{\'e}pouille\dots''~(n$^\circ$~88). 

(17 Juin) La conception d'ensemble du s{\'e}minaire SGA~7 (o{\`u} je ne distinguais 
nullement de parties ``I'' et ``II'', et n'en distingue toujours pas encore) m'{\'e}tait 
due, d'autre part Deligne avait apport{\'e} des contributions importantes (signa\-%
l{\'e}es dans mon rapport sur les travaux de Deligne, {\'e}crit en~1969, voir n$^\circ$s~13, 14 
de ce rapport), la plus cruciale pour les besoins du s{\'e}minaire {\'e}tant la formule 
de Picard---Lefschetz, prouv{\'e}e par un argument de sp{\'e}cialisation {\`a} partir du cas 
transcendant d{\'e}j{\`a} connu. La coupure du s{\'e}minaire en deux parties {\'e}tait injus\-%
tifi{\'e}e aussi bien math{\'e}matiquement, qu'en ce qui concerne les contributions 
respectives --- il y a des contributions substantielles tant de Deligne que de 
moi dans chacun des deux ``morceaux'' de SGA~7. 

    Bien s{\^u}r, j'aurais {\'e}t{\'e} enchant{\'e} si Deligne avait continu{\'e} la s{\'e}rie de 
fondements SGA que j'avais inaugur{\'e}e --- qui {\'e}tait tr{\`e}s loin d'{\^e}tre arriv{\'e}e en 
fin de course! Cette ``op{\'e}ration SGA~7'' n'est nullement une continuation, mais 
je la ressens comme une sorte de ``coup de scie'' (ou de tron{\c c}onneuse\dots) brutal, 
{\em mettant fin} {\`a} la s{\'e}rie des SGA, par un volume qui se d{\'e}marque osten\-%
tativement de ma personne, alors qu'il est li{\'e} {\`a} mon {\oe}uvre et en porte la 
marque tout autant que les autres. Alors que ma personne y est escamot{\'e}e dans la 
mesure du possible, le ton vis-{\`a}-vis de mon {\oe}uvre n'est pas encore celui du 
m{\'e}pris {\`a} peine d{\'e}guis{\'e} de l'``op{\'e}ration SGA~4\half'', qui repr{\'e}sente un coup de scie 
autrement plus brutal encore dans l'unit{\'e} du s{\'e}minaire SGA~4 et~5, et le moyen 
et pr{\'e}texte pour le saccage en r{\`e}gle de la partie non publi{\'e}e SGA~5 de celui-ci, 
dont les morceaux arrach{\'e}s sont partag{\'e}s {\'e}quitablement entre Deligne et Verdier\dots\ 

\bigbreak
% Page 0050 = 218 1--34
\origpage{218}%
\xntmark(57) Je me h{\^a}te d'ajouter que la m{\^e}me remarque s'applique {\`a} l'autre math{\'e}mati\-%
cien de grands moyens dont je m'{\'e}tais hasard{\'e} {\`a} dire (dans la note n$^\circ$~19) qu'il 
avait ``un peu fait figure d'{\'e}l{\`e}ve'', dix ans apr{\`e}s Deligne. 

\bigbreak
\xntmark(58) Cela me remet en m{\'e}moire que les Lectures Notes (qui avaient publi{\'e} six 
ou sept th{\`e}ses de doctorat ``d'avant~1970'' faites avec moi) n'ont jamais voulu 
publier celle de Yves Ladegaillerie, ``d'apr{\`e}s~1970'' (raison: ils ne publient 
pas de th{\`e}ses!). On peut dire qu'elles ont par contre publi{\'e} une deuxi{\`e}me fois 
la th{\`e}se de Saavedra\dots\ J'avais d'ailleurs parl{\'e} {\`a} Deligne du beau r{\'e}sultat 
d'isotopie de Ladegaillerie qui {\'e}tait refus{\'e} partout (avec le secret espoir de 
plus qu'il accorderait son aide pour le publier) --- mais n'ai pas eu l'heur de 
l'int{\'e}resser (raison: son incomp{\'e}tence en topologie des surfaces\dots). 
Rideau\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(59) (20 avril) Depuis quelques semaines que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, qui 
constatent une contradiction et son prix, j'ai eu la surprise de constater que 
l'int{\'e}ress{\'e} avait depuis d{\'e}j{\`a} deux ans trouv{\'e} un moyen des plus simples pour 
``r{\'e}soudre'' ladite contradiction --- le tout {\'e}tait d'y penser! On pourrait l'appe\-%
ler ``la m{\'e}thode de l'enterrement anticip{\'e}'' (dont le lecteur peut prendre connais\-%
sance dans la double note \ntmark(50)\ntmark(51), {\'e}crite hier, dans l'{\'e}motion toute fraiche 
de la d{\'e}couverte). Je suis d{\'e}sol{\'e} que la r{\'e}apparition inopin{\'e}e du {\em d{\'e}funt} 
anticip{\'e} sur la fameuse ``sc{\`e}ne math{\'e}matique'' (qui parfois d{\'e}cid{\'e}ment ressemble 
plut{\^o}t {\`a} une foire d'empoigne\dots) risque d'introduire des complications tech\-%
niques pour l'application sans bavures de cette brillante m{\'e}thode! 

    Dans une note pr{\'e}c{\'e}dente (``consensus d{\'e}ontologique --- et contr{\^o}le de l'in\-%
formation'', n$^\circ$~6) je sentais (un peu confus{\'e}ment encore) que la r{\`e}gle de d{\'e}on\-%
tologie la plus universellement admise dans la profession scientifique ``restait 
lettre morte'' en l'absence du respect, par les gens qui d{\'e}tiennent le contr{\^o}le 
de l'information scientifique, du droit pour tout scientifique de pouvoir faire 
conna{\^\i}tre ses id{\'e}es et r{\'e}sultats. Vers ce moment-l{\`a} de la r{\'e}flexion j'ai pris 
aussi la peine de d{\'e}crire de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e un cas d'esp{\`e}ce o{\`u} le 
m{\'e}pris de ce droit {\'e}tait pour moi flagrant, et o{\`u} je sentais bien, de plus, que 
ce m{\'e}pris {\'e}tait {\`a} la limite du m{\'e}pris aussi de la r{\`e}gle premi{\`e}re, qui fait 
l'objet d'un consensus g{\'e}n{\'e}ral. (Voir ``la note --- ou la nouvelle {\'e}thique'', 
section~30). 

% Page 0051 = 219 1--25
\origpage{219}%
    Ce n'est pas la seule fois o{\`u} j'aie ressenti ce malaise bien particulier, 
quand je voyais l'{\em esprit\/} de cette r{\`e}gle premi{\`e}re m{\'e}pris{\'e}, alors que 
celui qui le faisait {\'e}tait ``pouce'' aussi bien par sa position (au dessus de tout 
soup{\c c}on!) et par ses moyens, que par la d{\'e}sinvolture de la forme. Je m'essaye 
{\`a} cerner ce malaise dans la note (``le snobisme des jeunes --- ou les d{\'e}fenseurs 
de la puret{\'e}'') qui se rapporte {\`a} la section cit{\'e}e. Quand on se permet de m{\'e}pri\-%
ser les choses ``{\'e}videntes'' dont je parle l{\`a}, et dans le m{\^e}me esprit aussi 
(pourrais-je ajouter maintenant) les choses (peut-{\^e}tre profondes) qui ne sont 
ni d{\'e}montr{\'e}es, ni brevet{\'e}es comme ``conjectures'' publi{\'e}es et connues de tous, on 
peut aussi bien (vu le peu!) les consid{\'e}rer comme propri{\'e}t{\'e} commune (triviale, 
cela va de soi)\fnmark(*), donc aussi, au moment voulu, comme ``siennes'' avec la plus 
\footnotetext{\fntag(*)% 219 26--31
Tel a {\'e}t{\'e} le sort notamment du ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (alias Mebkhout). 

    (8 juin) En prenant soin de plus, comme pour le yoga des motifs, de cr{\'e}er 
habilement l'apparence d'en avoir la paternit{\'e}, sans jamais le dire en clair! 
Voir {\`a} ce sujet (dans le cas d'esp{\`e}ce) la note ``Le Prestidigitateur'' n$^\circ$~$75''$, 
et pour la brillante m{\'e}thode g{\'e}n{\'e}rale ou le style, la note ``Pouce!'' n$^\circ$~77, 
ainsi que la note qui suit ``Appropriation et m{\'e}pris'', n$^\circ$~$59'$.
}%
grande d{\'e}sinvolture et la meilleure conscience du monde --- {\'e}tant bien entendu 
qu'on ne songerait pas {\`a} s'approprier une d{\'e}monstration muscl{\'e}e de dix pages 
ou de cent (ou seulement de dix lignes) qui {\'e}tablit un r{\'e}sultat ``qu'on n'aurait 
pas su d{\'e}montrer''\ntmark(59'). Je ne croyais pas si bien sentir ni si bien dire ({\`a} pro\-%
pos de ``lettre morte''), puisqu'il m'a {\'e}t{\'e} donn{\'e} de voir all{\`e}grement franchie la 
``limite'' ind{\'e}cise du cas cit{\'e} plus haut, --- et franchie s{\^u}rement avec la meilleu\-%
re conscience du monde encore, {\em vu le peu}: un {\em r{\^e}ve}, et qui plus 
est n'est pas m{\^e}me d{\'e}montr{\'e} (ni surtout, {\em publi{\'e}}\dots)!\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 219 32--36
On aurait tort de se g{\^e}ner, alors que l'{\'e}v{\'e}nement semble bien montrer 
que le consensus g{\'e}n{\'e}ral de nos jours consid{\`e}re la chose tout {\`a} fait normale 
--- tout au moins de la part de quelqu'un de si haute vol{\'e}e! Ce qu'on appelle 
``bonne conscience'' n'est ni plus, ni moins, que le sentiment d'un accord avec 
les consensus qui pr{\'e}valent dans le milieu dont on fait partie. 
}%

    Heureusement j'ai de la d{\'e}fense --- j'arrive quand il le faut {\`a} exprimer tant 
bien que mal ce que je ressens et que j'ai envie de dire, j'ai acquis ({\`a} tort 
ou {\`a} raison) une cr{\'e}dibilit{\'e}, et par l{\`a} une chance d'{\^e}tre {\'e}cout{\'e} quand j'ai quel\-%
que chose {\`a} dire, ou de le publier si j'en ressens le besoin. Par contre, je 
r{\'e}alise plus vivement ce ``sentiment d'injustice et d'impuissance'' de celui qui 
% Page 0052 = 220 1--36
\origpage{220}%
est l{\'e}s{\'e} sans recours, quand il se sent pieds et mains li{\'e}s devant l'arbitraire 
de ``ceux qui ont tout en mains'' --- et en usent selon leur bon plaisir. 

    Il est vrai qu'il m'est arriv{\'e} dans ma vie de math{\'e}maticien d'avoir des 
comportements pendables avec une toute aussi bonne conscience, et j'ai eu 
l'occasion dans ma r{\'e}flexion de parler des cas que celle-ci a fait ressurgir des 
brumes de l'oubli et de l'ambigu{\"\i}t{\'e} jamais examin{\'e}e. En les sondant j'ai 
compris enfin que je n'avais pas {\`a} m'{\'e}tonner si aujourd'hui (et depuis belle 
lurette) l'{\'e}l{\`e}ve d{\'e}passe all{\`e}grement le ma{\^\i}tre, ni {\`a} d{\'e}savouer quiconque {\`a} qui 
me lie une sympathie ou une affection. Mais il est sain, pour moi comme pour 
tous, d'appeler un chat un chat, que ce chat soit de ma maison ou de celle 
d'autrui. 

\bigbreak
\xntmark!(59') (8 juin) Je n'en suis plus du tout convaincu, en ce qui concerne mon 
ami Pierre Deligne, ayant eu l'occasion de constater qu'il a fini par glisser 
dans le jeu de la ``paternit{\'e} tacite'' vis {\`a} vis de l'outil cohomologique 
$\ell$-adique i.e. ce que j'appelle ``la ma{\^\i}trise'' de la cohomologie {\'e}tale. Il y a eu 
une {\'e}volution remarquable entre ``l'op{\'e}ration SGA~4\half'' (o{\`u} mon nom est encore 
prononc{\'e}, mais avec une affectation de m{\'e}pris d{\'e}sinvolte vis {\`a} vis de cette 
partie centrale de mon {\oe}uvre, dont la sienne est issue), et ``L'Eloge Fun{\`e}bre'' 
o{\`u} toute r{\'e}f{\'e}rence au mot m{\^e}me de ``cohomologie'' est bannie en relation {\`a} mon 
nom. (Voir les notes ``La table rase'' et ``L'{\^e}tre {\`a} part'' pour la phase initiale, 
et les notes ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(1), (2)'' pour la phase finale.) 
Comme phases interm{\'e}diaires dans cette escalade, il y a en~1981 le ``m{\'e}morable 
article'' sur les faisceaux dits ``pervers'' (voir {\`a} ce sujet les notes ``L'Iniquit{\'e} 
--- ou le sens d'un retour'' et ``Pouce!'', n$^\circ$~75 et~77), et l'exhumation des motifs 
dans LN~900 l'ann{\'e}e suivante (l'Eloge Fun{\`e}bre se pla{\c c}ant l'ann{\'e}e suivante encore, 
en~1983). Dans tous ces cas et d'autres de moindre envergure, que j'ai pu obser\-%
ver, l'attitude int{\'e}rieure et la ``m{\'e}thode'' qui permet {\`a} Deligne de s'approprier 
le cr{\'e}dit des id{\'e}es d'autrui avec une bonne conscience parfaite, est celle du 
{\em m{\'e}pris} (qui reste partiellement tacite, tout en {\'e}tant habilement sugg{\'e}r{\'e}) 
vis-{\`a}-vis du ``peu'' qu'on s'appr{\^e}te {\`a} s'approprier --- si ``peu'' en effet que ce 
n'est pas la peine m{\^e}me d'en parler, alors qu'on va l'utiliser aussi sec pour 
faire des choses vraiment fortes --- conjectures de Weil, th{\'e}orie des faisceaux 
dits ``pervers''\dots\ Une fois l'op{\'e}ration accomplie, l'appropriation {\'e}tant chose 
faite et accept{\'e}e par tous, il est toujours temps de rectifier le tir et de se 
pavaner modestement avec ce qui a {\'e}t{\'e} appropri{\'e}. La m{\^e}me contribution est objet 
de m{\'e}pris d{\'e}sinvolte, tant qu'elle semble encore entach{\'e}e du nom d'un de ceux 
% Page 0053 = 221 1--4
\origpage{221}%
qu'il s'agit d'enterrer, et est mont{\'e}e en {\'e}pingle quand elle a {\'e}t{\'e} appropri{\'e}e 
par lui-m{\^e}me (cohomologie $\ell$-adique, motifs, en attendant le yoga de Mebkhout) 
ou par tel bon copain (yoga des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, yoga de dualit{\'e}, appropri{\'e}s 
par Verdier avec l'encouragement actif de Deligne). 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0054 = 223 1--36
\origpage{223}%
\centerline{\large\bf V.\quad Mon ami Pierre} 

\bigbreak
\xntmark(60) (21 avril) Pour reprendre ce r{\^e}ve d'un souvenir, qui n'est {\em pas\/} seulement 
le souvenir de la naissance d'une vision\dots\ Je me rappelle bien (alors que j'ai 
oubli{\'e} tant de choses!) le plaisir chaque fois renouvel{\'e} que j'avais {\`a} parler 
avec celui qui {\'e}tait vite devenu bien plus le confident de tout ce qui m'intri\-%
guait, ou de ce qui s'{\'e}clairait et qui m'enchantait au jour le jour dans mes 
amours avec la math{\'e}matique, qu'il n'avait jamais {\'e}t{\'e} un ``{\'e}l{\`e}ve''. Son int{\'e}r{\^e}t tou\-%
jours en {\'e}veil, l'aisance avec laquelle il prenait connaissance de tout (``comme 
s'il l'avait toujours su\dots'') {\'e}taient pour moi une source constante d'enchante\-%
ment. Son {\'e}coute {\'e}tait parfaite, mue par cette soif de comprendre qui l'animait 
comme moi --- une {\'e}coute hautement {\'e}veill{\'e}e, signe d'une communion. Ses commentaires 
toujours allaient au devant de mes propres intuitions ou r{\'e}serves, quand ils ne 
jetaient quelque lumi{\`e}re inattendue sur la r{\'e}alit{\'e} que je m'effor{\c c}ais de cerner {\`a} 
travers les brumes qui l'entouraient encore. Comme je l'ai dit ailleurs, bien sou\-%
vent il avait r{\'e}ponse aux questions que je soulevais, sur le champ souvent, ou il 
la d{\'e}veloppait dans les jours ou les semaines qui suivaient. C'est dire que l'{\'e}\-%
coute {\'e}tait partag{\'e}e, quand il m'expliquait {\`a} son tour les r{\'e}ponses qu'il avait 
trouv{\'e}es, c'est {\`a} dire tout simplement la raison des choses, qui apparaissait tou\-%
jours avec ce naturel parfait, avec cette m{\^e}me aisance qui m'avaient souvent en\-%
chant{\'e} chez certains de mes a{\^\i}n{\'e}s comme Schwartz et Serre (et {\'e}galement, chez 
Cartier). C'est cette m{\^e}me simplicit{\'e}, cette m{\^e}me ``{\'e}vidence'' que j'avais toujours 
poursuivies dans la compr{\'e}hension des choses math{\'e}matiques. Sans avoir {\`a} le dire, 
il {\'e}tait clair que par cette approche et par cette exigence, nous {\'e}tions lui et 
moi ``d'une m{\^e}me famille''. 

    Je sentais bien d{\`e}s notre rencontre que ses ``moyens'', comme on dit, {\'e}taient 
d'une qualit{\'e} tr{\`e}s rare, loin au del{\`a} des moyens modestes dont je disposais, alors 
que par la passion de comprendre et par l'exigence vis {\`a} vis de la compr{\'e}hension 
des choses math{\'e}matiques, nous {\'e}tions au m{\^e}me diapason. Je sentais aussi, confus{\'e}\-%
ment, sans que j'aurais alors su me le formuler, que cette ``force'' que je consta\-%
tais en lui (et que je sentais aussi en moi, mais pr{\'e}sente {\`a} un moindre degr{\'e}), 
celle de ``voir'' les choses {\'e}videntes que personne ne voyait, {\'e}tait la force de 
l'enfance, l'{\em innocence} des yeux de l'enfant. Il y avait en lui quelque 
chose de l'enfant, bien plus apparent que chez les autres math{\'e}maticiens que j'ai 
connus, et ce n'est s{\^u}rement pas un hasard. Il m'a racont{\'e} qu'un jour, alors qu'il 
{\'e}tait encore au lyc{\'e}e je crois, il s'{\'e}tait amus{\'e} {\`a} v{\'e}rifier la table de multipli\-%
cation (et chemin faisant et par la force des choses, la table d'addition aussi), 
% Page 0055 = 224 1--27
\origpage{224}%
pour les nombres de~1 {\`a}~9, en termes des d{\'e}finitions. Il ne s'attendait pas {\`a} des 
surprises certes --- si surprise (agr{\'e}able, comme toujours\dots) il y a eu, c'{\'e}tait 
que la d{\'e}monstration pouvait se faire joliment et compl{\`e}tement en quelques pages 
{\`a} peine, histoire d'une demi-heure peut-{\^e}tre. Je sentais bien, quand il m'a ra\-%
cont{\'e} la chose en riant, que {\c c}a avait {\'e}t{\'e} l{\`a} une demi-heure bien employ{\'e}e --- et 
c'est une chose que je comprends mieux encore aujourd'hui qu'alors. Cette petite 
histoire m'avait frapp{\'e}, impressionn{\'e} m{\^e}me (sans que j'en laisse rien para{\^\i}tre 
je crois) --- j'y sentais le signe d'une {\em autonomie int{\'e}rieure}, 
d'une libert{\'e} vis-{\`a}-vis du savoir re{\c c}u, qui avait {\'e}t{\'e} pr{\'e}sente aussi dans ma re\-%
lation {\`a} la math{\'e}matique dans mon enfance, d{\`e}s les premiers contacts~\ntmark(69)\fnmark(*).%
\footnotetext{\fntag(*)% 224 28--36
Il me semble d'ailleurs que cette libert{\'e} ne s'est jamais enti{\`e}rement {\'e}clips{\'e}e 
pendant ma vie de math{\'e}maticien, et qu'elle est {\`a} nouveau pr{\'e}sente comme elle l'a 
{\'e}t{\'e} dans mon enfance. 

Il y a deux ans ou trois j'ai r{\'e}{\'e}voqu{\'e} pour mon ami le petit {\'e}pisode de la ta\-%
ble de multiplication. Je l'ai senti g{\^e}n{\'e} par cette {\'e}vocation d'un souvenir d'en\-%
fance, qui ne correspondait plus visiblement {\`a} l'image qu'il a de lui-m{\^e}me. Je 
n'ai pas {\'e}t{\'e} vraiment surpris par cette g{\^e}ne, mais pein{\'e} pourtant de voir confir\-%
m{\'e} {\`a} nouveau quelque chose que je savais bien et que j'avais pourtant encore du 
mal {\`a} admettre\dots\ 
}%

    Cette relation d'interlocuteur privil{\'e}gi{\'e} l'un pour l'autre, alors que nous 
nous voyions pratiquement tous les jours je crois\fnmark(**), s'est poursuivie sur une 
\footnotetext{\fntag(**)% 224 37--40
Il en a {\'e}t{\'e} ainsi tout au moins tant que j'habitais {\`a} Bures, o{\`u} il {\'e}tait log{\'e} 
dans un studio {\`a} l'IHES. A partir de~1967 (o{\`u} j'ai d{\'e}m{\'e}nag{\'e} {\`a} Massy), je crois 
qu'on devait encore se voir bien une ou deux fois par semaine, aussi longtemps du 
moins que j'ai continu{\'e} {\`a} m'investir dans les math{\'e}matiques. 
}%
p{\'e}riode de cinq ans, de~1965 (si mon souvenir est correct) {\`a}~1969 inclus. Je me 
rappelle encore le plaisir que j'ai eu, en cette ann{\'e}e l{\`a}, {\`a} {\'e}crire un rapport 
circonstanci{\'e} sur ses travaux, alors que je proposais de le coopter comme profes\-%
seur dans l'institution o{\`u} j'avais travaill{\'e} depuis sa fondation (en~1958), et 
o{\`u} s'est accomplie la plus grande partie de mon {\oe}uvre math{\'e}matique. Je n'ai plus 
d'exemplaire de ce rapport~\ntmark(64), o{\`u} je passais en revue une bonne douzaine je 
crois de travaux de mon ami, presque tous in{\'e}dits alors (beaucoup le sont d'ail\-%
leurs rest{\'e}s), et dont la plupart sinon tous faisaient le poids, selon moi, de la 
substance principale d'une bonne th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat. J'{\'e}tais plus fier et 
plus heureux de pr{\'e}senter ce rapport {\'e}loquent que s'il s'{\'e}tait agi de pr{\'e}senter 
un rapport sur mes propres travaux (chose que je n'ai faite que deux fois dans ma 
vie, et chaque fois en m'y obligeant\dots). Beaucoup de ces travaux {\'e}taient des r{\'e}\-%
ponses {\`a} des questions que j'avais soulev{\'e}es (le seul publi{\'e} parmi ceux-ci {\'e}tant 
le travail d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e} sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de la suite spectrale de Leray 
pour un morphisme propre et lisse de sch{\'e}mas~\ntmark(63)). Les deux plus importants par 
% Page 0056 = 225 1--34
\origpage{225}%
contre {\'e}taient la r{\'e}ponse {\`a} des questions que Deligne lui-m{\^e}me s'{\'e}tait pos{\'e}, et 
il {\'e}tait clair que leur port{\'e}e {\'e}tait d'un tout autre ordre qu'une ``bonne th{\`e}se de 
doctorat d'{\'e}tat''. C'{\'e}taient son travail sur la conjecture de Ramanuyam (publi{\'e} 
dans le s{\'e}minaire Bourbaki), et le travail sur les structures de Hodge mixtes, 
appel{\'e} aussi ``th{\'e}orie de Hodge---Deligne''. 

    C'est une chose {\'e}trange et que j'{\'e}tais loin de soup{\c c}onner quand j'ai {\'e}crit 
ce rapport {\'e}tincelant, que j'allais quitter moins d'un an plus tard cette institu\-%
tion o{\`u} je m'appr{\^e}tais {\`a} faire coopter mon jeune et impressionnant ami, et o{\`u} je 
comptais bien finir mes jours. Et (maintenant que je fais le rapprochement de ces 
deux doubles-{\'e}pisodes) c'est une autre chose {\'e}trange, et pas plus s{\^u}rement l'ef\-%
fet d'un simple ``hasard'', que ce m{\^e}me (aujourd'hui moins jeune!) ami m'ait annon\-%
c{\'e} il y a un mois ou deux son propre d{\'e}part de cette m{\^e}me institution, alors que 
cela faisait justement un an aussi que j'ai repris une activit{\'e} math{\'e}matique r{\'e}\-%
guli{\`e}re, dans le sens d'une sorte de ``rentr{\'e}e'' inopin{\'e}e sur la sc{\`e}ne math{\'e}matique 
(sinon dans le ``grand monde''\dots). 

    Plus d'une fois j'ai eu occasion dans R{\'e}coltes et Semailles de parler de 
mon d{\'e}part --- de cet ``arrachement salutaire'' --- et plus encore du ``r{\'e}veil'' qui l'a 
suivi de pr{\`e}s, et qui a fait de cet {\'e}pisode un tournant crucial dans ma vie. Dans 
les ann{\'e}es intenses qui ont suivi, le monde des math{\'e}maticiens, avec ceux que j'y 
avais aim{\'e}s, et cela m{\^e}me qui m'avait le plus fascin{\'e} dans la math{\'e}matique elle-%
m{\^e}me, sont devenus tr{\`e}s lointains --- comme noy{\'e}s dans les brumes du souvenir d'un 
autre ``moi-m{\^e}me'', qui serait mort depuis des {\^a}ges\dots\ 

    Mais aussi bien avant cet {\'e}pisode, que dans les ann{\'e}es qui ont suivi ce pre\-%
mier grand tournant, je savais que celui qui avait {\'e}t{\'e} (un peu\fnmark(*)) mon {\'e}l{\`e}ve et 
\footnotetext{\fntag(*)% 225 35--36
Pour le sens de ce scrupule en moi {\`a} consid{\'e}rer le (trop!) brillant Deligne 
comme un de mes {\'e}l{\`e}ves, voir la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'' (n$^\circ$~67). 
}%
(beaucoup) un confident et un ami, n'avait qu'{\`a} suivre l'{\'e}lan spontan{\'e} en lui 
d'un enfant qui joue et qui veut conna{\^\i}tre, pour d{\'e}couvrir et faire surgir des 
mondes nouveaux et insoup{\c c}onn{\'e}s, et pour les sonder et en conna{\^\i}tre la nature in\-%
time --- et par l{\`a} aussi les r{\'e}v{\'e}ler {\`a} ses cong{\'e}n{\`e}res tout comme {\`a} lui-m{\^e}me. Aussi, 
si apr{\`e}s mon d{\'e}part (sans esprit de retour!) je voyais ``un math{\'e}maticien hardi'' 
et inspir{\'e} brosser {\`a} grands traits (pour commencer\dots) ce vaste tableau que j'a\-%
vais entrevu et dont je n'avais trac{\'e} encore qu'une s{\'e}rie d'{\'e}bauches partielles 
et provisoires, c'{\'e}tait bien lui --- qui avait tout en mains pour le faire! Brosser 
ce premier tableau de vaste envergure, un ``ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre'' r{\'e}unissant dans une 
vision commune l'essentiel de ce qui {\'e}tait connu et de ce qui {\'e}tait devin{\'e} sur la 
% Page 0057 = 226 1--29
\origpage{226}%
cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, pour celui en qui une telle vision d'en\-%
semble {\'e}tait d{\'e}j{\`a} toute pr{\^e}te {\`a} sortir des brumes du non-encore-{\'e}crit, {\'e}tait le 
travail de quelques mois, pas m{\^e}me d'ann{\'e}es\correct{,}{.} (Quitte {\`a} le reprendre et l'appro\-%
fondir au cours des ann{\'e}es, ou des g{\'e}n{\'e}rations s'il y fallait des g{\'e}n{\'e}rations --- 
jusqu'{\`a} ce que le fin mot de la r{\'e}alit{\'e} des motifs soit pleinement compris et 
{\'e}tabli.) Et je ne doutais pas que ce travail-l{\`a}, qui nagu{\`e}re ``me br{\^u}lait dans les 
mains'', allait {\^e}tre fait d'un moment {\`a} l'autre, et tout au moins au cours des 
deux ou trois ann{\'e}es qui suivaient et alors qu'il {\'e}tait tout chaud encore. Apr{\`e}s 
mon d{\'e}part, il restait une seule personne certes qui {\'e}tait appel{\'e}e, par son {\'e}lan 
de connaissance m{\^e}me, {\`a} faire ce travail br{\^u}lant et fascinant. Quitte, une fois 
le ``ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre'' {\'e}crit et {\'e}prouv{\'e}, et l'{\'e}dification de l'ouvrage avanc{\'e} peu 
ou avanc{\'e} prou, {\`a} laisser {\`a} d'autres le soin de poursuivre cette {\oe}uvre-l{\`a}, si 
fascinante soit-elle, pour se lancer dans d'autres aventures, dans ce monde des 
choses math{\'e}matiques o{\`u} chaque tournant du chemin r{\'e}v{\`e}le la promesse d'un monde 
nouveau et sans limites, pour peu que nous ayons les yeux ouverts et neufs pour 
voir\dots\ 

    Au moment o{\`u} ma vie se d{\'e}roulait encore dans la chaude {\'e}tuve scientifique 
qui l'isolait des bruits du monde, et quand Deligne d{\'e}veloppait son extension de 
la th{\'e}orie de Hodge (ce devait {\^e}tre en~1968 ou~69), c'{\'e}tait une chose qui entre 
nous allait de soi que ce travail {\'e}tait un tout premier pas pour r{\'e}aliser, pour 
tester et pour pr{\'e}ciser une certaine {\em partie} de ce ``tableau des motifs'', 
qui n'avait jamais {\'e}t{\'e} mis noir sur blanc dans son ensemble\fnmark(*). Dans les ann{\'e}es 
\footnotetext{\fntagx(*)% 226 30--36
Que par la suite cette th{\'e}orie de Hodge---Deligne n'ait jamais ({\`a} ma connais\-%
sance) d{\'e}pass{\'e} le stade de ce premier jet, qu'elle ne se soit jamais {\'e}largie en 
une th{\'e}orie des ``coefficients de Hodge---Deligne'' (et des ``six op{\'e}rations'' sur 
ceux-ci) au-dessus des sch{\'e}mas de type finis sur le corps des complexes, est in\-%
s{\'e}parable de cet autre fait {\'e}trange: que ce vaste ``tableau des motifs'' n'ait ja\-%
mais {\'e}t{\'e} bross{\'e}, et que son existence m{\^e}me ait {\'e}t{\'e} soigneusement tue jusqu'{\`a} au\-%
jourd'hui encore\dots\ 
}%
qui ont suivi mon d{\'e}part de l'{\'e}tuve, {\`a} un moment o{\`u} les math{\'e}matiques {\'e}taient 
pour moi bien lointaines, c'est certes sans surprise que j'ai appris que les con\-%
jectures de Weil {\'e}taient finalement d{\'e}montr{\'e}es. (Si surprise il y avait, c'{\'e}tait 
que les ``conjectures standard'' n'aient pas {\'e}t{\'e} d{\'e}montr{\'e}es dans la m{\^e}me foul{\'e}e, 
alors que celles-ci avaient {\'e}t{\'e} d{\'e}gag{\'e}es justement en vue d'une approche vers les 
conjectures de Weil, en m{\^e}me temps que comme un moyen pour {\'e}tablir tout au moins 
une th{\'e}orie des motifs semi-simples sur un corps\fnmark(**).) Je savais bien que ni par 
\footnotetext{\fntag(**)% 226 37--42
C'est seulement en ces derni{\`e}res ann{\'e}es que je me suis rendu compte vague\-%
ment (mais plus pr{\'e}cis{\'e}ment ces derniers temps!) que les ``conjectures standard'', 
tout autant que la notion m{\^e}me de motif dont elles fournissaient une premi{\`e}re ap\-%
proche ``constructive'', avaient {\'e}t{\'e} {\em enterr{\'e}es}, pour des raisons qui m'ap\-%
paraissent maintenant de fa{\c c}on particuli{\`e}rement claire. (Comparer aussi avec la 
pr{\'e}c{\'e}dente note de bas de page). 
}%
% Page 0058 = 227 1--35
\origpage{227}%
ce premier jet vers une th{\'e}orie g{\'e}n{\'e}rale des coefficients {\`a} la Hodge, ni par cet\-%
te d{\'e}monstration de certaines conjectures-clefs (parmi un nombre d'autres plus 
ou moins bien connues) il ne donnait encore sa pleine mesure --- il s'en fallait 
m{\^e}me de beaucoup. Et j'attendais sans impatience, alors que l'essentiel de mon 
attention {\'e}tait absorb{\'e}e ailleurs. \nextnt(->61) 

\bigbreak
\xntmark(61) J'avais eu le privil{\`e}ge de voir une premi{\`e}re floraison d'un {\'e}lan d'enfant, 
portant la promesse d'un d{\'e}ployement de vaste envergure. Au cours des quinze an\-%
n{\'e}es qui ont suivi, j'ai fini par me rendre compte que cette promesse restait 
sans cesse diff{\'e}r{\'e}e. Il y avait cette chose d{\'e}licate en lui que j'avais su sentir 
et reconna{\^\i}tre ({\`a} un moment pourtant o{\`u} j'{\'e}tais insensible {\`a} tant de choses!), 
une chose qui est de toute autre nature que la puissance c{\'e}r{\'e}brale (laquelle aus\-%
si bien {\'e}crase qu'elle p{\'e}n{\`e}tre\dots) --- une chose essentielle entre toutes pour tout 
travail v{\'e}ritablement cr{\'e}ateur. Cette chose, je l'avais sentie en d'autres par\-%
fois, mais chez aucun math{\'e}maticien que j'avais connu, elle ne s'{\'e}tait manifest{\'e}e 
avec une force comparable. Et je m'attendais (comme chose allant de soi) que cet\-%
te chose continuerait {\`a} s'{\'e}panouir en lui et {\`a} se transformer, et {\`a} s'exprimer 
sans effort par une {\oe}uvre unique, dont j'aurais {\'e}t{\'e} un modeste pr{\'e}curseur. Mais 
chose {\'e}trange encore (et s{\^u}rement il y a un lien profond et simple entre tant de 
``choses {\'e}tranges'') --- j'ai vu cette ``chose d{\'e}licate'', cette ``force'' qui n'est cel\-%
le du muscle ni du cerveau, s'effacer progressivement au fil des ans, comme 
{\em enterr{\'e}e} sous des couches successives, et de plus en plus {\'e}paisses --- des 
couches d'{\em autre chose} que je ne connais que trop bien --- la chose la 
plus commune du monde! Celle-ci ne fait pas mauvais m{\'e}nage forc{\'e}ment avec la 
puissance c{\'e}r{\'e}brale, ni avec une exp{\'e}rience consomm{\'e}e ou un flair exerc{\'e} dans une 
discipline particuli{\`e}re, lesquels peuvent forcer l'admiration des uns et la crain\-%
te des autres ou les deux {\`a} la fois, par l'accumulation des {\oe}uvres, brillantes 
peut-{\^e}tre et ayant s{\^u}rement leur force et leur beaut{\'e}. Mais ce n'est pas {\`a} {\em cela} 
pourtant que je pensais quand je parlais de ``d{\'e}ployement'' ou ``d'{\'e}panouissement''. 
L'{\'e}panouissement auquel je songeais est fruit d'une innocence, avide de conna{\^\i}tre 
et toujours pr{\^e}te {\`a} se r{\'e}jouir de la beaut{\'e} des choses petites et grandes de ce 
monde in{\'e}puisable, ou de telle partie de ce monde (tel le vaste monde des 
choses math{\'e}matiques\dots). C'est lui qui seul a pouvoir de renouvellement profond, 
que ce soit le renouvellement de soi, ou celui de la connaissance des choses de 
ce monde. C'est celui qui s'est trouv{\'e} r{\'e}alis{\'e} pleinement, il me semble, dans la 
modeste personne d'un Riemann\fnmark(*). Cet {\'e}panouissement v{\'e}ritable est {\'e}tranger au 
\footnotetext{\fntag(*)% 227 36--39
L'{\oe}uvre de Riemann (1826--1866) tient en un modeste volume d'une dizaine de 
travaux (il est vrai qu'il est mort dans la quarantaine), dont la plupart contien\-%
nent des id{\'e}es simples et essentielles qui ont profond{\'e}ment renouvel{\'e} la math{\'e}ma\-%
tique de son temps. 
}%
% Page 0059 = 228 1--31
\origpage{228}%
m{\'e}pris: au m{\'e}pris des autres (de ceux qu'on sent loin en dessous de soi\dots), ou 
celui des choses trop ``petites'' ou trop {\'e}videntes pour qu'on daigne s'y int{\'e}res\-%
ser, ou de celles qu'on estime en de{\c c}{\`a} de ses l{\'e}gitimes expectatives; ou encore 
le m{\'e}pris de tel {\em r{\^e}ve} peut-{\^e}tre, nous parlant avec insistance des choses 
qu'on professe aimer\dots\ Il est {\'e}tranger au m{\'e}pris, comme il est {\'e}tranger {\`a} la 
fatuit{\'e} qui l'alimente. 

    Certes, par ses ``moyens'' impressionnants, mais plus encore par cette chose 
d{\'e}licate qui n'impressionne personne et qui {\em cr{\'e}e}, ``l'{\'e}l{\`e}ve'' {\'e}tait appel{\'e} {\`a} 
d{\'e}passer de tr{\`e}s loin ``le ma{\^\i}tre''. Je ne doutais pas que d{\`e}s les ann{\'e}es qui sali\-%
vaient mon d{\'e}part de ce lieu o{\`u} j'avais {\'e}t{\'e} t{\'e}moin d'un si bel envol, Deligne 
donnerait sa pleine mesure dans le d{\'e}ployement d'une {\oe}uvre vaste et profonde, 
dont j'aurais {\'e}t{\'e} un des pr{\'e}curseurs. Les {\'e}chos d'une telle {\oe}uvre ne manque\-%
raient pas de me parvenir au fil des ans, alors que moi-m{\^e}me, {\`a} la poursuite 
d'autres qu{\^e}tes loin de la math{\'e}matique, ne pourrais qu'imparfaitement appr{\'e}cier 
toute la port{\'e}e et toute la beaut{\'e} des mondes nouveaux qu'il allait d{\'e}couvrir. 

    Mais l'{\'e}l{\`e}ve ne peut d{\'e}passer le ma{\^\i}tre en le {\em d{\'e}savouant\/} en son 
for int{\'e}rieur, en s'effor{\c c}ant en secret, devant soi-m{\^e}me comme devant autrui, 
d'effacer toute trace de ce qu'il a apport{\'e} (que l'apport ait {\'e}t{\'e} pour le meil\-%
leur, ou pour le pire\dots) --- pas plus que le fils ne peut v{\'e}ritablement d{\'e}passer 
le p{\`e}re en le d{\'e}savouant. C'est l{\`a} une chose que j'ai apprise surtout {\`a} travers 
ma relation {\`a} mes enfants, mais aussi (par la suite) {\`a} travers celle avec cer\-%
tains de mes {\'e}l{\`e}ves d'antan; et surtout avec celui, entre tous autres, que je 
me suis toujours fait scrupule d'appeler du nom d'``{\'e}l{\`e}ve'', ayant bien senti d{\`e}s 
le moment de la rencontre que j'avais {\`a} apprendre de lui, autant que lui de 
moi\fnmark(*). Mais c'est pr{\`e}s de dix ans seulement apr{\`e}s cette rencontre, apr{\`e}s~1975 
\footnotetext{\fntag(*)% 228 32--38
(14 juin) Au sujet de ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} tenace chez moi de minimiser ce 
que j'avais {\`a} apporter, et de nier la r{\'e}alit{\'e} d'une relation ma{\^\i}tre---{\'e}l{\`e}ve, voir 
la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'', n$^\circ$~$67'$. Il est {\'e}vident qu'il n'y a pas de commune mesu\-%
re entre ce que mon ami a appris {\`a} mon contact (``comme s'il l'avait toujours su'', 
certes!), et ce que j'ai appris par lui. Il en aurait {\'e}t{\'e} sans doute autrement, 
si j'avais continu{\'e} un investissement math{\'e}matique intense jusqu'{\`a} aujourd'hui, 
et que le contact math{\'e}matique r{\'e}gulier se maintienne entre nous. 
}%
et surtout depuis qu'il m'arrive de m{\'e}diter sur le sens de ce que je vis et de 
ce dont je suis t{\'e}moin, que j'ai commenc{\'e} {\`a} sentir cette {\em entrave} en ce\-%
lui qui continuait {\`a} m'{\^e}tre cher. Et j'ai senti aussi, obscur{\'e}ment, que ce d{\'e}sa\-%
veu secret de ma personne et d'un r{\^o}le que j'avais eu dans des ann{\'e}es cruciales 
de sa vie, {\'e}tait aussi, plus profond{\'e}ment, un d{\'e}saveu {\em de lui-m{\^e}me}. 
(Il en est ainsi, sans doute, chaque fois que nous d{\'e}savouons et voulons effacer 
% Page 0060 = 229 1--33
\origpage{229}%
quelque chose qui a bel et bien eu lieu, et dont il nous appartient de cueillir 
le fruit\dots). 

    Pourtant, faute d'{\^e}tre tant soi peu ``branch{\'e}'' sur ``ce qui se faisait en 
maths'', et sur ce qu'il y faisait lui-m{\^e}me\fnmark(*), je n'ai jamais mesur{\'e}, avant d'y 
\footnotetext{\fntag(*)% 229 34--37
J'ai re{\c c}u depuis~1970 quatre tirages {\`a} part de Deligne, que j'ai parcourus 
rapidement (comme la plupart des tirages {\`a} part qu'il m'arrive encore de rece\-%
voir), sur le champ. C'{\'e}tait peu pour me faire une id{\'e}e d'une {\oe}uvre math{\'e}mati\-%
que, m{\^e}me dans les grandes lignes ou par ses principaux th{\`e}mes. 
}%
r{\'e}fl{\'e}chir il y a quelques semaines, {\`a} quel point cette entrave a pes{\'e} {\em aussi\/} 
sur cela m{\^e}me en quoi il avait investi son va-tout: son travail math{\'e}matique. 
Certes, plus d'une fois depuis huit ou neuf ans j'ai vu le simple bon sens ou le 
sain instinct de math{\'e}maticien comme effac{\'e}s par un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de d{\'e}dain 
(vis a vis de moi) ou de m{\'e}pris (vis {\`a} vis d'autres qu'il {\'e}tait en son pouvoir de 
d{\'e}courager)~\ntmark(66). Il n'a d'ailleurs pas {\'e}t{\'e} le seul de mes anciens {\'e}l{\`e}ves, avec 
ou sans guillemets, chez qui j'aie {\'e}t{\'e} t{\'e}moin de telles attitudes vis {\`a} vis de 
personnes qui me tenaient {\`a} c{\oe}ur (ou vis-{\`a}-vis d'autres). Mais chez aucun autre 
en ai-je {\'e}t{\'e} touch{\'e} aussi douloureusement. Plus d'une fois au cours de ma r{\'e}\-%
flexion des deux moins {\'e}coul{\'e}s, j'ai fait allusion {\`a} cette exp{\'e}rience-l{\`a}, ``la 
plus am{\`e}re qu'il m'ait {\'e}t{\'e} donn{\'e} de vivre dans ma vie de math{\'e}maticien'' --- et j'ai 
dit aussi ce qu'elle a fini par m'apprendre, au terme de cette r{\'e}flexion 
R{\'e}coltes et Semailles. Cette peine {\'e}tait si vive, elle m'apprenait une chose 
d'une telle port{\'e}e sur une personne qui m'{\'e}tait toujours ch{\`e}re (alors que je con\-%
tinuais {\`a} {\'e}luder ce qu'elle m'apprenait {\'e}galement sur moi-m{\^e}me et sur mon pas\-%
s{\'e}\dots), que la question des incidences de cette chose-l{\`a} sur une plus ou moins 
grande ``cr{\'e}ativit{\'e}'' math{\'e}matique, chez lui ou m{\^e}me chez celui qui {\'e}tait d{\'e}coura\-%
g{\'e} ou humili{\'e}, devenait enti{\`e}rement accessoire, pour ne pas dire d{\'e}risoire. 

    La note ``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le prix d'une contradiction'' est la pre\-%
mi{\`e}re r{\'e}flexion {\'e}crite o{\`u} je faisais un bilan de ce qui m'{\'e}tait revenu par bribes 
ici et l{\`a}, au fil des ann{\'e}es, aussi bien sur ``l'{\'e}tat de l'art'', que sur l'{\oe}uvre 
de celui que j'avais si bien et si peu connu. C'est la premi{\`e}re fois aussi o{\`u} 
j'ai vu enfin, en un regard, tout le {\em ``prix''}, ou tout le {\em poids}, dans 
son {\oe}uvre m{\^e}me de math{\'e}maticien, de ce refus qu'il porte en lui depuis plus de 
quinze ans sans doute. En {\'e}crivant cette note je ``retardais'' pourtant, puisque 
depuis deux ans d{\'e}j{\`a} (et sans qu'``on'' juge utile de m'en informer), les motifs 
{\'e}taient sortis du secret o{\`u} ils avaient {\'e}t{\'e} maintenus pendant douze ans\dots\ Et 
aujourd'hui o{\`u} j'{\'e}cris cette {\'e}tape ultime (je crois) de ma r{\'e}flexion sur mon pas\-%
s{\'e} de math{\'e}maticien, deux jours apr{\`e}s avoir pris connaissance dans les grandes 
% Page 0061 = 230 1--30
\origpage{230}%
lignes de ce volume m{\'e}morable qui consacre cette ``rentr{\'e}e'' furtive, la percep\-%
tion de ce poids {\'e}crasant est devenue saisissante. C'est le poids que se plait {\`a} 
tra{\^\i}ner, jour apr{\`e}s jour et par cent d{\'e}tours, celui qui est fait pour voler --- 
d'un vol souple et l{\'e}ger, joyeux et intr{\'e}pide {\`a} la rencontre de l'inconnu, pour 
sa joie et pour celle du vent qui le porte\dots\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 230 31--38
Je n'entends nullement sugg{\'e}rer que c'est le privil{\`e}ge de quelques {\^e}tres ex\-%
ceptionnels d'{\^e}tre appel{\'e}s {\`a} ``voler'' et {\`a} d{\'e}couvrir le monde. S{\^u}rement nous y 
sommes tous appel{\'e}s de naissance! Cette capacit{\'e} pourtant trouve rarement l'oc\-%
casion de s'{\'e}panouir tant soit peu, ne serait-ce que dans une direction tr{\`e}s li\-%
mit{\'e}e (telle le travail math{\'e}matique). Mais dans telle personne il m'a {\'e}t{\'e} donn{\'e} 
de voir une telle capacit{\'e} particuli{\`e}rement {\'e}clatante (dans la direction ``math{\'e}\-%
matique'') pr{\'e}serv{\'e}e comme par miracle, pour r{\'e}gresser par la suite au fil des 
ans. 
}%

    S'il ne vole, et s'il se contente d'{\^e}tre un homme admir{\'e} et craint, en ac\-%
cumulant les preuves de sa sup{\'e}riorit{\'e} sur autrui, je n'ai pas {\`a} m'en inqui{\'e}ter. 
S'il tra{\^\i}ne les poids qu'il lui plait de tra{\^\i}ner, s{\^u}rement il y trouve des satis\-%
factions --- comme moi-m{\^e}me me suis complu {\`a} tra{\^\i}ner des poids, et continue aujour\-%
d'hui {\`a} tra{\^\i}ner ceux dont je n'ai pas su encore me s{\'e}parer en chemin. De ce que 
j'avais {\`a} lui apporter, du meilleur et du pire, il a pris ce qui lui a plu. Je 
n'ai pas {\`a} m'inqui{\'e}ter de ses choix, qui n'appartiennent qu'{\`a} lui; ni m{\^e}me {\`a} 
d{\'e}cr{\'e}ter ici s'ils sont les meilleurs ou les pires~\ntmark(62). Ce qui est ``le meilleur'' 
pour l'un est ``le pire'' pour l'autre, ou parfois pour le m{\^e}me (pour peu qu'il 
change, chose peu courante il est vrai\dots). 

    Mais les choix que nous faisons, et les actes qui les expriment (alors m{\^e}me 
que souvent nos paroles les nient), nous les faisons {\`a} nos risques et p{\'e}rils. 
S'ils nous apportent souvent les gratifications attendues (que nous recevons com\-%
me ``le meilleur''), ces gratifications m{\^e}me finissent parfois par avoir des revers 
(que nous r{\'e}cusons comme un ``pire'', et souvent comme un outrage). Quand on a com\-%
pris enfin que les revers ne sont pas un outrage, souvent alors on les consid{\`e}re 
comme un prix {\`a} payer, qu'on paye en r\correct{\'e}{e}chignant. Mais il arrive aussi qu'on com\-%
prenne que tels revers sont {\em autre chose\/} que des caissiers impitoya\-%
bles, auxquels bon gr{\'e}, mal gr{\'e} il faut payer pour du bon temps qu'on a pris. Que 
ce sont des messagers patients et obstin{\'e}s, qui sans se lasser reviennent nous 
apporter toujours le m{\^e}me message; un message malvenu certes et constamment re\-%
fus{\'e} --- car plus encore que le revers lui-m{\^e}me, c'est son humble message toujours 
r{\'e}cus{\'e} qui nous appara{\^\i}t comme ``le pire'' : pire que mille revers, pire souvent 
que mille morts et que la destruction de l'univers entier, dont nous n'avons plus 
rien {\`a} f\dots 

% Page 0062 = 231 1--26
\origpage{231}%
    Le jour enfin o{\`u} il nous plait d'accueillir le message, les yeux soudain 
s'ouvrent et voient: ce qui {\'e}tait redout{\'e} comme ``le pire'' est une 
{\em lib{\'e}ration}, une d{\'e}livrance immense --- et ce poids {\'e}crasant dont nous voi\-%
l{\`a} soudain soulag{\'e}s est cela m{\^e}me {\`a} quoi hier encore nous nous accrochions, comme 
``le meilleur''. 

\bigbreak
\xntmark(62) (21 avril) On me dira que si je n'ai pas {\`a} m'inqui{\'e}ter, pourquoi alors je 
m'{\'e}tends sur des pages et des pages au sujet d'une relation personnelle qui ne 
concerne que moi et l'int{\'e}ress{\'e}! 

Si j'ai {\'e}prouv{\'e} le besoin de cette r{\'e}flexion r{\'e}trospective sur certains as\-%
pects importants d'une relation, c'est sous l'impact d'un {\'e}v{\'e}nement pr{\'e}cis et qui 
me touche de pr{\`e}s (alors m{\^e}me que je l'apprends avec deux ans de retard). Cet {\'e}v{\'e}\-%
nement d'autre part se situe dans le domaine public, de fa{\c c}on plus {\'e}vidente enco\-%
re que les comportements et les actes de routine de math{\'e}maticiens en vue (tels 
Deligne, ou moi-m{\^e}me) vis {\`a} vis d'autres de moindre renom ou d{\'e}butants (alors que 
leur effet sur la vie d'autrui est souvent d'une toute autre port{\'e}e que dans le 
cas pr{\'e}sent). L'{\'e}v{\'e}nement en question (savoir la publication du ``m{\'e}morable volume'' 
des Lecture Notes LN~900, alias ``volume enterrement'') comme ce qui l'entoure m'a 
paru {\em malsain}, {\`a} tort ou {\`a} raison. Il m'a paru sain pour tous, {\`a} commencer 
pour ``l'int{\'e}ress{\'e}'' lui-m{\^e}me, de donner un t{\'e}moignage circonstanci{\'e} sur certains 
tenants et aboutissants, qui aillent au fond des choses telles que je les per{\c c}ois 
aujourd'hui. 

    Par ce t{\'e}moignage et par cette r{\'e}flexion, je n'essaye pas de convaincre qui\-%
conque de quoi que ce soit (chose beaucoup trop fatigante, et de plus sans es\-%
poir!)\fnmark(*), mais simplement de comprendre des {\'e}v{\'e}nements et des situations dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 231 27--36
(25 mai) Si j'ai {\'e}prouv{\'e} le besoin ici de me r{\'e}p{\'e}ter qu'il {\'e}tait ``beaucoup 
trop fatigant'' et ``sans espoir'' de vouloir convaincre, c'est sans doute que quel\-%
que part en moi, l'intention de convaincre {\'e}tait pourtant bel et bien pr{\'e}sente, 
et {\'e}galement per{\c c}ue. Toute la r{\'e}flexion entre le 19~avril (o{\`u} je prends connais\-%
sance du ``m{\'e}morable volume'' LN~900) et le 30~avril, est marqu{\'e}e par un {\'e}tat de 
tension int{\'e}rieure, de division aussi, devant l'impact d'un ``{\'e}v{\'e}nement'' enti{\`e}re\-%
ment inattendu dont j'essaye tant bien que mal d'assimiler le message. Cette ten\-%
sion se r{\'e}soud finalement avec la note ``Le retour des choses'' (n$^\circ$~73) du 30~avril, 
quand enfin la r{\'e}flexion venait de retourner a ma propre personne, pour me four\-%
nir aussit{\^o}t la clef {\'e}vidente pour ce message. 
}%
lesquels je me suis trouv{\'e} impliqu{\'e}. S'ils incitent d'autres {\`a} une r{\'e}flexion v{\'e}\-%
ritable, au del{\`a} des poncifs d'usage, ce t{\'e}moignage ne sera pas publi{\'e} en vain. 

\bigbreak\noindent
% Page 0063 = 232 1--33
\origpage{232}%
\xntmark(63) (22 avril) Cet article\fnmark(*) est paru dans les Publications Math{\'e}matiques 
\footnotetext{\fntag(*)% 232 34--36
Il s'agit de l'article de Deligne sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de suites spectrales 
et le th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz (Publications Math{\'e}matiques~35, 1968) cit{\'e} dans la 
note ``Poids en conserve et douze ans de secret'', n$^\circ$~49). 
}%
en~1968, donc deux ans avant que je quitte le monde des math{\'e}maticiens. Son 
point de d{\'e}part avait {\'e}t{\'e} une conjecture dont j'avais parl{\'e} {\`a} Deligne, d'une 
propri{\'e}t{\'e} de d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de suites spectrales qui {\`a} ce moment pouvait para{\^\i}\-%
tre assez incroyable, et qui devenait plausible n{\'e}anmoins par voie ``arithm{\'e}ti\-%
que'', comme cons{\'e}quence des conjectures de Weil. Cette motivation avait par elle-%
m{\^e}me un grand int{\'e}r{\^e}t, car elle montrait tout le parti qu'on pouvait tirer d'un 
``yoga des poids'' contenu implicitement dans les conjectures de Weil (yoga entre\-%
vu d'abord par Serre, dans certains aspects importants). D{\`e}s ce temps je l'appli\-%
quais couramment {\`a} toutes sortes de situations analogues, pour tirer des conclu\-%
sions de nature ``g{\'e}om{\'e}trique'' (pour la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques) {\`a} 
partir d'arguments ``arithm{\'e}tiques''. Ceux-ci restaient heuristiques aussi long\-%
temps que les conjectures de Weil n'{\'e}taient pas {\'e}tablies, mais avaient n{\'e}anmoins 
une grande force probante, et repr{\'e}sentaient un {\em moyen de d{\'e}cou\-%
verte\/} de tout premier ordre. La d{\'e}monstration ``g{\'e}om{\'e}trique'' de Deligne pour 
la conjecture particuli{\`e}re en question, {\`a} l'aide du th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz ({\'e}ta\-%
bli alors en car. nulle seulement), avait un int{\'e}r{\^e}t dans une direction tout {\`a} 
fait diff{\'e}rente, en plus du premier m{\'e}rite de ne d{\'e}pendre d'aucune conjecture. 
Le lien qu'indiquaient les deux approches entre deux choses qui pouvaient para{\^\i}\-%
tre sans rapport mutuel, savoir d'une part les conjectures de Weil (et le yoga 
des poids qui en repr{\'e}sentait alors pour moi l'aspect le plus fascinant), et 
d'autre part le th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz --- ce lien {\'e}tait en lui-m{\^e}me tr{\`e}s instruc\-%
tif. 

    La chose int{\'e}ressante ici pour mon propre actuel, et qui ne m'est apparue 
dans tout son sens qu'aujourd'hui m{\^e}me, c'est que le lecteur de cet article aura 
tr{\`e}s peu de chances de se douter que j'{\'e}tais pour quelque chose dans la motiva\-%
tion initiale du r{\'e}sultat principal, et aucune chance du tout d'apprendre dans 
cet article {\em quelle} avait {\'e}t{\'e} cette motivation. (Voir aussi d{\'e}but de la 
note~\ntmark(49).) La d{\'e}marche {\em spontan{\'e}e} (y compris, j'en suis persuad{\'e}, chez 
l'auteur lui-m{\^e}me), pour l'exposition d'un r{\'e}sultat comme celui-l{\`a}, aurait {\'e}t{\'e} 
de {\em partir} de la conjecture (certes frappante), d'en indiquer la premi{\`e}re 
raison trouv{\'e}e, toute aussi frappante, ce qui {\'e}tait une bonne occasion de ``ven\-%
dre'' enfin ce fameux yoga des poids, d'une bien plus grande port{\'e}e en lui-m{\^e}me 
% Page 0064 = 233 1--17
\origpage{233}%
que le r{\'e}sultat principal du travail\fnmark(*); puis d'encha{\^\i}ner avec le point de vue 
\footnotetext{\fntag(*)% 233 18--22
C'est le yoga justement qui est rest{\'e} secret (me semble-t-il) pendant les 
six ann{\'e}es suivantes! 

(7 juin) Et (comme il est apparu depuis) qui a {\'e}t{\'e} alors pr{\'e}sent{\'e} par 
Deligne ``pour son compte'', sans aucune allusion ni {\`a} Serre, ni {\`a} moi. (Voir les 
notes n$^\circ$ $78'_1$, $78'_2$). 
}%
``th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz''\fnmark(**) qui permettait de d{\'e}montrer la conjecture initiale 
\footnotetext{\fntag(**)% 233 23--40
(17 juin) L'id{\'e}e d'utiliser le th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz (``Vache'') pour d{\'e}mon\-%
trer une d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de suites spectrales est due {\`a} Blanchard, qui n'obtient 
cependant le th{\'e}or{\`e}me de d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence que. moyennant l'hypoth{\`e}se draconienne 
(rarement v{\'e}rifi{\'e}e) que le syst{\`e}me local form{\'e} par la cohomologie rationnelle des 
fibres est trivial. Je connaissais le travail de Blanchard, et n'ai pas manqu{\'e} 
d'en parler {\`a} Deligne, qui s'est donc inspir{\'e} de l'id{\'e}e de Blanchard pour sa d{\'e}\-%
monstration, m{\^e}me s'il n'avait pas lu l'article. Serre, qui se rappelait de la 
d{\'e}monstration de Blanchard mieux que moi, a fait remarquer {\`a} Deligne que sa d{\'e}\-%
monstration {\'e}tait en fait une adaptation facile de celle de Blanchard. C'est ce 
que Deligne signale dans sa remarque~2.10. Cette remarque, o{\`u} il cite Serre, est 
{\'e}crite pourtant de telle fa{\c c}on {\`a} donner l'impression qu'il n'a eu connaissance 
de l'id{\'e}e de Blanchard qu'apr{\`e}s coup, ce qui n'est nullement le cas. Il y a donc 
eu escamotage des deux principales {\em sources} pour son article: d'une part 
la {\em motivation} arithm{\'e}tique, qui permettait de pr{\'e}voir un renforcement 
consid{\'e}rable du r{\'e}sultat de Blanchard, et d'autre part l'{\em id{\'e}e de d{\'e}\-%
monstration} de Blanchard, qu'il arrive {\`a} adapter avec {\'e}l{\'e}gance pour 
obtenir un r{\'e}sultat que Blanchard n'avait sans doute pas os{\'e} esp{\'e}rer, et pour 
cette raison pas m{\^e}me essay{\'e} ``d'avoir'' par sa m{\'e}thode. 
}%
sous des conditions un peu plus g{\'e}n{\'e}rales (sch{\'e}ma de base quelconque, pas n{\'e}ces\-%
sairement propre et lisse sur un corps), mais en caract{\'e}ristique z{\'e}ro seulement. 
L'exposition suivie commence par contre par des g{\'e}n{\'e}ralit{\'e}s d'alg{\`e}bre homologi\-%
que (jolies comme tout on s'en doute, et pr{\'e}sent{\'e}es avec l'{\'e}l{\'e}gance coutumi{\`e}re 
chez l'auteur), g{\'e}n{\'e}ralit{\'e}s qu'il a d{\^u} oublier depuis comme tout le monde, style 
axiomatisation du th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz. Le r{\'e}sultat principal (le seul bien s{\^u}r 
dont tout le monde se rappelle) appara{\^\i}t comme cor.~X vers le milieu de l'arti\-%
cle, alors qu'en ``remarque~2.9'' quelque part vers la fin (le lecteur ne sait pas 
tr{\`e}s bien pourquoi) le mot ``poids'' et mon nom sont prononc{\'e}s\dots\ 

    Je n'ai plus souvenir de l'impression que m'avait fait l'article quand il 
est paru --- comme j'{\'e}tais dans le coup, j'ai d{\^u} me contenter de jeter un coup 
d'{\oe}\correct{u}{}il un peu rapide. J'ai s{\^u}rement d{\^u} sentir une intention de ``prendre ses 
distances'', mais sentir aussi que c'{\'e}tait chose bien naturelle que mon ami ait {\`a} 
c{\oe}ur de ne pas risquer d'appara{\^\i}tre comme disciple (ou ``poulain'') d'un 
``ma{\^\i}tre''\fnmark(***). Il est vrai que s'il y avait eu en lui la tranquille assurance 
\footnotetext{\fntag(***)% 233 41--45
(26 mai) Au sujet de cette attitude chez moi, voir la note qui suit celle-%
ci, ``L'ascension'' (n$^\circ$~$63'$). 

    (8 juin) En faisant le rapprochement avec un certain style bien {\`a} lui 
d'{\em appropriation} des id{\'e}es d'autrui, dont je vois ici le premier 
exemple typique, je me rends compte d'ailleurs que la motivation de mon ami 
% 234 1--8
n'{\'e}tait nullement celle de pr{\'e}server une ``autonomie'' par rapport {\`a} un ``ma{\^\i}tre'' 
prestigieux, mais bien d'escamoter le r{\^o}le des id{\'e}es d'autrui dans la gen{\`e}se des 
siennes, en attendant de s'approprier {\'e}galement ces id{\'e}es d'autrui (dans un deu\-%
xi{\`e}me temps). (Voir {\`a} ce sujet les deux notes ``Le Prestidigitateur'' et 
``Appropriation et m{\'e}pris'', n$^\circ$~$75''$ et~$59'$.) Au sujet de ma part de responsabilit{\'e} 
dans le d{\'e}veloppement sans entrave de cette propension en mon ami, voir les deux 
notes ``L'ascension'' et ``L'ambigu{\"\i}t{\'e}'', ainsi que ``L'{\^e}tre {\`a} part'' (n$^\circ$~$63'$, $63''$,~$67'$), 
o{\`u} appara{\^\i}t le r{\^o}le d'une certaine complaisance dont j'ai fait preuve vis-{\`a}-vis 
du brillant jeune homme Deligne. 
}%
% Page 0065 = 234 9--39
\origpage{234}%
en sa propre force, il n'aurait eu aucune h{\'e}sitation {\`a} {\'e}crire un travail d'une 
port{\'e}e plus grande et plus utile pour tous (y compris s{\^u}rement pour lui-m{\^e}me), 
sans crainte de ne pas {\^e}tre vu pour ce qu'il est\dots~\ntmark(65) 

    La situation a {\'e}t{\'e} un peu analogue avec la publication de son premier tra\-%
vail de grande envergure l'ann{\'e}e suivante, sur la th{\'e}orie de Hodge mixte. (Je 
consid{\'e}rais alors ce travail comme d'une port{\'e}e comparable {\`a} la th{\'e}orie de Hodge 
elle-m{\^e}me, le voyant comme point de d{\'e}part d'une th{\'e}orie des ``coefficients de 
Hodge---Deligne'', qui malheureusement n'a jamais vue le jour\dots) Comme je l'ai 
dit, c'{\'e}tait une chose bien {\'e}vidente pour lui comme pour moi que ce travail avait 
sa ``motivation'' dans le yoga des motifs auquel j'{\'e}tais parvenu au cours des an\-%
n{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes --- c'{\'e}tait une premi{\`e}re approche vers une r{\'e}alisation tangible 
de ce yoga. De souligner un tel lien dans son travail, il me semble (et il a d{\^u} 
aussi me sembler alors), aurait d'embl{\'e}e donn{\'e} {\`a} son travail une port{\'e}e de plus 
vaste envergure encore que celle qu'il avait d{\'e}j{\`a} par ses propres m{\'e}rites. En 
m{\^e}me temps, c'{\'e}tait {\`a} nouveau l'occasion d'attirer l'attention du lecteur sur la 
r{\'e}alit{\'e} des motifs, sensible {\`a} chaque pas derri{\`e}re celle des structures de 
Hodge~\ntmark(63_1). 

    C'est avec le recul seulement que ces omissions prennent tout leur sens, 
sur le fond de six ans de silence sur le yoga des poids, de douze ans de silence 
(pour ne pas dire, d'interdit) sur les motifs, de la rentr{\'e}e peu ordinaire de 
ceux-ci dans le volume-enterrement LN~900, de la stagnation dans la th{\'e}orie de 
Hodge---Deligne apr{\`e}s un d{\'e}marrage {\'e}blouissant\dots\ Mais nul ne peut faire de gran\-%
des choses dans des dispositions de croquemort! 

    De toutes fa{\c c}ons, si j'avais eu plus de maturit{\'e} au moment de mon d{\'e}part 
de l'IHES en~1970, il aurait {\'e}t{\'e} bien clair pour moi d{\`e}s ce moment qu'il y avait 
une ambigu{\"\i}t{\'e} profonde vis-{\`a}-vis de moi en celui qui, en les cinq ann{\'e}es {\'e}cou\-%
l{\'e}es, avait fait figure de l'ami le plus proche. D'ailleurs, derri{\`e}re la fa{\c c}a\-%
de aimable des relations de bonne compagnie au sein d'une m{\^e}me institution feu\-%
tr{\'e}e, mon d{\'e}part finalement arrangeait tout le monde, pour des raisons que je 
crois discerner avec le recul, et qui n'{\'e}taient pas les m{\^e}mes chez tous. Visi\-%
% Page 0066 = 235 1--33
\origpage{235}%
blement ce d{\'e}part arrangeait {\`a} merveille mon jeune ami, install{\'e} depuis peu dans 
la place, et auquel il aurait suffi de se solidariser avec moi (en face de l'in\-%
diff{\'e}rence h{\'e}sitante des autres trois coll{\`e}gues permanents) pour renverser une 
situation ind{\'e}cise. Si je ne comprenais pas alors le sens de ce qui se passait, 
c'est que d{\'e}cid{\'e}ment je ne voulais pas comprendre des choses pourtant bien assez 
claires et m{\^e}me {\'e}loquentes! Comme si souvent au cours de ma vie, il y avait 
alors en moi une angoisse (jamais appel{\'e}e de ce nom!) qui me signalait un 
``d{\'e}collage'' entre une r{\'e}alit{\'e} tout ce qu'il y avait de tangible et de simple, et 
une image de la r{\'e}alit{\'e} dont je ne voulais pas me s{\'e}parer: l'image de ce qu'a\-%
vait {\'e}t{\'e} mon r{\^o}le dans l'institution que je quittais, et plus encore, peut-{\^e}tre, 
l'image de ce qu'avait {\'e}t{\'e} la relation {\`a} mon ami. C'est ce refus de prendre con\-%
naissance d'une r{\'e}alit{\'e} irr{\'e}cusable, et l'angoisse signe de cette contradiction 
{\`a} laquelle je m'accrochais, qui a rendu l'{\'e}pisode de cet ``arrachement salutaire'' 
si p{\'e}nible sur le coup\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 235 34--34
Voir au sujet de cet {\'e}pisode la note n$^\circ$~42. 
}%

    A vrai dire, faute d'avoir jamais encore consacr{\'e} une r{\'e}flexion {\'e}crite {\`a} 
cette relation (sauf certaines amorces de r{\'e}flexion dans quelques lettres {\'e}piso\-%
diques {\`a} mon ami, dont aucune n'a re{\c c}u d'{\'e}cho\dots), je ne m'{\'e}tais pas rendu compte 
auparavant que les premiers signes (discrets certes, mais qui ne peuvent trom\-%
per) de l'ambivalence dans la relation de mon ami {\`a} moi, remontent pour le moins 
{\`a}~1968, deux ann{\'e}es donc avant ``le grand tournant''. C'{\'e}tait un moment o{\`u} la re\-%
lation apparaissait comme parfaite, une communion sans nuage au niveau math{\'e}mati\-%
que, dans le contexte d'une amiti{\'e} simple et affectueuse. On aura beau jeu du 
coup de persiffler les belles ``tartines'' sur l'innocence, l'enfant cr{\'e}ateur et 
le reste! 

    Pourtant, je sais bien que cette communion {\'e}tait une {\em r{\'e}alit{\'e}}, nulle\-%
ment une illusion; tout comme cette ``chose d{\'e}licate'' {\'e}tait une r{\'e}alit{\'e} --- cette for\-%
ce cr{\'e}atrice, dont l'{\oe}uvre qui a suivi ne donne qu'un p{\^a}le reflet. ``L'innocence'' 
et ``le conflit'' sont deux r{\'e}alit{\'e}s tangibles, reconnaissables {\`a} une perception 
tant soit peu {\'e}veill{\'e}e, nullement des concepts; et ils me paraissent par nature 
{\'e}trangers l'un {\`a} l'autre, l'un excluant l'autre. Pourtant il ne fait aucun doute 
que ces deux r{\'e}alit{\'e}s coexistaient dans la relation de mon ami {\`a} moi, {\`a} des ni\-%
veaux diff{\'e}rents\fnmark(**). Il ne semble pas qu'au temps dont je parle l{\`a}, ``le conflit'' 
\footnotetext{\fntag(**)% 235 35--37
En deux ou trois autres occasions, j'ai pu constater une telle coexistence 
en une m{\^e}me personne {\`a} un moment donn{\'e}, y compris dans ma propre personne {\`a} cer\-%
tains moments. 
}%
interf{\'e}rait avec la cr{\'e}ativit{\'e} math{\'e}matique --- tout au moins pas dans le travail 
% Page 0067 = 236 1--22
\origpage{236}%
fait dans la solitude, ou celui qui se faisait dans les entretiens en t{\^e}te {\`a} t{\^e}\-%
te. Il est vrai aussi que dans les deux articles dont je viens de parler, qui 
apr{\`e}s tout sont parmi les fruits les plus tangibles de ce travail, l'empreinte du 
``conflit'' appara{\^\i}t d{\'e}j{\`a} clairement. Et avec le recul de quinze ans et par la 
r{\'e}flexion des jours et des semaines {\'e}coul{\'e}s, je vois que cette empreinte (si 
discr{\`e}te soit-elle) pr{\'e}figure de fa{\c c}on saisissante la forme particuli{\`e}re qu'al\-%
lait prendre cette emprise progressive du conflit sur l'{\'e}lan initial, le d{\'e}\-%
pouillant au fil des ans de son essence la plus rare --- celle qui fait les grands 
destins\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 236 23--41
Une si noble envol{\'e}e lyrique m'a fait perdre un peu contact avec les r{\'e}ali\-%
t{\'e}s terre {\`a} terre. Si je qualifie ici cette ``empreinte'' de ``discr{\`e}te'', c'est que 
je suis moi-m{\^e}me engonc{\'e} dans une {\'e}paisseur, que j'ai du mal {\`a} me s{\'e}parer 
d'{\oe}\correct{u}{}ill{\`e}res qui me restent ch{\`e}res! Ayant fini par m'en d{\'e}barasser, je me rends 
compte que ``l'empreinte'' en question est un escamotage grossier, que je n'ai pas 
voulu voir par une certaine complaisance en moi, dont je me rends clairement 
compte dans la note du 1~juin ``L'ambigu{\"\i}t{\'e}'', n$^\circ$~$63''$. Quant {\`a} ``l'emprise du con\-%
flit sur l'{\'e}lan initial'' de mon jeune et brillant ami, j'en parle presque comme 
d'une regrettable fatalit{\'e} dont le pauvre serait la victime bien involontaire, 
perdant du m{\^e}me coup, h{\'e}las, le b{\'e}n{\'e}fice du ``grand destin''. Pourtant il est res\-%
ponsable de son destin tout comme je le suis du mien. S'il a choisi d{\`e}s avant 
mon d{\'e}part le r{\^o}le de fossoyeur de son ma{\^\i}tre (pour commencer), et si les cir\-%
constances (dont l'esprit des temps) ont {\'e}t{\'e} propices {\`a} ce choix, lui octroyant 
{\`a} gogo le r{\^o}le du Grand Patron {\`a} qui tous les coups sont permis, il a choisi aus\-%
si de go{\^u}ter jusqu'{\`a} la lie les privil{\`e}ges que le prestige et le pouvoir peuvent 
donner, y compris celui d'{\'e}craser (discr{\`e}tement) et de spolier. On ne peut tout 
avoir {\`a} la fois, et il est dans la nature des choses qu'il perd par ce choix 
(dans lequel il est en bonne compagnie) le b{\'e}n{\'e}fice de choses plus d{\'e}licates et 
moins courues\dots\ (Note de bas de page non dat{\'e}e, de d{\'e}but Juin.). 
}%

\bigbreak
\xntmark(63_1) (26 mai) Comparer aussi avec la remarque en footnote\fnmarkref{226-*}(*) {\`a} la fin de la 
note~60, constatant le ``blocage'' du d{\'e}veloppement naturel de la th{\'e}orie de 
Hodge-Deligne, par suite d'attitudes de rejet vis-{\`a}-vis de certaines id{\'e}es-force 
introduites par moi (ici, les six op{\'e}rations --- auxquelles les motifs sont indis\-%
solublement li{\'e}s), de m{\^e}me nature que celle examin{\'e}e ici, apparente donc d{\`e}s la 
publication de Th{\'e}orie de Hodge~I et~II. 

    La m{\^e}me attitude, s'effor{\c c}ant dans la mesure du possible (voire au del{\`a}!) 
d'effacer toute trace de mon influence, se retrouve d'ailleurs dans le travail 
(d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e} dans la note n$^\circ$~47) {\'e}crit en collaboration avec Mumford, sur les 
compactifications de Mumford---Deligne des multiplicit{\'e}s modulaireso (Ce travail 
est {\'e}galement ant{\'e}rieur {\`a} mon d{\'e}part.) Le travail utilise un principe de passage 
de r{\'e}sultats topologiques sur le corps~$\bbC$ (connus par voie transcendante) {\`a} des 
r{\'e}sultats en car.~$p > 0$, que j'avais introduit {\`a} la fin des ann{\'e}es cinquante, 
% Page 0068 = 237 1--37
\origpage{237}%
pour la th{\'e}orie du groupe fondamental. D{\`e}s les d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante, j'a\-%
vais sugg{\'e}r{\'e} d'utiliser cette m{\'e}thode pour prouver la connexit{\'e} des vari{\'e}t{\'e}s mo\-%
dulaires en toute caract{\'e}ristique\fnmark(*). Cette id{\'e}e se heurtait cependant {\`a} des dif\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 237 38--39
(Septembre 1984) V{\'e}rification faite, cette circonstance est signal{\'e}e bel et 
bien dans l'introduction au travail cit{\'e} (p.~75). 
}%
ficult{\'e}s techniques qui avaient arr{\^e}t{\'e} Mumford, et qui ont {\'e}t{\'e} surmont{\'e}es {\'e}l{\'e}\-%
gamment dans leur travail par l'introduction des {\em multiplicit{\'e}s} mo\-%
dulaires, et d'une ``compactification'' de celles-ci qui a des propri{\'e}t{\'e}s parfai\-%
tes. L'id{\'e}e m{\^e}me des multiplicit{\'e}s modulaires se trouve, ``entre les lignes'' tout 
au moins, dans mes expos{\'e}s ``Teichm{\"u}ller'' au s{\'e}minaire Cartan, fait {\`a} un moment 
o{\`u} le langage des sites et des topos n'existait pas encore. Le langage m{\^e}me uti\-%
lis{\'e} par Deligne (``algebraic stack'') l{\`a} o{\`u} il y avait tout un langage des sites, 
topos, multiplicit{\'e}s fait sur mesure pour exprimer ce genre de situation, montre 
assez clairement (avec le recul et {\`a} la lumi{\`e}re ``d'op{\'e}rations'' ult{\'e}rieures beau\-%
coup plus grosses) l'intention d'effacer la provenance de certaines des princi\-%
pales id{\'e}es mises en {\oe}uvre dans ce travail brillant. C'est cette attitude s{\^u}\-%
rement (comme je le pressens pour la premi{\`e}re fois dans la note 
``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le prix d'une contradiction'', n$^\circ$~47) qui a eu un 
``effet tron{\c c}onneuse'', coupant court {\`a} une r{\'e}flexion ult{\'e}rieure sur les multipli\-%
cit{\'e}s modulaires, qui pourtant m'aparaissent comme {\'e}tant parmi les plus beaux 
et les plus fondamentaux de tous les objets math{\'e}matiques ``concrets'' d{\'e}gag{\'e}s {\`a} 
ce jour. 

    Je signale en passant que les arguments que j'avais introduits {\`a} la fin 
des ann{\'e}es cinquante permettent (gr{\^a}ce {\`a} la compactification de Mumford---Deligne) 
non seulement de prouver la connexit{\'e} des multiplicit{\'e} modulaires en toute ca\-%
ract{\'e}ristique, mais aussi de d{\'e}terminer leur ``groupe fondamental premier {\`a}~$p$'', 
comme {\'e}tant la ``compactification profinie premi{\`e}re {\`a}~$p$'' du groupe de Teichm{\"u}ller 
ordinaire. 

\bigbreak
\xntmark(63') (10 mai) Avec un recul suppl{\'e}mentaire de moins de trois semaines, je me 
rends compte {\`a} pr{\'e}sent que cette attitude qui se voulait ``compr{\'e}hensiv{\'e}'' par 
rapport {\`a} cette intention ``bien naturelle'' de prendre ses distances, {\'e}tait en 
r{\'e}alit{\'e} un manque de clairvoyance et une complaisance vis-{\`a}-vis de mon jeune et 
brillant ami. Si je m'{\'e}tais alors fi{\'e} {\`a} mes saines facult{\'e}s de perception, au 
lieu de me laisser {\'e}blouir et de me donner le change par des vagues clich{\'e}s po\-%
sant en attitude ``compr{\'e}hensiv{\'e}'' voire m{\^e}me en ``g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' (``je ne vais quand 
m{\^e}me pas lui faire des remarques parce qu'il ne monte pas mon nom en {\'e}pingle\dots''), 
je me serais aper{\c c}u alors de ce dont je m'aper{\c c}ois maintenant, seize ans apr{\`e}s. 
Je pourrais l'appeler un manque de probit{\'e} vis-{\`a}-vis du lecteur, vis-{\`a}-vis de 
moi et vis-{\`a}-vis de lui-m{\^e}me. Voyant les choses simplement et sans peur de les 
% Page 0069 = 238 1--34
\origpage{238}%
appeler par leur nom, j'aurais {\'e}t{\'e} en mesure d'en parler simplement, comme je le 
suis maintenant, et mon ami avait alors la possibilit{\'e} d'en prendre de la graine 
--- ou du moins il aurait compris que m{\^e}me avec les moyens qui sont les siens, ses 
a{\^\i}n{\'e}s (ou tout au moins l'un d'eux) attendaient de lui la m{\^e}me probit{\'e} dans le 
travail que celle qu'ils y mettaient eux-m{\^e}mes. Je vois donc que dans cette occa\-%
sion-l{\`a}, qui se place avant mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique, {\`a} un moment donc 
o{\`u} je n'{\'e}tais nullement ``hors jeu'' et o{\`u} j'exer{\c c}ais sans doute un certain ascen\-%
dant moral sur mon jeune ami, je n'ai pas {\'e}t{\'e} {\`a} la hauteur de ma responsabilit{\'e} 
vis-{\`a}-vis de lui, par cette {\em laxit{\'e}} dont j'ai fait preuve alors\fnmark(*). Celle-%
\footnotetext{\fntag(*)% 238 35--38
(28 mai) Le mot ``complaisance'' exprime mieux ici la nature de mon attitude, 
que le mot un peu {\'e}lusif ``laxit{\'e}''. Cette complaisance dans ma relation {\`a} mon jeu\-%
ne et brillant ami m'est apparue plus clairement dans la r{\'e}flexion de hier, voir 
la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'', n$^\circ$~$67'$. 
}%
ci s'est confirm{\'e}e lors de la publication de ``Th{\'e}orie de Hodge~II'', qui est le 
travail de th{\`e}se de Deligne et o{\`u} il ne fait allusion ni aux motifs ni {\`a} moi. Il 
est vrai qu'{\`a} ce moment-l{\`a} d{\'e}j{\`a} les math{\'e}matiques et la personne m{\^e}me de mon ami 
{\'e}taient tr{\`e}s loins et m'apparaissaient comme {\`a} travers un brouillard! 

    A la lumi{\`e}re de ce que j'ai pu voir dans l'{\'e}volution de mon ami, tant spi\-%
rituelle que math{\'e}matique (et les deux aspects sont {\'e}troitement solidaires), je 
vois qu'au moment o{\`u} j'ai fait sa rencontre et o{\`u} j'ai {\'e}t{\'e} impressionn{\'e} par ses 
moyens intellectuels, par son acuit{\'e} de vision et par sa vivacit{\'e} de comprehen\-%
sion en math{\'e}matique, je ne discernais nullement un manque de maturit{\'e} en lui; 
ni (par la suite) les effets qu'allaient avoir sur lui son ascension sociale ver\-%
tigineuse, en l'espace de quatre ans {\`a} peine, du statut d'{\'e}tudiant inconnu {\`a} ce\-%
lui de vedette du monde math{\'e}matique et de professeur permanent, investi de pri\-%
vil{\`e}ges et de pouvoirs consid{\'e}rables, dans une institution d{\'e}j{\`a} prestigieuse. Je 
ne regrette pas de lui avoir facilit{\'e} cette ascension et l'avoir rendue plus ra\-%
pide --- mais je constate que par manque de discernement et de maturit{\'e} en moi-m{\^e}me, 
ce ``service'' que je lui ai rendu n'en {\'e}tait pas un. Ce n'aura pas {\'e}t{\'e} un 
``service'', aussi longtemps tout au moins que mon ami lui-m{\^e}me n'aura {\'e}t{\'e} jusqu'au 
bout de cette r{\'e}colte-l{\`a}, qu'il s'est pr{\'e}par{\'e}e avec mon assistance insouciante\correct{}{.} 

\bigbreak
\xntmark!(63'') (1 juin) Dans les trois semaines depuis qu'est apparue cette constatation 
de ``laxit{\'e}'' (ou de ``complaisance'', pour reprendre l'expression plus appropri{\'e}e 
apparue entretemps) dans ma relation {\`a} mon ami Pierre, j'ai eu l'occasion dans ma 
r{\'e}flexion de me rendre compte plus clairement d'un certain manque de rigueur, 
d'une complaisance en moi. Ils se sont manifest{\'e}s dans ma relation tout d'abord 
{\`a} celui que plus que tout autre je traitais en ``{\^e}tre {\`a} part'', mais aussi {\`a} d'au\-%
tres math{\'e}maticiens pour lesquels je faisais figure d'a{\^\i}n{\'e}. Ce que j'ai d{\'e}tect{\'e} 
% Page 0070 = 239 1--25
\origpage{239}%
jusqu'{\`a} pr{\'e}sent en ce sens s'est exprim{\'e} par une certaine ambigu{\"\i}t{\'e} en moi, 
et sans doute aussi en celui qui faisait figure d'{\'e}l{\`e}ve, dans les situations o{\`u} 
celui-ci reprenait {\`a} son compte des id{\'e}es et m{\'e}thodes qu'il tenait de moi, voire 
un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre d{\'e}taill{\'e} de tout un travail qu'il faisait, sans indiquer clai\-%
rement sa source ni m{\^e}me parfois y faire allusion. De telles situations ont {\'e}t{\'e} 
assez fr{\'e}quentes aussi bien dans les ann{\'e}es soixante, qu'apr{\`e}s mon d{\'e}part et 
jusqu'en ces toutes derni{\`e}res ann{\'e}es. Il me semble que dans toutes ces situa\-%
tions, {\`a} un certain niveau j'en sentais l'ambigu{\"\i}t{\'e}, laquelle s'exprimait par 
une ombre de malaise, jamais examin{\'e}e avant ces tout derniers jours. La motiva\-%
tion qui me faisait entrer dans le jeu d'une certaine connivence, et qui me fai\-%
sait passer par dessus ce malaise sans jamais lui pr{\^e}ter attention, {\'e}tait dans 
le souci de me {\em conformer} {\`a} une certaine image que j'avais de moi, et 
de ce que devait {\^e}tre une soi-disante ``g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}''. La vraie g{\'e}n{\'e}rosit{\'e} ne na{\^\i}t 
pas d'un conformisme, d'un souci d'{\^e}tre (et de para{\^\i}tre, devant soi et les au\-%
tres) ``g{\'e}n{\'e}reux''. Le malaise refoul{\'e} {\'e}tait {\`a} chaque fois un signe bien clair que 
cette ``g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' {\'e}tait factice, que c'{\'e}tait une {\em attitude}, non le don 
spontan{\'e}, sans r{\'e}serve de la g{\'e}n{\'e}rosit{\'e} v{\'e}ritable. 

    Dans ce malaise je d{\'e}cerne deux composantes d'origine diff{\'e}rente. L'une 
vient du ``patron'', du ``moi'' qui reste frustr{\'e}, car il n'a su gagner {\`a} la fois 
sur les deux tableaux: participer au cr{\'e}dit pour un travail dont il sait qu'il 
y a eu une (plus ou moins large) part, et en m{\^e}me temps {\^e}tre {\`a} la hauteur d'une 
certaine image de marque, o{\`u} figure (entre bien autres choses) l'{\'e}tiquette-poncif 
``g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}''. L'autre composante vient de ``l'enfant'', de celui en moi qui n'est 
pas dupe des attitudes et fa{\c c}ades, et qui a la simplicit{\'e} de sentir ce que cette 
situation a de faux\fnmark(*). Non seulement de faux vis-{\`a}-vis de moi-m{\^e}me, mais aussi 
\footnotetext{\fntag(*)% 239 26--43
(5 juin) Quand je dis ici que le malaise vient (en partie) de ``l'enfant'', 
c'est une fa{\c c}on de parler qui donne une image fausse de la r{\'e}alit{\'e}. Ce n'est 
{\em pas} la perception candide d'une situation fausse qui cr{\'e}e un quelconque mal\-%
laise. Le malaise est le signe d'une {\em r{\'e}sistance} contre cette percep\-%
tion, d'un d{\'e}collage entre la r{\'e}alit{\'e} bel et bien per{\c c}ue {\`a} un certain niveau 
(ici celle d'une situation fausse), et une {\em image} de la r{\'e}alit{\'e} {\`a} laquelle 
je m'accroche (en l'occurence, que je suis en train d'{\^e}tre ``g{\'e}n{\'e}reux'' et que je 
ne saurais moins faire!), au profit de laquelle j'{\em {\'e}carte}, je refoule la 
perception inopportune. Dans le cas d'esp{\`e}ce, d{\`e}s que j'abandonne la r{\'e}sistance 
et permets {\`a} la perception d'appara{\^\i}tre dans le champ du regard conscient, le 
``malaise'' a cess{\'e}, en m{\^e}me temps que la situation fausse. J'allais ajouter ``{\`a} 
supposer qu'il s'agisse d'une situation fausse impliquant mon pr{\'e}sent, et non 
une situation se situant dans le pass{\'e}''. Mais r{\'e}flexion faite, je me rends compte 
que ces situations fausses ``du pass{\'e}'', dont je viens de parler, sont rest{\'e}es pr{\'e}\-%
sentes comme telles jusqu'{\`a} aujourd'hui, ou du moins jusqu'{\`a} la r{\'e}flexion d'il y 
a trois jours, du seul fait de n'avoir jamais {\'e}t{\'e} examin{\'e}es et par l{\`a}, r{\'e}solues. 
J'en suis rest{\'e} prisonnier, au point de reproduire m{\'e}caniquement les m{\^e}mes situa\-%
tions d{\`e}s que l'occasion se pr{\'e}sentait. La connaissance de mon ``pouvoir'' de me\-%
% Page 0071 = 240 1--4
ditation (dont j'ai parl{\'e} dans la section ``D{\'e}sir et m{\'e}ditation'', n$^\circ$~36) ne m'a 
alors servi de rien, faute d'{\^e}tre attentif au jour le jour aux situations dans 
lesquelles je suis impliqu{\'e}, et au jeu incessant de la perception et du ``tri'' 
des perceptions, ce jeu de l'enfant et du patron le faisant taire\dots\ 
}%
% Page 0071 = 240 5--33
\origpage{240}%
vis-{\`a}-vis de l'autre. En somme, ma ``g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' a consist{\'e} {\`a} entrer dans un jeu 
o{\`u} l'autre pr{\'e}sente comme siennes des id{\'e}es qui lui viennent d'autrui, donc o{\`u} 
il donne une image de lui-m{\^e}me et d'une certaine r{\'e}alit{\'e}, dont lui et moi savons 
pertinemment qu'elle est fausse. Nous sommes donc solidaires dans ce qu'on peut 
appeler une ``tricherie'', o{\`u} chacun, lui comme moi, a trouv{\'e} son compte. C'est 
une ``tricherie'' tout au moins selon les consensus qui ont pr{\'e}valu ``de mon temps'', 
et qui, me semble-t-il, continuent aujourd'hui encore {\`a} {\^e}tre profess{\'e}s du bout 
des l{\`e}vres, s{\^u}rement je ne serais pas entr{\'e} dans un tel jeu s'il s'{\'e}tait agi des 
id{\'e}es d'un autre que moi, qui soient utilis{\'e}s comme si elles avaient {\'e}t{\'e} trou\-%
v{\'e}es par mon ``prot{\'e}g{\'e}''\fnmark(*). Pourtant, le fait que je donne mon accord tacite 
\footnotetext{\fntag(*)% 240 34--39
Cette expression ``mon prot{\'e}g{\'e}'', qu'avait utilis{\'e} un de mes {\'e}l{\`e}ves d'antan 
pour d{\'e}signer un de mes {\'e}l{\`e}ves du moment qui venait de faire de belles choses 
en math{\'e}matique, m'avait fait grincer des dents. Pourtant, la situation d'ambi\-%
gu{\"\i}t{\'e} que je suis en train d'examiner, tout compte fait, {\'e}tablit une relation 
fausse dans lequel l'un des deux protagonistes fait bel et bien figure de 
``prot{\'e}g{\'e}'' de l'autre. 
}%
pour que des id{\'e}es n{\'e}es en moi soient pr{\'e}sent{\'e}es comme celles d'autrui, ne chan\-%
ge rien d'essentiel, il me semble, {\`a} la nature de la chose --- la seule diff{\'e}rence, 
c'est que dans ce cas nous sommes deux {\`a} tricher, au lieu qu'il n'y en ait qu'un. 
Et m{\^e}me mis {\`a} part cet aspect concernant ma personne (que je participe moi-m{\^e}me 
{\`a} une tricherie, {\`a} un comportement contraire aux consensus m{\^e}me auxquels je pr{\'e}\-%
tends adh{\'e}rer), il est bien clair qu'il n'y a nulle g{\'e}n{\'e}rosit{\'e} {\`a} encourager au\-%
trui {\`a} une tricherie (m{\^e}me si celle-ci a l'air de se faire {\`a} nos seuls frais --- 
ce qui n'est pourtant nullement le cas), ou tout au moins {\`a} une attitude d'ambi\-%
gu{\"\i}t{\'e} vis {\`a} vis d'un consensus auquel lui aussi fait mine d'adh{\'e}rer, tout en 
l'enfreignant. La vraie g{\'e}n{\'e}rosit{\'e} est de nature bienfaisante pour tous, {\`a} com\-%
mencer par celui en qui elle se manifeste et celui {\`a} qui elle s'adresse. Mon 
attitude ambigu{\"e}, suscitant ou encourageant une ambigu{\"\i}t{\'e} en autrui, et me per\-%
mettant de poser {\`a} la ``g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' alors qu'en bonne logique l'autre doit appa\-%
ra{\^\i}tre comme un peu tricheur sur les bords (et qu'en fait nous trichons l'un et 
l'autre) --- cette attitude n'est un bienfait ni pour moi, ni pour l'autre. 

    Il suffisait d'examiner la chose pour que l'{\'e}vidence apparaisse, sans m{\^e}me 
avoir {\`a} me r{\'e}f{\'e}rer {\`a} une exp{\'e}rience, {\`a} une ``le{\c c}on des {\'e}v{\'e}nements''. Ce sont pour\-%
tant les {\'e}v{\'e}nements qui ont fini par m'amener {\`a} cet examen, me faisant enfin d{\'e}\-%
couvrir une {\'e}vidence que j'{\'e}tais tout aussi capable de d{\'e}couvrir il y a trente 
% Page 0072 = 241 1--31
\origpage{241}%
ans, avant qu'un {\'e}l{\`e}ve encore ne soit apparu {\`a}'l'horizon pour apprendre avec 
moi un m{\'e}tier, et s'impr{\'e}gner {\`a} mon contact d'un certain esprit dans l'exercice 
de ce m{\'e}tier. J'ai eu occasion de parler de la ``rigueur'' dans le travail m{\^e}me, 
dont je crois avoir fait preuve (voir la section ``Rigueur et rigueur'', n$^\circ$~26). 
Mais aujourd'hui je constate {\'e}galement, en dehors du ``travail'' proprement dit, 
une absence de rigueur, s'exprimant par l'ambigu{\"\i}t{\'e}, par la complaisance que 
j'ai dite. Il me semble que cette ambigu{\"\i}t{\'e} en moi ne m'a pas {\'e}t{\'e} communiqu{\'e}e 
par aucun de mes a{\^\i}n{\'e}s, qui (je crois) avaient tous {\`a} mon {\'e}gard une exigence 
comparable {\`a} celle qu'ils avaient vis-{\`a}-vis d'eux-m{\^e}me. Au-del{\`a} de l'ambigu{\"\i}t{\'e} 
de l'attitude particuli{\`e}re, je d{\'e}c{\`e}le une ambigu{\"\i}t{\'e} dans ma personne m{\^e}me, dont 
j'ai eu occasion de parler plus d'une fois au cours de la premi{\`e}re partie de 
R{\'e}coltes et Semailles. Cette ambigu{\"\i}t{\'e} a commenc{\'e} {\`a} se r{\'e}soudre avec la d{\'e}couver\-%
te de la m{\'e}ditation en~1976, alors que certains des signes de cette ambigu{\"\i}t{\'e}, 
s'exprimant dans des attitudes et comportements devenus habituels (notamment 
dans ma relation {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves) ont d{\^u} persister jusqu'{\`a} aujourd'hui. 

    Visiblement cette ambigu{\"\i}t{\'e} en moi a trouv{\'e} un terrain favorable en cer\-%
tains de mes {\'e}l{\`e}ves. Ce qui s'{\'e}tait fait par accord tacite est m{\^e}me devenu, sem\-%
ble-t-il, une note de fond dans les m{\oe}urs du ``grand monde'' math{\'e}matique aujour\-%
d'hui, o{\`u} p{\^e}cher en eau trouble (avec ou sans l'accord de ``l'int{\'e}ress{\'e}''), voir 
le pillage en r{\`e}gle (quand celui qui se le permet fait partie de l'intangible 
{\'e}lite), semblent devenus pratique si courante que plus personne n'a l'air de 
s'en {\'e}tonner, alors que tout le monde n'a garde d'en parler. Le ``patron'' en moi 
voudrait bien se d{\'e}marquer, d{\'e}noncer, s'offusquer --- et pourtant ce faisant, je 
ne fais que perp{\'e}tuer la m{\^e}me ambigu{\"\i}t{\'e} en moi dont je peux aujourd'hui consta\-%
ter la prolifique r{\'e}colte. 

\bigbreak
\xntmark(63''') (24 avril)\fnmark(*) Feuilletant il y a deux jours un tirage {\`a} part de Mebkhout 
\footnotetext{\fntag(*)% 241 32--37
Cette note est issue d'une note de bas de page {\`a} ``L'instinct et la mode --- 
ou la loi du plus fort'' (n$^\circ$~48) --- note o{\`u} j'affirmais que le travail de Verdier 
sur les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es n'avait jamais {\'e}t{\'e} publi{\'e}, sans r{\'e}aliser qu'un 
``Etat~0'' de sa th{\`e}se {\'e}tait paru en~1977. Pour une vue d'ensemble des {\'e}tranges vi\-%
revoltes de Verdier en relation {\`a} la th{\'e}orie qui {\'e}tait cens{\'e}e constituer son 
travail de th{\`e}se, voir la note ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous risques'', n$^\circ$~81. 
}%
que je venais de recevoir, je suis tomb{\'e} sur une r{\'e}f{\'e}rence {\`a} un travail de 
J.~L.~Verdier intitul{\'e} ``Cat{\'e}gories D{\'e}riv{\'e}es, Etat~0'' paru dans SGA~{4\half} 
(Lecture Notes n$^\circ$~569, p. 262--311). Je suis excusable de ne pas m'{\^e}tre aper{\c c}u 
plus t{\^o}t de cette publication, n'ayant jamais eu l'honneur avant aujourd'hui de 
tenir ce volume entre les mains, dont Verdier ni Deligne (qui en est l'auteur) 
% Page 0073 = 242 1--34
\origpage{242}%
n'ont jug{\'e} utile de me faire parvenir un exemplaire, {\`a} sa parution ni plus tard. 
J'ignore si C.~Chevalley et R.~Godement, qui avec moi ont constitu{\'e} le jury qui 
a d{\'e}cern{\'e} {\`a} J.~L.~Verdier le titre de ``docteur {\`e}s sciences'' sur la foi d'une 
introduction de 17 pages (toujours non publi{\'e}e), ont eu droit eux, dix ans plus 
tard, {\`a} recevoir ``L'{\'e}tat~0'' (de 50 pages cette fois) de cette ``th{\`e}se'' pas com\-%
me les autres! Je crois me rappeler avoir tenu entre les mains un jour un tra\-%
vail de fondements s{\'e}rieux de quelques cents pages, qui pouvait raisonnablement 
passer pour une bonne th{\`e}se de doctorat, et qui correspondait en gros au travail 
de fondements que j'avais propos{\'e} {\`a} Verdier vers~1960 --- {\`a} cela pr{\`e}s qu'il {\'e}tait 
d{\'e}j{\`a} devenu clair {\`a} ce moment que le cadre des ``cat{\'e}gories triangul{\'e}es'' d{\'e}ve\-%
lopp{\'e} par lui ( pour exprimer la structure interne des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es) 
{\'e}tait insuffisant. 

    Il est {\`a} peine besoin de dire que mon nom ne figure nulle part dans cet 
``Etat~0'' d'une th{\`e}se. On se demande bien en effet ce qu'il viendrait y faire. Il 
est bien connu que les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es ont {\'e}t{\'e} introduites par Verdier, pour 
lui permettre de d{\'e}velopper la dualit{\'e} dite ``de Poincar{\'e}---Verdier'' des espaces 
topologiques, et celle dite ``de Serre---Verdier'' des espaces analytiques, en atten\-%
dant qu'un vague inconnu de service\fnmark(*) d{\'e}veloppe pour son compte une synth{\`e}se 
\footnotetext{\fntag(*)% 242 35--36
Voir la note ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' pour quelques 
renseignements sur ce douteux personnage (note n$^\circ$~$48'$). 
}%
des deux, appel{\'e}e comme de juste (l'El{\`e}ve Inconnu ne pouvait moins faire!) 
``dualit{\'e} de Poincar{\'e}---Serre---Verdier''. Apr{\`e}s tout cela, je n'avais plus qu'{\`a} sui\-%
vre le mouvement et faire les quelques adaptations qui s'imposaient pour d{\'e}velop\-%
per la dualit{\'e} de Poincar{\'e}---Verdier et celle de Serre---Verdier dans le cadre bien 
particulier ma foi de la cohomologie {\'e}tale ou coh{\'e}rente des sch{\'e}mas\dots\ 

    Je viens tant{\^o}t seulement de prendre connaissance (c'est utile les biblio\-%
th{\`e}ques!) de SGA~{4\half}~\fnmark(**), o{\`u} on m'a fait encore l'honneur de me faire figu\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 242 37--37
Voir, au sujet de ce volume, la note ``La table rase'', n$^\circ$~67. 
}%
rer comme coauteur, ou plut{\^o}t comme ``collaborateur'' (sic) de Deligne (sans juger 
utile de m'en informer et encore moins me consulter). C'est l{\`a} visiblement un 
pr{\'e}curseur du m{\'e}morable ``volume enterrement'' paru cinq ans plus tard, dont j'ai 
eu le plaisir de prendre connaissance il y a quelques jours (voir notes n$^\circ$~50, 51 
et suivantes, inspir{\'e}es par l'{\'e}v{\'e}nement). Mais je n'ai pas eu {\`a} tenir entre les 
mains le volume pr{\'e}-enterrement, avec cette pi{\`e}ce {\`a} conviction d'une th{\`e}se-fant{\^o}me 
qui ne dit pas son nom, pour comprendre d{\`e}s l'an dernier que l'{\'e}tat suivant de 
cette ``th{\`e}se'' ne sera jamais {\'e}crit par quelqu'un d'autre que par moi-m{\^e}me. C'est 
ainsi que je me suis attel{\'e} {\`a} l'ouvrage avec la {\em Poursuite des} 
% Page 0074 = 243 1--27
\origpage{243}%
{\em Champs}, l{\`a} o{\`u} il avait plu {\`a} mon illustre-ex-{\'e}l{\`e}ve de s'arr{\^e}ter, il y a de 
cela dix-sept ans. 

\bigbreak
\xntmark(64) (25 avril) J'en ai retrouv{\'e} pourtant hier un exemplaire dans mon bureau 
{\`a} la Fac. Il s'agit en fait de deux rapports qui se suivent {\`a} un an de distance, 
{\'e}crits en avril (?) 1968 et avril~1969. J'y passe en revue, en dix-sept pages, 
quinze travaux, poursuivis pendant trois ans d'activit{\'e} scientifique {\`a} l'IHES. 
Parmi ceux-ci, il y a le travail sur la conjecture de Ramanuyam, celui sur la 
compactification des sites modulaires, et l'extension de la th{\'e}orie de Hodge. 
L'ensemble des travaux pass{\'e}s en revue dans ce rapport (ne serait-ce que par les 
seuls travaux que je viens de nommer) t{\'e}moigne d'une cr{\'e}ativit{\'e} prodigieuse, se 
d{\'e}ployant avec une aisance parfaite, comme en se jouant. En mettant {\`a} part la 
d{\'e}monstration des conjectures de Weil, dans la foul{\'e}e encore de cette premi{\`e}re 
lanc{\'e}e dans l'inconnu, il me semble que l'{\oe}uvre ult{\'e}rieure ne donne qu'une pale 
image de cet envol unique d'un jeune esprit aux moyens exceptionnels, et b{\'e}n{\'e}fi\-%
ciant de conditions exceptionnelles aussi pour son {\'e}panouissement. Il faut croi\-%
re pourtant que quelque chose dans ces ``conditions exceptionnelles'' a d{\^u} donner 
aliment {\`a} cette autre force, {\'e}trang{\`e}re {\`a} la pulsion de connaissance, qui a fini 
par investir et supplanter celle-ci et par d{\'e}tourner et absorber l'{\'e}lan initial. 
Et visiblement aussi, ce ``quelque chose'' {\'e}tait li{\'e} {\`a} ma personne\dots\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 243 28--30
(26 mai) Au sujet d'une certaine complaisance en moi qui a donn{\'e} aliment {\`a} 
ce ``quelque chose'', voir la note (ult{\'e}rieure de deux semaines {\`a} la pr{\'e}sente note) 
``L'ascension'' (n$^\circ$~$63'$). 
}%

    Ce court rapport comment{\'e} (que je pense inclure en appendice au pr{\'e}sent 
volume) me semble int{\'e}ressant {\`a} plus d'un titre, y compris du point de vue math{\'e}\-%
matique (alors que certains des travaux pass{\'e}s en revue restent in{\'e}dits encore 
aujourd'hui). En plusieurs endroits du rapport je pr{\'e}vois que tels travaux dont 
Deligne s'{\'e}tait content{\'e} d'esquisser les grandes lignes et de traiter les points 
cruciaux, seraient d{\'e}velopp{\'e}s par de futurs {\'e}l{\`e}ves. Ces {\'e}l{\`e}ves ne sont jamais 
apparus, vus les changements qui se sont op{\'e}r{\'e}s par la suite dans sa relation au 
commun des mortels\fnmark(**). Parmi les id{\'e}es que je passe en revue, la seule {\`a} ma 
\footnotetext{\fntag(**)% 243 31--39
Aux temps o{\`u} je le c{\^o}toyais r{\'e}guli{\`e}rement {\`a} l'IHES (dans mon s{\'e}minaire no\-%
tamment), les relations de Deligne aux autres math{\'e}maticiens, et plus particuli{\`e}\-%
rement aux jeunes chercheurs (souvent d{\'e}butants) qui venaient au s{\'e}minaire, 
{\'e}taient empreintes de gentillesse. J'y constatais la m{\^e}me ouverture a la pens{\'e}e 
d'autrui, f{\^u}t-elle maladroite {\`a} s'exprimer voir confuse, que dans nos t{\^e}te {\`a} t{\^e}te 
math{\'e}matiques. Il avait cette capacit{\'e} de suivre la pens{\'e}e d'autrui dans les ima\-%
ges et le langage de l'autre, qui m'a toujours fait d{\'e}faut, et qui (il me semble) 
le pr{\'e}disposait bien plus que moi au r{\^o}le de ``ma{\^\i}tre'', apte {\`a} stimuler l'{\'e}panouis\-%
sement d'une vocation, d'une cr{\'e}ativit{\'e} en autrui. 
}%
% Page 0075 = 244 1--30
\origpage{244}%
connaissance qui ait {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e}e par quelqu'un d'autre (lequel ferait ainsi 
figure d'{\'e}l{\`e}ve de Deligne) a {\'e}t{\'e} la th{\'e}orie de la descente cohomologique, d{\'e}ve\-%
lopp{\'e}e par Saint Donat dans SGA~4 (donc dans la p{\'e}riode encore de l'{\'e}lan initial), 
th{\'e}orie devenue depuis un des outils les plus couramment utilis{\'e}s dans l'arsenal 
cohomologique. 

    D{\'e}tail amusant et caract{\'e}ristique, pour trois parmi les quatre travaux qui 
ont fait depuis l'objet d'articles de Deligne\fnmark(*), je prends un soin touchant {\`a} 
\footnotetext{\fntag(*)% 244 31--38
Le seul des quatre travaux en question qui ne soit pas directement influenc{\'e} 
par moi est le travail sur la conjecture de Ramanuyam, la d{\'e}duisant des conjec\-%
tures de Weil. Il se place dans une direction de recherche (celle des formes mo\-%
dulaires) qui a constitu{\'e} un des ``trous'' les plus s{\'e}rieux dans ma culture math{\'e}\-%
matique. Les autres trois travaux sont ceux sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de la suite 
spectrale de Leray, sur la th{\'e}orie de Hodge---Deligne, et sur les multiplicit{\'e}s 
modulaires (en collaboration avec Mumford), dont il a {\'e}t{\'e} question dans la note 
``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$~63) et dans la sous-note n$^\circ$~$63_1$. 
}%
faire sentir, en passant, la relation de ces travaux {\`a} des id{\'e}es que j'avais in\-%
troduites et {\`a} des questions que j'avais soulev{\'e}es --- comme pour prendre les de\-%
vants, dirait-on, sur le silence que l'auteur allait faire {\`a} leur sujet dans ses 
articles (dont chacun n'{\'e}tait paru ni m{\^e}me, je crois, r{\'e}dig{\'e}, au moment o{\`u} je 
faisais le rapport). 

\bigbreak
\xntmark(65) (26 avril) Il est clair aussi que de garder par devers soi un ``yoga'' de 
vaste envergure (celui des poids, et au-del{\`a}, celui des motifs), dont j'avais 
bien parl{\'e} ici et l{\`a} {\`a} d'autres que lui, mais qu'il {\'e}tait seul {\`a} avoir assimil{\'e} 
intimement et {\`a} en saisir toute la port{\'e}e, lui conf{\'e}rait une ``sup{\'e}riorit{\'e}'' sup\-%
pl{\'e}mentaire, comme d{\'e}tenteur exclusif d'un incomparable instrument de d{\'e}couverte 
pour une compr{\'e}hension de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. Je ne pense 
pas pourtant que cette tentation ait jou{\'e} un r{\^o}le d{\'e}terminant, {\`a} un moment o{\`u} 
j'{\'e}tais encore tout ce qu'il y a de pr{\'e}sent et actif dans le monde math{\'e}matique, 
et o{\`u} rien ne laissait pr{\'e}sager mon d{\'e}part sine die. Elle a d{\^u} appara{\^\i}tre avec 
ou apr{\`e}s mon d{\'e}part, qui a {\'e}t{\'e} ``l'occasion'' inesp{\'e}r{\'e}e de s'emparer d'un h{\'e}ritage 
(qui lui revenait pourtant de plein droit!), en cachant et l'h{\'e}ritage, et sa 
provenance. 

    C'est ici que je vois se r{\'e}v{\'e}ler {\`a} nouveau, dans un cas extr{\^e}me et particu\-%
li{\`e}rement {\'e}clatant, le n{\oe}ud d'une contradiction profonde, qui d{\'e}passe de tr{\`e}s 
loin tout cas d'esp{\`e}ce. Je veux parler de l'ignorance, du d{\'e}dain, du doute pro\-%
fond{\'e}ment enfoui qui entoure la force cr{\'e}atrice reposant en notre propre person\-%
ne --- cet h{\'e}ritage unique et d'un plus grand prix que tout ce qu'une personne 
pourrait jamais transmettre. C'est cette ignorance, cette ali{\'e}nation insidieuse 
% Page 0076 = 245 1--35
\origpage{245}%
de ce qui est le plus pr{\'e}cieux, le plus rare en nous, qui fait que nous puis\-%
sions envier la force per{\c c}ue en autrui, et convoiter pour nous-m{\^e}me les fruits 
et signes ext{\'e}rieurs de cette force en l'autre que nous avons oubli{\'e}e en nous-%
m{\^e}me. Pour peu que cette envie, ce d{\'e}sir de {\em supplanter} prenne racine 
et trouve occasion de prolif{\'e}rer, qu'elle canalise l'{\'e}nergie disponible pour un 
{\'e}panouissement cr{\'e}ateur, cette ali{\'e}nation en nous se fait plus profonde, s'ins\-%
talle {\`a} demeure. Plus nous approchons du ``but'' convoit{\'e} de supplanter, d'{\'e}vin\-%
cer, d'{\'e}blouir, plus nous nous {\'e}loignons et nous coupons de cette force d{\'e}licate 
en nous, et coupons les ailes {\`a} notre propre {\'e}lan cr{\'e}ateur. Dans notre tenace 
effort de nous hausser nous avons depuis longtemps oubli{\'e} de voler, et que nous 
sommes faits pour voler. 

    Dans sa relation {\`a} moi, depuis le jour de notre rencontre, j'ai senti mon 
ami parfaitement {\`a} l'aise, sans aucun signe qui aurait pu me faire soup{\c c}onner 
qu'il {\'e}tait le moins du monde impressionn{\'e} ou {\'e}bloui par ma r{\'e}putation ou par 
ma personne, ou qu'il y ait en lui quelque doute inexprim{\'e}, que ce soit au sujet 
de ses dons ou facult{\'e}s dans le domaine math{\'e}matique, ou {\`a} tout autre sujet. Il 
est vrai aussi, il me semble, qu'il avait re{\c c}u aupr{\`e}s de moi et dans le milieu 
qui {\'e}tait le mien, y compris aussi dans ma famille, un accueil amical et affec\-%
tueux, qui {\'e}tait de nature {\`a} le mettre {\`a} l'aise. Mais ce naturel simple et appa\-%
remment sans probl{\`e}mes qui m'attirait en lui comme elle attirait les autres, 
n'avait s{\^u}rement pas attendu cette rencontre pour appara{\^\i}tre et s'{\'e}panouir. L'im\-%
pression que d{\'e}gageait sa personne et qui la rendait si attachante, {\'e}tait celle 
d'un {\'e}quilibre harmonieux, o{\`u} son penchant pour la math{\'e}matique ne prenait aucu\-%
nement figure d'une d{\'e}esse d{\'e}vorante. A c{\^o}t{\'e} de lui, je faisais un peu ``polard'' 
imp{\'e}nitent pour ne pas dire ``brute {\'e}paisse'' --- et je me rappelle de son {\'e}tonne\-%
ment discret devant mon manque de contact profond avec la nature autour de moi 
et le rythme des saisons, que je traversais sans rien voir autant dire\dots\ 

    Pourtant ce ``doute'' profond que j'aurais {\'e}t{\'e} bien incapable de percevoir 
alors (ni peut-{\^e}tre m{\^e}me aujourd'hui, plac{\'e} dans des circonstances similaires), 
devait {\^e}tre pr{\'e}sent en mon ami bien avant notre rencontre. Avec le recul, j'en 
vois le premier signe sans ambigu{\"\i}t{\'e} d{\`e}s l'ann{\'e}e~1968, et d'autres signes plus 
clairs encore tout au cours des ann{\'e}es qui ont suivi\fnmark(*). Ce sont des signes 
\footnotetext{\fntag(*)% 245 36--37
(10 mai) En fait, un autre signe ``tr{\`e}s clair'' remonte d{\'e}j{\`a} {\`a} l'ann{\'e}e 1966, 
voir note de bas de page \fnmarkref{329-*}(*) {\`a} la note n$^\circ$~82 (p.~\pgref{329}{329-*}). 
}%
``indirects'' pourtant --- aucun de ceux que j'ai pu observer de premi{\`e}re main ne se 
pr{\'e}sente sous la forme d'un doute, d'un manque d'assurance --- plut{\^o}t, et de plus 
en plus avec les ann{\'e}es par ce qui peut sembler {\`a} l'oppos{\'e}: une suffisance, un 
% Page 0077 = 246 1--37
\origpage{246}%
propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de d{\'e}dain, voire de m{\'e}pris. Mais un tel ``oppos{\'e}'' r{\'e}v{\`e}le son vis-%
{\`a}-vis, avec lequel il forme paire et dont il est l'ombre. 

    J'ai appris aussi par personne interpos{\'e}e que pour tel math{\'e}maticien pres\-%
tigieux (et r{\'e}put{\'e} peu commode) qu'il n'avait pas eu l'occasion de jamais ren\-%
contrer famili{\`e}rement, il aurait {\'e}t{\'e} dans une grande tension {\`a} l'expectative 
d'une rencontre, dans une sorte de crainte irraisonn{\'e}e de ne pas {\^e}tre consid{\'e}r{\'e} 
par le grand homme comme {\`a} la hauteur de sa propre grandeur. Ce t{\'e}moignage {\'e}tait 
{\`a} tel point {\`a} l'oppos{\'e} de ce que j'avais moi-m{\^e}me pu voir chez mon jeune ami, 
que j'ai eu du mal alors {\`a} le croire (c'{\'e}tait en~1973). Avec le recul, il recou\-%
pe pourtant les signes de division qui me sont connus par ailleurs et qui vont 
tous dans ce m{\^e}me sens. 

    Cette division, et le r{\^o}le que je jouais comme une sorte de fixateur d'un 
conflit qui restait sans doute diffus avant notre rencontre, serait probablement 
rest{\'e}e occult{\'e}e dans les circonstances habituelles de l'{\'e}volution d'une relation 
avec quelqu'un qui a {\'e}t{\'e} (dans un sens ou un autre) un ``ma{\^\i}tre'', ou tout au 
moins quelqu'un qui transmet ou qui confie. Ainsi mon d{\'e}part aura {\'e}t{\'e} le 
{\em r{\'e}v{\'e}lateur} d'un conflit ignor{\'e} de tous, et que je suis peut-{\^e}tre le 
seul {\`a} conna{\^\i}tre. 

    Et mon ``retour'' aujourd'hui est un deuxi{\`e}me r{\'e}v{\'e}lateur, plus intempestif 
sans doute. Je serais bien incapable d'imaginer ce qu'il me r{\'e}v{\'e}lera, au-del{\`a} 
de ce qu'il m'a enseign{\'e} d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent sur mon propre pass{\'e} et sur mon pr{\'e}sent, 
et sur des {\^e}tres que j'ai aim{\'e}s et auxquels je reste encore li{\'e} aujourd'hui. Ni 
ce qu'il r{\'e}v{\'e}lera {\`a} celui qui depuis une semaine a {\'e}t{\'e} au centre de cette {\'e}tape 
ultime de ma r{\'e}flexion, que j'avais appel{\'e}e le mois dernier (et je ne croyais 
pas si bien dire\dots) {\em ``le poids d'un pass{\'e}''}. 

\bigbreak
\xntmark(66) (25 avril) Ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de d{\'e}dain et d'antagonisme dans la relation 
de mon ami Pierre {\`a} moi s'est born{\'e} exclusivement au niveau math{\'e}matique et pro\-%
fessionnel. La relation personnelle est rest{\'e}e jusqu'{\`a} aujourd'hui une relation 
d'affection et de respect amical, se manifestant plus d'une fois par des atten\-%
tions d{\'e}licates qui m'ont touch{\'e}, signes s{\^u}rement de sentiments v{\'e}ritables et 
sans arri{\`e}re-pens{\'e}e. 

    Dans les ann{\'e}es intenses qui ont suivi mon d{\'e}part de l'IHES, celui-ci a fi\-%
ni par sombrer dans l'oubli, tout comme l'enseignement longtemps incompris que 
m'apportait cet {\'e}pisode. Aussi, pendant plus de dix ans encore, mon ami est res\-%
t{\'e} pour moi (comme chose allant de soi) mon interlocuteur privil{\'e}gi{\'e} en math{\'e}ma\-%
tiques; ou plus exactement, il a {\'e}t{\'e} entre 1970 et 1981 le seul interlocuteur 
({\`a} un {\'e}pisode pr{\`e}s) auquel je songe {\`a} m'adresser pendant les p{\'e}riodes de mon ac\-%
% Page 0078 = 247 1--38
\origpage{247}%
tivit{\'e} math{\'e}matique sporadique, lorsque le besoin d'un interlocuteur se fai\-%
sait sentir. 

    C'est {\`a} lui aussi, comme le math{\'e}maticien le plus proche de moi, que je 
me suis adress{\'e} tout aussi spontan{\'e}ment en les premi{\`e}res occasions (entre~1975 
et~1978) o{\`u} j'avais {\`a} demander assistance, caution ou appui pour les {\'e}l{\`e}ves 
travaillant avec moi. La premi{\`e}re de ses occasions a {\'e}t{\'e} la soutenance de la 
th{\`e}se de Mme Sinh en 1975, qu'elle avait pr{\'e}par{\'e}e au Vietnam dans des conditions 
exceptionellement difficiles. Il a {\'e}t{\'e} le premier que j'aie contact{\'e} pour faire 
partie du jury de th{\`e}se. Il s'est r{\'e}cus{\'e}, laissant entendre qu'il ne pouvait 
s'agir l{\`a} que d'une th{\`e}se bidon, {\`a} laquelle il n'{\'e}tait pas question qu'il appor\-%
te sa caution. (J'ai eu l'adresse pourtant d'arriver {\`a} circonvenir la bonne foi 
de Cartan, Schwartz, Deny et Zisman pour me pr{\^e}ter main forte pour cette super\-%
cherie --- et la soutenance a eu lieu dans une ambiance d'int{\'e}r{\^e}t et de sympathie 
chaleureuse.) Il a fallu trois ou quatre exp{\'e}riences du m{\^e}me genre, dans les 
trois ann{\'e}es suivantes, avant que je finisse par comprendre qu'il y avait en mon 
prestigieux et influent ami un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} d'antagonisme vis-{\`a}-vis de mes 
{\'e}l{\`e}ves ``d'apr{\`e}s~1970'', comme aussi {\`a} l'{\'e}gard des travaux qui portent seulement 
la marque de mon influence (tout au moins ceux entrepris ``apr{\`e}s~1970''). J'ignore 
si les attitudes de m{\'e}pris manifeste que j'ai pu constater en plusieurs de ces 
occasions se retrouvent aussi peu ou prou dans sa relation {\`a} d'autres math{\'e}mati\-%
ciens qu'il consid{\`e}re comme tr{\`e}s loin en dessous de lui. L'esprit m{\^e}me d'un cer\-%
tain {\'e}litisme a outrance qu'il s'honore de professer me ferait supposer que oui. 
Toujours est-il que depuis 1978 je me suis abstenu de m'adresser {\`a} lui pour quoi 
que ce soit. Cela n'a pas emp{\^e}ch{\'e} que son pouvoir de d{\'e}courager ait trouv{\'e} occa\-%
sion encore de se manifester efficacement. 

    C'est vers la m{\^e}me ann{\'e}e aussi que sont apparus les premiers signes, dis\-%
crets d'abord, d'une attitude de d{\'e}dain vis-{\`a}-vis de ma propre activit{\'e} math{\'e}ma\-%
tique. La premi{\`e}re occasion avait {\'e}t{\'e} ma r{\'e}flexion sur les cartes cellulaires, 
apr{\`e}s une d{\'e}couverte {\`a} leur sujet qui m'avait sid{\'e}r{\'e}e (voir {\`a} ce sujet: 
Esquisse d'un Programme, par.~3: ``Corps de nombres associ{\'e}s {\`a} un dessin d'en\-%
fant''). Cette d{\'e}couverte (certes ``triviale'', et qui n'avait rien pour {\'e}mouvoir 
ni m{\^e}me int{\'e}resser mon prestigieux ami) a {\'e}t{\'e} le point de d{\'e}part et le premier 
mat{\'e}riau de cet autre {\em r{\^e}ve} math{\'e}matique, de dimensions comparables {\`a} celui 
des motifs, qui a commenc{\'e} {\`a} prendre forme seulement trois ans apr{\`e}s (janvier--%
juin~1981), avec ``La Longue Marche {\`a} travers la th{\'e}orie de Galois''. Ces notes 
et d'autres de la m{\^e}me p{\'e}riode (dans les deux mille pages manuscrites) consti\-%
tuent une toute premi{\`e}re tourn{\'e}e {\`a} travers ce ``continent nouveau'' qu'une remar\-%
que triviale sur un dessin d'enfant m'avait fait entrevoir. 

% Page 0079 = 248 1--35
\origpage{248}%
    Au cours de ce travail intense, il m'est arriv{\'e} deux ou trois fois d{\'e}cri\-%
re {\`a} mon ami, pour lui faire part de certaines de mes id{\'e}es, et lui soumettre {\`a} 
l'occasion des questions de nature technique. Quand il lui plaisait de s'expri\-%
mer au sujet de mes questions, ses commentaires {\'e}taient toujours aussi clairs et 
aussi pertinents, et t{\'e}moignaient des m{\^e}mes ``moyens'' qui m'avaient impressionn{\'e} 
d{\'e}j{\`a} en son jeune {\^a}ge. Mais une suffisance avait {\'e}mouss{\'e} cette avidit{\'e} de com\-%
prendre qui m'avait enchant{\'e} alors, et cette facult{\'e} aussi d'appr{\'e}hender les 
grandes choses {\`a} travers les choses ``petites'', comme celle d'appr{\'e}hender ou de 
concevoir de grands desseins, {\`a} l'{\'e}coute des unes et des autres. Cette facult{\'e}-%
l{\`a} n'est pas de l'ordre de l'intellect, d'une simple ``efficacit{\'e}'', ou d'une 
``ma{\^\i}trise'' d'une discipline d{\'e}j{\`a} constitu{\'e}e ou de techniques connues. Elle est 
le reflet, au niveau de l'intellect, d'une chose de toute autre essence que lui 
--- de ce {\em don d'{\'e}merveillement\/} de l'enfant. Ce don en lui sem\-%
blait {\'e}teint, comme s'il n'avait jamais {\'e}t{\'e}. Il en {\'e}tait ainsi tout au moins 
dans sa relation {\`a} moi, apr{\`e}s qu'il en avait {\'e}t{\'e} ainsi d'abord dans sa relation 
{\`a} mes {\'e}l{\`e}ves ``d'apr{\`e}s''. Il {\'e}tait devenu un homme important, et son approche de 
la math{\'e}matique {\'e}tait devenue ni plus, ni moins que cette attitude 
{\em ``sportive''} que j'ai examin{\'e}e pour la premi{\`e}re fois il y a un mois ou 
deux {\`a} peine, et {\`a} laquelle moi-m{\^e}me n'ai nullement {\'e}t{\'e} {\'e}tranger\dots\ 

    Peut-{\^e}tre aurais-je r{\'e}ussi {\`a} me faire une raison de l'absence manifeste de 
cette communion dans une passion commune, de ce lien profond qui nous avait re\-%
li{\'e}s jadis. Je me serais bien content{\'e}, sans doute, de soumettre (quand l'occa\-%
sion se pr{\'e}sentait) des questions plus ou moins techniques ou des simples deman\-%
des d'information {\`a} l'astuce de mon ami, et {\`a} sa vaste connaissance du monde des 
choses math{\'e}matiques. Mais en cette ann{\'e}e-l{\`a} (1981) les signes de cette affec\-%
tion de d{\'e}dain se sont soudain faits si brutaux\fnmark(*), que j'ai perdu tout int{\'e}r{\^e}t 
\footnotetext{\fntag(*)% 248 36--37
(28 mai) Pour un {\'e}clairage nouveau de ce deuxi{\`e}me tournant, voir aussi la 
note ``La Perversit{\'e}'', n$^\circ$~76. 
}%
{\`a} communiquer encore avec lui sur des questions math{\'e}matiques, m{\^e}me occasionel\-%
lement. \nextnt(->67) 

\bigbreak
\xntmark(67) (26 avril) C'est en {\'e}crivant les lignes pr{\'e}c{\'e}dentes, hier, que j'ai fait 
le rapprochement entre ce nouveau tournant dans nos relations et la parution en~%
1982 (donc pratiquement au moment de ce tournant draconien) du ``remarquable vo\-%
lume'' des Lecture Notes, consacrant mon enterrement math{\'e}matique sans fleurs ni 
couronnes! Alors que j'{\'e}tais d{\'e}cr{\'e}t{\'e} comme ``mort'' math{\'e}matiquement, c'{\'e}tait une 
sorte de gr{\^a}ce en somme que mon ami me faisait de continuer ici et l{\`a} de r{\'e}pondre 
encore {\`a} des questions math{\'e}matiques qui, au fond, n'avaient plus lieu d'{\^e}tre\dots\ 

% Page 0080 = 249 1--22
\origpage{249}%
    Essayant de me mettre {\`a} l'{\'e}coute du sens des {\'e}v{\'e}nements, j'ai le senti\-%
ment que ce n'est pas non plus un hasard si la premi{\`e}re apparition d'un d{\'e}dain, 
d'un d{\'e}sint{\'e}r{\^e}t math{\'e}matique (vis {\`a} vis de choses, de plus, dont son ``sain ins\-%
tinct'' math{\'e}matique devait lui dire qu'elles {\'e}taient br{\^u}lantes et juteuses), dans 
sa relation {\`a} ma propre personne tout au moins, se place {\`a} peu pr{\`e}s vers le mo\-%
ment de la parution du volume de pr{\'e}-enterrement SGA~4\half, cinq ans avant\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 249 23--42
Voir {\`a} ce sujet la note ``Le comp{\`e}re'' (n$^\circ$~$63'''$) de l'avant-veille de celle-ci. 

    (5 juin) La r{\'e}flexion de cette note est reprise dans la pr{\'e}sente note et 
les trois suivantes (``La table rase'', ``L'{\^e}tre {\`a} part'', ``Le feu vert'', ``Le renverse\-%
ment''), qui font entrevoir le sens de ``l'op{\'e}ration SGA~4\half'' et son lien au 
``d{\'e}mant{\`e}lement'' du s{\'e}minaire-m{\`e}re SGA~5. Cette r{\'e}flexion est reprise {\`a} nouveau 
dans le cort{\`e}ge ``Mes {\'e}l{\`e}ves'', et notamment dans la suite ``Mes {\'e}l{\`e}ves (1)--(7)'', 
o{\`u} peu {\`a} peu se r{\'e}v{\`e}le le tableau d'un v{\'e}ritable {\em massacre} du s{\'e}minaire 
o{\`u} mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes ont appris leur m{\'e}tier. Dans toute cette op{\'e}ration 
s'{\'e}tale un m{\'e}pris d{\'e}sinvolte, dont le ``d{\'e}dain discret'' (dont j'ai pu constater 
l'apparition vers le m{\^e}me moment), dans la relation de mon ami {\`a} moi, n'{\'e}tait 
qu'un tr{\`e}s pale reflet. 

    Une autre association m'est venue il y a une semaine ou deux, pour le mo\-%
ment de ce ``premier tournant'' dans la relation de mon ami {\`a} moi, fin~1977 ou cou\-%
rant~1978. C'est en~1978 que mon ami a eu ``sa m{\'e}daille'' bien m{\'e}rit{\'e}e (pour la d{\'e}\-%
monstration de la conjecture de Weil). La fa{\c c}on dont ce nouveau titre (li{\'e} {\`a} la 
d{\'e}monstration d'une conjecture ``d'une difficult{\'e} proverbiale'') a {\'e}t{\'e} int{\'e}rioris{\'e} 
par mon ami, appara{\^\i}t de fa{\c c}on saisissante dans l'Eloge Fun{\`e}bre (concernant ma 
d{\'e}funte personne) et sa contre-partie (concernant la sienne), parus il est vrai 
seulement cinq ann{\'e}es plus tard lors d'une ``grande occasion''. Voir {\`a} ce sujet la 
note ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(1) --- ou les compliments'', n$^\circ$~104. 
}%
Les circonstances d{\'e}j{\`a} qui ont entour{\'e} la publication de ce volume attestent {\`a} 
elles seules d'un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de d{\'e}dain, discret et ostentatif {\`a} la fois. Le 
seul fait de me pr{\'e}senter comme ``collaborateur'' de Deligne, sans daigner me con\-%
sulter ni m{\^e}me m'informer, et en se gardant bien de m'en faire parvenir un exem\-%
plaire, me semble par lui-m{\^e}me plus {\'e}loquent qu'un discours. Sans compter que 
cet ouvrage de Deligne {\'e}tait cens{\'e}, pour l'essentiel, rendre plus accessibles {\`a} 
un vaste public des travaux que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s plus de quinze ans auparav\correct{e}{a}nt, 
{\`a} un moment o{\`u} je n'avais pas entendu prononcer encore le nom de mon brillant 
ami! Un d{\'e}dain, et par la suite une arrogance, ont d{\^u} {\^e}tre aliment{\'e}s, d'une part 
par mon absent{\'e}isme qui faisait que je ne me rendais compte de rien et ``encais\-%
sais'' en somme sans le savoir; mais d'autre part aussi par un certain climat, 
qui faisait que ce genre de contresens pouvait ``passer'', sans apparemment susci\-%
ter le moindre commentaire. Toujours est-il que je n'ai re{\c c}u aucun {\'e}cho de la 
part de quiconque (notamment parmi les nombreux amis que j'avais cru avoir encore 
dans le monde des math{\'e}maticiens) au sujet de ce volume, ni au sujet du volume-%
enterrement qu'il a pr{\'e}par{\'e}. 

% Page 0081 = 250 1--27
\origpage{250}%
    Dans l'introduction, l'auteur n'y va d'ailleurs pas par quatre chemins 
pour annoncer la couleur. Le but du volume est d'{\'e}viter au non-expert ``le recours 
aux expos{\'e}s touffus de SGA~4 et SGA~5'', ``d'{\'e}laguer les d{\'e}tails inutiles'', ``de 
permettre {\`a} l'utilisateur d'oublier SGA~5, qu'on pourra consid{\'e}rer comme une s{\'e}\-%
rie de digressions, certaines tr{\`e}s int{\'e}ressantes'' (c'est gentil quand-m{\^e}me pour 
ces ``digressions''!). L'existence de SGA~4\half\ ``permettra prochainement du pu\-%
blier SGA~5 tel quel'' --- assertion myst{\'e}rieuse, car on se demande en quoi cette 
publication (de quelque chose qu'on conseille d'oublier), qui avait tra{\^\i}n{\'e} en 
longueur d{\'e}j{\`a} pendant une douzaine d'ann{\'e}es, et qui pr{\'e}sentait un ensemble de 
r{\'e}sultats parfaitement coh{\'e}rent (et qui n'avaient pas attendu Deligne pour {\^e}tre 
d{\'e}gag{\'e}s et prouv{\'e}s) pouvait {\^e}tre subordonn{\'e}e {\`a} l'existence de SGA~4\half\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntagx(*)% 250 28--29
Voir une note de bas de page (du 28 avril) {\`a} la note ``Le feu vert'' (n$^\circ$~68) 
pour une {\'e}lucidation de ce ``myst{\`e}re''. 
}%

    En posant la question, j'entrevois aussi une r{\'e}ponse simple, et une expli\-%
cation possible des vicissitudes de ce pauvre s{\'e}minaire SGA~5~\ntmark(68), (que j'avais 
d{\'e}velopp{\'e} en long et en large en~1965/66, onze ans avant la publication du vo\-%
lume SGA~4\half\ de Deligne)\fnmarkref{250-*}(*). On en voit d{\'e}j{\`a} poindre l'oreille quand il est 
dit (page~2) que dans la version originale de SGA~5 ``la formule de Lefschetz---%
Verdier n'{\'e}tait {\'e}tablie que conjecturalement'' (ce qui est vache pour Verdier, 
qui est cens{\'e} avoir su d{\'e}montrer son th{\'e}or{\`e}me, lequel est ant{\'e}rieur {\`a} SGA~5~\fnmark(**)) 
\footnotetext{\fntag(**)% 250 30--31
(10 juin) Voir, pour des pr{\'e}cisions {\`a} ce sujet, la sous-note n$^\circ$~$87_2$ de la 
note ``Le massacre'' n$^\circ$~87. 
}%
et que ``de plus, les termes locaux n'y {\'e}taient pas calcul{\'e}s''. Cela peut senbler 
une lacune regrettable pour le lecteur non expert (auquel s'adresse en premier 
lieu ce volume). Le lecteur un peu dans le coup sait bien, lui, que lesdits ter\-%
mes locaux ne sont toujours pas ``calcul{\'e}s'' aujourd'hui, et que le brillant et 
p{\'e}remptoire auteur lui-m{\^e}me serait bien en peine s'il lui demandait ce qu'il en\-%
tend en l'occurence (dans le cas g{\'e}n{\'e}ral) par ``calculer''\fnmark(***) (mais personne 
\footnotetext{\fntag(***)% 250 32--40
(10 juin) Dans la formule de Lefschetz---Verdier g{\'e}n{\'e}rale, pour une corres\-%
pondance cohomologique entre un faisceau de coefficients et lui-m{\^e}me, les ``ter\-%
mes locaux'' (correspondants aux composantes connexes de l'ensemble des points 
fixes) sont d{\'e}finis sans ambigu{\"\i}t{\'e} par le fait m{\^e}me d'{\'e}crire la formule. La ques\-%
tion du ``calcul'' de ces termes locaux ne prend de sens pr{\'e}cis que dans des cas 
d'esp{\`e}ce, dont un des plus simples est celui du morphisme de Frobenius, o{\`u} ils 
sont donn{\'e}s simplement par les traces ordinaires des endomorphismes induits sur 
les fibres en ces points. Cette formule avait {\'e}t{\'e} d{\'e}montr{\'e}e compl{\`e}tement dans le 
s{\'e}minaire oral comme cas particulier d'une autre beaucoup plus g{\'e}n{\'e}rale. 
}%
apparemment n'a song{\'e} {\`a} lui poser cette question indiscr{\`e}te). 

Une phrase ambigu{\"e} ``ce s{\'e}minaire (?) contient une {\em autre\/} d{\'e}\-%
% Page 0082 = 251 1--24
\origpage{251}%
monstration, elle compl{\`e}te, dans le cas particulier du morphisme de Frob\correct{{\'e}}{e}nius'', 
semble sugg{\'e}rer que SGA~5 ne donne {\em pas\/} (on s'en serait dout{\'e}, pour un volu\-%
me de digressions!), {\`a} la fin des fins, une d{\'e}monstra\-tion compl{\`e}te du ``r{\'e}sultat'' 
principal qu'il annonce, une formule des traces donc impliquant la rationalit{\'e} 
des fonctions~$L$ {\`a} la Weil; heureusement que ``ce s{\'e}minaire'' vient sauver, 
mieux vaut tard que jamais, une situation bien compromise\dots\ 

    A la page~4, nous apprenons que le but des expos{\'e}s ``Arcata'' {\'e}tait ``de don\-%
ner les d{\'e}monstrations des th{\'e}or{\`e}mes fondamentaux en cohomologie {\'e}tale, d{\'e}baras\-%
s{\'e}s de la gangue de non-sense\fnmark(*) qui les entoure dans SGA~4''. Il a la charit{\'e} 
\footnotetext{\fntag(*)% 251 25--30
Le terme consacr{\'e} en anglais ``general non-sense'' (au sens: g{\'e}n{\'e}ralit{\'e}s par\-%
fois p{\'e}nibles, mais souvent n{\'e}cessaires) n'avait pas ``de mon temps'' une connota\-%
tion p{\'e}jorative, plut{\^o}t un peu blagueuse et bon-enfant. Ce n'est pas un hasard 
s{\^u}rement que le qualitificatif consacr{\'e} ``general'' a {\'e}t{\'e} ici ``oubli{\'e}'', de fa{\c c}on {\`a} 
dire ``non sense'', qui signifie ni plus ni moins que non-sens en bon fran{\c c}ais, et 
sugg{\`e}re l'id{\'e}e de bombinage, de ``conneries''. 
}%
de ne pas s'{\'e}tendre sur ce regrettable non-sens qui s{\'e}vit dans SGA~4 (tels les 
topos et autres horreurs semblables --- le lecteur peut se flatter de l'avoir 
{\'e}chapp{\'e} belle par l'apparition providentielle de ce brillant volume, faisant en\-%
fin table rase de la regrettable ``gangue'' qui l'avait pr{\'e}c{\'e}d{\'e}e\dots)~\ntmark(67')\ntmark(67_1). 

    En parcourant {\`a} l'instant l'introduction au volume et les introductions {\`a} 
ses diff{\'e}rents chapitres, j'ai reproduit les appr{\'e}ciations et d{\'e}clarations d'in\-%
tentions qui me semblent le plus clairement annoncer la couleur, parmi deux ou 
trois autres (style: digressions, certes, mais ``tr{\`e}s int{\'e}ressantes'') qui me pa\-%
raissent destin{\'e}es surtout {\`a} ``faire passer la pilule'' (qui a pass{\'e} en effet sans 
probl{\`e}me). Ainsi, l'auteur a cette honn{\^e}tet{\'e} de dire clairement au d{\'e}but que 
``pour des r{\'e}sultats complets et des d{\'e}monstrations d{\'e}taill{\'e}es, SGA~4 reste indis\-%
pensable''. Ce volume, tout ambigu qu'il soit dans son esprit et dans ses motiva\-%
tions, ne s'apparente pas {\`a} une op{\'e}ration d'escroquerie\fnmark(**). Son r{\^o}le me para{\^\i}t 
\footnotetext{\fntag(**)% 251 31--40
(26 mai) Voir cependant la note du surlendemain, ``Le renversement'' (n$^\circ$~$68'$), 
o{\`u} je reviens sur cette impression, qui s'av{\`e}re h{\^a}tive. Dans la suite de la r{\'e}\-%
flexion, se r{\'e}v{\`e}le peu {\`a} peu une op{\'e}ration de grande envergure ``SGA~4\half --- SGA~5'' 
qui s'est faite, pour le ``b{\'e}n{\'e}fice'' principalement de Deligne, avec l'aide ou 
l'accord tacite de tous mes {\'e}l{\`e}ves ``cohomologistes''. ``L'honn{\^e}tet{\'e}'' que je crois 
pouvoir constater (sur la foi de la d{\'e}claration, {\`a} la ligne~7 de l'introduction, 
qui vient d'{\^e}tre cit{\'e}e), joue ici le r{\^o}le de la ``ligne-t{\'e}moin'' destin{\'e}e {\`a} donner 
le change, dans le plus pur style ``pouce!''. Mon ami a utilis{\'e} ce style d{\`e}s~1968 
(voir ``Poids en conserve et douze ans de secret'', et ``L'{\'e}viction'', notes n$^\circ$~49 et~%
63). Voir aussi les notes ``Pouce!'' et ``La robe de l'Empereur de Chine'', n$^\circ$~77 et~%
$77'$.
}%
plut{\^o}t celui d'un coup de sonde, visiblement concluant: il n'y avait pas lieu 
vraiment de tant se g{\^e}ner! 

% Page 0083 = 252 1--29
\origpage{252}%
    Il y a une sorte {\em d'escalade dans l'absurdit{\'e}} 
(apparemment inaper{\c c}ue de tous!) d'un volume {\`a} celui qu'il pr{\'e}pare (SGA~4\half, 
et LN~900). Dans l'un et l'autre, on voit un homme aux moyens impressionnants, 
fait pour d{\'e}couvrir et parcourir et sonder de vastes mondes, s'attacher {\`a} ``re\-%
faire'' le travail d'un devancier, moi-m{\^e}me d'abord, un ancien {\'e}l{\`e}ve de moi 
(Saavedra) ensuite, alors que ce faisant il n'avait rien d'essentiel {\`a} apporter 
aux travaux de ces devanciers, qui avaient {\'e}t{\'e} faits avec soin et en allant au 
fond des choses. (Ce qu'il y apportait au total pouvait s'exposer en quelques 
vingt ou trente pages il me semble.) Dans le premier cas, la raison donn{\'e}e {\'e}tait 
plausible: permettre {\`a} l'usager non-expert un acc{\`e}s sans larmes {\`a} la cohomologie 
{\'e}tale\fnmark(*), sans avoir {\`a} s'appuyer les volumineux s{\'e}minaires SGA~4 et SGA~5. (C'est 
\footnotetext{\fntag(*)% 252 30--42
(10 juin) En {\'e}crivant cette note, je ``d{\'e}barquais'' {\`a} peine et n'avais pas sen\-%
ti encore le vrai sens de ``l'op{\'e}ration SGA~4\half'' (et son lien avec les vicissi\-%
tudes de SGA~5, dont je venais seulement d'avoir une pr{\'e}science subite). J'ai com\-%
pris depuis que le recueil h{\'e}t{\'e}roclite de textes publi{\'e} sous le nom trompeur de 
SGA~4\half\ (voir la note ``Le renversement'', n$^\circ$~$68'$) ne se pr{\'e}sente nullement comme 
un livre de vulgarisation (``sans larmes'') du s{\'e}minaire SGA~4 et SGA~5 (lequel 
constitue le c{\oe}ur de mon {\oe}uvre math{\'e}matique publi{\'e}e), mais qu'il repr{\'e}sente une 
man{\oe}uvre pour se {\em substituer} {\`a} celle-ci (faisant figure de pr{\'e}curseur 
un peu vaseux sur les bords), et pour appara{\^\i}tre comme la {\em vraie} 
{\oe}uvre ma{\^\i}tresse sur la cohomologie {\'e}tale, laquelle serait due {\`a} Deligne. Pour une 
formulation saisissante (par une plume rest{\'e}e anonyme) d'une telle imposture, six 
ans apr{\`e}s le ``coup de sonde'' nomm{\'e} SGA~4\half, voir ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(1) --- ou les 
compliments'' (note n$^\circ$~104). 
}%
la premi{\`e}re fois pourtant qu'on voit chez l'auteur une telle sollicitude pour le 
commun des mortels, prenant ici le pas sur le plaisir de faire des maths\dots) La 
deuxi{\`e}me fois, le travail a consist{\'e} pratiquement {\`a} {\em recopier} en subs\-%
tance la th{\`e}se que Saavedra avait faite avec moi! Cette th{\`e}se constituait une 
r{\'e}f{\'e}rence parfaite, et le fait que la d{\'e}monstration d'un {\'e}nonc{\'e} y {\'e}tait fausse et 
qu'un autre {\'e}nonc{\'e} contenait une hypoth{\`e}se inutile, n'{\'e}tait s{\^u}rement pas la raison 
pour r{\'e}{\'e}crire tout l'article. Bien s{\^u}r, aucune ``raison'' n'a {\'e}t{\'e} donn{\'e}e pour une 
chose aussi {\'e}trange. 

    Je n'ai pas eu pourtant {\`a} tenir entre les mains SGA~4\half, pour sentir le 
sens de cette chose en apparence absurde: Deligne ``refaisant'' la th{\`e}se de 
Saavedra, dix ans apr{\`e}s! C'est le m{\^e}me s{\^u}rement que le sens de cette chose {\`a} 
peine moins absurde qui l'avait pr{\'e}par{\'e}e: Deligne faisant (douze ans apr{\`e}s) un 
``digest'' (un peu condescendant sur les bords), d'une certaine partie de l'{\oe}uvre 
publi{\'e}e de Grothendieck. C'est la partie justement dont il ne peut en aucun cas 
faire mine de se passer, si tant est qu'il continue {\`a} s'int{\'e}resser {\`a} la cohomolo\-%
gie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques (dont il ne parvient {\`a} se d{\'e}tacher). Et la th{\`e}se de 
Saavedra est le travail entre tous, publi{\'e} et portant la marque de mon influence, 
dont il ne peut en aucun cas se passer, s'il veut reprendre ``{\`a} son compte'' la no\-%
% Page 0084 = 253 1--35
\origpage{253}%
tion de groupe de Galois motivique que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e, et exploiter enfin 
(quinze ans apr{\`e}s!) cette notion visiblement cruciale. Par la r{\'e}daction de 
SGA~4\half\ d'abord, et cinq ans plus tard par l'article-fleuve Milne---Deligne 
(alias Saavedra) dans LN~900, mon ami s'est complu {\`a} se donner un illusoire sen\-%
timent de lib{\'e}ration par rapport {\`a} quelque chose qu'il ressentait s{\^u}rement comme 
une p{\'e}nible obligation: d'avoir {\`a} r{\'e}f{\'e}rer constamment {\`a} celui-l{\`a} m{\^e}me qu'il 
s'agit de supplanter et de nier, ou ne serait-ce qu'{\`a} tel autre qui se r{\'e}f{\`e}re {\`a} 
lui. 

    Pour en arriver {\`a} cette intime conviction sur le sens commun {\`a} ces deux 
actes ``absurdes'', point n'a {\'e}t{\'e} besoin que je parcoure l'ensemble des (cinquante 
et une) publications de mon prolifique ami, dont j'ai re{\c c}u (pour la premi{\`e}re fois) 
une liste il y a une dizaine de jours. Pour tout dire, je n'ai m{\^e}me pas song{\'e} {\`a} 
parcourir {\`a} nouveau les quatre tirages {\`a} part en ma possession\fnmark(*), pour y cher\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 253 36--38
Sans compter les travaux qui se trouvent dans les Publications Math{\'e}matiques 
de~l'IHES, que le directeur, Nico Kuiper, a la gentillesse de me faire parvenir 
depuis bient{\^o}t quinze ans. 
}%
cher confirmation {\`a} ce que je crois savoir. Si {\`a} l'avenir il m'arrive encore de 
consulter des travaux de mon ami, ce sera pour y trouver autre chose que ce qui 
m'est d{\'e}j{\`a} suffisamment connu par ailleurs, s{\^u}rement j'aurai le plaisir alors 
d'apprendre des belles choses math{\'e}matiques, que nagu{\`e}re j'avais le plaisir plus 
grand encore d'apprendre de vive voix et de sa bouche! 

\bigbreak
\xntmark(67_1) (14 juin) J'ai relev{\'e} deux autres micro-escroqueries (de d{\'e}tail) dans 
SGA~4\half. L'une dans le ``Fil d'Ariane pour SGA~4, SGA~4\half, SGA~5'' (admirez la 
suite suggestive!), o{\`u} l'auteur {\'e}crit (p.~2) que pour {\'e}tablir en cohomologie 
{\'e}tale un ``formalisme de dualit{\'e} analogue {\`a} celui de la dualit{\'e} coh{\'e}rente\dots\ 
Grothendieck utilisait la r{\'e}solution des singularit{\'e}s et la conjecture de pure\-%
t{\'e}'', donnant ainsi l'impression que ce formalisme n'est finalement {\'e}tabli que 
par lui, Deligne, dans le cas (suffisant pour beaucoup d'applications) des sch{\'e}\-%
mas de type fini sur un sch{\'e}ma r{\'e}gulier de dimension~0 ou~1 (voir m{\^e}me alin{\'e}a). 
Il sait tr{\`e}s bien que le formalisme des six variances (donc la th{\'e}orie de 
{\em dualit{\'e} globale}) {\em a} {\'e}t{\'e} {\'e}tabli par moi sans aucune ``conjecture'', et 
que sa restriction n'est fond{\'e}e que pour le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (ou de ``duali\-%
t{\'e} locale'') --- qui du coup devient d'ailleurs dans SGA~5 (sous la plume d'Illusie) 
``th{\'e}or{\`e}me de Deligne'' ! 

    D'autre part, {\`a} la page~100 il y a une section intitul{\'e}e ``La m{\'e}thode de 
Nielsen---Wecken'', qui est la m{\'e}thode que j'ai introduite en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique 
pour prouver une formule du type Nielsen---Wecken, prouv{\'e}e par ces auteurs (dans 
le contexte transcendant) par une technique de triangulations inutilisable dans 
% Page 0085 = 254 1--34
\origpage{254}%
le contexte alg{\'e}brique. Deligne a appris cette m{\'e}thode (ainsi que les noms de 
MM Nielsen et Wecken, dont il n'a pas eu besoin de lire le bel article en alle\-%
mand!) par ma bouche, dans le s{\'e}minaire SGA~5 de ``digressions techniques'', que 
SGA~4\half\ est destin{\'e} {\`a} faire oublier! Dans cette section, il n'y a allusion ni 
{\`a} SGA~5, ni {\`a} moi, et le lecteur a le choix, pour la paternit{\'e} de cette m{\'e}thode, 
entre Nielsen---Wecken (s'il est tr{\`e}s mal inform{\'e}) et le brillant et modeste au\-%
teur du volume. 

    Chose int{\'e}ressante, dans tout ce volume, la d{\'e}monstration ``Woodshole'' de 
Verdier, pour une formule des traces incluant le cas dont j'avais besoin (pour 
les morphismes de Frob\correct{{\'e}}{e}nius) n'est pas mentionn{\'e}e. Cette d{\'e}monstration (tomb{\'e}e 
apparemment dans l'oubli, au profit de la m{\'e}thode plus g{\'e}n{\'e}rale d{\'e}velopp{\'e}e dans 
SGA~5) {\'e}tait le cha{\^\i}non manquant pour justifier enti{\`e}rement mon interpr{\'e}tation 
cohomologique des fonctions~$L$. Visiblement, il y a eu accord (tacite sans doute) 
entre Deligne et Verdier --- Verdier abandonnant {\`a} Deligne le cr{\'e}dit sur la formu\-%
le des traces pour les conjectures de Weil, en contrepartie de la partie de 
SGA~5 qu'il avait reprise {\`a} son propre compte l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (en~1976). 
(Voir {\`a} ce sujet la note ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences'' n$^\circ$~82.) Autre compensation: la 
parution dans SGA~4\half\ de ``l'Etat~0'' des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et triangul{\'e}es, 
d'o{\`u} mon nom est tout autant absent. Quatre ans plus tard d'ailleurs, sous la 
plume de Deligne, la dualit{\'e} {\'e}tale en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique prend nom de ``dua\-%
lit{\'e} de Verdier'' --- Verdier n'avait pas fait une mauvaise affaire! (Voir fin de 
la note n$^\circ$~75 ``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour''.) 

\bigbreak
\xntmark(67') (27 mai)\fnmark(*) Les passages cit{\'e}s, tout comme l'ensemble des circonstances 
\footnotetext{\fntag(*)% 254 35--37
La pr{\'e}sente note est issue d'une note de bas de page {\`a} la note pr{\'e}c{\'e}dente 
``La table rase'', dont elle constitue un compl{\'e}ment, {\'e}crit un mois apr{\`e}s jour pour 
jour. 
}%
qui ont entour{\'e} la publication de ce remarquable volume nomm{\'e} SGA~4\half, t{\'e}moi\-%
gnent chez mon ami d'un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de d{\'e}rision et de m{\'e}pris vis-{\`a}-vis de la 
partie centrale de mon {\oe}uvre, repr{\'e}sent{\'e}e par l'ensemble des deux s{\'e}minaires 
intimement solidaires SGA~4 et SGA~5. Parmi ces ``circonstances'' qui se sont r{\'e}\-%
v{\'e}l{\'e}es au cours de la r{\'e}flexion {\`a} partir du 24~avril (voir la note ``Le comp{\`e}re'', 
n$^\circ$~$63''$) jusqu'au 18~mai (voir les notes ``La d{\'e}pouille\dots'', ``\dots\ et le corps'', 
n$^\circ$~88, 89), le saccage du s{\'e}minaire originel SGA~5, se concr{\'e}tisant par l'{\'e}di\-%
tion-massacre de~1977, n'est pas la moindre. (Voir notamment la note ``Le massacre'' 
n$^\circ$~87.) 

    Ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de d{\'e}rision en mon ami prend tout son sens, si on se 
rappelle que le s{\'e}minaire oral SGA~5 a repr{\'e}sent{\'e} le premier contact du jeune 
% Page 0086 = 255 1--30
\origpage{255}%
homme Deligne avec les sch{\'e}mas, les techniques cohomologiques et notamment le 
formalisme de dualit{\'e}, et avec la cohomologie $\ell$-adique, quand il a d{\'e}barqu{\'e} {\`a} 
l'IHES en~1965 {\`a} l'{\^a}ge de 21 ans, dans le but bien pr{\'e}cis d'apprendre ``la g{\'e}om{\'e}\-%
rie alg{\'e}brique'' avec moi. C'est dans ce s{\'e}minaire oral, et dans les notes du s{\'e}\-%
minaire SGA~4 qui avait eu lieu deux ans avant, qu'il a eu le privil{\`e}ge d'ap\-%
prendre de toute premi{\`e}re main les id{\'e}es et techniques qui ont domin{\'e} son {\oe}uvre 
jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 255 31--34
A peu de choses pr{\`e}s, le m{\^e}me commentaire peut se faire d'ailleurs pour cha\-%
cun de mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes Verdier, Illusie, Berthelot, Jouanolou --- 
voir {\`a} ce sujet la note ``La solidarit{\'e}'', et les quatre notes qui la suivent (no\-%
tes n$^\circ$~85 {\`a}~89). 
}%

    Cet aspect essentiel du contexte de ``l'op{\'e}ration SGA~4\half\ --- SGA~5'', et 
au-del{\`a} de celle-ci, de la relation m{\^e}me de mon ami Pierre {\`a} ma personne, n'{\'e}tait 
visiblement pas pr{\'e}sent en {\'e}crivant la note pr{\'e}c{\'e}dente (``La table rase~(1)'', 
n$^\circ$~67), pas plus que dans la partie de la r{\'e}flexion sur l'Enterrement qui la 
pr{\'e}c{\`e}de. Le souvenir de ce ``jeune homme Deligne'', d{\'e}barquant dans le s{\'e}minaire 
SGA~5 o{\`u} il avait encore tout {\`a} apprendre et o{\`u} il a bel et bien (et tr{\`e}s vite) 
beaucoup appris, n'a fini par remonter que dans les derniers stages de la r{\'e}\-%
flexion, comme {\`a} mon corps d{\'e}fendant. Le propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} en moi, depuis l'ann{\'e}e 
m{\^e}me de l'apparition du jeune Deligne dans mon ``microcosme'' math{\'e}matique, de ne 
{\em pas} le compter au nombre de mes {\'e}l{\`e}ves (comme si ce faisant j'aurais manqu{\'e} {\`a} 
une obligation de modestie vis-{\`a}-vis d'une personne aussi brillamment dou{\'e}e), 
m'a fait minimiser aussi, ou pour mieux dire, ignorer totalement jusqu'en ces 
toutes derni{\`e}res semaines, une r{\'e}alit{\'e} pourtant {\'e}vidente et tangible, qui s'ex\-%
prime commun{\'e}ment par cette double appellation (que je r{\'e}cusais) de ``ma{\^\i}tre-%
{\'e}l{\`e}ve''~\fnmark(**). Il m'a plu d'oublier, d'ignorer qu'il y avait bel et bien eu ``trans\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 255 35--39
(14 juin) Ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} est bien apparent dans la fa{\c c}on dont je me r{\'e}\-%
souds finalement {\`a} parler de lui (comme si ce faisant j'enfreignais une obliga\-%
tion de r{\'e}serve ou de modestie, vis-{\`a}-vis de celui qui se plaisait {\`a} se d{\'e}marquer 
de ma personne\dots) il y a quatre mois, dans la note ``J{\'e}sus et les douze ap{\^o}tres'' 
n$^\circ$~19. 
}%
mission'' de quelque chose de moi {\`a} lui, de quelque chose qui pour moi comme pour 
lui avait une grande {\em valeur}, dans un sens s{\^u}rement bien diff{\'e}rent pour lui 
et pour moi. Ce que je transmettais, en ces quatre ann{\'e}es de proche contact ma\-%
th{\'e}matique entre lui et moi, {\'e}tait quelque chose o{\`u} j'avais mis du meilleur de 
moi-m{\^e}me, une chose nourrie de ma force et de mon amour --- une chose dont (je 
crois) je faisais don sans r{\'e}serve et sans en mesurer ni m{\^e}me, peut-{\^e}tre, en sen\-%
tir vraiment le prix. 

    S{\^u}rement, ce que je donnais {\'e}tait aliment {\`a} une passion de conna{\^\i}tre en lui 
% Page 0087 = 256 1--38
\origpage{256}%
au diapason de celle qui m'animait --- et {\`a} {\em autre chose} aussi que je 
n'ai sentie que bien plus tard et sans la lier encore {\`a} cette ``transmission'' qui 
avait eu lieu et qu'il me plaisait d'ignorer. Pour le dire autrement, ce que je 
donnais {\'e}tait re{\c c}u {\em aussi}, {\`a} un autre niveau qui me restait cach{\'e}, non comme 
les outils pour sonder un Inconnu faiscinant et in{\'e}puisable, mais comme des 
{\em instruments} pour supplanter (d'abord), et plus tard pour asseoir une 
domination, une impitoyable ``sup{\'e}riorit{\'e}'' sur autrui. 

    Sans faire m{\^e}me la part de ce qui est revenu {\`a} ``l'enfant'' en mon ami, avide 
de d{\'e}couvrir, et ce qui est revenu au ``patron'' en lui avide de supplanter, de do\-%
miner (voire, d'{\'e}craser), mais au point de vue plus superficiel de la part que 
prennent dans un {\oe}uvre certaines id{\'e}es, techniques, outils --- cela a {\'e}t{\'e} une d{\'e}\-%
couverte inattendue au cours de ces derni{\`e}res six semaines, {\`a} quel point l'{\oe}uvre 
de mon ami, qui prend son essor d{\`e}s l'ann{\'e}e de notre rencontre, allait {\^e}tre nour\-%
rie jusqu'{\`a} aujourd'hui encore par ce que je lui avais transmis. Je m'{\'e}tais ima\-%
gin{\'e}, en quittant la sc{\`e}ne math{\'e}matique il va y avoir quinze ans, que ``le peu'' 
que j'avais apport{\'e} {\`a} mon ami-non-{\'e}l{\`e}ve (un ``peu'' dont je voyais bien pourtant le 
r{\^o}le dans son impressionant {\'e}lan initial) allait {\^e}tre un premier tremplin pour un 
envol qui le m{\`e}nerait tr{\`e}s loin au del{\`a} de son point de d{\'e}part, qui 
{\em l'{\'e}loignerait\/} de mon {\oe}uvre et de ma personne. Ce qui s'est pass{\'e} 
par contre, c'est que mon ami est rest{\'e} jusqu'{\`a} aujourd'hui encore {\em attach{\'e}} 
{\`a} ce point de d{\'e}part, attach{\'e} {\`a} l'{\oe}uvre m{\^e}me qu'il s'est agi {\`a} la fois de renier, 
de livrer {\`a} la d{\'e}rision ou {\`a} l'oubli, et ``d'utiliser'', c'est le cas typique d'un 
lien conflictuel au p{\`e}re ou a la m{\`e}re, qui ind{\'e}finiment retient dans l'orbite de 
ceux qu'il est destin{\'e} {\`a} quitter et {\`a} d{\'e}passer, celui qui se plait {\`a} cultiver ce 
conflit en lui, au lieu de s'{\'e}lancer {\`a} la rencontre du monde\dots\  

    Je vois aujourd'hui que par ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de traiter mon jeune ami en 
``{\^e}tre {\`a} part'', et non simplement comme un de mes {\'e}l{\`e}ves qui avait l'heur d'avoir 
plus de moyens que les autres --- et par le propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} aussi de minimiser ou 
d'oublier dans ma relation {\`a} lui le prix de ce que je transmettais (et le 
{\em pouvoir} aussi que de ce fait je mettais entre ses jeunes mains\dots) --- par 
ces attitudes en moi, j'alimentais {\`a} mon insu une fatuit{\'e} et un conflit en lui, 
qui me restaient cach{\'e}s l'un et l'autre. En m{\^e}me temps, j'entrais dans un certain 
jeu --- ou plut{\^o}t, il y a eu un jeu {\`a} deux dans un accord parfait, dont je serais 
bien en peine de dire qui ``l'avait commenc{\'e}'' ({\`a} supposer que la question ait un 
sens) : moi-m{\^e}me par ``modestie'' pr{\'e}tendant que mon jeune ami {\'e}tait bien trop 
brillant pour {\^e}tre {\'e}l{\`e}ve de quiconque, et que le peu que j'avais pu lui apporter 
ne valait vraiment pas la peine d'en parler --- et lui-m{\^e}me se d{\'e}marquant (d{\`e}s 
avant mon d{\'e}part) de ma personne et de mon {\oe}uvre, reniant (sous mon {\oe}\correct{u}{}il com\-%
% Page 0088 = 257 1--27
\origpage{257}%
plaisant) le terreau qui l'avait bel et bien nourri. 

    Ce n'est qu'en {\'e}crivant la pr{\'e}sente note que je vois enfin clairement ce 
jeu, dont une perception diffuse devait {\^e}tre pr{\'e}sente depuis une semaine ou deux 
seulement. Et je vois aussi que cette ``modestie'' ou ``humilit{\'e}'' en moi {\'e}tait une 
fausse modestie, une fausse humilit{\'e}: un manque de simplicit{\'e}, pour voir les cho\-%
ses simplement pour ce qu'elles sont. Il y a eu dans ce jeu une complaisance vis\-%
{\`a}-vis de mon jeune ami --- semailles qui ont prolif{\'e}r{\'e} au centuple! --- et, plus 
subtilement, une complaisance {\`a} moi-m{\^e}me, en faisant une sorte de pi{\'e}destal {\`a} une 
``relation privil{\'e}gi{\'e}e'', extraordinaire et tout et tout\fnmark(*). (Comme tout manque de 
\footnotetext{\fntag(*)% 257 28--32
Comparer avec la note du 10~mai ``L'ascension'' (n$^\circ$~$63'$) o{\`u} pour la premi{\`e}re 
fois je per{\c c}ois cet ingr{\'e}dient de complaisance dans ce que fut ma relation {\`a} mon 
ami Pierre. Cette perception {\'e}tait rest{\'e}e isol{\'e}e et fragmentaire jusqu'{\`a} ce jour, 
o{\`u} elle s'est pr{\'e}cis{\'e}e au cours de la r{\'e}flexion qui s'est faite dans la pr{\'e}sente 
note ``L'{\^e}tre {\`a} part''. 
}%
simplicit{\'e} peut-{\^e}tre, ou peu s'en faut, est au fond une complaisance {\`a} soi\dots) 

\bigbreak
\xntmark(68) (27 avril) A vrai dire, je n'ai jamais r{\'e}fl{\'e}chi au sens derri{\`e}re les vi\-%
cissitudes {\'e}tranges du s{\'e}minaire SGA~5. Son d{\'e}roulement oral en~1965/66 n'avait 
pas donn{\'e} lieu {\`a} des difficult{\'e}s particuli{\`e}res, alors que la r{\'e}daction par des 
volontaires successifs et souvent d{\'e}faillants a tra{\^\i}n{\'e} sur {\em onze ans}\fnmark(**)! 
\footnotetext{\fntag(**)% 257 33--35
La r{\'e}daction de l'ensemble du s{\'e}minaire, sur la base de mes notes d{\'e}taill{\'e}es 
pour les expos{\'e}s oraux, aurait repr{\'e}sent{\'e} pour moi quelques mois de travail {\`a} 
peine. 
}%
C'est en~1976 qu'Illusie a finalement pris les choses en mains, en s'occupant de 
r{\'e}diger ce qui restait en plan et de publier le tout. C'est aujourd'hui la pre\-%
mi{\`e}re fois (apr{\`e}s vingt ans bient{\^o}t qui se sont {\'e}coul{\'e}s depuis ce s{\'e}minaire) que 
je me rends compte ``qu'il y a quelque chose {\`a} comprendre''. Peut-{\^e}tre suis-je le 
seul\dots\ 

    La premi{\`e}re id{\'e}e qui me vient, c'est que chez les auditeurs plus ou moins 
actifs du s{\'e}minaire, et plus ou moins famil\correct{}{i}ers aussi des s{\'e}minaires pr{\'e}c{\'e}dents 
SGA~1 {\`a} SGA~4, il a d{\^u} y avoir un ph{\'e}nom{\`e}ne de {\em saturation\/} par rapport 
{\`a} la mar{\'e}e de ``grothendieckeries'', d{\'e}ferlant sur eux comme une sorte de raz de 
mar{\'e}e sans r{\'e}plique\fnmark(***). Visiblement, la foi a manqu{\'e} en certains r{\'e}dacteurs, 
\footnotetext{\fntag(***)% 257 36--38
Cela s'associe {\`a} cette impression d'{\'e}l{\`e}ves qui seraient rest{\'e}s ``un peu aba\-%
sourdis'', exprim{\'e}e dans la lettre cit{\'e}e dans la note ``Echec d'un enseignement~(2) 
--- ou cr{\'e}ation et fatuit{\'e}'' (n$^\circ$~$44'$). 
}%
qui n'ont pas d{\^u} tr{\`e}s bien sentir o{\`u} tout {\c c}a allait, et pourquoi diantre je m'{\'e}\-%
tais tellement obstin{\'e}, pendant une ann{\'e}e enti{\`e}re, {\`a} vouloir ainsi tourner et re\-%
tourner dans tous les sens jusqu'{\`a} ma{\^\i}trise compl{\`e}te les propri{\'e}t{\'e}s formelles es\-%
% Page 0089 = 258 1--28
\origpage{258}%
sentielles de la cohomologie {\'e}tale, et tout l'arsenal de notions nouvelles qui 
s'y rattachent. Le fait surtout qu'il ne reste trace ni de l'expos{\'e} final du s{\'e}\-%
minaire, {\'e}non{\c c}ant des probl{\`e}mes ouverts et des conjectures (jamais publi{\'e}es {\`a} ma 
connaissance), ni de l'expos{\'e} introductif passant en revue les formules du type 
Euler---Poincar{\'e} et Lefschetz dans divers contextes, est un signe particuli{\`e}rement 
{\'e}loquent d'une d{\'e}saffection g{\'e}n{\'e}rale. Je ne me rappelle pas avoir per{\c c}u cette d{\'e}\-%
saffection alors (ni m{\^e}me apr{\`e}s, jusqu'{\`a} aujourd'hui\fnmark(*)), embringu{\'e} que j'{\'e}tais 
dans mes t{\^a}ches du moment. 
\footnotetext{\fntag(*)% 258 28--41
(26 mai) C'est apr{\`e}s m'{\^e}tre remis un peu plus ``dans le bain'' du s{\'e}minaire 
SGA~5, que je me suis souvenu d'une impression de malaise que j'avais eue, quand 
j'ai feuillet{\'e} (ce devait {\^e}tre en~1977, ann{\'e}e de sa publication) l'exemplaire du 
s{\'e}minaire publi{\'e} que je venais de recevoir. Cette impression de ``mutilation'' (qui 
est alors rest{\'e} sous forme diffuse, informul{\'e}e) {\'e}tait due surtout, peut-{\^e}tre enti{\`e}\-%
rement m{\^e}me (je n'ai pas d{\^u} passer beaucoup de temps {\`a} regarder de plus pr{\`e}s, 
alors que {\c c}a aurait bien valu de coup\dots), {\`a} l'absence des expos{\'e}s introductif et 
final, et sourtout (je crois) {\`a} la d{\'e}sinvolture avec laquelle cette absence {\'e}tait 
annonc{\'e}e, comme chose presque allant de soi --- pourquoi donc aurait-on pris cette 
peine de les inclure! J'ai d{\^u} {\`a} un certain niveau ``sentir quelque chose'', que je 
n'ai pris la peine de laisser monter et d'examiner que ce mois-ci (pr{\`e}s de sept 
ans plus tard!), dans la note ``Le massacre'' et dans le deux notes ``La d{\'e}pouil\-%
le\dots'', ``\dots\ et le corps'' qui lui font suite. 
}%

    Le sort de SGA~5, qui avait {\`a} l'origine une aussi forte {\em unit{\'e}} qu'au\-%
cun de mes autres s{\'e}minaires, et qui s'est vu {\em d{\'e}manteler\/} progressive\-%
ment \ntmark(68') au cours des onze ann{\'e}es de non-r{\'e}daction qui ont suivi, aurait pu me 
montrer que les grands projets que je poursuivais si opini{\^a}trement, et pour les\-%
quels j'avais trouv{\'e} pendant quelques ann{\'e}es des bras pour me seconder, n'{\'e}taient 
nullement devenus une entreprise commune, mais me restaient personnels. Mon pro\-%
gramme suscitait ici et l{\`a} des collaborations de circonstance, sans se transfor\-%
mer en id{\'e}e-force en aucun de mes {\'e}l{\`e}ves d'alors --- en une force qui l'aurait in\-%
cit{\'e} {\`a} un travail de plus longue haleine et d'une vision plus vaste que celui 
qu'il avait poursuivi avec moi dans sa th{\`e}se, dont le principal r{\^o}le dans sa vie 
aura {\'e}t{\'e} de lui faire apprendre ce m{\'e}tier de math{\'e}maticien qu'il avait choisi. 

    Le seul, il me semble, {\`a} avoir saisi dans son ensemble (sinon fait sienne) 
une certaine vision d'ensemble, d{\'e}passant le cadre d'une ``collaboration'' particu\-%
li{\`e}re sur tel type de questions ou pour le d{\'e}veloppement de tels outils particu\-%
liers, a {\'e}t{\'e} Deligne. C'est pourquoi s{\^u}rement j'ai d{\^u} voir en lui (sans que la 
chose ait jamais eu {\`a} {\^e}tre formul{\'e}e) bien plus un ``h{\'e}ritier'' tout d{\'e}sign{\'e}, qu'un 
``{\'e}l{\`e}ve''. Le terme ``h{\'e}ritier'' ici cerne mieux ce que je veux exprimer que le terme 
``continuateur'' qui s'{\'e}tait pr{\'e}sent{\'e} {\`a} moi d'abord, mais qui pourrait sugg{\'e}rer 
l'id{\'e}e d'une {\oe}uvre qui serait limit{\'e}e par un h{\'e}ritage re{\c c}u. Je sentais au con\-%
traire cet ``h{\'e}ritage'' comme un simple {\em apport\/} que j'{\'e}tais en mesure de faire 
% Page 0090 = 259 1--23
\origpage{259}%
pour le d{\'e}ployement d'une vision personnelle, laquelle se nourrirait de bien 
d'autres apports (comme cela a {\'e}t{\'e} le cas en effet d{\'e}j{\`a} d{\`e}s avant mon d{\'e}part), et 
qui {\'e}tait appel{\'e}e {\`a} d{\'e}passer sans effort tout ce qui l'avait pr{\'e}c{\'e}d{\'e}e et nourrie. 

    Pour en revenir au triste sort de SGA~5, la pens{\'e}e qui m'avait effleur{\'e}e 
hier {\'e}tait que ce sort n'{\'e}tait peut-{\^e}tre pas sans lien avec l'ambigu{\"\i}t{\'e} de la re\-%
lation de Deligne {\`a} ma personne et {\`a} mon {\oe}uvre, vu notamment l'ascendant que sa 
forte personnalit{\'e} math{\'e}matique n'a pu manquer d'exercer sur l'ensemble de mes 
{\'e}l{\`e}ves\fnmark(*). S{\^u}rement il devait trouver son compte en son for int{\'e}rieur dans les 
\footnotetext{\fntag(*)% 259 24--35
(28 avril) Un signe concret {\'e}loquent de cet ascendant, c'est que la publica\-%
tion de SGA~5 n'a fini par se faire qu'au moment o{\`u} Deligne a jug{\'e} bon de faire 
signe {\`a} Illusie de s'en occuper activement --- c'est-{\`a}-dire, au {\em moment 
pr{\'e}cis} o{\`u} lui-m{\^e}me en a eu besoin comme texte de base pour son ``digest'' 
SGA~4\half, destin{\'e} {\`a} se substituer {\`a} lui. (Voir {\`a} ce sujet fin de l'introduction 
{\`a} SGA~5, {\'e}crite par Illusie.) Cela {\'e}claire et donne tout son sens {\`a} cette d{\'e}cla\-%
ration (que je qualifiais encore de ``myst{\'e}rieuse'' avant-hier dans la note ``Table 
rase'' (note n$^\circ$~67)), que ``l'existence de SGA~4\half\ permettra prochainement de 
publier SGA~5 {\em tel quel''}. Le ``tel quel'' est ici une pointe d'humour que 
j'ai {\'e}t{\'e} sans doute le seul {\`a} sentir (d{\`e}s avant-hier), et {\`a} appr{\'e}cier {\`a} sa va\-%
leur! (Vu le ``d{\'e}mant{\`e}lement'' que repr{\'e}sente la version publi{\'e}e par rapport au 
s{\'e}minaire originel.) 
}%
vicissitudes qui ont frapp{\'e} les notes de ce s{\'e}minaires, d{\'e}pouill{\'e}es de ce qui 
faisait l'unit{\'e} et l'{\'e}lan du s{\'e}minaire oral. R{\'e}flexion faite, il est clair pour\-%
tant que ce n'est {\em pas\/} dans les dispositions d'un seul parmi les participants 
que se trouve la cause premi{\`e}re et essentielle de ces vicissitudes. Sans discer\-%
ner clairement encore cette cause, il n'y a aucun doute en tous cas que celle-ci 
concerne avant tout ma propre personne {\em et\/} les personnes qui avaient fait mine 
en~65/66 de prendre en charge la r{\'e}daction du s{\'e}minaire, s{\^u}rement elle se trouve 
dans leur relation {\`a} ma personnne, ou peut-{\^e}tre aussi, dans leur relation {\`a} une 
certaine fa{\c c}on de faire des math{\'e}matiques (ou {\`a} un certain programme, ou {\`a} une 
certaine vision des choses) que j'incarnais pour eux. Le sort de SGA~5 m'appara{\^\i}t 
maintenant comme un {\em r{\'e}v{\'e}lateur\/} {\'e}loquent et tenace de quelque chose que 
je n'ai jamais pris la peine encore d'examiner, faute de m'en rendre seulement 
compte, et qu'en ce moment encore je ne fais qu'entrevoir\fnmark(**). Peut-{\^e}tre ces li\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 259 36--42
(26 mai) C'est le ``quelque chose'' justement dont il est question dans l'a\-%
vant-derniere note de bas de page, et qui a fini par faire surface au cours de la 
r{\'e}flexion des semaines {\'e}coul{\'e}es, et surtout {\`a} partir du moment (le 12~mai) o{\`u} 
j'ai pris enfin la peine, pour la premi{\`e}re fois depuis sa parution en~1977, de 
regarder d'un peu plus pr{\`e}s ce qu'{\'e}tait devenu ``un splendide s{\'e}minaire'' entre les 
mains de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, dans l'{\'e}dition-massacre qui en a {\'e}t{\'e} faite 
onze ans apr{\`e}s. 
}%
gnes inciteront-elles tel des protagonistes de cette m{\'e}saventure collective {\`a} me 
faire part de ses propres impressions {\`a} ce sujet. 

% Page 0091 = 260 1--28
\origpage{260}%
    Peut-{\^e}tre y a-t-il une le{\c c}on pourtant (tout au moins provisoire) que je 
puis tirer d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent de l'{\'e}pisode SGA~5, lequel a pr{\'e}figur{\'e} d'abord, et il\-%
lustr{\'e} ensuite, cet {\em arr{\^e}t\/} spectaculaire apr{\`e}s mon d{\'e}part, sur presque toute 
la ligne, du fameux ``programme'' dans lequel j'{\'e}tais embarqu{\'e}. Contrairement {\`a} ce 
que j'avais d{\^u} croire plus ou moins dans les euphoriques ann{\'e}es soixante (tout 
content que j'{\'e}tais d'avoir finalement trouv{\'e} des bonnes volont{\'e}s pour me secon\-%
der!), il m'appara{\^\i}t aujourd'hui que la concr{\'e}tisation d'une vaste vision per\-%
sonnelle par un travail tenace et m{\'e}ticuleux ne peut {\^e}tre dans la nature d'une 
aventure ou d'une entreprise {\em collective}. Ou plut{\^o}t, si ``entreprise col\-%
lective'' il y a, ce n'est pas celle qui se r{\'e}aliserait dans un travail de dix ou 
vingt ans (voire de trente) autour d'une m{\^e}me personne. Pour peu que la vision 
doive devenir un h{\'e}ritage commun {\`a} tous, elle s'incarnera ici et l{\`a} sous la seule 
pression des besoins, par le travail au jour le jour de tel ou tel autre qui ne 
conna{\^\i}tra peut-{\^e}tre que de nom (et encore!) ce pr{\'e}d{\'e}cesseur, dont la vision a\-%
vait {\'e}t{\'e} trop vaste pour que ses seuls bras suffisent {\`a} lui faire prendre corps\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 260 29--34
(28 avril) Peut-{\^e}tre que ``mes seuls bras'' auraient suffi {\`a} r{\'e}aliser le vaste 
programme de travail que j'envisageais vers la fin des ann{\'e}es soixante, mais {\`a} 
condition que je me fasse pour\correct{}{ }les vingt ou trente ann{\'e}es qui allaient suivre le 
serviteur exclusif de ce programme. Je suis heureux aujourd'hui de n'avoir pas 
suivi cette voie-l{\`a}, qui aurait pu {\^e}tre la mienne et dont je vois clairement main\-%
tenant le pi{\`e}ge et le danger. 
}%

\bigbreak
\xntmark(68') (28 avril) Comme exemple (parmi bien d'autres\fnmark(**)) de ce d{\'e}mant{\`e}lement, 
\footnotetext{\fntag(**)% 260 35--36
(28 mai) Je ne me d{\'e}cide {\`a} faire le tour de ce ``d{\'e}mant{\`e}lement'' que dans la 
r{\'e}flexion du 12~mai, dans la note (au nom plus appropri{\'e}) ``Le massacre'' (n$^\circ$~87). 
}%
j'ai repens{\'e} au sort d'un des expos{\'e}s-clef de SGA~5, qui a fini par {\^e}tre r{\'e}dig{\'e} 
par nul autre que Deligne (qui s'en {\'e}tait charg{\'e} je crois d{\`e}s~1965, pour ``tenir'' 
son engagement onze ans plus tard\dots) d'apr{\`e}s mon expos{\'e} oral, pour {\^e}tre incor\-%
por{\'e} sans autre forme de proc{\`e}s dans SGA~4\half! Il s'agit du formalisme de la 
classe de cohomologie associ{\'e}e {\`a} un cycle alg{\'e}brique sur un sch{\'e}ma r{\'e}gulier, qui 
se d{\'e}veloppe avec aisance en passant {\`a} la cohomologie ``{\`a} supports'' dans le sup\-%
port du cycle envisag{\'e}. Comme presque toutes les constructions en cohomologie 
{\'e}tale (utiles {\'e}galement dans bon nombre d'autres contextes, o{\`u} elles sont devenues 
pratique courante), j'avais d{\'e}velopp{\'e} celle-ci fin des ann{\'e}es cinquante dans le ca\-%
dre de la cohomologie coh{\'e}rente (ici, cohomologies de Hodge et de De Rham, qui, 
dans le cadre de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique ``abstraite'', sont {\'e}tudi{\'e}es pour la pre\-%
mi{\`e}re fois dans un des mes premiers expos{\'e}s Bourbaki). Elle est si naturelle 
% Page 0092 = 261 1--20
\origpage{261}%
qu'elle implique de fa{\c c}on {\'e}vidente la compatibilit{\'e} habituelle avec les cup-%
produits\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 261 21--28
(28 mai) Dans le cadre coh{\'e}rent, voir mon expos{\'e} Bourbaki n$^\circ$~49 (mai~1957), 
\S4. Dans la note ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences'' (n$^\circ$~82) du 8~mai, je d{\'e}couvre que ces 
id{\'e}es, ainsi que celles que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es dans le m{\^e}me s{\'e}minaire SGA~5 pour 
les classes d'homologie associ{\'e}es aux cycles (et de nombreuses autres) ont {\'e}t{\'e} re\-%
prises {\`a} son compte par J.~L.~Verdier, sans souffler mot de l'existence d'un s{\'e}mi\-%
naire SGA~5 ni de ma personne. Cette op{\'e}ration se place en~1976, un an avant 
``l'op{\'e}ration SGA~4\half'' (dont elle m'appara{\^\i}t {\'e}troitement solidaire), et au vu et 
su de tous les ex-auditeurs et participants du s{\'e}minaire-m{\`e}re SGA~5 de~1965/66. 
}%

    En {\'e}crivant ces lignes je m'aper{\c c}ois que le tour de passe-passe (faisant 
passer cet expos{\'e} crucial dans SGA~4\half) a permis d'en arriver {\`a} ce brillant 
r{\'e}sultat que Deligne, qui avait bien particip{\'e} au s{\'e}minaire SGA~5 en~65/66~\fnmark(**), 
\footnotetext{\fntag(**)% 261 29--39
(28 mai) Et c'est m{\^e}me l{\`a} qu'il a entendu parler pour la premi{\`e}re fois des 
choses qu'il expose si brillamment dans le volume-pirate SGA~4\half! Voir {\`a} ce 
sujet la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'' de hier (n$^\circ$~$67'$). Par rapport aux proc{\'e}d{\'e}s de son 
ami Verdier l'ann{\'e}e d'avant, et {\`a} ceux qu'il a pratiqu{\'e} lui-m{\^e}me en d'autres occa\-%
sions, mon ami ici se maintient cependant en de{\c c}{\`a} de la limite du pillage patent, 
puisqu'il me pr{\'e}sente comme auteur de l'expos{\'e} sur les cycles (avec il est vrai le 
brillant r{\'e}sultat de pouvoir me pr{\'e}senter comme son collaborateur), et qu'il ne 
fait pas mine encore d'ignorer purement et simplement que je suis pour quelque 
chose dans la th{\'e}orie de la cohomologie {\'e}tale, la formule des traces etc. Pour un 
progr{\`e}s d{\'e}cisif dans cette voie-l{\`a}, voir cependant la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(1) --- 
ou les compliments'' (n$^\circ$~104). 
}%
{\em ne figure pas} sur la couverture au nombre de mes ``collaborateurs'' 
(chose qui m'avait d{\'e}j{\`a} frapp{\'e} hier, en feuilletant le volume publi{\'e} 
Lecture Notes n$^\circ$~589) et que c'est {\em moi\/} par contre qui ait droit (onze ans 
apr{\`e}s le s{\'e}minaire) {\`a} faire figure de ``collaborateur de Deligne''. C'est l{\`a} un 
{\em renversement\/} de situation assez g{\'e}nial, il faut bien dire! Au mo\-%
ment de la publication de SGA~4\half, auquel je collaborais ainsi sans le savoir, 
cela faisait sept ans que j'avais arr{\^e}t{\'e} toute activit{\'e} math{\'e}matique publique --- 
{\`a} tel point m{\^e}me que je ne me suis jamais occup{\'e} de la publication de ce pauvre 
SGA~5, qui pour moi faisait partie d'un pass{\'e} que j'avais laiss{\'e} derri{\`e}re moi\dots\ 

(30 avril) Quant {\`a} SGA~5, il appara{\^\i}t {\`a} pr{\'e}sent comme un recueil de textes un 
peu h{\'e}t{\'e}roclites, sans queue ni t{\^e}te (celles-ci se sont perdues en route!), et 
qui ne ``tiennent debout'' que par r{\'e}f{\'e}rence au texte SGA~4\half. chose remarquable 
et que je ne remarque qu'en cet instant m{\^e}me, le {\em nom m{\^e}me} SGA~4\half\ 
sugg{\`e}re bel et bien que ce texte {\em pr{\'e}c{\`e}de} SGA~5, {\em qui n'existe\-%
rait que par r{\'e}f{\'e}rence {\`a} lui\/}\fnmark(***). Si l'auteur de ce 
\footnotetext{\fntag(***)% 261 40--42
(28 mai) Pour un sens plus profond de cette ``insertion violente'' de 
SGA~4\half\ entre les deux parties indissolubles SGA~4 et SGA~5 d'un tout, formant 
le c{\oe}ur de mon {\oe}uvre {\'e}crite, voir la note ``La d{\'e}pouille\dots'' (n$^\circ$~88). 
}%
% Page 0093 = 262 1--18
\origpage{262}%
texte avait {\'e}t{\'e} dans des dispositions moins ambigu{\"e}s\fnmark(*), et qu'il tienne pour 
\footnotetext{\fntag(*)% 262 19--20
(28 mai) Cette expression ``dispositions ambigu{\"e}s'' est d{\'e}cid{\'e}ment ici un eu\-%
ph{\'e}misme! 
}%
des raisons sentimentales {\`a} ins{\'e}rer son ``digest'' (``plus quelques r{\'e}sultats nou\-%
veaux'') dans la s{\'e}rie des SGA o{\`u} il avait jou{\'e} son r{\^o}le, le nom qui s'imposait 
{\'e}tait bien s{\^u}r SGA~5\fifth. 

    Je vois l{\`a} un deuxi{\`e}me tour de passe-passe, qui me fait mesurer que la 
part de Deligne dans le sort de SGA~5 est plus lourde que je ne le pensais il y 
a trois jours encore. Cela me fait revenir aussi sur le sentiment exprim{\'e} la 
veille, que SGA~4\half\ ne s'apparentait {\em pas\/} {\`a} une op{\'e}ration d'escroquerie. Si 
personne apparemment ({\`a} commencer par Illusie, dont la bonne foi n'est certes 
pas en cause\fnmark(**)) ne s'est aper{\c c}u de ``l'op{\'e}ration'', cela est d{\^u} sans doute {\`a} 
\footnotetext{\fntag(**)% 262 21--43
Il est grand temps d'ailleurs de prendre cette occasion pour remercier Luc 
Illusie du soin et de l'abn{\'e}gation avec lesquels il s'est occup{\'e} de mener {\`a} bon\-%
ne fin une r{\'e}daction de certains expos{\'e}s en d{\'e}tresse et une publication du ``pa\-%
quet''; et ceci dans des conditions certes p\correct{}{e}u encourageantes, parmi lesquelles 
mon absent{\'e}isme total n'{\'e}tait s{\^u}rement pas la moindre! 

    (26 mai) A la lumi{\`e}re de la r{\'e}flexion ult{\'e}rieure, poursuivie dans les notes 
n$^\circ$~84 {\`a}~89 et tout particuli{\`e}rement dans la note ``Le massacre'', ces remerciements 
prodigu{\'e}s {\`a} Illusie prennent une dimension comique {\'e}norme et impr{\'e}vue, que j'{\'e}tais 
loin de pressentir en {\'e}crivant ces lignes! Il est vrai que je les ai {\'e}crites {\`a} 
l'encontre d'une r{\'e}ticence en moi, qui s'est exprim{\'e}e notamment par un ``oubli'' 
des remerciements (d{\'e}j{\`a} pr{\'e}vus) dans le texte ``principal'' de la note, de sorte 
que j'ai d{\^u} me ``rattrapper'' par une note de bas de page. Cette r{\'e}ticence {\'e}tait 
due sans doute au malaise que j'avais ressenti d{\'e}j{\`a} d{\`e}s la premi{\`e}re fois que j'ai 
tenu entre les mains ce volume qui avait nom SGA~5 (et que je n'ai plus eu occa\-%
sion de tenir entre les mains, je crois, avant ces derni{\`e}res semaines), malaise 
dont j'ai parl{\'e} dans la note de bas de page (dat{\'e}e d'aujourd'hui le 26~mai) {\`a} la 
note pr{\'e}c{\'e}dente ``Le signal''. Cette inattention illustre bien l'importance, dans 
la m{\'e}ditation, d'une attention vigilante {\`a} ce qui se passe en sa propre personne 
dans l'instant m{\^e}me. Faute d'une telle vigilance, la r{\'e}flexion ici est rest{\'e}e en 
de{\c c}{\`a} de la m{\'e}ditation, {\`a} un niveau superficiel --- alors qu'une attention {\`a} cette 
r{\'e}ticence m'aurait amen{\'e} {\`a} en sonder l'origine, et par l{\`a} {\`a} regarder de plus pr{\`e}s 
aussi ce qu'{\'e}tait devenu ce beau s{\'e}minaire (chose que je n'ai faite que deux se\-%
maines plus tard). 
}%
cet ``ascendant'' que j'ai d{\'e}j{\`a} pu constater, et aussi je pense au charme de la 
personne de mon ami, qui l'un et l'autre le placent au dessus de tout soup{\c c}on! 

\bigbreak
\xntmark(69) (27 avril) Vers l'{\^a}ge de onze ou douze ans, alors que j'{\'e}tais intern{\'e} au 
camp de concentration de Rieucros (pr{\`e}s de Mende), j'ai d{\'e}couvert les jeux de tra\-%
c{\'e}s au compas, enchant{\'e} notamment par les rosaces {\`a} six branches qu'on obtient 
en partageant la circonf{\'e}rence en six parties {\'e}gales {\`a} l'aide de l'ouverture du 
compas report{\'e}e sur la circonf{\'e}rence {\`a} six reprises, ce qui fait retomber pile 
sur le point de d{\'e}part. Cette constatation exp{\'e}rimentale m'avait convaincu que 
% Page 0094 = 263 1--31
\origpage{263}%
la longueur de la circonf{\'e}rence {\'e}tait exactement {\'e}gale {\`a} {\em six\/} fois celle du 
rayon. Quand par la suite (au lyc{\'e}e de Mende je crois, o{\`u} j'ai fini par aller), 
j'ai vu dans un livre de classe que la relation {\'e}tait cens{\'e}e {\^e}tre bien plus com\-%
pliqu{\'e}e, que l'on avait $\ell=2\pi R$ avec $\pi=3,14\ldots$, j'{\'e}tais persuad{\'e} que le li\-%
vre se trompait, que les auteurs du livre (et ceux sans doute qui les avaient 
pr{\'e}c{\'e}d{\'e}s depuis l'antiquit{\'e}!) n'avaient jamais d{\^u} faire ce trac{\'e} tr{\`e}s simple, 
qui montrait {\`a} l'{\'e}vidence que l'on avait tout simplement $\pi=3$. Chose typique, 
je me suis aper{\c c}u de mon erreur (qui consistait {\`a} confondre la longueur d'un arc 
avec celui de la corde qui joint les extr{\'e}mit{\'e}s) quand je me suis ouvert de mon 
{\'e}tonnement sur l'ignorance de mes pr{\'e}d{\'e}cesseurs {\`a} quelqu'un d'autre (une d{\'e}tenue, 
Maria, qui m'avait donn{\'e} quelques le{\c c}ons particuli{\`e}res b{\'e}n{\'e}voles de maths et de 
fran{\c c}ais), au moment m{\^e}me ou je m'appr{\^e}tais {\`a} lui montrer pourquoi on devait a\-%
voir $\ell=6R$. 

    Cette confiance qu'un enfant peut avoir en ses propres lumi{\`e}res, en se fiant 
a ses facult{\'e}s plut{\^o}t que de prendre pour argent comptant les choses apprises {\`a} 
l'{\'e}cole ou lues dans les livres, est une chose pr{\'e}cieuse. Elle est constamment d{\'e}\-%
courag{\'e}e pourtant par l'entourage. Beaucoup verront dans l'exp{\'e}rience que je rap\-%
porte ici l'exemple d'une pr{\'e}somption enfantine, qui a d{\^u} s'incliner devant le 
savoir re{\c c}u --- les faits faisant enfin {\'e}clater un certain ridicule. Tel que j'ai 
v{\'e}cu cet {\'e}pisode, il n'y avait pourtant nullement le sentiment d'une d{\'e}convenue, 
d'un ridicule, mais bien celle d'une nouvelle d{\'e}couverte (apr{\`e}s celle que j'avais 
h{\^a}tivement interpr{\'e}t{\'e}e par la formule fausse $\pi=3$): celle d'une erreur, et au 
m{\^e}me moment celle qu'on devait avoir $\pi>3$, car visiblement la longueur d'un arc 
est {\em plus grande\/} que celle de la corde qui joint les deux extr{\'e}mit{\'e}s. 
Cette in{\'e}galit{\'e} allait d'ailleurs bien dans le sens de la formule r{\'e}cus{\'e}e 
$\pi=3,14\ldots$ qui, du coup, prenait des allures raisonnables, en m{\^e}me temps que j'ai 
d{\^u} entrevoir alors qu'il y avait peut-{\^e}tre des gens pas si idiots que {\c c}a qui de\-%
vaient s'{\^e}tre pench{\'e}s sur la question. A ce moment, ma curiosit{\'e} {\'e}tait d'ailleurs 
satisfaite, et je ne me rappelle pas avoir voulu en savoir plus long alors sur les 
tenants et aboutissants de ce nombre, si important, il fallait croire, qu'on lui 
destinait une lettre {\`a} lui tout seul\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 263 32--40
(28 avril) L'{\'e}vocation qui pr{\'e}c{\`e}de a fait remonter d'autres souvenirs, qui 
montrent que ce fameux nombre~$\pi$ m'intriguait plus que je ne croyais d'abord m'en 
souvenir. La valeur approch{\'e}e~$3\correct{44}{55}/133$, trouv{\'e}e dans un livre (peut-{\^e}tre le m{\^e}me), 
m'avait frapp{\'e} --- elle {\'e}tait si jolie que j'avais du mal {\`a} croire qu'elle ne soit 
qu'approch{\'e}e! Ne connaissant alors d'autres nombres que les nombres fractionnai\-%
res, j'{\'e}tais intrigu{\'e} par l'allure que pourraient avoir le num{\'e}rateur et le d{\'e}no\-%
minateur de la fraction irr{\'e}ductible qui exprimait~$\pi$ --- ce devaient {\^e}tre des nom\-%
bres bien remarquables! Inutile de dire que je ne suis pas all{\'e} bien loin dans 
ces r{\'e}flexions enfantines sur la quadrature du cercle. 
}%

% Page 0095 = 264 1--24
\origpage{264}%
    Cette exp{\'e}rience a {\'e}t{\'e} sans doute une des toutes premi{\`e}res qui m'ait ensei\-%
gn{\'e} une certaine prudence, quand mes propres lumi{\`e}res semblent contredire un sa\-%
voir g{\'e}n{\'e}ralement admis: qu'une telle situation peut m{\'e}riter un examen attentif. 
La prudence, qui est un fruit de l'exp{\'e}rience, {\'e}pouse et compl{\`e}te (sans l'alt{\'e}rer) 
la confiance spontan{\'e}e en sa propre capacit{\'e} de conna{\^\i}tre et de d{\'e}couvrir, et 
l'assurance que donne la connaissance originelle de ce pouvoir en nous. 

\bigbreak
\xntmark(70) (28 avril) Resongeant hier soir {\`a} cette histoire de couverture de 
SGA~4\half, o{\`u} je figure sans le savoir comme ``collaborateur'' de mon illustre ex-%
{\'e}l{\`e}ve, la chose m'a paru tellement incroyable qu'un doute m'est venu si je n'{\'e}tais 
pas trahi par ma m{\'e}moire, et n'avais pas bel et bien {\'e}t{\'e} consult{\'e} et aurais donn{\'e} 
mon accord sans trop penser {\`a} rien. Mais cette supposition va {\`a} tel point {\`a} 
contre-sens de l'attitude qui {\'e}tait la mienne jusqu'{\`a} l'an dernier encore, savoir 
qu'il n'{\'e}tait pas question que je publie encore des maths (et {\`a} plus forte rai\-%
son, pas comme ``collaborateur'' de quelqu'un, et de quelqu'un encore dont la rela\-%
tion {\`a} moi m'apparaissait alors d{\'e}j{\`a} comme charg{\'e} d'une ambigu{\"\i}t{\'e} profonde) --- 
qu'elle est bien plus ``incroyable'' encore que ce qu'elle {\'e}tait cens{\'e}e ``expliquer'', 
et qui au fond n'a rien de myst{\'e}rieux ou d'inexplicable pour moi! Par acquit de 
conscience, j'ai quand m{\^e}me v{\'e}rifi{\'e} dans les lettres de mon ami entre~1976 et 
aujourd'hui (il n'y en a pas des masses et c'{\'e}tait chose vite faite), sans trou\-%
ver, bien s{\^u}r, aucune allusion {\`a} la publication de SGA~4\half. J'ai quand m{\^e}me 
{\'e}crit quelques lignes {\`a} l'int{\'e}ress{\'e} lui-m{\^e}me, pour lui demander s'il pouvait me 
donner des explications au sujet de ce ``canular'' que je n'appr{\'e}ciais gu{\`e}re\dots\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 264 25--40
(26 mai) Mon ami a bien voulu m'honorer d'une r{\'e}ponse, qui a fini de dissiper 
la derni{\`e}re trace de doute. Il m'avait fait figurer comme ``collaborateur'' bel et 
bien {\`a} cause de l'expos{\'e} de SGA~5 qu'il avait r{\'e}dig{\'e} et inclus dans SGA~4\half\ --- 
et il n'avait pas jug{\'e} utile de me demander mon accord pour ce transfert, ou pour 
figurer comme ``collaborateur'', ni cru n{\'e}cessaire de m'envoyer un exemplaire de ce 
volume auquel j'avais si bien collabor{\'e}, vu que ``{\c c}a faisait sept ans que je ne 
faisais plus de maths''. 

(5 juin) Je viens de recevoir (mieux vaut tard que jamais!) une lettre (dat{\'e}e 
du 30~mai) de Contou-Carr{\`e}re, r{\'e}pondant {\`a} une lettre du 14~avril o{\`u} je lui deman\-%
dais (par acquit de conscience) s'il avait jamais vu un exemplaire de SGA~4\half\ 
parmi mes livres. Il semblerait qu'il y avait bien un tel exemplaire, que 
Contou-Carr{\`e}re avait gard{\'e} par devers lui ({\`a} moins qu'il ne l'ait achet{\'e} et ne 
s'en rappelle plus?). D'autre part la r{\'e}ponse de Deligne semble bien confirmer 
pourtant qu'il n'avait pas jug{\'e} utile d'en envoyer un exemplaire: ``Il aurait ef\-%
fectivement pu {\^e}tre une bonne id{\'e}e de t'envoyer un exemplaire de 4\half; je pen\-%
sais dans doute que tu n'en aurais pas vu alors l'int{\'e}r{\^e}t'' (lettre du 15~mai). 
}%

    Quand dans ma r{\'e}flexion il y a trois jours j'ai {\'e}voqu{\'e} le tournant qui a eu 
lieu il y a trois ans dans ma relation {\`a} mon ami Pierre, quand j'ai perdu int{\'e}r{\^e}t 
% Page 0096 = 265 1--37
\origpage{265}%
{\`a} continuer {\`a} communiquer avec lui sur des questions math{\'e}matiques (voir 
``Deux tournants'', note~\ntmark(66)), je me suis souvenu d'une certaine impression, qui 
avait {\'e}t{\'e} fortement pr{\'e}sente alors. Pour la situer, il me faudrait d'abord pr{\'e}ci\-%
ser que pendant les dix ans qui s'{\'e}taient {\'e}coules, alors que mon ami avait jou{\'e} 
pour moi le r{\^o}le pratiquement du seul et unique interlocuteur math{\'e}matique, je 
m'{\'e}tais attendu (comme chose allant tout autant de soi que ce r{\^o}le que je lui fai\-%
sais jouer) qu'il se ferait le {\em relais} des r{\'e}flexions et id{\'e}es math{\'e}mati\-%
ques dont je lui faisais part, pour les communiquer {\`a} son tour aux math{\'e}maticiens 
qui pouvaient y {\^e}tre int{\'e}ress{\'e}s. Comme je l'ai expliqu{\'e} ailleurs (voir section~50, 
``Le poids d'un pass{\'e}''), c'est le sentiment de disposer d'un tel interlocuteur-%
relais qui donnait {\`a} mes p{\'e}riodes sporadiques d'activit{\'e} math{\'e}matique un sens plus 
profond que celui de l'assouvissement d'une fringale, en les reliant {\`a} une aven\-%
ture collective d{\'e}passant ma propre personne. C'est ce sentiment aussi, sans dou\-%
te, qui faisait que pendant si longtemps, je n'aie pas senti l'ombre d'un d{\'e}sir 
de publier ce que je trouvais, et encore moins l'ombre d'un regret de m'{\^e}tre re\-%
tir{\'e} de la sc{\`e}ne math{\'e}matique. (Un tel regret, du reste, n'est jamais apparu, et 
je suis ``r{\'e}apparu'' sur ladite ``sc{\`e}ne'' sans propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e}, et avant m{\^e}me de m'en 
rendre compte!) 

    Je ne saurais dire d'ailleurs dans quelle mesure mon ami a r{\'e}pondu {\`a} cette 
attente --- il est possible qu'il a jou{\'e} le r{\^o}le attendu aussi longtemps qu'il a 
gard{\'e} {\`a} mon {\'e}gard cette disponibilit{\'e} math{\'e}matique, mue par la curiosit{\'e} et par 
une sympathie affectueuse {\`a} la fois, qui avait rendu possible et tout naturel ce 
r{\^o}le exceptionnel qu'il jouait dans ma relation au monde des math{\'e}maticiens (et 
aussi, dans une certaine mesure, dans ma relation {\`a} la math{\'e}matique elle-m{\^e}me). 
Quand je me suis pos{\'e} la question pr{\'e}c{\'e}dente, il y a un jour ou deux, j'ai re{\c c}u 
(comme en r{\'e}ponse partielle imm{\'e}diate!) une lettre de Larry Breen, m'envoyant des 
copies de diverses correspondances de~1974 et~1975, y compris deux lignes de 
Deligne de~1974, accompagnant la copie d'une lettre (que je venais de lui {\'e}crire 
au sujet du formalisme des champs de Picard), qui lui demandait son avis au sujet 
de ma lettre. Il y r{\'e}f{\`e}re {\`a} ma personne par le terme ``le ma{\^\i}tre'', o{\`u} je crois sen\-%
tir une intonation mi-plaisante, mi-affectueuse. Je ne me rappelle pas d'autre 
occasion o{\`u} il me soit revenu d'{\'e}cho par autrui de choses dont j'avais fait part 
{\`a} mon ami depuis mon d{\'e}part en 1970. Il est bien possible qu'il y en ait eu et que 
j'aie oubli{\'e}, sans compter que m{\^e}me pendant les {\'e}pisodes de mon activit{\'e} math{\'e}ma\-%
tique, il {\'e}tait relativement rare que j'{\'e}prouve le besoin de consulter mon ami, 
et jusqu'en~1977 ou~1978 les r{\'e}flexions dont je lui faisais part {\`a} l'occasion 
{\'e}taient de port{\'e}e limit{\'e}e. Il n'y avait donc pas grand chose {\`a} ``relayer'', {\`a} pro\-%
% Page 0097 = 266 1--19
\origpage{266}%
prement parler, jusque vers ce moment\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 266 20--43
Je pourrais faire exception de mes premi{\`e}res r{\'e}flexions sur une th{\'e}orie de 
d{\'e}vissage des structures stratifi{\'e}es, dont j'ai d{\^u} toucher un mot {\`a} Deligne vers 
les d{\'e}buts des ann{\'e}es~70. Il avait accueilli mes expectatives {\`a} ce sujet avec une 
sympathie indulgente, un peu celle qu'on accorde {\`a} un grand enfant qui ne doute 
de rien. (Ce sont des dispositions qu'il avait souvent dans sa relation {\`a} moi, et 
qui s{\^u}rement {\'e}taient souvent fond{\'e}es!) Le scepticisme de mon ami, motiv{\'e} par la 
connaissance qu'il avait de certains ph{\'e}nom{\`e}nes de sauvagerie que j'ignorais, ne 
m'a pourtant pas convaincu --- plut{\^o}t, les faits qu'il me signalait m'ont fait 
soup{\c c}onner d{\`e}s ce moment que le contexte des ``espaces topologiques'', couramment 
adopt{\'e} pour ``faire de la topologie'', {\'e}tait inad{\'e}quat pour exprimer avec souplesse 
certaines intuitions topologiques que je sentais essentielles, comme celle de 
``voisinage tubulaire''. Au cours des dix ann{\'e}es suivantes je n'ai plus gu{\`e}re eu 
l'occasion de revenir sur ces r{\'e}flexions et j'ai d{\^u} oublier un peu mes ``soup{\c c}ons'', 
qui sont redevenus actuels (et sont devenus alors une intime conviction) par mes 
r{\'e}flexions de d{\'e}cembre~81 --- janvier~82, stimul{\'e}es par les besoins d'une th{\'e}orie 
de ``d{\'e}vissage'' de la ``tour de Teichm{\"u}ller''. (Comparer {\`a} ce sujet Esquisse d'un 
Programme, par.~5, 6.) 

(5 juin) Comme autre exception, je pourrais compter mes r{\'e}flexions sur les 
sch{\'e}mas relatifs virtuels et les motifs virtuels (au dessus d'un sch{\'e}ma de base 
g{\'e}n{\'e}ral), dont je crois me rappeler avoir fait part {\`a} Deligne. Comme c'{\'e}taient l{\`a} 
des choses li{\'e}es de pr{\`e}s {\`a} un yoga qu'il avait d{\'e}cid{\'e} d'enterrer (jusqu'au moment 
de l'exhumation en~1982), il n'est pas {\'e}tonnant qu'il n'ait pas fait mine d'accro\-%
cher aux id{\'e}es que je lui ai expliqu{\'e}es et qui, bien s{\^u}r, m'enchantaient. Pour 
quelques indications {\`a} leur sujet, voir la note n$^\circ$~$46_9$. 
}%

    Les choses ont chang{\'e} en~1977, quand pour la premi{\`e}re fois depuis les ann{\'e}es 
soixante, j'ai tr{\`e}s fortement ``accroch{\'e}'' {\`a} une substance d'une richesse exception\-%
nelle. C'{\'e}tait le d{\'e}but de mes r{\'e}flexions sur les cartes, et de fil en aiguille 
aussi (vers le m{\^e}me moment), sur une approche nouvelle vers les poly{\`e}dres r{\'e}gu\-%
liers (voir Esquisse d'un Programme, par.~3 et~4). D{\`e}s ce moment aussi, il {\'e}tait 
clair pour moi que les faits sur lesquels je venais de mettre le doigt ouvraient 
des perspectives insoup{\c c}onn{\'e}es, d'une {\'e}tendue et d'une profondeur comparables {\`a} 
celles que j'avais entrevues (et plus qu'entrevues, par la suite) avec la nais\-%
sance de la notion de motif. 

    Il est {\'e}trange qu'en cette occasion, je me sois adress{\'e} encore {\`a} mon ami 
avec l'expectative qu'il se ferait l'{\'e}cho de ces choses qui m'avaient {\'e}merveill{\'e} 
et de ce qu'elles me faisaient entrevoir --- alors que le silence total qui depuis 
sept ou huit ans d{\'e}j{\`a} entourait le nom m{\^e}me de ``motif'' {\'e}tait bien assez {\'e}loquent 
pour m'apprendre que mon attente {\'e}tait illusoire! Ce manque de discernement {\'e}\-%
tonnant illustre bien le propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} qui {\'e}tait en moi (m{\^e}me apr{\`e}s la d{\'e}cou\-%
verte de la m{\'e}ditation un ou deux ans plus t{\^o}t) de n'accorder aucune attention {\`a} 
ma relation aux math{\'e}matiques ou aux math{\'e}maticiens, cens{\'e}s faire partie d'un 
pass{\'e} lointain et bien d{\'e}pass{\'e}! Ma premi{\`e}re r{\'e}flexion allant pourtant dans ce 
% Page 0098 = 267 1--34
\origpage{267}%
sens\fnmark(*) se place justement en~1981, ann{\'e}e du deuxi{\`e}me ``tournant'' dans la rela\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 267 35--36
Au sujet de cette r{\'e}flexion, voir ``Le patron trouble-f{\^e}te --- ou la marmite {\`a} 
pression'' (s.~43). 
}%
tion {\`a} mon ami, dont j'ai eu occasion de parler. Mais m{\^e}me dans cette m{\'e}ditation 
qui s'est prolong{\'e}e pendant plusieurs mois, la relation aux autres math{\'e}maticiens 
{\'e}tait {\`a} peine effleur{\'e}e, et la relation {\`a} celui parmi eux qui avait {\'e}t{\'e} sans 
doute le plus proche de tous (tout au moins au niveau de notre passion commune) 
n'{\'e}tait pas m{\^e}me effleur{\'e}e, pour autant que je me rappelle. Cela aurait {\'e}t{\'e} pour\-%
tant bien utile! 

    Toujours est-il qu'avec le recul et par ma r{\'e}flexion actuelle, il devient 
clair que ce qui est arriv{\'e} {\`a} ce moment et qui m'avait tant surpris et fruste 
(l'apparition soudaine d'un d{\'e}dain discret, l{\`a} o{\`u} je m'attendais {\`a} partager la 
joie encore toute fra{\^\i}che d'une d{\'e}couverte qui m'avait fait une impression pro\-%
fonde) {\'e}tait bien ce qui devait arriver. C'est la {\em port{\'e}e} justement de ce 
que j'avais {\`a} communiquer, laquelle avait motiv{\'e} mon attente d'un int{\'e}r{\^e}t au 
diapason du mien, qui devait susciter chez mon ami, pour la premi{\`e}re fois dans sa 
relation {\`a} moi, le r{\'e}flexe de {\em d{\'e}courager}. Ce r{\'e}flexe devait {\^e}tre d'au\-%
tant plus fort, que j'{\'e}tais d{\'e}j{\`a} ``pr{\'e}-enterr{\'e}'' d{\`e}s ce moment par la parution de 
SGA~4\half. Quand je suis revenu {\`a} la charge trois ans plus tard, alors que mon 
ami (arm{\'e} de son beau th{\'e}or{\`e}me sur les cycles de Hodge absolus) s'appr{\^e}tait {\`a} 
s'occuper de l'enterrement en bonne et due forme, avec le ``m{\'e}morable volume'' paru 
l'an d'apr{\`e}s\fnmark(**), ce m{\^e}me r{\'e}flexe a jou{\'e}, mais avec une toute autre brutalit{\'e}. 
\footnotetext{\fntag(**)% 267 37--38
Il s'agit du volume Lecture Notes 900, voir note ``Souvenirs d'un r{\^e}ve --- ou 
naissance des motifs'' (n$^\circ$~51). 
}%
(Cet {\'e}pisode a mis fin alors {\`a} une communication au niveau math{\'e}matique, mais 
sans me ``d{\'e}courager'' pour autant\dots) 

    Dans l'un et l'autre cas, le d{\'e}sint{\'e}r{\^e}t visiblement {\'e}tait sinc{\`e}re, comme il 
l'avait {\'e}t{\'e} aussi dans d'autres cas, quand il s'{\'e}tait exprim{\'e} vis-{\`a}-vis d'autres 
que moi-m{\^e}me. Ce n'{\'e}tait pas la premi{\`e}re fois que je voyais en lui (ou en d'au\-%
tres) des forces {\'e}trang{\`e}res {\`a} la soif de conna{\^\i}tre neutraliser celle-ci, et se 
substituer au flair du math{\'e}maticien. 

    C'est en ces deux occasions, en~1978 puis en~1981, que j'ai entrevu pour la 
premi{\`e}re fois, comme en un {\'e}clair, le {\em ``prix''} de cette contradiction en mon 
ami qui m'{\'e}tait connue depuis bien des ann{\'e}es, mais dont la port{\'e}e, comme entrave 
et comme limitation dans son {\oe}uvre et dans sa compr{\'e}hension des choses math{\'e}ma\-%
tiques, ne m'{\'e}tait jamais apparue clairement jusque l{\`a}. Mais c'est au cours seu\-%
lement de la m{\'e}ditation que je poursuis depuis un mois, sur le sens d'un certain 
{\em enterrement\/} qui a eu lieu insidieusement depuis mon d{\'e}part, que cette 
% Page 0099 = 268 1--37
\origpage{268}%
port{\'e}e a fini par appara{\^\i}tre progressivement en pleine lumi{\`e}re. 

    Au niveau manifeste, l'enterrement que j'ai d{\'e}couvert au fil de ces der\-%
niers jours et semaines, pressenti depuis quelques ann{\'e}es mais sans que je son\-%
ge {\`a} y attribuer un r{\^o}le particulier {\`a} quiconque, a {\'e}t{\'e} avant tout l'enterrement 
de {\em mon {\oe}uvre math{\'e}matique}, et {\`a} travers elle et avant 
tout, de {\em ma personne}. Le mieux plac{\'e} de tous certes pour mettre la 
main {\`a} cet enterrement (que bien d'autres en leur for int{\'e}rieur appelaient de 
leurs v{\oe}ux), et pour pr{\'e}sider aux obs{\`e}ques anonymes, a {\'e}t{\'e} l'ami qui nagu{\`e}re 
avait aux yeux de tous fait figure d'h{\'e}ritier l{\'e}gitime. S'il y a pr{\'e}sid{\'e}, s{\^u}re\-%
ment il n'a pas {\'e}t{\'e} seul {\`a} participer {\`a} ces obs{\`e}ques! Mais plus profond{\'e}ment, 
celui que mon ami enterrait ainsi discr{\`e}tement, tout au long de ces douze longues 
ann{\'e}es, n'a {\'e}t{\'e} autre que {\em lui-m{\^e}me}; cette chose en lui, plut{\^o}t qui n'im\-%
pressionne personne, une chose d{\'e}licate et insaisissable comme le parfum d'une 
fleur ou d'un fruit, et qui n'a pas de prix. \nextnt(->71) 

\bigbreak
\xntmark(71) Mais suivant le fil des associations, je me suis {\'e}loign{\'e} de mon propos, qui 
{\'e}tait d'{\'e}voquer une certaine ``forte impression'', dont le souvenir me revient avec 
insistance depuis trois jours. Cette impression se place au moment de ce ``tour\-%
nant'' dans la relation {\`a} mon ami, quand je me suis vu confront{\'e} {\`a} des signes ({\`a} 
la fois feutr{\'e}s et d'une brutale {\'e}vidence) d'une sorte de propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de m{\'e}\-%
pris --- ces signes qui m'ont fait mettre fin {\`a} notre relation sur le plan math{\'e}ma\-%
tique. J'ai compris alors que le moment {\'e}tait arriv{\'e} o{\`u} je n'avais plus rien {\`a} 
attendre de la continuation d'une telle relation, et la ``d{\'e}cision'' s'est faite 
d'elle-m{\^e}me, sans division ni regret, comme premier fruit de cette tardive (et 
tr{\`e}s partielle) compr{\'e}hension. 

    Il n'y avait pas en moi une col{\`e}re et encore moins une amertume. (Je ne me 
souviens pas au cours de notre relation avoir ressenti de mouvement de col{\`e}re {\`a} 
l'{\'e}gard de mon ami, ni d'amertume sauf au moment de l'{\'e}pisode de mon d{\'e}part de 
l'IHES, o{\`u} il n'{\'e}tait pas le seul d'ailleurs {\`a} {\^e}tre inclus dans celle-ci.) Mais 
il y avait une tristesse, en tournant cette page-l{\`a} dans la relation {\`a} un {\^e}tre qui 
continuait {\`a} m'{\^e}tre cher, alors que le lien le plus fort qui m'avait attach{\'e} {\`a} 
lui s'{\'e}tait dess{\'e}ch{\'e} et avait p{\'e}ri. Et comme un aiguillon qui est rest{\'e} encore 
dans les ann{\'e}es suivantes, il restait aussi cette frustation non r{\'e}sorb{\'e}e, de cet\-%
te joie que j'avais apport{\'e}e pour la partager avec lui, {\`a} celui qui me semblait 
le plus proche et le mieux plac{\'e} pour la partager, et qui s'{\'e}tait heurt{\'e}e aux 
portes closes d'une suffisance. Cette frustation s'est finalement r{\'e}solue, il me 
semble, par la m{\'e}ditation que je poursuis en ce moment. Aujourd'hui m{\^e}me, celle-%
ci revient encore de me montrer que ce qui m'arrivait {\'e}tait ce qui devait arriver, 
% Page 0100 = 269 1--35
\origpage{269}%
et que le premier responsable de cette frustation est nul autre que moi-m{\^e}me, 
qui avais jug{\'e} bon de me complaire dans une image illusoire d'une certaine r{\'e}a\-%
lit{\'e}, plut{\^o}t que de faire usage de mes saines facult{\'e}s et de regarder cette r{\'e}a\-%
lit{\'e} avec des yeux {\'e}veill{\'e}s! 

    C'est sur le fond de cette tristesse, et celui aussi de cette frustation 
d'une expectative, qu'est apparue cette impression {\'e}trange, qui venait alors non 
comme le fruit ou l'aboutissement d'une r{\'e}flexion (qui n'a pas eu lieu alors), 
mais comme une intuition imm{\'e}diate et irr{\'e}cusable. C'{\'e}tait que tout ce que je 
pourrais dire {\`a} mon ami au niveau math{\'e}matique, et tout ce que je lui avais dit 
depuis des ann{\'e}es, c'{\'e}tait {\`a} un {\em tombeau\/} que je le confiais ou l'avais 
confi{\'e}. Alors que je n'ai jamais parl{\'e} de cette impression {\`a} quiconque, et que je 
ne l'ai pas non plus not{\'e}e noir sur blanc au cours de quelque r{\'e}flexion ult{\'e}rieu\-%
re, je me souviens bien que c'{\'e}tait cette image d'un {\em tombeau\/} qui {\'e}tait 
alors pr{\'e}sente, et le mot m{\^e}me qui l'exprime (en fran{\c c}ais), et que je viens d'{\'e}\-%
crire. Cette ``impression'' ou image a d{\^u} surgir, {\`a} ce moment, comme l'expression 
visuelle (pour ainsi dire) de quelque compr{\'e}hension qui, {\`a} un certain niveau, 
avait d{\^u} se former et {\^e}tre pr{\'e}sente depuis longtemps, comme fruit de tout un en\-%
semble de perceptions qui avaient d{\^u} avoir lieu au fil des mois et des ann{\'e}es, 
sans que l'attention ne les retienne ni que le souvenir ne les enregistre; des 
perceptions toutes simples et toutes {\'e}videntes sans doute, mais que je n'avais 
pas ``retenues'' parce qu'elles apparaissaient ind{\'e}sirables {\`a} quelqu'un en moi qui 
souvent a pouvoir de trier {\`a} sa guise\dots\ Ni {\`a} ce moment ni par la suite, cette 
image p{\'e}remptoire ne s'est associ{\'e}e {\`a} quelque souvenir pr{\'e}cis, tangible, d'un 
``{\'e}v{\'e}nement'' allant dans le sens de cette image, et qui aurait pu la faire 
na{\^\i}tre en moi. Le souvenir de cette image subite n'a d{\^u} m'effleurer que rarement 
par la suite, et c'est aujourd'hui la premi{\`e}re fois que je m'y suis arr{\^e}t{\'e} tant 
soit peu. 

    Si aucun souvenir ni association ne s'est alors pr{\'e}sent{\'e}, c'est s{\^u}rement 
que je n'avais pas le minimum de disponibilit{\'e} pour l'accueillir. Chose {\'e}trange, 
j'{\'e}tais alors engag{\'e} (si je situe bien le moment\fnmark(*)) dans une m{\'e}ditation sur ma 
\footnotetext{\fntag(*)% 269 36--37
(11 juin) Des recoupements me confirment qu'il en est bien ainsi. Ce ``deuxi{\`e}\-%
me tournant'' se situe dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} de~1981. 
}%
relation aux math{\'e}matiques, sans que cet {\'e}pisode qui me parlait assez fortement, 
apr{\`e}s tout, d'un certain pass{\'e} {\`a} travers un pr{\'e}sent, me fasse songer {\`a} interrom\-%
pre le ``fil'' de ma r{\'e}flexion, pour y inclure une r{\'e}flexion sur les tenants et 
aboutissants de ce qui venait de se passer alors et qui n'{\'e}tait pas sans cons{\'e}\-%
quence dans ma vie. 

% Page 0101 = 270 1--32
\origpage{270}%
    La premi{\`e}re (et pour tout dire, la seule) association qui s'est pr{\'e}sent{\'e}e 
maintenant m{\^e}me (venant d'{\'e}voquer cette image et de dire que sur le champ elle 
{\'e}tait apparue disjointe de tout souvenir ou association\dots) est le sort qui avait 
{\'e}t{\'e} r{\'e}serv{\'e} {\`a} mon ``r{\^e}ve'' des motifs --- la vision math{\'e}matique entre toutes qui 
m'avait {\'e}t{\'e} ch{\`e}re, dans mon pass{\'e} de math{\'e}maticien. Si ce pass{\'e} continuait peut-%
{\^e}tre {\`a} avoir encore quelque emprise secr{\`e}te sur moi, c'{\'e}tait bien par ce r{\^e}ve-l{\`a} 
--- et cette emprise secr{\`e}te (que je crois entrevoir au moment d'{\'e}crire ces lignes) 
avait elle-m{\^e}me la force, au del{\`a} des mots, du r{\^e}ve. Si, en h{\'e}ritage d'un inves\-%
tissement pass{\'e}, d'un investissement passionn{\'e} dans la math{\'e}matique, une frustra\-%
tion inexprim{\'e}e et profonde avait pu appara{\^\i}tre au cours des dix ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es, 
c'{\'e}tait bien celle de voir un silence de mort entourer ces choses qui pour moi 
{\'e}taient vivantes, et que j'avais confi{\'e}es {\`a} mon ami comme des choses vivantes et 
vigoureuses, toutes pr{\^e}tes {\`a} s'{\'e}lancer {\`a} la lumi{\`e}re du jour! Moi parti, c'{\'e}tait 
lui et nul autre qui avait pouvoir et vocation de veiller {\`a} cette {\'e}closion, {\`a} 
mettre {\`a} la disposition de tous ce qu'il {\'e}tait seul (avec moi) {\`a} sentir intime\-%
ment. Et sans jamais me le dire ni en ces termes ni en d'autres --- sans m{\^e}me ja\-%
mais m'arr{\^e}ter (pour autant qu'il me souvienne) ne serait-ce que l'espace d'une 
pens{\'e}e sur le sort de ce que j'avais laiss{\'e} --- quelque part en moi j'ai d{\^u} com\-%
prendre, au fil des ans, que ce r{\^e}ve qui m'{\'e}tait toujours cher, c'est {\`a} un ``tom\-%
beau'' que je l'avais confi{\'e}. 

    Et du coup, avec cette {\'e}vocation et avec cette premi{\`e}re association qu'elle 
suscite en moi, je vois un afflux d'autres associations se pr{\'e}sentant dans le 
sillage de celle-ci, me r{\'e}v{\'e}lant que je viens bel et bien de toucher un endroit 
n{\'e}vralgique --- le point entre tous, peut-{\^e}tre, par o{\`u} s'exerce le poids (longtemps 
ignor{\'e}) de mon pass{\'e} de math{\'e}maticien. 

    Mais ce n'est pas le lieu ici, il me semble, de suivre ces associations, 
alors que cette {\'e}tape ``ultime'' de ma r{\'e}flexion commence d{\'e}j{\`a} {\`a} se faire longue. 
Il me semble en avoir assez dit dans cette r{\'e}flexion au sujet de mon ami Pierre 
comme au sujet des motifs --- et s{\^u}rement m{\^e}me trop au go{\^u}t de beaucoup! Et je 
crois qu'il est temps, pour ce qui est de ces notes, de les clore, par une sorte 
de {\em bilan} de ce que m'enseigne, dans l'imm{\'e}diat, cette r{\'e}flexion sur un dou\-%
ble enterrement. 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0102 = 271 1--31
\origpage{271}%
\centerline{\large\bf VI.\quad Le retour des choses --- ou l'Accord Unanime}

\bigskip\noindent
\xntmark(72) (29 avril) \leaderdotfill\kern0pt\par\noindent\leaderdotfill\fnmark(*)
\footnotetext{\fntag(*)% 271 32--34
J'ai cru bon ici de faire gr{\^a}ce au lecteur d'une bonne page de consid{\'e}rations 
sur la m{\'e}ditation en g{\'e}n{\'e}ral, qui ont {\'e}t{\'e} une fa{\c c}on de tourner autour du pot --- 
signe des r{\'e}sistances {\`a} entrer dans le vif du sujet. 
}%

\smallskip
    Il me semble que l'essentiel du travail de description et de d{\'e}cantation 
qui {\'e}tait {\`a} faire, sur le sujet qui m'occupe, est achev{\'e}, en ce qui concerne les 
``images partielles'' au sujet d'une certaine situation. (Il est {\'e}vident d'ailleurs 
que les pr{\'e}sentes notes, destin{\'e}es {\`a} publication, ne donnent qu'un raccourci du 
travail effectif, alors qu'il est hors de question ici d'expliciter par le menu 
tous les {\'e}l{\'e}ments qui concourent {\`a} la formation de telle ou telle ``image'' par\-%
tielle\dots) S{\^u}rement aussi, par ce m{\^e}me travail une certaine image d'ensemble n'a 
pu manquer de se former, floue encore, et qui attend d'{\^e}tre formul{\'e}e pour prendre 
forme et vie et me dire ce qu'elle a {\`a} me dire. Depuis ma r{\'e}flexion de hier, je la 
sens toute pr{\^e}te {\`a} {\'e}clore et qui me pousse {\`a} lui pr{\^e}ter voix. 

    A vrai dire, ce que m'a enseign{\'e} surtout la r{\'e}flexion de hier (que je viens 
de relire {\`a} l'instant m{\^e}me) {\em ne concerne nul autre que 
moi-m{\^e}me}. C'est avec un certain soulagement que je vois la r{\'e}flexion reve\-%
nir sur le terrain ferme d'une r{\'e}flexion sur moi-m{\^e}me, alors que depuis une se\-%
maine elle m'a donn{\'e} le sentiment souvent d'impliquer la personne d'autrui plus 
que la mienne. La r{\'e}flexion de hier m'a r{\'e}v{\'e}l{\'e} enfin une chose s{\^u}rement bien {\'e}vi\-%
dente: {\`a} savoir la force de mon attachement {\`a} un certain pass{\'e}, {\`a} mon ``pass{\'e} de 
math{\'e}maticien'', et le r{\^o}le particulier qu'y a jou{\'e} ce fameux ``r{\^e}ve'' des motifs. 

    Une fois que la chose est dite enfin, son {\'e}vidence saute aux yeux --- le si\-%
gne le plus r{\'e}cent et le plus clair peut-{\^e}tre {\'e}tant l'{\'e}motion d{\'e}clench{\'e}e par la 
d{\'e}couverte (deux ans apr{\`e}s) d'un certain ``{\'e}v{\'e}nement'', de cette ``rentr{\'e}e furtive'' 
(et tardive) des motifs dans la m{\'e}nagerie math{\'e}matique, sous la houlette de mon 
ex-``{\'e}l{\`e}ve'' et ami! Cette {\'e}motion s'est traduite imm{\'e}diatement par la reprise 
d'une r{\'e}flexion qui semblait termin{\'e}e, --- une reprise se mat{\'e}risalisant aussi sec 
par un flot de cinquante pages de r{\'e}flexions r{\'e}trospectives! Du coup (et la cons\-%
tatation s'est pr{\'e}sent{\'e}e d{\'e}j{\`a} {\`a} moi plusieurs fois au cours de cette reprise in\-%
tempestive) il semblerait que je ne suis pas encore ``sorti du man{\`e}ge'' autant que 
je le croyais il y a un mois ou deux dans l'exultation d'une fin d'{\'e}tape et du 
sentiment de lib{\'e}ration (nullement illusoire) que cette {\'e}tape m'avait apport{\'e} --- 
% Page 0103 = 272 1--35
\origpage{272}%
avec l'enseignement que ``je n'{\'e}tais pas meilleur que les autres'', et que ``je n'a\-%
vais pas {\`a} m'{\'e}tonner si l'{\'e}lev{\'e} d{\'e}passait le ma{\^\i}tre''\fnmark(*). Cet enseignement n'a pas 
\footnotetext{\fntag(*)% 272 36--36
Voir la section ``Fini le man{\`e}ge!'', n$^\circ$~41. 
}%
emp{\^e}ch{\'e} pourtant que je m'{\'e}tonne --- il a suffi que ``l'{\'e}l{\`e}ve'' me d{\'e}passe dans une 
direction que je n'avais nullement pr{\'e}vue! Mais si l'enseignement n'a pas emp{\^e}\-%
ch{\'e} que ``je m'{\'e}tonne'', il m'a {\'e}t{\'e} n{\'e}anmoins pr{\'e}cieux plus d'une fois au cours de 
la r{\'e}flexion {\'e}coul{\'e}e, pour me pr{\'e}server des pi{\`e}ges habituels (ou du moins de 
{\em certains} de ces pi{\`e}ges). 

    Pour en revenir {\`a} la force de cette ``emprise'', {\`a} la force de mon attache\-%
ment {\`a} ce r{\^e}ve des motifs, il est d{\'e}j{\`a} apparu en bien d'autres endroits du pr{\'e}\-%
sent volume, tant dans R{\'e}coltes et Semailles (o{\`u} il est question des motifs {\`a} 
plusieurs reprises et en des termes bien assez {\'e}loquents), que dans l'Esquisse 
d'un Programme (ou ``objectivement'' les motifs n'avaient rien {\`a} faire), ou dans 
l'Esquisse Th{\'e}matique (o{\`u} les motifs font un peu figure d'{\oe}ufs non couv{\'e}s dans 
une nu{\'e}e de poussins vigoureux). Dans ce dernier texte, qui remonte {\`a} douze ans 
et qui est visiblement {\'e}crit dans des dispositions distantes, ce dernier paragra\-%
phe sur les motifs est le seul, il me semble, o{\`u} on sente soudain passer une cha\-%
leur\dots\ 

    La chose remarquable, c'est que cet attachement ne m'est jamais apparu au 
cours de ces quatorze ann{\'e}es depuis mon d{\'e}part, jusqu'{\`a} hier o{\`u} j'ai fini par en\-%
trevoir l'{\'e}vidence, pour enfin me la formuler aujourd'hui. Au cours de la m{\'e}dita\-%
tion d'il y a bient{\^o}t trois ans (juillet {\`a} d{\'e}cembre~1981), j'ai fini par consta\-%
ter une premi{\`e}re {\'e}vidence, {\`a} savoir la permanence en moi d'une passion pour la ma\-%
th{\'e}matique, laquelle s'{\'e}tait exprim{\'e}e au cours des ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es de fa{\c c}on bien 
{\'e}loquente. Mais mon attachement {\`a} un pass{\'e}, pour autant que je me rappelle, est 
pass{\'e} inaper{\c c}u {\`a} ce moment, et l'est rest{\'e} jusqu'{\`a} aujourd'hui. 

    J'ai d{\^u} commencer pourtant {\`a} l'entrevoir avec la r{\'e}flexion ``Le poids d'un 
pass{\'e}'', venue comme par acquit de conscience alors que la m{\'e}ditation sur mon pass{\'e} 
de math{\'e}maticien semblait d{\'e}j{\`a} men{\'e}e {\`a} terme (sauf que je n'aie encore su percevoir 
le {\em poids} de ce pass{\'e}!). Je sentais bien d'ailleurs en l'{\'e}crivant que je 
restais encore {\`a} la surface des choses, sans vraiment les p{\'e}n{\'e}trer. Les notes que 
j'ai {\'e}t{\'e} amen{\'e} {\`a} rajouter ensuite (d'abord \ntmark(46)\ntmark(47)) m'ont alors men{\'e} dans une di\-%
rection qui pendant un bon moment m'{\'e}loignait de ma personne, en attachant mon at\-%
tention sur une {\oe}uvre math{\'e}matique (et sur les aspects de celle-ci qui me parais\-%
saient les plus ``importants''), puis sur les vicissitudes de cette {\oe}uvre et le 
r{\^o}le d'autrui dans celles-ci, plut{\^o}t que sur moi-m{\^e}me. 

% Page 0104 = 273 1--33
\origpage{273}%
    Je viens de relire cette r{\'e}flexion ``Le poids d'un pass{\'e}'' (s.~50). Vers la 
fin de celle-ci, je commence {\`a} entrevoir en effet que la ``force de basculement'' 
(vers un investissement math{\'e}matique autre qu'{\'e}pisodique) pourrait {\^e}tre le fait 
d'un ``attachement au pass{\'e}'' (de math{\'e}maticien), mais plut{\^o}t au ``pass{\'e} de ces 
derni{\`e}res dix ann{\'e}es, le pass{\'e} ``d'apr{\`e}s~1970'' donc, et non le pass{\'e} des choses 
d{\'e}j{\`a} {\'e}crites noir sur blanc, des choses faites, celles d'avant~1970''. Quelques 
lignes plus loin je me rappelle pourtant, mais seulement ``en passant'', que dans 
le ``vaste programme que j'avais alors devant les yeux\dots\ une petite partie seu\-%
lement s'est trouv{\'e}e r{\'e}alis{\'e}e''. En {\'e}crivant ces lignes, je devais penser surtout 
aux parties du ``vaste programme'' qui {\'e}taient imm{\'e}diatement r{\'e}alisables, dont la 
force de motivation (!) {\'e}tait pourtant bien loin d'atteindre celle que repr{\'e}sen\-%
tait le ``r{\^e}ve des motifs''. (Sa justification (mais nullement sa formulation\dots) 
apparaissait alors comme une des grandes t{\^a}ches ``{\`a} l'horizon''\dots) 

    Il est clair que mon attachement au ``r{\^e}ve des motifs'' est (comme sans doute 
tout attachement) avant tout (sinon exclusivement) de nature {\'e}gotique. C'est le 
d{\'e}sir, non seulement de {\em contribuer\/} {\`a} une {\oe}uvre collective, mais aussi 
de voir cette contribution {\em reconnue}. A supposer que le ``vaste tableau des 
motifs'' ait bel et bien {\'e}t{\'e} bross{\'e} dans toute l'ampleur que je lui voyais depuis 
la fin des ann{\'e}es soixante, mais que la part qui avait {\'e}t{\'e} la mienne dans l'{\'e}clo\-%
sion de cette vision soit tue, mon d{\'e}plaisir n'aurait sans doute pas {\'e}t{\'e} moindre 
(et peut-{\^e}tre plus grand?) que celui que j'ai {\'e}prouv{\'e} en prenant connaissance du 
``m{\'e}morable volume'' (o{\`u} je vois bien reprises certaines notions et id{\'e}es que j'a\-%
vais d{\'e}gag{\'e}es et amen{\'e}es au jour, mais (ainsi du moins l'ai-je senti) priv{\'e}es du 
souffle et de la vie intense qui m'avaient tant fascin{\'e} en elles)\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 273 34--37
(14 juin) Ce ``d{\'e}plaisir'' est d{\^u} avant tout, il me semble, {\`a} cette impression 
d'impudence, de m{\'e}pris d{\'e}lib{\'e}r{\'e} d'un lien qu'on affecte d'ignorer, de tenir pour 
n{\'e}gligeable. La situation est toute diff{\'e}rente quand des id{\'e}es ou r{\'e}sultats qu'on 
a d{\'e}couverts sont red{\'e}couverts par autrui, chose qui arrive couramment. 
}%

    Tant que ne sera consum{\'e} ce d{\'e}sir {\'e}gotique de voir ``reconnues'' telles choses 
de mon pass{\'e} math{\'e}matique lointain ou plus r{\'e}cent, il est sans doute pr{\'e}matur{\'e} de 
me pr{\'e}tendre ``sorti du man{\`e}ge''. Le ``man{\`e}ge'' math{\'e}matique ne me {\em contient\/} 
plus, comme il m'a contenu jadis et comme il contient tels de mes amis. Mais s{\^u}\-%
rement j'y garde encore un pied, et je soup{\c c}onne que le pied y restera aussi 
longtemps que je me m{\^e}lerai de faire des maths! 

\bigbreak
\xntmark(73) (30 avril) J'ai repens{\'e} tant{\^o}t au sort du s{\'e}minaire SGA~5, et {\`a} la fa{\c c}on 
dont ce sort a {\'e}t{\'e} li{\'e} {\`a} la publication de SGA~4\half. Une situation qui avait {\'e}t{\'e} 
confuse, et que je n'ai examin{\'e}e qu'en ces derniers jours et par des coups d'{\oe}\correct{u}{}il 
% Page 0105 = 274 1--35
\origpage{274}%
en passant, m'appara{\^\i}t {\`a} pr{\'e}sent tr{\`e}s clairement. Je viens de rajouter une note 
de bas de page\fnmark(*) {\`a} ce sujet {\`a} ma r{\'e}flexion d'il y a trois jours (voir ``Le si\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 274 36--37
Cette note de bas de page de longueur prohibitive est devenue une note s{\'e}par{\'e}e 
``Le renversement'' (n$^\circ$~$68'$). 
}%
gnal'', note \ntmark(68)), et il me semble qu'avec les commentaires que j'y avais d{\'e}j{\`a} 
faits avant hier (en notes de bas de page {\'e}galement) et avec la r{\'e}flexion de la 
veille (``Table rase'', note \ntmark(67)), je me suis exprim{\'e} assez clairement pour qu'il 
soit inutile de faire encore un tableau d'ensemble r{\'e}capitulatif d'une situation 
qui appara{\^\i}t maintenant de fa{\c c}on suffisamment {\'e}loquente\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 274 38--38
J'y reviens pourtant le 9 mai et les jours suivants, voir notes n$^\circ$s~84--89. 
}%

    Arriv{\'e} {\`a} ce point, il est important que je constate que le premier et prin\-%
cipal responsable du ``triste sort'' qui a frapp{\'e} SGA~5, et de l'utilisation qui a 
{\'e}t{\'e} faite d'une situation d'abandon, n'est nul autre que moi-m{\^e}me. Si les diff{\'e}\-%
rents ``volontaires'' (qui se sont charg{\'e}s de r{\'e}dactions qu'ils n'avaient pas vrai\-%
ment envie de faire) n'{\'e}taient visiblement pas au clair avec eux-m{\^e}mes, je ne 
l'{\'e}tais pas plus, qui me suis obstin{\'e} {\`a} ne pas {\'e}couter la le{\c c}on d'une situation 
pourtant {\'e}loquente, et de me reposer sur des ``collaborateurs'' sans conviction, au 
lieu de prendre les choses en main et de faire moi-m{\^e}me le travail de r{\'e}daction, 
qui d{\`e}s lors m'incombait. Apr{\`e}s tout, trois ann{\'e}es enti{\`e}res se sont {\'e}coul{\'e}es entre 
la fin du s{\'e}minaire oral, et le moment de mon d{\'e}part du monde math{\'e}matique (lequel 
s'est traduit aussit{\^o}t par un d{\'e}sint{\'e}r{\^e}t pratiquement total chez moi pour mon 
{\oe}uvre publi{\'e}e, au cours des quatorze ann{\'e}es qui ont suivi). Il est vrai que pen\-%
dant ces trois ann{\'e}es j'{\'e}tais pleinement accapar{\'e} par mes autres t{\^a}ches, dont la 
continuation du s{\'e}minaire SGA (avec SGA~6 et SGA~7), la r{\'e}daction des EGA, la r{\'e}\-%
flexion sur les question\correct{}{s} souvent juteuses se posant au jour le jour, et parmi cel\-%
les-ci, la maturation progressive d'une vision d'ensemble des motifs\dots\ Pris par 
ces t{\^a}ches, j'ai fait le choix de fermer les yeux sur le sort d'un s{\'e}minaire pas\-%
s{\'e}, qui constituait (ensemble avec SGA~4 de l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente) la contribution 
math{\'e}matique la plus profonde que j'aie pu apporter, au niveau du travail enti{\`e}\-%
rement accompli j'entends, et celle aussi qui a sans doute la plus vaste port{\'e}e. 

    La situation n'a pu encore que se d{\'e}grader apr{\`e}s mon d{\'e}part sans retour, 
permettant au plus prestigieux parmi mes ex-{\'e}l{\`e}ves cette op{\'e}ration g{\'e}niale d'ins{\'e}\-%
rer son fameux SGA~4\half\ entre la gangue de non-sens et de d{\'e}tails superflus de 
SGA~4 et SGA~5, en me faisant l'honneur de me promouvoir collaborateur de ce qui 
se pr{\'e}sente comme le texte-clef central, destin{\'e} (comme il le dit avec cette can\-%
deur qui fait son charme) {\`a} faire ``oublier'' charitablement la gangue pesante qui 
l'entoure\dots\ 

% Page 0106 = 275 1--35
\origpage{275}%
    En somme, les choix que j'ai faits, d{\`e}s avant mon d{\'e}part et par mon d{\'e}part, 
impliquaient des cons{\'e}quences pour le sort de mon {\oe}uvre publi{\'e}e, ou (pour SGA~5) 
en instance de publication, tout comme pour la partie de mon ``{\oe}uvre'' qui res\-%
tait {\`a} l'{\'e}tat de r{\^e}ve --- de r{\^e}ve {\em non publi{\'e}}, ce qui plus est. Je ne re\-%
grette pas mes choix, et il ne m'incombe pas de me plaindre, quand je constate 
aujourd'hui certaines cons{\'e}quences de ces choix qui ne sont pas a mon go{\^u}t! Il 
m'incombe par contre d'examiner ces cons{\'e}quences (et d'autant plus qu'elles me 
d{\'e}plaisent!), de me faire une image d'ensemble des faits\fnmark(*) (ce qui est chose 
\footnotetext{\fntag(*)% 275 36--38
(28 mai) Lire ici ``des faits qui me sont connus''. D{\`e}s le surlendemain, des 
faits nouveaux enti{\`e}rement inattendus vont relancer la r{\'e}flexion sur l'Enterrement 
et m'amener {\`a} tripler le volume des notes qui s'y r\correct{e}{a}pportent. 
}%
faite), et d'en tirer les enseignements qu'ils peuvent m'apporter. C'est cela 
qui me reste a faire, et la r{\'e}flexion d'aujourd'hui sera peut-{\^e}tre, pour le moins, 
un premier pas dans ce sens. Certains rapprochements se sont faits en moi d{\`e}s ces 
derniers jours, que je voudrais tout d'abord mettre noir sur blanc. 

    La force principale, le ``drive'' qui {\'e}tait derri{\`e}re l'investissement que je 
faisais en mes {\'e}l{\`e}ves en g{\'e}n{\'e}ral, dans la premi{\`e}re p{\'e}riode des ann{\'e}es soixante, 
c'{\'e}tait le d{\'e}sir de trouver {\em ``des bras''} pour r{\'e}aliser des {\em ``t{\^a}ches''} 
que mon instinct me d{\'e}signait comme urgentes et importantes (tout du moins dans 
l'optique des math{\'e}matiques qui est la mienne). Cette ``importance'' s{\^u}rement n'{\'e}\-%
tait pas purement subjective, ce n'{\'e}tait pas une simple question ``de go{\^u}ts et de 
couleurs'', et souvent (je crois) l'{\'e}l{\`e}ve qui faisait sienne telle t{\^a}che que je 
lui proposais sentait bien qu'elle ``faisait le poids'', et aussi, peut-{\^e}tre, quel\-%
le pouvait {\^e}tre sa place {\`a} l'int{\'e}rieur de plus vastes desseins. 

    Pourtant, pour ce qui est de ce ``drive'', de cette force de motivation en 
moi qui me poussait vers la r{\'e}alisation des t{\^a}ches, ce n'{\'e}tait pas une certaine 
importance ``objective'' qui {\'e}tait en jeu --- alors que ``l'importance'' de la conjec\-%
ture de Fermat, de l'hypoth{\`e}se de Riemann ou de celle de Poincar{\'e} me laissaient 
parfaitement froid, que je ne les ``sentais'' pas vraiment. Ce qui distinguait ces 
t{\^a}ches de toutes autres, dans ma relation {\`a} elles, c'est que c'{\'e}taient {\em mes} 
t{\^a}ches; celles que j'avais senties, et faites miennes. Je savais bien que de les 
avoir senties avait {\'e}t{\'e} l'aboutissement d'un travail d{\'e}licat et profond, d'un 
travail cr{\'e}ateur, qui avait permis de cerner les notions et les probl{\`e}mes cru\-%
ciaux qui faisaient l'objet de telle t{\^a}che, ou de telle autre. Elles {\'e}taient, et 
sans doute (dans une large mesure) elles restent encore aujourd'hui une part de 
ma personne. Le lien qui me liait (ou me lie aujourd'hui encore) {\`a} elles, n'{\'e}tait 
nullement tranch{\'e}, quand je confiais telle t{\^a}che {\`a} un {\'e}l{\`e}ve --- bien au contraire, 
ce lien acqu{\'e}rait une vie, une vigueur nouvelles! Ce lien n'avait pas {\`a} {\^e}tre dit 
% Page 0107 = 276 1--35
\origpage{276}%
(et je le ``dis'' ici, ne f{\^u}t-ce qu'{\`a} moi-m{\^e}me, pour la premi{\`e}re fois). Ce lien 
{\'e}tait {\'e}vident aussi bien pour l'{\'e}l{\`e}ve qui avait choisi de travailler avec moi, et 
sur telle t{\^a}che de son choix, que pour moi, et aussi (j'en suis persuad{\'e}) pour 
tout autre. C'est le lien profond entre celui qui a con{\c c}u une chose, et cette 
chose --- et qui n'est pas alt{\'e}r{\'e}, mais (il me semble) renforc{\'e} par ceux qui, apr{\`e}s 
lui, font ``leur'' aussi cette chose et lui apportent le meilleur d'eux-m{\^e}mes. 

    C'est un lien que je n'ai jamais examin{\'e} attentivement. Il me para{\^\i}t pro\-%
fond{\'e}ment enracin{\'e} dans la nature du ``moi'', et de nature universelle. C'est un 
lien qu'on affecte parfois d'ignorer, comme si on {\'e}tait au-dessus de telles pe\-%
titesses --- il est possible m{\^e}me qu'il me soit arriv{\'e} d'entrer dans une telle af\-%
fectation\fnmark(*). Mais les quelques fois, en ces derni{\`e}res ann{\'e}es (ou en ces derniers 
\footnotetext{\fntag(*)% 276 36--38
Ce qui est s{\^u}r, c'est que je suivais le ``bon ton'', consistant {\`a} ignorer ce 
genre de choses, contraires aux images de rigueur! 

(30 mai) Voir au sujet de ce lien la note ``\dots\ et le corps'', n$^\circ$~89. 
}%
jours et semaines) o{\`u} il m'est arriv{\'e} d'{\^e}tre confront{\'e} {\`a} une attitude en autrui 
qui affecte d'ignorer ce lien (dont il a connaissance) qui me relie {\`a} telle t{\^a}che 
qui a {\'e}t{\'e} accomplie (par un autre, ou par moi-m{\^e}me) ou seulement d{\'e}sign{\'e}e, je suis 
touch{\'e} {\`a} un endroit sensible. On peut appeler cet endroit ``vanit{\'e}'' ou ``fatuit{\'e}'' 
et l'affubler d'autres vocables --- et je ne pr{\'e}tends pas que ces termes soient d{\'e}\-%
plac{\'e}s ici\correct{ ---}{}, mais quel que soit le nom qu'on lui donne, je n'ai nulle honte d'en 
parler ni d'{\^e}tre comme je suis, et je sais que la chose dont je parle est la plus 
universelle du monde! Sans doute cet attachement d'une personne {\`a} ``ses {\oe}uvres'' 
n'a-t-il pas la m{\^e}me force d'une personne {\`a} une autre. Dans ma vie, ou ``le Faire'' 
a {\'e}t{\'e} depuis mon enfance le point focal constant de mes grands investissements 
d'{\'e}nergie, ce lien a {\'e}t{\'e} fort et le reste encore aujourd'hui. 

    Je puis donc dire que la force principale qui animait ma relation {\`a} mes 
{\'e}l{\`e}ves, c'est que je voyais en eux des ``bras'' bienvenus pour la r{\'e}alisation de 
``mes'' t{\^a}ches. La formulation peut para{\^\i}tre cynique, alors qu'elle ne fait qu'ex\-%
primer une r{\'e}alit{\'e} {\'e}vidente, s{\^u}rement sentie par mes {\'e}l{\`e}ves aussi bien que par 
moi-m{\^e}me. Le fait que c'{\'e}taient ``mes'' t{\^a}ches n'emp{\^e}chait nullement qu'ils la fas\-%
sent aussi ``leur'' --- et c'est cette identification en eux {\`a} leur t{\^a}che qui mobi\-%
lisait en eux l'{\'e}nergie n{\'e}cessaire pour leur accomplissement; tout comme l'iden\-%
tification {\`a} cette m{\^e}me t{\^a}che avait mobilis{\'e} en moi l'{\'e}nergie qui l'avait fait 
na{\^\i}tre et prendre forme, et continuait {\`a} mobiliser l'{\'e}nergie que je continuais {\`a} 
investir dans le sujet. Cette {\'e}nergie {\'e}tait indispensable pour que je puisse m{\^e}me 
``fonctionner'' comme le ``ma{\^\i}tre'', c'est {\`a} dire comme l'a{\^\i}n{\'e} qui enseigne un m{\'e}tier 
(qui est aussi un art), et qui ne peut se faire sans que se mobilise une {\'e}nergie 
consid{\'e}rable. Jamais dans mon pass{\'e} d'enseignant ai-je senti une contradiction 
% Page 0108 = 277 1--33
\origpage{277}%
dans ce fait que la m{\^e}me t{\^a}che {\'e}tait profond{\'e}ment ``sienne'' pour l'{\'e}l{\`e}ve qui tra\-%
vaillait avec moi, tout en restant aussi profond{\'e}ment ``mienne''. Je ne crois pas 
que cette situation soit le moins du monde d'une nature conflictuelle, ni qu'elle 
ait jamais donn{\'e} l'occasion {\`a} des vell{\'e}it{\'e}s conflictuelles de s'y accrocher\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 277 34--37
Si, encourag{\'e} par un certain contexte, il est arriv{\'e} {\`a} un de mes {\'e}l{\`e}ves de 
vouloir escamoter un r{\^o}le qui avait {\'e}t{\'e} le mien, dans un travail fait avec moi, 
la chose s'est faite {\`a} un moment o{\`u} depuis longtemps il n'{\'e}tait plus en situation 
d'{\'e}l{\`e}ve. 
}%
Dans cette situation d'investissement simultan{\'e} dans une m{\^e}me t{\^a}che et d'identi\-%
fication {\`a} elle, aussi bien l'{\'e}l{\`e}ve que moi-m{\^e}me trouvions (il me semble) notre 
compte, dans une relation de travail qui {\'e}tait parfaitement claire, et qui par 
elle-m{\^e}me (il me semble encore) ne contenait aucun {\'e}l{\'e}ment conflictuel. Au niveau 
proprement personnel, par contre, cette relation restait superficielle --- ce qui 
ne l'emp{\^e}chait nullement d'{\^e}tre cordiale, voir amicale et parfois m{\^e}me affec\-%
tueuse. 

    L'investissement dans mes t{\^a}ches, et {\em {\`a} travers elles} en 
mes {\'e}l{\`e}ves-collaborateurs pour ces t{\^a}ches, {\'e}tait (je l'ai dit) de nature {\'e}goti\-%
que (comme tout investissement, sans doute). S{\^u}rement la r{\'e}alisation de ces t{\^a}ches 
{\'e}tait surtout, pour le ``moi'', un moyen de s'agrandir, par la r{\'e}alisation d'une 
{\oe}uvre d'ensemble aux vastes proportions que ``mes seuls bras'' n'auraient su mener 
{\`a} terme. A partir d'un certain moment dans ma vie de math{\'e}maticien, il y a eu 
cette ambigu{\"\i}t{\'e} constante d'une cohabitation, d'une interp{\'e}n{\'e}tration {\'e}troite en\-%
tre {\em ``l'enfant''} et sa soif de conna{\^\i}tre et de d{\'e}couvrir, son {\'e}merveille\-%
ment en les choses entrevues et en celles examin{\'e}es de pr{\`e}s, et d'autre part le 
{\em moi}, le {\em ``patron''}, se r{\'e}jouissant de {\em ses\/} {\oe}uvres, avide de s'agrandir 
et d'augmenter sa gloire par la multiplication des {\oe}uvres, ou par la poursuite 
opini{\^a}tre et incessante d'une construction d'ensemble aux grandioses dimensions! 
Dans cette ambigu{\"\i}t{\'e}, je vois une division qui continue {\`a} peser sur ma vie et {\`a} 
lui imprimer une marque profonde, --- une division qui peut-{\^e}tre restera aussi long\-%
temps que je vivrai. Une telle division certes n'est pas propre {\`a} ma personne, 
mais peut-{\^e}tre que dans ma vie combl{\'e}e du ``meilleur'' comme du ``pire'', cette divi\-%
sion-l{\`a} a pris des formes plus extr{\^e}mes que chez d'autres. 

    Je puis donc dire que pour ce ``moi'' envahissant et avide de s'agrandir (qui 
n'{\'e}tait pas seul dans la place mais qui y {\'e}tait bel et bien!) mes {\'e}l{\`e}ves {\'e}taient 
avant tout des ``collaborateurs'' bienvenus, pour ne pas dire les ``instruments'' --- 
des ``bras'' bienvenus pour l'{\'e}dification d'une {\oe}uvre imposante qui dirait ``ma'' 
gloire!~\fnmark(**) C'est l{\`a} une chose, il me semble, qui est apparue assez clairement 
\footnotetext{\fntag(**)% 277 38--38
J'ai {\'e}crit cette phrase avec une certaine h{\'e}sitation, et en pesant mes mots 
% Page 0109 = 278 1--6
sachant bien qu'on pourra s'en emparer comme d'une sorte d'aveu cynique de l'hor\-%
rible mandarin jetant enfin le masque! Mais je sais bien que je n'emp{\^e}cherai 
pas celui qui a envi de noyer un poisson g{\^e}nant, de faire {\`a} son aise. Cela ne 
m'emp{\^e}chera pas de poursuivre mon propos de d{\'e}couvrir et dire les choses {\'e}viden\-%
tes, y compris l'humble v{\'e}rit{\'e} {\'e}crite plus haut, qui ne surprendra que celui qui 
n'a jamais pris la peine de regarder en lui-m{\^e}me. 
}%
% Page 0109 = 278 7--38
\origpage{278}%
d{\'e}j{\`a} au cours de ma m{\'e}ditation il y a trois ans sur ma relation {\`a} la math{\'e}mati\-%
que (et au del{\`a}, au ``faire'' en g{\'e}n{\'e}ral), m{\^e}me s'il m'est arriv{\'e} de l'oublier un 
peu par la suite. C'est la chose qui {\'e}tait pr{\'e}sente dans mes pens{\'e}es, ces tout 
derniers jours, pour faire le rapprochement avec cet autre fait remarquable: que 
c'est justement par un des mes {\'e}l{\`e}ves (avec guillemets, qu'{\`a} cela ne tienne!) 
de ce temps l{\`a}, et par celui de plus qui a {\'e}t{\'e} entre tous le plus proche de moi, 
et le seul aussi {\`a} ``sentir'' sans effort et dans leur ensemble ces grands desseins 
en moi qui semblaient me pousser sans r{\'e}pit {\`a} les r{\'e}aliser --- que c'est lui entre 
tous qui apr{\`e}s mon d{\'e}part (et en son for int{\'e}rieur, sans doute d{\`e}s avant\dots) a 
mis en {\oe}uvre au cours des ans cet {\em Enterrement\/} aux dimensions de 
l'{\OE}uvre (les majuscules ici ne sont pas de trop!), et qui a finalement ``pr{\'e}sid{\'e} 
aux Obs{\`e}ques'' (avec une majuscule de plus, pour faire bon poids!). 

    Ce qui frappe dans cette situation, c'est le {\em comique} ubuesque, 
{\'e}norme, irr{\'e}sistible, de la chose! J'ai d{\^u} sentir ce comique confus{\'e}ment au cours 
des jours derniers, mais il vient de se r{\'e}v{\'e}ler {\`a} moi dans sa vraie nature seule\-%
ment en cet instant, o{\`u} j'ai plac{\'e} la derni{\`e}re majuscule sur mes obs{\`e}ques solen\-%
nelles --- dans un soudain et irr{\'e}sistible {\'e}clat de rire! C'est le {\em rire} jus\-%
tement qui avait manqu{\'e} jusqu'{\`a} pr{\'e}sent dans cette {\'e}tape dite ``ultime'' de la re\-%
flexion, o{\`u} la note dominante {\'e}tait plut{\^o}t l'air pein{\'e} du ``Monsieur bien'' d{\'e}{\c c}u 
dans ses l{\'e}gitimes expectatives (voir m{\^e}me abominablement tromp{\'e}), quand l'air 
pein{\'e} ne c{\'e}dait la place aux commentaires sarcastiques et bien envoy{\'e}s (on a l'ha\-%
bitude de s'exprimer, ou on ne l'a pas!). Je sens d{\'e}cid{\'e}ment que je suis {\`a} nou\-%
veau sur la bonne voie, apr{\`e}s cette longue digression (ce mot-l{\`a} me rappelle 
quelque chose\dots) dans les tonalit{\'e}s tristes. 

    Et {\`a} l'instant me vient aussi le nom qui s'impose pour cette ``note'' (on ne 
sait plus trop bien une note {\`a} quoi, mais n'importe\dots) qu'il est temps de clore. 
Ce sera {\em ``Le retour des choses''}. \nextnt(->74) 

\bigbreak
\xntmark(74) Je sens enfin --- ouf! --- que je touche {\`a} la fin de cette ``{\'e}tape ultime'', qui 
s'est {\'e}tir{\'e}e sur douze jours dont (comme nagu{\`e}re) chacun se pr{\'e}sentait comme 
``le dernier''. Peut-{\^e}tre que le mot de la fin a {\'e}t{\'e} dit, il y a quelques minutes {\`a} 
peine. Mon enterrement (symbolique) a {\'e}t{\'e} un {\em retour des choses}, 
une r{\'e}colte de semailles faites par mes propres mains. (Et mon enterrement en 
% Page 0110 = 279 1--30
\origpage{279}%
chair et en os, si j'ai ce bonheur de mourir en laissant derri{\`e}re moi des hommes 
et des femmes vivants qui puissent m'enterrer, sera un retour aussi en quelque 
chose que j'ai quitt{\'e} {\`a} ma naissance\dots\fnmark(*).) Tout ce qui peut rester {\`a} ajouter 
\footnotetext{\fntag(*)% 279 31--39
(28 mai) Cette association soudaine avec ma propre mort s'est pr{\'e}sent{\'e}e avec 
force. J'ai eu la tentation de l'{\'e}carter, puis celle de supprimer cette parenth{\`e}\-%
se inopin{\'e}e, qui semble venir l{\`a} comme des cheveux sur la soupe. Je m'en suis 
abstenu, par une sorte de respect. Chose {\'e}trange, le lendemain j'ai appris que ce 
m{\^e}me soir du 30~avril o{\`u} je poursuivais ma r{\'e}flexion, dans la commune o{\`u} je vis, 
la s{\oe}ur (gravement malade) d'un ami est morte. J'ai vu Denise pour la premi{\`e}re 
fois, et sur son lit de mort, le jour m{\^e}me. Le lendemain 2~mai, je me suis joint 
{\`a} mon ami et {\`a} de nombreux autres hommes et femmes vivants pour la porter en ter\-%
re, par une magnifique journ{\'e}e de printemps\dots\ 
}%
encore, il me semble, ne sera plus gu{\`e}re qu'en mati{\`e}re {\em d'{\'e}pilogue}. 

    Le fameux ``{\'e}l{\`e}ve cher entre tous'' n'a pas {\'e}t{\'e} le seul de mes chers {\'e}l{\`e}ves 
{\`a} m'enterrer avec entrain, et ceux qui ont bel et bien mis la main {\`a} la p{\^a}te ne 
sont peut-{\^e}tre pas les seuls parmi eux, pr{\'e}sents aux obs{\`e}ques sans s'y d{\'e}plaire! 
Mais peu m'importe au fond de savoir qui ci et qui {\c c}a! (D'en savoir plus long {\`a} 
ce sujet, si ce n'est que {\c c}a, ne m'apprendra rien de plus.) J'ai bien compris en\-%
fin ce ``retour des choses'', et l'ayant compris j'en recueille le bienfait. 

    Pourtant je n'ai pas retir{\'e} encore toute la substance que ce bienfait me 
r{\'e}serve. Je ne discerne pas clairement encore {\em quelle chose\/} exacte\-%
ment en ma personne a fait que certains ex-{\'e}l{\`e}ves aient trouv{\'e} leur compte {\`a} 
l'enterrement et aux obs{\`e}ques. Est-ce seulement cette ``avidit{\'e}'' dont j'ai parl{\'e}, 
qui (il me semble) ne me distingue pas tellement des autres ``patrons'', et dont 
ils s'{\'e}taient accomod{\'e} sans mal (et sans doute sans m{\^e}me la remarquer, du moins 
pas au niveau conscient) quand ils faisaient leurs premi{\`e}res armes avec moi? 
C'est alors ``l'occasion'' (mon d{\'e}part etc) qui aurait ``fait le larron'', et qui au\-%
rait {\'e}t{\'e} le {\em r{\'e}v{\'e}lateur d'une propension g{\'e}n{\'e}\-%
rale}, en eux tout comme en ``l'{\'e}l{\`e}ve entre tous'', d'enterrer son ``ma{\^\i}tre'' ou 
son ``P{\`e}re\correct{}{''}, quand les circonstances sont propices? Peut-{\^e}tre aussi que j'{\'e}tais 
plus ``ma{\^\i}tre'' (ou plus ``P{\`e}re''\dots) que nature, et que cette circonstance a jou{\'e} 
pour d{\'e}clancher avec un bel ensemble ce ``syndrome d'enterrement''?! Pour le moment 
je ne vois pas! Peut-{\^e}tre que les {\'e}chos que je recueillerai (je l'esp{\`e}re) me 
permettront-ils d'y voir plus clair, et de mieux assimiler la nourriture impr{\'e}vue 
devant laquelle me voil{\`a} attabl{\'e}. 

    Il n'y avait pas des {\'e}l{\`e}ves pour participer discr{\`e}tement {\`a} l'enterrement et 
aux obs{\`e}ques, m{\^e}me si aucun non-ex-{\'e}l{\`e}ve n'a {\'e}t{\'e} en position (pour autant que je 
sache) {\`a} y jouer un r{\^o}le saillant. Visiblement beaucoup de mes anciens amis y ont 
trouv{\'e} leur compte. La chose pour le coup ne me para{\^\i}t pas trop myst{\'e}rieuse. 
% Page 0111 = 280 1--36
\origpage{280}%
Comme j'ai eu l'occasion de le dire en passant, plus d'une fois j'ai pu consta\-%
ter le malaise profond cr{\'e}{\'e} en mes amis d'antan par mon d{\'e}part intempestif de la 
sc{\`e}ne math{\'e}matique. C'est le malaise que suscite tout ce en quoi on sent obscur{\'e}\-%
ment comme une {\em provocation\/} {\`a} des remises en cause profondes, {\`a} un 
renouvellement. Dans ce cas d'esp{\`e}ce, il {\'e}tait naturel que ce malaise parmi les 
math{\'e}maticiens soit le plus fort parmi mes amis, parmi ceux donc qui m'avaient 
connu, et qui pouvaient sentir toute la force de l'investissement qui avait {\'e}t{\'e} 
le mien dans les valeurs qui restent toujours les leurs; sans compter que chacun 
de ces amis a lui-m{\^e}me fait, et continue {\`a} faire un investissement d'une force 
comparable dans ces valeurs, et dans les substantiels ``retours'' que celles-ci lui 
offrent. J'avais d{\'e}j{\`a} eu ample occasion d'observer un tel malaise parmi d'autres 
scientifiques, d{\`e}s les d{\'e}buts de la p{\'e}riode survivrienne. Mais {\c c}a n'a pas emp{\^e}ch{\'e} 
que cela a {\'e}t{\'e} chaque fois une surprise, quand j'ai constat{\'e} chez tel de mes amis 
d'antan, auquel continuait {\`a} me lier la m{\^e}me sympathie, les signes sans {\'e}quivoque 
d'une prise de distance, et parfois d'une inimiti{\'e}. Ce qui devait rendre mon 
``abandon'' particuli{\`e}rement intol{\'e}rable {\`a} certains, c'est justement que j'{\'e}tais 
cens{\'e} {\^e}tre un des ``meilleurs'' d'entre eux, le dernier s{\^u}rement dont ils auraient 
soup{\c c}onn{\'e} qu'il leur jouerait un tel tour! (Et j'ai bel et bien cr{\^u} sentir par\-%
fois une tonalit{\'e} de {\em rancune\/} en tel de mes amis d'antan dans le monde 
math{\'e}matique.) Il est bien naturel d{\`e}s lors qu'ils trouvent leur compte dans une 
mode qui d{\'e}cr{\`e}te que toutes ces ``grothendieckeries'' apr{\`e}s tout, c'{\'e}tait beaucoup 
de papier pour pas grand chose etc etc. Une seule personne, si prestigieuse soit-%
elle, ne suffit pas {\`a} faire une mode --- encore faut-il que la mode qu'on veut lan\-%
cer r{\'e}ponde {\`a} une attente, {\`a} un d{\'e}sir secret, chez beaucoup d'autres, avant de 
devenir consensus et de faire la loi\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 280 37--38
(28 mai) Voir dans le m{\^e}me sens la note du 14 mai, ``Le Fossoyeur --- ou la 
Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', n$^\circ$~97. 
}%

    J'ai eu tendance peut-{\^e}tre, tout au long de ces quatorze ann{\'e}es depuis mon 
d{\'e}part, {\`a} sous-estimer le malaise que celui-ci a cr{\'e}{\'e} dans le ``grand-monde'' --- 
alors que pour moi ce d{\'e}part en juin~1970 s'est fait de fa{\c c}on si naturelle, qu'il 
n'y avait pas m{\^e}me de ``d{\'e}cision'' {\`a} prendre: des t{\^a}ches nouvelles avaient pris du 
jour au lendemain le relais des anciennes, qui soudain avaient recul{\'e} et s'{\'e}taient 
vu r{\'e}sorb{\'e}es comme par un pass{\'e} lointain! (Il est vrai aussi que je n'ai pas {\'e}t{\'e} 
confront{\'e} {\`a} un tel malaise parmi mes coll{\`e}gues {\`a} l'universit{\'e} de Montpellier, qui 
forment un milieu compl{\`e}tement diff{\'e}rent de celui que j'avais quitt{\'e}.) Peut-{\^e}tre 
aussi je sous-estime tout autant le r{\^o}le qu'a pu jouer un tel malaise {\'e}galement 
parmi mes ex-{\'e}l{\`e}ves ``d'avant~1970'', dont bon nombre font partie de ce m{\^e}me milieu, 
et ``mettent le paquet'' dans leur investissement math{\'e}matique. Il est possible que 
% Page 0112 = 281 1--30
\origpage{281}%
ce malaise ait jou{\'e} un r{\^o}le non moins fort en eux, qu'en les autres amis que je 
croyais avoir dans ce m{\^e}me milieu. De toutes fa{\c c}ons, chaque situation (entre tel 
de mes anciens amis ou {\'e}l{\`e}ves, et moi) est un cas unique et diff{\'e}rent de tous les 
autres, et les supputations g{\'e}n{\'e}rales que je peux faire n'ont qu'une port{\'e}e tr{\`e}s 
limit{\'e}e et provisoire. 

    Revenant {\`a} nouveau au terrain plus solide des cas d'esp{\`e}ce, je suis frapp{\'e} 
par ce fait que les deux ex-{\'e}l{\`e}ves dont j'ai pu constater la participation active 
{\`a} l'enterrement du cher ma{\^\i}tre, sont aussi ceux-l{\`a} m{\^e}me qui s'{\'e}taient tout d'a\-%
bord signal{\'e}s {\`a} mon attention par des attitudes de m{\'e}pris, par une volont{\'e} de d{\'e}\-%
courager: vis {\`a} vis de math{\'e}maticiens plus jeunes qui {\'e}taient des ``{\'e}l{\`e}ves 
d'apr{\`e}s~1970'', o{\`u} chez qui l'influence de mes id{\'e}es et de mon approche des math{\'e}\-%
matiques {\'e}tait clairement visible. Cette co{\"\i}ncidence n'a certes rien pour sur\-%
prendre (ce qui n'a pas emp{\^e}ch{\'e} bien s{\^u}r que les {\'e}v{\'e}nements {\`a} chaque coup m'ont 
surpris!). Autre co{\"\i}ncidence int{\'e}ressante, c'est que l'un et l'autre {\'e}taient de 
ceux avec qui la relation personnelle a {\'e}t{\'e} la plus amicale et m{\^e}me affectueuse 
(et pour l'un, cette relation s'est continu{\'e}e, et dans cette tonalit{\'e}, jusqu'{\`a} 
aujourd'hui). Cela va dans le sens de cette constatation g{\'e}n{\'e}rale, que ce sont 
les relations les plus proches qui ont surtout vertu d'attirer et de fixer les 
forces de conflit. 

    Une autre co{\"\i}ncidence encore m'a frapp{\'e}. Parmi tous les {\'e}l{\`e}ves que j'ai eus 
depuis bient{\^o}t ving-cinq ans, il en est deux qui pour moi se distinguent de tous 
les autres aussi bien par des ``moyens'' exceptionnels, que par un investissement 
dans la math{\'e}matique {\`a} la mesure de ces moyens. (Un investissement d'une force 
comparable {\`a} celui que je faisais moi-m{\^e}me pendant vingt-cinq ans de ma vie.) Pour 
l'un et l'autre, d'ailleurs, je me suis fait scrupule de les compter au nombre de 
mes {\'e}l{\`e}ves, alors qu'il est vrai pourtant qu'ils ont l'un et l'autre appris {\`a} mon 
contact des choses qui leur ont {\'e}t{\'e} utiles\fnmark(*). Il {\'e}tait dans la nature des choses 
\footnotetext{\fntag(*)% 281 31--32
(28 mai) C'est l{\`a} un euph{\'e}misme, comme j'ai fini par le constater par la sui\-%
te {\`a} mon corps d{\'e}fendant! Voir {\`a} ce sujet la note de hier ``L'{\^e}tre {\`a} part'', n$^\circ$~$67'$. 
}%
que l'un et l'autre d{\'e}couvrent leurs propres t{\^a}ches, sans que j'aie {\`a} leur propo\-%
ser de celles que j'avais (ou ai) en r{\'e}serve --- et le travail de th{\`e}se de l'un com\-%
me de l'autre s'est accompli ind{\'e}pendamment de ma personne\fnmark(**). Voil{\`a} bien des 
\footnotetext{\fntag(**)% 281 33--39
(28 mai) Ce n'est pas tout {\`a} fait exact. L'un et l'autre ont utilis{\'e} de fa\-%
{\c c}on essentielle dans leur travail des outils que j'avais fa{\c c}onn{\'e}s et dont ils ont 
fait l'apprentissage {\`a} mon contact. Au del{\`a} de ce r{\^o}le, la th{\'e}orie de Hodge---%
Deligne dans le travail qui constitue sa th{\`e}se ({\sl Th{\'e}orie de Hodge~II}, Publications 
Math{\'e}matiques n$^\circ$~40, 1972, p.~5--57) est issue directement du yoga des motifs qu'il 
tenait de moi --- les ``structures de Hodge mixtes'' {\'e}tant la r{\'e}ponse ``{\'e}vidente'' {\`a} la 
question ({\'e}galement ``{\'e}vidente'' dans l'optique des motifs) de ``traduire'' en termes 
% Page 0113 = 282 1--8
de ``structures\correct{''}{} de Hodge'' (``en un sens convenable'') la notion de motif non n{\'e}ces\-%
sairement semi-simple sur le corps des complexes. Au del{\`a} d'un ``exercice de tra\-%
duction'' brillamment men{\'e}, il y a bien s{\^u}r dans ce travail des id{\'e}es originales 
et profondes qui sont ``ind{\'e}pendantes de ma personne''. Mais il est clair aussi que 
la th{\'e}orie de Hodge---Deligne n'existerait pas {\`a} l'heure actuelle (ni sans doute la 
quasi-totalit{\'e} de l'{\oe}uvre de Deligne ou d'un de mes autres {\'e}l{\`e}ves) s'ils 
n'avaient eu la disposition des id{\'e}es et des outils que j'ai introduits en math{\'e}\-%
matique et dont ils ont eu la primeur {\`a} mon contact. 
}%
% Page 0113 = 282 9--39
\origpage{282}%
points communs! Comme point de dissemblance, je dirai que le plus jeune (sauf 
erreur) des deux est aujourd'hui ``au fa{\^\i}te des honneurs'' (dont j'{\'e}pargne au lec\-%
teur, et {\`a} la modestie connue de l'int{\'e}ress{\'e}, l'{\'e}num{\'e}ration circonstanci{\'e}e), et 
qu'il est un des math{\'e}maticiens les plus influents, c'est {\`a} dire aussi, un des 
plus puissants; l'autre est pour le moment assistant d{\'e}l{\'e}gu{\'e}, sur un poste que 
le titulaire va reprendre d{\`e}s l'an prochain. Il y a d'autres points de dissem\-%
blance, qui expliquent dans une certaine mesure cette diff{\'e}rence de fortunes --- 
comme il y a aussi d'autres points de ressemblance sur lesquels il est inutile 
ici de m'{\'e}tendre. Si ce n'est encore celui-ci, que parmi tous les {\'e}l{\`e}ves que j'ai 
eus, c'est avec l'un et l'autre que la relation personnelle aussi a {\'e}t{\'e} la plus 
proche et la plus amicale, alors qu'une passion commune avait d'embl{\'e}e cr{\'e}{\'e} un 
lien fort entre chacun d'eux et moi. La {\em co{\"\i}ncidence\/} maintenant dont 
je veux parler, c'est que pour autant que je sache, ce sont les seuls {\'e}l{\`e}ves aus\-%
si (avec guillemets c'est une chose entendue!), qui vis-{\`a}-vis du ``grand monde'' 
aient fait tout leur possible pour minimiser ou pour effacer, dans toute la mesu\-%
re du possible, ce lien tr{\`e}s simple et {\'e}vident {\`a} ma personne. 

    C'est une co{\"\i}ncidence vraiment tr{\`e}s frappante, et dont le sens m'{\'e}chappe en\-%
core au moment d'{\'e}crire ces lignes, pour l'un et l'autre je pourrais invoquer des 
raisons de conjoncture, diff{\'e}rentes de l'un {\`a} l'autre. Et il est bien possible et 
m{\^e}me probable que chez l'un et l'autre, {\`a} un certain niveau qui n'est probablement 
plus celui des intentions pleinement conscientes, une telle raison (de fatuit{\'e} 
chez l'un, de prudence chez l'autre) ait jou{\'e}. Je doute pourtant que l'explication 
toute trouv{\'e}e fournisse une compr{\'e}hension de la chose, dans un cas ni dans l'autre. 
S{\^u}rement, plus profond{\'e}ment encore, d'autres forces ont d{\^u} jouer, les vraies, der\-%
ri{\`e}re les famili{\`e}res apparences d'une fatuit{\'e} ou d'une pusillanimit{\'e}. S{\^u}rement, 
ces actes qui les expriment ont quelque chose d'important {\`a} dire {\`a} l'un et {\`a} l'au\-%
tre. Mais s{\^u}rement aussi, l'apparition des m{\^e}mes actes chez deux personnes aussi 
diff{\'e}rentes, comme si elles s'{\'e}taient donn{\'e}es le mot (chose certes impensable, 
vue la diff{\'e}rence des fortunes!), a quelque chose d'important aussi {\`a} {\em me\/} di\-%
re, et sur nul autre que moi-m{\^e}me. Serait-ce encore ni plus, ni moins que la re\-%
production du sempiternel {\em rejet du P{\`e}re}? Celui-ci pourtant a 
% Page 0114 = 283 1--15
\origpage{283}%
l'embarras du choix parmi les voies {\`a} lui ouvertes pour s'exprimer! Ou est-ce 
parce que cet instinct si s{\^u}r de l'inconscient, qui le fait toucher ``pile'' aux 
endroits les plus sensibles ou les plus vuln{\'e}rables (quand il s'agit de ``toucher'') 
a fait que l'un et l'autre soient tomb{\'e}s sur le {\em m{\^e}me\/} endroit? Je serais 
enclin en fait {\`a} le penser. Mais c'est l{\`a} une chose d{\'e}duite, non une chose {\em vue}, 
alors que faute d'yeux ayant le don de voir clair et profond, je me sens un peu 
comme un aveugle qui tant bien que mal t{\^a}tonne dans le noir, essayant tant bien 
que mal de ``voir'' avec ses mains ou ses oreilles ou son {\'e}piderme, qui ne sont pas 
faits vraiment pour voir\dots\ 

    Pour ne pas clore cependant sur cette note de {\em perplexit{\'e}\/} (pr{\'e}\-%
judiciable {\`a} ma r{\'e}putation), mais sur une note r{\'e}jouissante pour un bienveillant 
et hypoth{\'e}tique lecteur, je dirai seulement le nom concluant, apparu tant{\^o}t, qui 
me semble bien exprimer le contenu commun aux diverses consid{\'e}rations de cet 
{\em {\'e}pilogue} ({\`a} une r{\'e}flexion sur un enterrement), savoir: 

{\em L'Accord Unanime!} 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0115 = 285 1--27
\origpage{285}%
\centerline{\Large C. LE BEAU MONDE} 

\bigskip
\centerline{\large\bf VII.\quad Le Colloque --- ou faisceaux de Mebkhout et Perversit{\'e}} 

\bigskip
\xntmark(75) (2 Mai) D{\'e}cid{\'e}ment je n'ai pas fini d'en apprendre! Je viens de prendre 
connaissance de deux textes, qui jettent une lumi{\`e}re impr{\'e}vue (pour moi tout au 
moins) sur ``l'escamotage'' (de l'{\oe}uvre de Mebkhout) dont il a {\'e}t{\'e} d{\'e}j{\`a} question 
(``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', note \ntmark(48')). Il s'agit du r{\^o}le 
jou{\'e} par les deux illustres coll{\`e}gues et ex-{\'e}l{\`e}ves dont je constatais la d{\'e}dai\-%
gneuse indiff{\'e}rence vis {\`a} vis de Zoghman Mebkhout, sans pourtant mettre en doute 
leur bonne foi professionnelle. Les deux textes font partie des Actes du {\em Col\-%
loque de Luminy} (du~6 au~11 juillet~1981) intitul{\'e}: {\em Analyse 
et topologie sur les espaces singuliers}, 
paru dans Ast{\'e}risque n$^\circ$~100 (1982). 

    Le premier de ces textes est l'introduction au Colloque, sign{\'e} par 
{\em B.~Teissier\/} et {\em J.~L\hbox{.} Verdier\/} (le m{\^e}me qui a fait figure de direc\-%
teur de th{\`e}se officiel de Z.~Mebkhout). Ce texte, d'une page et demie, commence 
par des explications au sujet d'une certaine ``correspondance dite de Riemann---%
Hilbert'', qui visiblement est appel{\'e}e {\`a} jouer un r{\^o}le de tout premier plan dans 
le Colloque (et qui n'est autre que le ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' alias Mebkhout). 
Dans cette correspondance (et c'est cela qui fait son charme et sa profondeur, 
et n{\'e}cessite l'introduction des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es) {\`a} un {\em module} holonome 
r{\'e}gulier (i.~e.~un complexe holonome r{\'e}gulier r{\'e}duit au degr{\'e} z{\'e}ro) est associ{\'e} un 
{\em complexe} constructible de faisceaux de $\bbC$-vectoriels, qu'on peut caract{\'e}\-%
riser (est-il dit) par des propri{\'e}t{\'e}s purement topologiques qui gardent un sens 
pour des complexes constructibles de faisceaux {\'e}tales sur une vari{\'e}t{\'e} non n{\'e}ces\-%
sairement lisse, d{\'e}finie sur un corps quelconque. C'est l{\`a}, est-il expliqu{\'e}, le 
point de d{\'e}part pour le ``th{\`e}me principal'' du Colloque, le th{\`e}me {\em ``perversi\-%
t{\'e}, complexe d'intersection, puret{\'e}''} --- les (complexes 
% Page 0116 = 286 1--27
\origpage{286}%
de) faisceaux dits {\em ``pervers''}\fnmark(*) n'{\'e}tant autres que ceux qui, ``moralement'', 
\footnotetext{\fntag(*)% 286 28--29
(4 Mai) Voir note n$^\circ$~76, ``La Perversit{\'e}'', au sujet de cette application 
{\'e}trange. 
}%
correspondent (``{\`a} la Mebkhout'') aux plus simples des complexes d'op{\'e}rateurs 
diff{\'e}rentiels holonomes r{\'e}guliers, s'exprimant {\`a} l'aide d'un seul $\sD$-module. 

Le deuxi{\`e}me texte est une partie\fnmark(**) du long article de 
\footnotetext{\fntag(**)% 286 30--31
(4 Mai) J'ai depuis re{\c c}u la totalit{\'e} de l'article, qui confirme ce que 
m'avait d{\'e}j{\`a} montr{\'e} la partie dont je disposais. 
}%
{\em A.~A.~Beilinson}, {\em J.~Bernstein} et {\em P.~Deligne} sur les 
faisceaux pervers, auquel il est r{\'e}f{\'e}r{\'e} dans l'introduction comme le travail 
central du Colloque. Comme en t{\'e}moignent la table des mati{\`e}res et les autres 
pages dont je dispose, cet article consacre la rentr{\'e}e en force soudaine des 
cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et triangul{\'e}es sur la place publique, dans le sillage des 
obscurs travaux de Mebkhout et du fameux th{\'e}or{\`e}me ``dit de Riemann---Hilbert''. 

    Chose incroyable et pourtant vraie, dans l'un et l'autre texte le nom 
de Z. Mebkhout est absent, comme il est absent aussi de la bibliographie. 
Je pr{\'e}cise que non seulement J. L. Verdier {\'e}tait parfaitement au courant des 
travaux de Mebkhout (et pour cause!), mais Deligne l'{\'e}tait tout autant 
(et il serait difficile m{\^e}me de concevoir qu'il puisse en {\^e}tre autrement, pour 
quelqu'un de si bien inform{\'e} de l'actualit{\'e} math{\'e}matique, et quand il s'agit de 
plus du sujet qui le touche le plus pr{\`e}s\fnmark(***)). 
\footnotetext{\fntag(***)% 286 32--35
Je rappelle notamment que l'{\oe}uvre de Mebkhout et son ``th{\'e}or{\`e}me du bon 
Dieu'' constituent un progr{\`e}s d{\'e}cisif par rapport {\`a} des travaux ant{\'e}rieurs de 
Deligne (de 1969), que celui-ci s'est abstenu de publier. Voir {\`a} ce sujet la note 
n$^\circ$~$48'$ d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e. 
}%

    J'ignore ce qu'il en est de B.~Teissier\fnmark(****) et des autres participants 
\footnotetext{\fntag(****)% 287 1--6
(12 Juin) B. Teissier s'est int{\'e}ress{\'e} depuis longtemps aux travaux de 
Mebkhout, et avait {\'e}t{\'e} par l{\`a} l'un des tr{\`e}s rares {\`a} avoir vis-{\`a}-vis de lui une 
attitude encourageante. Il {\'e}tait donc parfaitement au courant de l'escroquerie, 
{\`a} laquelle il a pr{\^e}t{\'e} son concours en pleine connaissance de cause. Il s'est 
justifi{\'e} vis-{\`a}-vis de Mebkhout en lui assurant que de toutes fa{\c c}ons, il ``n'au\-%
rait rien pu y changer''. 
}%
au Colloque de Luminy, notamment les deux cosignataires avec Deligne de l'article 
cit{\'e}\fnmark(*****). Il semble qu'aucun des participants n'a {\'e}t{\'e} tellement curieux de 
\footnotetext{\fntag(*****)% 287 7--16
(28 mai) J'ai appris depuis que A.~A.~Beillinson et J.~Bernstein ont {\'e}t{\'e} 
inform{\'e}s des r{\'e}sultats de Mebkhout par P.~Deligne (en octobre~1980) et par 
Mebkhout (de fa{\c c}on tr{\`e}s circonstanci{\'e}e en Novembre~1980, lors d'une conf{\'e}rence 
{\`a} Moscou). Ces deux auteurs ont utilis{\'e} de fa{\c c}on essentielle le th{\'e}or{\`e}me du bon 
Dieu dans leur d{\'e}monstration d'une c{\'e}l{\`e}bre conjecture dite de Kazhdan---Lusztig 
d{\`e}s avant le Colloque de Luminy de juin~1981. Comparer la citation de la lettre 
de Zoghman Mebkhout dans la note ``Un sentiment d'injustice et d'impuissance'' 
(note n$^\circ$~$44''$). 

(3 Juin) Pour d'autres pr{\'e}cisions au sujet de la solidarit{\'e} de tous les 
participants du Colloque, voir la note suivante ``Le Colloque'', n$^\circ$~$75'$. 
}%
conna{\^\i}tre la paternit{\'e} des id{\'e}es et du th{\'e}or{\`e}me-clef qui avaient eu la vertu 
de les mobiliser. Je pr{\'e}sume qu'il allait de soi, un peu (beaucoup) comme dans 
le volume des Lecture Notes LN~900 qui allait consacrer l'ann{\'e}e suivante la ren\-%
tr{\'e}e des motifs sur cette m{\^e}me ``place publique''\fnmark(******), que la paternit{\'e} appar\-%
\footnotetext{\fntag(******)% 287 17--17
Voir {\`a} ce sujet les notes n$^\circ$s~51, 52, 59. 
}%
tenait au plus brillant parmi les math{\'e}maticiens brillants qui avaient pris 
l'initiative du Colloque et l'avaient anim{\'e}. Ce qui {\'e}tait s{\^u}r en tous cas pour 
tous, c'est que ce n'{\'e}taient ni Riemann ni Hilbert, sinon le brillant Colloque 
% Page 0117 = 287 18--31
\origpage{287}%
aurait eu lieu en~1900 et non en~1981, deux ans apr{\`e}s la soutenance de th{\`e}se de 
l'El{\`e}ve Inconnu de Jean-Louis Verdier. 

    Le genre d'op{\'e}ration que j'ai pu constater ici est peut-{\^e}tre aujourd'hui 
monnaie courante\fnmark(*) et parfaitement admise, du moment qu'elle est pratiqu{\'e}e par 
\footnotetext{\fntag(*)% 287 32--37
Je songe {\`a} deux autres ``op{\'e}rations'' qui vont dans le m{\^e}me sens, et qui se 
sont concr{\'e}tis{\'e}es par la publication de LN~900 (cf. note de b.~de p.~pr{\'e}c{\'e}dente) 
et de SGA~4\half\ cinq ans avant (voir {\`a} ce sujet les notes n$^\circ$s~67, $67'$, 68, $68'$). 

    (9 Mai) Pour une troisi{\`e}me telle op{\'e}ration {\'e}troitement solidaire des pr{\'e}\-%
c{\'e}dentes, voir la note ``les bonnes r{\'e}f{\'e}rences''(n$^\circ$~82) sur un autre ``m{\'e}morable 
article'', de la plume cette fois de J.~L.~Verdier. 
}%
des math{\'e}maticiens qui ont le haut du pav{\'e}, et que celui qui en fait les frais 
fait figure de vague inconnu (qu'on a eu pourtant la gentillesse d'inviter pour 
lui faire plaisir). Que l'un de ces hommes qui la pratiquent fasse figure, par ses 
moyens aussi bien que par ses {\oe}uvres, de grand math{\'e}maticien (ce qui le place 
d'embl{\'e}e au-dessus de tout soup{\c c}on), ne change rien {\`a} la nature de la chose. 
S{\^u}rement je suis vieux jeu --- de mon temps ce genre d'op{\'e}ration s'appelait une 
{\em escroquerie} --- et celle-ci m'appara{\^\i}t comme une {\em disgr{\^a}ce} pour 
la g{\'e}n{\'e}ration de math{\'e}maticiens qui la tol{\`e}re. 

    L'{\'e}clat du g{\'e}nie n'enl{\`e}ve rien {\`a} une telle disgr{\^a}ce. Il lui ajoute une 
dimension in{\'e}dite, unique peut-{\^e}tre dans l'histoire de notre science\fnmark(**). Il 
\footnotetext{\fntag(**)% 287 38--39
Je n'ai jamais entendu non plus parler de chose pareille dans l'histoire 
d'une autre science ou d'un autre art que la math{\'e}matique. 
}%
% Page 0118 = 288 1--29
\origpage{288}%
peut faire entrevoir, derri{\`e}re l'absurdit{\'e} et la gratuit{\'e} apparentes de 
l'acte (fait par quelqu'un que le sort a combl{\'e} au-del{\`a} de toute mesure, et qui 
pourtant se compla{\^\i}t {\`a} spolier\dots), l'action d'autres forces peut-{\^e}tre que le seul 
d{\'e}sir de briller, ou le d{\'e}sir gratuit d'humilier ou de d{\'e}sesp{\'e}rer celui qui se 
sent sans d{\'e}fense et sans voix. 

    Comme d{\'e}cid{\'e}ment me voici en plein ``tableau de m{\oe}urs'', je signale 
(presque comme chose allant de soi) que mon nom est tout autant absent des textes 
cit{\'e}s. J'ai pu pourtant constater avec plaisir qu'il n'y a pas une page de l'ar\-%
ticle cit{\'e} (parmi celles en ma possession\fnmark(*)) qui ne soit profond{\'e}ment enracin{\'e}e 
\footnotetext{\fntag(*)% 288 30--30
(4 Mai) Et les autres {\'e}galement, dont j'ai eu connaissance depuis. 
}%
dans mon {\oe}uvre et n'en porte la marque, et ceci jusque dans les notations que 
j'avais introduites, et dans les noms utilis{\'e}s pour les notions qui interviennent 
{\`a} chaque pas --- qui sont les noms que je leur avais donn{\'e}s quand j'ai fait leur 
connaissance avant qu'elles ne soient nomm{\'e}es. Il y a certes des ajustements de 
rigueur --- ainsi le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} que j'avais d{\'e}gag{\'e} dans les ann{\'e}es cin\-%
quante\fnmark(**) est rebaptis{\'e} pour la circonstance ``dualit{\'e} de Verdier'', toujour le m{\^e}\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 288 31--32
M{\^e}me chose pour la th{\'e}orie de dualit{\'e} {\'e}tale, qui devient ``dualit{\'e} de Verdier'' 
sous la plume de son g{\'e}n{\'e}reux ami Deligne! 
}%
me Verdier, il n'y a pas d'erreur\dots\fnmark(***). Il n'a pas {\'e}t{\'e} possible pourtant que mon 
\footnotetext{\fntag(***)% 288 33--38
(5 Mai) Comparer avec les notes n$^\circ$s $48'$, $63''$. Tout au cours de ce long En\-%
terrement qui s'est poursuivi depuis pr{\`e}s de quinze ans, et tout au long aussi 
de la d{\'e}couverte que vient d'en faire, au cours du mois {\'e}coul{\'e}, le principal 
``d{\'e}funt anticip{\'e}'', J.~L.~Verdier d{\'e}cid{\'e}ment appara{\^\i}t ins{\'e}parable de son prestigieux 
ami, qui lui prodigue sans compter les gerbes de fleurs de rigueur en cette fun{\`e}\-%
bre occasion. 
}%
nom n'y figure au moins implicitement, par des r{\'e}f{\'e}rences occasionnelles {\`a} des 
textes encore irrempla{\c c}ables (malgr{\'e} SGA~4\half, qui ne suffit pas tout {\`a} fait {\`a} 
sa vocation), savoir EGA et SGA. (Dans l'explication du sigle SGA = S{\'e}minaire de 
G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique du Bois Marie, mon nom bien s{\^u}r ne figure pas, mais dans EGA, 
on est honn{\^e}te ou on ne l'est pas, la d{\'e}signation compl{\`e}te est donn{\'e}e, avec le 
nom des auteurs incluant le mien\dots) Autre d{\'e}tail qui m'a frapp{\'e}, et qui t{\'e}moigne 
de la force obsessionnelle du syndrome d'enterrement (chez quelqu'un qui pourtant 
n'a aucunement un ``profil'' d'obs{\'e}d{\'e}): les deux r{\'e}f{\'e}rences que j'ai vues {\`a} SGA 
se font un devoir {\`a} chaque fois de bien expliciter surtout ``le th{\'e}or{\`e}me de 
M.~Artin dans SGA~4\dots'', de peur que le lecteur mal inspir{\'e} puisse avoir id{\'e}e 
que le dit {\em th{\'e}or{\`e}me} pourrait {\^e}tre d{\^u} {\`a} la personne soigneusement non 
nomm{\'e}e, alors qu'il est bien patent que l'{\em expos{\'e}} a bel et bien {\'e}t{\'e} fait, 
Dieu merci, par un auteur nommable!~\ntmark(77) 

% Page 0119 = 289 1--35
\origpage{289}%
    Tout cela, faut-il croire, est de la bonne guerre dans le ``beau monde'' 
aujourd'hui. Sans me faire plaisir (et elle n'est pas faite pour {\c c}a\dots) cette 
gu{\'e}gu{\`e}re ne porte pas vraiment pr{\'e}judice au d{\'e}funt anticip{\'e}, dont la symbolique 
d{\'e}pouille est ainsi livr{\'e}e aux hasards de cette foire d'empoigne, que je d{\'e}couvre 
avec {\'e}merveillement depuis deux semaines {\`a} peine. Elle ne ronge pas ma vie par 
le sentiment de l'{\em iniquit{\'e}} subie dans l'impuissance. Elle n'a pas bris{\'e} 
la joie et l'{\'e}lan qui me portent {\`a} la rencontre des choses math{\'e}matiques et de 
celles du monde alentour, elle n'a point br{\^u}l{\'e} en moi la d{\'e}licate beaut{\'e} de ces 
choses. Je peux m'estimer heureux, et je le {\em suis}\dots\ 

    Et je suis heureux aussi de mon ``retour'' impr{\'e}vu dont le sens m'{\'e}chappait. 
S'il ne devait m'apprendre que ce que j'ai appris en ces jours {\'e}coul{\'e}s, ce retour 
n'aura pas {\'e}t{\'e} vain, qui d{\'e}j{\`a} m'a combl{\'e}. \nextnt(->76) 

\bigbreak
\xntmark!(75') (3 Juin) J'ai eu quelques d{\'e}tails au sujet des autres participants au 
colloque, qui dissipe tous les doutes. Alors qu'aucun expos{\'e} de Mebkhout n'avait 
{\'e}t{\'e} pr{\'e}vu au programme officiel du Colloque, Verdier s'est vu oblig{\'e} de lui deman\-%
der sur place et in extremis de faire un expos{\'e}, pour suppl{\'e}er aux lacunes d'un 
des expos{\'e}s officiels (qui avait {\'e}t{\'e} confi{\'e} {\`a} Brylinski, peu au courant de la 
th{\'e}orie des $\sD$-modules). Mebkhout a pu ainsi exposer ses id{\'e}es et r{\'e}sultats, et 
notamment le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, de fa{\c c}on {\`a} ne laisser planer aucun doute sur 
la paternit{\'e} de ce th{\'e}or{\`e}me, et de la philosophie qui va avec, lesquels avaient 
permis le red{\'e}marrage spectaculaire de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, 
se concr{\'e}tisant notamment par ce colloque. Ainsi, {\em tous les parti\-%
cipants du colloque ont {\'e}t{\'e} mis au cou\-%
rant de cette paternit{\'e}}, par cet expos{\'e}. Je pr{\'e}sume aussi 
que tous sans exception ont eu connaissance depuis des Actes du Colloque, et no\-%
tamment de l'Introduction et de l'article cit{\'e} de Beilinson, Bernstein et Deligne. 
Pas un seul, apparemment, n'a trouv{\'e} qu'il y avait quelque chose d'anormal --- ou 
s'il l'a trouv{\'e}, il n'en a rien laiss{\'e} entendre. Zoghman Mebkhout n'a recueilli au\-%
cun {\'e}cho dans ce sens. Ainsi, tous les participants du Colloque peuvent {\`a} bon 
droit {\^e}tre consid{\'e}r{\'e}s comme solidaires de la mystification qui s'est faite au 
cours de ce colloque. 

    Cette mystification collective {\'e}tait claire d{\'e}j{\`a} d{\`e}s le moment du Colloque, 
puisque personne n'a trouv{\'e} quelque chose d'anormal {\`a} ce que dans l'expos{\'e} oral 
de Deligne sur les faisceaux dits ``pervers'', le nom de Mebkhout ne soit pas pro\-%
nonc{\'e}. Le conf{\'e}rencier s'est born{\'e} {\`a} {\'e}noncer le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, en disant 
% Page 0120 = 290 1--23
\origpage{290}%
qu'il n'allait pas le d{\'e}montrer dans son expos{\'e}. Il a bien fait ressortir par 
ailleurs (avec la modestie dont il est coutumier) qu'il ``n'y avait aucun m{\'e}rite'' 
{\`a} deviner les pro\correct{r}{}pri{\'e}t{\'e}s extraordinaires et a priori impr{\'e}visibles des faisceaux 
qu'il appelle ``pervers'', sugg{\'e}r{\'e}s de fa{\c c}on {\'e}vidente par la ``correspondance de 
Riemann---Hilbert'' dont il venait de parler\fnmark(*). Tout le monde a trouv{\'e} normal 
\footnotetext{\fntag(*)% 290 24--26
Comparer avec les pages 10 et 11 de l'article cit{\'e}. 

(7 Juin) Pour des d{\'e}tails sur l'art de l'escamotage, voir la note suivante 
``Le Prestidigitateur'', n$^\circ$~$75''$. 
}%
qu'il s'abstienne de nommer la personne qui avait eu le ``m{\'e}rite'' de d{\'e}couvrir 
cette correspondance providentielle, et qu'il donne l'apparence que l'auteur 
n'{\'e}tait autre que lui-m{\^e}me, alors m{\^e}me qu'ils venaient d'apprendre, ou allaient 
apprendre dans les jours suivants, qu'il n'en {\'e}tait rien. On a d{\^u} consid{\'e}rer 
que c'{\'e}tait par une sorte d'inadmissible maldonne qu'un vague figurant au Collo\-%
que se trouvait {\^e}tre auteur d'un aussi remarquable th{\'e}or{\`e}me, et chacun a mis 
du sien pour rectifier le tir et instaurer un consensus qui attribuait la pater\-%
nit{\'e} {\`a} celui qui, visiblement, {\'e}tait tout d{\'e}sign{\'e} pour cela --- celui qui 
{\em aurait d{\^u}} {\^e}tre l'auteur\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 290 27--39
(5 Juin) D'ailleurs tout se tient! La r{\'e}flexion qui s'est poursuivie dans 
le cort{\`e}ge ``L'El{\`e}ve'' (faisant suite au cort{\`e}ge ``Le Colloque''), et un certain 
ton aussi (notamment encore dans un r{\'e}cent et bref {\'e}change de lettres avec 
Deligne, voir premi{\`e}re note de bas de page {\`a} la note ``Les obs{\`e}ques'', n$^\circ$~70), me 
montrent que pour Deligne et mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, il est clair de\-%
puis belle lurette que c'est Deligne {\'e}galement qui aurait d{\^u} {\^e}tre l'auteur de 
la d{\'e}couverte de la cohomologie {\'e}tale, et de sa ma{\^\i}trise; et {\`a} un certain niveau 
(celui qui commande comportement et attidudes) ils sont p{\'e}n{\'e}tr{\'e}s de la conviction 
qu'{\em au fond} c'est bel et bien lui, {\`a} c{\^o}t{\'e} de qui je ferais figure d'une 
sorte d'auxiliaire brouillon et pataud, lequel nuirait plut{\^o}t qu'autre chose au 
d{\'e}roulement harmonieux d'une th{\'e}orie (aboutissant au th{\'e}or{\`e}me-de-Deligne-ex-%
conjectures-de-Weil) et {\`a} une distribution des r{\^o}les satisfaisante pour tous 
les int{\'e}ress{\'e}s\dots\ 
}%

    D{\'e}tail caract{\'e}ristique, {\em l'expos{\'e} de Mebk\correct{}{h}out n'appa\-%
ra{\^\i}t pas dans les Actes du Colloque}. Verdier avait 
demand{\'e} {\`a} Mebkhout de {\em ne pas} r{\'e}diger son expos{\'e}, disant que le Colloque 
{\'e}tait destin{\'e} {\`a} exposer des r{\'e}sultats nouveaux, alors que ceux de Mebkhout 
{\'e}taient d{\'e}j{\`a} publi{\'e}s depuis plus de deux ans. 

    Quand on ne se laisse pas emprisonner dans un discours technique, et qu'on 
regarde ce qui s'est r{\'e}ellement pass{\'e} au cours de ce brillant Colloque, au niveau 
des forces et des app{\'e}tits qui ont anim{\'e} les uns et les autres, on croit assis\-%
ter {\`a} un film sur le r{\`e}gne de la maffia dans les bas-fonds de quelque lointaine 
% Page 0121 = 291 1--32
\origpage{291}%
M{\'e}gapolis. C'est pourtant un tableau bien de chez nous, et les acteurs sont 
parmi les plus nobles fleurons de la science fran{\c c}aise et internationale. Le 
Grand Chef qui r{\`e}gle les op{\'e}rations au doigt et {\`a} l'{\oe}\correct{u}{}il, n'est autre que celui 
qui nagu{\`e}re faisait figure, vis a vis de moi, de fils spirituel modeste et sou\-%
riant, ou du moins d'h{\'e}ritier l{\'e}gitime (non moins modeste et souriant). Quant 
au corv{\'e}able et taillable, le ``mou'' dans un monde de ``durs'' qui ne font pas de 
quartier, par un {\'e}trange ``hasard'' dont je ne saisis pas encore pleinement le 
sens, il est lui aussi li{\'e} de pr{\`e}s {\`a} ma personne. Il est mon ``{\'e}l{\`e}ve'' comme l'est 
le Grand Chef (et comme lui ``{\'e}l{\`e}ve'' avec guillemets\dots) --- celui qui s'est mis 
{\`a} mon {\'e}cole alors que depuis des ann{\'e}es d{\'e}j{\`a} j'{\'e}tais d{\'e}clar{\'e} mort et enterr{\'e}\dots\ 

\bigbreak
\xntmark!(75'') (7 Juin) On admirera dans le ``m{\'e}morable article'' (dont il est question 
dans les deux notes pr{\'e}c{\'e}dentes) l'art consomm{\'e} de l'escamotage d{\'e}sinvolte. 
L'{\'e}quivalence de cat{\'e}gories qui a {\'e}t{\'e} la motivation essentielle de tout le tra\-%
vail est introduite pour la premi{\`e}re fois au d{\'e}tour d'une phrase {\`a} la quatri{\`e}me 
page de l'Introduction (page~10, lignes~9 {\`a}~15), sans lui attribuer un nom, 
pour encha{\^\i}ner aussit{\^o}t avec la kyrielle de cons{\'e}quences pour la notion de fais\-%
ceau dit ``pervers'' (pages~10 et~11). Il n'en est plus question jusqu'{\`a} la fin 
de la page 16, o{\`u} nous lisons\fnmark(*): 
\footnotetext{\fntag(*)% 291 33--33
C'est moi qui souligne dans la citation qui suit. 
}%


\begin{quote}
    ``Signalons que sur les points suivants, {\em qui eussent trouv{\'e}} 
{\em leur place dans ces notes}, nous avons failli {\`a} la t{\^a}che. 

    --- La relation entre faisceaux pervers et modules holonomes. Comme indiqu{\'e} 
dans cette introduction, elle a jou{\'e} un r{\^o}le heuristique important. L'{\'e}nonc{\'e} 
essentiel est~4.1.9 {\em (non d{\'e}montr{\'e} ici)}\dots'' 
\end{quote}

    (Pour encha{\^\i}ner avec d'autres ``points qui eussent trouv{\'e} leur place\dots'')
     
    Je m'empresse de regarder, quel est donc cet ``{\'e}nonc{\'e} essentiel'' que les 
auteurs n'ont pas trouv{\'e} le loisir d'inclure dans leur travail, ou du moins, pas 
la d{\'e}monstration. Cherchons le n$^\circ$~4.1.9\dots\ je tombe sur une ``Remarque~4.1.9'' {\c c}a 
ne doit pas {\^e}tre {\c c}a, je cherche un ``{\'e}nonc{\'e} essentiel'', un th{\'e}or{\`e}me en forme ou 
scholie, avec une r{\'e}f{\'e}rence {\em o{\`u}} les auteurs l'ont d{\'e}montr{\'e} o\correct{{\`u}}{u} vont le d{\'e}mon\-%
trer, puisqu'ils ne le prouvent pas {\em ici}\dots\ Mais j'ai beau chercher, il n'y a 
trace d'un ``th{\'e}or{\`e}me~4.1.9'' --- il n'y a qu'un seul passage qui r{\'e}ponde au num{\'e}ro~%
4.1.9. Je me mets donc {\`a} lire la ``remarque'' {\`a} tout hasard (sans conviction 
% Page 0122 = 292 1--35
\origpage{292}%
--- il doit y avoir erreur de num{\'e}rotation\dots), je lis que ``l'analogue de~4.1.1 
en cohomologie complexe est vrai\dots'', malheur, me faudra-t-il remonter {\`a}~4.1.1 
pour essayer de voir de quoi il s'agit? Je passe outre et parcours le texte 
qui suit --- et voil{\`a}, je n'y croyais plus, onze lignes plus loin, une phrase qui 
commence par ``On sait que \dots'' et qui finit par ``induit une {\'e}quivalence de la 
cat{\'e}gorie \dots\ avec celle des faisceaux pervers''. 

    Ouf --- c'{\'e}tait donc bien {\c c}a, finalement! Mais j'ai beau chercher encore 
plus loin, pas la moindre allusion pour pr{\'e}ciser ce sibyllin ``On sait que\dots''. 
Le lecteur qui ne le ``savait'' d{\'e}j{\`a} doit se sentir tout idiot, pas {\`a} la hauteur 
du tout de la situation. Ce qui est clair pour lui en tous cas ({\`a} part qu'il 
n'est pas {\`a} la hauteur), c'est que ce r{\'e}sultat ``qui e{\^u}t trouv{\'e} sa place dans 
ses notes'', que l'on ``rappelle'' ici au d{\'e}tour d'une remarque technique comme 
chose que le lecteur devrait quand m{\^e}me savoir --- c'est qu'elle est visiblement 
due aux auteurs des ``notes'' en question, ou {\`a} l'un d'eux; le plus prestigieux 
peut-{\^e}tre et qui a r{\'e}dig{\'e} l'article (il y a un ``style maison'' qui ne trompe 
pas\dots), celui aussi qui a fait l'expos{\'e} oral, et dont la modestie bien connue 
l'emp{\^e}che bien s{\^u}r de dire ``c'est moi!'' --- mais tout le monde a compris sans 
avoir eu {\`a} le dire\dots\ 

    {\c C}a me rappelle tout de suite des souvenirs de mes r{\'e}flexions de ces der\-%
ni{\`e}res semaines. Le tout premier, c'est le premier travail de Deligne en~1968, 
que j'ai pris la peine enfin (seize ans plus tard) de regarder d'un peu plus 
pr{\`e}s dans la note ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$~63) du 22~avril (trois jours apr{\`e}s la d{\'e}cou\-%
verte du pot-aux-roses LN~900). Je retrouve ici le m{\^e}me style, avec des varian\-%
tes dues sans doute au ``rodage'' interm{\'e}diaire de treize ans. Dans l'article de~%
1968, dont l'inspiration principale venait de moi, il me nomme en passant et de 
fa{\c c}on sybilline vers la fin de l'article, histoire d'{\^e}tre ``en r{\`e}gle''. Ici, il 
ne prend plus un tel soin --- l'exp{\'e}rience lui montre depuis belle lurette que 
ce n'est absolument plus la peine! Par contre, dans l'article de son jeune {\^a}ge, 
puisqu'il s'est senti oblig{\'e} de me nommer, il a compens{\'e} en escamotant enti{\`e}\-%
rement la motivation initiale de son travail (et le yoga des poids avec, pour 
le sortir sous une paternit{\'e} de rechange six ans plus tard, en attendant l'exhu\-%
mation des motifs huit ans plus tard encore\dots). De toutes fa{\c c}ons, m{\^e}me en 
cachant (et gardant pour son seul b{\'e}n{\'e}fice\dots) la motivation arithm{\'e}tique essen\-%
tielle de l'article, celui-ci ``se tenait'', cet article {\'e}tait parfaitement compr{\'e}\-%
hensible, {\`a} la hauteur de la r{\'e}putation de l'auteur de faire les choses de fa{\c c}on 
% Page 0123 = 293 1--29
\origpage{293}%
parfaite. Ici, la th{\'e}orie qu'il d{\'e}veloppe serait incompr{\'e}hensible sans la moti\-%
vation heuristique. Il indique donc celle-ci, y r{\'e}f{\'e}rant par le qualificatif 
``l'{\'e}nonc{\'e} essentiel'', tout en le traitant par dessous la jambe --- sans l'honorer 
d'un nom, ni d'un {\'e}nonc{\'e} en forme baptis{\'e} th{\'e}or{\`e}me ou proposition, il n'y a pas 
m{\^e}me de ``correspondance'' (dite de Riemann---Hilbert) --- il a laiss{\'e} ce soin \correct{a}{{\`a}} ses 
amis Verdier et Teissier. Il n'a pas {\`a} lui donner de nom (vu le peu\fnmark(*) --- s{\^u}re\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 293 30--33
(14 Juin) Pour situer ce ``peu'', je rappelle que Deligne avait consacr{\'e} un 
s{\'e}minaire {\`a} l'IHES pour essayer de d{\'e}velopper une traduction des coefficients 
discrets constructibles en termes de coefficients continus, sans arriver {\`a} un 
r{\'e}sultat satisfaisant. Voir {\`a} ce sujet la note ``L'inconnu de service et le 
th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', n$^\circ$~$48'$. 
}%
ment il le d{\'e}montrerait en cinq minutes!) ni nommer quiconque --- d'autres s'en 
chargeront bien {\`a} sa place et {\`a} son enti{\`e}re satisfaction. Il y a visiblement 
un yoga, une philosophie, que l'auteur manie avec une ma{\^\i}trise et une autorit{\'e} 
parfaites, sans avoir {\`a} rien nommer --- ce ``peu'' qu'il fait mine de d{\'e}daigner 
(``qui e{\^u}t trouv{\'e} sa place dans ces notes''), il sait bien qu'il l'aura par sur\-%
cro{\^\i}t, du moment qu'il sait se taire {\`a} propos et attendre. La premi{\`e}re fois 
o{\`u} il a jou{\'e} ce jeu avec succ{\`e}s, ce ``peu'' {\'e}taient ``des consid{\'e}rations de poids'' 
auxquelles il {\'e}tait fait allusion au d{\'e}tour d'une remarque sibylline (en atten\-%
dans de ressortir la philosophie des poids {\`a} grandes fanfares, six ans plus tard). 
La deuxi{\`e}me fois {\`a} ma connaissance {\c c}a a {\'e}t{\'e} lors de mon d{\'e}part en~1970 --- le ``peu'' 
a {\'e}t{\'e} le ``r{\^e}ve des motifs'' qui ne m{\'e}ritait pas pendant douze ans qu'on l'honore 
d'un mot (pensez donc --- un r{\^e}ve, et le r{\^e}ve d'un d{\'e}funt encore, et pas publi{\'e} 
par dessus le march{\'e}!), en attendant de d{\'e}couvrir les {\em vrais} motifs cette 
fois (et ce qu'on peut faire avec) et d'en porter, toujours aussi modestement, 
la paternit{\'e} incontest{\'e}e\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 293 34--35
Pour d'autres commentaires sur cette technique d'``appropriation par le 
m{\'e}pris'', voir la note du lendemain, n$^\circ$~$59'$. 
}%

\bigbreak
\xntmark(76) (4 mai) Je me rappelle bien, la premi{\`e}re fois que j'ai entendu ce nom 
``faisceaux pervers'', il doit y avoir deux ou trois ans, qu'il m'avait frapp{\'e} 
d{\'e}sagr{\'e}ablement, il suscitait en moi un sentiment de malaise. Ce sentiment est 
r{\'e}apparu les deux ou trois fois o{\`u} j'ai r{\'e}entendu ce nom insolite. Il y avait 
une sorte de ``recul'' int{\'e}rieur, qui restait {\`a} fleur de conscience et se serait 
exprim{\'e} sans doute (si je m'{\'e}tais arr{\^e}t{\'e} {\`a} l'examiner alors) par quelque chose 
comme: quelle id{\'e}e de donner un tel nom {\`a} une chose math{\'e}matique! Ou m{\^e}me {\`a} 
% Page 0124 = 294 1--29
\origpage{294}%
toute autre chose ou {\^e}tre vivant, sauf {\`a} la rigueur {\`a} une personne --- car il est 
{\'e}vident que de toutes les ``choses'' de l'univers, nous autres humains sommes les 
seuls {\`a} qui ce terme puisse parfois s'appliquer\dots\ 

    Il me semble bien (sans en {\^e}tre enti{\`e}rement s{\^u}r) que ce n'est nul autre 
que Deligne lui-m{\^e}me qui m'a pour la premi{\`e}re fois parl{\'e} des faisceaux dits 
``pervers'', quand il est pass{\'e} chez moi apr{\`e}s le Colloque de Luminy\fnmark(*). {\c C}a a 
\footnotetext{\fntag(*)% 294 30--35
S'il en est bien ainsi (comme j'en suis maintenant persuad{\'e}) il faut 
rendre honneur {\`a} la modestie de mon ami, car je ne soup{\c c}onnais pas (au niveau 
conscient tout au moins) que c'{\'e}tait nul autre que lui qui les avait introduits 
et nomm{\'e}s. Il a fallu que je lise le ``m{\'e}morable article'' pour m'en rendre compte. 

(28 mai) A vrai dire, la chose n'est pas plus dite dans l'article en question, 
qu'il n'est dit que Deligne est le p{\`e}re de la correspondance de Riemann---Hilbert. 
% Page 0125 = 295 1--2
Pourtant je n'ai eu aucun doute sur sa paternit{\'e} sur l'appellation ``faisceaux 
pervers'', et celle-ci m'a {\'e}t{\'e} bel et bien confirm{\'e}e par la suite. 
}%
m{\^e}me d{\^u} {\^e}tre une des derni{\`e}res conversations math{\'e}matiques entre nous --- il n'y 
en a pas eu d'autres apr{\`e}s son passage chez moi. C'est lors de ce passage juste\-%
ment que s'est manifest{\'e} ce ``signe'', qui m'a amen{\'e} quelques semaines ou mois 
plus tard (alors que ce signe se r{\'e}confirmait dans l'{\'e}change de lettres math{\'e}\-%
matiques qui a suivi cette rencontre) {\`a} mettre fin {\`a} une communication sur le 
plan math{\'e}matique\fnmark(**). (Voir pour cet {\'e}pisode la note ``Deux tournants'', n$^\circ$66.) 
\footnotetext{\fntag(**)% 295 3--13
Au niveau purement personnel cette relation s'est poursuivie dans 
la m{\^e}me tonalit{\'e} d'amiti{\'e} affectueuse que par le pass{\'e}, sans changement apparent. 
Mon ami avait l'habitude de venir {\`a} peu pr{\`e}s un an sur deux pour me rendre visi\-%
te, au cours de quelque randonn{\'e}e le plus souvent. J'ai bien eu sa visite encore 
l'{\'e}t{\'e} dernier, ce qui a {\'e}t{\'e} une occasion bienvenue de faire aussi connaissance 
de sa femme L{\'e}na et de leur fille Natacha encore toute petite. C'{\'e}tait je crois 
au retour d'un autre Colloque de Luminy encore, et sur lequel je n'ai gu{\`e}re eu 
d'{\'e}chos (sauf quelques allusions moroses et vagues de Mebkhout, {\`a} qui on avait 
fait encore l'honneur de l'inviter et qui n'avait rien trouv{\'e} de mieux {\`a} faire 
que d'entrer {\`a} nouveau dans ce jeu-l{\`a}\dots). Ils sont rest{\'e}s chez moi deux jours 
ou trois, et le contact a {\'e}t{\'e} excellent sur toute la ligne. 
}%

    Pour en revenir aux faisceaux dits ({\`a} tort!) ``pervers'', il est {\'e}vident 
que ``normalement'', ces faisceaux devaient s'appeler ``faisceaux de Mebkhout'', ce 
qui n'aurait {\'e}t{\'e} que justice. (Plus d'une fois il m'est arriv{\'e} de donner {\`a} des 
notions math{\'e}matiques que j'avais d{\'e}gag{\'e}es et {\'e}tudi{\'e}es le nom de pr{\'e}d{\'e}cesseurs ou 
coll{\`e}gues qui y {\'e}taient li{\'e}s de bien moins pr{\`e}s que Mebkhout {\`a} cette belle notion 
--- laquelle d'ailleurs me semblerait plus dans les tonalit{\'e}s ``sublimes'' que per\-%
verses!) Les dispositions dans lesquelles se trouvait Deligne {\`a} l'{\'e}poque o{\`u} il 
d{\'e}couvrait et nommait cette notion issue des travaux de Mebkhout, s'appr{\^e}tant 
{\`a} le spolier alors que lui-m{\^e}me {\'e}tait d{\'e}j{\`a} ``combl{\'e} au del{\`a} de toute mesure'' 
--- ces dispositions peuvent {\`a} bon droit {\^e}tre appel{\'e}es ``perverses''. S{\^u}rement mon 
ami lui-m{\^e}me a d{\^u} le ressentir en son for int{\'e}r\correct{ei}{ie}ur, {\`a} un certain niveau o{\`u} on 
n'est pas dupe des fa{\c c}ades qu'on se plait {\`a} afficher. Dans l'attribution de ce 
nom (qui para{\^\i}t aberrant {\`a} premi{\`e}re vue) je sens un acte de {\em bravade}, 
une sorte d'ivresse dans un pouvoir si total, qu'il peut se permettre m{\^e}me 
d'afficher (symboliquement, par l'{\'e}talage d'un nom provocateur dont {\em person\-%
ne\/} ne se permettra de lire le vrai sens pourtant {\'e}clatant!) sa nature v{\'e}ri\-%
table de spoliation ``perverse'' d'autrui. 

% Page 0125 = 295 14--34
\origpage{295}%
    Il me para{\^\i}t nullement impossible qu'{\`a} un certain niveau profond, je per\-%
cevais la tonalit{\'e} de ces dispositions en mon ami, et que cela ait contribu{\'e} 
au malaise dont j'ai parl{\'e}\fnmark(*). Ce malaise s'est exprim{\'e} notamment par une 
\footnotetext{\fntag(*)% 295 35--39
Je serais m{\^e}me enclin \correct{a}{{\`a}} penser que tel est bel et bien le cas. Plus d'une 
fois j'ai pu constater en moi {\`a} quel point la perception profonde des choses 
est d'une finesse et d'une acuit{\'e} sans commune mesure avec ce qui effleure au 
niveau conscient ou {\`a} fleur de conscience. L'homme pleinement ``{\'e}veill{\'e}'' est 
celui sans doute en qui ces perceptions sont int{\'e}gr{\'e}es constamment {\`a} la vision 
% Page 0126 = 296 1--3
consciente et au v{\'e}cu conscient --- donc celui-l{\`a} qui vit pleinement selon ses 
{\em vrais moyens}, et non seulement sur une portion d{\'e}risoire de ces 
moyens. 
}%
inattention aux explications qu'il a d{\^u} me donner, alors que je ne crois pas 
qu'il y ait eu d'occasion avant cette rencontre, o{\`u} je n'aie suivi avec une atten\-%
tion soutenue ce qu'il me disait, et surtout quand il s'agissait de math{\'e}matique. 
Il y a eu en moi une sorte de blocage vis-{\`a}-vis de cette notion appel{\'e}e (Dieu 
sait pourquoi) ``perverse'' --- je n'avais pas vraiment envie d'en entendre parler, 
alors qu'elle {\'e}tait pourtant li{\'e}e de tr{\`e}s pr{\`e}s {\`a} des questions dont j'ai {\'e}t{\'e} 
(et reste dans une certaine mesure) tr{\`e}s proche. 

    Pour tout dire m{\^e}me, tout cet article de Deligne et al.\ c'{\'e}taient des 
{\em ``grothendieckeries''} typiques et toutes crach{\'e}es, qui auraient 
tout aussi bien pu {\^e}tre de ma plume ({\`a} la seule exception du nom de la notion 
principale)! C'est un peu ce que j'ai d{\'e}j{\`a} exprim{\'e} dans la deuxi{\`e}me partie de 
la note pr{\'e}c{\'e}dente (n$^\circ$~\ntmark(75)), et ce que j'ai senti aussi d{\'e}j{\`a} d{\`e}s le moment 
o{\`u} j'ai parcouru l'article cit{\'e} --- mais sans que ce sentiment diffus s'incarne 
encore dans cette {\em constatation\/} frappante que je viens de faire {\`a} 
l'instant. Celle-ci me rend {\`a} nouveau sensible, d'une fa{\c c}on saisissante, cette 
contradiction profonde de celui qui ne peut s'emp{\^e}cher (en un certain sens) de 
reproduire et de s'assimiler {\`a} celui-l{\`a} m{\^e}me qu'il s'agit de nier, de livrer 
au d{\'e}dain --- celui qu'il s'agit d'enterrer, et qui est {\em aussi\/} en m{\^e}me temps 
% Page 0126 = 296 4--30
\origpage{296}%
celui qu'on {\em veut {\^e}tre\/} et que (dans un certain sens) on {\em est}. 

    D{\`e}s avant-hier, en {\'e}crivant la note pr{\'e}c{\'e}dente (``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens 
d'un retour''), j'avais {\'e}t{\'e} frapp{\'e} d{\'e}j{\`a} par cette co{\"\i}ncidence, que ce tournant dans 
la relation entre mon ami et moi, appauvrie soudain d'une communion en une pas\-%
sion commune, qui en avait {\'e}t{\'e} la raison d'{\^e}tre et le plus puissant ressort, 
s'est fait au retour m{\^e}me de mon ami de ce m{\'e}morable Colloque, dont le sens 
venait de se r{\'e}v{\'e}ler {\`a} moi. Ce qui m'avait interloqu{\'e} lors de notre rencontre 
en juillet~81, qui {\`a} un certain niveau {\'e}tait aussi amicale et affectueuse qu'en 
les autres occasions o{\`u} nous nous sommes rencontr{\'e}s, c'{\'e}tait ce ``signe'', discret 
par le ton et par l'air, et pourtant d'une brutale {\'e}vidence, d'un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} 
de d{\'e}dain. C'{\'e}tait comme une sorte d'{\em accompte\/} que mon ami prenait, au 
niveau cette fois de la relation personnelle, sur le d{\'e}dain implicite et tout 
aussi ``discret'' (et d'une toute aussi ``brutale {\'e}vidence'') qu'il venait au Collo\-%
que de Luminy d'exprimer publiquement vis-{\`a}-vis de moi, en tant que figure publi\-%
que, dans le contexte alors d'un brillant d{\'e}ploiement de virtuosit{\'e} technique 
entre vedettes du jour. C'{\'e}tait le m{\^e}me ``d{\'e}dain'' aussi qui venait de s'exprimer 
(mais cette fois avec encore une toute autre brutalit{\'e} ``perverse'') vis-{\`a}-vis de 
celui qui avait os{\'e} (tant soit peu) se r{\'e}clamer de moi, et qui par l{\`a} s'{\'e}tait 
condamn{\'e} {\`a} n'{\^e}tre plus pour mon ami Pierre ({\`a} un certain niveau tout au moins) 
qu'``un autre Grothendieck''\fnmark(*) qu'il s'agissait d{\'e}sormais d'{\'e}craser {\`a} tout 
\footnotetext{\fntag(*)% 296 31--33
Dans notre relation personnelle, mon ami m'appelle par le diminutif 
affectueux (d'origine russe) de mon pr{\'e}nom Alexandre, celui aussi par lequel 
m'appellent depuis mon enfance mes proches et les amis les plus proches. 
}%
prix\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(77) (5 Mai) Un autre d{\'e}tail m'a frapp{\'e} en parcourant ce m{\'e}morable article%
\fnmark(**) qui a domin{\'e} ({\`a} ce qu'on dit) ce non moins m{\'e}morable Colloque de Luminy 
\footnotetext{\fntag(**)% 296 34--34
Voir note n$^\circ$~75 au sujet du ``m{\'e}morable article''. 
}%
de Juin~1981. Le dernier chapitre, sous le nom suggestif ``De~$\bbF$ {\`a}~$\bbC$'', d{\'e}crit 
en long et en large un principe remarquable que j'avais introduit en g{\'e}om{\'e}trie 
alg{\'e}brique il doit bien y avoir vingt ans --- ce devait {\^e}tre d{\`e}s avant la nais\-%
sance de la notion de motif (laquelle en donne les illustrations les plus 
% Page 0127 = 297 1--19
\origpage{297}%
profondes, via les ex-conjectures de Weil). Ce principe assure que pour certains 
types d'{\'e}nonc{\'e}s concernant des sch{\'e}mas de type fini sur un corps, il suffit de 
les prouver sur un corps de base {\em fini\/} (donc dans une situation ``de nature 
arithm{\'e}tique'') pour en d{\'e}duire la validit{\'e} sur tout corps, et notamment sur le 
corps des complexes --- auquel cas parfois le r{\'e}sultat alg{\'e}brico-g{\'e}om{\'e}trique envi\-%
sag{\'e} peut se reformuler par voie transcendante (p.~ex.\ en termes de cohomologie 
enti{\`e}re ou rationnelle, ou en termes de structures de Hodge etc)\fnmark(*). Mon ami 
\footnotetext{\fntagx(*)% 297 20--25
(6 Mai) Il me semble que le premier exemple d'utilisation d'un tel principe 
se trouve dans le th{\'e}or{\`e}me de Lazard sur la nilpotence des lois de groupe alg{\'e}\-%
briques sur l'espace affine $\mathscr E$ (sur un corps quelconque). Sa d{\'e}monstration 
m'avait beaucoup frapp{\'e}e, et je m'en suis inspir{\'e} pour nombre d'autres {\'e}nonc{\'e}s, 
et pour en faire une ``philosophie'' qui a domin{\'e} ma r{\'e}flexion sur la th{\'e}orie des 
motifs. 
}%
l'a appris par nul autre que moi et par ma bouche, sur de nombreux exemples au 
cours des ans\fnmark(**). La paternit{\'e} de ce principe (qui sous une forme {\'e}l{\'e}mentaire 
\footnotetext{\fntag(**)% 297 26--26
Voir la note ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$~63) pour un de ces exemples. 
}%
est m{\^e}me explicit{\'e} dans EGA~IV --- ne me demandez pas quel paragraphe et quel 
num{\'e}ro\dots) est d'ailleurs notoire\fnmark(***). Au point que lors de l'attribution de 
\footnotetext{\fntag(***)% 297 27--40
(5 Juin) Il est peut-{\^e}tre abusif que je me pr{\'e}tende le ``p{\`e}re'' d'un princi\-%
pe dont la premi{\`e}re application qui me soit connue est due {\`a}~Lazard (voir note~\fnmarkref{297-*}(*) 
pr{\'e}c{\'e}dente). Mon r{\^o}le, comme en d'autres occasions, a {\'e}t{\'e} de sentir la g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} 
d'une id{\'e}e d'autrui, et de la syst{\'e}matiser au point d'en faire un ``r{\'e}flexe'' ou 
une ``seconde nature''. Dans le cadre du yoga des poids et des motifs, il est pro\-%
bable que le premier {\`a} utiliser ce principe a {\'e}t{\'e} Serre (et non moi), avec son 
id{\'e}e des nombres de Betti virtuels, qui m'a mis sur la voie justement d'un yoga 
g{\'e}n{\'e}ral des poids et des motifs. (Voir la note n$^\circ$~$46_9$ pour l'id{\'e}e de Serre en 
question.) Il est vrai {\'e}galement qu'il est d'usage courant d'attribuer la pater\-%
nit{\'e} d'un ``principe'' de raisonnement devenu courant, non {\`a} l'auteur o{\`u} on en 
trouve la premi{\`e}re trace, mais {\`a} celui qui pour la premi{\`e}re fois en a per{\c c}u la 
port{\'e}e g{\'e}n{\'e}rale, qui l'a syst{\'e}matis{\'e} et popularis{\'e}. Dans ce sens, on peut dire 
que la rectification de N.~Katz (dont il est question dans la phrase qui suit), 
m'attribuant la paternit{\'e} de ce principe, est justifi{\'e}e. 
}%
la m{\'e}daille Fields {\`a} mon brillant ami, au Congr{\`e}s de Helsinki en~1978, N.~Katz 
n'a pu s'emp{\^e}cher de la mentionner en passant dans son discours en l'honneur de 
P.~Deligne, rectifiant ainsi (mine de rien) un ``oubli'' syst{\'e}matique un peu g{\^e}\-%
nant de son illustre laur{\'e}at. J'ai pris connaissance de ce discours il y a quel\-%
ques jours {\`a} peine, en m{\^e}me temps que du ``m{\'e}morable article'' lui-m{\^e}me. 

    Toujours est-il que dans cet article, la philosophie du passage de ``l'arith\-%
m{\'e}tique'' au ``g{\'e}om{\'e}trique'' est pr{\'e}sent{\'e} en des termes tels qu'il ne peut faire 
aucun doute {\`a} un lecteur non inform{\'e} que le brillant auteur principal (excusez 
% Page 0128 = 298 1--25
\origpage{298}%
l'impair\dots) vient tout juste de d{\'e}couvrir ce merveilleux principe d'une 
si grande port{\'e}e. 

    Il est vrai que je n'ai pas fait breveter la m{\'e}thode, et que mon brillant 
ami ne dit nulle part que c'est lui le g{\'e}nial inventeur; pas plus qu'il ne 
pr{\'e}tend en clair qu'il est le p{\`e}re de cette fameuse ``correspondance'' (admirez 
le terme, qui fleure bon son dix-neuvi{\`e}me si{\`e}cle!) modestement attribu{\'e}e {\`a} 
Riemann et Hilbert (des hommes dignes de parrainer les enfants d'un si presti\-%
gieux successeur) --- pas plus qu'il ne pr{\'e}cise dans le ``m{\'e}morable volume'' (LN~900) 
que c'est bel et bien lui qui a invent{\'e} les motifs, les groupes de Galois moti\-%
viques et toute une philosophie qui va avec (et dont il n'a sorti encore qu'un 
bout). Rien {\`a} dire non plus pour ce fameux SGA~4\half, o{\`u} on m'a m{\^e}me fait l'hon\-%
neur encore de me faire figurer comme ``collaborateur'' de ce volume, qui d{\'e}veloppe 
si brillamment ab ovo la cohomologie {\'e}tale, en daignant faire appel (malgr{\'e} leur 
regrettable gangue de d{\'e}tails superflus etc) aux deux volumes satellites SGA~4 
et SGA~5, vou{\'e}s {\`a} l'oubli mais auxquels g{\'e}n{\'e}reusement on reconna{\^\i}t le m{\'e}rite de 
fournir quelques compl{\'e}ments et digressions techniques (dont certaines m{\^e}me 
``tr{\`e}s int{\'e}ressantes'')\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 298 26--27
Pour des d{\'e}tails sur ``l'op{\'e}ration SGA~4\half, voir les quatre notes ``La table 
rase'', ``L'{\^e}tre {\`a} part'',``Le Feu Vert'', ``Le renversement'' (notes n$^\circ$s~67, $67'$, 68,~$68'$). 
}%

    Dans tous ces cas, et dans bien d'autres micro-cas aussi que j'ai pu 
constater au cours des cinq ou six derni{\`e}re ann{\'e}es, sans que l'id{\'e}e me vienne 
jamais de {\em cerner mon malaise\/} et de donner un nom {\`a} ce dont 
j'{\'e}tais t{\'e}moin ou coacteur\fnmark(**) --- dans tous ces cas, je reconnais un m{\^e}me 
\footnotetext{\fntag(**)% 298 28--38
Le premier pas pour justement ``cerner mon malaise'' dans un cas d'esp{\`e}ce a 
{\'e}t{\'e} fait dans R{\'e}coltes et Semailles il y a moins de trois mois, dans la r{\'e}flexion 
(qui s'{\'e}tait av{\'e}r{\'e}e bien laborieuse --- et pour cause!) ``La note, ou la nouvelle 
{\'e}thique'' (section~33). Cette r{\'e}flexion est reprise dans une note {\`a} cette r{\'e}fle\-%
xion, ``Le snobisme des jeunes, ou les d{\'e}fenseurs de la puret{\'e}'' (note n$^\circ$~27), 
puis {\`a} nouveau il y a moins de deux semaines (sous l'impact de la d{\'e}couverte 
(la veille) du ``m{\'e}morable volume'' (LN~900)) avec la note n$^\circ$~59: ``La nouvelle 
{\'e}thique~(2) --- ou la foire d'empoigne''. En {\'e}crivant celle-ci, il restait en moi 
comme une nuance d'h{\'e}sitation {\`a} employer ce terme assez dru de ``foire d'empoigne''. 
Les d{\'e}couvertes qui se sont succ{\'e}d{\'e}es depuis m'ont montr{\'e} qu'aucune h{\'e}sitation 
n'{\'e}tait pourtant de mise. 
}%
{\em style}. Mon ami est toujours et totalement {\em ``pouce''} --- il peut se servir 
{\`a} l'aise, avec la bonne conscience compl{\`e}te que donne l'admiration (tout ce 
qu'il y a de fond{\'e}e) de ses pairs et de ses impairs, garante d'une impunit{\'e} 
totale. 

\bigbreak
% Page 0129 = 299 1--36
\origpage{299}%
\xntmark(77') (7 Mai) Bien s{\^u}r, ceux qui voient faire mon ami Deligne et qui sont tant 
soit peu ``dans le coup'' pour les tenants et aboutissants, j'entends ceux qui ne 
d{\'e}barquent pas et ne viennent tout juste d'apprendre les maths ``qui se font'' 
dans les publications de l'int{\'e}ress{\'e} lui-m{\^e}me, ou d'autres vedettes brillantes 
(sans {\^e}tre toujours en or) de sa g{\'e}n{\'e}ration --- ces coll{\`e}gues-l{\`a} (et ils ne sont 
pas encore tellement rares apr{\`e}s tout!) se rendent bien compte, {\`a} {\em un cer\-%
tain niveau}, de ce qui se passe. Ils ont bien d{\^u} sentir dans les cas 
``un peu gros'', ce petit malaise particulier que j'ai moi-m{\^e}me senti plus d'une 
fois devant ces ``micros-cas'' cent fois moins gros que ceux-l{\`a}. Mais ce qu'ils 
ont senti {\'e}tait si {\em {\'e}norme}, si {\em incroyable} que {\c c}a n'a jamais d{\^u} 
faire surface --- comme {\c c}a a finalement commenc{\'e} {\`a} faire surface chez moi, au cours 
d'un {\em travail}, qui s'est exprim{\'e}e par ces deux textes autour d'un micro-cas 
dont il est question dans la note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente. Je n'ai pas entendu en 
effet que la chose ait eu son pareil dans l'histoire de notre science ou de toute 
autre. Au lieu de ``faire surface'', chez certains ``{\c c}a'' a d{\^u} plut{\^o}t {\em faire 
{\'e}cole}, ou du moins {\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme {\em normal\/} --- du moment qu'un homme 
visiblement g{\'e}nial, admir{\'e} de tous, le pratiquait avec le plus grand naturel du 
monde, au vu et su de tous et sans que la chose jamais (pour autant que je sache) 
ne suscite le moindre commentaire. 

    Au cours des derniers jours, je n'ai pu m'emp{\^e}cher de resonger bien des 
fois au conte ``La robe de l'Empereur de Chine'', o{\`u} ledit empereur, abus{\'e} par 
des escrocs sans scrupule et par sa propre vanit{\'e}, fait annoncer qu'il para{\^\i}tra 
en procession solennelle avec les habits les plus fastueux que le monde ait 
connus, que viennent de lui pr{\'e}parer {\`a} grands frais des soi-disants artistes 
tailleurs. Et quand il para{\^\i}t en procession, entour{\'e} en grande pompe par sa Cour 
en grands atours, par les ``artistes'' faisant courbettes et la famille imp{\'e}riale 
au grand complet, personne ni dans la procession, ni dans le peuple rassembl{\'e} 
pour contempler la septi{\`e}me merveille, n'ose en croire le t{\'e}moignage de ses yeux, 
et tous se font un devoir d'admirer et de rench{\'e}rir sur la splendeur insurpassa\-%
ble de ces habits dont le voil{\`a} par{\'e}. Jusqu'{\`a} ce qu'un petit enfant qui s'{\'e}tait 
{\'e}gar{\'e} dans la foule s'{\'e}crie: ``Mais l'empereur il est tout nu!'' --- et alors 
tout {\`a} coup tout le monde comme d'une seule voix s'{\'e}crie, avec ce petit enfant 
``mais l'empereur est nu!''. 

    Et je me sens comme le petit enfant qui en croit le t{\'e}moignage de ses yeux, 
alors m{\^e}me que ce qu'il voit est assez inou{\"\i}, jamais vu encore et ignor{\'e} et ni{\'e} 
par tous. 

% Page 0130 = 300 1--20
\origpage{300}%
    Quant {\`a} savoir si la voix de l'enfant suffira {\`a} faire revenir d'aucuns 
au humble t{\'e}\-moigna\-ge de leurs saines facult{\'e}s, c'est une autre histoire. Un 
conte c'est un conte, il nous dit quelque chose sur la r{\'e}alit{\'e} --- mais il n'est 
pas la r{\'e}alit{\'e}\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 300 21--34
(14 juin) Apr{\`e}s avoir {\'e}crit cette note, le nom ``La robe de l'Empereur de 
Chine'' m'est apparu comme un sous-titre naturel {\`a} l'Enterrement, exprimant un 
aspect particuli{\`e}rement frappant de celui-ci. Par la suite, la r{\'e}flexion 
s'{\'e}tant d{\'e}plac{\'e}e vers l'ensemble de mes {\'e}l{\`e}ves, voire ``la Congr{\'e}gation toute 
enti{\`e}re'' de l'Establishment math{\'e}matique, ce sous-titre a paru moins s'imposer. 
Pourtant, j'ai fini par r{\'e}aliser que la parabole qui m'est venue d'abord en 
pensant {\`a} mon ami Deligne, s'applique {\'e}galement {\`a} l'ensemble des aspects et 
p{\'e}rip{\'e}ties de l'Enterrement, qui {\`a} chaque pas atteignent {\`a} l'ubuesque dans 
l'incroyable (que tout un chacun se fait un devoir d'ignorer pudiquement) qui 
pourtant est vrai. Pour des r{\'e}flexions dans ce sens, voir plus particuli{\`e}rement 
les notes ``On n'arr{\^e}te pas le progr{\`e}s!'', ``Le Colloque'', ``La Victime --- ou les 
deux silences'', ``La plaisanterie --- ou les complexes poids'', ``La mystification'', 
``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re''(n$^\circ$s~50, $75'$, 83, $85'$, 97), 
dont aucune ne concerne sp{\'e}cialement mon ami Pierre. 
}%

\bigbreak
\xntmark(78) (6 mai) Cela fait cinq jours seulement que j'ai eu droit, {\`a} la fin des 
fins, {\`a} ce g{\'e}n{\'e}reux paquets de documents de mon ami Zoghman Mebkhout, parmi 
lesquels surtout les deux textes d{\'e}j{\`a} examin{\'e}s du ``m{\'e}morable Colloque'' --- ce 
Colloque b{\^a}ti autour d'une {\em mystification\/} monumentale! La note 
``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour'', o{\`u} je m'efforce d'assimiler le sens 
assez incroyable de ce nouvel ``{\'e}v{\'e}nement'', a {\'e}t{\'e} {\'e}crite le jour m{\^e}me (lendemain 
du premier mai) o{\`u} j'ai re{\c c}u ces documents, dans l'{\'e}motion encore de la 
d{\'e}couverte\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 300 35--39
Avec la section ``La note --- ou la nouvelle {\'e}thique~(1)'', cette note est la 
seule note ou section que j'aie {\'e}t{\'e} oblig{\'e} de r{\'e}crire plusieurs fois, parce que ce 
qui ``sortait'' dans la premi{\`e}re version (et m{\^e}me encore dans la suivante) restait 
lest{\'e} de toute l'inertie d'une vision des choses qui m'{\'e}tait coutumi{\`e}re, et qui 
restait loin en de{\c c}{\`a} de la r{\'e}alit{\'e} qu'il s'agissait d'examiner. 
}%

    Depuis le 19~avril, quand j'ai pris connaissance enfin du ``m{\'e}morable 
volume'' des Lectures Notes (LN~900 --- voir notes~\ntmark(51)\ntmark(52)), ceia faisait la troi\-%
si{\`e}me grande d{\'e}couverte au sujet des solennit{\'e}s du grand Enterrement, c'est celle 
aussi qui me semble de la port{\'e}e la plus grande, aussi bien par l'{\'e}clairage qu'elle 
fournit des actions de personnes {\`a} qui j'ai {\'e}t{\'e} li{\'e} de pr{\`e}s, que par ses implica\-%
tions comme ``tableau de m{\oe}urs'' d'une {\'e}poque, apparemment unique (mais il est vrai 
que je suis ignorant en histoire\dots). 

    La deuxi{\`e}me d{\'e}couverte avait suivi de pr{\`e}s la premi{\`e}re --- celle de l'exhuma\-%
% Page 0131 = 301 1--34
\origpage{301}%
tion des ``motifs'', depuis douze ans enterr{\'e}s. Apr{\`e}s le ``m{\'e}morable volume'', j'ai 
eu droit au ``m{\'e}morable s{\'e}minaire'' --- ce ``s{\'e}minaire'' qui n'a jamais eu lieu, affubl{\'e} 
d'un nom bidon (tant SGA que le num{\'e}ro~4\half), et enrichi de ``l'Etat~0'' d'une 
th{\`e}se-fant{\^o}me, sans compter un expos{\'e} central du (vrai) s{\'e}minaire SGA~5 (qui fait 
figure ult{\'e}rieure, alors qu'il est ant{\'e}rieur de douze ans); expos{\'e} ``emprunt{\'e}'' 
pour les besoins de l'op{\'e}ration sans autre forme de proc{\`e}s. Cette op{\'e}ration bril\-%
lante, et le r{\^o}le que celle-ci a jou{\'e} dans les {\'e}tranges vicissitudes qui ont 
frapp{\'e} ce pauvre s{\'e}minaire SGA~5 (d{\'e}mantel{\'e} de la t{\^e}te, de la queue et du milieu!) 
se sont r{\'e}v{\'e}l{\'e}s progressivement au cours d'une r{\'e}flexion qui s'est poursuivie 
entre les~24 et le 30~avril. (Voir {\`a} ce sujet les cinq notes ``Le comp{\`e}re'', ``La 
table rase'', ``L'Etre {\`a} part'', ``Le signal'', ``Le renversement'', n$^\circ$s~$63'''$, 67, $67'$, 
68,~$68'$.) 

    A peine cette d{\'e}couverte-l{\`a} dig{\'e}r{\'e}e, parall{\`e}lement {\`a} ma r{\'e}flexion r{\'e}tros\-%
pective ``Mon ami Pierre'' tirant {\`a} sa fin, et au moment o{\`u} je venais le 30~avril de 
mettre fi{\`e}rement le point final et d{\'e}finitif (l{\`a} c'{\'e}tait s{\^u}r --- cette fois j'y 
{\'e}tais enfin!) sous cet interminable Enterrement, avec la ``note finale'' au nom 
doublement euphorique ``Epilogue --- ou l'Accord Unanime'' --- que je re{\c c}ois ce paquet 
de malheur, qui remet en cause point final, {\'e}pilo\correct{q}{g}ue, mises en page et num{\'e}rota\-%
tions\dots\ Un rapide coup d'{\oe}il sur la documentation et sur les annotations et 
lettres qui l'accompagnaient montraient {\`a} l'{\'e}vidence que c'{\'e}tait foutu mon point 
final, et les beaux ordonnancements d'un Enterrement premi{\`e}re classe dont je 
m'appr{\^e}tais {\`a} fignoler les derniers d{\'e}tails --- j'{\'e}tais bon {\`a} reprendre le harnais 
de ma{\^\i}tre de c{\'e}r{\'e}monie\dots\ 

    Dieu sait pourtant qu'il avait eu du temps pour m'informer de la situation, 
mon ami Zoghman! {\c C}a doit faire dix ans qu'elle dure sous forme larv{\'e}e, et trois 
ans au moins sous ``forme aigu{\"e}'' (et encore c'est un euph{\'e}misme) --- depuis le 
Colloque en question, o{\`u} il a bien d{\^u} sentir le vent sans avoir {\`a} attendre la 
parution l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s des ``Actes'' hautement officiels sous le parrainage de son 
illustre ex-patron et protecteur. 

    Quelques mois apr{\`e}s la soutenance de sa th{\`e}se (en f{\'e}vrier~1979), il {\'e}tait 
venu pour m'apporter un exemplaire au village o{\`u} j'avais habit{\'e} pendant six ans. 
Manque de chance, je venais d'en partir (pour ne jamais y retourner, sauf en 
passant\dots) quelques jours avant, pour me retirer dans la solitude. Il n'a ren\-%
contr{\'e} que ma fille, qui m'a remis la th{\`e}se plus tard. C'est l'an d'apr{\`e}s je crois 
% Page 0132 = 302 1--26
\origpage{302}%
qu'on a finalement fait connaissance, {\`a} la Fac de Montpellier, o{\`u} on a d{\^u} bavarder 
une heure ou deux. Je n'{\'e}tais gu{\`e}re branch{\'e} sur les maths {\`a} ce moment et ne devais 
plus tellement me rappeller ni d'une th{\`e}se que j'avais d{\^u} feuilleter en quelques 
minutes, ni du nom de son auteur. Cela n'a pas emp{\^e}ch{\'e} que le contact a {\'e}t{\'e} cha\-%
leureux. Je me rappelle bien d'un courant imm{\'e}diat de sympathie mutuelle. On n'a 
pas tellement parl{\'e} maths (pas que je me souvienne), mais surtout de choses plus 
ou moins personnelles. Zoghman m'a dit par la suite (chose que j'avais oubli{\'e}e) 
qu'il a pu quand m{\^e}me m'expliquer un peu la ``philosophie'' des $\sD$-modules, et qu'il 
avait {\'e}t{\'e} content de la rencontre, de m'avoir senti ``vibrer'' si peu que ce soit 
en apprenant par lui des choses nouvelles, et pourtant aussi (d'une certaine 
fa{\c c}on) ``attendues''. Ce dont je me rappelle surtout, c'est l'impression que m'avait 
fait sa personne --- une impression de force obstin{\'e}e et calme, celle d'un ``fonceur''. 
A ce moment-l{\`a}, beaucoup plus que lors de notre rencontre l'an dernier ou au cours 
de la correspondance qui l'a suivie, j'ai eu l'impression d'une forte affinit{\'e} de 
temp{\'e}raments --- par ce c{\^o}t{\'e} ``fonceur'' notamment. Mais les deux ou trois ans qui 
se sont {\'e}coul{\'e}s entre les deux rencontres semblent l'avoir entam{\'e} pas mal\dots\ 

    Je ne me rappelle pas que lors de notre premi{\`e}re et br{\`e}ve rencontre, 
Zoghman m'ait parl{\'e} de l'isolement dans lequel il avait travaill{\'e}, du manque de 
tout encouragement de la part des ``sommit{\'e}s'' qui avaient {\'e}t{\'e} mes {\'e}l{\`e}ves. S'il l'a 
laiss{\'e} entendre, il n'a pas d{\^u} insister. A ce moment d{\'e}j{\`a} la chose n'avait rien 
pour me surprendre\fnmark(*). Je ne saurais dire si c'{\'e}tait avant ou apr{\`e}s le Colloque 
\footnotetext{\fntag(*)% 302 27--34
(30 mai) Ce n'est pas tout {\`a} fait vrai --- je reprojette sur le pass{\'e} des 
dispositions d{\'e}sabus{\'e}es plus r{\'e}centes. Je me rappelle, lors de la rencontre avec 
Zoghman l'{\'e}t{\'e} dernier encore, avoir {\'e}t{\'e} surpris qu'aucun de mes {\'e}l{\`e}ves cohomolo\-%
gistes (plus particuli{\`e}rement Deligne, Verdier, Berthelot, Illusie) n'aient 
{\'e}paul{\'e} Zoghman dans son travail. Cette surprise a {\'e}t{\'e} renouvel{\'e}e lors du passage 
de Deligne chez moi, une dizaine de jours plus tard (j'ai d{\^u} lui toucher un mot 
sur Zoghman, sans rencontrer d'{\'e}cho) et par la suite, par une conversation t{\'e}l{\'e}\-%
phonique avec Illusie. (Voir {\`a} ce sujet la note ``La mystification'', n$^\circ$~$85'$.) 
}%
de Luminy de juin~1981~\fnmark(**). Si c'{\'e}tait apr{\`e}s, il aurait eu quand m{\^e}me des 
\footnotetext{\fntag(**)% 302 35--36
(3 juin) C'{\'e}tait avant --- en f{\'e}vrier 1980, un an apr{\`e}s la soutenance de 
sa th{\`e}se. 
}%
choses toutes chaudes sur l'estomac --- et il n'en donnait vraiment pas l'impression. 
Plut{\^o}t celle d'un homme qui sait ce qu'il a envie de faire et ce qu'il veut, et 
qui suit son chemin tranquille, ne cherchant noise et sans qu'on lui cherche 
noise. 

% Page 0133 = 303 1--34
\origpage{303}%
    On n'a pas continu{\'e} alors {\`a} s'{\'e}crire. Mais je me souvenais bien de lui, 
et au d{\'e}but de l'ann{\'e}e derni{\`e}re je lui ai {\'e}crit un mot, {\`a} tout hasard, pour lui 
demander s'il {\'e}tait peut-{\^e}tre en situation de disponibilit{\'e} pour s'atteler {\`a} un 
magnifique travail de fondements pour une ``topologie mod{\'e}r{\'e}e'' qui (il me semblait) 
attendait seulement que quelqu'un de sa trempe s'y attel{\'e}. Sans que Zoghman me le 
dise d'abord clairement, il s'est av{\'e}r{\'e} qu'il n'{\'e}tait pas vraiment int{\'e}ress{\'e} par 
cette perspective --- par contre il paraissait content de saisir cette occasion 
d'une nouvelle rencontre. J'{\'e}tais alors trop hors du coup pour bien me rendre 
compte de la situation, je m'imaginais que la th{\'e}orie des $\sD$-modules {\'e}tait d{\'e}sor\-%
mais chose faite et close, comme l'est disons la th{\'e}orie de dualit{\'e} coh{\'e}rente 
\ntmark(78_1), et que Mebkhout {\'e}tait peut-{\^e}tre {\`a} court de ``grandes t{\^a}ches''. C'est avec 
notre rencontre l'{\'e}t{\'e} dernier seulement que je me suis rendu compte que dans la 
th{\'e}orie m{\^e}me qu'il avait d{\'e}marr{\'e}e, les ``grandes t{\^a}ches'' ne manquent pas --- et 
certaines n'ont pas m{\^e}me {\'e}t{\'e} entam{\'e}es, faute d'avoir seulement {\'e}t{\'e} vues! 

    Toujours est-il que c'{\'e}tait l{\`a} une occasion toute trouv{\'e}e d'une deuxi{\`e}me 
rencontre, et cette fois pas en coup de vent comme la premi{\`e}re. Zoghman a d{\^u} 
rester chez moi peut-{\^e}tre une semaine l'{\'e}t{\'e} dernier, au mois de juin je crois. 
Au niveau math{\'e}matique, notre rencontre a servi surtout {\`a} me mettre au courant 
tant bien que mal du yoga des $\sD$-modules. J'ai {\'e}t{\'e} lent {\`a} me ``d{\'e}geler'', ayant un 
peu perdu contact avec mes anciennes amours cohomologiques, et {\'e}tant surtout 
embringu{\'e} dans l'{\'e}criture de la ``Poursuite des Champs'', qui se place dans des 
registres assez diff{\'e}rents. Zoghman ne s'est pas d{\'e}courag{\'e} de me voir {\'e}couter 
d'une oreille un peu distraite, il est revenu {\`a} la charge sans se lasser, avec 
une patience touchante. J'ai fini par me d{\'e}clencher, je crois, quand j'ai compris 
que ces fameux $\sD$-modules n'{\'e}taient autre chose que ce que j'avais il y a long\-%
temps appel{\'e} {\em cristaux de modules}, et qu'{\`a} ce titre {\c c}a 
gardait un sens sur des espaces singuliers. Du coup, je voyais remonter de pro\-%
fondeurs oubli{\'e}es tout un r{\'e}seau d'intuitions de mon pass{\'e} cristallino-diff{\'e}ren\-%
tiel, et se r{\'e}enclencher des r{\'e}flexes un peu rouilles de mon pass{\'e} ``six op{\'e}ra\-%
tions''\dots\ 

    C'est Zoghman qui du coup a {\'e}t{\'e} un peu largu{\'e} peut-{\^e}tre, ou bien est-ce 
apr{\`e}s coup plut{\^o}t qu'il a d{\'e}cid{\'e} qu'il ne risquerait pas ses doigts dans cet 
engrenage-l{\`a} (pas plus que mon ami Pierre n'a voulu y mettre les siens --- alors 
qu'il avait {\'e}t{\'e} tout feu, tout flamme tant que j'{\'e}tais dans les parages\dots). 
\nextnt(->78')

\bigbreak
% Page 0134 = 304 1--21
\origpage{304}%
\xntmark(78_1) Il y a pourtant un certain nombre de r{\'e}sultats ``fins'' de dualit{\'e} 
coh{\'e}rente, notamment sur la structure des ``modules de diff{\'e}rentielles dualisantes'', 
leur relation aux modules de diff{\'e}rentielles ``na{\"\i}ves'', et les applications trace 
et r{\'e}sidu dans le cas plat non lisse, que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s vers la fin des 
ann{\'e}es cinquante et qui n'ont jamais {\'e}t{\'e} publi{\'e}s {\`a} ma connaissance. Cela n'emp{\^e}\-%
che que pour l'essentiel, la th{\'e}orie de dualit{\'e} coh{\'e}rente (dans le cadre sch{\'e}\-%
matique tout au moins), tout comme celle de la dualit{\'e} {\'e}tale (et sa variante 
pour la cohomologie discr{\`e}te des espaces localement compacts, d{\'e}velopp{\'e}e par 
Verdier sur le mod{\`e}le {\'e}tale), ou encore l'alg{\`e}bre lin{\'e}aire ou la topologie g{\'e}n{\'e}\-%
rale, apparaissent comme des th{\'e}ories pour l'essentiel {\em achev{\'e}es}\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 304 22--24
(12 juin) Ce n'est pas tout {\`a} fait vrai pour la dualit{\'e} {\'e}tale, tant que les 
conjectures de puret{\'e} et le ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'' ne seront prouv{\'e}s en toute 
g{\'e}n{\'e}ralit{\'e}. 
}%
dans la nature donc d'{\em outils\/} parfaitement au point et pr{\^e}ts {\`a} l'usage, 
et non d'une {\em substance\/} tant soit peu inconnue qu'il s'agirait de p{\'e}n{\'e}\-%
trer et d'assimiler. 

\bigbreak
\xntmark(78') Notre rencontre s'est faite dans une ambiance de confiance amicale et 
d'affection. Cette ambiance pourtant n'a pas tenu ses promesses. Je me rends 
compte maintenant que d{\`e}s ce moment la confiance {\'e}tait loin d'{\^e}tre compl{\`e}te chez 
mon ami. C'{\'e}tait deux ans apr{\`e}s le fameux Colloque, et un an apr{\`e}s la parution des 
``Actes'' dans Ast{\'e}risque\fnmark(**) --- {\`a} un moment donc o{\`u} il se trouvait faire les frais 
\footnotetext{\fntag(**)% 304 25--26
(9 Octobre) Zoghman me signale que ces ``Actes'' ne sont effectivement parus 
qu'aux d{\'e}buts de l'ann{\'e}e~1984. 
}%
d'une spoliation scandaleuse. Mais il n'a bien voulu m'en informer il y a tout 
juste quatre jours seulement! Quand il est venu l'an dernier, il revenait d'un 
autre Colloque de Luminy\fnmark(***) (cette fois carr{\'e}ment sur le th{\`e}me des $\sD$-modules), 
\footnotetext{\fntag(***)% 304 27--36
(7 mai) Il y a une l{\'e}g{\`e}re confusion de m{\'e}moire ici --- je crois plut{\^o}t qu'il 
s'appr{\^e}tait {\`a} aller au colloque. D{\`e}s ce moment bien s{\^u}r, il ne manquait pas de rai\-%
sons pour ces ``termes amers'' (et vagues) dont je me suis souvenu. Mais cette amer\-%
tume {\'e}tait encore relanc{\'e}e par son passage {\`a} Luminy apr{\`e}s son s{\'e}jour chez moi. 
J'en ai eu des {\'e}chos par un coup de fil qu'il m'a donn{\'e} {\`a} son retour de Luminy. 
D{\`e}s ce moment j'ai eu le sentiment tr{\`e}s net qu'il {\'e}tait accouru {\`a} Luminy pour le 
plaisir de se faire malmener par ``les gens'' (sans trop me demander lesquels) qui 
l'avaient g{\'e}n{\'e}reusement invit{\'e}, pour le plaisir, eux, de pouvoir le traiter en 
quantit{\'e} n{\'e}gligeable. J'ai d{\^u} le lui dire ou le laisser entendre, ce qui n'a pas 
d{\^u} am{\'e}liorer alors les dispositions de mon ami {\`a} mon {\'e}gard. 
}%
% Page 0135 = 305 1--33
\origpage{305}%
o{\`u} on l'avait encore g{\'e}n{\'e}reusement invit{\'e} et o{\`u} il s'{\'e}tait empress{\'e} d'accourir. 
Il en parlait en termes {\`a} la fois amers et vagues, laissant entendre que mainte\-%
nant qu'il avait tir{\'e} les marrons du feu, c'{\'e}taient ``les autres qui avaient tout 
fait''. Je pouvais m'imaginer le tableau en effet --- surtout Verdier se rappelant 
soudain de la paternit{\'e} des cat{\'e}gories triangul{\'e}es (et d{\'e}riv{\'e}es aussi, tant qu'{\`a} 
faire!) qu'il avait laiss{\'e}es pour compte pendant dix ou quinze ans, tol{\'e}rant 
tout juste que son ``{\'e}l{\`e}ve'' Mebkhout les utilise dans ses travaux\dots~\ntmark(81). 

    Sans qu'il ait voulu alors s'en expliquer clairement, Zoghman en avait gros 
sur le c{\oe}ur semblait-il au sujet de Verdier, chose bien compr{\'e}hensible vu le 
comportement peu encourageant de son ex-patron. Pourtant, mes autres {\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes, Deligne, Berthelot, Illusie, n'avaient pas plus daign{\'e} s'int{\'e}res\-%
ser {\`a} ce qu'il faisait et l'{\'e}pauler peu ou prou. Mais on aurait presque dit que 
pour Zoghman cela ne pouvait qu'aller de soi, n'ayant jamais (aurait on dit) 
fait l'exp{\'e}rience d'une autre attitude que celle-l{\`a} parmi ses a{\^\i}n\'es. S'il en 
voulait alors {\`a} quelqu'un parmi mes ex-{\'e}l{\`e}ves, c'{\'e}tait uniquement et exclusivement 
{\`a} Verdier. 

    D'apr{\`e}s les allusions de Zoghman (qu'il ne tenait visiblement pas {\`a} 
pr{\'e}ciser), j'ai compris qu'``on'' minimisait syst{\'e}matiquement la port{\'e}e de ce 
qu'il avait fait --- un point et c'est tout. C'est l{\`a} apr{\`e}s tout la chose la plus 
commune du monde. L'appr{\'e}ciation de l'importance d'une chose {\'e}tant dans une 
large mesure subjective, c'est chose courante et quasiment universelle d'attribuer 
plus de m{\'e}rite et d'importance {\`a} ses propres travaux, {\`a} ceux de ses copains et 
de ses alli{\'e}s, qu'{\`a} ceux des autres, et surtout de ceux qu'on a envie de minimiser 
pour une raison ou une autre. (Et la ``raison'' en l'occurence ne pr{\'e}sentait pas 
vraiment un myst{\`e}re pour moi!) Rien ne pouvait me laisser soup{\c c}onner que bien 
au del{\`a} de telles attitudes courantes, il y avait ici une op{\'e}ration d'escroquerie 
pure et simple, o{\`u} il n'{\'e}tait nullement question de ``minimiser'', mais bien 
d'{\em escamoter\/} sans plus la paternit{\'e} de Mebkhout sur les id{\'e}es et r{\'e}sul\-%
tats qui redonnaient vie l{\`a} o{\`u} il y avait eu stagnation\dots\ 

    Pourtant, s'il y avait une personne au monde {\`a} qui il {\'e}tait naturel que 
mon ami s'en ouvre, c'{\'e}tait bien moi dont l'{\oe}uvre l'avait inspir{\'e} pendant ces 
ann{\'e}es de travail obstin{\'e}, dans l'amertume parfois, {\`a} contre-courant de la mode 
du jour --- moi qui le recevais affectueusement dans ma maison, me faisant un peu 
% Page 0136 = 306 1--21
\origpage{306}%
son {\'e}l{\`e}ve {\`a} mon tour en apprenant de mon mieux ce qu'il prenait plaisir {\`a} 
m'enseigner\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 306 22--37
Pas plus que de son propre enterrement, Zoghman ne m'a d'ailleurs parl{\'e} du 
mien, alors que {\c c}a faisait bient{\^o}t dix ans pourtant qu'il {\'e}tait vraiment aux 
premi{\`e}res loges pour en suivre le d{\'e}roulement! Pour tout dire, ses ``protecteurs'' 
(un peu r{\'e}ticents sur les bords) avaient bien voulu m{\^e}me qu'il porte de ses mains 
un petit coin du cercueil portant ma d{\'e}pouille --- mais ils ne lui ont pas pardonn{\'e} 
d'{\^e}tre le seul parmi les convives qui se permette de prononcer parfois ce nom que 
tous les autres taisent! 

    Ainsi, mon ami devait se sentir en porte-{\`a}-faux dans sa relation {\`a} moi, et 
il n'a pas su trouver en lui la simplicit{\'e} pour assumer un pass{\'e} charg{\'e} (comme 
l'a {\'e}t{\'e} le mien) d'ambigu{\"\i}t{\'e}s, et me parler sans d{\'e}tours et clairement. Parler de 
son enterrement, c'{\'e}tait aussi parler du mien et du r{\^o}le que lui-m{\^e}me y avait 
jou{\'e}\dots\ Toujours est-il que si j'ai fini par d{\'e}couvrir ce fameux Enterrement 
dans toute sa spendeur, cela a {\'e}t{\'e} {\`a} l'encontre d'une sorte de ``conspiration du 
silence'' qui englobait tout autant mon ami Zoghman que mon ami Pierre --- et aussi 
sans doute la plupart des amis que j'avais dans le ``grand monde'' math{\'e}matique. 

    (3 juin) Pour d'autres pr{\'e}cisions, voir la note n$^\circ$~!$78''$ qui suit. 
}%

    Apr{\`e}s le passage de mon ami dans une ambiance d'affection chaleureuse, 
il y a d'ailleurs eu un ``retour de manivelle'' imm{\'e}diat. J'ai eu cette impression 
qu'il avait d{\'e}cid{\'e} de reporter sur ma personne la m{\'e}fiance et l'amertume qui 
s'{\'e}taient accumul{\'e}es en lui au cours des huit ou dix ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es, sous l'ai\-%
guillon de l'indiff{\'e}rence et du d{\'e}dain qu'il avait rencontr{\'e}s chez certains de 
ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves. Dans les mois qui ont suivi, la correspondance entre 
nous n'a jamais quitt{\'e} le registre aigredoux --- elle s'est arr{\^e}t{\'e}e finalement sur 
une carte de v{\oe}ux de nouvelle ann{\'e}e, qui n'a jamais re{\c c}u de r{\'e}ponse. 

    C'est fin mars seulement que j'ai r{\'e}contact{\'e} Zoghman, pour lui envoyer 
``Le poids d'un pass{\'e}'' et les notes que j'avais alors rajout{\'e}es {\`a} cette section 
(n$^\circ$s~45, 46, 47,~50). C'{\'e}tait pour lui demander s'il {\'e}tait d'accord que je le 
fasse figurer comme je l'avais fait, dans la courte r{\'e}flexion sur mon {\oe}uvre 
(dans la note ``Mes orphelins'', n$^\circ$~46), alors qu'il serait clair pour tous que 
j'utilisais des informations qu'il m'avait donn{\'e}es, et dont il pouvait juger 
qu'elles {\'e}taient confidentielles. Je n'{\'e}tais nullement s{\^u}r que mon ami ne pr{\'e}f{\'e}\-%
rerait pas (comme d'autres avant lui) ``s'{\'e}craser plut{\^o}t que de d{\'e}plaire''. Cela 
m'aurait fait de la peine s'il en avait {\'e}t{\'e} ainsi. 

    J'ai trouv{\'e} le temps long d'avoir sa r{\'e}ponse, re{\c c}ue dix jours apr{\`e}s seule\-%
ment. Je m'attendais un peu qu'elle serait encore mi-chair, mi-poisson --- mais 
% Page 0137 = 307 1--32
\origpage{307}%
cette fois elle {\'e}tait franchement chaleureuse. Il me donnait son accord sans 
r{\'e}serves, {\'e}mu m{\^e}me, avec les termes en lesquels je parlais de lui. 

    C'est {\`a} la page~6 de sa longue lettre (de huit pages) qu'il signale, comme 
en passant et {\`a} propos du ``nombre impressionnant'' d'applications de son th{\'e}or{\`e}me 
(``aussi bien dans le cadre de la topologie {\'e}tale que dans le cadre transcendant'') 
que celui-ci figure toujours dans la litt{\'e}rature sous le nom de ``correspondance 
de Riemann---Hilbert''\fnmark(*). Il le dit de fa{\c c}on si accessoire presque, et avec {\c c}a 
\footnotetext{\fntag(*)% 307 33--34
Voir citation de sa lettre dans la note ``Un sentiments d'injustice et 
d'impuissance'', n$^\circ$~$44''$. 
}%
une {\'e}criture illisible comme {\`a} plaisir, que {\c c}a a failli passer enti{\`e}rement {\`a} 
l'as! Je m'en suis quand m{\^e}me souvenu, c'{\'e}tait vraiment une chose {\'e}trange. Si 
{\'e}trange m{\^e}me qu'elle paraissait {\`a} peine croyable, et puis peut-{\^e}tre mon ami 
exag{\'e}rait, visiblement il en voulait {\`a} tous y compris {\`a} moi qui pourtant ne lui 
voulais que du bien, c'{\'e}tait quand m{\^e}me assez clair. J'ai donc rajout{\'e} une 
note (sacr{\'e} Zoghman, je croyais en avoir termin{\'e} pourtant!) baptis{\'e}e ``L'inconnu 
de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', en plus de deux autres ``L'instinct 
et la mode --- ou la loi du plus fort'' (j'avais aussi beaucoup pens{\'e} {\`a} lui, parmi 
d'autres encore, en l'{\'e}crivant) et ``Poids en conserve et douze ans de secret''. 
Cette note sur ``L'inconnu de service'', je l'ai d'abord {\'e}crite sans une conviction 
totale; Zoghman me paraissait tellement nou{\'e} et empli de contradictions que je 
me demandais dans quoi je m'embarquais en me faisant simplement son {\'e}cho, sans 
tellement conna{\^\i}tre les faits par moi-m{\^e}me. La pens{\'e}e ne m'avait pas effleur{\'e} 
qu'il pouvait y avoir une escroquerie, et encore moins que Verdier ou Deligne 
eux-m{\^e}mes {\'e}taient impliqu{\'e}s. Rien dans ce que Zoghman m'avait dit ne pouvait le 
sugg{\'e}rer\dots\ 

    Pourtant aussi bien l'un que l'autre {\'e}taient li{\'e}s de si pr{\`e}s {\`a} ce th{\'e}or{\`e}me 
du bon Dieu, que sa paternit{\'e} ne pouvait gu{\`e}re {\^e}tre escamot{\'e}e sans au moins leur 
accord tacite. {\c C}a a d{\^u} travailler en moi dans les jours qui ont suivi. Je me suis 
souvenu que Deligne y avait abondamment r{\'e}fl{\'e}chi, {\`a} ce probl{\`e}me r{\'e}solu (dix ans 
plus tard) par Zoghman --- et puis Verdier apr{\`e}s tout, il a fait fonction de direc\-%
teur de recherches; m{\^e}me s'il ne s'est pas beaucoup fatigu{\'e} pour son {\'e}l{\`e}ve et 
qu'il l'aurait plut{\^o}t battu froid et d{\'e}courag{\'e} qu'autre chose, il devait au 
moins savoir quels {\'e}taient les deux th{\'e}or{\`e}mes principaux dans ce travail --- 
Zoghman lui a s{\^u}rement expliqu{\'e}, au cours de ces fameux ``entretiens'' que Verdier 
% Page 0138 = 308 1--31
\origpage{308}%
a bien voulu lui accorder! J'ai donc enrichi la note d'un commentaire sur la 
relation du travail de Mebkhout avec une tentative ant{\'e}rieure de Deligne, et 
d'une note de b.~de p.~sur le r{\^o}le de Verdier. C'{\'e}tait en m{\^e}me temps aussi un 
coup de sonde vis-{\`a}-vis de mon ami Zoghman\dots\ 

    On pourrait penser que du coup, Zoghman va sauter sur l'occasion pour 
d{\'e}voiler enfin, enfin, ses batteries, cach{\'e}es depuis trois ans, qui vont enfin 
faire {\'e}clater la claire v{\'e}rit{\'e} et faire triompher la cause de l'opprim{\'e}! Mais 
pas du tout! Quinze jours de silence, suivis d'une lettre o{\`u} il est question 
de tout (en maths) sauf du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu --- ou plut{\^o}t, il se borne {\`a} 
son sujet {\`a} me donner la r{\'e}f{\'e}rence pr{\'e}cise dans sa th{\`e}se, que je lui avais deman\-%
d{\'e}e. (Je voulais quand m{\^e}me savoir o{\`u} il se trouvait prouv{\'e}, ce fameux th{\'e}or{\`e}me 
sur lequel je m'engageais si fermement!). 

    Il a fallu que dans ma r{\'e}ponse {\`a} cette lettre, je lui dise quelques mots 
au sujet de ``la vaste escroquerie {\`a} l'{\'e}gard de mon {\oe}uvre'' que je venais de d{\'e}cou\-%
vrir (avec le ``m{\'e}morable volume'' LN~900, et de plus me ``promettant bien du plaisir'' 
dans les jours prochains {\`a} faire connaissance avec SGA~4\half\ {\`a} la biblioth{\`e}que de 
la Fac) --- pour qu'apr{\`e}s un autre silence de dix jours encore, mon ami enfin se 
d{\'e}cl\correct{a}{e}nche! 

    Cette fois enfin il ``mettait le paquet'' --- un {\em gros} paquet, pour le coup, 
de documents judicieusement choisis, me permettant ({\`a} moi qui ne hante gu{\`e}re les 
biblioth{\`e}ques, ni m{\^e}me les piles de tirages {\`a} part qui s'entassent dans mon bu\-%
reau {\`a} la Fac\dots) de me faire une id{\'e}e {\'e}quilibr{\'e}e d'une ``ambiance'', dans laquelle 
nombreux restent encore ceux qui ne sont pas partie prenante {\`a} mes longues et 
solennelles Obs{\`e}ques\fnmark(*). A c{\^o}t{\'e} de la principale ``pi{\`e}ce {\`a} conviction'' (les deux 
\footnotetext{\fntag(*)% 308 32--37
(12 juin) Toujours est-il que Katz, Manin, Langlands ne semblent pas en fai\-%
re partie\dots\ 

(Mars 1985) Pour un autre son de cloche concernant Katz, voir cependant la note 
``Les points sur les~{\em i\/}'', n$^\circ$~164 (II5), et ``Les m\correct{o}{a}n{\oe}uvres'' (n$^\circ$~169), ``Episode~2''. 

(Avril 1985) De m{\^e}me pour Langlands, voir la note ``La pr{\'e}-exhumation~(2)'', 
n$^\circ$~$175'_1$. 
}%
articles du fameux Colloque, faisant {\'e}clater l'incroyable mystification), et d'un 
autre ``m{\'e}morable article'' (cette fois de la plume de Verdier\fnmark(**)), il y avait le 
\footnotetext{\fntag(**)% 308 38--38
Voir au sujet de cet article la note ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences'', n$^\circ$~82. 
}%
discours de N.~Katz sur le ``Laur{\'e}at Fields'' Deligne, en plus d'un expos{\'e} de 
Langlands et d'un autre de Manin au m{\^e}me Congr{\`e}s de Helsinki~1978; puis ``Th{\'e}orie 
de Hodge~I'' de Deligne au Congr{\`e}s de Nice~1970 (o{\`u} il est fait encore allusion 
{\`a} la ligne~3 {\`a} une ``th{\'e}orie conjecturale des motifs de Grothendieck''~\ntmark(78'_1)), 
% Page 0139 = 309 1--28
\origpage{309}%
et ``Poids dans la Cohomologie des Vari{\'e}t{\'e}s Alg{\'e}briques'' du m{\^e}me Deligne, Congr{\`e}s 
de Vancouver~1974 (o{\`u} mon nom n'est pas prononc{\'e}~\ntmark(78'_2)); plus enfin une corres\-%
pondance avec A.~Borel (encore un vieux copain, dont j'apprends en m{\^e}me temps 
qu'il est de retour {\`a} Z{\"u}rich\dots), et deux notes aux CRAS de Mebkhout, dont 
l'une de~1980 est un r{\'e}sum{\'e} du Chap.~V de sa th{\`e}se (pass{\'e}e l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente), 
mettant un peu plus en valeur le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu\fnmark(*). Sans compter encore un 
\footnotetext{\fntag(*)% 309 29--31
Pour une r{\'e}f{\'e}rence pr{\'e}cise pour cette note, la th{\`e}se de Mebkhout et le 
th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, voir la note ``Le pav{\'e} et le beau monde --- ou vessies et 
lanternes'', n$^\circ$~80. 
}%
document, chut! communiqu{\'e} sous le sceau du secret, et dont je ne dirai pas ici 
un mot de plus\dots\ 

    Deux lettres accompagnent ce substantiel envoi (lettres du~27 et~29 avril), 
l'une fort longue et toutes deux substantielles. Maintenant qu'il vient enfin de 
vendre la m{\`e}che (la vraie, cette fois!), Zoghman continue pourtant {\`a} m'exhorter 
{\`a} la plus extr{\^e}me prudence, comme il le faisait depuis que je l'avais recontact{\'e}. 
Si je l'{\'e}coutais, je me garderais bien de rendre publiques mes notes de r{\'e}flexion, 
qui resteraient l'objet d'un secret absolu entre lui et moi --- pas la partie tout 
au moins qui met en cause qui que ce soit, vu qu'``ils'' ont ``tous les pouvoirs'' 
et que ``tout le monde est avec eux''\fnmark(**)! Pourtant, je l'avais bien averti 
\footnotetext{\fntag(**)% 309 32--36
(30 mai) Emport{\'e} par mon {\'e}lan, j'exag{\`e}re un peu ici. A aucun moment Zoghman 
ne m'a sugg{\'e}r{\'e} de m'abstenir de publier telle ou telle partie de mes notes. Der\-%
ni{\`e}rement, il insiste m{\^e}me qu'il faudrait que ces notes paraissent bel et bien 
sous forme de livre, pour le b{\'e}n{\'e}fice de la ``post{\'e}rit{\'e}'', alors qu'un tirage li\-%
mit{\'e} genre preprint lui semble un peu ``un coup d'{\'e}p{\'e}e dans l'eau''. 
}%
Zoghman que ces notes dont je lui envoyais les extraits qui le concernent, sont 
destin{\'e}es {\`a} {\^e}tre rendues publiques, et dans les plus brefs d{\'e}lais. 

    Tous les {\'e}l{\'e}ments semblent enfin r{\'e}unis pour faire triompher la juste cause 
de l'opprim{\'e}, mais la ``victime'' semble faire tout son possible encore pour conti\-%
nuer {\`a} brouiller les cartes comme {\`a} plaisir --- comme par un secret regret (aurait-%
on-dit) d'avoir vendu cette fameuse ``m{\`e}che'' dont Zoghman a bien d{\^u} {\^e}tre (jusqu'au 
fatidique 2~mai) le seul et unique d{\'e}tenteur. Cette ambigu{\"\i}t{\'e} transpara{\^\i}t {\`a} chaque 
ligne (j'exag{\`e}re {\`a} peine) jusque dans les derni{\`e}res lettres encore que je 
viens de recevoir --- y compris la toute derni{\`e}re o{\`u} il m'envoie d'un air de 
sombre triomphe le ``m{\'e}morable article'' au grand complet (alors qu'avec le ``gros 
paquet'' envoy{\'e} d'abord, il n'{\'e}tait parvenu {\`a} se s{\'e}parer encore que des premi{\`e}res 
vingt pages de cette pi{\`e}ce {\`a} conviction ma{\^\i}tresse\fnmark(***)). 
\footnotetext{\fntag(***)% 309 37--38
(9 octobre) Zoghman m'a pr{\'e}cis{\'e} qu'en fait, il n'avait pas d'abord en sa 
possession une X{\'e}rox de l'article complet, qu'il a tir{\'e}e seulement ult{\'e}rieurement. 
}%
% Page 0140 = 310 1--22
\origpage{310}%
Quant {\`a} l'ami Pierre je veux dire Deligne (qui n'est pas Pierre ni ``ami'' pour 
tout le monde\dots), c'est tout juste qu'il n'en chante pas les louanges {\'e}mues --- 
on dirait du coup que ce n'est plus lui, Zoghman, qui est ``victime'' mais non, 
mais bien Deligne, le pauvre, qui a {\'e}t{\'e} influenc{\'e} de fa{\c c}on si n{\'e}faste par ceux 
qui l'entourent --- le seul vilain, et qui l'a si mal entour{\'e}, c'est Verdier (et 
encore\dots\ suivez plut{\^o}t mon regard\dots): d{\'e}cid{\'e}ment j'ai ``d{\^u} lui faire quelque 
chose'' {\`a} Verdier pour qu'il soit vache comme {\c c}a comme pour le seul plaisir de 
nuire, sans compter que c'est moi aussi qui ai {\'e}t{\'e} son patron et moi {\'e}galement 
qui lui ai d{\'e}cern{\'e} le titre de docteur et la gloire et le reste --- les moyens en 
somme du ``pouvoir absolu''!~\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 310 23--26
Ce n'est pas la premi{\`e}re fois que j'entends ce son de cloche du ``pouvoir 
absolu'', par quoi on voudrait se convaincre de sa propre impuissance et la justi\-%
fier. Si quelqu'un a investi quiconque d'un ``pouvoir absolu'' sur sa propre per\-%
sonne, {\`a} lui Zoghman, ce n'est nul autre que Zoghman lui-m{\^e}me! 
}%

    Visiblement, si mon ami en veut {\`a} quelqu'un, ce n'est pas vraiment {\`a} son 
illustre ex-patron, qu'il n'a eu l'honneur de rencontrer pour un ``entretien'' que 
trois fois en dix ans en tout et pour tout (ai j'ai bien compris ce qu'il m'a 
{\'e}crit tout derni{\`e}rement) --- un homme vertigineusement distant, enti{\`e}rement hors 
d'atteinte --- mais c'est celui qu'il peut venir voir quand il lui pla{\^\i}t, et par\-%
tager et son pain et son g{\^\i}te\dots\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 310 27--37
(8 mai) Ce n'est d'ailleurs s{\^u}rement pas un hasard si les signes sans 
{\'e}quivoque du conflit, dans la relation de mon ami {\`a} moi, sont apparus aux lende\-%
mains m{\^e}me de ce s{\'e}jour o{\`u} il a ``partag{\'e} mon \correct{m}{p}ain et mon g{\^\i}te'' dans une ambiance 
d'affection sans r{\'e}serve, abolissant un sentiment de ``distance'' que notre premi{\`e}re 
br{\`e}ve rencontre sans doute n'a pu enti{\`e}rement effacer. Je rencontre l{\`a} une situa\-%
tion qui m'est famili{\`e}re de longue date, sur laquelle je m'exprime (en termes 
relativement g{\'e}n{\'e}raux) dans les deux notes ``Le P{\`e}re ennemi~(1),~(2)'' (sections 
n$^\circ$s~29,~30). Je ne me doutais pas, en les {\'e}crivant en commentaire aux r{\'e}flexions qui 
avaient pr{\'e}c{\'e}d{\'e}, {\`a} quel point la situation-arch{\'e}type que j'y d{\'e}cris allait se 
trouver constamment au centre d'une longue r{\'e}flexion encore {\`a} venir, alors que je 
me croyais pr{\`e}s de toucher au terme de ce voyage! 
}%

    A chaque fois quand Zoghman a fait un nouveau pas pour divulguer quelque 
{\'e}l{\'e}ment nouveau, me faisant conna{\^\i}tre un peu plus une situation de spoliation o{\`u} 
il fait figure de victime (et pouvant aider tant soit peu {\`a} la d{\'e}nouer), je sens 
que c'est comme un {\em arrachement}, l'aboutissement d'une lutte int{\'e}rieure 
{\'e}puisante. Il y a un {\em r{\^o}le\/} auquel il semble s'{\^e}tre identifi{\'e} corps et {\^a}me, 
s'y accrochant comme {\`a} son bien le plus pr{\'e}cieux --- ce r{\^o}le de {\em victime\/} 
% Page 0141 = 311 1--25
\origpage{311}%
qu'il ne peut maintenir qu'en maintenant autour de ce r{\^o}le et de la situation 
qui le justifie, le secret le plus absolu\fnmark(*). Et il peut {\^e}tre d{\'e}chir{\'e} en effet 
\footnotetext{\fntag(*)% 311 26--31
(30 mai) Depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites (6 mai), l'attitude de 
mon ami a {\'e}volu{\'e} de fa{\c c}on draconienne, et je n'ai plus per{\c c}u derni{\`e}rement de 
signes d'un attachement {\`a} un r{\^o}le de victime. Il est bien entendu que les lignes 
qui vont suivre (comme celles qui ont pr{\'e}c{\'e}d{\'e}) concernent certains {\'e}pisodes dans 
la vie de mon ami, et ne pr{\'e}tendent nullement cerner un temp{\'e}rament ou d{\'e}crire 
un parti-pris permanent. 
}%
et m'en vouloir plus que jamais, en ce moment o{\`u}, avec sa collaboration r{\'e}ti\-%
cente (arrach{\'e}e pour ainsi dire par la logique d'une situation cr{\'e}{\'e}e par nul 
autre que moi, avec ces malencontreuses r{\'e}flexions sur un Enterrement sans 
histoires\dots), ce secret va prendre fin, et avec lui peut {\^e}tre aussi ce r{\^o}le 
dans lequel il lui a plu de se maintenir, je ne saurais dire depuis quand. 

    Cet ``enterrement'' de mon ami Zoghman s'est fait par les soins conjugu{\'e}s 
de {\em deux silences}, chacun faisant r{\'e}pons {\`a} l'autre et le provo\-%
quant {\`a} son tour, dans une ronde sans failles o{\`u} le r{\^o}le des uns {\'e}pouse {\'e}troi\-%
tement le r{\^o}le de l'autre --- les spoliateurs et le spoli{\'e}. Si plus d'une fois 
j'ai {\'e}t{\'e} saisi de voir que ``l'enterreur'' {\'e}tait en m{\^e}me temps et plus profond{\'e}\-%
ment son propre ``enterr{\'e}'', j'ai {\'e}t{\'e} saisi autant de voir dans la personne d'un 
autre ami un ``enterr{\'e}'' qui est en m{\^e}me temps, et plus profond{\'e}ment, son propre 
``enterreur'' --- en {\'e}troite connivence avec ceux-l{\`a} m{\^e}me dont il se complait {\`a} 
{\^e}tre la victime consentantes. 

    Et je vois bien que le premier responsable de sa propre spoliation n'est 
autre que mon ami Zoghman lui-m{\^e}me, qui depuis trois ans acqui{\`e}ce par son 
silence {\`a} son humiliation par ceux qui en prennent {\`a} leur aise avec lui. Il 
avait tout en mains pour se battre --- et il a choisi pendant trois ans d'oublier 
m{\^e}me qu'il avait des mains, et d'{\^e}tre vaincu sans avoir lutt{\'e}\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 311 32--36
(30 mai) C'est l{\`a} une vision certes subjective chez quelqu'un qui a en 
lui un temp{\'e}rament de lutteur, de quelqu'un en qui cette fibre-l{\`a} pouvait sembler 
absente. Il semblerait bien que depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, la fibre 
combative se soit r{\'e}veill{\'e}e en mon ami, et qu'il est d{\'e}cid{\'e} {\`a} se battre contre 
une iniquit{\'e} dont il a fait les frais. 
}%

\bigbreak
\xntmark(78'_1) Je n'avais jamais tenu entre les mains cette courte communication pr{\'e}li\-%
minaire, mais seulement les publications plus circonstanci{\'e}es ``Th{\'e}orie de Hodge~%
II, III'' parues dans les Publications Math{\'e}matiques. C'est pourquoi j'avais {\'e}t{\'e} 
sous l'impression que Deligne n'avait pas jug{\'e} utile de jamais faire allusion {\`a} 
% Page 0142 = 312 1--21
\origpage{312}%
un r{\^o}le jou{\'e} par la th{\'e}orie des motifs dans la gen{\`e}se de ses id{\'e}es sur la 
th{\'e}orie de Hodge. Je me disais que s'il avait eu le d{\'e}sir de mentionner un r{\^o}le 
que j'avais pu jouer aupr{\`e}s de lui\fnmark(*), il l'aurait sans doute fait avec ``Th{\'e}orie 
\footnotetext{\fntag(*)% 312 22--26
(30 mai) Je minimisais d'ailleurs syst{\'e}matiquement, jusqu'{\`a} il y a quel\-%
ques semaines encore, ce r{\^o}le. Voir {\`a} ce sujet la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'' n$^\circ$~$67'$, 
du 27~mai, o{\`u} je me rends compte pour la premi{\`e}re fois de cette attitude chez 
moi et en per{\c c}ois le sens. 
}%
de Hodge~II'' qui constitue son travail de th{\`e}se, ce qui {\'e}tait l'occasion o{\`u} 
jamais de mentionner ce genre de choses\fnmark(**). Je viens de voir qu'il s'est acquit\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 312 27--28
(30 mai) Je ne me rappelle pas non plus avoir {\'e}t{\'e} contact{\'e} pour faire 
partie du jury de th{\`e}se. L'Enterrement d{\'e}j{\`a} allait bon train\dots\ 
}%
t{\'e} une fois pour toutes de la formalit{\'e} de me mentionner, par cette ligne lapi\-%
daire\fnmark(***) faisant allusion {\`a} ``la th{\'e}orie conjecturale des motifs de 
\footnotetext{\fntag(***)% 312 29--38
Serre figure aussi implicitement dans la m{\^e}me ligne par le signe de renvoi~%
[3] --- le lecteur curieux trouvera son nom dans la bibliographie {\`a} Hodge~I. 
Cette ligne-t{\'e}moin exp{\'e}ditive est la seule s{\^u}rement entre~1968 et aujourd'hui 
o{\`u} il se trouve une allusion (si sybilline soit-elle) aux ``sources'' qu'elle men\-%
tionne en une haleine: Serre (alias~[3]), motifs, Grothendieck\dots\ 

(28 mai) Je suis pourtant tomb{\'e} depuis sur une autre telle allusion, fort int{\'e}\-%
ressante vue l'occasion tr{\`e}s particuli{\`e}re. Voir {\`a} ce sujet la note ``L'Eloge 
Fun{\`e}bre~(1) --- ou les compliments'' n$^\circ$~104, et la fin de la note qui la pr{\'e}c{\`e}de 
(``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' n$^\circ$~97), situant cette 
``occasion particuli{\`e}re''. 
}%
Grothendieck'', avec m{\^e}me une r{\'e}f{\'e}rence {\`a} la clef ({\`a} l'expos{\'e} de Demazure au 
s{\'e}minaire Bourbaki). 

    Rien {\`a} dire, encore une fois! L'id{\'e}e ne lui est pas venue de pr{\'e}ciser 
qu'il avait appris cette th{\'e}orie (toute conjecturale, ne l'oublions pas!) par 
une {\em autre source} que ce maigre texte de Demazure, qui ne peut 
donner aucune image d'une th{\'e}orie d'une grande ichesse (toute conjecturale!), 
qui se retrouve en filigrame {\`a} travers toute l'{\oe}uvre ult{\'e}rieure de Deligne 
autour du yoga des poids --- en attendant l'escalade du ``volume pirate'' LN~900 
o{\`u} sont finalement exhum{\'e}s (quinze ans apr{\`e}s) les groupes de Galois motiviques 
(cette fois-ci sans m{\^e}me une ligne de r{\'e}f{\'e}rence laconique contenant le nom du 
d{\'e}funt\dots). 

    R{\'e}flexion faite, dans cette citation laconique, je reconnais le m{\^e}me style 
``pouce!'' --- une citation de pure forme, pour {\^e}tre quitte, avec une r{\'e}f{\'e}rence 
qui n'est nullement de nature {\`a} {\'e}clairer le lecteur (en l'occurence, sur des 
% Page 0143 = 313 1--28
\origpage{313}%
relations {\'e}videntes et profondes avec des id{\'e}es qu'il s'agit justement de 
cacher\fnmark(*) --- et qui sont rest{\'e}es cach{\'e}es pendant les douze ans qui ont 
\footnotetext{\fntag(*)% 313 29--34
En {\'e}crivant ces lignes s'est impos{\'e}e l'association avec un premier incident 
r{\'e}v{\'e}lateur autour des ``poids'', qui se place deux ans plus t{\^o}t, dont il a {\'e}t{\'e} 
question au d{\'e}but de la note ``Poids en conserve et douze ans de secret'' (n$^\circ$~49), 
et de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e au d{\'e}but de la note ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$~63). Pour le 
``style pouce!'' en g{\'e}n{\'e}ral, voir la r{\'e}flexion de la note ``Pouce!'' (n$^\circ$~76). 
C'est un style qui commence {\`a} me devenir bien familier! 
}%
suivi), mais {\em de nature {\`a} le tromper}. 

\bigbreak
\xntmark(78'_2) Je n'ai pas eu {\`a} tenir ce texte\fnmark(**) entre les mains (dont j'ai appris 
\footnotetext{\fntag(**)% 313 35--36
``Poids dans la Cohomologie des Vari{\'e}t{\'e}s Alg{\'e}briques'', par P.~Deligne, 
Congr{\`e}s de Vancouver~1974, Actes, pp.~78--85. 
}%
l'existence il y a quelques semaines {\`a} peine) pour savoir que mon nom n'y 
figurait pas. Celui de Serre non plus d'ailleurs, qui a {\'e}t{\'e} le premier {\`a} entre\-%
voir une ``philosophie des poids'', que j'ai ensuite d{\'e}gag{\'e}e en grand d{\'e}tail. 

\bigbreak
\xntmark!(78'') (3 juin) Zoghman m'a expliqu{\'e} qu'il n'a pris conscience que progressive\-%
ment, et de fa{\c c}on confuse d'abord, de ``l'escroquerie'' qui se faisait autour de mon 
{\oe}uvre. Le manuscrit que lui avait donn{\'e} Verdier en~1975 (voir ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}\-%
rences'' note n$^\circ$~82) avait {\'e}t{\'e} pour lui providentiel, notamment pour l'introduire 
{\`a} la notion de constructibilit{\'e} et {\`a} ses propri{\'e}t{\'e}s essentielles, ainsi qu'au 
th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, dont il s'{\'e}tait inspir{\'e} pour le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} 
(ou de ``dualit{\'e} locale'') dans le contexte des $\sD$-modules. C'est des ann{\'e}es apr{\`e}s 
seulement, en lisant SGA~5 ({\'e}dition-massacre certes, mais pas assez massacr{\'e}e 
pourtant pour donner le change {\`a} un lecteur attentif comme lui) qu'il a commenc{\'e} 
{\`a} se rendre compte de quelque chose. Pendant longtemps, il {\'e}tait empli d'admira\-%
tion et de reconnaissance pour son distant a{\^\i}n{\'e}, persuad{\'e} que les id{\'e}es dont il 
s'inspirait abondamment {\'e}taient de lui. Il semblerait m{\^e}me que pendant des 
ann{\'e}es, il {\'e}tait bel et bien persuad{\'e} que la th{\'e}orie de dualit{\'e} dite ``de Verdier'' 
{\'e}tait bel et bien due {\`a} Verdier, ou tout au moins {\`a} ``Serre---Verdier'', et de m{\^e}me 
que l'id{\'e}e de la dualit{\'e} qu'il appelle ``de Poincar{\'e}---Verdier'' est bel et bien 
due {\`a} Verdier. C'est vers~1979 (l'ann{\'e}e de sa soutenance) seulement qu'il a com\-%
menc{\'e} {\`a} se rendre compte qu'il y avait quelque chose qui clochait --- mais je 
pr{\'e}sume qu'il a d{\^u} se garder de rien en laisser para{\^\i}tre vis {\`a} vis de son pres\-%
tigieux ``patron'', pas plus que vis {\`a} vis de moi, lors de nos rencontres, en 
F{\'e}vrier~1980 et Juin~1983. C'est avec le Colloque Pervers seulement, en juin~1981, 
% Page 0144 = 314 1--24
\origpage{314}%
alors qu'il a commenc{\'e} {\`a} sentir l'escamotage qui {\'e}tait en train de se faire de 
son {\oe}uvre {\`a} lui, qu'il a commenc{\'e} aussi {\`a} r{\'e}aliser plus clairement dans quel 
monde il s'{\'e}tait {\'e}gar{\'e}\fnmark(*)! S{\^u}rement, pour lui je devais faire partie de ce 
\footnotetext{\fntag(*)% 314 25--29
Zoghman a fini alors par avoir si pi{\`e}tre opinion de son ex-patron, qu'il 
{\'e}tait persuad{\'e} pour le coup que tout ce que Verdier avait fait dans les ann{\'e}es 
soixante (que je passe en revue dans une note de b.~de p.~{\`a} la note n$^\circ$~81 ``Th{\`e}se 
{\`a} cr{\'e}dit et assurance tout risques'') lui avait {\'e}t{\'e} plus ou moins dict{\'e} ou au 
moins souffl{\'e} par moi. 
}%
monde, o{\`u} mes anciens {\'e}l{\`e}ves (ou tout au moins certains parmi eux) avaient le 
haut du pav{\'e} et pillaient l'{\'e}l{\`e}ve posthume avec la m{\^e}me d{\'e}sinvolture que le 
ma{\^\i}tre d{\'e}funt. La seule diff{\'e}rence, si {\c c}a se trouve, c'{\'e}tait que j'{\'e}tais d{\'e}funt 
et qu'eux, ils {\'e}taient tout ce qu'il y \correct{}{a} de vivants et le prouvaient de fa{\c c}on 
concluante\dots\ 

    Je peux m'imaginer que m{\^e}me apr{\`e}s le Colloque Pervers, Zoghman avait 
encore du mal {\`a} en croire le t{\'e}moignage de ses saines facult{\'e}s, lui apprenant 
assez clairement pourtant ce qui s'{\'e}tait pass{\'e}. Il n'a eu entre les mains la 
fameuse Introduction aux Actes du Colloque, sign{\'e}e par B.~Teissier et par son 
``patron-sic'' Verdier, qu'en janvier~1984. Apr{\`e}s avoir r{\'e}cus{\'e} l'{\'e}vidence pendant 
pr{\`e}s de trois ans, le choc a {\'e}t{\'e} d'autant plus rude, j'ai cr{\^u} comprendre. C'est 
deux mois plus tard que je l'ai recontact{\'e}, lui envoyant fin mars les notes 
``Mes orphelins'' et ``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le prix d'une contradiction'' --- 
et c'est un mois plus tard encore qu'il se d{\'e}cide enfin {\`a} me ``vendre la m{\`e}che'' 
et {\`a} me mettre au\correct{}{ }courant de la ``Mystification du Colloque Pervers''. 

\bigbreak
\xntmark(79) Et voila que je m'appr{\^e}te {\`a} terminer et {\`a} rendre publique cette r{\'e}flexion 
qui va mettre fin au secret que Zoghman lui-m{\^e}me a maintenu autour de la spo\-%
liation dont il fait les frais, et dont il encaisse aussi les obscurs 
b{\'e}n{\'e}fices\fnmark(**). Peut-{\^e}tre lui sera-t-elle malvenue, tout comme elle sera peut-%
\footnotetext{\fntag(**)% 314 30--32
(30 mai) Je rappelle que cette r{\'e}flexion est inspir{\'e}e par des dispositions 
en mon ami qui semblent {\`a} pr{\'e}sent d{\'e}pass{\'e}es. (Comparer deux notes de b.~de p.~du 
30~mai {\`a} la note n$^\circ$~$78'$.) 
}%
{\^e}tre malvenue {\`a} mon ami Pierre, {\`a} qui j'irai la remettre en mains propres d{\`e}s 
qu'elle sera achev{\'e}e et le texte mis au net et tir{\'e}\fnmark(***). Ce que j'ai de 
\footnotetext{\fntag(***)% 314 33--38
Je ne croyais pas pourtant que j'aurais l'occasion encore, dans les ann{\'e}es 
qui restent devant moi, {\`a} retourner pour quelques jours dans la capitale. Mais 
mon ami Pierre s'est d{\'e}plac{\'e} assez souvent, pendant plus de dix ans, pour venir 
me retrouver au fond de campagnes recul{\'e}es, pour qu'en cette occasion exceptio\-%
nelle je me d{\'e}place, faisant suite en m{\^e}me temps {\`a} une invitation souvent 
r{\'e}it{\'e}r{\'e}e et jamais encore mise {\`a} profit. 
}%
% Page 0145 = 315 1--36
\origpage{315}%
meilleur {\`a} offrir {\`a} mon ami Zoghman comme {\`a} mon ami Pierre, peut-{\^e}tre l'un et 
l'autre le recevront-ils comme le pire: comme une calamit{\'e}, ou comme un outrage. 
D'autant pire, que mon t{\'e}moignage est public --- tout comme les silences de 
l'un et de l'autre ont {\'e}t{\'e} des actes publics, et qui engagent l'un comme ils 
engagent l'autre. 

    Qu'ils rejettent ou accueillent mon t{\'e}moignage est leur choix, et il en 
est de m{\^e}me, pour Jean-Louis, que je comptais parmi mes amis tout comme aujourd'hui 
Zoghman et Pierre. Ces choix me touchent de pr{\`e}s, et ils ne sont pas les miens. 
Je n'ai nulle tentation de pr{\'e}dire ce qu'ils seront. Je ne tarderai pas {\`a} le 
savoir, et j'attends ce que m'apporteront les semaines et les mois qui viennent 
avec un int{\'e}r{\^e}t intense, un suspense --- et sans l'ombre d'une angoisse. Mon 
seul souci et ma seule responsabilit{\'e}, c'est que ce que j'offre soit bien ce que 
j'ai {\`a} offrir de meilleur --- c'est {\`a} dire, d'{\^e}tre vrai. 

    Il en est peut-{\^e}tre qui s'{\'e}tonneront que je parle sans m{\'e}nagement de per\-%
sonnes que j'appelle du nom d'ami, et qui verront dans ce nom une clause de style, 
voire m{\^e}me une intonation d'ironie qui en est absente. Quand je r{\'e}f{\`e}re {\`a} Zoghman 
Mebkhout ou {\`a} Pierre Deligne comme {\`a} des ``amis'', c'est en rappel de sentiments 
de sympathie, d'affection et de respect qui sont en moi au moment o\correct{u}{{\`u}} j'{\'e}cris. 
Le respect me dit que je n'ai pas {\`a} ``m{\'e}nager'' un ami, pas plus que je n'ai {\`a} me 
``m{\'e}nager'' --- comme moi, il est digne de rencontrer l'humble v{\'e}rit{\'e}, et pas plus 
que moi, il n'a besoin de m{\'e}nagement. 

    Si je ne r{\'e}f{\`e}re pas {\`a} Jean-Louis Verdier comme {\`a} un ``ami'', ce n'est nulle\-%
ment parce que je le consid{\`e}re comme moins ``bon'', ou moins ``m{\'e}ritant'', que mes amis 
Zoghman et Pierre, ou que moi-m{\^e}me, mais parce qu'il se trouve que la vie nous 
a {\'e}loign{\'e}s l'un de l'autre. Les sentiments de sympathie et d'affection qui me 
liaient {\`a} lui, il y a quinze ans et plus, se sont plus ou moins effac{\'e}s par le 
temps et n'ont pas eu l'occasion de reprendre vie par un contact tant soit peu 
personnel. Les quelques tentatives que j'ai faites pour r{\'e}tablir un tel contact 
n'ont pas rencontr{\'e} d'{\'e}cho, et j'ignore si la lecture de ces r{\'e}flexions redonne\-%
ra vie {\`a} une relation qui s'{\'e}tait fig{\'e}e. Mais alors m{\^e}me qu'{\`a} pr{\'e}sent il n'est 
pas pour moi un ``ami'', je ne pense pas lui manquer de respect en ne le m{\'e}nageant 
pas plus que moi-m{\^e}me ou que mes amis, et je sais bien qu'en faisant le contraire, 
je ne rendrais service ni {\`a} lui, ni {\`a} personne. Sans compter qu'aussi bien lui 
que mon ami Pierre, si tant est qu'ils tiennent {\`a} se ``d{\'e}fendre'' (ou {\`a} attaquer) 
plut{\^o}t que de prendre le risque d'un regard sur eux-m{\^e}me, ne manquent pas de 
moyens ni d'appuis. Et sans compter aussi que l{\`a} o{\`u} ils ont eu la possibilit{\'e} de 
% Page 0146 = 316 1--36
\origpage{316}%
d{\'e}courager ou d'{\'e}craser, plus d'une fois l'un comme l'autre l'ont fait, sans 
m{\'e}nagement et sans piti{\'e}. 

\bigbreak
\xntmark(80) (9 mai) Il serait temps d'ailleurs que je donne finalement une r{\'e}f{\'e}rence 
pour ce fameux th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Hilbert---(Deligne qui ne dit pas son nom)---Adam 
et Eve---bon Dieu---(et surtout pas Mebkhout), que tout le monde cite abondamment 
(y compris moi-m{\^e}me), et pour lequel personne apparemment n'a song{\'e} encore {\`a} se 
poser la question o{\`u} il est d{\'e}montr{\'e}. Ayant cr{\^u} comprendre par mon ami Zoghman 
que le ``m{\'e}morable th{\'e}or{\`e}me'' se trouvait dans sa th{\`e}se, je l'ai bel et bien 
trouv{\'e} dans la table des mati{\`e}res de celle-ci, sous le nom (certes terre-{\`a}-terre 
et digne d'un goujat) ``Une {\'e}quivalence de cat{\'e}gories'', Chap.~III, par.~3, p.~75. 
Pour comble de malheur, il n'a pas m{\^e}me droit au nom de ``th{\'e}or{\`e}me'' mais s'appelle 
``Proposition~3.3'' (et ce qui est pire, mon nom figure, et en soulign{\'e} encore, 
sur la m{\^e}me page). J'avoue m{\^e}me, faute d'avoir lu les~75 pages pr{\'e}c{\'e}dentes pour 
m'y reconna{\^\i}tre, que je n'{\'e}tais pas enti{\`e}rement s{\^u}r si c'{\'e}tait {\c c}a --- Zoghman 
m'a confirm{\'e} que oui et je lui fais confiance. La d{\'e}monstration (semblerait-il) 
fait l'objet du Chap~V de la m{\^e}me th{\`e}se --- laquelle a {\'e}t{\'e} pass{\'e}e {\`a} l'Universit{\'e} 
de Paris~VII le 15~F{\'e}vrier~1979 devant le Jury form{\'e} de D.~Bertrand, 
R.~Godement, G.~Houzel, Le~Dung Trang, J.~L.~Verdier. Les personnes int{\'e}ress{\'e}es 
qui n'en auraient pas encore re{\c c}u un exemplaire par les soins de l'auteur (qui 
a envoy{\'e} sa th{\`e}se {\`a} tous ceux dont il pouvait soup{\c c}onner {\`a} tort ou {\`a} raison 
qu'ils pourraient {\^e}tre int{\'e}ress{\'e}s) n'ont qu'{\`a} lui demander, et il se fera un 
plaisir\dots\ Il a bien s{\^u}r envoy{\'e} un exemplaire {\`a} chacun de mes ex-{\'e}l{\`e}ves cohomo\-%
logistes, dont aucun n'a donn{\'e} signe de vie. Ils avaient d{\^u} changer de sujet 
entre-temps, pas de chance\dots\ 

    Il faut dire que Zoghman il n'a pas le chic d{\'e}cid{\'e}ment pour vendre sa mar\-%
chandise, pour la pr{\'e}senter de fa{\c c}on limpide et all{\'e}chante --- c'est des choses 
qui s'apprennent, et il n'a pas eu la chance qu'ont eue mes ex-{\'e}l{\`e}ves d'apprendre 
le tour de main avec un virtuose du m{\'e}tier et qui ne l{\'e}sinait pas sur son temps. 
Mais il peut pas se plaindre, il a eu ses ``trois entretiens'', et peut-{\^e}tre 
qu'une des ``sommit{\'e}s'' aura id{\'e}e un jour de lui accuser m{\^e}me r{\'e}ception pour son 
indigeste pav{\'e}. Il a d{\^u} se rendre compte lui-m{\^e}me d'ailleurs que le pav{\'e} il passait 
mal (m{\^e}me s'il n'{\'e}tait pas perdu pour Riemann ni pour Hilbert\dots): il a fait 
une note aux~CRAS, c'est quand m{\^e}me plus court, pour attirer l'attention sur son 
fameux th{\'e}or{\`e}me, je vous donne en mille le titre: ``Sur le probl{\`e}me de 
Hilbert---Riemann''! Je savais bien que mon ami Pierre Deligne n'{\'e}tait pas plus 
fort en histoire que moi, il lui a suffi de r{\'e}tablir l'ordre chronologique, 
% Page 0147 = 317 1--25
\origpage{317}%
et de contribuer la jolie d{\'e}signation folklo ``correspondance'' et le tour {\'e}tait 
jou{\'e}, Zoghman il l'aura vraiment cherch{\'e}\dots\ Cette Note est du~3.3.1980, 
S{\'e}rie~A, p.~415--417. 

    Verdier il a d{\^u} avoir connaissance du th{\'e}or{\`e}me dans un des ``trois entre\-%
tiens'' qu'il a accord{\'e}s {\`a} son {\'e}l{\`e}ve-sic (ou lors de la soutenance), mais il 
n'a d{\^u} s'apercevoir de rien si {\c c}a se trouve. Deligne lui, il a fini par s'aper\-%
cevoir de quelque chose je ne saurais dire quand, mais ce qui est s{\^u}r c'est qu'il 
{\'e}tait au courant en octobre~1980, et Bernstein et Beilinson aussi d'ailleurs 
d'apr{\`e}s ce qu'il en dit lui-m{\^e}me. Mebkhout est d'ailleurs all{\'e} lui-m{\^e}me {\`a} Moscou 
pour expliquer ses r{\'e}sultats (et en long et en large) {\`a} Beilinson et Bernstein 
(au cas o{\`u} ils auraient eu du mal {\`a} le lire). Je ne sais si eux ou Deligne ont 
lu ladite th{\`e}se ou la note aux CRAS qui a suivi, mais il faut croire qu'ils ont 
fini par comprendre ce qu'il y avait dedans, puisque le ``m{\'e}morable Colloque'' 
de Luminy de la prochaine ann{\'e}e tournait justement l{\`a}-dessus, par le plus grand 
des hasards. 

    Pour r{\'e}sumer, et compte tenu des toutes derni{\`e}res informations qu'a bien 
voulu me communiquer mon service de renseignements, il y avait au moins cinq 
personnes parfaitement au courant de la situation, qui ont particip{\'e} {\`a} la mysti\-%
fication dite du ``Colloque Pervers'', savoir (par ordre alphab{\'e}tique des acteurs) 
A.~A.~Beilinson, J.~Bernstein, P.~Deligne, J.~L.~Verdier et Z.~Mebkhout --- plus 
tout un Colloque de personnes acuit{\'e}s, math{\'e}maticiens s{\^u}rement brillants par 
surcro{\^\i}t, qui apparemment ne demandaient pas mieux que d'{\^e}tre mystifi{\'e}s et de 
prendre des vessies pour des lanternes\fnmark(*). Ce qui prouve encore une fois que 
\footnotetext{\fntag(*)% 317 26--28
(3 Juin) En fait, il appara{\^\i}t que tous les participants du Colloque sans 
exception avaient {\'e}t{\'e} mis sur place au courant de la situation. Voir {\`a} ce sujet 
la note ``Le Colloque'', n$^\circ$~$75'$, {\'e}crite aujourd'hui. 
}%
nous autres math{\'e}maticiens, de l'illustre M{\'e}daill{\'e} {\`a} l'obscur {\'e}l{\`e}ve inconnu, on 
n'est pas un poil plus malin ou plus sage que Monsieur Tout-le-Monde. 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0148 = 319 1--25
\origpage{319}%
\centerline{\large\bf VIII.\quad L'El{\`e}ve --- alias le Patron} 

\bigskip
\xntmark(81) (8 mai) Il me semble temps de m'exprimer de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e 
sur l'affaire de l{\`a} ``th{\`e}se-fant{\^o}me'', dont j'avais parl{\'e} seulement ``dans la 
foul{\'e}e'' dans deux notes ant{\'e}rieures (notes \ntmark(48) et \ntmark(63''')). Un lecteur peu at\-%
tentif ou mal dispos{\'e} pourrait dire que je fais reproche simultan{\'e}ment {\`a} mon 
ex-{\'e}l{\`e}ve J.~L.~Verdier de deux choses contradictoires --- d'avoir ``enterr{\'e}'' les 
cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, et de les avoir ``publi{\'e}es'' (dans SGA~4\half) et de se pr{\'e}va\-%
loir de sa paternit{\'e}; tout comme ce m{\^e}me lecteur dirait que je fais reproche 
{\`a} P.~Deligne {\`a} la fois d'avoir ``enterr{\'e}'' les motifs, et de les avoir exhum{\'e}s 
(dans LN~900). Aussi il n'est peut-{\^e}tre pas superflu de donner une r{\'e}trospec\-%
tive de la situation, de~1960 {\`a} aujourd'hui. 

    Vers l'ann{\'e}e 1960 ou 1961 je propose {\`a} Verdier, comme travail de th{\`e}se 
possible, le d{\'e}veloppement de nouveaux fondements de l'alg{\`e}bre homologique, 
bas{\'e} sur le formalisme des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es que j'avais d{\'e}gag{\'e} et utilis{\'e} 
au cours des ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes pour les besoins d'un formalisme de dualit{\'e} 
coh{\'e}rente dans le contexte des sch{\'e}mas. Il {\'e}tait entendu que dans le program\-%
me que je lui proposais, il n'y avait pas de difficult{\'e}s techniques s{\'e}rieuses 
en perspective, mais surtout un travail conceptuel dont le point de d{\'e}part 
{\'e}tait acquis, et qui demanderait probablement des d{\'e}veloppements consid{\'e}rables, 
de dimensions comparables {\`a} ceux du livre de fondements de Cartan---Eilenberg. 
Verdier accepte le sujet propos{\'e}. Son travail de fondements se poursuit de fa\-%
{\c c}on satisfaisante, se mat{\'e}rialisant en~1963 par un ``Etat~0'' sur les cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es et triangul{\'e}es, multigraphi{\'e} par les soins de l'IHES. C'est un texte 
de 50 pages, reproduit en Appendice {\`a} SGA~4\half\ en~1977 (comme il est dit dans 
la note \ntmark(63'''))\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 319 26--35
Ce seul texte peut sembler un r{\'e}sultat un peu maigre pour deux ou trois 
ans de travail d'un jeune chercheur dou{\'e}. Mais la plus grande partie de l'{\'e}ner\-%
gie de Verdier {\'e}tait alors consacr{\'e}e {\`a} acqu{\'e}rir les bases indispensables d'al\-%
g{\`e}bre homologique et de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, en suivant notamment mes s{\'e}minai\-%
res, et par le travail en t{\^e}te {\`a} t{\^e}te. Ses contributions au formalisme de dua\-%
lit{\'e} (voir plus bas) se placent plus tard, une fois qu'avec Artin j'avais d{\'e}ve\-%
lopp{\'e} de fa{\c c}on d{\'e}taill{\'e}e le formalisme de la dualit{\'e} {\'e}tale dans SGA (1963/64), 
quand je lui ai sugg{\'e}r{\'e} (en marge de son travail de fondements des cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es) de d{\'e}velopper ce m{\^e}me formalisme dans le cadre des espaces topologi\-%
ques ``ordinaires'' et des morphismes lissifiables de tels espaces. 
% Page 0149 = 320 1--10
    C'est vers le moment o{\`u} j'ai commenc{\'e} avec SGA~1 la s{\'e}rie de mes ``S{\'e}mi\-%
naires de G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique'' (en~1960) que j'ai {\'e}t{\'e} contact{\'e} par Verdier, 
en m{\^e}me temps que par Jean Giraud et Michel Demazure, me demandant si j'avais 
du travail pour eux --- et ils frappaient l{\`a} {\`a} la bonne porte! Co{\"\i}ncidence qui 
m'a frapp{\'e}e, depuis le moment d{\'e}j{\`a} o{\`u} j'ai {\'e}crit la note ``Mes Orphelins'' (n$^\circ$46) 
quand ils m'ont contact{\'e} tous les trois, ils venaient de se constituer en un pe\-%
tit s{\'e}minaire appel{\'e} ``S{\'e}minaire des orphelins'' (sur le th{\`e}me des fonctions auto\-%
morphes, approche calculs {\`a} brin de zinc), vu que leur patron (ou parrain au 
CNRS?) venait de partir pour une ann{\'e}e sans crier gare, les laissant sur leur 
faim et un peu dans le vide. Ce vide a {\'e}t{\'e} assez vite combl{\'e}\dots\ 
}%

% Page 0149 = 320 11--25
\origpage{320}%
    Si la soutenance n'a pas eu lieu en~1963, mais en~1967, c'est qu'il {\'e}tait 
impensable que ce texte de 50~pages, embryon d'un travail de fondements encore 
{\`a} venir, puisse constituer une th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat --- et la question bien 
s{\^u}r ne s'est pas m{\^e}me pos{\'e}e. Pour cette m{\^e}me raison, lors de la soutenance de 
th{\`e}se le 14~juin~1967 (devant un Jury comprenant C.~Chevaliey, R.~Godement et 
moi-m{\^e}me qui pr{\'e}sidais), il n'{\'e}tait pas question de pr{\'e}senter ce travail com\-%
me une th{\`e}se. Le texte soumis au jury, de 17~pages (+ bibliographie), se pr{\'e}\-%
sente comme l'{\em introduction\/} {\`a} un travail d'envergure en cours de 
r{\'e}daction. Il esquisse les id{\'e}es principales {\`a} la base de ce travail, en les 
situant dans le contexte de leurs nombreuses utilisations. Les pages~10, 11 
donnent une description circonstanci{\'e}e des chapitres et paragraphes pr{\'e}vus pour 
ce travail de fondements. 

    Si le titre de docteur {\`e}s-sciences a {\'e}t{\'e} d{\'e}cern{\'e} {\`a} J.~L.~Verdier sur la 
foi de ce texte de 17~pages, esquissant des id{\'e}es dont il dit lui-m{\^e}me qu'el\-%
les ne lui sont pas dues\fnmark(*), c'{\'e}tait l{\`a} clairement un contrat de bonne foi 
\footnotetext{\fntag(*)% 320 26--45
On lit au d{\'e}but de la th{\`e}se: 

    ``Cette th{\`e}se a {\'e}t{\'e} faite sous la direction de A.~Grothendieck. Les id{\'e}es 
essentielles qu'elle contient lui sont dues. Sans son inspiration initiale, son 
aide constante, ses critiques fructueuses, je n'aurais pu la mener {\`a} terme. 
Qu'il trouve ici l'expression de ma profonde gratitude. 

    Je remercie Claude Chevalley d'avoir bien voulu pr{\'e}sider mon Jury de th{\`e}\-%
se et d'avoir eu la patience de lire ce texte. 

    Je remercie R.~Godement et N.~Bourbaki de m'avoir initi{\'e} aux math{\'e}mati\-%
ques.'' 

    Le terme ``cette th{\`e}se'' ne peut gu{\`e}re r{\'e}f{\'e}rer qu'{\`a} l'ensemble du travail 
de fondements entrepris, dont le texte soumis constitue l'introduction --- tra\-%
vail qui n'{\'e}tait donc pas, {\`a} proprement parler, ``men{\'e} {\`a} terme'' au moment de la 
soutenance. 

(30 mai) Cette incoh{\'e}rence refl{\`e}te bien l'ambigu{\"\i}t{\'e} d'une situation dont j'ai 
{\'e}t{\'e} le premier responsable, en tant que directeur de th{\`e}se et ({\`a} en croire la 
couverture de l'exemplaire en ma possession de cette th{\`e}se) en tant que pr{\'e}si\-%
dent du Jury. Il y a eu chez moi, vis-{\`a}-vis d'un {\'e}l{\`e}ve brillant, un manque de 
``rigueur'', une complaisance qui va dans le m{\^e}me sens que celle dont j'avais 
fait preuve vis-{\`a}-vis de Deligne (voir la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'', n$^\circ$~$67'$), et qui 
a contribu{\'e} sa part pour faire porter les m{\^e}mes fruits. 
}%
% Page 0150 = 321 1--28
\origpage{321}%
entre le jury et lui: qu'il s'engageait {\`a} mener {\`a} terme et {\`a} mettre {\`a} la dis\-%
position du public ce travail dont il pr{\'e}sentait une introduction brillante. Ce 
contrat n'a pas {\'e}t{\'e} tenu par le candidat\fnmark(*): le texte qu'il a annonc{\'e}, un tex\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 321 29--35
Il est d'autant plus remarquable que J.~L.~Verdier ait refus{\'e} ma proposi\-%
tion de faire partie du Jury de th{\`e}se de Contou-Carr{\`e}re en d{\'e}cembre~1983, avec 
J. Giraud, et moi-m{\^e}me faisant fonction de directeur de recherches, estimant 
que la th{\`e}se (enti{\`e}rement r{\'e}dig{\'e}e pourtant et lue avec soin par J.~Giraud) et 
le jury n'offriraient pas les garanties de s{\'e}rieux suffisants, sans en r{\'e}f{\'e}rer 
au contr{\^o}le d'une Commission des Th{\`e}ses des Universit{\'e}s {\em Parisiennes} 
(sic). 
}%
te de fondements de l'alg{\`e}bre homologique selon un point de vue nouveau qui 
avait fait ses preuves, n'a jamais {\'e}t{\'e} publi{\'e}. 

    Il est clair que si le travail de Verdier entre~1961 et~1967 s'{\'e}tait bor\-%
n{\'e} {\`a} {\'e}crire le squelettique ``Etat~0'' de~1963, le jury n'aurait pas song{\'e} {\`a} ac\-%
cepter cette ``th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit''. La r{\'e}daction de son travail devait alors {\^e}tre 
avanc{\'e}e suffisamment pour pr{\'e}voir l'ach{\`e}vement en un an voire deux, et pour 
des raisons pratiques il paraissait opportun que Verdier puisse disposer du ti\-%
tre sans attendre que le travail qui devait le fonder {\'e}tait achev{\'e}. 

    Il faut ajouter qu'entre~1964 et~1967, Verdier avait apport{\'e} quelques con\-%
tributions int{\'e}ressantes au formalisme de dualit{\'e}~\ntmark(81_1), lesquelles, conjointe\-%
ment au travail de fondements qu'il {\'e}tait cens{\'e} poursuivre, pouvaient justifier 
le cr{\'e}dit qui lui {\'e}tait fait. L'ensemble de ses contributions {\`a} la dualit{\'e} au\-%
raient pu {\`a} elles seules, {\`a} la rigueur, constituer une th{\`e}se de doctorat raison\-%
nable. Une telle th{\`e}se pourtant n'aurait nullement {\'e}t{\'e} dans le style des travaux 
que j'ai coutume de proposer, lesquels consistent tous dans le d{\'e}veloppement 
syst{\'e}matique et jusqu'au bout d'une th{\'e}orie dont je sens le besoin et l'urgence~%
\ntmark(81_2). Je ne me rappelle pas que Verdier ait song{\'e} {\`a} soulever la question de 
pr{\'e}senter une telle ``th{\`e}se sur titres'', et je doute que j'aurais accept{\'e}, alors 
qu'une telle th{\`e}se n'aurait correspondu en rien au ``contrat'' qui {\'e}tait pass{\'e} 
entre lui et moi, quand je lui ai confi{\'e} le beau sujet des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, 
{\`a} charge {\`a} lui de d{\'e}velopper des fondements de vaste envergure. 

    J'admets ma responsabilit{\'e} enti{\`e}re, en tant que directeur de th{\`e}se de 
J.~L.~Verdier et pr{\'e}sident du jury, pour ma l{\'e}g{\`e}ret{\'e} de lui avoir d{\'e}cern{\'e} (con\-%
jointement avec C.~Chevalley et R.~Godement faisant confiance a la caution que 
je donnais) le titre de docteur sur un travail qui n'{\'e}tait pas encore fait\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 321 36--39
A cette responsabilit{\'e}, je devrais ajouter encore celle de n'avoir pas 
veill{\'e}, au cours des deux ans qui ont suivi (avant mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne ma\-%
th{\'e}matique) {\`a} ce que Verdier tienne bel et bien le contrat qu'il avait pass{\'e}. 
Il faut dire que mon {\'e}nergie {\'e}tait {\`a} tel point engag{\'e} {\`a} poursuivre les travaux 
% Page 0151 = 322 1--6
de fondements que moi-m{\^e}me avais pris en charge, sans compter les r{\'e}flexions 
motiviques et autres, que je ne devais pas trop songer {\`a} la d{\'e}plaisante t{\^a}che 
de rappeler {\`a} autrui les obligations qui lui incombaient. J'ai d{\^u} apprendre la 
d{\'e}cision de Verdier de renoncer {\`a} la publication du travail pr{\'e}vu aux d{\'e}buts 
des ann{\'e}es~70, {\`a} un moment donc o{\`u} je n'{\'e}tais absolument plus branch{\'e} sur les 
maths, et o{\`u} l'id{\'e}e ne me serait pas venue de ``r{\'e}agir''. 
}%
% Page 0151 = 322 7--34
\origpage{322}%
Je ne suis pas fond{\'e} {\`a} me plaindre si je constate aujourd'hui certains fruits 
de ma l{\'e}g{\`e}ret{\'e}. Mais cela n'emp{\^e}che pas que je fasse le constat publiquement, 
et que les actes de mon ex-{\'e}l{\`e}ve J.~L.~Verdier engagent sa seule responsabili\-%
t{\'e}, et celle de nul autre. 

    De ne pas tenir le contrat pass{\'e} vis-{\`a}-vis de moi et vis-{\`a}-vis du Jury 
qui lui avait fait confiance, {\'e}tait une fa{\c c}on d'enterrer le point de vue des 
cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es que j'avais introduit et qu'il s'{\'e}tait charg{\'e} de fonder par 
un travail d'envergure. Ce travail a peut-{\^e}tre {\'e}t{\'e} fait, mais n'a jamais {\'e}t{\'e} 
mis {\`a} la disposition de l'usager. C'{\'e}tait l{\`a} une fa{\c c}on de ``faire une croix'' sur 
un ensemble d'id{\'e}es qu'il avait lui-m{\^e}me aid{\'e} {\`a} d{\'e}velopper. 

    La reprise de la notion de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e par les travaux de Mebkhout 
n'a rencontr{\'e} aucun encouragement de la part de Verdier (ni d'ailleurs de la 
part d'aucun de mes autres {\'e}l{\`e}ves faisant figure de ``sommit{\'e}s'' cohomologiques). 
Le boycott de fait sur les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es me parait avoir {\'e}t{\'e} total jus\-%
qu'en~1981 environ\fnmark(*), quand celles-ci font leur rentr{\'e}e en force dans le ``m{\'e}\-%
\footnotetext{\fntagx(*)% 322 35--38
(30 mai) Ces formes de style un peu dubitatives ne sont en fait pas de 
mise. Comme me l'a confirm{\'e} Zoghman Mebkhout (qui a pay{\'e} pour le savoir), ce 
que j'avance dubitativement sur le statut qui {\'e}tait fait {\`a} l'alg{\`e}bre homologi\-%
que ``style Grothendieck'' correspond bien {\`a} la r{\'e}alit{\'e}. 
}%
morable Colloque'' de Luminy (voir note~\ntmark(75)), sous la soudaine pouss{\'e}e des be\-%
soins. 

    Pourtant l'Etat~0 de la ``th{\`e}se'' de Verdier para{\^\i}t d{\'e}j{\`a} quatre ans aupara\-%
vant, en~1977, en appendice au volume SGA~4\half\ (voir la note n$^\circ$~$63'''$) --- donc dix 
ans apr{\`e}s la soutenance de sa th{\`e}se, et {\`a} un moment o{\`u} ({\`a} ma connaissance\fnmarkref{322-*}(*)) 
Mebkhout est le seul {\`a} faire usage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es dans ses travaux, {\`a} 
contre-courant de la mode des sept ann{\'e}es qui avaient pr{\'e}c{\'e}d{\'e}. Sauf erreur\fnmarkref{322-*}(*), 
il reste le seul, jusqu'au moment du grand ``rush'' autour de la fameuse ``corres\-%
pondance de Riemann---Hilbert'' au Colloque d{\'e}j{\`a} nomm{\'e}, o{\`u} Deligne alias Riemann---%
Hilbert fait figure de p{\`e}re de cette ``correspondance''-sic, et Verdier (avec son 
Etat~0 providentiel abondamment cit{\'e} par son g{\'e}n{\'e}reux ami) fait figure de p{\`e}re 
des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et de l'alg{\`e}bre homologique style~2000, sans mention de 
ma modeste personne et encore moins de Mebkhout\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 322 39--40
Comparer avec les commentaires dans les notes ``Le comp{\`e}re'' et ``L'Iniquit{\'e} 
--- ou le sens d'un retour'' (n$^\circ$s~$63'''$ et~75). 
}%

% Page 0152 = 323 1--26
\origpage{323}%
    A la lumi{\`e}re de ces {\'e}v{\'e}nements, je crois comprendre la raison de la publi\-%
cation inopin{\'e}e de cet Etat~0 qui (est-il dit dans l'introduction {\`a} SGA~4\half\ par 
toujours le m{\^e}me ami) ``{\'e}tait devenu introuvable'', et que personne ne se souciait 
alors de ``trouver'', sauf tout au plus (peut-{\^e}tre) Zoghman Mebkhout\fnmark(*). Il y 
\footnotetext{\fntag(*)% 323 27--30
Toujours est-il que c'est en parcourant la bibliographie d'un travail de 
Z.~Mebkhout que je venais de recevoir, vers la fin avril, que j'ai appris la 
publications de cet ``Etat~0'', alors que j'avais m{\^e}me oubli{\'e} l'existence de ce 
texte d'un autre {\^a}ge\dots\ 
}%
avait donc tout juste ce malheureux qui, dans son coin et envers et contre tous, 
s'obstinait {\`a} faire usage de ces notions d'un {\^a}ge r{\'e}volu, sans qu'on sache 
au juste {\`a} quoi il voulait en venir --- si t{\^e}tu finalement qu'un doute a commen\-%
c{\'e} {\`a} poindre si des fois ce quidam n'allait pas sortir un beau jour des choses 
qui feraient le poids, on ne savait jamais\dots\ Apr{\`e}s tout, celui {\`a} qui il lui 
arrivait imprudemment de r{\'e}f{\'e}rer comme {\`a} une de ses sources d'inspiration ({\`a} 
c{\^o}t{\'e} des {\oe}uvres du Ma{\^\i}tre), il avait bien dans le temps prouv{\'e} ou trouv{\'e} des 
choses avec tout {\c c}a, des choses qu'on ne pouvait faire mine d'oublier toutes 
m{\^e}me si on oubliait leur auteur --- et le Ma{\^\i}tre lui-m{\^e}me, Jean-Louis Verdier en 
personne, n'avait-il pas fait son d{\'e}part vers la c{\'e}l{\'e}brit{\'e} par cette formule 
de ``Lefschetz---Verdier'' qu'il aurait {\'e}t{\'e} bien en peine de seulement {\'e}crire et 
encore moins de prouver, sans toutes ces notions bonnes pour la poubelle\dots\ 

    Alors que mon influent ex-{\'e}l{\`e}ve depuis bient{\^o}t dix ans (depuis qu'il s'{\'e}\-%
tait d{\^e}barass{\'e} d'une certaine formalit{\'e} ennuyeuse\dots) {\em pariait con\-%
tre\/} les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et allait encore parier contre jusqu'{\`a} l'heure~%
X (du fameux Colloque), il a d{\^u} juger prudent (on ne savait jamais\dots) de pren\-%
dre les devants sur des {\'e}v{\'e}nements qui pourraient survenir, une ``assurance 
tous risques'' en somme, en publiant (non point certes le travail de grande en\-%
vergure qui {\'e}tait cens{\'e} un jour constituer une th{\`e}se, mais) un ``texte-t{\'e}moin'', 
une sorte de pi{\`e}ce {\`a} conviction ``pour le cas o{\`u}\dots''; un texte qui attesterait 
de ses titres de paternit{\'e} sur un {\em orphelin\/} qu'il lui avait plu de 
prendre en grippe, et qu'il continuait, en attendant les {\'e}v{\'e}nements, {\`a} renier%
\fnmark(**).
\footnotetext{\fntag(**)% 323 31--38
Si J.~L.~Verdier avait vraiment eu le d{\'e}sir de faire conna{\^\i}tre le yoga 
des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, enterr{\'e} depuis sept ans, c'est le texte d'introduc\-%
tion qui constitue sa th{\`e}se qu'il aurait choisi de publier, plut{\^o}t qu'un tex\-%
te technique dont personne n'avait cure et qui n'acquiert d'int{\'e}r{\^e}t que sur le 
fond du yoga et de ses nombreuses utilisations. Mais on comprend qu'il n'avait 
nulle envie de joindre au texte-t{\'e}moin de 50~pages les 17~pages de sa th{\`e}se, 
contenant des affirmations d{\'e}sormais embarassantes au sujet du r{\^o}le de celui 
qu'il ne faut surtout pas nommer\dots\ 
}%

\bigbreak\noindent
% Page 0153 = 324 1--31
\origpage{324}%
\xntmark(81_1) Les contributions en question sont: 1)~Fondements d'un formalisme de 
dualit{\'e} dans le contexte des espaces localement compacts et 2)~celui des modu\-%
les galoisiens (en collaboration avec J.~Tate); 3)~la {\em formule des 
points fixes} dite de Leschetz---Verdier; 4)~dualit{\'e} dans les espa\-%
ces localement compacts. 

    Les contributions~2) et~3) constituent un ``impr{\'e}vu'' par rapport {\`a} ce qui 
{\'e}tait connu. La contribution la plus importante me semble~3). Sa d{\'e}monstration 
r{\'e}sulte facilement du formalisme de dualit{\'e} (tant pour des coefficients ``dis\-%
crets'' que ``continus''), ce qui n'emp{\^e}che qu'elle constitue un ingr{\'e}dient impor\-%
tant dans l'arsenal des formules ``passe-partout'' dont nous disposons en cohomo\-%
logie. L'existence de cette formule a {\'e}t{\'e} d{\'e}couverte par Verdier, et a {\'e}t{\'e} 
pour moi une (agr{\'e}able!) surprise. 

    Le formalisme de dualit{\'e} dans le contexte des espaces localement compacts 
est pour l'essentiel l'adaptation ``qui s'imposait'' de ce que j'avais fait dans 
le contexte de la cohomologie {\'e}tale des sch{\'e}mas (et sans les difficult{\'e}s inh{\'e}\-%
rentes {\`a} cette situation o{\`u} tout {\'e}tait encore {\`a} faire). Il y apporte pourtant 
une id{\'e}e nouvelle int{\'e}ressante, celle de la construction directe du foncteur $f^!$ 
(sans lissification pr{\'e}alable de $f$) comme adjoint {\`a} droite de $\Rd f_!$, avec un 
th{\'e}or{\`e}me d'existence {\`a} la clef. Ce proc{\'e}d{\'e} a {\'e}t{\'e} repris par Deligne en cohomo\-%
logie {\'e}tale, lui permettant de d{\'e}finir $f^!$ dans ce cadre, sans hypoth{\`e}se de lis\-%
sification. 

    Ces commentaires rendent clair, je pense, qu'en~1967 Verdier avait fait 
preuve de ses capacit{\'e}s pour un travail math{\'e}matique original, ce qui, bien s{\^u}r, 
a {\'e}t{\'e} le facteur d{\'e}terminant pour le cr{\'e}dit qui lui a {\'e}t{\'e} fait. 

\bigbreak
\xntmark(81_2) Comme autre exemple, je signale le d{\'e}veloppement d{\'e}taill{\'e} du formalisme 
de dualit{\'e} dans le contexte des espaces localement compacts, dans l'esprit du 
formalisme ``passe-partout'' des six op{\'e}rations et des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, dont 
l'expos{\'e} de Verdier au S{\'e}minaire Bourbaki constituerait un embryon. M{\^e}me dans 
le contexte des seules {\em vari{\'e}t{\'e}s\/} topologiques, il n'existe toujours 
pas, {\`a} ma connaissance, de texte de r{\'e}f{\'e}rence satisfaisant pour le formalisme 
de la dualit{\'e} de Poincar{\'e}.
 
% Page 0154 = 325 1--36
\origpage{325}%
(5 juin) Il y a deux autres directions o{\`u} je constate avec regret que Verdier 
n'a pas jug{\'e} utile d'aller jusqu'au bout d'un travail qu'il avait amorc{\'e} de 
fa{\c c}on suffisamment forte pour en {\em recueillir le cr{\'e}dit\/} 
(j'entends, par le d{\'e}marrage d'un formalisme de dualit{\'e} dans le contexte des 
coefficients discrets et des espaces topologiques localement compacts), alors 
que les id{\'e}es essentielles ne lui sont pas dues et qu'il n'a cure (pas plus 
que pour les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es) de se faire le {\em serviteur d'une 
t{\^a}che\/} et mettre {\`a} la disposition de l'usager un formalisme complet (com\-%
me je me suis efforc{\'e} de le faire dans les trois s{\'e}minaires SGA~4, SGA~5, SGA~7). 

    Le programme de dualit{\'e} que je pr{\'e}voyais et que je lui ai sugg{\'e}r{\'e} de d{\'e}\-%
velopper se pla{\c c}ait dans le cadre des espaces topologiques g{\'e}n{\'e}raux (pas n{\'e}ces\-%
sairement localement compacts) et des applications entre tels qui sont ``s{\'e}pa\-%
r{\'e}es'' et qui localement sont ``lissifiables'' (i.~e.~localement la source se plon\-%
ge dans un $Y\times\bbR^n$, o{\`u} $Y$ est l'espace but). C'{\'e}tait l{\`a} ce que sugg{\'e}rait {\`a} l'{\'e}vi\-%
dence l'analogie avec le cadre de la cohomologie {\'e}tale des sch{\'e}mas {\em quel\-%
conques}. Verdier a su voir, dans le cadre des espaces localement com\-%
pacts, que l'hypoth{\`e}se de lissifiabilit{\'e} locale des applications {\'e}tait inuti\-%
le (chose qui venait comme une surprise). Cela n'emp{\^e}che que le contexte des 
espaces localement compacts (excluait donc des ``espaces de param{\`e}tres'' qui ne 
seraient localement compacts) est visiblement court aux entournures. Un con\-%
texte plus satisfaisant serait celui qui coifferait {\`a} la fois celui choisi par 
Verdier, et celui que je pr{\'e}voyais, savoir celui o{\`u} les espaces topologiques 
(voire topos?) sont (plus ou moins?) quelconques, et o{\`u} les applications 
$f: X\to Y$ sont soumises {\`a} la restriction d'{\^e}tre 1)~s{\'e}par{\'e}es et 2)~``localement 
compactifiables'', i.~e.~$X$ se plonge localement dans un $Y\times K$, $K$ compact. 

    Dans ce contexte, les fibres d'une application ``admise'' seraient des es\-%
paces localement compacts quelconques. Un autre pas serait celui o{\`u} on admet\-%
trait que $X$ et~$Y$, au lieu d'{\^e}tre des espaces topplogiques, soient des ``multi\-%
plicit{\'e}s topologiques'' (i. e. des topos qui sont ``localement comme un espace 
topologique''), voire m{\^e}me des topos quelconques, en restreignant les applica\-%
tions de fa{\c c}on convenable ({\`a} expliciter), de fa{\c c}on {\`a} trouves des fibres qui 
soient des {\em multiplicit{\'e}s localement compac\-%
tes}, soumises au besoin {\`a} des conditions suppl{\'e}mentaires (proches peut-{\^e}tre 
du point de vue des $G$-vari{\'e}t{\'e}s de Satake), par exemple (et {\`a} la derni{\`e}re ri\-%
gueur!) d'{\^e}tre localement de la forme~$(X,G)$, o{\`u} $X$ est un espace compact avec 
groupe d'op{\'e}rateurs {\em fini\/}~$G$. A ma connaissance, m{\^e}me la dualit{\'e} de 
% Page 0155 = 326 1--37
\origpage{326}%
Poincar{\'e} ``ordinaire'' n'a pas {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e}e dans le cas des multiplicit{\'e}s to\-%
pologiques compactes lisses (lisses: qui sont localement comme une vari{\'e}t{\'e} 
topologique). Le cas d'un espace classifiant d'un groupe fini semble montrer 
qu'on ne peut gu{\`e}re esp{\'e}rer avoir un th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} (globale absolue) que 
modulo torsion, plus pr{\'e}cis{\'e}ment, en travaillant avec un anneau de coefficients 
qui soit une $\bbQ$-alg{\`e}bre. A cette restriction pr{\`e}s, je ne serais pas {\'e}tonn{\'e} que 
la dualit{\'e} de Poincar{\'e} (style ``six op{\'e}rations'') marche telle quelle dans ce 
contexte. Il n'est pas {\'e}tonnant que jamais personne ne l'ait regard{\'e} (sauf des 
g{\'e}om{\`e}tres diff{\'e}rentiels imp{\'e}nitents, faisant mine de regarder la cohomologie 
de ``l'espace des feuilles'' d'un feuilletage), vu le boycott g{\'e}n{\'e}ral sur la no\-%
tion m{\^e}me de multiplicit{\'e}, instaur{\'e} par mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, Deligne et 
Verdier en t{\^e}te. 

    Pour tout dire, il manque une r{\'e}flexion de fondements du type suivant: 
d{\'e}crire (si faire ce peut) dans le contexte des topos quelconques et des fais\-%
ceaux de coefficients ``discrets'' dessus, des notions de ``propret{\'e}'', de ``lissi\-%
t{\'e}'', de ``propret{\'e} locale'', de ``s{\'e}paration'' pour un morphisme de topos, permet\-%
tant de d{\'e}gager une notion de ``morphisme admissible'' de topos $f: X\to Y$, pour 
lequel les deux op{\'e}rations $\Rd f_!$ et $\Ld f^!$ aient un sens (l'une adjointe de l'autre), 
de fa{\c c}on {\`a} obtenir les propri{\'e}t{\'e}s habituelles du formalisme des six op{\'e}rations. 
Ici les topos sont consid{\'e}r{\'e}s comme non annel{\'e}s, ou peut-{\^e}tre comme munis d'An\-%
neaux (qui sont suppos{\'e}s au besoin constants ou localement constants), en sup\-%
posant (dans un premier temps tout au moins) que les morphismes de topos anne\-%
l{\'e}s $f: (X,\sA) \to (Y,\sB)$ sont tels que $f^{-1}(\sB)\to\sA$ {\em soit un isomor\-%
phisme\/}~\ntmark(81_3). Les r{\'e}flexions qui pr{\'e}c{\`e}dent sugg{\`e}rent que lorsqu'on se 
borne {\`a} des Anneaux de coefficients de caract{\'e}ristique nulle (i.~e.~qui sont 
des $\bbQ$-Alg{\`e}bres), on peut {\^e}tre nettement plus large pour la notion de ``morphis\-%
me admissible'', de fa{\c c}on {\`a} englober des ``fibres'' qui soient p.~ex.~des multipli\-%
cit{\'e}s (topologiques ou sch{\'e}matiques), plut{\^o}t que des ``espaces'' (topologiques 
ou sch{\'e}matiques) ordinaires. 

    Une premi{\`e}re amorce dans ce sens (mis {\`a} part les cas trait{\'e}s par moi, 
puis par Verdier sur le m{\^e}me mod{\`e}le) est due {\`a} Tate et Verdier, dans le contex\-%
te des groupes discrets ou profinis. Le souvenir de cette amorce m'avait encou\-%
rag{\'e} {\`a} poursuivre une r{\'e}flexion dans ce sens l'an dernier, dans le contexte des 
petites cat{\'e}gories (g{\'e}n{\'e}ralisant les groupes discrets) servant de mod{\`e}les homo\-%
topiques. Sans aller bien loin, cette r{\'e}flexion a n{\'e}anmoins suffi pour me con\-%
vaincre qu'il doit exister un formalisme complet des six op{\'e}rations dans le 
contexte $\Cat$ de la cat{\'e}gorie des petites cat{\'e}gories. (Voir {\`a} ce sujet la 
% Page 0156 = 327 1--36
\origpage{327}%
``Poursuite des Champs'', Chap.~VII, par.~136,~137.) Le d{\'e}veloppement d'une telle 
th{\'e}orie dans $\Cat$, voire dans $\Pro \Cat$, tout comme une th{\'e}orie de ce type 
dans le contexte des espaces et multiplicit{\'e}s topologiques ou sch{\'e}matiques, 
aurait pour moi comme principal int{\'e}r{\^e}t d'{\^e}tre un pas vers une meilleure com\-%
pr{\'e}hension de la ``dualit{\'e} discr{\`e}te'' dans le contexte des topos g{\'e}n{\'e}raux. 

    Illusie m'a fait entendre l'an dernier qu'il s'{\'e}tait battu avec des per\-%
plexit{\'e}s de dualit{\'e} dans le cas d'espaces (ou sch{\'e}mas) semisimpliciaux. Cela 
m'avait bien l'air d'{\^e}tre toujours le m{\^e}me tabac --- arriver {\`a} d{\'e}celer l'exis\-%
tence d'un formalisme six op{\'e}rations dans un cas d'esp{\`e}ce, et le comprendre. 
Mais il semblerait que la seule perspective d'une r{\'e}flexion de fondements ait 
le don de glacer chacun et tous parmi mes anciens {\'e}l{\`e}ves --- tout au moins parmi 
mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes. Si je me suis donn{\'e} du mal avec eux, c'{\'e}tait avec 
la conviction pourtant qu'ils n'allaient pas s'arr{\^e}ter pile (au point de vue 
travail conceptuel) {\`a} l'endroit pr{\'e}cis o{\`u} ils {\'e}taient all{\'e}s en ma compagnie, 
et rester {\`a} se tordre les mains chaque fois qu'une situation nouvelle montrait 
que le travail qu'eux et leurs copains avaient fait avec moi {\'e}tait insuffisant. 
Le travail conceptuel qu'on fait est {\em toujours\/} insuffisant {\`a} la lon\-%
gue, et c'est en le reprenant et en allant au-del{\`a}, et pas autrement, que la 
math{\'e}matique progresse. Entre~1955 et~1970, chaque ann{\'e}e {\`a} nouveau je consta\-%
tais que ce que j'avais fait dans les ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes ne suffisait pas aux 
besoins, et je me remettais {\`a} l'ouvrage aussi sec, tout au moins quand quel\-%
qu'un d'autre (p.~ex.~Mike Artin, avec le point de vue des ``vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques'' 
en son sens) ne s'y {\'e}tait d{\'e}j{\`a} mis. Mais il semblerait que mes {\'e}l{\`e}ves aient en\-%
terr{\'e} aussi l'exemple que je leur ai donn{\'e}, en m{\^e}me temps que ma personne et 
mon {\oe}uvre. 

\bigbreak
\xntmark(81_3) Je crois me rappeler que dans le formalisme des six variances en cohomo\-%
logie {\'e}tale (disons), l'hypoth{\`e}se que les faisceaux d'anneaux servant comme 
coefficients soient localement constants est inutile --- l'hypoth{\`e}se essentiel\-%
le est que ce soient des faisceaux de torsion premiers aux caract{\'e}ristiques 
r{\'e}siduelles, {\em et\/} que $f^{-1}(\sB)\to\sA$ soit un isomorphisme. Quand on abandonne 
cette derni{\`e}re hypoth{\`e}se, on doit entrer dans une th{\'e}orie (jamais explicit{\'e}e 
encore, {\`a} ma connaissance) qui ``m{\'e}lange'' la dualit{\'e} ``spatiale discr{\`e}te'', et la 
dualit{\'e} ``coh{\'e}rente'' (relative aux Anneaux de coefficients et leurs homomorphis\-%
mes). Du coup, on envisage de remplacer, sur les sch{\'e}mas (ou des topos plus g{\'e}\-%
n{\'e}raux)~$X$, $Y$, les Anneaux de coefficients~$\sA$, $\sB$ par des sch{\'e}mas relatifs (pas 
n{\'e}cessairement affines) $X'$, $Y'$ sur $X$, $Y$, et les morphismes de topos annel{\'e}s 
% Page 0157 = 328 1--20
\origpage{328}%
$(X,\sA)\to(Y,\sB)$ par des diagrammes commutatifs du type
$$\xymatrix{X'\ar[r]\ar[d]&X\ar[d]\\Y'\ar[r]&Y}$$
avec un formalisme ``six op{\'e}rations'' dans un contexte de ce type. Quand~$X$, $Y$, 
etc\dots\ sont les topos ponctuels, on devrait retrouver la dualit{\'e} coh{\'e}rente ha\-%
bituelle. 

\bigbreak
\xntmark(82) (8 mai) Il s'agit de l'article de J.~L.~Verdier ``Classe d'homologie asso\-%
ci{\'e}e {\`a} un cycle'', paru dans Ast{\'e}risque n$^\circ$~36 (SMF), p.~101--151 en~1976. D'une 
certaine fa{\c c}on, cet article assez incroyable (pourtant plus rien ne devrait 
m'{\'e}tonner\dots) fait pendant {\`a} l'``article pervers'' de Deligne et al. A une r{\'e}\-%
serve pr{\`e}s, il consiste pratiquement {\`a} {\em recopier} sur cinquante pages, 
dans un contexte l{\'e}g{\`e}rement diff{\'e}rent, des notions, constructions et raisonne\-%
ments que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s en long et en large dix ou quinze ans auparavant, 
--- terminologie, notations tout y est textuellement! Je me serais cr{\^u} revenu 
{\`a} une s{\'e}ance du s{\'e}minaire SGA~5 qui avait eu lieu en~1965/66, o{\`u} ces choses 
ont {\'e}t{\'e} explicit{\'e}es (apparemment {\`a} sati{\'e}t{\'e} des participants\fnmark(*)) pendant une 
\footnotetext{\fntag(*)% 328 21--30
Voir pour des commentaires dans ce sens, les notes n$^\circ$s~68, $68'$ ``Le signal'' 
et ``Le renversement'', o{\`u} j'examine les vicissitudes {\'e}tranges de la r{\'e}daction de 
ce s{\'e}minaire, et la relation entre celles-ci et ``l'op{\'e}ration SGA~4\half'' de Deligne. 
La r{\'e}flexion qui suit me r{\'e}v{\`e}le un autre aspect impr{\'e}vu de ces vicissitudes et 
du d{\'e}membrement du s{\'e}minaire-m{\`e}re par les soins conjugu{\'e}s de Verdier et de 
Deligne. Les publications de l'un et de l'autre qui consacrent ce d{\'e}membrement 
sont de~1976 et~1977 --- elles constituent le ``feu vert'' donn{\'e} {\`a} Illusie pour pr{\'e}\-%
parer (onze ans apr{\`e}s\dots) la publication de SGA~5 (qui, Deligne dixit dans 
SGA~4\half, ``peut {\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme une s{\'e}rie de digressions, dont certaines 
tr{\`e}s int{\'e}ressantes''). 
}%
ann{\'e}e enti{\`e}re. Apr{\`e}s ce s{\'e}minaire tout au moins, toutes ces choses faisaient 
partie du domaine du ``bien connu'' pour les gens tant soit peu dans le coup\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 328 31--32
Pour une r{\'e}flexion o{\`u} je reviens sur cette impression ``h{\^a}tive'' voir la 
note ``Le silence'' (n$^\circ$~84). 
}%
Verdier y avait assist{\'e} bien s{\^u}r, tout comme Deligne (le seul qui n'{\'e}tait ja\-%
mais largu{\'e}, alors que c'{\'e}tait la premi{\`e}re fois qu'il mettait les pieds {\`a} mon 
% Page 0158 = 329 1--26
\origpage{329}%
s{\'e}minaire\fnmark(*) --- il fallait le faire\dots). Il est vrai, tiens, tiens, qu'en~%
\footnotetext{\fntagx(*)% 329 27--41
L'ann{\'e}e de ce s{\'e}minaire a {\'e}t{\'e} celle (je crois) o{\`u} j'ai fait connaissan\-%
ce de Deligne, qui devait avoir alors dix-neuf ans. Il s'est ``mis dans le coup'' 
tr{\`e}s vite, et s'est charg{\'e} m{\^e}me de r{\'e}diger mes expos{\'e}s de dualit{\'e} {\'e}tale de 
l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (qu'il devait conna{\^\i}tre par mes explications et par mes no\-%
tes), et aussi l'expos{\'e} sur la classe de cohomologie associ{\'e}e {\`a} un cycle, 
dont il a {\'e}t{\'e} question dans la note cit{\'e}e n$^\circ$~$68'$ (``Le renversement''), et dont 
il sera encore un peu question dans celle-ci. Le fait qu'avec les moyens qui 
{\'e}taient les siens, et une ma{\^\i}trise compl{\`e}te du sujet, il ait attendu onze ans 
pour faire la r{\'e}daction, pour l'inclure alors dans son SGA~4\half\ sans m'en infor\-%
mer, me montre maintenant, r{\'e}trospectivement, que d{\`e}s l'ann{\'e}e~1966 (et non seu\-%
lement d{\`e}s~1968 comme j'ai pu le supposer --- voir note n$^\circ$~63, ``L'{\'e}viction'') --- donc 
d{\`e}s la premi{\`e}re ann{\'e}e de notre rencontre, il y avait une ambigu{\"\i}t{\'e} profonde 
dans la relation de mon ami {\`a} moi, s'exprimant d{\`e}s ce moment d'une fa{\c c}on par\-%
faitement claire, dont je me suis abstenu de prendre connaissance jusqu'en ce 
jour! 
}%
1976 {\c c}a faisait dix ans que la ``r{\'e}daction-sic'' de ce fameux s{\'e}minaire par des 
``volontaires-sic'' qui en avaient leur claque tra\correct{i}{{\^\i}}nait en longueur --- je vois 
maintenant qu'un de ces ``volontaires'' s'est quand m{\^e}me charg{\'e} de la ``r{\'e}dac\-%
tion'' {\`a} sa fa{\c c}on, d{\`e}s avant la publication de SGA~5 en~1977! Il faut croire 
que les vicissitudes de ce malheureux s{\'e}minaire n'arrangeaient pas que le seul 
Deligne, tirant avantage d'une situation de d{\'e}bandade {\`a} sa fa{\c c}on. Mais {\`a} ce 
moment-l{\`a}, Deligne prend soin encore, tout en d{\'e}mantelant SGA~5 d'un de ses 
expos{\'e}s-clefs pour les joindre {\`a} son SGA~4\half\ comme une chose due, de mention\-%
ner quand m{\^e}me dans sa r{\'e}daction (sur la classe de cohomologie associ{\'e}e {\`a} un 
cycle) ``d'apr{\`e}s un expos{\'e} de Grothendieck''. (Il est vrai qu'il y trouvait la 
compensation de pouvoir s'en pr{\'e}valoir pour me pr{\'e}senter comme son ``collabora\-%
teur''! --- voir la note ``Le renversement'', n$^\circ$~$68'$.) 

    Pour en revenir {\`a} la classe {\em d'homologie\/} (pas confondre!) 
associ{\'e}e {\`a} un cycle (qui d'apr{\`e}s le titre constitue l'objet de l'article de 
Verdier), j'avais d{\'e}velopp{\'e} ce formalisme avec un luxe de d{\'e}tails, sur plu\-%
sieurs expos{\'e}s, au cours du s{\'e}minaire oral, devant un auditoire d'ailleurs 
qui demandait gr{\^a}ce (sauf toujours le seul Deligne toujours fringant et 
frais\dots). C'{\'e}tait un des innombrables ``longs exercices'' que j'ai d{\'e}velopp{\'e}s 
cette ann{\'e}e-l{\`a} sur le formalisme de dualit{\'e} dans le cadre {\'e}tale, sentant le 
besoin d'arriver {\`a} une ma{\^\i}trise compl{\`e}te de tous les points qui me paraissaient 
devoir {\^e}tre compris {\`a} fond. L'int{\'e}r{\^e}t ici {\'e}tait d'avoir un formalisme valable 
sur un sch{\'e}ma ambiant non n{\'e}cessairement r{\'e}gulier --- le passage {\`a} la classe de 
{\em cohomologie\/} dans le cas r{\'e}gulier, et le lien avec ma vieille cons\-%
truction utilisant la cohomologie {\`a} supports et donnant imm{\'e}diatement la com\-%
patibilit{\'e} avec les cups-produits, {\'e}tant imm{\'e}diats. J'ai constat{\'e} aussi que 
% Page 0159 = 330 1--37
\origpage{330}%
cette partie du s{\'e}minaire fait partie du lot de ce qui n'a pas {\'e}t{\'e} repris dans 
la version publi{\'e}e --- sans doute Illusie (sur qui tout le travail de pr{\'e}para\-%
tion d'une {\'e}dition sortable (hum) a fini par retomber) devait {\^e}tre tout con\-%
tent que Verdier s'en soit charg{\'e}, mutatis mutandis (c'est-{\`a}-dire ici: sans 
rien changer!). 

    Suivant la formule d{\'e}sormais consacr{\'e}e, ``il est {\`a} peine besoin de dire'' 
que mon nom ne figure pas dans le texte ni dans la bibliographie (sauf impli\-%
citement par la r{\'e}f{\'e}rence sempiternelle SGA~4, qu'il faudrait quand m{\^e}me trou\-%
ver {\`a} remplacer\dots). Aucune allusion {\`a} un ``S{\'e}minaire de G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique'' 
r{\'e}pondant au sigle SGA~5, dont l'auteur pourrait avoir entendu parler --- alors 
que je crois bien me rappeler pourtant l'avoir vu, affair{\'e} {\`a} prendre sagement 
des notes (comme tout le monde, sauf Deligne bien s{\^u}r\dots). 

    J'ai d'ailleurs exag{\'e}r{\'e} juste un poil en disant que mon nom est absent 
du texte --- il fait une unique apparition, myst{\'e}rieuse et lapidaire, {\`a} la page~%
38, section~3.5, ``Classe de cohomologie fondamentale, intersection'' (on y ar\-%
rive, au n{\oe}ud de la question!). La r{\'e}f{\'e}rence consiste en une phrase sibylli\-%
ne dont le sens m'{\'e}chappe j'avoue: ``L'id{\'e}e d'utiliser syst{\'e}matiquement les 
complexes poids (??? encore ces foutus poids!) est due {\`a} Grothendieck et a 
{\'e}t{\'e} mise en forme par Deligne'' --- sans autre explication sur ces myst{\'e}rieux 
``complexes poids'' dont j'aurais eu l'id{\'e}e et dont j'entends parler ici pour 
la premi{\`e}re fois. Il n'en sera plus question dans toute la suite (et il n'en 
a pas {\'e}t{\'e} question non plus dans les 37~pages avant). Comprenne qui pourra! 
Pour ce qui est du contenu de ladite section, elle est copi{\'e}e sans plus sur 
le s{\'e}minaire SGA~5 qui avait eu lieu dix ans avant (et {\`a} ce moment cette cons\-%
truction {\'e}tait d{\'e}j{\`a} vieille de cinq ou six ans, voir note n$^\circ$~$68'$), s{\'e}minaire 
qu'il n'a garde de citer. La r{\'e}f{\'e}rence {\`a} Deligne (qui aurait ``mis au point'' 
une id{\'e}e qui l'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} quand mon ami {\'e}tait encore au lyc{\'e}e!) est une 
``fleur'', dont l'id{\'e}e est sans doute venue {\`a} l'auteur parce que le jeune et 
nouveau venu Deligne s'{\'e}tait bel et bien charg{\'e} de r{\'e}diger mon expos{\'e} sur ce 
sujet (et s'est abstenu de le faire pendant onze ans, pour les b{\'e}n{\'e}fices qu'on 
sait, voir note cit{\'e}e). Cette ``fleur'' fait partie de l'{\'e}change de bons proc{\'e}\-%
d{\'e}s entre les ins{\'e}parables amis. 

    Il y a pourtant un r{\'e}sultat (sans doute) nouveau et fort int{\'e}ressant 
dans l'article (th.~3.3.1., page~9), sur la stabilit{\'e} des faisceaux discrets 
analytiquement constructibles par images directes sup{\'e}rieures par un morphis\-%
me analytique et propre. Verdier avait appris les notions de constructibili\-%
t{\'e} tous azimuths par ma bouche une quinzaine d'ann{\'e}es auparavant, ainsi que 
% Page 0160 = 331 1--32
\origpage{331}%
la conjecture de stabilit{\'e}, que je m'{\'e}tais pos{\'e}e (et en avais parl{\'e} {\`a} qui vou\-%
lait l'entendre) vers la fin des ann{\'e}es cinquante, avant d'avoir eu le plaisir 
de faire sa connaissance. A lire l'article, l'id{\'e}e ne viendrait pas {\`a} un lec\-%
teur non inform{\'e} (mais ceux-ci commencent {\`a} se faire rares\dots\ je me r{\'e}p{\`e}te en\-%
core, j'ai bien peur) que l'auteur n'est pas en train de servir toutes chau\-%
des des notions et {\'e}nonc{\'e}s qu'il vient {\`a} peine de d{\'e}couvrir. Il n'a pas {\`a} di\-%
re que c'est lui --- vu que {\c c}a va de soi. C'est le fameux style ``pouce'' qui vi\-%
siblement a fait {\'e}cole. 

    A ce d{\'e}tail pr{\`e}s (qui, j'ai l'impression, est conforme aux nouveaux ca\-%
nons du m{\'e}tier), {\c c}a doit faire quand m{\^e}me une dizaine de pages (sur cinquan\-%
te), autour de ce r{\'e}sultat int{\'e}ressant, qui pr{\'e}sentent un travail personnel 
de l'auteur. Toutes proportions gard{\'e}es, ce qui me frappe surtout chez Verdier 
tout comme chez Deligne, c'est qu'il est parfaitement capable de faire de bel\-%
les math{\'e}matiques. M{\^e}me dans cet attristant article il en transpara{\^\i}t un si\-%
gne avec le th{\'e}or{\`e}me cit{\'e}. Mais en se maintenant ({\`a} l'instar de son ami) 
dans des dispositions de fossoyeur, il fonctionne, tout comme son prestigieux 
ami, sur une partie d{\'e}risoire de ses moyens. Un signe (qui m'a stup{\'e}fi{\'e}) d'une 
apparente m{\'e}diocrit{\'e}, chez un math{\'e}maticien qui a donn{\'e} pourtant des preuves 
d'astuce et de flair, a {\'e}t{\'e} le manque total d'instinct pour sentir la port{\'e}e 
des travaux de son ``{\'e}l{\`e}ve-sic'' Mebkhout, qu'il s'est plu {\`a} traiter du haut de 
sa grandeur, sans avoir jamais su faire lui-m{\^e}me {\oe}uvre d'une profondeur et 
d'une originalit{\'e} comparables\fnmark(*). Ce n'est pas qu'il n'en soit peut-{\^e}tre ca\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 331 33--39
Le m{\^e}me manque de flair stup{\'e}fiant s'est manifest{\'e} en cette m{\^e}me occa\-%
sion chez Deligne, qui n'a ``senti le vent'' (l'importance des id{\'e}es de Mebkhout) 
qu'en~1980 semble-t-il, alors que Mebkhout travaillait dans cette direction de\-%
puis~1974. J'ai eu plus d'une fois occasion d'observer chez mon ami l'obtura\-%
tion de son flair naturel par la suffisance, surtout depuis l'ann{\'e}e~1977 (ou~%
78) --- qui semble avoir constitu{\'e} un premier ``tournant'' (voir {\`a} ce sujet les no\-%
tes ``Deux tournants'' et ``Les obs{\`e}ques'', n$^\circ$s~66, 70). 
}%
pable tout autant que Mebkhout ou que moi. Mais il ne s'est jamais laiss{\'e} au\-%
cune chance de faire des grandes choses, c'est-{\`a}-dire de l{\^a}cher les r{\^e}nes {\`a} 
une passion --- plut{\^o}t que de faire de la math{\'e}matique et de ses dons les 
{\em instruments\/} pour {\'e}blouir, pour dominer ou pour {\'e}craser. Toujours 
jusqu'{\`a} pr{\'e}sent, il s'est content{\'e} de reprendre tels quels les notions et les 
points de vue f{\'e}conds d{\'e}j{\`a} tout cuits. Il semble bien en effet avoir totale\-%
ment perdu le sens de ce que c'est qu'une {\em cr{\'e}ation math{\'e}ma\-%
tique}. 

    Je crois pourtant me souvenir que lorsqu'il travaillait avec moi, ce 
sens-l{\`a} {\'e}tait encore pr{\'e}sent. Rien d'ext{\'e}rieur {\`a} lui n'emp{\^e}che que ce sens ne 
% Page 0161 = 332 1--34
\origpage{332}%
refasse surface. Tout comme en son ami, en qui souvent j'ai senti cette m{\^e}me 
{\'e}clipse d'une chose d{\'e}licate et vive, obtur{\'e}e par une m{\^e}me fatuit{\'e}. 

    Cet incroyable article de 50~pages, paru dans une revue de standing, jet\-%
te pour moi une lumi{\`e}re nouvelle sur l'incident ``La note --- ou la nouvelle {\'e}thi\-%
que'' (s.~33), o{\`u} une note aux CRAS de {\em quelques pages}, r{\'e}sumant 
un travail solide et {\em original\/}, sur un sujet important ({\`a} mon humble 
avis), fruit de {\em deux ans de travail\/} d'un jeune math{\'e}ma\-%
ticien hautement dou{\'e}, a {\'e}t{\'e} rejet{\'e} par deux {\'e}minences comme ``d{\'e}nu{\'e} d'int{\'e}r{\^e}t''%
\fnmark(*). L'une de ces {\'e}minences n'{\'e}tait d'ailleurs autre que Pierre Deligne --- le 
\footnotetext{\fntag(*)% 332 35--36
Pour des d{\'e}tails {\`a} ce sujet, voir la note ``Cercueil~4 --- ou les topos 
sans fleurs ni couronnes'', n$^\circ$~96. 
}%
m{\^e}me Deligne qui n'a pas d{\'e}daign{\'e} recopier in toto et en personne l'humble 
th{\`e}se de doctorat d'un de mes {\'e}l{\`e}ves (qu'il se fait d'ailleurs un devoir de 
citer). (Ce duplicata, rehauss{\'e} par une signature prestigieuse, fait le plus 
gros article dans le ``m{\'e}morable volume'' LN~900 d'une collection non moins 
prestigieuse! Voir {\`a} ce sujet fin des notes~\ntmark(52),~\ntmark(67).) 

    D{\'e}cid{\'e}ment, le ``tableau de m{\oe}urs'' s'{\'e}toffe de jour en jour, sans que 
j'aie eu pour autant {\`a} sortir de ma retraite et {\`a} battre le pav{\'e} pour me m{\^e}\-%
ler au ``grand monde''. Quelques heures ici et l{\`a} pass{\'e}es {\`a} feuilleter dans 
quelques ``grands textes'' bien choisis auront suffi pour m'{\'e}difier\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(83) (8--9 mai) J'ai repens{\'e} {\`a} ce ``complexe poids'' dont il est question dans 
la ``r{\'e}f{\'e}rence --- pouce'' dans le m{\'e}morable article de Verdier\fnmark(**) --- une r{\'e}f{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 332 37--37
Voir note pr{\'e}c{\'e}dente ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences''. 
}%
rence qui fait figure de loufoquerie, de non-sens pur et simple. A l'instant 
m{\^e}me o{\`u} j'ai eu sous les yeux cette r{\'e}f{\'e}rence saugrenue, une association m'est 
venue, qui a continu{\'e} {\`a} me trotter dans la t{\^e}te. Ce n'est pas la premi{\`e}re fois, 
loin de l{\`a}, que je me trouve devant quelque chose d'apparence saugrenue, qui 
semble d{\'e}fier toute explication rationnelle --- alors que le sens est pourtant 
clair et net et qu'il est clairement per{\c c}u, mais {\`a} un autre niveau que celui 
de la logique conventionnelle. Celle-ci {\'e}tait la seule sur laquelle presque 
toute ma vie j'aie fonctionn{\'e} au niveau conscient --- avec le r{\'e}sultat que j'{\'e}\-%
tais constamment d{\'e}pass{\'e} par les {\'e}v{\'e}nements ``saugrenus'', incompr{\'e}hensibles 
--- angoissants dans leur saugrenuit{\'e} irr{\'e}ductible! Ma vie a beaucoup chang{\'e} 
{\`a} partir du moment (il y a de cela moins de dix ans) o{\`u} j'ai commenc{\'e} {\`a} vivre 
sur un registre plus large de mes facult{\'e}s. J'ai bien compris que toute sau\-%
grenuit{\'e}, tout soi-disant ``non-sens'' a un {\em sens\/} --- et le seul fait de le 
% Page 0162 = 333 1--31
\origpage{333}%
savoir, et d{\`e}s lors d'{\^e}tre curieux du sens derri{\`e}re le non-sens, souvent m'ou\-%
vre {\`a} la signification {\'e}vidente de celui-ci. 

    Dans ce non-sens des ``complexes poids'' je crois sentir un acte de 
{\em bravade\/} de m{\^e}me nature que dans l'appelation ``faisceaux pervers''\fnmark(*) --- 
\footnotetext{\fntag(*)% 333 32--32
Voir la note ``La Perversit{\'e}'', n$^\circ$~76. 
}%
le plaisir en l'occurence de se prouver qu'on {\em peut se permet\-%
tre}, dans une revue de standing et dans un texte qui se veut un texte de 
r{\'e}f{\'e}rence standard\fnmark(**), de dire une saugrenuit{\'e} parente, et que {\em personne\/} 
\footnotetext{\fntag(**)% 333 33--38
Et il semble bien que ce texte soit bel et bien aujourd'hui une r{\'e}f{\'e}ren\-%
ce standard --- en tous cas pendant des ann{\'e}es il a {\'e}t{\'e} un des textes de chevet 
de Zoghman (qui me l'a envoy{\'e} derni{\`e}rement). C'est l{\`a} qu'il avait appris notam\-%
ment la notion de constructibilit{\'e} (qui joue un r{\^o}le essentiel dans son th{\'e}or{\`e}\-%
me), et pendant longtemps il a {\'e}t{\'e} convaincu que Verdier {\'e}tait le g{\'e}nial inven\-%
teur de cette notion cruciale pour lui. 
}%
ne s'avisera de poser seulement une question! Et j'ai la conviction que 
le pari contenu dans cette bravade, depuis huit ans que l'article est paru 
--- que ce pari {\em a {\'e}t{\'e} gagn{\'e}\/} jusqu'{\`a} aujourd'hui-m{\^e}me: que j'ai 
{\'e}t{\'e} le premier aujourd'hui {\`a} poser la na{\"\i}ve question {\`a} l'auteur. 

    Bien s{\^u}r, le moment (ou le lieu) o{\`u} appara{\^\i}t une saugrenuit{\'e}, en l'occu\-%
rence au moment pr{\'e}cis de la seule et unique r{\'e}f{\'e}rence {\`a} ma personne, n'est 
nullement un hasard; pas plus que la forme qu'elle prend, ici par allusion {\`a} 
un type de notions, le ``poids'', enti{\`e}rement {\'e}tranger au th{\`e}me de tout l'arti\-%
cle, et par l'improvisation d'une notion composite ``complexe poids'' qui n'a 
jamais exist{\'e}! L'association qui s'{\'e}tait pr{\'e}sent{\'e}e imm{\'e}diatement {\`a} moi pour\-%
rait bien fournir la clef du sens plus pr{\'e}cis de la saugrenuit{\'e}, au-del{\`a} de 
la bravade, de la d{\'e}monstration de pouvoir. C'est l'association avec une allu\-%
sion toute aussi sibylline et tout autant de pure forme (mais sans avoir enco\-%
re la dimension suppl{\'e}mentaire de la saugrenuit{\'e}!) dans l'article de Deligne 
cit{\'e} au d{\'e}but de la note~\ntmark(49)\fnmark(***). C'{\'e}tait une obscure allusion justement, 
\footnotetext{\fntag(***)% 333 39--41
C'est la note ``Poids en conserve --- et douze ans de secret''. Pour un exa\-%
men plus circonstanci{\'e} de cet article de Deligne du point de vue qui nous int{\'e}\-%
resse ici, voir ``L'{\'e}viction'', note n$^\circ$~63, cit{\'e}e plus loin. 
}%
dans un article o{\`u} le mot ``poids'' {\'e}tait rigoureusement absent et o{\`u} personne 
sauf Serre ou moi n'aurait {\'e}t{\'e} capable de les voir, {\`a} des ``consid{\'e}rations de 
poids'' qui m'avaient amen{\'e} {\`a} conjecturer (sous une forme moins g{\'e}n{\'e}rale, est-%
il bien pr{\'e}cis{\'e}) le r{\'e}sultat principal du travail. Comme je l'explique dans 
la note plus d{\'e}taill{\'e}e ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$~63), derri{\`e}re cette allusion de pure 
forme, transpara{\^\i}t l'intention de {\em cacher\/} aussi bien mon r{\^o}le, que les 
id{\'e}es (concernant les ``poids'' et leurs relations {\`a} la cohomologie en g{\'e}n{\'e}ral, 
et celle de Hodge en particulier) dont il entendait se r{\'e}server le seul b{\'e}n{\'e}\-%
fice. Cette intention a d{\^u} {\^e}tre d'autant mieux per{\c c}ue par Verdier que lui-m{\^e}\-%
% Page 0163 = 334 1--36
\origpage{334}%
me ``fonctionne'' sur le m{\^e}me diapason (dans sa relation {\`a} moi, tout au moins, 
ce qui me para{\^\i}t d'ailleurs le principal ciment entre les deux ins{\'e}parables 
amis). Dans l'un et l'autre cas, une pr{\'e}sentation honn{\^e}te aurait consist{\'e} {\`a} 
commencer l'article en indiquant clairement la ou les sources pour les id{\'e}es 
principales, ou pour la ou les questions qui ont motiv{\'e} l'article. 

    Ceci rappel{\'e}, voici le sens que je per{\c c}ois derri{\`e}re le langage symboli\-%
que du non-sens apparent: je peux me permettre, sans me g{\^e}ner le moins du mon\-%
de, d'afficher devant tous un {\em non-sens} patent, et en m{\^e}me temps 
exprimer par ce non-sens mon intention v{\'e}ritable, avec cette allusion-r{\'e}f{\'e}ren\-%
ce absurde au ``complexe poids'': c'est que je n'ai pas plus l'intention de 
rien laisser para{\^\i}tre au sujet du r{\^o}le de~Gr.\ dans ce travail, que Deligne 
n'avait une telle intention avec son allusion-bidon {\`a} des ``consid{\'e}rations de 
{\em poids}'' --- laquelle allusion n'avait alors pas plus de sens pour le lecteur 
que maintenant celle aux ``complexes-{\em poids}'' imaginaires que je viens 
d'inventer {\`a} l'instant, pour les besoins de la cause et pour mon bon plaisir! 

    Je viens de recopier au net cette note, {\'e}crite hier --- j'ai {\'e}t{\'e} interrom\-%
pu tant{\^o}t par un coup de fil de Verdier, que j'avais essay{\'e} de joindre dans 
la journ{\'e}e, pour lui poser justement la question. Je lui ai expliqu{\'e} que j'es\-%
sayais sur le tard d'apprendre un peu la cohomologie, chose {\`a} laquelle je n'a\-%
vais jamais rien compris, il le savait bien, et que Mebkhout m'avait pass{\'e} 
pour mon instruction un vieil article de lui, Verdier, un travail qui lui avait 
longtemps servi de texte de chevet. J'essayais maintenant tant bien que 
mal de le lire, mais il y avait cette r{\'e}f{\'e}rence sibylline --- c'{\'e}tait gentil {\`a} 
lui de me citer bien s{\^u}r --- mais je ne comprenais absolument pas de quoi il vou\-%
lait y parler. 

    Il {\'e}tait tout content m{\^e}me un peu flatt{\'e} mais oui, avec un large souri\-%
re qui d{\'e}passait derri{\`e}re un air de jovialit{\'e} paterne, que je finisse comme 
{\c c}a sur mes vieux jours {\`a} apprendre la cohomologie sur cet ancien papier {\`a} lui. 
Je ne m'attendais pas que l'id{\'e}e l'effleurerait de me contredire, quand j'ai 
dit qu'il savait bien que je n'y avais jamais rien compris {\`a} la cohomologie --- 
visiblement c'{\'e}tait l{\`a} chose entendue depuis belle lurette\dots\ Pour ce qui 
{\'e}tait de ces fameux ``complexes poids'', j'ai senti {\`a} nouveau son large souri\-%
re au bout du fil (on dira que j'affabule!), enchant{\'e} que quelqu'un (et le 
destinataire lui-m{\^e}me de surcro{\^\i}t) ait fini par relever quelque chose qui 
avait pass{\'e} {\`a} l'as pendant si longtemps. En m{\^e}me temps il y avait aussi comme 
un soup{\c c}on d'embarras --- plus celui (je crois) de n'avoir su se cacher d'un 
% Page 0164 = 335 1--14
\origpage{335}%
plaisir (comme le plaisir qu'on prendrait {\`a} une histoire un peu salace\dots), 
que de ne savoir quoi r{\'e}pondre. Largu{\'e} comme j'{\'e}tais, il n'avait vraiment pas 
{\`a} s'embarasser de ce c{\^o}t{\'e} l{\`a}! Sans h{\'e}sitation, il a embranch{\'e} sur Deligne 
(dont je n'avais pas prononc{\'e} le nom) qui avait fait une d{\'e}monstration dans 
un de ses articles et o{\`u} il me citait de surcro{\^\i}t, il ne se rappelait plus 
tr{\`e}s bien o{\`u} --- en tous cas il y {\'e}tait question de poids mais oui, il avait un 
peu oubli{\'e} bien s{\^u}r --- mais pas les poids arithm{\'e}tiques en effet, l{\`a} j'avais 
tout {\`a} fait raison c'{\'e}tait pas pareil\dots\ 

    Le ton {\'e}tait jovial et sans r{\'e}plique, et il a fait sentir qu'il m'avait 
d{\'e}j{\`a} accord{\'e} pas mal de son temps --- des airs un peu press{\'e}s, sans pour autant 
se d{\'e}partir de ce ton d{\'e}bonnaire, un peu protecteur. Je me suis excus{\'e} de l'a\-%
voir d{\'e}rang{\'e} comme-{\c c}a, pour une question un peu stupide, et l'ai remerci{\'e} pour 
ses explications. Mes excuses {\'e}taient sinc{\`e}res et mes remerciements aussi --- il 
m'avait bel et bien appris tout ce que je voulais savoir\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 335 15--20
M{\^e}me avec mes airs largu{\'e}s, je n'ai pas vraiment eu le sentiment de jouer 
une com{\'e}die (je n'ai pas les dons pour), c'{\'e}tait parfaitement naturel --- en v{\'e}\-%
rit{\'e}, je {\em suis\/} un peu largu{\'e} dans tous ces trucs que je n'ai plus manipu\-%
l{\'e} depuis bient{\^o}t quinze ans! Mais je crois que m{\^e}me g{\^a}teux et m{\^u}r pour le cor\-%
billard je sentirai encore la diff{\'e}rence entre une noix vide et une noix plei\-%
ne\dots\ 
}%

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0165 = 337 1--33
\origpage{337}%
\centerline{\large\bf IX.\quad Mes {\'e}l{\`e}ves} 

\bigskip
\xntmark(84) (9 mai) J'ai {\'e}t{\'e} peut-{\^e}tre un peu vif hier, en {\'e}crivant que dans ``la bon\-%
ne r{\'e}f{\'e}rence'' (voir note~\ntmark(82)) ce que l'auteur et ex-{\'e}l{\`e}ve recopiait sans ver\-%
gogne ``faisait partie du domaine du ``bien connu'' pour les gens tant soit peu 
dans le coup''. J'ai essay{\'e} d'expliciter pour ma gouverne quels {\'e}taient donc 
ces ``gens tant soit peu dans le coup'' --- avec cette conclusion que {\em ce n'{\'e}\-%
taient ni plus, ni moins, que les chers 
auditeurs de ce s{\'e}minaire\/} SGA~5 en~1965/66 --- des au\-%
diteurs d'ailleurs, comme j'ai eu occasion de le dire, souvent plus ou moins 
largu{\'e}s --- et {\`a} en juger par les vicissitudes de la r{\'e}daction de ce s{\'e}minaire 
aux mains de volontaires dont je n'avais pas voulu sentir le manque de convic\-%
tion, c'{\'e}tait souvent plut{\^o}t ``plus'' que ``moins'' (toujours exception faite du 
m{\^e}me Deligne, certes). Il ne risquait pas en effet d'y avoir d'autres gens 
``dans le coup'' aussi longtemps que SGA~5 n'{\'e}tait pas r{\'e}dig{\'e} et publi{\'e}, pour 
permettre justement aux gens de ``se mettre dans le coup'' en le lisant! Ce s{\'e}\-%
minaire a {\'e}t{\'e} publi{\'e} en fait (le hasard fait bien les choses) {\em apr{\`e}s\/} 
les deux ``m{\'e}morables publications'' de deux parmi mes plus chers {\'e}l{\`e}ves et com\-%
pagnons d'armes, savoir l'article en question de Verdier en~1976 (o{\`u} il ne 
souffle mot de l'origine des id{\'e}es qu'il d{\'e}veloppe, publi{\'e}es l{\`a} sous sa plume 
et pour la premi{\`e}re fois), d'autre part Deligne avec SGA~4\half\ dont il a d{\'e}j{\`a} 
{\'e}t{\'e} question abondamment\fnmark(*). Apr{\`e}s {\c c}a, on invite cordialement Illusie {\`a} s'oc\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 337 34--34
Voir notamment les notes n$^\circ$s~67, $67'$, 68, $68'$. 
}%
cuper de la publication du reste! 

    Je ne me rappelle plus tr{\`e}s en d{\'e}tail quels {\'e}taient les participants de 
ce s{\'e}minaire --- par exemple si Artin y {\'e}tait ou non. Je crois que plus ou moins 
tous mes {\'e}l{\`e}ves de la premi{\`e}re p{\'e}riode devaient bien y {\^e}tre en tous cas --- ex\-%
ception faite quand m{\^e}me de Mme Sinh et de Saavedra (que je n'avais pas enco\-%
re rencontr{\'e}s {\`a} ce moment-l{\`a}) et peut-{\^e}tre de Mme Hakim. Il y avait de plus 
Bucur (d{\'e}c{\'e}d{\'e} depuis), Houzel, Ferrand --- je ne compte pas Serre, qui n'a ja\-%
mais eu le go{\^u}t pour les gros fourbis cohomologiques, et qui venait mettre les 
pieds de loin en loin et prudemment. Alors que personne sauf Deligne ne sen\-%
tait peut-{\^e}tre tr{\`e}s bien o{\`u} tout {\c c}a devait mener, il me semble qu'il devait 
bien y avoir quand m{\^e}me dix ou douze auditeurs (pas tr{\`e}s participants) qui 
suivaient tout au moins assez pour pouvoir {\^e}tre consid{\'e}r{\'e}s comme ``dans le coup''. 

% Page 0166 = 338 1--32
\origpage{338}%
    La pens{\'e}e qui m'a trott{\'e} par la t{\^e}te depuis hier, c'est que parmi tous 
ces gens ``dans le coup'', faisant donc figure de comp{\'e}tence cohomologique (si\-%
non tous de ``sommit{\'e}s'' comme Illusie et Berthelot, avec leurs th{\`e}ses ``cohomo\-%
logiques'' qui d{\'e}cid{\'e}ment faisaient le poids), et m{\^e}me mis {\`a} part Verdier et 
Deligne --- il doit y en avoir quand m{\^e}me pas mal qui ont eu cet article de 
Verdier entre les mains! Un certain air en Verdier me donne la conviction que 
personne ne lui a jamais laiss{\'e} entendre que quelque chose peut-{\^e}tre clochait. 
Et je sais bien aussi que personne n'a jamais attir{\'e} mon attention sur la cho\-%
se --- j'ai appris l'existence de cet article le 2~mai, il y a aujourd'hui exac\-%
tement une semaine, gr{\^a}ce {\`a} Mebkhout, qui {\'e}tait bien s{\^u}r au courant de l'escro\-%
querie depuis des ann{\'e}es. 

    Cela donne un sens bien concret {\`a} la constatation euphorique de ``l'Accord 
Unanime'' (pour enterrer ma modeste personne) faite il y a dix jours (note~\ntmark(74))! 
Cet accord englobe bon nombre (sinon tous) parmi mes {\'e}l{\`e}ves ``d'avant~1970'' 
--- c'est-{\`a}-dire bon nombre de ceux qui aujourd'hui donnent le ton dans le monde 
math{\'e}matique; et il englobe (ou a englob\correct{e}{{\'e}}) mon ami Zoghman lui-m{\^e}me, trait{\'e} 
en cendrillon du beau monde et s'accrochant envers et contre tous {\`a} une sorte 
de ``fid{\'e}lit{\'e} {\`a} mon {\oe}uvre'' (pour reprendre sa propre expression\fnmark(*)), de la\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 338 33--39
(7 juin) Lisant l'ensemble des notes sur L'Enterrement lors d'une r{\'e}cen\-%
te visite, Zoghman me signale que cette expression qu'il avait employ{\'e}e de ``fi\-%
d{\'e}lit{\'e} {\`a} mon {\oe}uvre'' ne rendait pas vraiment sa pens{\'e}e. Il avait en vue plut{\^o}t 
une confiance en ses propres capacit{\'e}s de jugement et en son instinct math{\'e}ma\-%
tique, qui lui disaient que mon {\oe}uvre lui apportait certaines des id{\'e}es dont 
il avait besoin. C'est donc l{\`a} une fid{\'e}lit{\'e} {\`a} {\em soi-m{\^e}me}, qui est chose 
essentielle en effet pour faire {\oe}uvre v{\'e}ritablement novatrice. 
}%
quelle il a eu la t{\'e}m{\'e}rit{\'e} et l'obstination de se r{\'e}clamer parfois, avec les 
cons{\'e}quences qu'on sait. Allez y comprendre quelque chose! 

    En somme, j'avais tort de faire entendre que telle revue de standing pu\-%
bliait une sorte d'article-bidon, qui se bornait {\`a} recopier du ``bien connu''. 
Ce que l'auteur recopiait au vu et su (sinon de tous, mais) de nombreux t{\'e}moins 
n'{\'e}tait ni publi{\'e}, ni ``bien connu'' (sauf la classe de cohomologie d'un cycle 
dans le cadre coh{\'e}rent, o{\`u} je l'avais publi{\'e} depuis belle lurette); et c'{\'e}taient 
des id{\'e}es de plus que j'aurais mauvaise gr{\^a}ce de minimiser, vu que je n'ai pas 
jug{\'e} perdre mon temps en passant une ann{\'e}e {\`a} d{\'e}velopper ces id{\'e}es et d'autres 
dans un s{\'e}minaire, devant une nombreuse assistance. Probablement l'article de 
Verdier est un ``digest'' utile et bien fait d'une petite partie des id{\'e}es et 
techniques que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es, afin justement qu'elles passent dans le 
domaine du ``bien connu'', du pain quotidien de celui qui utilise la cohomologie 
(ou l'homologie) pour des objets qui m{\'e}ritent peu ou prou le nom de ``vari{\'e}t{\'e}s''. 
% Page 0167 = 339 1--32
\origpage{339}%
De ce point de vue donc, Verdier a fait ce qu'il {\'e}tait utile de faire\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 339 33--40
Il l'a fait, il est vrai, aux d{\'e}pens du ``d{\'e}mant{\`e}lement'' du s{\'e}minaire ori\-%
ginel SGA~5, d{\'e}mant{\`e}lement dont il a {\'e}t{\'e} avec Deligae le principal acteur et 
``b{\'e}n{\'e}ficiaire''. 

(7 juin) La r{\'e}flexion du 12 mai, trois jours plus tard (voir la note ``Le massa\-%
cre'', n$^\circ$~87) a fait appara{\^\i}tre qu'Illusie a {\'e}t{\'e} associ{\'e} de fa{\c c}on plus directe 
encore que Verdier {\`a} ce qui appara{\^\i}t plus comme un ``massacre'' en effet qu'un 
d{\'e}mant{\`e}lement --- m{\^e}me s'il n'en a pas {\'e}t{\'e} ``b{\'e}n{\'e}ficiaire'' et qu'il a agi pour le 
compte d'autrui. 
}%
et je n'ai pas lieu finalement d'{\^e}tre m{\'e}content. Pourtant, d'apr{\`e}s ce que 
j'ai senti de mon ex-{\'e}l{\`e}ve et ami aujourd'hui encore, au t{\'e}l{\'e}phone, 
et par bien d'autres choses que j'ai pu sentir de sa personne (et dont la plus 
``grosse'', ou du moins la plus ``spectaculaire'', est la mystification du Collo\-%
que Pervers) --- je sens bien qu'{\em il y a quelque chose qui 
cloche}. Ce m{\'e}morable Colloque {\'e}tait s{\^u}rement tr{\`e}s brillant, math{\'e}matique\-%
ment parlant, {\`a} bien des {\'e}gards. Ce qui ``cloche'' se situe {\`a} un tout autre ni\-%
veau que celui-l{\`a}. Je pourrais essayer de le cerner par des mots, mais je sens 
bien que cela n'a pas grand sens. Celui qui ne sent pas ce qui cloche dans ce 
Colloque et dans bien d'autres colloques s{\^u}rement aussi, sans mystification ni 
rien --- il ne le sentira pas un poil de plus, quand j'aurai fait cet essai de 
``cerner'' et que j'y sois m{\^e}me arriv{\'e} {\`a} mon enti{\`e}re satisfaction\dots\ 

    La question qui reste ouverte pour moi, est si ce ``signe'' que repr{\'e}sente 
ce fait-divers sans doute relativement banal aujourd'hui (d'un auteur, pr{\'e}sen\-%
tant comme siennes les id{\'e}es non publi{\'e}es d'autrui) --- si ce signe est celui 
d'une d{\'e}gradation g{\'e}n{\'e}rale des m{\oe}urs, donc si c'est seulement un signe typi\-%
que d'un ``esprit du temps'' dans le monde math{\'e}matique aujourd'hui, ou s'il a 
plut{\^o}t {\`a} m'apporter un enseignement sur ma personne particuli{\`e}re --- sur celui 
que j'ai {\'e}t{\'e} et qui maintenant revient sur moi, {\`a} travers les attitudes {\`a} mon 
{\'e}gard de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves. 

    Les deux sens possibles ne s'excluent nullement. La relation de mes ex-%
{\'e}l{\`e}ves {\`a} moi n'aurait pu trouver cette voie l{\`a} pour s'exprimer, si un certain 
{\'e}tat des m{\oe}urs ne les y encourageait. J'ai d'ailleurs vu d{\`e}s avant ce ``signe'' 
bien d'autres qui me semblent plus {\'e}loquents encore au niveau d'un ``tableau 
de m{\oe}urs''. Ce qui m'a frapp{\'e} dans ce signe-ci, c'est cette particularit{\'e} qui 
le distingue de tous les autres: c'est qu'il semble {\em impliquer {\`a} 
la fois la plupart de mes {\'e}l{\`e}ves d'antan}. 

    Une telle circonstance ne peut {\^e}tre fortuite. De la mettre sans plus sur 
le compte d'une ``d{\'e}gradation des m{\oe}urs'' (tout ce qu'il y a de r{\'e}elle) serait 
une fa{\c c}on d'{\'e}luder son sens plus personnel, qui m'implique comme il implique 
chacun de mes ex-{\'e}l{\`e}ves. Si je dis ``chacun'', qui semble aller au-del{\`a} de l'am\-%
% Page 0168 = 340 1--29
\origpage{340}%
plitude r{\'e}elle de ce signe, c'est en pesant mes mots. Car ce signe me rappel\-%
le opportun{\'e}ment qu'il n'est gu{\`e}re pensable qu'un de mes {\'e}l{\`e}ves d'antan n'ait 
au moins {\'e}t{\'e} confront{\'e} {\`a} des situations de ce genre. J'ai senti depuis des an\-%
n{\'e}es un certain ``vent'' concernant ma personne, qui souffle dans le monde des 
math{\'e}maticiens que j'ai quitt{\'e} (vent dont je vois clairement maintenant la pro\-%
venance et les raisons, il me semble). Il n'est pas possible qu'un d'eux n'ait 
jamais senti le souffle de ce vent-l{\`a}, que ce soit {\`a} l'occasion d'un ``incident'' 
comme la publication de cet article-fossoyeur, ou par toute autre occasion. Que 
l'int{\'e}ress{\'e} le voulait ou non, une telle rencontre forc{\'e}ment lui posait (ou lui 
reposait) la question de sa relation {\`a} moi, qui lui avais enseign{\'e} son m{\'e}tier. 
Et le signe que je constate, au-del{\`a} de celui qui vient de m'y amener, c'est 
que {\em je n'ai eu d'{\'e}cho {\`a} ce sujet par aucun 
de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves}\fnmark(*). C'est l{\`a} une 
\footnotetext{\fntag(*)% 340 30--37
(31 mai) Chose int{\'e}ressante, la seule et unique personne qui m'ait jamais 
laiss{\'e} entendre l'existence d'un enterrement, est un ami africain qui avait 
pass{\'e} avec moi une th{\`e}se de 3$^\circ$~cycle il y a une dizaine d'ann{\'e}es (donc ``{\'e}l{\`e}ve 
d'apr{\`e}s~1970'', et de statut modeste), avec lequel je suis rest{\'e} en relations 
amicales. La lettre o{\`u} il le laissait entendre doit {\^e}tre d'il y a deux ou trois 
ans, {\`a} un moment o{\`u} cela n'avait rien pour me surprendre. Je n'ai pas alors de\-%
mand{\'e} des d{\'e}tails au sujet de ses impressions, sur lesquelles il est revenu seu\-%
lement tout derni{\`e}rement. 
}%
``co{\"\i}ncidence'' dont le sens encore m'{\'e}chappe --- mais qui ne peut pas ne pas avoir 
de sens~\ntmark(84_1). 

    Le jour commence {\`a} poindre --- je sens qu'il est temps de m'arr{\^e}ter. Je ne 
suis pas s{\^u}r que c'est le moment et le lieu, dans R{\'e}coltes et Semailles, de 
poursuivre plus avant le sens de cette co{\"\i}ncidence frappante. C'est une r{\'e}col\-%
te peut-{\^e}tre r{\'e}serv{\'e}e {\`a} d'autres lendemains, pour peu que ma r{\'e}flexion de cet\-%
te nuit rencontre un {\'e}cho chez l'un ou l'autre de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves. 
\nextnt(->85)

\bigbreak
\xntmark(84_1) (16 mai) Cet accord parfait entre mes anciens {\'e}l{\`e}ves, dans ce silence 
complet vis-{\`a}-vis de moi, va dans le m{\^e}me sens que d'autres signes. L'un est 
le silence complet {\'e}galement qui a accueilli l'{\'e}pisode ``Les {\'e}trangers'' (voir 
section~24) --- silence sur lequel je me suis d{\'e}j{\`a} interrog{\'e} quelque peu dans 
la note n$^\circ$~23v. D'autre part, {\`a} l'exception de Berthelot qui m'a envoy{\'e} de nom\-%
breux tirages {\`a} part, et de Deligne qui m'en a envoy{\'e} quatre (sur une cinquan\-%
taine de publications) et un d'Illusie, je n'ai re{\c c}u de tirages {\`a} part d'aucun 
de mes anciens {\'e}l{\`e}ves. Cela en dit long sur l'ambivalence dans leur relation {\`a} 
moi. Envoyer des tirages {\`a} part, alors m{\^e}me qu'il {\'e}tait douteux si j'en ferais 
% Page 0169 = 341 1--24
\origpage{341}%
jamais usage dans mes travaux\fnmark(*), aurait {\'e}t{\'e} la fa{\c c}on la plus {\'e}vidente de 
\footnotetext{\fntag(*)% 341 25--29
(31 mai) Cela pouvait m{\^e}me sembler exclu jusqu'en~1976, alors qu'aux d{\'e}buts 
des ann{\'e}es~70 j'avais dit assez clairement que je ne pensais pas reprendre ja\-%
mais une activit{\'e} math{\'e}matique. La conf{\'e}rence donn{\'e}e en~1976 {\`a}~l'IHES, sur les 
complexes de De~Rham {\`a} puissances divis{\'e}es, montrait alors assez clairement que 
je continuais {\`a} m'int{\'e}resser aux math{\'e}matiques. 
}%
faire conna{\^\i}tre {\`a} celui qui leur avait appris leur m{\'e}tier, que ce m{\'e}tier entre 
leurs mains ne restait pas inerte, qu'il {\'e}tait vivant et actif. Mais il est 
vrai aussi que pour au moins certains d'entre eux, leurs publications t{\'e}moi\-%
gnent {\'e}galement de leur participation {\`a} un enterrement tacite dont il valait 
mieux ne pas informer le d{\'e}funt anticip{\'e}, m{\'e}tier ou pas m{\'e}tier\dots\ J'ai par 
contre re{\c c}u de nombreux tirages {\`a} part de plusieurs auteurs travaillant en co\-%
homologie cristalline\fnmark(**), et m{\^e}me bon nombre de tirages {\`a} part de coll{\`e}gues 
\footnotetext{\fntag(**)% 341 30--38
(31 mai) Il s'agit d'auteurs jeunes que je ne connais pas personnellement, 
et je pr{\'e}sume qu'ils ont suivi l'exemple de Berthelot, qui pour eux doit faire 
figure d'a{\^\i}n{\'e}. La chose un peu {\'e}trange ici, c'est qu'au moins depuis deux ans (de\-%
puis le Colloque de Luminy du 6--10 septembre~1982), Berthelot y met du sien ac\-%
tivement pour m'enterrer (voir {\`a} ce sujet la note de b.~de p.~du 22~mai {\`a} la no\-%
te ``les coh{\'e}ritiers\dots'', n$^\circ$~91) --- serait-ce un tournant r{\'e}cent dans sa relation 
{\`a} ma personne? Je ne me rappelle pas avoir re{\c c}u le tirage {\`a} part de l'article-%
survey sur la cohomologie cristalline et consorts, o{\`u} il passe mon nom sous 
silence --- il a bien d{\^u} se garder de me l'envoyer! 
}%
analystes que je ne connais gu{\`e}re que de nom, quand leurs travaux reprennent 
(et parfois r{\'e}solvent) des questions que j'avais pos{\'e}es il y a trente ans ou 
plus, alors qu'il {\'e}tait {\'e}vident que je ne retournerais pas au sujet que j'a\-%
vais quitt{\'e} et que du point de vue ``utilitaire'', c'{\'e}taient des tirages {\`a} part 
gaspill{\'e}s. Mais ces coll{\`e}gues ont d{\^u} sentir quelque chose que mes {\'e}l{\`e}ves n'ont 
pas eu envie de sentir. --- Bien s{\^u}r, dans les ann{\'e}es soixante, mes {\'e}l{\`e}ves {\'e}taient 
les premiers servis pour toutes mes publications, tant mes articles que les 
grandes s{\'e}ries EGA et~SGA, et chacun d'eux (sauf Mme~Sinh et peut-{\^e}tre Saavedra) 
doit {\^e}tre en possession de mon {\oe}uvre compl{\`e}te publi{\'e}e entre~1955 et~1970 (dans 
les dix mille pages je pr{\'e}sume). 

    Il est vrai que mes ex-{\'e}l{\`e}ves sont en bonne compagnie: aucun de mes an\-%
ciens proches amis dans le ``grand monde'' math{\'e}matique, y compris parmi ceux 
dont l'{\oe}uvre est li{\'e}e de tr{\`e}s pr{\`e}s {\`a} la mienne ou qui ont jou{\'e} un r{\^o}le dans 
le d{\'e}veloppement de mon programme de travail dans les ann{\'e}es soixante, n'ont 
jug{\'e} utile de continuer {\`a} m'envoyer des tirages {\`a} part apr{\`e}s mon d{\'e}part du mi\-%
lieu commun\fnmark(***). Derni{\`e}rement encore, parmi les quinze ou vingt amis d'antan 
\footnotetext{\fntag(***)% 341 39--42
(31 mai) Bien s{\^u}r, les raisons psychologiques qui pouvaient les inciter {\`a} 
m'en envoyer {\'e}taient bien moins fortes que dans le cas de mes {\'e}l{\`e}ves --- mais, 
pourrait-on penser na{\"\i}vement, bien plus fortes que chez mes coll{\`e}gues analystes, 
ou m{\^e}me chez les nombreux g{\'e}om{\`e}tres alg{\'e}bristes dont j'ai re{\c c}u des tirages {\`a} 
% Page 0170 = 342 1--6
part, et que je ne connais pas ou peu personnellement. Visiblement, apr{\`e}s mon 
d{\'e}part du milieu commun, le fait d'avoir {\'e}t{\'e} amis a cr{\'e}{\'e} ou renforc{\'e}, chez mes 
amis d'antan dans le monde math{\'e}matique, les automatismes de rejet que j'ai eu 
l'occasion de constater. (Voir au sujet de ces attitudes, auxquelles il est fait 
allusion en passant ici et l{\`a} dans R{\'e}coltes et Semailles, la note ``Le  
--- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' du 24~mai, n$^\circ$~97.) 
}%
% Page 0170 = 342 7--28
\origpage{342}%
(y compris quelques {\'e}l{\`e}ves) {\`a} qui j'ai envoy{\'e} l'Esquisse d'un Programme (qui en\-%
tre autres leur annon{\c c}ait la reprise d'une activit{\'e} de recherche intense, apr{\`e}s 
une interruption de quatorze ans et sur des th{\`e}mes de recherche intimement li{\'e}s 
{\`a} ceux que nous poursuivions en commun nagu{\`e}re), deux seulement (Malgrange et 
Demazure) ont pris la peine de m'envoyer quelques lignes en remerciement. Les 
quelques {\'e}chos un peu plus circonstanci{\'e}s (et de plus, chaleureux) que j'ai re\-%
{\c c}us me viennent de jeunes math{\'e}maticiens que je connais depuis peu, et de mon 
ami de vieille date Nico Kuiper, qui pourtant n'est nullement branch{\'e} sur le 
genre de choses que je fais. Il a eu connaissance du texte par personnes inter\-%
pos{\'e}es, et se montrait tout content de ma ``rentr{\'e}e'' inopin{\'e}e\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 342 29--43
(31 mai) C'est l{\`a} quasiment le seul {\'e}cho, provenant d'un de mes anciens 
amis (ou d'un de mes anciens {\'e}l{\`e}ves), dans le sens d'un acqui{\`e}cement {\`a} ma ``ren\-%
tr{\'e}e''. Cela n'a certes rien pour surprendre, alors que l'apparition du d{\'e}funt 
rompt de fa{\c c}on mals{\'e}ante le d{\'e}roulement normal d'une c{\'e}r{\'e}monie fun{\`e}bre\dots\ 

(17 juin) J'ai eu pourtant le plaisir tout derni{\`e}rement de recevoir une lettre 
chaleureuse de Mumford, qui se dit ``thrilled'' et ``very excited'' par les id{\'e}es 
esquiss{\'e}es dans l'Esquisse, et qui me confirme que le r{\'e}sultat-clef technique 
dont j'avais besoin pour ma description combinatoire de la tour de Teichm{\^u}ller 
est bel et bien prouv{\'e}. C'est la premi{\`e}re fois depuis les ann{\'e}es~1978 qu'un de 
mes amis d'antan accroche {\`a} mes id{\'e}es ``anab{\'e}liennes'', dont la port{\'e}e exception\-%
nelle (comparable {\`a} celle du yoga des motifs) est pour moi une {\'e}vidence depuis 
les d{\'e}buts\dots\ 

(28 mars 1985) Depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, j'ai re{\c c}u {\'e}galement une 
lettre tr{\`e}s chaleureuse de I.~M.~Gelfand (dat{\'e}e du 3 Sept.~1984), en r{\'e}ponse {\`a} 
l'Esquisse. 
}%

\bigbreak
\xntmark(85) (11 mai) Cette histoire du malheureux s{\'e}minaire SGA~5 continue {\`a} me trot\-%
ter par la t{\^e}te. La ``bonne r{\'e}f{\'e}rence''\fnmark(**) d{\'e}cid{\'e}ment {\'e}claire cette histoire 
\footnotetext{\fntag(**)% 342 44--44
Voir note n$^\circ$~82. 
}%
d'un jour nouveau, et du coup donne aussi un sens nouveau {\`a} la brillante ``op{\'e}\-%
ration SGA~4\half''. 

    Plus j'y pense, plus l'histoire de SGA~5 me para{\^\i}t {\em grosse}. Ma 
premi{\`e}re impression, alors que je ``d{\'e}barquais'' il y a quelques semaines {\`a} pei\-%
ne (voir les notes n$^\circ$s~68, $68'$), avait {\'e}t{\'e} qu'une situation de d{\'e}bandade parmi 
les pauvres ex-auditeurs de ce s{\'e}minaire en~65/66 avait {\'e}t{\'e} mise {\`a} profit {\`a} sa 
fa{\c c}on par mon ami Pierre, pour sa fameuse op{\'e}ration, et que dans celle-ci per\-%
sonne d'autre n'y {\'e}tait pour rien. Et pour les malheurs de SGA~5, ce n'{\'e}tait 
ni lui ni personne, mais plut{\^o}t nul autre que moi, qui n'avais pas su h{\'e}las 
enthousiasmer mes auditeurs volontaires-r{\'e}dacteurs, ni faire {\`a} leur place le 
% Page 0171 = 343 1--37
\origpage{343}%
travail qu'ils s'obstinaient {\`a} ne pas faire tout en disant qu'ils allaient s'y 
mettre vite fait. Puis s'est r{\'e}v{\'e}l{\'e} ces jours derniers qu'il s'en est trouv{\'e} 
un, quand m{\^e}me, dont l'enthousiasme s'est r{\'e}veill{\'e} dix ans plus tard, pour pu\-%
blier (sans allusion au s{\'e}minaire) ce qu'il lui plaisait d'y prendre, cr{\'e}ant 
ainsi une bonne r{\'e}f{\'e}rence pour son propre compte, {\`a} un moment o{\`u} les autres 
``volontaires'' ne s'{\'e}taient toujours pas d{\'e}cid{\'e}s encore {\`a} se d{\'e}clencher. 

    Ce qui me devient de plus en plus clair depuis hier, c'est que ce ne 
sont pas seulement deux ``vilains'', mais {\em chacun de mes {\'e}l{\`e}\-%
ves ``cohomologistes''} qui sont directement impliqu{\'e}s dans 
l'escamotage qui a eu lieu de ce s{\'e}minaire. Sauf erreur de ma part, chacun 
d'eux {\`a} assist{\'e} {\`a} ce s{\'e}minaire --- savoir (par ordre chronologique d'apparition 
de mes {\'e}l{\`e}ves ``cohomologistes''): Verdier, Berthelot, Illusie, Deligne, 
Jouanolou. (Je ne compte pas Jean Giraud, qui a fonctionn{\'e} sur des registres 
assez diff{\'e}rents de ceux dont il {\'e}tait surtout question dans SGA~5 ou dans son 
pr{\'e}d{\'e}cesseur SGA~4.) 

    Ce s{\'e}minaire, que j'ai fait {\em pour le b{\'e}n{\'e}fice de 
mes {\'e}l{\`e}ves\/} en tout premier lieu, et alors m{\^e}me que parfois ils de\-%
mandaient gr{\^a}ce --- {\em je consid{\`e}re que ce n'{\'e}tait pas 
de la merde}. Chacun d'eux, pendant cette ann{\'e}e-l{\`a}, a appris un bon 
paquet de son m{\'e}tier de ``math{\'e}maticien utilisateur de cohomologie''! Les cho\-%
ses que je leur faisais, en reprenant dans le cadre {\'e}tale et de fa{\c c}on beaucoup 
plus circonstanci{\'e}e des id{\'e}es que j'avais d'abord d{\'e}velopp{\'e}es dans le cadre co\-%
h{\'e}rent --- ces choses-l{\`a}, ils ne pouvaient les trouver nulle part ailleurs que 
dans ce seul s{\'e}minaire fait pour leur b{\'e}n{\'e}fice, vu que personne avant moi ne 
s'{\'e}tait jamais donn{\'e} la peine de les faire --- et que personne {\`a} part moi ne 
sentait m{\^e}me ce qu'il y avait {\`a} faire, et pourquoi. (Sauf toujours Deligne, 
qui l'a appris au fil des mois dans ce s{\'e}minaire m{\^e}me, ayant la comprenette 
plus rapide que les autres.) C'est d'avoir suivi ce s{\'e}minaire (et le pr{\'e}c{\'e}dent) 
et de l'avoir travaill{\'e} chez eux tant bien que mal, et rien d'autre, qui a 
fait qu'ils {\'e}taient d{\'e}sormais ``dans le coup'' pour le formalisme de dualit{\'e} 
--- et ils {\'e}taient {\em les seuls\/} {\`a} l'{\^e}tre. Ce {\em privil{\`e}ge}, il 
me semble, cr{\'e}ait pour eux une {\em obligation}: c'est de veiller {\`a} ce 
que ce privil{\`e}ge ne reste pas entre leurs seules mains, et que ce qu'ils 
avaient appris de ma bouche, et qui a {\'e}t{\'e} un bagage indispensable dans tout 
leur travail ult{\'e}rieur jusqu'{\`a} aujourd'hui, soit mis {\`a} la disposition de tous, 
et ceci dans les d{\'e}lais raisonnables et d'usage --- de l'ordre tout au plus d'une 
ann{\'e}e, voire deux {\`a} la rigueur. 

% Page 0172 = 344 1--33
\origpage{344}%
    On dira, non sans quelque raison, que c'{\'e}tait {\`a} moi avant tout autre de 
veiller {\`a} cela. Mais si j'ai accept{\'e} de bonne foi quand des {\'e}l{\`e}ves et autres 
auditeurs proposaient leur assistance pour la r{\'e}daction (r{\'e}daction qui, pour 
ceux qui s'y seraient mis de fa{\c c}on s{\'e}rieuse, ne pouvait leur faire que le plus 
grand bien) --- ce n'est pas pour le b{\'e}n{\'e}fice de pouvoir me tourner les pouces 
pendant qu'ils feraient un travail qui m'incombait. J'ai continu{\'e}, avec l'ai\-%
de de~Dieudonn{\'e} et d'autres (y compris d'ailleurs avec Berthelot et Illusie 
en~1966/67) {\`a} d{\'e}velopper des textes de fondements qui me paraissaient {\'e}gale\-%
ment urgents, et que nul autre n'aurait alors fait {\`a} ma place ou sans mon as\-%
sistance\fnmark(*). Ces textes sont eux-m{\^e}mes devenus des r{\'e}f{\'e}rences indispensables, 
\footnotetext{\fntag(*)% 344 34--38
Entre les ann{\'e}es~1960 et~1970, j'ai d{\^u} fonctionner {\`a} un rythme moyen d'un 
millier de pages par an de textes (EGA, SGA, articles), dont tous ou presque 
allaient devenir des r{\'e}f{\'e}rences courantes (chose qui {\'e}tait bien claire pour 
moi en les {\'e}crivant, ou en encourageant tel collaborateur {\`a} le faire avec mon 
assistance). 
}%
y compris pour mes ``{\'e}l{\`e}ves cohomologistes'' qui sont bien contents comme tout 
le monde de les trouver tout pr{\^e}ts quand ils en ont besoin. 

    Avec la ma{\^\i}trise des id{\'e}es et techniques cohomologiques qu'ils ont ac\-%
quis par leur travail {\`a} mon contact et par mes s{\'e}minaires qu'ils ont suivis 
ou auxquels ils ont particip{\'e}, la r{\'e}daction de ce s{\'e}minaire par leurs efforts 
conjoints repr{\'e}sentait une t{\^a}che de dimensions d{\'e}risoires, si on la compare 
au service qui {\'e}tait rendu {\`a} la fameuse ``communaut{\'e} math{\'e}matique'', ou peut-%
{\^e}tre aussi, plus tard, {\`a} une obligation de loyaut{\'e} qu'ils pouvaient ressen\-%
tir vis-{\`a}-vis de moi. J'ai d{\'e}j{\`a} dit que pour moi (qui ai le coup de main), ce 
devait {\^e}tre un travail de l'ordre de quelques mois pour r{\'e}diger la totalit{\'e} 
du s{\'e}minaire. En se partageant le travail {\`a} cinq et avec l'exp{\'e}rience de r{\'e}\-%
daction qu'ils ont acquise chacun en ces ann{\'e}es-l{\`a}, et disposant de mes notes 
manuscriptes d{\'e}taill{\'e}es, l'investissement {\`a} faire pour chacun {\'e}tait de l'or\-%
dre d'un mois ou deux {\`a} tout casser. Ils {\'e}taient beaucoup mieux arm{\'e}s pour le 
faire que d'autres r{\'e}dacteurs, tel Bucur, qui n'aurait pas demand{\'e} mieux que 
de confier une t{\^a}che, qui visiblement le d{\'e}passait, {\`a} des mains plus jeunes 
et plus directement motiv{\'e}es. 

    Aussi longtemps que j'{\'e}tais dans les parages (donc dans les trois ann{\'e}es 
encore qui ont suivi), je comprends qu'un r{\'e}flexe de s'en reposer sur moi ait 
pu jouer --- c'est moi qui {\'e}tais cens{\'e} tout coordonner et me d{\'e}brouiller avec 
les ``volontaires''. Il est probable que si je leur avais demand{\'e} {\`a} chacun de 
faire deux ou trois expos{\'e}s dans de brefs d{\'e}lais, {\`a} charge {\`a} moi de faire pa\-%
reil, pour en terminer enfin, ils ne se seraient pas r{\'e}cus{\'e}s. C'est {\`a} partir 
% Page 0173 = 345 1--36
\origpage{345}%
du moment o{\`u} je me suis retir{\'e} du monde math{\'e}matique que la situation a chan\-%
g{\'e} du tout au tout. Ils se sont trouv{\'e}s alors {\em uniques d{\'e}posi\-%
taires d'un certain h{\'e}ritage}, {\`a} la fois implici\-%
te (faute de testament) et tr{\`e}s concret. Il est vrai qu'au point de vue pra\-%
tique, mon d{\'e}part {\'e}quivalait {\`a} une {\em disparition} --- j'{\'e}tais bel et 
bien ``d{\'e}funt'', en ce sens qu'il n'y avait personne en dehors d'eux pour avoir 
connaissance de l'h{\'e}ritage, pour pouvoir l'utiliser et pour se pr{\'e}occuper 
(pour le meilleur ou pour le pire\dots) de son sort. 

    Si pendant les sept ann{\'e}es qui ont suivi mon d{\'e}part, cet h{\'e}ritage est 
rest{\'e} occulte ({\`a} part ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'' en~1976!), c'est que {\em mes 
{\'e}l{\`e}ves n'ont pas tenu qu'elle devienne 
publique pendant tout ce temps}. Toutes propor\-%
tions gard{\'e}es, la situation ne me para{\^\i}t pas tr{\`e}s diff{\'e}rente de celle du ``yo\-%
ga des motifs'', lequel yoga {\'e}tait connu {\`a} fond par le seul Deligne (en dehors 
de moi), et que celui-ci a jug{\'e} bon de garder par devers lui pour son seul b{\'e}\-%
n{\'e}fice. Si diff{\'e}rence il y a {\`a} premi{\`e}re vue, c'est que dans ce cas-ci il y a 
un seul ``b{\'e}n{\'e}ficiaire'' au lieu de cinq, et qu'il n'y a pas de commune mesure 
entre la profondeur de ce qui {\'e}tait cel{\'e} par l'un, et de ce qui {\'e}tait cel{\'e} 
conjointement par les cinq. 

    J'ignore certes les motivations profondes de chacun --- m{\^e}me dans le cas 
de Deligne j'en ai une appr{\'e}hension qui reste floue et sans doute le restera. 
Mais au niveau ``pratique'', le jeu de Deligne (avec l'op{\'e}ration SGA~4\half\ --- et 
tout le reste) est bien clair. Et ce qui est clair aussi, c'est que ces op{\'e}ra\-%
tions n'ont pas pu se faire {\em sans la solidarit{\'e} de 
tous}. Il me semble que Jouanolou pourtant n'est pas trop dans le coup --- il 
ne me semble pas faire figure de ``sommit{\'e}'', j'ai l'impression qu'il a quitt{\'e} 
depuis longtemps les bourbiers cohomologiques~\ntmark(85_1). Mais j'imagine mal 
qu'Illusie et Berthelot n'aient pas eu entre les mains aussi bien SGA~4\half\ que 
``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'', et ils savent lire comme moi et ne sont pas plus stupi\-%
des que moi. 

    Si Illusie s'est occup{\'e} soudain de la publication de SGA~5, au moment 
pr{\'e}cis o{\`u} Verdier s'est servi, o{\`u} Deligne s'est servi et o{\`u} Deligne a besoin 
d'une base logistique pour son fameux SGA~4\half\ (en y d{\'e}binant comme il conve\-%
nait les deux s{\'e}minaires dont ce texte et toute son {\oe}uvre sont issus), alors 
qu'Illusie avait eu dix ans pour le faire, ce n'est s{\^u}rement pas un hasard. 
Si l'expos{\'e} de cl{\^o}ture sur des probl{\`e}mes ouverts et des conjectures que j'a\-%
% Page 0174 = 346 1--28
\origpage{346}%
vais fait en~1966 ``n'a malheureusement pas {\'e}t{\'e} r{\'e}dig{\'e}, pas plus d'ailleurs 
[sic] que son tr{\`e}s bel expos{\'e} introductif, qui passait en revue les formules 
d'Euler---Poincar{\'e} et de Lefschetz dans divers contextes (topologique, analyti\-%
que complexe, alg{\'e}brique)'', ce n'est s{\^u}rement pas un hasard non plus --- mais 
c'est un enterrement o{\`u} je ne m'y connais pas. Et ce n'est pas un hasard non 
plus qu'il ait paru aussi naturel {\`a} Illusie qu'{\`a} Deligne (et tout juste digne 
d'{\^e}tre signal{\'e} en passant parmi les ``changements de d{\'e}tail'') d'amputer le s{\'e}\-%
minaire d'un de ses expos{\'e}s-clefs, qui passe dans SGA~4\half\ sans autre forme de 
proc{\`e}s\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 346 29--31
(16 mai) En fait, comme je finis par le d{\'e}couvrir le lendemain m{\^e}me (voir 
note n$^\circ$~87), il y a eu un v{\'e}ritable ``massacre'' du s{\'e}minaire-m{\`e}re (ou p{\`e}re!) 
SGA~5, aux mains de Verdier, Deligne et Illusie. 
}%

    J'ignore quelles ont {\'e}t{\'e} les intentions (conscientes et inconscientes) 
de Luc Illusie, que j'ai en affection comme Pierre Deligne, et qui (comme lui) 
s'est montr{\'e} toujours avec moi d'une grande gentillesse\fnmark(**). Mais je constate 
\footnotetext{\fntag(**)% 346 32--42
Encore apr{\`e}s mon d{\'e}part en~1970, Illusie a eu {\`a} mon {\'e}gard des attentions 
d{\'e}licates --- ainsi pendant longtemps encore il m'a envoy{\'e} de tr{\`e}s belles cartes 
de v{\oe}ux {\`a} l'occasion des f{\^e}tes de fin d'ann{\'e}e. Je crains que je n'ai pas d{\^u} 
lui r{\'e}pondre tr{\`e}s souvent pour le remercier et donner signe de vie --- ces signes 
d'une amiti{\'e} fid{\`e}le me venaient comme les messagers d'un pass{\'e} qui paraissait 
infiniment lointain, et avec lequel j'avais perdu contact. 

(16 mai) Par contre, il n'y a eu aucune vell{\'e}it{\'e} chez Illusie de continuer ou 
de reprendre un contact au niveau math{\'e}matique, et encore l'an dernier (quand 
je l'ai contact{\'e} pour des questions math{\'e}matiques) j'ai senti sa r{\'e}ticence. J'ai 
re{\c c}u, en ces quatorze ans depuis mon d{\'e}part, un seul et unique tirage {\`a} part de 
lui, dat{\'e} de~1979. 
}%
qu'il s'est fait aux c{\^o}t{\'e}s de Deligne le co-acteur d'une {\em mystifica\-%
tion sans vergogne}: celle qui fait passer le s{\'e}minaire-m{\`e}re 
SGA~5 de~1965/66 (celui-l{\`a} m{\^e}me o{\`u} Deligne a entendu parler pour la premi{\`e}re 
fois de sch{\'e}mas, de cohomologie {\'e}tale, de dualit{\'e} et autres ``digressions'') com\-%
me une sorte d'appendice informe, vaguement ridicule, d'un recueil de textes 
au nom trompe-{\oe}il SGA~4\half\ {\'e}crit huit ans apr{\`e}s, qui fait mine de se pr{\'e}senter 
comme ant{\'e}rieur (tant par le num{\'e}ro qui figure dans son titre, que par le nu\-%
m{\'e}ro de parution dans les Lectures Notes, et enfin par le commentaire peu or\-%
dinaire de l'auteur ``Son existence (de SGA~4\half) permettra prochainement de pu\-%
blier SGA~5 {\em tel quel\/}'' --- c'est moi qui souligne) --- et qui de plus af\-%
fecte de traiter avec un d{\'e}dain non d{\'e}guis{\'e} les travaux dont ce maigre recueil 
est tout entier issu. 

    Sans ces travaux trait{\'e}s avec cette belle d{\'e}sinvolture, {\em aucun\/} 
des grands travaux de Deligne, qui fondent son prestige bien m{\'e}rit{\'e}, ne se\-%
raient {\'e}crits {\`a} l'heure actuelle, ni si {\c c}a se trouve dans cent ans (et pareil 
sans doute pour Illusie et mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes). Il y a dans l'es\-%
% Page 0175 = 347 1--36
\origpage{347}%
prit de cette ``op{\'e}ration SGA~4\half'' une {\em impudence}, dont Illusie se 
fait (sans m{\^e}me s'en rendre compte sans doute) caution, et qui n'a pu s'{\'e}ta\-%
ler ainsi qu'avec l'approbation tacite d'un {\em consensus}. Les pre\-%
miers impliqu{\'e}s dans ce consensus, en dehors de Deligne lui-m{\^e}me, sont ceux-%
l{\`a} m{\^e}me qui ont {\'e}t{\'e} mes {\'e}l{\`e}ves et les principaux b{\'e}n{\'e}ficiaires d'un certain 
h{\'e}ritage, livr{\'e} sous leurs yeux aux hasards de la foire d'empoigne et au d{\'e}\-%
dain. 

    Et ces airs de suffisance p{\'e}remptoire, ces airs paternes et protecteurs 
que j'ai pu appr{\'e}cier en mon ex-{\'e}l{\`e}ve pas plus tard qu'avant-hier dans notre 
conversation au t{\'e}\-l{\'e}\-phone\fnmark(*), et aussi ces airs plus discrets de condescen\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 347 37--38
Voir pour cette conversation la note ``La plaisanterie --- ou les ``complexes 
poids''''(n$^\circ$~83). 
}%
dance que j'ai pu appr{\'e}cier en mon ami Pierre d{\`e}s les lendemains de la bril\-%
lante double op{\'e}ration ``SGA 4~\half\ --- SGA~5'' (dont j'{\'e}tais loin alors et pendant 
encore sept ans d'avoir le moindre soup{\c c}on) --- ces airs-l{\`a} ne sont {\em pas\/} 
les produits d'une solitude, mais bien les signes encore d'un consensus {\em qui 
ne s'est jamais vu mis en question}. Ces airs-%
l{\`a} me disent quelque chose non seulement sur Verdier et sur Deligne, mais aus\-%
si sur tous ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves, et avant tous autres, sur ceux qui 
{\'e}taient (de par leurs th{\`e}mes de travail et les outils qu'ils manient chaque 
jour) les premiers concern{\'e}s. 

    Le terme ``mystification'' qui m'est venu sans l'avoir cherch{\'e}, me rappel\-%
le op\-por\-tu\-n{\'e}\-ment cette autre mystification, o{\`u} s'{\'e}tale le m{\^e}me cynisme --- cel\-%
le du Colloque dit ``Pervers''. Les deux m'apparaissent maintenant {\em intime\-%
ment, indissolublement li{\'e}s --- c'est le m{\^e}\-%
me esprit qui a rendu possible l'un et 
l'autre}. A l'exception peut-{\^e}tre de Jouanolou qui n'est plus tellement 
m{\^e}l{\'e} au ``grand monde'', je consid{\`e}re ces m{\^e}mes ex-{\'e}l{\`e}ves cohomologistes co-res\-%
ponsables et solidaires dans cette disgr{\^a}ce-l{\`a}. Pour Berthelot et Illusie, 
rien ne me permet de pr{\'e}juger d'une malveillance ou d'une mauvaise foi (qui 
ne peuvent faire l'objet d'aucun doute dans le cas de Verdier comme dans ce\-%
lui de Deligne). Mais je constate pour le moins un aveugl{\'e}ment, un bloquage 
dans l'usage des saines facult{\'e}s, dont la raison profonde bien s{\^u}r m'{\'e}chappe. 
S'il n'y avait en eux un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} d'indiff{\'e}rence et de d{\'e}dain, s{\^u}rement 
Zoghman Mebkhout, comme la seule personne dans les ann{\'e}es~70 qui se r{\'e}clame 
ouvertement de mon {\oe}uvre, et sur des sujets qui les touchaient de pr{\`e}s l'un 
et l'autre (sans qu'ils daignent s'en apercevoir), aurait eu le b{\'e}n{\'e}fice du 
``pr{\'e}jug{\'e} favorable'' minimum pour qu'ils prennent au moins connaissance tant 
% Page 0176 = 348 1--35
\origpage{348}%
soit peu de ce qu'il fait, et d{\`e}s lors se rendent compte de l'int{\'e}r{\^e}t de la 
direction dans laquelle il s'engageait d{\`e}s~1974, int{\'e}r{\^e}t qui {\'e}tait {\em {\'e}vi\-%
dent\/}! Ni l'un ni l'autre n'ont daign{\'e} s'apercevoir de rien, venant de la 
part d'un vague inconnu qui fait mine encore de ressortir du Grothendieck. 
Ils ont re{\c c}u la th{\`e}se du vague inconnu par ses soins, je ne sais s'ils l'ont 
ouverte, ou s'ils ont parcouru les textes plus courts et plus digestes qui ex\-%
pliquent de quoi il y est question --- toujours est-il qu'ils n'ont pas daign{\'e} 
seulement en accuser r{\'e}ception (pas plus que Deligne, qui visiblement donne 
le ton). 

    {\c C}a n'a pas emp{\^e}ch{\'e} certes qu'avec les autres participants du m{\'e}morable 
Colloque\fnmark(*), ils ont pris connaissance avec int{\'e}r{\^e}t de la remarquable ``cor\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 348 36--38
(12 juin) J'ai appris entre temps que l'un ni l'autre n'ont particip{\'e} {\`a} 
ce Colloque (de Luminy, juin~1981). Voir cependant la note ``La mystification'', 
n$^\circ$~$85'$. 
}%
respondance de Riemann---Hilbert'', sans songer {\`a} se poser la moindre question 
sur l'origine ou la paternit{\'e} ou du moins (en math{\'e}maticiens solides) sur 
l'endroit o{\`u} s'est d{\'e}montr{\'e}~\ntmark(85'). Mais l{\`a} je fais confiance {\`a} Deligne qu'il 
s'est fait un plaisir de leur expliquer {\'e}l{\'e}gamment cette d{\'e}monstration, s{\^u}re\-%
ment tout ce qu'il y a d'{\'e}vidente pour des gens comme eux --- le genre de d{\'e}mons\-%
tration justement, {\`a} coups de r{\'e}solution des singularit{\'e}s {\`a} la Hironaka, qu'ils 
ont appris depuis belle lurette et par nul autre que moi~\ntmark(85_2). Riemann---Hilbert, 
Hironaka abracadabra --- le tour {\'e}tait jou{\'e}! 

    Visiblement, tout comme Verdier et comme Deligne, ils ont enti{\`e}rement 
oubli{\'e} ce que c'est qu'une {\em cr{\'e}ation math{\'e}matique}: une 
vision qui se d{\'e}cante peu {\`a} peu au fil des mois et des ann{\'e}es, mettant {\`a} jour 
la chose ``{\'e}vidente'' que personne n'avait su voir, prenant forme dans un {\'e}non\-%
c{\'e} ``{\'e}vident'' auquel personne n'avait song{\'e} (alors qu'en l'occurence un Deligne 
s'y {\'e}tait essay{\'e} en vain pendant une ann{\'e}e enti{\`e}re\dots) --- et que le premier ve\-%
nu peut ensuite d{\'e}montrer en cinq minutes, en utilisant les techniques toutes 
cuites qu'il a eu l'avantage d'apprendre assis sur les bancs d'un lointain s{\'e}\-%
minaire dont il ne daigne (ou n'a gard{\'e} de) se souvenir\dots\ 

    Si j'ai parl{\'e} sans m{\'e}nagements de Berthelot et d'Illusie, ce n'est pas 
que je veuille sp{\'e}cialement les charger d'opprobre (apr{\`e}s un premier r{\`e}glement 
de comptes avec leurs deux amis). Je sais qu'ils ne sont pas ``pires'' ni plus 
idiots que la plupart de leurs chers coll{\`e}gues ou que moi, et que le manque 
de flair et de sain jugement que je constate en eux en l'occurence (et parfois 
aussi, celui du n{\'e}cessaire respect pour autrui\dots) n'est nullement inv{\'e}t{\'e}r{\'e}, 
mais l'effet d'un {\em choix}. Sans doute ce choix leur a-t-il offert des 
% Page 0177 = 349 1--37
\origpage{349}%
{\em retours\/} qui leur agr{\'e}aient --- et peut-{\^e}tre que cet autre ``retour'' qui 
leur vient avec ma r{\'e}flexion sera-t-il malvenu {\`a} l'un ou {\`a} l'autre. S'il en 
{\'e}tait ainsi, ce serait simplement qu'il reproduit encore le {\em m{\^e}me} choix, 
qui est celui aussi de fonctionner sur une partie infime de ses facult{\'e}s, quit\-%
te {\`a} prendre des vessies pour des lanternes et inversement, et de confondre 
sans espoir noix vides (du petit copain) et noix pleines (d'un vague {\'e}tranger). 
A chacun de savoir ce qu'il veut! \nextnttwo(->86,87) 

\bigbreak
\xntmark(85_1) Jouanolou est le seul de mes {\'e}l{\`e}ves, avec Verdier, qui n'ait pas eu {\`a} 
c{\oe}ur de publier sa th{\`e}se. Cela m'appara{\^\i}t comme le signe d'une d{\'e}saffection 
{\`a} l'{\'e}gard du travail de fondements qu'il avait d{\'e}velopp{\'e}, savoir celui de la 
cohomologie $\ell$-adique du point de vue des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. Comme son tra\-%
vail sur ce th{\`e}me s'est plac{\'e} en grande partie {\em apr{\`e}s} mon d{\'e}part, donc 
{\`a} un moment o{\`u} mes {\'e}l{\`e}ves, Deligne et Verdier en t{\^e}te, avaient donn{\'e} le signal 
d'une d{\'e}saffection g{\'e}n{\'e}rale des id{\'e}es que j'avais introduites en alg{\`e}bre homo\-%
logique, et notamment de celle de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e, le contexte n'encourageait 
gu{\`e}re Jouanolou {\`a} s'identifier {\`a} son travail et {\`a} lui faire l'honneur (bien m{\'e}\-%
rit{\'e}) de la publier. Comme ces m{\^e}mes Deligne et Verdier, dans le sillage des 
travaux de Zoghman Mebkhout (alias El{\`e}ve Inconnu (de Verdier) alias {\'e}l{\`e}ve pos\-%
thume (de Grothendieck)), ont fini par d{\'e}couvrir (avec grand tapage et publi\-%
cit{\'e} mutuelle) l'importance des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es (voir notes n$^\circ$s~75, 77, 81), 
la th{\`e}se d{\'e}daign{\'e}e de Jouanolou a repris, depuis le Colloque Pervers, toute 
son actualit{\'e}; une actualit{\'e} qu'elle n'aurait jamais cess{\'e} d'avoir, si le d{\'e}\-%
veloppement de la th{\'e}orie cohomologique des sch{\'e}mas s'{\'e}tait poursuivi norma\-%
lement apr{\`e}s mon d{\'e}part en~1970. D{\'e}tail frappant qui illustre un certain ``vi\-%
rage'' draconien dans les options de Deligne apr{\`e}s mon d{\'e}part: c'est Deligne 
lui-m{\^e}me (qui avait fort bien compris l'importance qu'il y avait {\`a} d{\'e}velopper 
le formalisme de la cohomologie $\ell$-adique dans le cadre des cat{\'e}gories trian\-%
gul{\'e}es) qui a fourni {\`a} Jouanolou une id{\'e}e technique clef pour une d{\'e}finition 
en forme des cat{\'e}gories triangul{\'e}es $\ell$-adiques qu'il s'agissait d'{\'e}tudier, 
id{\'e}e qui est d{\'e}velopp{\'e}e dans la th{\`e}se. (Voir {\`a} ce sujet mon ``Rapport'' de~1969 
sur les travaux de Deligne, par.~8.) 

    (30 mai) Voir aussi, au sujet du travail de Jouanolou, la note ``les co\-%
h{\'e}ritiers\dots'', n$^\circ$~91. 

\bigbreak
\xntmark(85_2) ``Co{\"\i}ncidence'' significative, c'est justement dans ce m{\^e}me s{\'e}minaire 
SGA~5 que tout ce monde a appris ce principe de d{\'e}monstration, utilis{\'e} aussi 
bien pour d{\'e}montrer le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} en cohomologie {\'e}tale (dans les 
cas o{\`u} on dispose de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s), que les th{\'e}or{\`e}mes de 
% Page 0178 = 350 1--36
\origpage{350}%
finitude pour les $\Rd^if_*$ sans hypoth{\`e}se de propret{\'e} sur~$f$, et de m{\^e}me pour les 
$\RHOM$, $\Ld f^!$. (Ces th{\'e}or{\`e}mes de finitude ont {\'e}t{\'e} {\'e}galement escamot{\'e}s de la ver\-%
sion publi{\'e}e de SGA~5, pour {\^e}tre joints {\`a} SGA~4\half, sans qu'Illusie juge seule\-%
ment utile de le signaler dans son introduction --- je m'en rends compte seule\-%
ment en {\'e}crivant ces lignes!) Zoghman, qui n'a pas eu l'avantage, lui, de 
suivre le s{\'e}minaire (il a eu droit {\`a} ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'' {\`a} la place) a appris 
le proc{\'e}d{\'e} {\`a} un autre endroit o{\`u} je l'avais utilis{\'e} (pour le th{\'e}or{\`e}me de De~%
Rham pour les sch{\'e}mas lisses sur~$\bbC$). 

    Il pouvait d'ailleurs l'apprendre aussi dans ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'', o{\`u} 
mes d{\'e}monstrations sont recopi{\'e}es dans le cadre analytique, pour y {\'e}tablir ce 
que mes {\'e}l{\`e}ves et auditeurs de SGA~5 se plaisent depuis lors {\`a} appeler la 
``dualit{\'e} de Verdier'' (qui m'{\'e}tait connue avant d'avoir eu le plaisir encore 
de faire sa connaissance). D{\'e}cid{\'e}ment tout se tient! La {\em m{\^e}me d{\'e}\-%
monstration\/} (copi{\'e}e sur moi en m{\^e}me temps que l'{\'e}nonc{\'e}) sert {\`a} 
Verdier comme titre de paternit{\'e} pour une dualit{\'e} qu'il n'a apprise nulle 
part ailleurs que dans ce s{\'e}minaire SGA~5, disloqu{\'e} et livr{\'e} au m{\'e}pris --- et 
elle est utilis{\'e}e {\em contre} Mebkhout, devenant (par son ``{\'e}vidence'' m{\^e}me) 
pr{\'e}texte (tacite) et moyen pour le spolier sans vergogne du cr{\'e}dit d'une d{\'e}\-%
couverte importante. 

(30 mai) Il me semble que la premi{\`e}re fois o{\`u} j'ai utilis{\'e} la r{\'e}solution des 
singularit{\'e}s {\`a} la Hironaka, et o{\`u} j'ai compris la puissance extraordinaire de 
la r{\'e}solution comme outil de d{\'e}monstration, a {\'e}t{\'e} pour une d{\'e}monstration ``en 
trois coups de cuiller {\`a} pot'' du th{\'e}or{\`e}me de Grauert---Remmert, d{\'e}crivant une 
structure analytique complexe sur certains rev{\^e}tements finis d'un espace ana\-%
lytique complexe, et l'{\'e}nonc{\'e} analogue dans le cas des sch{\'e}mas de type fini 
sur~$\bbC$. (Il n'est pas impossible que le principe m'ait {\'e}t{\'e} souffl{\'e}, dans cette 
occasion m{\^e}me, par Serre.) Ce dernier r{\'e}sultat est l'ingr{\'e}dient principal de 
la d{\'e}monstration du th{\'e}or{\`e}me de comparaison de la cohomologie {\'e}tale et la co\-%
homologie ordinaire (le reste se r{\'e}duisant {\`a} des d{\'e}vissages, gr{\^a}ce au forma\-%
lisme des $\Rd f_!$, plus encore un peu de r{\'e}solution pour passer des $\Rd f_!$ aux $\Rd f_*$\dots). 

\bigbreak
\xntmark(85') (3 juin) En fait, j'apprends qu'ils n'avaient pas {\`a} se poser la ques\-%
tion de cette paternit{\'e}, vu que Berthelot comme Illusie ont appris le th{\'e}or{\`e}\-%
me du bon Dieu par la bouche de Mebkhout, le premier en f{\'e}vrier~1982, le deu\-%
xi{\`e}me d{\`e}s~1979 (ann{\'e}e de la soutenance de th{\`e}se de Mebkhout). Alors qu'ils 
n'ont particip{\'e} l'un ni l'autre au Colloque en question, ils sont cepen\-%
dant solidaires de la mystification qui a eu lieu {\`a} ce Colloque, car il est 
% Page 0179 = 351 1--39
\origpage{351}%
impossible qu'ils n'aient pas eu connaissance de l'escamotage qui s'est fait 
de la paternit{\'e} de Mebkhout sur le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu notamment. Je peux m'i\-%
maginer d'ailleurs qu'avec tous les participants au Colloque, ils se sont em\-%
press{\'e}s d'{\^e}tre dupes tous les premiers de la mystification collective, organi\-%
s{\'e}e par les soins de leurs amis Verdier et Deligne (mystification dont quatre 
parmi mes cinq {\'e}l{\`e}ves cohomologistes apparaissent solidaires). Pour ce qui con\-%
cerne Illusie tout au moins, j'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e}, lors d'une conversation t{\'e}l{\'e}pho\-%
nique avec lui apr{\`e}s le passage de Mebkhout chez moi l'{\'e}t{\'e} dernier, du peu de 
cas qu'il faisait visiblement de lui --- il {\'e}tait tout {\'e}tonn{\'e} (presque pein{\'e} de 
la part de son vieux ma{\^\i}tre, chez qui il se serait attendu {\`a} un meilleur juge\-%
ment s{\^u}rement\dots) de me voir donner un r{\^o}le de premier plan {\`a} Mebkhout dans le 
red{\'e}marrage de la th{\'e}orie cohomologique des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. Des consen\-%
sus d'une force consid{\'e}rable avaient d{\'e}cid{\'e} de ranger Mebkhout parmi les va\-%
gues inconnus, et mon ami Illusie vit all{\`e}grement avec cette triple contradic\-%
tion, sans se poser aucune question: le r{\^o}le de premier plan du th{\'e}or{\`e}me du 
bon Dieu et de la philosophie qui va avec; l'escamotage autour de la paternit{\'e} 
de ces choses (escamotage auquel lui-m{\^e}me participe en nombreuse compagnie); 
et la pi{\`e}tre estime qu'il a pour le format et le r{\^o}le de Mebkhout (dont il sait 
pertinemment qu'il est l'auteur jamais nomm{\'e} de ces choses, qui ont renouvel{\'e} 
un domaine des math{\'e}matiques o{\`u} lui-m{\^e}me, Illusie, fait figure d'{\'e}minence). 

    Je retrouve ici le bloquage complet du bon sens et du sain jugement, m{\^e}\-%
me dans une chose en apparence aussi impersonnelle que le jugement sur des 
questions scientifiques, bloquage auquel j'ai eu occasion de faire allusion 
plus d'une fois d{\'e}j{\`a}, et qui {\`a} chaque fois {\`a} nouveau me d{\'e}concerte. Et cette 
contradiction que je constate ici dans la relation d'Illusie (et s{\^u}rement de 
beaucoup d'autres) {\`a} Mebkhout, mon ``{\'e}l{\`e}ve posthume'', n'est pas autre chose s{\^u}\-%
rement qu'un des nombreux effets d'une contradiction plus cruciale, qui se 
trouve dans sa relation avec moi. C'est cette contradiction, en lui plus par\-%
ticuli{\`e}rement et en mes autres {\'e}l{\`e}ves {\'e}galement, qui appara{\^\i}t de plus en plus 
clairement dans la r{\'e}flexion poursuivie dans les notes du pr{\'e}sent cort{\`e}ge {\`a} 
l'Enterrement, form{\'e} par mes {\'e}l{\`e}ves d'antan\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(86) (11 mai) Comme il arrive bien souvent, c'est avec quelque r{\'e}ticence que je me 
suis mis {\`a} cette nouvelle r{\'e}flexion, sur le th{\`e}me ``SGA~5 --- SGA~4\half\ --- Perver\-%
sit{\'e}'' , qui pouvait sembler avoir {\'e}t{\'e} examin{\'e} et r{\'e}examin{\'e} {\`a} sati{\'e}t{\'e}: ``{\c C}a va 
faire une impression d{\'e}plorable sur un lecteur qui doit en avoir sa claque de\-%
puis qu'il en entend parler; {\c C}a fait pas {\'e}l{\'e}gant du tout d'entrer encore dans 
des d{\'e}tails, SGA~5 ci SGA~4\half\ {\c c}a, c'est du pass{\'e} tout {\c c}a et ne m{\'e}rite pas 
d'autres tartines encore\dots''. 

% Page 0180 = 352 1--37
\origpage{352}%
    Heureusement que je ne me suis pas laiss{\'e} intimider par ce genre de re\-%
frain bien connu, qui voudrait m'emp{\^e}cher d'aller jusqu'au fond d'une chose 
(aussi loin tout au moins que je suis capable d'aller sur le moment), sous 
pr{\'e}texte que d{\'e}cid{\'e}ment ``{\c c}a n'en vaut pas la peine'', qu'il n'y a qu'{\`a} laisser 
courir\dots\ S'il m'est arriv{\'e} de d{\'e}couvrir des choses que je consid{\`e}re utiles 
et importantes, c'est toujours dans les moments o{\`u} j'ai su ne pas {\'e}couter ce 
qui se pr{\'e}sente comme la voix de la ``raison'', voire de la ``d{\'e}cence'', et sui\-%
vre cette envie ind{\'e}cente en moi d'aller voir m{\^e}me ce qui est cens{\'e} {\^e}tre ``sans 
int{\'e}r{\^e}t'' ou de pi{\`e}tre apparence, voire m{\^e}me foireux ou ind{\'e}cent. Je ne me rap\-%
pelle pas d'une seule fois dans ma vie o{\`u} j'aie eu {\`a} regretter d'avoir regar\-%
d{\'e} quelque chose d'un peu plus pr{\`e}s, {\`a} l'encontre de r{\'e}flexes inv{\'e}t{\'e}r{\'e}s qui 
m'en voudraient emp{\^e}cher. Ces r{\'e}flexes d'inhibition ont {\'e}t{\'e} encore plus forts 
dans R{\'e}coltes et Semailles qu'en d'autres occasions, parce que cette r{\'e}flexion 
est destin{\'e}e {\`a} {\^e}tre rendue publique, ce qui aussit{\^o}t impose certaines contrain\-%
tes de discr{\'e}tion (quand j'implique des tiers), et de concision (par {\'e}gard 
pour le lecteur). Je n'ai pas l'impression pourtant, finalement, que ces con\-%
traintes m'aient {\`a} aucun moment emp{\^e}ch{\'e} ni d'aborder quelque chose que je vou\-%
lais aborder, ni de l'approfondir aussi loin que j'en ressentais le d{\'e}sir. 
Dans les cas qui ont pu {\`a} un moment para{\^\i}tre des cas-limites, je me suis lan\-%
c{\'e} de l'avant avec cette assurance qu'en cas de besoin, il me restait toujours 
cette ressource de ne pas inclure dans R{\'e}coltes et Semailles ce qui allait 
``sortir'' de ma r{\'e}flexion indiscr{\`e}te. Ces ``cas limites'' se sont pr{\'e}sent{\'e}s ex\-%
clusivement quand j'h{\'e}sitais {\`a} impliquer autrui, et jamais quand il s'est agi 
d'impliquer ma propre personne. Mais m{\^e}me dans le premier cas, il se trouve 
(et la chose m'est venue comme une surprise) que je n'ai jamais eu {\`a} faire 
usage de cette ``ressource'': le texte de R{\'e}coltes et Semailles repr{\'e}sente la 
version int{\'e}grale de ma r{\'e}flexion --- du moins de la partie de cette r{\'e}flexion 
qui a trouv{\'e} le chemin de l'{\'e}criture pour s'exprimer. 

    Je sens qu'avec la courte r{\'e}flexion de la note pr{\'e}c{\'e}dente\fnmark(*), la situation 
\footnotetext{\fntag(*)% 352 38--38
Il s'agit de la note ``La solidarit{\'e}'' n$^\circ$~85, du m{\^e}me jour. 
}%
s'est consi\-d{\'e}\-rab\-le\-ment clarifi{\'e}e. Je veux dire qu'un certain aspect essentiel 
d'une situation qui avait {\'e}t{\'e} confuse {\`a} plaisir, et que je viens d'{\'e}voquer 
par le triple nom d'un ``th{\`e}me'' (SGA~5 --- SGA~4\half\ --- Perversit{\'e}), m'est apparu 
en pleine lumi{\`e}re: celui d'une ``solidarit{\'e}'', d'une ``connivence'' qui n'avait 
{\'e}t{\'e} encore per{\c c}ue que confus{\'e}ment jusque-l{\`a}. Cela ne signifie nullement que 
je m'imagine avoir sond{\'e} et compris tous les ressorts, tenants et aboutissants 
d'une situation complexe, impliquant de fa{\c c}on directe et particuli{\`e}rement {\'e}vi\-%
dente au moins sept personnes: Zoghman Mebkhout (agissant en un sens comme 
% Page 0181 = 353 1--35
\origpage{353}%
un ``r{\'e}v{\'e}lateur'' d'une certaine situation), mes cinq ex-{\'e}l{\`e}ves cohomologistes, 
et moi-m{\^e}me. Je ne me flatte pas m{\^e}me d'avoir per{\c c}u tous les ressorts et moti\-%
vations qui ont jou{\'e} en ma propre personne, en relation {\`a} la situation ``SGA~5 
etc\dots'', depuis bient{\^o}t vingt ans que ce ``malheureux s{\'e}minaire'' a eu lieu! 
Mais je me sens en bien meilleure condition que hier encore (ou seulement ce 
matin), pour comprendre et situer les {\'e}chos qui, je l'esp{\`e}re, me parviendront 
{\`a} ce sujet par l'un ou l'autre au moins des principaux int{\'e}ress{\'e}s. 

    La question principale qui se pose {\`a} moi (il me semble qu'elle a d{\'e}j{\`a} 
{\'e}t{\'e} pr{\'e}sente {\`a} un autre stade de la r{\'e}flexion, et elle r{\'e}appara{\^\i}t maintenant 
avec une vigueur nouvelle) est (il me semble) celle-ci: ce qui s'est pass{\'e} 
avec cet Enterrement par mes {\'e}l{\`e}ves, (plus ou moins) au grand complet, est-il 
une chose tout {\`a} fait {\em atypique}, li{\'e} {\`a} certaines particularit{\'e}s de 
ma personne et de mon destin singulier (tel mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}mati\-%
que il y a pr{\`e}s de quinze ans, les circonstances qui l'ont entour{\'e}, etc\dots)? 
Ou est-ce au contraire une chose ``toute naturelle'', due {\`a} un simple concours 
de circonstances --- suivant le principe que ``l'occasion fait le larron'' ? J'h{\'e}\-%
site {\`a} le croire, sans pour autant discerner en ce moment, ou seulement entre\-%
voir, quel aspect particulier dans ma personne a eu cette vertu de cr{\'e}er un 
{\em accord\/} aussi parfait et aussi unanime parmi mes anciens {\'e}l{\`e}ves, pour 
enterrer et le ``ma{\^\i}tre'', et ceux qui se r{\'e}clament de lui ou dont l'{\oe}uvre por\-%
te clairement sa marque (sans pour autant {\^e}tre ``des leurs''). Est-ce cette es\-%
p{\`e}ce d'``aura'' de P{\`e}re qui entoure ma personne, et dont j'ai eu occasion de 
parler? Ou est-ce la mise en cause qu'a constitu{\'e} pour chacun d'eux le seul 
fait de mon d{\'e}part? En ce moment, je serais bien incapable de le dire, faute 
d'yeux qui sachent voir\dots\ Peut-{\^e}tre les mois qui viennent m'apprendront-ils 
quelque chose {\`a} ce sujet\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 353 36--37
(30 mai) Pour une r{\'e}flexion dans ce sens, voir la note ``Le Fossoyeur --- ou 
la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', n$^\circ$~97. 
}%

    Plus d'une fois au cours des derni{\`e}res trois semaines, j'ai pens{\'e} {\`a} cet\-%
te autre ``co{\"\i}ncidence'' {\'e}trange: c'est que la d{\'e}couverte de l'Enterrement 
``dans toute sa splendeur'' (avec les quatre temps LN~900 --- SGA~4\half\ --- SGA~5 %---
--- Colloque Pervers, puis retour sur SGA~5 et SGA~4\half) --- que cette d{\'e}couverte 
s'est faite au moment entre tous o{\`u} je venais de mener {\`a} terme une r{\'e}flexion 
approfondie sur mon pass{\'e} de math{\'e}maticien et sur ma relation {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves. 
C'{\'e}tait le moment donc o{\`u} je venais de me mettre ``au clair avec moi-m{\^e}me'' au 
sujet de ce pass{\'e}, au mieux de mes facult{\'e}s, et dans la mesure o{\`u} me le per\-%
mettaient les faits qui m'{\'e}taient alors connus, tels qu'ils {\'e}taient restitu{\'e}s 
% Page 0182 = 354 1--35
\origpage{354}%
par des souvenirs souvent brumeux. Ou pour le dire autrement: c'{\'e}tait le mo\-%
ment exactement o{\`u} j'{\'e}tais {\em pr{\^e}t\/} enfin pour apprendre la chose, et pour 
en tirer profit. 

    Le ``hasard'' a si bien fait les choses, qu'il n'y a pas m{\^e}me eu de ruptu\-%
re dans la m{\'e}ditation. La r{\'e}flexion qui s'{\'e}tait amorc{\'e}e avec cette courte r{\'e}\-%
trospective sur le sort fait aux notions les plus importantes (selon mon sen\-%
timent) que j'avais introduites\fnmark(*) (r{\'e}flexion qui restait dans un certain 
\footnotetext{\fntag(*)% 354 36--37
Voir les notes ``Mes orphelins'' et ``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le prix d'une 
contradiction'' du 31~mars (n$^\circ$s~46, 47). 
}%
flou, o{\`u} une certaine tonalit{\'e} de base seulement ressortait avec insistance\dots) 
--- cette r{\'e}flexion s'est continu{\'e}e de fa{\c c}on toute naturelle ce jeudi 19~avril. 
C'{\'e}tait il est vrai sous le coup encore de l'{\'e}motion suscit{\'e}e par cette impres\-%
sion d'``impudence'' (pour reprendre le terme de tant{\^o}t, qui d{\'e}crit bien aussi 
une chose que j'ai ressentie alors), {\`a} la lecture du ``m{\'e}morable volume'' LN~900. 

    Dans ce nouveau d{\'e}part de la ``m{\^e}me'' r{\'e}flexion, le moteur principal {\'e}tait 
``le patron'' --- j'{\'e}tais touch{\'e} dans mon amour-propre, dans mon sentiment de d{\'e}\-%
cence, et en {\'e}crivant mon {\'e}motion je m'en lib{\'e}rais dans une certaine mesure. 
C'est bien le ``moi'', ``le patron'' qui visiblement a men{\'e} la danse dans les dix 
jours qui ont suivi --- des jours marqu{\'e}s par l'absence du sourire comme du rire, 
par un s{\'e}rieux sans failles. Il a fallu sans doute que je passe par l{\`a}, par ce 
d{\'e}tour de dix jours avant que la r{\'e}flexion revienne au centre qu'elle avait 
quitt{\'e} --- {\`a} ma propre personne. Je me rappelle encore du soulagement qu'a {\'e}t{\'e} 
ce retour --- comme au sortir d'un tunnel quand {\`a} nouveau le jour appara{\^\i}t! 
C'est alors que j'ai retrouv{\'e} rire et sourire, comme si on ne s'{\'e}tait jamais 
quitt{\'e}s. C'{\'e}tait le 29~avril. Le lendemain~30, dernier jour du mois, j'{\'e}tais 
fin heureux de mettre le point final sous cette {\'e}tape ultime de la r{\'e}flexion. 

    C'{\'e}tait le moment aussi, s{\^u}rement, o{\`u} j'{\'e}tais fin pr{\^e}t pour recevoir le 
prochain ``paquet'', envoy{\'e} cette fois par les soins de mon ami Zoghman --- le pa\-%
quet ``Colloque'' re{\c c}u le surlendemain. Aujourd'hui est le dixi{\`e}me jour que je 
travaille {\`a} assimiler la substance de ce paquet-l{\`a}. Mais dans cette {\'e}tape-ci, 
alors que j'ai rong{\'e} mon frein pourtant d'en terminer avec ce rebondissement 
qui n'en terminait pas de re-rebondir, le sourire ne m'a pas fauss{\'e} compagnie 
un seul jour. Et aujourd'hui, je crois vraiment (pour la tanti{\`e}me fois, il est 
vrai!), est le jour enfin du point final. 

    Il y a cinq jours d{\'e}j{\`a} j'avais eu ce m{\^e}me sentiment d'{\^e}tre arriv{\'e} au ter\-%
me, qu'il ne restait plus que du travail d'intendance: rajouter quelques no\-%
tes de bas de page ici et l{\`a}, retaper au net des pages trop surcharg{\'e}es de ra\-%
% Page 0183 = 355 1--36
\origpage{355}%
tures (signe {\`a} chaque fois d'une pens{\'e}e qui {\'e}tait rest{\'e}e tant soit peu confu\-%
se, et qui demande {\`a} se mettre en place par ce travail en apparence m{\'e}canique, 
mais dont toujours le texte sort avec un visage nouveau\dots)\dots\ C'{\'e}tait quand 
je venais d'{\'e}crire ce qui est maintenant la note ``Mes amis'' (n$^\circ$~79), qui est 
all{\'e}e s'encha{\^\i}nant tout spontan{\'e}ment en des ``accords finaux''. J'ai fini pour\-%
tant par s{\'e}parer ces accords du d{\'e}but de la note. En effet, il s'est av{\'e}r{\'e} que 
ce fameux travail d'intendance a {\'e}clat{\'e}: les ``notes de bas de page'', tap{\'e}es 
sans interligne, sont devenues des vraies notes ({\em pas\/} de bas de page) de 
belles dimensions, qu'il a fallu retaper avec interligne, et essayer ensuite 
tant bien que mal de caser ici ou l{\`a}. Il a fallu des jours encore avant que je 
me rende {\`a} l'{\'e}vidence qu'un autre cort{\`e}ge, apr{\`e}s celui nomm{\'e} ``Le Colloque'', 
{\'e}tait en train de se former pour se joindre {\`a} la procession --- et que le der\-%
nier des cort{\`e}ges ne serait pas (comme je l'avais d{\'e}cid{\'e} dans ma t{\^e}te) ledit 
Colloque, mais serait men{\'e} par l'{\em El{\`e}ve}. Et pas plus tard qu'aujourd'hui, 
alors que le premier cort{\`e}ge, r{\'e}duit {\`a} une seule note, venait de s'enrichir 
d'une deuxi{\`e}me (``Un sentiment d'injustice et d'impuissance''), j'ai su aussi 
qui allait le mener: c'est {\em ``L'{\'e}l{\`e}ve posthume''}. Ainsi la 
procession, ouverte par un {\'e}l{\`e}ve (posthume et avec minuscule, comme il sied 
{\`a} son humble {\'e}tat) et ferm{\'e} par un El{\`e}ve encore (nullement humble cette fois), 
me semble enfin au grand complet! 

    C'est le moment aussi, me semble-t-il, apr{\`e}s une premi{\`e}re ``fausse arri\-%
v{\'e}e'', pour revenir aux accords d'un De Profundis final, mieux venus aujour\-%
d'hui qu'ils ne le furent il y a cinq jours. Les voici, tels que je les ai no\-%
t{\'e}s alors, et qui expriment {\'e}galement mes sentiments en l'instant pr{\'e}sent. 

(31 mai) Finalement, {\c c}a a {\'e}t{\'e} une autre ``fausse arriv{\'e}e'' --- les ``accords finaux'' 
{\'e}taient pr{\'e}matur{\'e}s cette fois encore! Vingt jours se sont pass{\'e}s, pendant 
lesquels continuellement le ``travail d'intendance'' a {\'e}clat{\'e} en une reprise de 
la r{\'e}flexion sur tels aspects et tels autres qui avaient {\'e}t{\'e} n{\'e}glig{\'e}s. Six au\-%
tres notes se sont jointes au cort{\`e}ge ``L'El{\`e}ve'', qui {\'e}tait cens{\'e} clore le d{\'e}\-%
fil{\'e}. Le Fourgon Fun{\`e}bre a fait son apparition dans le sillage de l'El{\`e}ve, 
portant quatre cercueils accompagn{\'e}s du Fossoyeur. D{\'e}cid{\'e}ment il manquait pour 
donner du corps et un sens {\`a} un convoi fun{\`e}bre qui ne semblait convoyer per\-%
sonne. 

    Devenu prudent par l'exp{\'e}rience, j'attends venir les {\'e}v{\'e}nements et ne 
me hasarderais pas pour le moment de pr{\'e}dire si la procession est enfin au 
grand complet, ou si un cort{\`e}ge oubli{\'e} ne viendra encore s'y faufiler {\`a} la 
% Page 0184 = 356 1--28
\origpage{356}%
derni{\`e}re minute, pour ne pas manquer l'ultime C{\'e}r{\'e}monie\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 356 29--31
(12 juin) La prudence {\'e}tait bien de mise, puisqu'un nouveau cort{\`e}ge ``Mes 
{\'e}l{\`e}ves'' s'est s{\'e}par{\'e} de celui d'abord appel{\'e} ``L'El{\`e}ve'', devenu ``L'El{\`e}ve --- alias 
le Patron''. 
}%

\bigbreak
\xntmark(87) (12 mai)\fnmark(**) Pour l'{\'e}dification du lecteur tant soit peu cohomologiste, 
\footnotetext{\fntag(**)% 356 32--32
Cette note encha{\^\i}ne sur la r{\'e}flexion de la veille ``La solidarit{\'e}'' (n$^\circ$~85). 
}%
et surtout pour la mienne, je voudrais passer en revue le d{\'e}tail de ce pilla\-%
ge en r{\`e}gle d'un splendide s{\'e}minaire, aux mains de deux de mes ex-{\'e}l{\`e}ves coho\-%
mologistes et sous l'{\oe}il bienveillant des autres\fnmark(***) --- de ce m{\^e}me s{\'e}minai\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 356 33--34
La suite de la r{\'e}flexion fait d'ailleurs appara{\^\i}tre que l'un de ces ``au\-%
tres'' a pr{\^e}t{\'e} la main efficacement pour cette op{\'e}ration pour le compte d'autrui. 
}%
re o{\`u} ils ont appris, douze ans avant tout le monde et de la main de l'ouvrier 
lui-m{\^e}me, les bases et les finesses du m{\'e}tier qui a fait leur r{\'e}putation. 

    Deux de mes expos{\'e}s oraux n'ont jamais {\'e}t{\'e} mis {\`a} la disposition du pu\-%
blic sous quelque forme que ce soit. L'un est l'expos{\'e} de cl{\^o}ture sur des pro\-%
bl{\`e}mes ouverts et conjectures, qui ``n'a malheureusement pas {\'e}t{\'e} r{\'e}dig{\'e}'', vu 
le peu --- et l'auteur de l'introduction {\`a} l'{\'e}dition-massacre a jug{\'e} inutile en 
effet de mentionner seulement de {\em quels\/} probl{\`e}mes ouverts et conjectu\-%
res il s'agissait. Et pourquoi donc aurait-il pris cette peine, quand ce n'{\'e}\-%
taient que des probl{\`e}mes (que chacun est libre de se poser {\`a} sa guise!) et 
des conjectures (pas m{\^e}me d{\'e}montr{\'e}es!)~\ntmark(87_1). L'autre est l'expos{\'e} qui ouvrait 
le s{\'e}minaire, et le pla{\c c}ait d'embl{\'e}e dans un contexte plus vaste (topologique, 
analytique complexe, alg{\'e}brique) et passait en revue les formules du type 
Euler---Poincar{\'e}, Lefschetz, Nielsen---Wecken, dont certaines constituaient une 
des principales applications du s{\'e}minaire. Le ``\dots\ pas plus d'ailleurs que\dots'' 
avec lequel l'auteur de l'introduction encha{\^\i}ne pour signaler, au d{\'e}tour d'une 
phrase, la disparition de cet expos{\'e}, en dit long sur des dispositions de 
{\em d{\'e}sinvolture\/} qui {\`a} ce moment allaient visiblement de soi, alors 
que l'auteur du s{\'e}minaire avait disparu de la circulation depuis sept ans. 

    Il y a toute une s{\'e}rie d'expos{\'e}s que j'avais faits sur le formalisme 
des classes d'homologie et de cohomologie associ{\'e}es {\`a} un cycle (sch{\'e}ma ambiant 
r{\'e}gulier dans le cas cohomologique)\fnmark(****). Ils ont fait l'objet d'un partage 
\footnotetext{\fntag(****)% 356 35--35
Voir pour des d{\'e}tails la note n$^\circ$~82 ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences''. 
}%
{\'e}quitable: la cohomologie pour Deligne, l'homologie pour Verdier --- qui d{\'e}bor\-%
de quand m{\^e}me un peu sur la cohomologie, quitte en retour {\`a} faire la petite 
% Page 0185 = 337 1--34
\origpage{357}%
r{\'e}v{\'e}rence {\`a} Deligne avec les fameux ``complexes poids''\fnmark(*). (Sans compter qu'il 
\footnotetext{\fntag(*)% 357 35--35
Voir la note~\ntmark(83) ``La plaisanterie --- ou les complexes-poids''. 
}%
a rafl{\'e} le th{\'e}or{\`e}me de finitude pour les~$\RHOM$ et le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\^e}, re\-%
copi{\'e}s texto sur le s{\'e}minaire --- de toutes fa{\c c}ons, la part du lion sera pour 
Deligne, ce qui {\'e}tait normal\dots) L'auteur de l'introduction ne juge pas utile 
seulement de mentionner les expos{\'e}s sur l'homologie. Il n'y avait pas lieu en 
effet, puisque l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente son ami Verdier s'{\'e}tait charg{\'e} de fournir 
la ``bonne r{\'e}f{\'e}rence'' qui manquait (sans faire allusion {\`a} un s{\'e}minaire, ni {\`a} 
moi). 

    Il y avait des expos{\'e}s oraux sur les th{\'e}or{\`e}mes de finitude pour les op{\'e}\-%
rations~$\Rd^if_*$ ($f$ non propre), et comme corollaire, pour les op{\'e}rations~$\RHOM_*$
et~$\Ld f^!$. Le th{\'e}or{\`e}me-clef {\'e}tait d{\'e}montr{\'e} par une technique de r{\'e}solution des 
singularit{\'e}s {\`a} la Hironaka (valable donc dans les seuls cas o{\`u} on dispose de 
la r{\'e}solution). Ces arguments que j'avais utilis{\'e}s sont devenus d'usage cou\-%
rant depuis le s{\'e}minaire (voir note~\ntmark(85_2)). Deligne est arriv{\'e} {\`a} prouver ces 
th{\'e}or{\`e}mes de finitude, ainsi que celui de bidualit{\^e}, sous d'autres hypoth{\`e}ses 
plus serviables, v{\'e}rifi{\'e}es d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent dans la plupart des applications. On 
aurait pu s'attendre qu'il demanderait {\`a} inclure ces perfectionnements dans 
le s{\'e}minaire o{\`u} il avait eu le privil{\`e}ge d'apprendre la cohomologie {\'e}tale, et 
les id{\'e}es et techniques {\`a} la base de toute son {\oe}uvre ult{\'e}rieure. Mais cette 
circonstance est servie comme ``raison'' pour amputer le s{\'e}minaire de cette par\-%
tie-l{\`a}. Quant au th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, du coup il devient sous la plume 
d'Illusie (et dans le cadre des sch{\'e}mas) ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} de Deligne'' 
(introduction {\`a} l'expos{\'e}~I). Ce n'{\'e}tait que justice, puisque dans le cas ana\-%
lytique Verdier s'en {\'e}tait d{\'e}j{\`a} adjug{\'e} la paternit{\'e} d{\`e}s l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente 
(sans avoir m{\^e}me eu {\`a} se mettre en frais pour trouver une autre d{\'e}monstration). 

    Il y a l'expos{\'e} d{\'e}veloppant une ``formule de K{\"u}nneth g{\'e}n{\'e}rique'', qui 
avait {\'e}t{\'e} r{\'e}dig{\'e} par Illusie. Personne avant n'avait encore song{\'e} {\`a} d{\'e}gager 
ce genre d'{\'e}nonc{\'e}s, inspir{\'e} par l'intuition que ``g{\'e}n{\'e}riquement'' i.~e.\ au voisi\-%
nage du point g{\'e}n{\'e}rique de la base, un sch{\'e}ma relatif se comporte comme un 
``fibre localement trivial'' dans le contexte topologique. Par une d{\'e}monstration 
{\'e}l{\'e}gante voisine de sa d{\'e}monstration signal{\'e}e plus haut, Deligne arrive {\`a} {\'e}li\-%
miner l'hypoth{\`e}se de r{\'e}solution des singularit{\'e}s que j'avais faite. C'est ad\-%
jug{\'e} --- expos{\'e} supprim{\'e} et ``remplac{\'e}'' par une r{\'e}f{\'e}rence {\`a} un expos{\'e} du m{\^e}me 
Illusie dans le s{\'e}minaire dit ``ant{\'e}rieur'' SGA~4\half. 

% Page 0186 = 358 1--29
\origpage{358}%
    Il y a une s{\'e}rie d'expos{\'e}s sur le formalisme des traces non commutati\-%
ves, d{\'e}velopp{\'e} comme moyen pour expliciter les termes locaux de la formule de 
Lefschetz---Verdier dans des cas qui n'avaient jamais {\'e}t{\'e} trait{\'e}s. Ces expos{\'e}s 
ont fini par {\^e}tre r{\'e}dig{\'e}s, para{\^\i}t-il, par Bucur, dont le manuscript ``s'est per\-%
du dans un d{\'e}m{\'e}nagement'' providentiel --- {\c c}a tourne au vaudeville!\fnmark(*) Dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 358 30--36
C'est cette circonstance sans doute qui a d{\^u} inspirer {\`a} Deligne, {\`a} l'im\-%
provis{\'e}, la brillante critique de SGA~5 que les termes locaux de la formule de 
Lefschetz---Verdier (laquelle ``restait conjecturale'' rappelons le!!!) n'y {\'e}taient 
m{\^e}me pas calcul{\'e}s! (Voir la note ``la table rase'', n$^\circ$~67, au sujet de la saugre\-%
nuit{\'e} de cette critique, qui pour un lecteur inform{\'e} voisine de celle du fameux 
``complexe poids'' de Verdier l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (voir note n$^\circ$~83). Du coup c'est 
Verdier qui a fait {\'e}cole!) 
}%
l'introduction {\`a} SGA~5, {\'e}crite par Illusie, ces expos{\'e}s deviennent d'ailleurs 
``la th{\'e}orie de Grothendieck des traces {\em commutatives}, g{\'e}n{\'e}ralisant 
[brillamment] celle de Stallings'' (qui elles {\'e}taient {\em non\/} commutatives!). 
Le lapsus\fnmark(**) ne peut {\^e}tre d{\^u} qu'{\`a} une secr{\'e}taire mal (ou trop bien\dots) 
\footnotetext{\fntag(**)% 358 37--41
C'est le lapsus m'attribuant la paternit{\'e} d'une th{\'e}orie des traces ``commu\-%
tatives'' (pour laquelle on ne m'avait pas attendu) au lieu de ``non commutatives''. 
Qu'il se soit conserv{\'e} jusque dans l'{\'e}dition publi{\'e}e est d'autant plus remarqua\-%
ble qu'Illusie a {\'e}t{\'e} parmi mes {\'e}l{\`e}ves celui peut-{\^e}tre qui {\'e}tait le plus m{\'e}ticu\-%
leux dans le travail, jusqu'au dernier d{\'e}tail. 
}%
inspir{\'e}e, elle devait avoir partie li{\'e}e avec les d{\'e}m{\'e}nageurs de mon ami Ionel 
Bucur. (Le mot ``brillamment'' est une interpolation de ma plume, pour mieux 
restituer la pens{\'e}e infailliblement sugg{\'e}r{\'e}e par ce lapsus, {\'e}galement provi\-%
dentiel). 

    Je n'ai pas {\`a} me plaindre, puisque Illusie s'est tap{\'e} le boulot de re\-%
faire le travail (et m{\^e}me, nous dit-il, une version ``plus sophistiqu{\'e}e'', vu 
que c'est mis {\`a} la sauce faisceautique --- il me semble me rappeler pourtant, 
Illusie, que tu as fait des innovations plus ``sophistiqu{\'e}es'' que celle-l{\`a} de 
mon temps\dots). Il a d{\^u} y passer un fier temps m{\^e}me, si je me rappelle que 
j'avais pass{\'e} des semaines pour mettre la machine au point; si {\c c}a se trouve 
mon manuscript s'est perdu aussi dans le m{\^e}me providentiel d{\'e}m{\'e}nagement, et 
Dieu sait si un des chers auditeurs, d{\'e}bord{\'e}s par ma faconde orale, a su au 
moins prendre des notes compr{\'e}hensibles\dots\ 

    Chose remarquable, que je n'avais pas not{\'e}e avant, il n'ins{\`e}re pas cet 
expos{\'e} {\`a} la place de l'expos{\'e}~XI o{\`u} il {\'e}tait pr{\'e}vu (qui correspond sans doute 
{\`a} la place aussi qu'il avait dans le s{\'e}minaire oral), pr{\'e}f{\'e}rant laisser un 
trou b{\'e}ant {\`a} cet endroit et faire de son expos{\'e} un expos{\'e} apocryphe, appel{\'e} 
``Calculs de termes locaux''. Le titre semble bien correspondre pourtant {\`a} ce 
que je crois me souvenir avoir fait dans le s{\'e}minaire oral --- {\'e}trange. Mais 
d{\`e}s la ligne~1 de son introduction {\`a} cet expos{\'e}, l'auteur s'empresse de nous 
% Page 0187 = 359 1--36
\origpage{359}%
d{\'e}tromper: ``Cet expos{\'e}, r{\'e}dig{\'e} en janvier~1977, {\em ne correspond 
{\`a} aucun expos{\'e} oral du s{\'e}minaire''}. Et d'en\-%
cha{\^\i}ner avec des formules de Lefschetz---Verdier (ce nom me dit pourtant quel\-%
que chose, et j'avais cr{\^u} bel et bien d{\'e}velopper en long et en large une th{\'e}\-%
orie des traces non commutatives pr{\'e}cis{\'e}ment pour en calculer dans certains 
cas les ``termes locaux''\dots), puis sur une formule de Langlands et sur une d{\'e}\-%
monstration d'Artin---Verdier de~1967 (c'{\'e}tait pourtant une ann{\'e}e apr{\`e}s les 
accords finaux du s{\'e}minaire oral, qui n'a pas d{\^u} {\^e}tre sans influencer ces au\-%
teurs, dont l'un au moins sinon tous les deux l'ont suivi). Vers la fin de 
la page enfin, nous apprenons comme en passant, contrairement {\`a} ce qui avait 
{\'e}t{\'e} annonc{\'e} au d{\'e}but, qu'il y a aussi une ``deuxi{\`e}me partie de cet expos{\'e}, de 
nature beaucoup plus technique'' (j'ai d{\'e}j{\`a} lu ce langage quelque part\dots) 
qui est (admirez la nuance) {\em ``inspir{\'e}e de la m{\'e}thode 
utilis{\'e}e par Grothendieck\/} pour {\'e}tablir la formule 
de Lefschetz pour certaines correspondances cohomologiques sur les courbes'', 
avec une r{\'e}f{\'e}rence {\`a} l'expos{\'e}~XII du m{\^e}me s{\'e}minaire et surtout {\`a} l'indispen\-%
sable SGA~4\half; Visiblement, il n'y avait aucune raison, pour si peu, d'in\-%
clure cet expos{\'e} {\`a} la place du trou b{\'e}ant --- la ``version plus sophistiqu{\'e}e'' 
de tant{\^o}t aura bien fait les choses. C'{\'e}tait m{\^e}me encore gentil {\`a} Illusie et 
{\`a} Deligne de me citer comme une source ``d'inspiration'', alors que l'exemple 
de leur ami Verdier l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente avait bien montr{\'e} pourtant que ce n'{\'e}\-%
tait absolument plus la peine d'avoir de tels scrupules. 

    Je reviens {\`a} l'introduction par Illusie au volume se pr{\'e}sentant sous le 
nom de SGA~5. Nous y apprenons {\`a} nouveau, comme l'avait d{\'e}j{\`a} annonc{\'e} Deligne 
dans son introduction {\`a} SGA~4\half, que c'est bel et bien {\em gr{\^a}ce {\`a} 
son ami\/} que le s{\'e}minaire est enfin publi{\'e}: 

\begin{quote}
    ``Je remercie P.~Deligne de m'avoir convaincu de r{\'e}diger, dans une 
nouvelle version de l'expos{\'e}~III, une d{\'e}monstration de la formule de 
Lefschetz---Verdier, {\em levant ainsi un des obstacles 
{\`a} la publication de ce s{\'e}minaire''}. 
\end{quote}

    A nouveau nous sommes en pleine farce --- reprise telle quelle par le 
docile Illusie dans l'introduction {\`a} SGA~4\half! Si le s{\'e}minaire n'a pas {\'e}t{\'e} 
publi{\'e} pendant plus de dix ans, c'est (le tout {\'e}tait d'y penser) parce que 
personne (avant Deligne sauvant la situation en~1977) n'avait encore song{\'e} 
que ce serait peut-{\^e}tre une bonne id{\'e}e d'{\'e}crire une d{\'e}monstration de la for\-%
mule dite (avec raison) ``de Lefschetz---Verdier'', dont nul autre pourtant que 
% Page 0188 = 360 1--29
\origpage{360}%
son ins{\'e}parable ami et mon ex-{\'e}l{\`e}ve Verdier lui-m{\^e}me porte fi{\`e}rement la pa\-%
ternit{\'e} {\em depuis au moins}~1964~\ntmark(87_2), c'est {\`a} dire depuis 
au moins d{\'e}j{\`a} deux ans quand mon s{\'e}minaire se terminait, et n'attendait plus 
que les bonnes volont{\'e}s pour {\^e}tre mis {\`a} la disposition de tous! 

    Enfin, comme autre et derni{\`e}re (?) mutilation du s{\'e}minaire, il y a la 
disparition du bel expos{\'e} que Serre avait fait sur le ``module de (Serre--)%
Swan'' --- expos{\'e} intitul{\'e} ``Introduction {\`a} la th{\'e}orie de Brauer''. Il est heureux 
que Serre, voyant la tournure que prenaient les {\'e}v{\'e}nements, ait eu le bon 
sens d'inclure son expos{\'e} dans son livre ``Repr{\'e}sentations lin{\'e}aires des grou\-%
pes finis'' (Hermann, 1971), et le mette {\`a} la disposition du public ma\-%
th{\'e}matique.~\ntmark(87_3) 

    Cette fois, je crois, j'ai fait le tour de ce tableau. Le tableau du 
sort d'un s{\'e}minaire o{\`u} j'avais mis du meilleur de moi-m{\^e}me~\ntmark(88)~\fnmark(*), et que 
\footnotetext{\fntag(*)% 360 30--33
Pour le sens de cette expression ``du meilleur de moi-m{\^e}me'', voir les 
notes suivantes ``La d{\'e}pouille\dots'', ``\dots\ et le corps'', n$^\circ$~88, 89. La premi{\`e}re 
de celles-ci situe le s{\'e}minaire SGA~5, avec SGA~4 qui en est ins{\'e}parable, 
comme la partie ma{\^\i}tresse de la partie de mon {\oe}uvre ``enti{\`e}rement men{\'e}e {\`a} terme''. 
}%
je retrouve vingt ans apr{\`e}s m{\'e}\-con\-nais\-sable, massacr{\'e} par ceux-l{\`a} m{\^e}me qui en 
avaient {\'e}t{\'e} les b{\'e}n{\'e}ficiaires exclusifs --- ou du moins par trois de ceux-l{\`a}, 
et avec l'assentiment de tous les autres participants. 

    Je ne regrette pas d'avoir pris la peine, cette fois encore, d'aller 
jusqu'au bout de ce qui s'{\'e}tait progressivement impos{\'e} {\`a} mon attention. Ce 
``retour des choses''\fnmark(**) que je constatais, {\`a} l'issue d'une longue r{\'e}tros\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 360 34--34
Voir la note de ce nom (n$^\circ$~73) du 30~avril. 
}%
pective sur ma relation {\`a} un de mes anciens {\'e}l{\`e}ves, pressentant bien d{\`e}s 
alors que celui-ci n'{\'e}tait pas le seul {\`a} ``m'enterrer avec entrain'' --- je viens 
maintenant seulement de prendre connaissance de son souffle, de son ``odeur'' 
(pour reprendre une expression qui est alors apparue dans un de mes r{\^e}ves) --- 
le souffle d'une {\em violence}. Ce souffle est cach{\'e} et r{\'e}v{\'e}l{\'e} {\`a} la fois 
par le discours\fnmark(***) (en apparence d{\'e}tach{\'e} et impassible) pr{\'e}sentant une 
\footnotetext{\fntag(***)% 360 35--36
Il s'agit surtout du discours dans les textes de nature introductive 
qui accompagnent SGA~5 ({\'e}crits par Illusie), et SGA~4\half\ ({\'e}crits par Deligne). 
}%
substance hautement technique. Ce qui est vis{\'e} par cette violence, {\`a} travers 
une ``d{\'e}pouille'' livr{\'e}e {\`a} merci, est la personne m{\^e}me de celui qui f{\^u}t le 
``ma{\^\i}tre'', le ``P{\`e}re'' --- {\`a} un moment pourtant o{\`u} les ``{\'e}l{\`e}ves'' depuis longtemps 
d{\'e}j{\`a} ont pris sa place envi{\'e}e, sans rencontrer aucune r{\'e}sistance; et que 
% Page 0189 = 361 1--36
\origpage{361}%
depuis longtemps aussi ils ont {\'e}lu parmi eux le nouveau ``P{\`e}re'', appel{\'e} {\`a} 
remplacer l'ancien et {\`a} r{\'e}gner sur eux. 

    Je sens ce souffle, et pourtant il reste pour moi une chose {\'e}trang{\`e}re, 
incomprise. Pour le ``comprendre'', il faudrait sans doute que ce souffle-l{\`a} 
vive en moi, ou ait v{\'e}cu en moi. Mais il y a quatre ans, j'ai pour la pre\-%
mi{\`e}re fois senti et mesur{\'e} la port{\'e}e d'une chose dans ma vie {\`a} laquelle je 
n'avais jamais song{\'e}, qui toujours m'avait sembl{\'e} aller de soi: c'est que 
mon identification {\`a} mon p{\`e}re, dans mon enfance, n'a {\em pas\/} {\'e}t{\'e} marqu{\'e}e 
par le conflit --- qu'en aucun moment de mon enfance, {\em je n'ai ni 
craint ni envi{\'e} mon p{\`e}re}, tout en lui vouant un a\-%
mour sans r{\'e}serve. Cette relation-l{\`a}, la plus profonde peut-{\^e}tre qui ait mar\-%
qu{\'e} ma vie (sans m{\^e}me que je m'en rende compte avant cette m{\'e}ditation d'il 
y a quatre ans), qui dans mon enfance a {\'e}t{\'e} comme la relation {\`a} un autre moi-%
m{\^e}me {\`a} la fois fort et bienveillant --- cette relation n'a pas {\'e}t{\'e} marqu{\'e}e par 
le sceau de la division et du conflit. Si, {\`a} travers toute ma vie bien souvent 
d{\'e}chir{\'e}e, la connaissance de la force qui repose en moi est rest{\'e}e vivante; 
et si, dans ma vie nullement exempte de peur, je n'ai pas connu la peur ni 
d'une personne ni d'un {\'e}v{\'e}nement --- c'est {\`a} cette humble circonstance que je 
le dois, ignor{\'e}e encore jusqu'au del{\`a} de mes cinquante ans. Cette circons\-%
tance a {\'e}t{\'e} un privil{\`e}ge sans prix, car c'est la connaissance intime de la 
force cr{\'e}atrice en sa propre personne qui {\em est\/} aussi cette force, qui 
lui permet de s'exprimer librement selon sa nature, par la cr{\'e}ation --- par 
une vie cr{\'e}atrice. 

    Et ce privil{\`e}ge, qui m'a exempt{\'e} d'une des marques parmi les plus pro\-%
fondes du conflit, est en ce moment aussi comme une entrave, comme un 
{\em ``vide''} dans mon exp{\'e}rience de la vie. Un vide difficile {\`a} combler, 
l{\`a} o{\`u} beaucoup d'autres ont un riche tissu d'{\'e}motions, d'images, d'associa\-%
tions, leur offrant le chemin (pour peu qu'ils soient curieux de le prendre) 
d'une compr{\'e}hension profonde d'autrui en m{\^e}me temps que d'eux-m{\^e}mes, dans des 
situations que j'arrive ({\`a} force de r{\'e}p{\'e}titions et de recoupements) {\`a} appr{\'e}\-%
hender tant bien que mal, mais devant lesquelles je reste pourtant comme un 
{\'e}tranger --- avec le d{\'e}sir de connaissance en moi qui reste sur sa faim. 

\bigbreak
\xntmark(87_1) (31 mai) Cet expos{\'e} de cl{\^o}ture, s{\^u}rement un des plus int{\'e}ressants 
et des plus substentiels avec l'expos{\'e} d'ouverture, n'a visiblement pas {\'e}t{\'e} 
perdu pour tout le monde, comme je vois en prenant connaissance de l'article 
de Mac~Pherson ``Chern classes for singular algebraic varieties'' ({\sl Chern classes} 
% Page 0190 = 362 1--32
\origpage{362}%
{\sl for singular algebraic varieties}, Annals of Math.~(2) 100, 1974, p.~423--432) 
(re{\c c}u en avril~1973). J'y retrouve, sous le nom de ``conjecture de Deligne---%
Grothendieck'', une des principales conjectures que j'avais introduites dans 
cet expos{\'e} dans le cadre sch{\'e}matique. Elle est reprise par Mac~Pherson dans 
le cadre transcendant des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques sur le corps des complexes, 
l'anneau de Chow {\'e}tant remplac{\'e} par le groupe d'homologie. Deligne avait ap\-%
pris cette conjecture\fnmark(*) dans mon expos{\'e} en~1966, l'ann{\'e}e m{\^e}me donc o{\`u} il 
\footnotetext{\fntag(*)% 362 33--36
(6 juin) Sous une forme un peu diff{\'e}rente il est vrai, voir suite de 
la note, dat{\'e}e de ce jour. 

(Mars~1985) Pour des pr{\'e}cisions, donn{\'e}es par Deligne lui-m{\^e}me, voir la note 
``Les points sur les~$i$'', n$^\circ$~164 (II~1). 
}%
avait fait son apparition dans le s{\'e}minaire o{\`u} il a commenc{\'e} {\`a} se familiari\-%
ser avec le langage des sch{\'e}mas et les techniques cohomologiques (voir la 
note ``L'{\^e}tre {\`a} part'' n$^\circ$~$67'$). C'est encore gentil de m'avoir fait l'honneur 
de m'inclure dans l'appellation de la conjecture --- quelques ann{\'e}es plus tard 
d{\'e}j{\`a} cela n'aurait plus {\'e}t{\'e} de mise\dots\ 

(6 juin) Je prends cette occa\correct{t}{s}ion pour expliciter ici quelle avait {\'e}t{\'e} la 
conjecture que j'avais {\'e}nonc{\'e}e dans le s{\'e}minaire dans le cadre sch{\'e}matique, 
en y signalant s{\^u}rement la variante {\'e}vidente dans le cadre analytique com\-%
plexe (voire, rigide-analytique). Je la concevais comme un th{\'e}or{\`e}me du type 
``Riemann---Roch'', mais {\`a} coefficients discrets au lieu que ce soit {\`a} coeffi\-%
cients coh{\'e}rents. (Zoghman Mebkhout m'a dit d'ailleurs que son point de vue 
des $\sD$-modules doit permettre de consid{\'e}rer les deux th{\'e}or{\`e}mes de Riemann---%
Roch comme contenus dans un m{\^e}me th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch cristallin, qui 
repr{\'e}senterait donc en caract{\'e}ristique nulle la synth{\`e}se naturelle des deux 
th{\'e}or{\`e}mes de Riemann---Roch que j'ai introduits en math{\'e}matique, l'un en~1957, 
l'autre en~1966.) On fixe un anneau de coefficients~$\Lambda$ (pas n{\'e}cessairement 
commutatif, mais noeth{\'e}rien pour simplifier et de plus de torsion premier 
aux caract{\'e}ristiques des sch{\'e}mas envisag{\'e}s, pour les besoins de la cohomolo\-%
gie {\'e}tale\dots). Pour un sch{\'e}ma~$X$ on d{\'e}signe par 
$$K_\cdot(X, \Lambda)$$
le groupe de Grothendieck form{\'e} avec les faisceaux {\'e}tales constructibles de 
$\Lambda$-modules. En utilisant les foncteurs $\Rd f_!$, ce groupe d{\'e}pend fonctorielle\-%
ment de~$X$, pour $X$ noeth{\'e}rien et des morphismes de sch{\'e}mas qui sont s{\'e}\-%
par{\'e}s et de type fini. Pour $X$ r{\'e}gulier, je postulais l'existence d'un ho\-%
momorphisme de groupes canonique, jouant le r{\^o}le du ``caract{\`e}re de Chern'' 
% Page 0191 = 363 1--34
\origpage{363}%
dans le th{\'e}or{\`e}me de~RR coh{\'e}rent, 
$$ch_X: K_\cdot(X, \Lambda) \to A(X) \otimes_\bbZ K_\cdot(\Lambda)\quad, \leqno(1_\cdot)$$
o{\`u} $A(X)$ est l'anneau de Chow de~$X$ et $K_\cdot(A)$ le groupe de Grothendieck form{\'e} avec 
les $\Lambda$-modules de type fini. Cet homomorphisme devait {\^e}tre uniquement d{\'e}termin{\'e} 
par la validit{\'e} de la ``formule de Riemann---Roch discr{\`e}te'', pour un morphisme 
{\em propre\/} $f: X\to Y$ de sch{\'e}mas r{\'e}gulier\correct{}{s}, laquelle formule s'{\'e}crit comme la 
formule de Riemann---Roch coh{\'e}rente, avec le ``multiplicateur'' de Todd remplac{\'e} 
par la classe de Chern relative totale: 
$$ch_Y\bigl(f_!(x)\bigr) = f_*\bigl(ch_X(x)\,c(f)\bigr)\quad, \leqno(RR)$$
o{\`u} $c(f) \in A (X)$ est la classe de Chern totale de~$f$. Il n'est pas difficile de voir que dans un 
contexte o{\`u} on dispose de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s sous la forme forte de 
Hironaka, la formule de~RR d{\'e}termine bien les $ch_X$ de fa{\c c}on unique. 

    Bien entendu, on suppose qu'on est dans un contexte o{\`u} l'anneau de Chow 
est d{\'e}fini. (Je n'ai pas eu connaissance que quelqu'un ait seulement essay{\'e} d'{\'e}\-%
crire une th{\'e}orie des anneaux de Chow, pour des sch{\'e}mas r{\'e}guliers qui ne se\-%
raient de type fini sur un corps.) Sinon, on peut travailler aussi dans l'anneau 
gradu{\'e} associ{\'e} {\`a} l'anneau ``de Grothendieck'' $K^\cdot(X)$ habituel dans le contexte co\-%
h{\'e}rent, filtr{\'e} de la fa{\c c}on habituelle (voir SGA~6). On peut aussi remplacer $A(X)$
par l'anneau de cohomologie $\ell$-adique pair, somme directe des $H^{2i}(X,\bbZ_\ell(i))$. Cela 
a l'inconv{\'e}nient d'introduire un param{\`e}tre artificiel $\ell$, et de donner des for\-%
mules moins fines ``purement num{\'e}riques'', alors que l'anneau de Chow a le charme 
d'avoir une structure continue, d{\'e}truite en passant {\`a} la cohomologie. 

    D{\'e}j{\`a} dans le cas o{\`u}~$X$ est une courbe alg{\'e}brique lisse sur un corps alg{\'e}\-%
briquement clos, le calcul de $ch_X$ fait intervenir des invariants locaux d{\'e}licats 
du type Artin---Serre---Swan. C'est dire que la conjecture g{\'e}n{\'e}rale est une conjec\-%
ture profonde, dont la poursuite est li{\'e}e {\`a} une compr{\'e}hension des analogues en 
dimension sup{\'e}rieure de ces invariants. 

{\em Remarque}. D{\'e}signant de m{\^e}me par $K^\cdot(X,\Lambda)$ ``l'anneau de Grothendieck'' form{\'e} avec 
les complexes constructibles de $\Lambda$-faisceaux {\'e}tales de tor-dimension finie (le\-%
quel anneau op{\`e}re sur $K_\cdot(X, \Lambda)$ quand $\Lambda$ est commutatif\dots), on doit de m{\^e}me avoir 
un homomorphisme 
$$ch_X: K^\cdot(X, \Lambda) \to A(X) \otimes_\bbZ K^\cdot(\Lambda)\quad,\leqno(1^\cdot)$$ 
donnant lieu encore (mutatis mutandis) {\`a} la m{\^e}me formule de Riemann---Roch~(RR). 

% Page 0192 = 364 1--32
\origpage{364}%
    Soit maintenant $\Cons(X)$ l'anneau des fonctions enti{\`e}res constructibles 
sur~$X$. On d{\'e}finit de fa{\c c}on plus ou moins tautologique des homomorphismes cano\-%
niques 
$$K_\cdot(X, \Lambda) \to \Cons(X) \otimes_\bbZ K_\cdot(\Lambda)\quad,\leqno(2_\cdot)$$
$$K^\cdot(X, \Lambda) \to \Cons(X) \otimes_\bbZ K^\cdot(\Lambda)\quad.\leqno(2^\cdot)$$

Si maintenant on se borne {\`a} des sch{\'e}mas {\em de caract{\'e}ristique 
nulle}, alors (par utilisation des caract{\'e}ristiques d'Euler---Poincar{\'e} {\`a} sup\-%
ports propres) on voit que le groupe $\Cons(X)$ est un foncteur covariant par rap\-%
port aux morphismes de type fini de sch{\'e}mas noeth{\'e}riens (en plus d'{\^e}tre contra\-%
variant en tant que foncteur-anneau, ce qui est ind{\'e}pendant des caract{\'e}risti\-%
ques), et les morphismes tautologiques pr{\'e}c{\'e}dents sont fonctoriels. (Cela cor\-%
respond au fait ``bien connu'', mais qui n'a pas {\'e}t{\'e} prouv{\'e} je crois dans le s{\'e}\-%
minaire oral SGA~5, qu'en {\em caract{\'e}ristique nulle}, pour 
un faisceau localement constant de $\Lambda$-modules $\sF$ sur un sch{\'e}ma alg{\'e}brique~$X$, son 
image par 
$$f_! : K^\cdot(X, \Lambda) \to K^\cdot(e, \Lambda) \cong K^\cdot(\Lambda)$$
est {\'e}gal {\`a} $d\,\chi(X)$, o{\`u} $d$ est le rang de~$\sF$, $e=\Spec(k)$, $k$ le corps de base suppo\-%
s{\'e} alg{\'e}briquement clos\dots). Cela sugg{\`e}re aussit{\^o}t que les homomorphismes de 
Chern $(1_\cdot)$ et $(1^\cdot)$ doivent pouvoir se d{\'e}duire des homomorphismes tautologiques 
$(2_\cdot)$, $(2^\cdot)$ en composant avec un homomorphisme de Chern ``universel'' (ind{\'e}pendant 
de tout anneau de coefficients~$\Lambda$) 
$$ch_X: \Cons(X) \to A(X)\quad,\leqno(3)$$
de sorte que les deux versions ``{\`a} coefficients~$\Lambda$'' de la formule RR apparaissent 
comme contenues formellement dans une formule de~RR au niveau des fonctions cons\-%
tructibles, et qui s'{\'e}crit toujours sous la m{\^e}me forme.. 

    Quand on travaille avec des sch{\'e}mas sur un corps de base fix{\'e} (de carac\-%
t{\'e}ristique quelconque {\`a} nouveau), ou plus g{\'e}n{\'e}ralement sur un sch{\'e}ma de base 
{\em r{\'e}gulier\/} fix{\'e} $S$ (par exemple $S=\Spec (\bbZ)$), la forme de la formule de 
Riemann---Roch la plus conforme {\`a} l'{\'e}criture habituelle (dans le cadre coh{\'e}rent 
familier depuis~1957) s'obtient en introduisant les produits 
$$ch_X(x)\,c(X/S)= c_{X/S}(x)\leqno(4)$$
(o{\`u} $x$ est dans un $K_\cdot(X, \Lambda)$ ou $K^\cdot(X, \Lambda)$ indiff{\'e}remment), qu'on pourrait appeler la 
% Page 0193 = 365 1--35
\origpage{365}%
{\em classe de Chern de $x$ relativement {\`a} la 
base~$S$}. Lorsque $x$ est l'{\'e}l{\'e}ment unit{\'e} de $K^\cdot(X, \Lambda)$ i.~e.~la classe du fais\-%
ceau constant de valeur $\Lambda$ on trouve l'image de la classe de Chern totale rela\-%
tive de $X$ par rapport {\`a} $S$, par l'homomorphisme canonique de $A(X)$ dans 
$A(X) \otimes_\bbZ K^\cdot(\Lambda)$. Ceci pos{\'e}, la formule de RR {\'e}quivaut au fait que la formation de 
ces classes de Chern relatives 
$$c_{X/S}: K_\cdot(X, \Lambda) \to A(X) \otimes_\bbZ K_\cdot(\Lambda)\quad,\leqno(5_\cdot)$$
pour un sch{\'e}ma~$X$ r{\'e}gulier variable au-dessus de~$S$ (de type fini sur~$S$) , avec $S$ 
fix{\'e}, est fonctoriel par rapport aux morphismes propres, et de m{\^e}me pour la va\-%
riante $(5^\cdot)$. En caract{\'e}ristique nulle, cela se r{\'e}duit {\`a} la fonctorialit{\'e} (pour 
les morphismes propres) de l'application correspondante 
$$c_{X/S}: \Cons(X) \to A(X)\quad.\leqno(6)$$

    C'est sous cette forme de l'existence et l'unicit{\'e} d'une application 
``classe de Chern'' absolue~(6), dans le cas o{\`u} $S=\Spec(\bbC)$, que se pr{\'e}sente la 
conjecture dans le travail de Mac~Pherson, les conditions pertinentes (ici com\-%
me dans le cas g{\'e}n{\'e}ral de caract{\'e}ristique nulle) {\'e}tant a) la fonctorialit{\'e} de~%
(6) pour des morphismes propres et b) on a $c_{X/S}(1)=c(X/S)$ (en l'occurence, la 
classe de Chern totale ``absolue''). Par rapport {\`a} ma conjecture initiale, la for\-%
me pr{\'e}sent{\'e}e et prouv{\'e}e par Mac~Pherson se distingue cependant de deux fa{\c c}ons. 
L'une est un ``moins'', du fait qu'il se place, non dans l'anneau de Chow, mais 
dans l'anneau de cohomologie enti{\`e}re, ou plus exactement le groupe d'homologie 
enti{\`e}re, d{\'e}fini par voie transcendante. L'autre est un ``plus'' --- et c'est ici 
peut-{\^e}tre que Deligne a apport{\'e} une contribution {\`a} ma conjecture initiale ({\`a} 
moins que cette contribution ne soit due {\`a} Mac~Pherson lui-m{\^e}me\fnmark(*)). C'est que 
\footnotetext{\fntag(*)% 365 36--37
(Mars 1985) Il en est bien ainsi, cf.~la note n$^\circ$~164 cit{\'e}e dans la pr{\'e}c{\'e}\-%
dente note de bas de page. 
}%
pour l'existence et l'unicit{\'e} d'une application~(6), on n'a pas besoin de se 
restreindre {\`a} des sch{\'e}mas~$X$ r{\'e}guliers, {\`a} condition de remplacer $A(X)$ par le 
groupe d'homologie enti{\`e}re. Il est probable du coup qu'il en soit de m{\^e}me dans 
le cas g{\'e}n{\'e}ral, en d{\'e}signant par $A(X)$ (ou mieux par $A_\cdot(X)$) le {\em groupe 
de Chow\/} (qui n'est plus un anneau en g{\'e}n{\'e}ral) du sch{\'e}ma noeth{\^e}rien~$X$. 
Ou pour le dire autrement: alors que la d{\'e}finition heuristique des invariants 
$ch_X(x)$ (pour~$x$ dans~$K_\cdot(X, \Lambda)$ ou~$K^\cdot(X, \Lambda)$) utilise de fa{\c c}on essentielle l'hypoth{\`e}\-%
se que le sch{\'e}ma ambiant soit r{\'e}gulier, d{\`e}s qu'on le multiplie par le ``multipli\-%
cateur'' $c(X/S)$ (quand le sch{\'e}ma X est de type fini sur un sch{\'e}ma r{\'e}gulier fix{\'e}~%
$S$), le produit obtenu~(4) semble garder un sens sans hypoth{\`e}se de r{\'e}gularit{\'e} sur 
% Page 0194 = 366 1--34
\origpage{366}%
$X$, en tant qu'{\'e}l{\'e}ment d'un produit tensoriel 
$$A_\cdot(X)\otimes K_\cdot(\Lambda)\quad\hbox{ou}\quad A_\cdot(X)\otimes K^\cdot(\Lambda)\quad,$$ 
o{\`u} $A_\cdot(X)$ d{\'e}signe le groupe de Chow de~$X$. L'esprit de la d{\'e}monstration de 
Mac~Pherson (qui n'utilise pas la r{\'e}solution des singularit{\'e}s) sugg{\'e}rerait la 
possibilit{\'e} d'une construction ``calculatoire'' explicite de l'homomorphisme~$(5_\cdot)$, 
en ``faisant avec'' les singularit{\'e}s de~$X$ telles qu'elles sont, ainsi qu'avec les 
singularit{\'e}s du faisceau de coefficients $\sF$ (dont la classe est~$x$), pour ``recueil\-%
lir'' un cycle sur~$X$ {\`a} coefficients dans $K_\cdot(\Lambda)$. Ce serait {\'e}galement dans l'esprit 
des id{\'e}es que j'avais introduites en~1957 avec le th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch co\-%
h{\'e}rent, o{\`u} je faisais des calculs de self-intersection notamment, en me gardant 
bien de ``faire bouger'' le cycle envisag{\'e}. Une premi{\`e}re r{\'e}duction {\'e}vidente (ob\-%
tenue en plongeant~$X$ dans un $S$-sch{\'e}ma lisse) serait au cas o{\`u}~$X$ est un sous-%
sch{\'e}ma ferme du sch{\'e}ma r{\'e}gulier~$S$\dots\ 

    L'id{\'e}e qu'il devrait {\^e}tre possible de d{\'e}velopper un th{\'e}or{\`e}me de Riemann---%
Roch (coh{\'e}\-rent) {\em singulier\/} m'{\'e}tait d'ailleurs famili{\`e}re, je ne sau\-%
rais dire depuis quand, sans que j'essaye jamais de la tester s{\'e}rieusement. 
C'est un peu cette id{\'e}e ({\`a} part l'analogie avec le formalisme ``cohomologie, ho\-%
mologie, cap-produit'') qui m'avait conduit dans SGA~6 (en~1966/67) {\`a} introduire 
syst{\'e}matiquement les $K_\cdot(X)$ et $K^\cdot(X)$ et les $A_\cdot(X)$, $A^\cdot(X)$, au lieu de me conten\-%
ter {\`a} travailler avec les~$K^\cdot(X)$. Je ne me rappelle pas si j'ai song{\'e} aussi {\`a} 
quelque chose de ce genre dans le s{\'e}minaire SGA~5 en~1966, et si je l'ai lais\-%
s{\'e} entendre dans l'expos{\'e} oral. Comme mes notes manuscrites ont disparu (dans 
un d{\'e}m{\'e}nagement peut-{\^e}tre?) je ne le saurai sans doute jamais\dots\ 

(7 juin) En parcourant l'article de Mac~Pherson, j'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e} par ce fait, 
que le mot ``Riemann---Roch'' n'y est pas prononc{\'e} --- c'est la raison d'ailleurs 
pour laquelle je n'ai pas imm{\'e}diatement reconnu la conjecture que j'avais fai\-%
te dans le s{\'e}minaire SGA~5 en~1966, qui {\'e}tait pour moi (et est toujours) un 
th{\'e}or{\`e}me du type ``Riemann---Roch''. Il semblerait qu'au moment d'{\'e}crire son arti\-%
cle, Mac~Pherson ne se soit pas m{\^e}me rendu compte de cette parent{\'e} {\'e}vidente. 
Je pr{\'e}sume que la raison en est que Deligne, qui apr{\`e}s mon d{\'e}part a mis cette 
conjecture en circulation sous la forme qui lui a plu, a pris soin dans la me\-%
sure du possible de ``gommer'' la parent{\'e} {\'e}vidente avec le th{\'e}or{\`e}me de Riemann---%
Roch---Grothendieck. Je crois sentir sa motivation pour agir ainsi. D'une part, 
cela affaiblit le lien entre cette conjecture et ma personne, et rend plus plau\-%
% Page 0195 = 367 1--28
\origpage{367}%
sible l'appellation de ``conjecture de Deligne---Grothendieck'' sous laquelle elle 
circule actuellement. (NB J'ignore si elle est en circulation dans le cas sch{\'e}\-%
matique, et si oui, serais bien curieux de savoir sous quelle appellation.) 
Mais la raison plus profonde me semble dans l'id{\'e}e obsessionnelle chez lui de 
nier et d{\'e}truire, dans toute la mesure du possible, l'unit{\'e} fonci{\`e}re de mon 
{\oe}uvre et de ma vision math{\'e}matique\fnmark(*). C'est ici un exemple saisissant com\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 367 29--33
Comparer avec le commentaire dans la note ``La d{\'e}pouille'' (n$^\circ$~88) sur le sens 
profond de l'op{\'e}ration SGA~4\half, visant de m{\^e}me {\`a} faire {\'e}clater en un ensemble 
amorphe de ``digressions techniques'' l'unit{\'e} profonde de mon {\oe}uvre autour de la 
cohomologie {\'e}tale, par ``l'insertion violente'' du texte {\'e}tranger SGA~4\half\ entre 
les deux parties indissolubles SGA~4 et SGA~5 qui d{\'e}veloppent cette {\oe}uvre. 
}%
ment, chez un math{\'e}maticien aux moyens pourtant exceptionnels, une id{\'e}e fixe 
enti{\`e}rement {\'e}trang{\`e}re {\`a} toute motivation math{\'e}matique, peut obscurcir (voire 
obturer enti{\`e}rement) ce que j'ai appel{\'e} le ``sain instinct'' math{\'e}matique. Cet 
instinct ne peut manquer de percevoir l'analogie entre les deux {\'e}nonc{\'e}s ``conti\-%
nu'' et ``discret'' d'un ``m{\^e}me'' th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch, que j'avais d'ailleurs 
bien s{\^u}r fait ressortir dans l'expos{\'e} oral. Comme je l'ai indiqu{\'e} hier, cette 
parent{\'e} sera sans doute confirm{\'e} prochainement par un {\'e}nonc{\'e} en forme (conjec\-%
tur{\'e} par Zoghman Mebkhout), du moins dans le cas analytique complexe, permet\-%
tant de d{\'e}duire l'un et l'autre d'un {\'e}nonc{\'e} commun. Il est clair que dans les 
dispositions ``fossoyantes'' dans lesquelles s'est trouv{\'e} Deligne vis-{\`a}-vis du 
th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch\fnmark(**), il ne risquait pas de d{\'e}couvrir l'{\'e}nonc{\'e} unique 
\footnotetext{\fntag(**)% 367 34--36
Ces dispositions, vis-{\`a}-vis justement du th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch---%
Grothendieck, se manifestent de fa{\c c}on particuli{\`e}rement claire dans ``l'Eloge 
Fun{\`e}bre''; voir la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre~(1) --- ou les compliments'', n$^\circ$~104. 
}%
qui les relie dans le cadre analytique, et encore moins de se poser la question 
d'un {\'e}nonc{\'e} analogue dans le cadre sch{\'e}matique g{\'e}n{\'e}ral. Pas plus qu'il n'a su 
dans de telles dispositions d{\'e}gager le point de vue f{\'e}cond des $\sD$-modules dans 
la th{\'e}orie cohomologique des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, d{\'e}coulant de fa{\c c}on trop na\-%
turelle d'id{\'e}es qu'il s'agissait d'enterrer --- ni m{\^e}me reconna{\^\i}tre, pendant des 
ann{\'e}es, l'{\oe}uvre f{\'e}conde de Mebkhout, r{\'e}ussissant l{\`a} o{\`u} lui-m{\^e}me avait {\'e}chou{\'e}. 

\bigbreak
\xntmark(87_2) (31 mai) C'est l{\`a} l'ann{\'e}e de mon expos{\'e} Bourbaki sur la rationalit{\'e} des 
fonctions~$L$, o{\`u} j'utilise heuristiquement le r{\'e}sultat (???) de Verdier (et sur\-%
tout la forme pr{\'e}vue des termes locaux dans le cas d'esp{\`e}ce), sans attendre 
qu'Illusie veuille bien le d{\'e}montrer treize ans plus tard, sur invitation de 
Deligne. Il m'a sembl{\'e} d'ailleurs, quand Verdier m'a montr{\'e} sa formule ultra\-%
% Page 0196 = 368 1--21
\origpage{368}%
-g{\'e}n{\'e}rale qui venait comme une surprise, qu'il la d{\'e}montrait {\`a} coups de forma\-%
lisme ``six op{\'e}rations'' en quelques lignes --- c'est le genre de formules o{\`u} (qua\-%
siment) l'{\'e}crire, c'est la d{\'e}montrer! Si ``difficult{\'e}'' il y avait, ce ne pou\-%
vait {\^e}tre tout au plus qu'au niveau de la v{\'e}rification d'une ou deux compatibi\-%
lit{\'e}s\fnmark(*). De plus, aussi bien Illusie que Deligne savent parfaitement que les 
\footnotetext{\fntag(*)% 368 22--28
(6 juin) Il semblerait de plus que, via le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (promu en\-%
tretemps ``th{\'e}or{\`e}me de Deligne''), la d{\'e}monstration initiale de la formule de 
Lefschetz---Verdier d{\'e}pendait d'une hypoth{\`e}se de r{\'e}solution des singularit{\'e}s, dont 
Deligne arrive {\`a} se passer dans le cas des sch{\'e}mas de type fini sur un corps. 
C'est une bonne occasion pour p{\^e}cher en eau trouble et donner l'impression que 
SGA~5 serait subordonn{\'e} au ``s{\'e}minaire-sic'' SGA~4\half\ qui le ``pr{\'e}c{\`e}de'' (et qui a 
{\'e}t{\'e} bel et bien publi{\'e} avant lui!). 
}%
d{\'e}monstrations que j'avais donn{\'e}es dans le s{\'e}minaire pour diverses formules 
des traces explicites {\em {\'e}taient compl{\`e}tes}, elles ne d{\'e}pen\-%
daient d'aucune fa{\c c}on de la formule g{\'e}n{\'e}rale de Verdier, qui avait simplement 
jou{\'e} le r{\^o}le d'un ``d{\'e}clencheur'' pour inciter {\`a} expliciter et prouver des formu\-%
les de traces dans des cas aussi g{\'e}n{\'e}raux que possible. La mauvaise foi de l'un 
comme de l'autre est ici patente. Pour Deligne, c'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} clair pour moi en 
{\'e}crivant la note ``La table rase'' (n$^\circ$~67) --- mais {\c c}a ne l'{\'e}tait sans doute pas 
pour un lecteur non inform{\'e}, ni bien s{\^u}r pour un lecteur inform{\'e} qui renonce 
{\`a} l'usage de ses saines facult{\'e}s. 

(6 juin) Quant {\`a} Illusie, il entre enti{\`e}rement dans le jeu de son ami, essayant 
de brouiller les cartes pour donner l'apparence d'un s{\'e}minaire oral ultratech\-%
nique qui ne donnait pas m{\^e}me de d{\'e}monstrations compl{\`e}tes de tous les r{\'e}sultats, 
et notamment des formules de traces. Celles-ci pourtant y {\'e}taient bel et bien 
d{\'e}montr{\'e}es (et pour la premi{\`e}re fois) en~65/66, et c'est l{\`a} o{\`u} aussi bien lui 
que Deligne ont eu le privil{\`e}ge de les apprendre, et toute une technique d{\'e}li\-%
cate qui va avec\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 368 29--43
Dans le deuxi{\`e}me alin{\'e}a de l'Introduction au volume publi{\'e} sous le nom de 
SGA~5, Illusie pr{\'e}sente comme ``c{\oe}ur du s{\'e}minaire'' les trois expos{\'e}s III, III~B, 
XII autour de la formule de Lefschetz en cohomologie {\'e}tale, alors qu'on a vu que 
dans l'introduction {\`a} l'expos{\'e} III~B, il prend bien soin de pr{\'e}ciser (contraire\-%
ment {\`a} la r{\'e}alit{\'e}) que ``cet expos{\'e} ne correspond {\`a} aucun expos{\'e} oral du s{\'e}minai\-%
re'' et que dans les introductions aux expos{\'e}s III et III~B, il fait son possible 
pour donner l'impression que ceux-ci sont subordonn{\'e}s {\`a} SGA~4\half\ et que l'expos{\'e} 
III est pr{\'e}sent{\'e} comme ``conjectural''!! En fait, la totalit{\'e} du s{\'e}minaire SGA~5 
{\'e}tait techniquement ind{\'e}pendant de l'expos{\'e}~III (formule de Lefschetz---Verdier), 
qui jouait le r{\^o}le d'une motivation heuristique, et l'expos{\'e} III~B n'est autre 
que le ``trou'' (expos{\'e}~XI) cr{\'e}{\'e} par le d{\'e}m{\'e}nagement de Bucur, lequel a {\'e}t{\'e} le pr{\'e}\-%
texte bienvenu pour ce d{\'e}membrement suppl{\'e}mentaire. 

    Pour accr{\'e}diter la version d'un s{\'e}minaire de ``digressions techniques'' 
(souffl{\'e}e par son ami Deligne), Illusie a bien pris soin de faire sauter l'expos{\'e} 
introductif, o{\`u} j'avais bross{\'e} un tableau pr{\'e}liminaire des grands th{\`e}mes princi\-%
% Page 0197 = 369 1--4
paux qui allaient {\^e}tre d{\'e}velopp{\'e}s dans ce s{\'e}minaire, tableau o{\`u} les formules 
des traces ne forment qu'une petite partie (prenant une importance particuli{\`e}\-%
re {\`a} cause de leurs implications arithm{\'e}tiques, en direction des conjectures de 
Weil). Pour un aper{\c c}u de ces ``grands th{\`e}mes'', voir la sous-note n$^\circ$~$87_5$ plus loin. 
}%

% Page 0197 = 369 5--33
\origpage{369}%
    Cela me remet en m{\'e}moire que bien entendu, j'avais pris la peine de d{\'e}mon\-%
trer la formule de Lefschetz---Verdier dans le s{\'e}minaire --- c'{\'e}tait bien la moindre 
des choses, et une application particuli{\`e}rement frappante du formalisme de dua\-%
lit{\'e} locale et globale que je me proposais de d{\'e}velopper. La question m'est ve\-%
nue ces jours-ci pourquoi diantre, alors qu'il y avait bien une dizaine d'expo\-%
s{\'e}s dont la r{\'e}daction restait en d{\'e}tresse par les soins de mes chers {\'e}l{\`e}ves, de 
sorte que Deligne et Illusie avaient vraiment l'embarras du choix pour nommer 
leur ``obstacle''-sic technique {\`a} la publication de SGA~5, ils ont choisi entre 
tous le th{\'e}or{\`e}me de leur bon copain Verdier, qui au m{\^e}me moment en portait la 
paternit{\'e} comme son d{\^u}, tout comme celle des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et triangul{\'e}es 
qu'il n'avait jamais pris la peine non plus de r{\'e}diger (ou, tout au moins, de 
mettre {\`a} la disposition du public). Il y a l{\`a} une esp{\`e}ce de {\em d{\'e}fi\/} dans 
l'absurdit{\'e} (ou dans une sorte de cynisme collectif dans le groupe de mes ex-%
{\'e}l{\`e}ves cohomologistes, que je consid{\`e}re tous solidaires dans cette op{\'e}ration-%
massacre), qui me rappelle celui des ``complexes-poids'' brillamment invent{\'e}s 
par Verdier l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (voir la note de ce nom, n$^\circ$~83), ou (dans le re\-%
gistre inique) avec le nom ``pervers'' donn{\'e} par Deligne aux faisceaux qui de\-%
vraient s'appeler ``faisceaux de Mebkhout'' (voir la note ``La Perversit{\'e}'', n$^\circ$~76). 
Je sens dans de telles inventions autant d'actes de domination et de m{\'e}pris 
vis-{\`a}-vis de la communaut{\'e} math{\'e}matique toute enti{\`e}re --- et en m{\^e}me temps un 
{\em pari}, qui visiblement a {\'e}t{\'e} gagn{\'e} jusqu'au moment de l'apparition inopin{\'e}e 
du d{\'e}funt, lequel appara{\^\i}t presque comme le seul {\'e}veill{\'e} devant une communaut{\'e} 
d'endormis\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(87_3) (5 juin) Apr{\`e}s ce bilan d'un massacre, on appr{\'e}ciera {\`a} sa valeur cette 
d{\'e}claration d'Illusie {\`a} la ligne~2 de son introduction au volume nomm{\'e} SGA~5: 

\begin{quote}
    ``Par rapport {\`a} la version primitive, les seuls changements importants 
con\-cer\-nent l'expos{\'e}~II [formules de K{\"u}nneth g{\'e}n{\'e}riques] qui n'est pas reproduit, 
et l'expos{\'e}~III [formule de Lefschetz---Verdier], qui a {\'e}t{\'e} enti{\`e}rement r{\'e}{\'e}crit 
et augment{\'e} d'un appendice num{\'e}rot{\'e} III~B\fnmark(*). A part quelques modifications de 
\footnotetext{\fntag(*)% 369 34--35
Lequel est pr{\'e}sent{\'e} comme faisant partie du ``c{\oe}ur du s{\'e}minaire''! (Voir 
note de b.~de p.~pr{\'e}c{\'e}dente.) 
}%
% Page 0198 = 370 1--32
\origpage{370}%
d{\'e}tail et additions de notes de bas de page, les autres expos{\'e}s ont {\'e}t{\'e} laiss{\'e}s 
{\em tels quels''} (c'est moi qui souligne). 
\end{quote}

    Ici encore, Illusie se fait le complaisant {\'e}cho d'une autre plaisanterie 
bien envoy{\'e}e de son in{\'e}narrable ami, savoir que l'existence de SGA~4\half\ ``permet\-%
tra prochainement de publier SGA~5 {\em tel quel''} (voir la note ``Table 
rase'' n$^\circ$~67) --- et Illusie fait tout son possible au cours de ses expos{\'e}s et in\-%
troductions pour accr{\'e}diter cette imposture (que SGA~5, o{\`u} lui et son ami ont 
appris leur m{\'e}tier, d{\'e}pendrait du volume-pirate SGA~4\half, fait de brics et de 
bracs glan{\'e}s ou pill{\'e}s au cours des douze ann{\'e}es qui ont suivi), par un luxe 
de renvois {\`a} SGA~4\half\ {\`a} chaque d{\'e}tour de page\dots\ 

    Le mot de la fin revient (comme il se doit) {\`a} Deligne, m'{\'e}crivant il y a 
un mois (le 3~mai), en r{\'e}ponse {\`a} une laconique demande d'informations (voir {\`a} 
ce sujet le d{\'e}but de la note ``Les Obs{\`e}ques'', n$^\circ$~70): 

\begin{quote}
    ``En r{\'e}sum{\'e}, s'il y avait sept ans que tu ne faisais plus de maths [$\,?!\,$] 
quand ce texte SGA~4\half\ a paru, cela correspond simplement [$\,?\,$] au long d{\'e}lai 
pour l'{\'e}dition de SGA~5, {\em qui {\'e}tait trop incomplet 
pour {\^e}tre utilement publi{\'e} tel quel}. 

J'esp{\`e}re que ces explications t'agr{\'e}ent.'' 
\end{quote}

Si elles ne m'ont ``agr{\'e}{\'e}'', du moins elles m'auront {\'e}difi{\'e}\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(87_4) (6 juin) Il serait peut-{\^e}tre temps d'indiquer quels {\'e}taient les princi\-%
paux th{\`e}mes qui ont {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e}s dans le s{\'e}minaire oral, et dont le texte pu\-%
bli{\'e} ne permet de se faire une id{\'e}e que par recoupements. 

I) Aspects locaux de la th{\'e}orie de dualit{\'e}, dont l'ingr{\'e}dient technique es\-%
sentiel est (comme dans le cas coh{\'e}rent) le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (compl{\'e}t{\'e} 
par un th{\'e}or{\`e}me de ``puret{\'e} cohomologique''). J'ai l'impression que le sens g{\'e}o\-%
m{\'e}trique de ce dernier th{\'e}or{\`e}me, comme un th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} de Poincar{\'e} local, 
que j'avais pourtant bien expliqu{\'e} dans le s{\'e}minaire oral, a {\'e}t{\'e} enti{\`e}re\-%
ment oubli{\'e} depuis par ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 370 33--34
V{\'e}rification faite, cette interpr{\'e}tation g{\'e}om{\'e}trique a du moins {\'e}t{\'e} conser\-%
v{\'e}e dans la r{\'e}daction d'Illusie. 
}%

II) Formules de traces, y compris des formules de traces ``non commutatives'' 
plus subtiles que la formule des traces habituelles (o{\`u} les deux membres sont 
des entiers, ou plus g{\'e}n{\'e}ralement des {\'e}l{\'e}ments de l'anneau de coefficients, 
tel $\bbZ/n\bbZ$ ou un anneau $\ell$-adique $\bbZ_\ell$, voire~$\bbQ_\ell$), se pla{\c c}ant dans l'alg{\`e}bre d'un 
% Page 0199 = 371 1--34
\origpage{371}%
groupe fini op{\'e}rant sur le sch{\'e}ma envisag{\'e}, {\`a} coefficients dans un anneau con\-%
venable (tels ceux envisag{\'e}s dans la parenth{\`e}se pr{\'e}c{\'e}dente). Cette g{\'e}n{\'e}ralisa\-%
tion venait tr{\`e}s naturellement, du fait que m{\^e}me dans le cas de formules de 
Lefschetz du type habituel, mais pour des faisceaux de coefficients ``tordus'', 
on {\'e}tait amen{\'e} {\`a} remplacer le sch{\'e}ma initial par un rev{\^e}tement galoisien (en 
g{\'e}n{\'e}ral ramifi{\'e}) servant {\`a} ``d{\'e}tordre'' les coefficients, avec le groupe de Galois 
op{\'e}rant dessus. C'est ainsi que des formules du type ``Nielsen---Wecken'' s'intro\-%
duisent naturellement dans le contexte sch{\'e}matique. 

III) Formules d'Euler---Poincar{\'e}. Il y avait d'une part une {\'e}tude circonstanci{\'e}e 
d'une formule ``absolue'' pour des courbes alg{\'e}briques, {\`a} coups de modules de 
Serre---Swan (g{\'e}\-n{\'e}\-ra\-li\-sant le cas des coefficients mod{\'e}r{\'e}ment ramifi{\'e}s, donnant 
lieu {\`a} la formule de Ogg---Chafar{\'e}vitch---Grothendieck plus na{\"\i}ve). D'autre part 
il y avait des conjectures in{\'e}dites et profondes du type Riemann---Roch ``discret'', 
dont l'une est r{\'e}apparue sept ans plus tard, dans une version hybride, sous le 
nom de ``conjecture de Deligne---Grothendieck'', prouv{\'e}e par Mac~Pherson par voie 
transcendante (voir note n$^\circ$~$87_1$). 

    Les commentaires que je n'ai pu manquer de faire sur les relations pro\-%
fondes entre ces deux th{\`e}mes (formules de Lefschetz, formules d'Euler---Poincar{\'e}) 
se sont {\'e}galement perdus sans laisser de traces. (Comme c'{\'e}tait mon habitude, 
j'ai laiss{\'e} toutes mes notes manuscrites aux volontaires-r{\'e}dacteurs-sic, et il 
ne me reste plus aucune trace {\'e}crite du s{\'e}minaire oral, dont j'avais bien en\-%
tendu un ensemble de notes manuscrites complet, m{\^e}me si certaines {\'e}taient suc\-%
cintes.) 

IV) Formalisme d{\'e}taill{\'e} des classes d'homologie et de cohomologie associ{\'e}es 
{\`a} un cycle, d{\'e}coulant naturellement du formalisme g{\'e}n{\'e}ral de dualit{\'e} et de l'%
id{\'e}e-clef, consistant {\`a} travailler avec la cohomologie ``{\`a} supports'' dans le cy\-%
cle envisag{\'e}, en utilisant les th{\'e}or{\`e}mes de puret{\'e} cohomologique. 

V) Th{\'e}or{\`e}mes de finitude (y compris des th{\'e}or{\`e}mes de finitude g{\'e}n{\'e}riques) 
et th{\'e}or{\`e}mes de K{\"u}nneth g{\'e}n{\'e}riques pour la cohomologie {\`a} support quelconque. 

    Le s{\'e}minaire d{\'e}veloppait aussi une technique de passage des coefficients 
de torsion aux coefficients $\ell$-adiques (expos{\'e}s~V et~VI). C'{\'e}tait l{\`a} la partie 
la plus technique du s{\'e}minaire, qui en r{\`e}gle g{\'e}n{\'e}rale travaillait avec des 
coefficients de torsion, quitte ensuite {\`a} ``passer {\`a} la limite'' pour en d{\'e}duire 
les r{\'e}sultats $\ell$-adiques correspondants. Ce point de vue {\'e}tait un pis-aller pro\-%
% Page 0200 = 372 1--35
\origpage{372}%
visoire, en attendant la th{\`e}se de Jouanolou (toujours pas publi{\'e}e {\`a} l'heure ac\-%
tuelle) donnant le formalisme qu'il fallait directement dans le cadre $\ell$-adique. 

    Je ne compte pas au nombre des ``th{\`e}mes'' principaux, les calculs de quel\-%
ques sch{\'e}mas classiques et la th{\'e}orie cohomologique des classes de Chern, 
qu'Illusie monte en {\'e}pingle dans son introduction comme ``un des plus int{\'e}res\-%
santes'' du s{\'e}minaire. Comme le programme {\'e}tait charg{\'e}, je n'avais pas cr{\^u} n{\'e}ces\-%
saire dans le s{\'e}minaire oral de m'attarder sur ces calculs et sur cette cons\-%
truction, vu qu'il suffisait de reprendre, pratiquement textuellement, les rai\-%
sonnements que j'avais donn{\'e}s dix ans avant dans le contexte des anneaux de 
Chow, {\`a} l'occasion du th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch. Il {\'e}tait {\'e}vident d'autre part 
qu'il fallait l'inclure dans le s{\'e}minaire {\'e}crit, pour fournir une r{\'e}f{\'e}rence 
serviable {\`a} l'utilisateur de la cohomologie {\'e}tale. Jouanolou s'{\'e}tait charg{\'e} de 
ce travail (expos{\'e}~VIII), qu'il devait regarder non comme un service qu'il ren\-%
dait {\`a} la communaut{\'e} math{\'e}matique tout en y apprenant des techniques de base 
essentielles pour son propre usage, mais comme une corv{\'e}e, puisque sa r{\'e}daction 
a tra{\^\i}n{\'e}e sur des ann{\'e}es\fnmark(*). Il n'en a pas {\'e}t{\'e} autrement, faut-il croire, pour 
\footnotetext{\fntag(*)% 372 36--38
(12 juin) En parcourant l'expos{\'e} en question, j'ai pu me convaincre d'ail\-%
leurs d'une connivence parfaite de Jouanolou avec mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomolo\-%
gistes. 
}%
sa th{\`e}se, qui reste toujours une r{\'e}f{\'e}rence fant{\^o}me tout comme celle de Verdier\dots\ 
La partie ``passage {\`a} la limite'' ne devrait pas {\^e}tre compt{\'e}e non plus comme un 
des ``th{\`e}mes principaux'' du s{\'e}minaire, en ce sens qu'elle ne s'associe pas {\`a} une 
id{\'e}e g{\'e}om{\'e}trique particuli{\`e}re. Plut{\^o}t, elle refl{\`e}te une complication technique 
particuli{\`e}re au contexte de la cohomologie {\'e}tale (le distinguant des contextes 
transcendants), savoir que les th{\'e}or{\`e}mes principaux sur la cohomologie {\'e}tale 
concernent en premier lieu les coefficients {\em de torsion\/} (premiers 
aux caract{\'e}ristiques r{\'e}siduelles), et que pour avoir une th{\'e}orie qui correspon\-%
de {\`a} des anneaux de coefficients de caract{\'e}ristique nulle (comme il le faut 
pour les conjectures de Weil), il faut passer {\`a} la limite sur des anneaux de 
coefficients $\bbZ/\ell^n\bbZ$ pour obtenir des r{\'e}sultats ``$\ell$-adiques''. 

    Tout cela pr{\'e}cis{\'e}, le seul des cinq th{\`e}mes principaux du s{\'e}minaire oral 
qui semble appara{\^\i}tre sous forme compl{\`e}te dans le texte publi{\'e}, est le th{\`e}me~I. 
Les th{\`e}mes~IV et~V ont disparu purement et simplement, absorb{\'e}s par SGA~4\half, 
avec le b{\'e}n{\'e}fice de pouvoir y r{\'e}f{\'e}rer abondamment et donner l'impression que 
SGA~5 d{\'e}pend d'un texte de Deligne se pr{\'e}sentant comme ant{\'e}rieur. Les th{\`e}mes~% 
II et~III apparaissent dans le volume publi{\'e} sous forme mutil{\'e}e, et toujours 
en maintenant la m{\^e}me imposture d'une d{\'e}pendance par rapport au texte SGA~4\half\ 
(lequel est en r{\'e}alit{\'e} tout entier sorti du s{\'e}minaire-m{\`e}re SGA~4, SGA~5). 

\bigbreak
% Page 0201 = 373 1--29
\origpage{373}%
\xntmark(88) (16 mai) L'ensemble des deux s{\'e}minaires cons{\'e}cutifs SGA~4 et SGA~5 (qui 
pour moi sont comme {\em un\/} seul ``s{\'e}minaire'') d{\'e}veloppe {\`a} partir du n{\'e}ant, {\`a} 
la fois le puissant instrument de synth{\`e}se et de d{\'e}couverte que repr{\'e}sente le 
{\em langage\/} des topos, et l'{\em outil\/} parfaitement au point, d'une ef\-%
ficacit{\'e} parfaite, qu'est la cohomologie {\'e}tale --- mieux comprise dans ses pro\-%
pri{\'e}t{\'e}s formelles essentielles, d{\`e}s ce moment, que ne l'{\'e}tait m{\^e}me la th{\'e}orie 
cohomologique des espaces ordinaires\fnmark(*). Cet ensemble repr{\'e}sente la contribu\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 373 30--31
M{\^e}me en se restreignant aux espaces les plus voisins des ``vari{\'e}t{\'e}s'', tels 
les espaces triangulables. 
}%
tion la plus profonde et la plus novatrice que j'aie apport{\'e}e en math{\'e}matiques, 
au niveau d'un travail enti{\`e}rement men{\'e} {\`a} terme. En m{\^e}me temps et sans vouloir 
l'{\^e}tre, alors qu'{\`a} chaque moment tout se d{\'e}roule avec le naturel des choses {\'e}vi\-%
dentes, ce travail repr{\'e}sente le ``tour de force'' technique le plus vaste que 
j'aie accompli dans mon {\oe}uvre de math{\'e}maticien\fnmark(**). Ces deux s{\'e}minaires sont 
\footnotetext{\fntag(**)% 373 32--38
Certains r{\'e}sultats difficiles ou impr{\'e}vus ont {\'e}t{\'e} obtenus par d'autres 
(Artin, Verdier, Giraud, Deligne), et certaines parties du travail ont {\'e}t{\'e} fai\-%
tes en collaboration avec d'autres. Cela n'enl{\`e}ve rien (dans mon esprit du moins) 
{\`a} la force de mon appr{\'e}ciation sur la place de ce travail dans l'ensemble de mon 
{\oe}uvre. Je pense d'ailleurs revenir sur ce point de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e, 
dans un appendice {\`a} l'Esquisse Th{\'e}matique, et mettre les points sur les~$i$ l{\`a} o{\`u} 
visiblement c'est devenu n{\'e}cessaire. 
}%
pour moi indissolublement li{\'e}s. Ils repr{\'e}sentent, dans leur unit{\'e}, {\`a} la fois 
la {\em vision}, et l'{\em outil\/} --- les topos, et un formalisme complet de 
la cohomologie {\'e}tale. 

    Alors que la vision reste r{\'e}cus{\'e}e encore aujourd'hui, l'outil a depuis 
pr{\`e}s de vingt ans profond{\'e}ment renouvel{\'e} la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique dans son aspect 
pour moi le plus fascinant de tous --- l'aspect ``arithm{\'e}tique'', appr{\'e}hend{\'e} par 
une intuition, et par un bagage conceptuel et technique, de nature ``g{\'e}om{\'e}trique''. 

    Ce n'est s{\^u}rement pas seulement l'intention de sugg{\'e}rer une {\em ant{\'e}\-%
riorit{\'e}} de son ``digest'' cohomologique sur la partie SGA~5 qui a motiv{\'e} 
Deligne pour l'affubler du nom trompe-l'{\oe}il SGA~4\half\ --- rien ne l'emp{\^e}chait apr{\`e}s 
tout, tant qu'{\`a} faire, de l'appeler SGA~3\half! Dans ``l'op{\'e}ration SGA~4\half'' je 
sens l'intention de pr{\'e}senter l'{\oe}uvre dont toute la sienne est issue (cette 
{\oe}uvre dont il n'arrive {\`a} se d{\'e}tacher!) --- {\oe}uvre d'une unit{\'e} {\'e}vidente et pro\-%
fonde bien apparente dans l'ensemble des deux s{\'e}minaires SGA~4 et (le vrai) 
SGA~5, comme chose {\em divis{\'e}e\/} (comme lui-m{\^e}me est divis{\'e}\dots), {\em cou\-%
p{\'e}e en deux\/} par cette insertion violente d'un texte {\'e}tranger et d{\'e}\-%
daigneux; d'un texte qui voudrait se pr{\'e}senter comme le c{\oe}ur vivant, la quin\-%
% Page 0202 = 374 1--31
\origpage{374}%
tessence d'une pens{\'e}e, d'une vision o{\`u} il n'a eu aucune part\fnmark(*), et les deux 
\footnotetext{\fntag(*)% 374 32--36
Cette pens{\'e}e {\'e}tait arriv{\'e}e {\`a} pleine maturit{\'e}, tant par les id{\'e}es ma{\^\i}tresses 
que par les r{\'e}sultats essentiels, d{\`e}s avant que le jeune homme Deligne apparais\-%
se sur la sc{\`e}ne, pour apprendre la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique et les techniques coho\-%
mologiques {\`a} mon contact, entre~1965 et~1969. 

(30 mai) Voir {\`a} ce sujet la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'', n$^\circ$~$67'$. 
}%
``quartiers'' qui l'entourent comme des sortes d'appendices vaguement grotesques, 
comme un ramassis de ``digressions'' et de ``compl{\'e}ments techniques'' {\`a} l'{\oe}uvre 
se donnant comme centrale et essentielle, de la plume de Deligne et o{\`u} mon hum\-%
ble personne est gracieusement admise (avant enterrement total) au nombre des 
``collaborateurs''\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 374 37--37
Voir les notes ``Le feu vert'' , ``Le renversement'', n$^\circ$s~68, $68'$. 
}%

    Le ``hasard'' avait bien fait les choses. Cette ``d{\'e}pouille livr{\'e}e {\`a} merci'' 
--- ce ``malheureux s{\'e}minaire'' toujours laiss{\'e} pour compte par les ``r{\'e}dacteurs'', 
et rest{\'e} lors de mon d{\'e}part entre les mains et {\`a} la discr{\'e}tion de mes {\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes --- ce n'{\'e}tait pas l{\`a} {\em n'importe quelle\/} partie 
de l'{\oe}uvre du ma{\^\i}tre! Ce n'{\'e}tait ni SGA~1 et SGA~2 (o{\`u} je d{\'e}veloppais dans 
mon coin et sans encore m'en douter les outils qui allaient {\^e}tre les deux auxi\-%
liaires techniques indispensables pour le ``d{\'e}collage'' de l'{\oe}uvre principale 
{\`a} venir), ni SGA~3 (o{\`u} mon apport a consist{\'e} surtout en d'incessantes gammes 
et arp{\`e}ges --- parfois ardues --- pour roder la technique ``tous azimuths'' des sch{\'e}\-%
mas), ni SGA~6 (d{\'e}veloppant de fa{\c c}on syst{\'e}matique mes id{\'e}es vieilles de dix 
ans autour du th{\'e}or{\`e}me de Riemann---Roch et du formalisme des intersections), 
voire SGA~7 (qui, par la logique int{\'e}rieure d'une r{\'e}flexion, d{\'e}coule de la pos\-%
session de l'outil central, la ma{\^\i}trise de la cohomologie). C'est bel et bien 
la {\em partie ma{\^\i}tresse\/} de mon {\oe}uvre, dont la r{\'e}daction {\'e}tait 
rest{\'e}e inachev{\'e}e (et par leurs soins\dots), que j'ai laiss{\'e}e, en partie du moins, 
entre les mains de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes. C'est cette partie ma{\^\i}tresse 
d'une {\oe}uvre qu'ils ont choisi de massacrer et dont ils se sont appropri{\'e}s les 
morceaux, en oubliant l'unit{\'e} qui fait leur sens et leur beaut{\'e}, et leur vertu 
cr{\'e}atrice~\ntmark(90). 

    Et ce n'est pas non plus un hasard si, munis d'outils h{\'e}t{\'e}roclites et re\-%
niant l'esprit et la vision qui les avait fait na{\^\i}tre du n{\'e}ant, aucun n'a su 
discerner l'{\oe}uvre novatrice l{\`a} o{\`u} elle renaissait, {\`a} l'encontre de leur indif\-%
f{\'e}rence et de leur d{\'e}dain. Ni qu'au bout de six ans, quand {\`a} la fin des fins 
le nouvel {\em outil\/} a enfin {\'e}t{\'e} appr{\'e}hend{\'e} par Deligne, ils aient d'un ac\-%
cord unanime enterr{\'e} celui qui l'avait cr{\'e}{\'e} dans la solitude --- Zoghman Mebkhout, 
% Page 0203 = 375 1--28
\origpage{375}%
l'{\'e}l{\`e}ve posthume du ma{\^\i}tre reni{\'e}! Et ce n'est pas plus un hasard si apr{\`e}s la 
retomb{\'e}e de l'{\'e}lan initial de Deligne (qui en quelques ann{\'e}es l'avait men{\'e} 
vers le d{\'e}marrage en force d'une nouvelle th{\'e}orie de Hodge, et vers la d{\'e}mons\-%
tration des conjectures de Weil), et malgr{\'e} ses moyens prodigieux 
et les moyens brillants de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, je constate aujourd'hui 
cette ``stagnation morose'' dans un domaine d'une prodigieuse richesse o{\`u} tout 
semble encore {\`a} faire. Il n'y a pas {\`a} s'en {\'e}tonner, quand depuis bient{\^o}t quin\-%
ze ans la principale source d'inspiration et certains des ``grands probl{\`e}mes''%
\fnmark(*), alors m{\^e}me qu'ils sont pr{\'e}sents et qu'on y est confront{\'e} {\`a} chaque pas, 
\footnotetext{\fntag(*)% 375 29--39
Cette ``principale source d'inspiration'' est bien entendu le ``yoga des mo\-%
tifs''. Elle a {\'e}t{\'e} agissante en le seul Deligne, qui l'a gard{\'e}e par devers soi 
pour son seul ``b{\'e}n{\'e}fice'', et sous une forme {\'e}triqu{\'e}e priv{\'e}e d'une grande partie 
de sa force, r{\'e}cusant certains des aspects essentiels de ce yoga. Parmi les 
``grands probl{\`e}mes'' inspir{\'e}s par celui-ci, qui ont {\'e}t{\'e} ignor{\'e}s ou discr{\`e}tement 
discr{\'e}dit{\'e}s, je vois d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent (tout outsider que je sois) les conjectures 
standard, et le d{\'e}veloppement du formalisme des ``six op{\'e}rations'' pour tous les 
types de coefficients habituels, plus ou moins proches des ``motifs'' eux-m{\^e}mes 
(lesquels jouent {\`a} leur {\'e}gard le r{\^o}le de coefficients ``universels'' --- ceux qui 
donnent naissance {\`a} tous les autres). Comparer avec les commentaires {\`a} ce sujet 
dans la note ``Mes orphelins'', n$^\circ$~46. 
}%
restent soigneusement contourn{\'e}s et escamot{\'e}s, comme les messagers de celui 
que pendant quinze ans il s'est agi sans cesse d'enterrer. 

\bigbreak
\xntmark(89) (17 mai) La pens{\'e}e, la vision des choses qui vivait en moi et que j'avais 
cr{\^u} communiquer, je la vois comme un corps vivant, sain et harmonieux, anim{\'e} 
du pouvoir de renouvellement des choses vivantes, du pouvoir de concevoir et 
d'engendrer. Et voici ce corps vivant devenu {\em d{\'e}pouille}, partag{\'e}e 
entre les uns et les autres --- tel membre ou quartier d{\^u}ment empaill{\'e} servant 
de troph{\'e}e chez l'un, tel autre, d{\'e}pec{\'e}, comme casse-t{\^e}te ou comme boomerang 
chez l'autre, et tel autre encore, qui sait, tel quel pour la cuisine familia\-%
le (nous ne sommes plus {\`a} {\c c}a pr{\`e}s!) --- et tout le reste est bon pour pourrir 
{\`a} la d{\'e}charge\dots\ 

    Tel est, en termes imag{\'e}s certes mais qui me paraissent bien exprimer 
une certaine r{\'e}alit{\'e} des choses, le tableau qui a fini par se r{\'e}v{\'e}ler {\`a} moi. 
Le casse-t{\^e}te {\`a} la rigueur, il fracturera bien un cr{\^a}ne ici et l{\`a}\fnmark(**) --- mais 
\footnotetext{\fntag(**)% 375 40--41
(31 mai) Et m{\^e}me il servira bien {\`a} prouver tel th{\'e}or{\`e}me ``d'une difficult{\'e} 
proverbiale''! 
}%
jamais ces morceaux {\'e}pars, troph{\'e}e ni casse-t{\^e}te ni soupe familiale, n'auront 
le pouvoir pourtant si simple et si {\'e}vident du corps vivant: celui de l'{\'e}trein\-%
te aimante qui cr{\'e}e un nouvel {\^e}tre\dots\ 

(18 mai) Cette image du corps vivant, et de la ``d{\'e}pouille'' aux morceaux disper\-%
s{\'e}s aux quatre vents, a d{\^u} se former en moi tout au long de la semaine {\'e}coul{\'e}e. 
% Page 0204 = 376 1--33
\origpage{376}%
La forme cocasse o{\`u} elle s'est pr{\'e}sent{\'e}e sous ma plume-machine {\`a} {\'e}crire ne si\-%
gnifie nullement que cette image soit le moins du monde une {\em invention}, 
un tantinet macabre, une improvisation burlesque sur la lanc{\'e}e d'un discours. 
L'image exprime une {\em r{\'e}alit{\'e}}, ressentie profond{\'e}ment au moment o{\`u} elle 
a pris forme mat{\'e}rielle par une formulation {\'e}crite. Cette r{\'e}alit{\'e}-l{\`a}, j'ai d{\^u} 
d{\'e}j{\`a} en prendre connaissance par bribes ici et l{\`a}, tout au long des quatorze 
ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es depuis mon ``d{\'e}part'', et peut {\^e}tre m{\^e}me d{\`e}s avant. Des bribes 
d'information enregistr{\'e}es tout d'abord {\`a} un niveau superficiel par une atten\-%
tion distraite, absorb{\'e}e ailleurs --- mais qui toutes allaient dans le m{\^e}me sens, 
et qui ont d{\^u} s'assembler, {\`a} un niveau plus profond, en une certaine image 
--- image informul{\'e}e dont je ne me souciais pas de prendre connaissance, alors 
que j'avais bien d'autres chats {\`a} fouetter. Cette image s'est consid{\'e}rablement 
enrichie et pr{\'e}cis{\'e}e au cours de la r{\'e}flexion qui s'est poursuivie depuis fin 
mars, depuis six ou sept semaines donc. Plus exactement, des {\'e}l{\'e}ments d'infor\-%
mation {\'e}pars, examin{\'e}s enfin par les soins d'une attention 
consciente pleinement pr{\'e}sente, se sont assembl{\'e}s peu {\`a} peu en une {\em autre} 
image, au niveau plus superficiel de la pens{\'e}e qui examine et qui sonde, par un 
travail qui pourrait sembler ind{\'e}pendant de la pr{\'e}sence, en des couches plus 
profondes, de la premi{\`e}re. Ce travail conscient a culmin{\'e} il y a six jours dans 
la vision soudaine du ``massacre'' qui a eu lieu --- quand j'ai senti le ``souffle'', 
``l'odeur'' d'une {\em violence}, pour la premi{\`e}re fois je crois dans toute 
la r{\'e}flexion\fnmark(*). C'est le moment aussi o{\`u} a d{\^u} appara{\^\i}tre, dans les couches 
\footnotetext{\fntag(*)% 376 34--38
(12 juin) Il m'est arriv{\'e} en ces derni{\`e}res ann{\'e}es de sentir une intention 
violente chez tels de mes ex-{\'e}l{\`e}ves vis-{\`a}-vis de tels de mes ``co-enterr{\'e}s'', mais 
jamais une violence qui soit ressentie comme provenant d'une volont{\'e} {\em col\-%
lective\/} (groupant ici cinq personnes) et dirig{\'e}e contre ma personne, {\`a} 
travers mon {\oe}uvre. 
}%
proches d{\'e}j{\`a} de la surface, ce sentiment d'un corps vivant, harmonieux, qui est 
bel et bien ``massacr{\'e}'' --- et celui aussi o{\`u} l'image diffuse plus profonde a d{\^u} 
commencer {\`a} faire surface, pour apporter peut-{\^e}tre {\`a} l'image en formation une 
dimension charnelle, une ``odeur'' que la seule pens{\'e}e est impuissante {\`a} donner. 

    Cet aspect ``charnel'' s'est r{\'e}v{\'e}l{\'e} {\`a} nouveau dans un r{\^e}ve de cette nuit 
--- c'est sous l'impulsion de ce r{\^e}ve que je reviens maintenant sur les lignes 
{\'e}crites hier. Dans ce r{\^e}ve, j'{\'e}tais entaill{\'e} assez profond{\'e}ment en plusieurs 
endroits de mon corps. Tout d'abord c'{\'e}taient des entailles aux l{\`e}vres et dans 
la bouche m{\^e}me, saignant abondamment, alors que je me rin{\c c}ais la bouche {\`a} gran\-%
de eau (fortement rougie par le sang) devant une glace. Puis des blessures au 
ventre, saignant abondamment aussi, surtout l'une d'elles dont le sang sortait 
% Page 0205 = 377 1--36
\origpage{377}%
par saccades, comme si c'{\'e}tait une art{\`e}re (le R{\^e}veur ne s'est pas souci{\'e} de 
r{\'e}alisme anatomique). La pens{\'e}e m'est m{\^e}me venue que je pourrais bien rester 
sur le carreau si {\c c}a continuait {\`a} saigner comme {\c c}a, j'ai press{\'e} la main devant 
la blessure et me suis recroquevill{\'e} pour arr{\^e}ter le sang --- il s'est bel et 
bien arr{\^e}t{\'e} de s'{\'e}couler {\`a} flots, et a fini par former un caillot et une tr{\`e}s 
grosse cro{\^u}te. Plus tard, j'ai soulev{\'e} pr{\'e}cautionneusement cette cro{\^u}te, une 
d{\'e}licate cicatrisation avait d{\'e}j{\`a} commenc{\'e} {\`a} se faire. J'{\'e}tais {\'e}galement en\-%
taill{\'e} {\`a} un doigt, et il {\'e}tait entour{\'e} d'une impressionnante poup{\'e}e-pansement\dots\ 

    Je n'ai pas l'intention de me lancer dans une description plus d{\'e}licate 
et circonstanci{\'e}e de ce r{\^e}ve, ni de le sonder {\`a} fond ici (ou ailleurs). Ce que 
ce r{\^e}ve ``tel quel'' me r{\'e}v{\`e}le d{\'e}j{\`a} avec une force saisissante, c'est que ce 
``corps'' dont je parlais hier, et qu'en {\'e}crivant je voyais comme d{\'e}tach{\'e} de moi, 
comme un enfant peut-{\^e}tre que j'aurais con{\c c}u et procr{\'e}{\'e} et qui serait parti 
dans le monde pour y suivre son propre chemin --- ce corps reste aujourd'hui en\-%
core une part intime de ma personne: que c'est {\em mon\/} corps, fait de chair 
et de sang et d'une force de vie qui lui permet de survivre {\`a} de profondes 
blessures et de se r{\'e}g{\'e}n{\'e}rer. Et mon corps est la chose au monde aussi, sans 
doute, {\`a} laquelle je suis le plus profond{\'e}ment, le plus indissolublement li{\'e}e\dots\ 

    Le R{\^e}veur ne m'a pas suivi dans l'image du ``massacre'' et du partage de 
la d{\'e}pouille. Cette image devait restituer une r{\'e}alit{\'e} d'intentions, de dispo\-%
sitions en {\em autrui\/} que j'avais fortement per{\c c}ues, et non la fa{\c c}on dont 
moi-m{\^e}me vivais cette agression, cette mutilation dont j'{\'e}tais l'objet {\`a} tra\-%
vers une chose {\`a} laquelle je reste li{\'e} de pr{\`e}s. A quel point j'y reste li{\'e}, le 
R{\^e}veur vient de me le faire entrevoir. Cela rejoint ce que je percevais (avec 
moins de force certes) dans la r{\'e}flexion de la note ``Le retour des choses --- ou 
un pied dans le plat'' (n$^\circ$~73), o{\`u} je m'essaye {\`a} cerner tant soit peu le senti\-%
ment de ce ``lien profond entre celui qui a con{\c c}u une chose, et cette chose'', 
apparu au cours de la r{\'e}flexion ce jour-l{\`a}. Avant cette r{\'e}flexion du 30~avril 
(il y a {\`a} peine trois semaines) et pendant ma vie enti{\`e}re, j'ai fait mine d'i\-%
gnorer ce lien-l{\`a}, ou tout au moins de le minimiser, suivant en cela la pente 
toute trac{\'e}e des poncifs en vigueur. Se pr{\'e}occuper du sort de telle {\oe}uvre qui 
a quitt{\'e} nos mains, et surtout bien s{\^u}r se pr{\'e}occuper si notre nom lui reste 
attach{\'e} tant soit peu, est ressenti comme une petitesse, une mesquinerie 
--- alors qu'il para{\^\i}t naturel {\`a} tous pourtant qu'on soit touch{\'e} profond{\'e}ment 
quand un enfant de chair qu'on a {\'e}lev{\'e} (et qu'on croit avoir aim{\'e}) choisit de 
r{\'e}pudier le nom qu'il a re{\c c}u {\`a} sa naissance. 

\bigbreak
% Page 0206 = 378 1--29
\origpage{378}%
\xntmark(90) (18 mai) Je ne sais si au cours des ann{\'e}es soixante, aucun {\'e}l{\`e}ve ({\`a} part 
Deligne) a su sentir cette unit{\'e} essentielle, au-del{\`a} du travail limit{\'e} qu'il 
poursuivait avec moi. Peut-{\^e}tre certains l'ont-ils senti confus{\'e}ment, et que 
cette perception s'est perdue sans retour d{\`e}s apr{\`e}s les ann{\'e}es qui ont suivi 
mon d{\'e}part. Ce qui est s{\^u}r par contre, c'est que d{\`e}s notre premier contact en~%
1965, Deligne avait pressenti cette unit{\'e} vivante. C'est cette fine perception 
d'une unit{\'e} de propos dans un vaste dessein qui a {\'e}t{\'e} s{\^u}rement le principal 
stimulant pour l'int{\'e}r{\^e}t intense en lui vis-{\`a}-vis de tout ce que j'avais {\`a} com\-%
muniquer et {\`a} transmettre. Cet int{\'e}r{\^e}t s'est manifest{\'e}, sans jamais faiblir, 
tout au long des quatre ann{\'e}es de contact math{\'e}matique constant, entre~1965 et~%
1969\fnmark(*). Il a donn{\'e} {\`a} la communication math{\'e}matique entre nous cette qualit{\'e} 
\footnotetext{\fntag(*)% 378 30--31
Cette p{\'e}riode comporte cinq ann{\'e}es, dont mon ami en a pass{\'e} une (1966) en 
Belgique pour faire son service militaire. 
}%
exceptionnelle dont j'ai parl{\'e}, et que je n'ai connue avec d'autres amis math{\'e}\-%
maticiens qu'en de rares instants. C'est cette perception de l'essentiel, et 
cet int{\'e}r{\^e}t passionn{\'e} qu'elle stimulait en lui, qui lui ont permis d'apprendre 
comme en jouant tout ce que je pouvais lui apprendre: aussi bien les 
{\em moyens\/} techniques (technique des sch{\'e}mas {\`a} brin de zinc, yoga Riemann---%
Roch et intersections, formalisme cohomologique, cohomologie {\'e}tale, langage 
des topos) que la {\em vision\/} d'ensemble qui fait leur unit{\'e}, et enfin le 
{\em yoga des motifs\/} qui a {\'e}t{\'e} alors le fruit principal de cette vi\-%
sion, et la plus puissante source d'inspiration qu'il m'ait {\'e}t{\'e} donn{\'e} jusque 
l{\`a} de d{\'e}couvrir. 

    Ce qui est clair, c'est que Deligne a {\'e}t{\'e} le seul de mes {\'e}l{\`e}ves jusqu'{\`a} 
aujourd'hui m{\^e}me, qui {\`a} un certain moment (d{\`e}s l'ann{\'e}e~1968 il me semble) avait 
pleinement assimil{\'e} et fait sienne la totalit{\'e} de ce que j'avais {\`a} transmettre, 
dans son unit{\'e} essentielle comme dans la diversit{\'e} de ses moyens\fnmark(**). C'{\'e}tait 
\footnotetext{\fntag(**)% 378 32--37
Quand je parle de ``totalit{\'e}'', il faut entendre: pour tout ce qui {\'e}tait es\-%
sentiel, dans la vision comme dans les moyens. Cela ne signifie pas, bien s{\^u}r, 
qu'il n'y avait des id{\'e}es et r{\'e}sultats non publi{\'e}s dont je n'ai jamais song{\'e} {\`a} 
lui parler. Par contre, je ne pense pas qu'il y ait aucune r{\'e}flexion math{\'e}mati\-%
que des ann{\'e}es~1965--69 dont je n'aie parl{\'e} ``{\`a} chaud'' {\`a} mon ami, toujours avec 
plaisir et avec profit. 
}%
cette circonstance bien s{\^u}r, sentie je crois par tous, qui faisait qu'il appa\-%
raissait comme l'``h{\'e}ritier l{\'e}gitime'' tout d{\'e}sign{\'e} de mon {\oe}uvre. Visiblement 
cet h{\'e}ritage ne l'encombrait ni ne le limitait --- il n'{\'e}tait pas un poids, mais 
lui donnait des ailes; j'entends: il nourrissait de sa vigueur ces ``ailes'' 
% Page 0207 = 379 1--19
\origpage{379}%
qu'il avait de naissance, comme d'autres visions et d'autres h{\'e}ritages encore 
(moins personnels certes\dots) allaient la nourrir\dots\ 

    Cet h{\'e}ritage dont il s'est nourri en des ann{\'e}es cruciales de croissance 
et d'essor, et l'unit{\'e} qui en fait la beaut{\'e} et la vertu cr{\'e}atrice et qu'il 
avait si bien su sentir, qui {\'e}tait devenue comme une part de lui-m{\^e}me --- mon 
ami les a par la suite\fnmark(*) reni{\'e}s, s'effor{\c c}ant sans rel{\^a}che de cacher l'h{\'e}ri\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 379 20--29
Chose {\'e}trange, cette division a d{\^u} {\^e}tre pr{\'e}sente d{\`e}s la premi{\`e}re ann{\'e}e de 
notre rencontre (s'exprimant d{\'e}j{\`a} par une attitude ambigu{\"e} vis-{\`a}-vis du s{\'e}mi\-%
naire SGA~5, qui a {\'e}t{\'e} son premier contact avec les sch{\'e}mas, les techniques co\-%
homologiques style Grothendieck, et la cohomologie {\'e}tale), et au plus tard et 
sous une forme sans {\'e}quivoque d{\`e}s~1968 (voir note ``L'{\'e}viction'', n$^\circ$~63) --- {\`a} un mo\-%
ment donc o{\`u} la communication math{\'e}matique {\'e}tait parfaite, et o{\`u} l'essor de sa 
pens{\'e}e math{\'e}matique ne me semble pas avoir {\'e}t{\'e} marqu{\'e}e encore par le conflit. Il 
a apport{\'e} alors (``en passant'') de nombreuses contributions int{\'e}ressantes (que 
je me fais grand plaisir de monter en {\'e}pingle dans l'Introduction {\`a} SGA~4) sur 
des th{\`e}mes qu'il a fait son possible, d{\`e}s apr{\`e}s mon d{\'e}part, pour enterrer. 
}%
tage, et de nier et de d{\'e}truire l'unit{\'e} cr{\'e}atrice qui en {\'e}tait l'{\^a}me. Il a {\'e}t{\'e} 
le premier {\`a} donner l'exemple parmi mes {\'e}l{\`e}ves pour s'approprier des outils, 
des ``morceaux'', tout en s'acharnant {\`a} disloquer l'unit{\'e}, le corps vivant dont 
ils proviennent. Son propre {\'e}lan cr{\'e}ateur s'est trouv{\'e} frein{\'e}, absorb{\'e} et fina\-%
lement disloqu{\'e} par cette division profonde en lui, le poussant {\`a} nier et {\`a} d{\'e}\-%
truire cel{\`a}-m{\^e}me qui faisait sa force, qui nourrissait son {\'e}lan. 

    Je vois cette division s'exprimer par trois effets solidaires, indisso\-%
lublement li{\'e}s. L'un est l'effet de {\em dispersion\/} d'{\'e}nergie, s'{\'e}par\-%
pillant dans l'effort de nier, de disloquer, de supplanter, de cacher. L'autre 
se trouve dans le {\em refus\/} de certaines id{\'e}es et de certains moyens, es\-%
sentiels pourtant pour le d{\'e}veloppement ``naturel'' du sujet qu'il a choisi com\-%
me son th{\`e}me central\fnmark(**). Le troisi{\`e}me est l'{\em attachement\/} {\`a} ce 
\footnotetext{\fntag(**)% 379 30--40
Ce refus s'est manifest{\'e} notamment par l'enterrement des cat{\'e}gories d{\'e}ri\-%
v{\'e}es et triangul{\'e}es (jusqu'en~1981), du formalisme des six variances (jusqu'{\`a} 
aujourd'hui m{\^e}me), du langage des topos (itou), et par une sorte de ``blocage 
par le d{\'e}dain'' du vaste programme de fondements de l'alg{\`e}bre homologique et ho\-%
motopique, dont j'essaye maintenant (vingt ans apr{\`e}s) de donner une esquisse 
avec la Poursuite des Champs, et dont il n'avait bien s{\^u}r pas manqu{\'e} de sentir 
{\'e}galement le besoin. Enfin, alors m{\^e}me qu'il s'inspirait du yoga des motifs (en\-%
terr{\'e} jusqu'en~1982), ce yoga restait mutil{\'e} d'une partie de sa force, {\'e}tant 
d{\'e}tach{\'e} du formalisme des six variances qui en constitue un aspect formel es\-%
sentiel. Cet aspect a {\'e}t{\'e} rigoureusement banni aussi, m'a-t-il sembl{\'e}, de la 
th{\'e}orie de Hodge---Deligne. 
}%
th{\`e}me entre tous o{\`u} il s'agit de supplanter, d'{\'e}vincer un ma{\^\i}tre pr{\'e}sent {\`a} cha\-%
% Page 0208 = 380 1--18
\origpage{380}%
que pas et qu'il faut effacer sans cesse --- le th{\`e}me justement qui est investi 
le plus intens{\'e}ment de la contradiction fondamentale qui a domin{\'e} sa vie de 
math{\'e}maticien. 

    Ce que je connais de premi{\`e}re main, et un instinct ou flair {\'e}l{\'e}mentaire 
qui ne m'a jamais tromp{\'e}, rendent bien clair pour moi que si Deligne n'avait 
{\'e}t{\'e} d{\'e}chir{\'e} par cette contradiction profonde dans son travail m{\^e}me, la math{\'e}\-%
matique aujourd'hui ne ressemblerait pas {\`a} ce qu'elle est\fnmark(*) --- qu'elle aurait 
\footnotetext{\fntag(*)% 380 19--33
En {\'e}crivant ces lignes au sujet de ``la math{\'e}matique aujourd'hui'', je ne pen\-%
sais pas uniquement {\`a} la connaissance plus ou moins profonde que nous avons au\-%
jourd'hui des choses math{\'e}matiques. Il y avait aussi, en arri{\`e}re-fonds, la pen\-%
s{\'e}e d'un certain {\em esprit\/} dans le monde des math{\'e}maticiens, et plus par\-%
ticuli{\`e}rement dans ce qu'on pourrait appeler (sans intonation sarcastique ou mo\-%
queuse) ``le grand monde'' math{\'e}matique: celui qui ``donne le ton'' pour d{\'e}cider de 
ce qui est ``important'', voire ``licite'', et ce qui ne l'est pas, et celui aussi 
qui contr{\^o}le les moyens d'information et, dans une large mesure, les carri{\`e}res. 
Peut-{\^e}tre je m'exag{\`e}re l'importance que peut avoir une seule personne, en posi\-%
tion de figure de proue, sur ``l'esprit du temps'' dans un milieu donn{\'e} {\`a} une {\'e}po\-%
que donn{\'e}e. Celle de Deligne me semble comparable (pour le meilleur et pour le 
pire) {\`a} celle que Weil m'a sembl{\'e} avoir dans le milieu qui m'avait accueilli 
vingt ans plus t{\^o}t, et auquel je m'{\'e}tais identifi{\'e} pendant vingt ans. 

(31 mai) Comparer avec les r{\'e}flexions (compl{\'e}mentaires) de la note ``Le Fossoyeur 
--- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', n$^\circ$~97. 
}%
connu, dans plusieurs de ses parties essentielles, des renouvellements 
amples comme celui dont j'avais {\'e}t{\'e} moi-m{\^e}me le principal instrument 
--- celui-l{\`a} m{\^e}me que ce m{\^e}me Deligne s'est acharn{\'e} {\`a} contrer et {\`a} d{\'e}tourner!\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 380 34--39
(16 juin) Je suis persuad{\'e} que du seul fait d{\'e}j{\`a} que les id{\'e}es ma{\^\i}tresses 
que j'ai introduites en math{\'e}matique se d{\'e}veloppent normalement, sur la lanc{\'e}e 
acquise dans les ann{\'e}es soixante (coup{\'e}e net par ``l'effet-tron{\c c}onneuse'' dont 
il va {\^e}tre question dans les deux notes suivantes\dots), la math{\'e}matique au\-%
jourd'hui, quinze ans apr{\`e}s mon d{\'e}part, aurait {\'e}t{\'e} diff{\'e}rente de ce qu'elle est, 
dans certaines de ses parties essentielles\dots\ 
}%

    Nul doute aussi qu'il {\'e}tait tout d{\'e}sign{\'e} pour {\^e}tre l'{\^a}me d'une puissante 
{\'e}cole de g{\'e}o\-m{\'e}t\-rie, en continuation de celle qui s'{\'e}tait form{\'e}e autour de moi 
--- une {\'e}cole nourrie de la vigueur de celle dont elle {\'e}tait issue, et de la 
puissance cr{\'e}atrice de celui qui prenait ma rel{\`e}ve. Mais cette {\'e}cole qui s'{\'e}\-%
tait form{\'e}e autour de moi, cette matrice nourrici{\`e}re qui avait entour{\'e} des an\-%
n{\'e}es intenses de formation --- elle s'est disloqu{\'e}e au lendemain m{\^e}me de mon d{\'e}\-%
part. S'il en a {\'e}t{\'e} ainsi, c'est faute justement de trouver, en celui qui visi\-%
blement prenait ma succession\fnmark(***), celui aussi qui serait l'{\^a}me d'un groupe 
\footnotetext{\fntag(***)% 380 40--45
Cette {\em succession de fait\/} s'est exprim{\'e}e par des si\-%
gnes concrets sans {\'e}quivoque: il a pris ma succession {\`a} l'IHES (dont je suis 
parti l'ann{\'e}e apr{\`e}s son entr{\'e}e --- voir note ``L'{\'e}viction'', n$^\circ$~63) , et il a repris, 
avec les moyens que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s {\`a} cette fin pendant une quinzaine d'an\-%
n{\'e}es (de~1955 {\`a}~1970), le th{\`e}me central de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}bri\-%
ques. 
}%
% Page 0209 = 381 1--26
\origpage{381}%
r{\'e}uni par une aventure commune, pour une t{\^a}che dont les dimensions d{\'e}passent 
les moyens de chacun. 

    J'ai l'impression qu'apr{\`e}s mon d{\'e}part, chacun de mes {\'e}l{\`e}ves s'est retrou\-%
v{\'e} dans son coin, avec du travail en pagaille certes il n'en manque nulle part 
en maths, mais sans que ce ``coin'' s'ins{\`e}re dans un tout et sans que ce ``tra\-%
vail'' soit port{\'e} par un courant, par un propos plus vaste. S{\^u}rement, d{\`e}s mon 
d{\'e}part, sinon m{\^e}me d{\`e}s avant, le regard de la plupart de mes {\'e}l{\`e}ves ou ex-{\'e}l{\`e}\-%
ves se sont port{\'e}s vers le ``successeur'' tout d{\'e}sign{\'e}, le plus brillant d'entre 
eux et le plus proche aussi de moi. En ce moment sensible, mon ami a d{\^u} sentir, 
pour la premi{\`e}re fois peut-{\^e}tre de sa vie, le pouvoir sur autrui qui soudain 
se trouvait entre ses mains, par ce pouvoir de vie ou de mort qu'il avait sur 
le sort d'une certaine {\'e}cole, dont il {\'e}tait issu, et dont les amis qu'il y 
avait c{\^o}toy{\'e}s pendant quatre ans attendaient sans doute qu'il lui assurerait 
une continuit{\'e}. La situation {\'e}tait toute enti{\`e}re entre ses mains, c'est lui 
qui allait donner le ton\dots\ Il l'a donn{\'e} en effet, en d{\'e}truisant l'h{\'e}ritage, 
et tout d'abord cette confiance et cette expectative\fnmark(*) que ne pouvaient man\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 381 27--39
(26 mai) Dans la suite de la r{\'e}flexion, j'ai d{\'e}cel{\'e} une toute autre ``expec\-%
tative'' encore vis-{\`a}-vis de mon h{\'e}ritier tacite, provenant cette fois non pas 
de mes seuls {\'e}l{\`e}ves, mais de ``la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' --- voir {\`a} ce sujet 
la fin de la note ``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' (n$^\circ$~97). Je 
n'ai gu{\`e}re de doute que ces deux expectatives en sens oppos{\'e}, l'une li{\'e}e {\`a} un 
moment tr{\`e}s particulier, et l'autre se poursuivant tout au long des quatorze 
ans de l'Enterrement, sont r{\'e}elles l'une et l'autre. Bien plus, je serais enclin 
{\`a} penser que chez plus d'un de mes {\'e}l{\`e}ves d'antan, les deux expectatives ont d{\^u} 
{\^e}tre pr{\'e}sentes simultan{\'e}ment: celle de trouver en le plus brillant d'entre eux 
celui aussi qui assurerait une continuit{\'e} {\`a} une Ecole et {\`a} une {\oe}uvre o{\`u} ils 
avaient leur place et leur part --- et celle de voir effac{\'e} (si faire se pouvait) 
toute trace de celui dont le d{\'e}part les interpellait soudain avec une telle for\-%
ce, dans la qui{\'e}tude des voies toutes trac{\'e}es\dots\ 
}%
quer de lui apporter ceux qui, avec lui, avaient {\'e}t{\'e} {\'e}l{\`e}ves du m{\^e}me ma{\^\i}tre\dots\ 

    Nombreux s{\^u}rement sont ceux qui sont impressionn{\'e}s par l'{\oe}uvre de 
Deligne, et non sans raison. Mais je sais bien aussi que cette {\oe}uvre, au-del{\`a} 
de l'impressionnant {\'e}lan initial (prenant fin avec la d{\'e}monstration des conjec\-%
tures de Weil), est tr{\`e}s loin de donner ``sa mesure''. Elle t{\'e}moigne certes d'une 
ma{\^\i}trise technique et d'une aisance peu communes, le pla{\c c}ant au rang des ``meil\-%
leurs''. Mais elle n'a pas l'humble vertu que j'ai per{\c c}ue en lui en ses jeunes 
ann{\'e}es --- la vertu de renouvellement. Cette vertu qu'il portait en lui, cette 
fra{\^\i}cheur ou innocence du petit enfant, est depuis longtemps profond{\'e}ment en\-%
fouie, reni{\'e}e. J'allais {\'e}crire que par cette ``vertu'' et par ses dons peu com\-%
% Page 0210 = 382 1--35
\origpage{382}%
muns, comme aussi par les circonstances exceptionnelles dont il a b{\'e}n{\'e}fici{\'e} 
pour le d{\'e}ployement de ses dons, Deligne {\'e}tait appel{\'e} {\`a} ``dominer'' la math{\'e}ma\-%
tique de notre temps, comme un Riemann, ou un Hilbert, avaient ``domin{\'e}'' cha\-%
cun la math{\'e}matique de son temps. Des habitudes de pens{\'e}e inv{\'e}t{\'e}r{\'e}es, enraci\-%
n{\'e}es dans le langage courant, m'ont sugg{\'e}r{\'e} ici cette image de ``domination'', 
qui pourtant donne une appr{\'e}hension fauss{\'e}e de la r{\'e}alit{\'e}. Ces grands hommes 
ont sans doute pleinement ``saisi'', ``assimil{\'e}'', ``fait leur'' la math{\'e}matique con\-%
nue de leur temps, ce qui leur donnait sans doute aussi une exceptionnelle ma{\^\i}\-%
trise des moyens techniques. Mais si {\`a} juste titre ils nous paraissent ``grands'', 
ce n'est pas par leurs prouesses techniques, ``arrachant'' des d{\'e}monstrations dif\-%
ficiles {\`a} une substance rev{\^e}che. C'est par le renouvellement que chacun a appor\-%
t{\'e} dans plusieurs parties importantes de la math{\'e}matique, par des ``id{\'e}es'' sim\-%
ples et f{\'e}condes, c'est-{\`a}-dire: pour avoir port{\'e} leur regard sur des choses 
simples et essentielles, auxquelles personne avant eux n'avait daign{\'e} pr{\^e}ter 
attention. Cette capacit{\'e} enfantine de {\em voir\/} les choses simples et essen\-%
tielles, si humbles soient-elles et d{\'e}daign{\'e}es de tous --- c'est en {\em elle\/} 
que r{\'e}side le pouvoir de renouvellement, le pouvoir cr{\'e}ateur en chacun. Ce pou\-%
voir {\'e}tait pr{\'e}sent {\`a} un rare degr{\'e} en le jeune homme que j'ai connu, inconnu 
de tous, amant modeste et passionn{\'e} de la math{\'e}matique. Au cours des ans, cet 
humble ``pouvoir'' a sembl{\'e} dispara{\^\i}tre de la personne du math{\'e}maticien admir{\'e} 
et craint, jouissant sans entrave de son prestige, et du pouvoir (parfois dis\-%
cr{\'e}tionnaire) qu'il lui donne sur autrui. 

    Cet {\em {\'e}touffement\/} en mon ami d'une chose tr{\`e}s d{\'e}licate et 
tr{\`e}s vive, n{\'e}glig{\'e}e de tous et qui a pouvoir cr{\'e}ateur, je l'ai senti bien des 
fois depuis mon d{\'e}part, et de plus en plus en ces derni{\`e}res ann{\'e}es. Mais il a 
fallu les d{\'e}couvertes de ces derni{\`e}res semaines, et la r{\'e}flexion que je pour\-%
suis depuis fin mars (dans la lanc{\'e}e de R{\'e}coltes et Semailles), pour commencer 
{\`a} sentir dans toute son ampleur l'effet d{\'e}vastateur de cet {\'e}touffement dans 
la vie de mon ami, et parmi nombre d'autres encore que j'ai connus de pr{\`e}s. Non 
seulement sur certains de mes {\'e}l{\`e}ves ``d'apr{\`e}s'' (et assimil{\'e}s), qui ont eu droit 
{\`a} sa malveillance (peut-{\^e}tre inconsciente dans certains cas), qui s'est exerc{\'e}e 
contre chacun et a lourdement pes{\'e} sur trois d'entre eux; mais aussi, il me 
semble l'entrevoir maintenant, parmi mes {\'e}l{\`e}ves ``d'avant'', par la destruction 
d'une {\em continuit{\'e}\/} dans le propos, et celle du sentiment d'un tout, 
d'une unit{\'e}, donnant un sens plus profond et plus vaste {\`a} leur travail que ce\-%
% Page 0211 = 383 1--26
\origpage{383}%
lui d'une accumulation de tirages {\`a} part portant leur nom~\ntmark(91)\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 383 27--35
(16 juin) Ce deuxi{\`e}me aspect ne m'est apparu qu'au cours de la r{\'e}flexion 
L'Enterrement. S'il m'a {\'e}t{\'e} donn{\'e} de voir un math{\'e}maticien prestigieux faire 
usage du ``pouvoir de d{\'e}courager'', c'est bien chez celui-l{\`a} m{\^e}me qui m'apparais\-%
sait nagu{\`e}re comme mon h{\'e}ritier tout d{\'e}sign{\'e}. En {\'e}crivant la section ``Le pou\-%
voir de d{\'e}courager'', j'avais beaucoup pens{\'e} {\`a} lui (avant que la r{\'e}flexion ne 
revienne sur moi), mais sans avoir encore le moindre soup{\c c}on (du moins pas au 
niveau conscient) {\`a} quel point ce pouvoir avait trouv{\'e} occasion de s'exercer 
parmi ceux-l{\`a} m{\^e}me pour qui il a d{\^u} faire figure (comme pour moi nagu{\`e}re) de 
mod{\`e}le du math{\'e}maticien parfait\dots\ 
}%

    Plus d'une fois au cours de ces derni{\`e}res sept ann{\'e}es, et plus d'une 
fois encore au cours des derni{\`e}res semaines et des derniers jours, j'ai senti 
une tristesse, devant ce qui est ressenti, {\`a} un certain niveau, comme un immen\-%
se {\em g{\^a}chis\/} --- quand est dilapid{\'e} ou {\'e}touff{\'e} comme {\`a} plaisir ce qui est 
le plus pr{\'e}cieux en soi et en autrui. Pourtant, j'ai bien fini par apprendre 
aussi qu'un tel ``g{\^a}chis'' est une note de base de la condition humaine, qui sous 
une forme ou une autre se retrouve partout, dans la vie des personnes, des plus 
humbles aux plus illustres, comme dans la vie des peuples et des nations. Ce 
``g{\^a}chis'' m{\^e}me, qui n'est autre que l'action du conflit, de la division dans la 
vie de chacun, est une substance d'une richesse, d'une profondeur que j'ai {\`a} 
peine commenc{\'e} {\`a} sonder --- une nourriture qu'il m'appartient de ``manger'' et d'as\-%
similer. Par l{\`a}, ce g{\^a}chis, et tout autre g{\^a}chis comme j'en rencontre {\`a} chaque 
pas, et toute chose aussi qui m'advient au tournant du chemin et qui si souvent 
est malvenue --- ce g{\^a}chis et autres choses malvenues portent en eux un {\em bien\-%
fait}. Si la m{\'e}ditation a un sens, si elle a force de renouvellement, c'est 
dans la mesure o{\`u} elle me permet de recevoir le bienfait de ce qui (par mes r{\'e}\-%
flexes inv{\'e}t{\'e}r{\'e}s) se pr{\'e}sente comme ``malfaisant'', o{\`u} elle me permet de me 
{\em nourrir\/} de ce qui semble fait pour d{\'e}truire. 

    Se nourrir de son v{\'e}cu, se laisser renouveler par lui au lieu de constam\-%
ment l'{\'e}luder --- c'est cela, assumer pleinement sa vie. J'ai en moi ce pouvoir, 
libre {\`a} moi en chaque instant {\`a} en faire usage, ou {\`a} le laisser au rancart. Il 
en est de m{\^e}me de mon ami Pierre, et de chacun de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves 
--- libres comme moi de se nourrir du ``g{\^a}chis'' dont je termine de faire le tour 
en ces derniers jours d'une longue m{\'e}ditation. Et il en est de m{\^e}me aussi pour 
le lecteur qui lit ces lignes, {\`a} lui destin{\'e}es. 

\bigbreak
% Page 0212 = 384 1--29
\origpage{384}%
\xntmark(91) (19 mai) Les {\'e}chos qui me sont parvenus ici et l{\`a} sur mes {\'e}l{\`e}ves d'antan 
ont {\'e}t{\'e} plus que clairsem{\'e}s. Presque aucun n'a tenu {\`a} me donner signe de vie 
apr{\`e}s mon d{\'e}part, ne serait-ce que par l'envoi de tirages {\`a} part\fnmark(*). Pourtant, 
\footnotetext{\fntag(*)% 384 30--30
(31 mai) Voir {\`a} ce sujet la note n$^\circ$~$84_1$, suivant la note ``Le silence'' (n$^\circ$~84). 
}%
en rassemblant le peu qui m'est parvenu, je peux me faire une id{\'e}e, tr{\`e}s appro\-%
ximative il est vrai. Elle se pr{\'e}cisera peut-{\^e}tre dans les mois qui suivent, 
si cette r{\'e}flexion incite certains d'entre eux {\`a} se manifester. 

    J'ai d{\'e}j{\`a} eu l'occasion de constater la rupture profonde dans l'{\oe}uvre 
de Deligne apr{\`e}s mon d{\'e}part, alors que par certains c{\^o}t{\'e}s il appara{\^\i}t, {\`a} son 
corps d{\'e}fendant, comme un successeur, donc comme s'inscrivant dans une certai\-%
ne continuit{\'e}. Et j'ai eu le sentiment que cette rupture a d{\^u} se r{\'e}percuter 
profond{\'e}ment dans le travail de tous mes autres {\'e}l{\`e}ves. C'est cette impression 
que je voudrais cerner d'un peu plus pr{\`e}s. 

    Le seul de ces {\'e}l{\`e}ves dont le travail para{\^\i}t s'inscrire de fa{\c c}on {\'e}viden\-%
te ({\`a} premi{\`e}re vue du moins) dans le prolongement du travail qu'il avait fait 
avec moi, semble {\^e}tre Berthelot\fnmark(**). Il est le seul aussi qui pendant long\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 384 31--37
D'apr{\`e}s le th{\`e}me de dualit{\'e} que Verdier a poursuivi pendant quelques an\-%
n{\'e}es apr{\`e}s mon d{\'e}part, dans le contexte des espaces analytiques voisin de ce\-%
lui o{\`u} je l'avais d{\'e}velopp{\'e}, il y a une impression de continuit{\'e} comme dans le 
cas de Berthelot. Mais il me semble que cela a {\'e}t{\'e} un peu une ``continuit{\'e} de 
routine'', alors que celle dont je cherche surtout les signes (ou l'absence de 
signes) est une continuit{\'e} cr{\'e}atrice, continuant un {\'e}lan initial dans l'incon\-%
nu\dots\
}%
temps m'ait envoy{\'e} de nombreux tirages {\`a} part --- peut-{\^e}tre m{\^e}me tous ses tira\-%
ges {\`a} part. Ils se placent tous dans le sujet ardu de la cohomologie cristalli\-%
ne, dont le d{\'e}marrage syst{\'e}matique fait l'objet de sa th{\`e}se. Il me semble pour\-%
tant que, tout comme pour mes autres {\'e}l{\`e}ves ``cohomologistes'' (commutatifs), 
son {\oe}uvre est marqu{\'e}e par la d{\'e}saffection de certaines des principales id{\'e}es 
que j'avais introduites: cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es (et cat{\'e}gories triangul{\'e}es, d{\'e}ga\-%
g{\'e}es par Verdier), formalisme des six op{\'e}rations, topos~\ntmark(91_1). Comme le dit 
Zoghman Mebkhout lui-m{\^e}me, sa propre {\oe}uvre, si proche par le th{\`e}me de celle 
de Berthelot~\ntmark(91_2), se place dans le droit fil de ces id{\'e}es, jointes aux id{\'e}es 
de l'{\'e}cole de Sato. Si elles n'avaient {\'e}t{\'e} r{\'e}pudi{\'e}es par mes {\'e}l{\`e}ves cohomolo\-%
gistes, Deligne et Verdier en t{\^e}te, il y a des chances que d{\`e}s les tout d{\'e}buts 
des ann{\'e}es soixante-dix, la th{\'e}orie cristalline de Mebkhout (qu'il a commenc{\'e} 
{\`a} d{\'e}velopper seulement {\`a} partir de~1975 et {\`a} l'encontre du d{\'e}sint{\'e}r{\^e}t de ces 
m{\^e}mes {\'e}l{\`e}ves) serait d{\'e}j{\`a} arriv{\'e}e {\`a} la pleine maturit{\'e} d'un formalisme des six 
% Page 0215 = 385 1--25
\origpage{385}%
op{\'e}rations, qu'elle n'a toujours pas atteinte aujourd'hui\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 385 26--38
(7 juin) J'ai eu une h{\'e}sitation {\`a} hasarder cette appr{\'e}ciation, qui pourrait 
{\^e}tre interpr{\'e}t{\'e} comme minimisant l'originalit{\'e} de la th{\'e}orie de Mebkhout. Cela 
ne serait nullement conforme {\`a} ma pens{\'e}e, et ceci d'autant moins que j'ai une 
excellente opinion des moyens de chacun de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes (quand ceux-%
ci ne sont pas bloqu{\'e}s par des pr{\'e}ventions {\'e}trang{\`e}res au bon sens math{\'e}matique). 
Mon ami Zoghman lui-m{\^e}me a dissip{\'e} le scrupule que je pouvais avoir, se disant 
lui-m{\^e}me convaincu que ``normalement'', c'{\'e}taient mes {\'e}l{\`e}ves qui auraient d{\^u} d{\'e}ve\-%
lopper sa th{\'e}orie d{\`e}s les tout d{\'e}buts des ann{\'e}es~70. A un certain niveau, ils 
en sont d'ailleurs convaincus tous les premiers, s{\^u}rement: c'est eux, ou 
Deligne, qui {\em auraient d{\^u}} en {\^e}tre l'auteur --- et la d{\'e}gradation g{\'e}\-%
n{\'e}rale des m{\oe}urs aidant, il n'en faut pas plus pour se comporter comme s'ils 
l'{\'e}taient (ou comme si Deligne l'{\'e}tait) bel et bien! Voir {\`a} ce sujet les notes 
``Le Colloque'' et ``La mystification'', n$^\circ$s~$75'$ et~$85'$. 
}%

    Je me rappelle d'ailleurs avoir parl{\'e} {\`a} Verdier de la question, qui m'in\-%
triguait, du lien entre coefficients discrets constructibles et coefficients 
continus, sans que {\c c}a ait l'air de l'accrocher. {\c C}a a d{\^u} par la suite accrocher 
Deligne, puisqu'il consacre un s{\'e}minaire d'une ann{\'e}e (en~1969) pour {\'e}tablir un 
dictionnaire, qui ne devait pas le satisfaire, puisqu'il l'abandonne par la 
suite aux profits et pertes. (Voir note ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me 
du bon Dieu'', n$^\circ$~$48'$.) Il est d'ailleurs ensuite {\`a} tel point ``bouch{\'e}'' par son 
syndrome d'enterrement, qu'il ne per{\c c}oit pas jusqu'en octobre~1980 l'importan\-%
ce du travail de Mebkhout --- et quand il finit par s'en rendre compte, c'est 
dans les dispositions fossoyantes qu'on sait (voir notes n$^\circ$s~75 {\`a}~76). 

    Pour autant que je sache, l'{\oe}uvre de Verdier depuis sa soutenance de 
th{\`e}se s'est born{\'e}e pour l'essentiel {\`a} refaire dans le contexte analytique (qui 
parfois pr{\'e}sente des difficult{\'e}s techniques suppl{\'e}mentaires) ce que j'avais 
fait dans le cadre sch{\'e}matique coh{\'e}rent, sans introduire d'id{\'e}e nouvelle. C'est 
m{\^e}me assez extraordinaire, avec les r{\'e}flexes qu'il {\'e}tait cens{\'e} avoir d{\'e}velopp{\'e}s 
et bien inform{\'e} comme il l'{\'e}tait, qu'il ne soit pas lui-m{\^e}me tomb{\'e} sur la th{\'e}o\-%
rie de Mebkhout, {\`a} force de tourner sa manivelle --- et qu'il n'ait pas su au 
moins reconna{\^\i}tre que son ``{\'e}l{\`e}ve'' {\'e}tait en train de faire des choses ma foi 
int{\'e}ressantes, et qui lui avaient {\'e}chapp{\'e} {\`a} lui (comme elles avaient {\'e}chapp{\'e} 
{\`a} Deligne). 

    A vrai dire, tout en {\'e}tant intrigu{\'e} par la question des relations entre 
coefficients discrets et coefficients continus, je n'avais pas vraiment eu 
soup{\c c}on de la th{\'e}orie cristalline de Mebkhout, qui allait {\'e}clore dans la d{\'e}cen\-%
nie suivant mon d{\'e}part. Par contre, il y avait un vaste th{\`e}me, issu de mes r{\'e}\-%
% Page 0216 = 386 1--35
\origpage{386}%
flexions de cohomologie tant commutative que non commutative des ann{\'e}es cin\-%
quante (1955--1960), et qui {\'e}tait tout juste amorc{\'e} (dans le contexte ``commuta\-%
tif'' i.~e.\ en termes de cat{\'e}gories additives) dans le travail de Verdier, d{\'e}\-%
marr{\'e} au d{\'e}but des ann{\'e}es soixante et laiss{\'e} pour compte apr{\`e}s sa soutenance 
(voir note n$^\circ$~81). L'aspect non commutatif {\'e}tait amorc{\'e} plus tard dans la th{\`e}se 
de Giraud, qui d{\'e}veloppe un langage g{\'e}om{\'e}trique, en termes de 1-champs sur un 
topos, pour la cohomologie non commutative en dimension~$\leq2$. D{\`e}s la deuxi{\`e}me 
moiti{\'e} des ann{\'e}es soixante, l'insuffisance de ces deux amorces {\'e}tait bien {\'e}vi\-%
dentes: tant par l'insuffisance de la notion de ``cat{\'e}gorie triangul{\'e}e'' (d{\'e}ga\-%
g{\'e}e par Verdier) pour rendre compte de la richesse de structure associ{\'e}e {\`a} une 
cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e (notion appel{\'e}e {\`a} {\^e}tre remplac{\'e}e par la notion consid{\'e}rable\-%
ment plus riche de {\em d{\'e}rivateur\/}), que par le besoin de d{\'e}velopper un 
langage g{\'e}om{\'e}trique pour une cohomologie non commutative en dimensions quelcon\-%
que, en termes de $n$-champs et de {\em $\infty$-champs\/} sur un topos. On sentait (ou 
je sentais) le besoin d'une synth{\`e}se de ces deux approches, qui servirait de 
fondement conceptuel commun {\`a} l'alg{\`e}bre homologique et {\`a} l'alg{\`e}bre homotopique. 
Un tel travail se pla{\c c}ait {\'e}galement en continuit{\'e} directe avec le travail de 
th{\`e}se d'Illusie, dans lequel l'un et l'autre aspect sont repr{\'e}sent{\'e}s. 

    Via la notion de d{\'e}rivateur (valable aussi bien dans un cadre non commu\-%
tatif que commutatif), le travail fondamental de Bousfield--Kan sur les limites 
homotopiques (Lecture Notes n$^\circ$~304), paru en~1972, se pla{\c c}ait {\'e}galement dans le 
fil de ce programme diffus, qui depuis au moins~1967 ne demandait que des bras 
pour {\^e}tre d{\'e}velopp{\'e}. Au mois de janvier l'an dernier, sans me douter encore 
que j'allais me lancer un mois plus tard dans La Poursuite des Champs, j'ai 
soumis {\`a} Illusie des r{\'e}flexions sur ``l'int{\'e}gration'' des types d'homotopie (qui 
est famili{\`e}re aux homotopistes sous le nom de ``limites (inductives) homotopi\-%
ques''), {\`a} un moment o{\`u} j'ignorais encore totalement l'existence du travail de 
Bousfield et Kan, et que ce type d'op{\'e}ration avait d{\'e}j{\`a} {\'e}t{\'e} examin{\'e} par d'au\-%
tres que moi. Il est apparu qu'Illusie l'ignorait tout autant, alors qu'il est 
pourtant cens{\'e} {\^e}tre rest{\'e} dans les eaux homologico-homotopiques pendant tout 
le temps depuis mon ``d{\'e}c{\`e}s'' en~1970! C'est dire {\`a} quel point il semble avoir 
perdu contact avec certaines r{\'e}alit{\'e}s s'inscrivant tout naturellement dans une 
r{\'e}flexion de fondements, dans la ligne de celle qu'il avait lui-m{\^e}me poursuivie 
dans les ann{\'e}es soixante\fnmark(*). Il a d{\^u} se faire son petit trou, dont il ne sort 
\footnotetext{\fntag(*)% 386 36--38
Cette notion d'``int{\'e}gration'' de types d'homotopie s'{\'e}tait impos{\'e}e {\`a} nouveau 
{\`a} moi, dans le contexte du d{\'e}vissage de structures stratifi{\'e}es, que j'ai repris 
{\`a} la fin~1981 . 
}%
plus gu{\`e}re\dots\ 

% Page 0217 = 387 1--35
\origpage{387}%
    Avec le d{\'e}dain qui a frapp{\'e} la notion m{\^e}me de topos et tout le ``non-sens 
cat{\'e}gorique'', il n'est pas {\'e}tonnant que Giraud ait maintenant une d{\'e}saffection 
totale pour ce qui avait {\'e}t{\'e} son premier grand th{\`e}me de travail. Il est vrai 
que Deligne, avec l'exhumation des motifs il y a deux ans, a fait mine de d{\'e}\-%
couvrir soudain l'int{\'e}r{\^e}t de l'arsenal de cohomologie non commutative, gerbes, 
liens et consorts, comme s'il venait lui-m{\^e}me de les introduire, en m{\^e}me temps 
que les motifs et les groupes de Galois motiviques\fnmark(*). Il est douteux que ce 
\footnotetext{\fntag(*)% 387 36--36
Voir ``Souvenir d'un r{\^e}ve\dots\ --- ou la naissance des motifs'', note n$^\circ$~51. 
}%
genre de cirque va faire repartir une flamme qu'il s'est lui-m{\^e}me acharn{\'e} {\`a} 
{\'e}teindre\dots\ J'avais envoy{\'e} {\`a} Giraud, en f{\'e}vrier l'an dernier, une copie de la 
lettre d'une vingtaine de pages, qui est devenue le chapitre~1 ouvrant la 
Poursuite des Champs. C'est une r{\'e}flexion nullement technique, au cours de la\-%
quelle je r{\'e}ussis {\`a} ``sauter {\`a} pieds joints'' au-dessus du ``purgatoire'' qui avait 
dans le temps arr{\^e}t{\'e} Giraud (et bien d'autres) pour manier la notion de $n$-cat{\'e}\-%
gorie ``non stricte'' (que j'appelle maintenant ``$n$-champ''), laquelle restait 
heuristique et pourtant {\'e}tait visiblement fondamentale. {\c C}a a {\'e}t{\'e} le d{\'e}marrage 
de la Poursuite des Champs. Quand on s'est rencontr{\'e}s (dans des dispositions 
mutuelles tout ce qu'il y a d'amicales) au mois de d{\'e}cembre dernier pour la 
soutenance de th{\`e}se de Contou-Carrere, j'ai appris par Giraud qu'il n'avait 
pas eu la curiosit{\'e} seulement de lire cette lettre! J'ai eu l'im\-%
pression qu'il avait fait un grand trait sur ce genre de choses. L'id{\'e}e qu'il 
pouvait y avoir une riche substance, dans une direction qu'il avait depuis 
longtemps abandonn{\'e}e, ne semblait pas m{\^e}me l'effleurer. J'ai essay{\'e}, sans suc\-%
c{\`e}s je crains, de lui faire entendre qu'il y a l{\`a} un travail juteux et de vas\-%
tes dimensions qui attendait depuis bient{\^o}t vingt ans d'{\^e}tre fait, et auquel 
j'ai fini par m'atteler sur mes vieux jours, pour au moins donner une esquis\-%
se dans les grandes lignes, sous la dict{\'e}e des choses elles-m{\^e}mes, d'une riche 
substance que le ``d{\'e}funt'' que je suis continue {\`a} sentir avec force, alors que 
mes {\'e}l{\`e}ves l'ont depuis longtemps oubli{\'e}e. 

    Jouanolou a {\'e}galement abandonn{\'e} une direction de recherches qu'il venait 
{\`a} peine d'entamer avec sa th{\`e}se. Cette direction {\'e}tait devenue objet du d{\'e}dain 
d'une mode instaur{\'e}e par celui-l{\`a} m{\^e}me qui lui avait fourni une id{\'e}e technique 
ma{\^\i}tresse pour le th{\`e}me qu'il avait choisi. Avec le ``rush'' sur les cat{\'e}gories 
triangul{\'e}es avec le Colloque Pervers il y a trois ans, ce m{\^e}me Deligne tout {\`a} 
coup fait mine (sans rire) de d{\'e}couvrir le gros travail de fondements en per\-%
spective, dont le manque se fait soudain sentir par tous les bouts, et qu'il avait  
% Page 0218 = 388 1--36
\origpage{388}%
{\'e}t{\'e} le premier {\`a} d{\'e}courager depuis dix ans. Le besoin d'un tel travail {\'e}tait 
bien {\'e}vident pour moi d{\`e}s l'ann{\'e}e~1963/64 avec les d{\'e}buts de la cohomologie 
{\'e}tale; et pour Deligne tout autant, d{\`e}s le moment o{\`u} il a commenc{\'e} {\`a} entendre 
parler de cohomologie $\ell$-adique et de cat{\'e}gories triangul{\'e}es, c'est-{\`a}-dire quand 
il a d{\'e}barqu{\'e} {\`a} mon s{\'e}minaire l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s. Il s'agissait, au-del{\`a} de la 
construction des ``cat{\'e}gories triangul{\'e}es constructibles'' sur l'anneau~$\bbZ_\ell$ (au-%
dessus d'un sch{\'e}ma de base, disons), et du d{\'e}veloppement du formalisme des 
``six op{\'e}rations'' dans ce cadre (chose accomplie, il me semble, dans la th{\`e}se 
de Jouanolou), de faire un travail analogue en rempla{\c c}ant l'anneau de base~$\bbZ_\ell$  
par une $\bbZ_\ell$-alg{\`e}bre noeth{\'e}rienne (plus ou moins?) arbitraire, par exemple~$\bbQ_\ell$  
ou une extension (alg{\'e}brique?) de~$\bbQ_\ell$. Cela fait partie des choses pour les\-%
quelles le temps est m{\^u}r depuis une vingtaine d'ann{\'e}es, et qui attendent tou\-%
jours d'{\^e}tre faites, quand ce sera apais{\'e} le vent de m{\'e}pris qui a souffl{\'e} sur 
elles\dots\ 

    La continuation naturelle du travail de Mme~Raynaud (th{\'e}or{\`e}mes de Lefschetz  
faibles en cohomologie {\'e}tale, en termes de~1-champs) se serait plac{\'e} dans un 
contexte de~$\infty$-champs strictement tabou, n'en parlons pas! Pareil pour le tra\-%
vail de Mme~Sinh, commenc{\'e} en~1968 et men{\'e} {\`a} terme seulement en~1975 --- une con\-%
tinuation naturelle aurait {\'e}t{\'e} la notion de $\infty$-cat{\'e}gorie de Picard enveloppan\-%
te d'une cat{\'e}gorie dite ``monomiale'', ou de variantes triangul{\'e}es d'une telle ca\-%
t{\'e}gorie\fnmark(*) --- n'y songeons pas! Une autre {\'e}tait de transposer son travail en 
\footnotetext{\fntag(*)% 388 37--38
Comme une approche vers les invariants $K^i$ de ces cat{\'e}gories, que j'avais 
imagin{\'e}e vers les ann{\'e}es~1967\dots\ 
}%
termes de champs sur un topos --- quelle horreur! Quant {\`a} Monique~Hakim, elle a 
eu le malheur elle aussi de faire sa th{\`e}se sur un sujet qui, par les temps qui 
courent depuis mon d{\'e}part intempestif, fait un peu ridicule sur les bords --- 
des sch{\'e}mas relatifs sur un topos localement annel{\'e}, je vous demande un peu! 
Son petit livre sur le sujet, paru dans les Grundlehren (chez Springer) doit 
se vendre {\`a} raison de trois ou quatre exemplaires par an --- il n'est pas {\'e}ton\-%
nant que j'ai mauvaise presse dans cette maison, et qu'ils ne sont plus tr{\`e}s 
chauds pour accepter un texte que je pourrais leur recommander. Pour moi, c'{\'e}\-%
tait un premier pas-test pour une ``relativisation'' de toutes les notions ``ab\-%
solues'' de ``vari{\'e}t{\'e}s'' (alg{\'e}briques, analytiques, etc\dots) sur des ``bases'' g{\'e}n{\'e}\-%
rales, dont le besoin est pour moi une {\'e}vidence~\ntmark(91_3). On dira qu'on s'en est 
tr{\`e}s bien pass{\'e} jusqu'{\`a} aujourd'hui. Mais il est vrai aussi qu'on s'est tr{\`e}s 
bien pass{\'e} de faire des maths pendant deux millions d'ann{\'e}es qu'on est l{\`a}. 
Toujours est-il que Monique~Hakim, qui n'avait pas les m{\^e}mes motivations pour 
faire sa th{\`e}se que moi pour la lui proposer, n'a s{\^u}rement eu aucune vell{\'e}it{\'e} 
% Page 0219 = 389 1--33
\origpage{389}%
de garder quelque contact avec un th{\`e}me lequel (d{\'e}tach{\'e} du contexte d'un con\-%
sensus favorable, ou d'une pens{\'e}e obstin{\'e}e poursuivant contre vents et mar{\'e}es 
une vision tenace et sure) ne peut plus avoir pour elle le moindre sens. 

    Pour Neantro Saavedra Rivano, il semble avoir enti{\`e}rement disparu de la 
circulation --- je ne trouve pas trace de son nom m{\^e}me sur l'annuaire mondial 
(et tout ce qu'il y a d'officiel) des math{\'e}maticiens. Ce qui est s{\^u}r, c'est 
que son sujet de th{\`e}se un peu tr{\`e}s cat{\'e}gorisard ne pouvait gu{\`e}re avoir bonne 
presse aupr{\`e}s des messieurs qui d{\'e}cident de ce qui est s{\'e}rieux et de ce qui ne 
l'est pas. La continuation la plus naturelle de cette th{\`e}se, {\`a} mon sens, aurait 
{\'e}t{\'e} ni plus ni moins que ce ``vaste tableau des motifs'', th{\`e}me d{\'e}cid{\'e}ment un 
peu vaste pour les vis{\'e}es plus modestes de cet {\'e}l{\`e}ve. Il a pourtant fini par 
avoir l'honneur inattendu de voir sa th{\`e}se refaite ab ovo et in toto par un de 
ces grands messieurs lui-m{\^e}me, il y a {\`a} peine deux ans. (Voir {\`a} ce sujet les 
notes ``L'Enterrement --- ou le Nouveau P{\`e}re'' et ``La table rase'', n$^\circ$s~52 et~67.) 

    Les seuls finalement parmi mes douze {\'e}l{\`e}ves ``d'avant~1970'' dont il n'est 
pas trop clair pour moi si oui ou non il y a eu dans leur travail une rupture 
plus ou moins draconienne ou profonde, par rapport {\`a} celui qu'ils avaient pour\-%
suivi {\`a} mon contact, sont Michel Demazure et Michel Raynaud~\ntmark(91_4). Tout ce que 
je sais, c'est qu'ils ont continu{\'e} {\`a} faire des maths, et qu'ils font partie 
(comme il fallait s'y attendre, vu leurs moyens brillants) de ce que j'ai ap\-%
pel{\'e} tant{\^o}t ``le grand monde'' math{\'e}matique. 

    La courte r{\'e}flexion qui pr{\'e}c{\`e}de, {\`a} partir de donn{\'e}es parfois tr{\`e}s minces, 
est bien entendu en grande partie hypoth{\'e}tique, et tr{\`e}s approximative. J'esp{\`e}\-%
re que ceux qui y sont mentionn{\'e}s voudront bien me pardonner des erreurs d'ap\-%
pr{\'e}ciation peut-{\^e}tre grossi{\`e}res, que je me ferai un plaisir de rectifier s'ils 
veulent bien me faire signe dans ce sens. Ici encore, je me rends compte que 
le cas de chacun est s{\^u}rement diff{\'e}rent de celui de tous les autres, et repr{\'e}\-%
sente une r{\'e}alit{\'e} beaucoup plus complexe que ce qu'une personne aussi distan\-%
te que moi peut raisonnablement appr{\'e}hender, et encore moins exprimer en quel\-%
ques lignes. Toutes ces r{\'e}serves faites, j'ai pourtant l'impression que cette 
r{\'e}flexion n'a pas {\'e}t{\'e} inutile, pour moi tout au moins, pour cerner tant soit 
peu par quelques faits concrets une impression encore diffuse qui s'{\'e}tait d{\'e}\-%
gag{\'e}e hier (et qui {\'e}tait sans doute pr{\'e}sente {\`a} un niveau informul{\'e} depuis de 
% Page 0220 = 390 1--34
\origpage{390}%
nombreuses ann{\'e}es): celle d'une {\em rupture\/} qui s'est faite chez beau\-%
coup de mes {\'e}l{\`e}ves aux lendemains de mon d{\'e}part, et qui refl{\'e}terait au niveau 
de la personne la disparition soudaine, du jour au lendemain, d'une ``{\'e}cole'' 
dont ils ont d{\^u} se sentir faire partie pendant des ann{\'e}es cruciales de forma\-%
tion dans leur m{\'e}tier de math{\'e}maticien. 

\bigbreak
\xntmark(91_1) (22 mai) Je viens de prendre connaissance d'un article-survey du Colloque 
``Analyse $p$-adique et ses applications'' du CIRM, Luminy (6--10 Septembre 1982), 
par P.~Berthelot, intitul{\'e} ``G{\'e}om{\'e}trie rigide et cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}\-%
briques de car.~$p$'' (24~pages), qui esquisse les id{\'e}es principales pour une syn\-%
th{\`e}se de la cohomologie de Dwork---Monsky---Washnitzer et de la cohomologie cris\-%
talline. Les id{\'e}es de d{\'e}part (et le nom m{\^e}me) de la cohomologie cristalline 
(inspir{\'e}e par celle de Monsky---Washnitzer), et celle de compl{\'e}ter celles-ci par 
l'introduction de sites form{\'e}s d'espaces rigide-analytiques, id{\'e}es que j'avais 
introduites dans les ann{\'e}es soixante, sont devenues le pain quotidien pour 
tous ceux qui travaillent dans le sujet, {\`a} commencer par Berthelot, dont la 
th{\`e}se a consist{\'e} {\`a} d{\'e}velopper et {\'e}toffer certaines de ces id{\'e}es de d{\'e}part. Ce\-%
la n'emp{\^e}che que mon nom est rigoureusement absent aussi bien du texte lui-m{\^e}\-%
me, que de la bibliographie. Voil{\`a} un quatri{\`e}me {\'e}l{\`e}ve-croquemort clairement 
identifi{\'e}. A qui le tour? 

(7 juin) C'est une chose remarquable que plus de quinze ans apr{\`e}s l'introduc\-%
tion par moi des id{\'e}es de d{\'e}marrage de la cohomologie cristalline, et plus de 
dix ans apr{\`e}s la th{\`e}se de Berthelot qui {\'e}tablissait que la th{\'e}orie {\'e}tait bien 
``la bonne'' pour des sch{\'e}mas propres et lisses, on ne soit toujours pas parvenu 
{\`a} ce que j'appelle une situation de ``ma{\^\i}trise'' de la cohomologie cristalline, 
comparable {\`a} celle d{\'e}velopp{\'e}e pour la cohomologie {\'e}tale dans le s{\'e}minaire SGA~4 
et~5. Par ``ma{\^\i}trise'' (au premier degr{\'e}) d'un formalisme cohomologique incluant 
des ph{\'e}nom{\`e}nes de dualit{\'e}, j'entends ni plus, ni moins que la pleine possession 
d'un formalisme des six op{\'e}rations. Alors que je ne suis pas assez ``dans le 
coup'' pour pouvoir appr{\'e}cier les difficult{\'e}s sp{\'e}cifiques au contexte cristal\-%
lin, je ne serais pas {\'e}tonn{\'e} que la raison principale pour cette stagnation 
relative est dans la d{\'e}saffection de Berthelot et d'autres pour l'id{\'e}e m{\^e}me de 
ce formalisme, qui leur fait n{\'e}gliger (tout comme le fait Deligne pour sa th{\'e}o\-%
rie de Hodge, rest{\'e}e {\`a} l'{\'e}tat d'enfance) le premier ``palier'' essentiel {\`a} attein\-%
dre pour disposer d'un formalisme cohomologique pleinement ``adulte''. Ce sont 
% Page 0221 = 391 1--33
\origpage{391}%
le m{\^e}me genre de dispositions s{\^u}rement qui lui ont fait m{\'e}conna{\^\i}tre aussi l'in\-%
t{\'e}r{\^e}t du point de vue de Mebkhout pour ses propres recherches. 

    {\sl NB\/} Quand je parle ici de ``cohomologie cristalline'' dans un contexte o{\`u} 
on abandonne des hypoth{\`e}ses de propret{\'e} (comme il est n{\'e}cessaire pour un forma\-%
lisme ``pleinement adulte''), il est entendu qu'on travaille avec un site cris\-%
tallin dont les objets sont des ``{\'e}paississements'' ({\`a} puissance divis{\'e}es) qui 
ne sont pas purement infinit{\'e}simaux, mais sont des alg{\`e}bres topologiques ({\`a} 
puissances divis{\'e}es) ``convenables''. Le besoin d'une 
telle extension du site cristallin primitif (qui pour moi n'{\'e}tait qu'une pre\-%
mi{\`e}re approximation pour la ``bonne'' th{\'e}orie cristalline) {\'e}tait clair pour moi 
d{\`e}s le d{\'e}part, et Berthelot l'a appris (avec les id{\'e}es de d{\'e}part) par nul au\-%
tre que moi. Une allusion {\'e}crite {\`a} ce lien, se trouve dans Esquisse Th{\'e}matique, 
5~e.

\bigbreak
\xntmark(91_2) C'est une chose assez extraordinaire que personne {\`a} part moi ne semble 
s'{\^e}tre aper{\c c}u que la th{\'e}orie de Mebkhout-non-nomm{\'e} {\'e}tait un nouveau volet es\-%
sentiel d'une th{\'e}orie cristalline. Moi qui ai compl{\`e}tement ``d{\'e}croch{\'e}'' de la co\-%
homologie depuis bient{\^o}t quinze ans, je m'en suis pourtant rendu compte, d{\`e}s 
que Mebkhout l'an dernier a pris la peine de m'expliquer tant bien que mal ce 
qu'il avait fait. Toujours est-il que quand j'ai mentionn{\'e} la chose (comme al\-%
lant de soi) {\`a} Illusie, il avait l'air d'y voir un rapprochement un peu ``sau\-%
grenu sur les bords'' de choses ($\sD$-modules et cristaux) qui n'avaient vraiment 
rien {\`a} voir l'une avec l'autre. Pourtant je sais de premi{\`e}re main qu'il a un 
flair de math{\'e}maticien, et mes autres {\'e}l{\`e}ves (cohomologistes en l'occurence, {\`a} 
commencer par Deligne) aussi --- mais je constate que dans certaines situations, 
il ne leur sert plus {\`a} rien\dots\ Plus j'y pense, plus je trouve extraordinaire 
que dans une telle ambiance, Mebkhout ait r{\'e}ussi quand m{\^e}me {\`a} faire son travail, 
sans laisser se d{\'e}samorcer son propre flair math{\'e}matique par l'incompr{\'e}hension 
totale de ses a{\^\i}n{\'e}s, tellement au-dessus de lui\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(91_3) C'est surtout depuis mes expos{\'e}s au S{\'e}minaire Cartan sur les fondements 
de la th{\'e}orie des espaces analytiques complexes, et sur l'interpr{\'e}tation g{\'e}o\-%
m{\'e}trique pr{\'e}cise des ``vari{\'e}t{\'e}s modulaires {\`a} niveau'' {\`a} la Teichm{\"u}ller, vers la 
fin des ann{\'e}es cinquante, que j'ai compris l'importance d'une double g{\'e}n{\'e}rali\-%
sation des notions courantes de ``vari{\'e}t{\'e}'' avec lesquelles on a travaill{\'e} jus\-%
qu'{\`a} pr{\'e}sent (alg{\'e}brique, analytique r{\'e}elle ou complexe, diff{\'e}rentiable --- ou 
% Page 0222 = 392 1--35
\origpage{392}%
par la suite, leurs variantes en ``topologie mod{\'e}r{\'e}e''). L'une consiste {\`a} {\'e}lar\-%
gir la d{\'e}finition de sorte {\`a} admettre des ``singularit{\'e}s'' arbitraires, et des 
{\'e}l{\'e}ments nilpotent dans le faisceau structural des ``fonctions scalaires'' --- sur 
le mod{\`e}le de mon travail de fondements avec la notion de sch{\'e}ma. L'autre exten\-%
sion est vers une ``relativisation'' au-dessus de topos localement annel{\'e}s con\-%
venables (les notions ``absolues'' {\'e}tant obtenues en prenant comme base un topos 
ponctuel). Ce travail conceptuel, m{\^u}r depuis plus de vingt-cinq ans et amorc{\'e} 
dans la th{\`e}se de Monique~Hakim, attend toujours d'{\^e}tre repris. Un cas particu\-%
li{\`e}rement int{\'e}ressant est celui d'une notion d'espace rigide-analytique rela\-%
tif, qui permet de consid{\'e}rer des espaces analytiques complexes ordinaires et 
des espaces rigide-analytiques sur des corps locaux {\`a} caract{\'e}ristiques r{\'e}si\-%
duelles variables, comme les ``fibres'' d'un m{\^e}me espace rigide-analytique rela\-%
tif; tout comme la notion de sch{\'e}ma relatif (qui a fini par entrer dans les 
m{\oe}urs) permet de relier entre elles des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques d{\'e}finies sur des 
corps de caract{\'e}ristiques diff{\'e}rentes. 

\bigbreak
\xntmark(91_4) Alors que le travail de th{\`e}se de Demazure, comme celui de Raynaud, utili\-%
se de fa{\c c}on essentielle une technique consomm{\'e}e des sch{\'e}mas qu'ils ont apprise 
{\`a} mon contact, les id{\'e}es essentielles de leurs travaux respectifs ne font pas 
partie de la panoplie ``grothendieckienne'', ce qui distingue leur travail de ce\-%
lui de mes autres {\'e}l{\`e}ves de la premi{\`e}re p{\'e}riode. Il est possible que cette cir\-%
constance ait eu comme cons{\'e}quence une continuit{\'e} dans leur {\oe}uvre, exempte 
d'une rupture par l'effet du ``syndrome d'enterrement du ma{\^\i}tre''. Cela ne signi\-%
fie pas forc{\'e}ment que ce syndrome n'ai touch{\'e} l'un ou l'autre d'une autre fa\-%
{\c c}on. J'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e}, il y a trois ans, de l'attitude de Raynaud vis-{\`a}-vis du 
travail de Contou-Carr{\`e}re sur les jacobiennes locales relatives. Les r{\'e}sultats 
annonc{\'e}s sont profonds, difficiles, et de toute beaut{\'e}, et vont bien au-del{\`a} 
d'une simple g{\'e}n{\'e}ralisation de choses ``bien connues''. Il y a un lien inatten\-%
du avec la th{\'e}orie de Cartier des courbes typiques, de magnifiques formules 
explicites --- le tout enti{\`e}rement dans les cordes de Raynaud (et les miennes). 
La fra{\^\i}cheur de son accueil a d{\^u} peser de fa{\c c}on d{\'e}cisive dans le retrait stra\-%
t{\'e}gique de Contou-Carr{\`e}re, abandonnant aux profits et portes un sujet dans le\-%
quel il s'{\'e}tait investi sans r{\'e}serve et qui, pouvait-il sembler, n'allait lui 
rapporter que des ennuis\dots\fnmark(*). Ma lettre o{\`u} je lui fais part de ma surprise 
\footnotetext{\fntag(*)% 392 36--38
Pour des pr{\'e}cisions, voir la sous-note n$^\circ$~$95_1$ {\`a} la note ``Cercueil~3 --- ou les 
jacobiennes un peu trop relatives'', n$^\circ$~95. 
}%
(pein{\'e}e) au sujet de cette insensibilit{\'e} {\`a} la beaut{\'e} de ces r{\'e}sultats, est 
rest{\'e}e sans r{\'e}ponse. 

\bigbreak
% Page 0223 = 393 1--34
\origpage{393}%
\xntmark(92) Quand je suis venu m'installer dans la r{\'e}gion, il y a pr{\`e}s de quatre ans, 
il y avait pas loin de chez moi une belle cerisaie. Souvent quand je me prome\-%
nais j'allais y faire un tour. J'avais plaisir {\`a} voir ces cerisiers drus, dans 
la force de l'{\^a}ge, aux troncs puissants, qui semblaient depuis toujours faire 
corps avec ce bout de terre, o{\`u} les herbes folles prolif{\`e}rent librement. Ils 
n'ont pas d{\^u} conna{\^\i}tre engrais ni pesticides, et {\`a} la saison des cerises, c'{\'e}\-%
tait l{\`a} que j'allais pour en cueillir qui aient du go{\^u}t. Il devait bien y en 
avoir vingt ou trente, des arbres. 

    Un jour quand j'y suis retourn{\'e}, j'ai vu tous les troncs coup{\'e}s {\`a} hauteur 
d'homme, les couronnes affal{\'e}es sur le sol {\`a} c{\^o}t{\'e} du tronc, moignons en l'air 
--- une vision de carnage. Avec une bonne tron{\c c}onneuse, {\c c}a a d{\^u} {\^e}tre vite fait, 
une heure {\`a} tout casser. Je n'avais jamais rien vu de tel --- quand on coupe un 
arbre, on prend en g{\'e}n{\'e}ral la peine de se baisser, pour le couper {\`a} ras le sol. 
Il y a la m{\'e}vente des cerises, d'accord, et cette cerisaie elle devait pas don\-%
ner des tonnes, c'est entendu --- mais ces moignons de troncs disaient autre cho\-%
se que m{\'e}vente et rendements\dots\ 

    Hier j'ai eu ce sentiment {\`a} nouveau, d'un tronc vigoureux, aux puissan\-%
tes racines et {\`a} la s{\`e}ve g{\'e}n{\'e}reuse, aux branches fortes et multiples prolon\-%
geant son {\'e}lan --- tron{\c c}onn{\'e} net, {\`a} hauteur d'homme, comme pour le plaisir. C'est 
d'avoir pris la peine de regarder les ma{\^\i}tresses branches une a une, et de les 
voir chacune tron{\c c}onn{\'e}e, qui a fini par me faire voir ce qui s'est pass{\'e}. Ce 
qui {\'e}tait fait pour se d{\'e}ployer, en continuit{\'e} d'un {\'e}lan, d'une n{\'e}cessit{\'e} int{\'e}\-%
rieure aux racines profondes, a {\'e}t{\'e} tranch{\'e} net, par une coupure sans bavures, 
pour se voir d{\'e}signer aux yeux de tous comme objet de d{\'e}rision. 

    Cela me rappelle le ``malentendu'' dont parlait Zoghman, qui aurait eu lieu 
entre mes {\'e}l{\`e}ves (sauf Deligne) et moi. Ce qui est clair, en effet, c'est qu'{\'e}\-%
lan ni vision ne se sont communiqu{\'e}s de moi {\`a} un de mes {\'e}l{\`e}ves (en mettant {\`a} 
part Deligne, d{\'e}cid{\'e}ment ``{\`a} part'' en effet!). Chacun a assimil{\'e} un bagage 
technique, utile (et m{\^e}me indispensable) pour faire un travail bien fait sur 
le sujet qu'il avait choisi, et qui pouvait m{\^e}me lui servir encore plus tard. 
Je ne saurais dire s'il y avait quelque amorce d'autre chose, allant au-del{\`a}. 
Si amorce il y avait, elle n'a eu aucune chance en tous cas devant la tron{\c c}on\-%
neuse, qui a ratibois{\'e} {\c c}a vite fait\dots\ 

    Je sais bien que s'il continue {\`a} y avoir des gens qui font des maths --- 
% Page 0224 = 394 1--10
\origpage{394}%
et {\`a} moins d'abandonner compl{\`e}tement le genre de maths qu'on a fait depuis 
plus de deux mill{\'e}naires --- ils ne pourront s'emp{\^e}cher un jour ou l'autre de 
redonner vie {\`a} chacune de ces branches que je vois gisant inertes. Il en est 
certaines qui d{\'e}j{\`a} ont {\'e}t{\'e} reprises {\`a} son compte par mon ami-{\`a}-la-tron{\c c}onneu\-%
se, et il est bien possible, si Dieu lui pr{\^e}te vie, qu'il fera pareil encore 
avec quelques autres ou m{\^e}me avec toutes. La plupart ne sont pourtant plus du 
tout dans son style {\`a} lui. Mais peut-{\^e}tre aussi finira-t-il par se lasser de 
se substituer sans cesse {\`a} quelqu'un d'autre, chose s{\^u}rement tr{\`e}s fatigante 
et de plus pas rentable au possible, pour se contenter d'{\^e}tre lui-m{\^e}me (ce qui 
n'est d{\'e}j{\`a} pas mal). 

\bigbreak\bigbreak\noindent
% Page 0225 = 395 1--30
\origpage{395}%
\centerline{\large\bf X.\quad Le Fourgon Fun{\`e}bre} 

\bigskip
\xntmark(93) (21 mai) {\c C}a va faire deux semaines que ma r{\'e}flexion s'attarde sur mes {\'e}l{\`e}\-%
ves ``bon teint'', ceux ``d'avant''. Chaque jour, la r{\'e}flexion s'est pr{\'e}sent{\'e}e com\-%
me un ``dernier compl{\'e}ment'', par acquit de conscience, {\`a} une r{\'e}flexion qui sem\-%
blait (pratiquement) termin{\'e}e. Plus d'une fois, c'{\'e}tait une anodine note de bas 
de page, imprudemment embranch{\'e}e sur la r{\'e}flexion de la veille ou de l'avant-%
veille, qui s'allongeait et s'allongeait jusqu'aux dimensions d'une ``note'' au\-%
tonome. A chaque fois, celle-ci trouvait rapidement son nom, la distinguant de 
toutes les autres, et s'ins{\'e}rant dans son cort{\`e}ge fun{\`e}bre, juste {\`a} la bonne pla\-%
ce, comme si elle y avait toujours {\'e}t{\'e}! Tous les deux jours, j'en ai {\'e}t{\'e} pour 
refaire (chaque fois avec plaisir) au moins la fin de la table des mati{\`e}res, 
qui semblait close et qui du coup s'allongeait de deux ou trois nouveaux parti\-%
cipants dans la Procession, quand ce n'{\'e}tait de tout un nouveau cort{\`e}ge\dots\ 

    Cette Procession finit par prendre des dimensions inqui{\'e}tantes, jamais 
personne ne voudra lire tout {\c c}a! Mais si elle s'allonge ainsi, ce n'est pas, 
{\`a} vrai dire, pour le douteux b{\'e}n{\'e}fice d'un hypoth{\'e}tique lecteur, mais en tout 
premier lieu pour mon propre b{\'e}n{\'e}fice --- tout comme lorsque je fais des maths. 
Ces ``derniers compl{\'e}ments'', dans lesquels je m'embarque {\`a} chaque fois comme {\`a} 
mon corps d{\'e}fendant, jamais je n'ai eu de regret de m'y {\^e}tre lanc{\'e}. A force de 
derniers compl{\'e}ments, j'ai appris bien des choses que je n'aurais pu apprendre 
autrement, en faisant l'{\'e}conomie d'une r{\'e}flexion ``sur pi{\`e}ces''. Et ces choses 
se sont assembl{\'e}es une {\`a} une en un tableau aux vives couleurs, de vastes pro\-%
portions et aux multiples volets. Maintenant encore, je vois qu'il n'est pas 
enti{\`e}rement achev{\'e} --- il y a deux endroits encore qui semblent r{\'e}clamer un der\-%
nier coup de pinceau. 

    Il me semble temps, apr{\`e}s mes ``{\'e}l{\`e}ves bon teint'', de parler maintenant 
aussi, tant soit peu, des {\em enterr{\'e}s\/} --- de ceux qui ``avec moi ont droit 
aux honneurs de cet enterrement par le silence et par le d{\'e}dain''. Pas plus que 
moi ou que ceux qui enterrent avec entrain, ces enterr{\'e}s ne sont des saints et 
n'ont vocation de martyre. Il n'y en a pas un, je crois, qui ne m'en ait voulu 
% Page 0226 = 396 1--32
\origpage{396}%
des ennuis que je lui attirais bien involontairement (du seul fait qu'il avait 
eu l'imprudence de miser sur moi, sur une certaine approche des math{\'e}matiques 
et sur un certain style\dots) --- ou qu'il n'ait tout au moins essay{\'e} de se d{\'e}mar\-%
quer de moi, une fois reconnu que d{\'e}cid{\'e}ment la mise {\'e}tait perdante\fnmark(*). J'ai pu 
\footnotetext{\fntag(*)% 396 33--36
(F{\'e}vrier 1985) J'ai eu connaissance en tout de sept ou huit (courtes) pu\-%
blications, en dehors de mon Universit{\'e}, pr{\'e}sentant (de fa{\c c}on r{\'e}sum{\'e}e) un 
travail fait avec moi et inspir{\'e} par moi, depuis que je suis {\`a} Montpellier. 
Mon nom est absent de toutes. 
}%
d'ailleurs constater que c'est l{\`a} peine perdue --- une fois rep{\'e}r{\'e}, c'est foutu, 
et de se d{\'e}marquer c'est alimenter un m{\'e}pris, lui apporter une justification 
tacite, au lieu de le d{\'e}sarmer. Plus d'une fois aussi et de bien des fa{\c c}ons, 
j'ai vu les r{\^o}les d'enterreur et d'enterr{\'e} se c{\^o}toyer et se confondre\fnmark(**). Ce 
\footnotetext{\fntag(**)% 396 37--40
(2 septembre) De fa{\c c}ons diff{\'e}rentes de l'un {\`a} l'autre, chacun d'eux {\`a} quel\-%
que moment a fini par int{\'e}rioriser et par reprendre {\`a} son compte le d{\'e}dain vis-%
{\`a}-vis de son travail, {\`a} acquiescer au consensus qui escamote ce travail ou le 
classe comme ``sans int{\'e}r{\^e}t''. 
}%
sont ces aspects d'ambigu{\"\i}t{\'e} sans doute qui sont cause d'une longue r{\'e}ticence 
en moi {\`a} parler des ``enterr{\'e}s'' de fa{\c c}on un peu plus circonstanci{\'e}e que par les 
allusions que j'ai d{\'e}j{\`a} pu faire {\`a} eux en passant. Il est possible qu'{\`a} part 
peut-{\^e}tre Zoghman, aucun des trois autres que je connais me sache gr{\'e} de lui 
faire ici une ``publicit{\'e}'', comme si je ne lui avais pas d{\'e}j{\`a} attir{\'e} assez d'en\-%
nuis comme {\c c}a. 

    Comme bien des fois au cours de R{\'e}coltes et Semailles, je passe outre fi\-%
nalement {\`a} une telle r{\'e}ticence en moi. Je me dis que m{\^e}me vis-{\`a}-vis de person\-%
nes qui ont eu {\`a} p{\^a}tir {\`a} cause de moi (par un choix qu'ils ont fait {\`a} un moment 
donn{\'e} et o{\`u}, pour une raison ou une autre, ils trouvaient bien leur compte, 
alors qu'ils ne se doutaient pas plus que moi des inconv{\'e}nients attach{\'e}s {\`a} leur 
choix) --- m{\^e}me vis-{\`a}-vis d'eux mon r{\^o}le n'est pas de les aider {\`a} {\'e}luder une si\-%
tuation tout ce qu'il y a de r{\'e}elle, dans laquelle ils sont impliqu{\'e}s qu'ils 
le veuillent ou non, et qui s{\^u}rement a un sens m{\^e}me si elle pr{\'e}sente de s{\'e}rieux 
inconv{\'e}nients. 

    Avant d'embrancher sur la s{\'e}rie noire des quatre cercueils de mes regret\-%
t{\'e}s co-d{\'e}funts et co-enterr{\'e}s, je devrais peut-{\^e}tre {\'e}gayer le lecteur par une 
note moins fun{\`e}bre. Tout d'abord, dans mes relations au niveau ``local'' de 
l'Institut de Math{\'e}matiques de mon Universit{\'e}, je n'ai nullement fait l'exp{\'e}\-%
rience que le bien que je pouvais dire d'un candidat {\`a} un poste, ou le fait 
qu'un candidat fasse partie de mes {\'e}l{\`e}ves (d'apr{\`e}s~1970, il va sans dire), ou 
que son {\oe}uvre soit influenc{\'e}e par la mienne, ait n{\'e}cessairement jou{\'e} contre 
lui. Une telle attitude de boycott syst{\'e}matique caract{\'e}rise uniquement la rela\-%
tion du ``grand monde'' math{\'e}matique {\`a} ma personne, et par extension, {\`a} ceux qui 
% Page 0227 = 397 1--24
\origpage{397}%
apparaissent comme li{\'e}s {\`a} moi ``apr{\`e}s~1970''. Ce boycott a {\'e}t{\'e} pratiquement sans 
failles pendant les quatorze ans depuis mon d{\'e}part, pour autant que j'aie pu le 
savoir, {\`a} deux modestes exceptions pr{\`e}s cependant. L'une concerne un {\'e}l{\`e}ve qui, 
apr{\`e}s des d{\'e}buts promettants, {\'e}tait cens{\'e} pr{\'e}par{\'e} avec moi une th{\`e}se de docto\-%
rat d'{\'e}tat sur un sujet des plus all{\'e}chants, et dont la candidature {\`a} un poste 
de ma{\^\i}tre-assistant {\`a} l'USTL avait {\'e}t{\'e} d{\'e}bout{\'e}e par la Commission des Sp{\'e}cialis\-%
tes de mon Universit{\'e}. Il a {\'e}t{\'e} ``rep{\^e}ch{\'e}'' au niveau national, avec l'aide de 
Demazure {\`a} qui j'avais {\'e}crit au sujet du travail de cet {\'e}l{\`e}ve\fnmark(*). D'autre part, 
\footnotetext{\fntag(*)% 397 25--30
Au niveau ``pratique'' d'une promotion ou d'une accession {\`a} un poste et {\`a} un 
statut, le bilan de mon activit{\'e} enseignante depuis~1970 se r{\'e}duit, en tout et 
pour tout, {\`a} deux accessions {\`a} un poste avec statut {\`a} la clef, une fois de ma{\^\i}\-%
tre-assistant et une autre fois d'assistant. Par une {\'e}trange ironie, les deux 
fois, cette accession a {\'e}t{\'e} le signal d'un arr{\^e}t soudain et radical de toute ac\-%
tivit{\'e} de recherche chez l'int{\'e}ress{\'e}. 
}%
en deux occasions, le journal {\sl Topology\/} a accept{\'e} des articles d'{\'e}l{\`e}\-%
ves {\`a} moi: un article ``Factorisations de Stein et d{\'e}coupes'' par Jean Malgoire 
et Christine Voisin, et un article {\`a} para{\^\i}tre d'Yves Ladegaillerie, contenant 
le r{\'e}sultat central de sa th{\`e}se de~1976 (Voir note n$^\circ$~94). 

    J'ai eu occasion surtout de parler d{\'e}j{\`a} de Zoghman Mebkhout, et j'en re\-%
parlerai ici seulement ``pour m{\'e}moire''\fnmark(**). Mebkhout a commenc{\'e} {\`a} s'inspirer 
\footnotetext{\fntag(**)% 397 31--35
A part l'Introduction (6) (L'Enterrement), il est question de Mebkhout dans 
les notes ``Mes orphelins'', ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', 
``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour'', ``La Perversit{\'e}'', ``Rencontres d'outre-tom\-%
be'', ``La Victime --- ou les deux silences'', ``Le Pav{\'e} et le beau monde'', ``Th{\`e}se {\`a} 
cr{\'e}dit et assurance tous risques'' (notes n$^\circ$s~46,~$48'$, 75, 76, 78, $78'$, 80,~81). 
}%
de mon {\oe}uvre {\`a} partir de~1974 je crois, et a continu{\'e} {\`a} s'en inspirer contre 
vents et mar{\'e}es jusqu'{\`a} aujourd'hui. Je n'ai pas eu connaissance qu'un de mes 
{\'e}l{\`e}ves ``officiels'' ait produit une {\oe}uvre d'une port{\'e}e comparable --- alors que 
celle de Mebkhout pourtant se ressent forc{\'e}ment des conditions d'adversit{\'e} o{\`u} 
elle a d{\^u} se poursuivre. Comme je l'ai dit dans l'Introduction~(6), depuis qua\-%
tre ans les id{\'e}es et r{\'e}sultats de Mebkhout sont utilis{\'e}s par tous, alors que 
son nom reste soigneusement escamot{\'e}\fnmark(***). C'est pour moi un myst{\`e}re comment 
\footnotetext{\fntag(***)% 397 36--41
L{\'e}gion sont ceux qui ont fait office de fossoyeurs dans cet enterremnt-l{\`a}, 
auquel a particip{\'e} pratiquement le Colloque de Luminy (juin~1981) tout entier, 
A part mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes (voir {\`a} ce sujet la note ``Mes {\'e}l{\`e}ves~(2): la 
solidarit{\'e}'', n$^\circ$~85), ceux dont la bonne foi professionnelle est ici directement 
et gravement en cause et dont j'ai connaissance sont J.~L.~Verdier, B.~Teissier, 
P.~Deligne, A.~A.~Beilinson, J.~Bernstein. 
}%
mon ami a pu continuer {\`a} faire des maths, tout en subissant le d{\'e}dain, puis 
l'iniquit{\'e} comme une sorte de fatalit{\'e} in{\'e}luctable --- une fatalit{\'e} qui lui ve\-%
nait {\`a} travers des gens qu'il a d{\^u} (et doit encore) ressentir comme vertigineu\-%
% Page 0228 = 398 1--31
\origpage{398}%
s{\`e}ment au-dessus de lui\fnmark(*), des gens dont il a d{\^u} entendre parler pour la pre\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 398 32--37
Bien entendu, Zoghman Mebkhout n'est pas plus idiot que moi et il est suffi\-%
samment dans le coup pour avoir une id{\'e}e pr{\'e}cise sur l'{\oe}uvre de chacun de mes 
{\'e}l{\`e}ves cohomologistes, et pour se rendre compte de sa port{\'e}e comme de ses limi\-%
tes, sans aucune propension {\`a} l'id{\'e}aliser. Cela n'emp{\^e}che que des inhibitions 
d'une puissance consid{\'e}rable l'ont retenu pour avoir m{\^e}me l'id{\'e}e qu'il puisse 
mettre publiquement en cause aucun d'eux, m{\^e}me l{\`a} o{\`u} la malveillance est patente. 
}%
mi{\`e}re fois comme des sortes de ``Dieux du stade'', {\`a} une {\'e}poque o{\`u} il {\'e}tait (com\-%
me moi-m{\^e}me jadis) un modeste {\'e}tudiant {\'e}migr{\'e} aux ressources pr{\'e}caires. Au mo\-%
ment de sa soutenance en~1979, il avait un poste d'assistant {\`a} Orl{\'e}ans. Il a 
fait tout son possible alors pour entrer au~CNRS, revenant {\`a} la charge trois 
fois --- {\`a} la troisi{\`e}me fois (en Octobre~1982) on a bien voulu lui donner finale\-%
ment un poste de charg{\'e} de recherches ({\'e}quivalent {\`a} celui d'assistant ou ma{\^\i}\-%
tre-assistant {\`a} l'Universit{\'e}). Cela lui donne, sinon une garantie statutaire, 
du moins une certaine s{\'e}curit{\'e} relative. 

    Parmi les quatre math{\'e}maticiens ``co-enterr{\'e}s'' dont j'ai connaissance, 
Mebkhout est le seul qui ait continu{\'e} {\`a} poursuivre son travail envers et contre 
tous, se fiant {\`a} son instinct math{\'e}matique sans se laisser arr{\^e}ter par les con\-%
sid{\'e}rations de prudence et d'opportunit{\'e} qu'auraient pu lui inspirer une mode 
sans merci. Il y a eu en lui, qui n'est pas de nature combative, une {\em foi\/} 
{\'e}l{\'e}mentaire en son propre jugement, qui est aussi une {\em g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}\/}, 
et qui (bien plus que les ``moyens'' c{\'e}r{\'e}braux) est la condition premi{\`e}re pour 
faire {\oe}uvre novatrice et profonde. 

    L'id{\'e}e que je peux avoir de ses travaux reste s{\^u}rement incompl{\`e}te. D'apr{\`e}s 
ce que je connais de la partie ma{\^\i}tresse de son {\oe}uvre, il me semble qu'avec 
les moyens brillants qui sont les siens, plac{\'e} dans une ambiance de sympathie 
chaleureuse et agissante, il aurait pu l'accomplir, et la mener vers une matu\-%
rit{\'e} plus grande, dans trois ans ou quatre au lieu de dix, et dans la joie et 
non dans l'amertume. Mais trois ans ou dix, et ``maturit{\'e}'' ou pas, la chose re\-%
marquable, c'est que l'{\oe}uvre novatrice soit apparue, et qu'elle ait pu appa\-%
ra{\^\i}tre dans de telles conditions. 

\bigbreak
\xntmark(94) Yves Ladegaillerie a commenc{\'e} {\`a} travailler avec moi en~1974. C'{\'e}tait ``{\`a} 
tout ha\-sard'', dans un moment de creux chez lui --- je lui ai soumis alors quel\-%
ques r{\'e}flexions na{\"\i}ves sur les plongements de 1-complexes topologiques dans les 
surfaces, {\`a} un moment o{\`u} je ne connaissais rien sur les surfaces (sauf la no\-%
tion de genre), et lui encore moins. {\c C}a faisait un peu grothendieckerie (chez 
moi de toutes fa{\c c}ons {\c c}a commence toujours comme {\c c}a\dots), et {\c c}a a accroch{\'e} 
% Page 0229 = 399 1--31
\origpage{399}%
chez lui plus ou moins, jusqu'au jour o{\`u} {\c c}a a fini par faire ``tilt'', je ne 
sais plus trop quand et pourquoi. C'{\'e}tait peut-{\^e}tre au moment o{\`u} se d{\'e}gageait 
une question visiblement juteuse, une certaine conjecture-clef sur la d{\'e}termi\-%
nation des classes d'isotopie d'un 1-complexe compact dans une surface {\`a} bord 
orient{\'e}e compacte. Vrai --- faux? C'{\'e}tait le suspense, qui s'est bien prolong{\'e} 
pendant six mois, un an, pendant lesquels Yves s'est mis au courant (et m'a mis 
au courant dans la foul{\'e}e) des th{\'e}or{\`e}mes-clefs de la th{\'e}orie des surfaces, tout 
en poussant sur les parties ``fondements'' de son travail. Les r{\'e}sultats connus 
rendaient la conjecture plut{\^o}t plausible, mais visiblement {\'e}taient loin du 
compte --- alors que la conjecture impliquait des r{\'e}sultats vaches de~Baer et 
d'Epstein, et d'autres choses encore qui avaient des aspects insolites, voir 
suspects. Il est arriv{\'e} finalement {\`a} prouver la conjecture clef en {\'e}t{\'e}~1975. 
Elle {\'e}quivaut, essentiellement, {\`a} une description alg{\'e}brique compl{\`e}te, en ter\-%
mes de groupes fondamentaux, de l'ensemble des classes d'isotopie de plonge\-%
ments d'un espace compact triangulable (disons) dans une surface {\`a} bord compac\-%
te orient{\'e}e\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 399 32--36
L'{\'e}nonc{\'e} ``analogue'' dans le cas non orient{\'e} est faux --- d{\'e}cid{\'e}ment il s'a\-%
git d'un r{\'e}sultat d{\'e}licat, ``d{\'e}coup{\'e}'' soigneusement dans un ensemble d'hypoth{\`e}\-%
ses-conclusions tout aussi ``plausibles'' mais n{\'e}\-an\-moins faux! Pour d'autres 
commentaires sur le travail de Ladegaillerie, voir Esquisse d'un Programme, 
notamment le d{\'e}but du par.~3. 
}%

    A partir du moment o{\`u} Yves avait ``accroch{\'e}'', il a fait sa th{\`e}se dans un 
an, un an et demi, r{\'e}sultats, r{\'e}daction, tout, et {\`a} quatre {\'e}pingles encore. 
C'{\'e}tait une th{\`e}se brillante, moins {\'e}paisse que la plupart de celles qui s'{\'e}\-%
taient faites avec moi, mais aussi substantielle qu'aucune autre de ces onze 
th{\`e}ses. La soutenance s'est faite en mai~1976. 

    La th{\`e}se n'est toujours pas publi{\'e}e aujourd'hui. Elle avait beau n'{\^e}tre 
pas {\'e}paisse, il para{\^\i}t qu'elle l'{\'e}tait quand m{\^e}me trop pour {\^e}tre publiable, 
parmi beaucoup d'autres excellentes raisons que l'on m'a donn{\'e}es. J'en signa\-%
le quelques unes dans la note ``On n'arr{\^e}te pas le progr{\`e}s'' (n$^\circ$~50). L'histoi\-%
re de mes efforts pour ``placer'' cette malheureuse th{\`e}se, une des meilleures 
que j'aie eu l'heur d'inspirer, ferait un petit livre, qui serait instructif 
s{\^u}rement mais que je renonce {\`a} {\'e}crire. Parmi les proches amis d'antan qui 
avaient de si bonnes raisons pour oublier de prendre connaissance des r{\'e}sultats 
et pour enterrer le tout les yeux ferm{\'e}s, il y a (par ordre d'apparition sur 
la sc{\`e}ne) Norbert A.~Campo, Barry Mazur, Valentin Poenaru, Pierre Deligne --- 
% Page 0230 = 400 1--24
\origpage{400}%
sans compter B.~Eckmann par la maison Springer interpos{\'e}e\fnmark(*). Le r{\'e}sultat 
\footnotetext{\fntag(*)% 400 25--39
Je ne connais pas Eckmann personnellement, et ma correspondance pour faire 
publier la th{\`e}se de Yves par les Lecture Notes s'est faite avec le Dr.~Peters, 
en charge des~LN chez Springer. Je pense que par une quinzaine de volumes des 
LN qui ont {\'e}t{\'e} publi{\'e}s par moi (SGA notamment) ou par des {\'e}l{\`e}ves (th{\`e}ses) dans 
les ann{\'e}es soixante, j'ai {\'e}t{\'e} parmi ceux qui ont contribu{\'e} par leur caution au 
cr{\'e}dit et au succ{\`e}s sans pr{\'e}c{\'e}dent de cette s{\'e}rie encore {\`a} ses d{\'e}buts. La rai\-%
son donn{\'e}e pour refuser le travail que je recommandais (qu'ils ne publiaient 
pas des th{\`e}ses) {\'e}tait une plaisanterie. 

    Ma premi{\`e}re exp{\'e}rience du New Look en mati{\`e}re de correspondance date aus\-%
si de cet {\'e}pisode: avec un ensemble vraiment impressionnant, A.~Campo, B.~Mazur, 
V.~Poenaru et le Dr.~Peters se sont abstenus de m'honorer d'une r{\'e}ponse {\`a} une 
deuxi{\`e}me lettre, quand na{\"\i}vement (j'ai la comprenette lente\dots) je revenais {\`a} 
la charge, apr{\`e}s leur r{\'e}ponse r{\'e}ticente qui montrait qu'ils n'avaient pas pris 
la peine de prendre connaissance des r{\'e}sultats expos{\'e}s dans l'introduction au 
travail de Ladegaillerie. 
}%
central va finalement para{\^\i}tre, neuf ou dix ans apr{\`e}s et r{\'e}duit {\`a} l'os, dans 
un court article de Topology (chut --- j'ai un complice dans le Comit{\'e} de R{\'e}dac\-%
tion de cet estimable journal\dots). Le reste du travail, d'une part d{\'e}montrait 
des choses que tout le monde utilise depuis toujours sans d{\'e}monstration (et on 
s'en {\'e}tait bien pass{\'e} certes!), d'autre part d{\'e}veloppe des grothendieckeries 
typiques, tout {\`a} fait contraires aux usages et bonnes m{\oe}urs. Je sais bien 
que si mon ami Deligne ne se charge de les ``d{\'e}couvrir'' {\`a} grands cris dans les 
dix ans qui viennent, d'autres ne pourront s'emp{\^e}cher de les refaire d'ici 
trente ans ou cinquante, vu que mon sain instinct me dit que ce sont des choses 
fondamentales. Elles ont {\'e}t{\'e} un fil conducteur pr{\'e}cieux dans mes cogitations 
anab{\'e}liennes, et si Dieu me pr{\^e}te vie, j'aurai ample occasion d'y r{\'e}f{\'e}rer dans 
la partie des R{\'e}flexions Math{\'e}matiques d{\'e}veloppant le yoga de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}\-%
brique anab{\'e}lienne. 

    Cette aventure a {\'e}t{\'e} pour moi une r{\'e}v{\'e}lation, la premi{\`e}re du genre --- la 
r{\'e}v{\'e}lation de quelque chose dont je n'ai fini par prendre pleinement connais\-%
sance qu'avec la r{\'e}flexion l'Enterrement. J'ai eu tendance d'ailleurs {\`a} l'ou\-%
blier depuis, mon esprit {\'e}tant absorb{\'e} ailleurs. Yves Ladegaillerie, un des plus 
brillants {\'e}l{\`e}ves que j'aie eu, a compris quant {\`a} lui d{\`e}s ce moment que pour 
{\^e}tre accept{\'e} dans le monde math{\'e}matique aujourd'hui, il ne suffit pas de s'in\-%
vestir {\`a} fond et de faire un travail r{\'e}pondant {\`a} toutes les exigences de l'ex\-%
cellence. Ayant plus d'une corde {\`a} son arc, pendant sept ans il s'est adonn{\'e} 
{\`a} des t{\^a}ches plus terre {\`a} terre et aux retours moins probl{\'e}matiques. Il a la 
chance d'avoir {\'e}t{\'e} titulaire, d{\`e}s avant sa malencontreuse rencontre avec moi, 
% Page 0231 = 401 1--35
\origpage{401}%
d'un poste de ma{\^\i}tre-assistant, lui assurant une s{\'e}curit{\'e} que sa m{\'e}saventure 
n'a pas mise en p{\'e}ril. L'an dernier une {\'e}tincelle math{\'e}matique semble s'{\^e}tre 
r{\'e}veill{\'e}e {\`a} nouveau, sur un th{\`e}me tout proche de ceux auxquels je me suis in\-%
t{\'e}ress{\'e} ces derni{\`e}res ann{\'e}es --- la g{\'e}om{\'e}trie hyperbolique {\`a} la Thurston et ses 
relations au groupe de Teichm{\"u}ller. Il est possible m{\^e}me qu'on fasse un petit 
bout de chemin ensemble encore, ou qu'il fasse sa promenade personnelle, jus\-%
te pour le plaisir, et sans s'attendre {\`a} aucun retour autre que celui que la ma\-%
th{\'e}matique elle-m{\^e}me peut donner. Il sait bien que s'il en attend d'autres, il 
a int{\'e}r{\^e}t {\`a} changer d'interlocuteur ou de compagnon de route (et m{\^e}me, de pas\-%
s{\'e}\dots). 

\bigbreak
\xntmark(95) Mes premi{\`e}res rencontres avec Carlos Contou-Carr{\`e}re se sont faites dans 
les couloirs de l'Institut de Math, d{\`e}s les lendemains de mon arriv{\'e}e {\`a} Mont\-%
pellier en~1973. Il me coin{\c c}ait dans quelque coin obscur pour d{\'e}verser sur moi 
un flot d'explications math{\'e}matiques, avant m{\^e}me que j'aie eu le temps de m'ex\-%
cuser poliment et de m'esquiver. Ce qu'il me d{\'e}versait p{\^e}le-m{\^e}le avec un d{\'e}bit 
impressionnant me passait enti{\`e}rement par dessus la t{\^e}te, sans qu'il fasse mi\-%
ne de s'en apercevoir, ni d'en {\^e}tre le moins du monde d{\'e}rang{\'e} quand je le lais\-%
sais entendre timidement. Il avait un besoin imp{\'e}rieux d'interlocuteur et je 
n'{\'e}tais pas son seul ``interlocuteur malgr{\'e} lui''. C'{\'e}tait {\`a} un moment de plus 
o{\`u} je n'{\'e}tais absolument pas branch{\'e} sur les maths. Pendant un an ou deux, je 
fuyais d{\`e}s que je voyais sa silhouette (ais{\'e}ment rep{\'e}rable) appara{\^\i}tre au bout 
d'un couloir. {\c C}a a {\'e}t{\'e} comme {\c c}a jusqu'au moment o{\`u} Lyndon, qui avait {\'e}t{\'e} {\`a} 
Montpellier pendant un an comme professeur associ{\'e}, m'a fait entendre que 
Contou-Carr{\`e}re avait des moyens peu ordinaires et qu'il {\'e}tait sur le point de 
faire naufrage, faute de savoir les utiliser. Jusque-l{\`a} la question si ce que 
Contou-Carr{\`e}re d{\'e}versait sur moi tenait debout ou non, et s'il avait ou non 
des moyens, ne m'avait pas m{\^e}me effleur{\'e}e, tellement tout {\c c}a {\'e}tait loin. Peut-%
{\^e}tre la suggestion de Lyndon venait-elle {\`a} un moment o{\`u} je recommen{\c c}ais {\`a} 
prendre quelque int{\'e}r{\^e}t {\`a} des questions math{\'e}matiques. Toujours est-il que 
j'ai pris alors le mors par les dents, j'ai demand{\'e} {\`a} Contou-Carr{\`e}re s'il vou\-%
lait bien m'expliquer une chose qu'il avait faite, de fa{\c c}on que je puisse le 
comprendre. Je soup{\c c}onne que j'ai {\'e}t{\'e} le premier {\`a} lui demander une chose pa\-%
reille, tout au moins depuis le paquet d'ann{\'e}es qu'il {\'e}tait d{\'e}j{\`a} en France. 
C'{\'e}tait pas {\'e}vident de lui faire expliciter une chose, mais ce n'{\'e}tait nulle\-%
ment impossible, et cela en valait la peine. Je me suis vite aper{\c c}u que Lyndon 
% Page 0232 = 402 1--20
\origpage{402}%
ne s'{\'e}tait pas tromp{\'e} --- que Contou-Carrere {\'e}tait bourr{\'e} d'id{\'e}es qui ne deman\-%
daient qu'{\`a} {\^e}tre d{\'e}gag{\'e}es et d{\'e}velopp{\'e}es avec soin, et qu'il avait une intui\-%
tion imm{\'e}diate et tr{\`e}s s{\^u}re dans pratiquement toutes les situations math{\'e}ma\-%
tiques qu'on pouvait lui soumettre. Par cette rapidit{\'e} et cette s{\^u}ret{\'e} d'in\-%
tuition, m{\^e}me dans des choses dont il n'{\'e}tait nullement familier, il me d{\'e}pas\-%
sait et m'impressionnait --- le seul autre {\'e}l{\`e}ve o{\`u} je l'ai connue {\`a} un degr{\'e} 
comparable a {\'e}t{\'e} Deligne\fnmark(*). Par contre, il avait un bloc presque total con\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 402 21--24
Je ne suis pas s{\^u}r de l'avoir rencontr{\'e}e chez d'autres math{\'e}maticiens, sauf 
chez Pierre Cartier (qui m'avait beaucoup impressionn{\'e} dans son jeune {\^a}ge par 
cette capacit{\'e} remarquable) et chez Olivier Leroy, dont il sera question dans 
la note suivante. 
}%
tre l'{\'e}criture! Chose incroyable, il faisait des maths {\em sans {\'e}cri\-%
re\/} --- Dieu sait comment il arrivait {\`a} en faire m{\^e}me si peu que ce soit, 
sans m{\^e}me parler de la communication avec autrui, o{\`u} le ``naufrage'' {\'e}tait total 
(voir plus haut). 

    Si j'avais quelque chose d'urgent et d'utile {\`a} enseigner {\`a} Contou-Carrere, 
c'{\'e}tait l'art d'{\'e}crire, ou plus frustement m{\^e}me, de lui faire seulement com\-%
prendre que les maths, {\c c}a se fait en les {\em {\'e}crivant}. J'ai d{\^u} essayer 
pendant deux ans, peut-{\^e}tre trois, jusqu'en~76 ou~77\fnmark(**), sans {\^e}tre tout {\`a} 
\footnotetext{\fntag(**)% 402 25--25
(7 juin) V{\'e}rification faite, {\c c}a a {\'e}t{\'e} jusqu'en f{\'e}vrier 1978. 
}%
fait s{\^u}r si j'y ai vraiment enti{\`e}rement r{\'e}ussi. Son premier travail d'envergu\-%
re enti{\`e}rement {\'e}crit noir sur blanc est sa th{\`e}se sur les cycles de Schubert, 
soutenue seulement en d{\'e}cembre dernier~(1983)\fnmark(***). Entre~1978 et aujourd'hui 
\footnotetext{\fntag(***)% 402 26--39
C'est un long travail (que je n'ai pas lu) o{\`u} il d{\'e}veloppe avec soin des 
id{\'e}es o{\`u} je ne suis pour rien, donnant entre autres une r{\'e}solution des singula\-%
rit{\'e}s explicite de tous les cycles du type ``Schubert'' --- chose que personne n'a 
su faire avant lui. Pour une fois qu'il a fait une r{\'e}daction en forme, il s'est 
vu reprocher qu'elle {\'e}tait trop d{\'e}taill{\'e}e (sans compter que ses {\'e}nonc{\'e}s {\'e}taient 
trop g{\'e}n{\'e}raux\dots)! Pour ma part, si j'ai une critique {\`a} faire, elle irait en 
sens oppos{\'e}: alors que Contou-Carrere affirme que ses m{\'e}thodes doivent s'appli\-%
quer {\`a} tous les types de groupes semi-simples et de cycles de Schubert, il n'a 
fait le travail que dans le cas du groupe lin{\'e}aire g{\'e}n{\'e}ral --- donc il n'a pas {\'e}t{\'e} 
jusqu'au bout du travail qui est {\`a} faire sur la question pr{\'e}cise: description 
des r{\'e}solutions des singularit{\'e}s {\'e}quivariantes des cycles de Schubert univer\-%
sels, {\em et\/} des lieux singuliers desdits cycles de Schubert. Cette lacune me 
semble comme un h{\'e}ritage de ce ``bloc'' contre le travail sur pi{\`e}ces et contre 
l'{\'e}criture, qui avait {\'e}t{\'e} pendant longtemps son principal handicap. 
}%
nos relations ont {\'e}t{\'e} d'ailleurs des plus {\'e}pisodiques, mon r{\^o}le se bornant pra\-%
tiquement {\`a} l'{\'e}pauler de mon mieux dans les nombreuses occasions o{\`u} il {\'e}'est 
% Page 0233 = 403 1--28
\origpage{403}%
trouv{\'e} coinc{\'e} d'une fa{\c c}on ou une autre dans sa vie professionnelle, constam\-%
ment suspendue {\`a} des postes d'assistant-d{\'e}l{\'e}gu{\'e} des plus pr{\'e}caires. 

    Pendant deux ans ou trois, j'avais essay{\'e} de fournir {\`a} Contou-Carr{\`e}re 
les bases d'un langage math{\'e}matique pr{\'e}cis et souple et quelques principes de 
syst{\'e}matique. Avec ce bagage, et ses moyens et sa richesse en id{\'e}es, il avait 
vraiment l'embarras du choix sur quoi embrancher. Plut{\^o}t que de commencer sur 
des id{\'e}es de d{\'e}part {\`a} lui, il a embranch{\'e} sur la th{\'e}orie des jacobiennes loca\-%
les et globales relatives, dont je lui avais parl{\'e} comme sujet de th{\`e}se possi\-%
ble. Une fois que je l'ai laiss{\'e} {\`a} lui-m{\^e}me, il a fait en l'espace d'une ann{\'e}e 
{\`a} peine un tr{\`e}s beau travail, dont une partie est annonc{\'e}e dans une note aux 
CRAS~\ntmark(95_1). Aller jusqu'au bout de ce filon aurait repr{\'e}sent{\'e} quelques ann{\'e}es 
d'un travail passionnant et qui le motivait fortement, de quoi apprendre en m{\^e}\-%
me temps toutes les finesses de la technique des sch{\'e}mas. Je ne doutais encore 
de rien {\`a} ce moment --- il {\'e}tait {\'e}vident pour moi que Cartier, Deligne, Raynaud 
allaient tous trois faire un accueil chaleureux au travail d{\'e}j{\`a} fait, qui {\'e}tait 
profond, difficile, et inattendu par plusieurs aspects. Cartier {\'e}tait tout con\-%
tent en effet de voir certaines vieilles id{\'e}es {\`a} lui prendre une actualit{\'e} nou\-%
velle. Par contre, indiff{\'e}rence de Raynaud, tout comme de Deligne qui garde le 
manuscript complet dans ses tiroirs pendant six mois, sans daigner donner signe 
de vie\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 403 29--37
Contou-Carr{\`e}re avait pourtant pris les devants et ne soufflait mot dans sa 
note de ma personne, qui lui avait fourni le programme de d{\'e}part. {\c C}a a {\'e}t{\'e} pei\-%
ne perdue --- il avait beau y rajouter du sien, il y a un ``style'' qui ne trompe 
pas, attach{\'e}, qu'on le veuille ou non, {\`a} certains th{\`e}mes, qu'il vaut mieux {\'e}vi\-%
ter si on veut faire carri{\`e}re dans les maths aujourd'hui. 

(7 juin) Renseignements pris aupr{\`e}s de l'int{\'e}ress{\'e}, je constate que je fais con\-%
fusion ici de deux {\'e}pisodes diff{\'e}rents autour du travail de Contou-Carr{\`e}re sur 
les jacobiennes. Voir la note suivante (n$^\circ$~$95_1$) pour des pr{\'e}cisions, et des r{\'e}\-%
f{\'e}rences pr{\'e}cises. 
}%

    C'{\'e}tait deux contre un --- assez pour sentir le vent. Les jacobiennes un 
peu trop relatives sont largu{\'e}es sine die aux profits et pertes. La tron{\c c}onneu\-%
se a bien fait son boulot\dots\ 

    {\c C}a n'a pas {\'e}vit{\'e} pour autant les m{\'e}saventures {\`a} Contou-Carr{\`e}re, dont un 
compte-rendu circonstanci{\'e} ferait bien un autre petit livre, que je renonce de 
bon c{\oe}ur {\`a} {\'e}crire. C'est vers ce moment je crois que pour la seule et unique 
fois depuis que j'ai quitt{\'e} (en~1970) l'institution que j'avais {\'e}t{\'e} le seul 
pendant quatre ans~(1958--62) {\`a} repr{\'e}senter et {\`a} rendre cr{\'e}dible ``sur le terrain'', 
% Page 0234 = 404 1--30
\origpage{404}%
pendant les ann{\'e}es o{\`u} elle n'avait pas encore de toit {\`a} elle --- c'est la seule 
fois o{\`u} j'aie pris sur moi de recommander quelqu'un pour une invitation (d'une 
ann{\'e}e en l'occurence), {\`a} un moment o{\`u} Contou-Carr{\`e}re risquait de se retrouver 
sans poste et {\`a} la rue. Je savais que celui que je recommandais, tout aussi in\-%
connu que l'avaient {\'e}t{\'e} jadis Hironaka, Artin ou Deligne quand je les ai ac\-%
cueillis avec chaleur {\`a} l'IHES, ferait honneur comme eux {\`a} l'institution qui 
l'accueillait. Bien s{\^u}r, je n'ai pas manqu{\'e} de le dire. Heureusement pour Contou-%
Carr{\`e}re, son poste d'assistant d{\'e}l{\'e}gu{\'e} (certes indigne de l'honneur d'une invi\-%
tation {\`a} une institution aussi s{\'e}lecte) a finalement {\'e}t{\'e} reconduit\fnmark(*).%
\footnotetext{\fntag(*)% 404 31--37
Je n'ai pas {\`a} me plaindre, puisque cinq ou six ans plus tard, {\`a} l'occasion 
du jubil{\'e}e des vingt-cinq ans de l'IHES l'an dernier, on m'a bel et bien fait 
l'honneur, {\`a} moi, d'une invitation, et m{\^e}me on m'a donn{\'e} le choix entre la r{\'e}\-%
ception solennelle avec discours du ministre, ou un s{\'e}jour ult{\'e}rieur d'une se\-%
maine {\`a} l'IHES. et tous frais pay{\'e}s encore (m'a-t-on bien assur{\'e}). J'ai dit {\`a} 
mon vieil ami Nico Kuiper que c'{\'e}tait tr{\`e}s gentil d'avoir pens{\'e} {\`a} moi comme {\c c}a, 
mais que je ne voyageais plus {\`a} mon {\^a}ge\dots\ 
}%

    Je n'ai pas {\'e}t{\'e} tellement {\'e}tonn{\'e} de cet {\'e}pisode, connaissant d{\'e}j{\`a} alors 
les dispositions de Deligne, et vu que Nico Kuiper m'avait averti que tout d{\'e}\-%
pendait de lui dans ce cas d'esp{\`e}ce. (L'id{\'e}e ne m'est pas m{\^e}me venue de lui sug\-%
g{\'e}rer que la chose pourrait peut-{\^e}tre aussi concerner les autres membres du Con\-%
seil Scientifique, vu justement le cas d'esp{\`e}ce\dots) L'{\'e}pisode qui m'a le plus 
fortement touch{\'e} par contre, parmi toutes les m{\'e}saventures de Contou-Carr{\`e}re 
(mon ``prot{\'e}g{\'e}'', comme Verdier s'{\'e}tait avis{\'e} de l'appeler dans une lettre, comme 
chose allant de soi\dots), se place en octobre~1981, {\`a} propos de sa candidature {\`a} 
un poste de professeur {\`a} Perpignan. Les coll{\`e}gues de Perpignan (o{\`u} il avait son 
poste d'assistant d{\'e}l{\'e}gu{\'e}) ont s{\^u}rement appr{\'e}ci{\'e} la pr{\'e}sence parmi eux de quel\-%
qu'un qui {\'e}tait {\`a} l'aise et qu'on pouvait consulter dans pratiquement toutes les 
branches de la math{\'e}matique. Lors d'une vacance de poste de professeur, ils 
l'ont mis candidat unique sur le poste, --- chose plus que rare, qui manquait 
clairement que c'est lui et nul autre qu'ils voulaient voir {\`a} ce poste. C.~C.~% 
avait relativement peu de publications en dehors de sa th{\`e}se de doctorat pass{\'e}e 
en Argentine avec Santalo, c'{\'e}taient surtout des notes aux CRAS, annon{\c c}ant des 
r{\'e}sultats (dont certains profonds), mais sans d{\'e}monstration. Personne ne lui 
avait encore laiss{\'e} entendre que par les temps qui courent et tant qu'on n'est 
pas cas{\'e}, il vaut mieux avoir comme ``pi{\`e}ces {\`a} conviction'' des articles avec d{\'e}\-%
monstrations compl{\`e}tes --- chose que je lui avais bien assez serin{\'e}e de mon c{\^o}t{\'e}, 
mais d'un point de vue moins utilitaire\fnmark(**). Toujours est-il que la candidatu\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 404 38--39
L'ann{\'e}e d'avant Contou-Carr{\`e}re avait {\'e}t{\'e} candidat {\`a} un poste de professeur 
{\`a} Rennes, o{\`u} il connaissait Berthelot et Larry Breen. Sa candidature a {\'e}t{\'e} con\-%
% Page 0235 = 405 1--10
sid{\'e}r{\'e}e comme recevable alors par le~CCU, mais le poste a {\'e}t{\'e} attribu{\'e} {\`a} une au\-%
tre candidat. Personne n'a pris la peine d'avertir l'int{\'e}ress{\'e} que s'il voulait 
avoir une chance d'avoir un poste, il lui faudrait publier des d{\'e}monstrations 
d{\'e}taill{\'e}es des r{\'e}sultats qu'il annon{\c c}ait. Le d{\'e}saveu par le~CCU l'ann{\'e}e suivan\-%
te est venu comme une surprise totale aussi bien pour Contou-Carrere que pour 
ses coll{\`e}gues de Perpignan et pour moi. Avec le recul et {\`a} la lumi{\`e}re de la pr{\'e}\-%
sente r{\'e}flexion, je doute d'ailleurs que la situation soit vraiment chang{\'e}e avec 
la r{\'e}daction de sa th{\`e}se (d'ores et d{\'e}j{\`a} d{\'e}clar{\'e}e ``inpubliable'' telle quelle) 
et sa soutenance, et qu'il ait une chance de trouver un poste de professeur en 
France. 
}%
% Page 0235 = 405 11--34
\origpage{405}%
re de Contou-Carrere a {\'e}t{\'e} jug{\'e}e irrecevable par le Comit{\'e} Consultatif des Uni\-%
versit{\'e}s et le dossier renvoy{\'e}. La chose qui m'a alors souffl{\'e}, c'est que ni le 
Pr{\'e}sident du~CCU (l'organisme national qui a pris la d{\'e}cision), au nom du Comi\-%
t{\'e}, ni aucun des membres {\`a} titre personnel, n'ait eu ce minimum de respect d'{\'e}\-%
crire, soit au principal int{\'e}ress{\'e} Contou-Carrere lui-m{\^e}me, soit au moins au di\-%
recteur de l'Institut de Math{\'e}matiques de Perpignan, pour donner quelques mots 
d'explication sur le sens de ce vote, qui en l'absence de toute explication ne 
pouvait {\^e}tre re{\c c}u que comme un d{\'e}saveu cinglant du choix des coll{\`e}gues de 
Perpignan, et comme un d{\'e}saveu de leur unique candidat comme apte {\`a} remplir ho\-%
norablement le poste pour lequel il {\'e}tait propos{\'e}. Il y avait dans le Conseil 
trois de mes anciens {\'e}l{\`e}ves, dont deux connaissaient personnellement Contou-%
Carr{\`e}re. Bien entendu ils savaient qu'il avait {\'e}t{\'e} mon {\'e}l{\`e}ve tout comme eux, 
d'autant plus que le dossier comprenait un rapport de moi particuli{\`e}rement {\'e}lo\-%
gieux sur les travaux du candidat. Aucun d'eux, ni aucun des autres membres du 
Conseil, n'a song{\'e} {\`a} l'affront que repr{\'e}sentait ce vote-couperet sans autre forme 
de proc{\`e}s, et au torpillage en r{\`e}gle d'un math{\'e}maticien tout aussi honorable 
qu'aucun d'entre eux. 

    C'est cet incident qui, pour la premi{\`e}re fois dans ma vie de math{\'e}mati\-%
cien, m'a fait sentir ce ``souffle'' dont j'ai parl{\'e} plus d'une fois au cours de 
ma r{\'e}flexion. Je l'avais senti d{\'e}j{\`a} quatre ans avant, avec l'{\'e}pisode des {\'e}tran\-%
gers\fnmark(*), mais ce n'{\'e}tait pas {\`a} l'int{\'e}rieur du monde qui avait {\'e}t{\'e} le mien, 
\footnotetext{\fntag(*)% 405 35--35
Voir {\`a} ce sujet la section ``Mes adieux --- ou les {\'e}trangers'', s.~24. 
}%
soufflant sur l'{\em un des leurs\/} --- sur quelqu'un qui sans aucune r{\'e}\-%
serve s'identifiait {\`a} ce monde. J'en {\'e}tais comme malade, pendant des semaines, 
peut-{\^e}tre des mois. Pour me lib{\'e}rer d'une angoisse qui alors m'a {\'e}treint sans 
% Page 0236 = 406 1--27
\origpage{406}%
que je me soucie d'en prendre connaissance\fnmark(*), je me suis agit{\'e}, {\'e}crivant des 
\footnotetext{\fntag(*)% 406 28--34
J'ai pris conscience de cette angoisse seulement au cours d'une longue p{\'e}\-%
riode de m{\'e}ditation l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s, o{\`u} j'ai d{\'e}couvert le r{\^o}le de l'angoisse 
dans ma vie, dont la pr{\'e}sence (chronique jusqu'en~1976, et occasionnelle apr{\`e}s~%
1976) avait {\'e}t{\'e} ``le secret le mieux gard{\'e} du monde'' pendant toute ma vie. Il y 
a eu des m{\'e}canismes d'une grande efficacit{\'e} qui escamotaient tous les signes g{\'e}\-%
n{\'e}ralement reconnus de l'angoisse, laquelle restait ignor{\'e}e aussi bien de moi-%
m{\^e}me que de mes proches. 
}%
lettres {\`a} droite et {\`a} gauche, et un texte d'une trentaine de pages ``Le Cerveau 
et le M{\'e}pris'', dans une veine d'humour noir, que j'ai finalement renonc{\'e} {\`a} pu\-%
blier\fnmark(**). Avec le recul, je me rends compte que c'{\'e}tait le moment o{\`u} jamais 
\footnotetext{\fntag(**)% 406 35--37
J'ai {\'e}t{\'e} d{\'e}courag{\'e} de le publier par ceux-l{\`a} m{\^e}me pour qui je m'appr{\^e}tais 
{\`a} partir en guerre, {\`a} qui j'avais eu le bon sens de montrer mon texte avant tou\-%
te tentative de le rendre public. 
}%
de {\em m{\'e}diter\/} sur le sens de ce qui arrivait. Le plus dr{\^o}le, c'est que 
ce qui ``m'emp{\^e}chait'' alors de me rendre m{\^e}me compte du besoin d'une m{\'e}ditation 
approfondie, c'{\'e}tait une longue m{\'e}ditation dans laquelle j'{\'e}tais alors engag{\'e} 
et dont j'ai eu occasion de parler\fnmark(***) --- et une m{\'e}ditation, ce qui plus est, 
\footnotetext{\fntag(***)% 406 38--38
Voir {\`a} ce sujet ``Le patron trouble-f{\^e}te --- ou la marmite {\`a} pression'', s.~43. 
}%
sur ma relation {\`a} la math{\'e}matique (sinon sur mon pass{\'e} de math{\'e}maticien) ! El\-%
le {\'e}tait troubl{\'e}e par un {\'e}pisode o{\`u} la vie m'interpellait avec force --- et o{\`u} 
j'{\'e}ludais l'interpellation en m'agitant, puis en replongeant dans la ``m{\'e}dita\-%
tion''. Je me rends compte avec le recul que cette ``m{\'e}ditation'' alors ne m{\'e}ri\-%
tait pas pleinement ce nom, qu'il lui manquait une dimension essentielle de la 
vraie m{\'e}ditation: l'attention {\`a} ma propre personne au {\em moment m{\^e}me}. 
Je ``m{\'e}ditais'' alors sur le sens de certains {\'e}v{\'e}nements plus ou moins recul{\'e}s, 
tout en ignorant une angoisse refoul{\'e}e (parfaitement contr{\^o}l{\'e}e il est vrai par 
suite d'une longue habitude d'un tel contr{\^o}le), signe de mon refus de prendre 
connaissance du message que m'apportait ce ``souffle'' r{\'e}cus{\'e}. 

    Mais je suis en train de m'{\'e}loigner de mon propos. Le torpillage, bien 
s{\^u}r, a eu l'effet qu'il ne pouvait manquer d'avoir. Les coll{\`e}gues de Perpignan 
se sont fait rappeler {\`a} l'ordre une fois, {\c c}a a suffi. Apparemment, il n'y a 
plus m{\^e}me de poste d'assistant d{\'e}l{\'e}gu{\'e} chez eux, du moins pas pour Contou-%
Carr{\`e}re. Il en a trouv{\'e} un de rechange in-extremis {\`a} Montpellier, pour l'ann{\'e}e 
en cours, dont le titulaire va revenir l'an prochain. 

    Je ne m'en fais pas trop quand m{\^e}me pour son avenir, {\c c}a fait un moment 
d{\'e}j{\`a} que Contou-Carr{\`e}re a eu la sagesse de prendre les devants sur les coups 
du sort, et s'est branch{\'e} sur l'informatique. Avec les moyens brillants qui 
% Page 0237 = 407 1--34
\origpage{407}%
sont les siens, il doit dominer le sujet de haut depuis belle lurette, tout 
en faisant les maths qu'il aime {\`a} ses moments perdus. Il est p{\`e}re de famille 
avec deux enfants, et les maths par les temps qui courent et avec le pass{\'e} qui 
lui colle apr{\`e}s, c'est d{\'e}cid{\'e}ment hasardeux, pour ne pas dire violent. Il a 
tout int{\'e}r{\^e}t {\`a} faire une brillante carri{\`e}re d'informaticien, o{\`u} personne ne lui 
tiendra rigueur d'avoir {\'e}t{\'e} mon {\'e}l{\`e}ve tant soit peu. 

\bigbreak
\xntmark(95_1) (7 juin) C'est vers la fin 77 que j'ai soumis {\`a} Contou-Carr{\`e}re un plan de 
travail circonstanci{\'e} pour une th{\'e}orie des jacobiennes locales et globales rela\-%
tives, y compris, dans le cas local, la suggestion de ``revisser'' la jacobienne 
et le ind-groupe de Cartier, pour trouver une jacobienne ``compl{\`e}te'' ayant une 
plus belle propri{\'e}t{\'e} universelle, et qui serait ``autoduale''. Je n'avais aucune 
id{\'e}e de d{\'e}monstration {\`a} proposer, et ne me suis plus occup{\'e} de son travail apr{\`e}s 
f{\'e}vrier~78, m'{\'e}tant rendu compte que ma pr{\'e}sence inhibait ses capacit{\'e}s, au lieu 
de les stimuler. Il est arriv{\'e} d'ailleurs {\`a} ``d{\'e}marrer'' dans l'ann{\'e}e qui a suivi, 
et sa premi{\`e}re note {\sl ``La jacobienne g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}e d'une courbe relative, construc\-%
tion et propri{\'e}t{\'e} universelle de factorisation''} (concernant le cas global) pa\-%
ra{\^\i}t le~16.7.1979 (CRAS~t.~289, S{\'e}rie~A -- 203). 

    Le mois suivant il trouve les r{\'e}sultats d{\'e}cisifs pour la jacobienne lo\-%
cale, mais ne publie rien {\`a} ce sujet pendant un an et demi, o{\`u} il publie ``la 
moiti{\'e}'' (propri{\'e}t{\'e} universelle de la jacobienne relative locale ordinaire, non 
reviss{\'e}e avec le groupe de Cartier), dans une note aux CRAS du 2 mars~1981, sous 
le nom (pas tr{\`e}s convaincant a premi{\`e}re vue) {\sl ``Corps de classes local g{\'e}om{\'e}tri\-%
que relatif''} (CRAS~t.~292, S{\'e}rie~I -- 481). Quant {\`a} la th{\'e}orie de la jacobienne 
locale compl{\`e}te, bien plus int{\'e}ressante encore {\`a} mon sens, il en existe un pro\-%
jet de note aux~CRAS, qui n'a jamais {\'e}t{\'e} publi{\'e}, sous le titre: {\sl ``Jacobienne 
locale, groupe de bivecteurs de Witt universel et tame symbol''}. Bien s{\^u}r, j'{\'e}\-%
tais inform{\'e} d{\`e}s l'ann{\'e}e~1979 de ses r{\'e}sultats, c'est-{\`a}-dire d'une r{\'e}alisation 
compl{\`e}te du programme provisoire que je lui avais propos{\'e}, pour laquelle il 
avait fallu surmonter des difficult{\'e}s techniques consid{\'e}rables, demandant beau\-%
coup d'imagination et de puissance technique. Je n'ai eu connaissance (sauf er\-%
reur) que de la premi{\`e}re note, et m'{\'e}tonnais qu'il ne publie pas la suite, i.~e.~%
la partie locale, sans qu'il s'en explique jamais clairement --- mais il {\'e}tait vi\-%
siblement d{\'e}{\c c}u par l'accueil fait {\`a} cette premi{\`e}re note. Apr{\`e}s l'{\'e}chec de sa 
candidature {\`a} Rennes en~1980, et vu que ma lettre d'appui jointe {\`a} son dossier 
% Page 0238 = 408 1--34
\origpage{408}%
de candidature faisait {\'e}tat de r{\'e}sultats remarquables sur les jacobiennes rela\-%
tives globales et locales, il a d{\^u} quand m{\^e}me juger prudent (pour pr{\'e}parer sa 
candidature l'ann{\'e}e suivante {\`a} Perpignan) de publier au moins encore une no\-%
te sur les jacobiennes locales, sinon vider tout son sac. C'est deux mois plus 
tard encore, en mai~81, qu'il envoie le projet de sa troisi{\`e}me note {\`a} Deligne 
et {\`a} Raynaud (sans doute Cartier devait {\^e}tre au courant depuis belle lurette), 
pour sonder d'abord un terrain je pr{\'e}sume. (Je ne crois pas qu'il aurait eu la 
moindre difficult{\'e} pour faire pr{\'e}senter cette troisi{\`e}me note par Cartan, {\`a} n'im\-%
porte quel moment depuis ao{\^u}t~1979 o{\`u} il avait les r{\'e}sultats en mains.) Ni 
Raynaud ni Deligne ne lui donnent signe de vie --- mais en mars~1982 Deligne lui 
envoy{\'e} le manuscrit d'un article {\sl ``A remark on tame symbols''}, d{\'e}di{\'e} {\`a} Deligne, 
par Kazuya Kato, qui fait la th{\'e}orie de Contou-Carr{\`e}re dans le cas d'un corps 
de base, et conjecture sa validit{\'e} sur un anneau de base quelconque. Contou-%
Carr{\`e}re m'en a parl{\'e} alors, se disant persuad{\'e} que Deligne avait communiqu{\'e} 
ses r{\'e}sultats (sans le nommer, ni d'ailleurs donner d'indications de d{\'e}monstra\-%
tion) {\`a} K.~Kato. A ce moment la chose me paraissait si incroyable que je n'ai 
pas pris Contou-Carrere au s{\'e}rieux --- alors que maintenant je r{\'e}alise que ce se\-%
rait tout {\`a} fait dans le style ``pouce!'' habituel de mon brillant ami Deligne. 
Contou-Carr{\`e}re avait l'air vraiment outrag{\'e} que quelqu'un ``se permette de con\-%
jecturer'' quelque chose qu'il semblait consid{\'e}rer comme une sorte de propri{\'e}t{\'e} 
priv{\'e}e. Pourtant lui-m{\^e}me tenait ses conjectures de moi, sans croire non plus 
n{\'e}cessaire de faire allusion {\`a} ma personne dans aucune des trois notes\fnmark(*)! 
\footnotetext{\fntag(*)% 408 35--36
Au sujet d'un certain r{\^o}le de connivence que j'ai souvent jou{\'e} dans ce gen\-%
re de situation avec certains de mes {\'e}l{\`e}ves, voir la note ``L'ambigu{\"\i}t{\'e}'', n$^\circ$~$63''$. 
}%
De lui vis-{\`a}-vis de moi {\c c}a devait lui sembler comme allant de soi, alors que 
la simple pr{\'e}somption du m{\^e}me coup qui lui serait fait par Deligne l'outrageait, 
mais sans qu'il ose pour autant en souffler mot {\`a} l'int{\'e}ress{\'e}. (Je lui avais 
vivement conseill{\'e} de s'expliquer avec lui, ce qu'il s'est bien gard{\'e} de faire\dots) 

    Il a d{\^u} d'une certaine fa{\c c}on se faire violence pendant toutes ces an\-%
n{\'e}es, j'imagine, pour ne pas publier de tr{\`e}s beaux r{\'e}sultats, dans lesquels il 
a d{\^u} s'investir {\`a} fond en les faisant. S'il s'est fait violence ainsi, c'est 
par souci d'une conjoncture, visiblement pas favorable {\`a} ce genre de grothen\-%
dieckeries. Il a {\'e}t{\'e} tout {\'e}tonn{\'e} ces jours derniers de recevoir une lettre du 
m{\^e}me Deligne, s'{\'e}tonnant (mine de rien!) qu'il n'ait pas publi{\'e} sa note sur 
les jacobiennes ``totales'', et lui demandant tout ce qu'il poss{\`e}de sur le sujet 
et m{\^e}me sur d'autres. Zoghman Mebkhout m'avait d{\'e}j{\`a} dit quelques jours avant 
% Page 0239 = 409 1--34
\origpage{409}%
que Deligne {\'e}tait en train d'utiliser ces choses et qu'il avait m{\^e}me nomm{\'e} 
Contou-Carr{\`e}re dans ce contexte. Il semblerait bien que le temps soit m{\^u}r pour 
que Contou-Carr{\`e}re reconnaisse enfin un enfant {\`a} lui, qu'il a eu la prudence 
d'enterrer depuis bient{\^o}t cinq ans. Peut-{\^e}tre m{\^e}me, qui sait, l'heure est-elle 
venue pour une r{\'e}conciliation des deux ``{\'e}l{\`e}ves-ennemis''; de ces deux plus 
brillants parmi mes {\'e}l{\`e}ves, l'un acad{\'e}micien m{\'e}daill{\'e} et l'autre assistant d{\'e}\-%
l{\'e}gu{\'e}, et pourtant (qu'ils se r{\'e}concilient ou non) depuis longtemps deux 
{\em fr{\`e}res}. 

\bigbreak
\xntmark(96) (22 mai) J'exag{\'e}rerais {\`a} peine en pr{\'e}tendant que je n'ai jamais vu Olivier 
Leroy. Ce qui est s{\^u}r, c'est que d{\`e}s le moment o{\`u} il a entendu parler de moi, 
il a d{\'e}cid{\'e} de m'{\'e}viter comme la peste. Ses raisons, j'avoue, m'{\'e}chappent. Peut-%
{\^e}tre un instinct lui disait-il que je n'allais lui attirer que des ennuis, 
peut-{\^e}tre aussi que Contou-Carr{\`e}re (qui pendant longtemps a {\'e}t{\'e} tr{\`e}s ami avec 
lui) le lui a-t-il souffl{\'e} --- je ne le saurai peut-{\^e}tre jamais. J'ai quand m{\^e}me 
eu l'honneur et le plaisir de deux conversations substantielles avec Leroy, 
dont je me rappelle tr{\`e}s bien. 

    La premi{\`e}re fois devait {\^e}tre en 76, 77, on a {\'e}t{\'e} le voir chez lui, Contou-%
Carr{\`e}re et moi, sans crier gare, histoire de discuter maths un peu --- je ne 
sais si on avait quelque arri{\`e}re-pens{\'e}e en t{\^e}te. Peut-{\^e}tre quand m{\^e}me qu'il 
{\'e}tait entendu qu'Olivier songeait {\`a} s'embarquer dans un doctorat de 3$^\circ$~cycle, 
et j'avais certes des sujets pleins mes manches. Pour l'avoir entrevu une ou 
deux fois chez Contou-Carr{\`e}re, et d'apr{\`e}s ce que Contou-Carr{\`e}re lui-m{\^e}me me 
laissait entendre, j'avais comme une impression qu'Olivier devait avoir la com\-%
prenette rapide, et pas seulement en maths. Cette soir{\'e}e {\`a} trois a {\'e}t{\'e} m{\'e}mora\-%
ble. J'ai d{\^u} assez vite toucher un mot {\`a} Olivier d'un programme pour une th{\'e}o\-%
rie du groupe fondamental d'un topos et des th{\'e}or{\`e}mes de type van Kampen dans 
le cadre topossique, et il avait l'air int{\'e}ress{\'e}. Il devait avoir une petite 
teinture topossique par le s{\'e}minaire de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique de Contou-Carr{\`e}re, 
et il semblait int{\'e}ress{\'e} d'avoir une occasion de ``se faire la main'' avec le lan\-%
gage des topos sur un exemple de th{\'e}orie concr{\`e}te. Pendant bien deux heures ou 
trois, j'ai d{\^u} d{\'e}verser sur lui un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre circonstanci{\'e} de la th{\'e}orie 
que je voyais {\`a} d{\'e}velopper, laquelle s'{\'e}toffait au fur et {\`a} mesure que j'en par\-%
lais, et que remontaient en moi une foule de situations concr{\`e}tes de g{\'e}om{\'e}trie 
alg{\'e}brique et de topologie --- des situations qu'il s'agissait d'exprimer dans le 
% Page 0240 = 410 1--26
\origpage{410}%
cadre topossique, et qu'{\`a} chaque fois il me fallait d'abord ``rappeler'' {\`a} quel\-%
qu'un qui en entendait parler pour la premi{\`e}re fois. Plus d'une fois dans la 
soir{\'e}e, Contou-Carr{\`e}re (qui a pourtant tout lu ou presque et qui a l'estomac 
bien accroch{\'e}) il avait l'{\oe}il vague et largu{\'e}, m{\^e}me pour lui {\c c}a faisait beau\-%
coup {\`a} la fois --- et plus d'une fois j'ai cr{\^u} prudent de demander {\`a} Olivier s'il 
ne valait pas mieux s'arr{\^e}ter pour aujourd'hui et reprendre un autre jour. J'au\-%
rais pu m'{\'e}pargner cette peine --- visiblement Olivier {\'e}tait frais et dispos, 
l'{\oe}il vif et parfaitement {\`a} l'aise, j'en rigolais m{\^e}me, tellement c'{\'e}tait pas 
croyable qu'il craque pas, mais pas du tout alors! C'{\'e}tait un jeune gars de 
vingt ans peut-{\^e}tre, qui devait avoir tout juste une teinture de sch{\'e}mas, un 
peu de topologie et de topos, il avait quand m{\^e}me pas mal manipul{\'e} des groupes 
discrets infinis je crois\dots\ C'{\'e}tait trois fois rien, pour tout dire, et avec 
{\c c}a il arrivait {\`a} remplir quand-m{\^e}me tous les blancs et {\`a} ``sentir'' sans effort 
ce que moi, vieux v{\'e}t{\'e}ran, lui racontais {\`a} toute allure en deux heures ou trois 
sur la base d'une familiarit{\'e} de quinze ans avec le sujet. Je n'avais jamais 
rien rencontr{\'e} de tel, ou tout au plus chez Deligne, et peut-{\^e}tre chez Cartier, 
qui avait {\'e}t{\'e} aussi assez extraordinaire dans cette ligne-l{\`a}, dans son jeune {\^a}ge. 

    Toujours est-il que visiblement c'{\'e}tait adjug{\'e}, Olivier allait faire sa 
th{\`e}se de $3^\circ$~cycle sur le sujet en question. Il ne devait pas se douter quand 
m{\^e}me, de ce qui l'attendait au bout. Toujours est-il que pendant les deux ans 
o{\`u} il s'est tap{\'e} le travail et m{\^e}me au-del{\`a}, je ne l'ai plus revu. Son patron 
officiel {\'e}tait Contou-Carr{\`e}re, d'accord, mais {\c c}a m'aurait fait plaisir {\`a} l'occa\-%
sion de discuter avec un gars aussi branch{\'e}. En fait, je n'ai pas m{\^e}me {\'e}t{\'e} aver\-%
ti de la soutenance, et ne crois pas jamais avoir re{\c c}u un exemplaire de cette 
th{\`e}se --- mais je me rappelle en avoir tenu entre les mains un exemplaire, de 
quelqu'un qui y avait eu droit\fnmark(*). Je ne saurais dire si la soutenance s'est 
\footnotetext{\fntag(*)% 410 27--40
Toute cette cachotterie est d'autant plus insolite que j'{\'e}tais s{\^u}rement, avec 
Contou-Carr{\`e}re, la seule personne dans tout le Languedoc {\`a} pouvoir comprendre 
quoi que ce soit au travail qu'avait fait Olivier Leroy. Inutile de dire que je 
n'ai jamais eu entre les mains non plus le projet de note aux CRAS de Leroy. Peut-%
{\^e}tre je me fais des illusions, mais il me semble que si je n'avais {\'e}t{\'e} mis {\`a} 
l'{\'e}cart de fa{\c c}on si draconienne qu'il m'{\'e}tait pratiquement impossible d'interve\-%
nir, j'aurais trouv{\'e} moyen quand m{\^e}me de faire publier cette malheureuse note, 
en passant par Cartan ou par Serre s'il le fallait, qui ne sont pas branch{\'e}s, 
mais qui m'auraient bien fait confiance si je leur garantissais le s{\'e}rieux du 
travail. 

(7 juin) J'ai d{\^u} apprendre longtemps apr{\`e}s que Leroy avait pass{\'e} sa th{\`e}se, et 
{\^e}tre trop occup{\'e} de mon c{\^o}t{\'e} pour songer {\`a} m'interroger alors comment il se fai\-%
sait que je n'en avais pas m{\^e}me {\'e}t{\'e} inform{\'e}. {\c C}a a fait ``tilt'' seulement apr{\`e}s la 
soutenance de th{\`e}se de Contou-Carr{\`e}re lui-m{\^e}me, dont je suis cens{\'e} avoir {\'e}t{\'e} le 
% Page 0241 = 411 1--4
directeur de th{\`e}se\fnmark(x). Il a trouv{\'e} moyen pour que, seul parmi les membres du 
jury, je n'aie pas droit {\`a} l'exemplaire d{\'e}finitif et officiel de sa th{\`e}se! 
Je viens finalement d'en recevoir un exemplaire aujourd'hui-m{\^e}me --- il avait 
pens{\'e} ({\'e}crit-il) que {\c c}a ``ne m'int{\'e}ressait pas'' d'en avoir un\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(x)% 411 5--9
Plus pr{\'e}cis{\'e}ment, pendant un an ou deux C.~C.~avait prudemment jou{\'e} sur deux 
``directeurs'' {\`a} la fois (on ne savait jamais\dots), chacun des deux ignorant 
l'existence d'un directeur ``parall{\`e}le''. J'ai {\'e}t{\'e} inform{\'e} du r{\^o}le de directeur 
de Verdier in extremis, quand C.~C.~s'est finalement rabattu sur moi au printemps~%
1983, quand il devenait clair que Verdier d{\'e}cid{\'e}ment voulait quand m{\^e}me sa peau! 
}%
% Page 0241 = 411 10--25
\origpage{411}%
faite avant ou apr{\`e}s le ``coulage'' de la note aux~CRAS o{\`u} Olivier r{\'e}sumait son 
travail. Je parle de ce coulage, de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e mais sans nommer 
personne, dans la section ``La note --- ou la nouvelle {\'e}thique~(1)'' (s.~33). Les 
deux math{\'e}maticiens qui ont pris soin de ce coulage sont Pierre Cartier (celui-%
l{\`a} m{\^e}me dont la faramineuse rapidit{\'e} d'intuition m'{\'e}tait revenue en parlant 
de celle de son jeune non-coll{\`e}gue, que Cartier coulait si gentiment et avec 
tous les regrets du monde), et l'autre {\'e}tait Pierre D{\`e}ligne, avec son mot his\-%
torique que ces math{\'e}matiques ``ne l'amusaient pas''. (Elles l'ont pourtant ``amu\-%
s{\'e}'' en son jeune {\^a}ge\dots) Je devrais y ajouter Contou-Carr{\`e}re lui-m{\^e}me, qui n'a 
pas lev{\'e} un doigt pour d{\'e}fendre son {\'e}l{\`e}ve --- cela l'exposait au risque de m{\'e}con\-%
tenter des hommes puissants. Il a d{\^u} sugg{\'e}rer {\`a} Olivier Leroy qu'il valait 
mieux oublier l'{\'e}pisode de sa malencontreuse th{\`e}se. Ce qui est clair en tous 
cas, c'est que Leroy a bel et bien fait un gros trait sur cet {\'e}pisode --- m{\^e}me si 
la possibilit{\'e} devait se pr{\'e}senter de publier, non seulement une note aux CRAS, 
mais m{\^e}me son travail tout entier, je doute fort qu'il en ferait usage\fnmark(*). Cet\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 411 26--33
Un signe {\'e}loquent de ce ``gros trait'': dans le dossier de candidature d'%
Olivier Leroy {\`a} un poste d'assistant {\`a} Montpellier, pr{\'e}sent{\'e} lors d'une vacance 
il y a deux ans, Leroy ne mentionne ni le titre de sa th{\`e}se de troisi{\`e}me cycle, 
ni le nom de Contou-Carr{\`e}re qui avait {\'e}t{\'e} son patron. Il ne fait d'ailleurs men\-%
tion d'aucun travail personnel quel qu'il soit. Visiblement, il n'{\'e}tait pas d{\'e}\-%
cid{\'e} alors s'il voulait ce poste ou non --- ce qui fait que, malgr{\'e} ses dons im\-%
pressionnants, ce poste a {\'e}t{\'e} attribu{\'e} {\`a} un autre candidat, qui avait un dossier 
solide et pour qui il n'y avait aucun doute sur ses intentions. 
}%
te fois encore, la tron{\c c}onneuse a bien fait son travail\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 411 34--48
Co{\"\i}ncidence int{\'e}ressante, j'ai eu {\'e}cho tout derni{\`e}rement que Cartier avait 
eu l'attention de me d{\'e}dier un de ces expos{\'e}s Bourbaki (c'est la premi{\`e}re fois 
je crois qu'une telle chose m'arrive), et que de plus, cet expos{\'e} {\'e}tait consacr{\'e} 
justement {\`a} la th{\'e}orie des topos --- ces m{\^e}mes topos, jug{\'e}s par ce m{\^e}me Cartier 
indignes de figurer dans une note aux CRAS. Signe d'un changement du vent de la 
mode en ces toutes derni{\`e}res ann{\'e}es? S{\^u}rement pas, et tout se tient, encore: 
l'expos{\'e} en question concernait l'usage des topos en logique! 

    La touchante d{\'e}dicace de mon ami Cartier me semble bien de la m{\^e}me veine 
que l'Eloge Fun{\`e}bre prononc{\'e} l'an dernier en une grande occasion (voir la note 
``L'Eloge Fun{\`e}bre --- ou les compliments'', n$^\circ$~104), o{\`u} le mot ``topos'' est prononc{\'e} 
(parmi d'autres compliments bien envoy{\'e}s) pour s'empresser d'ajouter aussit{\^o}t 
(comme unique et {\'e}loquent commentaire) qu'ils sont ``aujourd'hui utilis{\'e}s en lo\-%
gique'' --- et nulle part ailleurs, est-il besoin de le dire, aussi longtemps du 
moins que mes amis prodigues de compliments peuvent l'emp{\^e}cher, par le pouvoir 
qui est entre leurs mains\dots\ 
% Page 0242 = 412 1--13
(R{\'e}f{\'e}rence de l'expos{\'e} de Cartier: {\sl Cat{\'e}gories, logiques et faisceaux, mod{\`e}les 
de la th{\'e}orie des ensembles}, S{\'e}minaire Bourbaki n$^\circ$~513, f{\'e}v.~1978). 

(23 juin) Je sens, dans l'attitude de condescendance (et de boycott\dots) de cer\-%
tains (tels Deligne, Cartier, Quillen, parmi ceux qui donnent le ton\dots), vis-{\`a}-%
vis de notions novatrices et profondes comme celle de topos en g{\'e}om{\'e}trie, une 
{\em outrecuidance\/} ph{\'e}nom{\'e}nale. A supposer m{\^e}me qu'un seul de ceux-l{\`a} 
ait l'{\'e}toffe (ou l'innocence\dots) pour tirer du n{\'e}ant, comme je l'ai fait par 
l'introduction des topos {\'e}tales et cristallins, une nouvelle vision topologique 
des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques (et partant de l{\`a}, les moyens d'un renouvellement pro\-%
fond de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique et de l'arithm{\'e}tique, en attendant la topologie) 
--- nul doute que cette attitude m{\^e}me de m{\'e}pris qu'il se plait {\`a} cultiver en lui-%
m{\^e}me et {\`a} susciter en autrui, d{\'e}samorce ce pouvoir de vision et de renouvelle\-%
ment, pour le seul b{\'e}n{\'e}fice d'une fatuit{\'e}. 
}%

% Page 0242 = 412 14--37
\origpage{412}%
    Malgr{\'e} cette m{\'e}saventure, j'ai quand m{\^e}me eu le plaisir pendant plu\-%
sieurs mois, aux d{\'e}buts de~1981, de voir Leroy r{\'e}guli{\`e}rement. C'{\'e}tait {\`a} un mi\-%
cro-s{\'e}minaire que je donnais alors sur la th{\'e}orie alg{\'e}brico-arithm{\'e}tique de la 
tour de Teichm{\"u}ller (dont il est un peu question dans l'Esquisse d'un Program\-%
me). Les seuls auditeurs au sens propre du terme {\'e}taient Contou-Carr{\`e}re et 
Leroy. M{\^e}me pour un public parisien ultra-s{\'e}lect (et je sais de quoi je parle), 
il n'y en aurait pas eu trois ou quatre dans toute une salle pour ne pas {\^e}tre 
largu{\'e}s. A vrai dire, si je faisais ce s{\'e}minaire, {\`a} un moment o{\`u} Contou-Carr{\`e}re 
{\'e}tait enti{\`e}rement pris par la mise au point de ses id{\'e}es sur les cycles de 
Schubert, c'{\'e}tait pour Leroy, pensant que peut-{\^e}tre il accrocherait {\`a} un sujet 
aussi splendide. Visiblement il ``sentait'' ce que je faisais, mais il avait d{\'e}\-%
cid{\'e} d'avance (je crois) qu'il n'``accrocherait'' pas. C'est {\'e}trange qu'il ait 
m{\^e}me pris la peine de venir --- quelque chose devait le fasciner, tout comme j'{\'e}\-%
tais fascin{\'e}, et il n'{\'e}tait pas trop au clair lui-m{\^e}me sur ce qu'il voulait 
vraiment. Quand j'ai compris qu'il n'accrocherait pas, j'ai arr{\^e}t{\'e} les frais. 
{\c C}a ne m'int{\'e}ressait pas de continuer un monologue devant deux spectateurs, si 
brillants soient-ils. C'est d'ailleurs {\`a} ce moment-l{\`a} que se place la deuxi{\`e}me 
et derni{\`e}re conversation que j'ai eue avec Leroy. Je crois m{\^e}me que je ne l'ai 
plus jamais revu depuis. 

    Il n'y a pas eu de vraie discussion math{\'e}matique entre Leroy et moi, 
en dehors de celle d'il y a sept ans --- ce qui explique que je ne sais pratique\-%
ment rien sur le travail qu'il a fait, en dehors de son malencontreux travail 
topossique. Sa m{\'e}saventure n'a pas d{\^u} augmenter la confiance qu'il avait vis-%
{\`a}-vis de gens comme moi, voire Contou-Carr{\`e}re, ou d'autres gens du beau monde 
% Page 0243 = 413 1--24
\origpage{413}%
math{\'e}matique. J'ai entendu qu'il faisait un s{\'e}minaire {\`a} la Facult{\'e} des Lettres, 
o{\`u} il y a un groupe de matheux sympathiques et qui s'entendent bien entre eux. 
Il y exposerait des id{\'e}es de topologie combinatoire --- un sujet tout ce qu'il 
y a dans mes cordes, depuis bient{\^o}t dix ans. Comme je suis de nature discr{\`e}te 
(mais oui, mais oui!), je n'ai pas pos{\'e} de question sur ce qu'il raconte, et 
j'ignore s'il le destine {\`a} une publication. C{\^o}t{\'e} situation, il m{\`e}ne une exis\-%
tence des plus ill{\'e}gales (sans {\^e}tre pourtant {\'e}tranger ni en situation irr{\'e}gu\-%
li{\`e}re), en faisant des~TD (travaux dirig{\'e}s) {\`a} droite et {\`a} gauche, pay{\'e}s (chut\dots) 
par je ne sais quelles caisses occultes et au nez du tr{\'e}sorier-payeur et 
de la Cour des Comptes. Je crois qu'il n'est pas tr{\`e}s d{\'e}cid{\'e} surtout s'il va 
ou non finalement faire une carri{\`e}re math{\'e}matique, et {\c c}a doit {\^e}tre une situa\-%
tion peu confortable {\`a} la longue, Cour des Comptes ou pas. Je serais heureux 
si mon {\'e}difiant tableau d'un Enterrement, o{\`u} il fait figure de quatri{\`e}me cer\-%
cueil adjoint, pouvait l'aider {\`a} dissiper ses perplexit{\'e}s, cette fois en toute 
connaissance de cause. 

\bigbreak
\xntmark(97) (24 mai) C'est {\`a} l'encontre d'une certaine r{\'e}ticence en moi que j'ai fini 
par me d{\'e}cider de mentionner nomm{\'e}ment certains parmi mes proches amis et col\-%
l{\`e}gues d'antan, dans le monde math{\'e}matique, que j'ai pu voir faire {\oe}uvre de 
``fossoyeur'' (ou de ``tron{\c c}onneuse''), coupant court d{\`e}s le d{\'e}part aux tentatives 
faites par certains math{\'e}\-ma\-ti\-ciens au statut modeste ou pr{\'e}caire, pour repren\-%
dre certaines de mes id{\'e}es et les d{\'e}velopper suivant leur logique propre, ou 
seulement (comme dans le cas de Yves Ladegaillerie) pour suivre une approche 
et un style qui porte la marque de mon influence. Comme je l'ai dit et redit, 
de telles r{\'e}ticences {\`a} impliquer autrui, ou seulement {\`a} le nommer\fnmark(*) sans l'a\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 413 25--41
J'ai par exemple eu de telles r{\'e}ticences pour inclure une note (la note 
n$^\circ$~19) dans laquelle il serait fait mention nomm{\'e}ment de tous les {\'e}l{\`e}ves qui ont 
pr{\'e}par{\'e} une th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat avec moi et l'ont men{\'e}e {\`a} terme. Cette h{\'e}\-%
sitation en moi a d{\^u} venir de la r{\'e}ticence chez beaucoup de mes {\'e}l{\`e}ves {\`a} se voir 
associ{\'e} {\`a} ma personne, r{\'e}ticence que j'ai d{\^u} percevoir {\`a} un niveau informul{\'e} de\-%
puis quelques ann{\'e}es d{\'e}j{\`a}. Les seuls parmi mes anciens {\'e}l{\`e}ves (avec ou sans 
guillemets) o{\`u} la volont{\'e} de se d{\'e}marquer de ma personne avait {\'e}t{\'e} alors claire\-%
ment per{\c c}ue par moi, ont {\'e}t{\'e} Contou-Carr{\`e}re (chez qui je venais seulement de le 
d{\'e}couvrir), et Deligne (o{\`u} la chose {\'e}tait assez claire d{\'e}j{\`a} depuis~1968, sans 
que je soup{\c c}onne cependant jusqu'o{\`u} cette volont{\'e} allait le mener). Dans le cas 
de Deligne, ma r{\'e}ticence {\`a} le nommer comme ayant fait figure ``peu ou prou'' d'{\'e}\-%
l{\`e}ve a {\'e}t{\'e} particuli{\`e}rement forte, ne voulant pas avoir l'air de me pr{\'e}valoir 
d'un ``{\'e}l{\`e}ve'' aussi brillant, alors que lui-m{\^e}me ne tenait pas {\`a} rien laisser pa\-%
ra{\^\i}tre de ce lien qui le liait {\`a} ma personne et {\`a} mon {\oe}uvre. Ma r{\'e}flexion m'a 
fait comprendre d'ailleurs que ce lien avait pris dans la vie et l'{\oe}uvre de 
mon jeune ami une port{\'e}e infiniment plus grande que je ne l'avais jamais soup\-%
{\c c}onn{\'e}. 

% Page 0244 = 414 1--2
(1er juin) Voir au sujet de ces propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e}s en moi la note du 27 mars 
(trois jours apr{\`e}s) ``L'{\^e}tre {\`a} part'' (n$^\circ$~$67'$). 
}%
% Page 0244 = 414 3--35
\origpage{414}%
voir consult{\'e}, n'ont pas {\'e}t{\'e} rares au cours de R{\'e}coltes et Semailles. Dans 
chaque cas, j'ai fini par examiner la r{\'e}ticence et par comprendre qu'elle n'{\'e}\-%
tait pas fond{\'e}e, que sa source n'{\'e}tait pas une d{\'e}licatesse mais une confusion, 
pour ne pas dire une pusillanimit{\'e}. Dans tous les cas (il me semble) o{\`u} j'ai 
fait {\'e}tat nomm{\'e}ment d'actes ou d'attitudes d'autrui, ceux-ci n'{\'e}taient nulle\-%
ment de nature ``confidentielle''. Ils concernaient la vie professionnelle de 
l'int{\'e}ress{\'e}, avec le cort{\`e}ge de r{\'e}percussions qu'ils impliquent dans la vie 
professionnelle (et par l{\`a}, dans la vie tout court) d'autres coll{\`e}gues, y com\-%
pris moi-m{\^e}me. Chacun de ceux que j'implique est tout autant responsable de  
ses actes et attitudes, et de tout l'{\'e}ventail de leurs implications (qu'il se 
plaise ou non {\`a} ignorer celles-ci), que je le suis des miens. Il n'est nulle\-%
ment fond{\'e} {\`a} s'offusquer si certaines cons{\'e}quences de ses actes lui reviennent 
sous une forme ou une autre, par exemple celle d'une ``mise en cause'' publique, 
par ma personne interpos{\'e}e en l'occurence. Si par moments mon langage est ima\-%
g{\'e} et dru, mon intention n'est nullement pol{\'e}mique, ni d'offusquer ou outrager 
quiconque, mais plut{\^o}t de d{\'e}crire des faits et la fa{\c c}on dont je les ressens, 
comme une incitation pour chacun (et en tout premier lieu pour chacun de ceux 
que j'implique) {\`a} les examiner de son c{\^o}t{\'e}, plut{\^o}t que de les {\'e}vacuer d'une fa\-%
{\c c}on ou d'une autre (comme je l'ai souvent fait moi-m{\^e}me avant la r{\'e}flexion 
R{\'e}coltes et Semailles). Si tel qui est ainsi interpell{\'e} choisit de s'offusquer, 
c'est l{\`a} un choix qui le concerne. Ce choix peut me peiner, venant de personnes 
que j'ai en estime ou m{\^e}me en affection, mais il ne me p{\`e}se pas. La r{\'e}ticence 
dont j'ai parl{\'e}, signe d'une certaine confusion dans ma vision des choses, 
s'est {\'e}vanouie sans traces d{\`e}s qu'elle a {\'e}t{\'e} comprise et par l{\`a}, d{\'e}pass{\'e}e. 

    A aucun moment au cours de la r{\'e}flexion l'Enterrement, je n'ai eu le 
sentiment de quelque vaste ``complot'' qui aurait {\'e}t{\'e} ourdi contre mon {\oe}uvre 
et contre ceux qui ont eu la t{\'e}m{\'e}rit{\'e} de s'en inspirer (plut{\^o}t que de se bor\-%
ner {\`a} emprunter des outils, en taisant le nom de l'ouvrier qui les avait fa{\c c}on\-%
n{\'e}s et mis entre leurs mains). Il n'y a pas complot, mais il y a un {\em con\-%
sensus\/} qui, dans ce que j'ai appel{\'e} ``le grand monde'' math{\'e}matique, 
m'est apparu jusqu'{\`a} pr{\'e}sent sans failles. Ce consensus, sauf tout au plus dans 
de rarissimes exceptions, n'est nullement aliment{\'e} par une ``malveillance'' cons\-%
% Page 0245 = 415 1--18
\origpage{415}%
ciente vis-{\`a}-vis de ma personne ou de mon {\oe}uvre. Dans certains cas exception\-%
nels seulement, elle s'est exprim{\'e}e par une malveillance sans {\'e}quivoque vis--{\`a}-%
vis de l'un ou l'autre des quatre ``co-enterr{\'e}s'' dont il a {\'e}t{\'e} question dans 
les notes pr{\'e}c{\'e}dentes\fnmark(*). Mais s{\^u}rement une telle malveillance n'a pu prolif{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 415 19--20
Je n'ai eu connaissance de ce que je consid{\`e}re comme des actes de malveil\-%
lance sans {\'e}quivoque que dans les seuls cas de Deligne et de Verdier. 
}%
rer en tel de mes {\'e}l{\`e}ves d'antan, et elle n'a pu s'exprimer sans entrave, que 
par l'encouragement du consensus g{\'e}n{\'e}ral. 

    Ce consensus se manifeste, en la plupart sinon en tous mes anciens amis 
ou anciens {\'e}l{\`e}ves, non par des attitudes de ``malveillance'', mais par des m{\'e}ca\-%
nismes (je crois) enti{\`e}\-re\-ment inconscients, d'une uniformit{\'e} d{\'e}routante et 
d'une efficacit{\'e} sans failles, balayant comme f{\^e}tus de paille bon sens et sain 
instinct de math{\'e}maticien, pour laisser place {\`a} des {\em attitudes de 
rejet\/} purement automatiques\fnmark(**). De telles attitudes automatiques, je 
\footnotetext{\fntag(**)% 415 21--41
Ces attitudes de rejet, bien entendu, ne se pr{\'e}sentent jamais comme telles, 
m{\^e}me dans des cas extr{\^e}mes comme ceux de mon ami Deligne, ou de Verdier. Elles 
sont quasiment invisibles au niveau des dispositions conscientes {\`a} mon {\'e}gard, 
lesquelles (comme j'ai eu l'occasion d{\'e}j{\`a} de le dire) sont presque toujours 
(peut-{\^e}tre m{\^e}me toujours), chez mes amis et {\'e}l{\`e}ves d'antan, des dispositions de 
sympathie (dont parfois tel d'entre eux essaye tant bien que mal de se d{\'e}fendre) 
et de respect. De telles dispositions de sympathie et de respect sont pr{\'e}sentes, 
non seulement au niveau superficiel des ``opinions'' conscientes, mais m{\^e}me au ni\-%
veau plus profond de l'attirance (ou de la r{\'e}pulsion) r{\'e}elle, et de la connais\-%
sance r{\'e}elle que l'on a d'autrui (ind{\'e}pendamment des images dans lesquelles on 
s'efforce de l'enfermer). 

    Nous sommes ici dans une situation typique d'{\em ambivalence\/} 
(collective, je serais presque tent{\'e} de dire) o{\`u}, {\`a} vue d'{\oe}il, on ne ``voit'' 
rien! (Comparer avec la r{\'e}flexion dans ``Le P{\`e}re ennemi~(1),~(2)'' (sections~29,~%
30), o{\`u} pour la premi{\`e}re fois dans R{\'e}coltes et Semailles j'aborde cet aspect 
ambivalent qui a marqu{\'e} beaucoup de relations dans ma vie, et non seulement dans 
le milieu math{\'e}matique.) Pourtant, au niveau des manifestations concr{\`e}tes (abon\-%
damment examin{\'e}es dans l'Enterrement), la ``r{\'e}sultante'' de ces forces ambivalen\-%
tes n'a plus rien d'ambivalent, m'a-t-il sembl{\'e}, mais elle se pr{\'e}sente bel et 
bien, avec ``une uniformit{\'e} d{\'e}routante et une efficacit{\'e} sans failles'', comme 
l'``attitude de rejet automatique'' que je m'appr{\^e}te {\`a} examiner de plus pr{\`e}s. 
}%
soup{\c c}onne, ne sont pas suscit{\'e}es uniquement par ma personne et par ceux dont 
``l'odeur'' math{\'e}matique la rappelle tant soit peu --- mais {\'e}galement vis-{\`a}-vis de 
tout math{\'e}maticien qui ne se pr{\'e}sente pas comme investi d{\'e}j{\`a} de la {\em cau\-%
tion tacite\/} d'un certain ``establishment''; soit qu'il en fasse lui-%
m{\^e}me d'ores et d{\'e}j{\`a} partie, soit qu'il apparaisse comme le ``prot{\'e}g{\'e}'' (pour re\-%
prendre cette expression de la plume de Verdier) d'un de ceux-l{\`a}. Il m'a sembl{\'e} 
% Page 0246 = 416 1--32
\origpage{416}%
que chez la quasi-totalit{\'e} des math{\'e}maticiens, des dispositions d'un minimum 
``d'ouverture math{\'e}matique'' (n{\'e}cessaires pour que ce ``bon sens'' et ce ``sain 
instinct'' math{\'e}matique puissent entrer en jeu) {\em ne se d{\'e}clenche 
que vis-{\`a}-vis de quelqu'un d{\'e}j{\`a} investi 
d'une telle caution}. 

    Ce genre de m{\'e}canismes doit {\^e}tre pratiquement universel, non seulement 
dans le monde math{\'e}matique, mais dans tous les secteurs de la soci{\'e}t{\'e} sans au\-%
cune exception. Il d{\'e}passe de tr{\`e}s loin tout cas d'esp{\`e}ce. Si (comme il me sem\-%
ble) situation exceptionnelle il y a dans le cas de ma personne, et de ceux qui 
aux yeux de l'establishment font figure de ``mes prot{\'e}g{\'e}s'', c'est que dans le 
pass{\'e} j'ai {\'e}t{\'e} investi du statut ``d'un des leurs'', avec l'effet habituel du ``mi\-%
nimum d'ouverture'' vis-{\`a}-vis de moi et ``des miens''. Ce statut m'a {\'e}t{\'e} retir{\'e} 
du fait de mon d{\'e}part en~1970. Ou plus pr{\'e}cis{\'e}ment, par mon propre choix, clai\-%
rement exprim{\'e} en plus d'une occasion dans les ann{\'e}es qui ont suivi mon d{\'e}part\-%
et par mon mode de vie jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me, j'ai bel et bien cess{\'e} d'{\^e}tre 
un ``des leurs''. En fait, moi-m{\^e}me ne me suis plus senti ``un des leurs'', et j'ai 
quitt{\'e} un monde qui nous f{\^u}t commun sans esprit de retour. Aujourd'hui encore, 
mon ``retour aux maths'' n'est nullement un retour ``parmi eux'', dans l'establish\-%
ment, mais un retour {\`a} la math{\'e}matique elle-m{\^e}me; plus pr{\'e}cis{\'e}ment, un ``retour'' 
{\`a} un investissement math{\'e}matique continu, et {\`a} une activit{\'e} de publication de 
mes r{\'e}flexions math{\'e}matiques. 

    Je commence seulement {\`a} me rendre compte {\`a} quel point mon d{\'e}part a {\'e}t{\'e} 
ressenti comme une sorte de ``d{\'e}sertion'', voire comme un ``outrage'' par mes an\-%
ciens amis et par mes {\'e}l{\`e}ves\fnmark(*). {\c C}a a d{\^u} {\^e}tre la fa{\c c}on la plus simple d'{\'e}va\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 416 33--38
Une telle fa{\c c}on de voir et ressentir les choses s'est exprim{\'e}e de fa{\c c}on par\-%
ticuli{\`e}rement {\'e}loquente chez mon ami Zoghman Mebkhout. C'est par cette d{\'e}sertion 
que je suis responsable de ses d{\'e}boires avec le grand monde math{\'e}matique, lui 
seul s'{\'e}tant trouv{\'e} d{\'e}muni de la ``protection'' et de l'appui qu'avaient trouv{\'e} 
nagu{\`e}re aupr{\`e}s de moi ceux-l{\`a} qui aujourd'hui se plaisent {\`a} le traiter en tra{\^\i}\-%
ne-savates. 
}%
cuer le sens de mon d{\'e}part, l'interrogation qu'elle pouvait susciter en eux, 
par un tel sentiment diffus d'un {\em tort re{\c c}u}, et la r{\'e}action automa\-%
tique d'une rancune, s'exprimant par un acte de {\em repr{\'e}sailles} 
(qui rarement a d{\^u} {\^e}tre per{\c c}u comme tel, ni m{\^e}me comme acte, au niveau cons\-%
cient): puisqu'il s'est coup{\'e} de nous, nous nous coupons de lui --- nous cessons 
de lui accorder, {\`a} lui et ``aux siens'', le b{\'e}n{\'e}fice de ``l'automatisme d'atten\-%
tion'' r{\'e}serv{\'e} ``aux n{\^o}tres'' --- lui et les siens auront droit, comme les premiers 
venus, aux rigueurs du rejet automatique! 

% Page 0247 = 417 1--35
\origpage{417}%
    La situation est compliqu{\'e}e encore (pour mes anciens amis et {\'e}l{\`e}ves) 
du fait que non seulement je faisais partie de l'establishment, mais que de 
plus il est impossible {\`a} aucun d'eux de faire son travail de math{\'e}maticien, 
sans utiliser {\`a} chaque pas des notions, id{\'e}es, outils et r{\'e}sultats dont je 
suis auteur. Je ne sais s'il y a eu, dans l'histoire de notre science ou de 
toute autre science, exemple d'un paradoxe aussi embarrassant! Vus dans cette 
lumi{\`e}re, les effets-tron{\c c}onneuse (nullement limit{\'e}s {\`a} mon ami Deligne) pour 
trancher net toute vell{\'e}it{\'e} de d{\'e}veloppement pour des id{\'e}es qui portent mon em\-%
preinte (alors qu'un tel d{\'e}veloppement ne pourrait que faire augmenter cette 
perplexit{\'e}) se pr{\'e}sentent maintenant {\`a} moi comme mus par une logique int{\'e}rieu\-%
re implacable, comme une {\em n{\'e}cessit{\'e}} {\`a} partir d'un certain choix d{\'e}\-%
j{\`a} fait --- le choix du rejet. Et il en est de m{\^e}me des efforts que je vois faits 
un peu partout pour passer sous un silence complet l'origine de ces notions, 
id{\'e}es, outils et r{\'e}sultats entr{\'e}s dans le patrimoine commun et dont on ne peut 
plus se passer, qu'on le veuille ou non. Cette ``indiff{\'e}rence'' que j'ai cr{\^u} 
constater, devant des ``op{\'e}rations'' pourtant tr{\`e}s grosses d'un Deligne faisant 
mine de s'arroger, une {\`a} une, la paternit{\'e} d'un certain nombre de mes principa\-%
les contributions {\`a} la math{\'e}matique (ou pour les miettes, les attribuant g{\'e}n{\'e}\-%
reusement {\`a} tel ins{\'e}parable copain) --- ce n'est l{\`a} nullement une indiff{\'e}rence, 
mais une {\em approbation tacite}. Deligne ne fait que faire ce 
que l'inconscient collectif de l'establishment attend de lui: {\em effacer\/} 
le nom de celui qui s'est coup{\'e} de tous, et r{\'e}soudre ainsi l'intol{\'e}rable para\-%
doxe, {\em en rempla{\c c}ant par une paternit{\'e} fac\-%
tice tol{\'e}rable une paternit{\'e} r{\'e}elle mais 
inacceptable}. 

    Vu dans cette lumi{\`e}re, le principal officiant Deligne appara{\^\i}t, non 
plus comme celui qui aurait fa{\c c}onn{\'e} une mode {\`a} l'image des forces profondes 
qui d{\'e}terminent sa propre vie et ses actes, mais plut{\^o}t comme {\em l'instru\-%
ment\/} tout d{\'e}sign{\'e} (de par son r{\^o}le ``d'h{\'e}ritier l{\'e}gitime'') d'une {\em vo\-%
lont{\'e} collective} d'une coh{\'e}rence sans failles, s'attachant {\`a} 
l'impossible t{\^a}che d'effacer et mon nom et mon style personnel de la math{\'e}mati\-%
que contemporaine. 

    Je n'ai gu{\`e}re de doute que cette vision des choses exprime pour l'es\-%
sentiel la r{\'e}alit{\'e} des choses --- tout au moins au niveau collectif. S{\^u}rement mon 
``retour'', qui met fin de fa{\c c}on impr{\'e}vue {\`a} un enterrement qui se poursuivait de 
% Page 0248 = 418 1--33
\origpage{418}%
fa{\c c}on si satisfaisante pour tous, ou (si elle n'y met fin) qui tout au moins 
perturbe de fa{\c c}on mals{\'e}ante et inadmissible le d{\'e}roulement d'une c{\'e}r{\'e}monie 
qui semblait r{\'e}gl{\'e}e d'avance --- ce retour va incommoder et m{\'e}contenter non seu\-%
lement tel ou tel autre parmi les principaux officiants, mais embarrasser la 
congr{\'e}gation toute enti{\`e}re assembl{\'e}e pour cette fun{\`e}bre occasion! Et je n'ai 
aucune id{\'e}e, certes, de la ``parade'' que va inventer ce fameux inconscient col\-%
lectif, pour {\'e}vacuer le merdier cr{\'e}{\'e} par le retour intempestif du regrett{\'e} d{\'e}\-%
funt, sortant soudain (inadmissible scandale) du cercueil douillet pr{\'e}vu {\`a} son 
intention, et faisant mine d'officier {\`a} sa fa{\c c}on {\`a} ses propres obs{\`e}ques. Je 
fais confiance pourtant {\`a} la congr{\'e}gation qu'elle trouvera bien moyen d'{\'e}vacuer 
cette petite contradiction suppl{\'e}mentaire dans l'{\'e}difice math{\'e}matique, qui 
n'est plus {\`a} {\c c}a pr{\`e}s! 

    Il me semble percevoir assez bien maintenant, au niveau des images et 
attitudes de chacun en particulier, le reflet et la forme g{\'e}n{\'e}rale que prend 
le consensus collectif, et la volont{\'e} collective d'effacer, d'enterrer. C'est 
le syst{\`e}me universellement utilis{\'e} des ``deux tableaux'' mutuellement contradic\-%
toires sur lesquels on fonctionne simultan{\'e}ment, et dont j'ai eu occasion de 
parler pour la premi{\`e}re fois dans R{\'e}coltes et Semailles dans le cas de ma pro\-%
pre personne. (Voir la section ``Le m{\'e}rite et le m{\'e}pris'', s.~12.) Je doute qu'il 
y ait quelqu'un qui dise carr{\'e}ment et en clair: ``Grothendieck n'a fait que 
des math{\'e}matiques bidon, n'en parlons plus et passons aux choses s{\'e}rieuses''. 
Tel quel, ce serait trop explicitement contraire aux axiomes de l'establishment, 
pour le moment du moins. Dans l'{\'e}volution pr{\'e}vue des choses, dans vingt ans ou 
trente la question ne se poserait de toutes fa{\c c}ons m{\^e}me plus, vu qu'il ne sera 
plus question m{\^e}me de prononcer ce nom, oubli{\'e} de tous depuis belle lurette. 
La tactique commune, individuelle comme collective, est celle du silence: on 
ne pense pas au d{\'e}funt, pas en tant que math{\'e}maticien tout au moins, on ne par\-%
le pas de lui, et on ne le mentionne pas (sauf, quand on ne peut faire autre\-%
ment, par le sigle providentiel SGA ou EGA, en attendant que ces r{\'e}f{\'e}rences 
soient remplac{\'e}es par d'autres d'o{\`u} toute trace du d{\'e}funt soit absente). 

    Il est pourtant des occasions, exceptionnelles sans doute, o{\`u} le silen\-%
ce complet devient impratiquable. Une de ces occasions, je m'imagine, aura 
{\'e}t{\'e} ma demande d'admission au CNRS, qui a d{\^u} embarrasser plus d'un\fnmark(*). Une au\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 418 34--39
(26 mai) Je viens d'apprendre aujourd'hui m{\^e}me, par un coup de fil de Zoghman 
Mebkhout, que mes coll{\`e}gues du Comit{\'e} National au CNRS ont fait un effort pour 
moi, en me m{\'e}nageant un ``poste d'accueil'' de deux ans. Je ne sais s'ils l'ont 
fait avec enthousiasme --- toujours est-il qu'aucun de mes amis dans le Comit{\'e} n'a 
pouss{\'e} l'effort jusqu'{\`a} me passer un coup de fil ou un petit mot pour m'annoncer 
la bonne nouvelle (qui date du 15~mai). 

% Page 0249 = 419 1--3
(Septembre) J'ai fini par en {\^e}tre avis{\'e} par une lettre du CNRS dat{\'e}e du 16 
ao{\^u}t --- il s'agit d'une nomination pour un an (non pour deux), {\`a} un poste 
d'attach{\'e} de recherches. 
}%
% Page 0249 = 419 4--32
\origpage{419}%
tre sera la diffusion pr{\'e}liminaire de R{\'e}coltes et Semailles\fnmark(*), en attendant 
\footnotetext{\fntag(*)% 419 33--35
Il s'agit de la diffusion d'un tirage limit{\'e} (de 150 exemplaires) fait par 
les soins de mon universit{\'e}, aux fins de distribution parmi mes coll{\`e}gues et 
amis les plus proches. 
}%
sa publication dans le volume~1 des R{\'e}flexions Math{\'e}matiques (si mon {\'e}diteur ne 
craque pas et ne refuse de se mettre sur le dos tout l'establishment scientifi\-%
que r{\'e}uni). Ce sont l{\`a} des occasions cr{\'e}{\'e}es par les inadmissibles {\'e}carts du d{\'e}\-%
funt lui-m{\^e}me, sortant malencontreusement du r{\^o}le qui lui {\'e}tait d{\'e}volu. Une au\-%
tre occasion (peut-{\^e}tre plus instructive pour une compr{\'e}hension de l'Enterre\-%
ment, avant sa perturbation par un d{\'e}funt indisciplin{\'e}) est le jubil{\'e}e des 
vingt-cinq ans de l'IHES, qui s'est f{\^e}t{\'e} l'an dernier ``en grande pompe''. En 
tant que ``premi{\`e}re des quatre m{\'e}dailles Fields de l'IHES'', il aurait {\'e}t{\'e} diffi\-%
cile de me passer enti{\`e}rement sous silence en cette solennelle occasion --- m{\^e}me 
si on a pass{\'e} sous silence le r{\^o}le qui avait {\'e}t{\'e} le mien pour donner une exis\-%
tence r{\'e}elle {\`a} l'IHES dans les quatre ann{\'e}es h{\'e}ro{\"\i}ques de son existence. L'Elo\-%
ge Fun{\`e}bre qui a {\'e}t{\'e} concoct{\'e} en mon honneur, dans la brochure issue {\`a} l'occa\-%
sion de ce jubil{\'e}e (brochure {\`a} laquelle j'ai eu occasion de r{\'e}f{\'e}rer d{\'e}j{\`a} deux 
fois), me para{\^\i}t un mod{\`e}le du genre --- comme fa{\c c}on {\'e}l{\'e}gante et discr{\`e}te de r{\'e}\-%
soudre, {\`a} la satisfaction de tous, cette ``petite contradiction'' dans la math{\'e}\-%
matique contemporaine\dots\ 

    Et me voil{\`a} soudain tout ragaillardi --- comme le cheval qui commence {\`a} 
sentir l'{\'e}curie! Voil{\`a} bient{\^o}t deux semaines j'avais commenc{\'e} une r{\'e}flexion 
sur cet {\'e}pisode instructif, dans une note qui a pris aussit{\^o}t le nom ``L'Eloge 
Fun{\`e}bre --- ou les compliments''. Apr{\`e}s quelques h{\'e}sitations o{\`u} placer cette note 
(issue d'une note de bas de page tardive {\`a} la premi{\`e}re des notes {\'e}crites pour 
l'Enterrement), il est apparu que l'endroit le plus naturel pour l'ins{\'e}rer 
{\'e}tait (non l'endroit ``chronologique'', mais) dans la ``C{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre'' qui 
doit parachever l'Enterrement. Et voil{\`a} que sans l'avoir cherch{\'e}, se raccorde 
le ``fil'' que je poursuis depuis trois semaines, {\`a} travers les derniers trois 
cort{\`e}ges ``Le Colloque'', ``L'El{\`e}ve'' et enfin ``Le Fourgon Fun{\`e}bre'' qui vient seu\-%
lement de se joindre au convoi, avec la partie ultime de l'Enterrement, savoir 
la C{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre; cette c{\'e}r{\'e}monie marqu{\'e}e avant tout, justement, par ce 
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chef d'{\oe}uvre d'Eloge Fun{\`e}bre que j'ai commenc{\'e} {\`a} examiner le~12 mai, et qui 
constitue maintenant la note faisant suite tout naturellement {\`a} celle-ci\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 420 14--16
(Novembre 1984) A la suite d'un {\'e}pisode-maladie impr{\'e}vu, la note en ques\-%
tion (n$^\circ$~104) se trouve s{\'e}par{\'e}e de ``celle-ci'' par un nouveau cort{\`e}ge --- ``Le 
d{\'e}funt --- toujours pas d{\'e}c{\'e}d{\'e}'' (n$^\circ$s~98--103). 
}%

    Je touche enfin ({\`a} nouveau?) au but! Et en m{\^e}me temps ce d{\'e}but de 
r{\'e}flexion sur un Eloge Fun{\`e}bre prend soudain une dimension nouvelle. Ce n'est 
plus seulement l'astucieuse invention d'un cerveau puissant au service d'une 
id{\'e}e fixe, se d{\'e}pensant devant l'indiff{\'e}rence ou l'attention de commande des 
convives de marque d'une ``grande occasion'' officielle --- mais c'est surtout la 
r{\'e}ponse parfaite et servie avec doigt{\'e}, faite en cette occasion d{\'e}licate entre 
toutes, {\`a} une {\em expectative\/} collective, au sujet de l'attitude 
qu'il convenait de prendre {\`a} l'{\'e}gard de ma personne. Si quelqu'un de sa g{\'e}n{\'e}\-%
ration a bien m{\'e}rit{\'e} la reconnaissance sans r{\'e}serve de la congr{\'e}gation toute 
enti{\`e}re, c'est bien mon ami Pierre Deligne, remplissant avec cette perfection 
sans bavures bien {\`a} lui le r{\^o}le attendu de lui. 

\cleardoublepage
