% Page 0001 = ?0001 1--10
\thispagestyle{empty}
\vfill
\centerline{{\huge\bf RECOLTES ET SEMAILLES}}
\vfill
\centerline{{\Large R{\'e}flexions et t{\'e}moignage}} 
\vskip0.5em
\centerline{{\Large sur un pass{\'e} de math{\'e}maticien}} 
\vfill
\centerline{{\bf par}} 
\vskip0.5em
\centerline{{\bf Alexandre GROTHENDIECK}} 
\vfill
\vfill
\centerline{Quatri{\`e}me Partie:} 
\vskip2em
\centerline{{\LARGE\bf L'ENTERREMENT (III)}} 
\vskip0.5em
\centerline{{\Large ou les Quatre Op{\'e}rations}} 
\vfill
\vfill
\vfill
\centerline{Universit{\'e} des Sciences et Techniques du Languedoc, Montpellier}
\centerline{et Centre National de la Recherche Scientifique}
\newpage

% Page 0002 = ?0002 1--3
\thispagestyle{empty}
\vfill
\hbox{\hskip0.3\hsize\vbox{\obeylines\ 
A zoghman Mebkhout 
l'ouvrier solitaire 
en t{\'e}moignage de respect et d'affection 
}}
\vfill\vfill\vfill\vfill\vfill

\cleardoublepage
\begingroup\noident
\input tocmacro
\input RS4_toc
\cleardoublepage
\endgroup

% Page 0006 = 775 1--30
\origpage{775}%
\bigbreak
\xntmark(@@@) (16 f{\'e}vrier) II y a aujourd'hui un mois exactement que jfai commenc{\'e} 
la r{\'e}flexion impromptue, d{\'e}clench{\'e}e par la lecture de l'autobiographie de 
C. G. Jung. Je pensais y passer quelques jours, le temps de jeter sur le papier 
les premi{\`e}res fortes impressions de lecture --- et aujourd'hui je n'ai pas fini 
de faire le tour encore de ces impressions! Elles se sont enrichies et trans\-%
form{\'e}es en cours de lecture, par la vertu du travail d{\'e}clench{\'e} par celle-ci et 
par l'{\'e}criture de mes notes de lecture. J'ai tout juste eu le temps de faire 
le tour des impressions suscit{\'e}es par les quatre premiers chapitres sur les jeu\-%
nes ann{\'e}es de Jung --- les chapitres {\'e}crits de la main de Jung lui-m{\^e}me. Je 
m'appr{\^e}tais {\`a} confronter ces impressions avec d'autres, pas toujours concordants 
{\`a} premi{\`e}re vue, suscit{\'e}es par des chapitres ult{\'e}rieurs. Mais alors que j'allais 
m'y mettre aujourd'hui, j'ai r{\'e}alis{\'e} que cette digression-la (qui approche d{\'e}j{\`a} 
des cent. pages\dots) n'est vraiment pas {\`a} sa place dans cette autre ``digression'', 
d{\'e}j{\`a} assez longue par elle-m{\^e}me, que j'ai appel{\'e}e ``La clef du yin et du yang''. 
(Une digression dont j'avais cru, il y a un mois, qu'elle approchait de sa 
fin\fnmark(*),) II est vrai que mes notes de lecture sur Jung s'inscrivent bien dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 775 31--39
(26 mars) En {\'e}crivant cette ligne, j'{\'e}tais encore sous l'impression que la 
note que j'{\'e}tais en train d'amorcer allait faire partie de ``La clef du yin et du 
yang''. C'est au cours des jours suivants seulement que j'ai compris qu'une autre 
{\'e}tape de la r{\'e}flexion avait d{\'e}j{\`a} commenc{\'e}. ``La clef'' prend donc fin avec la note 
pr{\'e}c{\'e}dente ``La cha{\^\i}ne sans fin --- ou la passation (3)'' (n$^\circ$ $162''$). 

(**@ (26 mars) Finalement, ces notes de lecture vont former (non la quatri{\`e}me, 
mais) une cinqui{\`e}me et derni{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles, qui fera @. ans 
doute partie du volume 3 (non du volume 2) des R{\'e}flexions, avec d'autres textes 
de nature plus math{\'e}matique. L'ensemble des notes sur l'Enterrement qui forment 
}%
la dialectique du yin et du yang, et qu'elles m'ont conduit aussi, sans l'avoir 
cherch{\'e}, a pr{\'e}ciser bien des choses qui avaient {\'e}t{\'e} {\`a} peine effleur{\'e}es pr{\'e}c{\'e}\-%
demment, aussi bien sur ma vie, que sur la vie en g{\'e}n{\'e}ral. Cela ne me para{\^\i}t 
pas suffisant pourtant pour ouvrir une parenth{\`e}se de dimensions aussi prohibi\-%
tives {\`a} l'int{\'e}rieur d'une autre parenth{\`e}se, se situant elle-m{\^e}me dans le chapi\-%
tre ultime, ``La c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre'', d'une longue r{\'e}flexion sur mon enterrement. 
Il serait temps enfin de reprendre cette r{\'e}flexion et de la mener {\`a} bonne fin! 

    En fin de compte, je ne vais donc pas inclure ces notes de lecture dans 
``La clef du yin et du yang'', ni m{\^e}me dans l'Enterrement, avec lequel elles n'ont 
qu'un lien assez t{\'e}nu. On peut consid{\'e}rer ces notes comme une illustration de ce 
que j'ai essay{\'e} d'exprimer, en termes g{\'e}n{\'e}raux, dans les notes (entre autres) 
``La surface et la profondeur'' et ``Eloge de l'{\'e}criture'' (n$^\circ$s 101, 102). J'h{\'e}site 
si je vais les inclure dans R{\'e}coltes et Semailles, comme une quatri{\`e}me partie, 
ou si je vais en faire un texte {\`a} part dans le volume 2 des R{\'e}flexions (**@. Il 
% Page 0007 = 776 1--36
\origpage{776}%
le ``troisi{\`e}me souffle'' dans l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et Semailles, commen{\c c}ant le 
22 septembre l'an dernier, ensemble dont je pensais faire une troisi{\`e}me partie 
de R{\'e}coltes et Semailles, sera partag{\'e}e en deux parties distinctes, sous les 
noms respectifs ``La clef du yin et du yang'' et ``Les quatre op{\'e}rations'', for\-%
mant respectivement les troisi{\`e}me et quatri{\`e}me parties de R{\'e}coltes et Semailles. 

est vrai que cette r{\'e}flexion sur la vie de Jung, telle qu'elle s'est d{\'e}roul{\'e}e 
effectivement, est bien une partie ins{\'e}parable de la longue r{\'e}flexion que je 
poursuis depuis une ann{\'e}e, et qui pour moi s'appelle bien R{\'e}coltes et Semailles 
--- et j'y suis impliqu{\'e} directement, tout autant que je le suis partout ailleurs 
dans ces notes. Il serait donc artificiel de s{\'e}parer de R{\'e}coltes et Semailles 
cette partie de la r{\'e}flexion, pour la seule raison qu'elle a {\'e}clos sans crier 
gare au beau milieu d'un Enterrement, et qu'elle ``d{\'e}borde'' un peu trop sur le 
th{\`e}me central de celui-ci. 

    Pour le moment, je vais prendre l'occasion de cette c{\'e}sure dans ma r{\'e}\-%
flexion sur l'autobiographie de Jung, pour revenir {\`a} mes moutons, et pour mener 
enfin {\`a} bonne fin, si faire ce peut, cette c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre! 

    Il serait temps maintenant que je fasse un petit compte rendu de la visi\-%
te chez moi de mon ami Pierre, au mois d'Octobre dernier. Je signale son arri\-%
v{\'e}e dans la note du 21 octobre (``L'Acte'', n$^\circ$ 113), alors qu'il venait d'arriver 
la veille au soir, avec sa fille Nathalie (de deux ans). Apr{\`e}s le d{\'e}part de mes 
visiteurs (dans la note ``Le paradis perdu'' du 25 octobre, n$^\circ$ 116) j'{\'e}cris: ``II 
sera temps encore dans quelques jours de faire le point sur ce que m'a apport{\'e} 
cette visite --- une visite sur laquelle je ne comptais plus\dots'' Ces ``quelques 
jours'' sont devenus presque quatre mois --- mais m'y voici enfin! 

    J'aurais aim{\'e} faire un r{\'e}cit ``sur le vif'' de cette rencontre, qui repr{\'e}\-%
sente pour moi un {\'e}pisode important dans l'aventure qu'a {\'e}t{\'e} la d{\'e}couverte de 
l'Enterrement, de sa r{\'e}alit{\'e} et de son sens. Mais cette fois, je me sens retenu 
par un souci de discr{\'e}tion, pour livrer telles quelles la totalit{\'e} des impres\-%
sions multiples et vives que m'ont laiss{\'e}es le passage de mon ami. Il est vrai 
que je n'ai pas eu une telle h{\'e}sitation, pour faire entrer dans ma r{\'e}flexion 
une des ces impressions (dans la note du 26 d{\'e}cembre ``Le d{\'e}saveu (2) --- ou la m{\'e}\-%
tamorphose'', n$^\circ$ 153). Mais faire mention d'une certaine impression qu'on a eue 
de tel ami {\`a} tel moment, et faire une description sur le vif du ``moment'' pr{\'e}cis. 
o{\`u} une telle impression diffuse est soudain devenue manifeste, irr{\'e}cusable --- ce 
sont l{\`a} deux choses toutes diff{\'e}rentes. La deuxi{\`e}me est un peu comme de prendre 
une photo d'un ami en un moment o{\`u} il ne sent pas observ{\'e}, et au surplus, de la 
% Page 0008 = 777 1--30
\origpage{777}%
faire circuler sans s'{\^e}tre assur{\'e} de son accord. C'est pourquoi je me borne\-%
rai {\`a} donner quelques impressions que m'a laiss{\'e} cette visite, et m'abstien\-%
drai (comme ailleurs dans R{\'e}coltes et Semailles\fnmark(*)) de prendre des photos in\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 777 31--39
II y a une exception pourtant --- savoir la ``photo'' que j'ai prise de 
J. L. Verdier lors d'une conversation t{\'e}l{\'e}phonique, dans la note ``La plaisanterie 
--- ou ``les complexes poids'''' (n$^\circ$ 83). Je me rappelle d'ailleurs que pour faire la 
description ``sur le vif'' de la petite sc{\`e}ne, j'ai d{\^u} faire taire une certaine 
r{\'e}ticence en moi --- j'avais un peu l'impression d'avoir tendu un panneau {\`a} mon 
ex-{\'e}l{\`e}ve, chose qui n'est absoluement pas dans ``mon style''. Bien s{\^u}r, j'{\'e}tais 
enchant{\'e} aussi et tout content de moi, qu'il se soit engouffr{\'e} {\`a} voiles d{\'e}ploy{\'e}es 
dans ce panneau, pourtant des plus gros et des plus apparents. Bien fait pour 
luil 
}%
discr{\`e}tes! 

    Il me faudrait dfabord {\em situer} cette visite. J'avais eu l'intention 
d'abori d'aller voir Pierre chez lui @**) pour lui faire lire R{\'e}coltes et Se\-%
mailles, y compris l'Enterrement. Au d{\'e}but mai, je lui avais {\'e}crit, pour lui 
dire que j'aimerais le voir prochainement et lui faire lire un texte, {\`a} l'in\-%
tention surtout de ``mes amis d'antan. et {\'e}l{\`e}ves d'antan dans le monde math{\'e}ma\-%
tique'', dans lequel je ``m'{\'e}tais mis tout entier'' --- ``je ne crois pas avoir ja\-%
mais soign{\'e} un texte comme celui-l{\`a}''. Je pensais alors que la frappe serait ter\-%
min{\'e} au courant du mois, et proposais de venir le voir dans la premi{\`e}re quin\-%
zaine de juin. Finalement, {\`a} cause des retards dans la frappe, sans compter le 
travail pour mettre la derni{\`e}re main {\`a} l'Enterrement (tel qu'il {\'e}tait alors 
pr{\'e}vu, c'est-{\`a}-dire, essentiellement, ce qui est maintenant la partie I de 
l'Enterrement), ma visite s'est trouv{\'e}e remise plusieurs fois, et en juillet 
et ao{\^u}t Pierre n'{\'e}tait pas en France. Il n'avait d'ailleurs manifest{\'e} aucune 
curiosit{\'e} {\`a} l'annonce du travail que je tenais tellement {\`a} lui remettre en mains 
propres et {\`a} lui faire lire avant tout autre. Finalement je lui ai envoy{\'e} cou\-%
rant juin la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et semailles, ``Fatuit{\'e} et Renouvelle\-%
ment'', pensant que ce serait une bonne chose qu'il en prenne connaissance, avant 
de lui assener l'Enterrement --- des fois que ma r{\'e}flexion sur moi-m{\^e}me ``fasse 
tilt'' chez lui et d{\'e}clenche quelque chose --- on ne savait jamais! J'{\'e}tais tomb{\'e} 
malade depuis une dizaine de jours, et il n'{\'e}tait de toutes fa{\c c}ons plus ques\-%
tion pour moi d'aller {\`a} Paris  

    J'{\'e}tais impatient pourtant de lui faire lire l'Enterrement, o{\`u} Pierre 
{\'e}tait impliqu{\'e} de fa{\c c}on n{\'e}vralgique, et j'aurais aim{\'e} qu'il vienne en prendre 
connaissance chez moi, d{\`e}s avant son d{\'e}part en vacances. C'est dans ces disposi\-%
tions que je lui ai envoy{\'e} l'Introduction compl{\`e}te vers fin juin, ainsi que la 
table des mati{\`e}res de l'Enterrement --- je pensais que cela lui ferait un choc, et 
\footnotetext{\fntag(**)% 777 40--41
J'exprime cette intention au d{\'e}but de la note ``Mes amis'' (n$^\circ$ 79), et dans 
la premi{\`e}re note de bas de page {\`a} celle-ci. 
}%
% Page 0009 = 778 1--38
\origpage{778}%
qu'il aurait {\`a} c{\oe}ur de venir me voir d{\`e}s avant son d{\'e}part pour prendre con\-%
naissance de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e ce que j'avais {\`a} dire sur ce fameux 
Enterrement et sur le r{\^o}le qui lui y {\'e}tait d{\'e}volu. AU lieu de cela, je n'ai 
plus eu signe de vie de lui jusque vers la fin ao{\^u}t --- au point que je me de\-%
mandais s'il avait bien re{\c c}u mon envoi. C'{\'e}tait le grand suspense! Dans sa 
deuxi{\`e}me lettre apr{\`e}s son retour (dat{\'e}e du 25 ao{\^u}t) il dit enfin quelques mots 
au sujet de l'introduction et de la table des mati{\`e}res, en des termes qui m'ont 
sembl{\'e} des plus {\'e}vasifs. ``J'ai eu l'impression que tu ignorais beaucoup de 
l'amour dont ont {\'e}t{\'e} entour{\'e}s tes ``orphelins''\dots'', m'{\'e}crit-il, et il joint une 
bibliographie comment{\'e}e {\`a} l'appui, signe d'une bonne volont{\'e} manifeste pour 
dissiper ce qu'il avait tout l'air de ressentir comme un d{\'e}solant malentendu. 
Dans sa lettre suivante (du 12 septembre), il annonce son d{\'e}part-d{\'e}m{\'e}nagement 
pour Princeton pour le 7 octobre, et me dit qu'il essayerait de faire un saut 
chez moi d'ici l{\`a}. Ne recevant {\`a} nouveau plus de signe de vie de lui, je le 
croyais parti {\`a} Princeton --- et puis non, en t{\'e}l{\'e}phonant {\`a} l'IHES j'ai appris 
que son voyage avait {\'e}t{\'e} retard{\'e}. Et une semaine plus tard, alors que je ne: ; 
comptais plus gu{\`e}re le voir avant longtemps, le voil{\`a} en chair et en os, en com\-%
pagnie de la petite Nathalie! 

(17 f{\'e}vrier) La rencontre a eu lieu dans une ambiance qui, selon toute appa\-%
rence, {\'e}tait on ne peut plus paisible et amicale. Un observateur superficiel 
qui se serait trouv{\'e} dans les parages aurait jur{\'e} que Pierre {\'e}tait en train de 
potasser un manuscrit math{\'e}matique, et que de temps en temps il me soumettait 
ses observations et critiques constructives de math{\'e}maticien bien ``dans le 
coup''. Pour pierre lui-m{\^e}me, il devait {\^e}tre bien entendu qu'il {\'e}tait accouru 
(par {\'e}gard pour moi qui avait {\'e}t{\'e}, apr{\`e}s tout, son ``ma{\^\i}tre''), en faisant le sa\-%
crifice de deux jours pr{\'e}cieux d'un homme tr{\`e}s pris certes, pour contribuer de 
son mieux {\`a} dissiper un malentendu f{\^a}cheux, h{\'e}las, qui s'{\'e}tait gliss{\'e} en moi, 
par on ne sait quel malencontreux concours de circonstances. Aussi bien sa bon\-%
ne foi que la mienne {\'e}taient certes au dessus de tout soup{\c c}on et il n'y avait 
pas lieu m{\^e}me d'en faire {\'e}tat, tant la chose allait de soi. Son r{\^o}le, par con\-%
tre, {\'e}tait de m'{\'e}clairer sur tous les points de d{\'e}tail mat{\'e}riels qui ne sem\-%
blaient pas enti{\`e}rement clairs dans mes notes, ou sur lesquels j'avais pu faire 
erreur. Il a fait une liste de ses observations au fur et {\`a} mesure que sa lec\-%
ture avan{\c c}ait, et il me l'a soumise le jour de son d{\'e}part --- j'ai eu le bon sens 
d'en prendre bonne note sur le champ, par des mots-clefs. Il est d'ailleurs bel 
et bien arriv{\'e} {\`a} lire, en deux jours, le plus gros de l'Enterrement I, et en 
tous cas, toutes les notes (rep{\'e}r{\'e}es sur la table des mati{\`e}res, et par les r{\'e}f{\'e}\-%
rences internes au texte) qui-, concernaient directement sa personne. Une belle 
% Page 0010 = 779 1--37
\origpage{779}%
performance, si on consid{\`e}re que j'avais mis deux mois {\`a} temps plein pour {\'e}cri\-%
re ces notes\dots\ 

    La petite Nathalie pendant ces deux jours a {\'e}t{\'e} la plus sage des petites 
filles sages. C'est {\`a} peine si je peux dire que j'aie entendu le son de sa 
voix --- que ce soit pour parler, pour crier ou pour pleurer. Elle ne semblait 
pas se d{\'e}plaire chez moi, mais ne se manifestait gu{\`e}re. Quant {\`a} son papa, il 
{\'e}tait le vrai papa mod{\`e}le --- toujours {\`a} disposition au moment voulu, pour faire 
manger, pour promener ou pour amener faire dodo une petite fille pas exigeante 
ni contrariante pour un sou. Il l'avait amen{\'e}e, m'avait-il dit, parce qu'apr{\`e}s 
les grands pr{\'e}paratifs pour le d{\'e}m{\'e}nagement {\`a} Princeton, la maman {\'e}tait trop 
occup{\'e}e {\`a} faire le m{\'e}nage, pour se charger encore de Nathalie. Mais au del{\`a} de 
cette raison pratique et de force majeure certes, j'ai cru sentir une autre rai\-%
son, qui restait dans le non-dit, s{\^u}rement, la pr{\'e}sence de la petite fille met\-%
tait une note de douceur dans l'ambiance d'une rencontre que mon ami, sans peut\-%
{\^e}tre vouloir se le reconna{\^\i}tre mime en son for int{\'e}rieur, appr{\'e}hendait. Et cette 
pr{\'e}sence {\'e}tait en m{\^e}me temps comme le signe vivant, {\'e}clatant, de ces disposi\-%
tions tacites dans lesquelles il {\'e}tait accouru, dans la bousculade du d{\'e}m{\'e}nage\-%
ment pour les Etats Unis --- des dispositions de bonne foi patente et de bonne vo\-%
lont{\'e} toute aussi {\'e}vidente. 

    De mon cot{\'e}, je n'avais pas la moindre intention de bousculer mon ami, 
pour lui faire aborder quoi que ce soit --- j'{\'e}tais {\`a} sa disposition pour entrer 
plus {\`a} fond avec lui sur telle question dans laquelle il se sentirait incit{\'e} {\`a} 
entrer. Il s'est trouv{\'e} qu'il tenait avant tout {\`a} n'entrer {\em dans le} 
{\em fond} d'aucune des nombreuses situations examin{\'e}es dans mes notes, o{\`u} sa pro\-%
bit{\'e} de math{\'e}maticien (ou sa probit{\'e} tout court) {\'e}tait clairement mise en cause. 
Un observateur qui aurait entendu notre conversation, laquelle parfois virait 
m{\^e}me {\`a} la discussion math{\'e}matique (chose qui n'avait plus eu lieu entre nous de\-%
puis plus de trois ans\fnmark(*) !), n'aurait pu soup{\c c}onner que dans le texte que com\-%
mentait mon ami, il aurait pu y avoir quoi que ce soit qui le mette en cause de 
fa{\c c}on tant soit peu personnelle. Quant {\`a} moi, je sentais que mon ami s'accrochait 
ferme {\`a} cette fiction, p{\'e}niblement maintenue, de la meilleure foi patente dans le 
meilleur des mondes. Il {\'e}vitait pr{\'e}cautionneusement tout ce qui aurait pu la fai\-%
re {\'e}clater, en faisant appara{\^\i}tre que ce ``consensus'' tacite qu'il aurait voulu 
instituer entre nous, envers et contre tous, n'{\'e}tait nullement une r{\'e}alit{\'e}, mais 
une fiction justement, jouant le r{\^o}le de la ``paille'' {\`a} quoi s'accrocher\dots\ 

(*{\"\i} AU sujet de la cessation de toute communication math{\'e}matique entre Deligne 
et moi, voir la note ``Deux tournants'' (n$^\circ$ 66). 

% Page 0011 = 780 1--35
\origpage{780}%
    Pendant ces deux jours, je sentais bien {\`a} quel point la situation {\'e}tait 
fausse, charg{\'e}e d'angoisse sous ces dehors paisibles et bon enfant. C'{\'e}tait 
comme avec la corde dans la maison du pendu, dont personne ne parle alors que 
tout le monde y pense! J'ai fini quand m{\^e}me par faire une remarque dans ce 
sens --- c'{\'e}tait je crois le jour du d{\'e}part, apr{\`e}s le d{\'e}jeuner. J'ai dit, en gros, 
que j'{\'e}tais assez souffl{\'e} de la tournure de conservation de salon de th{\'e} 
qu'avait notre rencontre; apr{\`e}s tout, dans ces notes qu'il {\'e}tait en train de 
lire, et dans l'introduction d{\'e}j{\`a} qu'il avait d{\^u} recevoir il y avait bient{\^o}t 
quatre mois, je m'{\'e}tais exprim{\'e} en termes assez clairs et assez forts sur un 
certain nombre d'' {\em actes} de son cru. N'avait-il donc vraiment rien {\`a} me r{\'e}\-%
pondre {\`a} ce sujet? Il m'a r{\'e}pondu, avec des yeux flous et avec un pale sour\-%
rire, un peu mis{\'e}rable, qu'il essayait de son mieux de ``se pr{\'e}server'' --- sans 
pr{\'e}ciser (pour autant qu'il me souvienne) de quoi il essayait ainsi de se 
``pr{\'e}server'', s{\^u}rement, mon enqu{\^e}te devait {\^e}tre ressentie par lui comme une in\-%
trusion violente dans une vie qui avait d{\^u} jusque l{\`a} lui sembler des plus tran\-%
quilles et sans probl{\`e}mes --- o{\`u} tout devait m{\^e}me lui sembler {\'e}tonnamment 
{\em docile}; {\`a} tel point docile m{\^e}me, peut-{\^e}tre, qu'il avait fini par oublier 
qu'il puisse en {\^e}tre autrement. {\em Assumer} la situation dans laquelle il 
s'est lui-m{\^e}me plac{\'e}, c'est-{\`a}-dire s'y confronter simplement, l'examiner telle 
qu'elle est --- cela repr{\'e}senterait un bouleversement d'une telle amplitude dans 
sa vision de lui-m{\^e}me et du monde, un tel {\'e}croulement de la structure rigide du 
moi, que la plupart pr{\'e}f{\'e}reront mille morts et mettre le monde {\`a} feu et {\`a} sang 
@s'ils le peuvent), plut{\^o}t que de prendre le risque d'un tel saut dans l'incon\-%
nu. C'est de tout cela, s{\^u}rement, que mon ami tenait (et sans doute, tient en\-%
core aujourd'hui) a ``se pr{\'e}server''. 

    Je ne devrais pas m'en {\'e}tonner, ayant vu ce genre de sc{\'e}nario se repro\-%
duire des centaines de fois, expression de la grande peur devant la r{\'e}alit{\'e} des 
choses et surtout, au del{\`a} de celle-ci, devant le risque du renouvellement int{\'e}\-%
rieur. Je ne devrais pas m'en {\'e}tonner certes, et pourtant, {\`a} chaque fois {\`a} nou\-%
veau je m'{\'e}tonne, quand je vois r{\'e}cus{\'e} l'{\'e}vidence la plus criante, et souffrir 
et infliger mille tourments, a seule fin d'{\'e}viter ce que moi je sais bien, et 
de connaissance s{\^u}re, {\^e}tre la plus grande des b{\'e}n{\'e}dictions\dots\ 

    Toujours est-il qu'apr{\`e}s cet essai infructueux de ma part pour ``quitter 
les rails'', la conversation a tourn{\'e} co{\^u}t. Ces minutes ont {\'e}t{\'e} je crois les seu\-%
les\fnmark(*), pendant ces deux jours/ o{\`u} notre conversation a pris une tournure person\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 780 36--37
En mettant pourtant {\`a} part la conversation que nous asons eue sur le quai 
de la gare, juste avant le d{\'e}part de mon ami. J'y reviendrai plus loin. 
}%
% Page 0012 = 781 1--36
\origpage{781}%
nelle --- ou quelque chose {\'e}tait dite qui allait au del{\`a} de la fiction du 
``consensus'', maintenue en d{\'e}pit de l'{\'e}vidence du contraire 1 Je crains que, 
comme bien souvent, je nfaie pas eu en cette occasion la ``rondeur'' affectueuse, 
et pourtant sans d{\'e}tours, qui aurait pu aider mon ami, en d{\'e}dramatisant une 
atmosph{\`e}re laquelle, en d{\'e}pit des apparences, {\'e}tait tendue {\`a} l'extr{\^e}me, et ceci 
d{\'e}j{\`a} depuis des mois. Alors que je me bornais {\`a} vaquer {\`a} mes occupations domes\-%
tiques, jardinantes et r{\'e}digeantes, en laissant mon ami {\`a} sa lecture, et aussi 
pendant les repas, pris en commun, il y avait en moi une {\em expectative} 
silencieuse vis-{\`a}-vis de mon jeune ami --- l'expectative d'une {\em r{\'e}ponse} 
{\`a} ce que je lui disais, par le truchement de ce texte entre ses mains. Cette 
expectative, il ne pouvait pas ne pas la sentir --- et il savait bien, au fond, 
que ce n'{\'e}taient pas ses quelques pauvres pr{\'e}cisions mat{\'e}rielles qui y ``r{\'e}pon\-%
daient'' ! s{\^u}rement, cela aurait {\'e}t{\'e} un soulagement pour lui que je prenne les 
devants d'une fa{\c c}on ou d'une autre, quitte m{\^e}me {\`a} commencer par une engueulade 
soign{\'e}e et qu'il n'avait pas vol{\'e}e, {\c c}a non, et qui {\'e}tablisse enfin un 
{\em contact}, l{\`a} o{\`u} il n'y en avait aucun. 

    Il est vrai qu'au cours des quinze ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es, chaque fois o{\`u} j'avais 
essay{\'e} de soulever avec lui quelque chose de personnel et qui me tenait {\`a} c{\oe}ur, 
je m'{\'e}tais heurt{\'e} {\`a} un silence complet, ou (quand c'{\'e}tait de vive voix) aux in\-%
filexions {\'e}tonn{\'e}es de rigueur, dans le plus pur style ``patte de velours''. Je 
n'avais plus envie, certes, de jouer ce jeu-l{\`a}, que j'avais d'ailleurs quitt{\'e} 
sans esprit de retour depuis le ``tournant'' de 1981 \fnmark(*). Mais il est vrai aussi 
\footnotetext{\fntag(*)% 781 37--37
Voir la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``Deux tournants'', n$^\circ$ 66. 
}%
que cette fois il y avait un ``moment'' visiblement unique dans la relation entre 
nous, et qui aurait peut-{\^e}tre m{\'e}rit{\'e} une entorse {\`a} une r{\`e}gle (ou a une habitude, 
devenue une seconde nature\dots), de ne pas aller {\`a} l'encontre de la r{\'e}ticence en 
autrui {\`a} aborder telle ou telle chose. Parfois il peut {\^e}tre bon (et dans cer\-%
taines limites) de ``forcer la main'' tant soit peu, un peu comme avec un gosse 
qu'on am{\`e}nerait chez le dentiste malgr{\'e} la peur (irraisonn{\'e}e) qu'il peut en 
avoir\dots\ 

    Je ne dis pas tout cela, histoire de plaindre ce pauvre ami Pierre qui n'a 
pas re{\c c}u aupr{\`e}s de moi tout l'encouragement bienveillant qu'il aurait pu souhai\-%
ter y trouver, et quoi encore! Apr{\`e}s tout, il est normal que j'aie mes limites, 
comme tout le monde, et de plus ce n'est pas n{\'e}cessairement mon r{\^o}le et encore 
moins mon obligation d'amortir les chocs pour ceux qui se sont mis dans des si\-%
tuations (f{\^u}t-ce {\`a} leur insu) qui risquaient de leur retomber dessus, un jour ou 
l'autre et d'une fa{\c c}on ou d'une autre. 

% Page 0013 = 782 1--35
\origpage{782}%
    D'ailleurs, apr{\`e}s avoir raccompagn{\'e}s Pierre et Nathalie a la gare 
d'Orange, le 22 octobre au soir, je n'avais pas du tout le sentiment d'une 
``rencontre pour rien'', d'une ``occasion loup{\'e}e''. Je n'avais pas eu la na{\"\i}vet{\'e} 
de m'attendre {\`a} monts et merveilles --- il est si rare que deux personnes abor\-%
dent sur le fond une question qui les concerne profond{\'e}ment l'une et l'autre! 
Il n'y a pas eu de dialogue, c'est une chose entendue --- et pourtant je sentais 
que j'avais appris bien des choses. Il y avait eu d{\'e}j{\`a} ces ``d{\'e}tails mat{\'e}riels'' 
certes, dont plus d'un {\'e}tait bien int{\'e}ressant, et qui mettaient des derniers 
points sur des derniers i, en ce qui concerne la question du seul ``sc{\'e}nario'' 
de certaines op{\'e}rations qui avaient eu lieu, et de leurs contextes. Je vais y 
revenir, en continuation de la pr{\'e}sente note\fnmark(*). Ce qui {\'e}tait plus important, 
c'est que pendant ces deux jours, j'ai observ{\'e} mon ami avec des yeux nouveaux, 
{\`a} la lumi{\`e}re de ce que j'avais appris de lui au cours de ma r{\'e}flexion sur 
l'Enterrement, Je peux dire que j'ai ``refait connaissance'' avec lui --- dans sa 
relation {\`a} moi, aux choses, {\`a} sa fille\dots\ Ce chapitre-l{\`a} reste domaine r{\'e}serv{\'e} 
--- c'est ici que s'impose, pour moi, la r{\'e}serve naturelle que j'{\'e}voque au d{\'e}but 
des notes d'aujourd'hui. 

    Mais dans l'optique d'une compr{\'e}hension de l'Enterrement, il y avait une 
autre raison surtout, plus subtile que les deux pr{\'e}c{\'e}dentes, pour laquelle il 
{\'e}tait important que cette rencontre ait lieu. Je crois que j'avais senti cette 
importance d{\`e}s le moment o{\`u} j'avais d{\'e}cid{\'e} d'aller {\`a} Paris pour y rencontrer 
mon ami, mais je n'aurais trop su dire alors pourquoi, mis {\`a} part le fait qu'il 
est toujours important de parler de vive voix avec l'int{\'e}ress{\'e}, si faire ce peut, 
quand il y a des choses de cons{\'e}quence qui impliquent l'un et l'autre. La pour\-%
tant nous n'avons {\em pas} parl{\'e} de ces choses, justement --- et pourtant 
j'ai eu l'impression d'avoir appris, au sujet de la {\em r{\'e}alit{\'e}} de 
l'Enterrement, ce qui me restait encore {\`a} apprendre. 

    Je pourrais le dire aussi ainsi. Avant cette rencontre, l'ensemble des 
circonstances et des faits et gestes qui constituent l'Enterrement avait l'air 
{\`a} tel point {\em invraisemblable}, loufoque, d{\'e}lirant, que malgr{\'e} tou\-%
tes les ``preuves'' mat{\'e}rielles tangibles, irr{\'e}cusables, qui s'{\'e}taient accumul{\'e}es 
au cours des semaines et des mois, et en d{\'e}pit des quelques trois cents pages de 
notes que je lui avais d{\'e}j{\`a} consacr{\'e} --- quelque part au fond de moi, j e 
{\em n}'{\em arrivais toujours pas} {\`a} y {\em croire}\fnmark(**)! Ce 
\footnotetext{\fntag(**)% 782 36--39
Cette {\em incr{\'e}dulit{\'e}} devant le t{\'e}moignage de nos saines facult{\'e}s, 
quand celles-ci bousculent de fa{\c c}on trop violente les consensus courants ou les 
fa{\c c}ons de voir qui nous sont ch{\`e}res, a {\'e}t{\'e} {\'e}voqu{\'e}e d{\'e}j{\`a} dans la note ``La robe de 
l'Empereur de Chine'' @n$^\circ$ $77'$)@ Visiblement, l'{\'e}criture de cette note avait {\'e}t{\'e} 
}%

@*) Voir la note'``Les points sur les i'' (n$^\circ$ 164) qui fait suite {\`a} celle-ci. 
% Page 0014 = 783 1--39
\origpage{783}%
un moyen, pour moi, pour arriver {\`a} d{\'e}passer (au moins partiellement) cette in\-%
cr{\'e}dulit{\'e} devant l'{\'e}vidence, en mettant le doigt sur cette r{\'e}action inv{\'e}t{\'e}r{\'e}e. 
Ce faisant, pourtant, je me {\em distance} de cette incr{\'e}dulit{\'e}, pr{\'e}sent{\'e}e 
comme celle du commun des mortels (adultes), en m'identifiant au ``petit enfant 
qui en croit le t{\'e}moignage de ses yeux'' (``alors m{\^e}me que ce qu'il voit est as\-%
sez inou{\"\i}, jamais vu encore et ignor{\'e} et ni{\'e} par tous''). C'{\'e}tait s{\^u}rement l{\`a} 
mon propos inconscient en {\'e}crivant cette note --- prendre mes distances par rap\-%
port {\`a} une attitude d'incr{\'e}dulit{\'e} vis-{\`a}-vis de mes propres facult{\'e}s, et par 
rapport {\`a} un instinct gr{\'e}gaire de ``faire comme tout le monde''. De telles atti\-%
tudes et un tel instinct existent bel et bien en moi comme en chacun, mais (com\-%
me chez tout le monde) ils restent le plus souvent inconscients. C'{\'e}tait donc 
comme une tentative d'exorcisme de cela en moi qui m'ali{\'e}nait {\`a} moi-m{\^e}me --- et 
cette tentative aura eu surtout le r{\'e}sultat, je crois, de faire {\em p}1{\em o}. n g e r 
{\em plus profond} dans l'inconscient ce dont je tenais {\`a} me distancer. 
Le doute insidieux, agissant comme une faille secr{\`e}te dans ma connaissance des 
choses, n'{\'e}tait pas {\'e}limin{\'e} pour autant, ni ``d{\'e}pass{\'e}e'' (``au moins partiellement'', 
sic) la malencontreuse incr{\'e}dulit{\'e}! 

    Je me rends compte {\`a} nouveau qu'en ce moment-l{\`a} de la r{\'e}flexion, celle-ci 
restait en de{\c c}{\`a} de ce que j'appelle la ``m{\'e}ditation'' --- qui est une r{\'e}flexion dans 
laquelle les mouvements int{\'e}rieurs obscurs et d{\'e}licats (tels cette incr{\'e}dulit{\'e} 
secr{\`e}te, et la vraie motivation en moi en {\'e}crivant la note, qui {\'e}tait d'``exor\-%
ciser'' cette incr{\'e}dulit{\'e} g{\^e}nante) restent constamment l'objet d'une attention 
vigilante. 

n'est d'ailleurs pas la premi{\`e}re fois qu'une telle chose m'arrive, loin de l{\`a} --- 
qu'un doute tenace se maintienne quelque temps, vestige tenace des r{\'e}sistances 
contre la mise au rancart d'une ancienne vision des choses, une vision plus con\-%
fortable souvent, ou plus conforme aux consensus courants, que celle qui a pris 
sa suite. Parfois aussi ce doute n'est pas l'expression de la seule inertie con\-%
tre un changement cr{\'e}ateur dans la vision des choses, mais il est le reflet {\'e}ga\-%
lement d'un {\'e}l{\'e}ment sain, valable dans l'ancienne vision, d'un aspect {\em r{\'e}el} 
des choses, lequel avait {\'e}t{\'e} peut-{\^e}tre largu{\'e} un peu trop h{\^a}tivement par dessus 
bord, avec le reste! Toujours est-il que, comme chaque fois qu'un doute se ma\-%
nifeste, la bonne chose a faire est d'en prendre conscience (ce qui n'est pas 
toujours {\'e}vident, vu les r{\'e}flexes inv{\'e}t{\'e}r{\'e}e de ``faire taire'' les doutes malve\-%
nus), et, ceci fait, de l'examiner avec soin, je ne me rappelle pas une seule 
fois o{\`u} j'aurais examin{\'e} un doute avec attention, sans y avoir appris quelque 
chose d'int{\'e}ressant (ou m{\^e}me, d'important pour moi), et de nature de plus {\`a} fai\-%
re s'{\'e}vanouir tout doute\fnmark(*) --- Tout doute est le signe indubitable d'un travail 
\footnotetext{\fntag(*)% 783 40--47
II serait plus exact de dire que le doute s'est transform{\'e} en une con\-%
naissance, laquelle a pris sa place. Cela n'a rien de commun avec ce qui 
se passe quand on chasse (ou ``d{\'e}passe'' !) un doute, ce qui a comme effet de le 
faire dispara{\^\i}tre du regard, alors qu'il s'est r{\'e}fugi{\'e} (ou a {\'e}t{\'e} exil{\'e}\dots) en 
des couches invisibles, plus profondes. Il est plus loin que jamais d'{\^e}tre r{\'e}so\-%
lu (et transform{\'e} en connaissance), et il continue autant que jamais {\`a} agir, {\`a} 
la mani{\`e}re d'une {\em faille} secr{\`e}te, d'un malaise, signe d'un travail qui res\-%
te {\'e}lud{\'e}. Comparer ceci avec les commentaires de la pr{\'e}c{\'e}dente note de bas de page. 
}%
qui demande {\`a} {\^e}tre fait. 

% Page 0015 = 784 1--25
\origpage{784}%
    Dans le cas d'esp{\`e}ce, savoir celui de mon doute inexprim{\'e}, parfaitement 
irrationnel, sur la r{\'e}alit{\'e} m{\^e}me d'un soi-disant ``Enterrement'', je dois avouer 
qu'avant cette rencontre avec mon ami, je n'{\'e}tais pas m{\^e}me arriv{\'e} {\`a} ce premier 
pr{\'e}alable {\`a} tout travail: je n'en avais pas vraiment pris conscience. Il res\-%
tait {\`a} l'{\'e}tat d'un simple {\em malaise} diffus, et qui ne disait pas son 
nom --- faute {\`a} moi de l'interroger! Je me suis aper{\c c}u apr{\`e}s-coup seulement du 
malaise et de son sens, au moment o{\`u} il venait de se dissiper, par la vertu 
justement de la rencontre avec mon ami. Je crois d'ailleurs que cet effet se 
serait produit, quelle qu'aurait {\'e}t{\'e} l'attitude adopt{\'e}e par lui --- que ce soit 
celle d'une sorte de collaboration empress{\'e}e {\`a} me fournir tous les ``d{\'e}tails ma\-%
t{\'e}riels'' manquants (comme cela a {\'e}t{\'e} le cas), ou disons, {\`a} l'oppos{\'e}, celle d'une 
d{\'e}n{\'e}gation v{\'e}h{\'e}mente, furieuse peut-{\^e}tre, des faits les plus patents. Dans tous 
les cas, la r{\'e}alit{\'e} {\em psychique} de l'Enterrement ne pouvait manquer de 
m'appara{\^\i}tre, cette fois par perception directe (et non par ``induction'' {\`a} par\-%
tir de documents, et par recoupements {\`a} partir d'autres faits {\`a} ma connaissance 
etc.), en voyant mon vis-{\`a}-vis {\em ignorer} purement et simplement les ab\-%
surdit{\'e}s ubuesques de la version ``le meilleurs des mondes possibles'', absurdit{\'e}s 
dont l'{\'e}normit{\'e} m{\^e}me m'avait justement fait douter d'abord, en mon for int{\'e}rieur, 
de la r{\'e}alit{\'e} dudit Enterrement! 

    Pour donner juste un exemple: il aura fald{\`u} que j'apprenne de Deligne en 
personne qu'il avait bel et bien appris le ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' de la bouche 
de zoghman Mebkhout lui-m{\^e}me --- mais qu'il n'avait pas voulu r{\'e}f{\'e}rer {\`a} lui dans 
son article avec Beilinson et Bernstein\fnmark(*), par {\em scrupule} (1) vis-{\`a}\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 784 26--29
Voir les notes ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (n$^\circ$ $48'$) et 
``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour'' (n$^\circ$ 75), ainsi que les notes qui suivent 
cette derni{\`e}re, formant avec elle le Cort{\`e}ge ``Le Colloque --- ou Faisceaux de 
Mebkhout et Perversit{\'e}''. 
}%
vis de Kashiwara, n'{\'e}tant pas s{\^u}r (en tant que non sp{\'e}cialiste) quelle {\'e}tait la 
part de l'un et de l'autre dans ledit th{\'e}or{\`e}me\fnmark(**) --- . il aura fallu que j'entende 
\footnotetext{\fntag(**)% 784 30--42
Bien s{\^u}r, il n'est pas plus fait r{\'e}f{\'e}rence {\`a} Kashiwara qu'{\`a} Zoghman Mebkhout 
dans l'article de Beilinson, Bernstein et Deligne, d{\'e}veloppant le formalisme des 
faisceaux dits ``pervers'' (pour ne pas les appeler ``faisceaux de Mebkhout''), {\`a} 
partir de la philosophie de Mebkhout-jamais-nomm{\'e}. Deligne conna{\^\i}t d'ailleurs 
mieux que moi le r{\^o}le de Kashiwara dans le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu (alias Mebkhout) : 
le th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e} de Kashiwara permet {\`a} Mebkhout de d{\'e}finir le 
foncteur allant d'une cat{\'e}gorie triangul{\'e}e de coefficients ``continus'' (complexes 
d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels) vers une autre form{\'e}e de coefficients ``discrets'' 
(constructibles) --- chose que personne au monde n'avait song{\'e} {\`a} faire avant lui, 
et encore moins, soup{\c c}onner qu'on aurait une {\'e}quivalence de cat{\'e}gories. C'{\'e}tait\-%
l{\`a} le ``cha{\^\i}non manquant'' justement dans le formalisme de dualit{\'e} que j'avais d{\'e}\-%
velopp{\'e} pendant une dizaine d'ann{\'e}es (1956--66), et que mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, 
Deligne en t{\^e}te, s'{\'e}taient empress{\'e}s d'enterrer apr{\`e}s mon d{\'e}part en 1970. 
}%
% Page 0016 = 785 1--17
\origpage{785}%
Deligne s'exprimer en ces termes* pour voir ainsi de mes yeux cette combinai\-%
son {\'e}trange d'une bonne foi de d{\'e}tail, et d'une mauvaise foi ph{\'e}nom{\'e}nale et 
{\'e}clatante dans le fond et dans l'essentiel. Je n'ai pas cr{\^u} utile d'attirer 
l'attention de mon ami sur la curieuse fa{\c c}on (mise en {\'e}vidence dans la note 
``Le Prestidigitateur'' (n$^\circ$ $75''$), qu'il avait pourtant bien lue!) dont il s'y 
{\'e}tait pris, pour ce r{\'e}sultat ``qui eut du trouver sa place'' dans son article, 
pour donner l'apparence que ce n'{\'e}tait nul autre que lui (ou pour le moins, un 
des trois auteurs du prestigieux article) qui en {\'e}tait le brillant auteur! Il 
n'avait non plus aucune explication {\`a} proposer {\`a} ce fait {\'e}trange, que ce Collo\-%
que que j ``ai appel{\'e} le ``Colloque Pervers'' s'{\'e}tait fait, essentiellement, dans 
le sillage des travaux et de la philosophie d{\'e}velopp{\'e}e par Mebkhout dans les 
ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes (chose que Deligne ne faisait pas mine d'ailleurs de contes\-%
ter\fnmark(*)), mais que son nom est pourtant rigoureusement absent des Actes du 
\footnotetext{\fntag(*)% 785 18--38
Deligne s'est born{\'e} {\`a} faire mine de nuancer quelque peu ma vision des choses, 
en disant qu'{\`a} son avis, l'influence des id{\'e}es de Mac Pherson dans le Colloque 
de Luminy de juin 1981 (dit ``Colloque pervers'') {\'e}tait plus importante encore que 
celle de Mebkhout. Je n'{\'e}tais pas assez dans le coup pour discuter la chose sur 
pi{\`e}ces, et c'{\'e}tait visiblement un point de d{\'e}tail, qui att{\'e}nuerait {\`a} peine l'{\'e}nor\-%
mit{\'e} de ce qui s'est pass{\'e}. Deligne n'a d'ailleurs pas contest{\'e} que ni le Collo\-%
que en question, ni le renouvellement de vaste envergure dans la th{\'e}orie de la 
cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques dont celui-ci {\'e}tait le signe, n'auraient eu 
lieu, sans les travaux de pionnier de Mebkhout dans les ann{\'e}es qui avaient pr{\'e}\-%
c{\'e}d{\'e}, et sans la philosophie qu'il avait d{\'e}velopp{\'e}e dans une solitude compl{\`e}te. 

J'ai cr{\^u} comprendre que l'id{\'e}e de Mac Pherson de la ``cohomologie d'intersec\-%
tion'' des vari{\'e}t{\'e}s, d{\'e}velopp{\'e}e par lui ind{\'e}pendamment des id{\'e}es de Mebkhout, res\-%
tait un peu lettre morte jusqu'au moment o{\`u} la ``philosophie'' de Mebkhout l'a 
{\'e}clair{\'e}e d'un jour nouveau et insoup{\c c}onn{\'e} (chose d{\'e}couverte par Deligne{\"\i}. {\c C}a a 
{\'e}t{\'e} le d{\'e}marrage en force de la th{\'e}orie des faisceaux de Mebkhout (appel{\'e}s {\`a} tord 
``pervers'', en lieu et place d'un certain Colloque\dots). Ce d{\'e}marrage est l'{\'e} v {\'e} --- 
{\em nement} principal dudit Colloque, et (semblerait-il) un tournant dans l'his\-%
toire de notre compr{\'e}hension de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. La clef 
de vo{\^u}te pour cette compr{\'e}hension nouvelle me semble bien le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, 
qui'l{\'e}tait en l'air ``depuis les d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante et que ni moi, ni (par 
la suite) Deligne n'{\'e}tions arriv{\'e}s {\`a} d{\'e}gager. 
}%
Colloque publi{\'e} dans Ast{\'e}risque\fnmark(**). Il avait l'air de consid{\'e}rer cela comme 
\footnotetext{\fntag(**)% 785 39--44
Le terme ``rigoureusement absent'' est vrai, {\`a} la lettre, tout au moins pour 
le volume 1 des Actes, @form{\'e} de l'Introduction et de l'article de Beilinson, 
Bernstein, Deligne), qui constitue la partie ma{\^\i}tresse du Colloque. Il y a deux 
r{\'e}f{\'e}rences-pouce {\`a} Mebkhout dans la bibliographie {\`a} deux des articles du volume 2 
(l'un par Brylinski, l'autre par Malgrange), dont aucune ne concerne la paternit{\'e} 
du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu. 
}%
une sorte de {\em co{\"\i}ncidence} malencontreuse, o{\`u} lui ni personne n'{\'e}taient 
pour rien. En somme, ce que j'ai appel{\'e} l'Enterrement se r{\'e}duit pour mon ami 
Pierre {\`a} une vingtaine ou une trentaine de telles ``co{\"\i}ncidences''. 

% Page 0017 = 786 1--35
\origpage{786}%
    J'ai retrouv{\'e} l{\`a} un jeu que je connaissais bien chez lui --- et pas seule\-%
ment chez lui; un jeu o{\`u} on fait l'idiot avec l'air le plus innocent du monde, 
avec la certitude de ne jamais {\^e}tre coinc{\'e}''. Et cela fait un moment en effet que 
je ne psrds plus mon temps {\`a} vouloir convaincre quiconque (par exemple) que 
certaines soi-disantes ``co{\"\i}ncidences'' ne sont pas de simples co{\"\i}ncidences. Il 
peut {\^e}tre utile parfois de montrer du doigt des choses {\'e}videntes, mais une fois 
cela fait, c'est perdre son temps que de vouloir convaincre quiconque que ce 
sont des {\em choses} en effet, et pas des imaginations, qu'iriez-vous donc 
chercher l{\`a}! C'est perdre son temps que de vouloir convaincre la mauvaise foi, 
que celle-ci soit consciente ou inconsciente, c'est pareil, et qu'elle prenne 
le visage de l'idiotie, ou ce@ui de la finesse --- c'est pareil encore. 

    Mais ce qui avait chang{\'e} pourtant lors de notre rencontre, et qui mettait 
en mon ami une note d'angoisse qu'il faisait de son mieux pour contr{\^o}ler et pour 
cacher, c'est que cette fois-ci ce jeu-l{\`a} ne se borne plus au petit sport sans 
cons{\'e}quence entre quatre yeux, ni vu ni connu --- et avec un {\em d{\'e}funt}, en\-%
core! Cette fois les cartes sont ouvertes sur la table, et {\em c}'{\em est un} 
{\em jeu public}. Les paris sont ouverts, sur ce que va endosser et tol{\'e}rer 
la fameuse Congr{\'e}gation. C'est vrai qu'elle a d{\'e}j{\`a} beaucoup tol{\'e}r{\'e} et beaucoup 
endoss{\'e}, depuis dix ou quinze ans, et elle va peut-{\^e}tre continuer, qui sait? 
Comme mon ami Pierre, elle n'est peut-{\^e}tre pas {\`a} vingt ou trente ``co{\"\i}ncidences'' 
pr{\`e}s\dots\ 

(18 f{\'e}vrier) Quand j'ai finalement raccompagn{\'e} Pierre et Nathalie {\`a} la gare 
d'Orange, le 22 octobre au soir, je me sentais tout idiot. Pierre avait l'air 
d'un qui a accompli scrupuleusement et m{\'e}ticuleusement tout son devoir, suivant 
l'emploi du temps qu'il s'{\'e}tait fix{\'e} --- et je sentais une frustration sourde, 
que {\em rien} n'avait {\'e}t{\'e} dit ni abord{\'e}, lors de cette rencontre qui venait 
d'avoir lieu enfin, depuis des mois qu'il en {\'e}tait question. 

    Il faisait nuit, la petite (sur le si{\`e}ge arri{\`e}re) devait dormir --- il y en 
avait pour une quarantaine de minutes en voiture jusqu'{\`a} la gare, en conduisant 
sec. On est rest{\'e}s un bon moment sans parler. C'est moi qui ai rompu le silence, 
sous la pouss{\'e}e de ce m{\'e}contentement en moi qui cherchait quelque exutoire; un 
m{\'e}contentement avec moi-m{\^e}me s{\^u}rement, plut{\^o}t qu'avec quiconque d'autre. {\c C}a n'em\-%
p{\^e}che que j'{\'e}tais parti l{\`a} pour asticoter un peu mon ami. Je lui ai dit que je 
n'{\'e}tais pas encore au clair avec moi-m{\^e}me, si je n'allais pas intenter une action 
judiciaire contre la maison Springer, pour l'obliger {\`a} retirer de la circulation 
% Page 0018 = 787 1--29
\origpage{787}%
le volume-pirate SGA 4 @, paru dans les Lecture Notes\fnmark(*). Je n'aurais m{\^e}me 
\footnotetext{\fntag(*)% 787 30--31
Au sujet de ce volume, voir notamment les quatre notes ``Le comp{\`e}re'', ``La ta\-%
ble rase'', ``Le feu vert'', ``Le renversement'', n$^\circ$s $63'''$, 67, 68, $68'$. 
}%
plus su trop dire quand j'avais {\'e}t{\'e} effleur{\'e} par cette id{\'e}e, que je ressor\-%
t{\^a}is la {\`a} tout hasard, comme une fa{\c c}on aussi de sonder un peu mon ami (``ihm 
auf den Zahn fuhlen'', comme on dit en allemand). Il n'a pas trop r{\'e}agi a vrai 
dire, {\c c}a a {\'e}t{\'e} un monologue plut{\^o}t que je faisais, en reprenant un ``fil'' que 
j'avais laiss{\'e} tomber il y avait belle lurette, en avril ou mai sans doute. Je 
me suis rendu compte, en le suivant alors, qu'une simple {\'e}preuve de force ju\-%
diciaire ne rimait pas {\`a} grand chose au fond --- que la chose n'aurait gu{\`e}re de 
sens, retirer SGA 4 @ de la circulation sous son titre et sa pr{\'e}sentation ac\-%
tuelle, que si l'initiative venait de quelqu'un d'autre que moi --- soit de la 
maison Springer, soit, mieux encore, qui sait, de Deligne lui-m{\^e}me. /J'ai d{\^u} 
encha{\^\i}ner que {\c c}a ne me semblait pas un luxe, que lui Deligne fasse un tel geste 
public, {\`a} titre d'amende honorable en somme pour certains agissements vis-{\`a}-vis 
de moi. {\c C}a assainirait une atmosph{\`e}re qui en avait bien besoin! 

    Mon ami suivait mon monologue par des monosyllabes, plac{\'e}es ici et l{\`a}. 
Il a fait entendre que Springer ne serait peut-{\^e}tre pas tellement enchant{\'e} de 
bazarder tout son stock d'exemplaires de SGA 4 *s --- {\`a} quoi je r{\'e}torquais qu'il 
suffisait qu'il change de couverture, comme il l'avait d{\'e}j{\`a} fait en une autre 
occasion et sans probl{\`e}mes\fnmark(**), {\c c}a avait pas du lui co{\^u}ter bien cher. Et m{\^e}me 
\footnotetext{\fntag(**)% 787 32--38
C'{\'e}tait {\`a} l'occasion de ma premi{\`e}re m{\'e}saventure avec la maison d'{\'e}dition 
Springer, qui avait publi{\'e} les notes de Hartshorne (sur un cours o{\`u} j'avais d{\'e}\-%
velopp{\'e} le formalisme de la cohomologie locale) en indiquant comme auteur 
Hartshorne. C'{\'e}tait le volume n$^\circ$ 41 ``Local Cohomology'' des Lecture Notes, o{\`u} 
il a fallu changer les couvertures. La maison Springer a eu la courtoisie alors 
de s'excuser du maldonne, et de faire diligence pour r{\'e}parer l'erreur. Les 
m{\oe}urs de la maison ont bien chang{\'e} depuis\dots\ 
}%
en supposant qu'il bazarde le stock --- un titre des Lecture Notes sur plus d'un 
millier, tu parles si {\c c}a allait passer aux profits et pertes! Sans compter que 
Deligne, lui, {\`a} supposer qu'il y tienne vraiment, il avait bien les quelques 
millions d'anciens francs qu'il faudrait pour couvrir le manque {\`a} gagner\dots\ 

    Je n'ai pas d{\^u} dire, mais c'{\'e}tait sous-entendu (et s{\^u}rement entendu), que 
ce qui {\'e}tait en jeu, {\c c}a avait peut-{\^e}tre plus de valeur qu'un ou deux mois de 
salaire de l'un de nous. J'ai d{\^u} quand m{\^e}me finir par dire que dans ce genre de 
choses, ce qui compte en tout premier lieu, ce n'est pas de voir {\em comment} 
faire quelque chose (ou, au contraire, d'{\'e}num{\'e}rer les {\em obstacles} {\`a} le 
faire), mais d'{\^e}tre au clair tout d'abord sur ce qu'on a {\em envie de} 
% Page 0019 = 788 1--34
\origpage{788}%
{\em faire}. Une fois cela fait, le reste devient question d'intendance, et 
``suit'' (quand elle veut bien ``suivre'' en effet). 

    Faute {\`a} mon interlocuteur peu loquace de s'expliquer sur ses vrais sen\-%
timents, je prenais comme chose entendue qu'il se rendait bien compte que ce 
serait une bonne chose de ``nettoyer'', en somme, une situation qui en avait bien 
besoin --- mais qu'il restait simplement ind{\'e}cis sur ce qu'il allait pouvoir y 
faire, histoire de ``face {\`a} garder'' sans doute, des choses comme {\c c}a. J'{\'e}tais 
bien ``{\`a} c{\^o}t{\'e} de la plaque'' en fait! J'ai fini par m'en apercevoir, alors qu'on 
{\'e}tait d{\'e}j{\`a} sur le quai de la gare en train d'attendre le train. {\c C}a a {\'e}t{\'e} quand 
Deligne est revenu sur la chose, d'un aire un peu penaud, pour me dire que fi\-%
nalement il pr{\'e}f{\'e}rerait que ce soit {\em moi} qui contacte Springer au sujet de 
SGA 4 h. Visiblement, il n'avait pas envie de s'en m{\^e}ler ni m{\^e}me, en ce moment, 
d'avancer seulement une opinion, sur le sort {\`a} r{\'e}server {\`a} cet ouvrage dont il 
{\'e}tait pourtant l'auteur @avec, il est vrai, ma ``collaboration''\fnmark(*)). 
\footnotetext{\fntag(*)% 788 35--35
Voir {\`a} ce sujet la note ``Le renversement'' d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e, n$^\circ$ $68'$. 
}%

    C'est alors seulement que j'ai compris que d{\'e}cid{\'e}ment ma r{\'e}flexion pen\-%
dant notre chemin avait {\'e}t{\'e} un monologue --- et que pour mon ami Pierre, il 
n'{\'e}tait toujours pas clair qu'il y avait quelque chose de peut-{\^e}tre pas tr{\`e}s 
``dans l'ordre'', dans une certaine ``op{\'e}ration SGA 4 h --- SGA 5''. Ce n'est s{\^u}rement 
pas un hasard, aussi, si c'est sur ce th{\`e}me-l{\`a} entre tous que j'avais embranch{\'e}, 
cherchant exutoire {\`a} mon m{\'e}contentement. C'est cette op{\'e}ration, li{\'e}e au massa\-%
cre en r{\`e}gle d'un beau travail o{\`u} j'avais mis du meilleur de moi-m{\^e}me\fnmark(**), qui 
\footnotetext{\fntag(**)% 788 36--36
voir la note ``Le massacre'' (n$^\circ$ 87) et les deux notes qui la suivent. 
}%
m'avait le plus touch{\'e} --- par un souffle de violence (dans le massacre) et de 
tranquille impudence (vis-{\`a}-vis de ce qui avait {\'e}t{\'e} massacr{\'e}). Et j'{\'e}tais tou\-%
ch{\'e} {\`a} nouveau, par cette affectation (que je ne connaissais que trop bien en mon 
ami) qu'en somme {\c c}a ne le concernait nullement, lui, les ``id{\'e}es'' que je pouvais 
me faire au sujet de ceci et de  

    Le train n'allait pas tarder {\`a} arriver, et c'{\'e}tait la premi{\`e}re fois o{\`u} 
j'aillais entrer, en quelques mots, {\em dans le fond} d'une chose qui me 
tenait {\`a} c{\oe}ur, {\`a} la faveur d'une {\em {\'e}motion} qui enfin faisait surface. {\c C}a 
n'a pas {\'e}t{\'e} long, pour dire de vive voix ce que je sentais {\`a} ce sujet. C'{\'e}taient 
des vrais sentiments, de quelqu'un bless{\'e} dans un sentiment de d{\'e}cence, par quel\-%
qu'un qu'il a en affection et qui s'est jou{\'e} de lui --- ce n'{\'e}tait plus de la lit\-%
t{\'e}rature un peu scientifique sur les bords, qu'on annote consciencieusement avec 
un crayon {\`a} la main. 

% Page 0020 = 789 1--33
\origpage{789}%
    II a {\'e}t{\'e} d{\'e}concert{\'e} du coup, tachant quand m{\^e}me tant bien que mal de 
garder sa contenance imperturbable. J'ai d{\^u} lui dire quelque chose comme: 
``Et alors, tu trouves que {\c c}a a {\'e}t{\'e} une belle chose, ce titre ``SGA 4 V', pour 
sugg{\'e}rer que c'est des choses qui viennent {\em avant} SGA 5 --- l{\`a} o{\`u} tu avais 
appris, onze ans avant, les maths qui font servi tous les jours jusqu'{\`a} au\-%
jourd'hui encore 1''. Il m'a r{\'e}pondu du ton de quelqu'un qui r{\'e}citerait une le\-%
{\c c}on, que s'il l'avait appel{\'e} SGA 4 *3, c'{\'e}tait seulement pour indiquer une re\-%
lation de d{\'e}pendance {\em logique}, et non d'ant{\'e}riorit{\'e}. 

    Voil{\`a} donc qu'il m'{\'e}tait donn{\'e} d'entrendre de mes oreilles, et de la bou\-%
che de l'int{\'e}ress{\'e} lui-m{\^e}me, cette ``farce'' {\`a} tel point {\'e}norme, que j'avais eu 
peine {\`a} en croire le t{\'e}moignage de mes yeux, quand je l'avaie lue noir sur 
blanc, sous sa plume d'abord (dans ``SGA 4 V* ), puis sous celle d'Illusie (dans 
le volume appel{\'e} SGA 5, qui suivait, comme il {\'e}tait ``logique'', celui de mon 
pr{\'e}d{\'e}cesseur\dots) ! 

    J'ai du lui dire qu'il savait tout aussi bien que moi que SGA 5 se ``te\-%
nait'' enti{\`e}rement, sans pr{\'e}alable ni conjecture d'aucune sorte, et qu'il ne d{\'e}\-%
pendait ni logiquement ni d'aucune autre sorte des contributions ult{\'e}rieures. 
Je le regardais bien droit dans les yeux en lui parlant, et pendant qu'il m'a 
r{\'e}pondu. Il a r{\'e}p{\'e}t{\'e} sa le{\c c}on de la m{\^e}me voix atone, que SGA 5 d{\'e}pendait bien 
logiquement de SGA 4 h --- mais j'ai vu dans ses yeux qui vacillaient qu'il sa\-%
vait aussi bien que moi ce qu'il en {\'e}tait r{\'e}ellement. Ses yeux ont {\'e}t{\'e} plus hon\-%
n{\^e}tes, malgr{\'e} eux, que sa bouche. 

    Il a donc fini par avoir lieu entre nous, le ``moment de v{\'e}rit{\'e}'' --- mais 
aucun appareil, cam{\'e}ra ni magn{\'e}tophone, n'aurait pu le d{\'e}tecter. Il n'y a eu 
alors que lui et moi pour savoir ce qui se passait. 

    Le train est arriv{\'e} dans les minutes qui ont suivi, je crois. De toutes 
fa{\c c}ons, pour ce jour-l{\`a}, il n'y avait rien de plus {\`a} se dire. 

\bigbreak
\xntmark(164) (20--21 f{\'e}vrier) Pour terminer la r{\'e}trospective de la derni{\`e}re visite (au 
mois d'octobre dernier) de Deligne chez moi, je voudrais passer en revue ici les 
pr{\'e}cisions qu'il a bien voulu m'apporter sur un certain nombre de points, qui 
restaient vagues dans mes notes de r{\'e}flexion sur l'Enterrement I, voire erron{\'e}s 
Cela sera l'occasion pour moi pour apporter {\'e}galement certaines pr{\'e}cisions sup\-%
pl{\'e}mentaires, suscit{\'e}es par celles fournies par Deligne. 
% Page 0021 = 790 1--29
\origpage{790}%
I Motifs (volume ``Lecture Notes $900''$). 

\bigbreak
\nno1. Deligne m'a pr{\'e}cis{\'e} que le principal propos du volume LN 900 \fnmark(*) avait 
\footnotetext{\fntag(*)% 790 30--35
Pour des pr{\'e}cisions au sujet de ce ``m{\'e}morable volume'', voir les deux notes 
``Souvenirs d'un r{\^e}ve --- ou la naissance des motifs'' et ``L'Enterrement --- ou le 
nouveau p{\`e}re'', n$^\circ$s 51, 52. 

@**) C'est l'article de R. P. Langlands ``Automorphic repr{\'e}sentations, Shimura 
varieties and motives. Ein Marchen Corvallis'', in Proc. Symp. pure Math. 33 
(1979), AMS, vol II P. 205--246. 
}%
{\'e}t{\'e} de d{\'e}velopper une ``th{\'e}orie du corps de classes ab{\'e}lien {\em motivique''} 
sur un corps de nombres K c: c, extension finie de O@. En d'autres termes, il 
s'agit de d{\'e}terminer le ``groupe de Galois motivique de K sur K, rendu ab{\'e}\-%
lien''. A ce propos, je me rappelle que j'avais {\'e}t{\'e} le premier (et pour cause I) 
{\`a} soulever cette question, vers la fin des ann{\'e}es soixante. La question a un 
sens pr{\'e}cis, pour une notion de motif choisie, en uttilisant le ``foncteur libre 
de Betti'' sur la cat{\'e}gorie des motifs sur K, gr{\^a}ce {\`a} l'inclusion donn{\'e}e de K 
dans le corps des complexes C. En fait, je m'{\'e}tais pos{\'e} la question un peu 
plus g{\'e}n{\'e}rale de d{\'e}terminer le {\em groupe de Galois motivi\-%
que} ``m {\em {\'e}tab{\'e}}1{\em ie} n'' de K/K, d{\'e}duit du groupe de Galois motivique 
complet en rendant ab{\'e}lien, non tout ce groupe proalg{\'e}brique, mais seulement 
sa composante neutre. On devait obtenir une extension compl{\`e}tement canonique 
du groupe profini Gal (K/K) par le pro-tore limite projective des (tores sur 
@ associ{\'e}s aux) groupes multiplicatifs L* des sous-extensions finies L de 
C/K. Je me rappelle que Serre {\'e}tait tr{\`e}s intrigu{\'e} par cette question, mais ni 
lui ni moi (ni Deligne, que bien sur j'avais mis dans le coup) n'arrivions {\`a} 
improviser un ``candidat'' plausible. Cette question est ensuite tomb{\'e}e dans un 
oubli complet, tout comme le yoga des motifs dont elle {\'e}tait issue. Ce silence 
est rompu seulement en 1979 par l'article de Langlands (que me signale Deligne 
dans une bibliographie comment{\'e}e des motifs, dans sa lettre du 28.5.1984)\fnmark(**), 
article o{\`u} mon id{\'e}e du groupe de Galois motivique serait pour la premi{\`e}re fois 
explicit{\'e}e dans la litt{\'e}rature. Comme je n'ai pas eu l'honneur de recevoir un 
tirage {\`a} part de cet article, j'ignore s'il y est fait allusions a ma modeste 
personne. L'apparition suivante des motifs dans la litt{\'e}rature semble {\^e}tre 
LN 900, o{\`u} tout allusion {\`a} ma personne, comme ayant quelque chose {\`a} voir avec 
le th{\`e}me et le probl{\`e}me principal du volume, est absente\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 790 36--39
(8 avril) J'ai appris derni{\`e}rement que les motifs sont utilis{\'e}s dans un 
article de Deligne de 1979 (paru dans le m{\^e}me volume que celui de Langlands 
cit{\'e} dans la note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente). 

(12 mai: cette ``fin'' est devenue la sous-note ``La pr{\'e}-exhumation'', n$^\circ$ 168(iv)) 
}%

\bigbreak
\nno2. Deligne m'a pr{\'e}cis{\'e} que, contrairement {\`a} ce que j'avais cr{\^u} reconna{\^\i}tre 
% Page 0022 = 791 1--28
\origpage{791}%
(d'apr{\`e}s un certain ``style maison''\dots), l'article de Deligne-Milne dans LN 900, 
reprenant ``ab ovo'' la th{\'e}orie de Galois des cat{\'e}gories tannakiennest***J d{\'e}velopp{\'e}e 
par N.'j?. Saavedra, a {\'e}t{\'e} {\'e}crit presque enti{\`e}rement par Milne (*@. Deligne m'a 
expliqu{\'e} aussi l'erreur qui se trouvait dans le travail de Saavedra, qui obli\-%
geait (si on voulait disposer du formalisme d'une th{\'e}orie de Galois-Poincar{\'e} 
des foncteurs fibres) de renforcer la d{\'e}finition de Saavedra d'une cat{\'e}gorie 
dite ``tannakienne''. Le travail dans l'article de Deligne-Milne s'est bien born{\'e} 
a faire cet ajustement, {\'e}vident une fois l'erreur rep{\'e}r{\'e}e. Cela soulevait d'ail\-%
leurs la question, fort int{\'e}ressante, d'une caract{\'e}risation interne maniable 
des @-cat{\'e}gories qui sont des ``vraies'' cat{\'e}gories tannakiennes (qu'on pourrait 
appeler, plus suggestivement, @S@ --- c @a t {\'e}. g {\em ories de Galois\-%
Poincar{\'e}}, puisque c'est pour elles qu'on peut d{\'e}velopper une th{\'e}orie d'un 
groupo{\"\i}de de Galois-Poincar{\'e}\fnmark(**)). Cette question n'a pas {\'e}t{\'e} abord{\'e}e dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 791 29--31
Au sujet de cet article de Deligne-Milne, voir la note ``L'Enterrement --- ou 
le nouveau P{\`e}re'' (n$^\circ$ 52), et aussi les commentaires dans la note ult{\'e}rieure ``La 
table rase'' (n$^\circ$ 67). 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 791 32--39
L'appellation ``groupo{\"\i}de'' (de Ga, lois-poincar{\'e}) a l'avantage de sugg{\'e}rer 
l'{\'e}troite parent{\'e} avec la notion de groupo{\"\i}de fondamental d'un espace topologi\-%
que ou d'un topos. Techniquement parlant pourtant, l'appellation de ``gerbe'' (de 
Galois-Poincar{\'e}) serait plus ad{\'e}quate. Il s'agit de la gerbe des ``foncteurs fi\-%
bres'' d{\'e}finis, non seulement sur le corps de base k de la @ --- cat{\'e}gorie envisa\-%
g{\'e}e, mais sur des objets quelconques du site fpqc des sch{\'e}mas sur k (avec une 
attention particuli{\`e}re port{\'e}e aux objets de ce site qui sont de la forme Spec (k'), 
o{\`u} k'est une extension de k, voire m{\^e}me une extension {\em finie} de k.).. 
}%
l'article en question, et n'a d'ailleurs pas re{\c c}u encore de solution satisfai\-%
sante. Visiblement, il ne s'agissait pas de poser ou de r{\'e}soudre des questions 
math{\'e}matiques int{\'e}ressantes, mais bien de fournir une r{\'e}f{\'e}rence de substitution 
pour l'article de Saavedra. (Voir {\`a} ce sujet la fin de la note ``La table rase'' 
(n$^\circ$ 67).)\fnmark(***) 
\footnotetext{\fntag(***)% 791 40--44
(12 mai) Ayant pris connaissance derni{\`e}rement du livre cit{\'e} de Saavedra, 
il appara{\^\i}t {\`a} pr{\'e}sent que celui-ci, et le nom m{\^e}me (``cat{\'e}gorie tannakienne'') de 
cette notion que j'avais introduite vers 1964 et qui donne son nom au livre, est 
une {\em mystification}. Je la d{\'e}monte de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e dans la 
suite de notes ``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)'' (n$^\circ$s 176 {\`a} 
}%

\bigbreak
\nno3. A plusieurs reprises dans l'Enterrement I, j'ai soulign{\'e} le fait que la 
th{\'e}orie de Hodge-Deligne, d{\'e}velopp{\'e}e par Deligne {\`a} la fin des ann{\'e}es soixante, 
n'{\'e}tait qu'un premier pas vers une th{\'e}orie des ``coefficients de Hodge-Deligne'' 
sur un sch{\'e}ma de type fini sur (E, et vers un ``formalisme des six op{\'e}rations'' 
pour de tels coefficients. J'{\'e}tais (et je reste) convaincu que, si ce n'{\'e}tait 
par un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} chez Deligne {\`a} l'encontre de certaines des id{\'e}es-force 
introduites par moi (telle celle du formalisme des six op{\'e}rations), la th{\'e}orie 
de Hodge-Deligne serait arriv{\'e}e aujourd'hui ``{\`a} pleine maturit{\'e}''. Deligne a sou\-%
lign{\'e} que d{\'e}j{\`a} la seule d{\'e}finition d'une cat{\'e}gorie de coefficients de Hodge\-%
Deligne sur un sch{\'e}ma de type fini sur @c, se heurtait {\`a} des difficult{\'e}s s{\'e}rieu\-%
% Page 0023 = 792 1--25
\origpage{792}%
ses, qu'il n'aurait pas su surmonter. (Il n'en aurait {\'e}t{\'e} que plus imp{\'e}rieux 
de {\em formuler} clairement cette question d{\`e}s les d{\'e}buts de la th{\'e}orie, ain\-%
si que celle, {\'e}troitement solidaire, du formalisme des six op{\'e}rations pour de 
tels coefficients, chose que Deligne s'est toujours gard{\'e} de faire.) Selon lui, 
le point de vue de Mebkhout et des faisceaux de Mebkhout (*{\"\i} devraient fournir 
un moyen d'approche vers la bonne d{\'e}finition. (Et s'il n'y avait pas eu ce pro\-%
pos d{\'e}lib{\'e}r{\'e}, Deligne n'aurait certes pas attendu Mebkhout pour d{\'e}velopper la 
philosophie que celui-ci a d{\'e}velopp{\'e}e ({\`a} contre-courant de ses a{\^\i}n\'es), et pour 
l'utiliser pour un travail visiblement fondamental qui depuis quinze ans reste 
sur le carreau et n'est toujours pas seulement signal{\'e} dans la litt{\'e}rature, sauf 
par mes soins dans R{\'e}coltes et Semailles 1) 

\bigbreak
\nno4. Je croyais, {\`a} tort, me rappeler que j'avais introduit la ``filtration par 
les poids'' d'un motif, se refl{\'e}tant (pour tout 4) en la filtration correspon\-%
dante sur la r{\'e}alisation --- @-adique de ce motif (filtration d{\'e}finie en termes de 
valeurs absolues de valeurs propres de Frobenius). En fait, Deligne m'a rappel{\'e} 
que je n'avais travaill{\'e} qu'avec les notions de poids ``virtuelles'' (ce qui re\-%
venait {\`a} travailler avec des motifs virtuels, {\'e}l{\'e}ments d'un ``groupe de 
Grothendieck'' convenable\dots). C'est Deligne qui a d{\'e}couvert ce fait importoant@ 
que la notion virtuelle avec laquelle je travaillais devrait correspondre {\`a} une 
{\em filtration} canonique, par ``poids croissants''\fnmark(**). Cette d{\'e}couverte 
\footnotetext{\fntag(*)% 792 26--29
Ce sont les faisceaux que Deligne avait introduits sous le nom de ``faisceaux 
pervers''. (Voir {\`a} ce sujet les deux notes ``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour'' 
et ``La Perversit{\'e}'', n$^\circ$s 75, 76.) Il n'a pas {\'e}t{\'e} contrariant et a bien voulu, dans 
nos conversations, les appeler ``faisceaux de Mebkhout''\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 792 30--42
La raison heuristique qui avait convaincu Deligne de l'existence d'une telle 
filtration (n{\'e}cessairement unique) d'un motif, c'est qu'il existe des extensions 
non triviales de vari{\'e}t{\'e}s ab{\'e}liennes par des tores (dont le H motivique fournit 
donc une extension non triviale d'un motif de poids 2 par un motif de poids 1), 
mais non l'inverse. Cela peut sembler mince --- pourtant j'ai {\'e}t{\'e} moi-m{\^e}me convain\-%
cu plus ou moins sur le champ --- c'{\'e}tait trop s{\'e}duisant pour {\^e}tre faux! une rai\-%
son plus s{\'e}rieuse, au niveau des repr{\'e}sentations --- i-adiques provenant de motifs 
sur un corps K de type fini, serait de prouver que toute extension d'un module 
galoisien de poids i par un autre de poids j est trivial* si i @``j. Je ne me 
rappelle plus si Deligne ou moi avons su d{\'e}montrer cet {\'e}nonc{\'e}, qui prouverait 
l'existence d'une filtration canonique ``par poids croissants'' pour le module ga\-%
loisien i-adique associ{\'e} {\`a} un motif (objet d{\'e}j{\`a} assez proche du motif lui\-%
m{\^e}me\dots). 
}%
(toute aussi ``conjecturale'' que la ``th{\'e}orie conjecturale des motifs'') a fourni 
aussit{\^o}t la clef d'une d{\'e}finition en forme des {\em structures de} 
{\em Hodge-Deligne} (dites aussi ``structure de Hodge mixtes'') sur le 
corps des complexes, comme transcription ``{\`a} la Hodge'' des structures'Ja{\'e}j{\`a} con\-%
nues ``sur le motif et sur sa r{\'e}alisation de Hodge. 

% Page 0024 = 793 1--37
\origpage{793}%
    Techniquement parlant, l'influence de mes id{\'e}es dans la d{\'e}finition des 
structures de Hodge-Deligne est double. D'une part, via la notion de poids 
d'un motif, convenablement pr{\'e}cis{\'e}e par Deligne en une structure de ``f i 1 --- 
{\em tration} par les poids''. D'autre part, depuis les ann{\'e}es cinquante, 
j'avais mis l'accent sur l'importance de la {\em cohomiologie de} 
{\em De Rham} alg{\'e}brique d'une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique lisse X, pas n{\'e}cessairement 
propre, comme un invariant plus riche que la cohomologie de Hodge na{\"\i}ve @somme 
directe des H (X,@frj), qui est reli{\'e}e {\`a} la premi{\`e}re par la suite spectrale 
bien connue, associ{\'e}e {\`a} une filtration canonique (la {\em filtration de} 
{\em De Rha} m) de la cohomologie de De Rham. J'ai {\'e}t{\'e} le premier {\`a} d{\'e}finir la 
cohomologie de De Rham alg{\'e}brique ({\`a} un moment o{\`u} personne n'aurait eu id{\'e}e de 
regarder l'hypercohomologie globale d'un complexe d'op{\'e}rateuis diff{\'e}rentiels, 
tel le complexe de De Rham), et {\`a} insister sur sa structure gradu{\'e}e fil\-%
tr{\'e}e, en opposition avec la structure bigradu{\'e}e de la cohomologie de Hodge, 
qui depuis Hodge {\'e}tait sur le devant de la sc{\`e}ne. Dans le cas X propre (donc 
celui o{\`u} on dispose de la th{\'e}orie de Hodge, impliquant que la suite spectrale 
pr{\'e}c{\'e}dente d{\'e}g{\'e}n{\`e}re en car. nulle), et sur le corps de base C, on r{\'e}cup{\`e}re la 
structure bigradu{\'e}e sur la cohomologie de De Rham, {\`a} partir de sa structure 
filtr{\'e}e, en prenant ``l'intersection'' de cette filtration et de la filtration 
complexe conjugu{\'e}e (gr{\^a}ce {\`a} la ``structure r{\'e}elle'' de la cohomologie de De Rham, 
isomorphe {\`a} la cohomologie de Betti H*(X,@C)). J'ai prouv{\'e} par la suite (alors 
que personne sauf moi ne croyait encore {\`a} la cohomologie de De Rham dans le cas 
non propre), que pour un sch{\'e}ma X lisse sur le corps des complexes, la cohomo\-%
logie de De Rham (qui a un sens ``purement alg{\'e}brique'') est canoniquement iso\-%
morphe {\`a} la cohomologie de Betti complexe (d{\'e}finie par voie transcendante). 

    Ceci dit, une fois postul{\'e}e l'existence d'une notion de motif (pas n{\'e}ces\-%
sairement semi-simple) sur @ et d'une cohomologie motivique d'un d-sch{\'e}ma X 
(pas n{\'e}cessairement propre, certes), et d'une notion de ``r{\'e}alisation de Hodge'' 
(convenable et {\`a} trouver) d'un motif sur I, qui (selon mes id{\'e}es) devait asso\-%
cier {\`a} la oohomologie motivique de X lisse une ``structure de Hodge g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}e'' 
({\`a} d{\'e}finir), ayant comme ensemble de base la cohomologie de De Rham H (X), les 
% Rubbish: RD
premi{\`e}res structures qu'on lit sur cette derni{\`e}re, savoir la filtration de 
De Rham (introduite par moi d{\`e}s les ann{\'e}es cinquante) et la filtration par les 
poids (introduite par Deligne {\`a} partir de mes id{\'e}es sur les poids virtuels, pr{\'e}\-%
cisant les id{\'e}es de Serre, elles-m{\^e}mes issues des conjectures de weil), on tombe 
tr{\`e}s exactement sur la notion de ``structure de Hodge mixte'' introduite par 
Deligne. 

% Page 0025 = 794 1--28
\origpage{794}%
    Bien entendu, cette filiation d'id{\'e}es \ntmark(@@@_1) {\'e}tait parfaitement connue 
de Deligne. Il aurait {\'e}t{\'e} conforme {\`a} l'{\'e}thique du m{\'e}tier (que je n'ai pas su 
lui transmettre) qu'il l'indique clairement dans son travail o{\`u} il introduit 
les structures de Hodge mixtes\fnmark(*). Il a pr{\'e}f{\'e}r{\'e} la passer sous silence dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 794 29--33
II s'agit de l'article ``Th{\'e}orie de Hodge II'' (Pub. Math. IHES 40 (1971) pp. 
5--58). Par contre, Serre et moi sommes mentionn{\'e}s dans une m{\^e}me ligne, dans l'an\-%
nonce ``Hodge I'' au Congr{\`e}s de Nice (en 1970), comme je le signale dans la note 
``La victime'' (n$^\circ$ $78'$, {\`a} la page 308). Voir, pour des commentaires {\`a} ce sujet, 
les sous-notes n$^\circ$ $78'$, $78'$ {\`a} cette derni{\`e}re. 
% Rubbish: 1     2
}%
ce travail, qui est aussi {\em sa th{\`e}se}, comme il a jug{\'e} bon, en cette 
occasion particuli{\`e}re, de passer sous silence aussi le nom de celui qui avait 
{\'e}t{\'e} son ma{\^\i}tre. 

\bigbreak
\nno5. Dans la bibliographie comment{\'e}e sur les motifs (jointe {\`a} sa lettre du 25 
ao{\^u}t dernier), Deligne pr{\'e}cise que ``une des raisons pour laquelle on @l @ a h{\'e}\-%
sit{\'e} {\`a} construire dessus @sur les quelques ``textes classiques''\fnmark(**) sur les mo\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 794 34--40
II s'agit des quelques textes sporadiques (``classiques'') sur les motifs, par 
Kleiman, Manin, Demazure, publi{\'e}s jusqu'en @970. Ils ne Vont gu{\`e}re au del{\`a} de 
l'id{\'e}e de d{\'e}part de motif, et ne peuvent donner aucune id{\'e}e de la finesse du 
``yoga'' que j'avais d{\'e}velopp{\'e}, et que j'avais essay{\'e} de communiquer {\`a} qui voulait 
l'entendre. Notamment, il n'y est fait aucune mention du groupe de Galois moti\-%
vique, qui avait {\'e}t{\'e} pourtant une motivation de d{\'e}part essentielle, pour d{\'e}velop\-%
per le yoga. (Voir la note ``Souvenir d'un r{\^e}ve --- ou la naissance des motif s, n$^\circ$51.) 
}%
tifs@@ est lfusage qui y est fait de conjectures d'existence de cycles alg{\'e}bri\-%
ques --- conjectures pour lesquelles on n'a pas de r{\'e}elle {\'e}vidence, alors que les 
motifs, eux, sont pour moi indubitables''. 

    Je r{\'e}pondrai {\`a} cette explication que ces ``textes classiques'' ne sont nul\-%
lement repr{\'e}sentatifs de ``l'{\'e}tat de l'art'' {\`a} la fin des ann{\'e}es soixante, il 
s'en faut m{\^e}me de beaucoup, et ce n'est {\em pas} sur ces textes que lui, Deligne, 
a appris cet ``{\'e}tat de l'art'' ! Il sait tr{\`e}s bien que mes ``conjectures standard'' 
{\'e}taient {\em une} des approches possibles, entre bien d'autres, pour une ``cons\-%
truction en forme'' provisoire d'une notion de motif (semi-simple) sur un corps, 
qui ne limitait en rien la port{\'e}e et la dynamique interne des id{\'e}es qu'il tenait 
de moi. (Voir {\`a} ce sujet la sous-note n$^\circ$ 51 de la note ``Souvenir d'un r{\^e}ve --- ou 
la naissance des motifs'' n$^\circ$ 51.) Faisant d'une pierre deux coups, il s'est ef\-%
forc{\'e} apr{\`e}s mon d{\'e}part, {\`a} la fois de discr{\'e}diter les conjectures standaiicomme 
``inabordables'' et d{\'e}nu{\'e}es d'int{\'e}r{\^e}t, et de discr{\'e}diter une certaine approche 
des motifs qui aurait {\'e}t{\'e} la mienne et qui aurait repr{\'e}sent{\'e} un?cul de sac, in\-%
dissolublement li{\'e}e qu'elle aurait {\'e}t{\'e} ({\`a} l'entendre) a ces conjectures sans 
espoir --- {\`a} tel point qu'il {\'e}tait plus charitable pour moi, dans le volume LN 900 
o{\`u} enfin on fait le travail qu'il y avait vraiment {\`a} faire, de passer mon nom 
% Page 0026 = 795 1--23
\origpage{795}%
pudiquement sous silence\dots\ \fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 795 24--36
Deligne a pris les devants sur toute question que j'aurais pu lui poser {\`a} 
ce sujet, d{\`e}s le premier jour de son s{\'e}jour chez moi, en me disant avec son plus 
beau sourire: ``Est-ce que tu crois {\em vraiment} que tout le monde n'est 
pas au courant d{\'e}j{\`a} que c'est toi qui as introduit les motifs!''. La chose {\'e}ton\-%
nante en effet, c'est que malgr{\'e} tout ce que mon ami a pu faire pour le faire 
oublier, j'ai pu constater que cela reste pourtant encore g{\'e}n{\'e}ralement connu. 
Mais faute de r{\'e}f{\'e}rences {\'e}crites pour mes id{\'e}es, Deligne a eu toute latitude pour 
susciter l'impression que ma contribution avait d{\^u} se borner, comme d'hatitude, 
{\`a} proposer une vague id{\'e}e g{\'e}n{\'e}rale (d'ailleurs inutilisable telle quelle, vu sa 
d{\'e}pendance de conjectures ``aussi inabordables aujourd'hui qu'elles le furent ja\-%
mais''\dots@ --- si vague m{\^e}me, qu'elle ne m{\'e}ritait vraiment pas qu'un math{\'e}maticien 
s{\'e}rieux, faisant du vrai travail, prenne la peine d'y faire seulement une r{\'e}f{\'e}\-%
rence m{\^e}me de pure forme\dots\ 
}%

\bigbreak
\nno6. Dans la m{\^e}me ``bibliographie comment{\'e}e'', je lis: 

``De ce point de vue ``classique''\fnmark(**) il y a une lacune regrettable dans la 
\footnotetext{\fntag(**)% 795 37--37
Voir l'avant-derni{\`e}re note de b. de p. 
}%
litt{\'e}rature: ta description conjecturale de la @ --- cat{\'e}gorie tannakienne des 
motifs sur @F, {\`a} {\'e}quivalence unique {\`a} isomorphisme non unique pr{\`e}s --- avec ces 
% Rubbish: P
divers foncteurs fibres (cristallin et jfc-adique), cf. Tate, classes d'isog{\'e}nie 
des vari{\'e}t{\'e}s ab{\'e}liennes sur un corps fini, s{\'e}m. Bourbaki 352 (1968).`` 

    Ce sont l{\`a} des larmes de crocodiles, sur une ``lacune regrettable'' qui 
n'est due {\`a} nul autre ({\`a} part moi\dots) qu'{\`a} mon ami Pierre Deligne lui-m{\^e}me, vu 
qu'{\`a} part moi, il devait bien {\^e}tre le seul math{\'e}maticien au monde qui avait 
connaissance de la ``description conjecturale'' en question\dots\ Il ne tenait qu'{\`a} 
lui de l'inclure dans le m{\^e}me LN 900, pour faire bon poids! Cette description 
n'avait d'ailleurs rien de conjectural, pour autant que je me rappelle mainte\-%
nant, {\`a} part qu'il fallait supposer qu'on dispose d'une cat{\'e}gorie 
dite ``des motifs sur IF'', satisfaisant {\`a} quelques conditions raisonnables, 
qu'on est en droit d'attendre d'une cat{\'e}gorie r{\'e}pondant {\`a} ce nom. Si je me rap\-%
pelle bien, la r{\'e}f{\'e}rence cit{\'e}e {\`a} Tate-Honda impliquait que la cat{\'e}gorie en ques\-%
tion {\'e}tait engendr{\'e}e multiplicativement par le motif de Tate (et son inverse) et 
par les vari{\'e}t{\'e}s ab{\'e}liennes d{\'e}finies sur @F. Il y en a eu des belles choses (et 
% Rubbish: P
j'en passe beaucoup), que j'avais confi{\'e}es entre les mains de mon brillant ex\-%
{\'e}l{\`e}ve et qui sont rest{\'e}es soigneusement enfouies jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me\dots\ 

II Cohomologie {\'e}tale fSGA 4 V*, SGA 5, SGA 7, Riemann-Roch discret). 
1. Un des premiers commentaires que m'a fait Deligne au sujet de 
% Page 0027 = 796 1--29
\origpage{796}%
l'Enterrement I concerne les vicissitudes du th{\'e}or{\`e}me conjectural que j'avais 
d{\'e}gag{\'e} dans SGA 5, sous le nom de ``th{\'e}or{\`e}me de Riemann-Roch discret''. Je m'ex\-%
prime de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e {\`a} son sujet dans la sous-note ne 87 {\`a} la 
note ``Le massacre'' (n$^\circ$ 87). Deligne me pr{\'e}cise que lorsqu'il a communiqu{\'e} {\`a} 
Mac Pherson mon {\'e}nonc{\'e} conjectural, il se consid{\'e}rait comme ayant un r{\^o}le de 
``facteur'', d'interm{\'e}diaire. Il n'a pas ajout{\'e} a mon {\'e}nonc{\'e} un ingr{\'e}dient nou\-%
veau --- l'id{\'e}e de traduire mon {\'e}nonc{\'e} en langage homologique, pour lui donner un 
sens pour des espaces singuliers, est due {\`a} Mac Pherson, non {\`a} Deligne. Il me 
dit avoir {\'e}t{\'e} surpris, en recevant le tirage {\`a} part de l'article de Mac Pherson 
prouvant ma conjecture dans le cas analytique-complexe et dans le contexte homo\-%
logique (par des arguements transcendants), de retrouver la conjecture sous le 
nom de ``conjecture de Deligne-Grothendieck''. Il avait song{\'e} {\'e}crire {\`a} Mac Pherson 
pour rectifier le malentendu, mais (il n'aurait lui-m{\^e}me su dire pourquoi) il ne 
l'a finalement pas fait\dots\ 

\bigbreak
\nno2. Contrairement {\`a} ce que je supposais et que j'ai laiss{\'e} entendre, Deligne 
n'avait pas pris l'engagement, au moment du s{\'e}minaire oral SGA 5, de r{\'e}diger un 
ou plusieurs expos{\'e}s de ce s{\'e}minaire, par exemple l'expos{\'e} sur la classe de co\-%
homologie associ{\'e}e a un cycle alg{\'e}brique (qu'il a fini par r{\'e}diger onze ans 
apr{\`e}s le s{\'e}minaire pour l'inclure dans le volume de sa composition appel{\'e} 
``SGA 4 h''t sans autre forme de proc{\`e}s\fnmark(*)). 
\footnotetext{\fntag(*)% 796 30--39
Cet acte de d{\'e}mant{\`e}lement (entre beaucoup d'autres) du s{\'e}minaire SGA 5 au 
profit du volume appel{\'e} ``SGA 4 V', remplissait deux fonctions, allant l'une et 
l'autre dans le sens d'un ``renversement'' de r{\^o}les: me faire passer comme ``colla\-%
borateur'' de Deligne, et {\'e}tayer la pr{\'e}tention d'ant{\'e}riorit{\'e} (sugg{\'e}r{\'e}e d{\'e}j{\`a} par 
le nom trompeur SGA 4 H, et explicit{\'e}e ``entre les lignes'' dans l'introduction 
tant {\`a} SGA 4 *a par Deligne, qu'{\`a} SGA 5 par Illusie{\^\i} de ``SGA 4 V'sur SGA 5 (o{\`u} 
les r{\'e}f{\'e}rences {\`a} SGA 4 *s, via ledit expos{\'e} pirat{\'e} de SGA 5, abondent). Voir aus\-%
si {\`a} ce sujet les commentaires dans la note ``Le renversement'' (n$^\circ$ $68'$), o{\`u} je 
d{\'e}couvre enfin le sens du nom {\'e}trange donn{\'e} au volume-pirate, et de la pr{\'e}sence 
dans ce volume de mon expos{\'e} sur les cycles alg{\'e}briques. 
}%

    A ce propos, j'ai pos{\'e} la question s'il ne pensait pas que le privil{\`e}ge 
d'avoir pu apprendre ``sur le vif'', dans SGA 5, les techniques de base qui lui 
ont servi dans toute son {\oe}uvre ult{\'e}rieure, ne lui imposait pas une obli\-%
gation ou une responsabilit{\'e}, de faire son possible pour que ces techni\-%
ques soient mises {\`a} la disposition du public math{\'e}matique, par une publication 
rapide de SGA 5. Deligne m'a r{\'e}pondu qu'{\em il ne le pensait pas}. 
Je me suis abstenu de lui poser la m{\^e}me question {\`a} propos de la philosophie des 
motifs, qui a {\'e}t{\'e} sa principale source d'inspiration pour'la cohomologie des va\-%
ri{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques (laquelle constitue le th{\`e}me central de son {\oe}uvre\dots). 

% Page 0028 = 797 1--34
\origpage{797}%
\bigbreak
\nno3. C'est Deligne qui avait pris l'initiative de demander {\`a} Verdier son 
accord pour inclure dans ``SGA 4 V'le fameux ``Etat 0'' du travail de Verdier 
sur les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. Verdier s'{\'e}tait d'abord r{\'e}cus{\'e}, jugeant que {\c c}a ne 
rimerait {\`a} rien (je ne me rappelle plus l'expression exacte). C'est Illusie qui 
a fini par convaincre Verdier de donner son accord. 

    La premi{\`e}re r{\'e}action de Verdier me para{\^\i}t des plus naturelle@ et conforme 
au simple bon sens math{\'e}matique. De plus, Verdier avait depuis des ann{\'e}es d{\'e}ci\-%
d{\'e} d'enterrer les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, sous la forme d'un ``travail sur pi{\`e}ces'' 
d'envergure, qui {\'e}tait un jour cens{\'e} constituer sa th{\`e}se --- {\c c}a allait donc avoir 
un air loufoque de publier une esquisse pr{\'e}liminaire qui, depuis belle lurette, 
{\'e}tait largement couverte par la litt{\'e}rature. Je crois comprendre les raisons 
pour lesquelles Deligne et Illusie tenaient tellement {\`a} la publication de cet 
Etat 0, o{\`u} mon nom n'{\'e}tait pas mentionn{\'e}. Quant aux raisons de Verdier pour re\-%
venir sur sa premi{\`e}re r{\'e}action de bon sens, j'ai cr{\^u} les sentir et m'exprime {\`a} 
ce sujet dans la note ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous risques'' (n$^\circ$ 81). 

\bigbreak
\nno4. Dans la note ``La table rase'' (n$^\circ$ 67), j'avais relev{\'e} l'ambigu{\"\i}t{\'e} de 
l'expression ``ce s{\'e}minaire'' dans le passage de l'Introduction {\`a} SGA 4 @ (p. 2) 
o{\`u} il est dit: ``Pour l'application aux fonctions L, ce s{\'e}minaire contient une 
{\em autre} d{\'e}monstration, elle compl{\`e}te, dans le cas particulier du morphisme de 
Frob{\'e}nius''. Cette expression ambigu{\"e}, vu le contexte et son esprit, avait toute 
chance d'{\^e}tre lue comme signifiant ``SGA 4 V, de fa{\c c}on {\`a} sugg{\'e}rer que le s{\'e}mi\-%
naire-m{\`e}re SGA 5 ne contenait {\em pas} une d{\'e}monstration''compl{\`e}te'' de la ratio\-%
nalit{\'e} des fonctions L. Deligne m'a pr{\'e}cis{\'e} que dans son esprit, ``ce s{\'e}minaire'' 
voulait bien dire ``SGA 5''. 

    A vrai dire, cette pr{\'e}cision ne pr{\'e}cise rien pour moi. Je sais bien que 
Deligne sait aussi bien que moi que dans SGA 5 il y a une d{\'e}monstration ``compl{\`e}\-%
te'', mais oui, d'une formule des traces, qui d{\'e}borde d'ailleurs de tr{\`e}s loin 
(contrairement {\`a} ce qu'il laisse entendre) ``le cas particulier du morphisme de 
Frob{\'e}nius''. Mais ce n'est pas par hasard que sous la plume de Deligne abonldent 
les impr{\'e}cisions et ambigu{\"\i}t{\'e}s, quand ce n'est m{\^e}me des contre-v{\'e}rit{\'e}s patentes, 
qui toutes vont dans le m{\^e}me sens: sugg{\'e}rer une impression, concernant mon 
{\oe}uvre ou celle de Mebkhout et d'autres li{\'e}s {\`a} ma personne, de nature {\`a} la dis\-%
cr{\'e}diter, tout en rehaussant son propre cr{\'e}dit, ou en en cr{\'e}ant de toutes 
pi{\`e}ces\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 797 35--39
En sugg{\'e}rant notamment sa paternit{\'e} sur les id{\'e}es ma{\^\i}tresses des motifs, cel\-%
le de la cohomologie {\'e}tale, et celle du ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' et de la philoso\-%
phie de Mebkhout qui va avec. 

(26 mars) Pour le cas d'esp{\`e}ce et ``ce s{\'e}minaire'', voir aussi la sous-note ``Les 
doubles-sens --- ou l'art de l'arnaque'' (na 169@). 
}%

% Page 0029 = 798 1--34
\origpage{798}%
\bigbreak
\nno5. Je profite de l'occasion pour ajouter quelques commentaires au sujet de 
SGA 7 II (s{\'e}minaire pr{\'e}sent{\'e} comme dirig{\'e} par P. Deligne et N. Katz), sur le\-%
quel je m'{\'e}tais exprim{\'e} d{\'e}j{\`a} de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e dans la note (sans 
nom (*{\"\i}) n$^\circ$ 56. Un examen un peu plus d{\'e}taill{\'e} m'a montr{\'e} qu'en cette occasion, 
N. Katz ne s'est pas priv{\'e} pour pousser discr{\`e}tement aux roues du 
Fourgon Fun{\`e}bre rondement men{\'e} par Deligne, et ceci de bien des fa{\c c}ons. 

    Katz a accept{\'e} de figurer avec Deligne comme co-auteur du volume et du 
s{\'e}minaire, ce qui ne correspond nullement {\`a} la r{\'e}alit{\'e} de ce qui s'{\'e}tait pass{\'e} 
lors du s{\'e}minaire oral, quatre ans avant la parution du volume. La conception 
d'ensemble du s{\'e}minaire SGA 7 (qui s'est poursuivi sur les deux ann{\'e}es 1967--69) 
venait de moi, et le s{\'e}minaire {\'e}tait pr{\'e}sent{\'e} comme un s{\'e}minaire dirig{\'e} en com\-%
mun par Deligne et moi. N. Katz y figurait comme un collaborateur-conf{\'e}rencier, 
parmi un certain nombre d'autres. Mais du moment que N. Katz a accept{\'e} de si\-%
gner comme co-auteur du volume (dont cinq expos{\'e}s sont r{\'e}dig{\'e}s par lui, mais dont 
aucun des r{\'e}sultats principaux ne lui est d{\^u})', il est normal de le consid{\'e}rer 
comme coresponsable, au m{\^e}me titre que Deligne, de la tenue g{\'e}n{\'e}rale du volume, 
et de l'escamotage qui y est fait de ma personne. 

    Je pense en tout premier lieu {\`a} l'escamotage fait dans l'introduction au 
volume (sign{\'e}e par Deligne), o{\`u} rien ne laisse supposer que je sois pour quel\-%
que chose dans aucun des th{\`e}mes ou r{\'e}sultats pr{\'e}sent{\'e}s dans le texte, alors 
qu'un des deux ``r{\'e}sultats-clef'' du s{\'e}minaire mis en vedette (savoir, la th{\'e}o\-%
rie des pinceaux de Lefschetz) avait {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e} par moi d{\`e}s avant le s{\'e}minai\-%
re SGA 7, et avait d'ailleurs {\'e}t{\'e} une de mes motivations pour envisager de faire 
un s{\'e}minaire sur le th{\`e}me de la monodromie. Dans l'expos{\'e} de Katz qui pr{\'e}sente 
cette th{\'e}orie (Exp --- XVIII), nomm{\'e} ``Etude cohomologique des pinceaux de Lefschetz, 
par N. Katz'', mon nom ne figure pas dans le titre comme il est d'usage (``d'apr{\`e}s 
A --- Grothendieck''), mais figure dans une laconique note de bas de page apr{\`e}s le 
nom de N. Katz, ``D'apr{\`e}s des notes (succinctes) de GROTHENDIECK''. On dirait que 
le qualificatif ``succinctes'' a {\'e}t{\'e} rajout{\'e} pour minimiser le fait que ces malen\-%
contreuses ``notes de Grothendieck'' aient jou{\'e} ici un r{\^o}le. Elles avaient pour\-%
tant beau {\^e}tre ``succinctes'', elles n'en repr{\'e}sentaient pas moins l'aboutissement 
d'un travail de plusieurs jours sur la t{\^a}che, nullement {\'e}vidente {\`a} priori, de 
transcrire dans un contexte techniquement enti{\`e}rement diff{\'e}rent, des r{\'e}sultats 
{\'e}nonc{\'e}s et d{\'e}montr{\'e}s par voie transcendante. Comme pour la. dualit{\'e} {\'e}tale ou pour 
\footnotetext{\fntag(*)% 798 35--36
(26 mars) Entre temps, j'ai combl{\'e} cette lacune, en incluant cette note dans 
la table des mati{\`e}res sous le nom ``Pr{\'e}lude {\`a} un massacre''. 
}%
% Page 0030 = 799 1--30
\origpage{799}%
la th{\'e}orie de Nielsen-wecken\fnmark(*), les arguments classiques {\'e}taient inutili\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 799 31--34
Ayant moins de retenue que son ami N. Katz, Deligne n'avait pas jug{\'e} utile 
d'ailleurs de mentionner que j'{\'e}tais pour quelque chose dans ce qu'il a appel{\'e} 
``la m{\'e}thode de Nielsen-wecken'' --- voir {\`a} ce sujet la sous-note n$^\circ$ 67 {\`a} la note 
``La table rase'' n$^\circ$ 67. 
}%
sables tels quels, et il a fallu tout refaire, en prenant les r{\'e}sul\-%
tats classiques comme un fil conducteur et en oubliant enti{\`e}rement leur 
``d{\'e}monstration'' (si on peut l'appeler ainsi) traditionnelle. Il est normal que, 
m{\^e}me aid{\'e} par mes notes circonstanci{\'e}es, Katz ait d{\^u} faire un effort pour se 
mettre dans le bain, tout comme j'ai du le faire avant lui --- mais cela ne si\-%
gnifie nullement (du moins, pas suivant les r{\`e}gles du jeu g{\'e}n{\'e}ralement admises) 
qu'il soit l'auteur de la th{\'e}orie des pinceaux de Lefschetz en cohomologie 
{\'e}tale! 

    Continuant sur sa lanc{\'e}e, dans l'introduction au m{\^e}me expos{\'e} (p. 225), 
Katz fait mine de pr{\'e}senter Mme Raynaud comme auteur du th{\'e}or{\`e}me de structure 
du groupe fondamental mod{\'e}r{\'e} ``premier {\`a} p'' d'une courbe alg{\'e}brique en car. p. 
Si mon souvenir est exact, c'est ce th{\'e}or{\`e}me (d{\'e}montr{\'e} par moi en 1958, avant 
d'avoir fait connaissance encore de ma future {\'e}l{\`e}ve) qui, avec le ``th{\'e}or{\`e}me de 
Lefschetz vache'', constitue l'ingr{\'e}dient technique profond de la th{\'e}orie, et 
j'avais {\'e}t{\'e} tout content, dans la d{\'e}monstration du th{\'e}or{\`e}me d'irr{\'e}ductibilit{\'e}, 
d'avoir {\`a} l'utiliser dans toute sa force. 

    Dans l'introduction {\`a} l'expos{\'e} XXI de Katz (p. 364--365), apr{\`e}s avoir d{\'e}\-%
crit le th{\'e}or{\`e}me principal de l'expos{\'e}, concernant des intersections compl{\`e}tes 
dans l'espace projectif, il est dit: 

``II existe des arguments heuristiques d{\^u}s {\`a} A. Grothendieck et s'appuyant sur 
le yoga de la cohomologie cristalline, qui rendent plausible l'{\'e}nonc{\'e} g{\'e}n{\'e}ral 
pour tout X projective et lisse, par essentiellement la m{\^e}me m{\'e}thode''. 

Ce commentaire laisse entendre que je me serais inspir{\'e} de la m{\'e}thode du texte 
(d{\^u} {\`a} un auteur non pr{\'e}cis{\'e}, qui ne peut gu{\`e}re {\^e}tre que l'un des deux auteurs 
du volume), pour broder dessus des ``arguments heuristiques'' qui permettent de 
g{\'e}n{\'e}raliser le r{\'e}sultat prouv{\'e}. Je crois me souvenir que c'est juste l'inverse 
--- que ce sont mes ``arguments heuristiques'' (que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s dans mon 
coin bien avant le s{\'e}minaire, dans la foul{\'e}e de ma r{\'e}flexion sur le th{\'e}or{\`e}me de 
Griffiths et sur les pinceaux de Lefschetz\fnmark(**)), qui se trouvent ``marcher'' 
\footnotetext{\fntag(**)% 799 35--38
Ce sont d'ailleurs ces r{\'e}flexions, au mime titre que mes r{\'e}flexions sur la 
th{\'e}orie des cycles {\'e}vanescents en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique abstraite (une autre de 
mes ``traductions purement alg{\'e}briques de la th{\'e}orie transcendante'' 1) qui ont 
{\'e}t{\'e} {\`a} l'origine du s{\'e}minaire SGA 7. 
}%
% Page 0031 = 800 1--33
\origpage{800}%
(sans ingr{\'e}dients conjecturaux ce qui plus est) dans le cas o{\`u} X est une 
intersection compl{\`e}te. D'ailleurs, dans l'expos{\'e} pr{\'e}c{\'e}dent (de Katz {\'e}galement) 
consacr{\'e} audit th{\'e}or{\`e}me de Griffiths, il est dit dans l'introduction que ``1 a 
{\em d{\'e}monstration donn{\'e}e ici} (due {\`a} GROTHENDIECK) est la 
traduction en termes purement alg{\'e}briques de la d{\'e}monstration originelle, plus 
ou moins transcendante, de GRIFFITHS''. Ce commentaire peut donner l'impression 
qu'on a l'embarras du choix entre plusieurs d{\'e}monstrations du th{\'e}or{\`e}me de 
Griffiths en car. quelconque, et qu'on m'a fait l'honneur de choisir la mienne. 
En fait, il n'en existe pas d'autre pour autant que je sache. De plus d'apr{\`e}s 
le travail que j'avais {\'e}t{\'e} oblig{\'e} d'y mettre, je doute que cette d{\'e}monstration 
soit une simple ``traduction'' de celle de Griffiths, pas plus que la d{\'e}monstra\-%
tion d'aucun des grands th{\'e}or{\`e}mes-clef en cohomologie {\'e}tale n'a {\'e}t{\'e} la ``traduc\-%
tion'' d'une d{\'e}monstration d{\'e}j{\`a} connue, ou (tant qu'{\`a} faire) que la ma{\^\i}trise de 
la cohomologie {\'e}tale des sch{\'e}mas n'a {\'e}t{\'e} une question de ``traduire en termes 
purement alg{\'e}briques'' la th{\'e}orie famili{\`e}re de la cohomologie ordinaire. 

    J'ai pass{\'e} en revue {\em les} trois r{\'e}f{\'e}rences {\`a} ma personne dans les textes 
des expos{\'e}s de N. Katz (il y en a une seule dans l'ensemble des huit expos{\'e}s de 
Deligne 1). Elles me paraissent refl{\'e}ter toutes les trois un m{\^e}me propos d{\'e}lib{\'e}\-%
r{\'e}. Pour terminer, je signale que dans le texte du dernier expos{\'e} du volume, par 
N. Katz, consacr{\'e} {\`a} la ``formule de congruence mod. p'' d'une fonction L en car. 
p, mon nom ne figure pas\fnmark(*) --- pas m{\^e}me pour l'expression cohomologique ordinaire 
\footnotetext{\fntag(*)% 800 34--40
Ce n'est pas enti{\`e}rement exact --- il y figure (c'est donc une quatri{\`e}me r{\'e}f{\'e}\-%
rence {\`a} ma personne), dans une haleine avec Deligne, {\`a} la page 410, pour nous re\-%
mercier d'avoir expliqu{\'e} {\`a} l'auteur diverses reformulations {\'e}quivalentes de la 
forme sous laquelle il pr{\'e}sente la formule de congruence. D{\'e}tail cocasse, des 
trois r{\'e}f{\'e}rences num{\'e}rot{\'e}es qu'il indique pour ces brillantes variantes, aucune 
n'existe dans l'expos{\'e}, de sorte que ces remerciements prennent figure d'aimable 
canular! (Ce n'est pas le premier que je rencontre dans l'Enterrement\dots) 
}%
de la fonction L. En fait, l'expression analogue en termes de cohomologie cris\-%
talline (qui restait conjecturale), m'avait amen{\'e} {\`a} conjecturer la formule de 
congruence depuis plusieurs ann{\'e}es. J'avais communiqu{\'e} cette conjecture {\`a} 
Deligne, qui en avait trouv{\'e} une d{\'e}monstration {\'e}tonnamment simple, gr{\^a}ce {\`a} sa 
formule de Kunneth sym{\'e}trique (expos{\'e} dans SGA 4 XVII 5.4.21). Je pr{\'e}sume que 
Katz, qui {\'e}tait parfaitement dans le coup de ce genre de choses, connaissait 
bien lui aussi l'origine de la conjecture, sans juger utile de la mentionner. (Il 
en pr{\'e}sente dans le texte une d{\'e}monstration diff{\'e}rente de celle de Deligne, et 
beaucoup moins {\'e}l{\'e}gante.) 

    D{\'e}tail cocasse, {\`a} la fin de l'introduction de cet expos{\'e} ultime de SGA 7 II, 
on lit que la d{\'e}monstration de Deligne ``devrait figurer dans la r{\'e}{\'e}dition de 
SGA 5'' (lequel SGA 5 n'avait pourtant pas eu la chance encore de conna{\^\i}tre sa 
% Page 0032 = 801 1--23
\origpage{801}%
premi{\`e}re ``{\'e}dition''). Cela peut laisser supposer que cinq ans avant l'op{\'e}ra\-%
tion SGA 4 h --- SGA 5, Deligne avait encore l'intention (comme il {\'e}tait normal) 
de faire figurer dans la future version publi{\'e}e de SGA 5 les compl{\'e}ments qu'il 
avait apport{\'e}s depuis 1966 {\`a} la th{\'e}orie de la cohomologie {\'e}tale, d{\'e}velopp{\'e}e 
dans SGA 4, SG4 5 \fnmark(*)@. 
\footnotetext{\fntag(*)% 801 24--27
Je pr{\'e}sume que c'est l'absence de toute r{\'e}action (par une quelconque des 
personnes qui {\'e}taient dans le coup) aux escamotages qui se sont faits dans SGA 7, 
qui a d{\^u} encourager Deligne au pas suivant dans son escalade: l'escroquerie de 
grande envergure de l'op{\'e}ration SGA 4 h --- SGA 5. 
}%

III Philosophie de Mebkhout (Colloque de Luminy juin 1981, article sur les 
'faisceaux pervers'' de Beilinson, Bernstein, Deligne). 

    Je reprends ici pour m{\'e}moire ce que j'ai rapport{\'e} {\`a} ce sujet dans la note 
pr{\'e}c{\'e}dente. 

\bigbreak
\nno1. Deligne me dit qu'il avait appris le ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu''\fnmark(**) dans une 
\footnotetext{\fntag(**)% 801 28--28
Voir la note ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', n$^\circ$ $48'$. 
}%
conversation avec Mebkhout lors d'un s{\'e}minaire Bourbaki --- c'{\'e}tait en tous cas 
avant l'{\'e}t{\'e} 1980. Cela se recoupe avec ce que je tiens de Mebkhout, {\`a} savoir 
que le th{\'e}or{\`e}me en question avait {\'e}t{\'e} communiqu{\'e} par Deligne {\`a} Bernstein et 
Beilinson en octobre 1980, pour {\^e}tre aussit{\^o}t utilis{\'e} par eux dans leur d{\'e}mons\-%
tration de la conjecture de Kazhdan-Lusztig\fnmark(***). Deligne ajoute qu'il n'avait 
\footnotetext{\fntag(***)% 801 29--31
Voir la note de bas de page du 28 mai {\`a} la note ``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens 
d'un retour'' (n$^\circ$ 75), et {\'e}galement la note ``Un sentiment d'injustice et d'impuis\-%
sance'' (n$^\circ$ $44''$). 
}%
pas cit{\'e} Mebkhout dans son article avec Bernstein et Beilinson, n'{\'e}tant pas s{\^u}r 
quelle {\'e}tait la part qui revenait {\`a} Kashiwara dans ce th{\'e}or{\`e}me\fnmark(****). 
\footnotetext{\fntag(****)% 801 32--34
Voir les commentaires {\`a} ce sujet dans la note pr{\'e}c{\'e}dente ``Le devoir accom\-%
pli --- ou l'instant de v{\'e}rit{\'e}'', notamment p. 784, et la note de bas de page {\`a} pro\-%
pos de ``Kashiwara''. 
}%

\bigbreak
\nno2. Deligne ne conteste pas que le Colloque de Luminy de Juin 1981 (o{\`u} lui\-%
m{\^e}me figurait comme la grande vedette) n'aurait pas eu lieu sans les travaux de 
Mebkhout dans les ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes. Il a seulement tenu {\`a} ajouter que le r{\^o}le 
des id{\'e}es de Mac-Pherson lui semblait ``encore plus essentiel''. Il n'a pas laiss{\'e} 
entendre qu'il y aurait quelque chose d'{\'e}trange ou d'anormal que le nom de 
Mebkhout ne figure pas dans les Actes du Colloque. 
% Page 0033 = 802 1--24
\origpage{802}%
IV Formalisme de dualit{\'e} en cohomologie, cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es (``La bonne r{\'e}\-%
f{\'e}rence'', ``Etat 0'' des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es). 

\bigbreak
\nno1. Deligne me pr{\'e}cise qu'il n'a eu connaissance de l'article de Verdier\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 802 25--28
II s'agit de l'article cit{\'e} dans la note ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences'' (c'{\'e}tait 
d{\'e}cid{\'e}ment le nom qui s'imposait!), n$^\circ$ 82. 

(12 mai) Pour des commentaires sur cette version difficilement croyable de 
Deligne, voir la note ``Gloire {\`a} gogo-ou l'ambigu{\"\i}t{\'e}'' (n$^\circ$ 170(ii)), pages 930, 931. 
}%
reprenant {\`a} son compte (entre autres, et sans me nommer) le formalisme des 
classes d'homologie et de cohomologie associ{\'e}es {\`a} un cycle (que jfavais d{\'e}ve\-%
lopp{\'e} dans SGA 5 en 1965/66) qu'{\em apr{\`e}s} la publication de SGA 4 *s en 1977, 
donc un an au moins apr{\`e}s la parution de l'article en question. Ceci semble 
donc contredire l'impression que j'avais eue, que la brillante op{\'e}ration faite 
par Verdier en 1976 {\'e}tait une sorte de ``ballon d'essai'' pour l'op{\'e}ration consi\-%
d{\'e}rablement plus grosse de Deligne et consorts, qui l'a suivie l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s. 

    Deligne m'a dit qu'il {\'e}tait clair pour lui, en parcourant l'article de 
Verdier, que celui-ci ne faisait qu'exposer certaines des id{\'e}es que j'avais d{\'e}\-%
velopp{\'e}es dans SGA 5. Il en a {\'e}t{\'e} m{\^e}me tout content, que Verdier se soit enfin 
charg{\'e} de fournir une r{\'e}f{\'e}rence. (L'id{\'e}e que la publication de SGA S aurait 
fourni peut-{\^e}tre une r{\'e}f{\'e}rence plus ad{\'e}quate n'a pas d{\^u} l'effleurer\dots) A une 
question de moi en ce sens, Deligne m'a r{\'e}pondu qu'il n'avait pas not{\'e} que mon 
nom ne figurait pas dans l'article de Verdier --- ajoutant qu'il avouait qu'il 
n'avait pas song{\'e} m{\^e}me {\`a} se poser la question. J'avais l'impression qu'il fai\-%
sait entendre, tacitement, que ce genre de choses {\'e}tait le dernier de ces sou\-%
cis et ne r. i{\'e}ritait pas qu'on s'y arr{\^e}te\dots\ 

\bigbreak
\nno2. Dans l'article (maintes fois cit{\'e} dans l'Enterrement I) de Beilinson, 
Bernstein, Deligne, r{\'e}dig{\'e} par les soins de Deligne et pr{\'e}sent{\'e} par lui au 
Colloque de Luminy\fnmark(**), la dualit{\'e} en cohomologie {\'e}tale (que j'avais d{\'e}velop\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 802 29--30
Voir, au sujet de ce ``m{\'e}morable Colloque'' et de l'article en question, la 
note ``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour'' , n$^\circ$ 75. 
}%
p{\'e}e en 1963) est appel{\'e}e ``dualit{\'e} de Verdier''\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 802 31--43
cette op{\'e}ration s'est faite en plusieurs mouvements. Sur ma proposition, 
Verdier avait d{\'e}velopp{\'e} apr{\`e}s 1963 une th{\'e}orie de dualit{\'e} ``six op{\'e}rations'' dans 
le contexte des espaces topologiques ordinaires, en suivant le ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre 
que j'avais d{\'e}velopp{\'e} dans le contexte alg{\'e}brique coh{\'e}rent et {\'e}tale. Cette dua\-%
lit{\'e} avait {\'e}t{\'e} baptis{\'e}e par mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, comme il se doit, ``duali\-%
t{\'e} de Verdier'' ou ``de Poincare-Verdier'', sans mention de ma Blodeste personne. 
Dans la ``bonne r{\'e}f{\'e}rence'' de 1976, Verdier reprend d'autre part, dans le contexte 
analytique et sans me nommer, une partie du formalisme que j'avais d{\'e}velopp{\'e} dans 
le cadre coh{\'e}rent dans les ann{\'e}es cinquante (sans avoir rien a y changer). Du 
coup cette dualit{\'e}, dans le cadre analytique, prend le nom encore de ``dualit{\'e} de 
Verdier'', ou parfois ``de Serre-Verdier'', toujours sans mention de ma personne --- 
m{\^e}me Mebkhout suit le mouvement g{\'e}n{\'e}ral 1 Mais (par un coup en retour g{\'e}nial) il 
est bien {\'e}vident que la dualit{\'e} coh{\'e}rente alg{\'e}brique n'est qu'une ``traduction 
}%
% Page 0034 = 803 1--34
\origpage{803}%
purement alg{\'e}brique'' de la th{\'e}orie analytique transcendante, de m{\^e}me que la 
dualit{\'e} {\'e}tale est une telle ``traduction'' pour la th{\'e}orie topologique transcen\-%
dante. Il s'imposait donc, d{\`e}s lors, de les baptiser {\'e}galement ``dualit{\'e} de 
Verdier'' (Serre et Poincar{\'e} {\'e}tant oubli{\'e}s pour la circonstance, car ils sont 
loin). D'apr{\`e}s ce que m'a dit Deligne, c'est bien l{\`a} ce que ``tout le monde'' 
s'est empress{\'e} de faire. Rideau\dots\ 

J'ai interrog{\'e} Deligne sur cette appellation {\'e}trange. Il m'a r{\'e}pondu (avec une 
pointe d'embarras cette fois) que c'{\'e}tait parce que ``tout le monde'' l'appelait 
comme {\c c}a. Je ne lui ai pas d{\'e}mand{\'e} de me pr{\'e}ciser qui {\'e}tait ce ``tout le monde'', 
ni en quoi c'{\'e}tait une raison, alors que lui, Deligne, savait parfaitement {\`a} 
qui {\'e}tait due cette th{\'e}orie. 

    Cela me rappelle une chose qui m'avait frapp{\'e} depuis longtemps. En parlant 
avec moi tout au moins, ou en m'{\'e}crivant, Deligne n'utilisait jamais l'expres\-%
sion ``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' sans ajouter ``de Verdier''. Cela me faisait une impres\-%
sion d{\'e}sagr{\'e}able {\`a} chaque fois, sans que je m'arr{\^e}te jamais (avant la d{\'e}couverte 
de l'Enterrement) {\`a} sonder le sens, et encore moins, {\`a} remettre les points sur 
les i. Je m'y serais sans doute arr{\^e}t{\'e}, si j'avais pris la peine de jeter un 
coup d'{\oe}il tant soit peu curieux sur ``SGA 4 V', et sur ``l'Etat 0'' de la ``th{\`e}se'' 
de Verdier qui s'y trouve exhum{\'e}. (Pour des d{\'e}tails {\`a} ce dernier sujet, voir 
II 3 ci-dessus.) 

V L'Eloge Fun{\`e}bre 

\bigbreak
\nno1. La plaquette jubilaire de l'IHES o{\`u} se trouve mon Eloge Fun{\`e}bre\fnmark(*) n'a 
\footnotetext{\fntag(*)% 803 35--36
Voir les deux notes ``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments'' et ``L'Eloge 
Fun{\`e}bre (2) --- ou la force et l'aur{\'e}ole'', n$^\circ$s 104, 105. 
}%
pas {\'e}t{\'e} compos{\'e} par son fondateur et premier directeur, L{\'e}on Motchane (comme il 
m'avait sembl{\'e}). Peu importe d'ailleurs, ici, l'identit{\'e} de l'auteur de la pla\-%
quette, que Deligne m'a apprise. Il me confirme que c'est bien lui qui a {\'e}crit 
le passage me concernant, et que ce passage, tout comme celui qui le concerne 
lui Deligne (du {\`a} l'auteur de la plaquette), a bien re{\c c}u son ``feu vert'' avant 
d'{\^e}tre envoy{\'e} {\`a} l'imprimeur. Le texte qufil m'avait consacr{\'e} {\'e}tait d'abord plus 
long, et avait {\'e}t{\'e} (avec son accord) tronqu{\'e} par l'auteur de la plaquette. 
Deligne avait aussi revu et corrig{\'e} le texte qui le concernait. Ces textes re\-%
pr{\'e}sentent donc bien le point de vue de Deligne, concernant son {\oe}uvre et la 
mienne. 

\bigbreak
\nno2. J'ai demand{\'e} {\`a} Deligne si je m'{\'e}tais tromp{\'e}, en pr{\'e}sumant que dans aucune 
de ses publications, il n'a laiss{\'e} entendre qu'il ait pu apprendre quelque chose 
% Page 0035 = 804 1--37
\origpage{804}%
par ma bouche. Il me l'a confirm{\'e}, avec une seule r{\'e}serve, Elle concerne la 
notice biographique qu'il avait {\'e}crite {\`a} l'intention du Fonds National de la 
Recherche Scientifique (Bruxelles), {\`a} l'occasion de l'attribution du ``Prix quin\-%
quennal''. Ce prix lui avait {\'e}t{\'e} attribu{\'e} (en 1974 je crois) en r{\'e}compense de sa 
d{\'e}monstration des conjectures de Weil. Il est vrai (a-t-il ajout{\'e}) que cette 
notice biographique ne fait pas partie d'une publication math{\'e}matique, et sa 
diffusion est rest{\'e}e plus que limit{\'e}e. Pour ma part, je n'en connaissais pas 
l'existence. A ma demande, il m'en a fait parvenir une photocopie dans les jours 
qui ont suivi, et je pense revenir sur cette notice dans la note suivante. 

    Le d{\'e}saveu syst{\'e}matique de ma personne que me confirmait Deligne ne sem\-%
blait pas lui poser probl{\`e}me. Il n'avait pas l'air d'y trouver quoi que ce soit 
d'{\'e}trange, digne qu'on s'y arr{\^e}te. Vu ces dispositions, je ne me suis pas senti 
incit{\'e} {\`a} lui poser aucune question dans ce sens --- je ne crois pas que j'en aurais 
rien tir{\'e} de plus. 

    Pour terminer cette r{\'e}trospective, j'ajouterait seulement que pour tout 
ce qui concerne les ``faits mat{\'e}riels'' au sens strict du terme, je n'ai aucun 
doute sur la bonne foi de Deligne, qui m'a parue {\'e}vidente\fnmark(**). La seule exception 
\footnotetext{\fntag(**)% 804 38--44
(12 mai) Avec le recul sont apparues pourtant certaines r{\'e}serves par rap\-%
port {\`a} cette impression, comme celles auxquelles r{\'e}f{\`e}re une pr{\'e}c{\'e}dente note de 
b. de p. (\fnmark(*) p. 802). Il est apparu aussi que Deligne avait omis de relever {\`a} 
mon intention deux erreurs mat{\'e}rielles grossi{\`e}res dans mes notes, qui ont dif\-%
ficilement pu passer inaper{\c c}ues par lui. (Il m'avait {\'e}chapp{\'e} qu'il d{\'e}voile une 
partie du ``yoga des poids'' dans Hodge I d{\`e}s 1970, et qu'il avait parl{\'e} des mo\-%
tifs d{\`e}s 1979). 
}%
{\`a} cet {\'e}gard est son affirmation que le s{\'e}minaire SGA 5 (de 1965/66) d{\'e}pendrait 
logiquement des r{\'e}sultats de SGA 4 *5 @*) (d{\'e}velopp{\'e}s {\`a} partir de 1973, en marge 
des expos{\'e}s de Deligne sur sa d{\'e}monstration des conjectures de Weil). Il est 
vrai qu'en ``capturant'' certains des expos{\'e}s du s{\'e}minaire-m{\`e}re SGA 5 (et surtout, 
celui sur la classe de cohomologie associ{\'e}e {\`a} un cycle), avec la connivence 
d'Illusie (qui s'{\'e}tait charg{\'e} de l'{\'e}dition de SGA 5) et de bien d'autres, il 
a obtenu ce brillant r{\'e}sultat que SGA 5 est truff{\'e} de r{\'e}f{\'e}rences {\`a} SGA 4 *s, de 
fa{\c c}on {\`a} donner l'impression ({\`a} un lecteur qui ne serait tr{\`e}s attentif, ou tr{\`e}s 
bien dans le coup) que SGA 5 d{\'e}pend bel et bien de SGA 4 *3, lequel se pr{\'e}sente 
{\`a} tous {\'e}gards comme un texte ``ant{\'e}rieur''. C'est l{\`a} un tour de passe-passe sans 
doute unique dans les annales de notre science, et qui me para{\^\i}t distinguer les 
ann{\'e}es soixante-dix de notre si{\`e}cle parmi toutes les autres {\'e}poques qu'a connues 
la math{\'e}matique. 

@*) II est vrai que cette affirmation est venue, non par l'initiative spontan{\'e}e 
de Deligne venant m'apporter des ``pr{\'e}cisions mat{\'e}rielles'' pour m'{\'e}clairer et 
pour faire {\'e}clater son enti{\`e}re bonne foi, mais sous la pression impr{\'e}vue du be\-%
soin de ``garder la face'${}^1$, alors que je venais de lui exprimer de vive voix mes 
sentiments au sujet de l'incroyable op{\'e}ration SGA 4 h --- SGA 5. Voir {\`a} ce sujet 
la derni{\`e}re partie @du 18 f{\'e}vrier) de la note pr{\'e}c{\'e}dente ``Le devoir accompli --- 
ou l'instant de v{\'e}rit{\'e}''. 

% Page 0036 = 805 1--37
\origpage{805}%
\bigbreak
\xntmark(164_1) concernant la ``philosophie des poids'', issue des conjectures de weil, 
la ``filiation'' me semble se r{\'e}sumer ainsi. 

a) Comme il est dit dans la sous-note n$^\circ$ 46 de la note ``Mes orphelins''. 
Serre m'avait communiqu{\'e}, comme part de la ``philosophie'' derri{\`e}re les conjectu\-%
res de weil, une sorte de ``yoga des poids {\em virtuels''}, au niveau de la 
cohomologie /-adique de sch{\'e}ma de type fini sur un corps. Il n'avait pas essay{\'e} 
d'en donner une formulation explicite pr{\'e}cise, et la relation entre ce qui se 
passait pour des @@ diff{\'e}rents restait enti{\`e}rement myst{\'e}rieuse. 

b) Une des deux principales motivations qui m'avaient guid{\'e} {\`a} partir des 
d{\'e}buts@ des ann{\'e}es soixante, pour d{\'e}velopper un ``yoga des motifs'', {\'e}tait juste\-%
ment de relier entre elles les ``structures de poids virtuels'' pour des @ diff{\'e}\-%
rents. (Voir {\`a} ce sujet la note ``Souvenir d'un r{\^e}ve --- ou la naissance des mo\-%
tifs'' (n$^\circ$ 46), et plus particuli{\`e}rement p. 2080 Des lors, . il devenait clair que 
cette structure devait. se retrouver sur toutes les ``r{\'e}alisations'' 'possibles 
d'un motif, pas seulement les r{\'e}alisations --- t-adiques --- et notamment @sur le 
corps de base (E) sur la r{\'e}alisation de De Rham-Hodge. 

c) Mis au courant par moi de cette philosophie des poids virtuels, dont la 
source ultime est le motif, Deligne apporte {\`a} ce yoga une pr{\'e}cision importante, 
avec la pr{\'e}somption que la structure de poids virtuels sur un motif est li{\'e}e {\`a} 
une {\em filtration} (n{\'e}cessairement canonique) {\em par poids} 
{\em croissants}. Cette filtration d{\`e}s lors devrait se retrouver sur toutes 
les r{\'e}alisations du motif --- tant les r{\'e}alisations @-adiques, que (sur le corps 
C) celle de De Rham-Hodge. 

    Cette ``pr{\'e}somption'' de Deligne a {\'e}t{\'e} le point de d{\'e}part de sa th{\'e}orie des 
structures de Hodge ``mixtes'' (que j'appelle ``structures de Hodge-Deligne''), et 
l'un des deux ingr{\'e}dients techniques essentiels de sa d{\'e}finition en forme de 
celles-ci (l'autre {\'e}tant la filtration de De Rham, que j'avais introduite d{\`e}s 
les ann{\'e}es cinquante). C'est le succ{\`e}s de sa tentative de d{\'e}crire une ``cohomolo\-%
gie de Hodge'' pour des sch{\'e}mas s{\'e}par{\'e}s de type fini quelconque sur (C, qui peut 
{\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme la principale (voira la seule) ``{\'e}vidence'' que nous ayons {\`a} 
pr{\'e}sent au sujet de la validit{\'e} de la ``pr{\'e}somption'' sur l'existence d'une filtra\-%
tion des poids sur les motifs. 

    Bien entendu, il faisait partie de mon grand programme de travail autour 
des motifs, dont Deligne {\'e}tait inform{\'e} de premi{\`e}re main et au jour le jour, 
d'expliciter une notion de ``coefficients de Hodge'' sur un sch{\'e}ma de type fini 
sur C, de telle fa{\c c}on qu'{\`a} un motif sur X corresponde une ``r{\'e}alisation de 
Hodge'', et que pour les motifs lisses et purs sur X (par exemple ceux provenant 
% Page 0037 = 806 1--24
\origpage{806}%
d'un sch{\'e}ma propre et lisse sur X en prenant sa ``cohomologie motivique sur 
X en dimension i''), on retrouve la notion (plus ou moins connue d{\'e}j{\`a}) de 
``familles de structures de Hodge'' ({\'e}tudi{\'e}es notamment par Griffiths dans les 
ann{\'e}es soixante). De plus, pour X variable, ces cat{\'e}gories de ``coefficients 
de Hodge'' devaient satisfaire {\`a} un formalisme des six op{\'e}rations, refl{\'e}tant le 
m{\^e}me formalisme au niveau des motifs. L'a contribution de Deligne repr{\'e}sente un 
premier pas vers l'accomplissement de ce programme --- savoir (essentiellement) 
la description de la cat{\'e}gorie Hdg (X) pour X r{\'e}duit {\`a} un point\fnmark(*), et cel\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 806 25--34
pour bien faire, il faudrait compl{\'e}ter la d{\'e}finition de Deligne par l'intro\-%
duction d'une cat{\'e}gorie {\em triangul{\'e}e} convenable Hdg* (est-ce aussi la 
cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e de Hdg?). Qu'il ait omis de le faire me semble un des premiers 
signes (parmi d'autres ult{\'e}rieurs) de la d{\'e}saffection vis {\`a} vis du yoga des ca\-%
t{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et des six op{\'e}rations qui a s{\'e}vi jusqu'au ``tournant du Colloque 
pervers'', en 1981. 

@**) Voir la note ``Le devoir accompli --- ou l'instant de v{\'e}rit{\'e}'' (n$^\circ$ 163), o{\`u} je 
``situe'' cette visite, ainsi ``que les deux lettres de fin ao{\^u}t (re{\c c}ues apr{\`e}s le 
silence de pr{\`e}s de deux mois, qu'avait suivi mon envoi de l'introduction et de 
la table des mati{\`e}res de l'Enterrement). 
}%
le du foncteur ``r{\'e}alisation'' i. e., essentiellement, la construction d'une th{\'e}o\-%
rie cohomologique sur des (C-sch{\'e}mas s{\'e}par{\'e}s de type fini, {\`a} valeurs dans cette 
cat{\'e}gorie des structures de Hodge-Deligne. 

\bigbreak
\xntmark(@@@) (22 f{\'e}vrier) Depuis sa visite en octobre dernier, et m{\^e}me d{\'e}j{\`a} depuis 
ses lettres de fin ao{\^u}t\fnmark(**), mon ami Pierre est avec moi la cr{\`e}me des ex-{\'e}l{\`e}ves 
et des bons gar{\c c}ons, empli visiblement d'une bonne volont{\'e} touchante pour dis\-%
siper les malencontreux malentendus qui se sont gliss{\'e}s entre nous, et pour me 
faire sentir ses bonnes dispositions et sa bonne foi. Il avait {\'e}t{\'e} entendu 
qu'il tiendrait confidentiel, jusqu'{\`a} la pr{\'e}-publication pr{\'e}vue de R{\'e}coltes et 
Semailles par les soins de mon universit{\'e} (l'USTL), le contenu des lectures 
qu'il a faite de mes notes, et m{\^e}me leur existence. Je ne sais s'il a enti{\`e}re\-%
ment tenu parole --- toujours est-il que j'ai bien l'impression, par divers {\'e}chos 
gui me sont revenus\fnmark(***) qu'il a bien d{\^u} toucher un mot {\`a} l'un et {\`a} l'autre, 
\footnotetext{\fntag(***)% 806 35--37
Ainsi, j'ai re{\c c}u un preprint d'Illusie, non dat{\'e} (j'imagine qu'il doit 
{\^e}tre de derni{\`e}re minute), d'un expos{\'e} dfun s{\'e}minaire non nomm{\'e} (expos{\'e} ne corres\-%
pondant, est-il pr{\'e}cis{\'e}, {\`a} aucun expos{\'e} oral du s{\'e}minaire). Dans le titre, chose 
}%
pour sugg{\'e}rer que ce serait peut-{\^e}tre le moment de donner quelques signes de 
pr{\'e}venance au ma{\^\i}tre (celui dont il arrive qu'on parle en petit comit{\'e}, mais 
qu'on s'abstient soigneusement de nommer en public\dots). 
% Page 0038 = 807 1--40
\origpage{807}%
incroyable mais vraie, mon nom figure mais oui: ``D{\'e}formations des groupes de 
Earsotti-Tate, d'apr{\`e}s A. Grothendieck'${}^1$, par Luc Illusie 1 Et dans l'introduc\-%
tion il y a encore du ``Grothendieck'' long comme le bras --- j'ai cru r{\^e}ver. D{\'e}ci\-%
d{\'e}ment quelque chose a d{\^u} se passer\dots\ 

    Il y avait une lettre avec, o{\`u} il me demande mes lumi{\`e}res sur des points 
d'alg{\`e}bre homotopique style Grothendieck, et s'interroge pouquoi ``les gens @i. e 
Quillen et al.)'' en K-th{\'e}orie travaillent avec des faisceaux plut{\^o}t qu'avec les 
complexes (pseudocoh{\'e}rents ou parfaits) de la panoplie que j'avais introduite 
il y a plus de vingt ans. On se demande en effet pourquoi\dots\ Dans ma r{\'e}ponse, 
j'ai du laisser entendre que ce n'{\'e}tait pas {\`a} lui ni {\`a} aucun de mes ex-{\'e}l{\`e}ves 
deme poser de telles questions. Je nfai plus eu signe de vie de lui depuis. 

    J'ai l'impression d'ailleurs qu'au fond, mon ami ne croit pas (ou ne veut 
pas croire, du moins) que je vais publier bel et bien l'Enterrement, en m{\^e}me 
temps que la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles. Celle-ci est bien confor\-%
me {\`a} l'image du ``papa-g{\^a}teau'', se faisant scrupule de nommer personne qui ris\-%
querait d'en avoir de la peine, et tout dispos{\'e} {\`a} reconna{\^\i}tre en public les di\-%
vers manquements de son propre cr{\^u} qui lui viennent {\`a} l'esprit. La lecture de cet\-%
te partie ``Fatuit{\'e} et Renouvellement'', dont j'ai eu un bref {\'e}cho avant le d{\'e}part 
en vacances de mon ami et avant que je lui envoie l'introduction {\`a} l'Enterrement, 
@ ne l'a pas inqui{\'e}t{\'e} pour un sou, bien au contraire --- elle aurait plut{\^o}t stimul{\'e} 
un air de satisfaction de soi qui m'est devenu bien familier chez lui --- cet air 
un soup{\c c}on condescendant ou du moins, protecteur {\`a} l'{\'e}gard du ma{\^\i}tre d{\'e}cid{\'e}ment 
@ d{\'e}funt. Ce n'est plus du tout la m{\^e}me chose avec l'Enterrement, o{\`u} les cartes 
'@'i 
l soudain se trouvent mises sur table carr{\'e}ment! Je soup{\c c}onne que la lecture de 
*.. l'introduction a d{\^u} lui faire un choc --- et c'est dommage que je n'{\'e}tais pas  
@: sent {\`a} ce moment-l{\`a}, peut-{\^e}tre quelque chose se serait-il pass{\'e}. Toujours est-il 
j. qu'il s'est donn{\'e} le temps de se ressaisir, avant de venir me voir, en coup de 
vent, cinq minutes avant son d{\'e}m{\'e}nagement aux Etat-Unis. Et il est accouru avec 
de si bonnes dispositions, et la rencontre s'est pass{\'e}e dans une ambiance telle\-%
ment familiale, tellement ``g{\^a}teau'', que {\c c}a para{\^\i}t {\'e}liminer, pour ainsi dire ``par 
f l'absurde'', que ledit papa-g{\^a}teau puisse lui-m{\^e}me prendre au s{\'e}rieux un certain 
% Rubbish: j.
k texte qui ne lui ressemble gu{\`e}re (n'en disons pas plus au sujet de ce texte, 
@ qu'il vaut mieux oublier\dots), voire m{\^e}me le diffuser parmi des gens tout aussi 
@raisonnables et ``bien'' sous tous rapports, que mon ami Pierre lui-m{\^e}me et que 
% Rubbish: :.
i 1 'ex-. de f un t tel qu'il l'a toujours connu\dots\ \fnmark(*). 

l\fnmark(*) Pourtant, il n'y a eu {\`a} aucun moment une h{\'e}sitation dans mon intention de 
rendre publiques toutes mes notes sur l'Enterrement, au m{\^e}me titre que la pre\-%
nd{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles; et je n'ai, bien sur, laiss{\'e} subsister 
aucune ambigu{\"\i}t{\'e} {\`a} ce sujet. 

% Page 0039 = 808 1--24
\origpage{808}%
    Comme il me l'avait promis, et dans les jours m{\^e}me qui ont suivi son re\-%
tour {\`a} Bures, mon ami m'a fait parvenir cette notice biographique dont il 
m'avait parl{\'e}, qu'il avait {\'e}crite en 1974 (ou 1975) pour le Fonds National de 
la Recherche Scientifique (belge)\fnmark(*)@ C'est un texte assez court, de deux pe\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 808 25--27
Cette notice biographique est mentionn{\'e}e pour la premi{\`e}re fois dans la der\-%
ni{\`e}re note de bas de page {\`a} la note ``Le nerf dans le nerf --- ou le. nain et le 
g{\'e}ant'' (n ``{\"\i} 148). Voir aussi la fin de la note pr{\'e}c{\'e}dente n$^\circ$ 164 (partie V 2). 
}%
tites pages, que j'ai lu alors avec int{\'e}r{\^e}t et que je viens de relire {\`a} l'ins\-%
tant (c'est la troisi{\`e}me lecture, je crois). A premi{\`e}re vue, je n'ai pas eu 
l'impression pourtant que ce texte apportait rien de nouveau, et qu'il m{\'e}ritait 
que je m'y arr{\^e}te dans l'Enterrement. Il est vrai que ia technique de l'escamo\-%
tage, qui m'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} suffisamment connue chez mon ami, se trouve ici illustr{\'e}e 
de fa{\c c}on particuli{\`e}rement frappante, en un texte compact d'une centaine de li\-%
gnes. Mon nom y appara{\^\i}t quatre fois (tout comme celui de Serre, et celui de 
Weil trois fois) --- sans que rien ne puisse laisser supposer qu'il m'a peut-{\^e}tre 
rencontr{\'e} autrement que comme auditeur anonyme de mon s{\'e}minaire (sur un th{\`e}me 
non pr{\'e}cis{\'e}) en 1965--66. Dans trois des quatre passages o{\`u} je suis mentionn{\'e}, je 
le suis en une haleine avec un autre math{\'e}maticien (deux fois Serre, une fois 
Rankin), de fa{\c c}on {\`a} {\'e}viter de donner l'impression que j'aie pu jouer aupr{\`e}s de 
lui un r{\^o}le tant soit peu particulier. C'est l{\`a} d'ailleurs une technique qui 
avait d{\'e}j{\`a} fait ses preuves ailleurs\fnmark(**). Comme ce ne sera pas long, je me per\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 808 28--32
Je songe ici {\`a} la laconique r{\'e}f{\'e}rence d'une ligne, citant en une haleine 
Serre (sans le nommer) et ``la th{\'e}orie conjecturale des motifs de Grothendieck'', 
dans l'annonce (au Congr{\`e}s de Nice) par Deligne de ses r{\'e}sultats en th{\'e}orie de 
Hodege. Pour des pr{\'e}cisions et commentaires, voir la sous-note n$^\circ$ 78f de la 
note ``La victime'' (n$^\circ$ 78@). 
}%
mets ici de cita: in extenso les trois passages o{\`u} ma modeste personne appara{\^\i}t, 
pour {\'e}clairer le lecteur qui ne dispose pas, comme moi, du texte de la notice 
biographique. 

    Le troisi{\`e}me alin{\'e}a encha{\^\i}ne sur l'{\'e}vocation (qui vient d'{\^e}tre faite) de 
l'ann{\'e}e 1965--66, pass{\'e}e ``dans l'atmosph{\`e}re id{\'e}ale de l'Ecole Normale Sup{\'e}rieure 
comme pensionnaire {\'e}tranger''\fnmark(***) : 
\footnotetext{\fntag(***)% 808 33--38
Pour une raison qui m'{\'e}chappe, Henri Cartan n'est pas nomm{\'e} ici. Peut-{\^e}tre 
est-ce parce que Deligne, encourag{\'e} par un certain propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} en moi {\`a} son 
{\'e}gard (voir la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'', n$^\circ$ $67'${\"\i}, tenait {\`a} {\'e}viter soigneusement toute 
apparence qu'il ait pu {\^e}tre l'{\'e}l{\`e}ve de quelqu'un. La situation de ``normalien'' 
suscite aussit{\^o}t l'association d'id{\'e}es ``{\'e}l{\`e}ve de Cartan'', et une telle associa\-%
tion aurait {\'e}t{\'e} renforc{\'e}e en mentionnant Cartan nomm{\'e}ment. 
}%
% Page 0040 = 809 1--25
\origpage{809}%
``A Paris, jfai suivi le s{\'e}minaire de Grothendieck et le cours de J. P. Serre. 
Trois heures de cours par semaine mais, malgr{\'e} un travail heureux et acharn{\'e}, 
le reste de la semaine me suffisait {\`a} peine {\`a} les assimiler \ntmark(@@@_1). De 
Grothendieck, j'ai appris les techniques modernes de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, 
de Serre, la beaut{\'e} fascinante de la th{\'e}orie des nombres \ntmark(@@@_2). Les cours 
de Serre {\'e}taient consacr{\'e}s a la th{\'e}orie des courbes elliptiques, o{\`u} s'entre\-%
croisent\dots'' , 

pour continuer sur les charmes et la vari{\'e}t{\'e}s de ces cours de Serre. Le lecteur 
pas dans le coup pensera que ce sont ces cours, {\`a} raison de trois par semaine, 
qui ont {\'e}t{\'e} l'objet du ``travail et heureux et acharn{\'e}'' dont parle l'auteur 
(sous-entendu: pas besoin de travail pour assimiler les ``plus grandes g{\'e}n{\'e}rali\-%
t{\'e}s naturelles'' d'un s{\'e}minaire Grothendieck\dots\ (1J). 

    Au cinqui{\`e}me alin{\'e}a, {\`a} propos de sa d{\'e}monstration des conjectures de Weil, 
on lit: 

``Mon succ{\`e}s le plus notable est d'avoir d{\'e}montr{\'e} les ``conjectures de Weil'' 
\ntmark(...). J'y suis sans doute arriv{\'e} pour {\^e}tre familier tant avec l'{\oe}uvre de 
Grothendieck qu'avec, dans un tout autre domaine, les travaux de Rankin sur 
les formes modulaires.`` 

    On admirera le ``sans doute'' dubitatif @plac{\'e} l{\`a} de main de ma{\^\i}tre!) et le 
``dans un tout autre domaine'' @sugg{\'e}rant que mon {\oe}uvre n'aurait rien {\`a} voir avec 
les formes modulaires\fnmark(*)), et surtout le ``tant avec'' par quoi j'ai l'honneur 
\footnotetext{\fntag(*)% 809 26--35
II'est vrai que les ``formes modulaires'' repr{\'e}sentent un trou regrettable 
(parmi bien d'autres) dans ma culture math{\'e}matique, tout comme la th{\'e}orie ana\-%
lytique des nombres, sur laquelle je n'ai encore jamais ``accroch{\'e}''. Mais je suis 
quand m{\^e}me suffisamment inform{\'e} pour savoir qu'un compr{\'e}hension des formes mo\-%
dulaires n'est gu{\`e}re pensable sans les id{\'e}es provenant de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}bri\-%
que, qui donne {\`a} la th{\'e}orie son contenu ``g{\'e}om{\'e}trique'', et que les questions les 
plus profondes de la th{\'e}orie des formes modulaires sont intimement li{\'e}es {\`a} la 
pr{\'e}sence (pendant longtemps tacite) des {\em motifs}. Comme on va voir, ceux-ci 
figurent d'ailleurs, tout aussi tacitement, au prochain alin{\'e}a de la notice bio\-%
graphique (alias Eloge Fun{\`e}bre @3) !). 
}%
d'{\^e}tre introduit, pour mettre sur un m{\^e}me pied le vaste travail de fondements 
que j'avais fait\fnmark(**), avec une id{\'e}e technique ``ponctuelle'' emprunt{\'e}e {\`a} Rankin. 
\footnotetext{\fntag(**)% 809 36--39
Sur la notion de sch{\'e}ma et le d{\'e}veloppement d'un formalisme de cohomolagie 
{\'e}tale, {\`a} quoi Deligne n'a garde de faire allusion, si ce n'est dans la citation 
pr{\'e}c{\'e}dente par l'aimable et impersonnel euph{\'e}misme ``techniques modernes de la 
g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique'' . 
}%

    Enfin, dans l'alin{\'e}a suivant {\'e}voquant les travaux de Deligne sur la th{\'e}o\-%
rie de Hodge, il est dit: 
% Page 0041 = 810 1--35
\origpage{810}%
``Inspir{\'e} par l'arithm{\'e}tique, et plus particuli{\`e}rement par la conception 
qu'avait Grothendieck du sens profond des conjectures de Weil, j'ai g{\'e}n{\'e}ra\-%
lis{\'e} (de fa{\c c}on non triviale) sa th{\'e}orie au cas des vari{\'e}t{\'e}s arbitraires et 
(en collaboration avec Sullivan) {\`a} d'autres invariants de la ``forme'' que la 
seule cohomologie. La racine de cette th{\'e}orie est ancienne d{\'e}j{\`a}, avec le 
trait{\'e} de Picard sur les ``fonctions alg{\'e}briques de deux variables ind{\'e}pen\-%
dantes'' ((. vers 1890), mais on n'en conna{\^\i}t sans doute gu{\`e}re plus aujourd'hui 
qu'un vague squelette.`` 

    Il aura fallu que je prenne la peine de recopier ce passage, pour me ren-. 
dre compte que ``la conception qu'avait Grothendieck du sens profond des conjec\-%
tures de weil'' a {\'e}t{\'e} la fa{\c c}on magistralement ``pouce'' pour mon brillant ex-{\'e}l{\`e}ve 
de ne pas nommer les {\em mot} i f s, sans pour autant qu'on puisse lui reprocher 
de les avoir pass{\'e}s sous silence! Nul doute que ``sa @donc, m aJ th{\'e}orie'', sur 
laquelle je ne m'interroge qu'{\`a} l'instant (tout ce passage avait {\'e}chapp{\'e} {\`a} mon 
attention dans les lectures pr{\'e}c{\'e}dentes.@, ne peut signifier que la fameuse th{\'e}o\-%
rie des motifs, qu'il n'{\'e}tait pas question d'{\'e}voquer par son nom depuis d{\'e}j{\`a} 
quatre ans (et qu'on n'{\'e}voquera pas plus pendant huit ans encore i). La formu\-%
lation {\'e}tait m{\^e}me {\`a} tel point vague et pour tout dire, incompr{\'e}hensible sauf {\`a} 
une petite poign{\'e}e de gens dans le coup (qui sans doute n'auront pas eu l'occa\-%
sion, comme moi depuis, de lire ce pr{\'e}-Eloge Fun{\`e}bre), qu'il n'{\'e}tait pas m{\^e}me 
la peine ici de souligner que cette ``th{\'e}orie'' (qu'il avait g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}e) {\'e}tait, 
pourtant@ toute conjecturale! La ``g{\'e}n{\'e}ralisation'' en question ne peut gu{\`e}re 
d{\'e}signer que la th{\'e}orie de Hodge-Deligne, vu le contexte. C'est l{\`a} une petite 
satisfaction symbolique que mon ami se paye, en affirmant ici (sans peur d'{\^e}tre 
jamais contredit, vu l'endroit, et le vague {\'e}lusif de la formulation) que la 
th{\'e}orie de Hodge-Deligne (qui reste toujours dans son enfance) ``g{\'e}n{\'e}raliserait'' 
le vaste tableau des motifs que je lui avais fait voir. Dans celui-ci pourtant, 
une ``th{\'e}orie de Hodge'' arriv{\'e}e {\`a} pleine maturit{\'e}, figure comme un des ``plans'' du 
tableau parmi bien d'autres\fnmark(*). Pour ce qui est des ``autres invariants de la 
\footnotetext{\fntag(*)% 810 36--37
(27 f{\'e}vrier) Pour des pr{\'e}cisions {\`a} ce sujet, voir notamment la note 
``La M{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffisance'' (n$^\circ$ 167). 
}%
forme'', il m'{\'e}tait ``bien connu'' d{\`e}s les ann{\'e}es soixante (comme partie de mon 
``yoga des motifs'') que les vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques ``arbitraires'' (comme insiste 
Deligne) avaient un ``type d'homotopie motivique'', dont les rr sup{\'e}rieurs (i@2) 
g{\'e}n{\'e}ralisent le groupe fondamental ``g{\'e}om{\'e}trique'' motivique, et s'explicitent 
(pour un foncteur fibre donn{\'e} sur un corps de nombres K) comme des pro-groupes 
alg{\'e}briques affines sur K. 

% Page 0042 = 811 1--18
\origpage{811}%
    Quant {\`a} la r{\'e}f{\'e}rence {\`a} Picard comme ``racine de cette th{\'e}orie'', c'est l{\`a}, 
me semble-t-il, un passage enti{\`e}rement bidon, introduit pour le double motif 
de ``faire bien'', et d'introduire en m{\^e}me temps l'alin{\'e}a terminal, qui le suit 
imm{\'e}diatement\fnmark(*). Le terme ``vague s; quelette'' me para{\^\i}t {\'e}galement l'expression 
\footnotetext{\fntag(*)% 811 19--20
Cet alin{\'e}a terminal sera l'objet de la note (n$^\circ$ 165) qui suit la pr{\'e}sente 
note. 
}%
d'une autre ``satisfaction symbolique'' que se paye mon ami, en traitant en son 
for int{\'e}rieur et sans pourtant en avoir l'air (toujours dans le m{\^e}me style 
``pouce!'') cette vaste vision dont il s'est inspir{\'e} secr{\`e}tement tout en la main\-%
tenant enfouie\fnmark(**), comme n'{\'e}tant somme toute qu'un ``vague squelette''. 
\footnotetext{\fntag(**)% 811 21--38
La vision des motifs est rest{\'e}e ``enfouie'' de deux fa{\c c}ons. D'une part vis\-%
{\`a}-vis de l'{\em ext{\'e}rieu} r, du public math{\'e}matique, en s'abstenant de toute 
allusion {\`a} la notion de motif (sauf en la demi-ligne ``pouce!'' de Hodge I, en 
1970, cf. note $78'$), jusqu'en 1982 o{\`u} la notion est exhum{\'e}e ``{\`a} grandes fanfa\-%
res'', sous la paternit{\'e} tacite de Deligne (voir les notes n$^\circ$ 51 et suivantes). 
Mais d'autre part, m{\^e}me pour son usage personnel, je vois que cette vision a {\'e}t{\'e} 
d{\'e}pouill{\'e}e par Deligne de son vrai {\em souffle}, de ce qui en faisait 
{\em autre chose} qu'un recueil de recettes passe-partout (pour s'y recon\-%
na{\^\i}tre dans la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques), mais un r{\^e}ve\-%
force assez vaste et assez profond pour servir d'inspiration, de ligne {\`a} 
l'horizon, pour des g{\'e}n{\'e}rations peut-{\^e}tre de g{\'e}om{\`e}tres arithm{\'e}ticiens. 

Le terme ``-toague squelette'' par lequel Deligne r{\'e}f{\`e}re (toujours tacitement) {\`a} 
cette vision, rend saisissantes les dispositions de {\em fossoyeur} dans les\-%
quelles il se maintient, dans sa relation {\`a} ce r{\^e}ve et {\`a} l'ouvrier dont le r{\^e}ve 
est issu. Ce ne sont pas l{\`a} les dispositions o{\`u} on puisse encore sentir un souf\-%
fle (comme il l'avait senti nagu{\`e}re), ni incarner un r{\^e}ve. On n'incarne pas un 
r{\^e}ve en l'{\em utilisant} pour ses propres fins (et tout en le reniant\dots), 
mais seulement en s'en {\em faisant le serviteur}. 
}%

    Finalement, ces escamotages {\`a} tout venant se sont r{\'e}v{\'e}l{\'e}s plus int{\'e}res\-%
sants que je ne le pr{\'e}voyais, quand je m'appr{\^e}tais {\`a} les signaler en passant, 
par acquit de conscience. Ce qui m'y frappe le plus, {\`a} pr{\'e}sent, ce n'est pas 
(comme lors des premi{\`e}res lectures, rapides et superficielles) la perfection du 
style ``pouce 1'', d{\'e}j{\`a} connue a sati{\'e}t{\'e}, c'est plut{\^o}t que ce texte, {\'e}crit neuf 
ans avant l'Eloge Fun{\`e}bre\fnmark(***), pr{\'e}'f. igure celui-ci de fa{\c c}on Baissante, et ceci 
\footnotetext{\fntag(***)% 811 39--40
voir les deux notes ``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments'' et 
``L'Eloge Fun{\`e}bre (2) --- ou la force et l'aur{\'e}ole'', n$^\circ$s 104, 105. 
}%
(il me semble) de deux fa{\c c}ons. D'une part par le {\em vague} de rigueur qui doit 
entourer chaque apparition de ma modeste personne (par opposition, ici, avec le 
luxe de d{\'e}tails techniques qui accompagnent l'{\'e}vocation du cours de Serre). 
D'autre part, et dans le m{\^e}me sens, par le silence complet qui est fait autour 
% Page 0043 = 812 1--32
\origpage{812}%
de la cohomologie {\'e}tale ou A-adique, en tant qu'outil nouveau et essentiel 
que j'ai d{\'e}velopp{\'e} {\`a} partir du n{\'e}ant, et sans lequel les conjectures de Weil 
ne seraient sans doute pas d{\'e}montr{\'e}e m{\^e}me dans cent ans d'ici encore! En fait, 
comme dans l'Eloge Fun{\`e}bre, le mot ``cohomologie'' nfest pas prononc{\'e} en relation 
{\`a} mon nom --- pas plus qu'il n'est fait allusion au fait que la d{\'e}monstration de 
Deligne des conjectures de Weil a {\'e}t{\'e} simplement {\em le dernier pas} 
d'un long trajet, dont la partie la plus longue et aussi la plus novatrice a 
{\'e}t{\'e} accomplie par un autre que lui, avant m{\^e}me que mon brillant {\'e}l{\`e}ve n'appa\-%
raisse sur la sc{\`e}ne math{\'e}matique\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 812 33--35
Cette contribution d'un autre est escamot{\'e}e par Deligne sous des vocables 
impersonnels comme ``techniques modernes @pu, ailleurs, ``outils puissants'@ de la 
g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique''. 
}%

\bigbreak
\xntmark(@@@_1) Comme je le signale quelque lignes plus loin, la formulation sugg{\`e}re 
irr{\'e}sistiblement que les ``trois heures de cours par semaine'' d{\'e}signent les 
``cours de J. P. Serre'' dont il vient d'{\^e}tre question, et dont il sera question 
encore deux phrases plus loin. En fait. Serre ne donnait gu'un seul cours par 
an (au Coll{\`e}ge de France), a raison d'une heure par semaine. Si on essaye de le\-%
ver l'ambigu{\"\i}t{\'e} en interpr{\'e}tant le texte comme r{\'e}f{\'e}rant {\`a} des ``cours'' de Serre 
pendant des ann{\'e}es successives (contrairement a ce que sugg{\`e}re le contexe), on 
tombe sur une autre incoh{\'e}rence, car Serre changeait de th{\`e}me chaque ann{\'e}e, 
sans nullement se limiter a celui des courbes elliptiques (comme il est dit pour\-%
tant deux phrases plus loin). 

    Alors que la personne de Serre est utilis{\'e}e ici par mon ami pour essayer 
de donner le change au sujet du r{\^o}le qui a {\'e}t{\'e} le mien dans les ann{\'e}es cruciales 
de sa formation de math{\'e}maticien, il est int{\'e}ressant de noter que la seule et 
unique r{\'e}f{\'e}rence dont j'aie connaissance dans la litt{\'e}rature, o{\`u} il soit dit que 
Deligne a {\'e}t{\'e} mon {\'e}l{\`e}ve, est de la plume de Serre, qui r{\'e}pare ainsi (sans les 
relever) les omissions flagrantes du cr{\^u} de mon brillant ex-{\'e}l{\`e}ve lui-m{\^e}me. Il 
s'agit du rapport fait par Serre en mai 1977 au sujet des travaux de Pierre 
Deligne, pour le Comit{\'e} internationnal charg{\'e} de distribuer les m{\'e}dailles Fields 
1978. Ce rapport a {\'e}t{\'e} rendu public apr{\`e}s la distribution des m{\'e}dailles Fields 
au Congr{\`e}s d'Helsinki 1978. Le rapport commence en ces termes: 

``Les premiers travaux de Deligne, directement inspir{\'e}s par Grothendieck dont il 
{\'e}tait l'{\'e}l{\`e}ve, concernent divers points techniques de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique. Je 
me borne {\`a} les mentionner: \dots'' 
% Page 0044 = 813 1--35
\origpage{813}%
Plus loin. Serre mentionne aussi l'influence de mes id{\'e}es et r{\'e}sultats dans la 
d{\'e}monstration des conjectures de Weil, et (via les motifs) dans les travaux de 
Deligne sur les formes modulaires, mais non dans le travail de Deligne-Mumford 
sur la multiplicit{\'e} modulaires des courbes alg{\'e}briques de type (g,@{\"\i}, ni dans 
l'id{\'e}e de la cohomologie de Hodge-Deligne, dont la relation au yoga des motifs 
et aux conjectures de Weil semble lui avoir {\'e}chapp{\'e}. (Il est vrai que Deligne 
a fait de son mieux pour le cacher.) 

    Le discours sur Deligne {\`a} l'occasion de l'attribution de la m{\'e}daille Fields 
aurait {\'e}t{\'e} une autre occasion, suivant l'usage consacr{\'e}, pour rappeler publique*- 
ment ce lien {\`a} ma personne qui avait {\'e}t{\'e} tu jusque l{\`a} par l'int{\'e}ress{\'e}. Pour une 
raison qui m'{\'e}chappe, le math{\'e}maticien charg{\'e} de pr{\'e}senter les travaux de 
Deligne n'a pas {\'e}t{\'e} J. P. Serre, mais N. Katz, le ``co-auteur'' avec Deligne de 
SGA 7 II (voir {\`a} ce sujet la note n$^\circ$ 164 (II 5)). Inutile de dire que N. Katz 
ne fait aucune allusion au lien en question, qui lui {\'e}tait pourtant bien connu 
et de premi{\`e}re main. (Par contre, il r{\'e}pare en passant, mine de rien, un certain 
nombre d'omissions un peu g{\^e}nantes de l'illustre laur{\'e}at {\`a} mon sujet\dots) 
% Rubbish: .

(2{\"\i} Le choix des qualificatifs ici (``techniques modernes'' pour moi, ``beaut{\'e} 
fascinante'' pour Serre) n'est certainement pas l'effet d'un hasard. J'y per{\c c}ois 
clairement l'intention chez mon ami d'{\'e}vacuer (symboliquement) cette fas\-%
cination justement, qui depuis notre rencontre (et peut-{\^e}tre d{\`e}s avant 
celle-ci) le liait {\`a} ma personne et {\`a} mon {\oe}uvre, qu'il voyait se faire et se 
d{\'e}ployer sous ses yeux, au jour le jour. 

    J'ai pu noter en d'autres occasions encore un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} chez mon ami 
de regarder et de pr{\'e}senter mes publications (notamment les EGA (``El{\'e}ments de 
G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique'') et SGA (``s{\'e}minaire de G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique du Bois-Marie'') 
comme des sortes de ``compilations'' de r{\'e}sultats plus ou moins techniques, que 
``tout le monde'' conna{\^\i}t depuis toujours, et pour lesquels je ferais le louable 
effort de les mettre noir sur blanc, aux fins de fournir enfin les r{\'e}f{\'e}rences 
manquantes et qu'on n'en parle plus. Il sait bien pourtant, au fond, {\`a} quoi s'en 
tenir: que chacun des volumes des EGA et SGA pr{\'e}sentent des id{\'e}es que j'ai in\-%
troduites et dont pendant des ann{\'e}es j'ai {\'e}t{\'e} le seul d{\'e}tenteur et avocat, et des 
techniques dont personne n'avait r{\^e}v{\'e} (sauf moi), et qu'il m'a fallu d{\'e}velopper, 
tester et perfectionner avec une patience inlassable, avant qu'elles ne soient 
parfaitement rod{\'e}es, fin pr{\^e}tes {\`a} entrer dans le domaine du ``bien connu''. Il le 
sait mieux que personne, mais en m{\^e}me temps, ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} qu'il affiche 
% Page 0045 = 814 1--35
\origpage{814}%
depuis plus d'une d{\'e}cennie a fini par devenir une ``seconde nature'', il en est 
devenu lui-m{\^e}me la premi{\`e}re (sinon la seule) dupe. 

    J'en ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e} il y a quelques semaines encore, quand mon ami, empli 
de pr{\'e}venance {\`a} mon {\'e}gard depuis son passage chez moi en octobre, m'a fait par\-%
venir copie d'un {\'e}change de lettres avec le Dr. Heinze (en charge des 
``Ergebnisse der Mathematik'' chez Springer) au sujet d'un projet de r{\'e}{\'e}dition 
des EGA (dont beaucoup de volumes sont {\'e}puis{\'e}s ou sur le point de l'{\^e}tre). Dans 
sa r{\'e}ponse, Deligne recommande sans r{\'e}serve la r{\'e}{\'e}dition int{\'e}grale, ``ne varietur'' 
a peu de choses pr{\`e}s, disant qu'{\`a} une exception pr{\`e}s (la deuxi{\`e}me partie de 
EGA III, o{\`u} l'expos{\'e} aurait {\'e}t{\'e} meilleur en utilisant les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es 
@sic!)), ce trait{\'e} ``has aged very well''. Son grand m{\'e}rite serait de fournir 
les r{\'e}f{\'e}rences indispensables: ``Thanks to it @EGA@ , in algebraic geometry (as 
opposed to analytic geometry, for instance) one can march securely on th{\'e} ground 
without having to worry if this or that is indefed in th{\'e} litt{\'e}rature''. (Il en\-%
cha{\^\i}ne avec un certain nombre de suggestions constructives, au sujet d'appen\-%
dices {\'e}ventuels qui pourraient {\^e}tre ajout{\'e}s {\`a} certains des volumes, et de ma\-%
th{\'e}maticiens qui seraient en mesure de les fournir\dots) 

    Il est typique de la relation de la maison Springer {\`a} ma personne, que 
cette correspondance (au sujet d'une r{\'e}{\'e}dition de livres dont je suis l'auteur) 
s'est poursuivie {\em avec Deligne}, et sans que Springer ait jug{\'e} n{\'e}\-%
cessaire de m'informer d'abord au sujet de ce projet. C'est plus d'un mois plus 
tard (dans une lettre du 24.1) que le Dr. Heinze me parle en passant, comme par 
acquit de conscience, de la chose --- que Mr. le Professeur Deligne ``avait {\'e}t{\'e} si 
aimable de me donner une copie de sa lettre du 19.12.$84''$ (c'{\'e}tait vraiment trop 
aimable\dots), et que ``bien entendu, nous @springer Jserions int{\'e}ress{\'e}s de conna{\^\i}\-%
tre votre opinion {\`a} ce sujet @le projet de r{\'e}{\'e}dition@' (c'est vraiment trop 
d'honneur\dots). J'ai r{\'e}pondu que, vu les proc{\'e}d{\'e}s en usage dans la maison Spinger 
en mati{\`e}re d'{\'e}dition (songeant {\`a} la publication de SGA 7 et de SGA 5 dans les 
Lecture Notes, sans seulement m'en avertir, et encore moins demander mon accord), 
il me semblait parfaitement superflu d'informer le Springer Verlag de ``mon 
opinion'', visiblement irrelevante. Les choses en sont l{\`a}\dots\ 
% Rubbish: 166

@ ) (23 f{\'e}vrier) Finalement, je n'en suis pas arriv{\'e} {\`a} mon v{\'e}ritable propos 
hier, en parlant de la notice biographique de mon ami Pierre. La rencontre du 
``vague squelette'' (alias, th{\'e}orie des motifs) a {\'e}t{\'e} un {\'e}pisode impr{\'e}vu, au mo\-%
ment o{\`u} je m'appr{\^e}tais d{\'e}j{\`a} {\`a} encha{\^\i}ner avec l'alin{\'e}a ultime de la notice, sui\-%
% Page 0046 = 815 1--35
\origpage{815}%
vant imm{\'e}diatement le dernier passage cit{\'e}. Voici donc enfin le mot de la fin 
dans la ``note biographique'', auquel je voulais en venir depuis le d{\'e}but: 

``Pour terminer, je voudrais insister sur combien m'est pr{\'e}cieux le contact 
avec l'{\oe}uvre des math{\'e}maticiens du pass{\'e} de 1800 {\`a} nos jours), qu'il soit 
direct ou relay{\'e} par de plus {\'e}rudits que moi, tels A. Weil et J. P. Serre. 
Nous ``sommes des nains juch{\'e}s sur des {\'e}paules de g{\'e}ants'', et les plus belles 
th{\'e}ories math{\'e}matiques modernes sont motiv{\'e}es par l'espoir de r{\'e}soudre quel\-%
ques-uns des probl{\`e}mes qu'ils nous ont l{\'e}gu{\'e}s. 

\hfill Pierre Deligne'' ' 

    Comme c'est le cas souvent, ma premi{\`e}re r{\'e}action {\`a} ces lignes, une sorte 
de profession de foi en l'occurence, s'arr{\^e}tait {\`a} la surface, au sens litt{\'e}ral 
--- mais je devais sentir pourtant, confus{\'e}ment, qu'au del{\`a} du sens litt{\'e}ral il 
y avait anguille sous roche. Cette citation (d'un math{\'e}maticien c{\'e}l{\`e}bre sans 
doute, que j'{\'e}tais cens{\'e} avoir lu, ``comme tout le monde'') ne me revenait pas. 
J'y sentais un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de modestie, voire d'humilit{\'e}, qui avait tout 
d'une pose, et qui ne correspondait tout simplement pas {\`a} la simple r{\'e}alit{\'e} 
des choses. A la limite, ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} frise l'absurdit{\'e}: si chaque 
g{\'e}n{\'e}ration {\'e}tait ``plus petite'' en format que les pr{\'e}c{\'e}dentes, cela fait long\-%
temps que l'esp{\`e}ce humaine se serait {\'e}teinte, {\`a} bout de souffle, r{\'e}duite {\`a} une 
d{\'e}risoire masse d'homoncules! Je sais bien que la cr{\'e}ativit{\'e} en l'homme n'est 
pas moindre aujourd'hui (ni, sans doute, plus grande) qu'il y a cent ans, ou 
cent si{\`e}cles. Je sais bien aussi, pour ne parler que de maths, que telles id{\'e}es 
et tels travaux de gens que j'ai bien connus, sans m'exclure de leur nombre, 
auraient {\'e}t{\'e} tout {\`a} l'honneur m{\^e}me du plus grand des math{\'e}maticiens du pass{\'e}. 
Et je sais bien {\'e}galement que m a motivation en faisant des maths, et pas plus 
s{\^u}rement celle de la plupart de mes anciens amis dans le monde math{\'e}matique\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 815 36--36
Y compris, d'ailleurs, Pierre Deligne lui-m{\^e}me 1 
}%
ne r{\'e}side dans ``l'espoir de r{\'e}soudre quelques uns des probl{\`e}mes'' l{\'e}gu{\'e}s par mes 
devanciers! S'il en {\'e}tait autrement, notre science serait impuissante {\`a} se re\-%
nouveller --- elle aurait cess{\'e} d'{\^e}tre cr{\'e}atrice. 

    Ce qui devait me choquer plus encore dans cette profession de foi emprun\-%
t{\'e}e, ou pour mieux dire, me {\em peiner}, c'est que je savais bien surtout 
que celui qui la faisait, plus qu'aucune autre personne au monde que j'avais 
connue, avait re{\c c}u en partage des ``moyens'' qui m'avaient {\'e}merveill{\'e}, et que 
je lui avais connu aussi une ``fra{\^\i}cheur'' dans son approche des choses math{\'e}ma\-%
tiques, par quoi il {\'e}tait appel{\'e} {\`a} faire de grandes choses, comme peu de math{\'e}\-%
% Page 0047 = 816 1--31
\origpage{816}%
maticiens ont eu le privil{\`e}ge d'en faire. Il y avait en moi une peine, et 
aussi comme un d{\'e}pit, car derri{\`e}re la {\em pose} de celui qui pr{\'e}tend avoir 
trouv{\'e} une humilit{\'e} dans le commerce avec les grands hommes du pass{\'e}, je sen\-%
tias une {\em abdication}. Une abdication de cette force cr{\'e}atrice en lui, 
qu'il semblait avoir oubli{\'e}e depuis tr{\`e}s longtemps, et qui faisait de lui bien 
{\em autre chose} que ce que sugg{\'e}rait cette d{\'e}risoire image du nain, 
juch{\'e} sur des {\'e}paules de g{\'e}ant\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 816 32--35
(25 f{\'e}vrier) Cette impression d'``abdication'' s'associe fortement {\`a} celle 
suscit{\'e}e par un certain ``troisi{\`e}me volet'' {\`a} mon Eloge Fun{\`e}bre. Voir l'{\'e}vocation 
qui en est faite {\`a} la fin de la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre (2) --- ou la force et 
l'aur{\'e}ole'' (n$^\circ$ 105), p. 459--461. 
}%

    C'est la premi{\`e}re fois, depuis ma premi{\`e}re lecture de la note biographi\-%
que, que j'essaye de cerner quels sentiments cette lecture a d'abord suscit{\'e}s' 
en moi. Dans les jours qui ont suivi et sans propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de ma part, cela 
a continu{\'e} {\`a} travailler. C'est ce dernier passage surtout qui continuait a me 
trotter dans la t{\^e}te, comme une chose d{\'e}cid{\'e}ment insolite, et qui n'avait pas 
``pass{\'e}''. Derri{\`e}re l'absurdit{\'e} apparente de la profession de foi qui cl{\^o}t c@3 
court texte biographique, je devais pressentir un {\em sens}, lequel {\'e}tait sans 
doute directement per{\c c}u {\`a} un niveau inconscient, et qui progressivement mon\-%
tait vers les couches superficielles, sans qu'il y att pourtant une r{\'e}flexion 
{\`a} proprement parler, pour autant que je me rappelle. Je savais bien, apr{\`e}s 
tout, que mon ami Pierre n'avait gu{\`e}re plus que moi l'habitude de hanter les 
{\'e}crits du pass{\'e}. S'il lisait certes plus que moi, ce n'{\'e}taient pas les vieux 
grimoires, mais plut{\^o}t les derniers reprints et preprints qui circtulent dans 
les milieux bien inform{\'e}s, et dont toujours il avait la primeur. Et je savais 
{\'e}galement que ce n'{\'e}tait pas dans Picard ou dans d'autres v{\'e}n{\'e}rables pr{\'e}cur\-%
seurs du si{\`e}cle dernier ou m{\^e}me de ce si{\`e}cle, que mon ami avait surtout puis{\'e} 
l'inspiration qui avait nourri son travail, depuis (et d{\`e}s avant) mon d{\'e}part 
de la sc{\`e}ne math{\'e}matique! Et s'il est bien vrai qu'il s'{\'e}tait plu {\`a} se ``jucher 
sur les {\'e}paules'' de quelqu'un, non pas dans une profession de foi publique et 
toute rh{\'e}torique, mais secr{\`e}tement et {\em r{\'e}ellement}, j'{\'e}tais apr{\`e}s tout 
bien plac{\'e}, depuis que je r{\'e}fl{\'e}chissais sur un certain Enterrement, pour savoir 
{\em qui} avait {\'e}t{\'e} celui qui en faisait, en quelque sorte, les frais 1 A la place 
de celui-qu'on-ne-nomme-jamais\fnmark(**) (et qui reste pourtant toujours pr{\'e}sent\dots) 
\footnotetext{\fntag(**)% 816 36--37
Ou, si on ne peut l'{\'e}viter, qu'on affecte de nommer ``par la bande'', dans 
le style ``pouce!'' de rigueur\dots\ 
}%
on substitue verbalement ``les grands hommes du pass{\'e}'', auxquels dans l'alin{\'e}a 
% Page 0048 = 817 1--30
\origpage{817}%
pr{\'e}c{\'e}dent on vientd'ailleurs tout juste d'attribuer tacitement la paternit{\'e} 
des motifs (alias ``ce qui n'est gu{\`e}re plus aujourd'hui qu'un vague squelette'') 
--- rendant plus {\'e}clatante ainsi la {\em vraie} identit{\'e} derri{\`e}re la figure de 
substitution\dots\ 

    J'ai observ{\'e} bien des fois qu'il y a une force en l'homme, apparemment 
de nature universelle, qui le pousse {\`a} exprimer envers et contre tout, souvent 
de fa{\c c}on d{\'e}tourn{\'e}e et symbolique, des d{\'e}sirs et intentions (aussi bien cons\-%
cients qu'inconscients) qui ne peuvent se manifester ouvertement, leur donnant 
ainsi un exutoire et une satisfaction qui peuvent para{\^\i}tre d{\'e}risoires (en ter\-%
mes ``rationnels'' et suivant les consensus courants), et qui n'en sont pas moins 
substantiels. C'est une force, en un sens, qui nous pousse, comme malgr{\'e} nous, 
{\`a} proclamer la v{\'e}rit{\'e} de notre {\^e}tre {\`a} celui qui veut bien l'entendre (et il y 
a bien en chacun de nous, ``quelqu'un'' qui a l'oreille fine\dots), et ceci {\em alors} 
ir {\em {\^e}me} que ce qui est ainsi ``proclam{\'e}'' serait le plus grand secret et se\-%
rait anath{\`e}me, devant autrui comme devant nous-m{\^e}me. Le terrain d'{\'e}lection pour 
l'expression de cette force est le r{\^e}ve, et c'est une des raisons pourquoi le 
r{\^e}ve est une clef puissante entre toutes pour nous faire entrer dans la connais\-%
sance de nous-m{\^e}me. Mais du fait m{\^e}me de la nature intime, personnelle du r{\^e}ve, 
qui nous parle de nous-m{\^e}me {\`a} nul autre qu'{\`a} nous-meme, ce moyen d'expression 
ne nous suffit nullement, impropre qu'il est {\`a} affirmer la v{\'e}rit{\'e} de notre {\^e}tre 
{\em devant autrui}, voire m{\^e}me, symboliquement@ devant le monde entier. 
C'est gr{\^a}ce {\`a} cela que derri{\`e}re chaque non-sens qui semble d{\'e}fier la raison, 
se cache un ``sens'' --- ou pour mieux dire, le non-sens est le {\em moyen} 
{\em d}'{\em expression privil{\'e}gi{\'e}}, choisi par l'inconscient avec 
un instinct infaillible, pour {\em proclamer ce sens}, {\`a} la fois ca\-%
ch{\'e} et ostentativement affich{\'e} devant tous\fnmark(*) ! 
\footnotetext{\fntag(*)% 817 31--35
Pour un autre exemple, particuli{\`e}rement ostentatif, d'un {\em sens} clam{\'e} par 
un apparent non-sens, voir la note ``La plaisanterie --- ou ``les complexes poids'''' 
(n$^\circ$ 83). Voir aussi les commentaires dans la note ``La surface et la profondeur'' 
(n$^\circ$ 101), notamment {\`a} la fin de la note (p. 440), et dans celle qui la suit, 
``Eloge de l'{\'e}criture'' (n$^\circ$ 102{\"\i}. 
}%

    C'est l{\`a} s{\^u}rement ce que j'ai senti obscur{\'e}ment, dans les jours qui ont 
suivi ma lecture de ce ``non-sens@${}^1$ : le ``nain'' (n{\'e} pourtant pour {\^e}tre g{\'e}ant) 
juch{\'e} sur les {\'e}paules d'un ``g{\'e}ant'' (aux moyens combien plus modestes que ceux 
du soi-disant ``nain'', juch{\'e} sur lui tout en le reniant\dots), une des raisons\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 817 36--40
Une autre raison, et qui me semble avoir {\'e}t{\'e} l'obstacle principal est une 
certaine {\em inertie}, ou plus exactement, une sorte de pusillani\-%
mit{\'e} {\`a} ``en croire le t{\'e}moignage de ses yeux, alors m{\^e}me que ce qu'on voit 
est assez inou{\"\i}, jamais vu encore et ignor{\'e} et ni{\'e} par tous''. J'y ai {\'e}t{\'e} confron\-%
t{\'e} {\`a} nouveau derni{\`e}rement dans la note ``Le devoir accompli --- ou l'instant de 
}%
% Page 0049 = 818 1--28
\origpage{818}%
v{\'e}rit{\'e}'' (n$^\circ$ 163). Voir notamment la note de b. de p. \fnmark(**) {\`a} la page 782., o{\`u} 
je sonde cette esp{\`e}ce d'``incr{\'e}dulit{\'e}'' devant l'{\'e}vidence\dots\ 

pour ma difficult{\'e} {\`a} prendre conscience clairement du {\em sens} r{\'e}v{\'e}l{\'e} par ce 
non-sens, a {\'e}t{\'e} sans doute ma r{\'e}ticence {\`a} me reconna{\^\i}tre dans cette image {\`a} 
l'emporte-pi{\`e}ce du ``g{\'e}ant'' ; ou plut{\^o}t, peut-{\^e}tre, {\`a} me reconna{\^\i}tre dans une 
certaine {\em pose} ou {\em image de marque} qui a bel et bien 
{\'e}t{\'e} mienne et qui, par le truchement inattendu de ce non-sens grin{\c c}ant, soudain 
m'interpellait 1 Ce n'est que des semaines plus tard, dans la note du 18 d{\'e}cem\-%
bre ``Le nerf dans le nerf --- ou le nain et le g{\'e}ant'' (n$^\circ$ 148), que je reviens 
enfin sur l'image insolite du nain et du g{\'e}ant, par un travail sur pi{\`e}ces cette 
fois, {\`a} un moment o{\`u} le contexte de la r{\'e}flexion sur l'Enterrement {\'e}tait tout 
pr{\^e}t pour l'accueillir. 

    Cette image s'est aussit{\^o}t r{\'e}v{\'e}l{\'e}e (le jour m{\^e}me) comme une ``image-force'' 
cruciale pour la compr{\'e}hension de la relation de mon ami {\`a} ma personne, et plus 
profond{\'e}ment et surtout, pour le d{\'e}but d'une compr{\'e}hension (appel{\'e}e sans doute 
a rester {\`a} jamais parcellaire) de la relation de mon ami {\`a} lui-m{\^e}me, c'est {\`a} 
dire aussi: de la forme particuli{\`e}re prise par {\em la division dans} 
{\em sa propre personne}. Et dans la mesure o{\`u} l'Enterrement f{\^u}t 
mis en {\oe}uvre, avant tout autre, par mon ami ex-{\'e}l{\`e}ve et ex-h{\'e}ritier\fnmark(*), c'est 
\footnotetext{\fntag(*)% 818 29--40
II est vrai que dans cette ``mise en {\oe}uvre'', il a agi en {\'e}troite connivence 
avec ``La Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', {\`a} laquelle il a en quelque sorte servi 
d'instrument pour l'accomplissement d'une volont{\'e} collective. (Voir la note 
``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', n$^\circ$ 97.) Mais il est possible 
que cette m{\^e}me image-force que j'ai per{\c c}ue en mon ami, ait {\'e}t{\'e} pr{\'e}sente {\'e}gale\-%
ment au niveau d'un ``inconscient collectif'' dans ladite Congr{\'e}gation, trouvant 
son expression dans l'inconscient individuel de bon nombre parmi ses membres, et 
notamment, en certains de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves (et pas seulement en le 
seul Deligne). 
(12 mai) Cette intuition a fait du chemin, depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}cri\-%
tes, et {\`a} pr{\'e}sent elle s'impose {\`a} moi avec la force de l'{\'e}vidence. Voir {\`a} ce 
sujet la note ``Le messager (2)'' (ne 181). 
}%
cette m{\^e}me image aussi qui mfappara{\^\i}t {\`a} pr{\'e}sent comme 1 a force n{\'e}vralgique 
obstin{\'e}ment {\`a} l'{\oe}uvre tout au long de ce long Enterrement, comme son v{\'e}rita\-%
ble {\em nerf}. Elle est au centre de la r{\'e}flexion dans les quinze jours qui 
suivent le moment crucial de son apparition dans les notes, tout au cours des 
neuf notes qui se suivent, entre le 18 d{\'e}cembre (avec la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e 
``Le nerf dans le nerf --- ou le nain et le g{\'e}ant'') et la note du 3 d{\'e}cembre, 
``Le Fr{\`e}re ennemi --- ou la passation'' (n$^\circ$ 156). 

    La ``validit{\'e}'' du r{\^o}le d'image-force n{\'e}vralgique que prend dans ma r{\'e}flexion 
cette image d'anodine apparence, c'est-{\`a}-dire aussi, la question de la 
% Page 0050 = 819 1--27
\origpage{819}%
{\em r{\'e}alit{\'e}}, dans la psych{\'e} de mon ami lui-m{\^e}me, d'une telle image-force, 
expression de conflits profonds et moteur pour des actes de compensation irr{\'e}\-%
pressibles\fnmark(*) --- cette question, il me semble, ne peut {\^e}tre tranch{\'e}e par une 
\footnotetext{\fntag(*)% 819 28--34
Par ce terme ``irr{\'e}pressibles'', je n'entends nullement sugg{\'e}rer que la pr{\'e}\-%
sence de cette force soit devenue une sorte de fatalit{\'e} in{\'e}luctable, qui aurait 
{\'e}chapp{\'e} {\`a} la responsabilit{\'e} de mon ami. L'action d'une telle force en nous 
n'est ``irr{\'e}pressible'' que dans la mesure o{\`u} on se plait et s'obstine {\`a} {\'e}luder 
la connaissance qu'on en a, aux fins d'encaisser les divers b{\'e}n{\'e}fices et grati\-%
fications qu'on ``ach{\`e}te'' par cette ``ignorance'' d{\'e}lib{\'e}r{\'e}e. Le prix est exorbi\-%
tant, il est vrai, mais d'ignorer {\'e}galement ce prix fait partie du m{\^e}me ``deal''. 
}%
``d{\'e}monstration'', c'est {\`a} dire par une d{\'e}marche dite ``objective'' qui serait 
cens{\'e}e remporter l'adh{\'e}sion de tout interlocuteur de bonne foi et suffisam\-%
ment inform{\'e}. Pour moi, cette r{\'e}alit{\'e} ne fait aucun doute, et mon intime con\-%
viction n'est {\em pas} l'aboutissement d'une telle d{\'e}marche ``d{\'e}monstrative''. 
Elle s'est approfondie, il est vrai, au cours de la r{\'e}flexion de ces quinze 
jours {\'e}voqu{\'e}s tant{\^o}t (r{\'e}flexion dont je n'essayerai pas ici de faire un 
``r{\'e}sum{\'e}'', ou un ``bilan''). Mais elle {\'e}tait pr{\'e}sente d{\`e}s le premier jour --- d{\`e}s 
le moment o{\`u} j'ai pris la peine, pour la premi{\`e}re fois depuis ma lecture, de 
noter noir sur blanc ce que celle-ci m'inspirait, comme sous la dict{\'e}e d'une 
voix silencieuse\fnmark(**) qui m'aurait ``rappel{\'e}'' alors ce qu'au fond, d{\'e}j{\`a}, je 
\footnotetext{\fntag(**)% 819 35--39
cette image de la ``dict{\'e}e'' par une ``voix silencieuse'' m'est venue plus 
d'une fois, je crois, dans l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et Semailles, et chaque fois 
comme chose allant de soi. Ce n'est l{\`a}. nullertient la r{\'e}p{\'e}tition de quelque 
``effet de style'', mais refl{\`e}te (il me semble) un aspect commun, plus ou moins 
manifeste d'une situation {\`a} l'autre, du processus de d{\'e}couverte. 
}%
``savais''. Je devais le ``savoir'', par des facult{\'e}s de perception nullement 
extraordinaires certes, mais incomparablement plus d{\'e}li{\'e}es que celles que nous 
laissons commun{\'e}ment entrer en jeu au niveau d'une prise de connaissance 
{\em consciente} des choses. Ces m{\'e}canismes de r{\'e}pression de ce qui est 
per{\c c}u ``quelque part'' en nous, et qui ne ``cadre'' pas avec la logique de routine 
de nos fa{\c c}ons re{\c c}ues de voir (ou plut{\^o}t, de ne {\em pas} voir) la r{\'e}alit{\'e} autour 
de nous --- ces m{\'e}canismes-l{\`a}, est-il besoin de le dire, sont aussi forts en moi 
qu'en quiconque. S'il y a une diff{\'e}rence {\`a} cet {\'e}gard entre moi et d'autres, 
c'est que j'ai fini par me rendre compte de leur silencieuse action en moi, et 
surtout, depuis qu'il m'arrive de ``m{\'e}diter'' : que je prends la peine parfois, 
sous la pouss{\'e}e d'une indiscr{\`e}te curiosit{\'e}, de {\em poser} sur ces choses que 
je d{\'e}sire conna{\^\i}tre, ce qui a pour effet de {\em faire remonter} {\`a} la 
surface de la conscience ce qui {\'e}tait obscur{\'e}ment per{\c c}u dans les couches plus 
profondes et de lui faire prendre forme. 

% Page 0051 = 820 1--30
\origpage{820}%
    La perception initiale se transforme d'ailleurs au cours du.@ r a --- 
{\em va} i 1, qui lui donne forme tout en l'amenant au grand jour. Ce travail est 
en m{\^e}me temps une {\em d{\'e}cantation}, par quoi peu {\`a} peu la traduction 
consciente de la perception (en paroles intelligibles) se d{\'e}gage des a-prioris 
subjectifs qui l'entachaient {\`a} mon insu. Dans ce cas d'esp{\`e}ce, un de ces a\-%
prioris d{\'e}formants (d{\'e}tect{\'e} dans la derni{\`e}re des notes cit{\'e}es tant{\^o}t) est le 
m{\'e}canisme inv{\'e}t{\'e}r{\'e} en moi que me conduit {\`a} ``me voir en yang'', et ceci m{\^e}me 
dans des situations o{\`u}, visiblement, c'est le versant yin de mon {\^e}tre, ``la femme 
en moi'', qui fournit la clef d'une compr{\'e}hension (ou du moins, {\em une} des 
clefs, ou un des ``{\'e}clairages'', indispensables pour une compr{\'e}hension nuanc{\'e}e). 
J'ai parl{\'e} ailleurs des {\em signes}, tout ``subjectifs'' certes et pourtant 
indubitables, , qui me disent la {\em progression} d'un tel travail\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 820 31--36
Voir {\`a} ce sujet la note ``L'enfant et la mer --- ou foi et doute'', n$^\circ$ 103. 

@**) Le travail de th{\`e}se de Jouanolou, fait sans v{\'e}ritable conviction (ce qui 
le distinguait de celui de tous mes autres ``{\'e}l{\`e}ves d'avant mon d{\'e}part''), a tra{\^\i}\-%
n{\'e} en longueur, et la soutenance n'a eu lieu qu'apr{\`e}s 1970. Pas plus que pour 
celle de Deligne, je ne me rappelle avoir {\'e}t{\'e} inform{\'e} de cette soutenance, et 
encore moins avoir {\'e}t{\'e} contact{\'e} pour faire partie du jury de th{\`e}se. Jouanolou 
}%
et d'autres aussi qui m'avertissent quand je fais fausse route, ou quand il y 
a pi{\'e}tinement momentan{\'e}, lequel prend fin d{\`e}s qu'il est d{\'e}tect{\'e}. 

\bigbreak
\xntmark(167) (25 f{\'e}vrier) Le plus clair de la journ{\'e}e de hier a {\'e}t{\'e} pass{\'e}e {\`a} {\'e}crire 
une longue lettre {\`a} un jeune coll{\`e}gue, Norman Walter, qui semble motiv{\'e} pour se 
lancer dans la th{\'e}orie des motifs, sans se laisser impressionner par une conjonc\-%
ture d{\'e}cid{\'e}ment peu encourageante. {\c C}a a {\'e}t{\'e} cette fois huit pages serr{\'e}es (machi\-%
ne {\`a} {\'e}crire), sur les ``six op{\'e}rations'' pour les cat{\'e}gories de motifs et pour 
les ``cat{\'e}gories de coefficients'' les plus importantes. Cela m'a fait r{\'e}aliser {\`a} 
nouveau, avec stupeur, que depuis une vingtaine d'ann{\'e}es que la question est 
pos{\'e}e (p a s dans la litt{\'e}rature, il est vrai\dots), {\em aucune} des ``bonnes'' 
cat{\'e}gories de coefficients ``habituels'' (sic l) pour la cohomologie des sch{\'e}mas 
n'a encore {\'e}t{\'e} seulement {\em d{\'e}finie} {\`a} l'heure actuelle, {\`a} la seule excep\-%
tion des ``coefficients A-adiques'' pour @ premier au sch{\'e}ma de base X; 
et encore, ce travail l{\`a}, dans le cadre bien sur des cat{\'e}gories triangule. es 
(indispensable pour le formalisme six op{\'e}rations), fait dans la th{\`e}se de 
Jouanolou, n'a jamais {\'e}t{\'e} publi{\'e}. Moi-m{\^e}me n'ai jamais tenu entre les mains un 
exemplaire du travail de th{\`e}se de cet {\'e}l{\`e}ve\fnmark(**). Ce sont l{\`a} des signes {\'e}cla\-%
tants de la d{\'e}saffection g{\'e}n{\'e}rale frappant le programme de fondements que 
% Page 0052 = 821 1--20
\origpage{821}%
n'a pas jug{\'e} utile de m'envoyer un exemplaire de son travail. Je lui ai {\'e}crit 
l'an dernier pour en demander un. Il m'a inform{\'e} (sans commentaire) qu'{\`a} son 
regret il n'en restait plus\dots\ 
(12 mai) Ma m{\'e}moire ici m'a induit en erreur --- en fait la soutenance de th{\`e}se 
de Jouanolou s'est faite d{\`e}s 1969. Pour de.$^\circ$ pr{\'e}cisions {\`a} ce sujet, voir la note 
ultime (non {\'e}crite encore au moment d'{\'e}crire ces lignes) n$^\circ$ 176, dans la suite 
``Le dixi{\`e}me clou (au cercueil)''. 
j'avais entrepris dans les ann{\'e}es soixante, et dont je n'aurais certes pas 
soup{\c c}onn{\'e} qu'il ne continuerait pas sur la lanc{\'e}e acquise, mais qu'il serait 
cass{\'e} net (ou ``tron{\c c}onn{\'e}''\dots) sit{\^o}t apr{\`e}s mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique @ 

    Quand le nombre premier A est {\em nilpotent} sur le sch{\'e}ma X, la 
cat{\'e}gorie des ``coefficients @-adiques sur X'', {\em E}@*(X) disons\fnmark(*), ne devrait 
\footnotetext{\fntag(*)% 821 21--49
Le signe * apr{\`e}s l'indication de l'anneau de base pour la th{\'e}orie choisie 
(ici, l'anneau S@) indique qu'on travaille, non avec des ``faisceaux construc\-%
tibles'' sans plus (4-adiques en l'occurence, dans un sens convenable) mais avec 
des {\em com} pM {\em exes} ``constructibles'' de faisceaux, objets de cat{\'e}gories 
triangul{\'e}es convenables (dont la description en forme peut {\^e}tre d{\'e}licate, alors 
m{\^e}me que la cat{\'e}gorie des faisceaux constructibles, en l'occurence S@(x), se\-%
rait d{\'e}j{\`a} connue). En travaillant avec des motifs (par quoi, le plus souvent, 
on entend des ``iso-motifs'' i. e. des ``motifs {\`a} isog{\'e}nie pr{\`e}s'', formant une cat{\'e}\-%
gorie @-ab{\'e}lienne), les cat{\'e}gories de coefficients naturelles pour y ``r{\'e}aliser'' 
de tels (iso) motifs doivent {\^e}tre elles-m{\^e}mes @-ab{\'e}liennes, donc ici on prendra 
@@(X), J@jj*(x). Quand on veut travailler avec tous les l {\`a} la fois, le plus na\-%
turel est de travailler avec une cat{\'e}gorie de faisceaux (ou complexes de tels) 
``ad{\'e}liques'', dont l'anneau de base est l'anneau des ad{\`e}les 2 @ {\c C}, obtenue en 
``tensorisant'' le produit de toutes les cat{\'e}gories de coefficients ZZ@*(X@ par @Q. 

    On fera attention que lorsque le nombre premier --- 4 n'est pas premier au 
sch{\'e}ma X, alors dans la description des ``coefficients A-adiques'' sur x, les 
{\'e}l{\'e}ments nilpotents de @DX ne peuvent {\^e}tre n{\'e}glig{\'e}s --- ils interviennent au voi\-%
sinage de la fibre X ( A) de X en @@. A fortiori, il en sera de m{\^e}me des coef\-%
ficients ad{\'e}liques sur x, ce qui les rapproche des coefficients (tout aussi hy\-%
poth{\'e}tiques pour le moment) de De Rham-Mebkhout, dont il va {\^e}tre question dans 
le prochain alin{\'e}a. J'ai d'ailleurs l'impression que les deux principaux types 
de coefficients, les coefficients ad{\'e}liques et ceux de De Rham-Mebkhout ({\`a} con\-%
dition de munir ceux-ci de toute la richesse de structure {\`a} laquelle il est fait 
allusion plus bas), sont d'une ``fid{\'e}lit{\'e}'' comparable, en tant que descriptions 
(affaiblies), ou ``r{\'e}alisations'', d'un m{\^e}me {\em motif}, cern{\'e} de tr{\`e}s pr{\`e}s par 
l'une comme par l'autre. Au sujet de cette ``fid{\'e}lit{\'e}'', j'avais d'ailleurs avanc{\'e} 
dans les ann{\'e}es soixante des conjectures, voisines de celle de Hodge ou de Tate 
(que mon ami a enterr{\'e}es avec le reste\dots). Je compte y revenir dans le volume 
des R{\'e}flexions qui sera consacr{\'e} au ``vaste tableau des motifs''. On sent une forte 
}%
{\^e}tre autre que celle des ``coefficients cristallins'', avec op{\'e}ration de 
Frob{\'e}nius F et {\em filtration} {\`a} la clef. La construction en forme de 
cette cat{\'e}gorie triangul{\'e}e, sans m{\^e}me parler des six op{\'e}rations, attend tou\-%
jours que quelqu'un s'y attel{\'e}. Quant au ``recollement'' du cas J@-adique ``ordi\-%
naire'' (bien qu'introuvable 1) et du cas ``cristallin'' pr{\'e}c{\'e}dent, via un ``fonc\-%
teur myst{\'e}rieux'' que j'entrevoyais d{\`e}s la fin des ann{\'e}es soixante, pour parvenir 
{\`a} la d{\'e}finition de la cat{\'e}gorie de coefficients S.*(X) sans restriction sur 4, 
il n'est toujours pas fait m{\^e}me dans le cas non trivial le plus simple de tous, 
% Rubbish: X @
% Page 0053 = 822 1--45
\origpage{822}%
parent{\'e} entre les deux types de coefficients (ad{\'e}liques. De Rham-Mebkhout, 
ces derniers pris ici ``{\`a} isog{\'e}nie pr{\`e}s''). L'avantage des seconds sur les pre\-%
miers, qui les fait appara{\^\i}tre comme ``plus fins'' {\`a} certains {\'e}gards, c'est que 
l'anneau de base naturel pour eux est @, alors que c'est l'anneau des ad{\`e}les 
(beaucoup plus gros) pour la th{\'e}orie ax{\"\i}{\'e}lique. 

    Quant aux coefficients de De Rham-Hodge DRHdg*(X)\fnmark(*) pour un sch{\'e}ma g{\'e}n{\'e}\-%
ral, je n'avais gu{\`e}re d'id{\'e}es pr{\'e}cises comment les d{\'e}crire, et Deligne n'est 
pas parvenu {\`a} les cerner de fa{\c c}on vraiment satisfaisante. L'id{\'e}e novatrice ici 
est due {\`a} zoghman Mebkhout --- et on sait sous quelles conditions d'adversit{\'e} il 
a d{\^u} travailler, et quel a {\'e}t{\'e} le sort qu'on a fait {\`a} sa personne, une fois que 
la port{\'e}e de ses id{\'e}es avait {\'e}t{\'e} (tr{\`e}s partiellement) reconnue. Toujours est-il 
qu'on dispose enfin d'un fil conducteur s{\^u}r pour aborder une construction en 
forme de cat{\'e}gories DRHdg*(X), en termes de conditions de finitude, d'holono\-%
mie et de r{\'e}gularit{\'e} sur des complexes de ``cristaux'' (absolus --- c'est {\`a} dire 
relatifs {\`a} la base absolue SpectS@ ?), avec peut-{\^e}tre la donn{\'e}e suppl{\'e}mentaire 
d'une ``filtration de De Rham'' et d'une autre ``filtration par les poids'' --- et 
avec l'espoir qu'on arrive {\`a} faire quelque chose, de plus, qui tienne deVout 
sans se restreindre {\`a} la caract{\'e}ristique nulle, et qui pour une caract{\'e}ristique 
positive donn{\'e}e redonne plus ou moins les coefficients cristallins ``hatibuels'' 
(sic!). La chose extraordinaire, c'est que je semble {\^e}tre la seule personne au 
monde {\`a} sentir la t{\^a}che --- Zoghman Mebkhout lui-m{\^e}me, instruit sans doute par 
une am{\`e}re exp{\'e}rience, ne semble pas avoir la moindre envie de r{\'e}fl{\'e}chir ne fut\-%
ce qu'une journ{\'e}e de plus {\`a} des questions de fondements de {\em sa} philosophie! 
J'aurais tort de m'en {\'e}tonner, alors que je vois Deligne pr{\^e}cher d'exemple avec 
la th{\'e}orie de Hodge, coupant court {\`a} son propre {\'e}lan, qui l'avait anim{\'e} ``de 
mon temps'' et fait surgir une approche riche de promesses (non tenues\dots). Je 
soup{\c c}onne que le formalisme (pas m{\^e}me encore dans les limbes) des coefficients 
de Hodge (au dessus de vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques complexes X) devrait {\^e}tre plus ou 
moins contenu dans celui des coefficients que tant{\^o}t j'appelais (suivant mes 
r{\'e}flexes de langage des ann{\'e}es soixante) ``coefficients de De Rham'', ou aussi 
``de De Rham-Hodge'', pour rappeler le lien de l'objet {\em filtr{\'e}} de De Rham 
avec l'objet {\em gradu{\'e}} associ{\'e} (dit ``de Hodge''). Mais vu le r{\^o}le crucial de 
la philosophie de Mebkhout pour appr{\'e}hender ces cat{\'e}gories de coefficients (qui 
restent toujours hypoth{\'e}tiques, certes), il vaudrait mieux sans doute les appe\-%
ler {\em ``coefficients de De Rham} --- {\em Mebkhout''} (nota\-%
tion DRM*(x)) ou, {\`a} la rigueur, ``coefficients de De Rham-Hodge-Mebkhout'', 
DRHM*(X). Quand X est de type fini sur le corps des complexes (E, on devrait 
pouvoir reconstituer les hypoth{\'e}tiques cat{\'e}gories de coefficients de Hodge 

(12 mai) Comme on le verra plus bas, ce nom et cette notation ``{\`a} l'improvis{\'e}e'' 
s'av{\`e}rent impropres. J'ai finalement opt{\'e} pour la notation DRM*(X) ou Meb*(X), 
duale de DRD*(X) ou Del*(x), pour les coefficients respectivement de De Rham\-%
Mebkhout, et ceux de De Rham-Deligne. Ces derniers ont {\'e}t{\'e} laiss{\'e}s pour compte 
par leur p{\`e}re en 1970, et adopt{\'e}s par moi en pleine connaissance de cause en 
l'ann{\'e}e de gr{\^a}ce 1985, comme un des ingr{\'e}dients de base (avec les coefficients 
de Mebkhout) de la panoplie grothendieckienne\dots\ 
% Page 0054 = 823 1--33
\origpage{823}%
Hdg*(x) (que je n'appellerais certes pas de Hodge-Deligne, alors que Deligne 
me semble avoir tout fait pour cacher le probl{\`e}me, bien loin de le mettre en 
{\'e}vidence 1), de fa{\c c}on plus ou moins ``tautologique'', ainsi que les six op{\'e}ra\-%
tions dessus, {\`a} partir des coefficients de De Rham-Mebkhout, auxquels on rajoute 
simplement une structure suppl{\'e}mentaire (de nature transcendante, elle) dite 
``de Betti''. Il m'appara{\^\i}t donc que les principales questions qui se posent pour 
la description des ``cat{\'e}gories de coefficients ``naturels'''' pour la c{\`u}homologie 
des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques\fnmark(*) sont {\`a} l'heure actuelle les suivantes: 
\footnotetext{\fntag(*)% 823 34--36
Ces questions, en un sens, sont pr{\'e}liminaires (ou tacitement suppos{\'e}es r{\'e}so\-%
lues) pour le d{\'e}veloppement du yoga des motifs avec toute la pr{\'e}cision et la g{\'e}\-%
n{\'e}ralit{\'e} qui lui incombe, et que je lui voyais d{\`e}s les ann{\'e}es soixante. 
}%

1) Description de la cat{\'e}gorie de coefficients A-ad{\^\i}ques ffi,*(X@, pour @ 
nombre premier donn{\'e} et pour {\em tout} sch{\'e}ma X (pas n{\'e}cessairement'premier {\`a} 
@''), et d'un formalisme des six op{\'e}rations pour ces coefficients. (Cette ques\-%
tion appara{\^\i}t plus ou moins {\'e}quivalente {\`a} celle du ``foncteur myst{\'e}rieux''.) 

2) Description de la cat{\'e}gorie DRM*(X) des ``coefficients de De Rham-Mebkhout'' 
pour tout sch{\'e}ma X, ou {\'e}ventuellement, de cat{\'e}gories analogues DMR*(X/S) pour 
des sch{\'e}mas relatifs (DMR*(X) @ CMR*(X/Spec (zz) ), et d'un formalisme des six 
op{\'e}rations pour ces coefficients. 

    Il est possible qu'il y ait pour 2) plusieurs variantes possibles, suivant 
la richesse de structure qu'on d{\'e}cide d'introduire dans ces coefficients. Le 
``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (alias Mebkhout) nous montre en tous cas a priori (pourx 
de type fini sur le corps des complexes, tout au moins) qu'il doit exister un 
formalisme des six variances pour des coefficients cristallins {\`a} la Mebkhout, 
sans avoir {\`a} y introduire ``par dessus le march{\'e}'' des filtrations {\`a} la De Rham 
ou/et par le poids. Un troisi{\`e}me type de structure suppl{\'e}mentaire important@ qui 
existera forc{\'e}ment sur le complexe cristallin de De Rham-Mebkhout K sur X 
associ{\'e} {\`a} un motif (ou ``coefficient absolu'') sur un sch{\'e}ma X g{\'e}n{\'e}ral, sera la 
donn{\'e}e pour tout nombre premier p d'un ``Frob{\'e}nius'' 

K (p)(p) @@K (p) , 
o{\`u} K (p) d{\'e}signe la restriction au sous-sch{\'e}ma X (p) d{\'e}duit de X par r{\'e}duc\-%
tion mod. p, et o{\`u} l'exposant (p) d{\'e}signe le ``Frob{\'e}nius{\'e}'' de K (p), i. e. son 
image inverse par Frob{\'e}nius X (p) @@ X (p). Ainsi, suivant les structures suppl{\'e}\-%
mentaires (parmi les trois qu'on vient de nommer) qu'on peut se proposer d'intro\-%
duire sur un complexe cristallin, on peut pr{\'e}voir a priori {\em huit} variantes au 
total, pour une notion de ``coefficients de De Rham-Mebkhout''. C'est un travail 
% Page 0055 = 824 1--22
\origpage{824}%
sur pi{\`e}ces seulement qui pourra nous montrer lesquelles de ces variantes don\-%
nent lieu bel et bien {\`a} un formalisme des six op{\'e}rations. Il est vrai aussi 
que pour les besoins du yoga des motifs, alors qu'on se propose de trouver des 
objets ``alg{\'e}briques'' simples, qui ``collent'' le plus pr{\`e}s possible aux motifs, 
pour en d{\'e}crire le plus fid{\`e}lement et richement possible la structure, ce sont 
les coefficients ``les plus riches'' qui a priori paraissent ``les meilleurs''. 
C'est l{\`a}, dans leur grande richesse, que r{\'e}sidait d'ailleurs le charme princi\-%
pal des coefficients de Hodge --- au point m{\^e}me qu'on pouvait esp{\'e}rer reconstrui\-%
re de toutes pi{\`e}ces la cat{\'e}gorie des motifs sur @E (si la conjecture de 
Hodge {\'e}tait vraie), voire m{\^e}me, celles des motifs sur tout X de type fini 
s-tir @. 

    Cela rappelle {\`a} mon attention qu'il est possible que certaines des struc\-%
tures soient ``superf{\'e}tatoires'', qu'elles d{\'e}coulent des autres (mais d'une fa\-%
{\c c}on, il est vraie, si cach{\'e}e, qu'on aura du mal {\`a} l'expliciter en termes terre\-%
{\`a}-terre)\fnmark(*). Par exemple, sur la cohomologie de De Rham (relative sur S) d'un 
\footnotetext{\fntag(*)% 824 23--42
Comme remarque qui va dans le m{\^e}me sens, je signale ici la n{\'e}cessit{\'e} de fai\-%
re attention aux compatibilit{\'e}s {\'e}ventuelles, plus ou moins cach{\'e}es, {\`a} imposer {\`a} 
l'ensemble des structures associ{\'e}es {\`a} un type de ``coefficients cohomologiques'' 
donn{\'e}. Je songe ici, surtout, aux compatibilit{\'e}s (de nature plus ou moins alg{\'e}\-%
briques) qui se trouvent automatiquement r{\'e}alis{\'e}es dans le cas des coefficients 
``motivisables'' (i. e., qui proviennent d'un motif). Il est plausible qu'il faudra 
les imposer dans les cat{\'e}gories de coefficients envisag{\'e}s, si on tient {\`a} avoir 
un formalisme des ``six op{\'e}rations'' (ind{\'e}pendamment m{\^e}me du propos de ``cerner'' 
les motifs d'aussi pr{\`e}s que possible). Je songe notamment aux conditions d'holo\-%
nomie et de r{\'e}gularit{\'e} {\`a} l'infini pour les coefficients de Mebkhout, et aussi 
(si on met comme structure suppl{\'e}mentaire une filtration de De Rham) les condi\-%
tions {\`a} la Griffiths reliant filtration de De Rham et connexion de Gauss-Manin. 
Ces exemples rendent assez clair, je suppose, {\`a} quel point la t{\^a}che fondamenta\-%
le de d{\'e}crire les ``bonnes'' cat{\'e}gories de coefficients cohomologiques, avec la 
contrainte ``six op{\'e}rations'', obligera {\`a} explorer et {\`a} utiliser {\`a} fond toutes les 
structures envisag{\'e}es {\`a} ce jour sur ``la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques'', 
et les relations qui peuvent lier ces structures. C'{\'e}tait d'ailleurs l{\`a}, d{\`e}s le 
d{\'e}but, le propos principal du yoga des motifs --- fournir une {\em unit{\'e}} derri{\`e}re 
une disparit{\'e}, et en m{\^e}me temps, un fil conducteur sur pour se reconna{\^\i}tre dans 
cette disparit{\'e}. 
}%
sch{\'e}ma X lisse sur un autre S, j'ai mis en {\'e}vidence (vers la fin des ann{\'e}es 
soixante)\fnmark(**) l'existence d'une connexion (absolue) canonique sans courbure, que 
\footnotetext{\fntag(**)% 824 43--43
(2 mai) En fait, c'{\'e}tait d{\`e}s l'ann{\'e}e 1966. 
}%
j'ai appel{\'e}e {\em connexion de Gauss-Manin}. Il en r{\'e}sulte 
que la structure de Hodge-Deligne associ{\'e}e par Deligne a un sch{\'e}ma X lisse 
sur @C (et s{\^u}rement m{\^e}me, celle associ{\'e}e {\`a} tout sch{\'e}ma de type fini X sur ``C) 
est munie canoniquement d'une telle connexion, relativement au sous-corps pre\-%
mier @j). Si tant est que la cohomologie motivique elle-m{\^e}me se reconstitue d{\'e}j{\`a} 
% Page 0056 = 825 1--26
\origpage{825}%
{\`a} partir de sa ``r{\'e}alisation de Hodge'', cela signifie que sur toute structu\-%
re de Hodge qu'on pourrait appeler ``motivique'' ou ``alg{\'e}brique'' (i. e. prove\-%
nant d'un motif), il y aurait une telle connexion canonique de Gauss-Manin. 
Il ne serait pas difficile d{\`e}s lors@ de m{\^e}me, de d{\'e}crire d'autres structures 
canoniques, plus subtiles, associ{\'e}es {\`a} une structure de Hodge-Deligne, et 
dont l'existence ``d{\'e}coule du motif'' : existence d'op{\'e}rations de certains grou\-%
pes de Galois profinis sur Bet (K) @ E. (o{\`u} Bet (K) est le ``r{\'e}seau'' sous\-%
% Rubbish: E  *
jacent {\`a} la structure de Hodge-Deligne K), et ``structure de Frobenius'' sur 
les ``r{\'e}ductions mod p'' (pour presque tout p). C'est justement cette riche mul-@ 
tiplicit{\'e} de structures sans liens apparents, dont le lien cach{\'e} est {\em ``le} 
{\em motif'' commun} {\`a} toutes ces structures --- c'est cette richesse qui 
pour moi a repr{\'e}sent{\'e} @et repr{\'e}sente encore) la fascination particuli{\`e}re du 
th{\`e}me de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, et la fascination des 
``motifs'', qui sont comme la d{\'e}licate m{\'e}lodie commune qui donne vie et sens {\`a} 
ce th{\`e}me aux innombrables variations\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 825 27--41
@26 mars) Apr{\`e}s ma courte r{\'e}flexion sur les question (intimement reli{\'e}es) 
des divers types de ``cat{\'e}gories de coefficients'' (pour ``cerner les motifs''), et 
les ``conditions alg{\'e}briques'' que doit satisfaire une classe de cohomologie ``al\-%
g{\'e}brique'' (i. e. provenant d'un cycle alg{\'e}brique@ dont il a {\'e}t{\'e} question au d{\'e}\-%
but de la note de hier (n$^\circ$ 176), j'ai d{\'e}cid{\'e} d'inclure une r{\'e}flexion sur les mo\-%
tifs, les ``coefficients'', et les conjectures standard, d{\`e}s le tome 3 des 
R{\'e}flexions (contenant la derni{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles). Je crois 
d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent avoir le principe d'une description en forme de ``la'' cat{\'e}gorie 
triangul{\'e}e des motifs sur un sch{\'e}ma, tout au moins dans le cas crucial (auquel 
on devrait pouvoir se ramener par passages {\`a} la limite) o{\`u} celui-ci est de type 
fini sur la base absolue ZL* Comme seul ingr{\'e}dient nouveau par rapport {\`a} mes 
id{\'e}es des ann{\'e}es soixante, il y a la ``philosophie de Mebkhout'' (exprim{\'e}e par le 
``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu''). De plus, je suppose r{\'e}solu le probl{\`e}me (s{\^u}rement abor\-%
dable d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent!) du ``foncteur myst{\'e}rieux'', qui joue un r{\^o}le crucial dans 
la description compl{\`e}te que j'entrevois a pr{\'e}sent. 
}%

    S'il y a quelqu'un, {\`a} part moi, qui ait entendu et senti cette m{\'e}lodie 
et qui s'en est longuement laiss{\'e} impr{\'e}gner, alors qu'elle fusait et se d{\'e}\-%
ployait devant lui, c'est bien Pierre Deligne. S'il y a quelqu'un {\`a} qui j'aie 
confi{\'e} quelque chose de vivant, une chose d{\'e}licate et vigoureuse en quoi 
j'avais mis du meilleur de moi-m{\^e}me, nourrie au fil des ans de ma force et de 
mon amour --- c'est lui. C'{\'e}tait l{\`a} une chose faite pour se d{\'e}ployer au grand 
jour, pour cro{\^\i}tre et pour se multiplier --- une chose qui {\'e}tait semence et qui 
{\'e}tait giron, toute pr{\^e}te {\`a} transmettre la vie qui {\'e}tait en elle. Ce court con\-%
tact de hier et d'aujourd'hui a {\'e}t{\'e} un peu comme des {\em retrouvailles} 
avec une chose que j'avais depuis longtemps perdue de vue --- les retrouvailles 
avec non pas, des mots,, ou des concepts, ni des objets inertes, mais avec une 
% Page 0057 = 826 1--22
\origpage{826}%
chose emplie d'une {\em vie} intense. Et ce contact me fait mesurer aussi {\`a} 
nouveau que cette ``chose'' que j'avais laiss{\'e}e est assez vaste et assez pro\-%
fonde pour inspirer la vie enti{\`e}re d'un math{\'e}maticien qui s'y donnerait corps 
et {\^a}me, et d'autres math{\'e}maticiens apr{\`e}s lui --- car sa vie sans doute ne suf\-%
fira pas {\`a} la t{\^a}che\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 826 23--25
(26 mars) II me semble possible maintenant que j'aie surestim{\'e} l'ampleur 
(mais non, certes, la port{\'e}e) de la t{\^a}che. Voir {\`a} ce sujet la note de b. de 
p. pr{\'e}c{\'e}dente, dat{\'e}e de ce m{\^e}me jour. 
}%

    C'est une co{\"\i}ncidence {\'e}trange et bienvenue, que cette rencontre se soit 
fa{\^\i}te au moment o{\`u}. je viens de faire une autre ``rencontre'' toute aussi inopi\-%
n{\'e}e: la rencontre avec ce texte o{\`u} mon ami s'exprime justement, en s'abste\-%
nant de la nommer, au sujet de cette chose qui me tenait le plus {\`a} c{\oe}ur, parmi 
toutes celles que j'ai mises entre ses mains. ``On n'en conna{\^\i}t sans doute gu{\`e}\-%
re plus aujourd'hui qu'un vague squelette''\dots\ 

    Ces paroles ont continu{\'e} a me hanter au cours des trois jours {\'e}coul{\'e}s. 
Je reconnais bien la suffisance --- la suffisance de celui pour qui ``rien n'est 
assez beau pour qu'il daigne s'en r{\'e}jouir''. Et, sans l'avoir cherch{\'e}, m'est 
revenu le souvenir du {\em ``tombeau''}\fnmark(**). La m{\^e}me impression a repris 
\footnotetext{\fntag(**)% 826 26--28
Au sujet de cette impression, forte et longtemps inexprim{\'e}e, qui m'a 
hant{\'e}e apr{\`e}s le ``deuxi{\`e}me tournant'' dans ma relation {\`a} Deligne, voir la note 
``Le tombeau'' (n$^\circ$ 71). 
}%
vie en moi, s'exprimant par cette m{\^e}me image muette et insistante. Cette 
chose vivante qui m'{\'e}tait ch{\`e}re, j'avais cr{\^u} nagu{\`e}re la confier entre des 
mains aimantes --- et c'est dans un tombeau, coup{\'e}e des bienfaits du vent, de 
la pluie et du soleil qu'elle a croupi pendant ces quinze ans o{\`u} je l'avais 
perduede vue. Aujourd'hui je la trouve exsangue, ``un vague squelette\dots'', 
objet du condescendant d{\'e}dain de celui qui a bien voulu {\em se servir} 
d'elle, et qui n'a garde de jamais {\em se donner}. 

% Page 0058 = 827 1--24
\origpage{827}%
{\em LES QUATRE OPERATIONS} 
(sur une d{\'e}pouille) 

\bigbreak
\xntmark(@@@@) (22 avril) La note qui devait encha{\^\i}ner ici avait comme nom pr{\'e}vu de 
longue date: ``Les quatre op{\'e}rations'' (nom qui sera expliqu{\'e} de fa{\c c}on circon\-%
stanci{\'e}e au d{\'e}but de la note suivante-\fnmark(*)). Je pensais consacrer {\`a} cette ``mise en 
\footnotetext{\fntag(*)% 827 25--27
(12 mai) Apr{\`e}s scindage en quatre de cette ancienne note ``Le silence'' 
(n$^\circ$ 168), la ``note suivante'' est ``Les quatre op{\'e}rations (''mise en ordre'' 
d'une enqu{\^e}te)'' (n$^\circ$ $167''$). 
}%
ordre'' (d'une enqu{\^e}te qui m'avait alors sembl{\'e} termin{\'e}e) une note, ou deux {\`a} 
tout casser. Cela fait pr{\`e}s de deux mois d{\'e}j{\`a} qui se sont {\'e}coul{\'e}s depuis lors, 
et vu l'afflux de rebondissements impr{\'e}vus, je n'ai pas termin{\'e} en ce moment 
encore de faire tout {\`a} fait le tour du sujet. A un an de distance, c'est comme 
si le sc{\'e}nario {\`a} surprises de la d{\'e}couverte de l'Enterrement se r{\'e}p{\'e}tait, sur 
un diapason diff{\'e}rent. 

    Finalement, dans la table des mati{\`e}res, les fameuses ``Quatre op{\'e}rations'' 
en sont venues {\`a} d{\'e}signer non pas une note ou deux, mais tout un copieux ensem\-%
ble, un peut touffu je crains, de {\em trente} notes et sous-notes\fnmark(**). Elles se 
\footnotetext{\fntag(**)% 827 28--30
(12 mai) Depuis que ces lignes p{\'e}remptoires ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, ce nombre 
s'est encore augment{\'e} a cinquante et une notes et sous-notes, et rien ne prou\-%
ve que (tel une mer\dots) il ne va encore monter\dots\ 
}%
groupent en huit parties (1) {\`a} (8), aux noms (je l'esp{\`e}re) suggestifs, depuis 
(1) ``Le magot'' {\`a} (8) ``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)''. Chemin faisant, j'ai {\'e}t{\'e} 
conduit {\`a} remanier de fond en comble les quatre notes\fnmark(***) qui avaient form{\'e} le 
\footnotetext{\fntag(***)% 827 31--33
(12 mai) Ces notes, ayant pris des dimensions prohibitives, ont finale\-%
ment {\'e}t{\'e} sciend{\'e}es chacune en plusieurs, en les notes n$^\circ$s 168 (i) --- (iii), 
169 (i{\"\i}-(v), 17o (i)-(iii), 171 (i)-(iv). 
}%
``premier jet'' des ``Quatre op{\'e}rations'' (entre le 26 f{\'e}vrier et le 1 mars). Je 
me suis expliqu{\'e} au d{\'e}but de la note ``Le seuil'' (n$^\circ$ 172) du 22 mars (il y a 
un mois exactement), au sujet de cette entorse {\`a} l'esprit suivi partout ail\-%
leurs dans l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et Semailles. 

    Les quatre notes en question sont:{\em ``Le silence''}, {\em ``Les} 
{\em man{\oe}uvres''}, {\em ``Le partage''}, {\em ``L}'{\em Apoth{\'e}ose''} 
(n$^\circ$s 168, 169, 170, 171)\fnmark(***), consacr{\'e}es successivement a faire une esquisse 
% Page 0059 = 828 1--38
\origpage{828}%
d'ensemble de chacune des quatre ``grandes op{\'e}rations'' d'escamotage et d'appro\-%
priation, autour de mon {\oe}uvre d'abord, de celle de Zoghman Mebkhout ensuite. 
Je conseillerais au lecteur de se borner d'abord {\`a} lire ces quatre notes, {\`a} 
l'exclusion des notes de bas de page (plus copieuses ici que dans toute autre 
partie de R{\'e}coltes et Semailles), et des sous-notes (exceptionellement nom\-%
breuses et {\'e}toff{\'e}es elles aussi) auxquelles il est r{\'e}f{\'e}r{\'e} dans le texte ``prin\-%
cipal''. Il pourrait continuer sur cette lanc{\'e}e avec les quatre notes princi\-%
pales suivantes: ``L e {\em seuil''}, {\em ``L}'{\em album de famille''}, 
l'L'{\em escalade} (2) ``, {\em ``Les Pompes Fun{\`e}bres} --- 
'' i m {\em Dienst der wissenschaft} ``'' (n$^\circ$s 172--175), qui, 
elles, n'ont plus rien de technique. 

    Le lecteur curieux de prendre connaissance de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e 
des tortueux d{\'e}dales de ces ``quatre op{\'e}rations'' pourra inclure dans une deuxi{\`e}\-%
me lecture les notes de bas de page et les sous-notes, et m{\^e}me (s'il n'a pas 
lu la premi{\`e}re partie de l'Enterrement, ou s'il sent le besoin de rafra{\^\i}chir 
ses souvenirs de lecture), se reporter au fur et {\`a} mesure (comme moi-m{\^e}me l'ai 
souvent fait) aux passages de l'Enterrement I (ou ``La robe de l'Empereur de 
Chine'') auxquels il est abondamment r{\'e}f{\'e}r{\'e}. 

    Le contenu essentiel de chacune des trentes notes qui constituent (ou qui 
d{\'e}crivent et commentent) ``Les quatre op{\'e}rations'' est, {\`a} chaque fois, de nature 
non technique. Il me semble qu'il peut {\^e}tre compris par tout lecteur int{\'e}ress{\'e} 
et intelligent, m{\^e}me s'il n'est nullement un expert en cohomologie des vari{\'e}\-%
t{\'e}s alg{\'e}briques, ni m{\^e}me math{\'e}maticien ou tant soit peu ``scientifique''. Pour 
celui qui h{\'e}siterait pourtant {\`a} s'engager et se faire happer dans toutes les 
arcanes de ``l'art de l'arnaque'', je recommanderais plus particuli{\`e}rement les 
sous-notes suivantes, dont la substance me para{\^\i}t la plus riche, et dont l'in\-%
t{\'e}r{\^e}t d{\'e}passe visiblement celui qu'on peut prendre au ``d{\'e}montage'' de ``magouil\-%
les'' parfois abracadabrantes et toujours mont{\'e}es avec art ({\`a} l'usage de celui 
qui ne demande qu'{\`a} se laisser embobiner\dots). Ce sont les sous-notes' 
``L'{\em {\'e}vic} t {\em ion''} (n$^\circ$ 169), puis {\em ``Les vraies maths}\dots'', 
``\dots\ {\em e}. t {\em le ``non-sens{\'e}''''}, {\em ``Magouilles et cr{\'e}a\-%
tion''} (formant les premi{\`e}res trois parmi les cinq sous-notes group{\'e}es 
sous le nom ``La Formule''@ et enfin les quatre sous-notes {\`a} la note ``L'Apoth{\'e}ose'' 
(n$^\circ$ 171), concernant l'{\'e}trange aventure de Zoghman Mebkhout: {\em ``Eclosion} 
{\em d}'{\em une vision} --- {\em ou l}'{\em intrus''}, {\em ``La maffia''}, 
{\em ``Les racines''}, {\em ``Carte blanche pour le pil\-%
lage''} (n$^\circ$s 171 {\`a} 171). Ce sont donc l{\`a} huit sous-notes (parmi un total de 
vingt et un\fnmark(*)@que je recommande particuli{\`e}rement {\`a} l'attention du lecteur. 
\footnotetext{\fntag(*)% 828 39--40
(12 mai) Devenu vingt et sept entretemps, sans compter le sixi{\`e}me clou au 
cercueil (qui compte sept notes plaisantes et d{\'e}lectables). 
}%

% Page 0060 = 829 1--31
\origpage{829}%
    Quant aux autres treize sous-notes, le lecteur qui n'aura que faire de 
leur ``int{\'e}r{\^e}t documentaire'' pourrait n{\'e}anmoins les lire, en des moments de 
loisir, dans l'esprit dans lequel il lirait un rocambolesque romain d'aventures 
polici{\`e}res, o{\`u} le d{\'e}tective amateur improvis{\'e} (en ma modeste personne) suit {\`a} 
la trace et rassemble les ``indices'', les uns t{\'e}nus et {\'e}lusifs et d'autres si 
{\'e}normes que personne n'arrivait plus {\`a} les voir; lesquels indices finissent 
par s'assembler en un {\em tableau} (de m{\oe}urs) haut en couleurs et irr{\'e}cu\-%
sable, o{\`u} un ``second Monsieur Verdoux (alias Landru), souriant et affable/ pro\-%
c{\`e}de au d{\'e}pe{\c c}age-calcinage de ses candides et innocentes victimes, sous l'oeuil 
attendri (voire admiratif) de tous les braves gens du voisinage. Ils sont depuis 
longtemps habitu{\'e}s a l'odeur un peu particuli{\`e}re, qui visiblement ne g{\^e}ne plus 
personne. Il en est m{\^e}me plus d'un qui a pris exemple sur son sympathique et 
astucieux voisin, et les chemin{\'e}es ronronnent et graillonnent {\`a} qui mieux mieux. 

    Le ``d{\'e}tective'', enti{\`e}rement {\'e}difi{\'e}, n'a plus qu'{\`a} se retirer sur la poin\-%
te des pieds: visiblement, l'accord est ici unanime, et tout est pour le mieux 
dans le meilleur des mondes\dots\ 
% Rubbish:   7''

\bigbreak
\xntmark(16 ) (26 f{\'e}vrier)\fnmark(*) II me semble avoir fait le tour, plus ou moins, de 
\footnotetext{\fntag(*)% 829 32--36
Cette note, qui initialement devait s'appeler ``Les quatre op{\'e}rations'' et 
prendre la suite de ``La m{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffisance'' (note n$^\circ$ 167), 
est de pr{\`e}s de deux mois ant{\'e}rieure {\`a} la note (de nature introductive) qui pr{\'e}\-%
c{\`e}de, ``Le d{\'e}tective --- ou la vie en ros{\'e}'' (n$^\circ$ $167'$). Je conseille de lire d'abord 
cette derni{\`e}re. 
}%
l'Enterrement. Un tour incomplet certes, et provisoire --- mais pour le moment, 
je crois que je n'irai gu{\`e}re plus loin. Je sens que c'est d'un recul que j'ai 
besoin d{\'e}sormais, et qu'il est temps maintenant de terminer. Il me reste {\`a} 
faire le bilan, de ce que j'ai appris au cours de cette m{\'e}ditation impromptue 
qu'a {\'e}t{\'e} l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et Semailles. 

    C'est la r{\'e}flexion sur l'Enterrement qui a constitu{\'e} de loin la plus gran\-%
de part de mon travail. Cette r{\'e}flexion s'est poursuivie cons{\'e}cutivement sur 
deux niveaux bien distincts. Il y a eu tout d'abord, apr{\`e}s ``l'acte de respect'' 
bien n{\'e}cessaire qu'a {\'e}t{\'e} la double note ``Mes orphelins'' et ``Refus d'un h{\'e}ritage 
--- ou le prix d'une contradiction'' (n$^\circ$s 46, 47), la d{\'e}couverte progressive de 
l'Enterrement ``dans toute sa splendeur''. J'en avais bien hum{\'e} l'air depuis sept 
ou huit ans --- ce ``vent de discr{\`e}te d{\'e}rision'' vis-{\`a}-vis d'une {\oe}uvre et d'un 
certain style, et cette ``fin de non recevoir'' toute aussi discr{\`e}te, et sans 
failles, r{\'e}serv{\'e}e {\`a} ceux qui faisaient mine encore de s'en inspirer et gui, 
% Page 0061 = 830 1--34
\origpage{830}%
d'une fa{\c c}on ou d'une autre, ``portaient mon nom''. C'est l{\`a} l'aspect de 
l'Enterrement, par une mode et par un ``consensus sans failles'', qui est exami\-%
n{\'e} dans la note ``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' et dans cel\-%
les qui la pr{\'e}c{\`e}dent (n$^\circ$s 93--97), formant le Cort{\`e}ge X alias ``Le Fourgon Fun{\`e}\-%
bre''. Cet aspect-l{\`a}, dont l'appr{\'e}hension {\'e}tait rest{\'e}e diffuse au cours des 
ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es, faute de prendre la peine d'y consacrer une r{\'e}flexion cir\-%
constanci{\'e}e, s'est consid{\'e}rablement clarifi{\'e} au cours du travail, sans pour 
autant s'{\^e}tre enrichi pour moi de fait v{\'e}ritablement nouveau. 

    Le fait nouveau par contre, auquel j'ai {\'e}t{\'e} confront{\'e} pour la premi{\`e}re 
fois le 19 avril l'an dernier, ou le ``fait divers'' si on veut, est une certai\-%
ne {\em op{\'e}ration} de vaste envergure qui s'est faite autour de mon {\oe}uvre, 
et de celle aussi du seul math{\'e}maticien qui ait assum{\'e}, apr{\`e}s mon d{\'e}part de la 
sc{\`e}ne math{\'e}matique, le r{\^o}le ingrat et p{\'e}rilleux de ``continuateur de 
Grothendieck'' : Zoghman Mebkhout. 

    La d{\'e}couverte faite ce 19 avril (du volume Lecture Notes 900, de 1982, o{\`u} 
se trouvent exhum{\'e}s les motifs, apr{\`e}s douze ans d'un silence de mort\fnmark(*) et 
\footnotetext{\fntag(*)% 830 35--36
(19 avril) Pour une rectification au sujet de ces ``douze ans'', voir la sous\-%
note ``La pr{\'e}exhum{\^a}tion'', n$^\circ$ 168 . 
}%
sans mention de ma personne) a {\'e}t{\'e} le point de d{\'e}part de ce qu'on peut appeler 
une {\em enqu{\^e}te}, au sens restreint du terme: une enqu{\^e}te sur le sort qui 
avait {\'e}t{\'e} r{\'e}serv{\'e} {\`a} mon {\oe}uvre, et en tout premier lieu par ceux qui en avaient 
{\'e}t{\'e} les premiers et principaux d{\'e}positaires, {\`a} savoir, mes {\'e}l{\`e}ves. Cette enqu{\^e}\-%
te a mis {\`a} jour bon nombre de faits, les uns plus impr{\'e}vus que les autres, qui 
au fil des jours et des semaines, se sont assembl{\'e}s en un tableau, en quelque 
sorte ext{\'e}rieur, de ce qu'a {\'e}t{\'e} l'Enterrement et quels en ont {\'e}t{\'e} les princi\-%
paux acteurs. Ce tableau n'est sans doute pas complet, mais il est suffisamment 
riche en d{\'e}tails parfaitement pr{\'e}cis et irr{\'e}cusables, pour suffire {\`a} ma curio\-%
sit{\'e} dans cette direction-l{\`a}. C'est l{\`a} le premier des deux ``niveaux'' de la r{\'e}\-%
flexion, auxquels je faisais allusion tant{\^o}t. Il correspond essentiellement au 
``premier souffle'' de la r{\'e}flexion sur l'Enterrement, se poursuivant du 19 avril 
jusque vers le 10 juin, et prenant fin par l'``{\'e}pisode maladie''. 

    C'est l{\`a} aussi, {\`a} peu de choses pr{\`e}s, la partie ``Enterrement I'' (ou'La ro\-%
be de l'Empereur de Chine ``) de mes notes. Il faut y ajouter de plus la note 
``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments'' (n$^\circ$104{\^\i}, qui est du 12 mai, mais a {\'e}t{\'e} 
rejet{\'e}e (un peu arbitrairement sans doute) dans le cort{\`e}ge ult{\'e}rieur et ultime 
``La c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre'', faisant partie de l'``Enterrement II''. Je joindrais en\-%
% Page 0062 = 831 1--31
\origpage{831}%
core {\`a} cette ``enqu{\^e}te'', formant le ``premier niveau'' de la r{\'e}flexion, la note 
qui fait suite a l'a note cit{\'e}e, savoir ``l'Eloge Fun{\`e}bre (2) --- ou la force et 
l'aur{\'e}ole'' (n$^\circ$ 105), \ntmark(*@), se pousuivant d'ailleurs encore dans les commen\-%
taires de la note suivante ``Le muscle et la tripe (yang enterre yin (1))'' 
(n$^\circ$ 106). Ces deux derni{\`e}res notes sont de fin septembre --- d{\'e}but octobre. Ega\-%
lement, dans la lign{\'e}e ``Eloges Fun{\`e}bres'' i. e. celle des (tr{\`e}s rares) documents 
{\'e}crits o{\`u} Deligne s'exprime tant soit peu a mon sujet, on peut joindre a cette 
enqu{\^e}te les deux notes suscit{\'e}es derni{\`e}rement par la notice biographique de 
Deligne, savoir ``Requiem pour vague squelette'' et ``La profession de foi --- ou 
le vrai dans le faux'' (n$^\circ$s 165, 166). Enfin, il s'y ajoute encore la note ``Les 
points sur les i'' (n$^\circ$ 164), donnant un certain nombre de pr{\'e}cisions (surtout 
mat{\'e}rielles), la plupart fournies par Deligne lui-m{\^e}me lors de sa visite chez 
moi au mois d'octobre dernier\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(*)% 831 32--36
Cette note {\'e}tait d'ailleurs pr{\'e}vue d{\`e}s le lendemain du 12 mai, quand a {\'e}t{\'e} 
{\'e}crite la note pr{\'e}c{\'e}dente ``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments''. Je me suis 
rendu compte alors que le texte que je venais de regarder d'un peu plus pr{\`e}s 
{\'e}tait une v{\'e}ritable mine, que j'{\'e}tais loin d'avoir {\'e}puis{\'e}e\dots\ (Pour quelques 
d{\'e}tails sur l'Eloge Fun{\`e}bre, voir le d{\'e}but de la note ``L'Apoth{\'e}ose'', n$^\circ$ 171). 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 831 37--38
Voir au sujet de cette visite la note ``Le devoir accompli --- ou l'instant 
de v{\'e}rit{\'e}'' (n$^\circ$ 163). 
}%

    Apr{\`e}s l'{\'e}pisode-maladie, mettant fin {\`a} toute activit{\'e} intellectuelle pen\-%
dant plus de trois mois, le ``deuxi{\`e}me souffle'' de la r{\'e}flexion (ou le ``deuxi{\`e}\-%
me niveau'' dont je parlais tant{\^o}t) a {\'e}t{\'e} motiv{\'e} par un effort de comprendre le 
{\em sens} de cet ensemble de faits, dont certains vraiment tr{\`e}s gros pour ne pas 
dire incroyables, que l'enqu{\^e}te des mois d'avril et de mai avait amen{\'e}s au grand 
jour. La partie centrale de cette r{\'e}flexion est ``La clef du yin et du yang'', 
en large partie ind{\'e}pendante du th{\`e}me de l'Enterrement proprement dit, lequel 
r{\'e}appara{\^\i}t pourtant p{\'e}riodiquement, pour relancer {\`a} chaque fois une m{\'e}ditation 
sur ma personne, sur ma vie et sur l'existence en g{\'e}n{\'e}ral. 

    Il est {\'e}vident d'ailleurs que les deux niveaux de la r{\'e}flexion, ``enqu{\^e}te'' 
et ``m{\'e}ditation'', ne sont nullement ind{\'e}pendants ni nettement s{\'e}par{\'e}s, mais 
qu'ils s'interp{\'e}n{\'e}trent. Concr{\`e}tement, cela se refl{\`e}te par la pr{\'e}sence, tout au 
long d{\'e}j{\`a} de la premi{\`e}re partie de l'Enterrement, d'un effort pour com\-%
prendre le sens de ce que je d{\'e}couvrais au fil des jours, et {\'e}galement 
par l'apparition, dans la deuxi{\`e}me partie encore, de faits mat{\'e}riels venant 
s'ajouter {\`a} ceux d{\'e}j{\`a} obtenus au cours de l'``enqu{\^e}te'' pr{\'e}liminaire. 

    Mon propos, pour le moment, est de faire un ``bilan'', ou un r{\'e}sum{\'e} dans les 
grandes lignes, des {\em faits} apparus au jour le jour tout au long de l'enqu{\^e}be. 
% Page 0063 = 832 1--26
\origpage{832}%
faits que je n'ai jamais pris le soin encore d'ordonner de fa{\c c}on tant soit 
peu coh{\'e}rente. Ce sera donc une {\em mise en ordre} de ce qui m'est 
connu {\`a} pr{\'e}sent de cette ``op{\'e}ration de vaste envergure'' visant mon {\oe}uvre\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 832 27--30
D'apr{\`e}s les faits qui me sont connus, il s'agit exclusivement de la partie 
de mon {\oe}uvre, se pla{\c c}ant entre 1955 et 1970, consacr{\'e}e au d{\'e}veloppement de mes 
id{\'e}es sur la {\em cohomologie} des sch{\'e}mas et sur l'alg{\`e}bre (co) homologi\-%
que. 
}%
et celle de Mebkhout. Suivant que c'est cette derni{\`e}re ou la mienne qui en a 
fait les frais, et suivant la partie de mon {\oe}uvre qui a {\'e}t{\'e} prise comme cible, 
j'y distingue en fait {\em quatre} op{\'e}rations principales (``les quatre op{\'e}\-%
rations'', en somme), que je voudrais tout d'abord passer en revue. Il se trouve 
que l'ordre dans lequel elles se sont signal{\'e}es {\`a} mon attention au cours de la 
r{\'e}flexion co{\"\i}ncide aussi ({\`a} une mini-inversion pr{\`e}s des deux derni{\`e}res) avec 
l'ordre chronologique dans lequel elles se sont enclench{\'e}es, apr{\`e}s mon ``d{\'e}part'' 
en 1970 (et m{\^e}me d{\`e}s avant). 

(${}^{111}$(i)@ --- j --- L'op{\'e}ration {\em ``Motifs''} 

    En m'inspirant de certaines id{\'e}es de Serre, et du d{\'e}sir aussi de trouver 
un certain ``principe'' (ou ``motif'') commun pour les divers ``avatars'' purement 
alg{\'e}briques connus (ou pressentis) pour la cohomologie de Betti classique d'une 
vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique complexe, j'avais introduit vers les d{\'e}buts des ann{\'e}es 
soixante la notion de {\em ``motif''}. Tout au long des ann{\'e}es soixante et sur\-%
tout {\`a} partir de 1963 \fnmark(**), et en marge de mes t{\^a}ches de r{\'e}daction de fondera 
\footnotetext{\fntag(**)% 832 31--38
L'ann{\'e}e 1963 est celle du ``d{\'e}marrage'' en force de la cohomologie {\'e}tale (d{\'e}\-%
velopp{\'e}e dans le s{\'e}minaire SGA 4 en 1963/64), lequel apportait enfin une eau 
abondante au moulin des r{\'e}flexions motiviques, qui jusque l{\`a}, avaient un peu fait 
figure de sp{\'e}culations. C'est d{\`e}s l'ann{\'e}e suivante que je d{\'e}veloppe le formalis\-%
me du ``groupe de Galois motivique'', dont le fondement conceptuel circonstanci{\'e} 
a {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e} (suivant le programme de th{\'e}orie que je lui avais soumis) dans 
la th{\`e}se de N. Saavedra, parue seulement en 1972 (Springer Verlag, Lecture 
Notes n$^\circ$ 265). 
}%
ments, j'ai d{\'e}velopp{\'e} sur ce th{\`e}me un ``yoga'' (ou ``philosophie'') a la fois ri\-%
che, et pr{\'e}cis. Cette vaste th{\'e}orie, qui restait conjecturale et le restera 
sans doute prendant quelques g{\'e}n{\'e}rations encore\fnmark(***), offrait pourtant dans 
\footnotetext{\fntag(***)% 832 39--42
(s avril) II me semble {\`a} pr{\'e}sent que cette th{\'e}orie n'est pas aussi loin 
``{\`a} l'horizon'' qu'il avait pu me sembler --- pour peu seulement qu'on finisse enfin 
par s'y atteler! Voir {\`a} ce sujet les commentaires dans la note ``L'avare et le 
croulant'' @n$^\circ$ 177) du 27 mars. 
}%
l'imm{\'e}diat (et jusqu'{\`a} aujourd'hui encore) un guide tr{\`e}s s{\^u}r pour s'y reconna{\^\i}\-%
tre dans les situations ou intervient la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, 
tant pour deviner ``ce qu'on est en droit d'en attendre'', que pour sugg{\'e}rer ``les 
bonnes notions'' {\`a} introduire et parfois, pour fournir des approches vers des 
d{\'e}monstrations. Je dis {\`a} ce sujet dans l'Introduction {\`a} R{\'e}coltes et semailles 
% Page 0064 = 833 1--26
\origpage{833}%
(``La fin d'un silence'', p. xviii{\"\i}: 

``Parmi toutes les choses math{\'e}matiques que j'avais eu le privil{\`e}ge de d{\'e}\-%
couvrir et d'amener au jour, cette r{\'e}alit{\'e} des motifs m'appara{\^\i}t encore 
comme la plus fascinante, la plus charg{\'e}e de myst{\`e}re --- au c{\oe}ur m{\^e}me de 
l'identit{\'e} profonde entre la ``g{\'e}om{\'e}trie'' et l'``arithm{\'e}tique''. Et le 
``yoga des motifs'' auquel m'a conduit cette r{\'e}alit{\'e} longtemps ignor{\'e}e est 
peut-{\^e}tre le plus puissant instrument de d{\'e}couverte que j'aie d{\'e}gag{\'e} dans 
cette premi{\`e}re p{\'e}riode\fnmark(*) de ma vie de math{\'e}maticien.`` 
\footnotetext{\fntag(*)% 833 27--31
Si je fais ici restriction {\`a} ``cette premi{\`e}re p{\'e}riode de ma vie de math{\'e}ma\-%
ticien'', c'est en pensant au ``yoga de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique anabelienne'', qui me 
para{\^\i}t {\^e}tre d'une profondeur et d'une port{\'e}e comparables, II en est question, 
tant soit peu, dans ``Esquisse d'un Programme'', qui sera inclus dans les 
``R{\'e}flexions'' {\`a} la suite de R{\'e}coltes et Semailles. 
}%

    Mis {\`a} part des esquisses provisoires d'une construction explicite pos\-%
sible (parmi de nombreuses autres) pour la cat{\'e}gorie des motifs semi-simples 
sur un corps, les id{\'e}es que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es sur ce th{\`e}me dans mes notes 
personnelles sont rest{\'e}es au stade de la communication orale. J'{\'e}tais bien 
trop absorb{\'e} par de nombreuses autres t{\^a}ches de r{\'e}daction de textes de fonde\-%
ments\fnmark(**) pour trouver le loisir des quelques mois requis pour d{\'e}velopper mes 
\footnotetext{\fntag(**)% 833 32--40
II s'agit avant tout des textes EGA (El{\'e}ments de G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique, en 
collaboration avec Jean Dieudonn{\'e}) et SGA (``s{\'e}minaire de iG{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique 
du Bois Marie), ces derniers r{\'e}dig{\'e}s seuls ou en collaboration (avec des {\'e}l{\`e}ves 
notamment), suivant des id{\'e}es directrices et des ma{\^\i}tres d'{\oe}uvre de mon cr{\^u}. 
Pendant les ann{\'e}es 1959 {\`a} 1969, le ``d{\'e}bit'' moyen de ces textes, qui tous sans 
exception sont devenus des textes de r{\'e}f{\'e}rences standard, a {\'e}t{\'e} de mille pages 
par an environ. Ce travail de fondements s'est arr{\^e}t{\'e} net du jour au lendemain, 
d{\`e}s mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique. Voir {\`a} ce sujet la note ``Yin le Servi\-%
teur, et les nouveaux ma{\^\i}tres'' (n$^\circ$ 135). 
}%
notes manuscrites, de fa{\c c}on {\`a} en faire un ``ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre'' d'ensemble de la 
vision int{\'e}rieure qui s'{\'e}tait d{\'e}velopp{\'e}e en moi, suffisamment ``fouill{\'e}'' pour 
me para{\^\i}tre publiable. A partir de 1965 et jusqu'au moment de mon d{\'e}part de 
la sc{\`e}ne math{\'e}matique en 1970, mon interlocuteur privil{\'e}gi{\'e} pour mes m{\'e}dita\-%
tions motiviques (et autres), et le seul aussi qui ait pleinement assimil{\'e} le 
yoga des motifs et qui en ait senti toute la port{\'e}e, a {\'e}t{\'e} Pierre Deligne. 

    On trouvera des pr{\'e}cisions au sujet du ``yoga des motifs'' (plus circonstan\-%
ci{\'e}es que dans la partie de l'Introduction dont est extrait le passage cit{\'e}) {\`a} 
la fin de la note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 46) et surtout (concernant notamment la 
gen{\`e}se du yoga) dans ``Souvenir d'un r{\^e}ve --- ou la naissance des motifs'' (n$^\circ$ 51). 
Pour l'insertion du ``yoga des motifs'' dans le formalisme des six op{\'e}rations 
(lequel reste, aujourd'hui encore et depuis mon d{\'e}part, ignor{\'e} par mes {\'e}l{\`e}ves 
% Page 0065 = 834 1--26
\origpage{834}%
cohomologistes, en tant que structure fondamentale en alg{\`e}bre homologique\dots) , 
voir la note ``La m{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffisance'' (n$^\circ$ 167). Pour la fi\-%
liation des id{\'e}es (enti{\`e}rement escamot{\'e}e dans la litt{\'e}rature) autour du yoga 
des poids (qui constitue un des ingr{\'e}dients essentiels du yoga des motifs) et 
de la th{\'e}orie de Hodge-Deligne (directement issue de ce dernier yoga), voir 
la note ``Les points sur les i'' ne 164 (partie II 4), ainsi que la sous-note 
(n$^\circ$ 164) qui lui fait suite. 

( t${}^{11}_'$) i/op{\'e}ration ``Motifs'' a consist{\'e}/ d'abord et d{\`e}s apr{\`e}s mon d{\'e}part de la 
sc{\`e}ne math{\'e}matique, enl'{\em escamotage} syst{\'e}matique du yoga des motifs 
et du mot m{\^e}me de ``motif'' ; et ensuite/ apr{\`e}s un silence de douze ans\fnmark(*), et 
\footnotetext{\fntag(*)% 834 27--28
(8 avril) Pour une rectification au sujet de ces ``douze ans'', voir la sous-no\-%
te ``La pr{\'e}-exhum{\^a}tion'' (n$^\circ$168(iv)) qui fait suite {\`a} la pr{\'e}sente note ``Le silence' 
}%
avec l'exhumation (en 1982) d'une version {\'e}triqu{\'e}e du yoga, en l'escamotage de 
ma modeste et d{\'e}funte personne, comme ayant quelque chose {\`a} voir avec ledit 
yoga. 

    Le premier escamotage patent du yoga, sous forme du ``yoga des poids'', se 
place d{\'e}j{\`a} en 1968, donc d{\`e}s avant mon d{\'e}part, dans l'article --- de Deligne (aux 
Publications Math{\'e}matiques) sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de suites spectrales. Il en 
est question d'abord dans la note ``poids en conserve et douze ans de secret'' 
(note {\'e}crite avant la d{\'e}couverte du ``m{\'e}morable volume'' d'exhumation), et de 
fa{\c c}on circonstanci{\'e}e au d{\'e}but de la note ``L'{\'e}viction'' (notes n$^\circ$s 49, 63). 

    Cet escamotage-coup de sonde, en l'absence de toute r{\'e}action\fnmark(**), se pour\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 834 29--40
c'{\'e}tait de moi en tout premier lieu qu'une telle r{\'e}action aurait pu et d{\^u} 
venir. Alors qu'avec le recul le manque d'honn{\^e}tet{\'e} dans la pr{\'e}sentation de cet 
article m'appara{\^\i}t {\'e}vidente (cf. note cit{\'e}e, n$^\circ$ 63), je n'ai pas eu moi-m{\^e}me la 
droiture (ou l'honn{\^e}tet{\'e}) d'en prendre acte, en pr{\'e}sence d'un ``l{\'e}ger malaise'' 
quand j'ai tenu l'article entre les mains et que je l'ai parcouru rapidement. Au 
sujet du r{\^o}le d'une certaine complaisance ou ambigu{\"\i}t{\'e} en moi, qui m'est apparue 
au cours de la r{\'e}flexion sur l'Enterrement, voir la note ``L'ambiguit{\'e}'', n$^\circ$ $63''$. 
Au niveau conscient tout au moins, la pens{\'e}e de la possibilit{\'e} d'une malhonn{\^e}te\-%
t{\'e} professionnelle, chez Deligne ou chez tout autre de mes {\'e}l{\`e}ves, ne m'avait 
jamais effleur{\'e}e; ou plut{\^o}t, --- je l'ai repouss{\'e}e en diverses occasions o{\`u} la 
malhonn{\^e}tet{\'e} {\'e}tait flagrante et se signalait {\`a} mon attention par ce ``malaise'' 
jamais identifi{\'e}. 
}%
suit et s'accentue avec les articles Hodge I, II, III de Deligne, exposant la 
belle g{\'e}n{\'e}ralisation de la th{\'e}orie de Hodge d{\'e}velopp{\'e}e par lui en 1968/69. Alors 
que cette th{\'e}orie est directement issue du yoga des motifs (comme il est rappe\-%
l{\'e} plus haut), aucune allusion dans ce sens n'est faite dans Hodge II ni 
Hodge III --- chose d'autant plus flagrante que Hodge II constitue la th{\`e}se de 
Deligne, qui avait {\'e}t{\'e} mon {\'e}l{\`e}ve pendant des ann{\'e}es cruciales de sa forma-- 
% Page 0066 = 835 1--18
\origpage{835}%
tion\fnmark(*)@ Quant {\`a} la courte ``annonce'' Hodge I (au Congr{\`e}s International de 
\footnotetext{\fntag(*)% 835 19--22
II y a eu une sorte de connivence entre Deligne et moi pour escamoter sa 
relation d'{\'e}l{\`e}ve {\`a} moi, {\'e}tant bien entendu qu'il {\'e}tait bien trop brillant pour 
que je puisse pr{\'e}tendre avoir {\'e}t{\'e} son ``ma{\^\i}tre''. Je mets {\`a} jour et examine cet\-%
te connivence dans la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'' (n$^\circ$ $67'$). 
}%
Nice en 1970), Deligne s'y borne {\`a} une r{\'e}f{\'e}rence-pouce sibylline d'une 
demi-ligne {\`a} ``une th{\'e}orie conjecturale des motifs de Grothendieck'' (en une 
haleine avec une r{\'e}f{\'e}rence bidon {\`a} Serre, visiblement destin{\'e}e {\`a} donner le 
change\fnmark(**)). L'escamotage se poursuit avec la pr{\'e}sentation du ``yoga des 
\footnotetext{\fntag(**)% 835 23--37
II s'agit de l'article de Serre sur les analogues kahl{\'e}riens des conjectu\-%
res de Weil, qui avait {\'e}t{\'e} le ``d{\'e}tonateur'' me d{\'e}clenchant sur les ``conjectures 
standard''''. C'est un bel article, qu'il n'est pas question ici de vouloir mini\-%
miser. Mais je sais bien que Deligne lui-m{\^e}me serait bien en peine d'expliquer en 
quoi cet article aurait {\'e}t{\'e} ``une source'' pour sa g{\'e}n{\'e}ralisation de la th{\'e}orie 
Hodge --- et sans doute personne n*a jamais song{\'e} {\`a} le lui demander. Ayant assis\-%
t{\'e} de pr{\`e}s {\`a} l'{\'e}closion de la th{\'e}orie de Hodge-Deligne, je sais bien quelle a 
{\'e}t{\'e} sa source (voir a ce sujet la note n$^\circ$ 164 d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e) --- et que ce n'est 
nullement dans l'expos{\'e} de Demazure sur le B. A. BA de la d{\'e}finition des motifs 
qu'il l'a trouv{\'e}e! Il cite cet article comme r{\'e}f{\'e}rence {\`a} ``la th{\'e}orie conjectu\-%
rale des motifs de Grothendieck'', de fa{\c c}on {\`a} donner l'impression, {\`a} tout lec\-%
teur qui ne serait vraiment bien inform{\'e} (et il n'y en avait pas des masses pour 
{\^e}tre bien inform{\'e}s\dots) que ladite ``th{\'e}orie conjecturale'' se r{\'e}duisait {\`a} l'expos{\'e} 
en question de Demazure, prenant avantage ainsi de l'absence de toute trace pu\-%
bli{\'e}e plus circonstanci{\'e}e sur le yoga des motifs. 
}%
poids'' au Congr{\`e}s International de Vancouver (1974), o{\`u} le nom de Serre ni 
le mien n'est plus prononc{\'e}. Dans cette communication, pas plus que dans 
Hodge I au Congr{\`e}s International de Nice (197O@, il ne souffle d'ailleurs mot 
d'une partie importante du yoga qu'il tenait de moi, dans le contexte motivi\-%
gue (lequel reste rigoureusement tu) : le comportement de la notion de poids 
par les ``six op{\'e}rations'' et, en tout premier lieu, par Rf et Rf. C'est l{\`a} 
% Rubbish: I	''
un exemple parmi beaucoup d'autres d'une pratique devenue courante, et dont 
Deligne me para{\^\i}t avoir {\'e}t{\'e} un des tout premiers promoteurs: c'est de r{\'e}ser\-%
ver l'exclusive de la connaissance des ``grands probl{\`e}mes'' qui se posent dans 
un domaine d{\'e}termin{\'e} de-la math{\'e}matique, {\`a} un groupe restreint de ``gens dans 
le coup'' (voire m{\^e}me, {\`a} sa seule personne), de fa{\c c}on {\`a} lui assurer une h{\'e}g{\'e}\-%
monie totale, au lieu de les mettre {\`a} la disposition de la communaut{\'e} scien\-%
tifique et permettre {\`a} chacun de s'en inspirer\fnmark(***). pour autant que je sache, 
\footnotetext{\fntag(***)% 835 38--45
AU sujet de cette nouvelle mentalit{\'e}, dont je n'ai jamais rencontr{\'e} tra\-%
ce jusqu'au moment de mon d{\'e}part en 1970, voir la note ``Yin le Serviteur, et 
les nouveaux ma{\^\i}tres'', n$^\circ$ 135, ainsi que la fin (dat{\'e}e du 28 f{\'e}vrier) de la note 
``Les man{\oe}uvres'' (n$^\circ$ 169)(x). C'est cette mentalit{\'e} que j'ai voulu saisir par le 
nom {\em ``Le magot''} donn{\'e} {\`a} l'ensemble des notes et sous-notes (n$^\circ$s 168- 
169Q) se rapportant aux deux premi{\`e}res parmi les ``quatre op{\'e}rations'' autour de 
mon {\oe}uvre. 
(x) Cette fin est devenue la note ``Le magot'' (n$^\circ$ 169(v)). 
}%
% Page 0067 = 836 1--29
\origpage{836}%
ce probl{\`e}me n'est mentionn{\'e} nulle part avant qu'il ne soit r{\'e}solu par Deligne 
dans son article ``Weil II'' de 1980 (dans le cas de Rfj{\"\i}, sans bien sur me 
mentionner (qui lui avais communiqu{\'e} la conjecture pertinente dans le contexte 
motivique, dont le contexte 1-adique qu'il traite est un reflet, au m{\^e}me titre 
que le serait le contexte des coefficients de De Rham --- Hodge\dots). 

    Dans la mesure (tr{\`e}s fragmentaire) o{\`u} je connais l'{\oe}uvre de Deligne ou 
peux m'en faire une id{\'e}e, je crois pouvoir dire que le yoga des motifs qu'il 
tenait de moi a {\'e}t{\'e} la principale source d'inspiration {\`a} travers toute son 
{\oe}uvre. Il a maintenue cette source occulte, en maintenant jusqu'en 1982 \fnmark(*) 
un silence de mort autour de la notion de motif. La seule exception (sauf 
erreur'\fnmark(*)) est la ``demi-ligne t{\'e}moin'' de 1970, toute aussi incompr{\'e}hensible\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 836 30--35
Comme il est expliqu{\'e} dans la note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente, l'objet de cette 
r{\'e}f{\'e}rence-pouce n'{\'e}tait pas d'{\^e}tre ``compr{\'e}hensible'' ou d'informer, mais bien 
d'induire (doublement) en erreur. Pour ce qui est de la filiation des id{\'e}es. 
allant des motifs aux structures de Hodge-Deligne, (d{\'e}crite dans ``les deux notes 
cit{\'e}es plus haut), j'ai tout lieu de croire que je suis la seule personne au 
monde, {\`a} part lui, qui la connaisse. 
}%
{\`a} tout autre qu'{\`a} lui et moi (et {\`a} la rigueur, {\`a} Serre peut-{\^e}tre) que deux ans 
plus t{\^o}t (dans l'article sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de suites spectrales) sa r{\'e}f{\'e}\-%
rence sibylline {\`a} ``des consid{\'e}rations de poids'' qui m'avaient fait conjecturer 
``un cas particulier'' de son r{\'e}sultat de d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence (cf. note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e 
``L'{\'e}viction'', n$^\circ$ 63). 

( ) Changement de d{\'e}cor soudain avec la publication du ``m{\'e}morable volume'' 
Lecture Notes 900 \fnmark(***). Les motifs y sont exhum{\'e}s {\`a} grandes fanfares, et une 
\footnotetext{\fntag(***)% 836 36--37
Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics, n$^\circ$ 900, Hodge cycles, Moti\-%
ves, and Shimura varieties, par P. Deligne, J. S. Milne, A. Ogus, K. Y. Shih. 
}%
partie du yoga initial est enfin r{\'e}v{\'e}l{\'e}e. Dans ce volume, o{\`u} mon nom appara{\^\i}t 
deux ou trois fois ``en passant'' et comme par le plus grand des hasards, rien 
ne pourrait faire soup{\c c}onner au lecteur que je sois pour quelque chose dans les 
id{\'e}es qui y sont d{\'e}velopp{\'e}es. Ces id{\'e}es sont pr{\'e}sent{\'e}es de telle fa{\c c}on qu'il 
ne peut y avoir aucun doute, dans l'esprit du lecteur, que le brillant auteur 
principal du volume, Pierre Deligne, vient tout juste de les d{\'e}couvrir et les 
pr{\'e}sente l{\`a} toutes chaudes. Il est vrai que, pas plus qu'{\`a} Nice ou {\`a} Vancouver 
il ne pr{\'e}tend que c'est lui qui a d{\'e}couvert le yoga des poids qui s'y trouve 
explicit{\'e} pour la premi{\`e}re fois dans la litt{\'e}rature, il n'est dit nulle part 

@*) (8 avril) Voir, pour une rectification, la sous-note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e 
``La pr{\'e}-exhumation'' (n$^\circ$ 168 (iv)). 
% Page 0068 = en 1--26
\origpage{en}%
clair ici que c'est lui qui a trouv{\'e} toutes ces belles id{\'e}es d{\'e}velopp{\'e}es 
(apparemment) pour la premi{\`e}re fois dans le volume, centr{\'e} d'ailleurs autour 
d'un beau th{\'e}or{\`e}me dont il est bel et bien l'auteur. C'est l{\`a} le style 
``pouce 1'' o{\`u} il est pass{\'e} ma{\^\i}tre, sur lequel je commente d'abord dans la note 
``Pouce I'' et dans ``La robe de l'Empereur de Chine'' qui lui fait suite (nes 77, 
$77'${\"\i}; voir aussi les notes ant{\'e}rieures, {\'e}crites dans l'{\'e}motion de la d{\'e}couver\-%
te du ``m{\'e}morable volume'' : ``L'Enterrement --- ou le Nouveau p{\`e}re'', ``La nouvelle 
{\'e}thique --- ou la foire d'empoigne'', ainsi que ``Appropriation et m{\'e}pris'' (n$^\circ$s52, 
59, $59'$). 

    En fait, non seulement toutes les principales id{\'e}es du volume LN 900 con\-%
cernant les motifs m'{\'e}taient connues d{\`e}s les ann{\'e}es soixante (o{\`u} Deligne a eu 
toute occasion de les apprendre par ma bouche {\`a} partir de 1965), mais {\'e}galement 
le probl{\`e}me central du livre avait {\'e}t{\'e} soulev{\'e} par moi (et, bien s{\^u}r, communi\-%
qu{\'e} {\`a} Deligne) d{\`e}s la fin des ann{\'e}es soixante. Pour des pr{\'e}cisions dans ce 
sens, voir la note ``Les points sur les i'' (n$^\circ$ 164) (dans la partie I de celle\-%
ci). 

    Comme je le souligne dans l'Introduction {\`a} R{\'e}coltes et Semailles (dans 
``La fin d'un secret'', p. xviii), Deligne n'a pas {\'e}t{\'e} le seul a qui j'aie parl{\'e} 
de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e du yoga des motifs, m{\^e}me s'il a {\'e}t{\'e} le seul {\`a} le faire 
sien intimement. S'il y a eu escamotage total, pendant une dizaine d'ann{\'e}es\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% en 27--38
D'apr{\`e}s une ``bibliographie comment{\'e}e des motifs'' que Deligne a eu la gentil\-%
lesse de me communiquer en ao{\^u}t dernier,, il y a eu encore dans la litt{\'e}rature 
deux travaux sporadiques sur les motifs apr{\`e}s mon d{\'e}part, l'un et l'autre en 1972 
(dans la th{\`e}se de N. Saavedra, pr{\'e}par{\'e}e avec moi, et dans un rapport de 
S. Kleiman). La procha{\^\i}ne r{\'e}f{\'e}rence, due {\`a} Langlands, se place en 1979. Apr{\`e}s, 
c'est LN 900 en 1982. Sauf erreur, le mot ``motif'' n'appara{\^\i}t dans aucun texte 
publi{\'e} de Deligne, entre 1970 et 1982 --- pas plus qu'il n'est fait allusion, dans 
un texte publi{\'e} ({\`a} l'exception tout au plus de la note biographique examin{\'e}e 
dans les notes n$^\circ$s 165, 166) au fait qu'il ait pu apprendre quelque chose par ma 
bouche\dots\ 

(8 avril) Au sujet du ``sauf erreur'', voir rectification dans la sous-note ``La 
. pr{\'e}-exhum{\^a}tion'' ( ne 168 \ntmark(@_i_v){\"\i}. 
}%
de l'existence m{\^e}me de ce yoga, et plus tard du r{\^o}le qui a {\'e}t{\'e} le mien pour le 
d{\'e}couvrir et pour le d{\'e}velopper et l'approfondir, cet escamotage n'a pu se fai\-%
re qu'avec la connivence de bon nombre de math{\'e}maticiens que je comptais parmi 
mes amis, et notamment, avec celle de chacun de mes ``{\'e}l{\`e}ves cohomologistes'' 
(commutatifs)\fnmark(**). Cet escamotage s'est fait pour le douteux ``b{\'e}n{\'e}fice'' d'un 
\footnotetext{\fntag(**)% en 39--41
Je crois pouvoir dire que tous mes {\'e}l{\`e}ves d'avant 1970, {\`a} la seule exception 
de Mme Sinh (qui n'{\'e}tait pas sur place, mais travaillait au Viet-Nam), {\'e}taient 
au courant (sans les avoir n{\'e}cessairement assimil{\'e}es) de mes id{\'e}es sur les motifs. 
}%
seul, mais par les actes et omissions solidaires d'un bon nombre. 
% Page 0069 = 838 1--37
\origpage{838}%
sur lesquels j'ai d'ailleurs fait une s{\'e}rie d'expos{\'e}s circonstanci{\'e}s {\`a} l'IHES 
(en 1967). Ceux d'entre eux qui sont rest{\'e}s branch{\'e}s sur le th{\`e}me de la coho\-%
mologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques me paraissent donc solidaires de l'enterre\-%
ment qui a eu lieu du yoga des motifs, sur l'initiative du principal ``int{\'e}res\-%
s{\'e}'' Deligne. Il s'agit surtout ici de J. L. Verdier, L. Illusie et P. Berthelot, 
qui de plus se sont signal{\'e}s chacun de fa{\c c}on plus active que par une simple 
connivence, dans certaines des trois autres ``op{\'e}rations'' dont il va {\^e}tre ques\-%
tion. 

    Mis {\`a} part Deligne et mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, c'est la respon\-%
sabilit{\'e} des {\em co-auteurs} avec Deligne du ``m{\'e}morable volume'' LN 900 
qui me para{\^\i}t le plus lourdement engag{\'e}e, savoir celle de J. S. {\em Mi}1{\em ne}, 
A. 0{\em gus} et K. Y. {\em Shi} h. Ce sont des math{\'e}maticiens que je ne connais 
pas personnellement, et rien ne me permet de pr{\'e}juger de leur mauvaise foi.; 
pour moi, cela n'enl{\`e}ve rien pourtant {\`a} leur enti{\`e}re responsabilit{\'e}, en tant 
que co-signataires de ce volume peu ordinaire. 

(${}^{111}$Uv) j (${}_8$ avrilj On mia signai@ derni{\`e}rement l'article de Deligne ``Valeurs de 
fonctions L et p{\'e}riodes d'int{\'e}grales'', paru en 1979 (proceedings of Symposia 
in Pure Mathematics, Vol. 33 (1979), part 2, pp. 313--346), dans le m{\^e}me volu\-%
me que l'article d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e} de R. P. Langlands ``Automorphic repr{\'e}sentations, 
Shimura varieties and motives. Ein Marchen Corvallis'' (pp. 205--246). Ce der\-%
nier article (mais non celui de Deligne) figurait dans la bibliographie commen\-%
t{\'e}e sur les motifs que m'avait fait parvenir Deligne en ao{\^u}t dernier, et 
j'avais {\'e}t{\'e} sous l'impression que c'est dans cet article de Langlands qu'il 
est pour la premi{\`e}re et seule fois question des motifs dans la litt{\'e}rature 
apr{\`e}s mon d{\'e}part, avant l'exhumation de 1982 (mis {\`a} part les expos{\'e}s de Saavedra 
et Kleiman cit{\'e}s dans l'avant-derni{\`e}re note de bas de page). 

    En fait, dans l'article cit{\'e} de Deligne, figure un ``chapitre 0'' intitul{\'e} 
``Motifs'' introduit par: ``On y rappelle. {\em une partie} du formalisme, 
{\em du} {\`a} {\em Grothendieck}, des motifs'' (c'est moi qui souligne). La 
pr{\'e}sentation donn{\'e}e est telle qu'il appara{\^\i}t clairement que le principe g{\'e}n{\'e}\-%
ral de construction que j'avais donn{\'e} pour une cat{\'e}gorie de motifs (semi-simples, 
c'est sous-entendu) sur un corps, {\'e}tait multivalente --- d'ailleurs dans la sec\-%
tion 0.6 il est dit qu'{\em ``une des d{\'e}finitions} de 
Grothendieck des motifs s'obtient en\dots'' . A cet {\'e}gard, la pr{\'e}sentation est donc 
honn{\^e}te. Il est vrai que la partie du ``yoga'' des motifs expos{\'e}e ici est la par\-%
tie la plus {\'e}l{\'e}mentaire, qui pratiquement existait d{\'e}j{\`a} dans la litt{\'e}rature 
(dans les expos{\'e}s de Manin, Demazure, Kleiman, Saavedra), et o{\`u} ma paternit{\'e} 
% Page 0070 = 839 1--31
\origpage{839}%
{\'e}tait donc particuli{\`e}rement notoire. (Il semblerait par contre que l'escamo\-%
tage de ma personne --- et de celle de Serre --- dans le yoga des poids, et plus 
tard dans le groupe de Galois motivique, ait pass{\'e} sans la moindre anicroche\dots) 

    Comme j'ai eu occasion de la souligner d{\'e}j{\`a} (dans la note ``L'escalade (2)'', 
n$^\circ$ 174), il semblerait qu'il y ait eu, apr{\`e}s la culmination provisoire de 
``l'op{\'e}ration Enterrement'' en 1977 (avec l'op{\'e}ration ``SGA 4 *a --- SGA 5 ''), une 
accalmie relative jusqu'{\`a} l'``apoth{\'e}ose'' du Colloque Pervers en 1981, lequel 
Colloque marque la fin de toute vell{\'e}it{\'e} de retenue dans le d{\'e}pe{\c c}age d'une 
d{\'e}pouille. (Voir la note ``L'Apoth{\'e}ose'', n$^\circ$ 171.) L'article de Deligne, visible\-%
ment se place sous le signe de cette accalmie. Je pr{\'e}sume que l'int{\'e}r{\^e}t de 
Langlands pour le yoga motivique lui avait forc{\'e} la main pour finalement 
``vendre la m{\`e}che'' (d{\'e}j{\`a} {\'e}vent{\'e}e) des motifs, {\`a} un moment pourtant qui psycho\-%
logiquement n'{\'e}tait pas m{\^u}r encore pour passer purement et simplement sous si\-%
lence le nom du d{\'e}funt. Il y a eu, dans les trois ann{\'e}es {\`a} peine qui ont sui\-%
vi, une ``escalade'' saisissante en effet (pour reprendre l'expression de la note 
``Les man{\oe}uvres'' qui suit celle-ci), entre cette timide ``pr{\'e}-exhumation'' des 
motifs, et l'``exhumation {\`a} grandes fanfares'' qui a eu lieu avec le ``m{\'e}morable 
volume'' LN 900 en 1982. 

(22 avril) La (mini) d{\'e}couverte comment{\'e}e dans la page qui pr{\'e}c{\`e}de s'est conti\-%
nu{\'e}e et amplifi{\'e}e consid{\'e}rablement dans les jours qui ont suivi. J'ai en effet 
pris connaissance de l'article cit{\'e} de R. p. Langlands, et aussi et surtout, d{\`e}s 
le lendemain, du ``sixi{\`e}me clou'' {\`a} mon cercueil\fnmark(*), prenant la forme du livre 
\footnotetext{\fntag(*)% 839 32--36
C'est le sixi{\`e}me des ``clous'' dans l'ordre de leur d{\'e}couverte, mais le premier 
des six, vus dans l'ordre chronologique o{\`u} ils ont {\'e}t{\'e} ``pos{\'e}s'' avec doigt{\'e} par 
mon ami Pierre, avec le mat{\'e}riel brevet{\'e} fourni (pour le service de la science) 
par l'Entreprise de Pompes Fun{\`e}bres bien connue Springer verlag GmbH (Service 
Fun{\'e}raires ``Lecture Notes in Mathematics'')\dots\ 
}%
de (mon ex-{\'e}l{\`e}ve) Neantro Saavedra Rivano, ayant nom ``Cat{\'e}gories tannakiennes''. 
Il y a donc encore une substantielle ``suite de l'histoire'' (de ``l'op{\'e}ration 
Motifs''), que j'ai d{\'e}velopp{\'e}e dans la suite de sous-notes (n$^\circ$s $175''$ {\`a} $175'$) 
group{\'e}es sous le nom qui s'imposait, ``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)''. Il m'a 
sembl{\'e} pr{\'e}f{\'e}rable de renvoyer cette suite {\`a} la fin de l'enqu{\^e}te ``Les quatre 
op{\'e}rations'', car les nouveaux faits apparus tout au cours de celle-ci, et sur\-%
tout dans la note ``L'Apoth{\'e}ose'' (n$^\circ$ 171). et dans ses quatre sous-notes\fnmark(**)/ 
\footnotetext{\fntag(**)% 839 37--39
(11 mai) Depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, la note cit{\'e}e s'est scind{\'e}e 
en quatre notes distinctes (n$^\circ$s 171 (i) {\`a} (iv)) et augment{\'e}e de huit autres sous\-%
notes (n$^\circ$s 171 (v) {\`a} (xii)). 
}%
m'apparaissent indispensables pour bien situer cette ``suite'' et lui donner 
tout son sens. 

% Page 0071 = 840 1--37
\origpage{840}%
f{\'e}vrier) J'en viens {\`a} la deuxi{\`e}me des ``grandes op{\'e}rations'' : 
II L'op{\'e}ration'' {\em cohomologie {\'e}tale''}. 

    Comme pour les motifs, il sera utile de situer d'abord en quelques mots 
le contexte. 

    L'id{\'e}e de l'existence d'une th{\'e}orie de ``cohomologie'' d'une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}\-%
brique sur un corps quelconque k, qui associerait {\`a} une telle vari{\'e}t{\'e} (tout au 
moins si elle est projective et lisse) des ``espaces de cohomologie'' dont le 
corps de coefficients serait de caract{\'e}ristique nulle (par exemple un corps 
p-adique), et dont les propri{\'e}t{\'e}s calqueraient les propri{\'e}t{\'e}s bien connues de 
la cohomologie ``de Betti'' (d{\'e}finie par vois transcendante quand le corps de 
base est le corps des complexes) --- cette id{\'e}e se trouve ``entre les lignes'' 
dans l'{\'e}nonc{\'e} des c{\'e}l{\`e}bres conjectures de Weil (1949). C'est en termes cohomo\-%
logiques, en tous cas, que Serre m'a expliqu{\'e} les conjectures de Weil, vers 
les ann{\'e}es 1955 --- et ce n'est qu'en ces termes qu'elles {\'e}taient susceptibles 
de m'``accrocher'' en effet. 

    Personne n'avait alors la moindre id{\'e}e comment d{\'e}finir une telle cohomo\-%
logie, et je ne suis pas sur que personne d'autre que Serre et moi, pas m{\^e}me 
Weil si {\c c}a se trouve, avait seulement l'intime conviction que {\c c}a devait exister. 
On n'avait une bonne prise g{\'e}om{\'e}trique directe que sur le H, via la th{\'e}orie 
des vari{\'e}t{\'e}s ab{\'e}liennes et leurs points d'ordre fini (d{\'e}velopp{\'e}e par Weil), 
et via les vari{\'e}t{\'e}s d'Albanese ou de Picard associ{\'e}es {\`a} une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique 
projective non singuli{\`e}re. Cette construction du H sugg{\'e}rait que les corps de 
coefficients ``naturels'' devaient {\^e}tre les corps /-adique @a, pour t nombre 
premier {\em distinct} de la caract{\'e}ristique. 

    Pour @ {\em {\'e}ga}1 {\`a} la caract{\'e}ristique (quand celle-ci est non nulle), des 
r{\'e}sultats tr{\`e}s partiels de Serre, probants surtout dans le cas des cour\-%
bes alg{\'e}briques, sugg{\'e}raient qu'on devrait pouvoir prendre comme corps de 
base le corps des fractions de l'anneau des vecteurs de witt de k (suppos{\'e} 
parfait). On pouvait donc esp{\'e}rer qu'il y aurait une th{\'e}orie X-adique (avec 
grain de sel pour / @ p) pour {\em tout} nombre premier / --- et en un sens conve\-%
nable, elles devaient ``toutes donner le m{\^e}me r{\'e}sultat''. Enfin, quand k est de 
caract{\'e}ristique nulle, de sorte qu'on dispose (au moins dans le cas X projec\-%
tive non singuli{\`e}re) des espaces de cohomologie de Hodge (qui avaient un sens 
pour k quelconque, depuis l'introduction par Serre de la th{\'e}orie cohomologique 
``coh{\'e}rente'' des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques) et ceux de De Rham (que j'avais introduits 
en m'inspirant de la cohomologie de De Rham diff{\'e}rentiable), ceux-ci fournis-? 
saient dans l'imm{\'e}diat des th{\'e}ories cohomologiques ayant toutes les propri{\'e}t{\'e}s 
% Page 0072 = 841 1--18
\origpage{841}%
voulues\fnmark(*)/ et elles devaient donner encore ``le m{\^e}me r{\'e}sultat'' que les cohomo\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 841 19--20
J'avais notamment d{\'e}velopp{\'e} d{\`e}s les ann{\'e}es 50 le formalisme des classes 
de cohomologie (de Hodge et de De Rham) associ{\'e}es {\`a} un cycle alg{\'e}brique. 
}%
logies hypoth{\'e}tiques @r-adiques. 

    Ces questions ont {\'e}t{\'e} au centre de mes r{\'e}flexions et de mon {\oe}uvre ma\-%
th{\'e}matique publi{\'e}e et non publi{\'e}e, entre les ann{\'e}es 1955 et 1970 (ann{\'e}e de 
mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique). Si on met {\`a} part mes travaux en cahomo\-%
logie coh{\'e}rente (formalisme des ``six op{\'e}rations'', formule de Riemann-Roch\-%
Grothendieck), on peut dire, grosso modo, que l'essentiel de mon {\oe}uvre coho\-%
mologique a consiste {\`a} d{\'e}gager les r{\'e}ponses, ou des grandes lignes de r{\'e}ponses, 
{\`a} ces questions. Dans l'optique tout au moins des conjectures de. Weil, agis\-%
sant comme principale source d'inspiration, ma r{\'e}flexion sur le th{\`e}me cohomo\-%
logique s'est mat{\'e}rialis{\'e}e en quatre grands {\em courants}, ou {\em ``fils''}, 
s'entrela{\c c}ant {\'e}troitement pour former une m{\^e}me et vaste trame. 

    {\em Fil} 1. J'ai d{\'e}velopp{\'e} @avec l'assistance de collaborateurs\fnmark(**)), un 
\footnotetext{\fntag(**)% 841 21--27
Le principal collaborateur pour le d{\'e}veloppement du formalisme de la coho\-%
mologie {\'e}tale a {\'e}t{\'e} Artin. Les adaptations J@-adiques sont d{\'e}velopp{\'e}es dans la 
th{\`e}se de mon ex-{\'e}l{\`e}ve P. Jouanolou (qu'il n'a malheureusement pas pris la peine 
de publier, que je n'ai jamais tenue entre les mains, et qui est devenue introu\-%
vable). Je pense donner des pr{\'e}cisions au sujet du d{\'e}veloppement de la cohomolo\-%
gie {\'e}tale, dans des commentaires ``historiques'' que je compte joindre {\`a} 
l'Esquisse Th{\'e}matique ({\`a} para{\^\i}tre dans les R{\'e}flexions {\`a} la suite de R et s):. 
}%
formalisme de la {\em cohomologie} @{\em -adique} des sch{\'e}mas, pour 
l premier aux caract{\'e}ristiques r{\'e}siduelles, ayant toutes les propri{\'e}t{\'e}s connues 
(et au del{\`a}..;.) de la cohomologie ``discr{\`e}te'' famili{\`e}re des espaces topologi\-%
ques. A trois questions ouvertes pr{\`e}s\fnmark(***), de nature technique, on peut dire 
\footnotetext{\fntag(***)% 841 28--44
Ces trois ``questions ouvertes'' sont les suivantes: 

a. La ``conjecture de puret{\'e} cohomologique'' (version {\'e}tale) pour un sous\-%
sch{\'e}ma r{\'e}gulier Y d'un sch{\'e}ma r{\'e}gulier X --- L'{\'e}nonc{\'e} pertinent est prouv{\'e} quand 
X et Y sont tous deux lisses sur un sch{\'e}ma de base S r{\'e}gulier (cas suffisant 
pour la plupart des applications), et {\'e}galement @par Artin, en utilisant {\`a} fond 
la r{\'e}solution des singularit{\'e}s) dans le cas o{\`u} X est excellent de caract{\'e}risti\-%
que nulle. 

b. Plus s{\'e}rieuse encore est la question de la validit{\'e} du {\em th{\'e}or{\`e}me} 
{\em de finitude} pour les R${}^1$@ , pour f morphisme s{\'e}par{\'e} de type fini de 
sch{\'e}mas noeth{\'e}riens (excellents s'il le faut), quand f n'est {\em pas} suppos{\'e} 
propre. On a besoin de ce r{\'e}sultat pour d{\'e}finir Rf@ (et deux autres parmi les 
``six op{\'e}rations'') dans le cadre A-adique ``constructible''. J'ai prouv{\'e} le r{\'e}sul\-%
tat de finitude moyennant des hypoth{\`e}ses de r{\'e}solution des singularit{\'e}s et de 
``puret{\'e} cohomologique'' (cf. a)), qui pour le moment ne s'appliquent {\em pas} aux 
vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques de car. p @ o. Je signale cependant que dans le cadre des 
coefficients de torsion (comme oppos{\'e}s aux coefficients @-adiques), le forma\-%
lisme du dualit{\'e} des six op{\'e}rations (incluant donc la dualit{\'e} de Poincar{\'e}) avait 
}%
qu'on disposait, ``en principe'' d{\`e}s 1963, et ``en fait'' d{\`e}s 1965/66 (avec les 
% Page 0073 = 842 1--35
\origpage{842}%
{\'e}t{\'e} {\'e}tabli par moi en 1963 sans conditions de finitude. Cela impliquait par 
exemple la. ``finitude'' pour les HA {\`a} coefficients constants ou localement cons\-%
tants (de torsion ou X-adiques) pour un sch{\'e}ma lisse (pas n{\'e}cessairement pro\-%
pre) sur un corps alg{\'e}briquement clos. 

c. Validit{\'e} du ``th{\'e}or{\`e}me de dibualit{\'e}'' sur un sch{\'e}ma r{\'e}gulier excellent. 
Situation similaire {\`a} b). 

La situation a {\'e}t{\'e} am{\'e}lior{\'e}e notablement, par l'{\'e}l{\'e}gante d{\'e}monstration par 
Deligne (en 1973 ?) du th{\'e}or{\`e}me de finitude, pour un morphisme de sch{\'e}mas de 
type fini sur un sch{\'e}ma S r{\'e}gulier de dimension @ T. Ce cas couvre la pluspart 
des applications (sch{\'e}mas alg{\'e}briques sur un corps, sch{\'e}mas de type fini sur'S 
notamment). Dans la m{\^e}me situation d'un sch{\'e}ma X de type fini sur un sch{\'e}ma r{\'e}\-%
gulier de dimension 1, et par des arguments simples similaires, Deligne par\-%
vient {\'e}galement {\`a} prouver le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}. 

d{\'e}veloppements du s{\'e}minaire SGA 5, faisant suite {\`a} SGA 4 en 1963/64), d'une 
{\em ma{\^\i}trise compl{\`e}te} de cette cohomologie, dans le cadre g{\'e}n{\'e}ral 
de la cohomologie dite ``{\'e}tale'' --- sous forme du formalisme de dualit{\'e} des ``six 
op{\'e}rations''. Le principe de la d{\'e}finition de la cohomologie {\'e}tale remonte {\`a} 
1958, et j'ai prouv{\'e} les ``r{\'e}sultats-clef'' n{\'e}cessaires et suffisants pour le 
formalisme complet (y compris les th{\'e}or{\`e}mes du type ``Lefschetz faible'' et les 
notions de profondeur cohomologique dans le contexte {\'e}tale) en f{\'e}vrier et mars 
% Rubbish: 1963.

    {\em Fil} 2. Avec le yoga des {\em motifs}, j'ai d{\'e}couvert 1 a philoso\-%
phie qui permet de relier entre elles les diff{\'e}rentes cohomologies A-adiques 
(et autres) d'une vari{\'e}t{\'e}, comme {\'e}tant autant de ``r{\'e}alisations'' diff{\'e}rentes 
d'un ``motif'' qui est commun {\`a} toutes, et qui est la ``cohomologie motivique'' de 
cette vari{\'e}t{\'e}. Cette philosophie prend naissance au d{\'e}but des ann{\'e}es soixante, 
avec un ``yoga des poids'' directement inspir{\'e} des conjectures de weil (et d'une 
id{\'e}e de Serre inspir{\'e}e par celles-ci, concernant une notion de ``nombres de 
Betti virtuels'' associ{\'e}s a une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique\fnmark(*)). Elle s'enrichit en 
\footnotetext{\fntag(*)% 842 36--36
Voir {\`a} ce sujet la sous-note n$^\circ$ 46 {\`a} la note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 46). 
}%
1964, dans l'{\'e}lan du d{\'e}marrage de la cohomologie J@-adique, de la notion crucia\-%
le de ``groupe de Galois motivique''. 

    {\em Fil} 3. M'inspirant des id{\'e}es de Monsky-Washnitzer, qui avaient cons\-%
truit une th{\'e}orie cohomologique ({\`a} coefficients constants) ``p-adique'' pour les 
vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques {\em lisses} et {\em affines} en car. p @ 0, j'ai 
d{\'e}gag{\'e} en 1968 une d{\'e}finition g{\'e}n{\'e}rale pour une ``cohomologie p-adique'', que 
j'appelle aussi {\em cohomologie cristalline}\fnmark(**). Cette 
\footnotetext{\fntag(**)% 842 37--39
Cette terminologie est maintenant (et depuis longtemps) consacr{\'e}e par 
l'usage, ainsi que l'expression ``site cristallin''. Les deux id{\'e}es nouvelles 
(par rapport {\`a} celles de Monsjcy et Washnitzer) qui m'ont conduit {\`a} cette th{\'e}orie, 
}%
% Page 0074 = 843 1--28
\origpage{843}%
sont celle de {\em cristal} (de modules etc{\"\i}, li{\'e}e {\`a} une id{\'e}e de ``crois\-%
sance'' au dessus d'``{\'e}paississements'' (infinit{\'e}simaux notamment) d'un sch{\'e}ma 
de d{\'e}part, et d'autre part l'introduction d'une structure de puissan\-%
ces {\em divis{\'e}es} dans les id{\'e}aux d'augmentation des {\'e}paississements 
envisag{\'e}s, de fa{\c c}on {\`a} assurer la validit{\'e} d'un ``lemme de Poincar{\'e} formel'' ({\`a} 
puissances divis{\'e}es). Gr{\^a}ce {\`a} ces deux ingr{\'e}dients, la cohomologie de De Rham 
d'un sch{\'e}ma lisse sur k s'interpr{\`e}te comme la cohomologie ``ordinaire'', {\`a} 
{\em coefficients dans le faisceau structural} 
{\em d}'{\em anneaux}, d'un ``site cristallin'' convenable. 

    Chose {\'e}trange, l'intuition cruciale de cristal (tout comme celle, d'une 
port{\'e}e plus vaste, de topos) semble avoir {\'e}t{\'e} laiss{\'e}e pour compte par mes {\'e}l{\`e}\-%
ves, ainsi que le fil conducteur (omnipr{\'e}sent dans mes r{\'e}flexions cohomologi\-%
ques) des ``six op{\'e}rations''. C'est l{\`a}, il me semble, la raison principale de la @ 
regrettable stagnation qu'on constate en cohomologie cristalline apr{\`e}s mon d{\'e}\-%
part, et {\'e}galement dans la th{\'e}orie ({\'e}troitement apparent{\'e}e) dite ``de Hodge\-%
Deligne'', depuis le premier d{\'e}marrage en force de l'une et de l'autre. 

    Il me semble d'ailleurs pour le moins plausible, pour ne pas dire {\'e}vident, 
que dans l'une et l'autre direction, la philosophie d{\'e}velopp{\'e}e (dans l'indiff{\'e}\-%
rence g{\'e}n{\'e}rale\dots) par {\em Zoghman Mebkhout} aurait un r{\^o}le essen\-%
tiel {\`a} jouer. Mais ses timides suggestions dans ce sens ({\`a} Berthelot en 1978) 
sont tomb{\'e}es visiblement en des oreilles sourdes, venant de la part d'un si 
insignifiant personnage\dots\ 

th{\'e}orie {\'e}tait cens{\'e}e englober des ``coefficients'' (dits ``cristallins'') pas n{\'e}\-%
cessairement constants ni localement constants, et donner lieu {\`a} une formalis\-%
me des ``six op{\'e}rations'' tout comme la th{\'e}orie /-adique. Il {\'e}tait acquis 
d'embl{\'e}e, tout au moins, que pour des vari{\'e}t{\'e}s {\em lisses}, cette cohomolo\-%
gie a les relations qu'on attendait avec la cohomologie de De Rham, et qu'elle 
g{\'e}n{\'e}ralise celle de Monsky-Washnitzer\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 843 29--47
La th{\`e}se de P. Berthelot, prenant comme point de d{\'e}part mes id{\'e}es, en four\-%
nit une justification suppl{\'e}mentaire, en {\'e}tablissant un formalisme de dualit{\'e} 
pour des vari{\'e}t{\'e}s propres et lisses, suffisamment riche tout au moins pour {\'e}cri\-%
re une expression cohomologique {\em cristalline} pour la fonction L 
ordinaire d'une telle vari{\'e}t{\'e} sur un corps fini. Mais, comme je le souligne dans 
la note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente, on est loin, aujourd'hui encore, d'une ma{\^\i}trise 
comparable {\`a} celle que nous avons en cohomologie X-adique, qui s'exprimerait par 
un formalisme des ``six op{\'e}rations'' pour des ``coefficients cristallins'' g{\'e}n{\'e}raux. 
Ceux-ci (selon ce que m'en a dit Deligne derni{\`e}rement) n'ont pas {\'e}t{\'e} seulement 
{\em d{\'e}finis} encore {\`a} l'heure actuelle, pas plus d'ailleurs que les bons 
``coefficients de Hodge'' (au dessus de vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques complexes) 1 pour 
quelques commentaires au sujet du ``probl{\`e}me des coefficients'', crucial selon 
moi pour une compr{\'e}hension de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, voir la 
note ``La m{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffisance'' (n$^\circ$ 167). Ce probl{\`e}me {\'e}tait 
clairement pr{\'e}sent pour moi tout au long des ann{\'e}es soixante, mais a {\'e}t{\'e} enterr{\'e} 
(parmi bien d'autres, et par le soin des mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes) jusqu'{\`a} 
aujourd'hui m{\^e}me\dots\ 
(23 avril) Voir aussi {\`a} ce sujet la note ``Le tour des chantiers --- ou outils et 
vision'', n$^\circ$ 178. 
}%

% Page 0075 = 844 1--37
\origpage{844}%
    {\em Fil} 4. La notion g{\'e}om{\'e}trique unificatrice, --- . reliant par une intui\-%
tion ``topologique'${}^1$ commune la cohomologie {\'e}tale et ses variantes imm{\'e}diates 
(li{\'e}es aux topologies de Zariski, fpqc, fppf etc), la cohomologie cristal\-%
line, et enfin la cohomologie ``de Betti'' d{\'e}finie dans le contexte transcen\-%
dant, et (plus g{\'e}n{\'e}ralement encore) la cohomologie faisceautique des espaces 
topologiques quelconques, est la notion de ``{\em site''}, et, au del{\`a} de celle\-%
ci, plus intrins{\`e}que et plus cach{\'e}e, celle de {\em topos}. Celle-ci, {\`a} partir 
de 1964 et les ann{\'e}es suivantes, vient progressivement sur le devant de la 
sc{\`e}ne. Je m'exprime au sujet de la port{\'e}e de cette notion, centrale dans mon 
{\oe}uvre, aujourd'hui bannie de la g{\'e}om{\'e}trie, dans la note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$46), 
pp. 180--182, dont je me bornerai ici {\`a} extraire le passage suivant: 

``Ce couple de notions Iles sch{\'e}mas, et les topos J contient en puissance un 
renouvellement de vaste envergure aussi bien de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique et 
de l'arithm{\'e}tique, que de la topologie, par une {\em synth{\`e}se} de ces 
``mondes'', trop longtemps s{\'e}par{\'e}s, dans une intuition g{\'e}om{\'e}trique commune.`` \fnmark(*) 

    Le langage des topos, et le formalisme de la cohomologie {\'e}tale, se trou@' 
vent d{\'e}velopp{\'e}s dans les deux s{\'e}minaires cons{\'e}cutifs et ins{\'e}parables SGA 4 (en 
1963/64) et SGA 5 (en 1965/66)\fnmark(**). Le premier est fait en collaboration avec 
\footnotetext{\fntag(**)% 844 38--44
Une deuxi{\`e}me {\'e}dition (en trois volumes) de SGA 4, enti{\`e}rement refondue par 
rapport {\`a} l'{\'e}dition originale (surtout en ce qui concerne le langage des sites 
et des topos, et les compl{\'e}ments cat{\'e}goriques) est parue dans les Lecture Notes 
(Springer Verlag) en 1972--73, n$^\circ$s 269, 270, 305. pour les vicissitudes de SGA 5, 
voir les pr{\'e}cisions donn{\'e}es plus bas. Une ``{\'e}dition Illusie'' d'une version copieu\-%
sement d{\'e}mantel{\'e}e du s{\'e}minaire originel a {\'e}t{\'e} publi{\'e}e dans ces m{\^e}me Lecture Notes 
(n$^\circ$ 589) en 1977, {\em onze ans apr{\`e}s} la fin du s{\'e}minaire oral. 
}%

@*) Je propose ailleurs (dans la sous-note n$^\circ$ 136. {\`a} la note ``Yin le Servi\-%
teur (2) --- ou la g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' (n$^\circ$ 136)/ d'appeler du nom de {\em g{\'e}om{\'e}trie} 
{\em arithm{\'e}tique} cette ``science nouvelle'' encore dans son enfance, 
``si vaste que jusqu'{\`a} aujourd'hui encore je n'avais pas song{\'e} {\`a} lui donner de 
nom'', n{\'e}e au d{\'e}but des ann{\'e}es soixante dans le sillage des conjectures de Weil, 
et dont le ``yoga des motifs'' est ``comme l'{\^a}me, ou tout au moins comme une par\-%
tie n{\'e}vralgique entre toutes''. Par ce nom, je voudrais sugg{\'e}rer 
``l'image d'une ``g{\'e}om{\'e}trie'' que l'on d{\'e}velopperait ``au dessus de la base abso\-%
lue'' Specffi, et qui admet des ``sp{\'e}cialisations'' aussi bien en les ``g{\'e}om{\'e}tries 
alg{\'e}briques'' traditionnelles des diff{\'e}rentes caract{\'e}ristiques, qu'en des no\-%
tions g{\'e}om{\'e}triques ``transcendantes'' (au dessus des corps de base C, 3R, ou 
Qa\dots), via les notions de ``vari{\'e}t{\'e}s'' (ou mieux, de {\em multiplicit{\'e}s}) 
analytiques ou rigide-analytiques, et leurs variantes. 
(loc. cit. p. 637). J'{\'e}cris plus haut (m{\^e}me page) : 
``Au del{\`a} de l'{\'e}dification de la nouvelle g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, et {\`a} travers 
vers la ``ma{\^\i}trise de la cohomologie {\'e}tale'' (et celle de la cohomologie jfc-adique 
qui en d{\'e}coule), c'est l'{\'e}laboration d'un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre de cette nouvelle 
science encore en devenir, qui a {\'e}t{\'e} {\`a} mes yeux ma principale contribution {\`a} 
la math{\'e}matique de mon temps.`` 
% Page 0076 = 845 1--28
\origpage{845}%
d'autres\fnmark(*), et d{\'e}veloppe, en plus du langage des topos, les r{\'e}sultats-clefs 
\footnotetext{\fntag(*)% 845 29--32
Le d{\'e}veloppement du langage des sites et des topos, {\`a} partir de mon id{\'e}e 
initiale de 1958, s'est fait surtout sous l'impulsion et avec l'aide de M. Artin, 
J. Giraud, J. L. Verdier. Voir pour des d{\'e}tails la commentaire historique promis, 
d{\'e}j{\`a} cit{\'e} dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. 
}%
de cohomologie {\'e}tale, y compris les {\'e}nonc{\'e}s-clef de d{\'e}marrage en dualit{\'e} 
(style six op{\'e}rations). Le deuxi{\`e}me, o{\`u} je faisais pratiquement cavalier 
seul\fnmark(**), d{\'e}veloppe de fa{\c c}on beaucoup plus d{\'e}taill{\'e}e un formalisme complet 
\footnotetext{\fntag(**)% 845 33--40
La seule exception (si mon souvenir est correct) est fournie par j. p. Serre 
qui a fait quelques beaux expos{\'e}s sur les groupes finis et le module de Serre\-%
Swan associ{\'e} au conducteur d'Artin, dont j'avais besoin pour le d{\'e}veloppement de 
``la formule de points fixes g{\'e}n{\'e}rale que j'avais en vue. Il {\'e}tait pr{\'e}vu que ces 
expos{\'e}s figureraient dans SGA 5, mais voyant la tournure que prenaient les {\'e}v{\'e}\-%
nements. Serre a eu le bon sens de les mettre {\`a} la disposition du public math{\'e}\-%
matique en les publiant ailleurs. Pour tous les autres expos{\'e}s, j'{\'e}tais le seul 
conf{\'e}rencier, ou, s'il y en a eu d'autres vers la fin, ils suivaient les notes d{\'e}\-%
}%
de dualit{\'e}, y compris les formules de points fixes conduisant {\`a} la th{\'e}orie 
cohomologique des fonctions L (qui constitue une partie importante de l'ensem\-%
ble des conjectures de Weil). Je m'exprime au sujet de ce double s{\'e}minaire 
dans la note ``La d{\'e}pouille\dots'' (n$^\circ$ 88), en ces termes: 

``L'ensemble des deux s{\'e}minaires cons{\'e}cutifs SGA 4 et SGA 5 @qui pour moi 
sont comme u n seul ``s{\'e}minaire'') d{\'e}veloppe {\`a} partir du n{\'e}ant, {\`a} la fois 
le puissant instrument de synth{\`e}se et de d{\'e}couverte que repr{\'e}sente le 
{\em langage} des topos, et l'{\em outil} parfaitement au point, d'une 
efficacit{\'e} parfaite, qu'est le cohomologie {\'e}tale --- mieux comprise dans ses 
propri{\'e}t{\'e}s formelles essentielles, d{\`e}s ce moment, que ne l'{\'e}tait m{\^e}me la th{\'e}o\-%
rie cohomologique des espaces ordinaires. Cet ensemble repr{\'e}sente la contri\-%
bution la plus profonde et la plus novatrice que j'aie apport{\'e} en math{\'e}mati\-%
que, au niveau d'un travail enti{\`e}rement men{\'e} {\`a} terme. En m{\^e}me temps et sans 
vouloir l'{\^e}tre, alors qu'{\`a} chaque moment tout se d{\'e}roule avec le naturel des 
choses {\'e}videntes, ce travail repr{\'e}sente le ``tour de force'' technique le plus 
vaste que j'aie accompli dans mon {\oe}uvre de math{\'e}maticien. Ces deux s{\'e}minai\-%
res sont pour moi indissolublement li{\'e}s. Ils repr{\'e}sentent, dans leur unit{\'e}, 
{\`a} la fois la {\em vision}, etl'{\em outil} --- les topos, et une formalisme 
complet de la cohomologie {\'e}tale. 

    Alors que la vision reste r{\'e}cus{\'e}e encore aujourd'hui, l'outil a depuis 
plus de vingt ans profond{\'e}ment renouvel{\'e} la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique dans son 
aspect pour moi le plus fascinant de tous --- l'aspect ``arithm{\'e}tique'', appr{\'e}\-%
hend{\'e} par une intuition, et par un bagage conceptuel et technique, de nature 
``g{\'e}om{\'e}trique''. `` 
% Rubbish: *    *
% Rubbish: *
% Page 0077 = 846 1--24
\origpage{846}%
taill{\'e}es que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es pour le s{\'e}minaire. La t{\^a}che des r{\'e}dacteurs 
(sic) se bornait donc {\`a} mettre au net les notes que j'avais mises {\`a} leur dis\-%
position. 

(${}^{111}$(n) j {\em Li op{\'e}ration ``cohomologie {\'e}tale''} a consist{\'e} 
{\`a} {\em discr{\'e}diter la vision} unificatrice des topos (comme 
du ``non sens'', du bombinage {\'e}tc{\"\i}, et du m{\^e}me coup aussi et par assimilation, 
le r{\^o}le qui avait {\'e}t{\'e} le mien dans la d{\'e}couverte et le d{\'e}veloppement de l'outil 
cohomologique; et d'autre part, {\`a} s'{\em approprier l}'{\em outil}, 
c'est {\`a} dire la {\em paternit{\'e}} des id{\'e}es, techniques et r{\'e}sultats que 
j'avais d{\'e}velopp{\'e}s sur le th{\`e}me de la cohomologie {\'e}tale. Ici encore, le ``b{\'e}n{\'e}\-%
ficiaire'' de l'op{\'e}ration est Deligne\fnmark(*), et c'est son ascendant exceptionnel 
\footnotetext{\fntag(*)% 846 25--30
II y a cependant des retomb{\'e}es substantielles pour {\em Verdie} r, comme 
on verra par la suite: tout d'abord en 1976, quand il donne le ``coup d'envoi'' 
pour le d{\'e}mant{\`e}lement de SGA 5 avec son ``m{\'e}morable article'' (voir plus bas 
l'``{\'e}pisode 3 '' d'une escalade), et ensuite en 1981 lors du ``Colloque Pervers'' 
(dont il sera d'abord question {\`a} ce propos, dans la note ``Le partage'' ( rf* 170@ 
consacr{\'e}e {\`a} l'``op{\'e}ration III''). 
}%
(du sans doute tant {\`a} ses moyens exceptionnels, qu'{\`a} sa situation implicite 
d'``h{\'e}ritier'' de mon {\oe}uvre) qui a fait ``passer'' une op{\'e}ration de cette enver\-%
gure (de d{\'e}binage et d'appropriation), sans apparemment faire une seule ride\dots\ 

    C'est d'ailleurs en 1965/66, dans le s{\'e}minaire oral SGA 5 justement et 
par les textes d{\'e}j{\`a} r{\'e}dig{\'e}s du volet pr{\'e}c{\'e}dent SGA 4, que le jeune et nouveau 
venu Deligne a fait son premier apprentissage, {\`a} la fois de la th{\'e}orie des sch{\'e}\-%
mas, de l'alg{\`e}bre homologique (style Grothendieck) et des techniques nouvelles 
de la cohomologie {\'e}tale (n{\'e}e deux ans avant)\fnmark(**) --- des techniques donc qui ont 
\footnotetext{\fntag(**)% 846 31--40
c'est ce que je rappelle {\`a} mon souvenir (l'ayant un peu oubli{\'e}) dans la no\-%
te (du 27 mai l'an dernier) ``L'{\^e}tre {\`a} part'' (n$^\circ$ $67'$). J'ajouterai que c'est dans 
ce m{\^e}me s{\'e}minaire SGA 5 que le jeune Deligne a appris aussi, {\`a} mon contact (mais 
``comme s'il l'avait toujours su'', il faut bien dire l) l'art de mettre noir sur 
blanc la description (ou ``th{\'e}orie'') d'une situation imbriqu{\'e}e et au premier 
abord touffue, sous une forme qui soit {\`a} la fois commode, frappante, claire et 
rigoureuse. Cela ne l'a pas emp{\^e}ch{\'e}, douze ans plus tard, apr{\`e}s avoir mis la 
main pour saccager ce s{\'e}minaire, d'afficher vis-{\`a}-vis de ce qui en restait (et 
du volet SGA 4 qui en forme l'assise) des airs de condescendance d{\'e}daigneuse 
et de m{\'e}pris. 
}%
{\'e}t{\'e} {\`a} la base de toute son {\oe}uvre ult{\'e}rieure. 

    Dans l'op{\'e}ration (que j'ai appel{\'e}e ailleurs ``l'op{\'e}ration SGA 4 *a --- SGA 5'') 
mont{\'e}e par mon brillant ex-{\'e}l{\`e}ve, je discerne quatre ``m a. n {\em {\oe}uvres}'' 
indissociables. 

    {\em Man{\oe}uvre} 1. {\em Discr{\'e}diter} le s{\'e}minaire-m{\`e}re 
% Page 0078 = 847 1--30
\origpage{847}%
SGA 4 --- SGA 5 comme une ``gangue de non-sens'' et autres gentillesses de la 
m{\^e}me eau: cela est fait par 1@ bande @et ``mine de rien'') dans les divers 
textes introductifs au volume, de la plume de Deligne, appel{\'e} du nom {\'e}tran\-%
ge ``SGA 4*5 '' (sous-titre: Cohomologie {\'e}tale) paru dans Lecture Notes of 
Mathematics n$^\circ$ 569 (Springer Verlag). Voir, pour des d{\'e}tails sur le d{\'e}binage 
en forme du double s{\'e}minaire SGA 4 --- SGA 5 o{\`u} Deligne a appris son m{\'e}tier et 
a trouv{\'e} son outil de base pour. toute son {\oe}uvre ult{\'e}rieure, la note ``La 
table rase'' (n$^\circ$ 67). 

    {\em Man{\oe}uvre} 2 . {\em saboter} une r{\'e}daction d'ensemble de mes 
expos{\'e}s oraux de SGA 5 \fnmark(*). Normalement celle-ci aurait du {\^e}tre faite dans les, 
\footnotetext{\fntag(*)% 847 31--42
Comme je l'ai pr{\'e}cis{\'e} trois notes (de b. de p.) plus haut, il y a eu des no\-%
tes d{\'e}taill{\'e}es pour chacun de mes expos{\'e}s oraux --- Leur r{\'e}daction au net aurait 
repr{\'e}sent{\'e} pour moi un travail de l'ordre de quelques mois. Si je ne l'ai pas 
fait. et d{\`e}s l'ann{\'e}e (1966) de la fin du s{\'e}minaire, c'{\'e}tait parce qu'en principe 
des volontaires (???) s'{\'e}taient charg{\'e}s d'une r{\'e}daction d{\'e}taill{\'e}e. Celle-ci a 
tra{\^\i}n{\'e} en longueur jusqu'au moment encore de mon d{\'e}part en 1970, quand j'ai en\-%
ti{\`e}rement ``d{\'e}croch{\'e}'' de ce genre de questions en faveur de t{\^a}ches qui m'appa\-%
raissaient (avec raison) plus essentielles et plus urgentes. Voir {\`a} ce sujet la 
note ``Le feu vert'' (n$^\circ$ 68), o{\`u} je m'interroge pour la premi{\`e}re fois sur le sens 
de ce qui s'est pass{\'e} avec ``ce malheureux s{\'e}minaire''. C'{\'e}tait le 27 avril --- et 
je d{\'e}couvre le r{\'e}alit{\'e}, le ``souffle'' du ``massacre'' le 12 mai, deux semaines 
plus tard\dots\ 
}%
d{\'e}lais raisonnables (d'un an ou deux tout au plus), par les soins ({\`a} d{\'e}faut 
d'autres r{\'e}dacteurs-volontaires fiables) de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, lesquels 
avaient eu le privil{\`e}ge dfy apprendre une bonne partie de leur m{\'e}tier, en m{\^e}me 
temps que des id{\'e}es et des techniques qu'ils ont {\'e}t{\'e} pendant de longues ann{\'e}es, 
avec les autres auditeurs du s{\'e}minaire, les seuls {\`a} conna{\^\i}tre. C'{\'e}tait aussi la 
meilleure fa{\c c}on (et la plus rapide) pour eux pour se familiariser avec une 
substance et avec des id{\'e}es et techniques, qui lors des expos{\'e}s oraux avaient 
tendance {\`a} leur passer un peu ``au dessus de la t{\^e}te'' ({\`a} l'exception du toujours 
fringant Deligne, il va sans dire). Toujours est-il que cette r{\'e}daction, ou 
plut{\^o}t cette {\em non-r{\'e}daction}, a finalement {\em tra{\^\i}n{\'e} sur} 
{\em onze ans} --- jusqu'au moment pr{\'e}cis (comme par hasard) o{\`u} Deligne donne 
``le feu vert'' {\`a} lllusie pour s'occuper, {\`a} la fin des fins, de la r{\'e}daction et 
de la publication de ce malheureux SGA 5 jusque l{\`a} laiss{\'e} pour compte d'un 
commun accord --- le moment quand il est bien acquis qu'il sera publi{\'e} (en 1977) 
{\em apr{\`e}s} un certain volume de sa propre plume --- Celui-ci, compos{\'e} (en 1973 et 
les ann{\'e}es suivantes) d'abord pour les besoins (avais-je du moins d'abord cru 
comprendre) d'une popularisation des ``ingr{\'e}dients'' (``inputs'') de cohomologie 
{\'e}tale indispensable pour sa d{\'e}monstration (du dernier volet) des conjectures 
de Weil, est baptis{\'e} pour la circonstance du nom insolite ``SGA 4 @ `` --- (Ce nom 
pourtant ne semble avoir {\`a} ce jour n'avoir encore interloqu{\'e} ou surpris, voire 
% Page 0079 = 848 1--24
\origpage{848}%
choqu{\'e}, personne {\`a} part moi\dots\ \ntmark(169_1) \fnmark(*)) Pour des d{\'e}tails, voir les notes 
\footnotetext{\fntag(*)% 848 25--29
Voir {\`a} ce sujet, et pour des pr{\'e}cisions sur le {\em sens} originel et v{\'e}ri\-%
table du sigle SGA (dont mon nom et ma personne ont fini par {\^e}tre {\'e}vinc{\'e}s) la 
sous-note ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$ 169@ qui fait suite {\`a} celle-ci (``Les man{\oe}uvres'', 
n$^\circ$ 169), et {\'e}tait d'ailleurs initialement pr{\'e}vue comme une note de b. de p. ici 
m{\^e}me. 
}%
``Le feu vert'' et ``Le renversement'' (n$^\circ$s 68, 68@), o{\`u} le sens du volume se nom\-%
mant ``SGA 4*3 '' commence {\`a} m'appara{\^\i}tre, ainsi que les notes ``Le silence'' et 
``La solidarit{\'e}'' (n$^\circ$s 84, 85). 

    {\em Man{\oe}uvre} 3. {\em D{\'e}manteler le s{\'e}minaire} 
{\em originel} SGA 5, dont la version publi{\'e}e (par les ``soins'' de mon ex\-%
{\'e}l{\`e}ve Luc Illusie) ne repr{\'e}sente plus qu'une ``d{\'e}pouille'', outrageusement muti\-%
l{\'e}e. Je fais le tour de ce d{\'e}mant{\`e}lement sans vergogne, ou pour mieux dire, du 
{\em massacre} de ce qui fut un splendide s{\'e}minaire confi{\'e} aux mains de mes 
{\'e}l{\`e}ves, dans la note de m{\^e}me nom (n$^\circ$ 87) --- une des plus longues et des plus 
r{\'e}v{\'e}latrices de la r{\'e}flexion sur l'Enterrement. 

    {\em Man{\oe}uvre} 4. {\em Faire {\'e}clater l}'{\em unit{\'e} de} 
{\em mon {\oe}uvre} sur la cohomologie {\'e}tale, {\oe}uvre repr{\'e}sent{\'e}e par les 
deux volets ins{\'e}parables SGA 4 et SGA 5, en la ``coupant en deux'', ``par l'inser\-%
tion violente, entre ces deux volets, d'un texte {\'e}tranger et d{\'e}daigneux''\fnmark(**), 
\footnotetext{\fntag(**)% 848 30--37
Ce passage entre guillemets est cit{\'e} (de m{\'e}moire) de la note ``la d{\'e}pouil\-%
le\dots'' (n$^\circ$ 88) --- celle-l{\`a} m{\^e}me o{\`u}, pour la premi{\`e}re fois dans la r{\'e}flexion sur 
l'Enterrement, je ``pose'' pour prendre conscience enfin de la place du s{\'e}minai\-%
re SGA 4 --- SGA 5, {\`a} l'int{\'e}rieur de ``mon {\oe}uvre enti{\`e}rement men{\'e}e {\`a} terme''. Quant 
au v{\'e}cu plus profond, ``charnel'', du ``souffle de violence'' s'en prenant {\`a} cette 
partie centrale, harmonieuse et vivante de mon {\oe}uvre, il m'est r{\'e}v{\'e}l{\'e} dans un 
r{\^e}ve de la nuit m{\^e}me qui suit cette r{\'e}flexion. Il trouve son expression {\'e}crite 
le lendemain, dans la note ``\dots\ et le corps'' (n$^\circ$ 89). 
}%
r{\'e}pondant au nom peu ordinaire ``SGA 4*s''\fnmark(***). Ce nom g{\'e}nial dit bien ce 
\footnotetext{\fntag(***)% 848 38--39
Sous-titre: Cohomologie {\'e}tale --- par Pierre Deligne\dots\ Le sous-titre 
aussi dit bien ce qu'il veut dire! 
}%
qu'il est cens{\'e} dire --- le tout {\'e}tait d'y penser! Par ce seul nom d{\'e}j{\`a}, le vo\-%
lume ce pr{\'e}sente comme 1 e texte central et fondamental sur la cohomologie 
{\'e}tale, destin{\'e} {\`a} se {\em substituer} aux ``expos{\'e}s touffus de SGA 4 et 
SGA 5 '', ``qu'on pourra consid{\'e}rer comme une s{\'e}rie de digressions'*/ dont ``cer\-%
taines tr{\`e}s int{\'e}ressantes'' il est vrai, mais que le texte central ``devrait 
permettre {\`a} l'utilisateur d'oublier''. 

    Point n'est besoin d'ailleurs que mon g{\'e}nial ex-{\'e}l{\`e}ve et ami se compro\-%
mette ici en de longs et inutiles discours: ce seul nom lapidaire ``SGA 4 *s'' 
% Page 0080 = 849 1--24
\origpage{849}%
{\'e}nonce et pose l'{\'e}vidence sans r{\'e}plique d'une {\em ant{\'e}riorit{\'e}} de ce 
texte par rapport aux ``digressions'' nomm{\'e}es SGA 5 (lesquelles, comme il 
n'aurait pu certes en {\^e}tre autrement, ont bel et bien {\'e}t{\'e} publi{\'e}es {\em apr{\`e}s} 
lui\dots), et du m{\^e}me coup aussi, elle pose comme {\'e}vidence une (pr{\'e}tendue) 
{\em d{\'e}pendance logique} de SGA 5 par rapport au texte ``ant{\'e}rieur''. 

    Cette invraisemblable imposture d'une soi-disante d{\'e}pendance logique de 
SGA 5 par rapport au texte apocryphe est bel et bien affirm{\'e}e dans l'introduc\-%
tion {\`a} celui-ci\fnmark(*), o{\`u} l'auteur annonce sans sourciller (et sans que personne 
\footnotetext{\fntag(*)% 849 25--33
Je rappelle que Deligne m'a d'ailleurs confirm{\'e} de vive voix, lors de sa 
derni{\`e}re visite chez moi (en octobre dernier), cette m{\^e}me th{\`e}se d{\'e}lirante --- 
sans v{\'e}ritable conviction il est vrai, et sans faire mine de me pr{\'e}ciser en 
quoi mon s{\'e}minaire, qui formait un tout harmonieux et coh{\'e}rent sans l'avoir 
attendu, d{\'e}pendrait des travaux de Deligne qui en sont issus sept ans apr{\`e}s\dots\ 
Cette courte sc{\`e}ne sur un quai de gare, o{\`u} nous attendions (avec sa petite 
fille Natacha) le train qui devait les ramener {\`a} Paris, est racont{\'e}e {\`a} la fin 
de la note consacr{\'e}e {\`a} cette visite, ``Le devoir accompli --- ou l'instant de 
v{\'e}rit{\'e}'' (n$^\circ$ 163). 
}%
apparemment avant moi --- vu les temps qui courent --- y trouve rien de particu\-%
lier. ..) : 

``\dots\ son existence @celle de'' SGA 4*3 ``J permettra de publier prochainement 
SGA 5 {\em tel quel''} (c'est moi qui souligne) --- 

lire: {\`a} l'{\'e}tat d'une {\em d{\'e}pouille} saccag{\'e}e et copieusement pill{\'e}e\dots\ 
Alors que pourtant j'avais d{\'e}j{\`a} connaissance depuis plus d'une semaine de 
l'op{\'e}ration ``Motifs'' de mon ami, il m'aura fallu deux jours (du 26 avril, avec 
la note ``La table rase'', au 28, avec la note ``Le renversement'' (notes n$^\circ$s 67, 
$68'$)) pour arriver {\`a} saisir le sens de ce ``myst{\`e}re'' que repr{\'e}sentait pour moi 
cette affirmation visiblement saugrenue de mon brillant {\'e}l{\`e}ve --- et pour compren\-%
dre aussi, du m{\^e}me coup, le sens du sigle d'anodine apparence ``SGA 4@ '', sur 
lequel je ne m'{\'e}tais pas arr{\^e}t{\'e} encore les deux jours pr{\'e}c{\'e}dents. 

    La m{\^e}me imposture de la ``d{\'e}pendance logique'' est clairement sugg{\'e}r{\'e}e 
dans l'introduction {\`a} SGA 5 par Illusie \ntmark(169_2) \fnmark(**). Elle est de plus rendue 
\footnotetext{\fntag(**)% 849 34--41
Pour des d{\'e}tails, voir la sous-note ``Les bons samaritains'' (n$^\circ$ 169) {\`a} la 
pr{\'e}sente note (n$^\circ$ 169), initialement pr{\'e}vue comme une note de b. de p. ici\-%
m{\^e}me. 

\ntmark(-***) (9 avril) v{\'e}rification circonstanci{\'e}e faite, les ``r{\'e}dacteurs tardifs'' en 
question (et c'est l{\`a} un euph{\'e}misme\dots) se bornent {\`a} mes chers ex-{\'e}l{\`e}ves 
Luc Illusie et Jean-Pierre Jouanolou. Les r{\'e}dactions de Bucur et de Houzel 
{\'e}taient pr{\^e}tes d{\`e}s avant mon d{\'e}part, et Illusie n'a pas pouss{\'e} la servilit{\'e} 
jusqu'{\`a} y glisser des r{\'e}f{\'e}rences {\`a} un texte baptis{\'e} ``SGA 4*5 '', qui n'a vu le 
}%
plausible, pour un lecteur non pr{\'e}venu, par les innombrables r{\'e}f{\'e}rences {\`a} 
``SGA 4*5 '' dont les r{\'e}dacteurs tardifs de mes expos{\'e}s\fnmark(***) (ou de ceux, du 
% Page 0081 = 850 1--49
\origpage{850}%
jour qu'une dizaine d'ann{\'e}es plus tard. Lui et Jouanolou se sont content{\'e}s 
d'attendre les ``encouragements'' de Deligne pour r{\'e}diger ce qui leur incom\-%
bait/onze ans apr{\`e}s l'ach{\`e}vement du s{\'e}minaire et, pour les expos{\'e}s qu'ils 
avaient d{\'e}j{\`a} r{\'e}dig{\'e}s ``de mon temps'', {\`a} les truffer de r{\'e}f{\'e}rences-bidon au 
texte-pirate de leur brillant ami et protecteur. 

moins, qu'on a bien voulu inclure dans l'{\'e}dition-massacre) se sont plus a 
truffer leurs r{\'e}dactions. Beaucoup de ces r{\'e}f{\'e}rences ne sont d'ailleurs nul\-%
lement des r{\'e}f{\'e}rences-bidon, mais se rapportent {\`a} deux des expos{\'e}s du s{\'e}minai\-%
re originel (l'un r{\'e}dig{\'e} par Illusie, l'autre --- particuli{\`e}rement crucial --- par `` 
Deligne\fnmark(*)@, qui ont {\'e}t{\'e} incorpor{\'e}s sans autre forme de proc{\`e}s dans le volume 
nomm{\'e}'' SGA 4*5 `` --- en se gardant bien de rien me demander ou seulement de m'en 
informer, mais comme une chose qui (en l'absence du d{\'e}funt ma{\^\i}tre) leur appar\-%
tiendrait de droit\dots\ 

(*@ II s'agit de l'expos{\'e} ``La classe de cohomologie associ{\'e}e {\`a} un cycle, par 
A --- Grothendieck, r{\'e}dig{\'e} par P. Deligne''. Il est pr{\'e}cis{\'e} d'ailleurs que cet ex\-%
pos{\'e} {\'e}tait {\em ``inspir{\'e}} de notes de Grothendieck, qui {\em formaient} 
{\em un {\'e}tat} 0 {\em de} SGA 5 IV'' --- par quoi il est sugg{\'e}r{\'e}, sans doute, que 
c'est par acte de charit{\'e} qu'on a d{\'e}barass{\'e} SGA 5 de ce triste {\'e}tat (z{\'e}ro), 
pour en faire le bel expos{\'e} que voil{\`a} dans un brillant volume\dots\ 

Quant {\`a} l'expos{\'e} dont s'{\'e}tait charg{\'e} Illusie ($1'$ex-chapitre II), disparu 
de SGA 5 pour r{\'e}appara{\^\i}tre (sous forme refaite {\`a} neuf) comme appendice {\`a} l'ex\-%
pos{\'e} de Deligne sur les th{\'e}or{\`e}mes de finitude en cohomologie {\'e}tale, il d{\'e}velop\-%
pait les th{\'e}or{\`e}mes de finitude pertinents pour les R${}^1$@ (sous des hypoth{\`e}ses de 
``puret{\'e}'' et de ``r{\'e}solution'', voir la note de b --- de p.\fnmark(***) page 841), et les 
th{\'e}or{\`e}mes du type ``Kunneth g{\'e}n{\'e}rique'' et ``locale acyclicit{\'e} g{\'e}n{\'e}rique''. Person\-%
ne avant moi n'avait jamais song{\'e} {\`a} {\em formuler} seulement de tels {\'e}nonc{\'e}s 
en cohomologie --- De plus, les d{\'e}monstrations soi-disant ``d{\'e}pass{\'e}es'' du s{\'e}minaire 
oral, en plus de principes de d{\'e}pendance (permettant p. ex. de d{\'e}duire d'un 
{\'e}nonc{\'e} de finitucle pour le foncteur Rf l'{\'e}nonc{\'e} similaire pour Lf et pour 
RHom (.,.)), introduisait une technique vniforme d'utilisation de la forflie for\-%
te ({\`a} la Hironaka) de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s, qui a fait ses preuves 
ailleurs --- et c'est bien {\em l{\`a}} et nulle part ailleurs que Deligne et mes autres 
{\'e}l{\`e}ves cohomologistes l'ont apprise. Elle a servi par la suite, notamment, dans 
ma d{\'e}monstration du th{\'e}or{\`e}me ``de De Rham alg{\'e}brique'' pour les vari{\'e}t{\'e}s lisses 
sur le corps des complexes, et dans celle du th{\'e}or{\`e}me de Mebkhout-le-nom-nomm{\'e}, 
dit ``th{\'e}or{\`e}me de Riemann-Hilbert'' alias ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (lequel Mebkhout 
n'a pas eu l'avantage pourtant d'apprendre la m{\'e}thode dans SGA 5, dont elle 
avait disparu\dots). 

Sept ans plus tard (??) Deligne trouve une m{\'e}thode {\'e}l{\'e}gante pour prouver en 
quelques pages la finitude de Rf* , ainsi que le th{\'e}or{\`e}me de biualit{\'e} (tr{\`e}s 
proche techniquement), sous des hypoth{\`e}ses (sinon optimales, du moins) tr{\`e}s peu 
restrictives (voir note de b. de p. cit{\'e}e). Rien, ni dans l'expos{\'e} de Deligne, 
ni dans l'appendice de son ami, ne pourrait faire soup{\c c}onner au lecteur que je 
sois pour quelque chose dans les notions introduites et utilis{\'e}es (telles 
l'acyclicit{\'e} locale et sa variante ``g{\'e}n{\'e}rique''), ou dans les {\'e}nonc{\'e}s prouv{\'e}s 
(de finitude, de bidualit{\'e}, et de Kunneth et d'acyclicit{\'e} g{\'e}n{\'e}rique), et dans 
les liens entre ceux-ci. Mon nom est absent aussi bien du texte, que de la bi\-%
bliographie, qui consiste en quatre r{\'e}f{\'e}rences {\`a} Deligne, toutes post{\'e}rieures 
{\`a} 1970, c'est {\`a} dire {\`a} mon ``d{\'e}part''. 

% Page 0082 = 851 1--22
\origpage{851}%
    je me retrouve l{\`a} {\`a} nouveau, au d{\'e}tour de la pr{\'e}sente note de b. de p. 
explicative, devant le propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de faire ``table rase'' de la prove\-%
nance et des racines de ce que mes brillants {\'e}l{\`e}ves manient avec une telle 
maestria (comme s'ils l'avaient toujours su\dots) --- c'est-{\`a}-dire celui 
d'{\em effacer les traces dfun pass{\'e}}, le pass{\'e} d'avant 
mon ``d{\'e}c{\`e}s''. 

    (16 mars) Pour le r{\^o}le particulier r{\'e}serv{\'e} aux compl{\'e}ments ``finitude'' de 
Deligne, voir la sous-note ``Le cheval de Troie'' (n$^\circ$ $169_3$) {\`a} la pr{\'e}sente note 
``Les man{\oe}uvres''. 

    Cet acte de brigandage permet de plus a mon ex-{\'e}l{\`e}ve Deligne d'arriver 
{\`a} ce brillant {\em renversement des r{\^o}les}, de pouvoir me 
pr{\'e}senter sur la couverture du livre (et en se gardant tout autant de me con\-%
sulter\dots) comme son {\em collaborateur} (pour le d{\'e}veloppement de la 
cohomologie {\'e}tale i) (*{\"\i} --- collaborateur un peu ``confus'' sur les bords\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(*)% 851 23--26
Cette mise en sc{\`e}ne (o{\`u} j'apparais comme le ``collaborateur'' de mon {\'e}l{\`e}ve 
Deligne) est d'autant plus effront{\'e}e, que cela faisait sept ans que j'avais 
signifi{\'e} clairement et publiquement mon intention de ne plus publier des maths 
(et encore moins, d{\`e}s lors, {\`a} titre de ``collaborateur'', pourrait-on penser\dots). 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 851 27--44
Dans son r{\'e}sum{\'e} (dont il m'a fait parvenir copie) de ``SGA 4*5 '' pour le 
Zentralblatt (en septembre 1977), Deligne se fait un plaisir de parler de 
l'``{\'e}tat {\em confus} --- bien que rigoureux --- de SGA 5 '' (c'est moi qui sou\-%
ligne), auquel (on s'en serait dout{\'e}) le nouveau texte {\'e}tait cens{\'e} ``rem{\'e}dier''\dots\ 

(***@ ii s'agit des r{\'e}sultats de finitude (d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e}e trois notes de b. de 
p. plus haut et dans celle qui y est cit{\'e}e), comblant en quelques pages deux 
lacunes du s{\'e}minaire-m{\`e}re SGA 5, plus un expos{\'e} sur les formules de points fixes 
``modulo'' i et p. Le probl{\`e}me d'expliciter de telles formules, et la conjecture 
pertinente pour une expression mod p de la fonction L d'Artin-Weil pour un sch{\'e}\-%
ma de. type fini, sur un corps fini avaient {\'e}t{\'e} pos{\'e}s par moi d{\`e}s le s{\'e}minaire 
SGA 5, et faisaient partie s{\^u}rement des probl{\`e}mes (indignes de toute mention 
dans l'introduction d'Illusie {\`a} SGA 5) pos{\'e}s da@ns l'expos{\'e} de cl{\^o}ture (expos{\'e} 
disparu corps et bien, avec de nombreux autres, dans l'{\'e}dition-Illusie). Deligne 
en avait trouv{\'e} une solution commune d'une grande {\'e}l{\'e}gance, {\`a} l'aide de la 
``''formule de Kunneth symm{\'e}trique'' (qu'il d{\'e}veloppe, pour les besoins de la cause, 
dans un des. expos{\'e}s apocryphes dans SGA 4). Il avait {\'e}t{\'e} chose entendue (et 
allant de soi) que ces r{\'e}sultats seraient inclus dans la version r{\'e}dig{\'e}e de 
SGA 5, dont ils {\'e}taient directement inspir{\'e}s. Il est {\`a} peine besoin de pr{\'e}ciser 
}%
il est vrai, mais ``collaborateur'' quand m{\^e}me\dots\ 

    Quant au texte-pirate appel{\'e} ``SGA 4*{\"\i}'' , outre les deux expos{\'e}s d{\'e}j{\`a} men\-%
tionn{\'e}s, arrach{\'e}s {\`a} leur contexte originel SGA 5, et outre de nombreux ``digests'' 
de certains des r{\'e}sultats de SGA 4 --- SGA 5 particuli{\`e}rement importants pour les 
applications arithm{\'e}tiques, plus un chapitre original d'applications aux sommes 
trigonom{\'e}triques, et mis {\`a} part enfin ``l'Etat 0'' de la ``th{\`e}se''-sic de Verdier 
(dont il sera question plus loin avec ``l'op{\'e}ration III''), il consiste en une 
poign{\'e}e de compl{\'e}ments (fort utiles, certes\fnmark(***)) au formalisme de cohomologie 
% Page 0083 = 852 1--17
\origpage{852}%
que dans l'expos{\'e} (de huit pages) qui est consacr{\'e} {\`a} cette formule dans le 
volume dit ``SGA 4@ '', mon nom n'est pas prononc{\'e}. 

d{\'e}velopp{\'e} dans SGA 4 --- SGA 5. Il y aurait l{\`a} de quoi faire un bel article, un 
peu h{\'e}t{\'e}roclite, d'une trentaine de pages (ou une cinquantaine, en y incluant 
le chapitre ``Sommes trigonom{\'e}triques''). Dans des dispositions tant soit peu 
d{\'e}centes de mon brillant ex-{\'e}l{\`e}ve, il serait all{\'e} de soi d'inclure ces quel\-%
ques compl{\'e}ments, chacun en son lieu, dans les deux ou trois expos{\'e}s de SGA 5 
dont ils {\'e}taient inspir{\'e}s et qu'ils compl{\'e}taient. Au lieu de cela, ils servent 
de pr{\'e}texte pour la suppression pure et simple de l'expos{\'e} II de SGA 5 (avec 
la b{\'e}n{\'e}diction d'Illusie, qui s'{\'e}tait charg{\'e} de la r{\'e}daction et qui y ``suppl{\'e}e'', 
en transformant cet expos{\'e} en un appendice dans ``SGA 4*{\"\i}'' au chapitre sur les 
th{\'e}or{\`e}mes de finitude), et pour rebaptiser aussi sec le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} 
en cohomologie {\'e}tale (que j'avais d{\'e}gag{\'e} en 1963, sur le mod{\`e}le de l'analogue 
``coh{\'e}rent'' que j'avais d{\'e}couvert dans les ann{\'e}es cinquante) ``th{\'e}or{\`e}me de 
Deligne''\fnmark(*) (que ledit Deligne allait d'ailleurs g{\'e}n{\'e}reusement ``c{\'e}der'' {\`a} *on 
\footnotetext{\fntag(*)% 852 18--47
Le {\em th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}}, ou ``th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} 
locale'' (les deux noms sont ceux que je lui avais donn{\'e}s), tant dans le contex\-%
te coh{\'e}rent que dans le contexte ``discret'' ({\'e}tale, notamment), est dans la na\-%
ture d'un th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} de Poincar{\'e} ``local'', valable pour des ``vari{\'e}t{\'e}s'' 
(alg{\'e}briques ou analytiques, ou des espaces ``mod{\'e}r{\'e}s'' etc) pouvant avoir des 
singularit{\'e}s quelconques. C'est un th{\'e}or{\`e}me d'un type enti{\`e}rement nouveau, dans 
l'arsenal des ``faits de base'' dans la cohomologie des espaces en tous genres, 
et c'est un compl{\'e}ment important et profond du formalisme de dualit{\'e} dit ``des 
six op{\'e}rations'' que j'ai d{\'e}velopp{\'e}, pour exprimer avec un maximum de souplesse 
et de g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} tous les ph{\'e}nom{\`e}nes du type ``dualit{\'e} cohomologique'' (genre 
Poincar{\'e}). Il fait partie, avec l'introduction du foncteur Lf (l'image inverse 
``inhabituelle''), des principales id{\'e}es novatrices que j'ai introduites, dans le 
formalisme de dualit{\'e} des vari{\'e}t{\'e}s et espaces ``en tous genre'' ; l'un et l'autre 
forment en quelque sorte ``l'{\^a}me'' du yoga d'ensemble des ``six op{\'e}rations''. 

    Dans le cas coh{\'e}rent, la d{\'e}monstration du th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} est d'ail\-%
leurs triviale. Cela n'emp{\^e}che que c'est ce que j'appelle sans h{\'e}sitation un 
``th{\'e}or{\`e}me profond'', car il donne une vision simple et profonde de choses qui ne 
sont pas comprises sans lui. (Voir {\`a} ce sujet l'observation de J. H. C. Whitehead 
sur ``le snobisme des jeunes, qui croient qu'un th{\'e}or{\`e}me est trivial, parce que 
sa d{\'e}monstration est triviale'', observation que je reprends et sur laquelle je 
brode dans la note ``Le snobisme des jeunes --- ou les d{\'e}fenseurs de la puret{\'e}'', 
n$^\circ$ 27.) Dans le cas discret, la d{\'e}monstration est, elle aussi, profonde, utili\-%
sant toute la force de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s de Hironaka. 

Attribuer la paternit{\'e} d'un tel th{\'e}or{\`e}me {\`a} Monsieur X (Verdier d'abord en 
l'occurence, pour le cas discret analytique, Deligne ensuite pour le cas dis\-%
cret {\'e}tale, en attendant que les deux amis se mettent d'accord pour adjuger le 
tout au seul Verdier), sous pr{\'e}texte que ledit Monsieur a recopi{\'e} dans un con\-%
texte vc-isin une d{\'e}monstration d{\'e}j{\`a} connue, ou qu'il a su {\'e}largir des conditions 
de validit{\'e} provisoire (que j'. avais d{\'e}gag{\'e}es en 1963) --- et ceci sans juger utile 
m{\^e}me d'en rappeler l'origine, est ce qu'on appelait ``de mon temps'' une escroque\-%
}%
ami Verdier, quatre ans plus tard, comme partie du ``paquet'' baptis{\'e} ``dualit{\'e} 
de Verdier''\dots). 
% Page 0084 = 853 1--21
\origpage{853}%
rie. Il me reste {\`a} attendre, en somme, que les th{\'e}or{\`e}mes de puret{\'e} et de r{\'e}\-%
solution pertinents soient d{\'e}montr{\'e}s, pour que (en cohomologie {\'e}tale) je puis\-%
se peut-{\^e}tre {\`a} nouveau pr{\'e}tendre {\`a} un titre de paternit{\'e} tout au moins sur le 
{\em th{\'e}or{\`e}me} de bidualit{\'e} (dans le cadre optimum, cette fois, des sch{\'e}mas 
excellents) --- en une {\'e}poque ou les grandes {\em id{\'e}es-force}@ qui inspi\-%
rent et donnent leur sens aux th{\'e}or{\`e}mes, sont devenues objet du m{\'e}pris g{\'e}n{\'e}ral. 
(11 mai) Je pr{\'e}cise que la validit{\'e} du formalisme de bidualit{\'e} dans le cas ana\-%
lytique m'{\'e}tait bien s{\^u}r connu d{\`e}s 1963, o{\`u} Verdier l'a appris par ma bouche. 
Je n'ai pas manqu{\'e} dans SGA 5 de toujours relever au passage le domaine de va\-%
lidit{\'e} des id{\'e}es et techniques que je d{\'e}veloppais. Dans l'{\'e}dition-massacre de 
SGA 5, Illusie a pris soin de faire dispara{\^\i}tre toute trace de tels commentaires 

( @ ) L'op{\'e}ration ``cohomologie {\'e}tale'' s'est poursuivie tout au long des 
onze ans, de 1966 {\`a} 1977, qui s'{\'e}coulent entre la fin du s{\'e}minaire SGA 5 et la 
publication, coup sur coup, du volume-coup-de-scie ``SGA 4*s'', suivi de 
l'{\'e}dition-massacre (dite ``{\'e}dition Illusie'') de SGA 5 \fnmark(*). Elle s'est accomplie, 
\footnotetext{\fntag(*)% 853 22--34
(12 mar: s) II m'appara{\^\i}t inexact maintenant de consid{\'e}rer que l'op{\'e}ration 
``Cohomologie {\'e}tale'' aurait pris fin en 1977 avec cette double publication 
``SGA 4 --- SGA 5 '', qui en serait la ``culmination'' (comme j'{\'e}cris deux alin{\'e}as 
plusbas). Je me suis laiss{\'e} abuser ici par le propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} (commode parfois, 
mais artificiel) de vouloir ``d{\'e}couper'' l'op{\'e}ration ``Enterrement'' (du d{\'e}funt 
ma{\^\i}tre et de son fid{\`e}le) en quatre op{\'e}rations s{\'e}par{\'e}es --- alors que celles-ci 
sont en fait indissolublement li{\'e}es. La vraie ``culmination'', ou plut{\^o}t 
l'{\em apoth{\'e}ose} de l'op{\'e}ration ``Cohomologie {\'e}tale'', et en m{\^e}me temps de 
tout l'Enterrement, a lieu quatre ans plus tard lors du Colloque (dit 
{\em ``Colloque Perver} s'') de Luminy en juin 1981 (dont il sera ques\-%
tion surtout avec l'``op{\'e}ration IV''). Dans ce colloque, o{\`u} le formalisme coho\-%
mologique tous azimuts (coh{\'e}rent et {\'e}tale) est au centre de l'attention g{\'e}n{\'e}\-%
rale, {\em mon nom n}'{\em est plus prononc{\'e}}\dots\ 
}%
avant tout, gr{\^a}ce {\`a} la participation solidaire, par actes comme par omissions, 
de mes cinq {\'e}l{\`e}ves ``cohomologistes'' : {\em P}. {\em Deligne}, L. {\em Illusie}, 
J. L. {\em Verdier}, J. p. {\em Jouanolou}, P. {\em Berthelot}\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 853 35--48
Cette solidarit{\'e} s'est exprim{\'e}e, pour chacun de ces cinq ex-{\'e}l{\`e}ves, tout 
d'abord par {\em omission}, en s'abstenant de tout effort pour contribuer 
{\`a} mettre {\`a} la disposition de tous un vaste ensemble d'id{\'e}es et de techniques de 
base nouvelles, par lequel ils ont appris leur m{\'e}tier et dont ils ont {\'e}t{\'e} les 
premiers {\`a} b{\'e}n{\'e}ficier pour les ``lancer'', mais dont ils ont tenu pendant dix 
ans {\`a} se r{\'e}server l'exclusivit{\'e}; et apr{\`e}s 1976, par leur {\em silence} en 
pr{\'e}sence des op{\'e}rations pourtant tr{\`e}s grosses d'un Verdier (en 1976) et d'un 
Deligne (assist{\'e} par Illusie, l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s). En plus de Deligne et d'Illusie, 
Verdier a jou{\'e} un r{\^o}le actif dans l'op{\'e}ration ``Cohomologie {\'e}tale'', en donnant, 
avec ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'' (voir l'``{\'e}pisode 3'' plus bas), le ``coup d'envoi'' 
au d{\'e}mant{\`e}lement de SGA 5, montrant ainsi {\`a} ses amis que d{\'e}cid{\'e}ment le temps 
{\'e}tait m{\^u}r pour l'op{\'e}ration de grande envergure qui a suivi l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s sans 
probl{\`e}me. Quant a Jouanolou, sa contribution active s'est born{\'e}e {\`a} 
{\em ``suivre le mouvement''}, en truffant {\`a} plaisir ses expos{\'e}s 
}%
C'est la responsabilit{\'e} d'Illusie (mise {\`a} part celle de Deligne) qui me para{\^\i}t 
le plus lourdement engag{\'e}e, du fait que c'est lui qui a assum{\'e} la responsabi\-%
lit{\'e} de l'{\'e}dition-massacre, se faisant ainsi le docile instrument 
% Page 0085 = 854 1--24
\origpage{854}%
des r{\'e}f{\'e}rences de rigueur au texte-pirate, et en faisant de son mieux pour 
escamoter le c ompositeur des th{\`e}mes {\`a} variations qu'il y d{\'e}roule avec une 
conviction mitig{\'e}e\dots\ 

de Deligne\fnmark(*). 

    L'intention chez Deligne de l'appropriation de la ``vraie'' paternit{\'e} de 
la cbhomologie {\'e}tale ne peut faire aucun doute. Elle est attest{\'e}e par l'esprit 
m{\^e}me de toute l'op{\'e}ration ``cohomologie {\'e}tale'', unique sans doute dans les 
annales de notre science. Elle s'exprime {\'e}galement, discr{\`e}tement d'abord en 
1975, dans la note biographique de Deligne (o{\`u} toute allusion {\`a} un outil coho\-%
mologique que j'aurais mis entre ses mains, et qui aurait pu jouer un r{\^o}le 
dans sa d{\'e}monstration du dernier volet des conjectures de Weil\fnmark(**), est 
\footnotetext{\fntag(**)% 854 25--29
(12 mars) Pas plus qu'il n'est fait allusion dans ce texte, ni ({\`a} ma con\-%
naissance) dans aucun autre texte de sa plume, au fait qu'une partie 
substantielle de ces conjectures avait {\'e}t{\'e} {\'e}tablie d{\'e}j{\`a} par un autre que lui. 
Voir {\`a} ce sujet la sous-note ``''L a'' Conjecture'' (n$^\circ$ 169.) {\`a} la pr{\'e}sente note 
``Les man{\oe}uvres''. 
}%
absente), et de fa{\c c}on {\'e}clatante huit ans plus tard, dans le bref mais {\'e}loquent 
ensemble de trois textes (de 1983) que j'ai appel{\'e} du nom ``Eloge Fun{\`e}bre'' (en 
trois volets)\fnmark(***). Us sont examin{\'e}s avec le soin qu'ils m{\'e}ritent dans les 
\footnotetext{\fntag(***)% 854 30--38
Dans ma r{\'e}flexion sur l'Enterrement, la rencontre avec l'Eloge Fun{\`e}bre, 
le jour m{\^e}me (le 12 mai l'an dernier) o{\`u} un certain tableau d'un massacre a fait 
irruption dans mon enqu{\^e}te, a marqu{\'e} un moment important. La longue r{\'e}flexion 
``La clef du yin et du yang'' (qui donne son nom {\`a} la deuxi{\`e}me partie de l'Enter\-%
rement) est d{\'e}clench{\'e}e cinq mois plus tard par une ``association d'id{\'e}es'' inso\-%
lite, apparue au lendemain de cette rencontre. Elle {\'e}tait suscit{\'e}e par un cer\-%
tain propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} (tacite certes mais pourtant {\'e}tal{\'e} gros\dots) de ``renverse\-%
ment de r{\^o}les'' dans les deux ``portraits-minute'' que je venais de regarder d'un 
peu plus pr{\`e}s\dots\ 
}%
deux notes ``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments'' et ``L'Eloge Fun{\`e}bre (2) 
--- ou la force et l'aur{\'e}ole'' (n$^\circ$s 104, 105) (et repris, dans un {\'e}clairage plus 
p{\'e}n{\'e}trant, dans note ult{\'e}rieure ``Les obs{\`e}ques du yin (yang enterre yin (4))'', 
n$^\circ$124). Quand {\`a} l'``Eloge'' autobiographique (et nullement fun{\`e}bre) de Deligne, 
j'en fais le tour dans les deux notes ``Requiem pour vague squelette'' et ``La.@ 
profession de foi --- ou le vrai dans le faux'' (n$^\circ$s 165, 166)\fnmark(****) 
\footnotetext{\fntag(****)% 854 39--44
pour des pr{\'e}cisions concernant cette notice autobiographique, voir {\'e}gale\-%
ment la derni{\`e}re note de b. de p. (dat{\'e}e du 29 d{\'e}cembre) {\`a} la fin de la note 
``Le nerf dans le nerf --- ou le nain et le g{\'e}ant'' (n$^\circ$ 148). Cette notice a {\'e}t{\'e} 
publi{\'e}e par le ``Fonds National de la Recherche Scientitique'' (belge), rue 
d'Egmont 5, 1050 Bruxelles, {\`a} l'occasion de l'attribution du ``prix Quinquen\-%
nal'' {\`a} pierre Deligne, en 1975. 
}%

(*{\"\i} Illusie s'est fait {\'e}galement le {\em comp{\`e}re de Verdier}, dont 
il couvre la supercherie de l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente en s'abstenant de toute allu\-%
sion, dans l'introduction {\`a} SGA 5 ou ailleurs, {\`a} mes expos{\'e}s sur le formalisme 
homologique et celui de la classe d'homologie associ{\'e}e {\`a} un cycle. 

% Page 0086 = 855 1--38
\origpage{855}%
    Dans cette note autobiographique de deux pages, tout comme dans les por\-%
traits-minute gui constituent l'``Eloge Fun{\`e}bre'', l'art de l'escamotage-pouce 
s'exerce tout autant sur le th{\`e}me ``motif{\`a}'', que sur celui de la cohomologie 
4-adique. Dans les deux textes, {\'e}crits {\`a} huit ans d'intervalle, le point n{\'e}\-%
vralgique autour duquel se sont concentr{\'e}s les r{\'e}flexes d'appropriation sem\-%
ble bien {\^e}tre ``la'' conjecture de weil. 
(12 mars) De fa{\c c}on plus absolue et plus d{\'e}finitive encore que dans les ``textes\-%
Eloges'' examin{\'e}s dans les quatre notes cit{\'e}es, l'intention d'appropriation 
{\'e}clate et s'{\'e}tale dans le {\em Colloque de Luminy} de juin 1981 
(voir le note de b. de p. de ce m{\^e}me jour, page 853, plus haut). Ou pour mieux 
dire, une appropriation jusque l{\`a} symbolique et par {\em intention}, qui 
auparavant s'{\'e}tait exprim{\'e}e en de t{\^a}tonnantes man{\oe}uvres (encourag{\'e}es par le sou\-%
tien empress{\'e} des uns et par l'indiff{\'e}rence de tous), est devenue lors du 
brillant Colloque (tout au moins dans. le consensus unanime de tous les brillants 
math{\'e}maticiens assembl{\'e}s en cette m{\'e}morable occasion, et {\`a} la faveur de l'eupho\-%
rie g{\'e}n{\'e}rale) un {\em fait accompli}. 

    L'op{\'e}ration culmine en 1977 \fnmark(*), avec la publication (dans l'ordre qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 855 39--40
(12 mars) C'est l{\`a} une ``culmination'' toute provisoire! Voir la premi{\`e}re des 
notes de b. de p. dat{\'e}es d'aujourd'hui, dans cette m{\^e}me note ``Les man{\oe}uvres'' 
% Rubbish: (p-
}%
s'impose) ``SGA 4*a (sic) --- SGA 5 ''. C'est l{\`a} l'aboutissement (provisoire) d'une 
longue {\em escalade} de onze ans dans l'enterrement de mon {\oe}uvre et de ma 
personne, dont chaque nouvelle {\'e}tape se trouve enhardie par l'encouragement ta\-%
cite trouv{\'e} lors des {\'e}tapes pr{\'e}c{\'e}dentes, par l'indiff{\'e}rence et l'apathie g{\'e}n{\'e}\-%
rales (quand ce n'est un accueil empress{\'e}\dots) vis-{\`a}-vis de leur caract{\`e}re douteux. 
J'ai d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e} certaines de ces {\'e}tapes, avec l'op{\'e}ration ``Motifs'' pass{\'e}e 
en revue pr{\'e}c{\'e}demment. J'ai relev{\'e} trois autres {\'e}pisodes encore, plus directe\-%
ment li{\'e}s {\`a} l'op{\'e}ration ``Cbhomologie {\'e}tale'', et qu'il me reste maintenant {\`a} 
passer en revue. 

    {\em Episode} 1. Il concerne le sort fait {\`a} une certaine conjecture 
du type {\em ``Riemann-Roch discret''}. Je l'avais introduite en 
1966 lors du s{\'e}minaire oral SGA 5, dans l'expos{\'e} final o{\`u} j'avais d{\'e}gag{\'e} et 
comment{\'e} un certain nombre de probl{\`e}mes ouverts et de conjectires in{\'e}dites. Cet 
expos{\'e} s'est perdu corps et biens dans l'{\'e}dition-Illusie, o{\`u} aucune allusion 
n'est faite (et non sans raison\dots) {\`a} la conjecture en question, ni d'ailleurs 
{\`a} aucune autre des nombreuses questions qui y {\'e}taient soulev{\'e}es. Pourtant, 
sept ans apr{\`e}s le s{\'e}minaire, la conjecture r{\'e}appara{\^\i}t dans le contexte analyti\-%
que sous la plume de Mac-Pherson, sans allusion {\`a} un quelconque s{\'e}minaire SGA 5 
(ou {\`a} un contexte sch{\'e}matique), et sous le nom insolite de ``conjecture de 
Deligne-Grothendieck''. Il s'agit de l'article bien connu\fnmark(**) o{\`u} Mac-Pherson 
\footnotetext{\fntag(**)% 855 41--42
Mac Pherson, Chern classes for singular algebraic varieties, Annals of 
Math. (2) 100, 1974, p. 423--432. 
}%
prouve cette conjecture dans le contexte analytique. 

% Page 0087 = 856 1--31
\origpage{856}%
    Lors de sa visite en octobre dernier, Deligne m'a pr{\'e}cis{\'e} qu'il s'{\'e}tait 
born{\'e} en 1972 {\`a} {\em communiquer} telle quelle {\`a} Mac-Pherson ma conjec\-%
ture (qu'il avait apprise, avec les autres auditeurs de SGA 5, lors du s{\'e}mi\-%
naire oral). Il me dit avoir {\'e}t{\'e} surpris du nom donn{\'e} par Mac-Pherson, sans 
pour autant prendre la peine de lui {\'e}crire {\`a} ce sujet pour lui faire recti\-%
fier le tir. Voir {\`a} ce sujet la note ``Les points sur les i'' (n$^\circ$ 164, partie 
II 1), et pour de plus amples pr{\'e}cisions au sujet de la conjecture elle-m{\^e}me, 
la longue sous-note n$^\circ$ 87 {\`a} la note ``Le massacre'' (n${}^8$ 87)\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 856 32--34
Cette conjecture appara{\^\i}tra donc pour la premi{\`e}re fois, sous sa forme ori\-%
ginelle et compl{\`e}te, dans R{\'e}coltes et Semailles seulement, et ceci pr{\`e}s de 
{\em vingt ans} apr{\`e}s que je l'aie recommand{\'e}e {\`a} l'attention de mes {\'e}l{\`e}ves. 
}%

    {\em Episode} 2. Il s'agit des vicissitudes du s{\'e}minaire SGA 7, con\-%
sacr{\'e} aux questions de {\em monodromie en cohomologie} 
{\em {\'e}tale}, lequel s'{\'e}tait d{\'e}roul{\'e}, sous l'initiative et la direction communes 
de Deligne et de moi, entre 1967 et 1969. Les id{\'e}es de d{\'e}part et la conception 
d'ensemble du s{\'e}minaire m'{\'e}taient d{\^u}s, et Deligne y avait apport{\'e} plusieurs 
contributions, la plus importante {\'e}tant sa d{\'e}monstration de la formule de 
Picard-Lefschetz dans le contexte {\'e}tale. Comme pour SGA 5, la r{\'e}daction des 
expos{\'e}s oraux tra{\^\i}ne sur plusieurs ann{\'e}es --- c'est un peu la r{\'e}p{\'e}tition du 
(d{\'e}but du) sc{\'e}nario de la (non-) r{\'e}daction de son malheureux pr{\'e}d{\'e}cesseur! 
La publication finit par avoir lieu quand m{\^e}me en 1972 et 1973 (dans les Lecture 
Notes n$^\circ$s 288, 340), par les soins de Deligne, alors que j'ai disparu de la 
sc{\`e}ne math{\'e}matique depuis trois ans --- A son initiative, le s{\'e}minaire {\^a}e trouve 
{\em scind{\'e} en deux parties}, la premi{\`e}re pr{\'e}sent{\'e}e comme diri\-%
g{\'e}e par moi, la deuxi{\`e}me comme dirig{\'e}e par lui et N. Katz (lequel Katz avait 
{\'e}t{\'e} simplement un conf{\'e}rencier parmi d'autres, lors de la deuxi{\`e}me ann{\'e}e du 
s{\'e}minaire)\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 856 35--38
.'Pour le sens que je discerne dans cette {\em coupure}, qu'aucune raison 
math{\'e}matique ne justifiait, voir la note ``Pr{\'e}lude {\`a} un massacre'' (n$^\circ$ 56) cit{\'e}e 
plus bas, et {\'e}galement la sous-note ``L'{\'e}viction (2)'' (n$^\circ$ 169) {\`a} la pr{\'e}sente 
note ``Les man{\oe}uvres''. 
}%

    Dans le premier volume SGA 7 I paru sous mon nom, la th{\'e}orie circonstan\-%
ci{\'e}e des cycles {\'e}vanescents, que j'avais pr{\'e}sent{\'e}e dans une s{\'e}rie d'expos{\'e}s 
ouvrant le s{\'e}minaire, est ``sabr{\'e}e'' en un r{\'e}sum{\'e} de vingt pages de Deligne (les 
autres expos{\'e}s avaient {\'e}t{\'e} r{\'e}dig{\'e}s dans des d{\'e}lais raisonnables, par moi-m{\^e}me 
et par d'autres participants au s{\'e}minaire). Quant au volume II paru sous la si\-%
gnature commune Deligne-Katz, et o{\`u} la part que j'avais prise dans le d{\'e}velop\-%
pement des th{\`e}mes et r{\'e}sultats principaux n'est pas moindre que dans le volume I, 
% Page 0088 = 857 1--25
\origpage{857}%
cette part, est syst{\'e}matiquement escamot{\'e}e. Je donne des pr{\'e}cisions {\`a} ce su\-%
jet dans la note ``Pr{\'e}lude {\`a} un massacre'' (o{\`u} je m'efforce de cerner le sens 
de la mini-op{\'e}ration SGA 7) et surtout dans la note ``Les points sur les i'' 
(partie II 5), n$^\circ$s 56, 164. 

    Je me bornerai ici {\`a} rappeler l'escamotage le plus gros. Il concerne la 
transposition que j'avais faite, dans le contexte de la cohomologie {\'e}tale, de 
la th{\'e}orie cohomologique des ``pinceaux de Lefschetz'' et du ``th{\'e}or{\`e}me d'irr{\'e}\-%
ductibilit{\'e}''. Cette transposition de r{\'e}sultats classiques, prouv{\'e}s (quand ils 
sont bel et bien prouv{\'e}s\dots) par voie transcendante, n'avait (comme bien sou\-%
vent) rien d'automatique. Je me rappelle y avoir pass{\'e} des jours si ce n'est 
toute une setnaine. Il n'y a pas, {\`a} ma connaissance, d'autre d{\'e}monstration con\-%
nue {\`a} ce jour pour les faits principaux, que celle que j'ai d{\'e}gag{\'e}e alors {\`a} 
coups de suites spectrales et de la structure ``bien connue'' (que j'avais d{\'e}\-%
termin{\'e}e en 1958) du groupe fondamental ``mod{\'e}r{\'e}'' d'une courbe alg{\'e}brique\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 857 26--28
Dans l'introduction {\`a} l'expos{\'e} de Katz qui va {\^e}tre cit{\'e}, celui-ci a l'air 
d'ailleurs d'attribuer g{\'e}n{\'e}reusement ce th{\'e}or{\`e}me {\`a} mon ex-{\'e}l{\`e}ve Mich{\`e}le Raynaud, 
qui l'avait expos{\'e} dans le s{\'e}minaire SGA 1 de 1960/61. 
}%
Cette th{\'e}orie est reproduite dans SGA 7 II, dans un expos{\'e} de Katz (exp. XVIII) 
et d'apr{\`e}s les notes que je lui avais communiqu{\'e}es. Dans l'introduction au 
volume, la th{\'e}orie des pinceaux de Lefschetz est pr{\'e}sent{\'e}e (avec la formule 
de Picard-Lefschetz prouv{\'e}e par Deligne) comme un des deux ``r{\'e}sultats-clef'' 
du s{\'e}minaire, sans qu'aucune allusion y soit faite {\`a} un r{\^o}le que j'aurais jou{\'e} 
dans aucun des th{\`e}mes qui sont d{\'e}velopp{\'e}s dans ce volume. La seule r{\'e}f{\'e}rence 
que je connaisse dans la litt{\'e}rature, o{\`u} apparaisse tant soit peu un tel r{\^o}le 
pour la th{\'e}orie de Lefschetz, est une note de bas de page laconique et ambi\-%
gu{\"e}\fnmark(**) (apr{\`e}s le titre (``Pinceaux de Lefschetz''{\"\i} de l'expos{\'e} de Katz, et le 
\footnotetext{\fntag(**)% 857 29--37
Cette note est ambigu{\"e}, du fait qu'elle se garde bien d'affirmer une pater\-%
nit{\'e}, laquelle pourrait tout aussi bien {\^e}tre due ({\`a} d{\'e}faut de mention du con\-%
traire) soit {\`a} l'auteur de cet expos{\'e} XVIII, soit {\`a} l'autre cosignataire du vo\-%
lume (comme l'introduction {\`a} celui-ci le laisse d'ailleurs entendre par omis\-%
sion). Le fait de suivre des notes (``succinctes'' !) de Grothendieck ne signifie 
nullement qu'il n'existe plusieurs d{\'e}monstrations (dont certaines ant{\'e}rieures) 
parmi lesquelles il m'aurait fait l'honneur de choisir la mienne. C'est l{\`a} 
(comme ailleurs encore dans le m{\^e}me volume) un exemple typique du style ``pouce!'' 
cher {\`a} mon ami Deligne, lequel visiblement a fait {\'e}cole\dots\ 
}%
nom de son auteur) ``D'apr{\`e}s des notes (succinctes) de Grothendieck''. 

    Dans l'article de Deligne ``La Conjecture de Weil I'' \ntmark(169_4) \fnmark(***) paru 
\footnotetext{\fntag(***)% 857 38--39
Voir la sous-note llfl, L a'' ``Conjecture''`` (n$^\circ$ 169), issue d'une note de b. 
de page ici-m{\^e}me. 
}%
% Page 0089 = 858 1--25
\origpage{858}%
d{\`e}s la m{\^e}me ann{\'e}e (1973) dans les ``Publications Math{\'e}matiques'', cette th{\'e}orie 
des pinceaux de Lefschetz intervient comme un ingr{\'e}dient technique important 
de sa d{\'e}monstration des conjectures de weil. Dans cet article, Deligne ne 
fait pas mine encore d'escamoter mon r{\^o}le dans la formule des traces *-adique 
(qui est un autre ingr{\'e}dient. crucial de sa d{\'e}monstration, dont la parternite 
{\'e}tait quand m{\^e}me encore trop notoire dans les milieux bien inform{\'e}s)\fnmark(*) ; 
\footnotetext{\fntag(*)% 858 26--37
Des l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s pourtant, dans sa note autobiographique (examin{\'e}e dans 
les deux notes d{\'e}j{\`a} cit{\'e}es, n$^\circ$s 165, 166) Deligne ne peut se refuser la satis\-%
faction, toute symbolique qu'elle soit, d'escamoter ce r{\^o}le. Il est vrai que 
c'{\'e}tait l{\`a} un texte {\`a} circulation tr{\`e}s limit{\'e}e, que peut-{\^e}tre aucun math{\'e}mati\-%
cien ``dans le coup'' n'a tenu entre les mains sauf moi. Mais trois ans plus tard 
encore, dans le volume nomm{\'e} ``SGA 4*s'' destin{\'e} {\`a} devenir un texte de r{\'e}f{\'e}rence 
courant, le m{\^e}me escamotage (mais mis en {\oe}uvre avec un tout autre doigt{\'e} en\-%
core, vu la circonstance\dots) se trouve mont{\'e}, {\`a} l'intention cette fois d'un 
large public d'``utilisateurs'', non sp{\'e}cialistes de cohomologie {\'e}tale. Pour un 
d{\'e}montage de cette supercherie men{\'e}e avec maestria, voir le groupe de sous\-%
notes ``La Formule'' (nQs 169 --- 169) {\`a} la pr{\'e}sente note, ainsi que les deux sous\-%
notes qui la pr{\'e}c{\`e}dent, ``Le cheval de Troie'' et ``''L a'' Conjecture'' (n$^\circ$s 169, 
% Rubbish: 1694).	3
}%
par contre, quand il prend soin de formuler les r{\'e}sultats de la th{\'e}orie de 
Lefschetz qu'il s'appr{\^e}te {\`a} utiliser, aucune allusion n'est faite {\`a} ma per\-%
sonne. Il se contente de r{\'e}f{\'e}rer aux expos{\'e}s pertinents de SGA 7, et il y a 
peu de chance qu'un malheureux lecteur aille jamais y d{\'e}nicher l'{\'e}lusive note 
de bas de page de son ami Katz\dots\ 

    {\em Episode} 3. Le dernier {\'e}pisode qui me soit connu dans ``l'esca\-%
lade'' se place en 1976, une ann{\'e}e avant la ``culmination'' avec l'op{\'e}ration 
``SGA 4*5 --- SGA 5 ''. Il s'agit de la publication dans Ast{\'e}risque (n$^\circ$ 36 (SMF), 
p. 101--151) d'un article de J-L. Verdier intitul{\'e} ``Classe d'homologie associ{\'e}e 
{\`a} un cycle''. Verdier a {\'e}t{\'e} un de mes cinq {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, et (comme 
ses copains) il avait assist{\'e} au s{\'e}minaire SGA 5, prenant sagement des notes 
sans trop savoir dans quoi il s'{\'e}tait embarqu{\'e} l{\`a}. Dans les dix ans qui se 
sont {\'e}coul{\'e}s depuis, il a fini fcomme ses copains) par s'y retrouver. Toujours 
est-il que dans cet article il reprend un certain nombre d'id{\'e}es que j'avais 
d{\'e}velopp{\'e}es dans le s{\'e}minaire en question, en long et en large et ``devant des 
auditeurs qui demandaient gr{\^a}ce'', autour du th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} et surtout, 
autour du formalisme des classes d'homologie et de cohomologie associ{\'e}es {\`a} un 
cycle\fnmark(**). Dans cet article, mon nom n'est pas prononc{\'e} (sauf une fois, par 
\footnotetext{\fntag(**)% 858 38--42
L'id{\'e}e de d{\'e}finir 1 '{\em homologie} d'un sch{\'e}ma (ou ``espace''\dots) 
comme sonhypercohomologie {\`a} valeurs dans un ``complexe dualisant'' convenable 
remonte aux ann{\'e}es cinquante (dans le cadre coh{\'e}rent), et avait {\'e}t{\'e} reprise par 
moi, avec un luxe de d{\'e}tails, dans le cadre {\'e}tale au cours du s{\'e}minaire SGA 5. 
Les m{\'e}thodes que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es sur le th{\`e}me de la classe de cohomologie 
}%
mani{\`e}re de plaisanterie d'un genre tr{\`e}s particulier\dots), et aucune allusion 
% Page 0090 = 859 1--37
\origpage{859}%
(d'abord) et d'homologie (ensuite) associ{\'e}e {\`a} un cycle, {\`a} partir de la 
deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es cinquante (dans le cadre coh{\'e}rent), et dont j'ai 
pr{\'e}sent{\'e} une synth{\`e}se (version {\'e}tale) dans SGA 5, {\'e}taient des ``techniques 
passe-partout'', s'appliquant aussi bien {\`a} des ``coefficients'' continus (style 
De Rham, ou Hodge) que discrets et aussi bien dans le cadre sch{\'e}matique 
qu'analytique ou diff{\'e}rentiable (entre autres). Les besoins d'une telle th{\'e}o\-%
rie avaient {\'e}t{\'e} d'ailleurs parmi mes principales motivations pour d{\'e}velopper 
(d{\`e}s les ann{\'e}es cinquante) un formalisme de la cohomologie ``{\`a} supports'' dans 
un ferm{\'e} (avec la suite spectrale fort utile ``de passage du local au global''), 
destin{\'e} {\`a} fournir un {\'e}quivalent ``alg{\'e}brique'' pour le classique (et {\'e}lusif) 
``voisinage tubulaire'' d'un sous-espace ferm{\'e}. C'est {\`a} cette occasion aussi que 
j'ai d{\'e}velopp{\'e} pour la premi{\`e}re fois (tant dans le contexte coh{\'e}rent que dis\-%
cret) des {\'e}nonc{\'e}s du type ``puret{\'e}'' et ``semi-puret{\'e}'' cohomologique. 

n'est faite {\`a} un quelconque s{\'e}minaire SGA 5 dont l'auteur pourrait avoir enten\-%
du parler. On trouvera des d{\'e}tails dans les deux notes ``Les bonnes r{\'e}f{\'e}rences'' 
et ``La plaisanterie --- ou ``les complexes poids'''' (toujours les m{\^e}mes poids, 
pas d'erreur\dots) n$^\circ$s 82, 83. 

    C'est {\`a} partir de ce ``m{\'e}morable article'' que le formalisme de dualit{\'e} 
sur les espaces analytiques complexes, pour les coefficients discrets analyti\-%
quement constructibles, reproduisant ne varietur celui que j'avais d{\'e}velopp{\'e} 
(d{\`e}s 1963 et surtout, dans SGA 5 en 1965/66) dans le contexte sch{\'e}matique 
{\'e}tale, est devenu subrepticement la ``dualit{\'e} de Verdier'' --- en attendant que 
cinq ans plus tard (dans l'euphorie du Colloque de Luminy de juin 1981) le m{\^e}me 
tour de passe-passe se fasse {\'e}galement pour la dualit{\'e} {\'e}tale. Mais l{\`a} j'antici\-%
pe (tout comme je viens d{\'e}j{\`a} de le faire avec l'{\'e}pisode du ``m{\'e}morable article'' 
lui-m{\^e}me) sur la. {\em troisi{\`e}me} grande op{\'e}ration, ayant cette fois 
Verdier comme principal (sinon comme unique) ``b{\'e}n{\'e}ficiaire'' --- op{\'e}ration dont 
il va {\^e}tre question plus bas\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 859 38--38
Voir les notes ``Le partage''., n$^\circ$s 170 (i) --- (iii). 
}%

( ) Cet article de Verdier a jet{\'e} pour moi une lumi{\`e}re inattendue sur le 
sort fait {\`a} SGA 5 aux mains de certains parmi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves. Il m'a 
montr{\'e} quelle sorte de ``b{\'e}n{\'e}fice'' ceux-ci pouvaient trouver dans l'exclusivit{\'e} 
qu'ils avaient de la connaissance des id{\'e}es et des techniques que j'avais d{\'e}\-%
velopp{\'e}es dans SGA 5, {\`a} leur intention avant tous autres. Il me montrait aussi, 
sans doute possible, la connivence et la solidarit{\'e} de l'ensemble de mes {\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes avec ce genre d'op{\'e}rations. En appelant cet article ``la bonne 
r{\'e}f{\'e}rence'', je n'avais pas cru si bien le nommer --- il est bien devenu (comme 
il m'a {\'e}t{\'e} confirm{\'e} de divers c{\^o}t{\'e}s) un texte de r{\'e}f{\'e}rence standard, qu'aucun 
% Page 0091 = 860 1--14
\origpage{860}%
d'eux ne pouvait certes ignorer. C'est ce qui finit par s'imposer {\`a} moi dans 
les notes ``Le silence'' et ``La solidarit{\'e}'' (n$^\circ$s 84, 85). Jfai su que je n'avais 
pas {\`a} m'{\'e}tonner que dans l'{\'e}dition-Illusie de ce qui fut un jour le s{\'e}minaire 
SGA 5, aucune allusion n'est faite, {\`a} aucun moment, {\`a} un formalisme de l'homo\-%
logie (et des classes d'homologie associ{\'e}es aux cycles) que j'aurais d{\'e}velopp{\'e} 
dans ce s{\'e}minaire --- et il n'y avait pas lieu d'en parler en effet, puisque 
(dix ans apr{\`e}s) son copain Verdier s'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} charg{\'e} de fournir la r{\'e}f{\'e}rence 
manquante {\`a} la satisfaction g{\'e}n{\'e}rale\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 860 15--40
Quant {\`a} la variante en {\em cohomologie} (juste effleur{\'e}e dans l'ar\-%
ticle de Verdier, que Deligne s'abstient d'ailleurs de citer), elle est adju\-%
g{\'e}e (comme on l'a vu) {\`a} Deligne. Comme je suis d{\^u}ment pr{\'e}sent{\'e} comme auteur 
de l'expos{\'e} pirat{\'e} par Deligne, il n'y avait pas de raison majeure pour taire 
la disparition de SGA 5 de mes expos{\'e}s sur ce th{\`e}me. Illusie la mentionne ``en 
passant'' dans l'introduction de sa plume, sans que la chose soit jug{\'e}e digne 
d'une explication (et personne avant moi ne semble s'en {\^e}tre {\'e}tonn{\'e}, en 
effet\dots). Bien au contraire, d{\`e}s la deuxi{\`e}me phrase de cette introduction, il 
est bien pr{\'e}cis{\'e} que 

``les {\em seuls changements importants} par rapport 
{\`a} la version primitive concernant l'expos{\'e} II @th{\'e}or{\`e}mes de finitudelqui 
n'est pas reproduit, et l'expos{\'e} III @formule de Lefschetz *)\dots'' (c'est moi 
qui souligne). 

Vu le peu et vu le contexte, je n'ai pas {\`a} m'{\'e}tonner si mon ex-{\'e}l{\`e}ve affec\-%
te de ne pas voir d'{\em autres} ``changements importants'' dans le corps vi\-%
vant et harmonieux que j'avais nagu{\`e}re confi{\'e} entre ses mains et celles de mes 
autres {\'e}l{\`e}ves, corps r{\'e}duit dans l'{\'e}dition-Illusie {\`a} l'{\'e}tat d'une d{\'e}pouille 
difforme 1 Et c'est juste un ``changement'' {\em pas} ``important'', parmi bien 
d'autres, que ce {\em partage} fait par deux ins{\'e}parables amis d'un des 
``paquets'' d'expos{\'e}s que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s avec un soin infini: la partie 
adjug{\'e}e {\`a} Verdier {\'e}tant devenue, depuis une ann{\'e}e d{\'e}j{\`a} lors de la parution de 
SGA 5, ``'l'a'' bonne r{\'e}f{\'e}rence que tout le monde attendait (Deligne dixit), 
et celle adjug{\'e}e {\`a} Deligne devenant {\em ``la''} bonne raison pour d{\^u}ment citer 
l'indispensable texte de base ``SGA 4*5 '' {\`a} chaque tournant de page, et au sur\-%
plus, pour pr{\'e}senter leur d{\'e}funt ma{\^\i}tre comme l'humble (et confus) collabora\-%
teur de son plus brillant {\'e}l{\`e}ve\dots\ 
}%

    La ``bonne r{\'e}f{\'e}rence'' fournie par Verdier, tout comme le ``m{\'e}morable volu\-%
me'' consacrant l'exhumation partielle des motifs par Deligne, est pour moi du 
plagiat pur et simple. Il n'en est pas encore de m{\^e}me du texte appel{\'e} 
``'' SGA 4*5 `` \fnmark(**). Certaines formes y sont gard{\'e}es encore, dans le style 
\footnotetext{\fntag(**)% 860 41--43
(21 mars) La r{\'e}flexion poursuivie dans la suite de sous-notes group{\'e}es 
sous le nom ``La Formule'' (n$^\circ$s 169 {\`a} 169) m'a montr{\'e} que cette impression 
{\'e}tait erron{\'e}e, malgr{\'e} ``certaines formes'' qui sont encore gard{\'e}es\dots\ 
}%
``pouce 1 '' de rigueur, lequel excelle {\`a} constamment {\em sugg{\'e}rer} le faux, 
sans jamais (ou presque\dots\ \ntmark(169_3) \fnmark(***)) ne s'avancer jusqu'{\`a} le {\em dire} en 
\footnotetext{\fntag(***)% 860 44--45
voir {\`a} ce sujet la sous-note ``Le cheval de Troie'' (n$^\circ$ 169), issue d'une 
note de b. de p. ici m{\^e}me qui {\'e}tait cens{\'e}e expliciter ce ``ou presque\dots''. 
}%
% Page 0092 = 861 1--17
\origpage{861}%
clair. Ma premi{\`e}re confrontation avec ``SGA 4*5 '' et avec la forme particu\-%
li{\`e}re qu'y prend ce style-l{\`a} (celui de la d{\'e}pr{\'e}ciation d{\'e}daigneuse\fnmark(*)) se 
fait dans la note ``La table rase'' (n$^\circ$ 67). 

    Mais l'op{\'e}ration en question me frappe surtout, plus qu'un banal pla\-%
giat ne pourrait le faire, par une certaine dimension dans l'impuden\-%
c e. Aucune des trois autres op{\'e}rations n'atteint a mes yeux {\`a} cette dimen\-%
sion extr{\^e}me\fnmark(**). Et elle m'atteint plus fortement qu'aucune des trois 
\footnotetext{\fntag(**)% 861 18--33
(11 mars) Cette appr{\'e}ciation est bien s{\^u}r enti{\`e}rement subjective. En {\'e}cri\-%
vant cette ligne, j'ai d'ailleurs eu comme une h{\'e}sitation, en songeant {\`a} l'ini\-%
maginable ``op{\'e}ration'' du Colloque Pervers (ou ``op{\'e}ration IV'', dont il sera 
encore question). Ce m{\'e}morable Colloque constitue bien une v{\'e}ritable 
{\em apoth{\'e}ose} collective de l'Enterrement de ma personne, par celle d'un 
t{\'e}m{\'e}raire continuateur (Zoghman Mebkhout) interpos{\'e}. C'est {\`a} cette occasion 
que je me suis rendu compte que cette apoth{\'e}ose est en m{\^e}me temps un pro\-%
longement naturel, et un ultime {\em aboutissement} de l'op{\'e}\-%
ration ``Cohomologie {\'e}tale'', dont l'{\'e}pisode ``SGA 4@ --- SGA 5 '' n'{\'e}tait, en r{\'e}a\-%
lit{\'e}, qu'une ``culmination'' toute provisoire. Dans cette derni{\`e}re, mon ex\-%
{\'e}l{\`e}ve Deligne ne peut s'emp{\^e}cher ici et l{\`a} de faire encore allusion {\`a} ma modes\-%
te personne et {\`a} mon {\oe}uvre, f{\^u}t-ce a contre-c{\oe}ur, et pour s'en d{\'e}marquer par 
des {\'e}pith{\`e}tes d{\'e}daigneuses. Dans le Colloque de Luminy de juin 1981 par contre, 
o{\`u} la cohomologie {\'e}tale {\'e}tait au centre de l'attention g{\'e}n{\'e}rale, mon nom (tout 
autant que celui de l'inconnu de service Zoghman Mebkhout) n'est {\`a} aucun moment 
prononc{\'e}\dots\ 
}%
autres peut-{\^e}tre, car plus encore elle me touche comme un {\em acte de} 
{\em violence}, comme un {\em massacre} ``pour le plaisir'' d'un beau tra\-%
vail que j'avais men{\'e} {\`a} terme et dans lequel je m'{\'e}tais mis tout entier --- {\`a} 
l'intention, avant tous autres, de ceux-l{\`a} m{\^e}me qui se sont plus par la suite 
{\`a} le saccager, pour en faire la p{\^a}ture de leur suffisance, et (sous les dehors 
bon teint de gens de haute vol{\'e}e et d'exquise compagnie) venir y {\'e}taler une 
discr{\`e}te insolence et ces airs de complaisant m{\'e}pris\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 861 34--46
Cette suffisance et ce m{\'e}pris s'{\'e}talent assez clairement dans et entre 
les lignes de ce volume nomm{\'e} ``SGA 4@ '' (sans doute unique dans ce genre, dans 
l'histoire de notre science). Ils ont fait aussi leur apparition, en l'ann{\'e}e 
m{\^e}me de la publication de ce volume (mais dans des tons plus discrets), dans 
la relation personnelle de Pierre Deligne {\`a} moi. (Voir la note ``Les deux tour\-%
nants'', n$^\circ$ 66*) Je les ai trouv{\'e}s dans la d{\'e}sinvolture de tel et tel autre par\-%
mi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves, s'abstenant de r{\'e}pondre {\`a} telle lettre lui par\-%
lant de chose qui me tenaient {\`a} c{\oe}ur ou qui m'avaient pein{\'e}es. Je les ai re\-%
trouv{\'e}s, en touches l{\'e}g{\`e}res et d{\'e}sinvoltes, entre les lignes dans l'introduction 
{\`a} l'``{\'e}dition Illusie'' (ou {\'e}dition massacre) d'un travail fait avec amour, et 
aussi l'an dernier, dans les airs de condescendance paterne d'un autre {\'e}l{\`e}ve 
encore (dont il est question dans la note ``La plaisanterie --- ou''les complexes 
poids'' '', n$^\circ$ 83). 
}%

(*{\"\i} C'est la ``d{\'e}pr{\'e}ciation'' qui affecte de faire table rase de la ``gangue de 
non-sens'' amass{\'e}e par un pr{\'e}c{\'e}desseur ``confus'' (``quoique rigoureux''\dots) et 
brouillon {\`a} souhaits\dots\ 

% Page 0093 = 862 1--35
\origpage{862}%
f@vrj@erj Les deux ``op{\'e}rations'' que je viens de passer en revue, 
tout comme la quatri{\`e}me (dite ``du Colloque Pervers'') dont il sera question 
plus loin, se sont faites avec la participation ou la connivence d'un grand 
nombre, pour le ``b{\'e}n{\'e}fice'' (semblerait-il) d'un seul. C'est l{\`a} un point com\-%
mun frappant {\`a} ces trois op{\'e}rations, venant en confirmation de la r{\'e}flexion 
poursuivie dans la note ``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' 
(ne 97). 

    Mais je vois dans les deux premi{\`e}res op{\'e}rations, faites autour des mo\-%
tifs et de la cohomologie {\'e}tale, un point commun plus insidieux, concernant 
un certain {\em esprit} qui les a anim{\'e}es. Il s'agit ici d'une certaine 
attitude int{\'e}rieure vis-{\`a}-vis de la {\em possession d}'{\em une} 
{\em information scientifique} de haut niveau et {\`a} circu\-%
lation limit{\'e}e, ou {\`a} la limite, d'une information confin{\'e}e {\`a} un groupe de quel\-%
ques personnes li{\'e}es par des alliances d'int{\'e}r{\^e}t (voire, {\`a} une personne uni\-%
que), et qui usent de leur pouvoir d'un {\em bloquer la circula\-%
tion} aussi longtemps qu'il leur semble avantageux de s'en r{\'e}server le 
``b{\'e}n{\'e}fice'' exclusif. 

    Ainsi, apr{\`e}s mon ``d{\'e}part'' en 1970, Deligne a {\'e}t{\'e} {\em le seul} ({\`a} part 
moi) {\`a} avoir assimil{\'e} intimement le ``yoga des motifs'' et {\`a} en avoir senti 
toute la port{\'e}e --- pour en faire l'usage qu'on sait. Mes cinq {\'e}l{\`e}ves cohomolo\-%
gistes (y inclus Deligne), et peut-{\^e}tre encore deux ou trois autres ex-audi\-%
teurs de SGA 5 qui ont eu la pers{\'e}v{\'e}rance pour en assimiler vraiment la sub\-%
stance, ont {\'e}t{\'e} {\em les seuls} {\`a} avoir {\`a} leur disposition exclusive les 
id{\'e}es et techniques que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es dans ce s{\'e}minaire. 

    Dans l'un et l'autre cas, m'adressant {\`a} Deligne dans d'innombrables 
t{\^e}te-{\`a}-t{\^e}te entre 1965 et 1969, ou au groupe restreint des auditeurs de SGA 5 
en 1965/66, s'il est vrai que c'est bien ``{\`a} leur intention avant tous autres'' 
que j'explicitais et d{\'e}veloppais longuement devant eux une certaine vision int{\'e}\-%
rieure, ce n'est {\em pas} en tant que repr{\'e}sentants de quelque ``groupe d'int{\'e}\-%
r{\^e}ts'' que je mettais entre leurs mains ces choses qui avaient pour moi du prix\-%
Pour moi, il allait de soi que je m'adressais {\`a} eux comme {\`a} des personnes ani\-%
m{\'e}es comme moi, {\`a} c{\^o}t{\'e} du d{\'e}sir naturel de donner leurs preuves et d'apporter 
leur contribution {\`a} une {\em connaissance commune} des choses 
math{\'e}matiques, par un {\em esprit de service}/ vis-{\`a}-vis d'une 
``communaut{\'e} math{\'e}matique'' sans fronti{\`e}res dans l'espace ni dans le temps\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 862 36--37
Au sujet d'un tel ``esprit de service'', voir notamment la note (cit{\'e}e {\'e}gale\-%
ment plus bas) ``Yin le Serviteur, et les nouveaux ma{\^\i}tres'' (n$^\circ$ 135). 
}%
% Page 0094 = 863 1--21
\origpage{863}%
Et ce que je mettais entre leurs mains, je savais bien que c'{\'e}taient l{\`a} 
\footnotetext{\fntag(*)% 863 22--36
(10 avril) Cela n'a pas emp{\^e}ch{\'e} certains d'entre eux de faire leur possible, 
apr{\`e}s-coup, pour d{\'e}biner ce qu'ils ont th{\'e}sauris{\'e} longuement, apr{\`e}s avoir eu du 
mal d'abord ({\`a} part Deligne) pour en saisir le sens et la port{\'e}e et pour l'assi\-%
miler. Je vois dans ce ton de d{\'e}bine (qui se surrajoute {\`a} l'attitude ``magot'', 
dont il est question plus bas) une double {\em compe nsat ion}. D'une part 
celle qui {\'e}vacue un malaise (cr{\'e}{\'e} en leur for int{\'e}rieur par ce d{\'e}tournement 
d'une chose qui n'est pas leur, mais celle de {\em tou} s), en faisant mine de 
{\em d{\'e}valoriser} {\`a} leurs propres yeux ce qui a {\'e}t{\'e} d{\'e}tourn{\'e}. D'autre part 
il y a la compensation vis-{\`a}-vis du ``p{\`e}re'', ressenti comme incarnation d'une 
force cr{\'e}atrice qui les d{\'e}passerait (alors qu'ils n'arrivent {\`a} assumer la force 
semblable, qui repose en eux tout comme en celui {\`a} qui secr{\`e}tement ils en font 
grief\dots). Mon {\'e}tat de ``d{\'e}funt'', et l'exemple donn{\'e} par l'h{\'e}ritier direct, ont 
cr{\'e}{\'e} une conjoncture faborable pour ``d{\'e}fouler'' un antagonisme secret, le ``p{\`e}re'' 
{\'e}tant d{\'e}sormais ressenti comme {\'e}tant en {\em situation de fai\-%
blesse}, {\em d}'{\em inf{\'e}riorit{\'e}}. 
}%
non des ``curiosit{\'e}s'', des pi{\`e}ces de mus{\'e}e, mais des choses vivantes et br{\^u}\-%
lantes, faites pour cro{\^\i}tre et pour essaimer --- et c'{\'e}tait bien ce qui {\'e}tait 
pressenti d'embl{\'e}e par ceux {\`a} qui je m'adressais\fnmark(*). Si je m'adressais {\`a} eux, 
c'{\'e}tait, non comme {\`a} des sortes d'{\em actionnaires} {\`a} qui j'aurais 
confi{\'e} des actions, au nom de je ne sais quels ``int{\'e}r{\^e}ts'' communs, mais bien 
comme {\`a} des {\em personnes} {\`a} qui me reliait une {\em aventure} 
{\em commune} --- des personnes, donc, qui auraient {\`a} c{\oe}ur d'agir comme des 
{\em relais} de l'``information'' que je leur communiquais (quitte {\`a} y mettre 
du leur {\`a} leur guise, en la r{\'e}percurtant autour d'eux\dots), tout comme moi\-%
m{\^e}me m'en faisais le relais en leur faveur\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 863 37--41
C'est donc {\`a} cette ``communaut{\'e} math{\'e}matique sans fronti{\`e}res'' que je 
m'adressais, en m{\^e}me temps qu'{\`a} eux et {\`a} travers eux. Je me suis expliqu{\'e} ail\-%
leurs (voir la note de b. de p. \fnmark(*)page 847) pourquoi je ne me suis pas charg{\'e} 
moi-m{\^e}me, d{\`e}s l'ann{\'e}e au moins qui a suivi ce s{\'e}minaire, de le r{\'e}crire au net 
pour le mettre {\`a} la disposition de tous. 
}%

    C'est avec un recul de pr{\`e}s de vingt ans que je r{\'e}alise qu'il y avait 
entre eux et moi un malentendu foncier --- nous n'{\'e}tions pas ``branch{\'e}s sur les 
m{\^e}mes ondes''. Ce que j'avais confi{\'e} comme des choses vivantes en des mains que 
je croyais aimantes, a {\'e}t{\'e} th{\'e}sauris{\'e} comme une sorte de {\em magot} qu'on se 
h{\^a}terait d'enfouir. La possession du magot repr{\'e}sentait un certain pou\-%
voir @d{\'e}risoire certes, vu le prix\dots) --- ne serait-ce que le pouvoir de 
retenir, d'emp{\^e}cher (ne fut-ce que pour un temps@ qu'une chose vivante, faite 
pour s'{\'e}panouir et pour essaimer, s'{\'e}panouisse et essaime. 

    J'ai essay{\'e} de saisir les deux attitude@, d'essence diff{\'e}rente, qui se 
confrontent dans ce ``malentendu''\fnmark(***), dans les deux notes ``Yin le serviteur, 
\footnotetext{\fntag(***)% 863 42--43
En {\'e}crivant ces lignes, et ce mot ``malentendu'', l'association s'est impo\-%
s{\'e}e {\`a} moi avec la lettre de Zoghman Mebkhout (cit{\'e}e dans la note ``Echec d'un 
}%
% Page 0095 = 864 1--24
\origpage{864}%
enseignement --- ou cr{\'e}ation et fatuit{\'e}'', n$^\circ$ $44'$), qui parlait d'une ``sorte 
d'incompr{\'e}hension'' entre mes {\'e}l{\`e}ves et moi (en mettant pourtant {\`a} part 
Deligne.-.). Je n'{\'e}tais pas s{\^u}r alors d'avoir compris de quelle ``sorte d'in\-%
compr{\'e}hension'' il voulait parler, serait-ce la m{\^e}me que ce ``malentendu'' dont 
je parle ici --- et qu'il en aurait exclu Deligne, par son propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} 
(qui m'ai {\'e}tonn{\'e} plus d'une fois en mon ami) de ne le voir qu'``en ros{\'e}'' ? 

et les nouveaux ma{\^\i}tres ``, et ``Yin le Serviteur (2) --- ou la g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' 
(n$^\circ$s 135, 136). Je ne voudrais pas avoir l'air ici de poser {\`a} l'incarnation 
exemplaire de'``attitude de service'', oppos{\'e}e {\`a} l'``attitude de caste'' : 
celle o{\`u} ``le savoir'' devient le signe distinctif d'une {\'e}lite et ({\`a} un stade 
plus avanc{\'e} dans la d{\'e}gradation des m{\oe}urs) le moyen d'un pouvoir arbitraire 
sur autrui. Comme l'a fait appara{\^\i}tre la r{\'e}flexion dans Fatuit{\'e} et Renouvelle\-%
ment (la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles), la r{\'e}alit{\'e} est plus 
complexe. J'ai pu constater en ma propre personne, et en certains de mes actes 
dans mon pass{\'e} de math{\'e}maticien, des germes de la d{\'e}gradation g{\'e}n{\'e}rale que je 
constate aujourd'hui. Et il est tout aussi --- terai que cette {\em ``pulsion} 
{\em de service''} en moi a {\'e}t{\'e} un puissant moteur d'action, dans le d{\'e}\-%
veloppement notamment de mon {\oe}uvre math{\'e}matique {\'e}crite, et plus particuli{\`e}\-%
rement, dans l'inlassable poursuite des deux s{\'e}ries de textes de fondements 
EGA et SGA\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 864 25--28
Cette ``inlassable poursuite'' allait d'ailleurs bien souvent {\`a} l'encontre 
d'une autre pulsion toute aussi forte en moi, celle de l{\^a}cher toutes les 
``t{\^a}ches'' qui me retenaient, et de me lancer toujours plus avant dans l'inconnu 
devant moi qui sans cesse m'appelait (et m'appelle encore\dots). 
}%

    Il semblerait que je n'aie rien su communiquer a mes {\'e}l{\`e}ve de cette pul\-%
sion-l{\`a}, ni de l'attitude qui la refl{\`e}te. L'{\oe}uvre entreprise, dans la mesure 
o{\`u} elle incarnait une attitude et des dispositions ``de service'' d'une commu\-%
naut{\'e}, s'est arr{\^e}t{\'e}e net apr{\`e}s mon d{\'e}part\fnmark(**) --- comme par un soudain coup de 
\footnotetext{\fntag(**)% 864 29--44
(10 avril) En retapant au net ces lignes, je suis frapp{\'e} par une ironie 
singuli{\`e}re de la situation, dont le sens (tout comme celui de l'Enterrement 
dans son ensemble) n'est pas pleinement saisi en ce moment encore. C'est celui 
qui s'est investi tout entier dans des t{\^a}ches de ``service'' au b{\'e}n{\'e}fice d'une 
certaine ``communaut{\'e} math{\'e}matique'', qui se trouve {\'e}vinc{\'e} de son {\oe}uvre m{\^e}me, 
et avec l'approbation tacite et sans r{\'e}serve de ladite ``communaut{\'e}'', par ceux\-%
l{\`a} m{\^e}me qui ont fait du {\em refus du service} un imp{\'e}ratif de 
caste et une seconde nature. 

Le paradoxe apparent me para{\^\i}t cependant se r{\'e}soudre dans une large mesu\-%
re, en se rappelant que la ``communaut{\'e}'' {\`a} laquelle s'adressait cette ``pulsion 
de service'' en moi n'{\'e}tait nullement l'entit{\'e} sociologique (avec sa ``caste'' de 
notables etc) qui a {\'e}t{\'e} partie prenante sans r{\'e}serve dans mon Enterrement; 
mais c'{\'e}tait cette ``communaut{\'e} math{\'e}matique sans fronti{\`e}res dans l'espace ni 
dans le temps'' dont il a {\'e}t{\'e} question plus haut. (Pour des commentaires au su\-%
jet de la distinction et de la confusion entre ces deux ``communaut{\'e}s'', voir la 
premi{\`e}re note de b. de p. {\`a} jLa note ult{\'e}rieure ``Le respect'' (n$^\circ$ 179). 
}%
% Page 0096 = 865 1--29
\origpage{865}%
scie @ou de tron{\c c}onneuse\dots\ \fnmark(*)). 
\footnotetext{\fntag(*)% 865 30--33
Au sujet de l'effet ``tron{\c c}onneuse'', coupant court (notamment en chacun, ou 
presque, de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves) {\`a} un {\'e}lan vivant et vigoureux d'une 
{\oe}uvre qui s'amor{\c c}ait, voir i. es deux notes ``Les coh{\'e}ritiers\dots'', ``\dots\ et la 
tron{\c c}onneuse'' (n$^\circ$s 91, 92). 
}%

    Par les {\'e}chos qui me parviennent encore ici et l{\`a} du monde que j'ai quit\-%
t{\'e}, je vois que cette attitude spontan{\'e}e, que j'avais en commun avec les a{\^\i}n{\'e}s 
bienveillants qui m'ont accueilli lors de mes d{\'e}buts, est devenue (tout com\-%
me cette bienveillance m{\^e}me) une {\em {\'e}trang{\`e}re} dans ce monde qui avait 
{\'e}t{\'e} le mien. 

\bigbreak
\xntmark(@@@_1) (9 mars)\fnmark(**) Le signe SGA est une abr{\'e}vation pour ``S{\'e}minaire de 
\footnotetext{\fntag(**)% 865 34--35
La pr{\'e}sente sous-note est issue d'une note de b. de p. {\`a} la note princi\-%
pale ``Les man{\oe}uvres'' (voir note de b. de p.\fnmark(*) page 848) 
}%
G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique du Bois Marie''.``Il d{\'e}signe (ou du moins, d{\'e}signait dans 
les ann{\'e}es soixante) les s{\'e}minaires dans lesquels j'ai d{\'e}velopp{\'e}, entre 1960 
et 1969 (et en collaboration avec des {\'e}l{\`e}ves et d'autres, a partir de 1962) 
mon programme de fondements de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique nouvelle, parall{\`e}le\-%
ment aux textes (moins ``avanc{\'e}s'', et en style plus canonique) de la s{\'e}rie 
EGA (``El{\'e}ments de G{\'e}om{\'e}trie Alg{\'e}brique'')\fnmark(***). Ces s{\'e}minaires se d{\'e}roulaient 
\footnotetext{\fntag(***)% 865 36--36
R{\'e}dig{\'e}s avec la collaboration de J. Dieudonn{\'e}*. 
}%
au ``Bois Marie'', lieudit ({\`a} Bures sur Yvette) ou est implant{\'e} l'IHES depuis 
1962. A vrai dire, les deux premiers s{\'e}minaires (entre 1960 et 1962) se sont 
poursuivis dans un local de fortune {\`a} Paris ({\`a} l'Institut Thiers), devant un 
auditoire qui ne devait gu{\`e}re d{\'e}passer une dizaine de personnes, et devant 
lesquels je faisais rigoureusement ``cavalier seul''. Le sigle SGA date de ces 
ann{\'e}es, o{\`u} il n'{\'e}tait pas encore question de ``Bois Marie''. J'ai rajout{\'e} ult{\'e}\-%
rieurement cette jolie appellation au nom initial ``s{\'e}minaire de G{\'e}om{\'e}trie 
Alg{\'e}brique'', pour le rendre mains aust{\`e}re. 

    Il va sans dire que la suite de ces s{\'e}minaires, de SGA 1 {\`a} SGA 7, est 
num{\'e}rot{\'e}e par ordre chronologique. Il allait de soi que la conception d'ensem\-%
ble de chacun de ces s{\'e}minaires provenait de moi. Elle {\'e}tait inspir{\'e}e par mon 
propos global et {\`a} longue {\'e}ch{\'e}ance, de poser de vastes fondements de la g{\'e}om{\'e}\-%
trie alg{\'e}brique, et de plus en plus, ceux en m{\^e}me temps d'une ``g{\'e}om{\'e}trie'' plus 
vaste, que je sentais fortement {\`a} partir tout ou moins des ann{\'e}es 1963 et sui\-%
vantes, et qui restait non nomm{\'e}e. (Je l'appellerais aujourd'hui du nom de 
``g{\'e}om{\'e}trie arithm{\'e}tique'', synth{\`e}se de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, de la topologie 
% Page 0097 = 866 1--36
\origpage{866}%
et de l'arithm{\'e}tique\fnmark(*).) Le dernier de ces s{\'e}minaires est SGA 7, qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 866 37--37
Voir {\`a} ce sujet la note de b. de p. \fnmark(*) {\`a} la p. 844. 
}%
s'est poursuivi (contrairement aux pr{\'e}c{\'e}dents) sur deux ann{\'e}es cons{\'e}cutives, 
1967--69, et qui {\'e}tait anim{\'e} en collaboration avec Deligne. 

    Le volume au nom trompe-l'oeuil ``SGA 4*3 '' est (comme il est expliqu{\'e} 
plus haut, pages 847 et 851) form{\'e} de textes post{\'e}rieurs {\`a} 1973, 
donc post{\'e}rieurs aussi au dernier des s{\'e}minaires SGA, si on met {\`a} part ceux 
pill{\'e}s dans SGA 5, et le fameux ``Etat 0 '' d'une ``th{\`e}se'' de Verdier (dont il 
sera question avec l'op{\'e}ration III). Toutes questions de dates mis {\`a} part, la 
nature h{\'e}t{\'e}roclite des textes composant ce volume n'est aucunement en accord 
avec l'esprit dans lequel j'avais poursuivi la s{\'e}rie SGA, dont chaque volume 
pr{\'e}sentait un {\em travail de fondements d}'{\em enver}@ 
{\em gure} sur une partie de mon programme qui n'avait {\'e}t{\'e} encore d{\'e}velopp{\'e}e 
nulle part ailleurs --- a l'exclusion donc de volumes de ``{\em digests}'', ou 
de {\em compilation} de r{\'e}sultats d{\'e}j{\`a} connus et bien au point, ou de 
r{\'e}sultats m{\^e}me nouveaux mais de nature sporadique. A la rigueur, en donnant 
au volume de Deligne le nom SGA 8 ({\`a} supposer que j'y donne mon accord) aurait 
{\'e}t{\'e} impropre, en sugg{\'e}rant par un tel nom l'id{\'e}e (nullement fond{\'e}e) d'une 
{\em continuation} de l'{\oe}uvre que j'avais poursuivie dans les s{\'e}minaires 
pr{\'e}c{\'e}dents SGA 1 {\`a} SGA 7. Quant au sigle ``SGA 4 h'' choisi par Deligne, il 
n'est pas seulement ``impropre'', mais il constitue par lui-m{\^e}me une 
{\em supercherie et une imposture}. C'est la une chose 
qui m'appara{\^\i}t comme devant {\^e}tre {\em {\'e}vidente}, pour chacun des nombreux 
math{\'e}maticiens qui, depuis 1977, ont eu occasion de prendre connaissance de ce 
volume, et qui par ailleurs connaissent le sens du sigle SGA, ins{\'e}parable de 
ma personne et de mon {\oe}uvre, et par l{\`a} aussi, d'un certain {\em esprit}. 
Cela n'emp{\^e}che que cette imposture, dans le nom m{\^e}me d'un texte de r{\'e}f{\'e}rence 
standard, a {\'e}t{\'e} tol{\'e}r{\'e} par la ``communaut{\'e} math{\'e}matique'' depuis huit ans, sans 
apparemment ``faire aucune ride''. J'y vois, avec le Colloque Pervers de 1981 
qui en est un prolongement naturel, {\em la grande disgr{\^a}ce} du 
monde math{\'e}matique des ann{\'e}es 70, 80, disgr{\^a}ce qui me para{\^\i}t sans pr{\'e}c{\'e}dent 
dans l'histoire de notre science. 

    Il y a eu un {\'e}pisode pr{\'e}curseur de cette {\em op{\'e}ration-{\'e}vic\-%
tion}, visant {\`a} donner l'impression que ma personne ne jouerait qu'un r{\^o}le 
occasionnel, brouillon et accessoire dans le d{\'e}veloppement de textes fondamen\-%
taux SGA. Il s'agit de la ``mini-op{\'e}ration SGA 7''. Il est question de cette 
op{\'e}ration dans ``l'{\'e}pisode 3'' (d'une escalade) dans la note 
% Page 0098 = 867 1--37
\origpage{867}%
``Les man{\oe}uvres'' (n$^\circ$ 169), et surtout (du point de vue qui m'int{\'e}resse ici) 
dans la note ``Pr{\'e}lude {\`a} un massacre'' (n$^\circ$ 56). Il s'agit de la publication, 
dans un volume s{\'e}par{\'e} SGA 7 II, d'une partie du s{\'e}minaire originel, sous les 
noms de Deligne et de Katz et {\`a} l'exclusion de ma personne (et en escamotant 
le r{\^o}le qui a {\'e}t{\'e} le mien dans le d{\'e}veloppement de ses th{\`e}mes principaux et 
de certains r{\'e}sultats-clef). J'{\'e}cris {\`a} ce sujet, dans la note cit{\'e}e (n$^\circ$ 56) : 

``Cette op{\'e}ration ``SGA 7 '' n'est nullement une {\em continuation} 
de l'{\oe}uvre poursuivie dans les SGA, mais je la ressens comme une sorte 
de ``coup de scie'' (ou de tron{\c c}onneuse\dots) brutal, {\em mettant fin} a 
la s{\'e}rie des SGA, par un volume qui se d{\'e}marque ostentativement de ma per\-%
sonne, alors qu'il est li{\'e} {\`a} mon {\oe}uvre et en porte la marque tout autant 
que les autres.`` 

    Ces volumes SGA 7 I et SGA 7 II n'arborent pas encore des airs de condes\-%
cendance et de m{\'e}pris {\`a} peine voil{\'e} {\`a} l'{\'e}gard de'.1 '{\oe}uvre dont ils sont issus* 
Si ce pas-l{\`a} dans l'escalade a pu s'accomplir pourtant quatre ans plus tard, 
c'est parce que les pas pr{\'e}c{\'e}dents (parmi lesquels cette mini-op{\'e}ration SGA 7 
d'anodine apparence) ont ``pass{\'e}'', sans jamais ({\`a} ma connaissance du moins) 
susciter dans le monde math{\'e}matique la moindre r{\'e}action. 

    Je voudrais terminer avec un {\'e}pilogue {\'e}difiant (sans doute provisoire) 
{\`a} l'op{\'e}ration-{\'e}viction de ma personne des SGA, {\'e}viction mise en {\oe}uvre par 
Deligne avec la tacite approbation de ``la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re''. Il 
s'agit de la r{\'e}ponse tr{\`e}s ``cool'' qui m'a {\'e}t{\'e} faite derni{\`e}rement par Mme Byrnes, 
en charge des ``Lecture Notes'' dans le Springer Verlag, {\`a} qui j'avais {\'e}crit pour 
demander des {\'e}lucidations au sujet d'un volume nomm{\'e} SGA 5 et publi{\'e} sous mon 
nom en 1977 dans les ``Lecture Notes'', sans que la maison Springer ait jug{\'e} uti\-%
le de me demander mon accord, ni m{\^e}me de m'informer de cette publication op{\'e}\-%
r{\'e}e par ses soins. J'apprends par sa lettre (re{\c c}ue un mois apr{\`e}s) qu'il {\'e}tait 
d'autant plus inutile de s'encombrer d'une telle formalit{\'e}, {\em que c}'{\em est} 
{\`a} {\em tort que je pr{\'e}tends figurer comme} 
{\em auteur dudit volume} SGA 5, {\em {\'e}dit{\'e} par} L. Illusie, 
vu que je ne figure sur la couverture {\em que comme directeur} 
de ce s{\'e}minaire! (Et on se demande du coup, r{\'e}trospectivement ce que le d{\'e}\-%
funt directeur allait bien y faire {\`a} ce s{\'e}minaire\dots) J'ai {\'e}crit, juste pour 
voir, a M. K. F. Springer en personne, sur diverses exp{\'e}riences {\'e}tranges que 
j'ai eues avec le Springer Verlag depuis 1972 (l'ann{\'e}e o{\`u} SGA 7 I avait {\'e}t{\'e} 
publi{\'e} sous mon nom de la m{\^e}me fa{\c c}on --- il est vrai que je n'en suis pas plus 
``auteur'' que je ne le suis de SGA 5\dots). J'attends toujours sa r{\'e}ponse\dots(*{\"\i}. 
\footnotetext{\fntag(@)% 867 38--39
(9 avril) pour la suite de l'histoire, voir la note ``Les Pompes Fun{\`e}bres --- 
--- im Dienst der Wissenschaft'' (n$^\circ$ 175). 
}%

% Page 0099 = 868 1--35
\origpage{868}%
(16 mars) La pr{\'e}sente sous-note a re{\c c}u le nom qui s'imposait, 
``L'{\'e}viction (2)''. Le signe (2) rappelle qu'il y a eu d{\'e}j{\`a} une autre note du 
nom ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$ 63), {\`a} laquelle j'ai eu occasion de r{\'e}f{\'e}rer derni{\`e}re\-%
ment (avec l'op{\'e}ration ``Motifs''). L'``{\'e}viction'' qui a {\'e}t{\'e} {\'e}voqu{\'e}e (tr{\`e}s dis\-%
cr{\`e}tement\dots) dans cette note-l{\`a} est celle qui a eu lieu en 1970, lors de 
l'{\'e}pisode de mon d{\'e}part de l'IHES, lequel d{\'e}part visiblement arrangeait {\`a} mer\-%
veille mon jeune et brillant ami, install{\'e} depuis peu dans la place\fnmark(*). La 
\footnotetext{\fntag(*)% 868 36--39
II est question de l'{\'e}pisode de mon d{\'e}part de l'IHES (en 1970) dans la sec\-%
tion ``La r{\'e}colte inachev{\'e}e'' (n$^\circ$ 28) et dans les notes ``L'arrachement salutaire'', 
``L'{\'e}viction'', ``Fr{\`e}res et {\'e}poux'' (n$^\circ$s 42, 63, 134), et enfin dans la sous-note 
(n$^\circ$ 134) {\`a} la derni{\`e}re note cit{\'e}e. 
}%
filiation entre ces deux ``{\'e}victions'', l'une de l'IHES, et l'autre de la s{\'e}rie 
SGA, me semble {\'e}vidente. J'y constate une progression saisissante, dans la na\-%
ture encore d'une ``escalade'' : la premi{\`e}re fois, il s'agit simplement de 
l'{\'e}viction de ma personne d'une {\em institution}, {\`a} laquelle je me sen\-%
tais tr{\`e}s fortement attach{\'e} certes (je me voyais bien y finir mes jours, vrai 
de vrai!), mais dont je me suis d{\'e}tach{\'e} tr{\`e}s vite et sans r{\'e}sidu de regret. 
La deuxi{\`e}me fois, il s'agit de l'{\'e}viction de ma personne des SGA, qui eux\-%
m{\^e}mes repr{\'e}sentent (symboliquement s{\^u}rement, et m{\^e}me plus que symboliquement) 
mon {\oe}uvre de math{\'e}maticien --- {\oe}uvre {\`a} laquelle je reste attach{\'e} aujourd'hui 
encore. Il est vrai que mon ``{\'e}viction'' de l'IHES est depuis quinze ans chose 
consomm{\'e}e --- alors que je doute, malgr{\'e} tout, qu'il en soit de m{\^e}me pour mon 
{\'e}viction d'une {\oe}uvre {\`a} laquelle j'avais consacr{\'e}e quinze ann{\'e}es bonnes et 
drues de ma vie. 

    J'ai song{\'e} au fait que j'ai nagu{\`e}re facilit{\'e} la t{\^a}che pour m'{\'e}vincer des 
SGA, en suivant mon mouvement spontan{\'e} de pr{\'e}senter ceux parmi mes {\'e}l{\`e}ves et 
collaborateurs qui se sont investis {\`a} temps plein, {\`a} certains moments, dans 
le d{\'e}veloppement d'un de ses s{\'e}minaires, comme ``dirigeant'' le s{\'e}minaire au 
m{\^e}me titre que moi. Ce n'{\'e}tait pas dans les usages de mon temps, et l'est cer\-%
tainement encore moins aujourd'hui. Je ne sais si j'ai bien fait. D'une part 
cela ne correspondait pas enti{\`e}rement {\`a} la r{\'e}alit{\'e}, en ce sens qu'il n'y avait 
nullement sym{\'e}trie dans le r{\^o}le que j'y jouais, et dans celui de mes collabo\-%
rateurs, m{\^e}me brillants et s'investissant {\`a} fond tout comme moi. Cette pr{\'e}sen\-%
tation des choses va donc dans le sens de lf ``ambigu{\"\i}t{\'e}'' (ou de la ``complai\-%
sance'' aux jeunes math{\'e}maticiens brillants) que j'examine dans les notes 
``L'ascension'' et surtout ``L'ambiguit{\'e}'' (@. n$^\circ$s $63'$, $63''$). Si cette ambiguit{\'e} ins\-%
taur{\'e}e par moi a encourag{\'e} certains parmi ceux qui ont intens{\'e}ment collabor{\'e} 
aux SGA {\`a} un moment ou un autre, {\`a} ``m'{\'e}vincer'' (de fa{\c c}on plus ou moins par\-%
tielle ou plus ou moins compl{\`e}te), j'aurais tort de leur en vouloir! Je r{\'e}colte 
% Page 0100 = 869 1--30
\origpage{869}%
simplement ce que j'ai moi-m{\^e}me sem{\'e}. Mais cela ne m'emp{\^e}che nullement, par 
ailleurs, de faire un constat publique de ce qui s'est pass{\'e}. 

    D'autre part, il est vrai aussi que cette relation que j'instaurais 
avec certains collaborateurs pouvait {\^e}tre per{\c c}ue par eux comme une marque 
d'estime et de confiance (qu'elle {\'e}tait bel et bien), et les encourager du 
m{\^e}me coup {\`a} s'investir {\`a} fond dans la t{\^a}che, tout comme je m'y investissais. 
Mais je me dis maintenant qu'une telle estime et une telle confiance peuvent 
s'exprimer d'une fa{\c c}on toute aussi claire et encourageante, sans {\^e}tre pour 
autant entach{\'e}e d'ambigu{\"\i}t{\'e}. C'{\'e}tait un peu comme si j'{\em ``achetais''} 
un investissement a la mesure de la t{\^a}che, par l'octroi d'une ``a {\em vantag} e'', 
``avantage'' d'ailleurs qui (avec le recul) me para{\^\i}t douteux. Car c'est un faux 
avantage que de para{\^\i}tre ce qu'on n'est pas. Et il est bien {\'e}vident que dans 
la cr{\'e}ation d'une apparence (sinon enti{\`e}rement fausse, du moins) un peu fausse 
sur les bords, c'{\'e}tait m a responsabilit{\'e} avant celle de tout autre, de moi 
qui faisais figure d'a{\^\i}n{\'e}, qui {\'e}tait engag{\'e}e. 

    D{\'e}cid{\'e}ment la r{\'e}flexion rejoint de plus en plus celle de la note 
``L'ambiguit{\'e}'', dans le jour impr{\'e}vu d'une ``situation d'esp{\`e}ce'' {\`a} laquelle je 
n'avais nullement song{\'e} en l'{\'e}crivant. Je me rends compte que, tout comme ma 
relation au ``jeune g{\'e}nie'' (nullement m{\'e}connu) Deligne {\'e}tait fausse, du fait 
que par une fausse modestie je m'abstenais d'assumer le r{\^o}le d'a{\^\i}n{\'e} et de 
``ma{\^\i}tre'' qui {\'e}tait bel et bien le mien aupr{\`e}s de lui, ma relation {\`a} d'autres 
jeunes gens brillants, s'investissant {\`a} fond dans une t{\^a}che qui me semblait 
alors ``commune''\fnmark(*), a {\'e}t{\'e} fausse {\'e}galement. 
\footnotetext{\fntag(*)% 869 31--32
Je commence {\`a} me rendre compte que c'{\'e}tait l{\`a} une illusion, {\`a} la fin de la 
note ``Le feu vert'' (n$^\circ$ 68), p. 260. 
}%

    La r{\'e}flexion poursuivie dans l'Enterrement a montr{\'e} d'ailleurs bien assez 
clairement que si t{\^a}che ``commune'' il y avait, c'{\'e}tait pour l'espace d'une 
ann{\'e}e voire deux, le temps pour le jeune homme de faire (disons) une th{\`e}se (ce 
qui n'est d{\'e}j{\`a} pas mal). L'ann{\'e}e m{\^e}me de mon d{\'e}part en 1970 a sonn{\'e} le signal 
d'un abandon imm{\'e}diat et quasiment total de ce vaste ensemble de ``t{\^a}ches'' visi\-%
blement br{\^u}lantes, et qui bel et bien me ``br{\^u}laient dans les mains'' la veille 
encore\fnmark(**). Mis {\`a} part les travaux de Deligne sur la conjecture de Weil, cela 
\footnotetext{\fntag(**)% 869 33--38
Cet abandon imm{\'e}diat d'un programme et de t{\^a}ches br{\^u}lantes, au lendemain 
m{\^e}me de mon d{\'e}part, se trouve {\'e}voqu{\'e} dans la note ``L'instinct et la mode --- ou 
la loi du plus fort'' (n$^\circ$ 48), et surtout dans la double note ``Les coh{\'e}ri\-%
tiers\dots'', ``\dots\ et la tron{\c c}onneuse'' (n$^\circ$s 91, 92), o{\`u} j'essaie de passer en revue 
(d'apr{\`e}s les {\'e}chos qui m'en sont revenus) ce que sont devenus les th{\`e}mes qui 
avaient {\'e}t{\'e} pris en charge par mes diff{\'e}rents {\'e}l{\`e}ves ``d'avant 1970''. 
}%
% Page 0101 = 870 1--23
\origpage{870}%
a {\'e}t{\'e} en m{\^e}me temps le d{\'e}but d'une longue stagnation dans chacun des grands 
\footnotetext{\fntag(*)% 870 24--30
(17 mars) Cette impression de ``stagnation'' prendra peut-{\^e}tre un sens plus. ' 
concret dans une note ult{\'e}rieure, o{\`u} je compte faire une courte {\'e}num{\'e}ration com\-%
ment{\'e}e des th{\`e}mes les plus ``br{\^u}lants'' qui {\'e}taient sur mon agenda, et qui ont {\'e}t{\'e} 
laiss{\'e}s pour compte, d{\`e}s mon d{\'e}part et avec un ensemble parfait, par ceux qui 
avaient {\'e}t{\'e} mes {\'e}l{\`e}ves. 
(9 avril) Voir {\`a} ce sujet la note ``Le tour des chantiers --- ou outils et vi\-%
sion'', n$^\circ$ 178. 
}%
th{\`e}mes qui m'avaient le plus fascin{\'e} --- une stagnation qui (mis {\`a} part la 
``reprise'' partielle d{\'e}clench{\'e}e par la philosophie de Mabkhout-le-non-nomme*) 
se continue aujourd'hui encore\fnmark(*). 

, 169.) (13 mars)\fnmark(**) Dans cette introduction {\`a} SGA, Illusie remercie cha\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 870 31--35
La pr{\'e}sente sous-note est issue d'une note de b. de p. {\`a} la note 
``Les man{\oe}uvres'' (n$^\circ$ 169) (voir note\fnmark(**) {\`a} la page 849). Pour un d{\'e}montage plus 
circonstanci{\'e} de la technique ``pouce 1'' pour faire prendre des vessies pour des 
lanternes ({\`a} un ``utilisateur'' press{\'e} et qui ne demande qu'{\`a} croire), voir les 
sous-notes ``Le cheval de Troie'' et ``La Formule'', n$^\circ$s 169-, et 169t--1690. 
% Rubbish: -@        58
}%
% Rubbish: @      @
leur{\"e}usement Deligne, entre autres pour l'avoir 

``convaincu de r{\'e}diger\dots\ une d{\'e}monstration de la formule de Lefschetz-Verdier, 
{\em levant ainsi un de}@s {\em obstacles} {\`a} {\em la} 
{\em publication de ce s{\'e}minaire''} 

(c'est moi qui souligne), en clair: l'obstacle du {\em manque de} 
{\em ``conviction'' d}'{\em Illusie} {\`a} r{\'e}diger ce qu'il s'{\'e}tait engag{\'e} 
de r{\'e}diger depuis {\em onze ans} --- lequel manque prend fin soudainement, 
comme il a {\'e}t{\'e} dit plus haut, au moment pr{\'e}cis o{\`u} le bon samaritain Deligne 
donne ``le feux vert'' au bon samaritain Illusie qu'il ``pouvait y aller''\dots\ 

    C'est l{\`a} le {\em ``vrai} dans le faux''. Quant au {\em faux} qu'essay{\'e} visi\-%
blement de sugg{\'e}rer ce passage, sans avoir {\`a} le dire en clair (suivant un style 
{\'e}prouv{\'e} et qui a fait {\'e}cole\dots), c'est que le s{\'e}minaire SGA 5 d{\'e}pen\-%
drait de la formule en question (qui n'{\'e}tait {\'e}tablie au moment du s{\'e}minaire 
que moyennant des hypoth{\`e}ses de r{\'e}solution des singularit{\'e}s, lev{\'e}es depuis, dans 
les cas les plus courants, par les r{\'e}sultats de finitude de Deligne pr{\'e}sent{\'e}s 
dans le volume ``ant{\'e}rieur'' ayant nom ``SGA 4@ ''\fnmark(***)). En fait, comme les deux 
\footnotetext{\fntag(***)% 870 36--36
voir {\`a} ce sujet la note de b. de p. (***{\"\i}page 841 et\fnmark(*) page 850. 
}%
amis le savent tout aussi bien que moi, le r{\^o}le de cette formule de Lefschetz\-%
Verdier dans SGA 5 (tout comme dans ma d{\'e}monstration de la formule cohomologique 
% Page 0102 = 871 1--37
\origpage{871}%
Sadique des fonctions L@ avait {\'e}t{\'e} purement {\em heuristique}, en four\-%
nissant la {\em motivation} pour chercher et prouver des formules de 
points fixes ``explicites'' (i. e. o{\`u} les ``termes locaux'' pourraient {\^e}tre calcu\-%
l{\'e}s explicitement). Ainsi, Illusie fait chorus avec son ami pour cr{\'e}er l'impres\-%
sion que SGA 5 serait bel et bien (et dans un sens qui n'est explicit{\'e} claire\-%
ment par lui pas plus que par son ami) {\em subordonn{\'e}} au texte qui, du 
coup, ne peut s'appeler que ``SGA 4*3 ''. 

    Pour des pr{\'e}cisions, voir la note ``Le massacre'' et sa sous-note n$^\circ$ 87 --- 
Dans cette note et l'ensemble de ses sous-notes, je finis par d{\'e}couvrir (mieux 
vaut tard que jamais) que toute cette introduction {\'e}crite par Illusie, et de 
fa{\c c}on g{\'e}n{\'e}rale, la pr{\'e}sentation d'ensemble de l'{\'e}dition-Illusie (ou {\'e}dition\-%
massacre), est un mod{\`e}le de mauvaise foi, servie avec d{\'e}sinvolture et avec ces 
airs de candeur qui font le charme de sa personne. 

    Cette touchante impression que s'efforce de cr{\'e}er Illusie, que c'est bien 
{\em gr{\^a}ce} au bon samaritain Deligne (et au deuxi{\`e}me bon samaritain Illusie, il 
va sans dire) que le malheureux s{\'e}minaire SGA 5 a fini par {\^e}tre publi{\'e} (onze 
ans apr{\`e}s, et dans l'{\'e}tat que je sais), a apparemment ``pass{\'e}'' sans aucun pro\-%
bl{\`e}me. J'ai retrouv{\'e} cette version dans le rapport de Serre sur les travaux de 
Deligne, fait en 1977 justement, {\`a} l'intention du Comit{\'e} International pour 
l'attribution de la m{\'e}daille Fields. Je n'ai aucun doute sur l'enti{\`e}re bonne 
foi de Serre, qui n'avait d'ailleurs suivi que d'assez loin les d{\'e}dales du s{\'e}\-%
minaire oral --- sans compter que de l'eau avait pass{\'e} sous les ponts, depuis\dots\ 
Il a s{\^u}rement pris pour argent comptant (comme tout le monde, et sans se poser 
de questions) ce qui {\'e}tait dit ou sugg{\'e}r{\'e} dans l'introduction d'Illusie, qu'il 
a bien du parcourir un jour, pour voir (et il n'aura rien vu 1)\dots\ 

    Chose int{\'e}ressante, ce m{\^e}me rapport de Serre est aussi le seul endroit 
de la litt{\'e}rature, {\`a} ma connaissance, o{\`u} il soit dit (en l'occurence, d{\`e}s la 
premi{\`e}re phrase du rapport) que Deligne a {\'e}t{\'e} mon {\'e}l{\`e}ve. Aucune publication de 
Deligne ne pourrait par contre laisser supposer {\`a} un quelconque lecteur que 
l'auteur pourrait avoir appris quelque chose par ma bouche. 

\bigbreak
\xntmark(169_3) (10 mars)\fnmark(*) Dans la sous-note (n$^\circ$ 67) {\`a} la note ``La table rase'', je 
signale deux exemples o{\`u} Deligne a pass{\'e} outre {\`a} sa prudence habituelle, et 
s'est bel et bien ``avanc{\'e} {\`a} dire en clair'' le faux. Pour le lecteur curieux et 
suffisamment bien inform{\'e}, et qui n'aurait sous la main ladite note et sous\-%
note, je signale que, mis {\`a} part les ``gentillesses'' {\`a} l'{\'e}gard de SGA 4 et SGA 5, 

(*{\"\i} La pr{\'e}sente sous-note {\`a} la note ``Les man{\oe}uvres'' est issue; d'une note de 
b. de p, {\`a} celle-ci, voir note de b. de p. \ntmark(@***) page 860 . 
% Page 0103 = 872 1--16
\origpage{872}%
et les ``oublis'' un peu flagrants de mon humble personne un peu partout 
(signal{\'e}s d{\'e}j{\`a} ici et l{\`a} dans la note ``Les man{\oe}uvres'' et dans ses notes 
de b. de p.), les escroqueries patentes que j'ai relev{\'e}es se trouvent concen\-%
tr{\'e}es dans les alin{\'e}as 3 et 4 de la page 2 (dans ``Fil d'Ariane pour SGA 4, 
SGA 4*5, SGA 5 '' --- admirez la belle procession que voil{\`a}\dots). Ces dix-sept 
lignes sont d'ailleurs un mod{\`e}le de l'art de ``p{\^e}cher en eau trouble'', et m{\'e}\-%
riteraient largement une analyse par le menu\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 872 17--18
Voir, pour des pr{\'e}cisions comment{\'e}es au sujet du deuxi{\`e}me des deux alin{\'e}as 
cit{\'e}s, la sous-note ``Les double-sens --- ou l'art de l'arnaque'' (n$^\circ$ 169@). 
}%

    Qu'il me suffise de relever ici que dans le premier des alin{\'e}as cit{\'e}s, 
on lit que, pour {\'e}tablir ``en cohomologie {\'e}tale un formalisme de dualit{\'e} ana\-%
logue {\`a} celui de la dualit{\'e} coh{\'e}rente'', ``Grothendieck utilisait la r{\'e}solution 
des singularit{\'e}s et la conjecture de puret{\'e}''\fnmark(**). C'est d'ailleurs pour ajou\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 872 19--45
Le texte encha{\^\i}ne sur ``conjecture de puret{\'e}'', par: ``{\'e}tablie dans un cadre 
relatif @??@dans SGA 4 XVI, et --- module la r{\'e}solution --- en {\'e}gale la caract{\'e}\-%
ristique dans SGA 4 XIX*. Le ``dans un cadre relatif'' (incompr{\'e}hensible {\`a} tout 
lecteur qui n'est d{\'e}j{\`a} dans le coup d'avance) est une fa{\c c}on de cacher que ce 
th{\'e}or{\`e}me {\'e}tait acquis pour les vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques lisses en toute caract{\'e}\-%
ristique. 

(17 mars) Je note seulement {\`a} l'instant le charme de la fin de l'alin{\'e}a cit{\'e}, 
qui avait ``pass{\'e} {\`a} l'as'' en premi{\`e}res lectures: 

{\em ``Divers d{\'e}veloppements} sont donn{\'e}s dans SGA 5 I. Dans 
SGA 5 III, on montre comment ce formalisme @??''@ implique la tr{\`e}s g{\'e}n{\'e}rale 
formule des traces de Lefschetz Verdier.`` (c'est moi qui souligne.) 

On admirera les ``divers d{\'e}veloppements'' sans autre pr{\'e}cision, sur quoi l'au\-%
teur (qui en d'autres occasions sait {\^e}tre pr{\'e}cis) encha{\^\i}ne avec ``ce formalisme'' 
(@ divers d{\'e}veloppements?), qui ``implique la tr{\`e}s g{\'e}n{\'e}rale formule des traces'' ; 
pour faire ressortir aussit{\^o}t, d{\`e}s la phrase suivante (dans l'alin{\'e}a suivant), 
que ladite formule, ``dans la version originale de SGA 5 '', n'{\'e}tait ``{\'e}tablie 
que conjecturalement''. 
Je viens de v{\'e}rifier dans SGA 5-quels sont ces ``divers d{\'e}veloppements'' dans 
l'expos{\'e} I de SGA 5, Le titre me le dit: ``Complexes dualisants'', donc aussi 
th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}. pourquoi ``divers d{\'e}veloppements'' au lieu de ``th{\'e}orie des 
complexes dualisants'' ou ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'' ? C'{\'e}tait pourtant pas plus 
long, et {\c c}a faisait quand m{\^e}me moins vaseux! Cela me rappelle que dans le fa\-%
meux expos{\'e} ``Finitude'' i. e. dans le ``cheval de Troie'', le brillant auteur d{\'e}mon\-%
tre justement un ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'', sans aucune allusion {\`a} ma modeste 
personne --- lequel th{\'e}or{\`e}me est d'ailleurs baptis{\'e} aussi sec (dans l'introduc\-%
tion {\`a} l'expos{\'e} I en question de SGA 5, r{\'e}dig{\'e} par Illusie) ``th{\'e}or{\`e}me de 
Deligne''. D{\'e}cid{\'e}ment tout se tient\dots\ 
}%
ter aussit{\^o}t que dans le pr{\'e}sent volume (gr{\^a}ce au Ciel et au brillant auteur), 
ces {\em ``points clefs} sont {\'e}tablis par une autre m{\'e}thode'' (c'est 
moi qui souligne), valable, elle, ``pour les sch{\'e}mas de type fini sur un sch{\'e}\-%
ma r{\'e}gulier de dimension 0 ou 1 '', c'est-{\`a}-dire donc, dans pratiquement tous 
les cas rencontr{\'e}s par l'utilisateur. 
% Page 0104 = 873 1--29
\origpage{873}%
NB. Pour des commentaires au sujet de ce th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (trait{\'e} avec 
une telle fausse nonchalance\dots), voir la longue note de b. de p. \fnmark(*) {\`a} la 
\footnotetext{\fntag(*)% 873 30--38
Ainsi, les ``six foncteurs'' et les formules essentielles les concernant, dont 
la plus cruciale est la ``formule de dualit{\'e}'' pour un morphisme s{\'e}par{\'e} de type fi\-%
ni (qu'on peut consid{\'e}rer comme la version la plus g{\'e}n{\'e}rale imaginable {\`a} ce jour, 
du classique th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} de Poincar{\'e}), ont {\'e}t{\'e} {\'e}tablis par moi, sans 
n'avoir {\`a} aucun moment {\`a} imposer des hypoth{\`e}ses de finitude aux coefficients. 
D'ailleurs, Deligne le sait mieux que personne, puisque c'est {\em nul autre} 
{\em que lui} qui a fait une r{\'e}daction d{\'e}taill{\'e}e (d'apr{\`e}s mes notes de 1963) de 
l'expos{\'e} de SGA 4 o{\`u} est d{\'e}velopp{\'e} ce formalisme de dualit{\'e} (centr{\'e} autour de 
la formule du dualit{\'e} en question) 1 
}%
page 852- 

    Ainsi, Deligne s'efforce de cr{\'e}er l'impression, et il affirme m{\^e}me clai\-%
rement, que tout le formalisme de dualit{\'e} {\'e}tale que j'avais d{\'e}velopp{\'e} restait 
conjectural (du moins en caract{\'e}ristique non nulle), et que ``ces points-clef'' 
n'{\'e}taient {\'e}tablis finalement que par lui, Deligne, et dans le pr{\'e}sent volume, 
c'est-{\`a}-dire par ses r{\'e}sultats de finitude (ceux d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e}s dans de pr{\'e}\-%
c{\'e}dentes notes de b. de p., r{\'e}sultats auxquels il r{\'e}f{\`e}re d'ailleurs aussit{\^o}t). 
Cela serait bien en effet, tiens tiens!, de nature {\`a} accr{\'e}diter la fiction 
de la fameuse {\em ``d{\'e}pendance logique''} de SGA 5 par rapport 
au texte nomm{\'e} ``SGA 4@ '' (d{\'e}pendance pos{\'e}e par ce nom m{\^e}me, et par la belle 
procession ``SGA 4 --- SGA 4*5 --- SGA 5 ``), et par l{\`a}-m{\^e}me, {\`a} justifier l'incroya\-%
ble affirmation (d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e et comment{\'e}e) de son introduction: 

l'Son existence @de'' SGA 4*3 ``@ permettra prochainement de publier SGA 5 
tel que 

    Voici donc la {\em version Deligne}, gliss{\'e}e par la bande ici et 
l{\`a} dans le texte-coup-de-scie appel{\'e}e ``SGA 4@ '', et sans ambiguit{\'e} aucune dans le 
passage du ``Fil d'Ariane'' que je viens de cit{\'e}e La r{\'e}alit{\'e}, c'est que j'avais 
d{\`e}s le mois de mars 1963 {\'e}tabli dans le cadre {\'e}tale le {\em formalisme} 
{\em complet des six op{\'e}rations} (allant donc loin au del{\`a} 
de la ``dualit{\'e} de Poincar{\'e}'' habituelle), sans autre hypoth{\`e}se restrictive que 
celle (visiblement indispensable) de travailler avec des coefficients de tor\-%
sion ``premiers'' au*caract{\'e}ristiques r{\'e}siduelles des sch{\'e}mas envisag{\'e}s @*). 
C'est uniquement pour le {\em th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}} en coho\-%
mologie {\'e}tale que ma d{\'e}monstration faisait usage des hypoth{\`e}ses mentionn{\'e}es 
par Deligne. Ce dernier th{\'e}or{\`e}me, qui {\'e}tait d'un type inconnu en cohomologie 
(des ``espaces'' en tous genres) avant que je ne le d{\'e}couvre, n'a d'ailleurs 
jou{\'e} dans le s{\'e}minaire SGA 5 qu'un r{\^o}le {\'e}pisodique, pour la d{\'e}monstration de la 
% Page 0105 = 874 1--23
\origpage{874}%
formule de Lefschetz-Verdier\fnmark(*), laquelle formule ne jouait elle-m{\^e}me qu'un 
\footnotetext{\fntag(*)% 874 24--43
(17 mars) Cela n'emp{\^e}che que dans le deuxi{\`e}me alin{\'e}a cit{\'e}, Deligne encha{\^\i}ne 
aussit{\^o}t pour faire ressortir que cette formule ``n'{\'e}tait {\'e}tablie que conjectura\-%
lement'', et que ``de plus les termes locaux n'y {\'e}taient pas calcul{\'e}s'' (``affirma\-%
tion'' qui n'a aucun sens math{\'e}matique, mais qui contribue {\`a} cr{\'e}er au sujet de 
SGA 5 l'impression ``gangue de non-sens'', destin{\'e}e {\`a} un charitable oubli\dots). 

J'avoue qu'aux premi{\`e}res lectures de ces passages, il va y avoir un an, 
j'{\'e}tais abasourdi --- le sens de ces commentaires {\'e}trangement ``{\`a} c{\^o}t{\'e} de la plaque'', 
concernant un texte qu'il {\'e}tait par ailleurs recommand{\'e} d'oublier, m'{\'e}chappait 
compl{\`e}tement. C'est avec le recul, et {\`a} la faveur d'un ``travail sur pi{\`e}ces'' 
attentif, qu'appara{\^\i}t enfin une {\em intention d}'appropria\-%
tion, servie par une {\em m{\'e}thode} d'escamotage (``{\`a} l'embrouille'') minu\-%
tieuse et parfaitement au point, derri{\`e}re ce qui de prime abord m'avait donn{\'e} 
l'impression d'une simple malveillance {\'e}pidermique, s'exprimant au bonheur-la\-%
chance au fil d'une plume complaisante. Pour un examen plus circonstanci{\'e} de 
la m{\'e}thode, voir les sous-notes ``La Formule'' (n$^\circ$s 169 @169) {\`a} la note 
``Les man{\oe}uvres''. 

@**) Comme je le souligne plus loin (dans la sous-note ``Les vraies maths\dots'' 
(n$^\circ$ $169_5$), cette formule a {\'e}t{\'e} psychologiquement importante, en fournissant une 
{\em motivation} pour le d{\'e}veloppement de formules de points fixes ``expli\-%
citas'' . 
}%
r{\^o}le purement heuristique\fnmark(**). Dans le texte apocryphe de Deligne, le r{\^o}le 
dudit th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\"e} est d'ailleurs {\em nul} (si ce n'est celui d'y 
{\^e}tre d{\'e}montr{\'e} sous des hypoth{\`e}ses serviables, et --- sous la plume obs{\'e}quieuse 
d'Illusie et avec l'encouragement de son ami --- devenir du coup ``th{\'e}or{\`e}me de 
Deligne''..-). 

    Il n'est pas question ici de minimiser l'int{\'e}r{\^e}t des r{\'e}sultats de finitu\-%
de de Deligne, lesquels comblent bel et bien une lacune (parmi bien d'autres) 
dans SGA 5, comme il est dans la nature des choses. Aucune th{\'e}orie math{\'e}mati\-%
que intens{\'e}ment vivante n'est. achev{\'e}e! Mais force est de constater que Deligne 
a exploit{\'e} cette contribution, aussi utile qu'elle est modeste (il a fait des 
choses plus profondes et plus difficiles, et sans mal encore\dots), en la 
{\em gonflant} outre mesure, pour en faire le ``cheval de Troie'' d'une monu\-%
mentale op{\'e}ration d'escroquerie: l'op{\'e}ration ``Cohomologie {\'e}tale''. 

    Ce m{\^e}me ``cheval de Troie'' r{\'e}appara{\^\i}t d'ailleurs, dans la ``review'' d{\'e}j{\`a} 
cit{\'e}e du volume appel{\'e} ``SGA 4*s'', pr{\'e}sent{\'e}e par Deligne pour le zentralblatt 
(voir note de b. de p. \fnmark(**) page 851). Dans le dernier alin{\'e}a de celui-ci, je 
lis @' : 

``On prouve que pour des sch{\'e}mas de type fini sur un sch{\'e}ma r{\'e}gulier S de di\-%
mension un, {\em les op{\'e}rations cohomologiques} 
{\em habituelles} @pour ne pas dire les ``six op{\'e}rations'', qu'il ne faut 
surtout pas nommer! J transforment tout faisceau constructible en faisceau 
constructible.`` (C'est moi qui souligne.) 

% Page 0106 = 875 1--29
\origpage{875}%
    La chose est formul{\'e}e de fa{\c c}on {\`a} sugg{\'e}rer qu'avant le brillant volume 
pr{\'e}sent{\'e} par l'auteur, on ne disposait de th{\'e}or{\`e}me de finitude pour aucune 
des fameuses ``op{\'e}rations habituelles'' en cohomologie {\'e}tale (*{\"\i}. J'ai eu le 
plaisir pourtant de prouver le premier tel th{\'e}or{\`e}me de finitude, et le plus cru\-%
cial de tous, pour le foncteur Rf (cohomologie {\`a} support propre), et ceci d'ail\-%
leurs dans les jours m{\^e}mes (si mon souvenir est exact) qui ont suivi ma d{\'e}cou\-%
verte de la {\em d{\'e}finition} d'un tel foncteur en cohomologie {\'e}tale (co{\"\i}n\-%
cidant avec le ``banal'' Rf* quand f est suppos{\'e} propre). C'{\'e}tait au mois de f{\'e}\-%
vrier 1963, avant d'avoir eu l'honneur de rencontrer mon futur {\'e}l{\`e}ve, et {\`a} un 
moment o{\`u} personne encore sauf moi (et Artin, {\`a} la rigueur) n'{\'e}tait encore trop 
s{\^u}r si la cohomologie {\'e}tale {\c c}a ``existait'' bel et bien. Elle s'est mis {\`a} 
{\em exister} vraiment en ces jours-l{\`a}. 

    Il restait la question analogue pour RfA, qui s'est av{\'e}r{\'e}e plus r{\'e}sis\-%
tante, et n'est d'ailleurs toujours pas r{\'e}solue avec toute la g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} qui 
(sans doute) lui revient. J'avais d'ailleurs fait d{\`e}s cette m{\^e}me ann{\'e}e (si ce 
n'est le mois m{\^e}me) les ``d{\'e}vissages'' n{\'e}cessaires (que le premier venu aujourd'hui 
exp{\'e}di{\'e} d'un tournemain\dots) montrant qu'{\`a} partir de la finitude pour Rf@ , on 
pouvait prouver celle de Lf et de RHom (.,.)\fnmark(**). Il est vrai que c'est devenu 
\footnotetext{\fntag(*)% 875 30--31
Cela va bien dans le sens de l'``{\'e}tat confus de SGA 5 '' auquel @comme il 
{\'e}tait dit plus haut dans la m{\^e}me review) le pr{\'e}sent volume devait ``rem{\'e}dier''. 
% Rubbish: k
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 875 32--34
Quant aux deux op{\'e}rations restantes parmi les six, savoir Lf et 8@ , il est 
trivial qu'elles transforment coefficients constructibles en coefficients cons\-%
tructibles. 
}%
depuis du ``folklore de base'' de la cohomologie {\'e}tale, et fait partie s{\^u}rement 
des ``digressions techniques'' que mon brillant pr{\'e}curseur ``SGA 4*5 '' est desti\-%
n{\'e} {\`a} ``faire oublier''\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(169_4) (12 mars{\"\i}f*1*) Plus d'une fois depuis la parution de l'article de Deligne 
``La conjecture de Weil I'' (o{\`u} il {\'e}tablit le ``dernier volet'' des conjectures, 
que j'avais laiss{\'e}es en suspens), j'avais not{\'e} comme une chose bizarre, mais 
sans m'y arr{\^e}ter avant ces tout derniers jours, que Deligne parle de {\em la} con\-%
jecture de Weil, l{\`a} o{\`u} l'usage avait {\'e}t{\'e} jusque l{\`a} de dire {\em les} conjectures 
de Weil. c'est bien sous cette forme, d'une s{\'e}rie d'assertions les unes plus 
{\'e}poustouflantes que les autres, que se pr{\'e}sentent les conjectures en question 
dans l'article de Weil (Number of solutions of {\'e}quations in finite fields, Bull. 
\footnotetext{\fntag(***)% 875 35--36
La pr{\'e}sente sous-note est issue d'une note de b. de p. {\`a} la note ``Les 
man{\oe}uvres'' (n$^\circ$ 169) ; voir la note de b. de p. \fnmark(***) page 857 . 
}%
% Page 0107 = 876 1--32
\origpage{876}%
Amer. Math. Soc. 55 (1949), p. 497--508), et c'est ainsi aussi que je les ai 
apprises de la bouche de Serre, vers le milieu des ann{\'e}es cinquante. Il est 
vrai qu'il y a dans cet ensemble de conjectures, h{\'e}t{\'e}roclite {\`a} premi{\`e}re vue, 
une {\'e}vidente {\em unit{\'e}} d'inspiration, provenant en premier lieu des intui\-%
tions li{\'e}es au formalisme cohomologique (via la formule de Lefschetz), et {\'e}ga\-%
lement (je le pr{\'e}sume du moins) de la th{\'e}orie de Hodge. 

    En cr{\'e}ant et d{\'e}veloppant un tel {\em outil cohomologique} 
pour des vari{\'e}t{\'e}s sur un corps de base quelconque, j'ai pu d{\'e}montrer une bonne 
partie de ces conjectures. Je l'ai fait, assist{\'e} par Artin, Verdier et d'autres, 
en consacrant trois ann{\'e}es bien tass{\'e}es de ma vie a un travail sur pi{\`e}ces m{\'e}ticu\-%
leux, se mat{\'e}rialisant en deux mille pages ``illisibles'' de ``gangue de non sens'' 
et de ``digressions techniques'', qui ont permis {\`a} un Deligne de ``sabrer'' le der\-%
nier pas en vingt pages serr{\'e}es\dots\ De plus, m'inspirant d'un remarquable 
``analogue kahl{\'e}rien'' aux conjectures de Weil, d{\'e}couvert par Serre, j'ai pu d{\'e}\-%
gager (avec ce que j'ai appel{\'e} les {\em ``conjectures standard''} 
sur les cycles alg{\'e}briques) le principe tout au moins d'une transposi\-%
tion {\em de la th{\'e}orie de Hodge} sur un corps de base 
arbitraire (ou plus pr{\'e}cis{\'e}ment, une transposition de ce qui, dans la th{\'e}orie 
de Hodge, est r{\'e}ellement pertinent, d'un point de vue ``alg{\'e}brique'', pour la 
th{\'e}orie des cycles alg{\'e}briques sur les vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques complexes). Quitte 
{\`a} reformuler l{\'e}g{\`e}rement (et de fa{\c c}on {\'e}vidente) ces conjectures sous leur forme 
initiale (peut {\^e}tre trop optimiste), celles-ci sont valables tout au moins en 
caract{\'e}ristique nulle, et sont ``s{\^u}rement vraies'' {\'e}galement en caract{\'e}ristique 
p @ 0 (du moment que les conjecture de Weil le sont\dots). 

    Ce n'est s{\^u}rement pas une co{\"\i}ncidence, si le m{\^e}me Deligne qui tient {\`a} met\-%
tre ``au singulier'' les conjectures de Weil, s'est attach{\'e} {\'e}galement {\`a} escamoter 
le r{\^o}le jou{\'e} dans leur d{\'e}monstration par celui qui fut son ma{\^\i}tre, et que c'est 
lui encore qui s'est efforc{\'e} (avec succ{\`e}s, vu l'apathie g{\'e}n{\'e}rale) de discr{\'e}di\-%
ter les ``conjectures standard'' comme une impasse, hors d'atteinte ce qui plus 
est, et comme un {\em obstacle}, pour tout dire, d{\'e}sormais d{\'e}pass{\'e} gr{\^a}ce {\`a} 
Dieu (et {\`a} sa modeste personne), sur le chemin de la d{\'e}monstration de {\em la} 
conjecture de Weil\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 876 33--38
(16 mars) Pour quelques pr{\'e}cisions sur ce double escamotage-debinage, voir 
l'Eloge Fun{\`e}bre (notes n$^\circ$s 104, 105), et les quelques mots sur cet Eloge au d{\'e}but 
de la note n$^\circ$ 171 (x). Pour un examen plus circonstanci{\'e} de l'art de l'escamota\-%
ge, voir l'ensemble des sous-notes ``La Formule'' (n$^\circ$s 169@-169a). 
% Rubbish: 5    9

(x) (11 mai) Ce d{\'e}but de l'ancienne note ``L'apoth{\'e}ose'' s'est s{\'e}par{\'e} de celle-ci, 
pour devenir une note s{\'e}par{\'e}e ``Les joyaux'' (n$^\circ$ 170(iii)). 
}%
% Page 0108 = 877 1--35
\origpage{877}%
(5) (17 mars) Les fameuses ``conjectures de Weil'', pour une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}\-%
brique X d{\'e}finie sur un corps fini k, concernent la ``fonction L'' (dite ``de 
Artin-weil'') associ{\'e}e {\`a} X, Celle-ci est d{\'e}finie comme une certaine s{\'e}rie for\-%
melle a coefficients rationnels, dont la connaissance {\'e}quivaut a celle du nom\-%
bre de points de X rationnels sur le corps k et sur toutes ses extensions fi\-%
nies. La premi{\`e}re assertion parmi ces conjectures, c'est que cette s{\'e}rie for\-%
melle ({\`a} terme constant 1) est le d{\'e}veloppement en s{\'e}rie d'une. f. o {\em nction} 
{\em rationnelle} sur @. Toutes les autres affirmations concernent la for\-%
me particuli{\`e}re et les propri{\'e}t{\'e}s de cette fonction rationnelle, dans le cas 
particulier o{\`u} X est connexe projective et non singuli{\`e}re --- Au c{\oe}ur de ces 
conjectures est une certaine formule, pr{\'e}sum{\'e}e canonique, pr{\'e}sentant cette fonc\-%
tion rationnelle sous la forme 

P (t) P (t)\dots\ P (t) 
(L) L (t) @ $^\circ$ 2 2n 

\centerline{P${}_1$(t)'--P${}_2$n-${}_1$(t)} 
o{\`u} les P. (0 --- @ i @2n, avec n @ dim x) sont des polyn{\^o}mes {\`a} coefficients entiers 
{\`a} terme constant 1. Le degr{\'e} b. de P. est cens{\'e} jouer le r{\^o}le d'un ``i. {\`e}me nom\-%
% Rubbish: 11
bre de Betti'' pour X (ou plus pr{\'e}cis{\'e}ment, pour la vari{\'e}t{\'e} correspondante X 
sur la cl{\^o}ture alg{\'e}brique k du corps k). Ainsi, quand X provient par ``r{\'e}duc\-%
tion en car. p @ 0 '' d'une vari{\'e}t{\'e} projective non singuli{\`e}re X d{\'e}finie sur un 
% Rubbish: K.
corps K de caract{\'e}ristique nulle, alors b. doit {\^e}tre {\'e}gal au i. {\`e}me nombre de 
Betti (d{\'e}fini par voie transcendante) de la vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique {\em complexe}, 
obtenue {\`a} partir de X.. par un plongement quelconque de K dans I\fnmark(*). La fonc\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 877 36--40
Au moment o{\`u} Weil faisait ses conjectures, il n'{\'e}tait pas m{\^e}me connu que les 
b. d{\'e}finis ainsi {\'e}taient {\em ind{\'e}pendants} du plongement choisi de K 

dans @C. Quelques ann{\'e}es plus tard, cela allait r{\'e}sulter de la th{\'e}orie de Serre 
de la cohomologie des faisceaux coh{\'e}rents, qui donnait un sens ``purement alg{\'e}bri\-%
que'' aux invariants plus fins h de la th{\'e}orie de Hodge. 
}%
tion rationnelle doit satisfaire une {\em {\'e}quation fonctionnelle}, 
qui {\'e}quivaut {\`a} dire que les racines de P. sont exactement les q /{\c C}@, o{\`u} 

@ b Jl J. W 
q @ p est le cardinal du corps de base k, et o{\`u} @ parcourt les racines de P. . 
(Moralement, cela devait ``provenir'' de l'existence d'une ``dualit{\'e} de Poincar{\'e}'' 
pour la ``cohomologie'', non nomm{\'e}e et non d{\'e}finie, de la vari{\'e}t{\'e} X.) Je crois 
que Weil devait conjecturer {\'e}galement que pour i@n, les z{\'e}ros de P {\'e}taient 

n-i ${}^2$n@i 
exactement les q {\c C}@, o{\`u} @ parcourt encore les z{\'e}ros de P. (ou, ce qui re\-%
vient au m{\^e}me au vu de la condition de dualit{\'e}, que les z{\'e}ros de P. se groupent 
par paires, de produit {\'e}gal {\`a} q pour chacune). La ``raison'' heuristique ici est 
une autre propri{\'e}t{\'e} importante de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s projectives 
% Page 0109 = 878 1--35
\origpage{878}%
non singuli{\`e}res complexes, exprim{\'e}e cette fois par le ``th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz'' 
(version dite ``vache''). Enfin, la derni{\`e}re des conjectures de Weil, analogue 
``g{\'e}om{\'e}trique'' de la conjecture de Riemann, est que les valeurs absolues des 
inverses des z{\'e}ros de P. sont toutes {\'e}gales a q (assertion qui conduit {\`a} 
des estimations d'une grande pr{\'e}cision sur des nombres de points de X\fnmark(*)). 
\footnotetext{\fntag(*)% 878 36--37
De cette derni{\`e}re des conjectures de Weil, r{\'e}sulte en m{\^e}me temps que l'{\'e}cri\-%
ture (L) de la fonction L est {\em unique}. 
}%

    La rationalit{\'e} de la fonction L d'une vari{\'e}t{\'e} X g{\'e}n{\'e}rale avait {\'e}t{\'e} {\'e}ta\-%
blie par Dwork en 1960, par des m{\'e}thodes ``p-adiques'' non cohomologiques. Cette 
m{\'e}thode avait donc l'inconv{\'e}nient de ne pas fournir d'interpr{\'e}tation cohomolo\-%
gique de la fonction L, et par suite ne se pr{\^e}te pas {\`a} une approche des autres 
conjectures, pour x projective non singuli{\`e}re. Dans ce dernier cas, l'existen\-%
ce d'un formalisme de cohomologie (sur un ``corps de coefficients'' R de carac\-%
t{\'e}ristique nulle), incluant la dualit{\'e} de Poincar{\'e} pour les vari{\'e}t{\'e}s projecti\-%
ves non singuli{\`e}res, et un formalisme des classes de cohomologie associ{\'e}es aux 
cycles (transformant intersections en cup-produits), permet de fa{\c c}on essentiel\-%
lement ``formelle'' de transcrire la classique ``formule des points fixes de 
Lefschetz''. En appliquant cette formule {\`a} l'endomorphisme de Frob{\'e}nius de X 
et {\`a} ses it{\'e}r{\'e}s, on allait obtenir une expression (1) comme exig{\'e}e par weil, 
ou les P, sont des polyn{\^o}mes {\`a} coefficients dans R. cela devait {\^e}tre clair 
pour weil d{\`e}s le moment o{\`u} il avait {\'e}nonc{\'e} ces conjectures (1949), et {\c c}a 
l'{\'e}tait en tous cas pour Serre comme pour moi dans les ann{\'e}es cinquante --- d'o{\`u} 
justement la motivation initiale pour d{\'e}velopper un tel formalisme. C'{\'e}tait 
l{\`a} chose faite d{\`e}s le mois de mars 1963, avec R @ (p --- , @ ? p. Il y avait sim\-%
plement deux grains de sel: 
a) II n'{\'e}tait pas clair a priori (bien qu'on {\'e}tait persuad{\'e} que ce devait 
{\^e}tre vrai) que les polyn{\^o}mes P.(t), qui a priori {\'e}taient {\`a} coefficients dans 
l'anneau Z3 ${}_4$ des entiers --- fc-adiques, {\'e}taient en fait des {\em entiers} 
{\em ordinaires}, et de plus, ind{\'e}pendants du nombre premier envisag{\'e} @ 
( t **? p @ car. k). 
b) De la rationalit{\'e} de la fonction L pour une X projective non singuli{\`e}re, 
on ne pouvait d{\'e}duire celle pour un X g{\'e}n{\'e}ral, que si on disposait de la r{\'e}\-%
solution des singularit{\'e}s. 

    Les probl{\`e}mes soulev{\'e}s par a) ont jou{\'e} un r{\^o}le crucial, bien sur, pour 
l'{\'e}closion et le d{\'e}veloppement du yoga {\em des motifs}, et dans la for\-%
mulation ult{\'e}rieure des {\em conjectures standard}, {\'e}troitement 
li{\'e}es {\`a} ce yoga. Ils ont aussi stimul{\'e} la r{\'e}flexion pour trouver {\'e}galement une 
% Page 0110 = 879 1--37
\origpage{879}%
th{\'e}orie {\em cohomologique p-adique} (r{\'e}alis{\'e}e par la 
suite par la th{\'e}orie {\em ``cristalline''}), comme une approche possi\-%
ble pour prouver l'int{\'e}gralit{\'e} des coefficients des F. , une fois qu'on 
saurait (p. ex. via une solution affirmative aux conjectures standard) qu'ils 
sont rationnels et ind{\'e}pendants de 4 ({\em y compris} pour A @ p). 

    Quoi qu'il en soit, on avait donc d{\`e}s 1963 l'expression (L@ de la fonc\-%
tion L (mais/qui a priori d{\'e}pendait du choix de t), l'{\'e}quation fonctionnelle, 
et le bon comportement des nombres de Betti par sp{\'e}cialisation. Il restait 
donc {\`a} r{\'e}soudre la question a), {\`a} prouver lfassertion pour les valeurs abso\-%
lues des racines de P. , et enfin (pour faire bon poids) la relation 
``{\`a} la Lefschetz'' sur les z{\'e}ros de P.. C'est ce qui a {\'e}t{\'e} fait dix ans plus 
tard dans l'article de Deligne ``La conjecture de weil I'', Pub. Math, de 
l'IHES n$^\circ$ 43 (1973) p. 273--308. 

    Comme ingr{\'e}dients de cette d{\'e}monstration de Deligne, on n'avait donc 
aucunement besoin d'une formule des points fixes plus sophistiqu{\'e}e que la for\-%
mule ``ordinaire'', qui {\'e}tait disponible (sans rien de ``conjectural'') d{\`e}s les 
d{\'e}buts de 1963. Le seul autre ingr{\'e}dient cohomologique dans l'article de 
Deligne, si je ne me trompe, est la th{\'e}orie cohomologique des pinceaux de 
Lefschetz (version {\'e}tale) que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e vers l'ann{\'e}e 1967 ou 68, com\-%
pl{\'e}t{\'e} par la formule de Picard-Lefschetz (prouv{\'e}e dans le cadre {\'e}tale par 
Deligne), l'un et l'autre expos{\'e}s dans le volume SGA 711 dont il a {\'e}t{\'e} ques\-%
tion (et dont mon nom, comme par hasard, a quasiment disparu\dots). 

    La formule ``plus sophistiqu{\'e}e'' de points fixes, dite {\em ``de Leschetz\-%
Verdier''}, a par contre jou{\'e} un {\em r{\^o}le psychologique} 
important, pour m'encourager {\`a} d{\'e}gager l'interpr{\'e}tation cohomologique (L) des 
fonctions L, valable pour tout@vari{\'e}t{\'e} X (pas n{\'e}cessairement projective non 
singuli{\`e}re). Cette formule de Verdier me rappelait qu'il doit y avoir des for\-%
mules de points fixes sans conditions de non-singularit{\'e} sur X (comme il {\'e}tait 
bien connu d{\'e}j{\`a} dans le cas de la formule de Lefschetz ordinaire), mais sur\-%
tout, elle attirait mon attention sur le fait qu'il y a des formules de points 
fixes concernant la cohomologie {\`a} {\em coefficients dans un} 
{\em faisceau} (``constructible'') {\em quelconque}, interpr{\'e}tant une 
somme altern{\'e}e de traces (dans des espaces de cohomologie {\`a} coefficients dans 
un tel faisceau) comme une somme de ``termes locaux'' correspondant aux points 
fixes d'un endomorphisme f: X --- *x (quand ceux-ci sont isol{\'e}s). Dans cette mo\-%
tivation heuristique, le fait que cette formule de Lefschetz-Verdier ``restait 
conjecturale'', en car. p @ o (faute de disposer de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s,, 
% Page 0111 = 880 1--32
\origpage{880}%
et par l{\`a}, du ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}''), {\em {\'e}tait enti{\`e}rement} 
{\em irrelevant}\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 880 33--38
(20 mars) {\c C}a l'{\'e}tait {\`a} tel point que l'an dernier, j'avais enti{\`e}rement et 
depuis longtemps oubli{\'e} ce fait, et suis tomb{\'e} des nues en lisant (sous la plu\-%
me de Deligne) que la formule de Lefschetz-Verdier ``n'{\'e}tait {\'e}tablie que conjec\-%
turalement dans la version originale de SGA 5''. Je reviens sur ce point dans la 
r{\'e}flexion du lendemain et du surlendemain (les 18 et 19 mars). (Dans les sous\-%
notes n$^\circ$ 169,. et 169@.) 
% Rubbish: 6       7
}%

Comme si souvent, le pas essentiel ici a {\'e}t{\'e} de trouver {\em ``la''} 
{\em bonne formulation} (en l'occurence pour une ``formule cohomo\-%
logique des fonctions L''). La formule de Verdier me sugg{\'e}rait de faire inter\-%
venir un faisceau --- 2-adique (constructible) arbitraire, en lieu et place du 
faisceau de coefficients habituel (qui jusque l{\`a} {\'e}tait rest{\'e} implicite), savoir 
le faisceau constant @@* . Il fallait donc, en calquant la d{\'e}finition de Weil 
de la fonction L ``ordinaire'', en d{\'e}finir une ``{\`a} coefficients dans F''. Une 
fois qu'on songe {\`a} le faire, la d{\'e}finition s'impose d'elle-m{\^e}me: c'est celle 
donn{\'e}e dans mon expos{\'e} Bourbaki de d{\'e}cembre 1964 (Formule de Lefschetz et ra\-%
tionalit{\'e} des fonctions L, sera. Bourbaki 279), qu'il est inutile de r{\'e}p{\'e}ter 
ici. De plus, les ``termes locaux'' plausibles de la formule de Lefschetz-Verdier 
(en termes du faisceau de coefficients donn{\'e}, et de la correspondance de 
Frobenius) s'imposaient {\'e}galement. Enfin (on est culott{\'e} ou on ne l'est pas l), 
pourquoi ne pas {\'e}crire la formule, ici, en abandonnant mime l'hypoth{\`e}se de 
propret{\'e} de la formule de Lefschetz-Verdier ``orthodoxe'', mais en travaillant 
avec la cohomologie {\`a} {\em support} p r 9{\em pre}? ! 

    Ainsi, le pas essentiel, cette fois encore, avait {\'e}t{\'e} de d{\'e}gager le 
``bon {\'e}nonc{\'e}'' (en l'occurence, 1 a ``bonne formule''), {\em suffisamment} 
{\em g{\'e}n{\'e}rale} et par l{\`a}-m{\^e}me, suffisamment {\em souple} pour se pr{\^e}ter {\`a} 
une d{\'e}monstration, en ``passant'' sans probl{\`e}mes {\`a} travers r{\'e}currences et ``d{\'e}vis\-%
sages''. Je n'aurais su (et personne {\`a} ce jour ne saurait) d{\'e}montrer direc\-%
tement ``la'' formule des fonctions L ``ordinaires'', pour une X quelconque 
(ou m{\^e}me lisse, mais pas propre, ou inversement), en termes de cohomologie 
4-adique ({\`a} supports propres) {\`a} coefficients dans le faisceau 4-adique 
{\em constant} @fc'sans passer par la g{\'e}n{\'e}ralisation faisceautique. (Pas 
plus que je n'aurais su, en car. p @ 0, d{\'e}montrer la formule de Riemann-Roch\-%
Hirzebruch {\em ordinaire}, si je ne l'avais d'abord g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}e comme 
une formule faisceautique pour une {\em application} propre de vari{\'e}t{\'e}s 
alg{\'e}briques lisses --- et personne, {\`a} ma connaissance, ne saurait le faire 
aujourd'hui encore\dots) 

% Page 0112 = 881 1--28
\origpage{881}%
    Dans l'expos{\'e} Bourbaki en question, je me borne {\`a} donner l'{\'e}nonc{\'e} g{\'e}\-%
n{\'e}ral de la formule des fonctions L ``{\`a} coefficients'' dans un faisceau @-adique 
ordinaire, et je montre comment, par des d{\'e}vissages tr{\`e}s simples, on se ra\-%
m{\`e}ne au cas o{\`u} X est une courbe projective lisse et projective. Je savais bien 
qu'une fois arriv{\'e} l{\`a}, c'{\em {\'e}tait gagn{\'e}} --- car on ``tient en mains'' 
suffisamment la dimension un, pour que la d{\'e}monstration de la formule en ques\-%
tion devienne une question de routine\fnmark(*). Je ne me suis pas occup{\'e} {\`a} ce mo\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 881 29--37
Si je parle ici de ``travail de routine'', ce n'est nullement dans un sens p{\'e}\-%
joratif. Les neuf dixi{\`e}mes, si ce n'est m{\^e}me beaucoup plus, du travail math{\'e}ma\-%
tique est de ce type, aussi bien chez moi que chez tout autre math{\'e}maticien {\`a} 
qui il arrive de passer par des moments qui, justement, sont {\em autre} 
{\em chose}, des moments cr{\'e}ateurs. Apr{\`e}s Verdier, j'ai moi-m{\^e}me pass{\'e} du temps 
{\`a} tourner la manivelle des techniques disponibles, d{\'e}licates et bien huil{\'e}es, 
pour trouver et prouver une formule de points fixes en dimension un qui me sa\-%
tisfasse (provisoirement du moins). C'{\'e}tait l{\`a} du travail ``de routine'' tout 
comme l'avait {\'e}t{\'e} celui de Verdier. 
}%
ment de d{\'e}gager une bonne formule de points fixes en dimension un et de la 
prouver, il me semblait que ce serait plut{\^o}t {\`a} Verdier de jouer. Il a donn{\'e} 
une formule de points fixes, dite ``d{\'e} Woodshole'', l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s, qui suffi\-%
sait pour coiffer Frobenius et l'application aux fonctions L. J'ai pris con*: 
naissance de son {\'e}nonc{\'e}, qui ne m'a pas vraiment satisfait, car il me semblait 
que les conditions qu'il imposait {\`a} sa correspondance cohomologique (pour les 
besoins d'une d{\'e}monstration dont je n'ai pas pris connaissance) {\'e}taient un peu 
artificielles --- j'aurais aim{\'e} une formule qui s'applique {\`a} tout endomorphisme 
d'une courbe alg{\'e}brique. Le s{\'e}minaire SGA 5 a {\'e}t{\'e} la premi{\`e}re bonne occasion, 
pour d{\'e}velopper une telle formule qui soit {\`a} mon go{\^u}t. (C'est, sauf erreur, 
celle qui figure bel et bien dans l'expos{\'e} XII de l'{\'e}dition-Illusie, ayant mi\-%
raculeusement surv{\'e}cu aux vicissitudes qui ont frapp{\'e} ce malheureux s{\'e}minaire.) 
Les conjectures de Weil avaient {\'e}t{\'e} une motivation initiale, et un fil conduc\-%
teur pr{\'e}cieux, pour me ``lancer'' sur le d{\'e}veloppement d'un formalisme complet 
de cohomologie {\'e}tale (et d'autres). Mais je sentais bien que le th{\`e}me cohomolo\-%
gique, qui {\'e}tait au centre de mes efforts depuis huit ou neuf ans d{\'e}j{\`a} et qui 
devait le rester encore pendant les ann{\'e}es {\`a} venir jusqu'{\`a} mon d{\'e}part en 1970, 
avait une port{\'e}e plus vaste encore que les conjectures de Weil qui m'y avaient 
amen{\'e}. Pour moi, l'endomorphisme de Frobenius n'{\'e}tait pas un ``alphaet om{\'e}ga'' 
pour le formalisme cohomologique, mais un endomorphisme parmi bien d'autres\dots\ 

    Il me semble que la motivation initiale de Deligne pour son ``op{\'e}ration 
% Page 0113 = 882 1--31
\origpage{882}%
SGA 4*5 --- SGA 5 ``avait {\'e}t{\'e} l'intention d'appropriation de la seule formule 
des traces, et par l{\`a} et en ``corollaire'', de celle des fonctions L, C'est che\-%
min faisant que ce propos s'est {\'e}largi en un propos d'appropriation de la 
``cohomologie {\'e}tale'' tout court. Je crois d'ailleurs que l'un et l'autre ``mor\-%
ceau'' ont {\'e}t{\'e} trop gros, et qu'aujourd'hui encore et nonobstant ``SGA 4*5 '' et 
Colloque pervers et tutti quanti, ``les gens'' (m{\^e}me ceux qui ne sont pas telle\-%
ment bien inform{\'e}s) ``savent'' que ce n'est pas lui qui a cr{\'e}{\'e} l'outil cohomolo\-%
gique j@-adique, et qu'il n'a pas non plus prouv{\'e} {\`a} lui tout seul {\em ``la''} con\-%
jecture de weil. Cela n'emp{\^e}che que pour en terminer avec l'op{\'e}ration 
``Cohomologique {\'e}tale'', je voudrais encore suivre quelque peu ici les virevoltes 
de mon ami et ex-{\'e}l{\`e}ve Deligne dans sa pr{\'e}sentation du th{\`e}me central\fnmark(*) du 
\footnotetext{\fntag(*)% 882 32--37
Iln'estd'ailleurs dit nulle part dans ``SGA 4*5 '' que le ``Rapport'' en forme 
bien le ``th{\`e}me central'', pas plus qu'il n'est dit que le propos principal en 
est de fournir les ingr{\'e}dients principaux de cohomologie {\'e}tale pour ``la'' conjec\-%
ture de weil. Au moment de r{\'e}diger la double introduction au volume, un propos 
d'appropriation aux dimensions de toute la cohomologie {\'e}tale et @-adique devait 
d{\'e}j{\`a} {\^e}tre pr{\'e}sent. 
}%
volume nomm{\'e} ``SGA 4@ ``t {\`a} savoir, ``la'' formule des traces, conduisant {\`a} la 
formule cohomologique des fonctions L. Elle fait l'objet du ``Rapport sur la 
formule des traces'' (cit{\'e} @xapport j dans son livre, loc. cit. p. 76--109). 

    C'est en {\em quatre} endroits du volume que Deligne fait des commentai\-%
res de nature tant soit peu ``historiques'' sur la formule des traces. Le lecteur 
dudit volume qui ne serait d{\'e}j{\`a} dans le coup d'avance, et qu'il lise ou non les 
quatre passages (que nous allons passer en revue), en retirera l'impression qu'un 
certain Grothendieck (auteur ou directeur d'un s{\'e}minaire un peu vaseux et ult{\'e}\-%
rieur au volume ``SGA $44''$, s{\'e}minaire qu'on recommande surtout de ne pas s'aventu\-%
rer {\`a} lire) semblerait bien avoir eu quelque id{\'e}e, un peu embrouill{\'e}e forc{\'e}ment, 
sur les fonctions L, avant que l'auteur du brillant volume ne vienne enfin donner 
des {\'e}nonc{\'e}s compr{\'e}hensibles et des d{\'e}monstrations qui tiennent debout. Dans tout 
le volume la seule r{\'e}f{\'e}rence pr{\'e}cise {\`a} ce quidam est {\`a} un certain expos{\'e} 
Bourbaki (de 1964@, au d{\'e}tour d'une ``Remarque 3--7.'' (loc. cit. p. 88), laquelle 
vient la comme fin derni{\`e}re dans une enfilade de trois remarques les unes plus 
techniques que les autres\fnmark(**). On y lit: 
\footnotetext{\fntag(**)% 882 38--40
En {\'e}crivant ces lignes, j'{\'e}tais sous le coup du sentiment saisissant de 
1 '{\em identit{\'e}} entre le style que je sonde ici, et celui qui s'est d{\'e}ploy{\'e} 
quatre ans plus tard, pour l'appropriation ``par le m{\'e}pris'' du ``th{\'e}or{\`e}me du bon 
}%

``Si on admet le formalisme des @@ .-faisceaux\dots\ {\em il est facile} 
{\em de ramener la preuve} de 3.1, 3.2 au cas o{\`u} X est une 
% Rubbish: o
courbe lisse et o{\`u} @ est lisse. Ceci est clairement expliqu{\'e} dans @2 @@ @5 
(pour 3.1 ; 3.2 se traite de m{\^e}me).'' 
% Page 0114 = 883 1--32
\origpage{883}%
Dieu'' (alias Mebkhout). Je d{\'e}courre les virevoltes en question dans la note 
``Le Prestidigitateur'' ({\c c}a vaut bien la majuscule\dots), n$^\circ$ $75''$. La le ``point sen\-%
sible'' {\'e}tait cach{\'e} dans une remarque 4.1.9 (au lieu de 3.7), encore plus bor\-%
d{\'e}lique. On n'arr{\^e}te pas le Progr{\`e}s\dots\ 

    (22 mars) II m'avait {\'e}chapp{\'e} qu'il y a en fait une deuxi{\`e}me r{\'e}f{\'e}rence dans 
``SGA 4*s'' au m{\^e}me expos{\'e} Bourbaki de 1974, r{\'e}f{\'e}rence servie avec un art con\-%
somm{\'e} dans le ``Fil d'Ariane'', comme on verra dans la sous-note ``Les double\-%
sens --- ou l'art de l'arnaque'' (n$^\circ$ 169). 

(c'est moi qui souligne). En somme, ce quidam non nomm{\'e} (si ce n'est sous le 
signe flatteur @2``@ (*{\"\i}) a (non pas {\em fait}, certes, mais) {\em expl iqu{\'e}} 
{\em le boulot trivial} --- si trivial m{\^e}me que c'est {\`a} peine digne 
de le mentionner dans cette remarque de fin de course, et en ayant encore la 
gentillesse de laisser entendre que, trivial pour trivial, {\c c}a y est tout au 
moins expliqu{\'e} clairement. (On sait d{\'e}j{\`a}, par d'autres commentaires du brillant 
auteur, que la clart{\'e} n'est pas tellement le fort du confus quidam en ques\-%
tion\dots) Pour le dire autrement: ce chapitre ``Rapport sur la formule des tra\-%
ces'' a pour objet de {\em faire le vrai travail}, laissant les 
{\`a}-cotes triviaux a ceux qui sont l{\`a} pour {\c c}a\dots\ 

    Puisque j'y suis, autant dire tout de suite qu'{\`a} cette m{\^e}me page se trouve 
un des quatre passages auxquels je faisais allusioiv, contenant des commentaires 
historiques sur ``la'' formule des traces. C'est la section 3.8 (suivant, comme 
de juste, la remarque pr{\'e}c{\'e}dente 3.7). On y explique qu'on dispose de ``deux m{\'e}\-%
thodes'' pour prouver 3.2 (c'est {\`a} dire, la formule des traces dans le seul cas 
explicite o{\`u} il en est question dans ce volume, savoir le cas particulier de la 
correspondance de Frobenius). Inutile de dire que le nom du quidam ne figure 
dans aucune des deux. On distingue la m{\'e}thode A dite ``de Lefschetz-Verdier'', 
et la m{\'e}thode B dite ``de Nielsen-wecken'' (ce nom-l{\`a} aussi me dit pourtant quel\-%
que chose\dots). Voyons ce qu'il en dit: 

B. Nielsen-wecken. Une m{\'e}thode inspir{\'e}e des travaux de Nielsen-wecken permet de 
ramener 3.2 @la formule des traces pour FrobeniusJ {\`a} un cas particulier prouv{\'e} 
par weil; c'est ce qui sera expliqu{\'e} dans les paragraphes suivants.`` 

    En fait, le par. 5 (pp. 100--106) s'intitule, comme il convient, ``L a 
\footnotetext{\fntag(*)% 883 33--36
Chacun son tour --- en 1970 (au Congr{\`e}s International de Nice), c'est Serre 
(dans la communication de Deligne ``La th{\'e}orie de Hodge I'') qui, au lieu d'{\^e}tre 
nomm{\'e}, a eu droit au sigle @3@, dans la ligne sibylline o{\`u} il est fait allusion 
pour la premi{\`e}re et derni{\`e}re fois) {\`a} des ``sources'' pour la th{\'e}orie pr{\'e}sent{\'e}e\dots\ 
}%
% Page 0115 = 884 1--39
\origpage{884}%
{\em m{\'e}thode de Nielsen-Wecken''}. On nous a dit pr{\'e}c{\'e}dem\-%
ment que la m{\'e}thode {\'e}tait {\em inspir{\'e}e} des travaux de Nielsen-wecken --- 
c'est donc s{\^u}rement par pure modestie que l'auteur du volume appelle la m{\'e}tho\-%
de ``de Nielsen-wecken''. c'est autant plus clair que ce sont pas des gars de 
maintenant. Si le lecteur s'est avis{\'e} de regarder la bibliographie {\`a} un cer\-%
tain expos{\'e} XII auquel il n'est jamais r{\'e}f{\'e}r{\'e} (et dans un s{\'e}minaire au surplus 
qu'on lui conseille d'oublier), il saura que c'est des gars qui ont publi{\'e} aux 
d{\'e}buts des ann{\'e}es quarante. S'il lit m{\^e}me leurs beaux travaux (que le brillant 
auteur, je parie, n'a jamais tenus entre les mains), ils sauront que leurs m{\'e}\-%
thodes sont des techniques de triangulation. C'est apparemment pas celle dXi 
texte. A d{\'e}faut de mention du contraire, c'est donc bien le modeste auteur du 
volume qui est aussi auteur de la m{\'e}thode. Aucune date n'est indiqu{\'e}e pour 
celle-ci, sans doute par modestie encore, pour ne pas dire que c'est vraiment 
lui qui le premier s'est tap{\'e} le boulot pour d{\'e}montrer cette fameuse formule 
des traces. 

    Voyons quand m{\^e}me la m{\'e}thode A dite ``de Lefschez-Verdier'', ce qu'on en 
dit. Ce n'est pas pr{\'e}cis{\'e}ment encourageant: 

l'Si X est propre\dots\ la formule des traces g{\'e}n{\'e}rales de Lefschetz-Verdier 
% Rubbish: o
permet d'exprimer le second membre de 3.2 comme une somme de termes locaux, 
% Rubbish: n
un pour chaque point de x. Dans la {\em version originale} de 
SGA 5, cette formule n'{\'e}tait prouv{\'e}e que module la r{\'e}solution des singulari\-%
t{\'e}s @on se doutait bien qu'on n'allait rencontrer que des p{\'e}pins 1 J. 
Le lecteur trouvera une preuve inconditionnelle dans la {\em version} 
{\em d{\'e}finitive} @trop modeste encore pour rappeler que c'est gr{\^a}ce {\`a} 
lui que la mise a {\'e}t{\'e} sauv{\'e}e --- de toutes fa{\c c}ons on va bien se garder de lire 
ce foutu SGA 5 J. Dans le cas des courbes, cas auquel on peut se r{\'e}duire (3.7), 
les ingr{\'e}dients @??? --- on abandonne\dots\ J {\'e}taient d'ailleurs tous disponibles.`` 

    Mais alors, s'ils l'{\'e}taient (se demandera peut-{\^e}tre un lecteur plus {\'e}veil\-%
l{\'e} que les autres, s'il s'en trouve), pourquoi tout ce baratin au sujet d'une 
formule de Lefschetz-Verdier qui n'{\'e}tait prouv{\'e}e que et patati et patata? Ne 
venait-on pas de dire que le {\em vrai} travail se faisait en dimension {\em un}? 
R{\'e}ponse: c'est la m{\'e}thode dite ``de la seiche'' : {\'e}jecter de l'encre pour p{\^e}cher 
en eau trouble! Au point o{\`u} en est le lecteur, il. est d{\'e}j{\`a} enti{\`e}rement convain\-%
cu que c'est s{\^u}rement pas la bonne, de m{\'e}thode. C'est d'un oeuil {\'e}teint qu'il 
parcourt l'alin{\'e}a suivant, qui va lui donner le reste: 

``Pour d{\'e}duire 3.2 de la formule de Lefschetz-Verdier, il faut pouvoir en cal\-%
culer les termes locaux @piti{\'e}, dans quelle gal{\`e}re\dots\ ! ''@. pour une courbe et 
l'endomorphisme de Frobenius @ah! ils se d{\'e}gonflent! @@, cela avait {\'e}t{\'e} fait 
par Artin et Verdier @et ils s'y sont mis {\`a} deux encore l (voir J. L. Verdier, 
% Page 0116 = 885 1--30
\origpage{885}%
th{\'e} Lefschetz fixed point theorem in {\'e}tale cohomology, Proc --- of a conf. on 
Local Fields, Driebergen, Springer Verlag 1967) et la {\em version} 
{\em d{\'e}finitive de} SGA 5) @on se demande un peu {\`a} quoi avait bien 
pu ressembler la version originale, pauvre de nous! j. `` (Ici et plus haut, 
c'est moi qui souligne, par pure malice!) 

    C'est par charit{\'e}, visiblement, que le brillant auteur se dispense de 
r{\'e}f{\'e}rer {\`a} l'expos{\'e} pertinent du s{\'e}minaire vou{\'e} {\`a} l'oubli, ou de seulement lais\-%
ser entendre que ``la'' formule s'y trouve bel et bien! Le lecteur ind{\'e}molissa\-%
ble et curieux, qui se serait avis{\'e} d'y fouiller pourtant, aurait trouv{\'e} un 
expos{\'e} XII au nom insolite ``Formules de Lefschetz et de Nielsen\-%
Wecken en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, par A. Grothendieck @toujours le m{\^e}me 
quidam, ma parole! J r{\'e}dig{\'e} par I. Bucur @connais pas J'' . s{\^u}rement le quidam 
et son acolyte auront recopi{\'e} l'expos{\'e} de leur brillant pr{\'e}d{\'e}cesseur, en le 
surchargeant {\`a} plaisir de d{\'e}tails superflus\dots\ 

    Dans ce fameux ``rapport'', rien qui puisse faire soup{\c c}onner au lecteur 
qu'il existe ({\`a} part la formule de Lefschetz-Verdier ou plut{\^o}t, faudrait-il 
dire, de Lefschetz-Verdier-Deligne, de toutes fa{\c c}ons peu inspirante, comme il 
ressort des commentaires d{\'e}sabus{\'e}s de l'auteur lui-m{\^e}me) une formule des tra\-%
ces explicite et tout et tout, pour {\em autre} chose que le seul endomorphis\-%
me de Frobenius. Aussi bien dans le passage cit{\'e}, r{\'e}f{\'e}rant {\`a} Artin-Verdier, que 
dans un autre (cit{\'e} plus bas) r{\'e}f{\'e}rant {\`a} SGA 5 (pour surtout ne pas nommer le 
quidam), il est. sugg{\'e}r{\'e} que le travail a {\'e}t{\'e} fait {\em uniquement} dans 
le cas de l'endomorphisme de Frobenius. On est copain avec Verdier (et on le lui 
prouve), mais pour la formule des traces, c'est une chose entendue: r{\'e}f{\'e}rence\-%
pouce {\`a} Verdier d'accord (dans une haleine avec Artin\fnmark(*), et noy{\'e}e au beau mi\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 885 31--37
J'avais d{\'e}j{\`a} rencontr{\'e} cette technique {\'e}prouv{\'e}e de Deligne, de noyer un pois\-%
son pour escamoter Untel (ici Verdier, copain pourtant et auquel on accordera de 
substantielles compensations ailleurs), en le nommant en une haleine avec un 
autre --- du coup on peut pas lui reprocher de pas {\^e}tre g{\'e}n{\'e}reux! C'est la m{\'e}thode 
d'escamotage dite ``de {\em dilution} par assimilation''. L'art dans la m{\'e}thode, 
c'est de trouver le monsieur qui fasse ``paire'' avec le quidam qu'ils'agit d'esca\-%
moter. Pour moi, c'est {\`a} tous les coups {\`a} Serre que mon ami a recours\dots\ 
}%
lieu d'un texte technique et peu inspirant, aussit{\^o}t oubli{\'e} que parcouru) --- mais 
il est bien entendu et il n'y a pas d'erreur: la formule des traces, c'est 
{\em lui}, {\em Delignel} 

    II est vrai que ledit Deligne a plus d'une corde {\`a} son arc, et que ce n'est 
pas pour rien qu'il a {\'e}parpill{\'e} ces commentaires {\`a} allure historique (sic) en 
% Page 0117 = 886 1--31
\origpage{886}%
quatre endroits diff{\'e}rents, histoire de rattrapper dans l'un ce qu'on pourrait 
lui reprocher d'avoir omis (ou surfait) dans l'autre. La il pourra se rabattre 
sur l'introduction au m{\^e}me chapitre, tout a {\'e}t{\'e} pr{\'e}vu 1 C'est une introduction 
de sept lignes, qui m{\'e}rite d'{\^e}tre cit{\'e}e in extenso\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 886 32--33
(20 mars) Je reviens sur cette introduction dans la r{\'e}flexion de hier. (Cf. 
``Les double@sens --- ou l'art de l'arnaque'', sous-note n$^\circ$ 169 .) 
}%

\bigbreak
\xntmark(@@@_6) (18 mars) II a fallu que je m'arr{\^e}te en pleine lanc{\'e}e hier, car il se 
faisait prohibitivement tard, et il {\'e}tait devenu clair que je ne terminerai 
pas avec ``La Formule'' la nuit m{\^e}me! Avant de rembrayer sur certaines virevol\-%
tes autour de ladite formule, je voudrais prendre l'occasion d'abord, dans le 
cas d'esp{\`e}ce de la belle formule ``de Lefschetz-Verdier'', de mettre un peu ``les 
pieds dans le plat''. Cette formule illustre de fa{\c c}on parfaite quelque chose qui 
me para{\^\i}t essentiel, sur laquelle je suis revenu avec insistance plus d'une 
fois au cours de R{\'e}coltes et semailles et d{\`e}s l'Introduction (**@, mais en ter\-%
mes qui restaient peut-{\^e}tre un peu trop ``g{\'e}n{\'e}raux''. 

    Cette formule est un exemple frappant d'un {\'e}nonc{\'e} qui est {\em profond}, 
et dont la d{\'e}monstration est ``triviale'' (6 {\"\i}. Quand Verdier m'a dit qu'il 
avait d{\'e}gag{\'e} et prouv{\'e} une formule de Lefschetz pour des ``correspondances coho\-%
mologiques'' (qui n'avaient pas m{\^e}me {\'e}t{\'e} d{\'e}finies encore jusque l{\`a}) sur des va\-%
ri{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques quelconques (``propres'', quand m{\^e}me) et pour des ``coefficients'' 
constructibles quelconques, j'{\'e}tais d'abord incr{\'e}dule. Peut-{\^e}tre que l'id{\'e}e 
m'avait effleur{\'e} d'une formule de Lefschetz avec des ``coefficients'' plus ou 
moins g{\'e}n{\'e}raux --- j'ai du en {\'e}crire une toute au moins, depuis longtemps/pour 
des coefficients ``localement constants'' i. e. dans un syst{\`e}me local. Mais 
{\em je n}'{\em y croyais pas} pour des coefficients g{\'e}n{\'e}raux --- {\c c}a avait 
l'air trop beau pour {\^e}tre vrai! Verdier n'a pas d{\^u} mettre longtemps {\`a} me con\-%
vaincre. Ecrire la formule s{\'e}ance tenante et me la d{\'e}montrer, a d{\^u} prendre un 
quart d'heure --- et encore, c'est parce que je suis lent, surtout quand il s'agit 
de m'assurer de quelque chose d'aussi inattendu 1 c'est bien ce qu'on peut appe\-%
ler une ``d{\'e}monstration {\em trivia} 1-,-e'' , en termes de ce qui est ``bien connu'', 
j'entends. Et suivant le vent qui souffle de nos jours (et dont J. H. C Whitehead 
a d{\'e}j{\`a} per{\c c}u les premi{\`e}res bouff{\'e}es\fnmark(***)), il n'y a d{\`e}s lors qu'un pas (all{\`e}gre\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 886 34--34
Voir Introduction 4, ``Un voyage {\`a} la poursuite des choses {\'e}videntes''. 
}%
\footnotetext{\fntag(***)% 886 35--36
Voir {\`a} ce sujet la note ``Le snobisme des jeunes --- ou les d{\'e}fenseurs de la 
puret{\'e}'' @n$^\circ$ 27). 
}%
ment franchi par le grand nombre) pour classer le th{\'e}or{\`e}me lui-m{\^e}me comme 
% Page 0118 = 887 1--34
\origpage{887}%
``trivial'' --- une formule parmi dix ou cent, qui ``tombent'' toutes seules du 
formalisme cohomologique --- ici, du formalisme {\em complet} que je venais 
de d{\'e}velopper dans le cadre {\'e}tale l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (1963) : les six op{\'e}ra\-%
tions, {\em et} le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}. 

    Si je dis que le th{\'e}or{\`e}me d{\'e}couvert par Verdier (suivant la voie trac{\'e}e 
par Lesfchetz) est ``profond'', ce n'est ici nullement pour la raison (pourtant 
pertinente) que ce formalisme dont sa d{\'e}monstration d{\'e}coule est lui-m{\^e}me 
``profond''. D'ailleurs ce m{\^e}me vent de la mode a depuis longtemps (et avec 
l'appui inconditionnel de Verdier lui-m{\^e}me, ce qui plus est!) class{\'e} de forma\-%
lisme parmi les ``grosses tartines {\`a} la Grothendieck'', qu'on balaye du revers 
d'une main, tout en utilisant tacitement lesdites ``tartines'' {\`a} chaque pas 
(sans les nommer). La question m{\^e}me si ce th{\'e}or{\`e}me ``restait conjectural'' (comme 
le souligne Untel avec des airs de commis{\'e}ration), ou {\'e}tait enti{\`e}rement {\'e}tabli 
en toute caract{\'e}ristique (comme il l'est {\`a} pr{\'e}sent, gr{\^a}ce justement au ``th{\'e}or{\`e}me 
de bidualit{\'e}'' portant le nom de ce m{\^e}me Untel) est pour moi tout aussi acces\-%
soire, lorsque je dis que c'est un th{\'e}or{\`e}me profond, et qui enrichit de fa{\c c}on 
substantielle notre compr{\'e}hension du ``th{\`e}me cohomologique'' en tous genres (coef\-%
ficients discrets ou continus, et ``vari{\'e}t{\'e}s'' ou ``espaces'' de tout genre\dots). La 
m{\^e}me chose d'ailleurs pouvait se dire de la formule de Lefschetz ordinaire, dans 
le cas disons d'une vari{\'e}t{\'e} diff{\'e}rentiable (ou autre) compacte, et d'un endomor\-%
phisme d'icelle {\`a} points fixes isol{\'e}s: la d{\'e}monstration ``formelle'', {\`a} partir 
d'un formalisme de dualit{\'e} en cohomologie, tient en une page, si ce n'est en 
quelques lignes. Dans l'un et l'autre cas pourtant, ilyaeu {\em cr{\'e}ation} 
--- quelque chose de nouveau et de substantiel, qui avait {\'e}chapp{\'e} {\`a} tous jusque l{\`a}, 
qui ``n'existait pas'' (encore), soudain est apparu\dots\ 

    O@ exactement se situe ``la cr{\'e}ation'', dans le cas d'esp{\`e}ce? Je crois que 
plus d'un math{\'e}maticien, et plus d'un de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves, qui pour\-%
tant ont su nagu{\`e}re ce que c'est qu'une cr{\'e}ation et qui l'ont depuis longtemps 
oubli{\'e}, aurait int{\'e}r{\^e}t {\`a} m{\'e}diter sur ce cas, ou sur tout autre similaire, plus 
proche de lui. Je sais bien que si j'avais propos{\'e} {\`a} moi-m{\^e}me, ou {\`a} un des {\'e}l{\`e}ves 
ou autres coll{\`e}gues parmi ceux qui {\'e}taient alors bien ``dans le coup'' du forma\-%
lisme cohomologique\fnmark(*), d'expliciter une formule g{\'e}n{\'e}rale de Lefschetz, pour des 
\footnotetext{\fntag(*)% 887 35--38
II n'y en avait pas des masses alors pour ``{\^e}tre dans le coup'' (ni maintenant 
non plus d'ailleurs, vu la tournure qu'ont pris les {\'e}v{\'e}nements\dots) --- mais il de\-%
vait bien y en avoir trois ou quatre, en dehors de Verdier et moi. Deligne, lui, 
n'avait pas encore apparu dans. 1-es parages\dots\ 
}%
coefficients quelconques et des ``correspondances cohomologiques'' ({\`a} eux de les 
d{\'e}finir ad hoc I) quelconques {\'e}galement, sur une vari{\'e}t{\'e} compacte (pardon, propre) 
% Page 0119 = 888 1--31
\origpage{888}%
quelconque, chacun y serait arriv{\'e} infailliblement, en y mettant quelques 
heures ou jours, ou au besoin quelques semaines\fnmark(*). Une fois que le probl{\`e}\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 888 32--36
Bien s{\^u}r, je suppose ici que la personne en question ait bien ``accroch{\'e}'' au 
probl{\`e}me pos{\'e}, donc que le ``sentiment'' que j'en aurais eu (sans quoi je ne 
l'aurais pas propos{\'e} 1@ ait ``pass{\'e}'', et que l'{\'e}l{\`e}ve ou coll{\`e}gue ``se d{\'e}clenche'' 
bel et bien. Ce n'est pas du tout une chose {\'e}vidente, que ``{\c c}a passe'' --- loin de 
l{\`a}! 
}%
me est pos{\'e} (fut-ce de fa{\c c}on encore floue, alors que les termes principaux 
attendent encore d'{\^e}tre d{\'e}finis\dots) et {\em vu}, de le {\em ``r{\'e}soudre''} (en 
l'occurence, trouver 1 a bonne formulation, sugg{\'e}r{\'e}e par le formalisme coho\-%
mologique existant) devient une question {\em ``de routine''} @ce que 
Weil appelle, dans le m{\^e}me sens je crois, un ``exercice''). Ce ``travail de rou\-%
tine'' met en jeu du flair, un minimum d'intelligence et d'imagination c'est 
s{\^u}r, mais (comme je l'ai {\'e}crit plus d'une fois) ce sont alors ``les choses 
elles-m{\^e}mes qui nous dictent'' comment les aborder, pour peu seulement que nous 
sachions les {\'e}couter. (Et si nous ne savons pas {\'e}couter les choses math{\'e}mati\-%
ques, nous aurions mieux fait de choisir un autre m{\'e}tier\dots) Ce n'est {\em pas} 
dans ce travail-l{\`a} que se place {\em l}'{\em {\'e}tincelle} dont je veux parler, 
qui fait jaillir la chose nouvelle\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 888 37--39
Et encore moins $1'$@``{\'e}tincelle'' jaillit-elle dans tel travail d'appoint, fait 
dix ans plus tard peut-{\^e}tre,. qui {\'e}tablirait que les hypoth{\`e}ses qui font ``marcher'' 
telle d{\'e}monstration sont bel et bien v{\'e}rifi{\'e}es l{\`a} o{\`u} on s'y attendait\dots\ 
}%

    Le moment cr{\'e}ateur, l'{\'e}tincelle qui d{\'e}clenche un processus de d{\'e}couverte, 
a {\'e}t{\'e} ici celui o{\`u} le {\em probl{\`e}me} a {\em {\'e}t{\'e} vu}, et de plus, 
{\em ``assum{\'e}''} --- quand le propos est n{\'e} de {\em regarder} vraiment, 
{\em d}'{\em aller jusqu}'{\em au bout} pour en avoir le c{\oe}ur net, pour 
``voir'' {\em quel} est exactement 1 e ``vrai'' domaine de validit{\'e} de cette 
formule de Lefschetz, dont tout le monde pr{\'e}tendait qu'elle {\'e}tait ``comprise''. 
Ce qui a fait jaillir l'{\'e}tincelle, ce n'est {\em pas} une ``virtuosit{\'e}'' ou une 
``puissance'' (au sens habituel d'une puissance c{\'e}r{\'e}brale, pour ma{\^\i}triser des 
techniques difficiles ou m{\'e}moriser des situations imbriqu{\'e}es\dots). C'est une 
{\em innocence}: tout le monde croit avoir compris la formule de L'efschetz, 
mais moi, pauvre de moi, je n'ai pas l'impression encore de comprendre, et je 
voudrais bien en avoir le c{\oe}ur net de ce qui en est 1 Dans un cas comme celui\-%
ci, une fois qu'on s'est mis en marche, {\em c}'{\em est gagn{\'e}}: les choses nous 
soufflent ce qu'il {\em ya{\`a}} faire, et on le fait. Aller ``jusqu'au bout'', {\c c}a peut 
signifier dans un cas, prouver ``le'' bon th{\'e}or{\`e}me (en termes, dans le cas d'esp{\`e}\-%
ce, d'un formalisme d{\'e}j{\`a} existant --- que ce formalisme lui-m{\^e}me soit ``{\'e}tabli'' ou 
qu'il ``reste conjectural'' est ici irrelevant). Dans un autre cas, cela peut 
% Page 0120 = 889 1--26
\origpage{889}%
signifier: d{\'e}gager ``la'' bonne conjecture\fnmark(*); et que celle-ci souvent soit 
\footnotetext{\fntag(*)% 889 27--38
Les deux cas, celui o{\`u} ``lf{\'e}tincelle'' (suivie ``jusqu'au bout'') nous fait d{\'e}\-%
boucher sur un th{\'e}or{\`e}me, ou par contre sur une conjecture, ne sont pas de natu\-%
re diff{\'e}rente. ``Jusqu'au bout'' signifie: faire se concr{\'e}tiser enti{\`e}rement une 
intuition encore diffuse, en la sondant sous tous ses aspects et par tous les 
moyens dont on dispose. Un th{\'e}or{\`e}me n'est pas par nature plus ``achev{\'e}'' qu'une 
conjecture. Il y a des th{\'e}or{\`e}mes visiblement provisoires (voire boiteux et de 
guingois), comme il y a des conjectures (tel l'ensemble des conjectures de Weil) 
gui donnent l'impression d'un tout enti{\`e}rement achev{\'e}, parfait. Cela n'emp{\^e}che 
que ces m{\^e}mes conjectures de Weil ont {\'e}t{\'e} un point de d{\'e}part vers d'autres d{\'e}ve\-%
loppements (conjecturaux d'abord comme elles), plus vastes et qui les englobent. 
En ce sens on peut dire qu'aucune chose en math{\'e}matique, tant qu'elle est bien 
vivante, n'est ``achev{\'e}e'' ou ``d{\'e}finitive''. 
}%
elle-m{\^e}me provisoire, qu'elle se r{\'e}v{\'e}lera peut-{\^e}tre fausse ou insuffisante, 
et qu'il faudra la rajuster ou l'{\'e}largir, est {\'e}galement accessoire. Cette con\-%
jecture est une des {\'e}tapes sur le chemin d'une connaissance collective plus 
profonde des choses (en l'occurence, des choses math{\'e}matiques), une {\'e}tape dont 
on ne pouvait faire l'{\'e}conomie\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 889 39--41
Au sujet de la dynamique de la d{\'e}couverte, et du r{\^o}le crucial de ``l'erreur'' 
dans celle-ci, voir (dans la premi{\`e}re partie de R et S) la section ``Erreur et 
d{\'e}couverte'' (n$^\circ$ 2). 
}%

    profondeur et f{\'e}condit{\'e} sont des qualit{\'e}s {\'e}troitement li{\'e}es --- celle-ci 
m'appara{\^\i}t comme le signe tangible de celle-l{\`a}. Le tout premier signe de la 
f{\'e}condit{\'e} de la formule d{\'e}couverte par Verdier est venu l'ann{\'e}e m{\^e}me (si ce 
n'est dans les jours ou semaines qui ont suivi, je ne saurais plus le dire) : 
cette formule a {\'e}t{\'e} 1 a principale motivation, m'amenant {\`a} {\'e}crire une formu\-%
le cohomologique des fonctions L ``{\`a} {\em coefficients''} dans un 
faisceau 4-adique quelconque. Le fait que {\em techniquement}, je n'aie 
eu {\`a} faire aucun usage de la formule de Lefschetz-Verdier, est ici irrelevant. 
Ce qui est s{\^u}r, c'est que sans cette formule comme fil conducteur, ou plut{\^o}t: 
qui me soufflait qu'il ``devait y avoir quelque chose'', une telle chose qu'une 
fonction L ``{\`a} coefficients'' dans un faisceau --- sans cette voix insistante, je 
n'aurais pas m{\^e}me song{\'e} {\`a} d{\'e}gager 1 a bonne notion, et {\em la} formule perti\-%
nente qui va avec; o{\`u} j'y serais arriv{\'e} sans doute dans les ann{\'e}es suivantes, 
mais en ayant {\em d}'{\em abord} {\`a} d{\'e}couvrir par mes propres moyens cette autre 
formule de port{\'e}e plus g{\'e}n{\'e}rale, qui {\'e}tait ``sur le chemin'', qu'il {\em fallait} 
d{\'e}couvrir. 

    Psychologiquement, les deux situations sont tr{\`e}s similaires. Tout comme 
Verdier devait d'abord d{\'e}gager la notion de ``correspondance cohomologique'', pour 
pr{\'e}ciser le ``probl{\`e}me de la formule de Lefschetz'' (au del{\`a} de la formule ``ordi\-%
naire''), ainsi je devais d{\'e}gager la notion de fonction L ``{\`a} coefficients'', pour 
% Page 0121 = 890 1--32
\origpage{890}%
pr{\'e}ciser le ``probl{\`e}me de la formule des fonctions L'' (sous-entendu: au del{\`a} 
du cas de la fonction L ``ordinaire'', associ{\'e}e {\`a} une X propre et lisse\dots). Le 
``moment cr{\'e}ateur'', celui o{\`u} une {\'e}tincelle a pass{\'e}, est celui o{\`u} j'ai {\em vu} 
{\em ce probl{\`e}me}: d{\'e}finir de telles fonctions L G{\'e}n{\'e}ralis{\'e}es --- et je 
l'ai {\em assum{\'e}}, en allant jusqu'au bout de ce probl{\`e}me-l{\`a}. Une fois le 
probl{\`e}me bien vu, et {\`a} supposer que j'arrive {\`a} le ``faire passer'' {\`a} un quelcon\-%
que des gens autour de moi qui {\'e}taient ``dans le coup'', c'{\'e}tait clair qu'il 
n'aurait pu s'emp{\^e}cher de le r{\'e}soudre, de {\em ``la}'' seule fa{\c c}on naturelle et 
raisonnable, en y mettant quelques jours sans doute (comme cela a d{\^u} {\^e}tre le 
cas pour moi), d{\'e}finitions, {\'e}nonc{\'e}, d{\'e}monstration et tout\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 890 33--35
Je mets ici {\`a} part le dernier pas de la d{\'e}monstration, que j'avais laiss{\'e} en 
suspens (comme ne devant pas poser de vrai probl{\`e}me), et qui risquait d'{\^e}tre 
plus long. 
}%

    C'est vrai bien sur que les ``d{\'e}vissages'' qui ram{\`e}nent {\`a} la dimension un 
sont ``faciles'', et m{\^e}me ``triviaux'' si on y tient. Ce n'est pas dans ce genre 
de d{\'e}vissage, que le premier venu fera aussi bien que moi (ou ne daignera pas 
faire), qu'{\em ilya d{\'e}couverte}. La d{\'e}couverte est dans une {\em notion} 
a laquelle personne n'avait song{\'e}, alors qu'elle est {\em {\'e}vidente}: celle 
de fonction L ``{\`a} coefficients''. Dans cette notion et dans la formule qui en est 
ins{\'e}parable, il y a la possibilit{\'e} (dans le contexte des sch{\'e}mas de type fini 
sur le corps premier F, ou plus g{\'e}n{\'e}ralement, sur l'anneau de base absolu E@ 
d'interpr{\'e}ter les ``six op{\'e}rations'' en cohomologie, {\`a} commencer par le fonc\-%
teur Rf, (des op{\'e}rations donc de nature ``{\em g{\'e}om{\'e}trique''}) en termes 
d'op{\'e}rations sur des ``champs de fonctions L'', i. e. en termes {\em ``arithm{\'e}\-%
tiques''}. C'{\'e}tait l{\`a} un nouveau pas dans la direction inaugur{\'e}e par les 
conjectures de weil en 1949, vers les {\'e}pousailles entre la g{\'e}om{\'e}trie et l'arith\-%
m{\'e}tique, par le truchement du th{\`e}me cohomologique. 

    Que deviennent ces deux d{\'e}couvertes, dans ce texte qui se pr{\'e}sente comme 
1 e livre standard de r{\'e}f{\'e}rence pour la cohomologie {\'e}tale et j@-adique --- ce 
texte du au plus dou{\'e} et au plus prestigieux parmi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves? 

    La formule de Lefschetz-Verdier, qui m'avait inspir{\'e}e sans que j'aie eu 
jamais {\`a} ``l'utiliser'', est devenue 1 '{\em {\'e}pouvantail} brandi avec {\`a}\-%
propos, pour faire entendre au lecteur (qui ne demande qu'{\`a} croire!) {\`a} quel 
fil t{\'e}nu et peu engageant (et ``conjectural'', ce qui plus est, sans compter que 
les termes locaux ``n'{\'e}taient pas calcul{\'e}s'') {\'e}tait suspendu un certain s{\'e}minaire 
% Page 0122 = 891 1--38
\origpage{891}%
auquel (``conform{\'e}ment {\`a} l'esprit de ce volume'') on s'abstient charitablement 
de jamais r{\'e}f{\'e}rer (si ce n'est aux seules fins de le d{\'e}biner\dots) ; en rappe\-%
lant quand m{\^e}me discr{\`e}tement ici et l{\`a} que si ladite formule malvenue (et 
inutilisable pour tout dire) a quand m{\^e}me cess{\'e} d'{\^e}tre ``conjecturale'', c'est 
gr{\^a}ce au modeste auteur du brillant volume. 

    Quant {\`a} la notion de fonction L {\`a} coefficients, qui est la notion cen\-%
trale de ce Rapport qui constitue le c{\oe}ur m{\^e}me du livre, elle appara{\^\i}t sans 
tambour ni trompette au par. 1.6 du Rapport (loc. cit. p. 80), sans le moin\-%
dre commentaire qui indiquerait une motivation ou une provenance. Une d{\'e}fini\-%
tion c'est une d{\'e}finition apr{\`e}s tout, on n'a pas {\`a} la justifier. Le lecteur 
qui se poserait une question sur l'origine de cette notion, un peu abracada\-%
brante il faut bien avouer (surtout quand on vous la balance comme {\c c}a {\`a} 
jeun\dots), a le choix entre Artin-weil (mais il n'y avait pas encore de fais\-%
ceaux A-adiques de leur temps, visiblement introduits par l'auteur dans ce 
m{\^e}me volume. ..), et (plus probablement) ce m{\^e}me brillant auteur, qui est en 
train de le mener lestement vers une certaine formule dite ``des traces''. 

    Celle-ci est introduite au par. 3 (loc. cit. p. 86), lequel commence en 
ces termes: 

{\em ``L}'{\em interpr{\'e}tation cohomologique} de 
Grothendieck des fonctions L est le th{\'e}or{\`e}me suivant: ..'' (suit la formule 
en question 3.1 --- NB c'est moi qui souligne). 

    Mis {\`a} part l'introduction au chapitre (sur laquelle on va revenir), c'est 
la seule occasion dans tout le chapitre o{\`u} un certain nom est prononc{\'e}\fnmark(*). 
C'est donc ce m{\^e}me quidam encore, auquel il sera r{\'e}f{\'e}r{\'e} deux pages plus loin 
par le sigle @2@ (comme un qui a su ``expliquer clairement'' quelques ``r{\'e}ductions 
faciles'') qui a aussi donn{\'e} cette ``interpr{\'e}tation'' abracadabrante 3.1, balanc{\'e}e 
l{\`a} sans crier gare. Il n'y avait aucun m{\'e}rite d'ailleurs, comme le lecteur va 
s'en apercevoir aussit{\^o}t (et sans surprise), car la d{\'e}monstration tient en une 
demi-page {\`a} peine (sur la m{\^e}me page 86) et {\'e}tait d'ailleurs ``classique'' : c'est 
un simple corollaire de la fameuse {\em ``formule des traces''} 
qui donne son nom au Rapport, et qui fait l'objet de ce qui, visiblement, est 
le ``vrai th{\'e}or{\`e}me'' (3.2). Aucun nom n'est avanc{\'e} pour indiquer la paternit{\'e} de 
ce dernier --- i. e. de ``1 a'' Formule --- toujours cette manie de modestie, chez 
les gens les plus brillants justement 1 Deux pages plus loin (comme on a vu 

(*{\"\i} (9 avril) II y a une exception (qui avait d'abord {\'e}chapp{\'e} {\`a} mon attention), 
avec une r{\'e}f{\'e}rence-pouce ({\`a} la p. 90) {\`a} ``un des usages essentiels faits par 
Grothendieck de la th{\'e}orie des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es'' (pour d{\'e}finir des traces 
dans des cas ``inorthodoxes''). 
% Page 0123 = 892 1--39
\origpage{892}%
hier) les noms de Lefschetz, de Verdier, d'Artin, de Nielsen et de Wecken 
sont prononc{\'e}s, une v{\'e}ritable d{\'e}bauche de modestie pour le coup --- tout {\c c}a 
pour ne pas dire que c'est lui 1 

    La chose que je voudrais souligner ici, et qui me semble d{\'e}passer de 
loin le cas d'esp{\`e}ce et ces relents d'escroquerie, est celle-ci. Que ce soit 
pour la formule dite (avec raison) ``de Lefschetz-Verdier'', ou pour ``l'inter\-%
pr{\'e}tation cohomologique'' des fonctions L (``{\`a} coefficients''), c'est {\em cela} 
justement qui fait de leur d{\'e}couverte des {\em actes de cr{\'e}ation}, 
qui est aussi, de nos jours, objet de la m{\'e}sestime g{\'e}n{\'e}rale (quand ce n'est 
une d{\'e}rision d{\'e}sinvolte), exprim{\'e}e couramment par des {\'e}pith{\`e}tes {\`a} connotation 
p{\'e}jorative comme: {\em ``trivial''}, {\em ``enfantin''}, {\em ``{\'e}vident''}, 
{\em ``facile''}, {\em ``conjectural''}, quand ce n'est ``maths molles'', 
``r{\^e}ve'', ``baratin'', ``non-sens{\'e}'' et autres gentillesses, laiss{\'e}es aux dons d'im\-%
provisation d'un chacun. C'est la partie du travail, par contre, dont j'ai 
toujours su (et surtout, il me semble, jamais {\em oubli{\'e}}) qu'elle vient 
``par surcro{\^\i}t'' et par la force des choses, comme ``l'intendance'' qui suit a 
coup s{\^u}r ({\`a} condition seulement qu'on s'y coltine), la partie {\em technique} 
donc, celle qui souvent est r{\'e}put{\'e}e {\em ``difficile''}, qui se fait ``{\`a} la 
force du poignet'', et que j'ai tant{\^o}t qualifi{\'e}e aussi de ``travail de routine'' 
(sans y attacher pourtant aucun sens p{\'e}joratif) --- c'est cette partie-l{\`a} du 
travail qui est valoris{\'e}e par les consensus en vigueur aujourd'hui, et mont{\'e}e 
en {\'e}pingle {\`a} l'exclusion de toute autre. 

    Pour moi, la notion de ``difficult{\'e}'' est toute relative: une chose me 
para{\^\i}t ``difficile'' aussi longtemps que je ne l'ai pas comprise. Mon travail 
alors ne consiste pas {\`a} ``surmonter'' la difficult{\'e} {\`a} la force du poignet, mais 
{\`a} entrer dans mon incompr{\'e}hension suffisamment pour arriver {\`a} comprendre quel\-%
que chose, et rendre ``facile'' ce qui avait sembl{\'e} ``difficile''\fnmark(*). par exemple, 
les d{\'e}vissages que j'ai faits, pour la ``formule des fonctions L'' comme en 
d'autres circonstances, d{\'e}vissages qui aujourd'hui passent pour ``triviaux''. 

(*{\"\i} Le lecteur notera que c'est l{\`a} une description de l'approche ``yin'', ``f{\'e}mi\-%
nine'' d'une difficult{\'e} --- celle de ``la mer qui monte''. Je n'entends pas dire ici 
que c'est la seule approche cr{\'e}atrice possible --- il y a aussi celle dite ``du 
marteau et du burin'', l'approche ``virile'' --- la seule qui soit en honneur (pour 
ne pas dire, aujourd'hui, la seule qui soit tol{\'e}r{\'e}e\dots). Voir au sujet de ces 
deux approches possibles la note ``La mer qui monte\dots'' (n$^\circ$ 122), et au sujet 
des attitudes courantes vis-{\`a}-vis de l'une et l'autre approche, les notes ``Le 
muscle et la tripe (yang enterre yin (1))'' et ``La circonstance providentielle --- 
ou l'apoth{\'e}ose'' (n$^\circ$s 106, 151), ainsi que ``Le d{\'e}saveu (1) --- ou le rappel'' 
(n$^\circ$ 152) qui fait suite {\`a} cette derni{\`e}re. 
% Page 0124 = 893 1--12
\origpage{893}%
n'ont pas {\'e}t{\'e} plus ``faciles'' pour moi que de traiter les cas dits ``irr{\'e}ducti\-%
bles'', cens{\'e}s ``difficiles''. C'{\'e}taient des {\'e}tapes diff{\'e}rentes du travail, 
c'est tout\fnmark(*). Ce n'est pas parce qu'une {\'e}tape vient {\em apr{\`e}s} une autre, 
\footnotetext{\fntag(*)% 893 13--37
Les cas auxquels je songe, o{\`u} j'ai fait des ``d{\'e}vissages'' pour me ramener a 
des situations de dimension ( ou dimension relative) u n, en dehors de celui 
de la formule g{\'e}n{\'e}rale des fonctions L ``{\`a} coefficients'', sont surtout les deux 
th{\'e}or{\`e}mes de changement de base en cohomologie {\'e}tale (pour un morphisme propre, 
et par un morphisme lisse), qui constituent les deux {\'e}nonc{\'e}s-clef qui rendent 
``vivable'' (comme {\'e}crit Deligne) ladite cohomologie, et le ``th{\'e}or{\`e}me de compa\-%
raison'' pour Rf entre la cohomologie {\'e}tale et la cohomologie transcendante 
(pour des sch{\'e}mas de type fini sur le corps des complexes). (Il y a {\'e}galement 
le th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz (dit ``faible'') pour les morphismes affines.) Psycho\-%
logiquement parlant, c'est une fois arriv{\'e} {\`a} me r{\'e}duire {\`a} de telles situations 
dites ``irr{\'e}ductibles'' que j'avais l'impression que c'{\'e}tait (plus ou moins) 
``gagn{\'e}'', que le th{\'e}or{\`e}me attendu allait bel et bien ``sortir'', et l'exp{\'e}rience 
a bien confirm{\'e} en chacune de ces occasions que ce sentiment ne m'avait pas 
tromp{\'e}. Techniquement parlant, pourtant, ce sont les d{\'e}vissages qui repr{\'e}sen\-%
tent l'{\'e}tape dite ``facile''. Il se trouve que par une sorte de ``providence'' qui 
m*a alors beaucoup frapp{\'e}, les ingr{\'e}dients n{\'e}cessaires pour traiter les deux 
cas ``irr{\'e}ductibles'', dans l'un et l'autre th{\'e}or{\`e}me de changement de base, 
avaient {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e}s par moi (sans me douter de rien), dans SGA 1 pour le 
premier, dans SGA 2 pour le deuxi{\`e}me, trois et deux ans avant\dots\ 

@**) (10 avril) C'est de ma bouche d'ailleurs, en m{\^e}me temps que les autres 
auditeurs de SGA 5, que Deligne a appris cette formule de ``Nielsen-wecken'' et 
sa transposition en cohomologie {\'e}tale, ce qui l'a dispens{\'e} d'avoir {\`a} jamais 
regarder les trois beaux articles (en allemand) de ces auteurs (parus entre 
1941 et 1943), et lui a servi de la fa{\c c}on assez particuli{\`e}re qu'on sait (voir 
la sous-note ``Les vraies maths\dots\ '', n$^\circ$ 169). 
}%
ou parce qu'elle se trouve {\^e}tre plus longue, qu'elle est plus ``difficile''. 
Dans l'une et l'autre {\'e}tape, il fallait {\em une id{\'e}e}: l'id{\'e}e de ``d{\'e}visser'' 
dans un cas (chose qu'on n'avait jamais song{\'e} {\`a} faire dans ce genre de situa\-%
tions, et pour cause quand il s'agit de formules de points fixes pour toute 
autre correspondance que celle de Frobenius 1) ; dans l'autre cas, une id{\'e}e 
sans doute plus d{\'e}licate {\`a} formuler, inspir{\'e}e d'une formule de points fixes 
(due {\`a} Nielsen-wecken\fnmark(**)) plus sophistiqu{\'e}e que la formule originelle de 
Lefschetz, et mise en {\oe}uvre en introduisant un d{\'e}coupage soigneux du faisceau 
de coefficients, s'exprimant en terme de cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es convenables\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 893 38--49
Le langage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es est indispensable dans cette d{\'e}monstra\-%
tion. Apr{\`e}s mon d{\'e}part, et jusque vers l'ann{\'e}e de la parution du volume nomm{\'e} 
``SGA 4*5 '', mes {\'e}l{\`e}ves cohomologiques ont instaur{\'e} un boycott tacite et efficace 
contre les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, lesquelles avaient constitu{\'e} l'outil conceptuel\-%
clef pour d{\'e}velopper le formalisme de dualit{\'e} (``six op{\'e}rations'' et bidualit{\'e}), 
dans le contexte des coefficients ``coh{\'e}rents'', puis ``discrets''. Malgr{\'e} son r{\^o}le 
crucial dans la d{\'e}monstration de la formule de Lefschetz-Verdier, et dans celle 
aussi des formules de dualit{\'e} ``classiques'' dans le contexte {\'e}tale, ce formalis\-%
me @lui-m{\^e}me, en tant que structure math{\'e}matique et ensemble conceptual coh{\'e}rent, 
a {\'e}t{\'e} l'objet du m{\^e}me boycott et qui dure jusqu'{\`a} aujourd'hui encore ({\`a} commen\-%
cer par le {\em nom} m{\^e}me ``six op{\'e}rations'', qui est toujours anath{\`e}me). 

Il est possible que ce soient les n{\'e}cessit{\'e}s de la d{\'e}monstration de la for\-%
}%
% Page 0125 = 894 1--31
\origpage{894}%
mule des traces qui aient incit{\'e} Deligne, en 1977, {\`a} faire un premier pas 
vers la lev{\'e}e du boycott sur les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, par l'exhumation dans 
le volume-pirate d'un ``Etat z{\'e}ro'' squelettique de la ``th{\`e}se'' de verdier 
(texte o{\`u} aucune mention n'est faite de mon nom). Voir {\`a} ce sujet la note 
``Le partage'' (n$^\circ$ 170) consacr{\'e}e {\`a} ``l'op{\'e}ration III'', et pour plus de d{\'e}tails 
sur la cocasse affaire de la ``th{\`e}se'', les notes ``Le comp{\`e}re'' et ``Th{\`e}se {\`a} 
cr{\'e}dit et assurance tous risques'' (n$^\circ$ $63'''$, 81). 

La deuxi{\`e}me {\'e}tape a {\'e}t{\'e} plus longue, il se trouve: lorsqu'il s'est agi de la 
mettre au point avec toute la g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} qui lui incombait\fnmark(*) (vu qu'il exis\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 894 32--40
(23 avril) G{\'e}n{\'e}ralit{\'e} qualifi{\'e}e, comme de juste, de ``superflue'' par Illusie 
dans son Introduction {\`a} l'{\'e}dition-massacre de SGA 5 (deuxi{\`e}me alin{\'e}a), en se 
faisant l'obs{\'e}quieux {\'e}cho de son prestigieux ami Deligne, lequel r{\'e}f{\`e}re (sans 
autres pr{\'e}cisions) aux ``d{\'e}tails inutiles'' qu'il aurait ``{\'e}lagu{\'e}s''. Ce d{\'e}binage 
le dispense en m{\^e}me temps une fois pour toutes de laisser soup{\c c}onner au lecteur 
qu'il existe en dimension un une formule des traces explicite plus g{\'e}n{\'e}rale que 
celle qu'il expose pour Frobenius, o{\`u} il reprend pas {\`a} pas les {\'e}tapes de ma 
d{\'e}monstration tout en donnant l'impression que celle-ci est de son cr{\^u}. Voir la 
sous-note suivante ``Les double-sens --- ou l'art de l'arnaque'', n$^\circ$ 169 . 
}%
te d'autres endomorphismes d'une courbe que celui de Frobenius), il y avait 
tout un ``tapis'' de traces non commutatives ``{\`a} la Stallinge'' qui se trouvait 
finalement coller apr{\`e}s et qu'il m'a fallu d{\'e}velopper avec soin. C'{\'e}tait long 
et c'{\'e}tait ``facile'' --- et c'{\'e}tait une chose aussi qui {\em devait} {\^e}tre faite, 
s'{\'e}tait bien clair. Mais m{\^e}me trouver ce genre d'id{\'e}es qui rendent un travail 
``facile'' (ou tout simplement, possible\dots), fait partie pour moi du ``travail 
de routine''. Cela contribue {\`a} donner son charme {\`a} ce travail, qui en fait 
autre chose, le plus souvent, qu'un simple tournage de manivelle. 

    La partie {\em cr{\'e}atrice} du travail, par contre, c'est l'id{\'e}e 
{\em enfantine}: celle que tout le monde aurait d{\^u} voir depuis des ann{\'e}es, 
quand ce n'est depuis des si{\`e}cles ou des mill{\'e}naires --- et que personne pourtant 
ne voyait, alors qu'elle crevait les yeux pendant tout ce temps et qu'on de\-%
vait faire un grand d{\'e}tour autour, a tous les coups, pour pas cogner dedans! 

    Quand on rencontre une telle id{\'e}e, qu'on soit ``tomb{\'e} dessus'' (c'est le 
cas de le dire\dots) tout seul, ou que quelqu'un d'autre vous l'explique (comme 
Verdier m'en a expliqu{\'e} une, un jour), on se sent tout idiot: c'est pas per\-%
mis quand m{\^e}me qu'on l'ait pas vue avant, alors que c'{\'e}tait justement la chose 
la plus naturelle de toutes, la plus {\'e}vidente, la plus ``con'', pour l{\^a}cher le 
mot\dots\ On {\em aurait d{\^u}} y tomber dessus depuis longtemps, c'est s{\^u}r, et 
puis non\dots\ 

    Il semblerait que de nos jours et de plus en plus, dans une telle situa\-%
tion (et quand on est en position de force, surtout\dots) on compense en souplesse, 
% Page 0126 = 895 1--38
\origpage{895}%
quand c'est un autre (un illustre inconnu peut-{\^e}tre, ou tel ``d{\'e}funt'' depuis 
longtemps enterr{\'e}\dots) qui a le malheur de radiner (ou d'avoir Un jour radi\-%
ne\dots) avec une id{\'e}e comme {\c c}a. Mais mon pauvre, c'est {\em trivial}, ce 
que vous me racontez l{\`a} 1 Et pour bien prouver au malheureux combien c'est 
trivial (et le remettre {\`a} sa place mine de rien\dots) on va lui retorcher {\c c}a 
en moins de temps qu'il n'en faut pour le dire --- vous allez voir ce que c'est 
que de faire des maths! On a quand m{\^e}me autre chose dans nos manches que ces 
premiers venus (ou ce laiss{\'e} pour compte\dots) {\em IYa} qu'{\`a} tirer dessus un peu, 
on souffle on tire encore et abracadabra hoppl{\`a} 1 Et {\em voil{\`a}} un {\'e}nonc{\'e} 
au moins qui a de la gueule que je vous sors du chapeau, et voil{\`a} toute une 
th{\'e}orie m{\^e}me, et pas piqu{\'e}e de vers, {\c c} a c'est du travail, oui i Jeune homme 
allez vous rhabiller, vous reviendrez quand vous saurez faire pareil 1 

    J'ai fait l{\`a}, sans m{\^e}me y songer, le raccourci de la m{\'e}saventure de mon 
``{\'e}l{\`e}ve posthume'' zoghman Mebkhout, modeste assistant {\`a} Lille o{\`u} Dieu sait o{\`u}, 
aux mains de mon ``{\'e}l{\`e}ve occulte'' Pierre Deligne, fleuron entre tous d'une 
institution s{\'e}lecte (et j'en passe\dots) ; m{\'e}saventure survenue en l'an de gr{\^a}ce 
1981, et qui se continue d'ailleurs jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me\dots\ {\c C}a, c'est 
``l'op{\'e}ration IV'', dite ``de l'inconnu de service'' (ou ``du Colloque Pervers'', pour 
ne pas le nommer) --- la plus incroyable des quatre op{\'e}rations. (Voir {\`a} son sujet 
la note ``L'Apoth{\'e}ose'', n$^\circ$ 171.) 

    Mais en m{\^e}me temps, en {\'e}crivant le pr{\'e}c{\'e}dent alin{\'e}a, j'avais comme une 
impression de r{\'e}{\'e}crire plus ou moins quelque chose que j'avais d{\'e}j{\`a} {\'e}crit en 
une autre occasion\dots\ 

    Je n'ai pas {\'e}t{\'e} long {\`a} me rappeler --- c'{\'e}tait dans la premi{\`e}re partie de 
R{\'e}coltes et Semailles, {\'e}crite il y a maintenant une ann{\'e}e, dans la section 
{\em ``La math{\'e}matique sportive''} (le nom dit bien ce qu'il 
veut dire), n$^\circ$ 40 (p. 105). La diff{\'e}rence entre l'{\'e}pisode que j'y {\'e}voque et 
celui du Colloque Pervers, c'est que cette fois le r{\^o}le de ``l'inconnu de servi\-%
ce'' est tenu par ``ce jeune blanc-bec qui marchait sur mes plates-bandes'', et 
que le grand patron altier et ``sportif'' c'{\'e}tait pas un vilain ex-{\'e}l{\`e}ve {\`a} moi, 
mais c'{\'e}tait nul autre que moi-m{\^e}me. Il est vrai que je ne crois pas {\^e}tre all{\'e} 
jusqu'{\`a} m'approprier (symboliquement, en l'occurence) une id{\'e}e d'autrui. Mais 
je ne saurais de bonne foi en jurer, et il faudrait que l'int{\'e}ress{\'e} (vingt ans 
plus tard, mais mieux vaut tard que jamais) me fasse savoir comment {\em lui} se 
souvient de l'{\'e}pisode, qui est un peu flou dans mon souvenir. Il avait eu le 
malheur de refaire des choses que je connaissais depuis belle lurette (entre 
autres, construction du sch{\'e}ma de Picard d'une sch{\'e}ma non r{\'e}duit par ``d{\'e}vissage'' 
{\`a} partir du cas r{\'e}duit\dots), et {\c c}a avait ``mal pass{\'e}'' --- c'est {\c c}a qui m'en est 
% Page 0127 = 896 1--23
\origpage{896}%
rest{\'e}; mais je ne jurerais pas que son approche (dans un cadre moins g{\'e}n{\'e}\-%
ral que le mien, c'est entendu) {\'e}tait vraiment enti{\`e}rement couverte par la 
mienne\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 896 24--41
L'occasion ne s'est jamais pr{\'e}sent{\'e}e pour moi de r{\'e}diger au net et de pu\-%
blier la construction ``relative'' en question de Picard par ``d{\'e}vissage'' sur des 
nilid{\'e}aux, construction pr{\'e}vue pour un chapitre ult{\'e}rieur des EGA (lequel n'a 
jamais vu le jour). 

    De toutes fa{\c c}ons, quand je parle d'``appropriation'' d'une id{\'e}e d'autrui (pe\-%
tite ou grande), il ne s'agit pas n{\'e}cessairement du plagiat au sens courant, 
quand on pr{\'e}sente cette id{\'e}e (fut-ce sous forme modifi{\'e}e et perfectionn{\'e}e) sans 
indiquer sa provenance --- chose qui me semble devenir de plus en plus commune. 
Mais l'appropriation peut {\^e}tre celle par le d{\'e}dain d{\'e}sinvolte, dont l'haleine 
fane la joie d'une d{\'e}couverte, comme pour le seul plaisir de la frustrer, sur 
l'air du ``oh 1 ce n'est que {\c c}a\dots'' d{\'e}sabus{\'e}. Cet air-l{\`a} laisse entendre, sans 
qu'on ait {\`a} le dire, que ce qu'on vient de nous dire on le connaissait, autant 
dire, depuis toujours, et si peut-{\^e}tre on n'. avait pas pris la peine de l'expli\-%
citer encore, c'est que vraiment {\c c}a n'en valait pas la peine\dots\ Pour ces airs-l{\`a} 
(ou pour son anc{\^e}tre), voir (dans la premi{\`e}re partie de R et S,) la section 
``Le pouvoir de d{\'e}courager'' (n$^\circ$ 31) (reprise dans la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``La math{\'e}ma\-%
tique sportive'', n$^\circ$ 40) ; et (dans l'ambiance plus dure des ann{\'e}es 70 et 80) 
l'Enterrement I, ``Appropriation et m{\'e}pris'' (note ne $59'$). 
}%

    Toujours est-il qu'il me faut bien ici faire {\`a} nouveau le constat 
d'une {\em parent{\'e}}, entre une attitude qui a {\'e}t{\'e} mienne {\`a} certains moments 
du moins, dans les ann{\'e}es soixante, et celle que je rencontre chez certains 
de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves --- Ils me renvoient de celui que je fus une image 
% Rubbish: i
d{\'e}figur{\'e}e sans doute --- une image que pendant des ann{\'e}es j'ai voulu r{\'e}cuser. 
Mais si R{\'e}coltes et semailles, qui a {\'e}t{\'e} avant tout une r{\'e}flexion sur mon pas\-%
s{\'e} de math{\'e}maticien, a eu {\em un sens}, c'est de me faire comprendre aussi, 
entre autres choses, qu'alors m{\^e}me que tels parmi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves 
se sont plus {\`a} me d{\'e}savouer, il ne m'appartient pas de d{\'e}savouer aucun d'eux. 
Ce qui me revient {\`a} travers eux fait partie des r{\'e}coltes de ce que j'ai contri\-%
bu{\'e} {\`a} semer, comme eux-meme y ont contribu{\'e}. Et ce constat que je dresse d'une 
plume sans complaisance, depuis trois semaines bient{\^o}t, n'est pas un acte 
d'accusation contre quiconque, mais un {\em constat} justement, et qui 
m'implique autant qu'aucun d'entre eux. 

(6 {\"\i} (10 avril)\fnmark(**) Comme chacun sait, le sens du mot ``trivial'' en ma\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 896 42--43
La pr{\'e}sente sous-note est issue d'une note de b. de p. {\`a} la sous-note pr{\'e}\-%
c{\'e}dente ``\dots\ et le ``non-sens{\'e}''`` (n$^\circ$ $169_6$) ; voir renvoi page 886. 
}%
th{\'e}matique est tr{\`e}s relatif. Ici, par ``trivial'' j'entends: en termes de ce qui 
{\'e}tait cens{\'e} ``connu'', {\`a} savoir (en l'occurence) : le formalisme des six op{\'e}ra\-%
tions, et le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (ce dernier restant conjectural en car. p@ 0 
dans le contexte discret {\'e}tale, avant que Deligne n'en trouve une d{\'e}monstra\-%
tion\dots). En termes de ce formalisme, le principe de la d{\'e}monstration s'explique 
% Page 0128 = 897 1--38
\origpage{897}%
de fa{\c c}on enti{\`e}rement convaincante en quelques minutes (en m{\^e}me temps que l'{\'e}non\-%
c{\'e}). Cela ne dispense pas, il est vrai, de faire une d{\'e}monstration en forme, ce 
qui impliquait la v{\'e}rification de quelques compatibilit{\'e}s fastidieuses. 

    L'usage dans un tel cas, c'{\'e}tait que l'auteur d'un th{\'e}or{\`e}me @surtout s'il 
est important) se donne la peine d'en {\'e}crire une d{\'e}monstration. Dans le cas de 
Verdier, il n'y a aucun doute pour moi que c'est le r{\'e}sultat le plus profond et 
le plus important par sa port{\'e}e, de tous ceux dont il a l'honneur (et {\`a} juste 
titre en l'occurence) de porter le nom (suivant l'expression consacr{\'e}e de Weil). 
Il a fait pourtant pour ce th{\'e}or{\`e}me comme il a fait pour la th{\'e}orie des cat{\'e}go\-%
ries d{\'e}riv{\'e}es: du moment que le cr{\'e}dit lui en {\'e}tait acquis de toutes fa{\c c}ons,, 
il n'a pas jug{\'e} utile de faire le travail, et de le mettre {\`a} la disposition de 
tous avec une d{\'e}monstration compl{\`e}te. 

    C'est la un signe {\'e}loquent d'un certain {\'e}tat d'esprit, dont j'ai eu occa\-%
sion de parler ici et l{\`a}, et derni{\`e}rement encore {\`a} la fin (dat{\'e}e du 28 f{\'e}vrier) 
de la note ``Les man{\oe}uvres'' (n$^\circ$ 169). J'ai pu constater qu'il a fait {\'e}cole. 
Alors que la formule dite (avec la r{\'e}serve ci-dessus) ``de Lefschetz-Verdier'' a 
{\'e}t{\'e} bel et bien un acte de cr{\'e}ation de Verdier, en un temps o{\`u} il travaillait 
encore avec moi et avait la passion de son travail, je vois une relation directe 
entre ce fait qu'il n'ait jamais eu le respect de d{\'e}montrer ``son'' th{\'e}or{\`e}me, et 
celui que {\em sa vie de math{\'e}maticien n}'{\em ait plus} 
{\em connu d}'{\em acte de cr{\'e}ation semblable}. Les moments 
cr{\'e}ateurs nous viennent dans les instants seulement o{\`u} ``nous en sommes dignes'', 
c'est {\`a} dire: en {\'e}tat de les accueillir\dots\ 

    Cette belle formule, laiss{\'e}e pour compte par un p{\`e}re {\`a} la sauvette, a 
d'ailleurs connu des vicissitudes {\'e}tranges. Elle a fait d'abord le th{\`e}me de l'un 
de mes premiers expos{\'e}s (exp. III) de SGA 5, en 1965. Illusie s'{\'e}tait charg{\'e} de 
le r{\'e}diger, sans juger bon pendant douze ans de se donner dette peine. Elle est 
devenue ensuite, en parfaite connivence entre lui et Deligne (et j'imagine, avec 
l'accord au moins tactie de Verdier, {\`a} qui Deligne accordera des compensations 
substantielles) la t{\^e}te du ``cheval de Troie'' (ou ``l'{\'e}pouvantail'', comme j'{\'e}cris 
plus loin), manoeuvr{\'e} avec doigt{\'e}, pour rendre cr{\'e}dible l'incroyable imposture 
nomm{\'e}e ``SGA 4*s''. Celle-ci a {\'e}t{\'e} mont{\'e}e de toutes pi{\`e}ces aux fins d'enterrer le 
ma{\^\i}tre commun {\`a} tous les trois, c'est-{\`a}-dire aussi, en somme, le ``{\em grand} --- 
{\em p{\`e}re''} de ladite formule (laquelle sans ma modeste personne et les six op{\'e}\-%
rations enterr{\'e}es avec moi, ne serait sans doute pas {\'e}crite encore avant cent 
ans\dots). Pour du tableau de m{\oe}urs, voil{\`a} du tableau de m{\oe}urs! 

    Si mes chers ex-{\'e}l{\`e}ves cohomologistes, au lieu de se gaspiller dans de 
telles magouilles {\`a} jouer les nains (qu'ils ne sont pas) se juchant sur les 
% Page 0129 = 898 1--32
\origpage{898}%
{\'e}paules d'un g{\'e}ant (que je ne suis pas plus\dots), avaient pendant ces quinze 
ans laiss{\'e} libre jeu {\`a} la cr{\'e}ativit{\'e} qui est en eux tout comme elle est en moi, 
s{\^u}rement les th{\'e}ories des coefficients cristallins, de De Rham-Mebkhout et de 
Hodge-Deligne, avec celle du ``foncteur myst{\'e}rieux'' '{\`a} la clef, seraient depuis 
belle lurette arriv{\'e}s au ``stade pleinement adulte'' du formalisme des six op{\'e}\-%
rations. Et m{\^e}me (je le soup{\c c}onne depuis une semaine ou deux\dots), le grand rive 
de celui qui fut leur ma{\^\i}tre, ce ``m o. {\em tif}'' fait pour {\^e}tre m{\'e}lodie et de\-%
venu (entre ces m{\^e}mes mains) fief, magot et ``vague squelette'', se serait lui 
aussi incarn{\'e} d{\'e}j{\`a} dans une vaste symphonie (nullement ``conjecturale'' mais 
``pleinement adulte'' elle aussi), et serait d{\`e}s aujourd'hui le patrimoi\-%
ne {\em de tous}. 

\bigbreak
\xntmark(@@@_7) (19 mars) Mais il me faut revenir aux ``virevoltes'' de mon ami 
Pierre Deligne, dans sa pr{\'e}sentation de la fameuse ``Formule des traces''. Chose 
remarquable, il ne pr{\'e}cise nulle part que pour l'application aux conjectures 
de Weil proprement dites (qui {\'e}taient sans doute vis{\'e}es en tout premier lieu, 
sinon exclusivement, du point de vue pratique), il n'y a nul besoin d'une for\-%
mule et d'une d{\'e}monstration sophistiqu{\'e}e --- la formule de Lefschetz ``ordinaire'' 
(version {\'e}tale) suffit\fnmark(*). Et ce n'est bien s{\^u}r pas un hasard que ce soit jus\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 898 33--38
(25 avril) II est possible que je fasse erreur ici, faute d'avoir vraiment 
pris connaissance encore de la d{\'e}monstration par Deligne de la derni{\`e}re partie des 
conjectures de Weil, concernant les valeurs absolues des valeurs propres de 
Frobenius. Il semblerait que l'utilisation des pinceaux de Lefschetz le conduise 
{\`a} introduire des fonctions L plus g{\'e}n{\'e}rales que la fonctions C (i. e. la fonction 
L ``ordinaire''{\"\i}. 
}%
tement l'expos{\'e} sur la classe de cohomologie associ{\'e}e {\`a} un cycle qu'il a choisi 
d'``emprunter'' {\`a} SGA 5, pour l'incoporer {\`a} son digest sans autre forme de pro\-%
c{\`e}s --- l'expos{\'e} justement qui contient l'ingr{\'e}dient-clef ({\`a} part la dualit{\'e} de 
Poincar{\'e} ``ordinaire'', version {\'e}tale) pour {\'e}tablir la formule de Lefschetz --- ``ordi\-%
naire'' en quatre coups de cuiller {\`a} pot. On se dit, du coup, qu'il aurait bien 
pu se dispenser d'inclure ce ``Rapport'' ni chair ni poisson, qui {\'e}tablit une for\-%
mule des traces pour le seul endomorphisme de Frobenius (tout en cachant obsti\-%
n{\'e}ment au lecteur qu'il pourrait en trouver ailleurs (I) de nettement plus g{\'e}n{\'e}\-%
rales, et toutes aussi ``explicites''), s'il a pourtant pris la peine de r{\'e}diger 
ce ``Rapport'', c'est sans doute pour deux raisons li{\'e}es. D'une part, il {\'e}tait bien 
clair d{\`e}s les ann{\'e}es soixante que les conjectures de Weil, convenablement r{\'e}for\-%
mul{\'e}es en termes de ``poids'', gardaient un sens pour des vari{\'e}t{\'e}s singuli{\`e}res 
et pour des ``coefficients'' non constants. Il est vrai qu'on peut d{\`e}s lors les 
formuler en termes enti{\`e}rement g{\'e}om{\'e}triques, sans r{\'e}f{\'e}rence explicite au forma\-%
% Page 0130 = 899 1--34
\origpage{899}%
lisme des fonctions L. C'est bien ce qui est fait, il me semble dans l'arti\-%
cle de Deligne ``La Conjecture de weil II'' (o{\`u} il n'est bien s{\^u}r fait aucune 
allusion {\`a} un r{\^o}le que j'aurais jou{\'e} pour d{\'e}gager l'{\'e}nonc{\'e} principal qu'il y 
prouve). Mais n{\'e}anmoins l'interpr{\'e}tation arithm{\'e}tique (en termes de fonctions 
L ``{\`a} coefficients'') d'op{\'e}rations g{\'e}om{\'e}trico-cohomologiques allait s{\^u}rement avoir 
un r{\^o}le {\`a} jouer, o{\`u} la formule des fonctions L {\em g{\'e}n{\'e}rale}, sous la forme 
o{\`u} je l'avais d{\'e}velopp{\'e}e, allait prendre une place cruciale. Dans une optique 
{\`a} long terme, il fallait donc fournir une r{\'e}f{\'e}rence dans le volume baptis{\'e} 
``SGA 4*s'' --- En m{\^e}me temps, alors qu'il {\'e}tait devenu {\'e}vident que les formules de 
traces g{\'e}n{\'e}rales (style Lefschetz-Verdier) forment un ingr{\'e}dient important de la 
panoplie cohomologique, cela contribuait {\`a} l'illusion que ce volume (comme il 
l'annonce) pr{\'e}sente bien un arsenal cohomologique essentiellement complet, pour 
les besoins de l'``utilisateur non expert'' de cohomologie Jfc-adique. 

    Il me reste {\`a} passer en revue les trois passages qui restent, parmi les 
quatre dans ``SGA 4*s'' qui font mine de donner des pr{\'e}cisions historiques au su\-%
jet de la formule des traces. Je les citerai dans l'ordre o{\`u} elles se suivent 
dans le volume. Les deux premiers se trouvent tout au d{\'e}but du volume (page 1 de 
l'Introduction, et page 2 du ``Fil d'Ariane''), et sont visiblement destin{\'e}s {\`a} 
``annoncer la couleur''. Ce sont s{\^u}rement les plus lus aussi. Le troisi{\`e}me est la 
courte introduction au chapitre ``Rapport sur la formule des traces''. (Le qua\-%
tri{\`e}me passage, dont il a {\'e}t{\'e} question avant-hier, fait partie du corps de ce 
mime rapport, et est s{\^u}rement le moins lu de tous.) 

    Dans la bibliographie plac{\'e}e apr{\`e}s le ``Fil d'Ariane pour SGA 4, SGA 4*s, 
SGA 5 '', le sigle SGA est expliqu{\'e} comme ``s{\'e}minaire de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique du 
Bois-Marie'', sans r{\'e}f{\'e}rence (est-il besoin de le dire) {\`a} ma personne. Je figure 
quand m{\^e}me parmi les directeurs de SGA 4, SGA 5. Cette fonction de directeur a 
d{\^u} {\^e}tre d'ailleurs'toute platonique: passant en revue les principaux expos{\'e}s 
de SGA 4 et SGA 5 (et qu'on n'en parle plus\dots), il est question d'expos{\'e}s 
d'Artin, de Jouanolou, de Houzel, de Bucur, mais aucun de moi. Dans la r{\'e}f{\'e}rence 
SGA 4 et SGA 5, aucune indication de date --- et je n'ai trouv{\'e} aucune allusion 
dans tout le volume qui pourrait faire douter le lecteur non d{\'e}j{\`a} inform{\'e}, que 
SGA 5 (``a para{\^\i}tre aux Lecutre Notes'') ne soit, comme son nom l'indique, bel et 
bien {\em post{\'e}rieur} au volume appel{\'e} ``SGA 4*5 ''\fnmark(*). Quand d'aventure une 
\footnotetext{\fntag(*)% 899 35--37
Ni la moindre allusion qui pourrait faire deviner au lecteur de quoi traitait 
ce s{\'e}minaire-{\`a}-ne-pas-lire, dont m{\^e}me le titre @``Cohomologie @-adique e t 
{\em fonctions L''}) reste ignor{\'e}! 
}%
allusion est faite {\`a} un expos{\'e} dans SGA 5 (g{\'e}n{\'e}ralement non pr{\'e}cis{\'e}), il est bien 
% Page 0131 = 900 1--37
\origpage{900}%
pr{\'e}cis{\'e} par contre qu'il s'agit d'un ``{\'e}tat z{\'e}ro'' ou de la ``version originale'' 
(sous-entendu: touffue et imbitable, on s'en doute\dots). Ces r{\'e}f{\'e}rences {\`a} 
SGA 5 ({\`a} l'intention d'un lecteur non inform{\'e}, auquel on recommande de ne pas 
consulter SGA 4 ni surtout SGA 5) sont donc (dans l'esprit de ce m{\^e}me lecteur) 
des r{\'e}f{\'e}rences {\`a} un texte {\em post{\'e}rieur} {\`a} celui qu'il est en train de 
lire. Je soup{\c c}onne d'ailleurs que ces lecteurs non inform{\'e}s sont de tr{\`e}s loin 
la grande majorit{\'e}, et (comme j'ai {\'e}crit ailleurs) les autres commencent {\`a} se 
faire vieux et vont mourir de leur belle mort\dots\ 

Je cite la premi{\`e}re page) de l'Introduction, alin{\'e}a 3 : 

``Le ``Rapport sur la formule des traces'' contient une d{\'e}monstration compl{\`e}te 
de la formule des traces pour l'endomorphisme de Frobenius. La d{\'e}monstration 
est celle donn{\'e}e par Grothendieck dans SGA S, {\'e}lagu{\'e}e de tout d{\'e}tail inutile. 
Ce rapport devrait permettre {\`a} l'utilisateur d'oublier SGA 5f qu'on pourra 
consid{\'e}rer comme une s{\'e}rie de digressions, certaines tr{\`e}s int{\'e}ressantes. {\em Son} 
{\em existence permettra de publier prochai\-%
nement} SGA 5 {\em tel quel}.`` (C'est moi qui souligne.) 

    Ce texte a deux sens {\em oppos{\'e}} s, servis {\em simultan{\'e}ment} 
avec un art consomm{\'e}. Pour celui qui est inform{\'e} sur l'historique de la formule 
en question pour Frobenius, il sera peut-{\^e}tre surpris par la d{\'e}sinvolture de la 
pr{\'e}sentation (et ceci d'autant plus, s'il est bien inform{\'e} des tenants et abou\-%
tissants du s{\'e}minaire SGA 5 et du r{\^o}le qu'il a jou{\'e} dans la formation du bril\-%
lant et d{\'e}sinvolte auteur) ; mais il pensera que l'auteur au moins a indiqu{\'e} la 
source de sa d{\'e}monstration, pour le lecteur non inform{\'e}, il apprend que la d{\'e}\-%
monstration du volume qu'il tient entre les mains, se trouve aussi dans un cer\-%
tain texte ult{\'e}rieur SGA 5, texte d{\^u} {\`a} Grothendieck, et encombr{\'e} de d{\'e}tails inu\-%
tiles, que ce quidam a du rajouter pour le plaisir {\`a} la d{\'e}monstration originale. 
Le passage cit{\'e} reste dans le vague quant {\`a} celle-ci. Comme on a vu avant-hier, 
la lecture de la d{\'e}monstration elle-m{\^e}me, dans le ``Rapport'' en question, ne peut 
gu{\`e}re laisser de doutes que c'est bien le brillant auteur du volume ``SGA 4*s'' 
qui en est le p{\`e}re. Bien entendu, on ne daigne nulle part pr{\'e}ciser qui a eu 
l'id{\'e}e {\em d}'{\em {\'e}crire} la formule des traces; apr{\`e}s tout {\c c}a ne co{\^u}te rien 
d'{\'e}crire quelque chose, tant qu'on ne prend pas la peine de le d{\'e}montrer! Aucune 
allusion non plus {\`a} Verdier (qui a, le premier, donn{\'e} la d{\'e}monstration du ``cas 
crucial'' que j'avais laiss{\'e} en suspens). Ce n'est pas un hasard, s{\^u}rement, que 
c'est au moment pr{\'e}cis o{\`u} il est question de la formule des traces, au c{\oe}ur de 
{\em ``la''} Conjecture, que l'auteur fait assaut de ``gentillesses'' genre ``d{\'e}tails 
inutiles'', ``digressions'' (tr{\`e}s int{\'e}ressantes certes, on est beau joueur ou on ne 
% Page 0132 = 901 1--33
\origpage{901}%
l'est pas!) qu'on recommande d'oublier\fnmark(*), et finalement ce rappel {\`a} la fois 
\footnotetext{\fntag(*)% 901 34--37
Plus pr{\'e}cis{\'e}ment, il laisse clairement entendre que ce seul ``Rapport'' de 34 
pages contient (*a mieux) tout ce qui pouvait {\^e}tre utile dans SGA 5 (qui, m{\^e}me 
dans l'{\'e}dition-massacre, a encore pr{\`e}s de 500 pages). {\c C}a fait beaucoup de ``di\-%
gressions'' pour rien! 
}%
discret et p{\'e}remptoire ``son existence permettra de publier prochainement SGA 5 
tel quel'', comme quoi SGA 5 ne se ``tient'' et n'est publiable que gr{\^a}ce {\`a} 
``l'existence'' du texte appel{\'e} ``SGA 4*5 '' --- lequel a s{\^u}rement fourni au quidam 
en question ce dont il avait besoin pour pr{\'e}senter de fa{\c c}on compliqu{\'e}e ce qui 
est fait simplement dans le texte originel que voici. 

    Dans le fil d'Ariane, j'ai d{\'e}j{\`a} signal{\'e} (dans la sous-note ``Le cheval de 
Troie''(n$^\circ$ 169) {\`a} la note ``Les man{\oe}uvres'') les dix sept lignes des deux alin{\'e}as 
cons{\'e}cutifs 2 et 3 de la page 2, comme des ``mod{\`e}les dans l'art de ``p{\^e}cher en 
eau trouble''. Le deuxi{\`e}me concerne justement la fameuse formule des traces. Les 
deux alin{\'e}as m{\'e}ritent d'{\^e}tre reproduits ici in extenso: 

``II existe en cohomologie {\'e}tale un formalisme de dualit{\'e} analogue {\`a} celui 
de la dualit{\'e} coh{\'e}rente. Pour l'{\'e}tablir, Grothendieck utilisait la r{\'e}solution 
des singularit{\'e}s et la conjecture de puret{\'e} (pour l'{\'e}nonc{\'e}, voir @cycle@ 
2--1.4), {\'e}tablie dans un cadre relatif dans SGA 4 XVT, et --- module la r{\'e}solu\-%
tion --- en {\'e}gale caract{\'e}ristique dans SGA 4 XIX. Les points-clef sont {\'e}tablis 
par une autre m{\'e}thode dans @Th. f initude @@, pour les sch{\'e}mas de type fini sur 
un sch{\'e}ma r{\'e}gulier de dimension 0 ou 1. Divers d{\'e}veloppements sont donn{\'e}s 
dans SGA 5 I. Dans SGA 5 III, on montre comment ce formalisme implique la tr{\`e}s 
g{\'e}n{\'e}rale formule de Lefschetz-Verdier. 

    On voit que dans la version originale de SGA 5, la formule de Lefschetz\-%
Verdier n'{\'e}tait {\'e}tablie que conjecturalement. De plus, les termes locaux n'y 
{\'e}taient pas calcul{\'e}s. Pour l'application aux fonctions L, ce s{\'e}minaire con\-%
tient une {\em autre} d{\'e}monstration, elle compl{\`e}te, dans le cas particulier 
du morphisme de Frob{\'e}nius. C'est celle qui figure dans @Rapport!. Autres r{\'e}\-%
f{\'e}rences: pour l'{\'e}nonc{\'e} et le sch{\'e}ma des d{\'e}vissages: l'expos{\'e} Bourbaki de 
Grothendieck @5 ''@ ; pour une br{\`e}ve description de la r{\'e}duction (due {\`a} 
Grothendieck) du cas crucial {\`a} un cas d{\'e}j{\`a} trait{\'e} par Weil, @2*@ par. 10 ; pour 
un traitement X-adique de ce dernier cas, @cycle@ par. 3.'' 

    J'ai d{\'e}j{\`a} comment{\'e} sur le premier alin{\'e}a dans la note cit{\'e}e (voir aussi 
la note de b. de p. \fnmark(**) page 872 {\`a} celle-ci, sur l'impayable ``divers d{\'e}veloppe\-%
ments sont donn{\'e}s dans SGA I''). Il me reste {\`a} suivre les virevoltes de mon ami 
(ou du moins certaines --- il y en a trop I) dans le deuxi{\`e}me alin{\'e}a. Les deux 
% Page 0133 = 902 1--24
\origpage{902}%
premi{\`e}res phrases, radinant la sempiternelle formule de Lefschetz-Verdier, 
comme si tout SGA 5 (et une certaine d{\'e}monstration jamais nomm{\'e}e en clair, qui 
y figure, pour une certaine formule des traces\dots) en d{\'e}pendait {\`a} mort et {\`a} 
vie, rel{\`e}vent visiblement de la ``m{\'e}thode de la seiche'' : mettre la confusion 
dans ce qui est clair, pour p{\'e}cher en eau trouble\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 902 25--43
II est impropre de dire que la formule de Lefschetz-Verdier {\'e}tait ``conjec\-%
turale'' --- elle {\'e}tait {\'e}tablie sous l'hypoth{\`e}se qu'on dispose d'un formalisme de 
dualit{\'e} (``six op{\'e}rations'' et ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}''), et elle a {\'e}t{\'e} bel et bien 
prouv{\'e}e sous cette forme en 1964 par Verdier. Cette d{\'e}monstration avait {\'e}t{\'e} don\-%
n{\'e}e bien sur dans le s{\'e}minaire oral, et elle est compl{\`e}te. Cfest la validit{\'e} du 
th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} en car. p @ 0 qui restait ``conjecturale'', et elle est 
{\'e}tablie (comme on l'a dit) dans le chapitre ``Finitude'' de ``SGA 4*3 ''. 

Quant aux termes locaux de la formule de Lefschetz-Verdier, ils {\'e}taient 
``calcul{\'e}s'' ni plus, ni moins, que dans la formule de Lefschetz ordinaire ({\`a} 
points fixes isol{\'e}s non n{\'e}cessairement ``transversaux''), et g{\'e}n{\'e}ralisaient les 
classiques ``multiplicit{\'e}s d'intersection'' qui figurent dans cette derni{\`e}re. Dire 
que ces termes ``n'{\'e}taient pas calcul{\'e}s'' n'a ni plus, ni moins de sens que de dir 
re que la dimension d'un espace vectoriel {\em non pr{\'e}cis{\'e}}, ou les raci\-%
nes d'un polyn{\^o}me {\`a} coefficients ind{\'e}termin{\'e}s, sont ``non calcul{\'e}s''. ``Calculer'', 
dans ces cas comme ailleurs, signifie: {\'e}tablir dans un {\em ``cas d}'esp{\`e}\-%
ce{\em ''} pr{\'e}cis{\'e} (p. ex. en dimension 1, pour la formule de Lefschetz-Verdier) une 
{\em {\'e}galit{\'e}} entre deux termes, dont aucun n'est plus ``calcul{\'e}'' ou connu que 
l'autre (p. ex. entre les termes locaux d{\'e}finis par Verdier, et certains inva\-%
riants locaux li{\'e}s au conducteur d'Artin\dots) 
}%

    La phrase-clef {\`a} double sens, par contre, est celle qui suit imm{\'e}diate\-%
ment le noyage du poissons: 

''\dots\ ce s{\'e}minaire contient une {\em autre} d{\'e}monstration, elle compl{\`e}te, dans 
le cas particulier du morphisme de Frob{\'e}nius''. 

    Le lecteur inform{\'e} mais press{\'e} (et quel lecteur n'est press{\'e}\dots) est inter\-%
loqu{\'e} une seconde par l'ambigu{\"\i}t{\'e} de l'expression ``ce s{\'e}minaire'' --- est-ce SGA 5, 
est-ce ``SGA 4*3 '' ? --- et comme il sait que dans SGA 5 il y avait une d{\'e}monstra\-%
tion compl{\`e}te, c'est adjug{\'e} encore une fois: l'auteur a bel et bien r{\'e}f{\'e}r{\'e} (de 
fa{\c c}on un peu vague, certes\dots) l{\`a} o{\`u} on s'attendait qu'il r{\'e}f{\`e}re. J'ai failli 
fonctionner comme {\c c}a {\`a} la premi{\`e}re lecture, au mois d'avril l'an dernier (voir 
la note ``La table rase'', n$^\circ$ 67), mais {\c c}a ne collait pas pourtant. Je savais 
bien que la d{\'e}monstration que j'avais donn{\'e}e d'une formule des traces explicite 
ne se bornait nullement au ``cas particulier du morphisme de Frob{\'e}nius''. De plus, 
ce qui me frappait, c'est qu'on venait d'insister lourdement (avec des ``argu\-%
ments''-bidon) sur le fait justement quVune certaine pr{\'e}sentation SGA 5 (dans sa 
``version originale'', peuch{\`e}re M n'{\'e}tait {\em pas} ``compl{\`e}te'' : conjecturale-ci, 
termes pas calcul{\'e}s-l{\`a}\dots\ Avec ce ``elle compl{\`e}te'' bien encadr{\'e}e par deux virgu\-%
les, cette opposition cat{\'e}gorique sugg{\`e}re irr{\'e}sistiblement au lecteur non infor\-%
m{\'e}, sans qu'il ait m{\^e}me {\`a} s'interroger, que ``ce s{\'e}minaire'' est bien {\'e}videmment 
% Page 0134 = 903 1--30
\origpage{903}%
le volume ``SGA 4*s'' qu'il tient en mains --- et on lui indique d'ailleurs aussi\-%
t{\^o}t, dans la phrase suivante, o{\`u} la trouver: ``C'est celle qui figure dans 
@Rapport${}_3$'' --- Et ce n'est certes {\em pas} la lecture de ladite d{\'e}monstration dans 
le chapitre cit{\'e}, qui pourrait apr{\`e}s coup susciter en ce m{\^e}me lecteur le moin\-%
dre doute\fnmark(*) ! 
\footnotetext{\fntag(*)% 903 31--36
Voir la sous-note d'avant-hier ``Les vrais maths\dots'' (n$^\circ$ 169). 

@**) Je n'ai trouv{\'e} nulle part dans le volume nomm{\'e} ``SGA 4*5 '' de r{\'e}f{\'e}rence {\`a} un 
des {\em expos{\'e}s} de SGA 5 qui contienne, soit la d{\'e}monstration d'une formule 
de points fixes, soit la fameuse ``th{\'e}orie cohomologique des fonctions L''. Il a 
{\'e}t{\'e} bien pr{\'e}cis{\'e} en effet (voir plus bas) que ``conform{\'e}ment {\`a} l'esprit de ce vo\-%
lume, il ne sera pas fait appel {\`a} SGA 5 \dots'' 1 
}%

    Le mot {\em ``autre''} dans la phrase cruciale est {\em soulign{\'e}} --- 
chose qui n'est nullement dans les habitudes de mon ami. c'est le seul mot sou\-%
lign{\'e} dans les deux textes introductifs, et sauf erreur, le seul aussi dans tout 
le volume (mis {\`a} part les titres, {\'e}nonc{\'e}s, et nouveaux termes introduits). S'il 
tient tellement {\`a} faire ressortir ce mot, {\c c}a ne doit pas {\^e}tre pour rien. (C'est 
{\`a} l'instant seulement que la chose vient d'accrocher mon attention.) L'effet de 
ce terme {\em ``autre''}, et plus encore quand il est ainsi mis en vedette, 
c'est de souligner qu'il y avait {\em deux} d{\'e}monstrations de {\em ``la}'' Formule: 
l'une {\em incompl{\`e}te} justement, et on vient de dire quelques mots sur la 
peu engageante situation, avec cette formule de ``Lefschetz-Verdier'' d{\'e}cid{\'e}ment 
pas sortable! (Et dans le texte plus technique du fameux Rapport, regard{\'e} 
avant-hier, on revient d{\^u}ment {\`a} la charge sur ce d{\'e}solant sujet\dots). Quant {\`a} 
deviner si oui ou non, gr{\^a}ce aux r{\'e}sultats de finitude du brilllant auteur, cette 
m{\'e}thode boiteuse a quand m{\^e}me fini par marcher, bien fin qui le saura jamais. 
Mais apr{\`e}s cet effet-repoussoir (le m{\^e}me, finalement, que celui examin{\'e} avant\-%
hier), le r{\'e}flexe psychologique chez le lecteur docile est d'autant plus p{\'e}remp\-%
toire: au lieu de la m{\'e}thode {\em incompl{\`e}te} dans un certain vaseux s{\'e}mi\-%
naire SGA 5 (si incompl{\`e}te qu'il n'est pas question m{\^e}me d'y donner une r{\'e}f{\'e}ren\-%
ce pr{\'e}cise\fnmark(**)), m{\'e}thode dont on n'aura garde certes de jamais s'embarasser, 
on aura droit, dans {\em ce s{\'e}minaire} de bonne et solide {\'e}toffe, {\`a} la 
bonne d{\'e}monstration, {\em elle compl{\`e}te}, qui nous tend d{\'e}j{\`a}. les bras 
dans l'expos{\'e} sp{\'e}cialement con{\c c}u {\`a} cet effet, le ``Rapport sur la formule des 
traces'', pas d'erreur on n'aura aucun mal pour l'y trouver\dots\ \fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 903 37--39
Le plus beau, c'est qu'en r{\'e}alit{\'e}, la d{\'e}monstration de Deligne est la re\-%
production fid{\`e}le de celle qu'il avait apprise, avec les autres auditeurs, lors 
du s{\'e}minaire SGA 5 en 1966. 
}%

    Le {\em ``ce s{\'e}minaire''} est tout simplement g{\'e}nial --- mon ami-pouce 
est incoin{\c c}able sur ce terme l{\`a}. pourtant, aussi bien dans l'alin{\'e}a cit{\'e}, que 
% Page 0135 = 904 1--32
\origpage{904}%
dans le contexte plus technique du ``Rapport'' s'{\'e}tendant sur la m{\'e}thode (vou{\'e}e 
{\`a} l'oubli) dite de ``Lefschetz-Verdier'' (p. 88), il s'est quand m{\^e}me avanc{\'e} {\`a} 
nouveau\fnmark(*) {\`a} dire ``en clair'' (ou du moins, en clair-obscur) {\em le faux}. 
\footnotetext{\fntag(*)% 904 33--35
``A nouveau'', puisqu'il s'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} avanc{\'e} (plus clairement encore) {\`a} ``dire 
le faux'' dans l'alin{\'e}a pr{\'e}c{\'e}dent, comme on a vu dans la sous-note ``Le cheval de 
Troie'' (n$^\circ$ 169 {\"\i}. 
}%
Dans les deux passages en effet, il souligne (c'est le cas de le dire) qu'il 
y aurait une m{\'e}thode (dont on devine que c'est celle malencontreusement suivie 
dans SGA 5, 'Dieu sait dans lequel de ses expos{\'e}s ``touffus''\dots), pour la 
{\em d{\'e}monstration} de la formule des traces pour Frobenius, qui consis\-%
terait {\`a} {\em faire usage de la formule de} 
{\em Lefschetz-Verdier}. Or il n'a exist{\'e} (avant la th{\`e}se d'Alibert 
en 1982, donnant en dimension 1 le calcul des termes locaux pour une corres\-%
pondance cohomologique quelconque {\`a} points fixes isol{\'e}s) que {\em deux} d{\'e}mons\-%
trations du cas ``crucial'', celle de Verdier et la mienne, dont aucune (pas plus 
d'ailleurs que celle d'Alibert) ne fait usage de la formule de Lefschetz-Verdier! 
C'{\'e}tait une question d{\'e}licate d'ailleurs et longtemps non r{\'e}solue (et qui pa\-%
raissait un peu accessoire), de prouver que les termes locaux qui figurent dans 
la formule explicite d{\'e}gag{\'e}e dans SGA 5 (pour des correspondances beaucoup plus 
g{\'e}n{\'e}rales que celle de Frobenius) sont bien ceux de la formule de Lefschetz\-%
Verdier. Illusie a fini par le v{\'e}rifier, d'apr{\`e}s ce qu'il annonce dans l'intro\-%
duction {\`a} l'{\'e}dition-massacre de SGA 5 (p. VI), et aussi dans celle de son expo\-%
s{\'e} III ``calculs de termes locaux'' (p. 139)\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 904 36--37
Pour la motivation de ces soudains efforts d'Illusie, voir la sous-note 
``Les f{\'e}licitations --- ou le nouveau style'' (n$^\circ$ 169), notamment pages 916--918. 
}%
% Rubbish: B

    Si Deligne se donne n{\'e}anmoins tant de mal pour cr{\'e}er cette fausse impres\-%
sion, ce n'est pas sans raison. En effet, par l{\`a} m{\^e}me il cr{\'e}e l'impression que 
SGA 5 (le s{\'e}minaire de ``digressions techniques'' ``auquel il ne sera pas r{\'e}f{\'e}r{\'e}, 
dans l'esprit de ce volume'', destin{\'e} {\`a} le faire ``oublier'') d{\'e}pendait de cette 
formule ``conjecturale'', d'ailleurs inutilisable telle quelle (termes locaux pas 
calcul{\'e}s sic\dots), laquelle n'a finalement {\'e}t{\'e} {\'e}tablie que gr{\^a}ce {\`a} Deligne dans 
de volume au nom {\'e}loquent ``SGA 4*5 '' que le lecteur tient entre les mains, et 
dont (ne serait-ce que de ce fait) le s{\'e}minaire ult{\'e}rieur et ``confus'' SGA 5 
d{\'e}pend\dots\ 

    Quant {\`a} la derni{\`e}re phrase du passage cit{\'e}, commen{\c c}ant par ``Autres r{\'e}f{\'e}\-%
rences'' (sic), elle est elle aussi un mod{\`e}le du genre, pour {\'e}viter de dire que 
le vague quidam Grothendieck avait donn{\'e} une d{\'e}monstration compl{\`e}te onze ans 
% Page 0136 = 905 1--37
\origpage{905}%
avant (dans le s{\'e}minaire ``ult{\'e}rieur'' vou{\'e} {\`a} l'oubli\dots), et que celle-ci est 
reproduite fid{\`e}lement dans ``Rapport''. L'impression qu'il fallait cr{\'e}er, c'est 
que le quidam a fait quelques vagues r{\'e}ductions pr{\'e}liminaires, alors que le 
cas difficile est d{\^u} {\`a} weil, et repris brillamment (par un ``traitement @-adique'') 
par l'auteur. La r{\'e}f{\'e}rence {\`a} un livre prestigieux de weil dont le lecteur aura 
entendu parler, en plus d'une r{\'e}f{\'e}rence interne, jette bien son jus --- on est 
s{\'e}rieux et on conna{\^\i}t ses classiques, ou on ne l'est pas 1 Comme par hasard, 
aucune indication de date dans la r{\'e}f{\'e}rence au livre de weil, pas plus que de 
chapitre ou de page --- il ne semble pas que le brillant auteur veuille encoura\-%
ger le lecteur {\`a} aller fouiller ailleurs que dans le brillant volume lui-m{\^e}me, 
o{\`u} la r{\'e}f{\'e}rence tout d'un coup devient tout ce qu'il y a de pr{\'e}cise (chapitre, 
paragraphe). 

    Le fameux ``r{\'e}sultat d{\'e}j{\`a} trait{\'e} par weil'' n'est d'ailleurs autre chose 
que la formule de Lefschetz {\em ordinaire} dans le cas d'une {\em courbe} 
alg{\'e}brique (projective lisse connexe sur un corps alg. clos), que Weil arrivait 
{\`a} formuler et {\`a} prouver par les moyens du bord dans les ann{\'e}es quarante, sans 
disposer encore de l'outil cohomologique (mais en utilisant la jacobienne pour 
d{\'e}finir le H A-adique manquant). D{\'e}gager cette formule dans le cas de la g{\'e}o\-%
m{\'e}trie alg{\'e}brique ``abstraite'' {\'e}tait alors une id{\'e}e nouvelle importante, qui a 
d'ailleurs d{\^u} mettre Weil sur la voie de ses fameuses conjectures. Une fois qu'on 
dispose du formalisme cohomologique, la formule de Lefschetz en question devient 
d'ailleurs essentiellement triviale. Mais si on avait dit en clair que la r{\'e}duc\-%
tion du quidam {\'e}tait une r{\'e}duction {\`a} la formule de Lefschetz ordinaire (pour la\-%
quelle on r{\'e}f{\`e}re fi{\`e}rement, sans la nommer, au chapitre ``Cycle'' du brillant vo\-%
lume --- le chapitre pirat{\'e} {\`a} SGA 5 justement\dots) --- {\c c}a aurait pu donner l'impres\-%
sion que ladite ``r{\'e}duction'' {\'e}tait m{\^e}me une {\em d{\'e}monstration} de la 
sacro-sainte Formule. Vous ne voudriez pas 1 \fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 905 38--41
(11 mai) Ainsi, tout l'art-''pouce!``ici a {\'e}t{\'e} de r{\'e}f{\'e}rer en deux endroits 
{\'e}loign{\'e}s l'un de l'autre (p. 2 et p. 88) {\`a} {\em deux} ``r{\'e}ductions'' (!) (faciles, 
c'est chose entendue) faites par ce quidam (nomm{\'e} une fois, et pas la deuxi{\`e}\-%
me\dots), sans pour autant qu'un candide lecteur puisse soup{\c c}onner jamais que ce 
}%

    J'ai h{\^a}te d'en finir! Il reste cette introduction au chapitre ``Rapport 
sur la formule des traces'', loc. cit. p. 76, que voici (amput{\'e} de ces deux der\-%
ni{\`e}res lignes, r{\'e}f{\'e}rant {\`a} un article d'exposition de l'auteur du volume) i 

``Dans ce texte, j'ai tent{\'e} d'exposer de fa{\c c}on aussi directe que possible la 
th{\'e}orie cohomologique de Grothendieck des fonctions L. Je suis de tr{\`e}s pr{\`e}s 
certains des expos{\'e}s donn{\'e}s par Grothendieck {\`a} l'IHES au printemps 1966. Dans 
l'esprit de ce volume, il ne sera pas fait appel {\`a} SGA 5 --- sauf deux r{\'e}f{\'e}ren\-%
ces {\`a} des passages de l'expos{\'e} XV, ind{\'e}pendant du reste de ce s{\'e}minaire.'' 

    A premi{\`e}re vue, on a l'impression que l'auteur indique ses sources sans 
cachotterie, parlant de ``th{\'e}orie cohomologique {\em de Grothendieck} 
% Page 0137 = 906 1--40
\origpage{906}%
m{\^e}me quidam ait {\em trouv{\'e}} et {\em prouv{\'e}} une formule des traces; et que 
sa d{\'e}monstration (vou{\'e}e {\`a} l'oubli) est reproduite fid{\`e}lement dans le brillant 
``Rapport'',.. 

des fonctions L ``, et ajoutant m{\^e}me qu'il ``suit de tr{\`e}s pr{\`e}s'' certains de mes 
expos{\'e}s. Dans un volume {\em normal}, il n'y aurait rien {\`a} dire* Mais il est 
vrai aussi que le {\em contexte} fait partie du sens de tout texte. Le con\-%
texte du peu ordinaire volume baptis{\'e} ``sGA 4*3 '' modifie profond{\'e}ment le sens 
de ce passage, pour un lecteur na{\"\i}f d{\'e}j{\`a} pr{\'e}venu par ce qu'il a lu avant, et 
qui sera d'ailleurs {\'e}difi{\'e} un peu plus encore, en cours de lecture du ``Rapport'' 
lui-m{\^e}me. Apr{\`e}s coup, il aura l'impression que c'est vraiment une gentillesse 
du g{\'e}n{\'e}reux auteur vis {\`a} vis du confus quidam nomm{\'e} Grothendieck, de le cr{\'e}di\-%
ter d'une ``th{\'e}orie cohomologique des fonctions L'', laquelle finalement semble 
bien se r{\'e}duire a une ``interpr{\'e}tation'' cohomologique un peu abracadabrante, 
mais apr{\`e}s tout {\em triviale}. Elle se d{\'e}montre en une petite demi-page {\`a} 
peine, comme {\em corollaire} imm{\'e}diat d'une ``formule des traces'', qui 
elle, n'est pas piqu{\'e}e de vers, et est due bien s{\^u}r {\`a} nul autre qu'au trop mo\-%
deste auteur du volume. 

    Il est dit, il est vrai, que dans son ``rapport'', l'auteur ``suit de tr{\`e}s 
pr{\`e}s'' certains des expos{\'e}s donn{\'e}s par ce quidam a l'IHES, au printemps 1966. 
Rien n'est dit de plus sur ces expos{\'e}s s{\^u}rement touffus, qui ont d{\^u} se perdre 
corps et bien, sauf ce que l'auteur du volume a bien voulu en retenir pour son 
rapport. Est-ce des sorites au sujet de Frobenius (pour lesquels on va d'ail\-%
leurs r{\'e}f{\'e}rer g{\'e}n{\'e}reusement {\`a} SGA 5 ``dirig{\'e}'' par ce m{\^e}me quidam), ou des g{\'e}n{\'e}\-%
ralit{\'e}s sur les faisceaux @-adiques, ou certaines ``r{\'e}ductions faciles'' dont il 
sera question par ailleurs --- on est dans le vague complet. Quoi qu'il en soit, 
{\c c}a devaient {\^e}tre surtout des ``d{\'e}tails inutiles'', que la lecture du Rapport va 
nous {\'e}pargner. Dieu soit lou{\'e} --- on n'en demande pas plus. Voile pudique sur le 
quidam donc, et qu'on se mette au {\em vrai travail} {\^\i} 

    Alors que mon ami aime {\`a} rester dans le vague pour les r{\'e}f{\'e}rences qui 
touchent {\`a} un certain quidam (quand il ne le passe sous silence), cette fois 
on a l'impression pourtant qu'on ne peut lui reprocher de ne pas {\^e}tre pr{\'e}cis: 
expos{\'e}s donn{\'e}s {\`a} l'IHES, printemps 1966. S'il avait {\'e}t{\'e} juste un poil plus pr{\'e}\-%
cis encore, il aurait ajout{\'e}: des expos{\'e}s {\em au s{\'e}minaire} SGA 5. 

    SGA 5 ? N'est-ce pas justement le s{\'e}minaire qui figure ({\em sans date}) 
dans la bibliographie au ``Fil d'Ariane'', avec la mention ``{\`a} para{\^\i}tre aux Lecture 
Notes'' ? Le s{\'e}minaire donc qui a consist{\'e} (c'est bien ce qu'on a cr{\^u} compren\-%
dre) {\`a} rajouter des ``digressions'' (dont certaines tr{\`e}s int{\'e}ressantes, d'accord) 
et des ``d{\'e}tails inutiles'' au s{\'e}minaire SGA 4*a (vraiment impec, lui) qui l'a 
pr{\'e}c{\'e}d{\'e}? Faut pas charrier, SGA 5 c'{\'e}tait pas au printemps 1966, vous voulez 
rire J Et la meilleure preuve, la voil{\`a} devant vos yeux, noir sur blanc dans 
% Page 0138 = 907 1--36
\origpage{907}%
l'introduction tout juste cit{\'e}e au ``Rapport sur la formule des traces'' (par 
Pierre Deligne) : 

``Dans l'esprit de ce volume, {\em il ne sera pas fait} 
{\em appel} {\`a} SGA 5 ''. 

Alors c'est clair, non? ! 

\bigbreak
\xntmark(@@@_8) (20 mars) Je commence {\`a} {\^e}tre un peu fatigu{\'e}, pour ne pas dire {\'e}reint{\'e}, 
par ce travail que je poursuis, depuis plus de trois semaines et surtout (par 
le menu) ces derniers jours, pour ``d{\'e}monter'' patiemment, dans ces ``petits 
riens'' qui font {\em tout}, le g{\'e}nial mont{\^a}ge-arnaque de mon plus brillant {\'e}l{\`e}ve, 
emberlificotant sur la place publique ceux qui ne demandent qu'{\`a} {\^e}tre emberli\-%
ficot{\'e}s (et ils sont l{\'e}gion faut-il croire\dots). J'ai h{\^a}te d'en finir, oui, et 
pourtant je ne regrette pas le temps que jfy ai pass{\'e}, alors que je vais sur 
mes cinquante-sept ans et que @les choses plus int{\'e}ressantes (ou plus ``r{\'e}jouis\-%
santes'', du moins) ne manquant pas. C'est un peu comme en maths le travail que 
j'ai appel{\'e} (il doit y avoir trois jours) ``travail de routine'' --- on ronge son 
frein en le faisant, on sait bien que tout {\c c}a o.'est que l'intendance, et pour\-%
tant on sait bien aussi qu'il {\em faut} le faire 1 Non pas par quelque aust{\`e}re 
``obligation'' ou devoir qu'on s'imposerait, mais parce qu'on ne peut (ou du 
moins, que {\em moi}, je ne peux) en faire l'{\'e}conomie, si je veux {\'e}tablir un 
contact intime avec la chose sond{\'e}e, y ``p{\'e}n{\'e}trer''. C'est par ce travail-l{\`a}, en 
se ``frottant'' aux choses qu'on veut conna{\^\i}tre, {\`a} longueur de jours, de semaines 
voire d'ann{\'e}es, qu'on les ``conna{\^\i}t'' en effet --- et c'est de cette connaissance 
seulement, fruit d'un {\em travail} souvent ardu et qui ne paye pas de mine, 
que parfois {\em autre chose} jaillit, cette ``{\'e}tincelle'' dont je parlais 
avant-hier, qui soudain renouvelle notre appr{\'e}hension des choses et ce travail 
m{\^e}me qui nous y fait p{\'e}n{\'e}trer. 

    C'est par cette fatigue (qui n'est pas encore lassitude), signe d'une 
{\'e}nergie qui a {\'e}t{\'e} d{\'e}pens{\'e}e, que je peux mesurer pleinement aussi l'{\'e}nergie pro\-%
digieuse que mon ami Pierre a d{\^u} disperser, dans ce d{\'e}licat montage-mise en 
sc{\`e}ne qu'est cette op{\'e}ration ``SGA 4*3 '', ou ``SGA 4*5 --- SCA 5 ''. Je ne saurais 
dire dans quelle mesure ce travail d'artiste, oh combien plus subtil que celui 
de math{\'e}maticien et mettant en jeu des facult{\'e}s d'un tout autre ordre, est cons\-%
cient, ou l'{\oe}uvre de forces enti{\`e}rement inconscientes. Et c'est d'ailleurs un 
point accessoire, qui ne regarde que lui. De toutes fa{\c c}ons, la diversion d'{\'e}ner\-%
gie, et l'intensit{\'e} d'investissement dans une t{\^a}che aux antipodes de la pulsion 
de d{\'e}couverte --- la t{\^a}che de fossoyeur-prestidigitateur --- a; d{\^u} {\^e}tre faramineuse, 
% Page 0139 = 908 1--54
\origpage{908}%
et (cela ne fait pour moi aucun doute) l'est aujourd'hui encore\fnmark(*)@ Les r{\'e}\-%
flexes d'appropriation-escamotage, dans sa relation {\`a} mon {\oe}uvre tout au moins 

(*@ Cette obsession d'appropriation qui s'est port{\'e}e sur ``la formule'' est v{\'e}\-%
ritablement dingue, en simples termes rationnels. D'une part, cette appropria\-%
tion, par la force des choses, doit rester dans une large mesure, sinon tota\-%
lement, symbolique: une satisfaction qu'on s'accorde {\`a} soi-m{\^e}me, en jouant 
comme si on {\em {\'e}tait} bel et bien ``le p{\`e}re'', ou comme si on {\em avait pu} 
bel et bien le faire croire au monde entier. Le caract{\`e}re fictif, symbolique, 
{\'e}clate d{\'e}j{\`a}, si on se rappelle que Deligne lui-m{\^e}me, dans l'article ``La Conjec\-%
ture de Weil I'', paru quatre ans avant le montage ``SGA 4*3 --- SGA 5 '', {\'e}crit 
(p. 278) ``Grothendieck a d{\'e}montr{\'e} la formule de Lefschetz'' (pour la correspon\-%
dance de Frobenius). Il est vrai qu'{\`a} peine quelques mois plus tard, dans @ 
l'expos{\'e} Bourbaki (n$^\circ$ 446) de f{\'e}vrier 1974 o{\`u} Serre expose cet article de 
Deligne, l'auteur s'{\'e}tonne (avec raison) de l'absence de toute d{\'e}monstration 
publi{\'e}e de la formule de Lefschetz (``on attend depuis 1966 la version d{\'e}finitive 
de SGA 5, que devrait {\^e}tre plus convaincante que les expos{\'e}s polycopi{\'e}s exis\-%
tants''), et il prend cette occasion pour ironiser sur les 1583 pages de SGA 4 
qui exposent (``avec tous les d{\'e}tails n{\'e}cessaires, ainsi que beaucoup d'autres'') 
le formalisme de la cohomologie {\'e}tale, s{\^u}rement Serre ne se doutait pas que 
ces sarcasmes {\`a} l'adresse d'un absent n'allaient pas tomber dans des oreilles 
sourdes. Je suis persuad{\'e} qu'ils ont du jouer leur r{\^o}le pour faire germer l'id{\'e}e 
g{\'e}niale de ``faire oublier'' cette ``gangue de non-sens{\'e}'' etc SGA 4 et SGA 5, comme 
la voix publique semblait le r{\'e}clamer par la bouche m{\^e}me de Serre. .. Mais mis {\`a} 
part m{\^e}me Weil I, en termes des textes publi{\'e}s (y compris l'{\'e}dition-massacre de 
SGA 5, qui reste un t{\'e}moignage probant quoique mutil{\'e}\dots) l'escamotage de pa\-%
ternit{\'e} ne tient tout simplement pas debout, en termes du plus {\'e}l{\'e}mentaires bon 
sens math{\'e}matique. 

    A cela s'ajoute, comme je l'ai d{\'e}j{\`a} soulign{\'e}, que la mise au point de la 
fameuse formule est un travail {\em de pure routine}, une fois qu'on 
sait ce qu'on veut obtenir. J'ai du mettre quelques jours {\`a} en d{\'e}gager les 
traits essentiels --- {\c c}a m'a conduit {\`a} des questions pr{\'e}cises de divisibilit{\'e} 
li{\'e}es au conducteur d'Artin, pour lesquelles Serre avait les r{\'e}ponses toutes 
pr{\^e}tes, {\`a}'exprimant {\'e}l{\'e}gamment en termes du module de Serre-Swan. Le travail un 
peu long (mais de routine {\'e}galement) a {\'e}t{\'e} la mise au point soigneuse du forma\-%
lisme des traces non commutatives inspir{\'e} par le travail de Stallings (qui, 
comme par hasard, venait juste de me parvenir). Tout {\c c}a, c'est le genre de cho\-%
ses que quelqu'un ayant l'abatage d'un Deligne (ou seulement l'abatage plus 
modeste qu'est le mien) traite par douzaine au cours d'une seule ann{\'e}e! 

    Il est vrai que sous la plume de Deligne, ``formule des traces'' veut dire 
formule des traces {\em en dimension quelconque} pour la 
correspondance de {\em Frobenius}, formule qu'il prend soin (dans ``SGA 4@ '') 
de distinguer de ce qu'il appelle ``l'interpr{\'e}tation cohomologique'' (``de 
Grothendieck'', merci!) des fonctions L. Il pr{\'e}sente celle-ci comme un simple 
{\em corollaire} de la formule des traces. (En fait, dans l'esprit de mon 
expos{\'e} au s{\'e}minaire Bourbaki de 1964, les deux formules {\'e}taient pour moi 
{\em synonymes}, comme des expressions {\'e}quivalentes, l'une additive l'autre 
multiplicative, d'une m{\^e}me relation entre ``l'arithm{\'e}tique'' et ``le g{\'e}om{\'e}trique''.) 

Ainsi la vraie motivation (superficielle encore, certes) derri{\`e}re cette 
obsession autour de ``la formule'', n'est nullement dans l'arsenal cohomologique, 
mais bien celle de minimiser au maximum, sinon effacer enti{\`e}rement, le fait que 
ma personne ait jou{\'e} un r{\^o}le dans la d{\'e}monstration de ``1 a'' Conjecture. 
C'est Elle finalement, qui Wappara{\^\i}t (jusqu'au moment du Colloque Pervers en 
juin 1981) comme 1 e grand point de fixation du conflit qui s'est nou{\'e} en mon 
ex-{\'e}l{\`e}ve autour du ma{\^\i}tre d{\'e}savou{\'e}\dots\ 
% Page 0140 = 909 1--37
\origpage{909}%
et {\`a} toute autre {\oe}uvre qui en porte ouvertement la marque, ont fini (au cours 
de la longue ``escalade'' qu'a {\'e}t{\'e} l'Enterrement du d{\'e}funt Ma{\^\i}tre) par acqu{\'e}rir 
un tel empire aur son {\^e}tre, qu'ils sont devenus comme une seconde nature, qui 
aurait envahi et recouvert sa nature originelle, celle de ``l'enfant'' en lui, 
s'{\'e}lan{\c c}ant {\`a} la d{\'e}couverte du monde\dots\ Plus d'une fois j'ai pu voir de pr{\`e}s, 
dans des situations d'apparence anodine (sans commune mesure avec l'ampleur 
d'une ``op{\'e}ration'' comme l'op{\'e}ration ``Cohomologie {\'e}tale'' que je viens de regar\-%
der d'un peu plus pr{\`e}s), l'efficacit{\'e} silencieuse de ces r{\'e}flexes-l{\`a}, travail\-%
lant avec une aisance parfaite sous ces airs de candeur affable. Avant m{\^e}me 
que tu te sois rendu compte de ce qui s'est pass{\'e} (si tu t'en rends vraiment 
compte jamais\dots), il s'est d{\'e}j{\`a} appropri{\'e} ce qui a {\'e}t{\'e} cr{\'e}{\'e} par toi dans la 
joie, en le fanant tout d'abord par l'haleine d'un discret et insidieux d{\'e}dain. 
(Il est vrai aussi qu'il n'est pas le seul, loin de l{\`a}, en qui j'aie per{\c c}u 
cette haleine-l{\`a}, qui aujourd'hui semble bien faire partie de l'air du temps\dots) 

    Mais cette haleine qui fane la beaut{\'e} de ce qu'un autre a cr{\'e}e et qui 
fane sa joie, fane aussi la beaut{\'e} de {\em toute chose} et ce pouvoir 
cr{\'e}ateur m{\^e}me qui est en lui comme en chacun de nous, de communier avec la 
chose et de la conna{\^\i}tre profond{\'e}ment. Certes, cela n'emp{\^e}che pas de faire des 
choses ``difficiles'' et d'{\^e}tre admir{\'e}, envi{\'e} et craint. Mais l'{\oe}uvre qu'il por\-%
tait en lui, dont j'ai peu voir nagu{\`e}re les signes avant-coureurs, attend tou\-%
jours de na{\^\i}tre. Elle na{\^\i}tra le jour (s'il doit poindre) ou quelque chose se 
sera {\'e}croul{\'e}, et o{\`u} le ma{\^\i}tre-esclave juch{\'e} sera devenu, comme le f{\^u}t son ma{\^\i}\-%
tre d{\'e}savou{\'e}, un {\em serviteur}. 

    {\c C}a fait une soixantaine de pages bien tass{\'e}e maintenant (sans compter un 
fier paquet de notes de bas de page!), et pr{\`e}s de trois semaines de travail, 
que je viens de consacrer {\`a} la seule op{\'e}ration ``Cohomologie {\'e}tale''. C'est la 
plus volumineuse de toutes il est vrai, sinon la plus ``grosse'' (celle-ci sera 
pass{\'e}e en revue fin derni{\`e}re, dans la note au nom bien m{\'e}rit{\'e} ``L'Apoth{\'e}ose''\dots)- 
Je me rends compte qu'avec tout {\c c}a, je n'ai pas m{\^e}me tout {\`a} fait fini d'en faire 
le tour. De fil en aiguille, cette ``mise en ordre'' pr{\'e}vue, des ``faits mis {\`a} 
jour'' dans une certaine ``enqu{\^e}te'', a fait repartir l'enqu{\^e}te, en me faisant re\-%
garder d'un peu plus pr{\`e}s le peu ordinaire volume appel{\'e} ``SGA 4*s'', que je 
n'avais pr{\'e}c{\'e}demment regard{\'e} qu'en courant. 

    Cela a {\'e}t{\'e} l'occasion aussi pour revoir {\`a} nouveau, et d'un oeuil plus 
averti, l'{\'e}dition-Illusie de SGA 5, de triste m{\'e}moire. Je me rends compte {\`a} 
pr{\'e}sent d'un minutieux accord entre les deux larrons, Illusie se mettant {\`a} 
l'enti{\`e}re disposition de Deligne pour pr{\'e}senter une {\'e}dition de SGA 5 enti{\`e}re\-%
% Page 0141 = 910 1--39
\origpage{910}%
ment conforme aux d{\'e}sirs de son prestigieux protecteur et ami. Cette pr{\'e}sen\-%
tation de SGA 5 vient comme un {\'e}cho, en sourdine, {\`a} l'esprit de d{\'e}binage et 
de m{\'e}pris qui s'{\'e}tale dans le texte coup-de-scie, et apporte un soutien dis\-%
cret et efficace {\`a} l'imposture mont{\'e}e dans celui-ci. 

    L'introduction {\`a} l'{\'e}dition-massacre est r{\'e}dig{\'e}e du d{\'e}but {\`a} la fin de fa\-%
{\c c}on {\`a} cr{\'e}er chez le lecteur non averti l'impression du volume de ``digressions 
techniques'', sur le texte ``SGA 4*a'' qui se pr{\'e}sente comme central et ant{\'e}\-%
rieur (M. Cette impression est encore renforc{\'e}e, dans les expos{\'e}s r{\'e}dig{\'e}s 
par Illusie, par l'abondance des r{\'e}f{\'e}rences au texte pirate, auquel il r{\'e}f{\`e}re 
g{\'e}n{\'e}reusement chaque fois qu'il utilise un r{\'e}sultat que son ami avait jug{\'e} 
bon d'inclure dans son digest, m{\^e}me quand il y a des r{\'e}f{\'e}rences ``sur mesure'' 
dans le m{\^e}me volume SGA 5, voire d{\'e}j{\`a} dans SGA 4 (*{\"\i}. 

    Je d{\'e}couvre la r{\'e}alit{\'e} d'un massacre en r{\`e}gle au cours de la r{\'e}flexion 
dans la note de m{\^e}me nom (n$^\circ$ 87), du 12 mai d'an dernier, et dans les sous\-%
notes {\`a} celle-ci. Dans cet ensemble de notes, je proc{\`e}de enfin {\`a} une descrip\-%
tion circonstanci{\'e}e (sinon encore exhaustive) du d{\'e}mant{\`e}lement qui m'{\'e}tait 
apparu progressivement tout au cours des deux semaines {\'e}coul{\'e}es. Faute d'avoir 
d{\'e}mont{\'e} alors par le menu, comme je viens de le faire depuis pr{\`e}s de trois se\-%
maines, le minutieux arnaquage mont{\'e} dans le soi-disant ``SGA 4*5 '' autour de 
``la Formule'', je n'ai pas saisi encore l'an dernier cet aspect de concertation 
minutieuse, dans la pr{\'e}sentation d'ensemble de l'{\'e}dition-Illusie de SGA 5. Pour 
en terminer avec l'op{\'e}ration ``Cohomologie {\'e}tale'' alias ``SGA $4^1$* --- SGA 5 '', il me 
reste {\`a} donner quelques d{\'e}tails sur la fa{\c c}on dont s'est manifest{\'e}e cette con\-%
certation, dans la pr{\'e}sentation de ``la formule'' (des points fixes) dans l'{\'e}di\-%
tion-Illusie. 

    J'ai d{\'e}j{\`a} relev{\'e} pr{\'e}c{\'e}demment (dans la sous-note ``Les bons samaritains'', 
n$^\circ$ 169) comment Illusie fait chorus {\`a} son ami, dans son introduction, pour don\-%
ner lfimpression que la publication de SG1 5 {\'e}tait suspendue {\`a} la d{\'e}monstration 
de la sempiternelle formule de Lefschefez-Verdier. (Cette d{\'e}monstration {\'e}tait 
disponible depuis 1964, et je l'avais bien sur d{\'e}velopp{\'e}e dans le s{\'e}minaire 
oral, sans qu'Illusie, qui s'{\'e}tait charg{\'e} de la r{\'e}daction en 1965, juge utile 
pendant douze ans de tenir son engagement\dots). 

(*{\"\i} Ainsi, la formule de K{\^\i}inneth {\`a} supports propres (au dessus d'un sch{\'e}ma de 
base quelconque) est un corollaire imm{\'e}diat du th{\'e}or{\`e}me de changement de base 
pour un morphisme propre (version cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es), qui a {\'e}t{\'e} le premier 
grand ``break through'' (``perc{\'e}e'') en cohomologie {\'e}tale, en f{\'e}vrier 1963. Il fi\-%
gure {\`a} ce titre dans la ``gangue de non-sens{\'e}'' de SGA 4 --- on ne voudrait pas 
qu'Illusie y r{\'e}f{\`e}re, quand il y a le texte central (destin{\'e} {\`a} faire ocoblier, 
justement, ces confus pr{\'e}d{\'e}cesseurs) qui lui tend les bras\dots\ 

% Page 0142 = 911 1--30
\origpage{911}%
    Je rappelle {\'e}galement que l'an dernier d{\'e}j{\`a} (dans la note cit{\'e}e ``Le 
massacre'', n$^\circ$ 87) j'avais d{\'e}couvert certaines vicissitudes de l'expos{\'e} XI 
du s{\'e}minaire originel. Cet expos{\'e}, ins{\'e}parable de l'expos{\'e} suivant XII qui 
d{\'e}veloppait ma version (la meilleure connue jusqu'en 1981) de la formule de 
Lefschetz en dimension 1, avait compl{\`e}tement disparu de l'edition-Illusie. A 
en croire l'introduction d'Illusie, cet expos{\'e} aurait consist{\'e} en ``la th{\'e}orie 
de Grothendieck des traces commutatives'' (lapsus providentiel pour ``n o n 
commutatives'' !) ``g{\'e}n{\'e}ralisant celle de Stallings'' (des traces {\em non} commu\-%
tatives), et aurait disparu (de fa{\c c}on toute aussi providentielle) dans un d{\'e}m{\'e}\-%
nagement (!1). En r{\'e}alit{\'e}, cet expos{\'e} d{\'e}veloppait les pr{\'e}liminaires alg{\'e}briques 
indispendables pour la description des termes locaux dans l'expos{\'e} suivant, o{\`u} 
je d{\'e}veloppe une m{\'e}thode g{\'e}n{\'e}rale de calcul (ou mieux, de {\em d{\'e} finition}) 
de terme locaux (via une formule du type ``Nielsen-wecken''\fnmark(*)) et son applica\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 911 31--38
Cette formule a {\'e}t{\'e} appropri{\'e}e par Deligne (sans mention de ma personne), 
avec la m{\'e}thode de passage de la formule de Nielsen-wecken {\`a} coefficients cons\-%
tants (donc ``ordinaire''), {\`a} une formule de points fixes {\`a} coefficients construc\-%
tibles quelconques. Voir {\`a} ce sujet la sous-note ``Les vraies maths\dots'' (n$^\circ$ $169_5$, 
page 883--884). Du coup (noblesse oblige\dots) ce m{\^e}me Deligne s'abstient soigneu\-%
sement de toute mention de l'expos{\'e} XII du s{\'e}minaire ``ult{\'e}rieur'' SGA 5, o{\`u} le nom 
``Nielsen-wecken'' figure dans le titre de l'expos{\'e} (``Formules de Nielsen-wecken 
et de Lefschetz en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique''). 
}%
% Rubbish: i
tion explicite en dimension un ({\`a} coup de modules de Serre-Swan, si je me rap\-%
pelle bien). Toujours est-il qu'Illusie ``remplace'' l'expos{\'e} originel XI ``dispa\-%
ru'' par un expos{\'e} ``nouveau'' III, appel{\'e} pour la circonstance ``Calculs de ter\-%
% Rubbish: B
mes locaux'' (ce qui, sauf erreur et comme par hasard, {\'e}tait aussi le titre de 
l'expos{\'e} escamot{\'e}!), {\em dont il se pr{\'e}sente comme} 
1 '{\em auteur}. Ainsi, il fait d'une pierre deux coups. D'une part, c'est l{\`a} 
un acte de {\em mutilation}, qui peut sembler gratuit {\`a} premi{\`e}re vue, se\-%
mant la pagaille\fnmark(**) par cette {\em coupure} brutale, arrachant un expos{\'e} {\`a} 
\footnotetext{\fntag(**)% 911 39--44
Cette mutilation et cette pagaille, parmi bien d'autres sem{\'e}s par les soins 
de mon ex-{\'e}l{\`e}ve Illusie aux ordres de mon ex@-{\'e}l{\`e}ve Deligne, permet {\`a} ce dernier 
de s'exprimer avec condescendance sur ``l'{\'e}tat confus'' ('``quoique rigoureux'', car 
on est beau joueur\dots) de SGA 5, auquel ``SGA 4*3 '' (tout ant{\'e}rieur qu'il soit) 
est@cens{\'e}'@rem{\'e}dier''\dots\ Tout ceci sous l'oeuil attendri de la Congr{\'e}ation des 
fid{\`e}les. F{\'e}licitations! 
}%
son contexte naturel, laissant un trou b{\'e}ant a sa place, pour le plaisir 
d'aller le fourrer ailleurs. C'est peut-{\^e}tre la, parmi toutes les mutilations 
que le d{\'e}licat et minutieux Illusie a fait subir {\`a} ce qui f{\^u}t un s{\'e}minaire 
splendide (dont il se voyait soudain devenu ma{\^\i}tre absolu\dots), celle qui apr{\`e}s 
coup me para{\^\i}t la plus violente, la plus brutalement ostentative: je peux 
massacrer gratis, et je massacre --- avec toute la d{\'e}licatesse qui sied {\`a} ma bon\-%
ne {\'e}ducation. F{\'e}licitations, Illusie, pour ce genre de travail-l{\`a}, que tu n'as 
pas appris avec moi, mais avec un autre, que tu t'es donn{\'e} comme mod{\`e}le et com\-%
me ma{\^\i}tre\dots\ 

% Page 0143 = 912 1--32
\origpage{912}%
    Et d'un. Et comme deuxi{\`e}me coup par la m{\^e}me pierre, ass{\'e}n{\'e} avec maes\-%
tria, Illusie arrive {\`a} {\em escamoter la paternit{\'e}} de cette 
formule de points fixes que j'avais d{\'e}gag{\'e}e en 1965, en m{\^e}me temps (et surtout) 
qu'il r{\'e}ussit {\`a} {\em escamoter cette formule elle\-%
m{\^e}me}. Celle-ci {\'e}tait depuis 1965/66 {\em ``la'' bonne formule} 
{\em de points fixes en dimension un}, beaucoup plus 
g{\'e}n{\'e}rale que celle d{\'e}velopp{\'e}e par Verdier {\`a} woodshole l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente 
(autrement ce n'{\'e}tait pas la peine de me fatiguer) et a fortiori, que celle 
du fameux ``Rapport'' de Deligne (lequel se borne {\`a} la seule correspondance de 
Frobenius, tout en suivant pas {\`a} pas la d{\'e}monstration que j'avais d{\'e}gag{\'e}e dans 
le cas g{\'e}n{\'e}ral). Elle a {\'e}t{\'e} am{\'e}lior{\'e}e il y a quelques ann{\'e}es seulement (pr{\`e}s 
de vingt ans plus tard) dans la th{\`e}se d'Alibert\fnmark(*), traitant pour la premi{\`e}re 
fois le cas d'une correspondance cohomologique quelconque. Illusie s'est 
arrang{\'e} de pr{\'e}senter le texte de telle fa{\c c}on que {\em la fo}. {\em rmule} 
{\em en question soit pratiquement introuva\-%
ble}: dans le magma technique des expos{\'e}s (arrach{\'e}s l'un de l'autre) III 
% Rubbish: B
(sic) et XII, rien (dans les introductions de l'un ou de l'autre, ni ailleurs) 
qui attire l'attention du lecteur sur ce r{\'e}sultat central de l'ensemble de ces 
deux expos{\'e}s, et un des plus importants de tout le s{\'e}minaire\fnmark(**) ! J'avoue 
\footnotetext{\fntag(**)% 912 33--38
Techniquement, c'est 1 a formule cruciale (``cas irr{\'e}ductible'') qui permet 
de prouver la fameuse ``formule de fonctions L'', {\'e}quivalente {\`a} la formule des 
traces (en dimension quelconque) pour la correspondance de Frobenius. Le r{\^o}le 
crucial de cette formule est attest{\'e}e d{\'e}j{\`a} par le nom m{\^e}me du s{\'e}minaire SGA 5 
(nom qui n'est jamais mentionn{\'e} dans le texte ``ant{\'e}rieure'' ``SGA 4*3 '') : 
``Cohomologie @-adique et fonctions L''. 
}%
m{\^e}me que j'ai {\'e}t{\'e} incapable de m'assurer avec une absolue certitude si cette 
formule s'y trouve, dans SGA 5. Vu l'{\'e}tat de confusion d{\'e}lib{\'e}r{\'e}e du texte, et 
mon {\'e}loignement du sujet, il me faudrait des heures voire des jours de travail 
pour m'y retrouver. C'est l'absence de toute allusion aux modules de Serre-Swan 
qui me pose probl{\`e}me, lesquels (si mon souvenir ne me trompe) donnaient a la 
formule que j'avais d{\'e}gag{\'e}e son {\'e}l{\'e}gance et sa simplicit{\'e} conceptuelle\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 912 39--43
II est possible qu'ici, et dans la phrase suivante, je fasse confusion 
entre la structure de la formule d'Euler-poincar{\'e} (figurant dans l'expos{\'e} x) et 
celle de Lefschetz (de l'expos{\'e} XII). Dans la formule d'Euler-Poincar{\'e}, sous la 
forme o{\`u} elle figure dans $1'$. expos{\'e} de Bucur (reprenant mon expos{\'e} oral), les 
modules de Serre-Swan interviennent bel et bien explicitement. 
}%
C'est justement pour les besoins de cette formule que Serre avait fait quelques 
beaux expos{\'e}s sur les modules galoisiena associ{\'e}s au conducteur d'Artin, expo\-%
s{\'e}s qui devaient bien s{\^u}r figurer dans le s{\'e}minaire publi{\'e}, et qui ont fini par 

@*) Cette th{\`e}se a {\'e}t{\'e} pr{\'e}par{\'e}e sous la direction de Verdier (pas d'erreur, tou\-%
jours le m{\^e}me Verdier), pass{\'e}e {\`a} Montpellier en 1981 ou 1982 (je n'ai pas la 
r{\'e}f{\'e}rence sous la main). Elle repr{\'e}sente l'aboutissement de dix ann{\'e}es de tra\-%
vail, visiblement moroses\dots\ 
% Page 0144 = 913 1--25
\origpage{913}%
passer aux profits et pertes (avec cinq ou six autres paquets d'expos{\'e}s du 
s{\'e}minaire originel --- qu'{\`a} cela ne tienne pour les Illusie, Deligne et con\-%
sorts\dots). Il est possible que la formule de points fixes en question soit la 
formule (6.3.1) dans l'expos{\'e} XII (p. 431). Rien au coup d'oeuil ne la distin\-%
gue des douzaines d'autres formules copieusement num{\'e}rot{\'e}es, parmi lesquelles 
celle-ci se trouve noy{\'e}e. Visiblement le r{\'e}dacteur (Bucur) {\'e}tait d{\'e}bord{\'e} par 
la t{\^a}che --- et ce n'est pas le brillant {\'e}diteur-sic Illusie, rompu depuis quinze 
ans aux t{\^a}ches de r{\'e}dactions limpides et impeccables, qui aurait lev{\'e} le petit 
doigt pour r{\'e}parer des maladresses de son ami Bucur\fnmark(*) qui l'arrangeaient {\`a} 
\footnotetext{\fntag(*)% 913 26--35
Les derni{\`e}res lignes de l'introduction (par Illusie) a l'{\'e}dition-massacre de 
SGA 5, font mine de ``rendre hommage {\`a} la m{\'e}moire de I. Bucur, mort d'un cancer 
en 1976'' --- une ann{\'e}e avant l'{\'e}dition-massacre. Je ne sais s'il y a une relation 
de cause {\`a} effet --- je n'ai aucun doute sur l'honn{\^e}tet{\'e} fonci{\`e}re et la loyaut{\'e} de 
Bucur, qui n'aurait pas laiss{\'e} passer une {\'e}normit{\'e} comme cette {\'e}dition, sans 
tout au moins me mettre au courant. Toujours est-il que l'esprit de l'op{\'e}ration 
dans laquelle s'ins{\`e}re l'hommage posthume, donne {\`a} celui-ci une saveur suspecte. 
C'{\'e}tait l{\`a} se payer de mots, alors qu'il y avait une fa{\c c}on, plus conforme {\`a} la 
bonne volont{\'e} et {\`a} la droiture de lonel Bucur, d'honorer sa m{\'e}moire, en att{\'e}\-%
nuant ses maladresses, au lieu de les exploiter sans vergogne. 
}%
merveille. Bien au contraire, il s'arrange pour augmenter la confusion, en ren\-%
dant la formule-clef, d{\'e}j{\`a} introuvable, {\em indistinguable de} 
{\em plus de celle de Lefschetz-Verdier}, ou de 
son cas particulier dans ``Rapport''. On lit dans l'introduction au fameux expos{\'e} 
III --- sic, par le ``p{\`e}re'' improvis{\'e} Illusie: 
% Rubbish: B

``La deuxi{\`e}me partie de cet expos{\'e} III@ , {\em de nature beaucoup} 
% Rubbish: B
{\em plus technique} @donc n'allez surtout pas la lire 1 1, est 
{\em inspir{\'e}e} @{\^\i}@ de la m{\'e}thode @l @@ utilis{\'e}e par Grothendieck pour {\'e}tablir 
la formule de Lefschetz pour {\em certaines correspondances} 
{\em cohomologiques} sur les courbes @n'allons surtout pas chercher 
lesquelles! @ (voir XII @mais bien fin qui saura o{\`u} y trouver ``la'' formule! J 
et (SGA 4*5 Rapport) @o{\`u} le lecteur n'aura aucun mal {\`a} trouver la formule, et 
{\`a} {\^e}tre renseign{\'e} sur l'identit{\'e} du {\em vrai p{\`e}re} de celle-ci\dots\ I.`` 
(C'est moi qui souligne.) 

Plus loin dans la m{\^e}me introduction, il est dit qu'on (i. e. Illusie, il va de 
soi) applique les techniques du n$^\circ$ 5 \fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 913 36--38
Sur les traces, cette fois, {\em non} commutatives --- les lapsus-persifflages 
sont strictement r{\'e}serv{\'e} au d{\'e}funt, aussi longtemps du moins que celui-ci n'est 
pas l{\`a} pour donner la r{\'e}plique\dots\ 
}%
% Page 0145 = 914 1--28
\origpage{914}%
``pour d{\'e}finir, au n$^\circ$ 6, des {\em termes locaux de} 
{\em Lefschetz-Verdier} pour des correspondances cohomologiques 
entre complexes de modules sur des anneaux non n{\'e}cessairement commutatifs.'' 

Le nom donn{\'e} subrepticement {\`a} ces ``termes locaux'' que j'avais introduits en 
1965 aux fins d'{\'e}crire la formule explicite $0'$de Lefschetz-Grothendieck ``), sans 
avoir, justement, {\`a} me r{\'e}f{\'e}rer aux termes locaux de la formule de Lefschetz\-%
Verdier g{\'e}n{\'e}rale --- ce nom est {\'e}videmment choisi pour entretenir la confusion 
voulue et maintenue par Deligne --- comme quoi la formule explicite en question 
{\em d{\'e}pendrait} techniquement de celle de Lefschetz-Verdier. Quelques li\-%
gnes plus loin, nous apprenons d'ailleurs, pour mettre la joie {\`a} son comble, 
que ``les termes locaux d{\'e}finis par Grothendieck dans la formule de Lefschetz 
de (XII 4.5) '' 0``) (dont on ne dit pas surtout que ce sont ceux-l{\`a} m{\^e}me qu'on vient 
de baptiser g{\'e}n{\'e}reusement ``termes locaux de Lefschetz-Verdier'') ``sont bien 
les termes locaux de Lefschetz-Verdier'' (mais cette fois dans un {\em autre} 
{\em sens}, bien s{\^u}r: ceux de la formule {\em g{\'e}n{\'e}rale}, ``non explicite'', 
dite de Lefschetz-Verdier). 

    Pour de l'art de p{\^e}cher en eau bourbeuse, suivant un style que je ne re\-%
connais que trop bien, {\c c}a en est! M{\^e}me technique de confusionisme dans l'intro\-%
duction au volume, o{\`u} on lit (page VI, ligne 5) : 

{\em ``Des} applications a {\em des} formules de Lefschetz sont donn{\'e}es dans les 
expos{\'e}s XII et III.'' (c'est moi qui souligne), 
% Rubbish: B

histoire surtout que le lecteur s'y perde sans espoir et n'ait aucune chance de 
trouver, ni m{\^e}me d'essayer de trouver, 1 a seule formule de Lefschetz explici\-%
te connue en dimension 1 (jusqu'en 1981 du moins), due (non pas {\`a} Illusie, ni 
m{\^e}me {\`a} son patron Deligne, mais) au d{\'e}funt ex-``directeur'' (sic), non nomm{\'e} comme 
de juste @**), du s{\'e}minaire massacr{\'e} gaillardement par son ``{\'e}diteur''-fossoyeur 
Illusie. 

    Dans le s{\'e}minaire originel, l'expos{\'e} XI escamot{\'e} et rebaptis{\'e} III (avec 
% Rubbish: B
\footnotetext{\fntag(*)% 914 29--33
(12 mai) Interloqu{\'e} par cette pr{\'e}cision insolite (XII 4.5) concernant ``ma'' 
formule, je viens de regarder {\`a} la r{\'e}f{\'e}rence cit{\'e}e. Je trouve une 
{\em ``Conjecture} 4--5 '' (p. 415), qui a l'air de concerner la possibilit{\'e} 
de d{\'e}finir des termes locaux. On se doutait bien que cet impayable quidam allait 
encore nous sortir une de ses conjectures, au lieu d'une vraie d{\'e}finition\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 914 34--43
Alors que tous les r{\'e}sultats essentiels du s{\'e}minaire SGA 5, a l'exception 
de la formule de Lefschetz-Verdier et de la th{\'e}orie des modules de Serre-Swan 
(laquelle ne figure pas dans l'{\'e}dition-massacre), me sont d{\^u}s, Illusie pr{\'e}sente 
les textes de telle fa{\c c}on que pour {\em aucun} de ces r{\'e}sultats (pas seulement 
la formule dite ``de Lefschetz'' perdue quelque part dans un expos{\'e} XII\dots) il 
n'appara{\^\i}t que ma modeste personne y soit pour quelque chose. De ce fait, il a 
jou{\'e} un r{\^o}le de premier plan dans l'op{\'e}ration {\em d}'{\em {\'e}viction} de ma person\-%
ne des SGA, pr{\'e}par{\'e}e de longue date par son ami Deligne, {\'e}viction qui trouve son 
{\'e}pilogue dans la note ``Les Pompes Fun{\`e}bres --- ``im Dienst der wissenschaft'''' 
(n$^\circ$ 175). (Voir aussi la sous-note ``L'{\'e}viction (2)'', n$^\circ$ 169 .) 
}%
% Page 0146 = 915 1--34
\origpage{915}%
un p{\`e}re flambant neuf), s'ins{\'e}rait dans une suite de six expos{\'e}s VIII {\`a} XIII, 
centr{\'e}s autour des deux th{\`e}mes intimement li{\'e}s des formules explicites 
d'Euler-Poincar{\'e} et de Lefschetz, trait{\'e}s dans le m{\^e}me esprit, suivant des m{\'e}\-%
thodes communes que j'avais d{\'e}gag{\'e}es {\`a} l'occasion du s{\'e}minaire. Il y avait 
dans cette partie du s{\'e}minaire, comme dans les autres, une unit{\'e} de propos et 
de vision {\'e}vidente. Celle-ci a {\'e}t{\'e} m{\'e}ticuleusement massacr{\'e}e par les soins de 
mon ex-{\'e}l{\`e}ve, prenant avantage de son r{\^o}le d'``{\'e}diteur''-sic d'un s{\'e}minaire nau\-%
frag{\'e} par ses soins et ceux de mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes ({\`a} titre de 
remerciements posthume {\`a} celui qui f{\^u}t leur ma{\^\i}tre). Avec une r{\'e}gularit{\'e} digne 
du m{\'e}ticuleux Illusie, un expos{\'e} sur deux parmi les six, savoir les expos{\'e}s 
IX, XI, XIII ont disparu de l'{\'e}dition-massacre. L'expos{\'e} IX {\'e}tait d{\^u} {\`a} Serre 
et pr{\'e}sentait la th{\'e}orie des modules de Serre-Swan --- voyant la tournure. que 
prenaient les {\'e}v{\'e}nements, Serre a pr{\'e}f{\'e}r{\'e} retirer ses billes et veiller par 
lui-m{\^e}me {\`a} ce qusson bel expos{\'e} soit mis {\`a} la disposition de tous. L'expos{\'e} XIII 
{\'e}tait, nous explique l'``{\'e}diteur'' dans l'introduction au volume, en surnombre --- 
apparemment le ``directeur'' non nomm{\'e} ne savait pas compter jusqu'{\`a} treize --- 
c'est adjug{\'e} pour la trappe 1 L'expos{\'e} XI, on l'a vu, par un tour de passe-passe 
brillant, se retrouve comme expos{\'e} III, en appendice autant dire {\`a} l'expos{\'e} III 
% Rubbish: B
(tiens, tiens --- le hasard fait bien les choses\dots), lequel s'appelait initiale\-%
ment ``Formule de Lefschetz-Verdier'' et qui a {\'e}t{\'e} rebaptis{\'e}, aux fins de confu\-%
sions, ``Formule de Lefschetz'' tout court. Toujours est-il que ce ``d{\'e}m{\'e}nagement'' 
ne s'est pas fait au hasard --- il va toujours dans le mime sens, celui de la 
confusion inlassablement entretenue par le parfait tandem Deligne-Illusie entre 
la formule de Lefschetz-Verdier (celle qui est ``conjecturale'', ``termes locaux 
pas calcul{\'e}s'', mais finalement prouv{\'e}e quand m{\^e}me par les efforts conjugu{\'e}s de 
Deligne et d'Illusie\dots), et une autre formule, explicite elle, qui doit rester 
rigoureusement occulte, soigneusement noy{\'e}e dans un magma de formules num{\'e}rot{\'e}es 
avec quatre d{\'e}cimales, d'insinuations qui n'ont jamais rien dit, d'ambiguit{\'e}s 
soigneusement calcul{\'e}es. F{\'e}licitations encore, cher ex-{\'e}l{\`e}ve I Du coup, l'expo\-%
s{\'e} X baptis{\'e} ``Formule d'Euler-Poincar{\'e} en cohomologie {\'e}tale''\fnmark(*), priv{\'e} de celui 
\footnotetext{\fntag(*)% 915 35--37
A d{\'e}faut de mention du contraire, le lecteur devinera que cette c{\'e}l{\`e}bre for\-%
mule dite ``d'Euler-Poincar{\'e}'' est d{\^u}t aux deux illustres g{\'e}om{\`e}tres dont elle porte 
le nom. Comparer avec la pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. 
}%
qui le pr{\'e}c{\'e}dait et de celui qui le suivait, pend lamentablement dans le vide. 
Du beau travail, tu n'as pas perdu ton temps\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(@@@_9) (22 mars et 29 avril) Je voudrais revenir encore sur la confusion entre\-%
tenue entre la formule de Lefschetz-Verdier et la formule {\em occulte} 
% Page 0147 = 916 1--29
\origpage{916}%
{\em l}'{\em introuvable}. Je viens de d{\'e}couvrir justement un assez copieux 
``index terminologique'' dans SGA 5 --- on est soigneux, ou on ne l'est pas! Par 
curiosit{\'e}, j'ai regard{\'e} sous ``Lefschetz'', des fois que ``ma'' formule y serait\dots\ 
La seule r{\'e}f{\'e}rence est {\`a} une ``formule de Lefschetz-Verdier (expos{\'e} III)'' --- 
lequel expos{\'e} a {\'e}t{\'e} rebaptis{\'e} d'ailleurs (comme on a vu) ``Formule de Lefschetz''. 
Ainsi le lecteur est bien averti qu'il n'existe pas (du moins pas dans ce volu\-%
me) d'autre formule de ``Lefschetz'' que celle dite ``de Lefschetz-Verdier'' (celle\-%
l{\`a} m{\^e}me dont il a appris par ailleurs qu'elle {\'e}tait conjecturale etc, que SGA 5 
en d{\'e}pendait {\`a} mort et {\`a} vie, et que ``SGA 4*s'' comme son nom l'indique sauve ici 
la mise\dots) Du beau travail, oui! 

    Je continue {\`a} faire le tour des prouesses de mon ex-{\'e}l{\`e}ve Illusie, sous la 
f{\'e}rule de mon autre ex-{\'e}l{\`e}ve Deligne. Je reprends la suite de la citation de 
l'introduction au volume-massacre\fnmark(*), l{\`a} o{\`u} ``la'' formule de Lefschetz-Verdier, 
\footnotetext{\fntag(*)% 916 30--31
Voir le d{\'e}but de la citation dans la sous-note pr{\'e}c{\'e}dente ``Les prestidigita\-%
teurs --- ou la formule envol{\'e}e'' (n$^\circ$ 169@), page 
% Rubbish: o
}%
toujours la m{\^e}me, s'{\'e}tait soudain d{\'e}multipli{\'e}e (par la vertu de l'art de la 
prestidigitation math{\'e}matique) en {\em ``des} formules de Lefschetz'' mais person\-%
ne n'ayant jamais su dire lesquelles. Il encha{\^\i}ne (page VI, ligne 6) : 

{\em ``La formule des traces de l}'{\em expos{\'e}} XII 
@dont on esp{\`e}re bien qu'aucun lecteur n'aura jamais id{\'e}e d'aller la d{\'e}ni\-%
cher\dots\ {\em Jest d{\'e}montr{\'e}e ind{\'e}pendamment de la} 
{\em formule g{\'e}n{\'e}rale de l}'{\em expos{\'e}} III, mais l'on mon\-%
tre dans (III B 6) que les termes locaux qui y figurent sont bien ceux de la 
formule g{\'e}n{\'e}rale, {\em et que cette derni{\`e}re l}'impli\-%
q u e.'' (c'est moi qui souligne.) 

    Rien dans les mains, rien dans les poches --- incoin{\c c}able Illusie, tout 
aussi incoin{\c c}able que son brillant prestidigitateur en chef! Apr{\`e}s avoir suivi 
{\`a} la trace les unes apr{\`e}s les autres toute une nu{\'e}e d'ambigu{\"\i}t{\'e}s en trompe-oeuil 
qui toutes allaient dans le m{\^e}me sens, je viens seulement de noter qu'ici, dans 
un anodin d{\'e}tour de phrase qui m'avait {\'e}chapp{\'e} jusqu'{\`a} pr{\'e}sent (comme il aura 
{\'e}chapp{\'e} {\`a} tout autre lecteur de cette introduction de plus de quatre pages\fnmark(**)), 
\footnotetext{\fntag(**)% 916 32--40
Zoghman Mebkhout, qui est un lecteur attentif mais qui a d{\'e}barqu{\'e} un peu 
tard, me dit qu'il a {\'e}t{\'e} lui-m{\^e}me tromp{\'e}, convaincu que la formule des points 
fixes explicite (pour Frobenius en dimension quelconque, ou pour des correspon\-%
dances g{\'e}n{\'e}rales en dimension un) d{\'e}pendait bel et bien de la formule g{\'e}n{\'e}rale 
(non explicite) de Lefschetz-Verdier. Donc l'affirmation-pouce d'Illusie avait 
{\'e}chapp{\'e} {\`a} son attention tout comme {\`a} la mienne --- ce qui {\'e}tait bien l'effet re\-%
cherch{\'e}\dots\ 

La confusion est renforc{\'e}e du fait que mon expos{\'e} Bourbaki de 1974, pr{\'e}sen\-%
tant la formule des fonctions L ``{\`a} coeffici@*nts'' dans un faisceau 
}%
% Page 0148 = 917 1--47
\origpage{917}%
constructible (ou ce qui revient au m{\^e}me, la formule explicite des points fixes 
pour la correspondance de Frobenius dans un tel faisceau) avait {\'e}t{\'e} {\'e}crit 
{\em avant} qu'on ait explicit{\'e} une formule {\em explicite} en dimension un. 
A ce moment je pr{\'e}sumais que la d{\'e}monstration de la formule explicite pour 
Frobenius, en dimension un, appara{\^\i}trait comme un corollaire de la formule de 
Lefschetz-Verdier g{\'e}n{\'e}rale --- qu'il ``n'y avait plus qu'{\`a} expliciter les termes 
locaux''. Aussi, anticipant sur un travail qui restait {\`a} faire, par Verdier en 
l'occurence, j'ai dans cet expos{\'e} Bourbaki baptis{\'e} cette formule expli\-%
cite ``th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz-Verdier''. Dans la suite, aussi bien la d{\'e}mon\-%
stration ``woodshole'' de Verdier, que la mienne couvrant un cas nettement plus 
g{\'e}n{\'e}ral, ne fait pas appel {\`a} la formule g{\'e}n{\'e}rale de Lefschetz-Verdier. La situa\-%
tion {\'e}tait parfaitement claire pour tous les auditeurs de SGA 5, tout au moins. 
Mais pour ceux qui ne connaissaient que mon expos{\'e} Bourbaki {\`a} l'exclusion de 
SGA 5 (restant s{\'e}questr{\'e} jusqu'en 1977), il y avait un malentendu, qui a {\'e}t{\'e} 
exploit{\'e} {\`a} fond d'un commun accord par Deligne et Illusie, pour le montage de 
la supercherie (cousue de gros fil blanc) ``SGA 4*3 --- SGA 5 ''. 

    Du point de vue de l'imposture de la ``d{\'e}pendance logique'' de SGA 5 par rap\-%
port au texte-pirate au nom trompeur, celle-ci ne tient pas debout de toutes 
fa{\c c}ons, m{\^e}me si la formule explicite d{\'e}pendait bel et bien de la formule ``conjec\-%
turale'' de Lefschetz-Verdier. En effet, comme Deligne lui-m{\^e}me le note en pas\-%
sant dans la fameuse ``M{\'e}thode A'' (pour un lecteur qui demande gr{\^a}ce --- voir 
``Les vraies maths\dots'' n$^\circ$ $169_5$ page 084), les ``r{\'e}ductions faciles'' du quidam 
non nomm{\'e} ramenaient au cas de la dimension un, o{\`u} ``les ingr{\'e}dients de la d{\'e}\-%
monstration {\'e}taient d'ailleurs tous disponibles''. 

    Toutes ces supercheries marchent, aussi longtemps qu'elles sont servies a 
un lecteur qui est soit endormi, soit press{\'e}, ou qui ne demande pas mieux que 
d'{\^e}tre emberlificot{\'e}. Pour un lecteur attentif et critique, tout l'astucieux 
montage appara{\^\i}t pour ce que c'est: une escroquerie sans vergogne. Mais il sem\-%
ble bien que je sois le premier lecteur attentif et critique, depuis huit ans 
que cette escroquerie est apparue sur le march{\'e} math{\'e}matique\dots\ 

il est dit en clair-obscur qu'une certaine formule des traces de l'expos{\'e} XII 
(que le lecteur se d{\'e}brouille comme il peut pour trouver laquelle M est d{\'e}mon\-%
tr{\'e}e ind{\'e}pendamment de ``la formule g{\'e}n{\'e}rale de l'expos{\'e} III'' (qui, pour la cir\-%
constance, n'a pas droit elle non plus {\`a} un nom, conform{\'e}ment {\`a} la m{\'e}thode dite 
``du vague d{\'e}lib{\'e}r{\'e}''\dots) --- pour encha{\^\i}ner dans la ra{\^e}me haleine et dans la m{\^e}me 
phrase (comme pour {\em ``rattraper''} en quelques sortes une affirmation\-%
pouce conforme aux r{\`e}gles de prudence\dots) avec un ``mais l'on montre\dots''. Ce 
``mais'' r{\'e}f{\`e}re {\`a} ce compl{\'e}ment ``platonique'' dont personne, {\`a} commencer par Illusie 
et Verdier, ne s'{\'e}tait encore souci{\'e} pendant douze ans, savoir que ``mes'' termes 
locaux --- pardon, je voulais dire ``ceux qui y figurent'' (dans cette formule des 
traces de l'expos{\'e} XII, formule dont l'auteur ne sera jamais nomm{\'e} en clair\fnmark(*)) 

\fnmark(*) Pour le lecteur de SGA 5, c'est Illusie, auteur du brillant expos{\'e} III sur 
les ``termes locaux'', qui doit appara{\^\i}tre comme le modeste p{\`e}re de la formule ja\-%
mais nomm{\'e}e. Pour un lecteur du volume se nommant ``SGA 4*3 '', qui n'a donc pas 
entendu parler d'une autre formule que de celle de ``Rapport'', le p{\`e}re est visi\-%
blement le brillant auteur du volume, pour un lecteur des deux (s'il s'en trouve), 
il n'aura plus qu'{\`a} jouer {\`a} pile ou face, ou bien donner sa langue au chat\dots\ 
% Page 0149 = 918 1--38
\origpage{918}%
--- que ces termes sont ceux de la sempiternelle ``formule g{\'e}n{\'e}rale'' --- et le vague 
au sujet des noms donn{\'e}s aux formules et des lieux o{\`u} les trouver, fait place 
soudain {\`a} une pr{\'e}cision exemplaire, digne du m{\'e}ticuleux Illusie: cette d{\'e}\-%
monstration d'un ``rabiot'', elle, se trouve dans III B 6 --- si un lecteur veut 
s'assurer qu'elle y est bel et bien, il n'aura aucun mal {\`a} la trouver, celle-l{\`a}! 

    Et pourquoi ce soudain int{\'e}r{\^e}t pour cette identit{\'e}, alors que le sort du 
s{\'e}minaire SGA 5 dans sa totalit{\'e} avait laiss{\'e} Illusie (tout comme mes autres 
{\'e}l{\`e}ves cohomologistes) parfaitement indiff{\'e}rent pendant onze ans? C'est pour 
pouvoir encha{\^\i}ner brillamment, dans la m{\^e}me phrase encore (c'est de l'envoy{\'e} 
ou je ne m'y connais pas 1) que ``la formule g{\'e}n{\'e}rale'' (de Lefschetz-Verdier, 
pour ne pas la nommer) {\em implique} ``celle de l'expos{\'e} XII'' (d'un d{\'e}funt 
{\'e}galement non nomm{\'e}). 

    C'est l{\`a} un tour de passe-passe v{\'e}ritablement g{\'e}nial! Mon brillant ex\-%
{\'e}l{\`e}ve a su{\'e} sang et eau, y compris par un travail sur pi{\`e}ces math{\'e}matique, mais 
oui, pour arriver {\`a} ce brillant r{\'e}sultat de cette fin de phrase d'anodine appa\-%
rence --- et qui pourtant, aux yeux d'un Deligne et de ceux de son serviteur, est 
capitale: la formule de Lefschetz-Verdier ``implique'' celle ``de l'expos{\'e} XII'' 
(dont on vient de dire qu'elle {\'e}tait d{\'e}montr{\'e}e ind{\'e}pendamment, mais qu'{\`a} cela 
ne tienne pour les satisfactions toutes symboliques de l'inconscient!). 

    Cet {\em ``implique''} est de nature tr{\`e}s particuli{\`e}re, math{\'e}matiquement 
parlant --- et je parie que je suis le seul math{\'e}maticien au monde, sauf le bril\-%
lant inventeur du gag (et peut-{\^e}tre son ma{\^\i}tre Deligne), qui ait su en appr{\'e}cier 
la saveur, pour la comprendre, il n'y a pas besoin pourtant d'{\^e}tre sp{\'e}cialiste, 
ni m{\^e}me math{\'e}maticien. Les deux formules, la ``g{\'e}n{\'e}rale'' (alias Lefschetz-Verdier) 
et ``celle de l'expos{\'e} XII'' (alias le d{\'e}funt non nomm{\'e}) s'expriment respectivement 
sous la forme 

T @ L / T @ L' , 
o{\`u} le terme T (somme altern{\'e}e de traces) est le m{\^e}me dans les deux formules, 
tandis que les termes L, L' (sommes de termes locaux) ont {\'e}t{\'e} d{\'e}finis ad-hoc 
(l'un par Verdier dans l'esprit de Lefschetz, l'autre par le d{\'e}funt dans l'esprit 
de Nielsen-wecken-Grothendieck). Onze ans apr{\`e}s, Illusie (dont le z{\`e}le r{\'e}daction\-%
nel s'est soudain {\'e}veill{\'e} sur un signe du chef) fait un effort soudain, digne 
d'une meilleure cause, pour prouver {\em directement} (?) 

L @ L' (et itou pour les termes locaux un {\`a} un), 
histoire de pouvoir dire que la formule T @ L ``implique'' T @ L' (et par l{\`a}, 
implicitement, que la formule T @ L'du s{\'e}minaire {\`a} massacrer, cruciale pour la 
th{\'e}orie des fonctions L, ``d{\'e}pend'' de la formule T --- L, qui restait ``conjectu\-%
rale'' avant l'apparition de Deligne et de son providentiel ``SGA 4*5 '' --- sic\dots). 
% Page 0150 = 919 1--22
\origpage{919}%
La situation devient encore plus grotesque pour quelqu'un un peu dans le coup, 
qui se rend compte que personne au monde n'aurait eu l'id{\'e}e de la d{\'e}finition 
abracadabrante des terjnes locaux qui entrent dans L' (ceux du d{\'e}funt non nomm{\'e}), 
si cette d{\'e}finition n'{\'e}tait directement ``souffl{\'e}e'' par la d{\'e}marche m{\^e}me de la 
d{\'e}monstration de la formule T @ L'. A dine vrai, je peux dire que j'ai trouv{\'e} 
une ``d{\'e}monstration'' de la formule T @ L'{\em avant m{\^e}me} d'avoir d{\'e}fini 
le deuxi{\`e}me membre L'et ses termes locaux: des derniers ``sortaient'' de la d{\'e}\-%
monstration, ni plus ni moins\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 919 23--38
Je pr{\'e}cise, chose qui d'ailleurs va de soi, que dans toutes les applications 
imaginables (pas seulement {\`a} la formule des fonctions L, concernant la seule cor\-%
respondance de probenius), c'est bien la {\em formule explicite} 
T @ L'qui est 1 a formule pertinente. Du point de vue pratique, et en ce qui 
concerne les ph{\'e}nom{\`e}nes en dimension un, la formule de Lefschetz-Verdier T @ L 
n'a qu'un int{\'e}r{\^e}t historique (ou heuristique), et il en est de m{\^e}me a fortiori 
(jusqu'{\`a} nouvel ordre du moins) du r{\'e}sultat d'Illusie L @ L' (ou, plus pr{\'e}cis{\'e}\-%
ment, que les deux types de termes locaux, ceux figurant dans L et ceux, figurant 
dans L', sont les m{\^e}mes). 

Ce sont l{\`a} des choses bien {\'e}videntes, que les deux comp{\`e}res s'ing{\'e}nient pour\-%
tant (et r{\'e}ussissent, vu les temps qui courent) {\`a} brouiller. Cela laisse {\`a} r{\'e}\-%
fl{\'e}chir sur le sens que peut avoir la production scientifique effr{\'e}n{\'e}e {\`a} laquelle 
nous assistons, alors que des entorses {\`a} tel point grossi{\`e}res au simple bon sens 
math{\'e}matique @et ceci sur des questions qui touchent de pr{\`e}s {\`a} des progr{\`e}s cru\-%
ciaux accomplis depuis vingt-cinq ans dans notre connaissance des relations entre 
g{\'e}om{\'e}trie et arithm{\'e}tique) passent inaper{\c c}ues de chacun et de tous\dots\ 
}%

    F{\'e}licitations, une troisi{\`e}me fois, Illusie, et {\`a} toi tout autant, Deligne, 
qui lui as servi de mod{\`e}le. Ensemble, vous avez fait {\oe}uvre de pr{\'e}curseurs d'un 
{\em nouveau style} en math{\'e}matique. Un style qui d{\'e}j{\`a} a fait {\'e}cole. 
D'ores et d{\'e}j{\`a}, il est devenu le ``style 1980'', promi{\`a} visiblement au plus bril\-%
lant avenir\fnmark(**). c'est le style-prestidigitation, alias ``le style du fossoyeur'', 
\footnotetext{\fntag(**)% 919 39--46
Voir, pour des exemples {\'e}loquents dans ce sens, les quelques {\'e}chantillons du 
style ``1980'' qui figurent dans la note ``La maffia'' (n$^\circ$ 17l${}_2$), sous la plume de 
nos grands auteurs Brylinski, Kashiwara, Beilinson, Bernstein. visiblement, tous 
les espoirs sont permis! 
(12 mai) Comme autres adeptes occasionnels du ``nouveau style'', qui se sont illus\-%
tr{\'e}s dans le sillage des travaux d'un obscur {\'e}l{\`e}ve posthume jamais nomm{\'e}, je puis 
{\`a} pr{\'e}sent ajouter Malgrange, Laumon, Katz. (Voir la note ``Carte blanche pour le 
pillage'', n$^\circ$ 171) 
}%
o{\`u} tout l'art consiste {\`a} constamment {\em tromper le lecteur}; 
le tromper, non seulement sur la {\em paternit{\'e}} des id{\'e}es principales, mais 
aussi (dans la foul{\'e}e) sur leurs filiations et relations mutuelles, sur la por\-%
t{\'e}e de chacune, sur ce qui est l'essentiel et ce qui est l'accessoire --- et ceci 
aux louables fins de magnifier celui qui doit {\^e}tre magnifi{\'e}, de d{\'e}biner @ou 
enterrer d'un geste nonchalant et au d{\'e}tour d'une phrase anodine\dots) celui qui 
doit {\^e}tre d{\'e}bin{\'e} (ou enterr{\'e}\dots) ; et {\em surtout}, d'avoir la sensation 
{\'e}moustillante d'un {\em pouvoir}: mener le lecteur {\`a} sa guise et par le bout 
de nez, faire et d{\'e}faire l'histoire de sa science {\em selon son bon} 
% Page 0151 = 920 1--38
\origpage{920}%
{\em plaisir}, et d{\'e}cider ce que ``sont'' les choses math{\'e}matiques qu'on pr{\'e}\-%
tend exposer, et ce qu'elles ne sont pas. C'est l'art de toujours {\em ``r{\'e}gne} r'' 
en tirant d{\'e}licatement d'invisibles (?) fils, sans jamais, jamais s'abaisser 
{\`a} servir. Et tout ceci, de fa{\c c}on {\`a} {\^e}tre toujours et totalement {\em ``pouce} 1'' : 
que si, par extraordinaire, un lecteur plus fut{\'e} qu'un autre irait y regar\-%
der par lui-m{\^e}me, qu'il aurait l'id{\'e}e insolite de faire usage (on ne sait ja\-%
mais\dots) de ses propres lumi{\`e}res et facult{\'e}s (c'est rare, mais apr{\`e}s tout {\c c}a 
pourrait arriver\dots), qu'il ne puisse jamais vous prendre en flagrant d{\'e}lit de 
dire quelque chose qui, {\em pris au pied de la lettre} et 
sans {\'e}chappatoire d'ambigu{\"\i}t{\'e} ou de double sens, soit bel et bien et irr{\'e}m{\'e}dia\-%
blement {\em faux}. 

    L'art de l'art est dans cette clause de style-l{\`a}, qui peut sembler une 
gageure, et pourtant\dots\ Avec le Colloque pervers d'{\'e}trange m{\'e}moire, quatre ans 
{\`a} peine apr{\`e}s les d{\'e}ployements de virtuosit{\'e} prestidigitatrice de la mirobo\-%
lante op{\'e}ration ``SGA 4@ --- SGA 5'', on a pu voir jusqu'o{\`u} cette nouvelle et inno\-%
cente technique peut aller, dans l'escamotage d'une {\oe}uvre novatrice, et dans 
la spoliation {\'e}hont{\'e}e de celui qui avait longuement port{\'e} cette {\oe}uvre et 
l'avait m{\^u}rie dans la solitude\dots\ 

    Chapeau au ma{\^\i}tre et a l'{\'e}l{\`e}ve, {\`a} Deligne et {\`a} Illusie! Du travail 
d'artiste! vous avez bien m{\'e}rit{\'e}, l'un et l'autre, de la reconnaissance unanime 
de la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re. 

\bigbreak
\xntmark(@@@@@)(28 f{\'e}vrier) J'en arrive a la troisi{\`e}me des ``quatre op{\'e}rations'' autour de 
mon {\oe}uvre math{\'e}matique (en attendant la quatri{\`e}me dans la note suivante, esca\-%
motant l'{\oe}uvre de zoghman Mebkhout). 

III L'op{\'e}ration ``Dualit{\'e} --- Cristaux'' (ou: ``Les Beaux Restes\dots''). 

Tel que je vois les choses a pr{\'e}sent, il s'agit grosso-modo d'un 
{\em partage} de la partie de mon {\oe}uvre concernant la cohomologie qui n'avait 
pas {\'e}t{\'e} encore appropri{\'e}e (de facto, ou symboliquement) par 
p. {\em Deligne}\fnmark(*). Celui-ci visiblement s'est r{\'e}serv{\'e} la part du lion, avec 
les motifs et la cohomologie {\'e}tale, et plus sp{\'e}cifiquement, l'outil cohomologique 
@-adique. Le partage du reste\fnmark(*) se fait entre deux autres de mes {\'e}l{\`e}ves  

(*{\"\i} (1 mai) il convient n{\'e}anmoins de mettre {\`a} part le formalisme de dualit{\'e} dans 
le contexte {\em coh{\'e}rent}, qui (contrairement {\`a} une impression qui s'est av{\'e}\-%
r{\'e}e h{\^a}tive) n'a apparemment pas {\'e}t{\'e} appropri{\'e} encore par aucun de mes {\'e}l{\`e}ves coho\-%
mologistes, ni par personne d'autre {\`a} ma connaissance, il est vrai que le seul 
texte de r{\'e}f{\'e}rence, exposant la majeure partie de mes id{\'e}es et r{\'e}sultats sur ce 
th{\`e}me, est ``R{\'e}sidues and Duality'' de R. Hartshorne, ce qui permet d'y r{\'e}f{\'e}rer 
sans avoir {\`a} aucun moment {\`a} prononcer un nom ind{\'e}sirable\dots\ 
% Page 0152 = 921 1--26
\origpage{921}%
l{\'e}gistes, J. L. {\em Verdier} et P. {\em Berthelot}\fnmark(*). Le consensus qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 921 27--39
(1 mai) II est apparu depuis qu'il convient d'ajouter un ``quatri{\`e}me larron'' 
en la personne de Neautro Saavedra Rivano, qui s'approprie la philosophie du 
groupe de Galois motivique, via les cat{\'e}gories baptis{\'e}es, pour la circonstance, 
``tannakiennes''. Mais il fait fonction simplement de ``p{\`e}re de paille'' pour le 
compte de Deligne, lequel ``r{\'e}cup{\`e}re'' la paternit{\'e} dix ans plus tard. Pour l'his\-%
toire circonstanci{\'e}e, voir la suite de notes ``Le sixi{\`e}me cO. au au cercueil'', 
n$^\circ$s 176 {\`a} 176 . 

@**) Voir la note de bas de page de la page pr{\'e}c{\'e}dente. 

@***) G{\'e}om{\'e}trie rigide et cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques de caract{\'e}ristique 
p, Pierre Berthelot, in Colloque de Luminy 6--10 septembre (CIRM) ``Analyse p\-%
adique et ses applications''. 

@****) Voir a ce SUjet la sous-note ``Les oreilles sourdes'' (n$^\circ$17o (i) bis) qui suit 
la pr{\'e}sente note. 
}%
s'est institu{\'e}, je ne saurais dire quand et comment, semble {\^e}tre le suivant: 
{\`a} Berthelot toute la cohomologie cristalline, et le reste {\`a} Verdier, qui 
annexe, essentiellement, tout ce qui tourne autour du yoga de dualit{\'e}\fnmark(**), et 
le yoga des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et triangul{\'e}es qui en constitue le pr{\'e}alable 
alg{\'e}brique. 

    Concernant la participation de Berthelot au partage de ma d{\'e}pouille, je 
ne dispose que d'un seul fait, de taille il est vrai. Je suis tomb{\'e} dessus par 
hasard l'an dernier, au cours de la r{\'e}flexion dans la note ``Les coh{\'e}ritiers\dots'' 
(n$^\circ$ 91), et j'y ai consacr{\'e} une petite sous-note @n$^\circ$ 91). Il s'agit de l'arti\-%
cle-survey de Berthelot que j'y cite\fnmark(***), pr{\'e}sentant les id{\'e}es principales 
pour une ``synth{\`e}se'' (dit-il) de la cohomologie de Dwork-Monsky-Washnitzer et 
de la cohomologie cristalline, lors du Colloque de Luminy de septembre 1982 
intitul{\'e} ``Analyse p-adique et ses applications''. Dans l'introduction, partie b), 
il donne un court historique de la cohomologie cristalline, dans un esprit {\'e}tri\-%
qu{\'e} qui ne correspond d'ailleurs nullement {\`a} la vision beaucoup plus vaste que 
j'avais du yoga cristallin\fnmark(****). 

    Mon nom est absent tant du texte de l'article, que de la bibliographie. 
Je renvoie {\`a} la sous-note cit{\'e}e pour quelques commentaires et pr{\'e}cisions, qu'il 
est inutile de r{\'e}p{\'e}ter ici. J'ajouterais seulement qu'une fois ma personne {\'e}li\-%
min{\'e}e du tableau, c'est nul autre que lui seul, Berthelot, qui fait figure de 
p{\`e}re de la cohomologie cristalline, sans qu'il ait m{\^e}me {\`a} prendre la peine de 
le dire en clair --- un certain style d'appropriation a fait visiblement {\'e}cole\dots\ 
C'est sa th{\`e}se en effet, qu'il a pr{\'e}par{\'e}e avec moi d'apr{\`e}s mes id{\'e}es de d{\'e}mar\-%
rage, qui constitue le premier travail publi{\'e} sur le th{\`e}me cristallin ({\`a} part 
l'esquisse tr{\`e}s sommaire que moi-m{\^e}me avais fait de certaines des id{\'e}es de 
% Page 0153 = 922 1--27
\origpage{922}%
d{\'e}part\fnmark(*)). Sa th{\`e}se pr{\'e}sente un travail de fondements d'envergure pour un 
\footnotetext{\fntag(*)% 922 28--33
La seule esquisse publi{\'e}e de ces id{\'e}es, d'apr{\`e}s cinq expos{\'e}s que j'avais 
donn{\'e}s {\`a} l'IHES en novembre et d{\'e}cembre 1966, r{\'e}dig{\'e}s par I. Coates et 0. Jussila, 
est ``Crystals and th{\'e} De Rham Cohomology of Schemes'', in Dix expos{\'e}s sur la 
Cohomologie des Sch{\'e}mas (North Rolland, Amsterdam 1968) pp. 306--358. Toutes les 
id{\'e}es essentielles de d{\'e}marrage y sont esquiss{\'e}es, y compris la n{\'e}cessit{\'e} d'in\-%
troduire des {\'e}paississements locaux {\`a} la Monsky-washnitzer (p. 355--356). 
}%
premier volet (${}^{11}$$^\circ$ti) l:) ls'tout au moins au programme que je lui avais propos{\'e}. 

    Ce m{\'e}morable ``survey'' se place en 1982, un an apr{\`e}s le ``Colloque Pervers'' 
(Luminy juin 1982), dont il va {\^e}tre question avec ``l'op{\'e}ration IV''. Je n'ai 
pas pris la peine de reparcourir les tirages {\`a} part de Berthelot en ma posses\-%
sion, pour y apprendre si cette participation {\`a} mon Enterrement repr{\'e}sente un 
tournant tardif dans sa relation {\`a} ma personne et {\`a} mon {\oe}uvre, ou si c'est 
la continuation d'une attitude plus ancienne. Dans le premier cas, il y aurait 
fort {\`a} parier que ce tournant vient en r{\'e}ponse, en quelque sorte, {\`a} l'auto\-%
escalade soudaine et effr{\'e}n{\'e}e dans la d{\'e}gradation g{\'e}n{\'e}rale de l'{\'e}thique scien\-%
tifique, accomplie l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente avec le Colloque. Je rappelle {\`a} ce propos 
que cette m{\^e}me ann{\'e}e 1982 se signale {\'e}galement par la publication du ``m{\'e}morable 
volume'' LN 900 exhumant les motifs\fnmark(**), o{\`u} celui qui fait les frais de l'op{\'e}ra\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 922 34--34
Voir ``Le silence''(n$^\circ$168), notamment''\dots\ et exhumation'' (n$^\circ$ 168(111)). 
}%
tion n'est plus un vague ``inconnu de service'' (comme lors du brillant Colloque), 
mais un ``d{\'e}funt'' dont le nom, malgr{\'e} tout, reste encore dans les m{\'e}moires (f{\^u}t\-%
ce {\`a} regret\dots). L'op{\'e}ration de l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente avait montr{\'e} bien assez clai\-%
rement que plus aucune retenue n'{\'e}tait de mise --- et ``l'op{\'e}ration Motifs'' a 
pass{\'e} en effet, tout comme ``l'op{\'e}ration Cristaux'' et toutes celles qui avaient 
pr{\'e}c{\'e}d{\'e}, sans faire la moindre ride\dots\ 

( )(28 f{\'e}vrier et 30 avril)\fnmark(***) j'entends ici par ``premier volet'' de la 
\footnotetext{\fntag(***)% 922 35--36
La pr{\'e}sente sous-note est issue d'une note de bas de page {\`a} la note pr{\'e}c{\'e}\-%
dente ``La part du dernier''. 
}%
th{\'e}orie cristalline (en car. p@ 0) celui qui concerne la cohomologie cristal\-%
line, {\`a} coefficients constants (ou ``constants tordus''), des sch{\'e}mas pro\-%
pres et {\em lisses} sur un sch{\'e}ma de base de car. p. Il suffit alors de 
travailler avec le site cristallin ``ordinaire'' ou ``infinit{\'e}simal'', que j'avais 
introduit ({\`a} titre provisoire) vers la fin des ann{\'e}es soixante\fnmark(****). En fait, con\-%
\footnotetext{\fntag(****)% 922 37--38
(12 mai) En fait, c'est d{\'e}j{\`a} en 1966, voir la note de b. de p. \fnmark(*) ci\-%
dessus. 
}%
trairement au sens restreint que Berthelot se plait {\`a} donner au terme ``cohomolo\-%
gie cristalline'', celle-ci avait pour moi d{\`e}s le d{\'e}but une acception beaucoup 
% Page 0154 = 923 1--40
\origpage{923}%
plus vaste, que je n'ai cach{\'e} {\`a} lui ni {\`a} personne, et que mes {\'e}l{\`e}ves ont appa\-%
remment oubli{\'e}e --- pour en ``r{\'e}inventer'' un petit morceau dix ou quinze ans plus 
tard\dots\ 

    D'une part mes id{\'e}es cristallines, d{\`e}s le d{\'e}but, ne se bornaient nulle\-%
ment au cas de sch{\'e}mas d'une caract{\'e}ristique donn{\'e}e p!@ 0. Mes premi{\`e}res r{\'e}-* 
flexions cristallines, avant que me vienne l'id{\'e}e nouvelle d'introduire des 
``{\'e}paississements {\`a} puissances divis{\'e}es'', se pla{\c c}aient sur des sch{\'e}mas de 
{\em caract{\'e}ristique nulle}, o{\`u} les puissances divis{\'e}es sont 
pr{\'e}sentes automatiquement (et pour cela, ont tendance {\`a} passer inaper{\c c}ues\dots). 
L'aboutissement naturel de cette direction de recherche, renouvel{\'e}e gr{\^a}ce aux 
id{\'e}es de Zoghman Mebkhout, sera le formalisme des six op{\'e}rations pour les 
``coefficients cristallins de De Rham-Mebkhout'' sur les sch{\'e}mas de caract{\'e}risti\-%
que nulle (pour commencer), formalisme auquel j'ai fait allusion d{\'e}j{\`a} dans la 
note ``La m{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffisance'' (n$^\circ$ 167). Des les ann{\'e}es soixan\-%
te, j'entrevoyais une cohomologie cristalline sans distinctions de caract{\'e}risti\-%
que, sous forme d'un formalisme cristallin des ``six op{\'e}rations'' dans le contexte 
(par exemple) des sch{\'e}mas de type fini sur la base absolueZ3. Il devait englober 
la th{\'e}orie cristalline ``ordinaire'' (qui se cherchait encore --- et qui se''cher\-%
che toujours) pour les sch{\'e}mas de type fini sur le corps 1F {\`a} p {\'e}l{\'e}ments. Je 
suis persuad{\'e} que c'est d'avoir oubli{\'e} et enterr{\'e} cette vision du d{\'e}funt ma{\^\i}tre 
(pourtant simple et inspirante au possible), qui est cause de la d{\'e}solante stag\-%
nation de la th{\'e}orie cristalline, pr{\`e}s de vingt ans encore apr{\`e}s le vigoureux 
essor de ses d{\'e}buts. 

    D'autre part et pour en revenir {\`a} l'approche de Monsky-Washnitzer, qui 
avait contribu{\'e} {\`a} me ``d{\'e}clencher'' sur la cohomologie cristalline, j'avais d{\`e}s 
les d{\'e}buts pr{\'e}sent {\`a} l'esprit la n{\'e}cessit{\'e} d'introduire (pour les besoins d'une 
th{\'e}orie qui ne s'appliquerait pas qu'aux sch{\'e}mas propres et lisses) un site cris\-%
tallin plus gros que le site ``infinit{\'e}simal'', o{\`u} les ``{\'e}paississements'' envisag{\'e}s 
seraient des spectres d'alg{\`e}bres {\em topologiques} (avec id{\'e}al {\`a} puis\-%
sances divis{\'e}es) convenables, peut-{\^e}tre celles utilis{\'e}es par Monsky-Washnitzer 
(d{\'e}barass{\'e}es d'hypoth{\`e}ses inutiles telle la lissit{\'e})\fnmark(*). D{\'e}gager ``le bon site'' 

(*{\"\i} Comme je le pr{\'e}cise dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. (voir page 922), il 
est question de tels {\'e}paississements {\`a} la Monsky-Washnitzer dans mon premier et 
seul expos{\'e} publi{\'e} sur le yoga cristallin, de fin 1966. Des ce moment, il {\'e}tait 
clair pour moi que la cohomologie cristalline de caract{\'e}ristique p @ 0 allait se 
jouer en majeure partie sur des espaces rigide-analytiques de caract{\'e}ristique 
nulle. Je n'ai pas manqu{\'e} bien s{\^u}r de le faire savoir {\`a} tous ceux que cela 
pouvait concerner, et en tout premier lieu s{\^u}rement {\`a} mon {\'e}l{\`e}ve Berthelot, une 
fois qu'il avait choisi de s'investir dans le th{\`e}me cristallin. Dans l'article 
cit{\'e}, suivant un style que je reconnais bien et que Berthelot n'a pas invent{\'e}. 
% Page 0155 = 924 1--42
\origpage{924}%
on dirait qu'il vient tout juste de d{\'e}couvrir (quinze ans plus tard) le lien 
insoup{\c c}onn{\'e} avec la g{\'e}om{\'e}trie rigide-analytique. Il y pose au brillant inventeur 
d'une ``g{\'e}n{\'e}ralisation commune'' (de la th{\'e}orie de Monsky-Washnitzer et de la 
cristalline), qu'il baptise pompeusement ``cohomologie rigide'' (et qui s'appellera 
prochainement, comme il se doit, ``cohomologie de Berthelot''). Je signale aussi 
que ce travail de Berthelot est ``le prolongement d'une r{\'e}flexion men{\'e}e avec 
Ogus'' --- le m{\^e}me Ogus qui s'est distingu{\'e} la m{\^e}me ann{\'e}e (1982) par sa participa\-%
tion {\`a} l'escroquerie ``Motifs'', comme co-auteur du volume LN 900. 

    L'enterrement syst{\'e}matique se continue dans un article ult{\'e}rieur de 
Berthelot (dont je poss{\`e}de un preprint) ``Cohomologie rigide et th{\'e}orie de Dwork: 
le cas des sommes exponentielles'' (non dat{\'e}). Aucune r{\'e}f{\'e}rence au d{\'e}funt pour 
la notion cruciale de F-cristal, ou celle de cohomologie {\`a} support propre (que 
j'ai l'honneur d'introduire en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique en f{\'e}vrier 1963, vingt ans 
avant\dots). Ces notions sont si naturelles d'ailleurs qu'il n'y a vraiment pas 
{\`a} s'embarasser du peu\dots\ La notion de fibre g{\'e}n{\'e}rique d'un sch{\'e}ma formel (au 
dessus d'un anneau de valuation discr{\`e}te), en tant qu'espace rigide-amalytique, 
est g{\'e}n{\'e}reusement attribu{\'e}e {\`a} mon ex-{\'e}l{\`e}ve Raynaud. Cette notion m'{\'e}tait connue 
avant que ni Berthelot, ni Raynaud ni d'ailleurs personne d'autre n'aient encore 
entendu prononcer le mot ``espace rigide-analytique'', vu que c'est le besoin de 
pouvoir d{\'e}finir une telle fibre g{\'e}n{\'e}rique qui a {\'e}t{\'e} une de mes deux motivations 
pour pr{\'e}voir l'existence d'une ``g{\'e}om{\'e}trie rigide-analytique'', et que c'est lui 
aussi qui a {\'e}t{\'e} ensuite un des deux fils conducteurs pour Tate, mettant sur 
pied une construction en forme d'une telle g{\'e}om{\'e}trie: sa d{\'e}finition devait 
{\^e}tre telle que la notion de ``fibre g{\'e}n{\'e}rique'' devienne tautologique\dots\ 

et ``les bons coefficients'' fait partie du programme que j'avais l{\'e}gu{\'e} (en pure 
perte, il appara{\^\i}t maintenant) {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, {\`a} commencer par 
Berthelot. Ayant r{\'e}fl{\'e}chi {\`a} la chose derni{\`e}rement ``en passant'' ({\`a} l'occasion de 
l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et Semailles), et me rappelant de l'imp{\'e}ratif d'une th{\'e}o\-%
rie cristalline englobant toutes les caract{\'e}ristiques {\`a} la fois, j'en suis venu 
d'ailleurs {\`a} me demander si ces alg{\`e}bres topologiques ({\`a} la Monsky-washnitzer, 
ou toute autre variante raisonnable) ne sont pas, elles aussi, trop ``grossi{\`e}res'' 
(au m{\^e}me titre que les s{\'e}ries formelles restreintes), car trop ``{\'e}loign{\'e}es de 
l'alg{\'e}brique'', et s'il n'y a pas lieu de les remplacer par des ``{\'e}paississements'' 
qui sont (dans un sens convenable) des ``voisinages {\'e}tales''. Je pense revenir sur 
ces questions dans la partie des R{\'e}flexions faisant suite {\`a} R{\'e}coltes et Semailles 
(volume 3, je pr{\'e}sume), avec l'expos{\'e} du yoga des six op{\'e}rations et de la 
``probl{\'e}matique des coefficients'', et notamment les coefficients cristallins du 
type ``De Rham-Mebkhout''. 

    Mebkhout avait d'ailleurs pressenti que sa philosophie des 2@-modules de\-%
vait fournir un point de vue nouveau pour la th{\'e}orie cristalline. Mais ses sug\-%
gestions dans ce sens, a Berthelot notamment en 1978, venant d'un vague inconnu 
et grothendieckien imp{\'e}nitent, sont tomb{\'e}es dans des oreilles sourdes\fnmark(*)\dots\ 
\footnotetext{\fntag(*)% 924 43--46
D'avoir les oreilles sourdes n'emp{\^e}che pas ce m{\^e}me Berthelot, dans l'article 
que je cite dans la pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p., de r{\'e}f{\'e}rer nonchalamment ({\`a} la 
fin du par. 3 A) {\`a} ``un analogue de la th{\'e}orie des 3) --- modules sur une vari{\'e}t{\'e} com\-%
plexe'', dont ``pour l'instant'' on ne dispose pas encore dans le cadre rigide\-%
}%
% Page 0156 = 925 1--38
\origpage{925}%
analytique. Pas question bien s{\^u}r de mentionner ici le nom d'un certain vague 
inconnu qui {\'e}tait venu lui faire des suggestions farfelues quatre ou cinq ans 
avant, et ceci d'autant moins qu'un certain Colloque l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (dont 
il sera question dans la note suivante ``L'Apoth{\'e}ose'', n$^\circ$ 171) avait donn{\'e} clai\-%
rement le ton en ce qui concerne le vague inconnu en question. S{\^u}rement, d'ici 
quelques ann{\'e}es, et avec la b{\'e}n{\'e}diction du {\em vrai} p{\`e}re de la philosophie bien 
connue dite ``de Riemann-Hilbert-Deligne'', Berthelot va faire figure du brillant 
inventeur de la philosophie des S@-modules dans le contexte de la ``cohomologie 
rigide-analytique'', dite aussi (m{\^e}me si lui-m{\^e}me s'abstient de la nommer ainsi) 
``cohomologie de Berthelot''. Comme quoi, par les temps qui courent, il n'y a pas 
besoin d'avoir l'oreille bien fine pour aller pourtant loin\dots\ 

( {\"\i} (28 f{\'e}vrier)\fnmark(*) Pour situer ``l'op{\'e}ration Dualit{\'e}'', au douteux b{\'e}n{\'e}fice 
\footnotetext{\fntag(*)% 925 39--43
Le texte de cette note a {\'e}t{\'e} repris au net, et rectifi{\'e} sur certains points, 
le 1 mai (jour du muguet). 

\ntmark(.**) (12 mai) Voir {\'e}galement la note ``L'anc{\^e}tre'' (n$^\circ$ 171(i)) et ``Le tour des chan\-%
tiers --- ou outils et vision'' (n$^\circ$ 178), notamment les chantiers ``Six op{\'e}rations'' et 
``Coefficients'' (n$^\circ$s 3, 4). 
}%
de J. L. Verdier, il y aurait lieu de dire d'abord quelques mots sur le 
yoga de dualit{\'e} (dit ``des six op{\'e}rations'' --- mais le nom a sombr{\'e} 
sans laisser de traces) que j'avais d{\'e}velopp{\'e} {\`a} partir de la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des 
ann{\'e}es cinquante, et celui des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, qui en est en v{\'e}rit{\'e} ins{\'e}\-%
parable. Je me suis exprim{\'e} de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e {\`a} ce sujet dans la 
note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 46, notamment pages 177--178) et dans la sous-note n$^\circ$ 46 
{\`a} celle-ci (pages 186--187), et enfin (dans un d{\'e}but de r{\'e}flexion sur le r{\^o}le de 
Verdier dans l'enterrement de mon point de vue en alg{\`e}bre homologique{\"\i} dans la 
note ``L'instinct et la mode --- ou la loi du plus fort'' (n$^\circ$ 48). Il me semble inu\-%
tile d'y revenir, et je sugg{\`e}re au lecteur de s'y reporter au besoin, avant de 
poursuivre avec le r{\'e}cit de l'op{\'e}ration ``Dualit{\'e}''\fnmark(**). 

    L'attitude de Verdier dans l'op{\'e}ration du partage appara{\^\i}t plus ambigu{\"e} 
que celle de ses deux amis, du fait qu* 'i 1 a {\em jou{\'e}}, parfois simultan{\'e}\-%
ment, {\em sur deux tableaux} qui peuvent sembler contradictoires. 
J'ai eu du mal moi-m{\^e}me, d'abord, {\`a} m'y reconna{\^\i}tre, tant la situation parais\-%
sait confuse. D'une part, apr{\`e}s sa soutenance de th{\`e}se en 1967 et surtout apr{\`e}s 
mon d{\'e}part en 1970, il s'est efforc{\'e} (pour des raisons qui m'{\'e}dhappent) 
{\em d}'{\em enterrer et de discr{\'e}diter} le yoga d'alg{\`e}bre coho\-%
mologique et de dualit{\'e} qu'il tenait de moi, alors qu'il avait pourtant consacr{\'e} 
le plus clair de son {\'e}nergie, tout au cours des ann{\'e}es soixante et jusqu'{\`a} la 
soutenance de sa th{\`e}se, {\`a} d{\'e}velopper ces id{\'e}es et {\`a} les enrichir par ses propres 
contributions. D'autre part, {\`a} partir tout au moins de 1976 (neuf ans apr{\`e}s la 
soutenance de sa th{\`e}se-sic), et avec l'encouragement et l'appui efficace de 
Deligne, il a fait mine de {\em s}'{\em approprier} la paternit{\'e} aussi bien 

    des id{\'e}es de d{\'e}part (dans la mesure o{\`u} celles-ci ne restaient pas boycot\-%
t{\'e}es), que de l'ensemble des m{\'e}thodes et des r{\'e}sultats que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s 
% Page 0157 = 926 1--28
\origpage{926}%
autour du th{\`e}me de la dualit{\'e} {\'e}tale, m{\'e}thodes qui s'appliquent mutatis muntan\-%
dis {\`a} toutes sortes d'autres contextes (*{\"\i}, tel celui des espaces topologiques, 
ou des espaces analytiques complexes. 

    Concernant l'attitude de Verdier vis-{\`a}-vis des seules cat{\'e}gories d{\'e}ri\-%
v{\'e}es, j'ai essay{\'e} de mettre le doigt sur le sens de cette ambigu{\"\i}t{\'e} dans la 
note ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous risques'' (n$^\circ$ 81)\fnmark(**). On y trouvera 
\footnotetext{\fntag(*)% 926 29--38
Bien entendu, dans les ``autres contextes'' en question, la difficult{\'e} de d{\'e}\-%
part du contexte {\'e}tale, {\`a} savoir le besoin d'une ``perc{\'e}e'' qui donne un minimum 
de prise sur la cohomologie {\'e}tale (en l'absence des constructions transcendantes 
bien connues {\`a} coups de simplexes singuliers, m{\'e}thodes de r{\'e}traction etc) ne se 
posent pas. Mes {\'e}l{\`e}ves ont tous trouv{\'e} des situations ou le gros travail de ``per\-%
c{\'e}e'' pr{\'e}liminaire {\'e}tait d{\'e}j{\`a} accompli par un autre --- ils n'avaient plus qu'{\`a} 
amener leurs meubles, en somme, que souvent ``l'autre'' leur fournissait d'ailleurs 
par dessus le march{\'e}. Sit{\^o}t l'occasion venue, ils se sont empress{\'e}s de l'enterrer, 
pour se pr{\'e}valoir de ce qu'ils ont jug{\'e} bon de s'approprier, et se gausser du 
reste\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 926 39--41
En {\'e}crivant cette note, je n'avais pas connaissance encore de la fa{\c c}on dont 
Verdier avait su se distinguer, avec la ``bonne r{\'e}f{\'e}rence'' qu'il fournit en 1976 
--- voir ``l'{\'e}tape 2'' plus bas. 
}%
{\'e}galement un certain nombre de faits mat{\'e}riels, notamment au sujet des circons\-%
tances {\'e}tranges qui ont entour{\'e} son travail de th{\`e}se (toujours pas publi{\'e} 
aujourd'hui) et la soutenance. Avec le recul d'une ann{\'e}e, la vision des choses 
qui se d{\'e}gage au cours de cette r{\'e}flexion me para{\^\i}t probablement correcte (a 
des retouches pr{\`e}s peut-{\^e}tre), mais n{\'e}anmoins superficielle.; Il est bien clair 
pour moi que les {\em vraies} motivations de Verdier ne se placent pas au ni\-%
veau d'un quelconque et d{\'e}risoire ``calcul de retours'', mais qu'elles sont de 
toute autre nature, et impliquent de fa{\c c}on essentielle sa relation ambivalente 
{\`a} ma personne. M{\^e}me pour un observateur superficiel, il me semble, il est par\-%
ticuli{\`e}rement flagrant dans son cas qu'en croyant enterrer celui qui f{\^u}t son 
ma{\^\i}tre, c'est nul autre que {\em lui-m{\^e}me} et la force cr{\'e}atrice en lui 
qu'il a enterr{\'e}s, jour apr{\`e}s jour et jusqu'{\`a} aujourd'hui encore. 

    Pour faire le tour de l'op{\'e}ration ``Dualit{\'e}'', je vais {\`a} pr{\'e}sent faire une 
courte r{\'e}trospective des diff{\'e}rentes {\'e}tapes qui me sont connues de cette op{\'e}ra\-%
tion, et plus g{\'e}n{\'e}ralement, de la participation de Verdier {\`a} l'Enterrement. 

    {\em Etape} 1 (1966--1976). C'est apr{\`e}s mon d{\'e}part en 1970, je ne saurais 
plus dire quand exactement, que Verdier m'informe qu'il n'a plus l'intention de 
publier sa th{\`e}se. Je rappelle que celle-ci {\'e}tait cens{\'e}e pr{\'e}senter les nouveaux 
fondements de l'alg{\`e}bre homologique, dans l'optique des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. A 
mes yeux, la raison d'{\^e}tre de son travail de th{\`e}se {\'e}tait d'{\^e}tre mis {\`a} la dispo\-%
sition de tous, pour fournir un texte de r{\'e}f{\'e}rence d'une port{\'e}e comparable au 
livre de Cartan-Eilenberg, directement adapt{\'e} aux besoins nouveaux apparus au 
% Page 0158 = 927 1--37
\origpage{927}%
cours des ann{\'e}es cinquante et soixante dans le sillage de mes travaux et de 
ceux de mes {\'e}l{\`e}ves. Avec le recul, je me rends compte que ce nouveau langage 
cohomologique n'{\'e}tait encore assimil{\'e} enti{\`e}rement (et encore, dirais-je m{\^e}me 
aujourd'hui\dots) que par mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, et que la d{\'e}cision de 
Verdier {\'e}quivalait d{\`e}s lors {\`a} tracer un grand trait sur cette vision nouvelle 
de l'alg{\`e}bre homologique. Du coup aussi, sa ``th{\`e}se'' de vingt-cinq pages, qui 
se bornait {\`a} pr{\'e}senter une esquisse convaincante d'id{\'e}es dont il disait lui\-%
m{\^e}me qu'elles ne lui {\'e}taient pas dues, perdait son sens et devenait, {\`a} propre\-%
ment parler, une ``th{\`e}se-bidon''. Mais aux d{\'e}buts des ann{\'e}es 1970, en apprenant 
(avec surprise) la d{\'e}cision de Verdier, j'{\'e}tais absorb{\'e} de fa{\c c}on si intense 
dans des t{\^a}ches aux antipodes de mes int{\'e}r{\^e}ts math{\'e}matiques d'antan, que ces 
questions {\'e}taient alors pour moi infiniment lointaines. L'id{\'e}e ne m'est pas 
venue de poser sur la chose, apprise en courant d'air (je peux m'imaginer) 
entre une discussion publique sur le scandale des f{\^u}ts fissur{\'e}s de d{\'e}chets ato\-%
miques {\`a} Saclay, et une s{\'e}ance de travail pour la r{\'e}daction du bulletin 
Survivre et Vivre! Et encore moins, aurais-je song{\'e} alors {\`a} r{\'e}agir. La premi{\`e}re 
fois o{\`u} je ``pose'' enfin sur le sens de cet acte de Verdier, et o{\`u} sa nature de 
sabotage d{\'e}lib{\'e}r{\'e} commence timidement {\`a} appara{\^\i}tre, est dans la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e 
``L'instinct et la mode --- ou la loi du plus fort'' (n$^\circ$ 48), reprise quelques se\-%
maines plus tard, apr{\`e}s la d{\'e}couverte de l'Enterrement ``dans toute sa splendeur'', 
dans la note beaucoup plus circonstanci{\'e}e et approfondie ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et 
assurances tous risques'' (n$^\circ$ 81). 

    R{\'e}trospectivement, il devient clair que la division de Verdier dans le 
travail qu'il s'{\'e}tait lui-m{\^e}me assign{\'e}, et qui faisait partie du ``contrat de 
bonne foi'' qu'il avait pass{\'e} avec son jury de th{\`e}se (voir la note cit{\'e}en${}^0$ 81), 
doit remonter au moins {\`a} 1968 ou 1969 ; sinon la r{\'e}daction et la publication 
de sa ``th{\`e}se'' auraient {\'e}t{\'e} choses faites d{\`e}s bien avant mon d{\'e}part en 1970. Je 
rappelle que je lui avais soumis le programme de travail sur sa th{\`e}se d{\`e}s 1960, 
et que pour un chercheur dou{\'e} et motiv{\'e} comme il l'{\'e}tait alors, ce programme, 
avec une vaste r{\'e}daction de nouveaux fondements, ne devait gu{\`e}re repr{\'e}senter 
que trois ou quatre ans de travail {\`a} tout casser, mise au courant et tout. Il 
est vrai aussi qu'une certaine mentalit{\'e}, qui consiste {\`a} s'arranger {\`a} retirer 
d'avance un cr{\'e}dit pour un ``travail'' pr{\'e}vu, qu'on n'a d{\`e}s lors plus aucune rai\-%
son de se fatiguer {\`a} faire --- une telle mentalit{\'e} me devient {\`a} pr{\'e}sent apparente 
d{\`e}s apr{\`e}s 1964 d{\'e}j{\`a}, avec les vicissitudes de la formule dite ``de Lefschetz\-%
Verdier'', et plus tard, avec la dualit{\'e} (dite, comme de bien entendu, 
``de Verdier'') des espaces localement compacts, dans l'esprit des six op{\'e}rations 
% Page 0159 = 928 1--27
\origpage{928}%
(qui restent toujours non nomm{\'e}es)\fnmark(*). Mais tout au long des ann{\'e}es soixante, 
\footnotetext{\fntag(*)% 928 28--31
Voir, au sujet de cet esprit assez particulier, la sous-note ``Le patrimoine 
--- ou magouilles et cr{\'e}ation'' (n$^\circ$ $169_6$ bis), et {\'e}galement les sous-notes de l'an 
dernier (n$^\circ$s $81_2$, $81_3$) {\`a} la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous 
risques''. 
}%
enferm{\'e} que j'{\'e}tais dans mes t{\^a}ches et dans la --- vision qu'inlassablement je 
poursuivais {\`a} travers elles, telle l'{\'e}lusive et omnipr{\'e}sente baleine blanche 
d'Ahab, j'{\'e}tais {\`a} mille lieues de me douter que quelque chose ``clochait'' dans 
celui qui {\'e}tait pour moi comme un proche compagnon dans des t{\^a}ches que je 
croyais ``communes'' --- pas plus que je ne m'en serais dout{\'e} pour aucun autre de 
mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes. Et avec vingt ans de recul, je suis saisi mainte\-%
nant de voir {\`a} quel point, pendant dix ans de ma vie (si ce n'est quinze ou 
vingt) je vivais compl{\`e}tement {\em d{\'e}phas{\'e}} par rapport a la r{\'e}alit{\'e} qui 
m'entourait, et ceci* non seulement dans ma vie familiale @o{\`u} j'ai fini par 
m'en apercevoir depuis longtemps), mais {\'e}galement dans la vie professionelle, 
dans laquelle je m'investissais avec passion\dots\ 

    Mais je reviens {\`a} ``l'{\'e}tape 1''. La relation ambigu{\"e} de Verdier {\`a} ma person\-%
ne et {\`a} mon {\oe}uvre appara{\^\i}t en tous cas d{\`e}s apr{\`e}s l'ach{\`e}vement du s{\'e}minaire 
SGA 5 en 1966 {\"\i} pas plus qu'aucun autre de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, il ne se 
sent concern{\'e} par la r{\'e}daction de ce s{\'e}minaire\fnmark(**), laquelle reste aux mains 
\footnotetext{\fntag(**)% 928 32--38
R{\'e}trospectivement, j'en viens {\`a} me demander {\`a} quoi Verdier pouvait bien 
employer son temps, entre 1964 (o{\`u} il avait fini, {\`a} mon contact, par se mettre 
dans le bain des techniques cohomologiques nouvelles) et 1970, alors qu'il ne 
daigne empoigner et mener {\`a} terme aucune t{\^a}che de r{\'e}daction, pas m{\^e}me des th{\'e}o\-%
ries dont il allait se pr{\'e}senter comme l'auteur, pour la liste de ses contribu\-%
tions, valables mais dont aucune n'est men{\'e}e {\`a} terme, voir la sous-note n$^\circ$ 81- 
a la note abondamment cit{\'e}e. 
}%
de ``volontaires''-sic d{\'e}pass{\'e}s par la t{\^a}che, ou peu soucieux de tenir leurs en\-%
gagements. Visiblement, d{\`e}s ce moment l{\`a} d{\'e}j{\`a}, la situation dans l'ensemble 
de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes est pourrie, sans que je ne m'aper{\c c}oive pourtant 
de rien, pr{\'e}f{\'e}rant vivre dans un monde o{\`u} tout n'est qu'ordre et beaut{\'e}\dots\ 
C'est dix-huit ans plus tard que je commence {\`a} jeter un premier et timide re\-%
gard sur ce qui s'est r{\'e}ellement pass{\'e}, en ces temps qui (il y a une ann{\'e}e en\-%
core) m'avaient sembl{\'e} idylliques\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 928 39--41
voir notamment, dans ``Fatuit{\'e} et Renouvellement'', la section ``Un monde 
sans conflit?'' (n$^\circ$ 20), o{\`u} seul le point d'interrogation dans le nom de la sec\-%
tion peut sugg{\'e}rer quelque doute au sujet de ``l'idylle''. 
}%

    Apr{\`e}s mon d{\'e}part en 1970, et d{\'e}j{\`a} d{\`e}s avant qu'il m'annonce sa d{\'e}cision 
``officielle'' de saborder son travail de fondements, l'ambigu{\"\i}t{\'e} de Verdier dans 
ces ann{\'e}es soixante se confirme par une connivence avec diverses mini-escroque\-%
ries du cru de son ami Deligne, dont il n'a pu manquer de se rendre compte: 
% Page 0160 = 929 1--26
\origpage{929}%
l'escamotage de ma personne dans les articles Hodge I, II, III\fnmark(*), puis dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 929 27--32
Dans la plaisanterie des ``complexes poids'' (voir la note de m{\^e}me nom, n$^\circ$ 83), 
j'ai bien cru discerner une allusion, sur le ton du d{\'e}fi, {\`a} l'escroquerie paten\-%
te la plus ancienne dont j'aie connaissance chez un des mes {\'e}l{\`e}ves cohomologis\-%
tes, savoir celle de Deligne dans son article de 1968 sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence des 
suites spectrales. Si moi je n'y ai vu alors que du feu, l'exemple donn{\'e} par mon 
plus brillant {\'e}l{\`e}ve n'a pas {\'e}t{\'e} pourtant perdu pour tout le monde 1 
}%
la version publi{\'e}e du s{\'e}minaire de monodromie SGA 7 II (pr{\'e}sent{\'e} sous les 
noms de Deligne et de Katz, ce dernier prenant inopin{\'e}ment la place encore 
chaude d'un d{\'e}funt\dots). La m{\^e}me ann{\'e}e (1973), il n'a pu manquer aussi de pren\-%
dre connaissance de l'article de Mac Pherson, o{\`u} est r{\'e}solue une ``conjecture 
de Deligne-Grothendieck'' dont il sait pertinemment que Deligne n'y est pour 
rien. 

    Jusqu'en 1976, le r{\^o}le de Verdier dans l'Enterrement semble surtout pas\-%
sif, en ce qui concerne les op{\'e}rations de tacite annexion tout au moins, par 
contre, en s'abstenant de publier ce qui {\'e}tait cens{\'e} devoir constituer sa th{\`e}se 
(qui lui avait {\'e}t{\'e} accord{\'e}e ``{\`a} cr{\'e}dit''\fnmark(**)), il a jou{\'e} d{\`e}s avant mon d{\'e}part 
\footnotetext{\fntag(**)% 929 33--33
Voir la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}en${}^0$ 81. 
}%
un r{\^o}le crucial dans l'enterrement de mon point de vue en alg{\`e}bre homologique 
commutative (qu'il avait fait sien pendant un temps), et de son utilisation 
comme une technique ``de tous les jours'' tant en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, qu'en 
topologie et en alg{\`e}bre. Comme ses amis Illusie et Deligne, en sabordant ainsi 
le travail de ses propres mains, pour le plaisir d'enterrer celui qui l'avait 
inspir{\'e}, il a bien m{\'e}rit{\'e} de la reconnaissance sans r{\'e}serve de la congr{\'e}gation 
unanime\dots\ 

    Ce propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} d'enterrement s'est exprim{\'e} clairement aussi dans son 
attitude d{\'e}courageante vis {\`a} vis de Zoghman Mebkhout, apr{\`e}s 1975, quand celui-ci 
a fait mine de s'inspirer de mon yoga de dualit{\'e}, et de celui des cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es. A ce sujet encore, je renvoie le lecteur aux notes plus circonstanci{\'e}es 
d{\'e}j{\`a} cit{\'e}es ``Mes orphelins'', ``L'instinct et la mode --- ou la loi du plus fort'', 
``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous risques'' (n$^\circ$ 46, 48, 81), ainsi qu'{\`a} la note 
``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (n$^\circ$ $48'$)\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 929 34--35
(1 mai) Voir {\'e}galement la sous-note ``Eclosion d'une vision --- ou l'intrus'' 
(n$^\circ$ 171) {\`a} la note ``L'Apoth{\'e}ose''. 
}%

    {\em Etape} 2 (1976). En 1976 a lieu la publication du ``m{\'e}morable article'' 
% Page 0161 = 930 1--35
\origpage{930}%
de Verdier dans Ast{\'e}risque\fnmark(*), dont il a {\'e}t{\'e} question d{\'e}j{\`a} comme ``l'{\'e}pisode 
\footnotetext{\fntag(*)% 930 36--37
J. L. Verdier, ``Classe d'homologie associ{\'e}e {\`a} un cycle'', Ast{\'e}risque n$^\circ$ 36 
(SMP) p. 101--151 (1976). 
}%
3 d'une escalade'' avec l'op{\'e}ration ``Cohomologie {\'e}tale'' (voir la note ``Les 
man{\oe}uvres'', n$^\circ$ 169). Je rappelle que cet article de cinquante pages consiste 
(mis {\`a} part quelques pages de son cru) {\`a} reprendre texto un certain nombre de 
notions et de techniques que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es dix ans avant dans SGA 5, et 
ceci sans faire allusion {\`a} ma personne ni {\`a} un s{\'e}minaire traitant de ces cho\-%
ses. Cette publication, que jfai d{\'e}couverte il y a un an dans le sillage du 
Colloque Pervers (dans la note ``La bonne r{\'e}f{\'e}rence'', n$^\circ$ 82), a {\'e}clair{\'e} alors 
d'un jour enti{\`e}rement nouveau le sens du peu d'empressement de lui-m{\^e}me et de 
mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, {\`a} mettre le s{\'e}minaire SGA 5 (sous ce nom, et 
avec la paternit{\'e} qui est sienne) {\`a} la dispositon du public math{\'e}matique. 

    Il n'y a pas lieu de revenir ici sur les commentaires au sujet de cet 
article, que j'ai faits dans la note de hier d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e (n$^\circ$ 169). A titre de 
d{\'e}tail cocasse, j'ajouterai seulement que c'est le manuscrit de ce ``travail'' 
(sic) de Verdier, que celui-ci avait eu la bont{\'e} de communiquer {\`a} 
Zoghman Mebkhout l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (1975), qui a {\'e}t{\'e} pour celui-ci le 
se s {\^a}me-Ouvre-Toi de la cbhomologie des vari{\'e}t{\'e}s, et le fondement d'une admira\-%
tion sans r{\'e}serve pour celui qui, d{\'e}sormais, faisait figure de ``bienfaiteur''. 
Cette admiration a eu d'ailleurs la peau dure, et n'a fini par se d{\'e}sagr{\'e}ger 
compl{\`e}tement, je crois, qu'{\`a} la suite des m{\'e}saventures de Zoghman {\`a} l'occasion 
du Colloque Pervers. 

    Deligne me dit\fnmark(**) qu'il n'a pris connaissance de l'article de Verdier 
\footnotetext{\fntag(**)% 930 38--38
Voir la note ``Les points sur les i'' (ne 164), partie IV 1. 
}%
qu'{\em apr{\`e}s} la publication de ``SGA 4*5 '' (sic) et de SGA 5, l'ann{\'e}e suivante 
(1977) --- ce qui irait {\`a} l'encontre de ma conviction que la publication de 
``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'' de Verdier a marqu{\'e} un dernier pas essentiel dans 
``l'escalade'' d'escroqueries, qui ont fini par abourtir {\`a} l'op{\'e}ration de toute 
autre envergure ``SGA 4@ --- SGA 5 '' d{\`e}s l'ann{\'e}e suivante. R{\'e}flexion faite, j'ai 
du mal {\`a} croire la version de Deligne. Lui qui est un des math{\'e}maticiens les 
mieux inform{\'e}s que je connaisse, et qui est rest{\'e} en rapports {\'e}troits avec 
Verdier depuis toujours, il n'est gu{\`e}re possible qu'il n'ait {\'e}t{\'e} au courant 
d{\'e}j{\`a} du projet de Verdier, qu'il n'en ait re{\c c}u un preprint (et ceci m{\^e}me d{\`e}s 
avant Mebkhout), et qu'il n'ait {\'e}t{\'e} un des tout premiers servis pour les tira\-%
ges {\`a} part, en 1976. Cet article comblait (comme me l'a confirm{\'e} Deligne lui\-%
m{\^e}me) un trou b{\'e}ant dans la litt{\'e}rature ({\`a} d{\'e}faut de publication du s{\'e}minaire 
SGA 5 apr{\`e}s 1966), et il n'est gu{\`e}re possible non plus que Deligne n'ai pris la 
% Page 0162 = 931 1--32
\origpage{931}%
peine au moins de le parcourir --- question d'un quart d'heure {\`a} tout casser 
pour quelqu'un ``dans le coup'' comme lui\fnmark(*). Quoi qufil en soit, le fait que 
\footnotetext{\fntag(*)% 931 33--37
Je peux m'imaginer d'ailleurs que bien plus fort que l'int{\'e}r{\^e}t math{\'e}matique 
(alors que cet article n'avait rien {\`a} apprendre {\`a} Deligne, qu'il ne connaisse 
d{\'e}j{\`a} comme auditeur de SGA 5), a d{\^u} {\^e}tre celui de pouvoir prendre connaissance 
de premi{\`e}re main et noir sur blanc, de l'escamotage sans bavures du d{\'e}funt ma{\^\i}tre, 
suivant la tradition qu'il avait lui-m{\^e}me inaugur{\'e}e depuis d{\'e}j{\`a} huit ans 1 
}%
ce plagiat manifeste n'ait suscit{\'e} aucune r{\'e}action de la part d'aucun des 
six ou sept autres ex-auditeurs de SGA 5 qui {\'e}taient bien ``dans le coup'', 
{\'e}tait bien l'assurance d'une connivence sans bavures entre tous les int{\'e}ress{\'e}s. 
Le temps {\'e}tait mur pour le massacre en r{\`e}gle du s{\'e}minaire-m{\`e}re SGA 5, et pour 
faire {\'e}clater en morceaux non {\oe}uvre sur la cohomologie {\'e}tale\dots\ 

    {\em Etape} 3 (1977). Dans cette op{\'e}ration ``SGA 4@ --- SGA 5 '' qui a lieu 
en 1977, sur l'initiative de Deligne et avec la participation empress{\'e}e 
d'Illusie, Verdier joue cette fois un r{\^o}le d'appoint, en contribuant au maigre 
fascicule au nom trompeur ``SGA $4^1$* '', un certain ``Etat 0'' de sa th{\`e}se-sic 
(disparue, elle, corps et bien\dots), exhum{\'e} sp{\'e}cialement pour la circonstance 
apr{\`e}s un sommeil de quatorze ans! Nulle part dans le volume, que ce soit 
dans l'introduction o{\`u} ce texte-rabiot ('``devenu introuvable'' --- et pour cause 1) 
est d{\^u}ment mont{\'e} en {\'e}pingle, ni dans ce texte lui-m{\^e}me, il n'y a d'allusion 
a un r{\^o}le que j'aurais jou{\'e} dans les id{\'e}es qui y sont d{\'e}velopp{\'e}es; ni non 
plus, d'ailleurs, au fait que ce texte {\'e}tait un jour destin{\'e} {\`a} devenir une 
th{\`e}se, pas plus que Deligne, Verdier n'a jug{\'e} utile de m'informer de cette pu\-%
blication (et pour cause, encore), ni de me faire parvenir un exemplaire du 
volume trompe-oeuil. Je renvoie, pour des d{\'e}tails, a la note ``Le comp{\`e}re'' 
(n$^\circ$ $63'''$, {\'e}crite sous l'{\'e}motion de la d{\'e}couverte de cette exhumation {\`a} la sau\-%
vettei et a la r{\'e}flexion plus approfondie dans la note d{\'e}j{\`a} maintes fois cit{\'e}e, 
``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et --- . assurance tous risques'' (n$^\circ$ 81). 

    Ainsi, dix ans apr{\`e}s aa soutenance de th{\`e}se peu ordinaire, Verdier a 
saisi l'occasion que lui offrait Deligne de prendre, en somme, une ``o {\em ptio} n'' 
sur une paternit{\'e} incontest{\'e}e et sans partage du point de vue ``cat{\'e}gories d{\'e}ri\-%
v{\'e}es'' en alg{\`e}bre homologique, avec la caution enti{\`e}re de son prestigieux ami; 
et ceci {\`a} un moment o{\`u} l'un et l'autre continuaient encore {\`a} maintenir un 
{\em boycott} de fait sur l'utilisation de ce m{\^e}me point de 
vue\fnmark(**). Ce boycott, qui a lourdement pes{\'e} ``sur le travail de Zoghman Mebkhout, 
\footnotetext{\fntag(**)% 931 38--39
Comme je l'explique dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. (note {\`a} la 
page), dans le texte-cercueil nomm{\'e} ``SGA 4S'' Deligne n'a pu {\'e}viter le re\-%
}%
le condamnant {\`a} une solitude compl{\`e}te, est rest{\'e} en vigueur jusqu'au ``Colloque 
Pervers'' en 1981. 
% Page 0163 = 932 1--33
\origpage{932}%
cours aux cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es dans la d{\'e}monstration de ``la'' formule. C'est 
sans doute ce qui lui a sugg{\'e}r{\'e} l'id{\'e}e d'{\'e}toffer son volume avec ``l'{\'e}tat 0'' 
d'une th{\`e}se naufrag{\'e}e. En fait, cela n'a pas modifi{\'e} jusqu'en 1981 la situa\-%
tion de boycott sur les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. 

    Ainsi, en 1977 Verdier appara{\^\i}t comme le p{\`e}re-en-r{\'e}serve d'un yoga de 
cohomologie qui, pour le moment, restait l'objet d'un tacite d{\'e}dain de bon 
ton --- mais on ne savait jamais\dots\ De plus, depuis l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente, avec la 
publication de ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'', il faisait figure de p{\`e}re d'une partie 
du formalisme de dualit{\'e} d{\'e}velopp{\'e} par moi (sur les classes d'homologie et de 
cohomologie ``discr{\`e}tes'' associ{\'e}es aux cycles, le formalisme de bidualit{\'e}, 
th{\'e}or{\`e}mes de finitude version constructibilit{\'e} etc) --- sans compter la dualit{\'e} 
des espaces localement compacts, qui restait, elle aussi, dans un statut ambi\-%
gu, un statut d'attente --- tout comme le yoga des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es qui lui 
donne son sens. 

    {\em Etape} 4 @{\em colloque Pervers}, juin 1981). C'est l{\`a}, 
de tr{\`e}s loin, la culmination de la participation de Verdier {\`a} l'Enterrement. 
Ce Colloque consacre la spoliation {\'e}hont{\'e}e de Zoghman Mebkhout, pionnier du 
point de vue unificateur et f{\'e}cond des @5-modules dans la cohomologie des va\-%
ri{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. En tant qu'organisateur officiel du Colloque, avec 
B. Teissier, Verdier y joue un r{\^o}le de premier plan. J'y reviendrai dans la 
note suivante avec ``l'op{\'e}ration IV'' (dite ``du Colloque Pervers'' ou ``de l'incon\-%
nu de service''). Ici, je me bornerai aux retomb{\'e}es directes pour Verdier, au 
titre du ``partage'' d'un h{\'e}ritage (o{\`u} le d{\'e}funt qui l{\`e}gue reste soigneusement 
ignor{\'e}\dots). 

    Ce Colloque consacre la ``rentr{\'e}e'' triomphante des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es 
et triangul{\'e}es dans l'Ar{\`e}ne math{\'e}matique. A titre de ``p{\`e}re'' desdites cat{\'e}gories 
(qu'il avait tout fait pendant quinze ans pour enterrer), c'est Verdier, apr{\`e}s 
Deligne, qui appara{\^\i}t comme le h{\'e}ros principal du happening. C'est l'impression 
du moins qui se d{\'e}gage de l'article principal du Colloque, de la plume de 
Deligne, article qui constitue {\`a} lui seul le volume I et la pi{\`e}ce ma{\^\i}tresse 
des Actes du Colloque\fnmark(*). Comme par hasard, c'est le squelettique et providen\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 932 34--37
Actes parus dans Ast{\'e}risque n$^\circ$ 100 (1982) --- sous le titre ``Analyse et topo\-%
logie sur les espaces singuliers''. En fait, les Actes en question, dat{\'e}s de 
1982, n'ont {\'e}t{\'e} achev{\'e}s d'imprimer qu'en d{\'e}cembre 1983, et Mebkhout en a pris 
connaissance en janvier 1984. 
}%
tiel ``Etat 0'' d'une th{\`e}se (que je n'aurais jamais r{\^e}v{\'e} accepter comme th{\`e}se de 
doctorat, et qui {\'e}tait venu renflouer {\`a} point nomm{\'e} le texte pirate ``SGA 4V' 
% Page 0164 = 933 1--28
\origpage{933}%
un peu maigre aux entournures) --- le voil{\`a} devenu la brillante pi{\`e}ce a convic\-%
tion, permettant au p{\`e}re-{\`a}-la-sauvette Verdier, dans une nu{\'e}e de r{\'e}f{\'e}rences 
{\`a} ``SGA 4*3 '', de plastronner modestement comme le pr{\'e}voyant pr{\'e}curseur du 
grand rush dit des ``faisceaux pervers'' (qui n'y sont pour rien, pourtant) et 
d'un nouveau et tardif re-d{\'e}part de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques (sur 
les bris{\'e}es d'un vague inconnu dont personne ne s'avise de prononcer le nom\dots)@ 

    Ce m{\^e}me article (sign{\'e} Beilinson-Bernstein-Deligne) consacre la rentr{\'e}e 
en force, {\'e}galement, du formalisme des six op{\'e}rations (jamais nomm{\'e}, certes) 
dans le contexte {\'e}tale, avec les notations d{\'e}sormais consacr{\'e}es que j'avais 
introduites dans les ann{\'e}es cinquante. Comme je l'{\'e}cris ailleurs (*{\"\i} ``il n'y a 
pas une page de l'article cit{\'e}\dots\ qui ne soit profond{\'e}ment enracin{\'e}e dans mon 
{\oe}uvre et n'en porte la marque, et ceci jusque dans les notations que j'avais 
introduites, et dans les noms utilis{\'e}s pour les notions qui interviennent {\`a} 
chaque pas --- qui sont les noms que je leur avais donn{\'e}s quand j'ai fait leur 
connaissance avant qu'elles ne soient nomm{\'e}es''. 

    Le formalisme de dualit{\'e} {\'e}tale, que j'avais d{\'e}velopp{\'e} dix-huit ans plus 
t{\^o}t, alors que mon {\'e}l{\`e}ve Verdier en {\'e}tait encore {\`a} apprendre le B. A. BA du lan\-%
gage cohomologique, est rebaptis{\'e} ``dualit{\'e} de Verdier'' dans l'euphorie g{\'e}n{\'e}ra\-%
le\fnmark(**). Son prestigieux protecteur ne vas pas l{\'e}siner sur le peu, en de tels 
\footnotetext{\fntag(*)% 933 29--29
Voir la note ``L'Iniquit{\'e}'' (n$^\circ$ 75), p. 288. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 933 30--34
Dans l'indice des notations, le foncteur dualisant (que j'avais introduit 
dans le contexte {\'e}tale en 1963, et qui fait d'ailleurs l'objet de l'expos{\'e} I de 
l'{\'e}dition-Illusie de SGA 5, o{\`u} il a r{\'e}ussi {\`a} survivre) est appel{\'e} ``dualit{\'e} de 
Verdier''. Ce nom r{\'e}appara{\^\i}t un peu partout dans le texte (p. ex. aux pages 62, 
103 --- en regardant au bonheur-la-chance\dots). Je jure que je n'invente rien! 
}%
jours de liesse! Le nom du d{\'e}funt n'appara{\^\i}t pas dans l'article\fnmark(***), pas 
\footnotetext{\fntag(***)% 933 35--38
Mon nom appara{\^\i}t quand m{\^e}me dans la bibliographie, avec le sigle EGA 
(qu'il faudra arriver {\`a} remplacer par un texte ad hoc un de ces jours\dots). Le 
nom de Mebkhout est absent aussi bien du texte que de la bibliographie. Il n'y 
en a trace dans tout le volume. 
}%
plus que dans l'introduction au volume, sign{\'e}e Teissier-Verdier. Ni celui du 
vague inconnu (Zoghman Mebkhout, pour ne pas le nommer), sans lequel l'arti\-%
cle, ni tout le brillant Colloque, n'auraient vus le jour\dots\ 

    Pour le l'abatage, {\c c}a a {\'e}t{\'e} de l'abatage 1 Mis {\`a} part les motifs, qui 
n'allaient pas tarder {\`a} suivre (d{\`e}s l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s), et peut-{\^e}tre le yoga 
cristallin, le partage sans histoires de l'h{\'e}ritage cohomologique d'un d{\'e}funt 
jamais nomm{\'e} {\'e}tait d{\'e}sormais chose consomm{\'e}e, et ceci dans l'accord unanime et 
{\`a} {\em la satisfaction g{\'e}n{\'e}rale}. 
% Page 0165 = 934 1--28
\origpage{934}%
( ) (1 mars) Les trois ``op{\'e}rations'' que j'ai pass{\'e}es en revue dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 934 29--31
(2 mai) II convient en fait d'y ajouter un quatri{\`e}me ``b{\'e}n{\'e}ficiaire'', que 
j'ai d{\'e}couvert derni{\`e}rement seulement, savoir Neantro Saavedra, dont il a {\'e}t{\'e} 
question dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. (note\fnmark(*) page 921). 
}%
les notes pr{\'e}c{\'e}dentes concernent le ``partage'' de l'``h{\'e}ritage'' que je laissais, 
sous forme de mon {\oe}uvre {\'e}crite et non {\'e}crite sur la cohomologie des sch{\'e}mas. 
Les ``b{\'e}n{\'e}ficiaires'' directs de ce partage ont {\'e}t{\'e} trois parmi mes cinq {\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes, {\`a} savoir Pierre Deligne, Jean-Louis Verdier, et 
Pierre Berthelot\fnmark(*). Mais chacune de ces trois op{\'e}rations (tout comme celle 
qui va suivre) n'a pu se faire qu'avec la connivence (et parfois le soutien 
actif) d'un grand nombre de coll{\`e}gues plus ou moins ``branch{\'e}s'' sur la cohomo\-%
logie des sch{\'e}mas, parmi lesquels figurent en toute premi{\`e}re place mes cinq 
{\'e}l{\`e}ves cohomologistes, comprenant, outre ceux que je viens de nommer, 
Luc Illusie et Jean-Pierre jouanolou\fnmark(*). 

    Ces trois op{\'e}rations, et la quatri{\`e}me dont il va {\^e}tre question, m'appa\-%
raissent comme indissolublement li{\'e}es, aussi bien dans leurs motivations pro\-%
fondes, que dans leurs p{\'e}rip{\'e}ties les plus tangibles. Les premiers signes dis\-%
crets remontent aux ann{\'e}es 1966 {\`a} 1968, mais ses manifestations plus flagrantes 
se placent apr{\`e}s mon ``d{\'e}part'' en 1970. Ce d{\'e}part et un certain {\'e}tat g{\'e}n{\'e}ral 
des m{\oe}urs dans le ``grand monde'' math{\'e}matique\fnmark(**), ont cr{\'e}{\'e} les conditions 
\footnotetext{\fntag(**)% 934 32--37
(2 mai) II y a eu s{\^u}rement une action {\`a} double sens: un certain {\'e}tat de 
d{\'e}gradation des mentalit{\'e}s (dans lequel j'avais moi-m{\^e}me particip{\'e} avant mon 
d{\'e}part) a favoris{\'e} l'escalade du pillage et du d{\'e}binage de mon {\oe}uvre par un 
groupe de mes anciens {\'e}l{\`e}ves, dont le cynisme croissant a s{\^u}rement contribu{\'e} {\`a} 
son tour {\`a} cr{\'e}er l'{\'e}tat de corruption plus ou moins g{\'e}n{\'e}ralis{\'e} que je constate 
aujourd'hui. 
}%
ext{\'e}rieures propices pour une telle op{\'e}ration de vaste envergure, sans doute 
unique dans son genre dans les annales de notre science. 

    Cette op{\'e}ration a vis{\'e} tout d'abord {\`a} {\em discr{\'e}diter} la plupart 
des grandes {\em id{\'e}es-force} que j'avais introduites en math{\'e}matique\fnmark(***), 
\footnotetext{\fntag(***)% 934 38--39
(2 mai) pour des pr{\'e}cisions {\`a} ce sujet, voir la note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$45) 
et surtout ``Le tour des chantiers --- ou outils et vision'' (n$^\circ$ 178). 
}%
et {\`a} enterrer la {\em vision} unificatrice dans laquelle elles s'ins{\'e}raient; 
puis, {\`a} discr{\'e}diter ou {\`a} escamoter le {\em r{\^o}le de l}'{\em ouvrier} dans 
la cr{\'e}ation de ceux, parmi les outils que j'avais fa{\c c}onn{\'e}s sous la dict{\'e}e de 
ces id{\'e}es et inspir{\'e} par la vision d'ensemble, qui ont servi comme outils de 
base dans l'{\oe}uvre de Deligne et de mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes; et enfin, 
dans un dernier stage, {\`a} s'approprier la paternit{\'e} des id{\'e}es et outils qui ont 
eu l'heur d'{\^e}tre adopt{\'e}s par mes {\'e}l{\`e}ves, ou de finir par s'imposer malgr{\'e} le 
% Page 0166 = 935 1--23
\origpage{935}%
boycott que ceux-ci avaient fait peser sur elles\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 935 24--31
(2 mai) Je signale, parmi ces id{\'e}es et outils que j'avais introduits, qui ont 
{\'e}t{\'e} enterr{\'e}s et qui ont fini par s'imposer malgr{\'e} le boycott instaur{\'e} par Deligne 
et mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes: les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, les motifs (ver\-%
sion {\'e}triqu{\'e}e, il est vrai) et le yoga des cat{\'e}gories de Galois-Poincar{\'e}\-%
Grothendieck (rebaptis{\'e}es ``tannakiennes'' pour les besoins de l'Enterrement), le 
formalisme de cohomologie non commutative autour des notions de champs, gerbes 
et liens (d{\'e}velopp{\'e} par G{\^\i}raud d'apr{\`e}s les id{\'e}es de d{\'e}part introduites par moi 
{\`a} partir de 1955). 
}%

Cette op{\'e}ration s'ach{\`e}ve en 1982, avec la publication du volume 
Lecture Notes 900, consacrant la r{\'e}apparition des motifs sur la place publique 
math{\'e}matique, sous une forme {\'e}triqu{\'e}e (par rapport {\`a} la vision qui s'{\'e}tait 
d{\'e}gag{\'e}e pour moi au cours des ann{\'e}es soixante) et sous la paternit{\'e} (implicite 
et {\'e}vidente) de Deligne. Elle trouve enfin son {\'e}pilogue l'ann{\'e}e suivante, dans 
``l'Eloge Fun{\`e}bre'' en trois volets servi dans la plaquette jubilaire de l'IHES, 
{\'e}dit{\'e}e {\`a} l'occasion du vingt-cinqui{\`e}me anniversaire de son existence. 

    La d{\'e}couverte de la ``mine'' que constituent ces textes se fait le 12 mai 
l'an dernier\fnmark(**), dans la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments'' 
\footnotetext{\fntag(**)% 935 32--35
C'est le jour m{\^e}me o{\`u} s'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} r{\'e}v{\'e}l{\'e} {\`a} moi le massacre sans vergogne 
du s{\'e}minaire originel SGA 5,. aux mains d'Illusie et avec le soutien actif ou la 
connivence empress{\'e}e de tous mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, sous l'{\oe}il attendri de 
la ``congr{\'e}gation toute enti{\`e}re''. .. 
}%
(n$^\circ$ 104). Elle se poursuit pr{\`e}s de cinq mois plus tard dans la note (n$^\circ$ 105) 
qui lui fait suite, ``L'Eloge Fun{\`e}bre (2) --- ou la force et l'aur{\'e}ole\fnmark(***). Je 
\footnotetext{\fntag(***)% 935 36--38
Pour un {\'e}largissement inattendu de la r{\'e}flexion sur l'Eloge Fun{\`e}bre, voir 
{\'e}galement la note suivante ``Le muscle et la tripe (yang enterre yin (1))'' 
(n$^\circ$ 106), qui ouvre en m{\^e}me temps la longue r{\'e}flexion ``La clef du yin et du yang''. 
}%
me bornerai ici {\`a} rappeler en quelques mots l'esprit et tout le sel de cet 
``Eloge'' peu ordinaire. 

    La plaquette pr{\'e}sente (entre autres) une ``galerie de portraits''* form{\'e}e 
de courts topos sur les diff{\'e}rents professeurs pr{\'e}sents et pass{\'e}s de l'institu\-%
tion f{\^e}tant jubil{\'e}e. Dans le texte (de la plume de Deligne{\"\i} qui m'est consacr{\'e}, 
texte qui est cens{\'e} {\'e}voquer une {\oe}uvre, le mot ``cohomologie'' ou ``motif'' n'est 
pas prononc{\'e}. Le mote ``sch{\'e}ma'' non plus, ni aucun autre qui puisse sugg{\'e}rer une 
th{\'e}orie que j'aurais d{\'e}velopp{\'e}e ou un th{\'e}or{\`e}me que j'aurais d{\'e}montr{\'e} et qui 
aurait peut-{\^e}tre pu servir. Par contre, je suis affubl{\'e} g{\'e}n{\'e}reusement de super\-%
latifs-bidon et autre*ronflantes gentillesses: ``{\oe}uvre gigantesque\dots'', 
``vingt volumes\dots'', ``plus grande g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} naturelle\dots''\fnmark(****) ``grande 
\footnotetext{\fntag(****)% 935 39--41
{\c c}e fran{\c c}ais-petit-n{\`e}gre est une trouvaille vraiment impayable, pour {\'e}vo\-%
quer d'une fa{\c c}on cocasse (et mine de rien\dots) le pl{\'e}thorique et gratuit bombina\-%
ge d'un gigantesque bavard\dots\ 
}%
% Page 0167 = 936 1--26
\origpage{936}%
attention terminologie\dots'', ``probl{\`e}mes\dots\ dans la ligne qu'il se tra{\c c}ait\dots\ 
devenus trop difficiles\dots\ l'. C'est l'enterrement {\`a} grandes fanfares et sous 
les feux de la rampe, par le ``compliment'' bien envoy{\'e}, {\'e}norme et pl{\'e}thorique 
comme le d{\'e}funt dont il s'agit d'``honorer'' la m{\'e}moire, et en m{\^e}me temps d'une 
finesse dans l'insinuation cocasse@ qui manquait d{\'e}cid{\'e}ment au pataud anc{\^e}tre\dots\ 

    Dans le topo consacr{\'e} {\`a} Deligne (et revu par ses soins), rien qui puisse 
faire soup{\c c}onner que je sois pour quelque chose dans ``la'' d{\'e}monstration des 
conjectures de Weil (``d'une difficult{\'e} proverbiale''{\"\i}@ d{\^u}ment mont{\'e}e en {\'e}pingle. 
Bien au contraire, il est soulign{\'e} que ``ce r{\'e}sultat a paru d'autant plus sur\-%
prenant'' qu'il a d{\^u} {\^e}tre d{\'e}montr{\'e}, pour ainsi dire, {\`a} l'encontre d'une ``s{\'e}rie 
de conjectures'' de mon cru (ce Grothendieck d{\'e}cid{\'e}ment n'en fait jamais d'autres! {\"\i}, 
lesquelles d'ailleurs (est-il ajout{\'e}, pour ne laisser planer aucun doute sur ce 
qu'il y a lieu d'en penser) ``sont aujourd'hui aussi inabordables qu'alors'' 
(lire: quand j'ai eu la malencontreuse id{\'e}e de les {\'e}noncer\dots). 

    Ces deux portraits-minute, et un troisi{\`e}me volet qui les compl{\`e}te remar\-%
quablement (en une seule phrase lapidaire de trois lignes\fnmark(*)) sont des vrais 
\footnotetext{\fntag(*)% 936 27--30
Je d{\'e}couvre ce troisi{\`e}me volet au cours de la r{\'e}flexion dans la note d{\'e}j{\`a} 
cit{\'e}e ``L'Eloge Fun{\`e}bre (2) --- ou la force et l'aur{\'e}ole'' --- et il m'appara{\^\i}t tout 
aussit{\^o}t plus lourd de signification que les deux autres r{\'e}unis I C'est lui qui 
a inspir{\'e} le nom ``La force et l'aur{\'e}ole'' donn{\'e} {\`a} cette note. 
}%
joyaux, sans doute uniques aussi dans leur genre, parmi les Eloges Fun{\`e}bres 
servis avec doigt{\'e} en l'honneur d'un ``d{\'e}funt'' (toujours pas d{\'e}c{\'e}d{\'e} en l'occu\-%
rence!). Ils sont fouill{\'e}s, avec tout le soin qu'ils m{\'e}ritent@ dans les trois 
notes cons{\'e}cutives d{\'e}j{\`a} cit{\'e}es (n$^\circ$s 104--106), et, sous l'{\'e}clairage plus p{\'e}n{\'e}\-%
trant de la dynamique du ``renversement du yin et du yang'', dans la note (ult{\'e}\-%
rieure de quelques semaines) ``Les obs{\`e}ques du yin (yang enterre yin (4))'' 
(n$^\circ$ 124). 

( {\"\i} (1 mars et 2--8 mai\fnmark(**)) Dans chacune de ces ``quatre op{\'e}rations'' par\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 936 31--39
(13 mai) La pr{\'e}sente note et les quatre suivantes formaient initialement 
une note unique, ``L'Apoth{\'e}ose'' (n$^\circ$ 171), du 1 mars. Elle incluait {\'e}galement la 
note pr{\'e}c{\'e}dente ``Les joyaux'' (n$^\circ$ 170(iii{\"\i}). Elle a {\'e}t{\'e} reprise et consid{\'e}rable\-%
ment {\'e}toff{\'e}e entre les 2 et 8 mai, surtout en ce qui concerne la partie math{\'e}ma\-%
tique, et scind{\'e}e en les quatre notes s{\'e}par{\'e}es ``L'anc{\^e}tre'', ``L'{\oe}uvre\dots'', 
``@ et l'aubaine'', ``Le jour de gloire'' (n$^\circ$s 171 (i) {\`a} (iv{\"\i}), en plus de la note 
``Les joyaux'' d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e}e. Il s'y ajoutent les huit sous-notes (n$^\circ$171 (v) a 
(xii)) se rapportant aux quatre notes en question, et les quatre sous-notes 
(n$^\circ$ 171 {\`a} 171 {\"\i} du mois d'avril, faisant le r{\'e}cit des {\'e}tranges m{\'e}saventures de 
}%
tielles que j'ai distingu{\'e}es dans mon enterrement anticip{\'e}, c'est Deligne qui 
visiblement joue le r{\^o}le de chef d'orchestre (ou plut{\^o}t, de Grand Officiant aux 
% Page 0168 = 937 1--25
\origpage{937}%
mon ami zoghman aux prises avec la ``loi du milieu?, selon ce qu'il m'en a ra\-%
cont{\'e} lui-m{\^e}me. C'est l'ensemble de ces seize notes (n$^\circ$s 171 (i) {\`a} (xii) et 
171j {\`a} 171@) qui constituent {\`a} pr{\'e}sent la partie ``L'Apoth{\'e}ose'' dans 
``Les Quatre --- Op{\'e}rations'' (dont ladite Apoth{\'e}ose constitue la quatri{\`e}me et --- 
jusqu'{\`a} nouvel ordre --- derni{\`e}re\dots). 

Obs{\`e}ques), avec la participation plus ou moins active de mes autres quatre {\'e}l{\`e}\-%
ves cohomologistes, et avec la connivence d'un groupe consid{\'e}rablement plus 
grand de math{\'e}maticiens, tous bien au courant de la situation (laquelle visi\-%
blement n'est pas faite pour leur d{\'e}plaire\dots). Ce ``groupe de connivence'' prend 
des proportions impressionnantes et quasiment incroyables dans la quatri{\`e}me 
des op{\'e}rations partielles, que je m'aippr{\^e}te {\`a} pr{\'e}sent {\`a} passer en revue. 

    IV L'op{\'e}ration ``L'inconnu de service'' (ou ``du Colloque Pervers''). 

    C'est l'op{\'e}ration d'{\em appropriation de l}'{\em {\oe}uvre} 
{\em de Zoghman Mebkhout} --- le seul math{\'e}maticien ({\`a} ma connais\-%
sance) qui ait assum{\'e} le risque, apr{\`e}s mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique, de 
faire figure de ``continuateur de Grothendieck''. 

    Cette op{\'e}ration s'est poursuivie sur une dizaine d'ann{\'e}es, de 1975 {\`a} 
aujourd'hui. Au risque de me r{\'e}p{\'e}ter, je vais d'abord en rappeler le contexte 
historique. 

    Dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es cinquante, j'avais d{\'e}velopp{\'e} dans le 
contexte des sch{\'e}mas un formalisme de ``dualit{\'e} coh{\'e}rente''. Ces r{\'e}flexions/ moti\-%
v{\'e}es par le d{\'e}sir de comprendre le sens et la port{\'e}e exacte du th{\'e}or{\`e}me de 
dualit{\'e} de Serre en g{\'e}om{\'e}trie analytique et surtout en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 937 26--38
Mes premi{\`e}res r{\'e}flexions de dualit{\'e} se pla{\c c}aient dans le cadre des espaces 
analytiques, et sont ant{\'e}rieures {\`a} celles de Serre. En utilisant des techniques 
de dualit{\'e} ``{\'e}v{\'e}tesques'' et le lemme de Poineare-Grothendieck sur l'op{\'e}ration 3 
(que je venais de d{\'e}montrer), j'avais prouv{\'e} que si X est une vari{\'e}t{\'e} de Stein, 
les HMX, C@j) (resp. H@(X, 0) )) sont des espaces de Fr{\'e}chet nucl{\'e}aires, en dualit{\'e} 
parfaite avec les HY@${}^1$(X, tux) (resp. les Hn@${}^1$(X, Ox)). Je n'ai pas song{\'e} alors {\`a} 
appliquer la m{\^e}me m{\'e}thode au cas des fibres vectoriels (ne m'{\'e}tant pas aper{\c c}u 
de ce fait alg{\'e}brique tr{\`e}s simple, que l'op{\'e}rateur B, {\'e}tant O@-lin{\'e}aire, se pro\-%
longe aux formes diff{\'e}rentielles diff{\'e}rentiables {\`a} valeurs dans un fibre vecto\-%
riel holomorphe), ni aux vari{\'e}t{\'e}s complexes autres que celles de Stein (les seu\-%
les alors qui me soient famili{\`e}res). La d{\'e}monstration de Serre de son th{\'e}or{\`e}me 
de dualit{\'e} analytique dans le cas g{\'e}n{\'e}ral, est pratiquement la mime que celle 
que j'avais trouv{\'e}e dans un cas particulier. 
}%
avaient {\'e}t{\'e} poursuivies dans une solitude {\`a} peu pr{\`e}s compl{\`e}te, n'ayant pas 
l'heur d'int{\'e}resser personne d'autre que moi\fnmark(**). Ce sont ces r{\'e}flexions qui 
\footnotetext{\fntag(**)% 937 39--41
Bien entendu, le math{\'e}maticien entre tous chez qui je me serais attendu a 
un int{\'e}r{\^e}t pour mes r{\'e}flexions de dualit{\'e} coh{\'e}rente, a {\'e}t{\'e} Serre. Il a {\'e}t{\'e} in\-%
t{\'e}ress{\'e}, je crois me rappeler, par la g{\'e}n{\'e}ralisation de son r{\'e}sultat de dualit{\'e} 
}%
% Page 0169 = 938 1--38
\origpage{938}%
{\`a} un faisceau coh{\'e}rent F (pas n{\'e}cessairement localement libre) sur X projec\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 938 39--39
In Tohoku Mathematical Journal, 9 (1957), p. 119--221. 
}%
tive et lisse sur un corps k, identifiant le dual de Hi (X, F) {\`a} ExtJ@fX,'F,@.). 

\hfill OM @@X 
Cela donnait un sens g{\'e}om{\'e}trique intrins{\`e}que {\`a} un r{\'e}sultat ``calculatoire'' de 
PAC (qui m'avait bien sur intrigu{\'e} et inspir{\'e}), dans le cas o{\`u} X est l'espace 
projectif. Mais {\`a} part ce r{\'e}sultat, un des premiers dans mon voyage 
{\`a} la d{\'e}couverte de la dualit{\'e}, et proche encore de ce qui lui {\'e}tait familier. 
Serre a toujours refuser d'{\'e}couter, quand il me prenait envie de lui parler 
dualit{\'e}. Je crois que je n'ai gu{\`e}re essay{\'e} d'en parler {\`a} quiconque d'autre, 
mis {\`a} part (bien plus tard) Hartshorne, qui a fait sur mes id{\'e}es un tr{\`e}s beau 
s{\'e}minaire {\`a} Harvard, publi{\'e} en 1966 (``Residues and duality'' par R. Hartshorne, 
Lecture Notes in Mathematics, n$^\circ$ 20, Springer Verlag). 

m'ont amen{\'e} {\`a} d{\'e}gager progressivement la notion de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e, dont les 
objets se pr{\'e}sentaient comme {\em ``les} coefficients'' naturels dans le forma\-%
lisme homologique et cohomologique des espaces et vari{\'e}t{\'e}s en tous genres, s'ins{\'e}\-%
rant dans un premier embryon d'un formalisme des ``six op{\'e}rations'' sur les espa\-%
ces annel{\'e}s (en attendant les topos annel{\'e}s). Quatre de ces op{\'e}rations m'{\'e}taient 
d{\'e}j{\`a} plus ou moins famili{\`e}res depuis mon travail de 1955 ``Sur quelques points 
d'alg{\`e}bres homologique''\fnmark(*), au langage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es pr{\`e}s: avec 
les notations qui se sont d{\'e}gag{\'e}es au cours des ann{\'e}es suivantes (en m{\^e}me 
temps que le point de vue des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es), ce sont les op{\'e}rations 
% Rubbish: L
``internes'' @ et RHom (version ``foncteur d{\'e}riv{\'e} total'' du formalisme des fais\-%
ceaux Tor et Ext introduit dans ``Tohoku''), et ``externes'' Lf* et Rf* (images 
inverses, et directes ``{\`a} la Leray''), formant deux couples de foncteurs (ou 
bifoncteurs) adjoints --- Dans le cas o{\`u} f est un morphisme ``immersion'' i: X-@Y, 
il s'y ajoute encore le couple de foncteurs adjoints Ri, Ri, incarnant res\-%
pectivement les op{\'e}rations de ``prolongement par z{\'e}ro'' et ``cohomologie locale 
{\`a} sipports dans X''. Le fil conducteur dans mes r{\'e}flexions est d'arriver {\`a} un 
{\em th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e}} (globale, {\`a} un moment o{\`u} il n'{\'e}tait pas 
question encore de version locale\dots), g{\'e}n{\'e}ralisant celui prouv{\'e} par Serre pour 
un faisceau coh{\'e}rent localement libre sur une vari{\'e}t{\'e} projective lisse sur un 
corps. Il s'agissait de donner une formulation qui s'appliquerait {\`a} un faisceau 
coh{\'e}rent quelconque (ou complexe de tels), voire m{\^e}me un faisceau quasi-coh{\'e}\-%
rent, sans hypoth{\`e}se de lissit{\'e} ni de projectivit{\'e} sur X (en gardant seulement 
la propret{\'e}, qui paraissait alors essentielles\fnmark(**)). De plus, en analogie 
\footnotetext{\fntag(**)% 938 40--40
Voir {\`a} ce sujet la note de b. de p. \fnmark(*) page 940, plus bas 
}%
avec mes r{\'e}flexions sur le th{\'e}or{\`e}me de Riemann-Roch, je sentais que le bon 
{\'e}nonc{\'e} devait concerner, non une vari{\'e}t{\'e} sur un corps, mais un morphisme propre 
f: X-*Y de sch{\'e}mas, par ailleurs quelconques. C'est par approximations 
% Page 0170 = 939 1--30
\origpage{939}%
successives, au cours de plusieurs ann{\'e}es de travail\fnmark(*), que le th{\'e}or{\`e}me de 
\footnotetext{\fntag(*)% 939 31--39
II va sans dire qu'au cours de ces ``plusieurs ann{\'e}es de travail'', j'avais 
bien d'autres fers dans le feu que les seules questions de dualit{\'e} coh{\'e}rente! 
Je me familiarise alors avec les fondements alors connus de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique 
(avec le point de vue de FAC de Serre comme principale r{\'e}f{\'e}rence), avec la pro\-%
bl{\'e}matique des conjectures de Weil, et avec le formalisme des multiplicit{\'e}s 
d'intersection appris dans un cours de Serre, o{\`u} il d{\'e}veloppait ston id{\'e}e des 
``sommes altern{\'e}e@des tor''). Cela allait me d{\'e}clencher en 1957 sur le formalisme 
de K-th{\'e}orie et le th{\'e}or{\`e}me de Riemann-Roch-Grothendieck, tr{\`e}s proche (par son 
esprit) de mes r{\'e}flexions de dualit{\'e}. 
}%
dualit{\'e} globale se d{\'e}cante progressivement de ses hypoth{\`e}ses superflues, en 
m{\^e}me temps que la notion de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e elle aussi sort des limbes du 
pressenti pour prendre forme concr{\`e}te, et donner au formalisme et aux {\'e}nonc{\'e}s 
un {\em sens intrins{\`e}que}, {\`a} d{\'e}faut duquel je me serais senti 
bien incapable de travailler! C'est tout d'abord pour arriver a d{\'e}gager un 
{\'e}nonc{\'e} de dualit{\'e} globale qui me satisfasse pleinement, que j'introduis le 
formalisme des {\em complexes dualisants} et d{\'e}gage le 
{\em th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}}, et que je d{\'e}couvre (sous des hypo\-%
th{\`e}ses noeth{\'e}riennes convenables) l'existence d'un complexe dualisant injectif, 
essentiellement canonique@ que j'appelle le {\em ``complexe r{\'e}si\-%
duel''}, et une th{\'e}orie de variance pour celui-ci. Une premi{\`e}re formulation 
du th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale, qui {\`a} un moment me semblait {\^e}tre ``la bonne'', 
{\'e}tait que le foncteur Rf @ commutait aux foncteurs dualisants sur X et sur Y 
(pour deux complexes dualisants qui se ``correspondent''). C'est par la suite 
seulement que je d{\'e}couvre que la th{\'e}orie de variance pour les seuls complexes 
dualisants (via les complexes r{\'e}siduels) se g{\'e}n{\'e}ralise par un foncteur de na\-%
ture enti{\`e}rement nouvelle, le foncteur Rf o{\`u} ``image inverse inhabituelle'', de 
nature locale sur X. Des lors, appara{\^\i}t aussi la formulation d{\'e}finitive du 
th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} pour le morphisme propre f: ce nouveau foncteur est 
{\em adjoint} {\`a} {\em droite} de Rf@ , s'ins{\'e}rant donc dans une suite de 
trois foncteurs adjoints 

Lf*, Rf@ , Rf 

    Pour avoir un formalisme enti{\`e}rement achev{\'e}, il manquait seulement la 
% Rubbish: *
description d'un foncteur Rf, ``image directe {\`a} supports propres'', pour un mor\-%
phisme (s{\'e}par{\'e}) de type fini quelconque, g{\'e}n{\'e}ralisant le foncteur d{\'e}j{\`a} connu 
quand f est une immersion, se r{\'e}duisant {\`a} Rf@ pour f propre, et formant avec 
% Rubbish: 1	j
Rf un couple de foncteurs adjoints Rf, , Rf'. Je ne me rappelle pas m'{\^e}tre 
afflig{\'e} dans les ann{\'e}es cinquante de cette imperfection d'un formalisme dont 
la port{\'e}e g{\'e}n{\'e}rale, au del{\`a} de la dualit{\'e} coh{\'e}rente sch{\'e}matique ou analytique. 
% Page 0171 = 940 1--17
\origpage{940}%
m'{\'e}chappait encore\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 940 18--39
Bien entendu, je m'{\'e}tais rendu compte que d{\'e}j{\`a} dans le cas d'une immersion 
ouverte f: X@*Y, o{\`u} le foncteur Rf! co{\"\i}ncide donc avec le foncteur Lf* de 
``restriction {\`a} x'', celui-ci n'admettait {\em pas} (dans le contexte des fais\-%
ceaux quasi-coh{\'e}rents) d'adjoint {\`a} gauche. L'adjoint {\`a} gauche habituel Rf j 
(``prolongement par z{\'e}ro hors de X'') ne conserve pas la quasi-coh{\'e}rence. D'autre 
part, j'avais v{\'e}rifi{\'e} {\'e}galement qu'en dehors d'hypoth{\`e}ses de quasi-coh{\'e}rence et 
m{\^e}me pour un morphisme propre de base un point, il n'y a pas de ``th{\'e}or{\`e}me de 
dualit{\'e}''. Ainsi, l'impossibilit{\'e} de d{\'e}finir un Rfj sous des hypoth{\`e}ses g{\'e}n{\'e}ra\-%
les me semblait acquise et dans la nature des choses. 

C'est Deligne qui s'est aper{\c c}u en 1965 ou 66 ({\`a} peine d{\'e}barqu{\'e}!) que l'on 
pouvait donner un sens {\`a} Rfi et r{\'e}cup{\'e}rer le th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} coh{\'e}rente pour 
un morphisme s{\'e}par{\'e} de type fini non propre, {\`a} condition de travailler avec 
des coefficients qui sont des (complexes de) {\em pro-faisceaux} quasi\-%
coh{\'e}rents. Cette belle id{\'e}e, n'a pas eu pourtant la fortune qu'on aurait pu 
attendre --- pas plus que le formalisme initial de dualit{\'e} coh{\'e}rente, qu'elle 
permettait de parfaire. 

Deligne a repris cette id{\'e}e avec succ{\`e}s dans son essai d'une construction 
de ``coefficients de De Rham'' sur les sch{\'e}mas alg{\'e}briques de caract{\'e}ristique 
nulle, essai prometteur qu'il a n{\'e}anmoins largu{\'e} aux profits et pertes d{\`e}s apr{\`e}s 
mon d{\'e}part en 1970. C'est {\`a} Mebkhout, six ans plus tard, qu'il {\'e}tait r{\'e}serv{\'e} de 
d{\'e}gager ``la'' bonne cat{\'e}gorie de ``coefficients de De Rham'' (cristallins) que 
j'anticipais depuis dix ans alors @ 
}%

    Cette lacune mkppara{\^\i}t pleinement en 1963 seulement, quand je d{\'e}couvre 
que dans le contexte de la cohomologie {\'e}tale ({\`a} coefficients ``discrets'') qui 
venait de na{\^\i}tre, existe un formalisme en tous points analogue au formalisme 
coh{\'e}rent, avec en plus, justement, un foncteur Rf (d'image directe {\`a} supports 
propres) d{\'e}fini pour {\em tout} morphisme s{\'e}par{\'e} de type fini. C'est d'ailleurs 
en me guidant pas {\`a} pas sur le travail que j'avais fait dans le cas coh{\'e}rent 
des ann{\'e}es auparavant (sans int{\'e}resser personne d'autre que moi), que j'arrive 
alors (en l'espace d'une semaine ou deux, {\`a} tout casser), a partir des deux 
th{\'e}or{\`e}mes-clef de changement de base, {\`a} {\'e}tablir le formalisme complet dit 
``des six op{\'e}rations''. C'est l{\`a} un formalisme de dualit{\'e} incomparablement plus 
perfectionn{\'e} et plus puissant que celui dont on disposait pr{\'e}c{\'e}demment dans le 
contexte transcendant, pour les seules vari{\'e}t{\'e}s topologiques (et syst{\`e}mes 
locaux sur icelles), et plus satisfaisant m{\^e}me que le formalisme auquel j'{\'e}tais 
parvenu en dualit{\'e} coh{\'e}rente. 

    Mes travaux de dualit{\'e} coh{\'e}rente sont expos{\'e}s dans le s{\'e}minaire bien con\-%
nu de R. Hartshorne ``Residuesand Duality'' (paru seulement en 1966)\fnmark(**), ceux 
\footnotetext{\fntag(**)% 940 40--46
Le s{\'e}minaire en question (paru dans Lecture Notes in Mathematics, n$^\circ$ 20, 
Springer Verlag) expose l'essentiel de mes id{\'e}es sur le formalisme de dualit{\'e} 
coh{\'e}rente, centr{\'e}es sur le formalisme des six op{\'e}rations, la bidualit{\'e}, et une 
th{\'e}orie des ``complexes r{\'e}siduels'' (lesquels sont des repr{\'e}sentants injectifs 
canoniques des complexes dualisants). Ces id{\'e}es ont {\'e}t{\'e} reprises dans le cadre 
analytique par Verdier et surtout par Ramis et Ruguet. Le s{\'e}minaire Hartshorne 
ne contient pas, par contre, divers d{\'e}veloppements plus fins, intimement li{\'e}s 
}%
% Page 0172 = 941 1--29
\origpage{941}%
{\`a} ce formalisme: une th{\'e}orie des r{\'e}sidus (pour des sch{\'e}mas de type fini et 
plats sur une base quelconque), et une th{\'e}orie cohomologique de la diff{\'e}rente, 
lesquels n'ont jamais {\'e}t{\'e} publi{\'e}s ({\`a} ma connaissance). J'avais {\'e}galement d{\'e}\-%
velopp{\'e} dans les ann{\'e}es 50 le formalisme du ``module d{\'e}terminant'' des complexes 
parfaits, lequel devait finalement {\^e}tre inclus dans SGA 7 et dont le r{\'e}dacteur 
(suivant l'exemple d{\'e}j{\`a} bien {\'e}tabli par certains ``r{\'e}dacteurs'' de SGA 5) a d{\'e}\-%
clar{\'e} forfait, au bout de deux ans. 

Enfin, je signale que dans la foul{\'e}e de mes r{\'e}flexions de dualit{\'e} coh{\'e}rente 
des ann{\'e}es cinquante, j'avais {\'e}t{\'e} amen{\'e} alors {\`a} introduire et {\`a} d{\'e}velopper tant 
soit peu la version purement alg{\'e}brique de la {\em cohomologie de} 
{\em Hodge} et de celle {\em de De Rham}, et notamment le formalisme des 
classes de cohomologie associ{\'e}es {\`a} un cycle alg{\'e}brique (suppos{\'e} lisse dans un 
permier temps), et une th{\'e}orie des classes de chern, sur le mod{\`e}le de celle 
que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e en th{\'e}orie de Chow. 

sur la dualit{\'e} {\'e}tale dans un ou deux chapitres de SGA 4, et surtout dans le 
s{\'e}minaire SGA 5, qui y {\'e}tait enti{\`e}rement consacr{\'e}. Et c'est au moment d'{\'e}crire 
ces lignes seulement que je me rends compte, soudain, que mis {\`a} part quelques 
textes-pr{\'e}curseurs sporadiques (dans les s{\'e}minaires Cartan et Bourbaki des 
ann{\'e}es cinquante), il n'y a aucun texte syst{\'e}matique {\em publi{\'e}}; et de ma 
plume, exposant le formalisme et le yoga de dualit{\'e}, que ce soit dans le contex\-%
te coh{\'e}rent, ou dans le contexte {\'e}tale. Les expos{\'e}s de SGA 4 consacr{\'e}s {\`a} ce 
th{\`e}me, centr{\'e}s autour du seul ``th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale'' pour un morphisme 
s{\'e}par{\'e} de type fini (en {\'e}tablissant que Rf, , Rf'sont adjoints), ont {\'e}t{\'e} r{\'e}\-%
dig{\'e}s par Deligne deux ou trois ans apr{\`e}s le s{\'e}minaire, d'apr{\`e}s mes notes ma\-%
nuscrites\fnmark(*). Quant au s{\'e}minaire SGA 5, il a {\'e}t{\'e} pratiquement s{\'e}questr{\'e} pen\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 941 30--40
Cette r{\'e}daction de Deligne se place {\em apr{\`e}s} le s{\'e}minaire SGA 5. D'ail\-%
leurs Deligne n'a pas suivi mes notes {\`a} la'lettre, mais une variante de ma m{\'e}\-%
thode, que Verdier avait introduite dans le contexte des espaces localement 
compacts en 1965 (en reprenant pour l'essentiel le mod{\`e}le {\'e}tale). A ce moment 
il n'y avait d'ambigu{\"\i}t{\'e} dans l'esprit de personne sur la paternit{\'e} de toutes 
les id{\'e}es principales en dualit{\'e}, et a fortiori, sur la paternit{\'e} de la dualit{\'e} 
{\'e}tale; il ne serait venu {\`a} l'id{\'e}e de personne (pas m{\^e}me {\`a} Deligne s{\^u}rement 1) 
que le fait de suivre une variance de ma m{\'e}thode initiale, pourrait au cours 
des deux d{\'e}cennies suivantes {\^e}tre utilis{\'e} pour p{\^e}cher en eau trouble, et attri\-%
buer {\`a} Verdier la dualit{\'e} {\'e}tale (alors que Deligne empoche le reste du ``paquet'' 
cohomologie {\'e}tale\dots), 
}%
dant onze ans par mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, pour {\^e}tre finalement publi{\'e} 
({\em apr{\`e}s} le texte-coup-de-scie de Deligne en 1977), copieusement pill{\'e} et 
m{\'e}connaissable, saccag{\'e} par les soins de l'``{\'e}diteur''-sic Illusie, {\`a} l'enti{\`e}re 
d{\'e}votion de son prestigieux ami\fnmark(**). C'est l{\`a}, dans cette ruine de ce qui f{\^u}t 
\footnotetext{\fntag(**)% 941 41--42
Voir {\`a} ce sujet la note ``Les quatre man{\oe}uvres'' (n$^\circ$ 169 (ii)), et les 
sous-notes qui la suivent. 
}%
% Page 0173 = 942 1--11
\origpage{942}%
un des plus beaux s{\'e}minaires que j'aie d{\'e}velopp{\'e}s et, avec SGA 4, le plus 
crucial de tous dans mon {\oe}uvre de g{\'e}om{\`e}tre --- c'est l{\`a} la seule trace {\'e}crite 
de ma main, ou du moins d'apr{\`e}s des notes de ma main, qui {\'e}voque tant soit 
peu le formalisme et le yoga de la dualit{\'e} {\'e}tale, et, au del{\`a} de ce yoga encore 
partiel, et irr{\'e}sistiblement sugg{\'e}r{\'e} par lui, celui des six op{\'e}rations. Mes 
{\'e}l{\`e}ves ont pris soin d'effacer toute trace de ce dernier yoga\fnmark(*), d'une force 
\footnotetext{\fntag(*)% 942 12--40
(8 mai) Je viens {\`a} l'instant de parcourir mes notes manuscrites pour les 
premiers trois expos{\'e}s de SGA 5, notes qu'Illusie a bien voulu me retourner l'an 
dernier {\`a} ma demande. (Il est le seul des ex-r{\'e}dacteurs qui ait pris la peine 
de me restituer les notes que je leur avais confi{\'e}es @ ) Le premier expos{\'e} 
consistait en un vaste ``tour d'horizon'' de ce qui avait {\'e}t{\'e} accompli dans le 
s{\'e}minaire pr{\'e}c{\'e}dent SGA 4, en ce qui concerne le formalisme cohomologique {\'e}ta\-%
le et ses relations a divers autres contextes. Le deuxi{\`e}me expos{\'e} d{\'e}veloppe en 
long et en large le formalisme ``abstrait'' des six variances. Il y a un formu\-%
laire essentiellement complet, mais sans effort encore pour cerner les compati\-%
bilit{\'e}s entre isomorphismes canoniques. (C'{\'e}tait l{\`a} une t{\^a}che de nature plus 
technique, inutile {\`a} un moment o{\`u} je tenais avant tout {\`a} ``faire passer'' ce yoga 
de dualit{\'e}, dont je sentais bien tout la force.) 

Inutile de dire qu'il n'y a trace dans l'{\'e}dition-Illusie ni de l'un ni 
de l'autre expos{\'e}. J'avais fini par croire que (accapar{\'e} par des aspects plus 
techniques du s{\'e}minaire) j'avais sans doute omis d'exposer la vision unificatri\-%
ce. R{\'e}trospectivement, et un an presque jour pour jour apr{\`e}s la d{\'e}couverte du 
``massacre'' du s{\'e}minaire SGA 5, il me semble avoir mis le doigt aujourd'hui sur 
ce qui a constitu{\'e} le {\em nerf} m{\^e}me de cette op{\'e}ration-massacre. Ce n'est pas 
la disparition de tels expos{\'e}s ou de tels autres, annex{\'e}s par un Deligne, pill{\'e}s 
par un Verdier, sauv{\'e}s du d{\'e}sastre par Serre ou arrach{\'e}s d'un ``tout'' harmonieux, 
pour le seul plaisir dirait-on, par un Illusie. Mais c'est l'{\^a}me et le nerf 
m{\^e}me de ce s{\'e}minaire, le fil conducteur constant et omnipr{\'e}sent tout au long 
de ce vaste travail fait par un seul --- c'est lui qu'Illusie s'est attach{\'e} {\`a} 
{\'e}radiquer de SGA 5 sans laisser (quasiment) aucune trace. Le nom m{\^e}me ``six op{\'e}\-%
rations'' est absent de ce s{\'e}minaire, comme il est absent des travaux de mes 
{\'e}l{\`e}ves, qui ont du faire pacte tacite de ne prononcer ces mots qu'en les tr{\`e}s 
rares occasions o{\`u} l'un ou l'autre se trouve confront{\'e} encore {\`a} l'ouvrier d{\'e}cla\-%
r{\'e} d{\'e}funt, auquel (tout d{\'e}funt qu'il soit) il convient pourtant de donner le 
change\dots\ 
}%
suggestive exceptionnelle, qui avait inspir{\'e}e mon {\oe}uvre sur la cohomologie 
tout au long des ann{\'e}es soixante. C'{\'e}tait l{\`a} v{\'e}ritablement le ``nerf'' dans 
l'id{\'e}e-force des ``types de coefficients''\fnmark(**), dont le yoga des motifs est 
\footnotetext{\fntag(**)% 942 41--51
Cette id{\'e}e-force, elle aussi, a {\'e}t{\'e} {\'e}radiqu{\'e}e, puis oubli{\'e}e, par mes {\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes. C'est une des toutes premi{\`e}res qui se soit {\`a} nouveau impos{\'e}es {\`a} 
moi, d{\`e}s la premi{\`e}re r{\'e}trospective faite ``quinze ans apr{\`e}s'' sur mon {\oe}uvre et 
sur ses vicissitudes, dans la note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 45). Cette note, dont le 
nom touche plus juste et plus profond que je ne l'aurais alors r{\^e}v{\'e}, a {\'e}t{\'e} 
{\'e}crite pourtant d{\`e}s avant la d{\'e}couverte de ``l'Enterrement'' (au sens propre et 
fort du terme). 

La m{\^e}me id{\'e}e-force des six op{\'e}rations et des ``coefficients cohomologiques'' 
revient un peu partout, comme un Leitmotiv quasiment, quand la r{\'e}flexion dans 
R{\'e}coltes et semailles me remet en contact avec le sort fait {\`a} mon {\oe}uvre par 
ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves. Voir notamment les notes ``La m{\'e}lodie au tombeau --- 
}%
-i i A 
l'{\^a}me\dots\ 
% Page 0174 = 943 1--27
\origpage{943}%
ou la suffisance'' (d{\'e}veloppant tant soit peu la ``m{\'e}lodie''* ou le th{\`e}me {\`a} 
variations, des types de coefficients), et ``Le tour des chantiers --- ou outils 
et vision'' (notes n$^\circ$s 167, 178). 

    Une situation aussi aberrante, o{\`u} un progr{\`e}s important dans une science, 
s'incarnant dans une vision nouvelle, est {\'e}radiqu{\'e}e par les soins de ceux-l{\`a} 
m{\^e}mes qui en avaient {\'e}t{\'e} les premiers b{\'e}n{\'e}ficiaires et d{\'e}positaires, n'aurait 
pu s'instaurer sans cette autre situation, elle aussi hautement exceptionnelle, 
cr{\'e}{\'e}e par mon d{\'e}part subit et par les conditions qui l'ont entour{\'e}. De plus, 
la tournure qu'allaient prendre les {\'e}v{\'e}nements avait {\'e}t{\'e} pr{\'e}par{\'e}e d{\`e}s avant 
mon d{\'e}part et tout au long des ann{\'e}es soixante par la situation de division 
o{\`u} je me suis trouv{\'e}, accapar{\'e} d'une part par d'interminables t{\^a}ches de fonde\-%
ments que j'{\'e}tais le seul {\`a} pouvoir ou {\`a} vouloir assumer\fnmark(*), et d'autre part 
\footnotetext{\fntag(*)% 943 28--34
Je rappelle que ce travail de fondements aux vastes dimensions a pris fin 
abruptement et jusqu'{\`a} aujourd'hui encore, d{\`e}s le jour m{\^e}me de mon d{\'e}part. C'est 
l{\`a} un signe {\'e}loquent de ce ``malentendu'' dont je parle dans la note ``Le magot'' 
(n$^\circ$ 169 (v)). Tout le monde {\'e}tait tout pr{\^e}t pour amener ses meubles et s'instal\-%
ler {\`a} demeure dans telles maisons que j'avais construites --- mais pour se remuer 
et manier truelle et fil a plomb pour construire encore et am{\'e}nager, et fut-ce 
seulement sous la pression peremptoire des besoins, il n'y avait plus personne.., 
}%
sollicit{\'e} constamment par des questions sur des th{\`e}mes souvent {\'e}loign{\'e}s des 
bases premi{\`e}res qui m'absorbaient dans l'instant, et par l{\`a}-m{\^e}me, bien souvent, 
plus intens{\'e}ment et plus directement fascinants\fnmark(**). Rarement, parmi les th{\`e}\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 943 35--41
Si je m'{\'e}tais {\'e}cout{\'e}, que de fois aurais-je plant{\'e} l{\`a} les interminables 
taches de fondements que je me coltinais au service de tous, pour me lancer dans 
l'aventure inconnue qui constamment m'appelait, la vraie --- au lieu de laisser {\`a} 
d'autres le plaisir dfarpenter les terres nouvelles que j'avais d{\'e}couvertes. 
Aujourd'hui je vois que ces terres-l{\`a} restent toujours vierges, ou peu s'en 
faut, et que ceux en qui je croyais voir des pionniers, avaient d{\`e}s avant mon 
d{\'e}part d{\'e}j{\`a} choisi d'{\^e}tre des confortables rentiers\dots\ 
}%
mes m{\^e}me que je m'{\'e}tais laiss{\'e} le loisir d'approfondir et de d{\'e}velopper (tel 
celui de la dualit{\'e}), ai-je trouv{\'e} le loisir aussi de r{\'e}diger sous forme pro\-%
pre {\`a} la publication les r{\'e}sultats de mes travaux, (conform{\'e}ment aux crit{\`e}res 
exigeants qui sont les miens). C'est ainsi que souvent j'ai {\'e}t{\'e} amen{\'e} {\`a} laisser 
{\`a} d'autres ({\`a} qui je faisais totalement confiance, certes) le soin d'une r{\'e}dac\-%
tion (comme cela a {\'e}t{\'e} le cas pour le th{\`e}me ``dualit{\'e}'', tant dans le cadre coh{\'e}\-%
rent que le cadre discret {\'e}tale), ou de d{\'e}velopper telles id{\'e}es de d{\'e}part que 
je connaissais f{\'e}conde?(comme celle de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e, ou la cohomologie 
cristalline, pour ne citer que celles-l{\`a} parmi un grand nombre). Dans une si\-%
tuation ``normale'', celle d'une bonne foi r{\'e}pondant {\`a} la confiance que je fai\-%
sais en m'adressant {\`a} des {\'e}l{\`e}ves motiv{\'e}s, apprenant {\`a} mon contact leur m{\'e}tier 
et des bases d'envergure pour leur {\oe}uvre {\`a} venir, tout {\'e}tait pour le mieux. 
% Page 0175 = 944 1--29
\origpage{944}%
et pour le plus grand bien de tous les int{\'e}ress{\'e}s, y compris la communaut{\'e} 
scientifique. Mais il est vrai que cette situation peu commune mettait entre 
leurs mains (sans que jamais avant l'an dernier l'id{\'e}e ne m'en ait effleur{\'e}\dots), 
et surtout apr{\`e}s mon d{\'e}part, un {\em pouvoir} consid{\'e}rable. D{\`e}s apr{\`e}s mon 
d{\'e}part (voire mime, d{\`e}s avant\dots) certains parmi eux se sont empress{\'e}s d'abu\-%
ser de ce pouvoir, pour escamoter l'{\oe}uvre et la vision, d{\'e}biner l'ouvrier, 
et se pr{\'e}valoir de tels outils fa{\c c}onn{\'e}s par lui dont ils pensaient avoir 
l'usage. 

    Mes travaux de dualit{\'e} coh{\'e}rente n'ont jamais connu une grande popula\-%
rit{\'e}, il me semble\fnmark(*). Par contre, ceux de dualit{\'e} {\'e}tale attirent une atten\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 944 30--38
Comme je le signale dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p., ces travaux ont 
inspir{\'e} ceux de Verdier, Ramis, Ruguet en th{\'e}orie coh{\'e}rente des espaces analy\-%
tiques. Il est clair ``depuis toujours'' (pour moi du moins) que le m{\^e}me formalis\-%
me ne peut que se retrouver dans le contexte rigide-analytique (lequel, lui 
aussi, est toujours au stade d'enfance, par les {\'e}chos qui m'en reviennent). 
D'autre part, Mebkhout me dit que l'{\'e}cole d'analyse japonaise s'est pas mal 
inspir{\'e}e de ``Residues and Duality'', en s'abstenant d'ailleurs de jamais nommer 
l'ouvrier. Par les temps qui courent, c'est le contraire qui aurait {\'e}t{\'e} sur\-%
prenant.. . 
}%
tion imm{\'e}diate. Mais il serait plus juste de dire, je crois, que ce qui attire 
l'attention, c'est que quelqu'un s'est ``d{\'e}brouill{\'e}'', peu importe comment, pour 
d{\'e}montrer dans le contexte {\'e}tale l'analogue de la dualit{\'e} de Poincar{\'e}, cel ``!e 
qui {\'e}tait bien connue de tous depuis pr{\`e}s de cent ans j'imagine, dans le con\-%
texte familier des vari{\'e}t{\'e}s topologiques orient{\'e}es. C'{\'e}tait donc l{\`a} ``un bon 
point'' pour la cohomologie {\'e}tale ( il n'y avait plus gu{\`e}re de doute que c'{\'e}tait 
``la bonne'' pour les conjectures de weil (``d'une difficult{\'e} proverbiale''\dots). 
C'est dire que le public math{\'e}matique {\`a} l'aff{\^u}t des c{\'e}l{\`e}bres conjectures, a 
r{\'e}agi en ``consommateur'', lequel r{\'e}pugne {\`a} reconna{\^\i}tre une vision nouvelle et 
profonde des choses et {\`a} l'assimiler, et ne retient qu'un ``r{\'e}sultat'' {\`a} allure 
famili{\`e}re. Plus de vingt ans apr{\`e}s, je constate que cette vision-force des 
six op{\'e}rations et des types de coefficients, s'exprimant dans un formalisme 
d'une simplicit{\'e} d{\'e}concertante, reste ignor{\'e}e de tous ({\`a} la seule exception de 
l'ouvrier solitaire), quand elle n'est l'objet (quand quelqu'un s'avise d'y 
faire quelque allusion) de commentaires rigouillards ou ironiques\fnmark(**). Tels 
\footnotetext{\fntag(**)% 944 39--40
pour des pr{\'e}cisions et commentaires, voir la sous-note ``Les d{\'e}tails inu\-%
tiles'', n$^\circ$ 171 (v) {\^\i} notamment partie (a), ``Des paquets de mille pages\dots''. 
}%
ingr{\'e}dients {\'e}pars de ma panoplie sont utilis{\'e}s ici et l{\`a} sans allusion {\`a} ma 
personne (et avec des p{\`e}res de rechange tout trouv{\'e}s), et tout particuli{\`e}rement 
le formalisme de bidualit{\'e}, depuis le grand rush sur la cohomologie d'intersec\-%
tion, apr{\`e}s le m{\'e}morable Colloque (en 1981) dont il va {\^e}tre question. Mais la 
% Page 0176 = 945 1--34
\origpage{945}%
{\em vision}, d'une simplicit{\'e} enfantine et d'une {\'e}l{\'e}gance parfaite, qui a 
donn{\'e} pourtant des preuves {\'e}loquentes de sa puissance\fnmark(*), reste ignor{\'e}e, 
\footnotetext{\fntag(*)% 945 35--36
Pour des pr{\'e}cisions au sujet de ces ``preuves {\'e}loouentes'', voir la sous-note 
``Les d{\'e}tails inutiles'' (n$^\circ$ 171 (v@), partie (b) ``Des machines {\`a} rien faire\dots''. 
}%
objet du d{\'e}dain de ceux qui pr{\'e}f{\`e}rent d{\'e}daigner (et piller\dots), plut{\^o}t que 
comprendre. 

    Si ce que j'ai fait de mes mains et avec mon c{\oe}ur a {\'e}t{\'e} en avance sur 
son temps de vingt ans ou peut-{\^e}tre de cinquante, ce n'est pas par immaturit{\'e} 
de la {\em math{\'e}matique} que j'ai trouv{\'e}e en mettant la main {\`a} la p{\^a}te, 
il y a de cela trente ans. C'est par l'immaturit{\'e} des hommes (**@). Et c'est {\`a} 
cette m{\^e}me immaturit{\'e} qu'a {\'e}t{\'e} confront{\'e} mon {\'e}l{\`e}ve posthume et unique conti --- 
nuateur, zoghman Mebkhout. J'avais eu la grande chance, avant mon d{\'e}part de 
1970, de n'y {\^e}tre confront{\'e} que sous la forme de l'incompr{\'e}hension, laquelle 
jamais ne se d{\'e}partait de dispositions qui restaient amicales, zoghman Mebkhout, 
arriv{\'e} sur la place math{\'e}matique en d'autres temps que celui dont t{\'e}m{\'e}rairement 
il continuait l'{\oe}uvre, a eu droit, lui, apr{\`e}s l'incompr{\'e}hension et le d{\'e}dain, 
et quand la valeur d'outil d'u n de ses r{\'e}sultats a {\'e}t{\'e} enfin reconnu, {\`a} la 
malveillance de ses a{\^\i}n{\'e}s et {\`a} tout le poids de l'iniquit{\'e} d'une {\'e}poque. Mais 
j'anticipe\dots\ 

    Une des d{\'e}couvertes les plus importantes que j'aie apport{\'e}es en math{\'e}ma\-%
tique., et qui reste pratiquement ignor{\'e}e de tous, a {\'e}t{\'e} celle de 
1 '{\em ubiquit{\'e}} du formalisme de dualit{\'e} que j'avais commenc{\'e} {\`a} d{\'e}velopper 
dans les ann{\'e}es cinquante: le ``formalisme des six variances et de bidualit{\'e}'' 
s'applique {\`a} la fois aux coefficients ``continus'' envisag{\'e}s initialement (th{\'e}o\-%
rie ``coh{\'e}rente''), et aux coefficients ``discrets''. Cette ubiquit{\'e} est apparue, 
comme une surprise {\`a} peine croyable, au printemps 1963 --- c'est gr{\^a}ce {\`a} elle, et 
{\`a} rien d'autre, que j'ai pu'd{\'e}velopper un formalisme de dualit{\'e} {\'e}tale et parve\-%
nir a ce que j'appelle la ``ma{\^\i}trise'' de la cohomologie {\'e}tale. Et d{\`e}s cette {\'e}po\-%
que, j'{\'e}tais intrigu{\'e}, sans trop m'y arr{\^e}ter il est vrai, par la question d'une 
th{\'e}orie qui serait ``commune'', que ce soit dans le cadre sch{\'e}matique, ou analy\-%
tique complexe, ou m{\^e}me topologique --- une th{\'e}orie qui ``coifferait'' les deux 
types de coefficients. La cohomologie de De Rham (une vieille amie {\`a} moi\dots) 
donnait une premi{\`e}re indication dans ce sens, sugg{\'e}rant de chercher un'``principe 
commun'' dans la direction des ``modules {\`a} connexion int{\'e}grable'' (ou des ``modules 
stratifi{\'e}s'', peut-{\^e}tre-..). Ceux-ci donnent naissance P. une ``cohomologie de 
De Rham'' ({\`a} coefficients discrets, moralement), lacnielle se trouve ainsi mise 
\footnotetext{\fntag(**)% 945 37--37
Pour une amorce de r{\'e}flexion {\`a} ce sujet, voir la sous-note ``Libert{\'e}\dots'' 
}%
% Page 0177 = 946 1--53
\origpage{946}%
en relation avec la cohomologie coh{\'e}rente. Cette approche m'a sugg{\'e}r{\'e} ult{\'e}rieu\-%
rement l'id{\'e}e de ``cristal'' et de ``cohomologie cristalline'', sans pour autant 
suffire encore (semblait-il) {\`a} fournir la clef, pour la description d'un forma\-%
lisme complet des six variances pour des types de ``coefficients'' qui, en un 
sens convenable, engloberaient {\`a} la fois les coefficients discrets (``construc\-%
tibles''), et les coefficients continus\fnmark(*). 

    Il ne semble pas qu'aucun de mes {\'e}l{\`e}ves ait su sentir ce probl{\`e}me\fnmark(**), 

(*{\"\i} En {\'e}crivant ces lignes, mon souvenir {\`a} ce sujet restait encore flou. Il 
s'est raviv{\'e} par la suite, et j. Vy reviens de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e dans la 
sous-note ``Les questions saugrenues'' (na 171 (vi)), 

(**@ J'avais parl{\'e} de ce probl{\`e}me {\`a} Verdier, apr{\`e}s qu'il ait d{\'e}velopp{\'e} (comme je 
le lui avais sugg{\'e}r{\'e}) la th{\'e}orie de dualit{\'e} des espaces topologiques (ou du 
moins, un embryon de th{\'e}orie), sur le mod{\`e}le de celle que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e 
dans le contexte {\'e}tale (voir {\`a} ce sujet les sous-notes n$^\circ$s 81, 81). Ce devait 
{\^e}tre vers le milieu des ann{\'e}es soixante. Visiblement {\c c}a n'a pas fait ``tilt'' 
alors --- le sens m{\^e}me de la question (un peu vague peut-{\^e}tre, il est vrai) semble 
lui avoir {\'e}chapp{\'e}. Pourtant, s{\^u}rement j'ai d{\^u} mentionner la cohomologie de 
De Rham, tant diff{\'e}rentiable qu'analytique complexe, qui met en relations dua\-%
lit{\'e} de Serre et dualit{\'e} de Poincar{\'e}, concernant l'un et l'autre type de coeffi\-%
cients. 
(14 mai) D'ailleurs, d{\`e}s les ann{\'e}es cinquante je savais qu'on peut g{\'e}n{\'e}raliser 
le th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} de Serre au cas d'un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels 
entre faisceaux localement libres sur un sch{\'e}ma relatif propre et lisse, de fa\-%
{\c c}on {\`a} englober aussi la cohomologie de De Rham (donc, moralement, une cohomolo\-%
gie {\`a} coefficients discrets), c'est donc l{\`a} un r{\'e}sultat de dualit{\'e} tr{\`e}s proche 
de celui de Mebkhout dans le cadre analytique, dont il sera question dans la 
note suivante. Je n'avais pas poursuivi alors dans cette voie, surtout, je crois, 
parce que je ne voyais pas comment faire une ``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' convenable 
avec les complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, {\`a} d{\'e}faut d'une bonne notion de 
``quasi-isomorphisme''. Il est vrai aussi que l'isolement dans lequel je travail\-%
lais, sur des questions (cohomologie coh{\'e}rente) qui visiblement n'int{\'e}ressaient 
personne d'autre au monde que moi, n'{\'e}tait gu{\`e}re stimulant pour entasser une g{\'e}\-%
n{\'e}ralisation suppl{\'e}mentaire (avec les op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels rempla{\c c}ant les 
morphismes lin{\'e}aires) par dessus celles que j'avais d{\'e}j{\`a} d{\'e}gag{\'e}es dans mon coin, 
au cours des ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes. J'{\'e}tais tout pr{\^e}t pourtant du point de vue de 
Mebkhout, o{\`u} le passage aux @``Modules correspondants (aux composantes d'un com\-%
plexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels) donne une clef d'une simplicit{\'e} parfaite, pour 
construire la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e qu'il faut. Des 1966 d'ailleurs, (mais sans m'en 
rendre compte clairement alors) j'avais en mains un point de vue dual, qui 
m'aurait permis de faire une cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e {\`a} coups de ``pro-modules strati\-%
fi{\'e}s'' (id{\'e}e d{\'e}velopp{\'e}e par la suite par Deligne, dans son-. {\'e}bauche d'une th{\'e}orie 
des coefficients de De Rham, dont il va {\^e}tre question). En effet, en associant 
{\`a} tout Module coh{\'e}rent le pro-Module de ses {\em parties principa\-%
les d}'{\em ordre infini}, lequel est muni d'une stratification ca\-%
nonique, ou associ{\'e}e {\`a} un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels un complexe de 
tels promodules stratifi{\'e}s, dont l'hypercohomologie cristalline s'identifie {\`a} 
l'hypercohomologie zariskienne du complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels envisag{\'e}. 
(Voir mes expos{\'e}s ``Crystals and th{\'e} De Rham Cohomology of sch{\'e}mas'' (notes by 
I. Coates and 0. Jussila, in Dix expos{\'e}s sur la cohomologie des sch{\'e}mas (p. 306- 
358), North Holland --- notamment par. 6.) On peut alors d{\'e}finir la notion de 
``quasi-isomorphisme'' pour un morphisme (diff{\'e}rentiel) entre complexes d'op{\'e}ra\-%
teurs diff{\'e}rentiels, de la fa{\c c}on habituelle, en termes des complexes de promo\-%
dules stratifi{\'e}s associ{\'e}s. 
% Page 0178 = 947 1--21
\origpage{947}%
{\`a} la seule exception de Deligne. Il consacre un s{\'e}minaire d'une ann{\'e}e enti{\`e}re 
({\`a} l'IHES, en 1969/70 je crois me souvenir) {\`a} d{\'e}velopper un formalisme, qui 
lui permet tout au moins, pour un sch{\'e}ma X de type fini sur un corps de carac\-%
t{\'e}ristique nulle k, de d{\'e}crire des espaces de cohomologie (dits ``de De Rham'') 
qui, dans le cas o{\`u} k @ @, redonnent la ``cohomologie de Betti'' complexe ordi\-%
naire (d{\'e}finie par voie transcendante). Les coefficients avec lesquels il 
travaillait {\'e}taient des ``promodules stratifi{\'e}s'' et des complexes de tels pro\-%
modules. Il n'{\'e}tait pas clair pourtant si ces coefficients s'ins{\'e}reraient 
dans un formalisme des six op{\'e}rations (*{\"\i}, et Deligne a renonc{\'e} {\`a} poursuivre 
dans cette voie. Si je me rappelle bien, ce qui manquait surtout\fnmark(*) pour 
\footnotetext{\fntag(*)% 947 22--29
Ici encore, mon souvenir {\'e}tait flou, et il y a erreur --- il {\'e}tait clair a 
priori ici, pour des raisons heuristiques de nature transcendante, qu'il {\em doit} 
y avoir un formalisme des six op{\'e}rations. (Voir, pour des pr{\'e}cisions, la sous\-%
note ``\dots\ et entrave'', n$^\circ$ 171(viii).) Mon erreur est due visiblement {\`a} un pro\-%
pos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} (a fleur de conscience) de rationaliser, de rendre intelligible 
une chose qui pouvait sembler inexplicable, savoir l'abandon par Deligne d'une 
direction de recherche ``sure'' et riche en promesse. La raison en effet n'est 
nullement de nature math{\'e}matique l 
}%
donner confiance, c'{\'e}tait une description en termes purement alg{\'e}briques ({\`a} 
coups de Modules coh{\'e}rents ou procoh{\'e}rents et de stratifications), valable 
donc sur tout corps de base de caract{\'e}ristique nulle, de la cat{\'e}gorie des 
faisceaux de (t-vectoriels ``alg{\'e}briquement constructibles'' sur X\fnmark(**), laquelle 
\footnotetext{\fntag(**)% 947 30--34
Je rappelle que cette notion de constructibilit{\'e} avait {\'e}t{\'e} introduite par 
moi, parmi de nombreuses variantes (alg{\'e}brique, analytique r{\'e}elle etc{\"\i} d{\`e}s les 
ann{\'e}es cinquante, {\`a} un moment d'ailleurs o{\`u} j'{\'e}tais rigoureusement seul {\`a} 
m'int{\'e}resser {\`a} ces questions. (Voir mes commentaires de l'an dernier, dans la 
sous-note n$^\circ$ 46 . {\"\i} 
}%
est d{\'e}finie par voie transcendante quand le corps de base est le corps C des 
complexes. 

( ) Les travaux de Mebkhout, qui commencent en 1972, se placent dans le 
contexte transcendant (et techniquement plus ardu) des espaces analytiques. 
C'est dans un isolement pratiquement complet qu'il se familiarise au cours des 
ann{\'e}es qui suivent avec mon {\oe}uvre sur la cohomologie et avec le formalisme des 
cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es\fnmark(***), laiss{\'e}s pour compte par ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 947 35--41
(14 mai) Mebkhout m'a pr{\'e}cis{\'e}, depuis, que ces premi{\`e}res lectures de la 
litt{\'e}rature math{\'e}matique, vers 1972, {\'e}taient des travaux des auteurs japonais 
de l'{\'e}cole de Sato. Il a eu beaucoup de mal, me dit-il, {\`a} s'y r{\'e}trouver, {\c c}a lui 
paraissait terriblement compliqu{\'e}. C'est l{\`a} qu'il a trouv{\'e} une r{\'e}f{\'e}rence au 
livre de Hartshorne ``Residues and Duality'', dont la lecture a {\'e}t{\'e} pour lui un 
v{\'e}ritable d{\'e}lassement. Il est vrai que ce livre est superbement {\'e}crit 1 Les 
quelques mots d'introduction que j'avais {\'e}crits pour ce livre, {\'e}voquant l'ubi\-%
}%
% Page 0179 = 948 1--41
\origpage{948}%
quit{\'e} du formalisme qui y est d{\'e}velopp{\'e}, l'ont beaucoup inspir{\'e}. C'est {\`a} par\-%
tir de l{\`a} qu'il s'est mis {\`a} se familiariser avec mon {\oe}uvre, laquelle est de\-%
venue par la suite sa principale source d'inspiration. Dans tous ces travaux 
et expos{\'e}s, il prend soin d'indiquer clairement cette source. 

Un fil conducteur, qui progressivement prend une place de premier plan dans 
ses r{\'e}flexions, est le parall{\'e}lisme frappant entre dualit{\'e} continue et dualit{\'e} 
discr{\`e}te. Cette derni{\`e}re avait pris entre-temps le nom de ``dualit{\'e} de Poincar{\'e}\-%
Verdier'', sans que pour autant personne dans le grand monde (et surtout pas 
le nouveau ``p{\`e}re'' Verdier) ne fasse mine de s'interroger sur une raison pro\-%
fonde de ce parall{\'e}lisme. C'est le r{\`e}gne du point de vue ``utilitaire'' et {\`a} 
courte vue, se contentant d'utiliser l'outillage d{\'e}j{\`a} tout pr{\^e}t que j'avais 
cr{\'e}{\'e}, sans se poser de questions --- et surtout pas de question aussi vague, pour 
ne pas dire saugrenue! La question n'est mentionn{\'e}e dans aucun texte publi{\'e}, 
pas m{\^e}me (et je me rends compte que je suis ici {\`a} bl{\^a}mer\dots) dans ceux de 
ma plume\fnmark(*). 

    La formulation m{\^e}me du formalisme commun fait un usage essentiel des ca\-%
t{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. Mebkhout en fait son outil de travail constant, {\`a} l'encon\-%
tre du vent de la mode et du d{\'e}dain de ses a{\^\i}n{\'e}s, {\`a} commencer par celui qui 
(on ne sait trop si c'est de bon gr{\'e} ou {\`a} contrecoeur\dots) fait alors figure 
de ``p{\`e}re'' desdites cat{\'e}gories, savoir toujours Verdier. Par rapport {\`a} l'arsenal 
que j'avais introduit, l'ingr{\'e}dient nouveau essentiel de Mebkhout est l'analyse 
microlocale de Sato et de son {\'e}cole. De fa{\c c}on plus pr{\'e}cise, Mebkhout leur 
emprunte la notion de 3)-module sur une vari{\'e}t{\'e} analytique complexe lisse 
({\'e}quivalente {\`a} la notion de ``cristal de modules'' que j'avais introduite vers 
1965--66, laquelle garde un sens dans des contextes plus larges, et notamment 
sur des vari{\'e}t{\'e}s singuli{\`e}res), et surtout la notion de 3)@coh{\'e}ren, ce et la condi\-%
tion d{\'e}licate d'holonomie sur un 3)-module coh{\'e}rent. De plus, il fait un usage 
essentiel d'un th{\'e}or{\`e}me de Kashiwara de 1975, selon lequel les faisceaux de 
cohomologie du complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels associ{\'e}s {\`a} un e9-module 

(*{\^\i} (14 mai) Je me rappelle pourtant qu'au cours du s{\'e}minaire SGA, 5, j'avais 
constamment pr{\'e}sent {\`a} l'esprit l'ubiquit{\'e} du formalisme que je d{\'e}veloppais, et 
je ne manquais pas une occasion pour signaler les variantes possibles dans tels 
autres contextes, pour les id{\'e}es et techniques que je d{\'e}veloppais dans le cadre 
de la cohomologie discr{\`e}te {\'e}tale. Il me semble peu croyable que je n'aie pas 
mentionn{\'e} au cours du s{\'e}minaire oral, le probl{\`e}me d'une synth{\`e}se des deux ty\-%
pes de coefficients, ne serait-ce que dans l'expos{\'e} final sur les probl{\`e}mes 
ouverts, lui aussi disparu corps et bien de l'{\'e}dition-massacre. Inutile de dire 
qu'aucune allusion {\`a} un tel probl{\`e}me ne se trouve dans cette {\'e}dition, soigneuse\-%
ment expurg{\'e}e de tout ce qui ne cadrerait pas avec l'{\'e}tiquette de rigueur: 
``volume de digressions techniques''\dots\ 
(19 mai) Voir aussi {\`a} ce sujet la sous-note ``Les pages mortes'' (n$^\circ$ 171(xiiJ). 
% Page 0180 = 949 1--32
\origpage{949}%
holonome sont analytiquement constructibles. C'{\'e}taient l{\`a} un point de vue et 
des r{\'e}sultats que j'ignorais totalement avant que Mebkhout ne m'en parle il 
y a deux ans@ et Deligne devait les ignorer tout autant en 1969/70, au moment 
de ses r{\'e}flexions, rest{\'e}es alors sans suite, vers un formalisme des coefficients 
de De Rham. C'est {\em en mettant ensemble les deux} 
{\em courants d}'{\em id{\'e}es} que Mebkhout parvient {\`a} une appr{\'e}hension com\-%
mune des deux types de coefficients sur une vari{\'e}t{\'e} analytique complexe lisse 
X, en termes de complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, ou (mieux et plus pr{\'e}ci\-%
s{\'e}ment, dans le langage plus souple des 3)-modules) en termes de complexes de 
3) --- modules {\`a} cohomologie coh{\'e}rente (*@. C'est l{\`a} sa grande contribution a la 
math{\'e}matique contemporaine. 

    De fa{\c c}on plus pr{\'e}cise, si X est un espace analytique complexe lisse, d{\'e}\-%
signons par Cris* ,(X) la sous-cat{\'e}gorie pleine de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e 
D*(X,@ ) form{\'e}e des complexes de 9) --- Modules {\`a} cohomologie 36 --- coh{\'e}rente, par 

X XX 
Cons * ( X, @ ) la sous-cat{\'e}gorie pleine de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e D*(X, iC)/ form{\'e}e 
% Rubbish: x
des complexes de faisceaux d --- vectoriel s sur X {\`a} cohomologie analytiquement 
constructible, et enfin par Coh*(X) @ D* . (X, 0) la sous-cat{\'e}gorie pleine 

\centerline{{\em ---} coh @@X} 
de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e D*(X, a), form{\'e}e des complexes de 0 --- Modules {\`a} coho\-%
% Rubbish: A	@@A
mologie coh{\'e}rente. Mebkhout met en {\'e}vidence des fonctions fondamentaux 

\centerline{Cons*(X,(E) Coh*(X)} 

(Meb) @@1 N 

Cris* (x) , 
o{\`u} le foncteur de droite N est le foncteur ``tautologique'', d{\'e}riv{\'e} total du 
foncteur extension des scalaires par l'inclusion {\'e}vidente 0 --- *@ . Le foncteur 
% Rubbish: @@X    X
de gauche M, ou {\em ``foncteur de Mebkhout''}, est de nature 
beaucoup plus profonde\fnmark(**). Il est {\em pleinement fid{\`e}le}, et 
\footnotetext{\fntag(*)% 949 33--35
Pour des pr{\'e}cisions au sujet du langage des @-Modules, sa relation {\`a} celui 
des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels et celui des cristaux, voir la sous\-%
note ``Cinq photos (@)-Modules et cristaux)'', n$^\circ$ 171 (ix), partie (a), 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 949 36--38
Pour une description ``explicite'' d'un foncteur {\'e}troitement apparent{\'e} M@ , 
dans le contexte des @) --- modules, voir la sous-note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e nc 171 (ix), 
partie (b); ``La formule du bon Dieu''. 
}%
son image essentielle est la sous-cat{\'e}gorie pleine de Cris* h (X) form{\'e}e des 
complexes de 3) --- Modules {\`a} faisceaux de cohomologie non seulement coh{\'e}rente, 
% Rubbish: A
mais de plus ``holonomes'' et ``r{\'e}guliers''. Ce sont l{\`a} des conditions locales 
subtiles, la premi{\`e}re introduite par l'{\'e}cole de Sato, la seconde d{\'e}finie ad-hoc 
% Page 0181 = 950 1--13
\origpage{950}%
par Mebkhout\fnmark(*), en s'inspirant surtout (me dit-il) de mon th{\'e}or{\`e}me de compa\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 950 14--45
Le nom ``r{\'e}gulier'' est repris, bien entendu, de la terminologie classique 
pour les ``points critiques r{\'e}guliers'' des {\'e}quations diff{\'e}rentielles de fonctions 
d'une variable complexe. Si i: Uc@*x est l'inclusion du compl{\'e}mentaire U @ X-Y 
d'un diviseur Y dans X, la r{\'e}gularit{\'e} au sens de Mebkhout (pour un complexe de 
JD-modules C sur X), ``le long de Y'', s'{\'e}crit en disant que le morphisme canonique 

\centerline{K@r@{\em V} --- ``W} 
de ``l'image directe m{\'e}romorphe'' de la restriction C de C {\`a} U, vers l'image di\-%
recte ordinaire, induit un quasi-isomorphisme pour les complexes de De Rham 
associ{\'e}s. 

Dans le cas o{\`u} Fy se r{\'e}duit {\`a} un ``syst{\`e}me local'' i. e. {\`a} un faisceau a --- coh{\'e}\-%
rent a connexion integrable, cette notion {\'e}quivaut {\`a} celle de Deligne. Celle\-%
ci est visiblement inspir{\'e}e, elle aussi, de mon th{\'e}or{\`e}me de comparaison (avec 
cette diff{\'e}rence que Deligne nfa garde de le signaler, alors que Mebkhout prend 
soin constamment d'indiquer clairement ses sources). Mebkhout n'a pris connais\-%
sance de la notion de Deligne qu'apr{\`e}s avoir introduit sa propre d{\'e}finition, 
qui est de nature transcendante. Il n'avait pas cherch{\'e} auparavant une descrip\-%
tion purement alg{\'e}brique de sa condition. Le 
travail de Deligne montrait que dans le cas particulier envisag{\'e}, la condition 
alg{\'e}brique de Deligne impliquait celle de Mebkhout, et Mebkhout v{\'e}rifie que 
l'inverse est {\'e}galement vrai. Cela fournit d{\`e}s lors la clef pour une description 
purement alg{\'e}brique de la condition de r{\'e}gularit{\'e} de Mebkhout, pour tout complexe 
de 3) --- Modules {\`a} cohomologie coh{\'e}rente et holonome. 

Mebkhout me dit que les japonais ont une notion de ``micro-diff{\'e}rential sys\-%
tem with regular singularities'', qu'ils utilisaient dans un esprit compl{\`e}tement 
diff{\'e}rent (pour des besoins d'analyse, et non de g{\'e}om{\'e}trie). Apr{\`e}s le rush sur le 
th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, c'{\'e}tait l{\`a} un moyen tout trouv{\'e} (parmi de nombreux autres) 
pour brouiller les cartes et pour escamoter le travail de pionnier de Mebkhout. 
Il semblerait que les deux notions sont {\'e}quivalentes --- et il y a des chances, 
vu l'{\'e}tat de pagaille d{\'e}lib{\'e}r{\'e}e dans le sujet, que personne n'ait jamais pris 
la peine de le v{\'e}rifier. Mebkhout n'a jamais travaill{\'e} qu'avec la notion de r{\'e}\-%
gularit{\'e} telle qu'il l'avait introduite en 1976 (et qui figure dans sa th{\`e}se, 
soumise deux ans plus tard). 
}%
raison entre cohomologie de De Rham alg{\'e}brique et cohomologie de De Rham ana\-%
lytique complexe (i. e. la cohomologie de Betti complexe). Ces conditions (et 
c'est cela qui pour moi fait leur principal int{\'e}r{\^e}t) sont en fait ``purement 
alg{\'e}briques'', gardant un sens notamment dans le cas o{\`u} X serait remplac{\'e} par 
un sch{\'e}ma de type fini (lisse si on veut, mais ce n'est pas n{\'e}cessaire) sur 
un corps de caract{\'e}ristique nulle quelconque. 

    Le foncteur de Mebkhout M (ou ``foncteur du bon Dieu''\fnmark(**)) se d{\'e}crit 
\footnotetext{\fntag(**)% 950 46--47
Pour l'origine et le sens du nom ``th{\'e}or{\`e}me (ou foncteur) du bon Dieu'', voir 
la note ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (n$^\circ$ $68'$), {\'e}crite 
}%
comme foncteur quasi-inverse du foncteur 

\centerline{Cons*(X, C) ,} 

. reg 
d{\'e}fini par 

m: F @ @ DR (F) --- RHom (0, F) 
% Page 0182 = 951 1--13
\origpage{951}%
d'ailleurs avant que je n'aie connaissance de la mystification du Colloque 
Pervers@ ni m{\^e}me encore de ``l'Enterrement dans toute sa splendeur''. 

restriction du foncteur (d{\'e}fini sur Cris* (X) tout entier) associant {\`a} 
chaque complexe de S)-modules ({\`a} cohomologie coh{\'e}rente) le complexe d'op{\'e}ra\-%
% Rubbish: X
teurs diff{\'e}rentiels (ou ``complexe de De Rham'') associ{\'e}\fnmark(*). Le th{\'e}or{\`e}me de 
\footnotetext{\fntag(*)% 951 14--15
Voir {\`a} ce sujet la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``Les cinq photos (cristaux et Si-modules {\"\i}'' 
n$^\circ$ 171 (ix) i partie (a), ``L'album ``coefficients de De Rham'' ''. 
}%
constructibilit{\'e} de Kashiwara implique que lorsque F est holonome (et a 
fortiori, quand il est holonome r{\'e}gulier), DR (F@ est bien dans Cons (X, c), ce 
gui permet de d{\'e}finir le foncteur m --- une d{\'e}finition {\'e}vidente certes, enfan\-%
tine, et {\`a} laquelle pourtant personne {\`a} part Mebkhout (et jusqu'au moment du 
``grand rush'' encore, cinq ans plus tard\dots) n'avait song{\'e}\fnmark(**) ! (Il aurait fal\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 951 16--24
(7 mai) II s'impose d'appeler les {\em deux} foncteurs m, M, {\'e}tablissant 
dans un sens et dans l'autre l'{\'e}quivalence de cat{\'e}gories cruciales, les 
{\em foncteurs de Mebkhout}, et de m{\^e}me pour les foncteurs m@,, 
M@ relatifs aux {\`a}) --- Modules. (Au sujet de ceux-ci, voir la note cit{\'e}e ``Les cinq 
photos'' (n$^\circ$ 171 (ix{\"\i}, partie (b).) En composant ces foncteurs avec les fonc\-%
teurs dualisants naturels, on trouve deux autres couples de foncteurs quasi\-%
inverses l'un de l'autre, (6, A) et (fco,@co), contrevariants eux, et plus commo\-%
des {\`a} certains {\'e}gards (cf. note cit{\'e}e). Ce sont les quatre {\em ``contra\-%
foncteurs de Meckhout''}. 
}%
lu pour cela qu'on se rappelle d'un certain yoga, celui des cat{\'e}gories.. d{\'e}ri-, 
v{\'e}es, que tout le monde d'un commun accord avait d{\'e}cid{\'e} d'enterrer, aux cot{\'e}s du 
d{\'e}funt qui l'avait introduit parmi d'autres bombinages du m{\^e}me style\dots\fnmark(***)). 
\footnotetext{\fntag(***)% 951 25--46
(7 mai) Plus d'une fois Mebkhout s'est vu traiter comme un rigolo, qui 
croit qu'{\'e}crire des fl{\`e}ches entre cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es (on vous demande un peu!) 
et des RHgm, c'est faire des maths\dots\ Il ne s'est pas laiss{\'e} {\'e}branler pour 
autant, pas plus que moi dans le temps quand j'ai introduit (en 1955) les Ext 
globaux et locaux de faisceaux de Modules (en attendant les RHom avec ou sans 
soulign{\'e}s), lesquels donnaient le mal de mer {\`a} tous et justifiaient les plus 
expresses r{\'e}serves {\`a} mon {\'e}gard (du moins jusqu'en 1957, l'ann{\'e}e de Riemann\-%
Roch-Grothendieck\dots). 

Tout {\c c}a n'a pas emp{\^e}ch{\'e} Mebkhout de faire confiance {\`a} son propre flair, 
et de le suivre l{\`a} o{\`u} il le menait. Il s'est mis au boulot les mains nues, 
sans exp{\'e}rience, sans aide de personne. Il {\'e}tait {\em s{\^u}r} que le th{\'e}or{\`e}me qu'il 
pressentait devait {\^e}tre vrai --- toutes les indications qu'il avait en main@ 
{\'e}taient concordantes. Avec un peu d'exp{\'e}rience, il aurait {\'e}t{\'e} {\'e}vident m{\^e}me 
qu'il avait d{\'e}j{\`a} tout en mains pour le prouver, avec les moyens d{\'e}sormais stan\-%
dard que le premier de mes {\'e}l{\`e}ves venu appliquerait en un tournemain. Mais r{\'e}\-%
duit {\`a} ses seules ressources, le th{\'e}or{\`e}me lui paraissait vertigineusement loin\-%
tain et inaccessible --- c'est {\`a} peine s'il osait esp{\'e}rer qu'il le d{\'e}montrerait 
jamais 1 

S'il a pein{\'e} en effet pour le prouver, pendant pr{\`e}s de deux ans, c'est qu'il 
n'avait pas eu l'avantage, comme mes {\'e}l{\`e}ves l'avaient eu, d'{\^e}tre {\'e}paul{\'e} par un 
a{\^\i}n{\'e} bienveillant, et d'apprendre {\`a} mon contact une certaine technique standard 
de d{\'e}vissage de faisceaux constructibles, jointe {\`a} la r{\'e}solution des singula\-%
}%
% Page 0183 = 952 1--11
\origpage{952}%
rites {\`a} la Hironaka. L'{\'e}nonc{\'e} qu'il a d{\'e}gag{\'e} est un {\'e}nonc{\'e} profond certest 
et la d{\'e}monstration est elle aussi profonde, mais aujourd'hui de nature stan\-%
dard. R{\'e}trospectivement, il appara{\^\i}t que la difficult{\'e} qu'il avait {\`a} surmon\-%
ter {\'e}tait surtout psychologique, plus que technique: travailler {\`a} contre\-%
courant, et enti{\`e}rement r{\'e}duit {\`a} ses seules lumi{\`e}res\dots\ 

De plus, la condition de {\em r{\'e}gularit{\'e}}, au del{\`a} de celle d'holonomie, 
a {\'e}t{\'e} d{\'e}gag{\'e}e par Mebkhout ``sur mesures'', de telle fa{\c c}on justement qu'il 
devienne raisonnable d'esp{\'e}rer que le foncteur m, ainsi restreint, soit plei\-%
nement fid{\`e}le et m{\^e}me, une {\em {\'e}quivalence de cat{\'e}gories}. 
Il arrive {\`a} cette conviction d{\`e}s 1976. Il finit par le prouver, sous une forme 
tr{\`e}s voisine tout au moins\fnmark(*), dans sa th{\`e}se/ d{\'e}but 1978. 
\footnotetext{\fntag(*)% 952 12--47
(5 mai) Dans sa th{\`e}se, Mebkhout {\'e}nonce et prouve le th{\'e}or{\`e}me d'{\'e}quivalence 
correspondant pour les 3) --- Modules, et donne une expression explicite remarqua\-%
ble du foncteur quasi-inverse M. Voir {\`a} ce sujet la sous-note 171(ix) (partie (t)), 
et {\'e}galement la sous-note ``Eclosion d'une vision --- ou l'intrus'' (n{\^u} 171-j). 
Mebkhout {\'e}tait parvenu d{\`e}s 1976 {\`a} la conviction que les deux foncteurs m, m@ 
(donc aussi le fonction i d'extension des scalaires, dont il est question dans 
la derni{\`e}re sous-note cit{\'e}e) sont des {\'e}quivalences, et {\`a} la forme explicite 
du foncteur quasi-inverse de ru@. Le r{\'e}sultat qui figure dans sa th{\`e}se, concer\-%
nant TO{\c c}o f est de 1978. Des ce moment, il a en mains tous les ingr{\'e}dients pour 
la d{\'e}monstration (analogue, mais pr{\'e}sentant des difficult{\'e}s techniques suppl{\'e}\-%
mentaires) dans le cas de m. 

Vue l'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale qui a accueilli sa th{\`e}se, pass{\'e}e en f{\'e}vrier 1979, 
il ne fait pas effort alors pour r{\'e}diger une d{\'e}monstration en forme pour le cas 
de m {\'e}galement. Les ingr{\'e}dients sont les m{\^e}mes que pour m@ , et sont inspir{\'e}s 
de la d{\'e}monstration de mon th{\'e}or{\`e}me de comparaison pour la cohomologie de 
De Rham des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques complexes (dont il avait pris connaissance en 
1975), et les techniques de d{\'e}vissage de SGA 5 (qu'il, a apprises dans ``la bonne 
r{\'e}f{\'e}rence'' de Verdier, alors que le s{\'e}minaire SGA 5 continuait a {\^e}tre soigneu\-%
sement s{\'e}questr{\'e} par les soins de mes chers {\'e}l{\`e}ves cohomologistes). Ce n'est 
que fin 1980, vu@1 * importance que prenaient ses id{\'e}es pour la d{\'e}monstration de 
la conjecture de Kazhdan-Lusztig, qu'il prend la peine d'{\'e}crire une d{\'e}monstra\-%
tion circonstanci{\'e}e dans le cas de m (o{\`u} on ne dispose pas d'avance d'un fonc\-%
teur quasi-inverse). Cette d{\'e}monstration est publi{\'e}e dans ``Une autre {\'e}quiva\-%
lence de cat{\'e}gories'' Compositio Mathematiea 51 (1984), p. 63--88 (manuscrit re{\c c}u 
le 10.6.81). 

Je souligne a ce sujet qu'entre 1975 et 1980 (mise {\`a} part une allusion de 
quelques lignes de Kashiwara en 1980, dont il sera question dans la sous-note 
``La maffia'' n$^\circ$ $171_2$), nulle part dans la litt{\'e}rature en dehors des seuls tra\-%
vaux de zoghman Mebkhout, il n'est question du foncteur m ou m@ ni d'une 
``philosophie'' de dualit{\'e}, mettant en relation pr{\'e}cise coefficients discrets 
analytiquement constructibles, et complexes de 3{\^\i}-modules holonomes r{\'e}guliers, 
ou complexes de 3)$^\circ$$^\circ$-modules holonomes. Comme on va voir, quand enfin l'impor\-%
tance de cette relation est reconnue, avec ``Kaxhd{\`a}n-Lusztig'' et le rush sur la 
cohomologie d'intersection (sous la f{\'e}rule de Deligne), le nom de 
Zoghman Mebkhout est {\'e}limin{\'e} sans tambour ni trompette, par un accord feutr{\'e}, 
souriant et discret, et d'une efficacit{\'e} implacable\dots\ 
}%

% Page 0184 = 953 1--29
\origpage{953}%
    C'est surtout l{\`a} {\em le} grand th{\'e}or{\`e}me nouveau apport{\'e} par Mebkhout, 
repr{\'e}sentant le couronnement de huit ans de travail obstin{\'e}, poursuivi dans 
une solitude compl{\`e}te. Il contient, dans un seul {\'e}nonc{\'e} lapidaire, tout un 
{\'e}ventail de r{\'e}sultats profonds, de g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} croissante, d{\'e}gag{\'e}s patiemment 
et prouv{\'e}s un {\`a} un, entre 1972 et 1980. Pour quelques grands jalons dans ce 
voyage solitaire a la d{\'e}couverte d'une ``philosophie'' nouvelle dans la cohomo\-%
logie des vari{\'e}t{\'e}s, je renvoie {\`a} la sous-note ``Les trois jalons --- ou l'inno\-%
cence'' (n$^\circ$ 171 (x@). Dans la pr{\'e}sente note, mon propos sera surtout de d{\'e}crire 
en quelques mots le nouveau panorama qui se pr{\'e}sente, au terme de cette pre\-%
mi{\`e}re longue {\'e}tape des labeurs de l'ouvrier solitaire, Zoghman Mebkhout. 

    Le fait crucial (clairement reconnu par Mebkhout d{\'e}j{\`a} d{\`e}s 1976), c'est 
que la cat{\'e}gorie Cpns*(x, g) (de nature ``topologique'${}^1$) peut {\^e}tre interpr{\'e}t{\'e}e, 
gr{\^a}ce au foncteur de Mebkhout M, comme une sous-cat{\'e}gorie pleine de la cat{\'e}\-%
gorie Cris* h (X@, laquelle garde un sens dans le cadre de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}\-%
brique ``abstraite'' ; elle peut s'interpr{\'e}ter aussi, ``moralement'', comme une 
sorte de ``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' form{\'e}e avec des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}ren\-%
tiels au sens ordinaire\fnmark(*). La sous-cat{\'e}gorie pleine en question, d{\'e}finie par 
\footnotetext{\fntag(*)% 953 30--31
Pour la relation pr{\'e}cise entre les deux points de vue, je renvoie {\`a} la sous\-%
note abondamment cit{\'e}e ``Les cinq photos'' (n$^\circ$ 17K1X@/ partie (a). 
}%
des conditions d'holonomie ({\`a} la Sato) et de r{\'e}gularit{\'e} ({\`a} la Mebkhout), est 
visiblement 1 a bonne cat{\'e}gorie de ``coefficients de De Rham'' que je pr{\'e}\-%
voyais d{\`e}s les ann{\'e}es soixante, et qui manquait encore {\`a} ma panoplie, en carac\-%
t{\'e}ristique nulle, pour compl{\'e}ter et pour relier entre elles, comme en un seul 
grand {\'e}ventail, les ``coefficients J@ --- adiques'' que j'avais d{\'e}gag{\'e}s en 1963 ; 
c'est aussi la cat{\'e}gorie que Deligne avait essay{\'e} de saisir {\`a} la fin des ann{\'e}es 
soixante, sans y arriver (semblait-il) d'une fa{\c c}on qui le satisfasse. Cette 
cat{\'e}gorie, visiblement, aura un r{\^o}le essentiel {\`a} jouer en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique 
(et notamment dans la description de la cat{\'e}gorie des motifs sur un sch{\'e}ma de 
base X\dots). Le nom qui s'impose pour cette cat{\'e}gorie, pour moi tout au moins, 
est celui de ``cat{\'e}gorie des {\em coefficients de De Rham} --- 
{\em Mebkhout''}\fnmark(**), not{\'e}e DRM*(X) (ou Meb*(x)), ou DRM*(XA) (ou Meb*(xA) {\^\i} 
\footnotetext{\fntag(**)% 953 32--41
L'incompr{\'e}hension g{\'e}n{\'e}rale du r{\^o}le crucial et de la signification de cette 
cat{\'e}gorie appara{\^\i}t bien d{\'e}j{\`a} dans le fait que celle-ci n'a toujours pas re{\c c}ue 
de nom ni de notation lapidaire. Au lieu de {\c c}a (dans les textes que j'ai regar\-%
d{\'e}s) les auteurs se bornent {\`a} des vagues r{\'e}f{\'e}rences {\`a} ``syst{\`e}mes diff{\'e}rentiels 
holonomes r{\'e}guliers'' (bien fin qui s'y retrouvera! {\"\i}, de ``construction'' ou 
``correspondance'' ou ``relation'' (suppos{\'e}e bien connue) entre ceux-ci et faisceaux 
(C-constructibles --- et toujours, est-il besoin de le dire, en passant  
, ment sous silence celui qui a {\'e}t{\'e} l'artisan solitaire, mettant en branle tout ce 
grand battage autour de la nouvelle tarte {\`a} la cr{\`e}me du beau monde: 
``les 3@-modules'' . 
}%
% Page 0185 = 954 1--19
\origpage{954}%
dans le cadre sch{\'e}matique, quand X est un sch{\'e}ma de type fini sur un corps k 
de caract{\'e}ristique nulle\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 954 20--36
Dans le cas alg{\'e}brique, il faut imposer, en plus de la condition de ``r{\'e}gu\-%
larit{\'e}'' locale, une condition de r{\'e}gularit{\'e} ``{\`a} l'infini'' (dans le cas d'une 
vari{\'e}t{\'e} non propre) pour trouver les ``bons'' coefficients de De Rham --- Mebkhout, 
qui vont correspondre, dans le cas o{\`u} le corps de base est le corps complexe, 
aux complexes de @-vectoriels sur Xan {\`a} faisceaux de cohomologie alg{\'e}bri\-%
quement (et non seulement analytiquement) constructibles; C'est pour ces 
coefficients aussi qu'on a un ``th{\'e}or{\`e}me de comparaison'', g{\'e}n{\'e}ralisant mon r{\'e}\-%
sultat sur la cohomologie de De Rham, {\`a} savoir que la ``cohomologie totale cris\-%
talline'' Rrcr@ , prise au point de vue alg{\'e}brique (zariskien) ou au sens 
transcendant, est ``. la m{\^e}me''. Cet {\'e}nonc{\'e} {\`a} son tour doit {\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme 
cas particulier d'un {\'e}nonc{\'e} plus complet, {\`a} savoir que les ``six op{\'e}rations'' 
au point de vue alg{\'e}brique sont ``compatibles'' avec les six op{\'e}rations au point 
de vue transcendant. 

Si mes {\'e}l{\`e}ves n'avaient pas {\'e}t{\'e} si occup{\'e}s {\`a} enterrer l'{\oe}uvre du ma{\^\i}tre, 
c'est aux tout d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante-dix (si ce n'est d{\`e}s les ann{\'e}es 
soixante\dots) qu'ils auraient d{\'e}gag{\'e} la th{\'e}orie de coefficients qui s'imposait, 
dans toute sa simplicit{\'e} et toute sa puissance\dots\ 
}%

    C'est via le diagramme de foncteurs (Meb) plus haut, qui r{\'e}sume la philo\-%
sophie de Mebkhout (remontant {\`a} 1976, et {\'e}tablie par lui au cours des ann{\'e}es 
suivantes), que les {\em coefficients cristallins coh{\'e}\-%
rents} (i. e. les objets de Cris* (X)) peuvent {\^e}tre regard{\'e}s comme une 
``g{\'e}n{\'e}ralisation commune'' des coefficients ``discrets'' (constructibles) et 
``continus'' (coh{\'e}rents). La cat{\'e}gorie form{\'e}e par les premiers s'identifie en 
tous cas, par le foncteur de Mebkhout M (un foncteur de nature profonde), {\`a} 
la {\em sous-cat{\'e}gorie pleine} de la cat{\'e}gorie cristalline 
coh{\'e}rente form{\'e}e des coefficients de De Rham-Mebkhout. La situation est moins 
bonne pour le foncteur tautologique N, qui n'a rien de pleinement fid{\`e}le. Mais 
pour nous consoler et pour compl{\'e}ter le tableau, on peut ajouter que dans cha\-%
cune des cat{\'e}gories en pr{\'e}sence, on dispose d'un {\em foncteur duali\-%
sant} naturel, donnant lieu {\`a} un th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (``trivial'' pour les 
0 --- Modules et 2@-Modules, et utilisant toute la force de la r{\'e}solution des sin\-%
% Rubbish: @X	X
gularit{\'e}s de Hironaka dans le cas des faisceaux de I-vectoriels constructibles), 
sur le mod{\`e}le que j'avais d{\'e}gag{\'e} dans le cadre coh{\'e}rent (commutatif) d'abord, 
dans le cadre discret {\'e}tale ensuite (en 1963)\fnmark(**). Ceci dit, les deux foncteurs 
\footnotetext{\fntag(**)% 954 37--45
(5 mai) L'extension, du contexte {\'e}tale au contexte analytique, de mes r{\'e}\-%
sultats de bidualit{\'e}, et de la stabilit{\'e} de la constructibilite par l'op{\'e}ration 
RHom, est d'ailleurs automatique et m'{\'e}tait connue d{\`e}s 1963, Verdier travail\-%
lait alors avec moi depuis trois ans, se mettant dans le bain du yoga des ca\-%
t{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es (dont il s'{\'e}tait charg{\'e} de faire la th{\'e}orie syst{\'e}matique) et 
de la dualit{\'e} coh{\'e}rente. C'est de ma bouche qu'il a appris les techniques qui 
permettent d'{\'e}tendre le formalisme de dualit{\'e} coh{\'e}rente au cas des coefficients 
discrets. Comme on l'a vu, il s'est appropri{\'e} le yoga de dualit{\'e} et de bidua\-%
lit{\'e}, dans le contexte analytique complexe, dans ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'' treize 
}%
% Page 0186 = 955 1--33
\origpage{955}%
ans plus tard (en 1976), avec la connivence de Deligne et de mes autres {\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes, tous bien au courant de la situation. 

Dans l'{\'e}dition-massacre de SGA 5 l'ann{\'e}e suivante (1977), Illusie a con\-%
serv{\'e} (dans l'expos{\'e} I) le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, de sorte que pour un lec\-%
teur des deux textes, la supercherie de Verdier est {\'e}vidente --- mais apparem\-%
ment elle a {\'e}t{\'e} consid{\'e}r{\'e}e comme normale par tous (vu les temps qui courent\dots). 
Par contre, Illusie s'est abstenu d'inclure le r{\'e}sultat de stabilit{\'e} de la 
constructibilit{\'e} par les RHgm, que j'avais bien entendu donn{\'e} {\em avant} m{\^e}me 
d'{\'e}noncer et de d{\'e}montrer le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, dont ma d{\'e}monstration (re\-%
copi{\'e}e par Verdier) ne d{\'e}pend aucunement. Ainsi (il faut quand m{\^e}me le faire 1) 
Illusie se borne {\`a} {\'e}tablir la stabilit{\'e} en question quand le deuxi{\`e}me argument 
est le complexe dualisant Ml c'{\'e}tait l{\`a} une fa{\c c}on de couvrir son ami Verdier, 
en rendant un peu moins apparent le fait que du d{\'e}but {\`a} la fin (et {\`a} trois pa\-%
ges pr{\`e}s dont il a {\'e}t{\'e} question en son lieu) l'article de Verdier est copi{\'e} 
sur mes expos{\'e}s de SGA 5. Le plus beau, c'est que la stabilit{\'e} en question est 
d{\'e}j{\`a} un corollaire imm{\'e}diat du formalisme de bidualit{\'e} (ce qui n'emp{\^e}che qu'il 
est math{\'e}matiquement loufoque de faire semblant de n'{\'e}tablir la stabilit{\'e} de 
la constructibilit{\'e} par RHom (F, G) que lorsque G est le complexe dualisant). 
Mais le complaisant Illusie se garde de mentionner ce corollaire dans son expo\-%
s{\'e}, de fa{\c c}on {\`a} garder l'apparence que le r{\'e}sultat de stabilit{\'e} qui para{\^\i}t dans 
``La bonne r{\'e}f{\'e}rence'' du copain serait bel et bien de son cr{\^u}. 

On peut se demander pourquoi, sous ces conditions, Illusie a quand m{\^e}me gar\-%
d{\'e} le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} --- massacrer pour massacrer, il n'en {\'e}tait plus {\`a} {\c c}a 
pr{\`e}s pourtant! Mais s'il l'avait vid{\'e}, il aurait {\'e}t{\'e} oblig{\'e} du coup de vider 
aussi la sempiternelle formule de Lefschetz-Verdier (qui en fait un usage essen\-%
tiel) --- c'est-{\`a}-dire justement la ``t{\^e}te du cheval de Troie'' : la formule dont 
le r{\^o}le soi-disant crucial dans SGA 5 devait justifier l'impudente op{\'e}ration 
``coup de scie'' de son autre copain, faisant {\'e}clater l'unit{\'e} de mon {\oe}uvre sur la 
cohomologie {\'e}tale. 
Ref{\'e}licitations {\`a} mon ex-{\'e}l{\`e}ve Illusie, l'astucieux ``{\'e}diteur''-fossoyeur\dots\ 

M et N sont compatibles aux foncteurs dualisants naturels\fnmark(*). De plus, si 
\footnotetext{\fntag(*)% 955 34--41
Pour le foncteur tautologique N, cette compatibilit{\'e} est elle-m{\^e}me tautolo\-%
gique. Par contre, pour le foncteur de Mebkhout M (ou ce qui revient au m{\^e}me, 
pour son quasi-inverse m @ (G t-@DR (G) --- RHom (Q, G) ) ), c'est l{\`a} un r{\'e}sultat pro\-%
fond, prouv{\'e} par Mebkhout en 1976 (sous le nom de ``th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} locale''), 
en m{\^e}me temps que le th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale pour les {\^a})-Modules, dont il va 
{\^e}tre question {\`a} l'instant. Cela n'emp{\^e}che que ``tout le monde'' utilise mainte\-%
nant ce r{\'e}sultat comme allant de soi, et surtout (chose qui va encore plus de 
soi) sans jamais la moindre allusion {\`a} un certain vague inconnu\dots\ 
}%
F, F'sont des coefficients cristallins en dualit{\'e} sur X, Mebkhout prouve que 
les complexes de C-vectoriels ``cohomologie cristalline'' de F et F'sur X\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 955 42--49
Je rappelle (cf. ``Les cinq photos'', n$^\circ$ 171(ix@ que la cohomologie cristal\-%
line (``absolue'') de F sur X se d{\'e}finit comme 

dfn 

HP. (F) @ RHom --- (0, F) *``RT (RHom@ (0@, F@ @RF (DR (F)). 

\centerline{cris a) --- @x {\em ---} (0 @ X} 
0*. autre part, l'indice 1 d{\'e}signe la cohomologie (cristalline en l'occurence) {\`a} 
supports propres, i. e. 

\centerline{RT (F) @ Rf RHom (0, F).} 
% Rubbish: 1	*      )  X
}%

% Page 0187 = 956 1--18
\origpage{956}%
RT. (F), , RT, (F') 
cris 1 cris 
en tant que complexes d'espaces vectoriels topologiques, sont ``en dualit{\'e}'' par 
un accouplement naturel, en d'autres termes qu'on a un accouplement {\em qui} 
{\em est une dualit{\'e}} (d'EVT) 

HX. (X, F), X H*${}^1$. (X, Ff) --- *@C 
cris! cris 
(pour tout entier i). Ce th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} ``coiffe'' la dualit{\'e} (``absolue'') 
connue dans le cas des coefficients discrets (que Mebkhout appelle ``dualit{\'e} 
de Poincare-Verdier''), et dans le cas des coefficients coh{\'e}rents (que Mebkhout 
appelle ``dualit{\'e} de Serre''), en une dualit{\'e} que j'appelerais ``dualit{\'e} de 
Mebkhout'', et que celui-ci a appel{\'e}e ``dualit{\'e} de Poincar{\'e}-Serre-Verdier''\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 956 19--45
Comme je le dis d{\'e}j{\`a} ailleurs (dans la note ``Le comp{\`e}re'', n$^\circ$ $63'''$), Mebkhout 
``ne pouvait moins faire'' que faire des coups de chapeau {\`a} son ``bienfaiteur'' 
Verdier (depuis que celui-ci lui avait communiqu{\'e} la providentielle ``bonne r{\'e}\-%
f{\'e}rence''), partout o{\`u} il en avait l'occasion. Pourtant {\em aucune} des id{\'e}es 
essentielles pour l'une ou l'autre dualit{\'e} (et encore moins, si on peut dire, 
pour celle qui les coiffe) ne sont dues {\`a} Verdier. En fait, {\`a} part les th{\'e}or{\`e}mes 
de dualit{\'e} de Poincar{\'e} et de Serre sous leur forme initiale, lesquels m'ont 
bien sur servis de points de d{\'e}part, toutes les id{\'e}es essentielles sont conte\-%
nues dans le formalisme des six variances et de bidualit{\'e} que j'ai introduit 
et longuement d{\'e}velopp{\'e} dans les deux contextes, coh{\'e}rent et discret, dans la 
solitude. C'est en pensant {\`a} cela que j'ai {\'e}crit l'an dernier, dans la note 
``La victime --- ou les deux silences'' (n$^\circ$ $78'$) que les ``protecteurs'' de Mebkhout 
``avaient bien voulu qu'il porte de ses mains un petit coin du cercueil portant 
ma d{\'e}pouille''. Il aurait {\'e}t{\'e} juste que je rappelle aussi {\`a} ce moment, que 
Zoghman a eu le courage, alors qu'il sentait bien pourtant quel vent soufflait 
dans le beau monde, de redire clairement dans chacun de ses articles qu'il 
s'inspirait de mes id{\'e}es, au lieu de faire comme tout le monde et de piller le 
d{\'e}funt tout en le passant sous silence (en {\'e}crits), et en affichant des airs 
de condescendance (en paroles). 

Quant au nom ``dualit{\'e} de Serre'' qu'on a fini par donner {\`a} la th{\'e}orie de dua\-%
lit{\'e} coh{\'e}rente que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e pendant des ann{\'e}es et dans une solitude 
totale, il a d'autant plus de sel (et Serre, qui n'en demandait pas tant, :. 
l'appr{\'e}ciera mieux encore que personne 1), que Serre avait manifest{\'e} un total 
d{\'e}sint{\'e}r{\^e}t pour mes travaux de dualit{\'e}, me privant ainsi de l'unique interlocu\-%
teur que j'aurais pu esp{\'e}rer avoir pour mes cogitations 1 Je crois pouvoir dire 
d'ailleurs que ce d{\'e}sint{\'e}r{\^e}t c'est conserv{\'e} intact jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me, y 
compris pour la notion de cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e (et autres d{\'e}tails inutiles\dots). 
}%

    Ce sont l{\`a}, dans ma vision des choses, les premi{\`e}res {\'e}tapes d'un program\-%
me de dualit{\'e} de vaste dimensions, incluant notamment (entre autres ( )) 
le d{\'e}veloppement d'un formalisme des six op{\'e}rations (et de bidualit{\'e}) pour les 
coefficients de De Rham @* Mebkhout sur les sch{\'e}mas de type fini sur un corps 
de caract{\'e}ristique nulle (en attendant mieux). Vu les conditions d'isolement et 
l'ambiance d'indiff{\'e}rence o{\`u} Mebkhout a du travailler, il n'a pu {\^e}tre question 
% Page 0188 = 957 1--17
\origpage{957}%
pour lui de d{\'e}velopper un formalisme complet, tel celui que j'avais d{\'e}velopp{\'e} 
dans les deux contextes dont il s'{\'e}tait inspir{\'e} ( ). Parmi les princi\-%
paux r{\'e}sultats qu'il d{\'e}gage et prouve au cours des huits ann{\'e}es 1972--1980 
( ), celui qui m'appara{\^\i}t comme le plus important dans l'optique de mon 
programme des ann{\'e}es soixante@ est bien s{\^u}r celui qui met en {\'e}vidence 1 a 
bonne cat{\'e}gorie de coefficients cristallins, dits ``de De Rham --- Mebkhout''. Il 
se trouve que c'est ce r{\'e}sultat aussi qui, {\`a} partir d'octobre 1980, a connu 
la fortune la plus brillante, stup{\'e}fiante m{\^e}me, alors pourtant qu'il a {\'e}t{\'e} 
appropri{\'e} (comme nagu{\`e}re la cohomologie --- 6-adique, ou la tarte {\`a} la cr{\`e}me cris\-%
talline de car. p) comme un {\em outil} seulement, arrach{\'e} d'une vision qui 
lui donne tout son sens et toute sa force. 

    Plus encore que pour les autres r{\'e}sultats de Mebkhout, et tout comme 
dans mes travaux d{\'e}veloppant le formalisme de bidualit{\'e} et des six op{\'e}rations, 
le langage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es est ici essentiel pour d{\'e}gager la re\-%
lation simple et profonde entre coefficients discrets et coefficients coh{\'e}\-%
rents\fnmark(*)r d{\'e}crite dans le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu (alias Mebkhout le jamais 
\footnotetext{\fntag(*)% 957 18--45
(7 mai) De fa{\c c}on pr{\'e}cise, {\`a} un {\`a}-Module holonome (complexe r{\'e}duit au degr{\'e} 
z{\'e}ro) le foncteur du bon Dieu associ{\'e} en g{\'e}n{\'e}ral un complexe constructible de 
C-vectoriels qui aura plus dfun faisceau de cohomologie non nul, et inverse\-%
ment. L'exemple le plus simple et frappant est celui o{\`u} on prend un diviseur 
Y sur X, d'o{\`u} une inclusion i: U @ X@Yc@@X, et le sous-faisceau de iA (O@r{\"\i} for\-%
m{\'e} des fonctions m{\'e}romorphes le long de Y. C'est un r{\'e}sultat profond de 
Mebkhout, obtenu d{\`e}s 1976 (et absorb{\'e} ensuite dans le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu) 
que c'est l{\`a} un 3@-Module holonome et r{\'e}gulier (personne avant Mebkhout n'avait 
jamais song{\'e} m{\^e}me {\`a} regarder ce faisceau comme un S)-module, et {\`a} soup{\c c}onner de 
plus qu'il {\'e}tait ne serait-ce que coh{\'e}rent.--). Son transform{\'e} par le foncteur 
du bon Dieu est Ri*(CrT), qui a des faisceaux de cohomologie non nuls en  
% Rubbish: *  U

sion 0 et 1 tout au moins. 

C'est la un aspect de la philosophie de Mebkhout qui {\'e}tait absent de l'ap\-%
proche de Deligne, lequel obtenait un dictionnaire entre faisceaux de (C-vecto\-%
riels constructibles et certains proobjects de Coh ({\em Q}) (la cat{\'e}gorie des Modules 
% Rubbish: A
coh{\'e}rents sur 0) munis d'une stratification, sans avoir {\`a} passer {\`a} des  
% Rubbish: A

plexes et des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. (Il a quand m{\^e}me pris soin de faire interve\-%
nir celles-ci, {\`a} un moment o{\`u} j'{\'e}tais encore dans les parages et o{\`u} l'id{\'e}e ne 
serait venue a personne qu'on enterrerait un jour lesdites cat{\'e}gories\dots). C'est 
l{\`a} ({\`a} premi{\`e}re vue du moins) un avantage de l'approche de Deligne, plus proche 
de l'intuition g{\'e}om{\'e}trique directe des coefficients discrets --- mais c'est un 
signe aussi, sans doute, que son approche est moins profonde. J'ai tendance {\`a} 
croire qu'elle aura encore son r{\^o}le {\`a} jouer, pourtant, mais en ``tandem'' sans 
doute avec le point de vue de Mebkhout, qui (je pr{\'e}sume) est en quelque sorte 
dual. 

(24 mai) Pour des pr{\'e}cisions dans ce sens, voir la sous-note ``Les cinq photos 
(cristaux et @-Modules)'' (n$^\circ$ 171(ix)), partie (c), notamment p. 1009 et sui\-%
vantes. 
}%
nomm{\'e}\dots). Ainsi, c'est pr{\`e}s de vingt ans apr{\`e}s la cr{\'e}ation de l'outil cohomo\-%
% Page 0189 = 958 1--36
\origpage{958}%
logique {\'e}tale (que tout le inonde aujourd'hui utilise comme allant de soi, 
tout en traitant par le m{\'e}pris la vision qui l'avait fait na{\^\i}tre\dots), et gr{\^a}ce 
{\`a} ce r{\'e}sultat (devenu ``tarte-{\`a}-la-cr{\`e}me'') d'un obscur {\'e}l{\`e}ve posthume, que le 
langage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es se verra soudain r{\'e}habilit{\'e} (comme s'il 
n'avait jamais {\'e}t{\'e} enterr{\'e}\dots), sous les feux de la rampe et dans les ovations 
de la foule, venue acclamer les enterreurs de hier jouant (modestement) les 
nouveaux p{\`e}res. Mais {\`a} nouveau j'anticipe\dots\ 

( ) C'est Verdier qui fait plus ou moins figure de ``patron de th{\`e}se'' 
de Mebkhout, dont le travail depuis sept ans s'{\'e}tait fait dans une solitude 
compl{\`e}te. Il ne s'est a aucun moment int{\'e}ress{\'e} au travail de ce jeune homme, 
visiblement aussi born{\'e} qu'il {\'e}tait t{\^e}tu, --- un vague grothendieckien attard{\'e} 
qu'on traite du haut de sa grandeur. Au cours des quatres ans depuis la pre\-%
mi{\`e}re rencontre en 1975, il accordera trois ``entrevues'' en tout et pour tout 
{\`a} ce quidam qui vient de nulle part. Aucun de mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes 
ne daigne non plus s'int{\'e}resser au travail dudit quidam. Sa port{\'e}e pour leurs 
propres recherches leur {\'e}chappe compl{\`e}tement (alors qu'elle cr{\`e}ve les yeux, 
m{\^e}me {\`a} un croulant comme moi qui a ``d{\'e}croch{\'e}'' de tout {\c c}a depuis quinze ans\dots). 
Ils sont bien trop enferm{\'e}s dans leur trip-enterrement, et dans une maussade 
routine tourne-manivelle, pour {\^e}tre {\`a} m{\^e}me d'appr{\'e}hender une chose nouvelle 
se pr{\'e}sentant sans carte de visite et sans appr{\^e}ts, avec la seule force des 
choses toutes simples et bien trop {\'e}videntes. Depuis longtemps ils ont enterr{\'e} 
leurs propres facult{\'e}s cr{\'e}atrices, se bornant {\`a} {\^e}tre des consommateurs de pro\-%
duits de marque en vogue. Par la suite, ils vont pourtant largement prendre 
leur revanche sur l'intrus qui s'est permis de voir ce qui leur avait {\'e}chapp{\'e}, 
{\`a} eux comme {\`a} tous (alors qu'ils avaient tout pourtant, comme lui et au del{\`a}, 
pour voir et pour faire\dots). Mais l{\`a} encore j'anticipe\dots\ 

    La soutenance a lieu le 15 f{\'e}vrier 1979, dans l'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale. 
Mebkhout envoie sa th{\`e}se {\`a} tous les math{\'e}maticiens dont il pouvait penser, {\`a} 
tort ou {\`a} raison, qu'ils s'int{\'e}ressaient {\`a} la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s analy\-%
tiques ou alg{\'e}briques --- {\`a} commencer, bien sur, par tous mes {\'e}l{\`e}ves. Parmi tous 
ceux qui ont re{\c c}u un exemplaire de sa th{\`e}se, {\em pas un seul} n'accuse 
seulement r{\'e}ception de l'envoi, ou envoie un mot de remerciement. Il est vrai 
que la th{\`e}se de Mebkhout se ressent, plus encore (il m'a sembl{\'e}) que tels de 
ses articles, des conditions d'adversit{\'e} qui l'avaient entour{\'e}e --- elle n'a 
parue touffue et pas d'acc{\`e}s facile, {\`a} dire le moins, et ceux qui n'{\'e}taient 
pas dans le coup avaient des excuses de ne pas avoir accroch{\'e} illicc-. Par 
% Page 0190 = 959 1--32
\origpage{959}%
contre, j'ai trouv{\'e} les explications orales que Mebkhout m'a donn{\'e}es de sa 
philosophie parfaitement claires et imm{\'e}diatement convaincantes, et il n'y a 
aucune raison que celles qu'il a pu donner {\`a} Verdier (1976), Berthelot (1978), 
Illusie (1978) et Deligne (1979) l'{\'e}taient moins que celles auxquelles j'ai 
eu droit. 

    C'est au s{\'e}minaire Bourbaki de juin 1979 que Deligne apprend de la bou\-%
che de Mebkhout la {\em ``correspondance de Riemann\-%
Hilbert''} qui figure dans la th{\`e}se non lue. (C'{\'e}tait l{\`a} le nom donn{\'e} 
par Mebkhout {\`a} l'{\'e}quivalence de cat{\'e}gorie (ou au ``dictionnaires'') dont il a 
{\'e}t{\'e} question tant{\^o}t.) Apparemment, Verdier nfavait jamais song{\'e} encore, au 
cours des quatre ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es, {\`a} toucher un mot a Deligne sur le travail 
de son obscur {\'e}l{\`e}ve, travail dont visiblement l'int{\'e}r{\^e}t lui {\'e}chappe totalement 
jusque vers le moment du colloque Pervers en 1981 (o{\`u} Deligne a d{\^u} se charger 
de lui expliquer de quoi il retournait\dots), chez Deligne par contre {\c c}a ne pou\-%
vait que ``faire tilt'' imm{\'e}diatement --- c'{\'e}tait 1 a solution, compl{\`e}te et la\-%
pidaire, du probl{\`e}me qu'il avait lui-m{\^e}me laiss{\'e} pour compte dix ans avant! 

    Le r{\'e}flexe qui para{\^\i}trait aller de soi dans une telle situation ({\`a} tel 
point m{\^e}me que j'ai du mal, en ce moment encore, {\`a} m'imaginer comment on pour\-%
rait agir diff{\'e}remment\dots), c'est de f{\'e}liciter aussit{\^o}t le jeune inconnu pour 
avoir enfin trouv{\'e} le fin mot d'une question, ma foi, profonde, sur laquelle 
on s'{\'e}tait {\'e}chin{\'e} pendant une ann{\'e}e enti{\`e}re, et qu'on a fini par larguer aux 
profits et pertes. Les m{\oe}urs ont bien chang{\'e}\dots\ Deligne, toujours affable cer\-%
tes, se borne {\`a} un vague compliment (et pourtant, {\c c}a fait chaud au c{\oe}ur au 
candide Zoghman, pas g{\^a}t{\'e} il faut dire et bien loin de se douter de ce qui 
l'attendait) : oui, il avait bien re{\c c}u sa th{\`e}se et en avait m{\^e}me lu l'introduc\-%
tion, et il avait trouv{\'e} que c'{\'e}taient l{\`a} ``des belles math{\'e}matiques''. Pour 
zoghman c'{\'e}tait un jour faste,! c'{\'e}tait la premi{\`e}re fois s{\^u}rement (et la der\-%
ni{\`e}re aussi\dots) o{\`u} il a droit {\`a} un compliment venant d'un si grand Monsieur, 
que tout le monde conna{\^\i}t et cite\dots\ \fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 959 33--37
(14 mai) C'est d'ailleurs la seule et unique fois o{\`u} Mebkhout a eu 
l'honneur d'une conversation avec Deligne. 

(7 juin) Pour un autre compliment, d{\`e}s l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (juin 1978) et de la 
bouche d'Illusie cette fois, voir la note ``carte blanche pour le pillage --- ou 
les Hautes {\OE}uvres'' (n$^\circ$ 171.), notamment page 1091. 
}%

    Je ne saurais dire ce qui se passe dans la t{\^e}te de Deligne, {\`a} ce moment 
et dans l'ann{\'e}e qui suit, concernant ce th{\'e}or{\`e}me remarquable qu'il venait 
d'apprendre de la bouche d'un inconnu. Je pr{\'e}sume qu'il doit en parler autour 
% Page 0191 = 960 1--22
\origpage{960}%
de lui\fnmark(*) --- toujours est-il qu'il le communique en octobre l'ann{\'e}e suivan --- .@ 
\footnotetext{\fntag(*)% 960 23--28
(14 mai) R{\'e}flexion faite, et d'apr{\`e}s ce que je sais par ailleurs sur 
Deligne, je doute qu'il en ait vraiment ``parl{\'e} autour de lui'', avant de ne le 
faire avec une id{\'e}e bien pr{\'e}cise et un plan bien arr{\^e}t{\'e}. Voir la note ``La valse 
des p{\`e}res'' (n$^\circ$ $176_4$@ au sujet du jeu tr{\`e}s particulier jou{\'e} par Deligne, et le 
r{\^o}le qu'il a fait jouer aux deux p{\`e}res-de-paille Beilinson et Bernstein. (Voir 
aussi ``March{\'e} de dupes --- ou le th{\'e}{\^a}tre de marionnettes'', note n* $172_2$@e)@. 
}%
te \ntmark(@**@) aux math{\'e}maticiens sovi{\'e}tiques Beilinson et Bernstein, devinant s{\^u}re\-%
ment qu'ils en auront l'usage. La m{\^e}me ann{\'e}e, en effet, c'est cette ``corres\-%
pondance'' (dite toujours ``de Riemann-Hilbert'' quand on daigne la nommer, et 
sans que le nom de Mebkhout ne soit jamais prononc{\'e}) qui est l'ingr{\'e}dient 
essentiel, le {\em fait nouveau} qui avait manqu{\'e} jusque l{\`a}, pour la 
d{\'e}monstration d'une conjecture c{\'e}l{\`e}bre\fnmark(***) dont je ne connais gu{\`e}re que le 
\footnotetext{\fntag(**)% 960 29--31
(14 mai) C'est ce qui ressort d'une lettre de Deligne {\`a} Mebkhout (re{\c c}ue 
le 10 octobre 198O@. Pour des pr{\'e}cisions sur l'{\'e}pisode Kazhdan-Lusztig, voir 
la sous-note ``La maffia'' (n$^\circ$ 1712), partie (d), ``La R{\'e}p{\'e}tition G{\'e}n{\'e}rale''. 
}%
\footnotetext{\fntag(***)% 960 32--37
La m{\^e}me conjecture est d{\'e}montr{\'e}e, ind{\'e}pendamment et n{\'e}anmoins avec un 
ensemble remarquable, au m{\^e}me moment ({\`a} quelques jours pr{\`e}s) par Brylinski\-%
Kashiwara, avec le m{\^e}me ingr{\'e}dient principal, et la m{\^e}me manip d'escamotage, 
{\em et} du r{\^o}le-clef de ce fait nouveau, e t du nom de l'auteur de celui-ci. 
Pour des pr{\'e}cisions, voir la sous-note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``La maffia'' (n$^\circ$ 171) parties 
(c) et (d). 
}%
nom, la ``conjecture de Kazhdan-Lusztig''. c'est l{\`a} le coup d'envoi, en m{\^e}me 
temps, d'un. soudain et spectaculaire renouveau dans la cohomologie des vari{\'e}\-%
t{\'e}s alg{\'e}briques, sortant enfin d'une longue stagnation de plus de dix ans (si 
on met {\`a} part les travaux de Deligne sut les conjectures de weil). Ce renouveau 
inattendu se concr{\'e}tise d{\`e}s l'ann{\'e}e suivante, par. le''happening ``du Colloque..' 
de Luminy de Juin 1981, sur le th{\`e}me ``Analyse et topologie sur les espaces: 
singuliers''\fnmark(****). 
\footnotetext{\fntag(****)% 960 38--40
Les Actes du Colloque sont parus dans Ast{\'e}risque n$^\circ$ 100 (1982). Ces 
Actes ne sont d'ailleurs imprim{\'e}s qu'en d{\'e}cembre 1983, et paraissent en jan\-%
vier 1984, pr{\`e}s de deux ans apr{\`e}s la date marqu{\'e}e sur le volume. 
}%

( ) Au sujet de ce ``m{\'e}morable Colloque'', je renvoie le lecteur {\`a} la 
note ``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour'' (n$^\circ$ 75), et aux notes suivantes, 
{\'e}crites {\`a} chaud encore et dans la stup{\'e}faction (le mot n'est pas trop fort) de 
la d{\'e}couverte. Ces notes forment le Cort{\`e}ge VII de l'Enterrement, que j'ai 
nomm{\'e} ``Le Colloque --- ou faisceaux de Mebkhout et Perversit{\'e}''. 

    Qu'il me suffise de rappeler ici que dans l'Introduction aux Actes du 
Colloque, sign{\'e}e par Bernard {\em Teisier} et Jean-Louis {\em Verdier}, 
la fameuse ``correspondance de Riemann-Hilbert'' est pr{\'e}sent{\'e}e comme le ``Deus 
% Page 0192 = 96 î 1--18
\origpage{96 î}%
ex machina'' du Colloque. Il en est de m{\^e}me dans le principal article@ qui 
forme (avec l'Introduction cit{\'e}e) le volume I des Actes, article sign{\'e} par 
A. A. {\em Beilinson}, J. {\em Bernstein} et P. {\em Deligne} (et 
en fait {\'e}crit, et pr{\'e}sent{\'e} lors du colloque, par ce dernier, en l'absence des 
deux autres co-auteurs). D'ailleurs, les deux premiers auteurs nomm{\'e}s avaient 
{\'e}t{\'e} inform{\'e}s directement par les soins de Mebkhout (et ind{\'e}pendamment de 
Deligne) sur les tenants et aboutissants de son th{\'e}or{\`e}me., d{\`e}s l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}\-%
dente (novembre 1980) --- Mebkhout s'{\'e}tait m{\^e}me d{\'e}plac{\'e} expr{\`e}s {\`a} Moscou {\`a} cette 
fin\fnmark(*). Teissier {\'e}tait {\'e}galement au courant de premi{\`e}re main et depuis long\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 96 î 19--20
Voir, au-sujet de cet {\'e}pisode instructif, la sous-note cit{\'e}e ``La maffia'' 
(n$^\circ$ 171) , partie (d{\"\i} ``La R{\'e}p{\'e}tition G{\'e}n{\'e}rale (avant Apoth{\'e}ose)''. 
% Rubbish: @
}%
temps --- ne parlons pas de Verdier, qui avait pr{\'e}sid{\'e} le jury de th{\`e}se de 
Mebkhout\dots\ Enfin, j'ajoute qu'il avait {\'e}t{\'e} d{\'e}cid{\'e} ``in extremis'' de demander 
{\`a} Mebkhout de faire un expos{\'e} sur la th{\'e}orie des Si-Modules (que personne {\`a} 
part lui ne connaissait trop, parmi les gens sur place), Mebkhout a eu ainsi 
l'occasion d'informer le Colloque au grand complet\fnmark(**) sur le th{\'e}or{\`e}me qu'il 
\footnotetext{\fntag(**)% 96 î 21--44
(14 mai) Au sujet des participants {\`a} ce Colloque {\'e}trange, tr{\`e}s ``festival 
de maths grothendieckiennes'', mais avec un silence absolu sur le d{\'e}funt anc{\^e}\-%
tre lui-m{\^e}me, tout comme sur l'obscur {\'e}l{\`e}ve posthume ``qui avait eu le don\dots\ 
de faire se r{\'e}unir tout ce beau monde''\dots\ Comme seuls {\'e}l{\`e}ves ``d'avant 1970'' 
{\`a} participer {\`a} ce Colloque, il y avait Deligne et Verdier, mais suffisants d{\'e}j{\`a} 
pour bien occuper le devant de la sc{\`e}ne, chose {\'e}trange, Berthelot et lllusie 
(dont les travaux ont {\'e}t{\'e} particuli{\`e}rement marqu{\'e}s, je pourrais dire, par 
l'absence du point de vue de Mebkhout exhum{\'e} l{\`a} {\`a} grandes fanfares) ne sont 
pas de la f{\^e}te. En revanche, Contou-Carr{\`e}re ({\'e}l{\`e}ve @d'apr{\`e}s ``) s'y est {\'e}gar{\'e}, 
tout content qu'on l'ait invit{\'e} pour raconter sa m{\'e}thode de r{\'e}solution pour 
les cycles de Schubert. 

Je me rappelle qu'il'. est revenu euphorique, enti{\`e}rement identifi{\'e} {\`a} tous 
ces gens brillants et c{\'e}l{\`e}bres avec lesquels il se sentait {\`a} tu et {\`a} toi, et 
qui {\'e}taient venus l'{\'e}couter, visiblement int{\'e}ress{\'e}s mais oui! Il a pris des 
airs contrits pour me parler de Mebkhout, qui s'{\'e}tait ouvert {\`a} lui avec amer\-%
tume mais il n'aurait plus trop su dire pourquoi --- pour lui Contou, en tous 
cas@ visiblement la vie {\'e}tait belle! 

C'{\'e}tait en juin 1981. Quatre mois plus tard, (en r{\'e}ponse {\`a} sa candidature 
unique {\`a} un poste {\`a} Perpignan) c'est la giffle bien ass{\'e}n{\'e}e, durement encais\-%
s{\'e}e par lui comme une humiliation et comme un affront. (Voir, pour cet {\'e}piso\-%
de, la note ``cercueil 3 --- ou les jacobiennes un peu trop relatives'' n$^\circ$ 95, 
notamment p. 404--406. Cette note a {\'e}t{\'e} {\'e}crite sans que je fasse encore le 
rapprochement avec l'{\'e}pisode de la participation de Contou-Carr{\`e}re, un peu lar\-%
gu{\'e} sans doute, dans le brillant Colloque.) 
}%
avait modestement appel{\'e} du nom de Riemann et Hilbert, sans pour autant lais\-%
ser planer la moindre ambigu{\"\i}t{\'e} (on s'en doute) au sujet de la paternit{\'e} de ce 
r{\'e}sultat, qui avait eu le don (impr{\'e}vu pour lui comme pour tous) de faire 
se r{\'e}unir tout ce beau monde. 

% Page 0193 = 962 1--14
\origpage{962}%
    C'est d'ailleurs en vain que le lecteur chercherait trace de l'expos{\'e} 
de Mebkhout dans les Actes du Colloque. Verd{\^\i}er lui a gentiment expliqu{\'e} 
apr{\`e}s-coup que seuls les articles pr{\'e}sentant des r{\'e}sultats {\em nouveaux} 
seraient inclus dans les Actes, alors que ceux de sa th{\`e}se dataient d{\'e}j{\`a} de 
deux ans et plus. C'est en vain aussi que le lecteur chercherait trace, dans 
lesdits Actes, de la moindre r{\'e}f{\'e}rence bibliographique ou la moindre indica\-%
tion tant soit peu pr{\'e}cise au sujet de l'origine de ce fameux th{\'e}or{\`e}me, qui 
n'est pourtant pas du {\`a} Riemann ni {\`a} Hilbert. Il aura du mal aussi {\`a} y trou\-%
ver trace du nom de zoghman Mebkhout. Ce nom n'appara{\^\i}t pas dans le premier 
volume, ni dans le texte, ni dans la bibliographie. Dans le deuxi{\`e}me, il fi\-%
gure deux fois dans la bibliographie, par des r{\'e}f{\'e}rences-``pouce! '' (on pourra 
pas dire qu'on l'a pas cit{\'e}!) de la plume de Brylinski et de Malgrange --- 
des r{\'e}f{\'e}rences qui n'ont rien {\`a} voir d'ailleurs avec le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu 
--- alias Riemann-Hilbert --- alias Deligne (et surtout pas de Mebkhout)\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 962 15--49
(14 et 26 mai) A part les participants d{\'e}j{\`a} nomm{\'e}s, j'ai eu connaissance 
nomm{\'e}ment de la participation de {\em Brylinski}, {\em Malgrange} et 
{\em Laumon}. Tous les trois {\'e}taient parfaitement au courant des travaux de 
Mebkhout, qui avait eu l'occasion d'informer chacun de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e, 
en dehors m{\^e}me de la conf{\'e}rence qu'il avait donn{\'e}e au Colloque. Cela n'a pas 
emp{\^e}ch{\'e} Brylinski et Malgrange/dans leur article paru dans les Actes, qui 
utilise de fa{\c c}on essentielle les id{\'e}es de Mebkhout et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, 
d'escamoter aussi bien le r{\^o}le crucial jou{\'e} par l'apparition de ces id{\'e}es nou\-%
velles et d'outils nouveaux, que le nom de leur auteur. 

Quant {\`a} Laumon, il se rattrapera plus tard, dans un article en collabora\-%
tion avec Katz. C'est le m{\^e}me N. Katz qui s'{\'e}tait illustr{\'e} d{\'e}j{\`a} en 1973 avec 
``l'op{\'e}ration SGA 7'', dont il a {\'e}t{\'e} question dans la note ``Episodes d'une esca\-%
lade'' (n$^\circ$ 169 (iii), {\'e}pisode 2). Il avait {\'e}t{\'e} d'ailleurs inform{\'e} directement 
par Mebkhout de ses r{\'e}sultats d{\`e}s 1979 (voir {\`a} ce sujet la note ``Carte blanche 
pour le pillage'', n$^\circ$ $171_4$). Il s'agit de l'article ``Transformation de Fourier 
et majoration de sommes exponentielles'' (qui constitue aussi la th{\`e}se de doc\-%
torat de Laumon), lequel article circule sous forme de preprint depuis deux 
ans (j'ai m{\^e}me eu droit {\`a} un exemplaire par les soins de Laumon). Ces auteurs 
d{\'e}veloppent une transformation de Fourier pour les coefficients 4-adiques, sur 
le mod{\`e}le de celle introduite par Malgrange en 1982 dans le cas des SD-Modules 
(dans le sillage des travaux du vague inconnu, et sans mention de son nom, com\-%
me de bien entendu). Les travaux de Mebkhout repr{\'e}sentent le fondement heuris\-%
tique de la th{\'e}orie d{\'e}velopp{\'e}e par Malgrange comme de celle de Laumon-Katz, au 
m{\^e}me titre qu'ils l'{\'e}taient pour l'article d{\'e}j{\`a} cit{\'e} de Beilinson-Bernstein\-%
Deligne (sur les faisceaux dits par eux, {\`a} tort, ``pervers''). Ceci dit, Laumon 
et Katz suivent eux aussi le mouvement g{\'e}n{\'e}ral (aucune mention de l'inconnu de 
service ni dans l'article, ni dans la bibliographie --- pas plus d'ailleurs que 
de mention de l'anc{\^e}tre, il va de soi\dots), suivant le ton donn{\'e} par les 
Deligne, Verdier, Berthelot, Illusie, Teissier, Malgrange, Brylinski, Kashiwara, 
Beilinson, Bernstein --- je m'exuse p{\^a}tir l'ordre alphab{\'e}tique en tous cas {\c c}a en 
fait d{\'e}j{\`a} douze directement et activement impliqu{\'e}s dans la brillante mystifi-- 
cation-escroquerie du Colloque Pervers --- sans compter Hotta y mettant 
du sien outre-Pacifique, et de treize! 

Malgrange n'est d'ailleurs pas plus cit{\'e} dans l'article en question --- appa\-%
remment il y a des coteries d'auteurs alli{\'e}s qui se citent entre eux {\`a} tour de 
}%
% Page 0194 = 963 1--44
\origpage{963}%
bras, en {\'e}vitant de citer ceux {\`a} d'{\`a} cot{\'e} m{\^e}me quand ils pompent sur eux {\`a} 
qui mieux mieux. De toutes fa{\c c}ons, quand il sfagit de l'anc{\^e}tre ou du vague 
inconnu, l{\`a} ils sont tous d'accord. C'est des maths souvent brillantes, s{\^u}re\-%
ment --- mais moi qui suis vieux jeux, la mentalit{\'e} ne m'indiff{\`e}re pas et {\c c}a 
m'enl{\`e}ve l'app{\'e}tit de lire, et {\`a} la limite, m{\^e}me d'en faire. Pas celles qu'ils 
font, en tous cas. L'odeur est trop p{\'e}nible\dots\ 

J'ai {\'e}galement jet{\'e} un coup d'oeuil sur l'article de J. L. Verdier, 
``Sp{\'e}cialisation et faisceaux de monodromie mod{\'e}r{\'e}e'', paru dans ces m{\^e}mes Actes, 
Sans surprise certes, j'ai vu de la ``correspondance de Riemann-Hilbert'', sans 
allusion (dans le texte ni dans la bibliographie) au vague inconnu dont il 
avait pr{\'e}sid{\'e} la th{\`e}se. Il a d{\^u} oublier, forc{\'e}ment\dots\ Il est question aussi 
d'un th{\'e}or{\`e}me de Riemann-Roch {\'e}tale (ce nom me dit quelque chose\dots) --- et 
j'avais vu {\c c}a aussi dans l'article de Laumon-Katz. Comme ni les uns ni les 
autres ne soufflent mot d'un certain d{\'e}funt, je me dis que ce ``th{\'e}or{\`e}me''-l{\`a} 
doit {\^e}tre d{\^u} s{\^u}rement {\`a} MM. Riemann et Roch, tout comme le cas particulier qui 
se trouve parmi les ``digressions techniques'' et le ``non-sens{\'e}'' de SGA 5 (sans 
compter l'expos{\'e} de conjectures, providentiellement vid{\'e} par le pr{\'e}voyant 
et astucieux ``{\'e}diteur'' Illusie\dots). 

Mebkhout avait d'ailleurs pressenti d{\`e}s 1977 un lien entre sa philosophie 
et la transformation de Fourier, {\`a} un moment donc o{\`u} il {\'e}tait rigoureusement 
seul {\`a} s'int{\'e}resser {\`a} un yoga de dualit{\'e}, reliant a{\"\i}-Modules et coefficients 
discrets (comme moi-m{\^e}me l'{\'e}tais nagu{\`e}re, pour le formalisme de dualit{\'e} coh{\'e}\-%
rente, puis {\'e}tale). Cette intuition ``transform{\'e}e de Fourier'' est rest{\'e}e vague 
--- le contexte n'{\'e}tait pas alors plus encourageant pour lui {\`a} poursuivre dans 
cette voie, que pour moi, vers 1960, {\`a} {\'e}largir ma th{\'e}orie de dualit{\'e} coh{\'e}rente 
{\`a} une th{\'e}orie qui englobe les complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels (voir note 
de b. de p. \fnmark(**) page 946@ --- II y a une allusion {\`a} la transform{\'e}e de Fourier 
{\`a} la p. 2 de l'introduction {\`a} l'expos{\'e} ``Dualit{\'e} de Poincar{\'e}'' de Z --- Mebkhout, 
in s{\'e}minaire sur les singularit{\'e}s. Universit{\'e} Paris VII (1977--79). 

    Pour en revenir au Colloque en chair et en os, il faut croire qu'aucun des 
brillants math{\'e}maticiens assembl{\'e}s en ces lieux, daignant venir {\'e}couter l'expos{\'e} 
que leur faisait un vague inconnu de service, ne s'est aper{\c c}u que la ``correspon\-%
dance de Riemann-Hilbert'' que celui-ci leur pr{\'e}sentait comme {\'e}tant de son cr{\^u}, 
{\'e}tait bien celle-l{\`a} m{\^e}me qu'avait d{\'e}j{\`a} si brillamment introduite le plus, bril\-%
lant d'entre eux, comme la clef de vo{\^u}te heuristique de son brillant expos{\'e}, 
lequel formait (de l'avis m{\^e}me des organisateurs, Teissier et Verdier\fnmark(*)) le 
\footnotetext{\fntag(*)% 963 45--46
II s'agit de ``l'avis'' implicite qui ressort clairement de l'Introduction au 
Colloque, d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e}e, sign{\'e}e par Teissier et Verdier. 
}%
``clou'' de tout ce brillant Colloque sur les faisceaux dits (on se demande bien 
pourquoi) ``pervers''. Toujours est-il qu'aucun d'eux ne s'est {\'e}tonn{\'e}, faut-il 
croire, que le nom du vague inconnu n'ait pas {\'e}t{\'e} prononc{\'e} dans cet expos{\'e}, le\-%
quel volait si haut certes qu'il n'y avait pas lieu de s'encombrer du peu; ni, 
deux ans et demi plus tard, avec la parution des Actes (d{\'e}but 1984), que le nom 
dudit inconnu ni figure pas non plus, ni dans l'introduction (d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e}e)/ 
ni dans l'article en question de Deligne et al. Cet article ne laissait d'ail\-%
leurs gu{\`e}re la place d'un doute sur la v{\'e}ritable paternit{\'e} de cette correspon\-%
% Page 0195 = 964 1--25
\origpage{964}%
dance, que l'auteur principal et pr{\'e}sentateur-prestidigitateur\fnmark(*), avec sa 
\footnotetext{\fntag(*)% 964 26--28
pour des pr{\'e}cisions au sujet des tours de prestidigitation-arnaque de mon 
ami Pierre autour de la paternit{\'e} du th{\'e}or{\`e}me jamais nomm{\'e}, voir la note de 
l'an dernier ``Le prestidigitateur'' (n* $75''$). 
}%
modestie co{\^u}tumi{\`e}re, s'est d'ailleurs abstenu de nommer, pas m{\^e}me du nom de 
ses deux illustres pr{\'e}curseurs. 

    S'il en est pourtant qui se sont {\'e}tonn{\'e}s, ils ne se sont pas fait con\-%
na{\^\i}tre jusqu'{\`a} aujourd'hui encore --- pas {\`a} moi, en tous cas, ni surtout au 
principal concern{\'e} qui fournissait la sauce pour la farce, savoir l'{\'e}l{\`e}ve 
posthume et rigoureusement inconnu comme il se doit, aujourd'hui comme devant 
--- zoghman Mebkhout\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 964 29--32
(19 mai) pour des d{\'e}tails au sujet des m{\'e}saventures de mon ami zoghman, 
candidement {\'e}gar{\'e} dans un milieu de ``durs'' {\`a} quatre {\'e}pingles et aux airs affa\-%
bles, voir la suite de sous-notes ``Eclosion d'une vision --- ou l'intrus'', 
``La maffia'', ``Les racines'', ``Carte blanche pour le pillage'' (n$^\circ$ 171(i) {\`a} 171(iv) {\"\i} 
}%

(a) (4 mai) M{\^e}me Serre ne fait pas exception {\`a} la r{\`e}gle, ayant depuis longtemps 
(comme Andr{\'e} weil) d{\'e}velopp{\'e} une f{\^a}cheuse tendance {\`a} d{\'e}cr{\'e}ter que les maths qui 
n'ont pas l'heur de l'int{\'e}resser sont ``de la connerie''. Lui et weil sont pour\-%
tant d'un format qui (pourrait-on penser) devrait les mettre au dessus de tels 
enfantillages. En l'occurence (et mis {\`a} part les ``derni{\`e}res vingt pages'' de 
Deligne), c'est par deux ou trois mille pages de ``conneries'' grothendieckiennes 
que les conjectures de Weil ont fini par {\^e}tre d{\'e}montr{\'e}es (et pas mal d'autres 
choses aussi auxquelles Weil ni Serre n'av{\`a}dent jamais r{\^e}v{\'e}). Cela n'a pas 
incit{\'e} Serre a plus de modestie, puisque dans le texte m{\^e}me o{\`u} il expose la 
d{\'e}monstration par Deligne du dernier pas dans ces conjectures (dans le s{\'e}minaire 
Bourbaki de f{\'e}vrier 1974, expos{\'e} n$^\circ$ 446), il prend cette occasion entre toutes 
pour ironiser (en termes polis, c'est entendu) sur les d{\'e}tails inutiles dont 
doivent {\^e}tre bourr{\'e}s les ``1583 pages'' de SGA 4. Dans cette ironie facile, je 
ne d{\'e}c{\`e}le pas une malveillance ni une mauvaise foi, mais bien une inconscience 
et une l{\'e}g{\`e}ret{\'e}. Il aura pris la peine de relever lie nombre de pages de trois 
volumes (qu'il s'est gard{\'e} de lire et dont la substance lui {\'e}chappe) et de 
faire une addition --- histoire de s'en moquer avec ``{\'e}l{\'e}gance''. 
\footnotetext{\fntag(***)% 964 33--35
La pr{\'e}sente note (en trois parties (a)(b)(c!j) est issue de deux notes de 
b. de p. {\`a} la note ``L'anc{\^e}tre'' (n$^\circ$ 171 (i)) --- voir les notes de b. de p. \fnmark(**) 
p. 944 et (*{\"\i} p. 945. 
}%

% Page 0196 = 965 1--36
\origpage{965}%
    Mais tout se tient, aussi bien ma complaisance de nagu{\`e}re vis-{\`a}-vis de 
tels {\'e}l{\`e}ves brillants, que cette ``{\'e}l{\'e}gance''-l{\`a} de Serre ({\`a} un moment o{\`u} depuis 
quatre ans d{\'e}j{\`a} l'Enterrement allait bon train\dots)\fnmark(*), et tout ce qui a suivi. 
\footnotetext{\fntag(*)% 965 37--38
(27 mai) Pour une r{\'e}flexion encha{\^\i}nant sur l'{\'e}vocation de Serre, voir la 
partie (c{\^\i} de cette note. 
}%
Trois ans plus tard a pein@, on croirait retrouver sous la plume de mon non\-%
{\'e}l{\`e}ve Deligne, avec la malveillance et l'impudence en plus, les termes m{\^e}me 
de Serre ou leurs sous-entendus, avec ces ``d{\'e}tails inutiles'' qu'on {\'e}lague, 
``l'{\'e}tat confus'' et la ``gangue de non-sens{\'e}'' (o{\`u} ce m{\^e}me Deligne a appris son 
m{\'e}tier et trouv{\'e} sa principale source d'inspiration), qu'un pale digest de sa 
plume est destin{\'e} charitablement ``{\`a} faire oublier''. Ainsi, de complaisance en 
facilit{\'e} et en impudence, en est-on arriv{\'e} dans le monde math{\'e}matique, en dix 
ans {\`a} peine, {\`a} un {\'e}tat des m{\oe}urs o{\`u} le simple sentiment de d{\'e}cence semble avoir 
disparu. 

    Ce ne sont weil ni Serre, et encore moins Deligne, qui ont cr{\'e}e les 
outils nouveaux qui manquaient pour {\em ``La} Conjecture'', mais bien celui sur 
lequel ils se plaisent {\`a} ironiser --- par ignorance d{\'e}lib{\'e}r{\'e}e ou par malveillance 
calcul{\'e}e, l'effet n'est pas tr{\`e}s diff{\'e}rent. Mais moi qui, avec un soin infini, 
ai {\'e}crit et r{\'e}{\'e}crit, et fait {\'e}crire et r{\'e}{\'e}crire, inlassablement, tout au long 
des mois et des ann{\'e}es, un texte qui expose avec toute l'ampleur qu'elle m{\'e}rite, 
le langage et certains outils de base pour une vaste vision unificatrice, nou\-%
velle et f{\'e}conde --- je sais moi, et en pleine connaissance de cause, qu'il n'y 
a pas {\em une page} parmi les 1583 laiss{\'e}es pour compte par Serre, par 
mes {\'e}l{\`e}ves et par la mode unanime, qui n'ait {\'e}t{\'e} pes{\'e}e et repes{\'e}e par l'ouvrier 
et qui ne soit {\`a} sa place et n'y remplisse sa fonction, qu'aucune autre page 
{\'e}crite a ce jour ne saurait remplir. Ces pages ne sont le produit d'une mode 
ni celui d'une vanit{\'e}, se plaisant {\`a} se mettre au-dessus des autir. es. Ce sont 
les fruits de mes amours et des longs et obscurs labeurs qui pr{\'e}parent une 
naissance. 

    Pour cette partie-l{\`a} de mon {\oe}uvre, comme aussi pour toutes mes contri\-%
butions majeures en math{\'e}matique qui d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent sont entr{\'e}es dans le patri\-%
moine commun, {\em personne} jusqu'{\`a} aujourd'hui n'a su refaire ce que j'ai 
fait ({\`a} coups de ``conneries'', de ``d{\'e}tails inutiles'' et de ``non-sens{\'e}''), si ce 
n'est en me recopiant ({\`a} des variantes insignifiantes pr{\`e}sJC**). Les uns recopient 
(tel quel ou dans des contextes voisins, voire nouveaux) en le disant ({\c c}a com\-%
mence {\`a} se faire plus que rare\dots), les autres en jouant les nouveaux p{\`e}res, et 
en prenant des airs de condescendance d{\'e}daigneuse vis-{\`a}-vis de l'{\oe}uvre qu'ils 
pillents sans vergogne, et vis-{\`a}-vis de l'ouvrier qui leur a enseign{\'e} leur 
\footnotetext{\fntag(**)% 965 39--41
(7 juin) J'ai pris connaissance derni{\`e}rement du beau livre de Fulton 
@Intersection Theory'' (``Ergebnisse'', Springer Vetrlag, 1984), et constate qu'il 
convient de faire exception pour le th{\'e}or{\`e}me de Riemann-Roch-Grothendieck. 
}%
% Page 0197 = 966 1--37
\origpage{966}%
m{\'e}tier. Cette ind{\'e}cence-l{\`a} n'a pu prosp{\'e}rer et s'{\'e}taler que parce qu'elle a 
trouv{\'e} un consensus tout pr{\^e}t {\`a} l'accueillir, et ceci en tout premier lieu 
aupr{\`e}s de ceux qui (par leur stature exceptionnelle souvent) ont donn{\'e} le ton. 

(b) Le yoga des six op{\'e}rations fait partie int{\'e}grante de cette vaste vision 
unificatrice'' d{\'e}velopp{\'e}e dans les s{\'e}minaires SGA 4 et SGA 5. Je dirai m{\^e}me que 
ce yoga est le th{\`e}me central du s{\'e}minaire oral SGA 5 ou pour mieux dire, qu'il 
en est le ``nerf'' et l'{\^a}me. Aussi Illusie a-t-il pris soin de le faire dispa\-%
ra{\^\i}tre de l'{\'e}dition-massacre (destin{\'e}e {\`a} devenir par ses ``soins'', un volume 
de ``digressions techniques''\dots). 

    Dans la note ``L'anc{\^e}tre'' (n$^\circ$ 171 (i), p. 945) j'{\'e}cris (sans autres pr{\'e}\-%
cisions) que la vision-force des six op{\'e}rations ``a donn{\'e} des preuves {\'e}loquen\-%
tes de sa puissance''. Pour moi, le signft concret le plus {\'e}clatant peut-{\^e}tre 
de cette puissance, se trouve dans la ma{\^\i}trise que nous poss{\'e}dons de la coho\-%
mologie {\'e}tale. Pour arriver {\`a} cette ma{\^\i}trise, en 1963, la vision ``six op{\'e}ra\-%
tions'' qui me venait de la dualit{\'e} coh{\'e}rente a {\'e}t{\'e} mon fil conducteur constant. 
J'estime par ailleurs {\^e}tre la seule personne au monde qualifi{\'e}e pour se pro\-%
noncer au sujet de ce qui a {\'e}t{\'e} d{\'e}terminant dans le d{\'e}veloppement de cet 
outil. 

    Il est entendu ici que dans la d{\'e}marche de la d{\'e}couverte, les {\'e}l{\'e}ments 
dits ``heuristiques'' sont presque toujours d{\'e}terminants. Si je parle de la 
``puissance'' d'un point de vue ou d'une vision (chose d'un tout autre ordre 
qu'un th{\'e}or{\`e}me par lui-m{\^e}me)@ celle-ci ne peut se mesurer en termes strictement 
techniques. Il s'agit avant tout de sa puissance ``suggestive'', comme guide dis\-%
cret et s{\^u}r dans le voyage de d{\'e}couverte, nous soufflant aux moments sensi\-%
bles ``la'' bonne notion a introduire, ``le'' bon {\'e}nonc{\'e} {\`a} d{\'e}gager et {\`a} prouver, 
``la'' th{\'e}orie qui reste {\`a} d{\'e}velopper. C'est d'avoir oubli{\'e} une telle vision\-%
guide (apr{\`e}s l'avoir enterr{\'e}e) qui fait que dans la th{\'e}orie cohomologique des 
vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, le puissant {\'e}lan des ann{\'e}es soixante ait abouti, d{\`e}s les 
ann{\'e}es suivant mon d{\'e}part, {\`a} un {\'e}tat de confusion et de marasme. A part la 
grande ``question prestige'', (savoir celle des valeurs absolues des valeurs 
propres de Frobenius), toutes les questions essentielles ont {\'e}t{\'e} obstin{\'e}ment 
{\'e}lud{\'e}es\dots\ 

    Comme autre signe de la puissance de la vision (ou en l'occurence, du 
formalisme) des six op{\'e}rations, je vois la formule des points fixes de 
Lefschetz-Verdier, tant dans le contexte des coefficients discrets, que coh{\'e}\-%
rents. Ici, le r{\^o}le du formalisme ``six op{\'e}rations'' a {\'e}t{\'e} {\`a} la fois heuris\-%
tique (en ce sens que la formule est sugg{\'e}r{\'e}e irr{\'e}sistiblement par ce 
% Page 0198 = 967 1--15
\origpage{967}%
formalisme) et {\em technique} (en ce sens que le formalisme donne aussi 
le moyen n{\'e}cessaire et suffisant pour la preuve de la formule). Il est vrai, 
vu l'Enterrement, qu'une infime portion seulement du formalisme cohomologique 
que j'avais d{\'e}velopp{\'e} a {\'e}t{\'e} utilis{\'e}, jusqu'au moment tout au moins du ``rush'' 
sur la cohomologie d'intersection et sur les faisceaux baptis{\'e}s ``pervers'' 
(o{\`u} une partie du formalisme est exhum{\'e}e sans mention de l'ouvrier\dots). Mais 
je sais bien, quant {\`a} moi, qu'avec les conjectures de weil et avec l'intuition 
omnipr{\'e}sente des topos, la vision des six op{\'e}rations a {\'e}t{\'e} ma principale source 
d'inspiration dans mes r{\'e}flexions cohomologiques tout au long des ann{\'e}es 1955- 
1970 \fnmark(*). C'est dire que la ``puissance'' de cette vision est pour moi une {\'e}vi\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 967 16--34
(15 mai) II est entendu que la vision elle-m{\^e}me a pris forme progressive\-%
ment au cours de cette p{\'e}riode, {\`a} partir des premiers germes contenus dans mon 
article de 1955 ``Sur quelques points d'alg{\`e}bre homologique'' (au Tohoku Math. 
Journal). Elle est arriv{\'e}e {\`a} pleine maturit{\'e} en 1963, avec le soudain d{\'e}marra\-%
ge de la cohomologie {\'e}tale. Celui-ci se produit (comme par hasard) en les jours 
m{\^e}me, {\`a} peu de choses pr{\`e}s, o{\`u} j'introduis le ``foncteur manquant'' Rf j (image 
directe {\`a} support propres). Mais le r{\^o}le des six op{\'e}rations, comme ``vision-force'' 
et comme fil conducteur omnipr{\'e}sent, n'est devenu pleinement conscient, je crois, 
qu'avec le s{\'e}minaire SGA 5. Des 1966, avec le d{\'e}marrage de la cohomologie cris\-%
talline, il {\'e}tait clair pour moi, que le premier objectif (au del{\`a} du programme 
limit{\'e} ``de rodage'', qui sera accompli dans le travail de th{\`e}se de Berthelot) 
{\'e}tait d'arriver {\`a} un formalisme des six op{\'e}rations (et de bidualit{\'e}) pour ``les 
bons'' coefficients cristallins. Il a fallu qu'un croulant (d{\'e}clar{\'e} d{\'e}funt) sorte 
du cercueil pr{\'e}par{\'e} {\`a} son intention, pour que (pr{\`e}s de vint ans plus tard, et en 
s'inspirant des id{\'e}es d'un vague inconnu de service et co-enterr{\'e}) ces ``bons 
coefficients'' finissent enfin par {\^e}tre seulement {\em d{\'e}finis} l On en trouve\-%
ra une description, pour des sch{\'e}mas de type fini sur Z notamment, dans le volu\-%
me 3 des R{\'e}flexions (avec la cinqui{\`e}me et derni{\`e}re partie de' 
R{\'e}coltes et Semailles). 
}%
dence, ou pour mieux dire, une r{\'e}alit{\'e} dont j'ai fait l'exp{\'e}rience quasiment 
quotidienne pendant quinze ans de ma vie de math{\'e}maticien. Cette exp{\'e}rience 
s'est d'ailleurs reconfirm{\'e}e encore de fa{\c c}on frappante ces toutes derni{\`e}res 
semaines, d{\`e}s que jfai repris contact avec les ``chantiers a l'abandon'' des 
coefficients cristallins et de De Rham et celui des motifs\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 967 35--43
(15 mai) Pour l'image des ``chantiers {\`a} l'abandon'' (ou des chantiers ``d{\'e}so\-%
l{\'e}s''), voir la partie 6e de la c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre (notes $176'$, 177, 178), et no\-%
tamment la derni{\`e}re des trois notes cit{\'e}es. Il aura suffi qu'en marge de 
l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et Semailles, je consacre quelques heures ici et l{\`a} au 
probl{\`e}me des coefficients cristallins de De Rham et {\`a} celui des motifs,, pour 
voir appara{\^\i}tre une d{\'e}finition convaincante pour les premiers, et un principe 
du moins pour la construction des seconds, dans le contexte crucial des sch{\'e}mas 
de type fini surE. (Comparer avec les commentaires de la note de b. de p. 
pr{\'e}c{\'e}dente.) 
}%

% Page 0199 = 968 1--28
\origpage{968}%
    Cette exp{\'e}rience toute ``subjective'' que j'ai de la puissance d'une cer\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 968 29--34
A propos de cette mentalit{\'e} de ``l'utilisateur'' (ou du ``consommateur'') de 
produits math{\'e}matiques finis, qui a oubli{\'e} (s'il l'a jamais su\dots) ce que c'est 
qu'une cr{\'e}ation, et au sujet {\'e}galement d'Adam et de Eve et du bon Dieu@ je ren\-%
voie le lecteur aux notes de l'an dernier ``Un sentiment d'injustice et d'impuis\-%
sance\dots'' (n$^\circ$ $44''$) et ``L'inconnu de service et le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (n$^\circ$ 48*). 
Voir {\'e}galement ``Echec d'un enseignement (2) --- ou cr{\'e}ation et fatuit{\'e}M (note n$^\circ$$44'$) f 
}%
taine vision-force, a {\'e}galement un sens ``objectif'', difficile {\`a} {\'e}carter du 
revers d'une main. Ce sens appara{\^\i}t quand on veut bien se rappeler que (mis 
{\`a} part quelques rares exceptions) les principales id{\'e}es et notions concernant 
la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques ``abstraites'' et des sch{\'e}mas (que tout 
le monde aujourd'hui utilise comme si elles remontaient a Adam et Eve\fnmark(*)) 
ont {\'e}t{\'e} d{\'e}gag{\'e}es par nul autre que moi, au cours de cette m{\^e}me {\'e}poque 1955- 
1970. (Il est entendu que je mets {\`a} part ici mon point de d{\'e}part PAC, et les 
conjectures de weil). 

    Cette grande {\'e}poque {\`a} d{\'e}bouch{\'e}, math{\'e}matiquement, parlant (et d'apr{\`e}s ce 
que j'ai pu en voir jusqu'{\`a} pr{\'e}sent) sur une m{\'e}diocrit{\'e} morose, dont la cause 
profonde ne se situe nullement au niveau technique. C'est un des signes de 
cette m{\'e}diocrit{\'e}, qu'une vision puissante faite pour inspirer et pour nourrir 
de grands desseins, ait {\'e}t{\'e} enterr{\'e}e ou livr{\'e}e {\`a} la d{\'e}rision, par ceux-l{\`a} m{\^e}me 
qui en avaient {\'e}t{\'e} les d{\'e}positaires et les premiers b{\'e}n{\'e}ficiaires. Et un autre 
signe, que ni un Deligne, ni un Verdier, ni un Berthelot ou un Illusie, com\-%
bl{\'e}s qu'ils ont {\'e}t{\'e} pourtant par toutes les facilit{\'e}s que conf{\`e}rent position 
et prestige, des dons brillants et une exp{\'e}rience consomm{\'e}e, n'a su faire 
l'{\oe}uvre qui s'imposait sur les coefficients de De Rham, dans le droit fil 
pourtant de leurs propres recherches (et de la vision r{\'e}cus{\'e}e\dots) ; ni m{\^e}me, 
reconna{\^\i}tre l'{\oe}uvre novatrice et f{\'e}conde, quand ils s'y sont vu confront{\'e}s. 
Et c'est dans ce {\em m{\^e}me} esprit (car tout se tient, encore une fois\dots) 
qu'une fois enfin reconnue la port{\'e}e d'un des outils issus de l'{\oe}uvre nou\-%
velle, ils se sont empress{\'e}s de s'en emparer sans m{\^e}me le comprendre, et d'en\-%
terrer, aux cot{\'e}s de l'anc{\^e}tre, l'ouvrier inconnu qui l'avait fa{\c c}onn{\'e}\dots\ 

(c) (27 mai)\fnmark(**) La fa{\c c}on dont je m'exprime au sujet de Serre est venue l{\`a} 
\footnotetext{\fntag(**)% 968 35--37
Cette troisi{\`e}me partie de la note ``Les d{\'e}tails inutiles'' est issue d'une 
note de bas de page {\`a} la premi{\`e}re partie. Voir le renvoi dans la note de b. de 
p. \fnmark(*) page 965 --- 
}%
spontan{\'e}ment, et d{\'e}coule d'une perception des choses, le concernant, qui a d{\^u} 
se former en moi au cours des derni{\`e}res semaines ou derniers mois. Il y a eu 
% Page 0200 = 969 1--37
\origpage{969}%
pourtant, en {\'e}crivant ces lignes, un r{\'e}sidu d'incertitude ou de perplexit{\'e}, 
ou de r{\'e}serve, vis-{\`a}-vis de ce que je venais d'{\'e}crire. J'y faisais entendre, 
en somme@ que Serre en cette occasion aurait manqu{\'e} ``d'{\'e}l{\'e}gance'' 1 

    Le fait est que, depuis bient{\^o}t trente ans que je connais Serre, sa per\-%
sonne a repr{\'e}sent{\'e} pour moi l'incarnation justement de {\em ``l}'{\em {\'e}l{\'e}gance''}. 
Je ne dois pas {\^e}tre le seul, s{\^u}rement, {\`a} le percevoir ainsi. Il s'agit d'une 
{\'e}l{\'e}gance, tant dans son travail et dans son {\oe}uvre, que dans sa relation {\`a} 
autrui, qui n'est nullement de pure forme. Elle implique aussi une probit{\'e} 
scrupuleuse dans le travail, et une {\'e}gale exigeance de probit{\'e} vis-{\`a}-vis 
d'autrui. Plus d'une fois j'ai not{\'e} son acuit{\'e} de jugement devant toute vell{\'e}i-- 
t{\'e} de ``brouillage'' chez tel coll{\`e}gue moins scrupuleux, s'effor{\c c}ant d'escamoter 
une difficult{\'e} g{\^e}nante (pour n'avoir pas {\`a} reconna{\^\i}tre qu'il ne savait comment 
la surmonter), ou quelque erreur de son cru\dots\ Cette {\'e}l{\'e}gance impliquait donc, 
aussi, une {\em rigueur}, tant vis-{\`a}-vis de lui-m{\^e}me que d'autrui. 

    Ce sont toutes ces choses l{\`a}, qui pour moi restent ins{\'e}parables de la 
personne de Serre, qui ont du intervenir dans ce ``r{\'e}sidu de r{\'e}serve'' en moi que 
je viens d'{\'e}voquer, devant l'expression spontan{\'e}e d'une {\em autre} perception 
des choses, prenant les devants inopin{\'e}ment sur la perception famili{\`e}re. Il 
n'est pas question pour moi de vouloir {\'e}carter l'une des deux pour le ``b{\'e}n{\'e}fice'' 
de l'autre. L'une et l'autre ont {\`a} m'apprendre quelque chose, des aspects dif\-%
f{\'e}rents d'une r{\'e}alit{\'e} complexe, et qui d'ailleurs n'est nullement statique. 
A moi de les situer {\"\i}'une par rapport {\`a} lfautre, pour parvenir {\`a} une appr{\'e}hen\-%
sion nuanc{\'e}e d'une personne {\`a} qui me relient un pass{\'e}, et des sentiments de 
sympathie et de respect. 

    Cette ``rigueur'' dont je viens de parler ne s'{\'e}tendait pas, pourtant, {\`a} 
tout ce qui avait trait aux relations de Serre {\`a} la math{\'e}matique et aux math{\'e}\-%
maticiens. J'ai invoqu{\'e} tant{\^o}t une ``inconscience'' ou une ``l{\'e}g{\`e}ret{\'e}'', que 
j'aurais pu aussi bien appeler une {\em ``fermeture''}. Elle est en con\-%
traste avec cette attitude de ``prudence et de modestie'' que j'ai rencontr{\'e}e chez 
la plupart des a{\^\i}n{\'e}s qui, comme Serre lui-m{\^e}me, m'ont accueilli avec bienveil\-%
lance {\`a} mes d{\'e}buts, et parfois (et tel fut son cas) avec chaleur. Je m'exprime 
{\`a} ce sujet plus loin (dans la note ``Libert{\'e}\dots'', n$^\circ$ 171 (vii)), o{\`u} je constate 
que cette attitude avait fait partie ``de l'ambiance de respect\dots\ qui impr{\'e}\-%
gnait le milieu qui m'avait accueilli''. 

    La ``fermeture'' que j'ai constat{\'e}e chez Serre, en certaine occasions, ne 
date pas de hier. J'en per{\c c}ois les premiers signes d{\`e}s la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des 
ann{\'e}es cinquante. Je crois qu'elle a beaucoup limit{\'e} la profondeur et la port{\'e}e 
% Page 0201 = 970 1--24
\origpage{970}%
de son {\oe}uvre {\`a} partir des ann{\'e}es soixante. Je sens un lien entre cet aspect 
de ``fermeture'@ vis-{\`a}-vis d'approches de la math{\'e}matique diff{\'e}rentes de la 
sienne, et un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} qui s'est d{\'e}velopp{\'e} en lui peu {\`a} peu, d'enfermer 
son appr{\'e}hension des choses math{\'e}matiques et de la math{\'e}matique dans une vue 
(ou des ``oeuill{\`e}res'', aurais-je envie d'{\'e}crire) purement technique ou techni\-%
ciste, en se fermant {\`a} tout ce qui s'apparente {\`a} une {\em vision}; {\`a} quelque 
chose, donc, qui d{\'e}passerait l'{\'e}nonc{\'e} (ou ensemble d'{\'e}nonc{\'e}s) tangible, imm{\'e}\-%
diat, {\em prouvable} ou ({\`a}la rigueur) prenant la forme de la conjecture 
``pure et dure'', aux contours enti{\`e}rement tranch{\'e}s, ``close'' en somme (sauf qu'il 
reste encore {\`a} la prouver\dots). Avec le recul, il m'appara{\^\i}t qu'il a fini par 
pousser {\`a} l'extr{\^e}me limite cet aspect-l{\`a} de ses capacit{\'e}s cr{\'e}atrices, l'aspect 
exclusivement ``yang'' et ``superyang'', l'aspect {\em ``macho''}. Vu son ascendant 
exceptionnel sur les math{\'e}maticiens de sa g{\'e}n{\'e}ration, et de deux a trois autres 
qui ont suivi, il me semble que Serre a beaucoup contribu{\'e} {\`a} l'av{\`e}nement de 
l'esprit techniciste a outrance que je vois s{\'e}vir dans les ann{\'e}es soixante-dix 
et quatre vingt, le seul de nos jours qui soit encore tol{\'e}r{\'e}, alors que toute 
autre approche de la math{\'e}matique est devenue objet de la d{\'e}rision g{\'e}n{\'e}rale. 

    Pour reprendre l'expression de C. L. Siegel, on assiste de nos jours {\`a} 
une extraordinaire ``Verflachung''\fnmark(*), {\`a} un ``aplatissement'', {\`a} un ``r{\'e}tr{\'e}cisse\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 970 25--43
Je tire cette expression (en allemand) d'une lettre de Serre, re{\c c}uetout 
derni{\`e}rement. L'expression est extraite de la pr{\'e}face par C. L. Siegel aux 
{\oe}uvres de Hecke. Serre cite cette impression de C. L. Siegel tout {\`a} la fin de 
sa lettre, pour ajouter aussit{\^o}t: ``c'{\'e}tait injuste, et {\c c}a le serait encore 
plus maintenant, il me semble'', chez moi pourtant {\c c}a a fait tilt et {\c c}a a conti\-%
nu{\'e} {\`a} travailler. Ma courte r{\'e}flexion sur la relation entre Serre et moi est 
sans doute sortie de l{\`a}. 

Je crois d'ailleurs que si Serre a cit{\'e} Siegel, c'est que d'une certaine 
fa{\c c}on cette impression, provenant d'un des grands math{\'e}maticiens de notre temps, 
a d{\^u} travailler en lui d{\'e}j{\`a}; c'{\'e}tait comme un couac, sans doute, dans ``la vie 
en ros{\'e}'' math{\'e}matique. Un couac s{\^u}rement parmi d'autres, mais moins facile a 
{\'e}vacuer, apparemment\dots\ 

``Flach'' en allemand signifie ``plat'', ``d{\'e}nu{\'e} de profondeur''; ``Verflachung'' 
d{\'e}signe le processus aboutissant {\`a} un tel {\'e}tat de ``platitude'', ou l'aboutisse\-%
ment d'un tel processus qui vient d'avoir lieu. Dans le texte principal, je me 
suis attach{\'e} {\`a} suivre les associations suscit{\'e}es en moi par ce terme tr{\`e}s par\-%
lant, intraduisible tel quel, malheureusement. Bien s{\^u}r, j'ignore enti{\`e}rement 
si la fa{\c c}on dont je per{\c c}ois la chose se recouvre tant soit peu avec la percep\-%
tion de Siegel, dont je n'ai pas lu le texte que cite Serre. 
}%
ment'' de la pens{\'e}e math{\'e}matique, priv{\'e}e d'une dimension --- la dimension vision\-%
naire, celle du r{\^e}ve et du myst{\`e}re, celle des profondeurs --- avec laquelle elle 
n'avait jamais avant (il me semble) perdu tout contact. Je le ressens comme 
un {\em dess{\`e}chement}, un {\em durcissement} de la pens{\'e}e, per\-%
dant sa souplesse vivante, sa qualit{\'e} nourrici{\`e}re --- devenue pur {\em outil}, 
% Page 0202 = 971 1--26
\origpage{971}%
raide et froid, pour l'ex{\'e}cution impeccable de t{\^a}ches ``{\`a} l'arrach{\'e}e'', des 
t{\^a}ches aux ench{\`e}res publiques @*) --- quand le sens de propos et de direction, 
et le sens de ces t{\^a}ches elles-m{\^e}mes comme parties d'un vaste Tout, sont 
oubli{\'e}s par tous. Il y a une scl{\'e}rose profonde, cach{\'e}e par une hypertrophie 
fi{\'e}vreuse. 

    Ce d{\'e}s{\'e}quilibre de la pens{\'e}*est un signe parmi d'autres d'un d{\'e}s{\'e}quilibre 
plus essentiel, et d'un vide, d'une carence plus profonds. Ce n'est pas un 
hasard si ce dess{\`e}chement de la pens{\'e}es'est propag{\'e} et install{\'e}, au cours des 
deux derni{\`e}res d{\'e}cennies, en m{\^e}me temps que se sont {\'e}rod{\'e}es les formes coutu\-%
mi{\`e}res de la d{\'e}licatesse et du respect dans la relation entre les personnes. 
Et ce n'est pas non plus un hasard si ce vent de m{\'e}pris qui s'est lev{\'e} et dont 
j'ai enfin senti le souffle, s'est accompagn{\'e} d'une corruption plus ou moins 
g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}e, dont je ne finis pas depuis plus d'une ann{\'e}e de faire le tour. 

    Serre jusqu'{\`a} aujourd'hui encore n'a rien senti de cette corruption-l{\`a}, 
qui l'entoure de toutes parts. Je lui avais connu le nez fin, pourtant. Mais le 
tout n'est pas d'avoir le nez fin, encore faut-il s'en servir, prendre connais\-%
sance de ce qu'il a {\`a} nous dire, m{\^e}me quand les odeurs dont il nous parle sont 
aptes {\`a} nous incommoder; voire, {\`a} nous inqui{\'e}ter, quand ils nous mettent nous\-%
m{\^e}mes en cause. Je sais bien que Serre, pas plus que moi, ne s'aviserait de 
hurler avec les loups, de piller, de magouiller et de d{\'e}biner) l{\`a} ou ``tout le 
monde'' pille, magouille et d{\'e}bine. Il ne fait rien de tout {\c c}a, certes --- il se 
contente de se boucher le nez (et tant pis si du coup il a une main de moins\dots), 
et de faire celui qui n'a rien senti. 

    Et il est l{\`a} en bonne compagnie --- pas un seul de ceux qui furent mes amis, 
dans ce monde qui nous f{\^u}t commun et dont l'odeur me parvient jusque dans ma 
retraite --- pas un seul ne m'a parl{\'e} encore, fut-ce par allusion, d'une odeur 
\footnotetext{\fntag(*)% 971 27--40
Cette image des ``ench{\`e}res publiques'' doit m'{\^e}tre sugg{\'e}r{\'e}e par les annonces 
d'``appels d'offres'' (sic) dont sont truff{\'e}es les ``lettres d'information du CNRS'' 
et autres papiers que je re{\c c}ois p{\'e}riodiquement, en tant qu'attach{\'e} de recherches 
frais {\'e}moulu dans cette estimable Institution. Ce jargon, parmi bien d'autres 
signes, montrent {\`a} quel point cet ``aplatissement'' du travail de d{\'e}couverte ne se 
limite nullement au milieu que j'avais bien connu, ni {\`a} la science math{\'e}matique. 
Je n'ai pas trouv{\'e} encore d'appel d'offres en math{\'e}matique pure, mais cela ne 
saurait tarder --- et je m'imagine ais{\'e}ment tel de mes amis ou {\'e}l{\`e}ves d'antarysi{\'e}r 
g{\'e}ant gravement derri{\`e}re des portes capitonn{\'e}es, dans tel comit{\'e} au sigle r{\'e}\-%
barbatif, pour d{\'e}cider quels ``axes de recherches'' il faut d{\'e}clarer prioritaires, 
quelles ``strat{\'e}gies d'approche* promouvoir, et quelles ``offres'' d'{\'e}quipes 
``class{\'e}es gagnantes'' il convient de ``retenir'' pour une ``pr{\'e}s{\'e}lection'', voire 
m{\^e}me, honorer du gros lot, la subvention officielle par le Minist{\`e}re de Tutelle, 
renouvelable tous les deux ans apr{\`e}s Avis favorable de la Commision Comp{\'e}tente\dots\ 
}%
% Page 0203 = 972 1--39
\origpage{972}%
qu'il aurait sentie et qui l'aurait incommod{\'e}. Nombreux encore, s{\^u}rement, 
restent ceux parmi mes coll{\`e}gues qui continuent a exercer avec probit{\'e} le m{\'e}\-%
tier de math{\'e}maticien, lequel m{\'e}rite bien ce respect. Mais parmi ceux qui 
sont assis aux premi{\`e}res places, je n'en connais {\em pas un} qui ait eu cet\-%
te simplicit{\'e} d'en croire le t{\'e}moignage de ses saines facult{\'e}s (ofalctives, 
en l'occurence), plut{\^o}t que de se boucher le nez pour n'avoir pas {\`a} se dire: 
quelque chose sent mauvais ici --- il faudrait peut-{\^e}tre aller y voir\dots\ 

    Mais je reviens {\`a} la personne de Serre et {\`a} la mienne, et {\`a} cette ``ferme\-%
ture'' que j'ai. sentie chez lui, apparue je ne sais quand et qui est all{\'e}e 
s'accentuant avec les ann{\'e}es. Je crois que la partie la plus f{\'e}conde de son 
{\oe}uvre, celle qui a le plus profond{\'e}ment influenc{\'e}e la math{\'e}matique de son 
temps, se place aux d{\'e}buts, avant l'apparition de cette fermeture ou du moins, 
avant qu'elle n'ai prise une emprise d{\'e}cisive sur sa relation {\`a} la math{\'e}matique 
et aux math{\'e}maticiens. C'est dans ces ann{\'e}es l{\`a} aussi, dans les ann{\'e}es cinquan\-%
te, que le contact avec lui a {\'e}t{\'e} pour moi le plus f{\'e}cond, c'est dans ces ann{\'e}es 
que se place ce r{\^o}le de ``d{\'e}tonateur'' que Serre a jou{\'e} aupr{\`e}s de moi, donnant 
a mon {\oe}uvre certaines de ses impulsions les plus d{\'e}cisives. C'est dans ces 
ann{\'e}es-l{\`a} aussi qu'est n{\'e}e et qu'a grandi en moi une vaste vision, qui a inspi\-%
r{\'e} et f{\'e}cond{\'e} mon {\oe}uvre dans ces ann{\'e}es et jusqu'{\`a} aujourd'hui encore. Je peux 
dire, en pleine connaissance de cause, que s'il y a eu quelqu'un {\`a} part moi qui 
ait eu une part dans l'{\'e}closion de la vision, c'est lui, Serre, et dans ces 
ann{\'e}es-l{\`a}. Et il n'a pu en {\^e}tre ainsi que parce qu'en ces ann{\'e}es f{\'e}condes et 
d{\'e}cisives, il y avait en lui une ouverture aux choses math{\'e}matiques pour ce 
qu'elles sont, y compris {\`a} celles qui {\'e}chappent encore {\`a} la prise imm{\'e}diate; 
celles qui paraissent r{\'e}ticentes d'abord {\`a} se laisser cerner par les mailles 
du langage d{\'e}j{\`a} form{\'e} --- celles qui demanderont peut-{\^e}tre des ann{\'e}es d'obscurs 
et de patients labeurs, si ce n'est une vie enti{\`e}re, avant de se condenser en 
substance tangible et de laisser appara{\^\i}tre les membres et les formes et les 
contours d'un {\em corps}, vivant et vigoureux, attestant l'apparition inopi\-%
n{\'e}e, dans le contexte familier du connu, d'un {\em nouvel {\^e}tre}. 

    Je crois qu'en les premi{\`e}res ann{\'e}es o{\`u} j'ai connu Serre et jusque vers 
la fin des ann{\'e}es cinquante, il a gard{\'e} une sensiblit{\'e} pour cette chose impal\-%
pable et d{\'e}licate qu'est ``la cr{\'e}ation'', et pour les humbles labeurs qui pr{\'e}\-%
parent une naissance. Je crois qu'{\`a} un moment, il a su sentir l'{\'e}clxasion 
d'une vision, et du langage qui lui donnait forme, tels l'{\^a}me ou l'esprit, et 
le corps\dots\ Il y avait alors une chaleur sans discours, une disponibilit{\'e} dis\-%
cr{\`e}te et efficace, l{\`a} o{\`u} il pouvait seconder un laborieux et intense travail 
qui n'{\'e}tait pas le sien, et auquel pourtant, par une sympathie et par une 
expectative, il participait. 

% Page 0204 = 973 1--30
\origpage{973}%
    Je ne saurais dire quand et comment cette vivacit{\'e} en lui, au niveau de 
notre passion commune, sfest {\'e}mouss{\'e}e, a fait place {\`a} autre chose, que j'ai 
essay{\'e} tant{\^o}t de cerner. D{\'e}j{\`a} vers les d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante sinon avant, 
il a cess{\'e} de percevoir la for{\^e}t, pour ne consentir {\`a} voir que tel arbre ou 
tel autre qu'il trouvait {\`a} son go{\^u}t. Le reste n'avait pas lieu d'{\^e}tre. {\c C}a 
l'aga{\c c}ait simplement@ je crois, de me voir tellement absorb{\'e} {\`a} d{\'e}fricher inlas\-%
sablement de vastes {\'e}tendues sans apparence et y planter patiemment toutes ces 
choses qui ne ressemblaient encore {\`a} rien, avec l'air d'un qui y verrait d{\'e}j{\`a} 
une for{\^e}t florissante @*). 

    {\c C}a ne m'a pas emp{\^e}ch{\'e} de continuer {\`a} d{\'e}fricher, {\`a} planter et replanter, 
{\`a} {\'e}laguer, et {\`a} red{\'e}fricher et {\`a} replanter --- ni qu'on soit copains comme tou\-%
jours et qu'on passe des heures et des heures encore a discuter maths (au t{\'e}l{\'e}\-%
phone, le plus souvent). Quand j'avais une question clairement tranch{\'e}e, et 
sur une question qui {\'e}tait pas {\`a} l'index, c'{\'e}tait {\`a} lui surtout que j'avais cou\-%
tume de m'adresser, des fois qu'il aurait des lumi{\`e}res --- et souvent, en effet, 
il en avait. J'ai continu{\'e} {\`a} apprendre plein de choses par lui, et s{\^u}rement il 
en apprenait par moi qui pouvaient alors l'int{\'e}resser. C'{\'e}tait mieux qu'un 
{\'e}change de bon proc{\'e}d{\'e}s ou de services --- il y avait toujours une passion commu\-%
ne qui nous reliait, il y avait le feu et l'{\'e}tincelle. 

    Mais il avait d{\'e}j{\`a} cess{\'e} d'{\^e}tre pour moi une source d'inspiration. Cette 
source d{\'e}sormais se trouvait en moi-m{\^e}me seulement\fnmark(**)@ 

( ) (5 mai)\fnmark(***) Mon souvenir ici {\'e}tait un peu flou, et s'est repr{\'e}cis{\'e} 
\footnotetext{\fntag(*)% 973 31--41
(17 juin) Parmi les six ``chantiers'' que je passe en revue dans la note ``Le 
tour des chantiers --- ou outils et vision'' (n$^\circ$ 178), il n'y en avait eu qu'u n 
{\em seul} (le chantier ``motifs'') qui ait eu l'heur jadis d'int{\'e}resser Serre tant 
soit peu --- etencore\dots\ Quand je lui ai {\'e}crit derni{\`e}rement sans commentaires, 
dans un PS, que je pensais avoir le principe d'une construction en forme de la 
cat{\'e}gorie des motifs sur un sch{\'e}ma de type fini surZ, il n'y a pas fait allu\-%
sion dans sa r{\'e}ponse. D{\'e}cid{\'e}ment ces ``maths grothendieckiennes'' ne lui font 
plus ni chaud ni froid\dots\ 
C**{\"\i} (12 juin) Pour une continuation de cette r{\'e}flexion au sujet de la relation 
entre Serre et moi, voir la note ``L'album de famille'' (n$^\circ$ 173@, partie c. 
(``Celui entre tous --- ou l'acqui{\`e}cement''), du 11 juin, et parties d. et e. 
}%
\footnotetext{\fntag(***)% 973 42--43
La pr{\'e}sente note est issue d'une note de b. de p. {\`a} la note ``L'anc{\^e}tre'' 
Cn$^\circ$ 171 (i)) --- voir note\fnmark(*) page 946 . 
}%
au cours des semaines suivantes, o{\`u} j'ai eu l'occasion de reprendre contact 
tant soit peu avec ces questions. Il y avait en fait deux questions distinctes 
dans mon esprit, l'une parfaitement pr{\'e}cise, l'autre assez vague. 

    La premi{\`e}re question concernait le besoin de d{\'e}gager une th{\'e}orie compl{\`e}te 
des six variances, pour des ``coefficients de De Rham'' qui restaient {\`a} d{\'e}finir 
de fa{\c c}on pr{\'e}cise. Mes id{\'e}es cristallines; tant en caract{\'e}ristique p @O qu'en 
caract{\'e}ristique nulle, fournissaient une amorce tr{\`e}s pr{\'e}cise --- on connaissait 
d{\'e}j{\`a}, d'avance, ce qui devait remplacer les ``syst{\`e}mes locaux'' (ou ``faisceaux 
% Page 0205 = 974 1--12
\origpage{974}%
constants tordus ``) jfc-adiques (ou de Betti, dans le cadre transcendant), et il 
fallait arriver {\`a} d{\'e}finir des ``coefficients avec singularit{\'e}s'', dans l'esprit 
des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es bien s{\^u}r\fnmark(*)'. Ce qui manquait donc, c'{\'e}tait une bon\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 974 13--48
II est clair {\'e}galement, quand le corps de base {\'e}tait @C, qu'on voulait une 
cat{\'e}gorie {\'e}quivalente {\`a} celle des complexes de faisceaux C-vectoriels {\`a} fais\-%
ceaux de cohomologie alg{\'e}briquement constructibles. Cette indication d'une 
grande pr{\'e}cision sugg{\'e}rait que, par d{\'e}vissage, la question n{\'e}vralgique {\'e}tait 
celle d'associer, {\`a} tout syst{\`e}me local cristallin sur un sous-sch{\'e}ma (pas 
n{\'e}cessairement ferm{\'e}), un faisceau cristallin sur le sch{\'e}ma ambiant. C'est 
essentiellement ce qui a {\'e}t{\'e} fait par Deligne en 1969, {\`a} cela pr{\`e}s qu'il s'est 
av{\'e}r{\'e} qu'au lieu d'un faisceau cristallin on trouvait un {\em pro-faisceau} 
cristallin, ce qui repr{\'e}sentait alors une id{\'e}e nouvelle importante (et ``{\'e}vi\-%
dente'', d{\`e}s qu'on prend la peine de regarder\dots). Mais le travail syst{\'e}matique 
avec les pro-objets aurait d{\'e}mand{\'e} un travail de fondements assez consid{\'e}rable, 
dont celui fait par Jouanolou pour sa th{\`e}se (sur les coefficients @-adiques) 
donnait un avant-go{\^u}t. Il aurait fallu l{\`a} retrousser ses manches {\`a} nouveau\dots\ 

L'approche nouvelle de Mebkhout par les @B-Modules revient d{\`e}s lors (du 
point de vue de Deligne et du mien), {\`a} remplacer un pro-faisceau cristallin 
par un ind-faisceau cristallin (gr{\^a}ce au foncteur dualisant coh{\'e}rent ordi\-%
naire RHorru (-fO)), et {\em passer} {\`a} {\em la limite  
% Rubbish: @o  @x
% Rubbish: -x

tive} pour trouver un faisceau cristallin ordinaire, i. e. (en supposant main\-%
tenant X lisse sur un corps de caract{\'e}ristique nulle) un 2@ --- Module. Le ``miracle'' 
inattendu alors, {\'e}tabli par Mebkhout entre 1972 et 1976 (en partant d'un ``bout'' 
oppos{\'e}, cf. la note ``Les trois jalons'' n$^\circ$ 171 (x)), c'est que ce 2@-Module est 
{\em coh{\'e}rent} (plus pr{\'e}cis{\'e}ment, {\`a} faisceaux de cohomologie coh{\'e}rent*). Un 
autre miracle tout aussi inattendu, c'est qu'on peut caract{\'e}riser les 3)-modules 
(ou plut{\^o}t, les complexes de {\"\i}J{\"\i}-modules) qu'on obtient ainsi, par des conditions 
simples, de nature enti{\`e}rement nouvelle par rapport {\`a} l'optique cristalline 
grothendieckienne (savoir la condition ``mierolocale'' d'holonomie, en plus d'une 
condition de ``r{\'e}gularit{\'e}'' introduite par Mebkhout et devenue famili{\`e}re entre\-%
temps). 
(26 mai) Pour des pr{\'e}cisions au sujet de la relation de dualit{\'e} entre coeffi\-%
cients de De Rham --- Mebkhout et coefficients de De Rham --- Deligne, voir la note 
``Les cinq photos (cristaux et 3@-Modules{\"\i}'' (n$^\circ$ 171 (ix)), partie (c). Pour la 
n{\'e}cessit{\'e} de remplacer le point de vue de Deligne des modules procoh{\'e}rents par 
celui des cristaux en promodules coh{\'e}rents, et sur la possibilit{\'e} (non prouv{\'e}e 
encore) de remplacer l'encombrant point de vue des pro-objets (cristallins ou 
stratifi{\'e}s) par des faisceaux cristallins sans plus (par passage {\`a} la limite 
projective), voir la m{\^e}me note, parties Ce) et (d). 
}%
ne condition ``de finitude'' pour les complexes cristallins. En caract{\'e}ristique 
nulle, c'est la `` 3)-coh{\'e}rence'' ({\`a} laquelle ni moi ni aucun de mes {\'e}l{\`e}ves n'a 
song{\'e}, alors que c'est une id{\'e}e tellement simple et naturelle M, jointe aux 
conditions plus d{\'e}licates d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e}, qui donne la --- r{\'e}ponse, 
comme nous l'a appris (douze ans apr{\`e}s le d{\'e}marrage du yoga cristallin) la 
philosophie du bon Dieu alias Mebkhout. J'attends avec curiosit{\'e} si tel de mes 
ex-{\'e}l{\`e}ves va finir par bouger (sans nommer l'inconnu de service, ni l'anc{\^e}tre, 
c'est une chose entendue\dots) pour d{\'e}gager les conditions correspondantes en 
car. p @0, ou plut{\^o}t sans doute, dans le contexte rigide-analytique de caract{\'e}\-%
% Page 0206 = 975 1--26
\origpage{975}%
ristique nulle. Mieux vaut tard que jamais\dots\ \ntmark(@*@). 

    Je n'ai pas poursuivi moi-m{\^e}me cette question dans les ann{\'e}es soixante, 
ayant suffisamment d'autres taches et pensant qu'avec Berthelot et Deligne sur 
les rangs, elle {\'e}tait en de bonnes mains (comme quoi on peut se tromper\dots). 
Le travail de Deligne en 1969/70 fournissait pourtant en principe une r{\'e}ponse 
en caract{\'e}ristique nulle, qui m'aurait sans doute satisfait, si Deligne avait 
men{\'e} ce travail {\`a} terme. 

    Mais dans mon esprit, une telle th{\'e}orie conjecturale de*coefficients de 
De Rham, m{\^e}me si elle devait mettre en relation cohomologie ``discr{\`e}te'' (sous 
forme d ``une cohomologie cristalline) et cohomologie ``coh{\'e}rente'', ne ``coiffait'' 
pas pour autant la th{\'e}orie de dualit{\'e} coh{\'e}rente. Ainsi, je ne voyais pas 
qu'un faisceau coh{\'e}rent zariskien d{\'e}finissait un ``cristal enveloppant''\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(*)% 975 27--40
(26 mai) Depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, et comme fruit inattendu de 
mes efforts pour faire un r{\'e}cit de l'Apoth{\'e}ose qui soit digne de passer {\`a} la 
post{\'e}rit{\'e}, j'ai {\'e}t{\'e} amen{\'e} {\`a} d{\'e}gager (sans quasiment faire expr{\`e}s) ce qui me sem\-%
ble {\^e}tre {\`a} pr{\'e}sent 1 a bonne d{\'e}finition des coefficients de De Rham, tout au 
moins pour un sch{\'e}ma de type fini sur Spec ``fc (qui m'appara{\^\i}t comme le cas le 
plus crucial de tous). Bien entendu, l'ingr{\'e}dient nouveau essentiel, par rap\-%
port {\`a} mes id{\'e}es de 1966, est la philosophie du vague inconnu, que je m'abstien\-%
drai (comme tout le monde) de nommer ici. 

L'approche que je pr{\'e}vois pour les sch{\'e}mas de type fini sur Spec (E), doit 
donner {\'e}galement les bons coefficients de De Rham (style Mebkhout ou Deligne, 
au choix) pour les sch{\'e}mas de type fini sur un corps quelconque (de caract{\'e}ris\-%
tique nulle, ou non). Je compte esquisser cette approche dans la partie 
``Coefficients de De Rham'' du volume 3 des R{\'e}flexions, parmi d'autres ``digres\-%
sions techniques'' que mes {\'e}l{\`e}ves pourront venir y copier a l'aise\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 975 41--44
(26 mai) II vaut peut-{\^e}tre mieux prendre le ``co-cristal'' enveloppant (voir 
note 17{\^\i} (ix) partie B, pour des allusions {\`a} la notion de co-cristal). Je re\-%
viendrai sans doute sur cette question dans l'expos{\'e} promis dans la pr{\'e}c{\'e}dente 
note de b. de p. 
}%
(NB dans le langage des SB-modules, c'est l'extension de l'Anneau des scalaires 
C) @*@D i pour X lisse tout au moins\dots) --- et m{\^e}me si je l'avais vu, le  
``''``X X 
tal obtenu (d{\'e}j{\`a} pour F @ 0@. r qui donne le cristal SL) n'est, {\em pas} du type 

\centerline{A A.} 
de De Rham. Pourtant, je me demandais si sur un espace analytique complexe X, 
la dualit{\'e} coh{\'e}rente (par exemple sous la forme de Serre, si X est lisse et 
pour des coefficients localement libres) ne pouvait pas {\^e}tre obtenue comme 
``cas particulier'' de la dualit{\'e} discr{\`e}te, d{\'e}velopp{\'e}e par Verdier sur le mod{\`e}le 
de la th{\'e}orie {\'e}tale. Tel quel, {\c c}a avait l'air un peu loufoque et soulevait 
imm{\'e}diatement une foule de questions: comment expliquer ``en termes discrets'' 
le r{\^o}le du module dualisant (formes diff{\'e}rentielles de degr{\'e} maximal) eu, et 
% Rubbish: A
comment tenir compte des pathologies {\'e}v{\'e}tesques, qui n'avaient pas d'analogue 
dans la dualit{\'e} ``discr{\`e}te'' ? 

% Page 0207 = 976 1--35
\origpage{976}%
    C'est Mebkhout qui a {\'e}t{\'e} le premier (et le seul jusqu'{\`a} aujourd'hui {\`a} 
part moi, semble-t-il) {\`a} comprendre qu'il y a bel et bien un lien profond 
entre les deux dualit{\'e}s, mais que celui-ci ne s'exprime {\em pas} en disant que 
l'une ``coiffe'' l'autre, mais en trouvant une troisi{\`e}me th{\'e}orie de dualit{\'e}\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 976 36--37
Pour des pr{\'e}cisions au sujet de cette ``troisi{\`e}me th{\'e}orie de dualit{\'e}\dots\ qui 
coiffe les deux autres'', voir la note ``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)). 
}%
celle des S@v-modules (ou ``cristaux'' sur x{\^\i}, qui ``coiffe'' l'une et l'autre, et 
% Rubbish: A
en se limitant, de plus, du cot{\'e} ``discret'', aux complexes de C-vectoriels qui 
sont {\`a} faisceaux de cohomologie {\em analytiquement construc\-%
tibles}. Iln'{\em ya} aucun doute pour moi que c'est l{\`a} ``la r{\'e}ponse correcte'' 
{\`a} cette ``question vague'' (et un peu {\`a} c{\^o}t{\'e} de la plaque\dots) que je n'avais ja\-%
mais eu pourtant l'occasion de poser {\`a} mon {\'e}l{\`e}ve posthume\dots\ 

(15 mai) L'{\'e}criture de ``L'Apoth{\'e}ose'' est devenue en m{\^e}me temps une occasion 
impr{\'e}vue pour me familiariser tant soit peu avec l'{\oe}uvre de Mebkhout, et avec 
le yoga des 2@-Modules qu'il a introduit dans l'{\'e}tude cohomologique des vari{\'e}\-%
t{\'e}s. Chemin faisant, cela a fait remonter aussi des souvenirs qui avaient som\-%
br{\'e}. Je me suis aper{\c c}u notamment que d{\`e}s la fin des ann{\'e}es cinquante, ou aux 
d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante, j'avais {\'e}t{\'e} plus pr{\`e}s de la ``philosophie de 
Mebkhout'', que je ne m'en rendais compte il y a dix. jours seulement, en {\'e}cri\-%
vant le d{\'e}but de la pr{\'e}sente note (``Les questions saugrenues''). Dans le cadre 
des sch{\'e}mas propres et lisses sur une base arbitraire, j'avais en mains un {\'e}non\-%
c{\'e} de dualit{\'e} (en termes d'un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels relatifs et 
du complexe ``adjoint''), ``coiffant'' la dualit{\'e} coh{\'e}rente et la dualit{\'e} pour la 
cohomologie de De Rham. Techniquement parlant, c'{\'e}tait {\`a} peu de choses pr{\`e}s 
l'{\'e}quivalent de la version alg{\'e}brique du th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} de Mebkhout (dont 
il a {\'e}t{\'e} question, dans le contexte analytique complexe, dans la note 
``L'{\oe}uvre\dots\ l', n$^\circ$ 171 (ii)). Pourtant, mon {\'e}nonc{\'e} de dualit{\'e} ne me satisfaisait 
pas, et je n'ai pas song{\'e} {\`a} le publier ni m{\^e}me {\`a} lui faire de la publicit{\'e}, 
car il m'apparaissait, sous la forme dite, trop proche du th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} 
de Serre (relativis{\'e} sur une base quelconque, c'est une chose entendue), dont 
c'est un corollaire plus ou moins imm{\'e}diat. Pour arriver {\`a} un {\'e}nonc{\'e} qui me 
satisfasse, il aurait fallu que je sache comment faire une ``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' 
avec des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, de fa{\c c}on {\`a} pouvoir formuler un 
{\'e}nonc{\'e} do. dualit{\'e} intrins{\`e}que en termes d'objets de ces cat{\'e}gories, sur le mo\-%
d{\`e}le de la th{\'e}orie de dualit{\'e} coh{\'e}rente d{\'e}gag{\'e}e au cours des ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes. 

    Ce qui manquait, donc, c'{\'e}tait une bonne notion de ``quasi-isomorphisme'' 
pour un morphisme (diff{\'e}rentiel) entre complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. 
% Page 0208 = 977 1--30
\origpage{977}%
de fa{\c c}on {\`a} former une cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e (en inversant formellement ces quasi\-%
isomorphismes). Il {\'e}tait clair que la d{\'e}finition habituelle (via les faisceaux 
de cohomologie associ{\'e}s) n'{\'e}tait pas utilisable dans le cadre alg{\'e}brique (et 
elle ne l'est sans doute pas plus dans le cadre transcendant\fnmark(*)). Le passage 
\footnotetext{\fntag(*)% 977 31--39
Je fais erreur ici. Mebkhout me garantit que pour un homomorphisme (diff{\'e}\-%
rentiel) entre complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, celui-ci est un quasi\-%
isomorphisme (au sens na{\"\i}f des complexes de faisceaux de C-vectoriels associ{\'e}s) 
si et seulement si l'homomorphisme correspondant pour les complexes de @-Modules 
associ{\'e}s est une quasi-isomorphisme-. C'est en effet {\'e}quivalent (moyennant pas\-%
sage au mapping-cylinder) de dire qu'un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels est 
quasi-nul au sens na{\"\i}f, si et seulement si le complexe de @-Modules associ{\'e} 
est quasi-nul, chose apparemment bien connue (du moins {\`a} Mebkhout, qui la d{\'e}\-%
montre dans son in{\'e}puisable th{\`e}se\dots). 
}%
aux complexes de @)-Modules correspondants donne maintenant une r{\'e}ponse mer\-%
veilleusement simple {\`a} ma perplexist{\'e} d'antan 1 

    Ne voyant pas de d{\'e}finition toute pr{\^e}te pour la notion de quasi-isomor\-%
phisme, je n'ai pas essay{\'e} alors d'en avoir le c{\oe}ur net si {\c c}a existait ou 
non, et s'il y aurait bel et bien l{\`a} une cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e remarquable. C'{\'e}tait 
{\`a} un moment o{\`u} j'{\'e}tais le seul {\`a} m'int{\'e}resser aux cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es (pourtant 
bien moins sophistiqu{\'e}es) form{\'e}es {\`a} partir des modules coh{\'e}rents et les mor\-%
phismes {\em lin{\'e}aires} entre ceux-ci\dots\ Je ne sentais pas clairement que 
cette question d'une notion a d{\'e}gager de quasi-isomorphisme (un peu vague elle 
aussi, pour ne pas dire farfelue) touchait {\`a} un myst{\`e}re f{\'e}cond, lequel myst{\`e}re 
admettait une ``clef'' d'une simplicit{\'e} enfantine! Et qu'il y avait une cat{\'e}go\-%
rie de ``coefficients'' remarquables qui attendait seulement qu'on la d{\'e}finisse. 
Il aurait fallu pour cela, sans doute, que mes r{\'e}flexions se poursuivent dans 
une ambiance o{\`u} elles rencontrent un minimum d'int{\'e}r{\^e}t et d'{\'e}cho, ne fut-ce que 
chez u n interlocuteur qui soit partie prenante! 

    C'est la cohomologie de De Rham qui avait attir{\'e} mon attention sur ce 
fait, {\'e}vident bien sur, que les espaces de cohomologie globaux des faisceaux 
coh{\'e}rents, sur une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique X sur un corps k disons, sont des 
``foncteurs'' non seulement par rapport aux homomorphismes 0 --- lin{\'e}aires, mais 
% Rubbish: A
m{\^e}me par rapport {\`a} {\em tous} les homomorphismes de faisceaux de k-vectoriels, 
et notamment, pour les op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. C'est cette observation qui 
avait motiv{\'e} un embryon de r{\'e}flexion sur une th{\'e}orie de dualit{\'e} ``coh{\'e}rente'' 
(ou ``quasi-coh{\'e}rente''), o{\`u} les ``morphismes'' ; entre faisceaux seraient des op{\'e}\-%
rateurs diff{\'e}rentiels, au lieu d'{\^e}tre lin{\'e}aires. Cette r{\'e}flexion a tourn{\'e} court, 
comme j'ai dit, et ceci {\`a} tel point m{\^e}me qu'elle ne m'est pas rest{\'e}e dans un 
coin de la m{\'e}moire, comme une chose (parmi un nombre d'autres) qu'il faudrait 
% Page 0209 = 978 1--35
\origpage{978}%
bien un jour tirer au clair --- elle a sombr{\'e} (je crois) dans un oubli total 
jusqu'{\`a} il y a quelques jours seulement. M{\^e}me ma r{\'e}flexion sporadique sur les 
cristaux, vers 1966, ne l'a pas fait remonter dans ma m{\'e}moire, pour autant que 
je me rappelle. Pourtant, cette r{\'e}flexion cristalline, sans que je ne m'en 
doute alors (faute alors de me rappeler seulement de la question!), allait 
me fournir d{\`e}s 1966 une {\em autre} clef, ``duale'' en quelque sorte de celle 
de Mebkhout, pour mes perplexit{\'e}s dfantan, via le complexe des parties prin\-%
cipales d'ordre infini associ{\'e} {\`a} un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. J'y 
fais allusion dans une note de b. de p. {\'e}crite hier (note\fnmark(**) page 946), et 
je compte y revenir de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e dans la partie du volume 3 des 
R{\'e}flexions, d{\'e}veloppant le yoga des ``types de coefficients'' et donnant, notam\-%
ment, une d{\'e}finition en forme de ce que je pr{\'e}sume {\^e}tre ``les'' bons coeffi\-%
cients de De Rham (style Mebkhout, ou Deligne, au choix) sur un sch{\'e}ma de 
type fini sur{\^\i}Z (par exemple). 

    Techniquement, et m{\^e}me ``psychologiquement'' (en termes des probl{\`e}mes d{\'e}\-%
j{\`a} pos{\'e}s alors/et de la vision d'ensemble qui leur donnait force et vie) 
tout {\'e}tait pr{\^e}t, d{\`e}s la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es soixante, pour d{\'e}gager 
cette d{\'e}finition des coefficients de De Rham. Deligne apr{\`e}s moi a {\'e}t{\'e} a deux 
doigts de la bonne notion, et il n'aurait pu s'emp{\^e}cher de la d{\'e}gager, si une 
force {\`a} qui il a donn{\'e} toute-puissance sur sa vie et sur son {\oe}uvre, n'avait 
mis une fin pr{\'e}matur{\'e}e et p{\'e}remptoire {\`a} ses r{\'e}flexions dans cette voie,..\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 978 36--37
Voir {\`a} ce sujet la r{\'e}flexion dans la sous-note ``\dots\ et entrave'' 
(n$^\circ$ 171 (viii)). 
}%

    D{\'e}couvrir, ce n'est pas taper sur un clou, ou sur un burin, ou sur un 
coin d'acier, {\`a} bras raccourcis et a coups de marteau ou de masse. D{\'e}couvrir, 
c'est avant tout, savoir {\'e}couter, avec respect et avec une attention intense, 
la voix des choses. La chose nouvelle ne jaillit pas toute faite du diamant, 
tel un jet de lumi{\`e}re {\'e}tincelant, pas plus qu'elle ne sort d'une machine\-%
outil@ si perfectionn{\'e}e et si puissante soit-elle. Elle ne s'annonce pas {\`a} 
grand fracas, bard{\'e}e de ses lettres de noblesse; je suis ceci et je suis 
cela\dots\ C'est une chose humble et fragile, une chose d{\'e}licate et vivante, un 
humble gland peut-{\^e}tre dont sortira un ch{\^e}ne (si les saisons lui sont pro\-%
pices\dots), ou une graine qui donnera naissance {\`a} une tige et celle-ci {\`a} une 
fleur. Elle ne na{\^\i}t pas sous les feux de la rampe, ni m{\^e}me {\`a} la clart{\'e} du so\-%
leil. Elle n'est pas le fruit du connu. Sa m{\`e}re est la Nuit et la p{\'e}nombre, 
les brumes insaisissables et sans contours --- le pressenti qui {\'e}chappe aux mots 
qui le voudraient cerner, la question saugrenue qui se cherche encore, ou 
% Page 0210 = 979 1--16
\origpage{979}%
telle insatisfaction si vague et si {\'e}lusive et bien r{\'e}elle pourant, avec ce 
sentiment ind{\'e}finissable (et irr{\'e}cusable\dots) que quelque chose cloche ou est de 
guingois et qu'il y a anguille sous roche\dots\ 

    Quand nous savons {\'e}couter humblement ces voix qui nous parlent {\`a} voix 
basse, et suivre obstin{\'e}ment, passionn{\'e}ment leur {\'e}lusif message, alors --- au 
terme d'obscurs et t{\^a}tonnants labeurs, vaseux peut-{\^e}tre et sans apparence --- 
soudain les brumes s'incarnent et se condensent, en {\em substance}, 
ferme et tangible, et en {\em forme}, visible et claire. En cet instant soli\-%
taire d'attention intense et de silence, la chose nouvelle, fille de la nuit 
et des brumes, appara{\^\i}t\dots\ 

( ) (4 mai)\fnmark(*) Je ne pr{\'e}tends pas poser {\`a} l'homme ``m{\^u}r'' ou ``sage'', 
\footnotetext{\fntag(*)% 979 17--18
La pr{\'e}sente sous-note est issue d'une note de b. de p. {\`a} la note 
``L'anc{\^e}tre'' (n$^\circ$ 171 (i)) --- voir la note\fnmark(**) page 945. 
}%
entour{\'e} par l'immaturit{\'e} et l'irresponsabilit{\'e} de ses semblables --- ce n'est 
pas l{\`a}, j'imagine, l'image qui se d{\'e}gage de ma personne dans les pages de 
R{\'e}coltes et Semailles\fnmark(**). Pourtant, dans ma relation {\`a} la math{\'e}matique tout 
\footnotetext{\fntag(**)% 979 19--35
(26 mai) Je peux m{\^e}me dire que si l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et semailles m'a 
r{\'e}v{\'e}l{\'e} quelque chose {\`a} ce sujet, c'est bien un {\'e}tat d'``immaturit{\'e}'' en effet, 
un manque de ``sagesse'', et nullement l'oppos{\'e}, cela a {\'e}t{\'e} peut-{\^e}tre la d{\'e}cou\-%
verte la plus inattendue de toutes, et la plus cruciale aussi par ses impli\-%
cations imm{\'e}diates, que la force de mon attachement {\`a} un certain pass{\'e} et {\`a} 
mon {\oe}uvre de math{\'e}maticien, cet attachement/sous forme encore relativement 
discr{\`e}te, s'est d'abord r{\'e}v{\'e}l{\'e} {\`a} moi fin mars l'an dernier, au cours de la r{\'e}\-%
flexion dans la note ultime ``Le poids d'un pass{\'e}'' (n$^\circ$ 50) de Fatuit{\'e} et Renou\-%
vellement, c'est d'{\^e}tre confront{\'e} {\`a} la r{\'e}alit{\'e} brutale de l'Enterrement, dans 
ses aspects surtout de m{\'e}pris d{\'e}lib{\'e}r{\'e} et de violence, qui a mis en branle en 
moi des puissants r{\'e}flexes {\'e}gotiques de d{\'e}fense. Us me r{\'e}v{\`e}lent en m{\^e}me 
temps la puissance des liens qui m'attachent {\`a} un pass{\'e}, dont j'avais pu croi\-%
re nagu{\`e}re qu'il s'{\'e}tait d{\'e}tach{\'e} de moi. AU cours de l'ann{\'e}e {\'e}coul{\'e}e, ces liens 
semblent avoir pris une vigueur nouvelle, et bien souvent (ces derniers temps 
surtout) je les ressens comme un {\em poids} en effet, un poids {\'e}reintant {\`a} 
vrai dire --- comme d'autres poids qui ont pes{\'e} sur moi nagu{\`e}re, et qui se sont 
r{\'e}solus\dots\ 
}%
au moins, je crois pouvoir dire que tout au cours de ma vie s'est maintenue 
une simplicit{\'e} de bon aloi\fnmark(***), en m{\^e}me temps qu'une fid{\'e}lit{\'e} {\`a} ma nature 
\footnotetext{\fntag(***)% 979 36--43
(16 mai) II faudrait que je fasse exception ici d'une certaine attitude 
possessive vis-{\`a}-vis de mes ``chasses gard{\'e}es'', sur laquelle ge mets le doigt 
dans Fatuit{\'e} et Renouvellement, dans la section ``La math{\'e}matique sportive'' 
(n$^\circ$ 40). Ces disposition ``sportives'' devaient me porter {\`a} minimiser les id{\'e}es 
d'autrui, chaque fois que celles-ci m'{\'e}taient d{\'e}j{\`a} connues de mon cot{\'e}. On peut 
donc dire (contrairement {\`a} ce que j'affirme dans le texte principal) que dans 
ces cas-l{\`a}, ma vanit{\'e} interf{\'e}rait bel et bien avec ``mon sain jugement'', et 
avait tendance dans tel cas {\`a} m'inciter {\`a} une attitude d{\'e}courageante, l{\`a} o{\`u} un 
}%
% Page 0211 = 980 1--16
\origpage{980}%
encouragement bienveillant aurait {\'e}t{\'e} de mise. Il me semble pourtant que de 
telles situations ont {\'e}t{\'e} exceptionnelles dans ma vie de math{\'e}maticien, et 
qu'elles n'ont pas repr{\'e}sent{\'e} une entrave dans ma cr{\'e}ativit{\'e} math{\'e}matique. 

originelle. La vanit{\'e}, qui a {\'e}t{\'e} aussi envahissante dans ma vie que dans cel\-%
le de tout autre de mes coll{\`e}gues, n'interf{\'e}rait gu{\`e}re pourtant (pour autant 
que je m'en souvienne) avec mon sain jugement et avec mon flair en math{\'e}ma\-%
tique \ntmark(@*). 

    Ce n'est d'ailleurs qu'apr{\`e}s mon d{\'e}part de 1970 que jfai commenc{\'e} {\`a} me 
rendre compte, peu {\`a} peu et chaque fois avec {\'e}bahissement, a quel point il 
est courant, m{\^e}me chez des hommes aux capacit{\'e}s exceptionnelles, que celles\-%
ci se trouvent parfois comme annihil{\'e}es, bloqu{\'e}es sans espoir, semblerait-il, 
par des pr{\'e}ventions de nature ``irrationnelle'' --- et d'autant plus tenaces! 
Mes premi{\`e}res exp{\'e}riences dans ce sens se placent en 1976 \fnmark(**), et sont {\'e}vo\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 980 17--17
Voir la note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente pour des r{\'e}serves {\`a} ce sujet. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 980 18--34
(16 mai) ce ne sont pas vraiment mes premi{\`e}res exp{\'e}riences dans ce sens --- 
j'en avais faites d'autres dans les ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes, avec Deligne notamment, 
et {\'e}galement dans mon pass{\'e} d'avant mon d{\'e}part. Mais ces exp{\'e}riences-l{\`a} {\'e}taient 
rest{\'e}es sporadigues, alors que l'{\'e}pisode autour de la th{\`e}se de Ladegaillerie 
{\'e}tait impressionnant, par la concordance parfaite dans les actes et omissions de 
cinq math{\'e}maticiens (tous de haut niveau), lesquels s{\^u}rement ne s'{\'e}taient pas 
concert{\'e}s entre eux. C'est l{\`a} mon premier contact avec l'Enterrement, au 
del{\`a} des vicissitudes de ma relation {\`a} la seule personne de mon ami Pierre. 

Mais ce poids extraordinaire des facteurs ``irrationnels'' dans la pens{\'e}e 
dite ``scientifique'' d{\'e}passe de tr{\`e}s loin le contexte de l'Enterrement, et m{\^e}me 
celui d'une {\'e}poque. Il n'est pas n{\'e}cessaire d'{\^e}tre vers{\'e} dans l'histoire des 
sciences (et je ne le suis nullement), pour se rendre compte que celle-ci est 
qu{\'e}e {\`a} chaque pas par les effets d'une --- inertie immense, s'opposant {\`a} l'{\'e}closion 
de toute id{\'e}e novatrice, et {\`a} son {\'e}panouissement quand n{\'e}anmoins l'id{\'e}e est 
apparue. Pour des r{\'e}flexions dans ce sens, voir notamment les deux premi{\`e}res 
parties de Fatuit{\'e} et Renouvellement (``Travail et d{\'e}couverte'' et ``Le r{\^e}ve et 
le R{\^e}veur'.'), sections 1 {\`a} 8. 
}%
qu{\'e}es dans la note ``on n'arr{\^e}te pas le progr{\`e}s'' (n$^\circ$ 50), et une premi{\`e}re r{\'e}\-%
flexion {\'e}crite {\`a} ce sujet est poursuivie dans la note ``Le Fossoyeur --- ou la 
Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' (n$^\circ$ 97)\fnmark(***), dans le contexte particulier de 
\footnotetext{\fntag(***)% 980 35--40
Cette r{\'e}flexion s'approfondit consid{\'e}rablement dans ``La clef du yin et 
du yang'', notamment, dans les deux notes (concernant cette m{\^e}me ``Congr{\'e}gation'') 
``La circonstance providentielle --- ou l'Apoth{\'e}ose'' et ``Le d{\'e}saveu (t{\^\i} --- ou le 
rappel'' (n$^\circ$s 151, 152). Voir {\'e}galement la note ``Le muscle et la tripe (yang 
enterre yin (1))'' (n$^\circ$ 106) qui ouvre la r{\'e}flexion de longue haleine sur le 
yin et le yang. 
}%
% Page 0212 = 981 1--32
\origpage{981}%
l'Enterrement. C'est aussi peu {\`a} peu seulement, et {\`a} l'encontre de forces 
d'inertie consid{\'e}rables, que je me suis rendu compte que ces causes ``irration\-%
nelles'' n'en sont pas moins parfaitement intelligibles, pour peu qu'on se 
donne la peine de s'y arr{\^e}ter et de les sonder. C'est gr{\^a}ce {\`a} cela que j'ai 
fini par les ``accepter'' aussi, tant bien que mal\dots\ 

    Pour en revenir a ma personne, et {\`a} ma relation {\`a} la math{\'e}matique. Par 
mon style de travail, j'ai tendance {\`a} fonctionner {\`a} coups de pr{\'e}somptions 
souvent h{\^a}tives, sans me soucier de ``prudence''\fnmark(*) ; mais je suis jusqu'au 
\footnotetext{\fntag(*)% 981 33--35
Au sujet de ce style de travail, voir notamment la note ``Fr{\`e}res et {\'e}poux 
--- ou la double signature'' (n* 134), et {\'e}galement la section (dans 
Fatuit{\'e} et Renouvellement) ``Erreur et d{\'e}couverte'' (n$^\circ$ 2). 
}%
\footnotetext{\fntag(*)% 981 36--36
Voir la section ``L'{\'e}tranger bienvenu'', n$^\circ$ 9. 
}%
bout chacune des intuitions (ou ``pr{\'e}somptions'') apparues, ce qui fait que 
les erreurs nombreuses qui pars{\`e}ment tout au long les premiers stades du tra\-%
vail finissent par s'{\'e}liminer, pour laisser place {\`a} une compr{\'e}hension d'une 
solidit{\'e} {\`a} toute {\'e}preuve, et qui (le plus souvent) touche bel et bien au 
c{\oe}ur des choses. Ma fa{\c c}on spontan{\'e}e de proc{\'e}der est toute autre quand il 
s'agit de porter un jugement sur un travail d'autrui, et surtout lorsque 
celui-ci se place dans un sujet ou sur des registres avec lesquels je ne suis 
pas familier. J'ai toujours eu tendance alors, il me semble, a faire preuve 
de prudence et de modestie. C'{\'e}tait d'ailleurs bien l{\`a} l'exemple qui m'avait 
{\'e}t{\'e} donn{\'e} par la plupart des a{\^\i}n{\'e}s qui m'avaient accueilli parmi eux, tels 
Cartan, Dieudonn{\'e}, Chevalley, Schwartz, Leray --- pour ne nommer que ceux-l{\`a}. 
Je ne me rappelle pas avoir entendu aucun d'eux s'exprimer p{\'e}remptoirement, 
que ce soit en mal ou en bien, sur un travail dont la substance leur {\'e}chap\-%
pait. Cette prudence, je le r{\'e}alise maintenant, faisait partie de l'ambiance 
de {\em respect} dont j'ai parl{\'e} ailleurs, qui impr{\'e}gnait le milieu qui 
m'avait accueilli\fnmark(**). Il me semble que c'est cette prudence, signe d'un res\-%
pect, qui s'est d{\'e}grad{\'e} en premier dans ce milieu auquel je me suis identifi{\'e} 
pendant plus de vingt ans de ma vie. Peut-{\^e}tre ma m{\'e}moire me trahit-elle et 
je me fais illusion, mais il me semble que j'ai {\'e}t{\'e} relativement peu touch{\'e} 
par cet aspect-l{\`a} de la d{\'e}gradation d'une ambiance de respect. Je suis tou\-%
jours rest{\'e} conscient, je crois, de l'{\'e}tendue de mon ignorance en math{\'e}mati\-%
que en g{\'e}n{\'e}ral, et de mes limitations pour pouvoir appr{\'e}hender tel travail 
d'autrui, d{\`e}s que celui-ci se pla{\c c}ait en dehors de mon foyer d'int{\'e}r{\^e}t, forte\-%
ment centr{\'e} le plus souvent. 

% Page 0213 = 982 1--35
\origpage{982}%
    Pour ce qui est des travaux d'autrui que j'{\'e}tais {\`a} m{\^e}me de comprendre 
et par l{\`a}, d'appr{\'e}cier ou de juger (pour peu seulement que je veuille bien 
m'en donner la peine), je ne me rappelle pas non plus d'erreur de jugement 
grossi{\`e}re, que ce soit en mal ou en bien, que j'aurais eu {\`a} constater apr{\`e}s 
coup. Il en est encore de m{\^e}me du sentiment que j'avais au sujet de mes pro\-%
pres id{\'e}es et intuitions, que ce sentiment concerne la pr{\'e}sence (ou l'absence) 
d'une ``bonne question'', ou celle d'une riche substance a sonder, ou la port{\'e}e 
de telle id{\'e}e, ou la compr{\'e}hension plus ou moins compl{\`e}te et plus ou moin pro\-%
fonde que j'avais d'une situatiqn ou d'une chose. Dans tous ces cas-l{\`a}, si 
erreur il y avait, c'{\'e}tait {\`a} chaque fois dans le sens plut{\^o}t d'un ``moins''. 
Oui --- le plus souvent la richesse d'un th{\`e}me nouveau ou d'une id{\'e}e nouvelle, 
sa v{\'e}ritable port{\'e}e en profondeur et en extension, ne se r{\'e}v{\`e}lent pleinement 
que peu {\`a} peu, au fil des semaines et des mois, quand ce ne sont des ann{\'e}es. 
Cette confirmation progressive d'un sentiment initial juste (le plus souvent), 
mais qui reste d'abord vague et diffus, par un ``travail sur pi{\`e}ces'' plus ou 
moins approfondi et plus ou moins minutieux, nous vient alors comme une sur\-%
prise et comme un {\'e}merveillement, se renouvelant constamment au fil des heures 
et des jours. C'est l{\`a}, s{\^u}rement, la cause de l'extraordinaire fascination 
qu'exerc{\'e} le travail de recherche (qu'il soit math{\'e}matique, ou autre) : {\`a} cha\-%
que pas, la r{\'e}alit{\'e} qui se d{\'e}voile {\`a} nos yeux d{\'e}passe nos r{\^e}ves m{\^e}mes les plus 
t{\'e}m{\'e}raires, en richesse, en d{\'e}licatesse et en profondeur\dots\ 

    Mais j'en reviens {\`a} mon appr{\'e}hension du travail d'autrui, quand celui-ci 
se pla{\c c}ait dans des sujets qui m'{\'e}taient familiers, voire des sujets ``chauds'' 
pour moi. Je crois pouvoir dire que ma vivacit{\'e} {\`a} pressentir la port{\'e}e v{\'e}ri\-%
table d'une id{\'e}e (laquelle souvent {\'e}chappe {\`a} l'auteur lui-m{\^e}me) a jou{\'e} dans 
mon {\oe}uvre un r{\^o}le capital. Je songe en tout premier lieu, ici, au r{\^o}le excep\-%
tionnel jou{\'e} par Serre, et au fait que pendant ces quinze ans d'une richesse 
exceptionnelle dans mon {\oe}uvre, entre 1955 et 1970, la plupart de mes id{\'e}es, 
et la plupart aussi de mes grands investissements, avaient leur point de d{\'e}\-%
part dans quelque id{\'e}e ou approche de Serre, parfois d'anodine apparence. Je 
compte en parler de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e dans les ``Commentaires histori\-%
ques'' {\`a} l'Esquisse Th{\'e}matique\fnmark(*). Mais il ne s'agit pas l{\`a}, pour autant, d'une 
\footnotetext{\fntag(*)% 982 36--36
Ces ``Commentaires'' sont annonc{\'e}s dans ``Boussole et bagages'' (Intr. 3). 
}%
ouverture particuli{\`e}re vis-{\`a}-vis de la seule personne de Serre. La m{\^e}me chose 
(toutes proportions gard{\'e}es) s'est produite avec d'autres math{\'e}maticiens, aussi 
bien dans mon pass{\'e} d'analyste fonctionnel, que dans celui de g{\'e}om{\`e}tre\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 982 37--38
A titre d'exemple (parmi de nombreux autres), je signale le principe de 
r{\'e}duction d'{\'e}nonc{\'e}s sur des situations sch{\'e}matiques relatives ``de pr{\'e}sentation 
}%
% Page 0214 = 983 1--37
\origpage{983}%
finie'' sur une base quelconque, au cas o{\`u} celle-ci est le spectre d'un 
\footnotetext{\fntag(*)% 983 38--39
La pr{\'e}sente note est issue d'une note de b. de p. {\`a} la note ``L'anc{\^e}tre'' 
(n$^\circ$ 171 (i)), voir la note\fnmark(*) {\`a} la page 947. 
}%
anneau local {\em fini} (voire, d'un corps fini), principe d'une grande por\-%
t{\'e}e que j'ai extrait d'une id{\'e}e de d{\'e}monstration frappante d'un r{\'e}sultat 
remarquable (ettr{\`e}s particulier) de D. Lazare. Voir {\`a} ce sujet la note 
``Pouce I'' (n$^\circ$ 77) et la note de b. de p. \fnmark(***) p. 297 {\`a} celle-ci. 
(16 mai) Je ne suis pas s{\^u}r que chaque fois que je m'inspirais d'une id{\'e}e 
due {\`a} autrui, j'aie pris soin de le signaler. Par exemple, je ne me rappelle 
pas, dans le paragraphe pertinent de EGA IV, avoir pris le soin de citer 
Lazare, comme source de la m{\'e}thode g{\'e}n{\'e}rale de r{\'e}duction qui y est d{\'e}velopp{\'e}e 
C'{\'e}tait l{\`a} une n{\'e}gligence qui, en ces temps-l{\`a}, ne semblait pas tirer a cons{\'e}\-%
quence. Je crois que des gens comme Dieudonn{\'e} (co-r{\'e}dacteur des EGA avec moi) 
ou Serre, qui devaient conna{\^\i}tre comme moi ce r{\'e}sultat de Lazare, comme {\'e}tant 
(sans doute) le premier du genre, n'auraient pas non plus consid{\'e}r{\'e} comme 
imp{\'e}rieux (ou seulement opportun) de le citer --- ce n'{\'e}tait en tous cas pas 
dans les canons du style Bourb{\`a}ki 1 II est vrai que Bourbaki se rattrapait 
dans les notes historiques, qui font d{\'e}faut dans les EGA et ailleurs dans mon 
{\oe}uvre. Aujourd'hui, instruit par l'effrayante d{\'e}gradation de l'{\'e}thique scien\-%
tifique en milieu math{\'e}matique au cours des ann{\'e}es 70 et 80, je serais beau\-%
coup plus m{\'e}ticuleux que je ne l'ai {\'e}t{\'e}, pour indiquer soigneusement mes sour\-%
ces, non seulement au sens technique, mais {\'e}galement au sens heuristique, qui 
est souvent bien plus crucial encore. Dans les ``Commentaires'' historiques 
d{\'e}j{\`a} cit{\'e}s, je pense r{\'e}parer au moins quelques unes de mes omissions {\`a} cet 
{\'e}gard. 

    Je puis dire que, tout au cours de ma vie de math{\'e}maticien, j'ai {\'e}t{\'e} 
surabondamment ``r{\'e}compens{\'e}'' pour cette simplicit{\'e} d'approche de la math{\'e}mati\-%
que, que je viens d'essayer de cerner tant soit peu. Cette simplicit{\'e}, qui en 
d'autres sph{\`e}res de ma vie m'a souvent fait d{\'e}faut, est un bienfait par elle\-%
m{\^e}me. A vrai dire, la f{\'e}condit{\'e} et la puissance de mon {\oe}uvre sont dues {\`a} 
cette simplicit{\'e}-l{\`a}, qui n'est autre aussi que celle de l${}^1$ {\em enfant}\dots\ 

.171 (viii), , .. \dots\ . \dots\ , . 
( ) (4 mai)\fnmark(*) Je fais erreur ici, et mes souvenirs se sont pr{\'e}ci\-%
s{\'e}s (et rectifi{\'e}s) au cours des deux mois {\'e}coul{\'e}s, en reprenant un peu mieux 
contact avec le sujet. En fait, le principal propos de Deligne avait {\'e}t{\'e} jus\-%
tement de donner cette ``description purement alg{\'e}brique'' des faisceaux dis\-%
crets (de (C-vectoriels) constructibles et de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e idoine\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 983 40--43
II s'agity ici, de la cat{\'e}gorie (not{\'e}e {\c C}ons*(x, i{\c C}) dans la note 
``L'{\oe}uvre\dots'', n$^\circ$ 171 (ii)) form{\'e}e des complexes de faisceaux de C-vectoriels 
sur X, {\`a} faisceaux de cohomologie analytiquement constructibles, vue comme 
sous-cat{\'e}gorieipleine de D*(X, {\c c}). 
% Rubbish: A
}%
Les coefficients qu'il introduit (via une condition de ``constructibilit{\'e}'' 
ad hoc sur un faisceau pro-cristallin, condition d{\'e}finie par l'existence d'un 
% Page 0215 = 984 1--29
\origpage{984}%
``d{\'e}vissage'' convenable, calqu{\'e} sur celui que j'avais introduit dans le contex\-%
te {\'e}tale ou analytique complexe) sont faits ``sur mesure'' pour r{\'e}pondre {\`a} ce 
desiderata. D{\`e}s lors, il devenait (heuristiguement) ``{\'e}vident'' qu'un formalis\-%
me des six op{\'e}ration@ {\em devait} exister pour ces coefficients (en caract{\'e}\-%
ristique nulle), et {\c c}a devait m{\^e}me pouvoir se d{\'e}montrer {\`a} la rigueur, ``bruta\-%
lement et b{\^e}tement'', par application judicieuse du ``principe de Weyl'' de r{\'e}\-%
duction au cas (connu) o{\`u} le corps de base est t. 

    Des lors, cela peut para{\^\i}tre un myst{\`e}re, pour peu qu'on s'y arr{\^e}te, qu'un 
Deligne ait pu abandonner une approche visiblement pleine de promesses, vers la 
description de ``cat{\'e}gories de coefficients'' qui (c'{\'e}tait la une chose bien 
claire d{\`e}s le milieu des ann{\'e}es soixante) allaient avoir un r{\^o}le crucial {\`a} 
jouer dans la cobomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. Ainsi il a laiss{\'e} {\`a} un 
autre le soin de d{\'e}gager finalement, huit ans plus tard, une approche en quelque 
sorte duale et plus p{\'e}n{\'e}trante\fnmark(*), qui allait aussit{\^o}t\fnmark(**) renouveler le th{\`e}me 
\footnotetext{\fntag(*)% 984 30--34
Je n'ai aucun doute d'ailleurs que si Deligne n'avait pas laiss{\'e} tomber le 
th{\`e}me des coefficients de De Rham (qu'il tenait de moi), il n'aurait pu s'emp{\^e}\-%
cher, dans la foul{\'e}, de d{\'e}couvrir (huit ans avant l'inconnu de service) le yoga 
``dual'' des 3)-modules, et de se familiariser du coup avec les id{\'e}es de l'{\'e}cole 
de Sato. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 984 35--39
Le terme ``aussit{\^o}t'' ne correspond pas tout {\`a} fait {\`a} la r{\'e}alit{\'e} telle qu'elle 
a {\'e}t{\'e} (mais {\`a} celle, plut{\^o}t/``qui aurait d{\^u} {\^e}tre'', si\dots). En fait, trois ans se 
sont {\'e}coul{\'e}s entre le moment o{\`u} la philosophie nouvelle et l'outil nouveau 
{\'e}taient pr{\^e}ts, et celui o{\`u} les gens qui donnent le ton ont fini par s'apercevoir 
qu'il y avait l{\`a} quelque chose qui pouvait servir (et bon {\`a} empocher\dots). 
}%
cohomalogique en g{\'e}om{\'e}trie. La chose ne m'avait pas tellement frapp{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dem\-%
ment, vu que cette amorce de th{\'e}orie par Deligne s'est plac{\'e}e peu avant mon d{\'e}\-%
part, et que rien encore, {\`a} ce moment, n'aurait pu laisser pr{\'e}sager le sort qui 
lui serait r{\'e}serv{\'e}. Apr{\`e}s mon d{\'e}part d'autre part, et pratiquement jusqu'{\`a} ces 
tout derniers mois encore, j'avais enti{\`e}rement perdu contact avec le th{\`e}me 
cohomologique. 

    j'avais song{\'e} derni{\`e}rement, un peu {\`a} la va-vite et sans m'y arr{\^e}ter, que 
la raison de cette d{\'e}saffection de Deligne pour une th{\'e}orie dans laquelle il 
s'{\'e}tait investi pendant une ann{\'e}e enti{\`e}re, pouvait tenir au fait qu'il n'{\'e}tait 
pas satisfait de son crit{\`e}re-d{\'e}finition de ``constructibilit{\'e}'' par d{\'e}vissage. 
Celui-ci pouvait para{\^\i}tre trop simpliste, et c'est un fait qu'il est s{\^u}rement 
moins profond que la condition alg{\'e}brique locale d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e}, 
d{\'e}gag{\'e}e par Mebkhout en 1976 dans son point de vue ``dual''. Mais r{\'e}flexion faite, 
cette ``explication'' ne tient tout simplement pas debout 1 Ce n'est s{\^u}rement 
{\em pas} parce qu'une approche vers une question n{\'e}vralgique serait ``trop simple'', 
% Page 0216 = 985 1--22
\origpage{985}%
qu'un math{\'e}maticien en pleine possession de ses moyens larguerait et l'appro\-%
che, et la question 1 Tout au plus larguerait-il son approche premi{\`e}re, le 
jour o{\`u} il en aurait trouv{\'e} une autre qui permette de parvenir {\`a} une vision 
plus profonde et plus compl{\`e}te de cette m{\^e}me question\fnmark(*) ! 
\footnotetext{\fntag(*)% 985 23--28
En fait, dans ce cas d'esp{\`e}ce, il m'appara{\^\i}t qu'il n'y a nullement lieu de 
``larguer'' l'approche de Deligne, au profit de celle du bon Dieu (pour ne pas 
nommer Mebkhout). Les deux approches se compl{\`e}tent mutuellement, celle de Deligne 
ayant l'avantage d'{\^e}tre plus proche de l'intuition g{\'e}om{\'e}trique, et celle de 
Mebkhout {\'e}tant plus simple techniquement (en {\'e}vitant le recours aux pro-objets), 
et {\`a} divers {\'e}gards plus profonde. 
}%

    Des que je pose tant soit peu sur cette situation {\'e}trange, il devient 
clair que dans ce cas encore, comme dans beaucoup d'autres, les motivations de 
mon ami Pierre n'avaient rien de math{\'e}matique,, ni m{\^e}me de ``rationnel''. En y 
resongeant, je me suis rendu compte {\`a} quel point la probl{\'e}matique autour des 
coefficients de De Rham, qui ne prenait tout son sens que dans l'optique des 
six op{\'e}rations et du yoga cristallin\fnmark(**) (yoga que j'avais introduit quelques 
\footnotetext{\fntag(**)% 985 29--44
Je me rappelle d'ailleurs que dans l'expos{\'e} que Deligne faisait de sa th{\'e}o\-%
rie, il {\'e}vitait syst{\'e}matiquement le recours au langage cristallin, qui pourtant 
donnait {\`a} sa th{\'e}orie une dimension plus profonde, en l'ins{\'e}rant dans un forma\-%
lisme cohomologique topossique d{\'e}j{\`a} existant. Egalement, je r{\'e}alise que, tout 
comme Berthelot et mes autres {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, il avait perdu le sens de 
l'{\em unicit{\'e}} profonde entre la cohomologie cristalline en caract{\'e}ristique --- p, 
et les ph{\'e}nom{\`e}nes cristallins de caract{\'e}ristique z{\'e}ro (qui faisaient l'objet de 
son s{\'e}minaire). Ce sont l{\`a} des. signes d'un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} d'ignorance d@une Uni\-%
t{\'e} fonci{\`e}re, laquelle se trouve morcell{\'e}e arbitrairement et par l{\`a}, d{\'e}truire. Ce 
propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} est dans la nature d'un ``blocage'', par intervention de forc{\'e}s de 
nature {\'e}gotique, {\'e}trang{\`e}res {\`a} la pulsion de connaissance. Pour une illustration\-%
d{\'e} ce blocage chez un autre de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, que j'ai pourtant con\-%
nu dou{\'e} d'une fine intuition, voir la sous-note n$^\circ$ 91 {\`a} la note ``Les coh{\'e}ri\-%
tiers. ..''. 

@**) Cela semble bien ressortir en tous cas du rapport de Serre sur les travaux 
de Deligne, cit{\'e} dans la sous-note n$^\circ$ 165 {\`a} la note ``Requiem pour vague sque\-%
}%
ann{\'e}es avant avec les topos cristallins, et dans l'esprit justement des six 
op{\'e}rations\dots) --- a quel point toute cette probl{\'e}matique {\'e}tait enracin{\'e}e dans 
mon {\oe}uvre et dans ma personne, et ceci de fa{\c c}on {\em clairement} 
{\em apparente pour tous}. 

    Il est vrai que la probl{\'e}matique des coefficients de Hodge venait {\'e}gale\-%
ment du m{\^e}me ma{\^\i}tre, dont d{\'e}j{\`a}, en son for int{\'e}rieur (et {\`a} son propre insu, 
peut-{\^e}tre) l'{\'e}l{\`e}ve se distan{\c c}ait. Mais la filiation {\'e}tait l{\`a} bien moins {\'e}vi\-%
dente pour le monde ext{\'e}rieur (et personne, y compris m{\^e}me Serre, ne semble 
l'avoir per{\c c}ue\fnmark(***)), et surtout: une premi{\`e}re tranche du travail de grande 
port{\'e}e qui {\'e}tait {\`a} faire, ne s'inscrivait pas dans une vision (``six op{\'e}rations'' 
ou autre\dots) ostentativement grothendieckienne, pas de fa{\c c}on clairement appa\-%
rente {\`a} tous, tout au moins. 
% Page 0217 = 986 1--23
\origpage{986}%
lette'' (notamment p. 813). Pour une exploitation de cette filiation, voir 
``Les points sur les i'' (note n* 164), I 4 (notamment p. 793), et sa sous-note 
n$^\circ$ 164 . 

    Mais ce n'est pas un hasard, comme je l'ai soulign{\'e} plus d'une fois, que 
la th{\'e}orie cohomologique de Hodge-Deligne, apr{\`e}s un d{\'e}marrage spectaculaire {\`a} 
la fin des ann{\'e}es soixante, en reste encore aujourd'hui au stade d'enfance, ou 
les seuls coefficients tol{\'e}r{\'e}s sont constants (ou, a la rigueur, ``lisses'', c'est 
a dire les {\'e}quivalents au sens ``Hodge-Deligne'' des syst{\`e}mes locaux), et o{\`u} des 
op{\'e}rations aussi cruciales que les images directes sup{\'e}rieurs de Leray R f@ 
(pour ne parler que de ceux-l{\`a}) n'ont pas cours I La question de d{\'e}finir la 
bonne notion de ``coefficients de Hodge'' et les op{\'e}rations pertinentes dessus, 
n'est pas seulement {\em mentionn{\'e}e} dans l'{\oe}uvre de Deligne (pour autant 
que je sache), alors qu'elle m'{\'e}tait famili{\`e}re d{\'e}j{\`a}, sauf erreur, d{\`e}s avant 
m{\^e}me que j'aie eu le plaisir de faire sa connaissance. Quand, apr{\`e}s mon d{\'e}part 
et au cours des ans, il m'arrivait de poser la question, (j'ai fini par me las\-%
ser, forc{\'e}ment\dots), de ce qu'il attendait pour d{\'e}velopper {\`a} la fin des fins la 
th{\'e}orie qui s'imposait, il r{\'e}pondait invariablement: ``c'est trop diff icile\dots''\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 986 24--41
Cette r{\'e}ponse s'est associ{\'e}e derni{\`e}rement avec ``L'Eloge Fun{\`e}bre'' (ou l'enter\-%
rement par le compliment), de la plume de Deligne, dont il a {\'e}t{\'e} question encore 
derni{\`e}rement (voir la note ``Les joyaux'' n$^\circ$ 170 (iii)). Cet ``Eloge'' s'ach{\`e}ve par 
cette interrogation (qui vaut son pesant de Pierre\dots) : 
II a quitt{\'e} l'IHES en 1970 {\`a} un moment o{\`u} sa passion pour les math{\'e}matiques 
s'{\'e}clipsait. Faut-il croire que les probl{\`e}mes qu'il se posait dans la ligne 
qu'il s'{\'e}tait trac{\'e}e, {\em {\'e}taient devenus}, {\em trop diffi\-%
ciles}?{\em ``} (C'est moi qui souligne)) 

Cette aimable suggestion est reprise dans le volet 2 de l'Eloge, consacr{\'e} 
a pierre Deligne, o{\`u} nous apprenons que certaines conjectures du d{\'e}funt, 
``aujourd'hui toujours aussi inabordables qu'alors'', avaient sans doute {\'e}t{\'e} (du 
moins est-ce clairement sugg{\'e}r{\'e}) le principal obstacle qu'a eu {\`a} surmonter ledit 
Deligne, pour prouver une certaine conjecture ``de difficult{\'e} proverbiale''. 

Ces rapprochements me font comprendre que dans la r{\'e}ponse st{\'e}r{\'e}otype ``c'est 
trop difficile\dots'' de mon ami pierre, il y avait un sous-entendu de d{\'e}rision, 
qui devait lui procurer une satisfaction d'autant plus piquante, qu'il {\'e}tait 
visible que ce grand dadais de d{\'e}funt {\'e}tait {\`a} mille lieues de se douter dudit 
sous-entendu (pas plus que de sa qualit{\'e} de d{\'e}funt\dots). 
}%
{\c C}a ne me convainquait pas, c'est s{\^u}r --- si je n'{\'e}tais parti dans une toute autre 
aventure, je m'y serais bien mis aussi sec, pour la d{\'e}velopper cette th{\'e}orie 
``trop difficile'' et celle des coefficients de De Rham du m{\^e}me coup\dots\ 

    Avec le recul, je suis frapp{\'e} par le parall{\'e}lisme entre la stagnation 
dans la th{\'e}orie de Hodge-Deligne d'une part, et de l'autre l'attitude aberrante 
de Deligne vis-a-vis du th{\`e}me des coefficients de De Rham (attitude culminant 
% Page 0218 = 987 1--24
\origpage{987}%
en l'iniquit{\'e} ``perverse'' qui restera attach{\'e}e au m{\'e}morable Colloque de Luminy 
de juin 1981\dots). Ces deux aberrances m'apparaissent {\`a} pr{\'e}sent intimement li{\'e}es, 
et ceci {\`a} un tout autre niveau encore que le niveau math{\'e}matique. Il est vrai 
que, visiblement, le d{\'e}veloppement d'un formalisme des coefficients de Hodge 
est {\em subordonn{\'e}} a celui pour des coefficients de De Rham (chose qui 
{\'e}tait {\'e}vidente pour moi des les ann{\'e}es 1966, et que les gens semblent {\^e}tre en 
train de d{\'e}couvrir depuis un an ou deux, sur les bris{\'e}es des travaux de l'{\'e}l{\`e}ve\-%
posthume --- jamais-nomm{\'e}. ..). Ce fait math{\'e}matique rend plus saisissant, {\`a} la fois 
le lien entre les deux s{\'e}ries de faits, et le caract{\`e}re aberrant de l'une et 
de l'autre: car ce lien ``objectif'' {\'e}tait une puissance incitation suppl{\'e}men\-%
taire (pour quelqu'un du moins ``en pleine possession de ses facult{\'e}s'') pour 
d{\'e}velopper et l'une et l'autre th{\'e}orie, qui ne pouvaient des lors que s'{\'e}clai\-%
rer et se renforcer mutuellement. 

    La stagnation dans l'une et l'autre th{\'e}orie (jusqu'au Colloque Pervers 
de 1981 pour De Rham, et jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me pour Hodge) est pour une 
large part dans le marasme g{\'e}n{\'e}ral du th{\`e}me cohomologique, marasme auquel j'ai 
eu occasion de faire allusion plus d'une fois\fnmark(*). M{\^e}me en faisant abstraction 
\footnotetext{\fntag(*)% 987 25--27
Au sujet de ce marasme, voir notamment ``Les chantiers d{\'e}sol{\'e}s'' 
(La c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre, 6.), et plus particuli{\`e}rement la note ``Le tour des chan\-%
tiers --- ou outils et vision'' (n$^\circ$ 178). 
}%
de la dimension spirituelle de l'{\^e}tre humain, et en ne tenant compte que des 
seuls facteurs de ``rentabilit{\'e}'' par une production scientifique ``de pointe'', 
cette stagnation illustre pour moi d'une fa{\c c}on saisissante {\`a} la fois l'empire 
insoup{\c c}onn{\'e} que peuvent prendre les forces {\'e}gotiques occultes sur un {\^e}tre, et 
ceci m{\^e}me dans l'exercice d'une science soi-disant ``d{\'e}sint{\'e}ress{\'e}e'', et le ca\-%
ract{\`e}re (apparemment) aberrant de cet empire, qui ici ({\`a} premi{\`e}re vue de moins) 
semble aller constamment {\`a} l'encontre du but poursuivi\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 987 28--34
II en est ainsi, du moins, si on consid{\`e}re comme ``but'' celui affich{\'e} devant 
le monde (``l'avancement de la Science'', disons), ou m{\^e}me celui, nullement bidon, 
qui consisterait dans l'agrandissement d'un prestige, par l'accumulation des 
{\oe}uvres for{\c c}ant l'estime et l'admiration. Pourtant, il m'appara{\^\i}t que m{\^e}me ce 
``b{\'e}n{\'e}fice''-l{\`a} est accessoire, devant les satisfactions poursuivies par les for\-%
ces occultes les plus puissantes, celles auxquelles mon ami a choisi de donner 
empire sur son {\^e}tre. 
}%
% Page 0219 = 988 1--14
\origpage{988}%
(a) (4 mai et 19--20 mai) Je rappelle que pour un espace analytique com\-%
plexe lisse, on d{\'e}signe par j) (ou simplement @)* le faisceau d'anneaux (plus 
% Rubbish: A
pr{\'e}cis{\'e}ment, de (T-alg{\`e}bres) des op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels analytiques complexes 
sur X --- Un premier fait crucial, mis en {\'e}vidence par Sato, est que c'est l{\`a} un 
faisceau d'anneaux {\em coh{\'e}rent}, un deuxi{\`e}me fait, de nature tautologique 
et n{\'e}anmoins crucial lui aussi, c'est que la cat{\'e}gorie des 0 --- Modules locale\-%
% Rubbish: A
ment libres, o{\`u} on prend comme morphismes non pas les seuls morphismes 
0 --- lin{\'e}aires, mais les op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels entre tels Modules, se plonge 
% Rubbish: x
comme une {\em sous-cat{\'e}gorie pleine} (mais par un foncteur a 
priori {\em contravariant{\^\i}} dans celle des J) --- Modules localement libres, 
par le contraf oncteur 
(1) F t-@ Hom${}_0$ (F,@) --- @*@ OF diff (F, o)\fnmark(**), 
\footnotetext{\fntag(*)% 988 15--46
La pr{\'e}sente sous-note {\`a} la note ``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)) est de nature 
exclusivement math{\'e}matique. Elle peut {\^e}tre omise par un lecteur qui ne se sen\-%
tirait pas incit{\'e} {\`a} appr{\'e}hender tant soit peu, en termes math{\'e}matiques, 
l'{\oe}uvre de zoghman Mebkhout et ``le yoga desP-Modules'', en tant que nouvelle 
``th{\'e}orie de coefficients'' dans la th{\'e}orie cohomologique des vari{\'e}t{\'e}s. Les pages 
qui suivent peuvent {\^e}tre consid{\'e}r{\'e}es comme un courte introduction {\`a} ce yoga, ou 
{\`a} la ``philosophie de Mebkhout'', situ{\'e}e en termes d'un bagage conceptuel et 
d'une vision d'ensemble cristalline. Celle-ci s'{\'e}tait d{\'e}gag{\'e}e pour moi d{\`e}s 
l'ann{\'e}e 1966. 

Cette vision a {\'e}t{\'e} occult{\'e}e de fa{\c c}on syst{\'e}matique, et pratiquement compl{\`e}te, 
par mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes Deligne, Berthelot, Illusie, Verdier, qui en 
avaient {\'e}t{\'e} les principaux d{\'e}positaires. La seule trace {\'e}crite qui en subsiste 
est le texte de mes expos{\'e}s {\`a} l'IHES de 1966 {\em ``Crystals and th{\'e}} 
{\em De Rham cohomology of schemes''}, notes by I. coates 
and 0. Jussila, in Dix expos{\'e}s sur la cohomologie {\'e}tale des sch{\'e}mas, 
North Holland pub. Cie (1968). Cet expos{\'e} contient pourtant, au point de vue 
technique, toutes les id{\'e}es de d{\'e}marrage de la cohomologie cristalline. A part 
les travaux de Mebkhout, il ne semble pas qu'aucun progr{\'e}s vraiment crucial 
ait {\'e}t{\'e} fait au niveau conceptuel (ou autre) --- au contraire, je constate une r{\'e}\-%
gression stup{\'e}fiante par rapport {\`a} mes id{\'e}es des ann{\'e}es soixante. Celles-ci 
n'apparaissent malheureusement que de fa{\c c}on tr{\`e}s parcellaire, ou entre les li\-%
gnes, dans l'expos{\'e} cit{\'e} --- la lacune la plus importante, ici comme ailleurs, 
{\'e}tant l'absence de toute mention explicite de la probl{\'e}matique des coefficients 
de De Rham, et d'un formalisme des six op{\'e}rations (et de bidualit{\'e}) a {\'e}tablir 
pour de tels coefficients (x). J'ai pu constater que Mebkhout, pourtant familier 
plus que quiconque d'autre avec mon {\oe}uvre {\'e}crite sur la cohomologie (et celle 
de mes {\'e}l{\`e}ves), ignorait enti{\`e}rement cette probl{\'e}matique originelle (jusqu'il 
y a encore deux ans) --- et il me semble qu'au point de vue du ``substrat'' math{\'e}\-%
matique (et abstraction faite de facteurs psychiques d'ordre non intellectuel), 
cela a {\'e}t{\'e} jusqu'{\`a} aujourd'hui encore son principal handicap. 

Par la suite, je r{\'e}f{\'e}rerai {\`a} l'expos{\'e} cit{\'e} de 1966 par fcxystals@ . 
(x) (16 juin) Pour une rectification, voir note b. de p. \fnmark(**) page 990. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 988 47--47
L'isomorphisme {\'e}crit ici est u H-e o u, o{\`u} e: @ --- @ 0 est ``l'augmentation'' 
% Rubbish: @
}%

o{\`u} @Da d{\'e}signe 3D, muni de sa structure de 3@ --- Module induite par sa structu 
% Rubbish: a
de 2) --- Module canonique {\`a} {\em droite}, laquelle commute avec les op{\'e}rations 
% Page 0220 = 989 1--37
\origpage{989}%
de A/ {\`a} gauche sur lui-m{\^e}me (qui font du deuxi{\`e}me membre de \ntmark(@_1@) un {\em V-}Module). 
Ce foncteur pleinement fid{\`e}le induit d'ailleurs une (anti-{\"\i} {\em {\'e}quivale n\-%
c} e entre les sous-cat{\'e}gories pleines form{\'e}es des Modules libres. Celle-ci 
n'admet pas un foncteur quasi-inverse canonique, ``commutant {\`a} la restriction 
{\`a} un ouvert'' --- c'est pourquoi le premier contrafoncteur envisag{\'e} n'est sans 
doute pas (en g{\'e}n{\'e}ral) une {\'e}quivalence. Si C (C comme ``cristal'', voir plus 
bas) d{\'e}signe un@D --- Module localement libre (ou m{\^e}me libre, qu'{\`a} cela ne tienne), 
on peut lui associer, certes, un faisceau d{\'e}pendant fonctbriellement de C: 
(2) Cl @ Hom@(C, 0) 

fl) @X 
On a l{\`a} une foncteur contravariant, qui pourrait sembler fournir ``le'' candidat 
naturel pour un foncteur quasi-inverse de (1). L'ennui, c'est que ce faisceau 
(2) n'est pas muni de fa{\c c}on naturelle d'une structure de 0 --- Module, mais seu\-%
% Rubbish: A
lement d'une structure de C --- Module (o{\`u} C est le faisceau constant sur X d{\'e}\-%
% Rubbish: A	A
fini par le corps des complexes C). Lorsque C provient d'un 0{\em -}Module locale\-%
% Rubbish: A
ment libre F par le contrafoncteur (1), alors (2) est canoniquement isomorphe 
au faisceau de C-vectoriels sous-jacent.. {\`a} F. 

    Le foncteur (1) se prolonge (comme tout foncteur additif) aux cat{\'e}gories 
de complexes: il transforme un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels sur X (au 
sens ordinaire) en un complexe de 33-modules localement libres, et le (contra-) 
foncteur obtenu ainsi est bien s{\^u}r pleinement fid{\`e}le (pour les morphismes dif\-%
f{\'e}rentiels entre complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, dans la premi{\`e}re cat{\'e}\-%
gorie de complexes). C'est en ce sens qu'on peut dire que les complexes de 
a{\"\i}-Modules ({\`a} composantes localement libres) ``{\em g{\'e}n{\'e}ralisent''} les 
complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels sur X. 

    Le point de vue des complexes de @@-Modules a l'avantage d{\'e}cisif, sur celui 
des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, de s'ins{\'e}rer directement dans le yoga 
(d{\'e}velopp{\'e} d'abord dans mon article de 1955 ``Sur quelques points d'alg{\`e}bre 
homologique''\fnmark(*)) des complexes de Modules sur un espace annel{\'e}, et par l{\`a} et 
\footnotetext{\fntag(*)% 989 38--38
In Tohoku Mathematical Journal, 9 (1957) p. 121--138. 
}%
surtout, dans celui des {\em cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es} (que j'avais 
d{\'e}gag{\'e} dans les ann{\'e}es qui ont suivi l'article cit{\'e}). La notion cruciale de 
{\em ``quasi-isomorphisme}'' n'appara{\^\i}t pas {\`a} l'{\oe}il nu, quand on 
adopte le point de vue des morphismes diff{\'e}rentiels entre complexes diff{\'e}ren\-%
tiels, alors qu'elle devient manifeste en passant au complexe de{\"\i}@-Modules asso\-%
ci{\'e}. Donc, plus encore qu'une {\em g{\'e}n{\'e}ralisation} du point de vue 
des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, le point de vue introduit par 
Mebkhout\fnmark(**) repr{\'e}sente un {\em assouplissement crucial}: 
\footnotetext{\fntag(**)% 989 39--44
(8 juin) II faut lire ici: introduit par Mebkhout dans la panoplie 
grothendieckienne, pour les besoins d't' 
est bien entendu que ``le point de vue c 
lise dans une optique toute diff{\'e}rente. 
grothendieckienne, pour les besoins d'une nouvelle th{\'e}orie des coefficients. Il 
est bien entendu que ``le point de vue des @-Modules'' est d{\^u} {\`a} Sato, mais uti\-%
}%
% Page 0221 = 990 1--34
\origpage{990}%
c'est gr{\^a}ce {\`a} ce point de vue, et gr{\^a}ce {\`a} lui seulement, que les complexes 
\footnotetext{\fntag(*)% 990 35--36
II s'agit du formalisme des six op{\'e}rations et de bidualit{\'e}, que j'ai d{\'e}ve\-%
lopp{\'e} dans le cadre coh{\'e}rent dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es cinquante. 
}%
d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels peuvent {\^e}tre utilis{\'e}s {\`a} pr{\'e}sent comme des 
``coefficients'' pour une nouvelle th{\'e}orie cohomologique, avec toute la richesse 
d'intuitions qui s'y rattache. Si j'{\'e}tablis un parall{\`e}le entre la th{\'e}orie des 
coefficients de De Rham, et celle des coefficients Jt-adiques (laquelle a {\'e}t{\'e} 
d'ailleurs une des principales sources d'inspiration de Mebkhout dans le d{\'e}\-%
veloppement de sa philosophie), je dirais que ce premier pas de {\em nature} 
{\em conceptuelle}, un pas ``enfantin'', s'apparente {\`a} celui que j'avais 
fait (en 1958) en introduisant la notion de faisceau {\'e}tale (contenant en germe 
la notion unificatrice cruciale de {\em topos}). Dans cette m{\^e}me analogie, le 
``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (qu'on va rappeler plus bas) s'apparente au th{\'e}or{\`e}me de 
changement de base pour un morphisme propre en cohomologie {\'e}tale, qui a {\'e}t{\'e} 
(en 1963) 1 e premier grand th{\'e}or{\`e}me pour le d{\'e}marrage de la cohomologie 
{\'e}tale, conduisant en l'espace de quelques semaines {\`a} une situation de ``ma{\^\i}trise'' 
quasiment compl{\`e}te sur l'outil cohomologique {\'e}tale. Le travail analogue dans 
le cadre des S@-Modules (ou plus g{\'e}n{\'e}ralement dans le cadre cristallin), pour 
arriver {\`a} une ma{\^\i}trise de la ``cohomologie cristalline'' (ou ``de De Rham'', dans 
un sens large que je voyais {\`a} une telle th{\'e}orie d{\`e}s les ann{\'e}es soixante) --- ce 
travail reste encore a faire, depuis sept ans que la premi{\`e}re grande perc{\'e}e 
a enfin {\'e}t{\'e} accomplie par Zoghamn Mebkhout. 

    La nouvelle cat{\'e}gorie de coefficients introduite par Mebkhout, qui 
``contient'' (au sens explicit{\'e} dans la note ``L'{\oe}uvre\dots'', n$^\circ$ 171 (ii)) {\`a} la 
fois les ``coefficients discrets analytiquement constructibles'', et les coeffi\-%
cients coh{\'e}rents introduits par Serre ( syst{\'e}matis{\'e}* par moi en une th{\'e}orie 
cohomologique des ``coefficients coh{\'e}rents'' (*{\"\i}), est celle form{\'e}e des complexes 
de Si-Modules {\`a} faisceau de cohomologie {\em coh{\'e}rents} (en tant que 
@@-Modules), vue comme sous-cat{\'e}gorie pleine 

' $^\circ$U 
de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e habituelle D*(X, 3@ ) . si on se borne aux complexes {\`a} 
% Rubbish: h
cohomologie born{\'e}e (formant la sous-cat{\'e}gorie pleine Cris (X@), un tel 
``coefficient'' se repr{\'e}sente {\em localement} par un complexe de 3-Modules 
libre de type fini en tout degr{\'e}, et {\`a}'degr{\'e}s born{\'e}s; ou aussi, ce qui revient 
essentiellement au m{\^e}me, par un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels a degr{\'e}s 
born{\'e} s. 
\footnotetext{\fntag(**)% 990 37--42
(16 juin --- cf. fin de la note\fnmark(*) page 988). Mebkhout vient de me faire 
observer que ceci n'est pas tout {\`a} fait exact --- cette probl{\'e}matique est {\'e}voqu{\'e}e 
dans loc. cit. 1.5 d) (p. 312). Mebkhout y r{\'e}f{\`e}re explicitement dans son travail 
``Dualit{\'e} de Poincar{\'e}'' (s{\'e}minaire ``Singularit{\'e}s'' de Paris VII, 1977--79), dans 
les trois derni{\`e}res lignes du @4.4 (th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} relative pour les 
-modules). 
}%

% Page 0222 = 991 1--36
\origpage{991}%
    Quand on travaille avec les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}s, il y a lieu bien s{\^u}r 
de remplacer les foncteurs fondamentaux (1) et (2) par les foncteurs d{\'e}riv{\'e}s 
totaux 
(4) F@ --- 5 RHom (F@3) ) , C *@ * RHom@(C, 0..) @ 
--- 0 X --- @@) @@X 

    Si on cherche des foncteurs {\em covariants} de nature similaire 
{\`a} ces deux foncteurs, on tombe tout d'abord sur le foncteur ``extension des 
scalaires'' (d{\'e}sign{\'e} par N dans la note cit{\'e}e) : 
\ntmark(@_5@) F I@ @ S@ @ F, 
% Rubbish: -X

(produit tensoriel total), o{\`u} dans le produit tensoriel on utilise encore la 
structure de 0, --- Module {\`a} droite de 3) i. e. 3)@ \fnmark(*)@ Ce foncteur en F a 
\footnotetext{\fntag(*)% 991 37--40
II est connu que @D est plat en tant que 0{\em -}Module {\`a} droite ou {\`a} gauche (se 
voit imm{\'e}diatement sur la filtration canonique de 3), et la forme connue du gra\-%
du{\'e} associ{\'e}\dots). Il en r{\'e}sulte que le produit tensoriel ``total'' dans (5) est en 
fait un produit tensoriel ordinaire. 
}%
% Rubbish: @X	d
l'inconv{\'e}nient, par rapport {\`a} (1), de ne pas se prolonger aux morphismes entre 
arguments F-*F'qui sont seulement des op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels (au lieu 
d'{\^e}tre lin{\'e}aires). Le deuxi{\`e}me foncteur (4), qu'il faut regarder comme un 
contrafoncteur 

Cris* . (X) @ @ D*(X,@E) , 

{\em ---} con X 
admet {\'e}galement un ``pendant'' covariant important, donn{\'e} par 

dfn 
(6) C * @ @ RHom,(0, C) @ DR (C) (``complexe de De Rham'' associ{\'e} {\`a} C) , 
% Rubbish: y X

o{\`u} le deuxi{\`e}me membre s'explicite bel et bien par un complexe du type de 
De Rham, gr{\^a}ce {\`a} la r{\'e}solution canonique dite ``de Spencer'' de 0, par des 
% Rubbish: J@
5@-Modules localement libres de type fini, (cette r{\'e}solution est d{\'e}duite du 
complexe de De Rham ordinaire, en prenant le complexe de 3-Modules associ{\'e} 
par le foncteur (1).) En termes cristallins (qui seront explicit{\'e}s plus bas), 
le foncteur DR s'explicite comme le foncteur d{\'e}riv{\'e} total du fonction 
C* @ @ Hom ( Q, C) , associant {\`a} chaque S{\"\i}-Modules `` (ou ``cristal) le faisceau 
de (C-vectoriels form{\'e} de ses sections ``horizontales'' (sur des ouverts varia\-%
bles). C'est l{\`a} une op{\'e}ration {\em de nature locale}. La bonne 
notion (globale) {\em ``d}'{\em int{\'e}gration''} ( ou d'{\em objet de} 
{\em cohomologie} global) pour un ``coefficient'' C (i. e. un 3@ --- Module ou 
complexe de tels) n'est pas ici le foncteur habituel 

Rrx (C) SL RHonv (X; JD, C) , 
mais le foncteur (qui m'est familier comme foncteur de {\em cohomologie} 
{\em totale cristalline}) d{\'e}riv{\'e} total du foncteur ``sections 
horizontales (globales)'' C* @ @ Hom. (0. , C) ; je note ce d{\'e}riv{\'e} total par 
% Rubbish: @  @@	*
% Page 0223 = 992 1--39
\origpage{992}%
Rr. (C), de sorte qu'on a des isomorphismes tautologiques 
cris @ 

dfn 
(7) RP. (C) @ RHorn (0,, C@ 2t RT (DR (C)) , 
cris 3) --- *X X 
i. e. la cohomologie cristalline de C sur X s'obtient en prenant la cohomologie 
(globale) ordinaire du complexe de De Rham associ{\'e}. 

donnant lieu a un th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, sur le mod{\`e}le de ceux que j'ai d{\'e}ga\-%
g{\'e}s dans le contexte (commutatif) coh{\'e}rent d'abord, discret ({\'e}tale) ensuite. 
Je le noterai D (comme dans les contextes cit{\'e}s) : 

(8) D: Gris*wl/x@ ``@ Cris* (X) . 

C'est une anti-{\'e}quivalence, essentiellement involutive (i. e. on a un isomorphis\-%
me de bidualit{\'e}, f onctoriel en C: 

(9) C si D (D (X@) ). 
Ce foncteur permet de transformer (par composition) les contrafoncteurs (1) et 
(2) en des foncteurs covariants. Le fait simple a retenir, cfest que si C et 
C'sont ``duals'' l'un de l'autre, alors le complexe de De Rham (6) de l'un 
s'identifie au ``co-De Rham'' (2) de l'autre: 
(10) RHom (0, C) @ RHom@(C', 0) , et inversement. 
% Rubbish: @ -     @   -

Sur les complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels/ cette op{\'e}ration D s'exprime ({\`a} 
un ``shift'' de n pr{\`e}s sur les degr{\'e}s) par le passage au complexe d'op{\'e}rateurs 
diff{\'e}rentiels ``adjoint'', de composantes Hom (F,@ ), obtenu en prenant les 
% Rubbish: Sx  @*

op{\'e}rateurs adjoints terme {\`a} terme. Ainsi, le foncteur dualisant pour les 
3)-Modules est compatible avec le foncteur dualisant familier dans la dualit{\'e} 
de Serre, 
% Rubbish: v
(11) F @@ @ Hom (F, o@ ) 2* F@ w@ (F un 0 --- Module loc. lib. de type fini), 
% Rubbish: X	X

o{\`u} w d{\'e}signe le ``module dualisant'' des formes diff{\'e}rentielles de degr{\'e} maxi\-%
% Rubbish: A
mum sur X. On fera attention que le foncteur de De Rham 

DR: D* . (X, 3)) @ @ D*(X,(T) , 

con 
ne commute pas en g{\'e}n{\'e}ral aux foncteurs dualisants (en prenant dans la deuxi{\`e}\-%
me cat{\'e}gorie le foncteur RHom ( --- , (T?) . Mais c'est un th{\'e}or{\`e}me profond de 
Mebkhout (que tout le monde utilise sans citer personne bien sur et comme si 
c'{\'e}tait un simple sorite) que pour des arguments {\em holonomes}, donc 
pour le foncteur induit 

Cris*(X),. . @ @ Cons*(X, C) 

,. . 
noi 
il y a commutation aux foncteurs dualisants. Je ne ``rappelle'' pas ici la condi\-%
% Page 0224 = 993 1--30
\origpage{993}%
tion d'{\em holonomie}, et me borne {\`a} signaler qu'un complexe de @D-Modules 
est holonome sss ses faisceaux de cohomologie sont des @-Modules holonomes, 
et que c'est l{\`a} une condition de nature {\em locale} sur X, et de plus, 
{\em ``alg{\'e}brique''}. D'autre part, le th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e} de 
Kashiwara (que celui-ci avait {\'e}nonc{\'e} pour un {\em Module} holonome, {\`a} un mo\-%
ment o{\`u} lui ni personne --- sauf Mebkhout --- ne travaillait avec des cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es\dots) implique que la restriction du foncteur de De Rham aux complexes 
holonomes aboutit bien dans Cons*(X,@C). En introduisant la notion de 
{\em r{\'e}gularit{\'e}} de Mebkhout, elle aussi de nature locale et ``alg{\'e}brique''\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 993 31--34
Je rappelle que la d{\'e}finition originale de Mebkhout de la r{\'e}gularit{\'e} {\'e}tait 
de nature transcendante, pour une traduction ``purement alg{\'e}brique'', je renvoie 
{\`a} l'expos{\'e} pr{\'e}vu sur les coefficients de De Rham (style ``Mebkhout'' ou style 
``Deligne''), dans le volume 3 des R{\'e}flexions. 
}%
on trouve le ``foncteur du bon Dieu'' (alias Mebkhout) 

(12) m: Cris*(X), @ , @ Cons*(X, d) 

hol reg 
qui, cette fois, est une {\em {\'e}quivalence} (comme on a vu dans la note 
``L'{\oe}uvre\dots'', n$^\circ$ 171 (ii)), laquelle est donc compatible avec les foncteurs 
dualisant naturels. C'est le foncteur quasi-inverse 

(13) M: Cons*(x,@E) --- @-@ Cris*(X), . , {\em c} @ Cris* .(x) 

\centerline{hol reg con} 
qui permet de consid{\'e}rer la cat{\'e}gorie des ``coefficients discrets constructi\-%
bles'' (de @D-vectoriels) sur X, comme une sous-cat{\'e}gorie pleine de D*(X, 2@) et 
plus pr{\'e}cis{\'e}ment de D* (X,@) @ Cris* , (X), qu'on va interpr{\'e}ter tant{\^o}t comme 

cons coh 
une cat{\'e}gorie de coefficients ``cristallins''. 

(19 mai) Pour l'instant, on peut dire que nous avons d{\'e}crit en trois ``langages'' 
ou ``points de vue'' diff{\'e}rents, comme par autant de ``photos'' diff{\'e}rentes, une 
m{\^e}me r{\'e}alit{\'e}, ou (essentiellement) un ``m{\^e}me'' type de ``coefficients'', dits 
``coefficients de De Rham'' : il y a le point de vue faisceaux de d-vectoriels 
et complexes de tels (prise de vue ``topologique''), avec une condition de 
``constructibilit{\'e} analytique''\fnmark(**), jouant le r{\^o}le d'une condition de finitude 
\footnotetext{\fntag(**)% 993 35--40
Je rappelle qu'un faisceau de (C-vectoriels sur un espace analytique X est 
dit ``analytiquement constructible'', si au voisinage de chaque point, il admet 
une suite de composition dont les facteurs successifs sont de la forme ii (F), 
o{\`u} i: Y@*X est l'inclusion d'un sous-espace analytique Y @ Z ``@r de X (avec 
TC z deux sous-espaces analytiquement ferm{\'e}s de X), et F un C-faisceau loca\-%
lement libre de type fini (ou ``syst{\`e}me local de @-vectoriels'') sur y. 
}%
(essentielle, notamment, pour pouvoir {\'e}crire des th{\'e}or{\`e}mes du type Riemann\-%
Roch, impliquant des ``caract{\'e}ristiques d'Euler-Poincar{\'e}**et des ``groupes de 
% Page 0225 = 994 1--31
\origpage{994}%
Grothendieck'' convenables). Il y a le point de vue ``complexe d'op{\'e}rateurs 
diff{\'e}rentiels'', avec des conditions d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e} prenant la 
place des conditions de constructibilite. Et il y a le point de vue ``complexe 
de 2)-modules'', avec conditions de coh{\'e}rence, d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e} {\`a} 
la clef. La deuxi{\`e}me ``photol' (prise sous l'angle ``analyse'') est s{\'e}duisante, 
du fait qu'elle nous est intelligible en termes ``classiques'', et que les 
objets qu'elle nous montre, savoir des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, 
nous paraissent de ``dimensions'' raisonnables, alors que les S@-Modules, m{\^e}me 
coh{\'e}rents ({\`a} commencer par 3) lui-m{\^e}me I), paraissent d{\'e}mesur{\'e}s quand on les 
regarde avec les lunettes ``0 --- Modules''. Techniquement parlant pourtant, ceux\-%
% Rubbish: A
ci fournissent une photo plus compl{\`e}te. En effet, alors qu'il est ``clair'' que 
localement, chaque complexe de *S-Modules {\`a} cohomologie coh{\'e}rente et {\`a} degr{\'e}s 
born{\'e}s (disons) peut se repr{\'e}senter par un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels 
via \ntmark(@_1@)/ il est peu probable que ce soit aussi le cas globalement, si on ne fait 
sur X des hypoth{\`e}ses draconiennes (genre ``vari{\'e}t{\'e} de Stein'' ou, dans le cadre 
alg{\'e}brique, une hypoth{\`e}se de quasi-projectivite)\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 994 32--39
Bien s{\^u}r, rien n'emp{\^e}che de construire un ``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' {\`a} partir de 
la cat{\'e}gorie des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels sur x et des morphismes 
diff{\'e}rentiels entre tels complexes, en ``inversant'' formellement les ``quasi\-%
isomorphismes'' (d{\'e}finis par passage aux complexes de Si-Modules correspondants). 
On trouvera (je pr{\'e}sume) une sous-cat{\'e}gorie {\em pleine} de Cris* h (X), mais 
non pas toute cette cat{\'e}gorie sans doute, en l'absence d'hypoth{\`e}ses genre 
``Stein'' ou ``X projectif'' (ou seulement, quasi-projectif, dans le cas alg{\'e}bri\-%
ques). 
}%

    La ``photo'' 1 a l'avantage de garder un sens quand X n'est plus suppos{\'e} 
lisse, mais est un espace analytique complexe quelconque. Par contre, telles 
quelles, les photos 2 et 3 sont raisonnables seulement sous l'hypoth{\`e}se de 
lissit{\'e}. On peut certes d{\'e}finir encore un faisceau d'anneaux @D sans hypoth{\`e}\-%
% Rubbish: A
se de lissit{\'e} sur x, et on trouve encore un dictionnaire tautologique entre 
complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels ({\`a} composantes des 0 --- Modules localement 
% Rubbish: A
libres) et complexes de 3)-Modules ({\`a} composantes localement libres), mais 3). 
% Rubbish: X
(para{\^\i}t-il) cesse d'{\^e}tre coh{\'e}rent, too bad! Il y a peu de chances sans doute 
qu'un ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' puisse se d{\'e}gager dans le cas singulier, sur le 
mod{\`e}le de celui connu dans le cas lisse. Il est {\'e}vident d'autre part qu'on a 
besoin de photos du genre 2 ou 3 dans le cas singulier {\'e}galement, vu que la 
photo n$^\circ$ 1 est de {\em nature transcendante}: en la calquant 
na{\"\i}vement, en termes de topologie de Zariski ou {\'e}tale pour une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}\-%
brique, on trouverait des ``coefficients'' beaucoup trop particuliers pour {\^e}tre 
utilisables (car ces topologies sont trop grossi{\`e}res, par rapport {\`a} la topo\-%
% Page 0226 = 995 1--38
\origpage{995}%
logie transcendante). Les photos 2 et 3, par contre, restreintes pourcommencer 
au champ de vision ``lisse'', gardent un sens en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique ``abstraite'' 
(sur un corps de car. nulle, disons, pour commencer), ce qui fait (pour moi) 
leur principal charme. C'est dire qu'il s'impose d'en faire des agrandissements, 
de telle fa{\c c}on que les vari{\'e}t{\'e}s singuli{\`e}res soient incluses dans le champ de 
vision. 

    {\c C}a n'a pas sembl{\'e} pr{\'e}occuper Mebkhout, qui avait bien d'autres soucis. 
Quand je lui ai pos{\'e} la question, son id{\'e}e imm{\'e}diate {\'e}tait la suivante, suppo\-%
sons que X se plonge dans une vari{\'e}t{\'e} lisse X', comme sous-espace analytique 
ferm{\'e}. Alors la cat{\'e}gorie {\c c}ons*(X, c) peut s'interpr{\'e}ter comme la sous-cat{\'e}gorie 
pleine de {\c c}ons*(X',(E) form{\'e}e des objets dont la restriction {\`a} u * X'-X est 
nulle (i. e. les objets ``{\`a} support dans X''). Mais celle-ci peut s'interpr{\'e}ter 
aussi, par le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, en termes des photos 2 ou 3, comme la cat{\'e}\-%
gorie des ``coefficients de De Rham --- Mebkhout'' sur X'dont la restriction {\`a} U 
est nulle. Il doit {\^e}tre facile de v{\'e}rifier a priori (en restant dans le contexte 
des ``coefficients de De Rham --- Mebkhout'', i. e. celui des photos 2, 3), que 
cette cat{\'e}gorie, {\`a} {\'e}quivalence pr{\`e}s d{\'e}finie elle-m{\^e}me {\`a} isomorphisme unique 
pr{\`e}s, est ind{\'e}pendant de la ``lissification'' choisie X'de X. J'ai fait moi-m{\^e}me 
plein de choses comme {\c c}a, et je veux bien croire que {\c c}a marche, si d'autre part 
X n'est pas ``lissifiable'', qu'{\`a} cela ne tienne (dit Mebkhout), on va ``faire 
de la descente cohomologique'' pour reconstituer une cat{\'e}gorie globale {\`a} partir 
de ces morceaux locaux, ou bien introduire le ``site des lissifications'' 
d'ouverts de X, et travailler l{\`a}-dessus. Il y a des chances qu'on peut se d{\'e}\-%
brouiller en effet, mais au lieu d'un ``site lissifiant'' (improvis{\'e} par Mebkhout 
pour les besoins de la r{\'e}plique, dans une conversation qui restait platonique), 
site qui m'appara{\^\i}t comme fortement redondant, pourquoi ne pas travailler avec 
le site cristallin, qui a fait ses preuve@(m{\^e}me s'il a {\'e}t{\'e} oubli{\'e}, semblerait\-%
il, avec un ensemble touchant, par ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves\dots) ? Et ceci 
d'autant plus qu'il {\'e}tait bien clair pour moi, d{\`e}s l'ann{\'e}e 1966 o{\`u} j'ai d{\'e}gag{\'e} 
les id{\'e}es de d{\'e}marrage du yoga cristallin, que les futurs ``coefficients de 
De Rham'' devaient s'exprimer justement en termes cristallins! 

    Cela m'am{\`e}ne donc {\`a} sortir de mes fonds de tiroir une photo qui a eu le 
temps d'amasser de la poussi{\`e}re, la pauvre --- et pourtant, une fois souffl{\'e} des\-%
sus, elle m'appara{\^\i}t comme neuve, et d'une nettet{\'e} parfaite, c'est d'ailleurs 
une des premi{\`e}res choses {\`a} quoi j'aie song{\'e}, en {\'e}crivant l'an dernier (avant 
m{\^e}me d'avoir fait la rencontre de l'Enterrement\dots) la note ``Mes orphelins'' 
(n$^\circ$ 46), sentant obscur{\'e}ment qu'il {\'e}tait temps que quelqu'un s'exprime avec 
respect sur des choses qui m{\'e}ritent le respect\dots\ D'ailleurs, depuis que Mebkhout 
% Page 0227 = 996 1--24
\origpage{996}%
m'a parl{\'e} de 3)-Modules (en 1980 --- Dieu sait pourtant que je n'{\'e}tais pas 
``branch{\'e}'' alors 1), je n'ai pu m'emp{\^e}cher d'y penser comme {\`a} des ``cristaux'' 
plut{\^o}t, et d'utiliser les mots ``J{\"\i}-Modules'' et ``cristaux'' (de 0 --- Modules) 
% Rubbish: A
comme synonymes, avec (bien s{\^u}r) une pr{\'e}f{\'e}rence marqu{\'e}e pour le deuxi{\`e}me. 

    J'en viens donc {\`a} la quatri{\`e}me photo promise, la photo ``cristalline''. 
Supposons dfabord X lisse. Se donner un J@-Module F sur X, c'est la m{\^e}me chose 
que de se donner un 0 --- Module, avec une structure suppl{\'e}mentaire, qu'on peut 
% Rubbish: A
exprimer de diverses fa{\c c}ons {\'e}quivalentes. L'une, la tautologique, consiste a 
dire qu'on ``prolonge'' les op{\'e}rations de 0 sur le faisceau ab{\'e}lien F, en une 
% Rubbish: A
op{\'e}ration de l'Anneau3) (qui contient 0). Comme 2D est engendr{\'e} par 0,@ et 

A A X A 
le sous-faisceau additif des d{\'e}rivations, on voit qu'il revient au m{\^e}me de se 
donner sur F ce qu'on appelle. une {\em ``connexion int{\'e}grable''}, 
c'est a dire une loi qui, {\`a} chaque d{\'e}rivation {\c C} sur un ouvert U de X, associ{\'e} 
une ``{\c C}-d{\'e}riv{\^a}tion'' 9@ de F, de fa{\c c}on lin{\'e}aire en {\c C}, et de fa{\c c}on compatible avec 
l'op{\'e}ration ``crochet'' de d{\'e}rivations\fnmark(*). On peut dire que c'est l{\`a} une struc\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 996 25--40
II faut aussi, bien sur, une condition de compatibilit{\'e} pour la restriction 
{\`a} un ouvert. 

@**) On peut, dans ce qui suit, s'affranchir de toute hypoth{\`e}se de caract{\'e}risti\-%
que (dans le cadre d'un sch{\'e}ma relatif lisse, disons), en rempla{\c c}ant le compl{\'e}\-%
t{\'e} formel de Xx X le long de la diagonale, par le compl{\'e}t{\'e} formel ``{\`a} puissances 
% Rubbish: s
divis{\'e}es''. Cela conduit {\'e}galement, pour un faisceau de o --- modules F sur X, {\`a} 
% Rubbish: @Tt
remplacer le pro-faisceau P$^\circ$$^\circ$(F) de ses ``parties principales d'ordre infini'', 
par des ``parties principales {\`a} puissances divis{\'e}es (d'ordre infini)''. Du cot{\'e} 
dual, cela revient {\`a} remplacer le faisceau d'anneau@ /@ des op{\'e}rateurs  

x/s 
rentiels relatifs (lequel n'a rien de coh{\'e}rent m{\^e}me si S est noeth{\'e}rien), par 
le faisceau d'anneaux ``enveloppant'' des d{\'e}rivations relatives de 0 sur @ 
(qui, d'apr{\`e}s ce que m'assure Mebkhout, serait bien coh{\'e}rent!).-C'est l{\`a}, en 
fait, le contexte conceptuel pour les coefficients de De Rham, qui va {\'e}tendre 
celui de Mebkhout des 3@-Modules, pour le d{\'e}veloppement notamment d'une, th{\'e}orie 
des. coefficients de De Rham pour les sch{\'e}mas de type fini surlZ. 
}%
ture de nature ``diff{\'e}rentielle'' sur F, d'ordre 1. 

    Du fait qu'on est en caract{\'e}ristique nulle\fnmark(**), cette structure peut 
s'interpr{\'e}ter aussi comme une structure plus riche, une structure diff{\'e}rentielle 
d'ordre infini, que j'ai appel{\'e}e une {\em ``stratification''} sur F 
(lequel F prend alors le nom de {\em ``Module stratifi{\'e}''}). Une 
fa{\c c}on d'exprimer une stratification, est comme une {\em ``donn{\'e}e de} 
{\em descente infinit{\'e}simale d}'{\em ordre infini''} 
sur F (par rapport au morphisme X@* un point), ou plus pr{\'e}cis{\'e}ment, comme la 
% Page 0228 = 997 1--31
\origpage{997}%
donn{\'e}e d'un isomorphisme, au dessus du compl{\'e}t{\'e} formel de XxX le long de la 
diagonale, entre les deux ipoages inverses de F (par les deux projections ca\-%
noniques pr et pr), isomorphisme qui prolonge l'identit{\'e} sur la diagonale, 
% Rubbish: 1	b
et satisfait de plus {\`a} une ``condition de transitivit{\'e}'' convenable. 

    Le passage dfune connexion int{\'e}grable a une ``donn{\'e}e de descente infini\-%
t{\'e}simale'' (ou structure stratifi{\'e}e) repr{\'e}sente une id{\'e}e nouvelle --- et ``triviale'', 
comme toutes les id{\'e}es nouvelles que j'ai'eu l'honneur de d{\'e}couvrir! Celle-ci 
ne prend cependant toute sa force qu'une fois r{\'e}-interpr{\'e}t{\'e}e en termes de la 
notion de {\em cristal de modules}. On montre en effet que la struc\-%
ture en question sur F revient aussi {\`a} la donn{\'e}e, pour tout ``voisinage infini\-%
t{\'e}simal'' U'd'un ouvert U de X, d'un {\em prolongement F}, de F@U 
a U' (en somme, F ``cro{\^\i}t'' au dessus des voisinages infinit{\'e}simaux, tel un 
``cristal'' --- cristal de modules, en l'occurence, mais il existe des cristaux 
en tous genres\dots) --- ce prolongement se comportant de la fa{\c c}on qu'on devine, 
pour la notion de restriction {\`a} un ouvert V de U, et pour les morphismes entre 
voisinages infinit{\'e}simaux (ou ``epaississements'') U', U ``d'un m{\^e}me U (morphis\-%
mes induisant l'identit{\'e} sur u, bien s{\^u}r). 

    L'int{\'e}r{\^e}t du point de vue cristallin, c'est que les objets {\`a} {\'e}tudier 
(les 3)-Modules) peuvent s'interpr{\'e}ter comme des faisceaux de Modules ``ordinaires'' 
sur un site convenable\fnmark(*), annel{\'e} en {\em anneaux locaux} 
\footnotetext{\fntag(*)% 997 32--34
On fera attention qu'on ne trouve pas {\em tous} les faisceaux de modules 
sur le site cristallin, mais seulement ceux qui satisfont une condition suppl{\'e}\-%
mentaire simple (faisceaux appel{\'e}s ``sp{\'e}ciaux'' dans @crystals@ ). 
}%
{\em commutatifs}, savoir le ``site cristallin'' form{\'e} par les epaississe\-%
ments U'des divers ouverts U de X (le faisceau structural cristallin {\'e}tant 
simplement U'*-@ I1 (U' , o {\"\i}). Des lors, on dispose de toute l'arsenal d'intui\-%
tions g{\'e}om{\'e}triques associ{\'e}es {\`a} une telle situation. Une relation remarquable que 
j'ai d{\'e}couverte en 1966 et qui m'a alors sid{\'e}r{\'e}e, c'est que la cohomologie du 
site cristallin (ou du topos cristallin@qui lui correspond), {\`a} coefficients dans 
le faisceaux structural (ou plus g{\'e}n{\'e}ralement, {\`a} coefficients dans F, du moins 
quand F est coh{\'e}rent sur 0), s'identifie {\`a} la {\em cohomologie de} 
% Rubbish: x
De {\em Rham} deX ({\`a} coefficients dans F, en l'occurence, i. e. l'hypercohomo\-%
logie ordinaire de X {\`a} coefficients dans DR (F)@. {\c C}a a {\'e}t{\'e} le d{\'e}marrage de la 
cohomologie cristalline\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 997 35--37
L{\`a} encore, les id{\'e}es de d{\'e}marrage sont si ``triviales'' que ce n'est vraiment 
pas la peine de s'embarrasser du peu, quand on a pass{\'e} quinze ans de sa vie, 
apr{\`e}s, {\`a} en d{\'e}velopper un petit bout (et {\`a} oublier le reste\dots'). 
}%

% Page 0229 = 998 1--32
\origpage{998}%
    Ainsi on a un dictionnaire parfait, expliqu{\'e} en long et en large dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 998 33--34
Voir l'expos{\'e} @crystals@ , cit{\'e} dans la premi{\`e}re note de bas de page {\`a} la 
pr{\'e}sente sous-note (note\fnmark(*) page 988). 
}%
mes expos{\'e}s de 1966 d{\'e}j{\`a} cit{\'e}s\fnmark(*), entre quatre types d'objets sur X, ou 
quatre types de structure sur un 0 --- Module: 
% Rubbish: A

S-Modules 

0 --- Modules {\`a} connexion int{\'e}grable 
( C ``lT) '' 

    Modules stratifi{\'e}s (donn{\'e}es de descente infinit{\'e}simales d'ordre infini) 
cristaux de 0 --- Modules. 

Ce dictionnaire est valable sans aucune restriction du type coh{\'e}rence ou quasi\-%
coh{\'e}rence sur F. On notera cependant que si on compare les termes extr{\^e}mes 
3)-Modules @?@@@ cristaux de @-Modules, 
% Rubbish: A
les notions naturelles de ``coh{\'e}rence'' dans l'un et l'autre contexte {\em ne se} 
{\em correspondent pas}. Le faisceau structural cristallin est coh{\'e}\-%
rent, mais les Modules coh{\'e}rents sur le topos annel{\'e} cristallin correspondent 
exactement aux 3)-Modules qui sont coh{\'e}rents {\em en tant que} 
0{\em -modules}, auquel cas ils sont m{\^e}me libres de type fini. La cat{\'e}gorie 
% Rubbish: A
qu'ils forment est canoniquement {\'e}quivalente, par le foncteur ``extension des 
scalaires'' relatif {\`a} @ @*0, {\`a} la cat{\'e}gorie des faisceaux de @ --- modules  

X @@X X 
lement libres, i. e. {\`a} celle des {\em ``syst{\`e}mes locaux de} 
({\em C-vectoriels}'' sur X. Cela fait donc, pour ce genre d'objets, 
{\em cinq} descriptions possibles (ou cinq ``photos'' en comptant les quatre du 
tableau (Cr) pr{\'e}c{\'e}dent) ! Mais ce sont l{\`a} des ``coefficients'' de nature excessi\-%
vement sp{\'e}ciale\fnmark(**), parmi ceux (de De Rham --- Mebkhout) qui nous int{\'e}ressent. 
\footnotetext{\fntag(**)% 998 35--36
En fait, c'est la 3*-coh{\'e}rence, bien sur (qui m'avait {\'e}chapp{\'e} dans les 
ann{\'e}es soixante) qui est ici la notion de finitude importante. 
}%

    Revenons plut{\^o}t aux quatre photos du tableau (Cr) ci-dessus, et voyons 
ce qui se passe quand on ne suppose plus X lisse. Les quatre types d'objets 
envisag{\'e}s gardent un sens. Il semblerait d'autre part, que les deux premiers 
ne forment pas des cat{\'e}gories importantes --- plut{\^o}t, que tous les 2) --- Modules, 
% Rubbish: x
et tous les 0 --- Modules {\`a} connexion int{\'e}grable, qu'on rencontre de fa{\c c}on natu\-%
% Rubbish: A
relie, comme ``ayant un sens g{\'e}om{\'e}trique'', ``proviennent'' (dans un sens {\'e}vident) 
de Modules stratifi{\'e}s, lesquels d'ailleurs peuvent encore s'interpr{\'e}ter comme 
des cristaux de 0 --- Modules, tout comme dans le cas lisse\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 998 37--40
Cette assertion a {\'e}t{\'e} faits h{\^a}tivement, et est fausse telle quelle. Pour 
qu'elle devienne vraie, il faut remplacer le ``site cristallin'', form{\'e} par tous 
les {\'e}paississements infinit{\'e}simaux d'ouverts de X, par le sous-site (appel{\'e} 
``site stratif iant?9 form{\'e} par ceux qui admettent localement une r{\'e}traction sur X 
}%
% Page 0230 = 999 1--46
\origpage{999}%
(condition automatiquement satisfaite quand X est lisse). Quand on se donne 
un module stratifi{\'e} F sur x, son image inverse par une telle r{\'e}traction n e 
{\em d{\'e}pend pas}, {\`a} isomorphisme unique pr{\`e}s, de la r{\'e}traction choisie, 
d'o{\`u} un ``prolongement canonique'' de F au dessus de l'{\'e}paississement envisag{\'e}. 

On voit donc que lorsque X n'est pas lisse, une structure cristalline sur F 
est ``plus riche'' qu'une simple stratification, puisqu'elle permet de prolonger 
F (i. e. de le ``faire cro{\^\i}tre'') au dessus de voisinages infinit{\'e}simaux 
{\em quelconques} d'ouverts de X, et notamment (et c'est l{\`a} une chose 
d'importance particuli{\`e}re), au dessus des voisinages infinit{\'e}simaux de tous 
ordres de X, plong{\'e} dans un espace ambiant. {\em lisse}. Il se trouve, en fait, 
que la notion nouvelle la plus crucial@et f{\'e}conde, entre celle de Module stra\-%
tifi{\'e} et celle de cristal de Modules, est cette derni{\`e}re. C'est elle qui est 
appel{\'e}e {\`a} dominer la th{\'e}orie des coefficients de De Rham. Je ``rappelle'' {\`a} ce 
propos que pour un sch{\'e}ma relatif propre et lisse Z sur X, la cohomologie de 
De Rham relative de Z sur X (tant dans le contexte transcendant, qu'alg{\'e}bri\-%
que\dots) est ``non seulement'' muni d'une stratification, mais bel et bien d'une 
structure cristalline, la faisant ``cro{\^\i}tre'' sur tout voisinage infinit{\'e}simal. 

C'est l{\`a} une f; a i t math{\'e}matique crucial, que Deligne avait d'ailleurs 
oubli{\'e} d{\`e}s avant mon d{\'e}part, en 1969, quand il d{\'e}crivait des coefficients du 
type de De Rham en termes de Modules procoh{\'e}rents {\em stratifi{\'e}s}, au 
lieu de la version cristalline plus forte, i. e. en termes de {\em cristaux} 
de Modules procoh{\'e}rents. Il faut dire que mon nom {\'e}tait attach{\'e} de fa{\c c}on moins 
notoire {\`a} la notion de Module stratifi{\'e} (tellement naturelle qu'on jurerait 
qu'elle doit remonter au si{\`e}cle dernier), qu'{\`a} celle de notion de cristal de 
Modules, d'allure beaucoup moins ``traditionnelle''. Voir {\`a} ce sujet les r{\'e}flexions 
dans ``\dots\ et entrave'' (sous-note n$^\circ$ 171 (viii)). 

    J'avoue que, faute d'y avoir r{\'e}fl{\'e}chi, je ne visualise pas trf. {\`e}s bien 
encore la relation exacte, pour X plong{\'e} dans X'lisse (disons), entre cristaux 
sur X et cristaux sur X' (et ceci m{\^e}me quand X lui-m{\^e}me est lisse)\fnmark(*). Ce qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 999 47--49
(26 mai) La situation s'est consid{\'e}rablement clarifi{\'e}e pour moi avec l'intro\-%
duction de la notion de co-cristal, {\`a} laquelle il est fait allusion dans D) ci\-%
dessous. 
}%
est s{\^u}r, c'est que le site cristallin, ou mieux, le topos cristallin X. , 

\hfill cris 
avec sa structure annel{\'e}e, d{\'e}pend de l'espace analytique X de fa{\c c}on covariante, 
i. e. si {\em fiX} @@X'est un morphisme entre espaces analytiques, on en d{\'e}duit 

f. : X. @@ X' . 
cris cris cris 
d'o{\`u} notamment un foncteur ``image directe'' pour les faisceaux de Modules sur ces 
topos annel{\'e}s. On aimerait comprendre cette op{\'e}ration (dans le cas d'une immer\-%
sion ferm{\'e}e Xe-? X', notamment), et comprendre {\`a} quelle condition un cristal 
est transform{\'e} en cristal. On voudrait aussi, dans le cas d'une immersion fer\-%
m{\'e}e, que ce foncteur soit exact. L'id{\'e}e ici est celle-ci: si F est un objet 
de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e D*(X. , 0, ) et Ff son image par le foncteur d{\'e}riv{\'e} 

\centerline{cris @X @ @@} 

\centerline{cris} 
total de f. w, et supposant de plus X'lisse, la condition que F'soit holo\-%
nome r{\'e}gulier {\em ne devrait pas d{\'e}pendre de} 
{\em l}'{\em immersion choisie de} X {\em dans un espace} 
% Page 0231 = 1000 1--25
\origpage{1000}%
{\em lisse} X'. S'il en est bien ainsi, alors on d{\'e}finira la cat{\'e}gorie des 
coefficients cristallins de De Rham --- Mebkhout sur x comme la sous-cat{\'e}gorie 
pleine (de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e) d{\'e}finie par la condition pr{\'e}c{\'e}dente (visible\-%
ment locale sur X). 

    Ainsi, module un travail de fondements qui devrait {\^e}tre fait depuis 
vingt ans et qui apparemment reste toujours a faire (concernant les op{\'e}rations 
fondamentales sur les modules cristallins), on peut dire que dans le cas o{\`u} X 
est un espace analytique quelconque (pas forc{\'e}ment lisse), il reste {\em deux} 
photos (au lieu de quatre) pour nous d{\'e}crire les ``coefficients de De Rham'' 
auxquels nous en avons: il y a Cons*(X, C) ne varietur, et il y a la cat{\'e}go\-%
rie (qui pour l'instant reste hypoth{\'e}tique, et que telle quelle je vois mal 
encore\fnmark(*)) des coefficients ``de De Rham --- Mebkhout'' DRM*(X), pour laquelle 
\footnotetext{\fntag(*)% 1000 26--30
je fais allusion plus bas {\`a} une ``cinqui{\`e}me photo'', qui elle est beaucoup 
plus nette pour moi d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent, pour capter les ``bons'' coefficients de 
De Rham par un langage purement alg{\'e}brique en termes cristallins, gardant un 
sens sans hypoth{\`e}ses de lissit{\'e}. Cette photo est prise sous un angle en quelque 
sorte ``dual'' de celui de la photo de De Rham-Mebkhout. 
}%
je viens de hasarder un principe de d{\'e}finition. La cat{\'e}gorie Cons*(X, g), dont 
la description n'offre aucun probl{\`e}me du point de vue transcendant, 
{\em dispara{\^\i}t} cependant d{\`e}s qu'on passe au contexte alg{\'e}brique. Cela rend 
{\'e}vident le besoin de d{\'e}gager une bonne d{\'e}finition de DRM*(x), qui garde un 
sens dans ce contexte. Et il est clair pour moi, {\'e}galement, que le bon ``cadre'' 
pour cette photo, qui du coup semble bien ({\`a} premi{\`e}re vue du moins) la seule 
qui reste, est celui form{\'e} par les modules cristallins\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1000 31--34
J'appelle {\em ``Module cristallin''} sur X un faisceau de 
Modules sur le topos annel{\'e} cristallin X. . On peut donc consid{\'e}rer les  

\centerline{cris} 
taux de modules comme des cas particuliers de modules cristallins. 
}%

    Je reconnais d'ailleurs que m{\^e}me dans le cas o{\`u} X est lisse, je ne m'y 
retrouve pas tellement, dans la description de Mebkhout des coefficients 
``de De Rham'', en termes du foncteur du bon-Dieu. Celui-ci ne respecte pas les 
structures multiplicatives naturelles: c'est le contra-foncteur de Mebkhout, 
dont il sera question dans (b), qui (parait-il) y est compatible\fnmark(***). A 
\footnotetext{\fntag(***)% 1000 35--40
ce ``para{\^\i}t-il'' est une fa{\c c}on un peu d{\'e}sinvolte (quasiment genre ``nouveau 
style''\dots) d'escamoter un beau th{\'e}or{\`e}me, d{\^u} toujours au m{\^e}me inconnu de service 
(mais de cuv{\'e}e plus r{\'e}cente, ai-je cr{\^u} comprendre, que celle du bon Dieu). Il 
implique par exemple, pour deux sous-espaces analytiquement ferm{\'e}s Y et z de K, 
la formule suivante sur la cohomologie locale, visiblement trop belle m{\^e}me pour 
{\^e}tre vraie (et pourtant\dots) : 
}%
fortiori, ce foncteur ne commute pas ``aux six op{\'e}rations''. L'intuition qui 
% Page 0232 = 1001 1--25
\origpage{1001}%
que certains beaux messieurs vont d'ailleurs empocher un des ces matins, je 
parie, comme ``s'ils l'avaient toujours sue'' --- en attendant de l'adjuguer au 
plus beau d'entre eux\dots\ 

s'attache aux coefficients de Mebkhout semble donc de nature tr{\`e}s diff{\'e}rente, 
a premi{\`e}re vue, de celle qui s'attache aux coefficients discrets. C'est, d'un 
certain point de vue, un avantage --- on dispose de deux photos prises sous des 
angles radicalement diff{\'e}rents! Cela rend simplement plus difficile, {\`a} celui 
habitu{\'e} a regarder sous. un de ces angles, de bien s'y reconna{\^\i}tre dans la photo 
prise sous l'autre. 

    En fait, en plus des quatre photos d{\'e}j{\`a} pass{\'e}es en revue (pour les 
``coefficients de De Rham'', j'entends), il y en a une {\em cinqui{\`e}me} @*) 
que je maintenais en r{\'e}serve: c'est celle de Deligne, {\`a} coups de pro-modules 
stratifi{\'e}s\fnmark(**). Elle a l'avantage de ``coller'' de tr{\`e}s pr{\`e}s {\`a} 1``intuition des 
\footnotetext{\fntag(*)% 1001 26--29
Ainsi, j'ai fait mieux que tenir la promesse du titre de la pr{\'e}sente note 
``Les cinq photos'' : j'ai en fait mis en {\'e}vidence {\em deux s{\'e}ries} de 
cinq photos, la premi{\`e}re d{\'e}crivant les seuls ``coefficients de De Rham'', et la 
seconde les coefficients cristallins en g{\'e}n{\'e}ral. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1001 30--38
Comme il a {\'e}t{\'e} signal{\'e} dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. (note\fnmark(***) 
page 998), cette photo de De Rham --- Deligne a {\'e}t{\'e} prise avec un ``objectif'' un 
peu fauss{\'e} (pour des raisons d'ailleurs qui {\'e}chappent {\`a} la comp{\'e}tence de 
l'ouvrier fabricant). Il s'impose de la retoucher, et {\'e}galement de l'agrandir, 
en la faisant sortir du cadre de la caract{\'e}ristique nulle. Ce sera fait dans le 
volume 3 des R{\'e}flexions, o{\`u} mes chers ex-{\'e}l{\`e}ves pourront venir pomper {\`a} l'aise 
tous les ``d{\'e}tails inutiles'' et autres ``digressions techniques'' qu'ils n'ont 
pas eu le loisir de trouver par eux-m{\^e}mes, depuis bient{\^o}t vingt ans que je les 
ai laiss{\'e}s se d{\'e}brouiller par eux-m{\^e}mes avec un splendide sujet en mains\dots\ 
}%
faisceaux discrets constructibles: un objet ``de degr{\'e} z{\'e}ro'' correspond {\`a} un 
objet du m{\^e}me type, les notions de produit tensoriel et d'image inverse se 
correspondent par l'{\'e}quivalence de Deligne; donc il en --- sera de m{\^e}me pour 
l'ensemble des six op{\'e}rations (qui peuvent en effet se d{\'e}crire en termes de ces 
deux-l{\`a}). D'autre part, l'op{\'e}ration de passage des ``coefficients de De Rham --- 
Deligne'' DRD*(X@, {\`a} ceux de De Rham --- Mebkhout DRM*(x), me semble en principe 
particuli{\`e}rement bien comprise, en termes d'op{\'e}rations ({\em ``}0{\em -}dualit{\'e}'') sur des 

@ ``A. 
0 --- Modules (tout au moins, d'abord, pour X lisse) --- j'y ai fait d{\'e}j{\`a} allusion 
% Rubbish: @''A
dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de bas de page\fnmark(***). J'ai donc l'impression, l{\`a}, 
\footnotetext{\fntag(***)% 1001 39--40
Cette ``pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p.'' s'est transform{\'e}e entretemps en la 
partie (c) de la pr{\'e}sente note ``Les cinq photos''. 
}%
d'{\^e}tre sur un terrain {\`a} la fois solide et familier, qui doit me permettre de 
m'y reconna{\^\i}tre, d{\`e}s que j'en prendrai le loisir. Je pensais m{\^e}me esquisser 
% Page 0233 = 1002 1--38
\origpage{1002}%
dans cette note le point de vue de Deligne, et faire le lien avec celui de 
Mebkhout et avec le formalisme esquisse dans mes expos{\'e}s d{\'e}j{\`a} cit{\'e}s de 1966. 
Mais cette sous-note commence {\`a} se faire longue, et devient de plus en plus 
une digression! Aussi je pr{\'e}f{\`e}re renvoyer la chose au volume 3 des R{\'e}flexions, 
o{\`u} je pense donner aussi la description des ``bons'' coefficients de De Rham 
(style Deligne, ou Mebkhout, au choix) sur les sch{\'e}mas de type fini sur 2''. 

(b) (5 mai et 2 1 mai) Je voudrais revenir ici sur la description du fonc\-%
teur de Mebkhout (dit aussi ``du bon Dieu'') 
% Rubbish: @

(1) M: Cons*(X,@E) {\em ---} @ Cris* . (X) ( @ D* ,@(X, 2) ) , 

--- {\em ---} con con x 
o{\`u} X est un espace analytique complexe lisse. Comme on a dit dans la note 
``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)), c'est l{\`a} un foncteur de nature profonde, qui se 
d{\'e}finit comme quasi-inverse du foncteur restriction du foncteur de De Rham DR 
{\`a} la sous-cat{\'e}gorie pleine DRM*(X) (des ``coefficients de De Rham-Mebkhout'' sur 
X) de Cris* (X) , 

\centerline{dfn} 
(2) m @ DR I DRM*(X) : DRM*(X) @ {\c C}ris*(X), , , {\em ---} @ Cons*(X,@C) , 

hol r{\'e}g 
lequel se trouve {\^e}tre une {\'e}quivalence (``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu''). En fait, 
Mebkhout obtient une description directe remarquable du fonction M@ d{\'e}duit 
du foncteur M par le foncteur i ``extension des scalaires'' par lfhomomorphisme 
d'Anneaux 

${}^3$@{\em x-}@{\em ST}, 
o{\`u} Jj (oujT) d{\'e}signe l'Anneau des ``op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels d'ordre infini sur 
% Rubbish: x
X'', i. e. (par d{\'e}finition) celui des @-endomorphismes du faisceau (3, vu comme 
% Rubbish: A         @@
faisceau d'espaces vectoriels topologiques complexes. Il est connu que w est 
fid{\`e}lement plat {\`a} gauche et {\`a} droite sur 3) , de sorte que le foncteur d{\'e}riv{\'e} 
total du foncteur extension d'Anneaux 

(4) i: Cris*(x) @ D (X@) {\em ---} @ D (X, 3?$^\circ$) @ Cris (X) 

s'explicite par un produit tensoriel ordinaire. Signalons qu'on ne sait pas si 
l'AnneauS{\"\i}** est coh{\'e}rent, mais apparemment on s'en passe. On d{\'e}finit la sous\-%
cat{\'e}gorie pleine 

Cris*(x). . *@@@ Cris*(X) 
se hol @X@ 
des complexes de*@T-Modules qui sont ``holonomes'', par la condition de se d{\'e}duire 
localement (par le foncteur i) d'un complexe de 2)-Modules C qui est holonome. 
(Il r{\'e}sultera du double th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, rappel{\'e} ci-dessous, qu'on peut 
alors prendre m{\^e}me C {\`a} la fois holonome et r{\'e}gulier, i. e. un ``coefficient de 
% Page 0234 = 1003 1--39
\origpage{1003}%
De Rham --- Mebkhout'', et cela d{\'e}termine C sur tout X {\`a} isomorphisme unique 
pr{\`e}s\dots) On consid{\`e}re le foncteur M@ @ i M, s'ins{\'e}rant dans le diagramme commu\-%
t{\^a}t if 

\centerline{Cons*(X, C)} 

\centerline{{\em ``}/ V} 

\centerline{DRM*(X) i @ Cris*(X)} 

@ Cris*(X), @ , 
hol r{\'e}g 
II se trouve (ou plut{\^o}t, l'ouvrier inconnu prouve\dots) que le foncteur t@, est 
lui aussi une {\'e}quivalence de cat{\'e}gories (donc i {\'e}galement). On peut l'obtenir 
aussi comme quasi-inverse du foncteur m@ du type ``De Rham'' analogue {\`a} m, d{\'e}fini 
sur Cri s * ( X),@ , . Pour d{\'e}crire le foncteur H. --- , il est plus commode de d{\'e}crire 
oo hol *** 
le contrafoncteur 

A dfn 
(6) Ac @ M D --- DfcM @ i (MD) @ i (DM) , 
o{\`u} D d{\'e}signe le foncteur dualisant d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e}, dans Cons* ou DRM*, et D@ le 
foncteur dualisant similaire qui existe dans Cris*(X), , (et m{\^e}me dans 
% Rubbish: -a		
Cris* , (X)). (NB Les trois foncteurs qui interviennent dans (5) commutent 
@ con 
aux foncteurs dualisants.) Le quasi-inverse @ de @, est donc donn{\'e} par la 
formule analogue {\`a} (6) 
dfn 

On trouve alors l'expression de Mebkhout de A, o@ par les deux formules sui\-%
vantes, d'une sym{\'e}trie remarquable: 
f@Ws@F@ @ RHom,(F, 0..) , 
(8) Y** * {\em ---} * 

@SgoCC) @ RHoro@( C, 0) 
On notera que dans la premi{\`e}re de ces formules, le deuxi{\`e}me membre h{\'e}rite d'une 
-structure, gr{\^a}ce aux op{\'e}rations de 3/ sur le deuxi{\`e}me argument 0, tandis 
% Rubbish: A
que dans la deuxi{\`e}me formule, le deuxi{\`e}me membre est interpr{\'e}t{\'e} simplement 
comme un complexe de faisceaux de (E-vectoriels. La deuxi{\`e}me de ces formulest 
mise l{\`a} ``pour m{\'e}moire'', est d'ailleurs essentiellement tautologique, et dit 
simplement que le foncteur @ associe au complexe de *3T-Modules c le complexe 
d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels (d'ordre infini) ``adjoint'' de celui associ{\'e} {\`a} c 
(par le foncteur DRpo de De Rham) --- ce complexe {\'e}tant interpr{\'e}t{\'e} comme complexe 
de faisceaux de C-vectoriels. (Que l'on trouve bien ainsi un complexe {\`a} fais\-%
ceaux de cohomologie constructibles {\'e}quivaut au th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e} 
de Kashiwara.) 

% Page 0235 = 1004 1--32
\origpage{1004}%
    C'est un th{\'e}or{\`e}me profond, par contre, que le premier foncteur /S@ trans\-%
forme faisceaux constructibles en (complexes de) 3@ $^\circ$@-Modules qui sont holonomes. 
Le seul th{\'e}or{\`e}me de finitude impliqu{\'e} par ce r{\'e}sultat\fnmark(*) (sans m{\^e}me parler 
\footnotetext{\fntag(*)% 1004 33--38
Ce r{\'e}sultat de finitude implique par exemple que localement 
sur X, le complexe RHom (F, 0) est isomorphe (dans la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e) {\`a} un 

complexe deS@-Modules qui est localement libre de type fini en chaque degr{\'e}, 
et que ses Modules de cohomologie proviennent (localement), par exten\-%
sion des scalaires, de3{\"\i}-Modules coh{\'e}rents. En fait, on peut m{\^e}me supposer ces 
derniers holonomes et r{\'e}guliers. 
}%
d'holonomie) est d{\'e}j{\`a} en lui-m{\^e}me un r{\'e}sultat nouveau remarquable. La chose 
encore plus extraordinaire cependant, c'est que {\em les deux} 
{\em foncteurs sont quasi-inverses l}'{\em un de} 
1 '{\em autre}. Formellement, ce fait ressemble aux relations de bidualit{\'e}, 
qu'on peut exprimer soit dans la cat{\'e}gorie C ons * , soit dans la cat{\'e}gorie 
{\c C}ris*(x), , --- {\`a} cela pr{\`e}s que les contra foncteur s ``dualisants'' (exprim{\'e}s dans 
{\em ---} (30 hOl 
les deux cas comme un RHom (-, 0) ) relient entre elles deux cat{\'e}gories 
% Rubbish: A
{\em diff{\'e}rentes}. C'est cette analogie formelle qui a conduit Mebkhout 
a appeler le th{\'e}or{\`e}me qui affirme l'isomorphie 
(9) AO@ @oo Oi id (dans Cris* (X) ) 

\centerline{@@@ G on} 
le {\em ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}''} pour les complexes de 
Sr-Modules holonomes (terminologie qui risque d'ailleurs de pr{\^e}ter {\`a} confusion). 
Cette relation, plus le fait que le foncteur @ est pleinement fid{\`e}le (ou plus 
pr{\'e}cis{\'e}ment, que A@, en est un adjoint, chose --- qu'il inclut dans l'{\'e}nonc{\'e} de son 
th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}) avait {\'e}t{\'e} obtenu par Mebkhout d{\`e}s 1977, avant le th{\'e}o\-%
r{\`e}me du bon Dieu complet. Le th{\'e}or{\`e}me dit ``de bidualit{\'e}'' signifie donc essen\-%
tiellement (tout comme ``mon'' th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, dont il est inspir{\'e}) qu'un 
complexe de 3) --- Modules {\em holonome} peut se {\em r{\'e}constituer}, 
en tant qu'objet d'une cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e, par la connaissance du complexe 
d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels (d'ordre infini) associ{\'e}, vu comme {\'e}tant simplement 
un complexe de faisceaux (E-vectoriels (dans la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e idoine) ; et 
plus pr{\'e}cis{\'e}ment, qu'il peut se reconstituer par la formule dfinversion expli\-%
cite (8-@ (premi{\`e}re formule). A fortiori, un morphisme entre complexes de 
3r-Modules holonomes est un quasi-isomorphisme si et seulement si le morphisme 
correspondant pour les complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels (d'ordre infini) 
l'est au sens na{\"\i}f (i. e. induit un isomorphisme sur les faisceaux de cohomolo\-%
gie{\"\i}\fnmark(**) . 
\footnotetext{\fntag(**)% 1004 39--43
(26 mai) En fait (comme je le signale plus bas, d{\'e}but de (c)) Mebkhout prou\-%
ve ce dernier r{\'e}sultat, m{\^e}me en dehors de toute condition d'holonomie, sous, la 
forme {\'e}quivalente: si le complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels associ{\'e} {\`a} un 
complexe de ft@-Modules est quasi-nul, il en est de m{\^e}me de ce dernier (et 
itou pour les Si-Modules). 
}%

% Page 0236 = 1005 1--29
\origpage{1005}%
Le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} de Mebkhout constitue en quelque sorte 
``la moiti{\'e}'' du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu (pour les 3r-Modules), quand celui-ci est 
pris sous sa forme la plus forte, celle affirmant que les foncteurs (8) sont 
quasi-inverses l'un de l'autre. C'est l{\`a} le r{\'e}sultat central de la th{\`e}se de 
Mebkhout, soumise en janvier 1980. Mais cette ``moiti{\'e}'', {\`a} elle seule, est d{\'e}\-%
j{\`a} un r{\'e}sultat nouveau et (pour autant que je sache) enti{\`e}rement inattendu. 
Il constitue un r{\'e}sultat typique, faisant le pont entre les id{\'e}es de Sato et 
les miennes, mais dans l'optique de mon programme de longue date: formuler 
par voie ``continue'' ou ``diff{\'e}rentielle'' (et dans l'optique des cat{\'e}gories d{\'e}\-%
riv{\'e}es), les ``coefficients discrets''. A ce titre, il me semble que ce r{\'e}sultat 
{\'e}chappe totalement, par son esprit et par son inspiration, {\`a} la probl{\'e}matique 
de l'{\'e}cole japonaise d'analyse. Le th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e} de Kashiwara 
semble y avoir repr{\'e}sent{\'e} un ``{\`a} cot{\'e}'', et nullement le point de d{\'e}part d'une 
nouvelle th{\'e}orie des coefficients. Comme les publications pour la p{\'e}riode entre 
1976 et 1980 en font foi sans possiblit{\'e} de doute, Mebkhout a {\'e}t{\'e} le seul alors 
a d{\'e}velopper une telle philosophie. 

    Mebkhout avait parl{\'e} de ses r{\'e}sultats {\`a} Kashiwara, de passage {\`a} Paris, 
en janvier 1978, alors qu'il venait de terminer la r{\'e}daction de sa th{\`e}se. A 
la demande de Kashiwara, le candide Mebkhout, tout content d'avoir enfin trou\-%
v{\'e} quelqu'un qui ait l'air int{\'e}ress{\'e} ``par ce qu'il a {\`a} dire, lui envoy{\'e} {\`a} 
Princeton le chapitre III tout chaud --- celui o{\`u} se trouve entre autres le 
th{\'e}or{\`e}me dit ``de bidualit{\'e}''. C'{\'e}tait en f{\'e}vrier 1978. Trois ans plus tard, ce 
m{\^e}me r{\'e}sultat figure (avec un faire semblant de d{\'e}monstration) dans un c{\'e}l{\`e}bre 
article de Kashiwara-Kawai\fnmark(*). Il est rebaptis{\'e} ``reconstruction theorem'' pour 
\footnotetext{\fntag(*)% 1005 30--41
M. Kashiwara, T. Kawai, On holonomic Systems of micro-differential {\'e}quations, 
III Systems with regular singularities, Publ. RIMS 17, 813--979 (1981). Le 
``reconstruction theorem'' pill{\'e} chez Mebkhout se trouve au par. 4 de ce long 
travail (re{\c c}u en novembre 1980). Le r{\'e}sultat principal du travail est une va\-%
riante affaiblie du fait que le foncteur i dans (5) est une {\'e}quivalence de cat{\'e}\-%
gories. C'est donc l{\`a} un corollaire imm{\'e}diat de la th{\'e}orie (g{\'e}om{\'e}trique) de 
Mebkhout, cons{\'e}quence que ces auteurs obtiennent par des voies analytiques 
(ind{\'e}pendamment de Mebkhout). Voir pour des pr{\'e}cision*la sous-note ``La maffia'' 
n$^\circ$ 171 (ii), partie (b) : ``Premiers ennuis --- ou les ca{\"\i}ds d'outre-Pacifique''. 

@**) Voir, au sujet de ce ``nouveau style'' (dont Kashiwara et Hotta sont d'{\'e}mi\-%
nents {\'e}mules d'outre-Pacifique) la note ``Les f{\'e}licitations --- ouile nouveau 
style'' (n$^\circ$ 169). 
}%
la circonstance, et sans la moindre allusion {\`a} un certain Zoghman Mebkhout. 
C'{\'e}tait d'ailleurs aussi la m{\'e}morable ann{\'e}e du Colloque Pervers --- l!ann{\'e}e glo\-%
rieuse o{\`u} un certain ``nouveau style''\fnmark(**) a conquis de haute main (et sans ren\-%
contrer la moindre r{\'e}sistance\dots), cette partie de la math{\'e}matique, entre toutes, 
o{\`u} j'avais coutume nagu{\`e}re de me sentir chez moi\dots\ 
% Page 0237 = 1006 1--30
\origpage{1006}%
(c) (21 mai) Le ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'' (9) est de 1977. Pour prouver 
l'autre moiti{\'e} du ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' pour les SJ@Modules, qui revenait 
d{\`e}s lors {\`a} prouver que le foncteur A@ est essentiellement surjectif, une pre\-%
mi{\`e}re difficult{\'e} {\'e}tait de prouver que pour F dans Cgns*, et en d{\'e}finissant 
le complexe de jf$^\circ$-Modules C @ @(F) par la premi{\`e}re formule (8), que celui\-%
ci pouvait s'obtenir via le foncteur i, au moins localement sur X, {\`a} l'aide 
d'un complexe de@-Modules (holonome, r{\'e}gulier). A priori, selon les id{\'e}es 
de Mebkhout (i. e. suivant le double th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, impliquant que le 
foncteur i dans (5) est une {\'e}quivalence), ce dernier devait {\^e}tre unique {\`a} 
quasi-isomorphisme unique pr{\`e}s. 

    Je n'ai pas essay{\'e} de comprendre comment Mebkhout s'est finalement d{\'e}\-%
brouill{\'e} dans sa th{\`e}se pour construire ce*)-Module. Il me semble que la situa\-%
tion doit se clarifier, ici, en utilisant l'id{\'e}e de Deligne du faisceau pro\-%
coh{\'e}rent associ{\'e} {\`a} un faisceau de {\c C}-vectoriels constructible F\fnmark(*)@ Cette 
\footnotetext{\fntag(*)% 1006 31--33
II s'agit de l'id{\'e}e qu'il avait d{\'e}velopp{\'e}e dans son s{\'e}minaire {\`a} l'iHES de 
1969--70, puis laiss{\'e}e pour compte. Voir {\`a} ce sujet la sous-note 
''\dots\ et entrave `` (n$^\circ$ 171 (viii)). 
}%
id{\'e}e avait {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e}e par lui dans le contexte des vari{\'e}t{\'e}s 
{\em alg{\'e}briques} sur X, mais doit pouvoir s'adapter mutatis mutandis au 
cas analytique, {\`a} condition peut-{\^e}tre de travailler ``localement'' sur X, ou sur 
chaque compact de X. Le faisceau procoh{\'e}rent associ{\'e} {\`a} F, qui est donc (tout 
au moins sur chaque compact K. de X) un syst{\`e}me projectif (F.) de faisceaux 
coh{\'e}rents (d{\'e}finis au voisinage de K), peut se d{\'e}finir tr{\`e}s simplement comme 
le faisceau qui pro-repr{\'e}sente le foncteur 

G' @ Horn (F, G) 
% Rubbish: @I
sur la cat{\'e}gorie des 0 --- Modules coh{\'e}rents G sur X @au voisinage de K\dots), le\-%
% Rubbish: A
quel foncteur, {\'e}tant exact {\`a} gauche, est bien pro-repr{\'e}sentable. Par exemple, 
si F est le faisceau constant Cysur un sous-espace analytique ferm{\'e} Y de X, 
``prolong{\'e} par z{\'e}ro'' sur tout X, on trouve le profaisceau form{\'e} par les 0, o{\`u} 
% Rubbish: @@n
les X sont les voisinages infinit{\'e}simaux de Y dans X. (NB La limite projective 
de ce syst{\`e}me projectif est le compl{\'e}t{\'e} formel de 0 le long de Y.) On constate 
% Rubbish: A.
(revenant au cas g{\'e}n{\'e}ral) que le pro-faisceau (F.) est muni d'une stratifica\-%
tion canonique\fnmark(**). L'id{\'e}e de Deligne, c'est que le {\em ``foncteur de} 
\footnotetext{\fntag(**)% 1006 34--40
La notion de stratification pour un pro-Module se d{\'e}finit de la m{\^e}me fa{\c c}on 
que pour un Module --- la description donn{\'e}e dans les notes de la veille (partie (a) {\"\i} 
s'applique en principe chaque fois qu'on a une notion ``relative'' (telle que 
Modules, pro-Module, sch{\'e}ma relatif etc) admettant une notion d'``image'' inverse, 
i. e. donnant lieu {\`a} une ``cat{\'e}gorie fibr{\'e}e'' sur la cat{\'e}gorie de ``vari{\'e}t{\'e}s'' sur 
laquelle on travaille\dots\ On fera attention que si (F.) est un pro-Module, une 
stratification de celui-ci ne peut en g{\'e}n{\'e}ral se d{\'e}crire en termes d'un syst{\`e}me 
}%
% Page 0238 = 1007 1--31
\origpage{1007}%
l ``compatible'' de stratification des F. --- les objets envisag{\'e}s sont de nature 
I beaucoup plus g{\'e}n{\'e}rale que les pro-o{\`e}jets de la cat{\'e}gorie des Modules strati\-%
F fi{\'e}s. 

{\em Deligne''} allant de la cat{\'e}gorie des faisceaux de C@vectoriels construc\-%
tibles sur X, vers la cat{\'e}gorie des faisceaux pro-coh{\'e}rents stratifi{\'e}s, est 
{\em pleinement fid{\`e}le}, et permet donc d'interpr{\'e}ter la premi{\`e}re 
cat{\'e}gorie (qui est de nature transcendante) en termes d'une sous-cat{\'e}gorie 
pleine de la cat{\'e}gorie des faisceaux pro-coh{\'e}rents stratifi{\'e}s. Cette derni{\`e}re 
a un sens purement alg{\'e}brique, et la sous-cat{\'e}gorie pleine en question peut 
se d{\'e}finir {\'e}galement (de fa{\c c}on plus ou moins tautologique\fnmark(*)), en termes pure\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1007 32--36
``Tautologique'' tout au moins en termes du dictionnaire d{\'e}j{\`a} connu (d{\'e}gag{\'e} 
d'abord par Deligne) entre faisceau de C-vectoriels localement constants (ou 
``syst{\`e}mes locaux'') sur le compl{\'e}mentaire Y-Z d'un diviseur z dans un espace 
analytique Y, et Modules coh{\'e}rents stratifi{\'e}s sur Y-Z qui sont ``r{\'e}guliers'' (au 
sens de Deligne) le long de Z\-%
}%
ment alg{\'e}briques {\'e}galement. C'est la cat{\'e}gorie que je noterai 
(10) DRD*(X) ou Del*(X) , 

qui constitue la {\em ``cinqui{\`e}me photo''}, que je n'ai pas voulu 
expliciter hier\fnmark(**). Je crois me rappeler d'ailleurs que Deligne avait pris 
\footnotetext{\fntag(**)% 1007 37--40
Finalement, cette explicitation (qualifi{\'e}e de ``tautologique'' !) nfest pas 
donn{\'e}e non plus ici, du moins pas sur le champ. Elle sera donn{\'e}e cependant plus 
loin (page1OT1). On fera attention que la notation (10) se r{\'e}f{\`e}re {\`a} la variante 
``cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es''- 
}%
la peine de d{\'e}velopper son interpr{\'e}tation ( et l'{\'e}nonc{\'e} de pleine fid{\'e}lit{\'e} pr{\'e}\-%
c{\'e}dent) de telle fa{\c c}on qu'elle passe aux cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es ({\`a} un moment o{\`u} 
il n'avait pas encore {\'e}t{\'e} d{\'e}cid{\'e} par mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes unanimes, 
Deligne en t{\^e}te, de bazarder ces derni{\`e}res), et c'est bien la version ``cat{\'e}go\-%
rie d{\'e}riv{\'e}e'' que je d{\'e}signe par la notation (10), bien s{\^u}r. 

    Ceci dit, la ``partie alg{\'e}brique'' dans RHgm ( F, 0) doit pouvoir se d{\'e}finir 

VH@ {\em J}@ 

de fa{\c c}on tr{\`e}s naturelle comme une limite inductive (dans un sens convenable) 
des RHom (F., 0) --- et en particulier (passant aux faisceaux de cohomologie) 

, @ X ${}^1$ --- v 

on d{\'e}crit des fl{\`e}ches canoniques 

p (F-'@,@ {\em ---} @ ixtf 
% Rubbish: -X  1	X

(11) lim Extp (F-'@,@ {\em ---} @ ixtf (F, 0) (V d 
% Rubbish: 1

En utilisant la stratification sur le pro-objet (F.) et la stratification 
tautologique du deuxi{\`e}me argument 0, on doit pouvoir d{\'e}finir sur le premier 
% Rubbish: A

membre de (11) une stratification i. e. une structure de**-Module, de telle 
fa{\c c}on que (11) soit compatible avec l'homomorphisme des Anneaux d'op{\'e}rateurs 
% Page 0239 = 1008 1--30
\origpage{1008}%
correspondants 3)``* 35T. Ceci dit, le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu de Mebkhout doit 

\hfill @iCO 
pouvoir se pr{\'e}ciser, en disant que (11) identifie le deuxi{\`e}me membre au5* --- 
Module d{\'e}duit du premier par extension des scalaires\fnmark(*) --- ce qui implique 
\footnotetext{\fntag(*)% 1008 31--33
De plus, bien s{\^u}r, le premier membre de (11) (en accord avec la philosophie 
de Mebkhout) doit {\^e}tre un 3) --- Module {\em cohcrent}, {\em holonome} et 
{\em r{\'e} gui ier}. 
}%
notamment que la fl{\`e}che est une {\em inclusion}. Ainsi, le membre de gau\-%
che doit se visualiser comme {\'e}tant une sorte de {\em partie ``alg{\'e}bri\-%
que''} (ou {\em ``m{\'e}romorphe''}) dans le membre de droite (qui, lui, est 
de nature ``transcendante''). 

    La situation g{\'e}n{\'e}rale s'{\'e}claire consid{\'e}rablement sur l'exemple particu\-%
lier pr{\'e}c{\'e}dent, F @ iie (@C) f o{\`u} i: Y@@X est l'inclusion d'un sous-espace 
analytique ferm{\'e} de X. Alors le deuxi{\`e}me membre de (11) est un faisceau de 
cohomologie locale {\`a} supports dans Y --- un invariant {\em transcendant}, 
tandis que le premier membre 

est l'expression bien connue que j'avais introduite pour la cohomologie locale, 
dans le cadre sch{\'e}matique. La fibre de ce faisceau en un point x G. Y n'est 
autre chose que la cohomologie locale, sur le spectre X de 0, du faisceau 

X @@X, X 
structural {\`a} supports dans la ``trace'' Y de Y sur X. 
% Rubbish: x         *@

    On voit sur cet exemple {\`a} quel point lfid{\'e}e de Deligne est proche de 
celles que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es sur le th{\`e}me de la cohomologie locale, aux d{\'e}\-%
buts des ann{\'e}es soixante\fnmark(**)@ Toujours est-il que le th{\`e}me principal des tra\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1008 34--39
II va appara{\^\i}tre plus bas que l'id{\'e}e de Deligne est aussi intimement li{\'e}e {\`a} 
celle que j'avais introduite en 1966 (dans fcrystalsj{\"\i}: pour tout complexe.. ; 
d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, je consid{\`e}re son ``formalis{\'e}'' p (L* ) comme un com\-%
plexe de pro-module stratifi{\'e}s ou, mieux encore, comme d{\'e}finissant un com\-%
plexe {\em cristallin}, dont la cohomologie cristalline (globale) 
s'identifie a la cohomologie (globale) de L*. 
}%
vaux de Mebkhout, entre 1972 et 1976, {\'e}tait justement d'{\'e}tudier la fl{\`e}che (11) 
dans ce cas crucial 

\centerline{d dfn H (3} 
(12) lim Ext. (0, X) @ Hv (0@ . @ HjO i. 

--- @@y jj @@A x x ai g @Y @@x 

II prouve dans ce cas la relation annonc{\'e}e plus haut, et de plus (chose que 
j'avais omis tant{\^o}t d'inclure dans l'{\'e}nonc{\'e}) que le premier membre de (12) 
0-Module {\em coh{\'e}rent}/ et m{\^e}me, holonome et r{\'e}gulier. A partir de l{\`a}, 
l'{\'e}nonc{\'e} analogue pour (11) doit {\^e}tre une cons{\'e}quence imm{\'e}diate par d{\'e}vissage (**J, 
\footnotetext{\fntag(***)% 1008 40--41
(22 mai) Je suis un peu vif ici! Les ``types {\'e}l{\'e}mentaires'' de faisceaux 
C-constructibles sont de nature plus g{\'e}n{\'e}rale que les seuls C.(Mais il est 
}%
% Page 0240 = 1009 1--34
\origpage{1009}%
vrai que la d{\'e}monstration du th{\'e}or{\`e}me g{\'e}n{\'e}ral utilise la m{\^e}me technique que 
le cas particulier de 1976.) 

y compris dans le cas o{\`u} F, au lieu d'{\^e}tre un faisceau de C-vectoriels construc\-%
tible, est un complexe dans Cons*(X,@C). Le seul grain de sel, {\`a} part la cons\-%
truction en forme du foncteur de Deligne, est dans la d{\'e}finition du RHonu 
% Rubbish: @y
d'un complexe de promodules stratifi{\'e}s, {\`a} valeurs dans un complexe de 
Modules stratifi{\'e}s i. e. dans un complexe de 2)-Modules (en l'occurence, 0), 
% Rubbish: x
en tant que complexe de @-Modules (et comme objet d'une cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e). 

    Module ce grain de sel, on trouve donc une description tout ce qu'il y 
a de simple et conceptuelle, du foncteur du bon Dieu M ``alg{\'e}brique'' (par oppo\-%
sition au foncteur du bon Dieu M@ ``transcendant''), ou plut{\^o}t du contrafoncteur 
associ{\'e} A et de son quasi-inverse a 
(13) @ --- MD --- DM, 0 @ mD @ Dm, 
par une double-formule qui paraphrase (8). Mais pour l'{\'e}crire,-utilisant l'{\'e}qui\-%
valence de Deligne 
(14) Del: Cons*(X, {\c C}) @@ DRD*(X) , 
on va plut{\^o}t regarder les foncteurs correspondants AA, Q * entre DRD*(x) et 
DRM*(X), o{\`u} les signes * sont cens{\'e}s rappeler qu'on va travailler (du c{\^o}t{\'e} 
``constructible'') avec des {\em pro-objets}. On trouve alors les formu\-%
les remarquables (moralement contenues dans (8), mais reliant cette fois des 
coefficients ``de nature alg{\'e}brique'' l'un et l'autre, et ceci par des formules 
``de nature alg{\'e}brique'' {\'e}galement) : 

i@@(C@) @ RHom (C', o) 
% Rubbish: Sx    *
@f @(C{\^\i} @ RHom (C, C@ ) 
% Rubbish: -X

On a donc ici deux fois la ``m{\^e}me'' formule, avec la seule diff{\'e}rence que C `` 
est ici un complexe de faisceaux pro-coh{\'e}rents stratifi{\'e}s (ou ce qui revient 
au m{\^e}me\fnmark(*), un complexe de cristaux de Module pro-coh{\'e}rents), alors que C 
\footnotetext{\fntag(*)% 1009 35--35
Voir la note de b. de p. \fnmark(**) page 1006, au sujet de cette traduction. 
}%
est un complexe de S --- Modules (qu'on peut voir, moralement, comme un complexe 
de 0 --- Modules ind-coh{\'e}rents stratifi{\'e}s, ou encore, comme un cristal de Modules 
% Rubbish: X
ind-coh{\'e}rents). C'est le ``m{\^e}me'' foncteur essentiellement qui fait passer des 
uns aux autres, {\`a} savoir, le ``foncteur dualisant ordinaire'' (coh{\'e}rent), mon 
vieil ami des ann{\'e}es cinquante.. Il est ``{\'e}vident'', certes, que celui-ci doit 
{\'e}changer pro-objets et ind-objets (quitte a passer {\`a} la limite inductive dans 
ces derniers\dots). 

% Page 0241 = 1010 1--39
\origpage{1010}%
    Bien sur@ il y a un travail de fondements {\`a} faire, pour donner un sens 
pr{\'e}cis {\`a} ces formules --- un travail du type de celui fait par Deligne dans 
son fameux s{\'e}minaire sabord{\'e}, ou par Jouanolou dans sa fameuse th{\`e}se {\'e}galement 
sabord{\'e}e (que tout le monde cite, depuis le Colloque Pervers, et que personne 
n'a tenue dans ses mains\dots). C'est l{\`a} un travail, j'en suis s{\^u}r, qui sera 
peut-{\^e}tre un peu long, mais essentiellement ``sorital''. La partie ``dure'' est 
contenue dans le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu de Mebkhout, compl{\'e}t{\'e} par les formules 
de Mebkhout (8) dites (improprement peut-{\^e}tre) formules de ``bidualit{\'e}''. Leur 
traduction alg{\'e}brique par contre, affirmant que les deux foncteurs (15) sont 
quasi-inverses l'un de l'autre, est bel et bien (moralement)``le'' th{\'e}or{\`e}me de 
bidualit{\'e} ordinaire pour coefficients Q --- coh{\'e}rents, mis {\`a} la sauce ind-pro 
% Rubbish: A
et avec des stratifications {\`a} la clef (qui doivent ``passer'' sans probl{\`e}mes 
dans le foncteur dualisant). 

    La correspondance entre les deux types d'objets duaux se visualise de 
fa{\c c}on parfaite (sans aucun travail de fondements {\`a} la clef!) en termes de 
complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. (Dans cette dualit{\'e}, d'ailleurs, la 
condition d'holonomie (et {\`a} fortiori, celle de r{\'e}gularit{\'e}) ne joue aucun r{\^o}le.) 
A un tel complexe L*, le foncteur F*@@ Hom (F, 3@ ) (contravariant) envisag{\'e} 

hier (dans (a),\ntmark(@_1)), associe un complexe de J) --- Modules {\`a} composantes localement 
libres de type fini, soit C. D'autre part, la ``formalisation'' de ce complexe L', 
% Rubbish: @0   1
en passant aux parties principales d'ordre infini P (L) (regard{\'e}es comme des 
promodules stratifi{\'e}s) fournit un complexe C' @ P@fL ``) de pro-modules stra\-%
tifi{\'e}s. Ceci dit, on voit que ces deux complexes se correspondent par les for\-%
mules (15), dans lesquelles ici, visiblement, le RHom se r{\'e}duit {\`a} Hom. (Il 
suffit de v{\'e}rifier cette dualit{\'e} terme {\`a} terme pour les composantes L, et elle 
se r{\'e}duit alors au fait plus ou moins tautologique que les homomorphismes li\-%
n{\'e}aires ``continus'' P (L) @? 0 correspondent exactement, tout comme les 
% Rubbish: *       @	@
homomorphismes lin{\'e}aires L @* 2@ , aux op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels L @@ 0, en 
% Rubbish: A
utilisant respectivement l'op{\'e}rateur diff{\'e}rentiel ``universel'' (d'ordre infini) 
L @*? P**(L), et ``l'augmentation''*) @@.0., donn{\'e}e par 9 *@@ 6(1).). Comme au 
% Rubbish: @Tt
moins localement sur X, tout objet de Cris* , (X) (i. e. tout complexe de 

\centerline{con} 
d)-Modules {\`a} cohomologie coh{\'e}rente) se d{\'e}crit {\`a} l'aide d'un complexe d'op{\'e}rateurs 
diff{\'e}rentiels L'', on peut consid{\'e}rer qu'{\`a} toutes fins pratiques, ce cas parti\-%
culier donne une prise parfaite sur la dualit{\'e} (15) entre les deux types de 
coefficients, {\`a} condition de faire des hypoth{\`e}ses de *) --- coh{\'e}rence et de 
``2)-pro-coh{\'e}rence'' convenables sur C et sur C', ``duales'' l'une de l'autre@ II 
suffirait d{\`e}s lors de d{\'e}velopper le ``sorite'' auquel j'ai fait allusion, en se 
limitant, du c{\^o}t{\'e} C'ou ``pro'', {\`a} des complexes de faisceaux procoh{\'e}rents 
% Page 0242 = 1011 1--32
\origpage{1011}%
stratifi{\'e}s qui, localement, peuvent se d{\'e}crire ({\`a} quasi-isomorphisme pr{\`e}s) 

@c\dots\ 
comme un P (L;. 

    Par rapport {\`a} l'approche originelle de Deligne, le fait que les Modules 
pro-coh{\'e}rents et complexes de tels qu'il introduit, puissent se r{\'e}aliser loca\-%
lement par un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, est d'ailleurs un 
{\em ph{\'e}nom{\`e}ne enti{\`e}rement inattendu}, apport{\'e} par la 
th{\'e}orie de Mebkhout. Il me para{\^\i}t essentiellement {\'e}quivalent\fnmark(*) au th{\'e}or{\`e}me 
\footnotetext{\fntag(*)% 1011 33--34
(26 mai) Ici encore, je suis ``un peu vif'', le r{\'e}sultat de 1976 ne suffit 
pas. Comparer avec commentaire de la note de b. de p.\fnmark(***) page 1008. 
}%
de Mebkhout mentionn{\'e} plus haut (datant de 1976, d{\`e}s avant la d{\'e}monstration du 
th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu), concernant la @ --- coh{\'e}rence des faisceaux Hyt@{\"\i} --- , (qui 
figurent dans (12) ci-dessus). C'est l{\`a} un th{\'e}or{\`e}me profond, aboutissement de 
quatre ann{\'e}es de travail, et utilisant toute la force de la r{\'e}solution des sin\-%
gularit{\'e}s de Hironaka (sans compter le courage de l'ouvrier qui l'a d{\'e}gag{\'e} 
et prouv{\'e}, a 1``encontre de l'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale). La cons{\'e}quence\fnmark(*) que 
je viens de signaler est une relation profonde entre coefficients de De Rham 
(tels que je les entrevoyais {\`a} partir des ann{\'e}es 1966) et complexes d'op{\'e}ra\-%
teurs diff{\'e}rentiels, relation que je n'avais aucunement pr{\'e}vue (ni Deligne non 
plus, quand il a d{\'e}velopp{\'e} sa premi{\`e}re approche vers les coefficients de 
De Rham). Quant {\`a} la condition d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e} sur le complexe 
d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels envisag{\'e}, elle doit {\^e}tre {\'e}quivalente (a posteriori, 
gr{\^a}ce au providentiel th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu) {\`a} la condition de ``finitude'' (plus 
``r{\'e}gularit{\'e}'') de Deligne (que j'ai omis tant{\^o}t d'expliciter, en introduisant 
la cat{\'e}gorie DRD*(X) @ Del*(X)). C'est la suivante: les pro-faisceaux de coho\-%
mologie de P (L*) se ``d{\'e}vissent'' localement par des suites de composition, de 
telle fa{\c c}on que les facteurs successifs puissent se d{\'e}crirent (via le foncteur 
de Deligne) par des syst{\`e}me locaux de d-vectoriels sur des sous-espaces Y-Z 
de X (o{\`u} Z c {\em YC} X sont des sous-espaces analytiques ferm{\'e}s de x). Pour ache\-%
ver de donner {\`a} ce crit{\`e}re un aspect ``alg{\'e}brique'', il suffit de remplacer le 
syst{\`e}me local de C-vectoriels par un faisceau {\em coh{\'e}rent} stratifi{\'e} sur 
Y-Zr soumis {\`a} la condition que la connexion qui exprime la stratification 
(NB on peut supposer Y-Z lisse) soit ``r{\'e}guli{\`e}re'' au voisinage de 2, au sens de 
Deligne\fnmark(**) . (NB. Le pro-faisceau associ{\'e} s'obtient en faisant cro{\^\i}tre le 
\footnotetext{\fntag(**)% 1011 35--41
Cette condition de r{\'e}gularit{\'e} s'introduit ici de fa{\c c}on naturelle, compte 
tenu de l'{\'e}quivalence de cat{\'e}gories d{\'e}gag{\'e}es par Deligne, entre les syst{\`e}mes 
locaux de t-vectoriels sur Y-Z, et les fibres {\`a} connexion int{\'e}grable sur Y-z, 
munis d'une ``structure m{\'e}romorphe'' le long de Z, et {\`a} connexion r{\'e}guli{\`e}re le 
long de Z. Cette structure m{\'e}romorphe (impliquant la possiblit{\'e} de prolonger le 
Module coh{\'e}rent sur Y-Z en un Module coh{\'e}rent sur Y, du moins localement au 
voisinage de chaque point de Z) {\'e}tait sous-entendue dans la description donn{\'e}e 
}%
% Page 0243 = 1012 1--34
\origpage{1012}%
tant{\^o}t. 

Sauf erreur, quand on laisse tomber la condition de r{\'e}gularit{\'e} dans la 
condition pr{\'e}c{\'e}dente (en supposant simplement donn{\'e}e une structure n{\'e}romorphe 
de E au voisinage de Z, pour pouvoir lui associer un Module pro-coh{\'e}rent sur 
X tout entier, par le proc{\'e}d{\'e} de Deligne), on trouve une description ``cohomo\-%
logique'' de la condition d'holonomie. La d{\'e}finition de Sato se fait par voie 
``microlocale'${}^1$ --- je n'en ai jamais vraiment pris connaissance encore, j'avoue. 

cristal qu'on a sur Y-Z @ T au-dessus des voisinages infinit{\'e}simaux de T, et 
en ``{\'e}crasant'' le long de Z, pour avoir des faisceaux coh{\'e}rents partout, pas 
seulement dans le compl{\'e}mentaire de Z\dots) 

(d) Quand on ne suppose plus X lisse, il reste donc, pour d{\'e}crire des 
``coefficients de De Rham'' sur X, en plus de la ``photo'' de nature transcendante 
Cons*(X, C), les deux ``photos'' (de nature cristalline l'une et l'autre) DRM*(X) 
ou Del*(X), lesquelles elles, ont un sens purement alg{\'e}brique. J*ai esquiss{\'e} 
hier (dans (a@ un principe de d{\'e}finition pour 0RM*(x)@ et aujourd'hui pair la 
cat{\'e}gorie DRD*(X). C'est cette derni{\`e}re qui d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent est pour moi parfaite\-%
ment intelligible. Comme je l'ai signal{\'e} hier (voir (a), note de b. de p. \fnmark(***) 
page 998), il y a lieu ici d'affiner le point de vue des pro-Modules stratifi{\'e}s, 
par celui des cristaux en pro-Modules (pro-coh{\'e}rents)\fnmark(*). Le seul ennui qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 1012 35--40
(27 mai) R{\'e}flexion faite, j'ai m{\^e}me du mal {\`a} croire que le th{\'e}or{\`e}me de 
Deligne Cons*(X, C) S Del*(X) soit vrai pour X non lisse, quand Del*(X) est d{\'e}\-%
fini comme le fait Deligne sans recours au site cristallin. C'est peut-{\^e}tre 
m{\^e}me pour s'en {\^e}tre aper{\c c}u qu'il a finalement pr{\'e}f{\'e}r{\'e} saborder toutela th{\'e}orie, 
plut{\^o}t que de consentir {\`a} r{\'e}introduire le site tabou\dots\ (Comparer avec la note 
''\dots\ et entrave'', n$^\circ$ 171 (viii).) 
}%
reste encore avec ce point de vue, c'est le sorite ``pro'' qu'il obligera {\`a} d{\'e}\-%
velopper, sorite qui (selon ma modeste exp{\'e}rience en de telles mati{\`e}res) ris\-%
que de prendre des dimensions prohibitives! Ces cristaux de promodules, qui 
associent, {\`a} chaque {\'e}paississement infinit{\'e}simal Uf d'un ouvert U de X, un 
Module pro-coh{\'e}rent sur U', ``de fa{\c c}on compatible avec les images inverses'' pour 
des morphismes U `` @@ U'd'{\'e}paississements, ne peuvent m{\^e}me pas s'interpr{\'e}\-%
ter comme des pro-faisceaux sur le site cristallin (ou ce qui revient au m{\^e}me, 
sur le topos cristallin X.) ! Donc on ne peut a priori leur appliquer le 
formalisme cohomologique connu des faisceaux de Modules sur des topos (commuta\-%
tivement) annel{\'e}s, tels X. . 

cris 

    La tentation est grande, ici, de passer {\`a} la limite projective du pro\-%
faisceau qu'on a sur chaque {\'e}paississement. On trouve ainsi des Modules cris\-%
tallins (sinon des cristaux en Modules), dont la ``valeur'' sur chaque U'n'a 
rien de coh{\'e}rent ni de quasi-coh{\'e}rent. L'espoir, c'est que tout au moins pour 
% Page 0244 = 1013 1--39
\origpage{1013}%
le type de cristaux de pro-Modules qui nous int{\'e}ressent (ceux, notamment, obte\-%
nus par le foncteur de Deligne) un tel cristal de pro-modules puisse se 
{\em reconstituer} {\`a} partir du Module cristallin C d{\'e}duit par passage {\`a} 
la limite, en prenant sur chaque {\'e}paississement U'``l'enveloppepro-coh{\'e}rente'' 
du faisceau zariskien C (restriction de C aux ouverts zariskiens de U ``)\fnmark(*)@ 
\footnotetext{\fntag(*)% 1013 40--42
En parlant ici de faisceau ``zariskien'' (par opposition {\`a} ``cristallin'', j'ai 
regliss{\'e} subrepticement dans le contexte sch{\'e}matique. Le lecteur qui  
; rait le contexte analytique aura rectifi{\'e} de lui-m{\^e}me. 
}%
{\c C}a me para{\^\i}t bien {\^e}tre le cas tout au moins pour les cristaux de pro-modules 
associ{\'e}s {\`a} un Module coh{\'e}rent stratifi{\'e} sur un Y-Z comme ci-dessus, par exemple 
dans le cas-type o{\`u} on prend le compl{\'e}t{\'e} formel de 0. le long de Y-Z et qu'on 
% Rubbish: @A
prolonge par z{\'e}ro ailleurs (et itou sur les {\'e}paississements). Si mon ``espoir'' 
est justifi{\'e}, alors la cat{\'e}gorie DRD*(X) des coefficients de De Rham --- Deligne 
sur X pourrait s'interpr{\'e}ter comme une sous-cat{\'e}gorie pleine de la cat{\'e}gorie 
d{\'e}riv{\'e}e ordinaire D*(X. , 0@ ), d{\'e}finie par des conditions du type 

CiiS A, 

\centerline{cris} 
``finitude'' et ``r{\'e}gularit{\'e}'' (elles-m{\^e}mes d{\'e}crites en termes de d{\'e}vissage, comme 
ci-dessus) sur les faisceaux de cohomologie. Ce serait-l{\`a} une description d'une 
simplicit{\'e} d{\'e}concertante, que j'aurais aussi bien pu donner d{\`e}s 1966, si j'avais 
pris le loisir alors de continuer ma r{\'e}flexion cristalline\dots\ 

    Cette question ``de fondements'' (s'il est licite de passer {\`a} la limite) ne 
d{\'e}pend visiblement pas de la question si X est lisse ou non --- s'il ne l'est pas, 
on le plonge dans un X'lisse et on se r{\'e}duit au cas lisse. Si ce point de vue 
(quasiment trop beau pour {\^e}tre vrai J) marchait bel et bien, alors (dans le 
cas lisse maintenant) il y aurait lieu du coup (je pense) d'interpr{\'e}ter les 
formules ``de bidualit{\'e}'' (version alg{\'e}brique) (15) comme {\'e}tant des RHom 
% Rubbish: -X

{\em ordinaires}, sans s'embarasser de pro-questions (mais en faisant sim\-%
plement attention {\`a} transporter les stratifications\dots). Un premier test dans 
ce sens serait le suivant: si u: C @i? C est un morphisme de complexes de 
JD-Modules {\`a} cohomologie coh{\'e}rente, tel que son image par le foncteur dualisant 
na{\"\i}f RHom (-, 0,) est un quasi-isomorphisme, en est-il de m{\^e}me pour u? Mais 

Sx ``* 
cela revient (par un argument de mapping-cylinder) {\`a} demander si un complexe 
de v --- Modules {\`a} cohomologie coh{\'e}rente, tel que son ``dual na{\"\i}f'' soit nul (au 
sens des cat. d{\'e}riv{\'e}es, i. e. {\`a} faisceaux de cohomologie nuls), est lui m{\^e}me nul 
(au m{\^e}me sens). Ou encore, si on a complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels L*, re\-%
vient-il au m{\^e}me de dire que le complexe de@{\`u}-Modules associ{\'e} est {\`a} faisceaux 
de cohomologie nulle, ou qu'il en soit ainsi pour le complexe ``formalis{\'e}'' P (L'), 
vu cette fois non comme un complexe de pro-faisceaux, mais comme un complexe de 
faisceaux ordinaires (en passant aux lim). Mebkhout va s{\^u}rement pouvoir me 
dire\dots\ 
% Page 0245 = 1014 1--36
\origpage{1014}%
(23 mai) J'ai encore t{\'e}l{\'e}phon{\'e} a Mebkhout hier soir --- {\c c}a fait d'ailleurs 
bien une semaine ou deux que je lui t{\'e}l{\'e}phone presque chaque soir, pour des 
questions math{\'e}matiques, ou historiques --- et au total, {\c c}a va faire une note 
de t{\'e}l{\'e}phone astronomique I Mais l'Apoth{\'e}ose, sur laquelle je m'{\'e}chine et que 
j'astique depuis trois semaines bien tass{\'e}es, vaut bien {\c c}a\dots\ 

    Toujours est-il que zoghman m'a garanti un r{\'e}sultat qui a l'air voisin 
de la ``question test'' sur laquelle j'ai termin{\'e} la nuit derni{\`e}re: si C dans 
Cris* , est tel que le complexe d'op{\'e}rateurs L*sDR (C) associ{\'e} soit quasi-nul, 
alors C est lui-m{\^e}me quasi-nul (cas analytique). On a un homomorphisme de com\-%
plexes de faisceaux (de {\c C}-vectoriels), donn{\'e} par les ``parties principales 
d'ordre infini'' 

L' @@ P@I/) , 
d'o{\`u} des homomorphismes 
(16) H@L') @ H${}^1$(P'$^\circ$(L*)) (i @ E) 
sur les faisceaux de cohomologie. On a envie de dire que cet homomorphisme (16) 
est toujours injectif, et identifie le premier membre au sous-faisceau des 
sections ``horizontales'' du second (ce qui serait une sorte de propri{\'e}t{\'e} d'exac\-%
titude du foncteur ``faisceau des sections horizontales'' sur une cat{\'e}gorie de 
pro-Modules stratifi{\'e}s convenable\dots). L'injectivit{\'e} impliquerait d{\'e}j{\`a} que si 
le deuxi{\`e}me membre est nul, il en est de m{\^e}me du premier, donc si c'est vrai 
pour tout i (et selon ce que m'assure Mebkhout) le complexe de 3)-Modules asso\-%
ci{\'e} {\`a} L* est quasi-nul --- ce que je voulais. 

    L'injectivit{\'e} dans (16) signifie aussi que pour un op{\'e}rateur diff{\'e}rentiel 
E @ F, et une section f de F qui en chaque point x @ X est ``formellement'' 
dans l'image (en passant {\`a} l'anneau local compl{\'e}t{\'e} du point), et tel de plus 
que la ``solution formelle'' (de l'{\'e}quation d (g) --- f en g) puisse {\^e}tre prise, 
pour x variable, d{\'e}pendante de fa{\c c}on analytique de x --- l'{\'e}quation admet alors 
localement une solution. Mebkhout me dit qu'il n'a pas connaissance d'un tel 
r{\'e}sultat; pourtant la question est si naturelle que la r{\'e}ponse devrait bien 
{\^e}tre connue 1 

    Pour en terminer avec les ``cinq photos'', je voudrais encore ici revenir 
sur les deux ``photos cristallines'', l'unecorrespondant au point de vue de 
Mebkhout des Jb --- Modules, l'autre au point de vue dual. Il est bien entendu 
qu'on doit travailler dans l'esprit des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es --- donc une interpr{\'e}\-%
tation ``cristalline'' digne de ce nom doit en tenir compte. Donc les deux photos 
cristallines ne sont ``pleinement fid{\`e}les'' que si le foncteur correspondant. 
% Page 0246 = 1015 1--34
\origpage{1015}%
allant de la cat{\'e}gorie D (X, J@) (disons), vers une cat{\'e}gorie idoine cristal\-%
fa $^\circ$ 
line, telle que D (X. , 0), est lui-m{\^e}me pleinement fid{\`e}le. J'ai l'espoir 

cris @X 

cris 
que tel est bien le cas@ {\em sans m{\^e}me s}'{\em encombrer de} 
{\em conditions d}'{\em holonomie et de r{\'e}gularit{\'e}} 
sur les complexes de @) --- Modules envisag{\'e}s. 

    Le cas le plus simple sans doute est celui de la photo n$^\circ$ 4, qui consiste 
{\`a} interpr{\'e}ter la cat{\'e}gorie des **-Modules comme celle des cristaux de Modules, 
d'o{\`u} un foncteur d{\'e}riv{\'e} total (dit ``de Grothendieck'' --- pour prendre les devants 
sur les amateurs de ``d{\'e}tails inutiles'' et de ``digressions techniques''\dots) : 
(17) G: D* @(X,``*) @ D*(X. , 0) . 

coh cris @X 

\centerline{cris} 
La question cruciale ici@ est si ce foncteur est pleinement fid{\`e}le. C'est dans 
ce cas seulement que la notation Cris* h (X) pour le premier membre est totale\-%
ment justifi{\'e}e --- et du m{\^e}me coup@ aussi, le point de vue cristallin en cohomo\-%
logie de De Rham (du moins, en l'esp{\`e}ce, dans le cadre analytique complexe, ou 
le cadre des sch{\'e}mas alg{\'e}briques sur un corps de car. nulle). Pour prouver la 
pleine fid{\'e}lit{\'e}, en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique disons, on est ramen{\'e} par des argu\-%
ments standard au cas o{\`u} X est affine (ou, dans le cas analytique, au cas d'un 
polydisque), et au cas o{\`u} les deux objets C, C'envisag{\'e}s dans le premier mem\-%
bre (dont il s'agit de comparer les Hom dans l'un et l'autre sens) sont tous 
deux {\'e}gaux {\`a} {\^\i}@ lui-m{\^e}me, avec simplement un shift de degr{\'e}s. (Cette r{\'e}duction 
se fait Sans probl{\`e}me, tout au moins en supposant C, C'{\`a} degr{\'e}s born{\'e}s, donc 
en se bornant {\`a} D (X@{\"\i}@), ce qui semble largement suffisant pour les applica\-%
tions,) On est donc conduit {\`a} v{\'e}rifier finalement les formules 
(18) r@X, J@ ) @@ Hom (G (3)@, G (3@), Ext@ (X. ; G (3@, G (3@) @ 0 pour i @O. 

@ *-Jm, Ci J.5 

\centerline{cris} 
(pour X affine, resp. Stein). Je n'ai pas pris le loisir de le v{\'e}rifier\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1015 35--37
J'ai des excuses, le plus clair de mon temps, depuis plus d'une ann{\'e}e, ayant 
{\'e}t{\'e} absorb{\'e} a suivre {\`a} la trace les prouesses de certains parmi ceux qui furent 
mes {\'e}l{\`e}ves\dots\ 
}%
mais ne doute gu{\`e}re que ce soit vrai. J'ai d{\'e}montr{\'e} quelque chose de tr{\`e}s voi\-%
sin, il me semble, dans @crystals@ (en 1966)\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1015 38--47
II s'agit du r{\'e}sultat auquel j'ai d{\'e}j{\`a} fait allusion alleurs, que pour un 
complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels L'' sur un sch{\'e}ma relatif lisse (ou dans le 
cadre analytique itou, s{\^u}rement), l'hypercohomologie ``zariskienne'' de L* s'iden\-%
tifie {\`a} l'hypercohomologie cristalline de son formalis{\'e} P*(L'). A vrai dire, 
cet {\'e}nonc{\'e} concerne plus directement la fl{\`e}che (19) ``duale'' de (17), et peut 
s'exprimer aussi en disant que pour C@ C'des complexes deJ)-Modules {\`a} cohomolo\-%
gie coh{\'e}rente, la fl{\`e}che 

\centerline{Hom (C, C') @@ Hom (G$^\circ$(C), G$^\circ$(C') {\"\i}} 
est bijective, dans le cas o{\`u} C --- 0@ (ce qui n'est d{\'e}j{\`a} pas mal et permet tous 
les espoirs\dots\ {\"\i}. 
}%

% Page 0247 = 1016 1--41
\origpage{1016}%
    Quant {\`a} la photo cinq, il y en a plusieurs tirages diff{\'e}rents. Le ti\-%
rage originel de Deligne se fait en termes de modules pro-c ob{\`e}rent s strati\-%
fi{\'e}s. La premi{\`e}re retouche importante, en vue de la g{\'e}n{\'e}ralisation au cas X 
non lisse, consiste {\`a} interpr{\'e}ter les animaux en question comme des 
{\em cristaux} en pro-Modules. Mais on s'engage l{\`a} dans l'engrenage (peu 
engageant 1) d'interminables pro --- fondement s d'alg{\`e}bre pro-cohomologique --- et 
on perd le b{\'e}n{\'e}fice de l'intuition topossique directe, attach{\'e}s {\`a} X. . Aussi 
@ r --- i cris 
je pr{\'e}f{\`e}re (si faire se peut) carr{\'e}ment reprendre une autre photo, sous le 
m{\^e}me angle de vue {\`a} peu de choses pr{\`e}s, via un foncteur contrava\-%
riant (dit {\'e}galement ``de Grothendieck'' , {\`a} bon entendeur\dots) 
(19) G$^\circ$ : D* (X,) {\em ---} @ D*(X. , 0 . 

coh cris @X 

cris 
On peut dire que c'est celui qui est d{\'e}duit de la photo de Deligne en passant 
brutalement au faisceaux limites projectives sur chaque {\'e}paississement infini\-%
t{\'e}simal. d'un ouvert U de X. Si C dans le premier membre est associ{\'e} (de fa{\c c}on 
contrevariante, comme dans la formule (1) de (a)) {\`a} un complexe d'op{\'e}rateurs 
% Rubbish: r	4Q
diff{\'e}rentiels L'', son image par (19) s'obtient en regardant P (L*{\"\i} (la 
``formalisation'' du complexe L ``) comme. un complexe de promodules stratifi{\'e}s 
(id{\'e}e introduite dans @crystal) ) , ou encore comme un complexe de cristaux de 
pro-Modules, et en passant {\`a} la limite projective sur tout {\'e}paississement. 
Une autre fa{\c c}on de dire ceci, c'est qu'{\`a} tout 0 --- Module localement libre (par 
% Rubbish: A
exemple) L sur X, est associ{\'e} un module cristallin (qui n'est {\em pas} un 
cristal de modules, sauf erreur), que je note e (L) , , d'une fa{\c c}on ``{\'e}vidente'' 

cris y 
certes (et que mes {\'e}l{\`e}ves ont depuis longtemps oubli{\'e}e), lequel module d{\'e}pend 
fonctoriellement de L par rapport aux op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, et passe donc 
aux complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. 

    L'une ou l'autre description pr{\'e}c{\'e}dente du foncteur (19) reste d'ailleurs 
incompl{\`e}te, du fait notamment qu'un objet du premier membre ne provient pas 
n{\'e}cessairement, sur tout X, d'un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. Je pr{\'e}\-%
sume qu'on peut donner une interpr{\'e}tation intrins{\`e}que de cette description 
heuristique, par la formule 
(20) {\em G}$^\circ$(C) @ @ RHom (G (C@, 0) (o{\`u} G d{\'e}fini dans (17)) , 

@X. cris 
cris 
mais n'ai pas v{\'e}rifi{\'e} qu'elle est correcte. Par les arguments standard, on se 
ram{\`e}ne encore ici (pour prouver que la fl{\`e}che naturelle (20), lorsque C est 
associ{\'e} comme dessus {\`a} L'', est bien un iso) au cas o{\`u} C ``@*, et alors (20) se 
r{\'e}duit aux formules 
% Page 0248 = 1017 1--39
\origpage{1017}%
(21@ Ext* (G (I@, 0) @ 0 pour i @ 0, 

@X. cris 
cris 
qui ressemblent pas mal {\`a} (18). 

    Le sens de la pleine fid{\'e}lit{\'e} de (19) est en tous cas assez clair, et 
se ram{\`e}ne a nouveau, par d{\'e}vissage (et comme pour (17)) au cas o{\`u} C @ *@ f 
C' --- j3@i@ (shift des degr{\'e}s par i), et se r{\'e}duit alors aux formules 

(22) r (X, 3@ --- Si Homr{\^o}VP) , Ext* (X. ;*?/?) @ 0 pour i @@ 0 
% Rubbish: @  .

\centerline{cris} 
o on a pos 

\centerline{@ p ``@a@ .} 

\centerline{@X cris} 
qui est une Alg{\`e}bre cristalline tout ce qu'il y a de remarquable sur X --- On sup\-%
pose ici (pour la nullit{\'e} des Ext cristallins) que X est affine (resp --- Stein) . 

    Finalement, ce qui m'avait sembl{\'e} hier encore ``quasiment trop beau pour 
{\^e}tre vrai'', alors que je voyais encore les choses {\`a} travers la photo de Deligne, 
prend soudain des a!${}^1$ures tout ce qu'il y a de raisonnables --- une fois que les 
choses sont {\'e}crites sans s'encombrer de conditions d'holonomie (et encore moins, 
de r{\'e}gularit{\'e}). Si Dieu me pr{\^e}te vie, et si personne d'autre ne fait le travail 
{\`a} ma place avant, j'esp{\`e}re bien tirer la chose au clair (ainsi que la validit{\'e} 
de (21) et (18)) avant la fin de l'ann{\'e}e, avec la partie du tome 3 des 
R{\'e}flexions qui sera consacr{\'e}e aux coefficients de De Rham. 

    Comme je l'ai dit, c'est la photo cinq, celle qui ``colle'' au plus pr{\`e}s {\`a} 
l'intuition topologique s'associant aux coefficients discrets, qui a ma pr{\'e}f{\'e}\-%
rence. C'est la mort dans l'{\^a}me que j'apprendrais que les formules (22) sont 
fausses (alors que je serais moins ennuy{\'e} s'il en {\'e}tait ainsi des formules (18), 
lesquelles, pourtant, ont l'air techniquement moins viss{\'e}es). Cela montrerait 
qu'il faudrait revenir au pro-point de vue (de la photo de Deligne retouch{\'e}e) 
--- une perspective pas tellement gaie! De toutes fa{\c c}ons, il n'y a aucun doute 
pour moi qu'{\`a} des ajustements techniques pr{\`e}s, on tient bel et bien l{\`a} une 
excellente photo, valable notamment en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique (et m{\^e}me sur autre 
chose que des corps de caract{\'e}ristique nulle), et sans aucune hypoth{\`e}se de 
lis site. 

    Quant {\`a} la photo quatre, dont la fid{\'e}lit{\'e} est subordonn{\'e}e {\`a} la validit{\'e} 
de (18), je confesse {\`a} nouveau que je ``ne la vois pas bien'' encore en dehors 
du cas lisse (et m{\^e}me dans le cas lisse), et ne suis pas s{\^u}r que pour X pas 
lisse, l'interpr{\'e}tation cirstalline que j'ai propos{\'e}e marche bel et bien telle 
quelle. Il me semble pourtant que mes perplexit{\'e}s end{\'e}miques de variance, con\-%
cernant le point de vue de Mebkhout des ``D --- Modules (et surtout, mon interpr{\'e}ta\-%
% Page 0249 = 1018 1--34
\origpage{1018}%
tion cristalline de ce point de vue), sont sur le point de se r{\'e}soudre, par 
l'introduction d'une notion duale {\`a} cel. le de cristal, que j'appelle 
{\em co-cristal}. C'est pas plus tard que hier que ce sentiment diffus de 
malaise qu'il y avait (pour la ``variance'' des @ --- Modules par immersions ferm{\'e}es) 
a fini enfin par accoucher d'une ``bonne notion'' ({\`a} ce qui me semble, sans 
avoir encore vraiment rien {\'e}crit). {\c C}a a l'air de coller du cot{\'e} ``ind'', aussi 
bien que la notion de cristal (qui m'est famili{\`e}re) du cot{\'e} ``pro''. Sur une 
vari{\'e}t{\'e} lisse, les deux cat{\'e}gories (cristaux et co-cristaux) sont canoniquement 
{\'e}quivalentes (et c'est pourquoi j'avais forc{\'e}ment tendance a les confondre --- 
c'est excusable\dots), mais il n'en est plus de m{\^e}me pour X quelconque. La situa\-%
tion est toute analogue {\`a} ce qui se passe avec l'anneau de cohomologie H ``(X) et 
le groupe de cohomologie H.(x), ou l'anneau de Chow Ch''(X) et le groupe de Chow 
Ch.(X@, ou l'anneau de Grothendieck (je m'excuse de l'impair\dots) K*(X) et le 
groupe de Grothendieck K.(x) (re-excuses)@ La aussi pendant longtemps on a con\-%
fondu les deux types d'objets quand X est une vari{\'e}t{\'e} (topologique, ou alg{\'e}bri\-%
que etc --- suivant les cas) lisse. {\c C}a ``s'explique'' apr{\`e}s coup, du fait que le 
deuxi{\`e}me terme est muni en tous cas d'une structure de module sur le premier 
(le ``cap''-produit --- dans les deux derniers cas celui-ci a {\'e}t{\'e} introduit par un 
anc{\^e}tre que je n'oserais nommer ici\dots), et que dans le cas lisse, on trouve 
que ce Module est libre de rang 1 et muni d'une base canonique, ce qui l'a fait 
confondre malencontreusement avec l'anneau (bien plus beau, c'est entendu). Eh 
bien c'est pareil pour les cat{\'e}gories Cris'(X) des cristaux de Modules sur X, 
munie d'une structure ``d'anneau'' par le produit tensoriel, et celle Cris.(x) 
des co-cristaux de modules, sur laquelle la pr{\'e}c{\'e}dente ``op{\`e}re'' par un cap\-%
produit, parfaitement! 

    Mais il est temps d'arr{\^e}ter cette longue digression math{\'e}matique, enti{\`e}re\-%
ment d{\'e}plac{\'e}e (je le reconnais) dans l'ordonnancement d'une belle 
C{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre. Le lecteur int{\'e}ress{\'e} {\`a} conna{\^\i}tre la suite (touffue, il va 
de soi) en sera r{\'e}duit {\`a} acheter le volume 3 des R{\'e}flexions (s'il ne plaint 
ses deniers), o{\`u} un d{\'e}funt imp{\'e}nitent compte poursuivre ses confuses ``digres** 
sions techniques''\fnmark(*)@ 
\footnotetext{\fntag(*)% 1018 35--36
Cette fois, est-il besoin de le dire, en tant que ``collaborateur'' d'un 
autre de mes {\'e}l{\`e}ves, promu depuis belle lurette ``p{\`e}re'' des cristaux\dots\ 
}%

(e) (27 mai) Une ``derni{\`e}re'' note de bas de page, rajout{\'e}e aux 
``Cinq photos'' in extremis hier (avant de donner {\`a} la frappe les douze premi{\`e}res 
notes de l'Apoth{\'e}ose), a pris encore ``des dimensions prohibitives'', et je vais 
% Page 0250 = 1019 1--36
\origpage{1019}%
finalement continuer ``cette longue digression math{\'e}matique'' par une derni{\`e}re 
(et courte) section. Ainsi, ``Les Cinq Photos'' consisteront en les {\em cinq} 
sections @a) {\`a} (e) --- comme quoi tout s'arrondit et se parfait\dots\ 

    Il s'agit d'un commentaire sur le v{\'e}ritable domaine de validit{\'e} (pr{\'e}sum{\'e}) 
du ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' de Mebkhout, lequel d{\'e}passe de tr{\`e}s loin (selon moi) 
le cadre initial des espaces analytiques complexes --- non seulement par la 
{\em philosophie} nouvelle qu'il apporte (et qui a d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent renouvel{\'e} 
le th{\`e}me cohomologique{\"\i}, mais {\'e}galement dans un sens technique. 

    Une fois qu'on interpr{\`e}te les faisceaux de (C-vectoriels constructibles 
sur X (lisse), soit en termes de Modules procoh{\'e}rents stratifi{\'e}s ({\`a} la Deligne), 
soit (par passage {\`a} la limite projective sur des {\'e}paississements infinit{\'e}simaux 
d'ouverts de x{\"\i} en termes de faisceaux cristallins ({\`a} la Grothendieck), le 
``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' alias Mebkhout affirme lf{\'e}quivalence de deux cat{\'e}gories 
gui, cette fois, sont l'{\em une et l}'{\em autre} de nature ``purement 
alg{\'e}brique''. En d'autres termes, ce th{\'e}or{\`e}me prend {\`a} pr{\'e}sent un sens pr{\'e}cis, 
dans d'autres contextes que le contexte analytique complexe: aussi bien le 
contexte des sch{\'e}mas lisses sur un corps (qu'il n'y a pas m{\^e}me lieu de suppo\-%
ser de caract{\'e}ristique nulle --- voir, {\`a} ce sujet la note de b. de p. \fnmark(**) page 996 
plus haut; en car. p ``@ 0 le point de vue ``cristallin {\`a} puissances divis{\'e}es'' 
est ici essentiel), soit les vari{\'e}t{\'e}s rigide-analytiques de toute caract{\'e}ris\-%
tique, soit les sch{\'e}mas lisses de type fini sur ``B (et j'en passe\dots)* 

    La partie ``formelle'' du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu concerne {\em tous} les com\-%
plexes de@-Modules coh{\'e}rents, pas seulement ceux qui sont holonomes, et dit 
que le foncteur du bon Dieu, revu et corrig{\'e} par les soins de l'anc{\^e}tre (i. e. 
la dualit{\'e} par rapport au faisceau structural 0, essentiellement) est 
% Rubbish: A
{\em pleinement fid{\`e}le} de la cat{\'e}gorie D, (X, 3@ ) @ Cris* , (X), 

\hfill coh X coh 
vers la cat{\'e}gorie de coefficients envisag{\'e}e {\c C}oeff* prise au choix du go{\^u}t de 
l'int{\'e}ress{\'e}). Quand on prend bien les choses, {\c c}a devrait {\^e}tre plus ou moins 
``sorital''. 

    Mais dans la cat{\'e}gorie d'arriv{\'e}e, on d{\'e}finit, ``par d{\'e}vissage'', deux sous\-%
cat{\'e}gories pleines remarquables, celle des ``coefficients. holonomes'' resp. celle 
des ``coefficients holonomes r{\'e}guliers'' (comme {\`a} la fin de (cl, et dans la note 
de b. de p. \fnmark(**) page 1011). Ceci dit, le ``th{\'e}or{\`e}me de Mebkhout g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}'' 
(au contexte envisag{\'e}), qui lui n'aura rien de sorital certes mais est s{\^u}rement 
profond, dira deux choses s 

% Page 0251 = 1020 1--40
\origpage{1020}%
\bigbreak
    \nno1. La cat{\'e}gorie Coeff* , des ``coefficients'' holonomes est dans l'image 

hol 
de la cat{\'e}gorie Cris* h (X) par le foncteur (pleinement fid{\`e}le) ``de Mebkhout\-%
Grothendieck''. (NB. Moralement, ce foncteur est le foncteur de Mebkhout, mais 
regard{\'e} sur Cris* ,(X) tout entier, et de plus ``revu et corrig{\'e} par les soins 
de l'anc{\^e}tre'', pour que le but soit dans Coeff* qui a tin sens purement alg{\'e}\-%
brique\dots). 

\bigbreak
    \nno2. Caract{\'e}riser l'image inverse de Coeff* , et de Coeff* . par des 

hol hol reg 
conditions d'``holonomie'' et de ``r{\'e}gularit{\'e}'' ``microlocales'', en termes de 
complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. 

    Pour ce dernier point (qui pour mon programme des ann{\'e}es soixante est 
peut-{\^e}tre relativement accessoire), on a en caract{\'e}ristique nulle une condi\-%
tion d'holonomie d{\'e}j{\`a} toute trouv{\'e}e. Quant {\`a} la condition de r{\'e}gularit{\'e}, c'est 
le moment de voir si les japonais n'auraient pas justement la bonne notion 
dans leurs manches --- mais ce n'est pas Mebkhout qui me l'apprendra, vu qu'il 
en a trop vu pour vouloir en entendre parler. 

    Quant a moi qui n'en ai pas vu comme lui, il me semble qu'il y a 
{\em trois aspects} diff{\'e}rents de la r{\'e}gularit{\'e}, qui se compl{\`e}tent 
mutuellement: 

    1$^\circ$) Aspect ``g{\'e}om{\'e}trique'' d{\'e}gag{\'e} par Deligne par d{\'e}vissage dans Coeff* , 
en se ramenant {\`a} la condition de r{\'e}gularit{\'e} pour un ``syst{\`e}me local'' (p. ex. 
fibre {\`a} connexion int{\'e}grable) au voisinage d'un diviseur singulier. 

    2$^\circ$) Aspect ``microlocal'' ou ``japonais'', se formulant directement en termes 
de complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels (?) 

    3$^\circ$) Aspect ``cohomologique'' introduit par Mebkhout, aspect qui pour le 
moment n'est bien compris (il me semble) que dans le cas analytique complexe\-%
Je n'ai pas la moindre id{\'e}e s'il a une chance de se g{\'e}n{\'e}raliser au rigide\-%
analytique. 

    L'aspect 3$^\circ$) sera bien entendu crucial, chaque fois qu'il s'agira d'{\'e}ta\-%
blir un {\em th{\'e}or{\`e}me de comparaison} entre cohomologie 
``zariskienne'' et cohomologie ``rigide'', pour une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique d{\'e}finie sur 
un corps value complet, et des coefficients holonomes. 

    Pour mon grand ``programme des variances'' des ann{\'e}es soixante, c'est bien 
sur l'aspect ``g{\'e}om{\'e}trique'' qui est l'aspect le plus important de tous. Ce qui 
importe, c'est de d{\'e}finir un formalisme des six op{\'e}rations pour les Coeff,, 

\hfill hol reg 
Si on en trouve m{\^e}me un pour les Coeff, , , comme Mebkhout semble croire, 

\centerline{hol} 
tant mieux. Mais (si je ne me trompe) les motifs (auxquels j'en ai avant toute 
% Page 0252 = 1021 1--29
\origpage{1021}%
autre chose) ne donneront naissance qu'{\`a} des coefficients {\`a} la fois holonomes 
et r{\'e}guliers. 

    J'en reviens {\`a} la question 1, qui admet comme variante {\'e}vidente une 
``question l' '' (plus modeste), avec Coeff* @ remplac{\'e} par Coeff* . Une 
* hol hol reg 
fois prouv{\'e} la pleine fid{\'e}lit{\'e} du foncteur de Mebkhout-Grothendieck, on est 
visiblement ramen{\'e} {\`a} la chose suivante: on se donne, sur une sous-vari{\'e}t{\'e} 
lisse (pas n{\'e}cessairement ferm{\'e}e) Y de X, un fibre {\`a} connexion int{\'e}grable (ou 
un F-cristal C-coh{\'e}rent, suivant le contexte choisi\dots), avec au besoin une 
condition suppl{\'e}mentaire de r{\'e}gularit{\'e} {\`a} la Deligne pour celle-ci (aux points 
de Y-Y). Le proc{\'e}d{\'e} de Deligne ({\'e}ventuellement revu par l'anc{\^e}tre pour passer 
au contexte cristallin) nous permet d'y associer un objet de Coeff* (qui par 
d{\'e}finition sera m{\^e}me ``holonome'', voire ``holonome r{\'e}gulier''). Cet objet est-il 
dans l'image du foncteur de Mebkhout-Grothendieck? Ou, ce qui revient au m{\^e}me, 
est-ce que localement sur X, l'objet en question de Coeff* peut se d{\'e}crire 
par un complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels sur X, par le proc{\'e}d{\'e} brevet{\'e} de 
l'anc{\^e}tre, consistant {\`a} passer {\`a} la ``formalisation'' dudit complexe, interpr{\'e}\-%
t{\'e} soit comme complexe {\`a} la Deligne, soit comme un complexe cristallin? 

    La r{\'e}ponse {\`a} cette question est en tous cas affirmative (sauf erreur) 
dans le cas analytique complexe, ainsi que dans le cas des sch{\'e}mas relatifs 
lisses sur un corps de caract{\'e}ristique nulle, sans m{\^e}me avoir {\`a} introduire la 
condition de r{\'e}gularit{\'e}. C'est l{\`a} le ``ph{\'e}nom{\`e}ne enti{\`e}rement inattendu, apport{\'e} 
par la th{\'e}orie de Mebkhout'' que j'ai pris soin d{\'e}j{\`a} de souligner pr{\'e}c{\'e}demment 
(dans ({\c c}), page 1011)\fnmark(*). Dans le cas r{\'e}gulier (y compris ``{\`a} l'infini''), c'est 
\footnotetext{\fntag(*)% 1021 30--41
Souligner de tels faits est devenu de nos jours, au moins dans la partie 
de la math{\'e}matique dont il est question ici, une v{\'e}ritable {\em {\oe}uvre de} 
{\em salubrit{\'e} publique}, {\em {\`a}} une {\'e}poque o{\`u} la quasi-totalit{\'e} des 
publications sur le th{\`e}me cohomologique, et la totalit{\'e} (je lei crains) de 
celles qui paraissent sous des signatures aujourd'hui prestigieuses, sont {\'e}crites 
de telle fa{\c c}on {\`a} {\em escamoter} justement les grandes id{\'e}es-force qui font 
vivre tous ces textes, et {\`a} {\em brouiller} ou {\`a} {\em {\'e}radiquer} le 
r{\^o}le et l'origine de tel outil crucial (ancien, ou nouveau apparu), de telle 
notion n{\'e}vralgique, de telle id{\'e}e f{\'e}conde. Il y a une {\em corruption} 
intellectuelle (signe d'une corruption plus profonde\dots) qui s'{\'e}tale de nos 
jours dans notre science au vu et su de tous, dont je n'ai pas eu connaissance 
pour aucune autre science {\`a} aucun autre moment de l'histoire. 
}%
essentiellement le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu. Dans le cas g{\'e}n{\'e}ral, si je ne me 
trompe, cela doit r{\'e}sulter sans larmes de ce que j'ai appel{\'e} le ``crit{\`e}re coho\-%
mologique d'holonomie'' (ou ``r{\'e}ciproque: au th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e} de 
Kashiwara''), d{\^u} {\`a} Mebkhout, dont il est question dans la note suivante 
``Trois jalons --- ou l'innocence'' (n$^\circ$ 171 @x), voir page 1028). 
% Page 0253 = 1022 1--12
\origpage{1022}%
( ' ) (5 mai et 23 mai)\fnmark(*) La philosophie que Mebkhout a d{\'e}velopp{\'e}e 
\footnotetext{\fntag(*)% 1022 13--15
La pr{\'e}sente sous-note ``Les trois jalons'' est issue d'une note de bas de page 
{\`a} la note @L'{\oe}uvre\dots`` (n$^\circ$ 171 (ii) {\"\i}. Voir le signe de renvoi plac{\'e} vers la fin 
de cette note. 
}%
entre 1972 et 1980 peut se r{\'e}sumer en {\em trois grands th{\'e}or{\`e}\-%
me} s, tous les trois intimement li{\'e}s aux id{\'e}es que j'avais d{\'e}velopp{\'e}es dans 
les ann{\'e}es cinquante et soixante, mais dont moi (ni personne) n'avait su pr{\'e}\-%
voir aucun\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1022 16--43
Comme je le signale dans la note ``Les questions saugrenues'' (n$^\circ$ 171(vi))/ 
je connaissais pourtant depuis longtemps une variante du th{\'e}or{\`e}me du dualit{\'e} 
globale de Mebkhout, pour un sch{\'e}ma relatif propre et lisse X/S, en termes de 
complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels relatifs. De fa{\c c}on pr{\'e}cise, si L'et L'`` 
sont de tels complexes, ``adjoints'' l'un de l'autre, alors Rf@(L*) et Rf@(L'*), 
en tant qu'objets de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}es D (S,@@, sont des complexes ``parfaits'' 
% Rubbish: 0

(localement repr{\'e}sentables par des complexes de Modules libres de type fini {\`a} 
degr{\'e}s born{\'e}s), et duals l'un de l'autre au sens habituel pour les complexes 
parfaits. Dans le cas o{\`u} s @ Spec (C), ce th{\'e}or{\`e}me est plus ou moins {\'e}quivalent 
{\`a} celui de Mebkhout (restreint au cas d'une vari{\'e}t{\'e} analytique qui est alg{\'e}bri\-%
que et propre), avec cette diff{\'e}rence importante cependant qu'il me manquait 
un point de vue ``cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es'', pour traiter des complexes d'op{\'e}rateurs 
diff{\'e}rentiels. D'autre part et surtout, je n'avais aucun; saup{\c c}on que ces com\-%
plexes (soumis {\`a} des conditions convenables d{\'e}gag{\'e}es par Mebkhout) forment un 
substitut parfait des ``coefficients discrets'' (ou coefficients de De Rham). Il 
{\'e}tait clair pour moi, d'autre part, d{\`e}s l'ann{\'e}e 1966 au moins, qu'il devait 
exister un tel substitut des coefficients {\c c}-vectoriels alg{\'e}briquement contructi\-%
bles, ayant un sens pour des sch{\'e}mas relatifs en caract{\'e}ristique quelconque, et 
mes id{\'e}es cristallines {\'e}taient justement une premi{\`e}re approche dans ce sens. 
Comme on le verra dans @Crystals@ (ce sont les expos{\'e}s cit{\'e}s dans la note pr{\'e}\-%
c{\'e}dente ``Les cinq photos ('cristaux et S) --- Modules)'', n$^\circ$ 171(ix)), la logique in\-%
terne de mes r{\'e}flexions cristallines m'avaient pourtant amen{\'e} a nouveau au con\-%
tact des complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels. J'{\'e}tais alors tout pr{\`e}s d{\'e}j{\`a} de 
la philosophie de Mebkhout. Il fallait que mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes (et surtout 
Deligne, Berthelot, Illusie) soient bloqu{\'e}s par le syndrome d'Enterrement, pour 
ne pas avoir d{\'e}gag{\'e} cette philosophie d{\`e}s les ann{\'e}es suivantes. (Moi-m{\^e}me {\'e}tais 
alors pleinement occup{\'e} par d'autres t{\^a}ches de fondements, et avais laiss{\'e} le 
th{\`e}me cristallin aux soins de mes {\'e}l{\`e}ves.) 
}%

    Le premier grand th{\'e}or{\`e}me est le fruit principal des travaux de Mebkhout 
entre 1972 et 1976. Il concerne les faisceaux de {\em cohomologie} 
{\em locale} Hy.(@.) (notion introduite ind{\'e}pendamment par Sato et par moi) 
du faisceau structural d'une vari{\'e}t{\'e} analytique complexe lisse X, {\`a} supports 
dans un sous-espace analytique ferm{\'e} Y. L'observation essentielle ici. que pers\-%
sonne n'avait song{\'e} a faire avant Mebkhout, c'est que les op{\'e}rations de l'anneau 
J@ des op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels d'ordre infini sur X\fnmark(***), du fait qu'ils 
\footnotetext{\fntag(***)% 1022 44--47
pour une d{\'e}finition de ces op{\'e}rateurs, dont le nom fait peur au premier 
abord, mais qui donnent lieu {\`a} un formalisme en tous points parall{\`e}le {\`a} celui 
des op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels ordinaires, voir la partie (b) de la note pr{\'e}c{\'e}dente 
``Les cinq photos (cristaux et {\^\i}{\"\i} --- Modules)'' (n$^\circ$ 171 (ix{\"\i}{\"\i}. 
}%
% Page 0254 = 1023 1--34
\origpage{1023}%
op{\`e}rent sur l'argument 0, op{\`e}rent aussi sur ces faisceaux de cohomologie. 
% Rubbish: @A
D'autre part, dans le cadre ``zariskien'' de la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, j'avais 
d{\'e}crit ces faisceaux (vers la fin des ann{\'e}es cinquante?) comme des limites 
inductives de faisceaux Ext. Cela a conduit Mebkhout, en analogie, {\`a} intro\-%
duire une ``partie alg{\'e}brique'' de la ctihomologie locale, et une fl{\`e}che canonique 

i @3fn i i dfn i 

\centerline{@ iBxt' @ * @} 

alg o 

r n @ X n X 
o{\`u} X d{\'e}signe le n. {\`e}me voisinagle infinit{\'e}simal de Y dans X, et CE, @E le 
% Rubbish: n
% Rubbish: x   Y
faisceau constant @E sur X resp. Y (ce dernier prolong{\'e} par z{\'e}ro sur x-Y) . La 
deuxi{\`e}me observation essentielle, c'est que cette fois l'anneau 3D des op{\'e}r{\^a}t 
teurs diff{\'e}rentiels ordinaires sur X op{\`e}re sur le premier membre. Il {\'e}tait bien 
connu que le genre de faisceaux qu'on obtenait, aussi bien le membre de droite 
de nature transcendante, que le membre de gauche de nature ``alg{\'e}brique'', {\'e}taient 
de dimensions assez prohibitives, en tant que 0 --- Modules --- rien de coh{\'e}rent, 
% Rubbish: A
c'est s{\^u}r. Il est vrai aussi qu'on avait le sentiment (du moins du c{\^o}t{\'e} alg{\'e}\-%
brique) qu'il y avait quand m{\^e}me un certain type de ``finitude'' ou de ``co\-%
f initude'' , en un sens que personne avant Mebkhout n'a song{\'e} {\`a} pr{\'e}ciser. Le 
th{\'e}or{\`e}me remarquable de Mebkhout, c'est que le premier membre est un S) --- Module 
{\em coh{\'e}rent}, et que de plus, le deuxi{\`e}me membre (qui avait l'air encore 
plus intraitable) est simplement d{\'e}duit du premier par le changement d'Anneaux 
% Rubbish: 3@ @ 5- 2@@!

Comme le deuxi{\`e}me Anneau est connu pour {\^e}tre plat sur le premier, cela implique 
d'ailleurs que (1) est injectif. En m{\^e}me temps, vu le r{\'e}sultat de coh{\'e}rence, cela 
peut {\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme un th{\'e}or{\`e}me de finitude tr{\`e}s fort concernant le 
deuxi{\`e}me membre (auquel personne avant Mebkhout ne comprenait rien) --- celui-ci est 
notamment de pr{\'e}sentation finie en tant que @ --- Module (mais peut-{\^e}tre pas 
coh{\'e}rent, vu qu'on ignore si{\^\i})*${}^0$ est lui-m{\^e}me coh{\'e}rent). 

    Le premier cas trait{\'e} par Mebkhout, celui d'un diviseur {\`a} croisements 
normaux, fait l'objet de sa th{\`e}se de troisi{\`e}me cycle/ pass{\'e}e en 1974. D{\'e}j{\`a} ce 
cas n'est pas trivial, et bien entendu, enti{\`e}rement nouveau --- la question m{\^e}me 
r{\'e}solue par Mebkhout n'avait jamais {\'e}t{\'e} vue. Ce cas d'ailleurs s'av{\`e}re {\^e}tre le 
cas crucial, auquel Mebkhout arrive (par approximation successives, de g{\'e}n{\'e}ra\-%
lit{\'e} croissante) {\`a} se ramener\fnmark(*), {\`a} coups de r{\'e}solution des singularit{\'e}s. 
\footnotetext{\fntag(*)% 1023 35--39
Pour le th{\'e}or{\`e}me de Mebkhout sur la cohomologie locale, voir notamment: 
La cohomologie locale d'une hypersurface, in Fonctions de plusieurs variables 
complexes III, Lecture Notes in Mathematics n* 670, p. 89--119, springer-Verlag 
(1977), et Local Cohomology of analytic spaces, Publ. R. I. M. S. Kyoto Univers. 
12, p. 247--256 (1977). 
}%

% Page 0255 = 1024 1--35
\origpage{1024}%
    Le r{\'e}sultat que je viens d'{\'e}noncer, {\`a} lui tout seul, m'appara{\^\i}t d'une 
\footnotetext{\fntag(*)% 1024 36--37
La d{\'e}finition originelle (transcendante) de Mebkhout de la r{\'e}gularit{\'e} est 
rappel{\'e}e dans la note ``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)), note de b. de p.\fnmark(*) page 950. 
}%
port{\'e}e telle, que sous des conditions tant soit peu normales, elles auraient 
valu {\`a} leur auteur une notori{\'e}t{\'e} internationale. Egalement, le premier cas 
crucial trait{\'e} par lui d{\'e}notait d{\'e}j{\`a} une originalit{\'e} de vision qui, ``normale\-%
ment'', lui aurait valu les encouragements chaleureux de ceux parmi ses a{\^\i}n{\'e}s 
(tels chacun de mes ex-{\'e}l{\`e}ves, sans exception) qui {\'e}taient en mesure d'en 
appr{\'e}cier la saveur. Passons\dots\ 

    En fait, dans ces quatre ann{\'e}es, Mebkhout arrive {\`a} un r{\'e}sultat plus cir\-%
constanci{\'e} encore que celui que je viens d'{\'e}noncer. Il prouve que le 3j --- Module 
qu'il {\'e}tudie est non seulement coh{\'e}rent, mais de plus {\em holonome} (notion 
qu'il a trouv{\'e}edans l'{\'e}cole japonaise), et de plus {\em r{\'e}gulier}\fnmark(*) (dans 
un sens qu'il d{\'e}finit ad hoc, en s'inspirant de mon th{\'e}or{\`e}me de comparaison 
pour la cohomologie de De Rham alg{\'e}brique-analytique). Mieux encore, il prouve 
que le faisceau de C-vectoriels constructible de d{\'e}part C (qui entre dans la 
d{\'e}finition du second membre de (1)) se {\em reconstitue} {\`a} partir du 
complexe de 3) --- Modules RHprtu (@C,@@.) @ C, par l'extraordinaire formule d'inver\-%
% Rubbish: @   Y @@X
s ion: 
(2) C --- w RHomi*@(C, 0) 

y @ {\em M} @x 
personne n'avait jamais r{\^e}v{\'e} d'une telle formule --- et personne n'y r{\^e}vera jus\-%
qu'au jour J cinq ans plus tard, quand la puissance de la philosophie se r{\'e}v{\`e}le 
et donne en m{\^e}me temps le signal pour l'Enterrement, aux c{\^o}t{\'e}s de l'anc{\^e}tre, 
de celui qui l'avait apport{\'e}e\dots\ Pour y r{\^e}ver, il aurait fallu ne pas avoir 
enterr{\'e} la philosophie de l'anc{\^e}tre ({\`a} coups de cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}ss, de RHom 
avec ou sans soulign{\'e}s et autres ``d{\'e}tails inutiles''\dots) ; et de plus, savoir 
appr{\'e}cier une situation g{\'e}om{\'e}trique tout* anodine et pourtant charg{\'e}e de myst{\`e}re 
(la cohomologie locale {\`a} supports. dajis un diviseur {\`a} croisements normaux), et 
aller {\em jusqu}'{\em au bout} du myst{\`e}re. Ce ``bout'', il n'est pas encore 
dans le splendide th{\'e}or{\`e}me de 1976 que je viens de d{\'e}crire --- mais d{\`e}s ce moment, 
Mebkhout en a une claire vision: c'est le double ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', l'un 
pour les @-Modules holohomes r{\'e}guliers, l'autre pour les 3)** --- Modules holonomes, 
et la double formule d'inversion (ou de ``bidualit{\'e}'') dont il a {\'e}t{\'e} question pr{\'e}\-%
c{\'e}demment\fnmark(**). C'est aussi la solution, d'une simplicit{\'e} merveilleuse, au pro\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1024 38--39
Dans la note pr{\'e}c{\'e}dente ``Les cinq photos (cristaux et*-Modules)'' 
(ne 171 (ix{\"\i}), partie (b). 
}%
bl{\`e}me de la relation entre coefficients discrets (analytiquement constructibles) 
et coefficients ``continus''. 

% Page 0256 = 1025 1--31
\origpage{1025}%
    Mais j'anticipe. Quand il a d{\'e}montr{\'e} le th{\'e}or{\`e}me qui constitue le pre\-%
mier grand jalon de son {\oe}uvre et de sa philosophie, le ``bout'', clairement 
per{\c c}u, lui para{\^\i}t encore vertigineusement lointain. S'il avait trouv{\'e} aupr{\`e}s 
de lui un a{\^\i}n{\'e} comp{\'e}tent et bienveillant, et avec un minimum d'exp{\'e}rience et 
de flair math{\'e}matique, celui-ci l'aurait d{\'e}tromp{\'e}: visiblement, il en {\'e}tait 
tout pr{\`e}s d{\'e}j{\`a}, et la difficult{\'e} a surmonter, comme si souvent dans le travail 
de d{\'e}couverte (pour ne pas dire, toujours\dots), {\'e}tait plus psychologique, que 
technique. Mais avant de se lancer {\`a} la poursuite de l'infiniment lointain, 
il s'attaque au th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale --- celui qui devait ``coiffer'' le 
th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} connu, aussi bien pour des coefficients coh{\'e}rents, que 
pour des coefficients discrets. La motivation profonde, omnipr{\'e}sente dans 
l'{\oe}uvre de Mebkhout, qui relie les deux probl{\`e}mes, celui de la cohomologie 
locale et celui de la dualit{\'e} globale, c'est le pressentiment d', une 
{\em unit{\'e} essentiel le} entre coefficients discrets, et coeffi\-%
cients continus. C'{\'e}tait l{\`a} aussi mon fil conducteur dans mon approche cris\-%
talline de 1966, qui s'effor{\c c}ait d'appr{\'e}hender les ``coefficients de De Rham'' 
(de nature essentiellement discr{\`e}te) en termes ``continus''\dots\ 

    Ce n'est pas le lieu de revenir ici sur l'{\'e}nonc{\'e} du th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} 
de Mebkhout\fnmark(*). Sa d{\'e}monstration se heurtait a des difficult{\'e}s techniques s{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1025 32--32
Cet {\'e}nonc{\'e} est rappel{\'e} dans la note ``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)). 
}%
rieuses, dues au contexte transcendant, qu'il surmonte a coups de techniques 
de descente cohomologique et d'EVT nucl{\'e}aire (techniques auxquelles ma person\-%
ne n'a pas non plus {\'e}t{\'e} {\'e}trang{\`e}re, m{\^e}me si Mebkhout est le seul qui s'obstine 
encore {\`a} citer l'anc{\^e}tre\dots). Du point de vue de sa philosophie de dualit{\'e}, ce 
th{\'e}or{\`e}me est un jalon essentiel. Si on garde pr{\'e}sent {\`a} l'esprit, avec Mebkhout, 
qu'appliqu{\'e} aux complexes de 3) --- Modules holonomes il contient la dualit{\'e} glo\-%
bale pour les coefficients discrets analytiquement constructibles\fnmark(**), en 
\footnotetext{\fntag(**)% 1025 33--36
Au moment o{\`u} Mebkhout {\'e}tablit son th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale (1976), il 
n'a d'ailleurs pas prouv{\'e} encore que {\em tout} faisceau de @-vectoriels analyti\-%
quement constructible provient d'un complexe de5)-Modules. Mais il n'avait pas 
de doutes {\`a} ce sujet. 
}%
plus de la dualit{\'e} coh{\'e}rente, on peut dire qu'il contient d{\'e}j{\`a} en germe, lui 
aussi, toute la philosophie des@-Modules {\`a} la Mebkhout. Sa port{\'e}e, d{\`e}s qu'il 
m'en a parl{\'e} la premi{\`e}re fois, en 1980 (l'ann{\'e}e apr{\`e}s la soutenance de sa 
th{\`e}se (***${}_9$, m'est apparue comme une chose {\'e}vidente. Je ne pense pas avoir eu 
l'honneur d'inspirer un travail d'une port{\'e}e comparable, {\`a} aucun {\'e}l{\`e}ve travail\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 1025 37--37
Voir la note ``Rencontres d'outre-tombe'' (n$^\circ$ 78). 
}%
% Page 0257 = 1026 1--16
\origpage{1026}%
lant {\`a} mon contact\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1026 17--27
je pense ici surtout {\`a} des {\'e}l{\`e}ves qui ont pr{\'e}par{\'e} une th{\`e}se avec moi. Le cas 
de Deligne est {\`a} part, puisqu'il passe sa th{\`e}se apr{\`e}s mon d{\'e}part, et sans d'ail\-%
leurs prononcer mon nom, alors que l'inspiration de d{\'e}part de son travail (sur 
la cohomologie de Hodge-Deligne) lui venait de ma probl{\'e}matique des ``coeffi\-%
cients'' en tous genres, laquelle pr{\'e}voyait aussi un formalisme des ``coefficients 
de Hodge''. Le travail de Deligne est un premier pas dans cette direction, beau\-%
coup plus parcellaire que celui accompli par Mebkhout, dans la direction (inti\-%
mement li{\'e}e {\`a} celle de Hodge) des ``coefficients de De Rham''. Il est vrai que 
Mebkhout@ confront{\'e} {\`a} des lourds handicaps du fait de l'indiff{\'e}rence et du d{\'e}dain 
de ses a{\^\i}n{\'e}s, n'{\'e}tait par contre pas afflig{\'e} par le syndrome d'enterrement qui 
a paralys{\'e} mes {\'e}l{\`e}ves. (Voir {\`a} ce sujet la note ``\dots\ et entrave'',@n$^\circ$ 171 (viii{\"\i}. {\^\i} 
}%

    Mebkhout a d'ailleurs eu beaucoup de peine a faire publier ce th{\'e}or{\`e}me, 
qui sentait ``les grothendieckeries'' {\`a} plein nez. (Les Annals of Mathematics le 
lui ont renvoy{\'e}, en lui faisant comprendre que ce genre de choses n'avait pas 
le niveau requis. {\c C}a a fini par para{\^\i}tre quand m{\^e}me, dans 
Mathematica Scandinavica, en 1982 \fnmark(**).) Je crois que {\c c}a a {\'e}t{\'e} l{\`a} son th{\`e}me 
\footnotetext{\fntag(**)% 1026 28--36
Th{\'e}or{\`e}mes de dualit{\'e} globale pour lesX-Modules coh{\'e}rents, Mathematica 
Scandinavica 50 (1982) p. 25--53. Voir {\'e}galement ``Dualit{\'e} de Poincar{\'e}'' in s{\'e}mi\-%
naire sur les Singularit{\'e}s de Paris VII (Pub. n$^\circ$ 7), 1977--1979, et surtout 
``The Poincar{\'e}-Serre-Verdier duality'' in Proceedingv of th{\'e} Conf. of Alg{\'e}braic 
Geometry, Copenhague (1978), Lecture Notes in Mathematics n$^\circ$ 732, p. 398--418, 
Springer Verlag (1979). L'introduction {\`a} l'un et l'autre de ces expos{\'e}s, et tout 
particuli{\`e}rement du deuxi{\`e}me, repr{\'e}sentent une esquisse de la philosophie appor\-%
t{\'e}e par Mebkhout, {\`a} un moment o{\`u} il {\'e}tait le seul {\`a} en {\^e}tre le d{\'e}positaire et 
l'avocat. 
}%
de pr{\'e}dilection, quand il donnait des conf{\'e}rences sur la philosophie des 
J{\`u}-Modules, mais dans un esprit tr{\`e}s diff{\'e}rent de celui des japonais. Il m'a dit 
que ce th{\'e}or{\`e}me avait bien le don d'{\'e}merveiller les auditeurs, ou les interlo\-%
cuteurs occasionnels, {\`a} l'exception justement, {\`a} tous les coyips, de ceux qui 
font partie de l'establishment\fnmark(***). C'est la une chose qui me r{\'e}conforte. 
\footnotetext{\fntag(***)% 1026 37--47
(24 mai) Ceci se recoupe bien avec mes propres observations. Il semblerait 
que la situation d'homme en --- vue pr{\'e}dispose {\`a} une telle suffisance, pour qui 
``rien n'est assez beau pour qu'elle daigne s'en r{\'e}jouir''. Je ne sais si ces dis\-%
positions sont la r{\`e}gle dans l'ensemble du monde scientifique, de nos jours, 
voire, depuis toujours. Cela a {\'e}t{\'e} ma grande chance, d'avoir {\'e}t{\'e} accueilli {\`a} 
mes d{\'e}buts par un milieu o{\`u} un tel esprit de suffisance n'existait pas --- pas 
encore. 

Il a du venir {\`a} pas de loup, au cours des ans, s'installant {\`a} demeure en 
les uns et en les autres, peu {\`a} peu, sans que personne parmi nous (mis {\`a} part 
Chevalley seulement\dots) ne s'en aper{\c c}oive. Tout semblait pareil qu'avant --- et 
pourtant, tout {\'e}tait diff{\'e}rent d{\'e}j{\`a}. C'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} comme une fine couche de 
}%
Elle montre que cet esprit de suffisance gav{\'e}e, qui ternit la beaut{\'e} de toute 
chose, si belle soit elle, n'est pas devenu g{\'e}n{\'e}ral dans la communaut{\'e} math{\'e}\-%
matique. Elle s{\'e}vit surtout (sinon exclusivement) dans les hautes sph{\`e}res, o{\`u} 
j'ai eu ample occasion en effet d'en faire connaissance depuis une dizaine 
d'ann{\'e}es..- 
% Page 0258 = 1027 1--22
\origpage{1027}%
poussi{\`e}re en nous, recouvrant la fra{\^\i}cheur originelle des choses. J'ai {\'e}t{\'e} 
touch{\'e} par cette poussi{\`e}re, comme les autres. Et aujourd'hui, quand je me 
trouve {\`a} nouveau confront{\'e} {\`a} un de ceux qui furent des {\'e}l{\`e}ves, ou des amis, 
bien souvent j'ai l'impression que cette poussi{\`e}re-la s'est accumul{\'e}e en des 
couches {\'e}paisses et denses, et qu'elle a form{\'e} comme une armure {\'e}tanche, imp{\'e}\-%
n{\'e}trable, qui m'interpelle {\`a} travers eux\dots\ 

    Il convient de compl{\'e}ter ce th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale par le r{\'e}sultat 
d{\'e}j{\`a} mentionn{\'e} de nature locale, iu-i aussi profond, disant que le foncteur 
dualisant naturel pour les compLexes de 3j --- Modules, {\`a} faisceaux de cohomologie 
coh{\'e}rente, lequel transforme complexes holonomes en complexes holonomes (et itou 
pour les complexes holonomes r{\'e}guliers), est de plus compatible sur ceux-ci 
avec le foncteur de De Rham DR (``complexe d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels associ{\'e}'', 
regard{\'e} comme complexe de faisceaux de C-vectoriels {\`a} cohomologie constructi\-%
ble), pour le foncteur dualisant naturel que j'avais introduit sur ceux-ci\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1027 23--25
C'est la dualit{\'e} devenue entretemps, par le consensus g{\'e}n{\'e}ral de mes {\'e}l{\`e}ves 
et anciens amis, la ``dualit{\'e} de Verdier'' (tant dans le cas analytique complexe, 
qu'{\'e}tal{\'e})\dots\ (Voir {\`a} ce sujet, par exemple, la note ``La bonne r{\'e}f{\'e}rence'', n$^\circ$82.) 
}%
Cette compatibilit{\'e} est visiblement un ingr{\'e}dient essentiel du formalisme de 
dualit{\'e} de Mebkhout, pour une compr{\'e}hension du sens de son th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} 
globale. Pour une raison qui m'{\'e}chappe, il l'appelle ``th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} 
locale''\fnmark(**). Ce th{\'e}or{\`e}me profond, tout comme la fameuse ``correspondance'' (dite 
\footnotetext{\fntag(**)% 1027 26--44
C'est sous ce nom que le r{\'e}sultat figure dans le chapitre III de la th{\`e}se 
de Mebkhout. Celui-ci me dit qu'il s'{\'e}tait inspir{\'e}, pour ce nom-l{\`a} (comme pour 
celui de ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'') de la terminologie que j'avais introduite --- 
pourtant, pour moi le ``th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} locale'' {\'e}tait juste un autre nom 
pour le ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'' que j'avais d{\'e}gag{\'e}, dont il repr{\'e}sente un aspect 
important, l'aspect ``g{\'e}om{\'e}trique''. 

Ce r{\'e}sultat de compatibilit{\'e} (m'explique Mebkhout) {\'e}tait un pas important 
dans sa d{\'e}monstration de ce qu'il appelle, dans ce m{\^e}me chapitre, le ``th{\'e}or{\`e}me 
de bidualit{\'e}''. (Voir, au sujet de ce dernier, la note pr{\'e}c{\'e}dente 
``Les cinq photos'', partie (b).) 

    Question de d{\'e}monstration mise {\`a} part et du point de vue d'une ``philosophie'' 
ou d'un ``yoga'', c'{\'e}tait une chose ``{\'e}vidente'' certes que le foncteur du bon Dieu 
{\em devait} commuter aux foncteurs dualisants (puisqu'il y a un bon Dieu!). 
D{\'e}tail cocasse, Kashiwara ({\`a} qui Mebkhout avait eu l'occasion de parler de vive 
voix en janvier 1978) ne {\em croyait pas} que ce th{\'e}or{\`e}me soit vrai 1 
C'est dire {\`a} quel point il {\'e}tait {\`a} c{\^o}t{\'e} de ses pompes, alors que la vision g{\'e}o\-%
m{\'e}trique (style ``six op{\'e}rations'') lui faisait d{\'e}faut. Cela ne l'a pas emp{\^e}ch{\'e}, 
par la suite, apr{\`e}s que Mebkhout lui communique son chapitre III (en f{\'e}vrier 
1978), de s'approprier ce r{\'e}sultat (sans mention bien s{\^u}r de son auteur) dans 
}%
``de Riemann-Hilbert'', quand on daigne la nommer), est trait{\'e} par ``tout le 
monde'' (Verdier et Deligne en t{\^e}te) comme une chose ``bien connue'' qui irait de 
soi, et surtout sans jamais nommer un certain inconnu (dont ``tout le monde'' 
sait bien qu'il ne faut surtout pas le citer)\dots\ 
% Page 0259 = 1028 1--41
\origpage{1028}%
son gros article avec Kawai d{\'e}j{\`a} cit{\'e} (voir note de b. de p.\fnmark(*) page 1005) 
(prop. 1.4.6 du par. 4 de loc. cit.). C'est le travail o{\`u} est {\'e}galement appro\-%
pri{\'e} sans autre forme de proc{\`e}s (sous le nom de ``reconstruction theorem'') le 
``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'' (loc. cit. 1.4.9 du par. 4). C'est dire {\`a} quel point les 
{\'e}mules outre-Pacifique des grands ma{\^\i}tres du ``nouveau-style'' n{\'e} {\`a} Paris (en 
lieu et place d'une ``{\'e}cole de Grothendieck'' qui s'{\'e}tait volatilis{\'e}e sans lais\-%
ser de traces\dots), ne sont pas en reste par rapport {\`a} leurs coll{\`e}gues fran{\c c}ais. 

Mon th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} (pour les coefficients discrets) figure {\'e}galement 
dans le m{\^e}me in{\'e}puisable par. 4 du m{\^e}me travail de Kashiwara-Kawai (prop. 1.4.2) 
Mais alors qu'on pille sans vergogne et sans y penser {\`a} deux fois l'{\'e}l{\`e}ve pos\-%
thume et inconnu, notoirement laiss{\'e} pour compte par les patrons, on fait le 
coup de chapeau de rigueur {\`a} l'illustre coll{\`e}gue d'en face, en citant comme il 
se doit ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'' fournie par Verdier (lui-m{\^e}me pillant un d{\'e}funt 
jamais nomm{\'e}\dots). 

Ces supercheries sont d'ailleurs notoires parmi les gens bien inform{\'e}s, et 
Mebkhout a eu plusieurs {\'e}chos dans ce sens. Mais visiblement, elles sont consi\-%
d{\'e}r{\'e}es comme s{\'e}antes et bienvenues pour la circonstance, d{\`e}s lors qu'il s'agit 
d'{\'e}liminer l'anc{\^e}tre incitable et son malencontreux continuateur. 

    J'en viens enfin au troisi{\`e}me grand jalon dans l'{\oe}uvre de Mebkhout. Tech\-%
niquement parlant, on peut dire qu'il est constitu{\'e} par trois (ou au moins deux) 
th{\'e}or{\`e}mes distincts, mais si intimement li{\'e}s que dans l'esprit de Mebkhout, ils 
apparaissent comme indissociables. D{\`e}s janvier 1978, il a prouv{\'e} l'aspect 
``Ji --- Modules'' : le fait que la restriction m@oto{\`u} ``foncteur de Mebkhout'') du 
foncteur ``complexe de De Rham associ{\'e}'' aux complexes de S* --- Modules 
{\em holonomes} est une {\'e}quivalence de cat{\'e}gories (avec les complexes de 
faisceaux de C-vectoriels {\`a} cohomologie constructible). Sachant d{\'e}j{\`a} que ce 
foncteur commute aux foncteurs dualisants, il est naturel de reformuler ce 
th{\'e}or{\`e}me en passant au foncteur @contravariant --- associ{\'e} {\`e}@t donn{\'e} par 
(3) C *@@ RHom (C, 0..) , 
% Rubbish: 5) -x
et il revient au m{\^e}me d'affirmer que ce foncteur est une (anti) {\'e}quivalence. Ce 
th{\'e}or{\`e}me peut se pr{\'e}ciser, alors, par la magnifique {\em formule} 
{\em d}'{\em inversion} (ou de ``reconstitution'', ou de ``bidualit{\'e}'') de Mebkhout, 
donnant l'expresion du foncteur quasi-inverse comme 
(4) F I @@ RHom (F'@.,) 
% Rubbish: X

Dans la foul{\'e}e, Mebkhout prouve {\'e}galement une {\em r{\'e}ciproque} du th{\'e}or{\`e}me 
% Rubbish: f	*v @**
de constructibilite de Kashiwara, savoir ceci: si un complexe de* --- Modules 
(ou dej{\`u} --- Modules) {\`a} cohomologie coh{\'e}rente est tel que le complexe de De Rham 
associ{\'e} (en tant que complexe de faisceau de C-vectoriels) est {\`a} cohomologie 
constructible, alors il est holonome ({\em crit{\`e}re cohomologi\-%
que d}'{\em holonomie}). Dans le cas des complexes de@@ --- Modules, o{\`u} il 
ne se pose pas de question de r{\'e}gularit{\'e}, cela implique donc que dans la 
% Page 0260 = 1029 1--31
\origpage{1029}%
cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e (dans laquelle personne depuis longtemps ne travaillait plus@ 
en 1978 et jusqu'en 1981\dots), le complexe (ou plut{\^o}t son dual{\"\i} se ``reconstitue'', 
{\`a} isomorphisme unique pr{\`e}s, par la formule d'inversion. 

    Comme je l'ai expliqu{\'e} ailleurs\fnmark(*), d{\`e}s ce moment, Mebkhout a en mains 
\footnotetext{\fntag(*)% 1029 32--32
, Voir la note de b. de p. \fnmark(*) p. 952 {\`a} la note ``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)). 
}%
tout ce ou'il faut pour prouver le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu {\'e}galement pour les 
31-Modules: le fait que le foncteur m, restriction du foncteur de De Rham aux 
complexes de3@-Modules holonomes r{\'e}guliers, est une {\'e}quivalence de cat{\'e}gories. 
Le r{\'e}sultat l'inspire moins, car il n'y a pas, selon toute apparence, de for\-%
mule d'inversion {\`a} la clef\fnmark(**). De toutas fa{\c c}ons, m{\^e}me sa magnifique formule 
\footnotetext{\fntag(**)% 1029 33--34
On a vu pr{\'e}c{\'e}demment qu'il y en a quand m{\^e}me une --- et je reviens sur ce 
point un peu plus bas. 
}%
d'inversion ne fait ni chaud ni froid {\`a} personne --- {\`a} commencer par son quasi\-%
directeur de th{\`e}se Verdier (qui lui fera pourtant l'honneur de faire fonction 
de pr{\'e}sident du jury). Ce n'est pas pr{\'e}cis{\'e}ment une ambiance tr{\`e}s encourageante 
pour refaire l'effort technique pour prouver une chose dont il se sent s{\^u}r de 
toutes fa{\c c}ons, et dont il sent qu'il a tout ce qu'il faut pour la d{\'e}montrer. Il 
ne s*; en pr{\'e}occupera qu'une fois d{\'e}marr{\'e} le ``rush'' d{\'e}clench{\'e} par la d{\'e}monstra\-%
tion de la conjecture r{\'e}put{\'e}e inabordable (pas celle de Weil cette fois, mais 
celle de Kazhdan-Lusztig). 

    C'{\'e}tait, comme par un fait expr{\`e}s, juste l'autre versant dont les gens 
soudain avaient un besoin urgent. De toutes fa{\c c}ons, ``tout le monde'' est si 
press{\'e} alors d'utiliser le nouveau ``fer {\`a} fracturer'' flambant neuf, qui venait 
d'appara{\^\i}tre sur le march{\'e}, et il est {\`a} tel point entendu entre tous qu'il ne 
faut surtout pas soulever la question d'une d{\'e}monstration --- des fois qu'il 
appara{\^\i}trait que le travail serait d{\'e}j{\`a} fait par un incitable --- que personne 
para{\^\i}t-il n'a eu l'id{\'e}e, {\`a} part l'int{\'e}ress{\'e} lui-m{\^e}me, de recopier et recoller 
les morceaux de laO --- th{\'e}orie d{\'e}j{\`a} {\'e}crite, pour d{\'e}montrer le th{\'e}or{\`e}me qu'il 
faut enJ) --- th{\'e}orie. Il semble bien que la seule et unique d{\'e}monstration publi{\'e}e 
{\`a} ce jour\fnmark(***) soit bien celle de Mebkhout, parue l'an dernier (et re{\c c}ue en 
\footnotetext{\fntag(***)% 1029 35--36
R{\'e}f{\'e}rence: Une autre {\'e}quivalence de cat{\'e}gories, Compositi@Mathematicae 
51 (1984), 63--88. 
}%
juin 1981, le mois m{\^e}me du m{\'e}morable Colloque Pervers-..). 

    J'ai expliqu{\'e} dans la note pr{\'e}c{\'e}dente (partie (b)) un principe simple, 
inspir{\'e} par l'approche de Deligne vers les coefficients de De Rham, pour r{\'e}cu\-%
p{\'e}rer une ``formule d'inversion'' (ou de ``bidualit{\'e}'', pour reprendre l'expression 
% Page 0261 = 1030 1--23
\origpage{1030}%
de Mebkhout) dans le cadre desA --- Modules (holonomes r{\'e}guliers). Je ne sais, 
depuis qu'on fait des s{\'e}minaires un peu partout dans le monde sur la nouvelle 
``tarte {\`a} la cr{\`e}me'' desJ@ --- Modules, si cette approche tr{\`e}s naturelle a {\'e}t{\'e} d{\'e}\-%
gag{\'e}e --- Mebkhout n'en a pas eu connaissance en tous cas. Ce qui est s{\^u}r, c'est 
que si Deligne avait eu des r{\'e}flexes que ``de mon temps'' on consid{\'e}rait comme 
allant de soi, c'est lui-m{\^e}me et d{\`e}s avoir pris connaissance des belles id{\'e}es 
d'un inconnu, en juin 1979, qui l'aurait encourag{\'e} a {\'e}crire {\'e}galement la d{\'e}\-%
monstration du versant*?) --- Modules (plus proche de l'alg{\'e}brique) de son r{\'e}sul\-%
tat crucial, et lui aurait sugg{\'e}r{\'e} cette:.-variante ``pro'', somme toute assez 
{\'e}vidente, de sa belle formule d'inversion. Egalement, d{\`e}s ce moment, pour 
Deligne qui avait pay{\'e} pour le savoir, il {\'e}tait {\'e}vident que les id{\'e}es de 
Mebkhout allaient donner les coefficients de De Rham qui manquaient@ tout au 
moins en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique sur un corps de caract{\'e}ristique nulle * la chose 
{\'e}vidente {\'e}tait de l'encourager {\`a} faire 3es ajustements qui s'imposaient, pour 
{\'e}noncer un th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu (ou plut{\^o}t, de Mebkhout en l'occurence) pour 
les vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques complexes\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1030 24--28
Comme j'ai d{\'e}j{\`a} eu occasion de le signaler, dans le cadre alg{\'e}brique, lors\-%
qu'on tient {\`a} paraphraser les coefficients discrets {\em alg{\'e}briquement} 
constructibles, il y a lieu d'imposer aux complexes deD-Modules envisag{\'e}s, en 
plus de la condition d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e} locales, une condition de 
r{\'e}gularit{\'e} ``{\`a} la Deligne --- Mebkhout'' {\`a} l'infini. 
}%

    Mais autres temps, autres m{\oe}urs. Il ne sera pas dit qu'un nouveau d{\'e}\-%
part dans la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques s'est accompli par les efforts 
solitaires et obstin{\'e}s d'un vague inconnu, se r{\'e}clamant d'un d{\'e}funt dont per\-%
sonne dans le beau monde, depuis belle lurette, ne s'avise de prononcer le 
nom\fnmark(**). Il ne sera pas dit que le renouveau viendra par le genre de math{\'e}ma\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1030 29--42
On n'a pas encore trouv{\'e} moyen, il est vrai, de trouver des r{\'e}f{\'e}rences de 
substitution pour les EGA et les SGA --- Mais ces sigles providentiels ne contien\-%
nent aucune allusion {\`a} un nom qui doit rester tu. Comme chacun sait, le sigle 
SGA d{\'e}signe un s{\'e}minaire de g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique anim{\'e} par les soins du 
Bois Marie, et sous l'impulsion d'un nombre de math{\'e}maticiens tout ce qu'il y 
a de bien et parfaitement nommables, tels M. Artin, J. L. Verdier, P. Deligne, 
L. Illusie, P. Berthelot, N. Katz, P. Jouanolou, voire d'autres moins connus 
mais tout aussi citables. Visiblement il y a eu l{\`a} une florissante {\'e}cole de 
g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, dite ``du Bois Marie'', dont le c{\oe}ur et l'{\^a}me a {\'e}t{\'e} le 
plus brillant parmi les noms cit{\'e}s. Pour d'autres pr{\'e}cisions au sujet de cette 
{\em ``{\'e}cole du Bois-Marie''} et sur le sigle SGA qui en est 
l'expression, voir notamment les notes ``L'{\'e}viction (2)'' et ``Les pompes Fun{\`e}bres 
--- ``Im Dienstsder Wissenschaft'''' (n$^\circ$s 169 et 175). (Voir aussi p. 899, alin{\'e}a 3, 
dans la note ``Les double-sens --- ou l'art de l'arnaque'', n$^\circ$ 169 .) 
}%
tique, pr{\'e}cis{\'e}ment, que depuis dix ans les h{\'e}ritiers du d{\'e}funt ont enterr{\'e}, 
tout en se partageant les oripaux. Mebkhout l'innocent, s'il voulait ``survivre'' 
% Page 0262 = 1031 1--25
\origpage{1031}%
et ``percer'', n'avait qu'{\`a} suivre le chemin tout trac{\'e} du ``nouveau style''\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1031 26--28
Voir, au sujet de ce style (qui a pris la place d'une ``{\'e}cole de 
Grothendieck'' disparue sans laisser de traces\dots), la fin de la note 
``Les f{\'e}licitations --- ou le. nouveau style''/ n$^\circ$ 169 . 
}%
comme d'autres jeunes gens brillants (et m{\^e}me de moins jeunes) se sont empres\-%
s{\'e}s de le faire. Quelle manie aussi de citer la source (innommable) de ses 
id{\'e}es, quand il est si simple de noyer un poisson et de ne citer que ceux qui 
{\em doivent} {\^e}tre cit{\'e}s. Mebkhout, je crois que ton compte est bon 1 

    Tu as atterri dans un monde pour lequel tu n'es pas fait --- et j'en suis 
pourtant heureux pour toi, que tu ne sois pas fait pour {\em ce monde --- l{\`a}}. 
Tu as fait le travail que tu sentais que tu avais {\`a} faire, sans te pr{\'e}occuper 
de mode, sjans faire des calculs de retours, faisant simplement confiance {\`a} ton 
propre instinct --- quitte {\`a} faire ton chemin dans la solitude. Tu as fait {\em ton} 
travail, plut{\^o}t que guetter les signes discrets (et moins discrets) de ceux qui 
d{\'e}cident de ce qui est bon et d{\'e}cent et de ce qui ne l'est pas. Tu n'as pas 
louvoy{\'e} pour plaire, tu n'as pas dit ``blanc'' quand tu voyais, noir, ou inverse\-%
ment --- et c'est avec {\em tes} yeux que tu regardes. Je n'ai pas {\`a} t'en f{\'e}liciter 
--- tu n'as pas recherch{\'e} les f{\'e}licitations, ni les miennes ni celles de personne. 
Et de tout cela, je suis heureux, pour toi et pour tous. 

171 (xi {\"\i} 
( ) (5 mai) (*@*) La question naturelle ici, bien sur, est s'il existe 
en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique un formalisme des ``six op{\'e}rations'' pour lesji --- Modules 
(ou ``cristaux'') pas n{\'e}cessairement du type DRM, lequel ``coifferait'' ceux que 
j'avais introduits dans les cas coh{\'e}rent et discret --- en supposant d'abord, 
pour fixer les id{\'e}es, qu'on se trouve sur le corps C. Une premi{\`e}re difficult{\'e} 
provient du fait que la notion de@-coh{\'e}rence n'est pas stable par la notion 
naturelle de produit tensoriel de cristaux, ni par l'op{\'e}ration image inverse 
analogue\fnmark(***). Pour esp{\'e}rer avoir un formalisme des six op{\'e}rations, il faut 
\footnotetext{\fntag(**)% 1031 29--31
La pr{\'e}sente sous-note est issue d'une note de bas de page {\`a} la note 
``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)). Voir le renvoi {\`a} cette sous-note, plac{\'e}e vers la 
fin de la note cit{\'e}e (p. 956). 
}%
\footnotetext{\fntag(***)% 1031 32--39
(22 mai) Mebkhout m'a signal{\'e} qu'il a prouv{\'e} que la condition d'holonomie 
et de r{\'e}gularit{\'e} est stable par les op{\'e}rations de produit tensoriel total (sur 
0) et par la notion d'image inverse, et que le foncteur du bon Dieu 
{\em contrevariant} {\^o} y commute. (Par contre, le foncteur du bon Dieu 
covariant m n'y commute pas, et il transforme image inverse ordinaire en image 
inverse extraordinaire.) On peut montrer, en utilisant ce r{\'e}sultat, qu'il 
n'existe {\em pas} de formalisme des six op{\'e}rations pour les coefficients de 
De Rham --- Mebkhout, qui ``prolonge'' les deux op{\'e}rations fondamentales d{\'e}j{\`a} 
}%
% Page 0263 = 1032 1--37
\origpage{1032}%
connues de produit tensoriel et d'image inverse. Notamment, la cat{\'e}gorie 
DRMb (X) n'admet pas d'op{\'e}ration ``Hom interne'' (jouant le r{\^o}le du RHom), et 
pour f: X-@Y, le foncteur f* n'admet pas en g{\'e}n{\'e}ral d'adjoint {\`a} droite Rfw\-%
Le foncteur Rfj introduit des {\`a} pr{\'e}sent par Mebkhout @pour X, Y lisses et pour 
f propre) est un adjoint {\`a} {\em gauche} de f*. (NB L'op{\'e}ration Rfj sur les 
coefficients de De Rham --- Mebkhout a {\'e}t{\'e} d{\'e}finie de telle fa{\c c}on que le foncteur 
du bon Dieu {\em covariant} y commute, et de m{\^e}me pour Rf@ --- {\`a} tort ou {\`a} 
raison\dots) 

    On voit donc qu'en termes des op{\'e}rations ``naturelles'' dont on dispose dans 
le contexte De Rham --- Mebkhout, celles-ci ne forment {\em pas} tels quels une 
``th{\'e}orie des six op{\'e}rations'', mais une sorte de th{\'e}orie duale. La question qui 
se pose, d{\`e}s lors, est de voir dans quelle mesure celle-ci s'{\'e}tend {\`a} des 
3@-Modules (quasi-coh{\'e}rents disons) qui ne sont plus suppos{\'e}s holonomes et r{\'e}\-%
guliers (par exemple, holonomes sans plus --- condition qui est conserv{\'e}e par 
produit tensoriel et par image inverse). Il semblerait bierv notamment, que la 
formule de dualit{\'e} globale puisse s'{\'e}crire pour des complexes deJ@-Modules a 
cohomologie coh{\'e}rente (voire seulement quasi-coh{\'e}rente), et un morphisme 
f: X-J@Y quelconque de sch{\'e}mas s{\'e}par{\'e}s de type fini sur un corps K de car. 
nulle (disons), de fa{\c c}on {\`a} coiffer {\`a} la fois le th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} coh{\'e}rente, 
et celui de dualit{\'e} discr{\`e}te, du moins sous la forme suivante {\"\i} le foncteur 
dualisant ``{\'e}change'' les foncteurs Rf et Rf. 
% Rubbish: *	I

donc travailler avec une cat{\'e}gorie plus grosse encore que Cris* L (X), peut-{\^e}tre 

uon 
celle des cristaux ``quasi-coh{\'e}rents'' (en un sens {\'e}vident) --- mais du coup il 
n'y a gu{\`e}re d'espoir de r{\'e}cup{\'e}rer un th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} I De plus, le fonc\-%
teur naturel d'extension des scalaires par o @@ ne commute visiblement pas 
% Rubbish: A      X
au produit tensoriel --- donc, alors m{\^e}me qu'il y aurait une th{\'e}orie des six 
op{\'e}rations pour les cristaux, qui prolongerait celle (moralement connue des {\`a} 
pr{\'e}sent, gr{\^a}ce {\`a} Mebkhout) des cristaux de De Rham --- Mebkhout (obtenue par 
``transport de structure'' {\`a} partir de la th{\'e}orie ``discr{\`e}te'', via les foncteurs 
du. bon Dieu), elle ne prolongerait pas celle des @O --- Modules coh{\'e}rents\fnmark(*). cela 
\footnotetext{\fntag(*)% 1032 38--39
II y a lieu de reformuler plut{\^o}t cette assertion en termes d'une ``th{\'e}orie 
duale aux six op{\'e}rations'', voir la note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente. 
}%
% Rubbish: x
n'exclut peut-{\^e}tre pas, pour autant, qu'il puisse exister un ``th{\'e}or{\`e}me de 
dualit{\'e} globale'', version cristaux quasi-coh{\'e}rents, pour un morphisme propre 
(disons) de sch{\'e}mas de type fini sur un corps de caract{\'e}ristique nulle, qui 
``coiffe'' (dans un sens {\'e}vident) le th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} ``connu'' (moralement, par 
transport de structure encore) pour les cristaux de De Rham --- Mebkhout, et le 
th{\'e}or{\`e}me du dualit{\'e} analogue connu (sans guillemets) dans le cas coh{\'e}rent\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1032 40--45
On peut envisager un tel th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} sous trois formes diff{\'e}rentes, 
Soit en disant que les foncteurs dualisants en haut et en bas ``{\'e}changent'' les 
foncteurs Rfl et Rf@ , soit en disant que deux foncteurs convenablement d{\'e}finis 
Rfj et Rf sont adjoints l'un de l'autre, soit en {\'e}crivant une ``formul{\'e} de pro\-%
jection'' (qui coiffe l'un et l'autre {\'e}nonc{\'e}) : 

RfJr (RHom (F, Rf (G) {\"\i}@ RHom (Rf (F), G@ . 
}%

% Page 0264 = 1033 1--31
\origpage{1033}%
    J'ai {\'e}t{\'e} assez sid{\'e}r{\'e} que Mebkhout lui-m{\^e}me ne se soit pas pos{\'e} au moins 
cette derni{\`e}re question, d{\`e}s l'instant m{\^e}me o{\`u} il {\'e}tait arriv{\'e} {\`a} la formulation 
de son th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} ``absolue'' (correspondant au cas o{\`u} la vari{\'e}t{\'e} but 
serait r{\'e}duite {\`a} un point) --- derni{\`e}rement encore il n'avait pas l'air de telle\-%
ment la ``sentir''\fnmark(***). Cela rend saisissant pour moi {\`a} quel point une certaine 
\footnotetext{\fntag(*)% 1033 32--36
(22 mai) La pr{\'e}sente sous-note, comme la pr{\'e}c{\'e}dente, est issue d'une note 
de b. de p. {\`a} la page ``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)). Voir le signe de renvoi vers 
la fin de cette note, p. 957. 

@**) II est question de cette rencontre dans la note ``Rencontres d'outre-tombe'' 
(n$^\circ$ 78). 
}%
\footnotetext{\fntag(***)% 1033 37--39
(8 juin) Mebkhout m'assure pourtant qu'il s'{\'e}tait bel et bien pos{\'e} la 
question depuis longtemps. Si j'ai eu l'impression du contraire, c'est s{\^u}rement 
que cette question {\'e}tait rest{\'e}e pour lui enti{\`e}rement platonique. 
}%
``philosophie'', qui d{\`e}s la premi{\`e}re moiti{\'e} des ann{\'e}es soixante {\'e}tait devenue 
pour moi une seconde nature, et (il m'avait sembl{\'e}\dots) pour mes {\'e}l{\`e}ves aussi --- 
{\`a} quel point cette philosophie a {\'e}t{\'e} oubli{\'e}e de tous, {\`a} commencer par ceux qui 
se sont charg{\'e}s de s'en faire les fossoyeurs/plut{\^o}t que de la transmettre. Et 
je vois que c'est bien l{\`a} aussi la cause principale de cette stup{\'e}fiante stag\-%
nation qu'a connue apr{\`e}s mon d{\'e}part une th{\'e}orie (celle de la cohomologie des 
sch{\'e}mas) que j'avais laiss{\'e}e en plein essor. 

    Il faut dire que Mebkhout se pla{\c c}ait dans le contexte transcendant analy\-%
tique complexe, au lieu du contexte sch{\'e}matique. Cela introduisait des diffi\-%
cult{\'e}s techniques consid{\'e}rables, en quelque sorte ``parasites'', quand il s'agit 
de parvenir {\`a} une compr{\'e}hension des ph{\'e}nom{\`e}nes de variance essentiels. La encore, 
ses a{\^\i}n{\'e}s ont failli {\`a} leur t{\^a}che, qui aurait {\'e}t{\'e} de mettre leur exp{\'e}rience, 
acquise {\`a} mon contact, {\`a} la disposition du nouveau venu (tout comme je m'{\'e}tais 
mis {\`a} la leur\dots), et ainsi le guider (ou du moins, l'{\'e}clairer) dans le choix 
de ses investissements, notamment. 

    Mais {\'e}clairer et guider, c'est aussi, {\em servir}, alors qu'ils avaient 
depuis longtemps et sans partage opt{\'e} pour le r{\^o}le du ma{\^\i}tre. 

( ) (5 mai)\fnmark(*) Mebkhout m'a dit qu'avant que je lui en parle lors de 
notre rencontre il y a deux ans\fnmark(**), il n'avait jamais entendu encore prononcer 
le mots ``six op{\'e}rations'' --- il se demandait bien de quelles ``op{\'e}rations'' je vou\-%
lais parler.! Visiblement, il n'avait jamais eu id{\'e}e (pas plus que qui que ce 
soit d'autre, semble-t-il, hors moi) de passer en revue les ingr{\'e}dients princi\-%
paux d'un certain formalisme cohomologique fort simple, constater qu'il y 
avait six foncteurs ou bifoncteurs fondamentaux, group{\'e}s en trois paires de 
foncteurs adjoints, avec telles fl{\`e}ches et compatibilit{\'e}s etc. C'{\'e}taient des 
choses qui me paraissaient si {\'e}videntes, que je m'imaginais que tout lecteur. 
% Page 0265 = 1034 1--38
\origpage{1034}%
soit de ``Residues and Duality'' exposant les {\'e}l{\'e}ments de dualit{\'e} coh{\'e}rente, 
soit de SGA 4 ou SGA 5 exposant les {\'e}l{\'e}ments de dualit{\'e} discr{\`e}te, avec essen\-%
tiellement le m{\^e}me formulaire d'ailleurs, se sera amus{\'e} (comme je l'avais fait 
d{\`e}s les ann{\'e}es cinquante, sans aller jusqu'au bout je reconnais\dots) {\`a} mettre 
sur pied pour son propre usage un formulaire plus ou moins syst{\'e}matique et 
plus ou moins complet, des isomorphismes principaux et compatibilit{\'e}s princi\-%
pales --- car c'est ainsi seulement, et de nulle autre fa{\c c}on, qu'on arrive {\`a} se 
p{\'e}n{\'e}trer de l'esprit dfun langage nouveau, {\`a} l'assimiler intimement, a le faire 
``sien'', c'est ainsi et pas autrement, s{\^u}rement, qu'avaient fait les pionniers 
du calcul infinit{\'e}simal, pour parvenir {\`a} une intuition d{\'e}licate et s{\^u}re des 
infiniments petits {\`a} un moment pourtant o{\`u} les outils conceptuels leur man\-%
quaient pour les appr{\'e}hender selon les canons de rigueur apparus (ou r{\'e}apparus) 
ult{\'e}rieurement\dots\ 

    Avec un recul de vingt ans, je me rends compte que dans les ``textes de 
r{\'e}f{\'e}rence'' cit{\'e}s, faits avec le plus grand soin, voire avec brio --- alors que 
tout le ``vrai travail'' (suivant les desiderata courants) est fait, culminant 
en ``la'' formule de dualit{\'e} principale, la formule d'adjonction entre Rfj et Rf 
(la seule quasiment jug{\'e}e digne d'attention et d'efforts, quitte {\`a} l'oublier 
le lendemain, comme on oublie les arbres quand on n'a pas vu la for{\^e}t\dots) --- 
que pourtant dans tous ces textes le {\em principal} n'est {\em pas} dit et 
n'a {\em pas} pass{\'e} de l'auteur au lecteur ({\`a} supposer qu'il soit bien vu et senti 
par l'auteur lui-m{\^e}me). ``Le principal'' est un ``yoga'', une ``philosophie'', un fil 
conducteur {\`a} toute {\'e}preuve {\`a} travers (en l'occurence) la jungle cohomologique 
en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique (et ailleurs). On peut le d{\'e}velopper en long et en 
large sur cinquante pages ou sur cent, une fois que ``tout est fait'' (soi di\-%
sant) ; comme on peut aussi se contenter de l'{\'e}voquer en quelques pages, et 
laisser au lecteur le soin de le d{\'e}velopper pour sa propre gouverne aussi loin 
qu'il l'estime utile pour ses propres besoins, ou pour sa propre satisfaction. 

    Ce sont ces quelques pages-l{\`a}, que ce soit sur les ``six op{\'e}rations'', ou 
sur les motifs, ou sur bien d'autres choses\fnmark(*), des pages que je sentais for\-%
tement mais pour lesquelles je n'ai pas su sentir a quel point il {\'e}tait impor\-%
tant que je les {\'e}crive --- ce sont elles qui ont manqu{\'e}, surtput, dans mon {\oe}uvre 
{\'e}crite. Absorb{\'e} que j'{\'e}tais par les t{\^a}ches m{\'e}ticuleuses et interminables, au 

(*{\^\i} Apr{\`e}s que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, j'ai pu constater qu'en ce qui concer\-%
ne les six op{\'e}rations, je fais ici erreur --- en fait, je me suis laiss{\'e} abuser 
par l'{\'e}dition-massacre de SGA 5, dont Illusie a pris soin d'{\'e}radiquer toute tra\-%
ce d'un ``yoga des six op{\'e}rations'', que j'avais d{\'e}velopp{\'e} en long et en large 
dans le s{\'e}minaire oral, avec un formulaire complet copieusement comment{\'e}. 
% Page 0266 = 1035 1--38
\origpage{1035}%
service de tous, du gros ``travail sur pi{\`e}ces'', le seul qui {\'e}tait cens{\'e} se 
publier --- je n'ai pas su sentir qu'il y avait des pages plus essentielles, 
que j'{\'e}tais {\em le seul} {\`a} pouvoir {\'e}crire. L f {\em essentiel} que 
j'avais {\`a} dire n'a pas pass{\'e} dans les pages {\'e}crites, mais de bouche {\`a} oreille 
seulement --- quand {\c c}a voulait bien passer! Ou, a la rigueur, c'{\'e}tait dans 
l'entre les lignes, peut-{\^e}tre, d'interminables volumes de fondements --- mais 
y a-t-il quelqu'un de nos jours qui sache lire entre les lignes? 

    L'essentiel donc, c'est ce qui {\'e}tait confi{\'e} au jour le jour {\`a} ceux qui, 
dans ma vie de math{\'e}maticien, faisaient figure de ``proches'', et en tout pre\-%
mier lieu, {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves. C'{\'e}tait l{\`a} une chose qui allait de soi, rien de d{\'e}li\-%
b{\'e}r{\'e}. L'id{\'e}e ne me serait pas venue que d'une certaine fa{\c c}on, je les investis\-%
sais ainsi d'un {\em pouvoir} consid{\'e}rable. Ce n'est pas que je ne sentais 
la force de ce que je concevais et transmettais, mais cette force-l{\`a}, elle 
aussi, allait de soi. Pour moi, s{\^u}rement, en math{\'e}matique tout au moins, 
``force'' et ``beaut{\'e}'' {\'e}taient et restent une seule et m{\^e}me chose. L'id{\'e}e ne me 
serait pas venue qu'on puisse en abuser, de ces choses emplies pour moi de 
vie paisible et intense, faites pour vivre et pour engendrer. Quand je suis 
parti, de fa{\c c}on ma foi on ne peut plus impr{\'e}vue, je n'avais {\`a} leur sujet 
ombre d'inqui{\'e}tude. Ces pages que je n'avais jamais song{\'e} {\`a} {\'e}crire --- il n'y 
avait aucun doute en moi que leur message {\'e}tait depuis longtemps accueilli et 
inscrit, et que ces ``proches'' allaient {\^e}tre autant de pages vivantes, qui di\-%
raient le message et l'enrichiraient de ce qu'ils auraient de meilleur {\`a} y 
apporter. 

    Ceux {\`a} qui je m'{\'e}tais adress{\'e} avec confiance et avec respect, comme {\`a} 
des fr{\`e}res plus jeunes et en qui je me reconnaissais, ont choisi d'enfouir et 
de se taire. Et quand est venu celui, fid{\`e}le {\`a} lui-m{\^e}me, en qui ils me recon\-%
naissaient, eux combl{\'e}s de tout ont choisi de le laisser devant leurs portes 
closes --- un {\'e}tranger et un intrus. Je ne te connais pas {\"\i} Et ces pages non 
{\'e}crites, ces pages dites en vain, devenues pages mortes dans ces maisons cos\-%
sues aux portes hautaines et closes, il a fallu tant bien que mal que le fr{\`e}re 
r{\'e}cus{\'e} les retrouve en lui-m{\^e}me, en de longs et t{\^a}tonnantj labeurs. Seul, il a 
d{\^u} se frayer un chemin {\`a} travers la jungle inextricable aux mille et cent mille 
volumes. Celui qui a pass{\'e} par l{\`a}, m{\^e}me s'il a eu la chance, comme moi nagu{\`e}re, 
de disposer du secours fraternel de guides exp{\'e}riment{\'e}s et bienveillants, sait 
bien de quoi je parle\dots\ 

    Il s'est fait un chemin, p{\'e}niblement, au fil des jours et des ann{\'e}es --- un 
chemin cahin-caha, sans boussole m'a-t-il parfois sembl{\'e} apr{\`e}s-coup, ou sans 
autre boussole, du moins, qu'un flair qui se cherchait encore, {\`a} travers une 
% Page 0267 = 1036 1--22
\origpage{1036}%
exp{\'e}rience p{\'e}niblement et durement acquise. Il n'a pas r{\'e}{\'e}crit {\`a} son usage 
ces pages toutes pr{\^e}tes, ces pages-boussoles, devenues pages mortes dans des 
maisons hautaines --- si ce n'est par bribes {\'e}parses. Il a {\'e}crit d'' {\em autres} 
pages, {\em ses} pages, douloureusement siennes. Il les a {\'e}crites cahin-caha, 
obstin{\'e}ment, dans l'indiff{\'e}rence de tous. Et pourtant, ces pages pataudes 
souvent et dignes d'un goujat, que mes brillants et cossus {\'e}l{\`e}ves de nagu{\`e}re 
(s'ils s'{\'e}taient d{\'e}rang{\'e}s {\`a} les lire) auraient certes regard{\'e}es avec commis{\'e}\-%
ration et sans rien y voir --- ce sont des pages qui {\em devaient} {\^e}tre {\'e}cri\-%
tes, comme une {\em suite} naturelle, ``{\'e}vidente'', de ces pages que je n'avais 
jamais song{\'e} m{\^e}me a {\'e}crire, tant elles me paraissaient aller de soi\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(@@@_1) (15 avril)\fnmark(*) Mettant {\`a} profit?. e r{\'e}cent passage chez moi de mon co\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1036 23--33
(30 mai) Les trois notes qui suivent (n$^\circ$s 171 {\`a} 171) ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites 
entre le 15 et le 18 avril (1985), {\`a} un moment o{\`u} ``L'Apoth{\'e}ose'' se r{\'e}duisait 
encore {\`a} une note d'une dizaine de pages. Celles-ci se sont consid{\'e}rablement 
{\'e}toff{\'e}es au cours du mois de mai, suite {\`a} la relance de la r{\'e}flexion sur les 
Quatre Op{\'e}rations, suscit{\'e}e par le passage chez moi de Zoghman Mebkhout. Les 
dix pages sont devenues plus de cent, dont la quasi-totalit{\'e} est donc d'une cu\-%
v{\'e}e ult{\'e}rieure {\`a} celle des trois notes qui suivent. Il s'ensuit quelques r{\'e}p{\'e}\-%
titions partielles, certains faits ou {\'e}pisodes se trouvant mentionn{\'e}es ou d{\'e}\-%
crits, sous des {\'e}clairages diff{\'e}rents, dans les notes ant{\'e}rieures et dans celles 
qui suivent. Par un souci de pr{\'e}server la spontan{\'e}it{\'e} de l'{\'e}criture, je n'ai pas 
voulu proc{\'e}der {\`a} des ajustements pour {\'e}liminer ces r{\'e}p{\'e}titions. 
}%
enterr{\'e} Zoghamn Mebkhout en personne, je voudrais donner quelques d{\'e}tails tout 
chauds sur ses {\'e}tranges m{\'e}saventures, tels qu'il m'en a fait part lui-m{\^e}me, par 
bribes parcimonieuses ici et l{\`a}, au cours de nos conversations. 

Zoghman a eu l'honneur d'une ``entrevue'' avec son ``patron''\fnmark(**) 
\footnotetext{\fntag(**)% 1036 34--41
(24 mai) Mebkhout insiste que le terme ``patron'' (m{\^e}me avec guillemets) est 
ici d{\'e}plac{\'e}. Depuis ses d{\'e}buts en 1972 jusqu'{\`a} aujourd'hui, il a fait son tra\-%
vail sans patron, en se d{\'e}brouillant par ses propres moyens. Verdier {\'e}tait sim\-%
plement pr{\'e}sident de son jury de th{\`e}se. A part {\c c}a son r{\^o}le s'est born{\'e} {\`a} commu\-%
niquer {\`a} Mebkhout ``la bonne r{\'e}f{\'e}rence'', laquelle a {\'e}t{\'e} tr{\`e}s utile, {\`a} un moment 
o{\`u} SGA 5 continuait encore {\`a} {\^e}tre s{\'e}questr{\'e} par les soins conjugu{\'e}s de mes {\'e}l{\`e}\-%
ves cohomologistes (et pour les besoins justement d'op{\'e}rations telles que celle 
de la ``bonne r{\'e}f{\'e}rence''\dots). 
}%
J. L. Verdier en trois occasions. La premi{\`e}re se place en 1975 --- il avait besoin 
d'un r{\'e}sultat technique, lequel {\'e}tait contenu (comme il est apparu par la suite) 
dans le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e} pour les coefficients discrets analytiquement 
constructibles --- {\`a} un moment o{\`u} Zoghman ignorait m{\^e}me la notion de constructi\-%
bilit{\'e}. (C'est l{\`a} une notion que j'avais introduite d{\`e}s les ann{\'e}es cinquante, 
et qui avait {\'e}t{\'e} reprise, dans le cadre de la topologie {\'e}tale, dans SGA 4.) A 
ce moment cette notion n'{\'e}tait nullement ``bien connue'' en analyse, comme elle 
% Page 0268 = 1037 1--22
\origpage{1037}%
l'est aujourd'hui. Il se trouve que c'est la notion exactement dont il avait 
besoin pour son travail. Houzel (qui avait suivi SGA 5 en m{\^e}me temps que 
Verdier, mais qui devait avoir un peu oubli{\'e} ce qu*j'y avais racont{\'e}), lui a 
conseill{\'e} d'aller voir Verdier. C'{\'e}tait l{\`a} la premi{\`e}re ``entrevue'' avec le 
grand homme. Verdier lui a appris alors que ce qu'il demandait (que deux com\-%
plexes discrets qui avaient des ``duals'' isomorphes {\'e}taient isomorphes) {\'e}tait 
vrai sous certaines conditions techniques (la ``; constructibilit{\'e}'', justement), 
qu'il trouverait expos{\'e}s dans le manuscrit qu'il allait lui remettre, c'{\'e}tait 
celui de la ``bonne r{\'e}f{\'e}rence''\fnmark(*), o{\`u} (entre autres prouesses du m{\^e}me acabit) 
\footnotetext{\fntag(*)% 1037 23--27
II s'agit de l'article J. L. Verdier, Classe d'homologie associ{\'e}e {\`a} un cycle. 
Ast{\'e}risque n$^\circ$ 36 (SMF), p. 101--151 (1976). Il en est question de fa{\c c}on circons\-%
tanci{\'e}e dans les deux notes cons{\'e}cutives ``La bonne r{\'e}f{\'e}rence'' et ``La plaisanterie 
--- ou ``les complexes poids''''(n$^\circ$s 82, 83), et plus bri{\`e}vement, dans la note 
``Episodes d'une escalade'' (n$^\circ$ 169 (iii) {\"\i}, avec l'{\'e}pisode 3. 
}%
il fait mine d'inventer les faisceaux constructibles et de d{\'e}couvrir le th{\'e}or{\`e}me 
de bidualit{\'e} (et sa d{\'e}monstration), choses qu'il avait apprises par ma bouche 
douze ans plus t{\^o}t (en 1963)\fnmark(**). Il ne souffle mot de ma personne {\`a} ce sujet, 
\footnotetext{\fntag(**)% 1037 28--43
Des la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es cinquante je m'{\'e}tais int{\'e}ress{\'e} aux notions 
de ``constructibilit{\'e}'' en tous genres pour des faisceaux discrets (au sens alg{\'e}\-%
brique, analytique complexe, analytique r{\'e}el, lin{\'e}aire par morceaux --- en atten\-%
dant le contexte de la topologie mod{\'e}r{\'e}e\dots), en plus des notions de coh{\'e}rence, 
comme {\'e}tant les notions naturelles pour exprimer des conditions de finitude dans 
le cadre faisceautique, et j'avais soulev{\'e} la question de la stabilit{\'e} de ces 
notions par les ``six op{\'e}rations''. C'est le d{\'e}veloppement ult{\'e}rieur (en 1963 et 
les ann{\'e}es qui ont suivi) de la cohomologie {\'e}tale, qui m'ont amen{\'e} {\`a} revenir sur 
ces questions dans le cadre {\'e}tale, et {\`a} d{\'e}velopper les techniques (d{\'e}vissages et 
r{\'e}solution) qui permettent de les traiter par une m{\'e}thode uniforme, s'appliquant 
{\'e}galement au contexte transcendant des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques complexes et analy\-%
tiques complexes. Le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, valable (et avec la m{\^e}me d{\'e}monstra\-%
tion) dans le cadre {\'e}tale (moyennant la puret{\'e} et la r{\'e}solution) et dans le con\-%
texte transcendant, avait {\'e}t{\'e} d{\'e}gag{\'e} par moi d{\`e}s 1963. Il figure d'ailleurs 
dans le tout premier expos{\'e} de SGA 5 (en 1965), o{\`u} il a surv{\'e}cu au massacre de 
l'{\'e}dition-Illusie de 1977. 
}%
pas plus dans cette entrevue que dans le manuscrit qui allait para{\^\i}tre l'ann{\'e}e 
d'apr{\`e}s. Zoghman de toutes fa{\c c}ons est reparti combl{\'e}, et plein de reconnaissance 
pour le grand homme, qui lui fournissait exactement ce dont il avait besoin {\`a} 
ce moment l{\`a}, et dans les ann{\'e}es suivantes encore, o{\`u} la notion de constructibi\-%
lit{\'e} allait jouer un r{\^o}le crucial dans tous ses travaux. 

    C'est au d{\'e}but 1976 qu'il commence {\`a} s'int{\'e}resser {\`a} la dualit{\'e}, et {\`a} {\^e}tre 
intrigu{\'e} par l'analogie des formalismes de dualit{\'e} que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s dans 
le cas coh{\'e}rent et le cas discret ``{\'e}tale'', et qui avait {\'e}t{\'e} repris par Verdier 
dans le cas discret topologique. C'est {\`a} un moment o{\`u}, depuis des ann{\'e}es, ce for\-%
malisme {\'e}tait tomb{\'e} en d{\'e}su{\'e}tude, et o{\`u} mes {\'e}l{\`e}ves avaient institu{\'e} un boycott 
% Page 0269 = 1038 1--34
\origpage{1038}%
tacite et rigoureux sur les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, qui en constituent le langa\-%
ge naturel. La notion et le mot m{\^e}me de ``formalisme des six op{\'e}rations'', qui 
avait {\'e}t{\'e} une de mes principales id{\'e}es-force depuis les ann{\'e}es cinquante et 
tout au cours des ann{\'e}es soixante, {\'e}tait devenu (et est rest{\'e} jusqu'{\`a} aujour\-%
d'hui encore) rigoureusement tabou d{\`e}s apr{\`e}s mon d{\'e}part. (Quand Zoghman est 
venu me voir il y a deux ans\fnmark(*), il n'avait pas entendu encore prononcer le 
\footnotetext{\fntag(*)% 1038 35--37
II est question de cette visite dans la note ``Rencontres d'outre-tombe'', 
n$^\circ$ 78. Pour des commentaires sur le boycott institu{\'e} sur les ``six op{\'e}rations'', 
voir aussi la note ``Les pages mortes'', n$^\circ$ 171 (xii). 
}%
mot ``six op{\'e}rations'', et ne savait d'abord quelles ``op{\'e}rations'' j'entendais 
par l{\`a} --- alors que je pensais que c'{\'e}tait depuis vingt ans une notion famili{\`e}re 
{\`a} tous!) C'est dire que les conditions {\'e}taient adverses pour s'engager dans 
cette direction, o{\`u} il {\'e}tait condamn{\'e} {\`a} travailler dans une solitude compl{\`e}te. 
Cela ne l'a pas emp{\^e}ch{\'e} d{\`e}s l'ann{\'e}e 1976 de d{\'e}gager un th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e}, 
sur les vari{\'e}t{\'e}s complexes non singuli{\`e}res, qui ``coiffe'' {\`a} la fois le th{\'e}or{\`e}me 
de dualit{\'e} de Serre, et la dualit{\'e} discr{\`e}te (qu'il appelle ``dualit{\'e} --- de 
Poincare-Verdier''), en termes d'un {\'e}nonc{\'e} de dualit{\'e} pour les complexes de 
Sb-modules (qui contient aussi un {\'e}nonc{\'e} de dualit{\'e} globale pour les complexes 
d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels). Les ``coefficients'' qu'il prend sont d'ailleurs 
d'une g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} qui d{\'e}passait de loin les cas de Serre (se limitant {\`a} des 
faisceaux localement libres) et de Poincar{\'e} (se limitant {\`a} des faisceaux dis\-%
crets localement constants), fid{\`e}le en cela {\`a} l'esprit que j'avais introduit 
dans ces th{\`e}mes avec le formalisme alors g{\'e}n{\'e}ralement r{\'e}pudi{\'e} des ``six op{\'e}ra\-%
tions'' --- 

    Quand Zoghman m'a expliqu{\'e} ce th{\'e}or{\`e}me il y a deux ans, je sentais {\`a} la 
fois son int{\'e}r{\^e}t, qui {\'e}tait {\'e}vident pour moi, et sa limitation, car dans 
l'esprit des ``six op{\'e}rations'' il {\'e}tait {\'e}galement {\'e}vident pour moi que ``le bon'' 
{\'e}nonc{\'e} devait {\^e}tre un {\'e}nonc{\'e} sur une morphisme d'espaces analytiques f: X-@Y, 
sous la forme (par exemple) d'un {\'e}nonc{\'e} d'adjonction entre deux fonctions Rfj 
% Rubbish: j
et Rf*. Il est vrai que le fait de se placer dans un contexte transcendant in\-%
troduit des difficult{\'e}s suppl{\'e}mentaires consid{\'e}rables, qui ont agi fortement 
(il me semble) pour obscurcir pour Mebkhout la simplicit{\'e} des m{\'e}canismes alg{\'e}\-%
briques essentiels dans la dualit{\'e} --- alors que personne autour de lui, et sur\-%
tout pas parmi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves, n'aurait su (ou daign{\'e}\dots) la lui 
faire sentir. Toujours est-il qu'il avait mis le doigt sur un ``principe'' impor\-%
tant --- celui que la th{\'e}orie des 36-modules (que moi-m{\^e}me pr{\'e}f{\`e}re appeler 
``modules cristallins''\fnmark(**)) fournit un ``d{\'e}nominateur commun'' pour ``coiffer'' les 
\footnotetext{\fntag(**)% 1038 38--39
Pour la raison ({\'e}vidente) de cette terminologie ``cristalline'', refl{\'e}tant 
une vision plus intrins{\`e}que des 3@-modules (que mes {\'e}l{\`e}ves avaient apprise par 
}%
% Page 0270 = 1039 1--31
\origpage{1039}%
moi et qu'ils sont depuis longtemps oubli{\'e}eV voir les commentaires dans la 
\footnotetext{\fntag(*)% 1039 32--35
Ce n'est pas que mes ex-{\'e}l{\`e}ves cohomologistes soient d{\'e}nu{\'e}s d'un ``minimum 
d'instinct math{\'e}matique'' --- autrement aucun d'eux n'aurait pu faire avec moi le 
bon travail qu'il a fait. Mais cet instinct se trouve d{\'e}voy{\'e} ou bloqu{\'e} par le 
syndrome d'enterrement du ma{\^\i}tre. 
}%
note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 46) (notamment p. 179) et dans la sous-note n$^\circ$ 46. 
(p. 188) (x). Au sujet du ``blocage des saines facult{\'e}s'' {\`a} l'encontre des liens 
{\'e}vidents de la philosophie de Mebkhout avec le yoga cristallin que j'avais d{\'e}\-%
gag{\'e} vers la fin des ann{\'e}es soixante@ voir la note ``La mystification'' (n$^\circ$ $85'$, 
p. 350--351). 
(x) (24 mai) Voir aussi la note ``Les cinq photos (cristaux et  
(n$^\circ$ 171 (ix)). 

ph{\'e}nom{\`e}nes (de dualit{\'e}, notamment) en cohomologie discr{\`e}te, et en cohomologie 
coh{\'e}rente. Sur cette lanc{\'e}e-l{\`a}, encourag{\'e} par quelqu'un qui aurait {\'e}t{\'e} ``dans 
le coup'' et muni d'un minimum d'instinct math{\'e}matique\fnmark(*) et de bienveillance, 
nul doute qu'il aurait d{\'e}velopp{\'e} en l'espace des trois ou quatre ann{\'e}es suivan\-%
tes un formalisme complet des six op{\'e}rations dans le cadre de la g{\'e}om{\'e}trie al\-%
g{\'e}brique de caract{\'e}ristique nulle (tout au moins), fournissant un ``paradigme'' 
purement alg{\'e}brique fid{\`e}le du m{\^e}me formalisme (r{\'e}pudi{\'e}, il est vrai) dans le 
cadre transcendant, pour les faisceaux de lE-vectoriels alg{\'e}briquement construc\-%
tibles. 

    Sentant bien qu'il venait de d{\'e}couvrir quelque chose d'important, Zoghman 
tout content demande et obtient une entrevue de son bienfaiteur, pour lui expo\-%
ser son r{\'e}sultat. C'{\'e}tait 1 a r{\'e}ponse, tr{\`e}s exactement, {\`a} la question que 
j'avais pos{\'e}e {\`a} Verdier dix ou douze ans auparavant, sans qu'il ait l'air d'y 
accrocher\fnmark(**) --- il y a des chances qu'il l'avait m{\^e}me enti{\`e}rement oubli{\'e}e. 
\footnotetext{\fntag(**)% 1039 36--37
(5 juin) Voir {\`a} ce sujet la note ``L'anc{\^e}tre'' (n$^\circ$ 171 (i)), notamment la 
note de b. de p. \fnmark(*) a la page'946. 
}%
Quoiqu'il en soit, sa bienveillance {\`a} l'{\'e}gard de ce jeune homme qui venait de 
nulle part et qui faisait des choses sur lesquelles lui, Verdier, avait trac{\'e} 
un grand trait depuis belle lurette, {\'e}tait {\'e}puis{\'e}e. Il n'a pas m{\^e}me envie d'{\'e}cou\-%
ter les explications de Zoghman sur les tenants et aboutissants et la d{\'e}monstra\-%
tion du th{\'e}or{\`e}me. Il lui a fait comprendre en substance (et. poliment) que lui, 
Verdier, ne croyait plus au p{\`e}re No{\"e}l et que le jeune homme ferait mieux de 
remballer. 

    Chose extraordinaire, {\em personne} autour de Zoghman ``n'accroche'' {\`a} 
ce r{\'e}sultat\fnmark(***) --- sans doute {\c c}a faisait trop ``grothendieckerie'' des ann{\'e}es 
\footnotetext{\fntag(***)% 1039 38--39
(3 juin) II y a eu l{\`a} un malentendu. Comme il a {\'e}t{\'e} dit dans la note 
``Trois jalons --- ou l'innocence'' (n$^\circ$ 171 (x), page 1026), ce th{\'e}or{\`e}me avait le don 
}%
% Page 0271 = 1040 1--31
\origpage{1040}%
souvent d'{\'e}merveiller un interlocuteur occasionnel. Mais il semblerait que ce 
soit jusqu'{\`a} pr{\'e}sent rest{\'e} platonique --- le th{\'e}or{\`e}me n'est pas devenu un outil, 
quelque chose qu'on sait et dont on se sert sans m{\^e}me y penser. Ceci est s{\^u}re\-%
ment li{\'e} au fait que jamais celui qui se r{\'e}jouissait de la beaut{\'e} {\'e}vidente du 
r{\'e}sultat n'{\'e}tait un de ceux qui ``donnent le ton'' et qui d{\'e}cident de ce qui est 
``important'', et de ce qui est du ``bombinage''. (Et il n'est pas rare, par les 
temps qui courent, que le ``bombinage'' de hier devienne la ``tarte {\`a} la cr{\`e}me'' 
d'aujourd'hui\dots). Dans ses commentaires du 22 avril, Zoghman m'{\'e}crit: ``\dots\ il 
y avait une g{\^e}ne en face de ae'th{\'e}or{\`e}me. Certains l'enviaient secr{\`e}tement. Mais 
tr{\`e}s rares sont ceux qui l'ont encourag{\'e}, bien au contraire.'' 

soixante, on a d{\'e}pass{\'e} {\c c}a de nos jours, heureusement 1 Peut-{\^e}tre ai-je {\'e}t{\'e}, il 
y a deux ans, la premi{\`e}re personne qu'il ait rencontr{\'e}e, qui sente l'importance 
du r{\'e}sultat et de la ``philosophie'' nouvelle qu'il porte en germe --- celle d'une 
vaste synth{\`e}se entre les aspects ``discrets'' et les aspects ``diff{\'e}rentiels'' (ou 
``analytiques'') dans la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s en tous genres (alg{\'e}briques et 
analytiques pour commencer). Ce th{\'e}or{\`e}me, qui constitue un des chapitres de sa 
th{\`e}se, a fini par {\^e}tre publi{\'e} dans Math{\'e}matica Scandinavica en 1982 (t. 50, 
pp. 25--43). Le m{\^e}me article avait {\'e}t{\'e} soumis aux Annals of Mathematics, qui ont 
fait comprendre au jeune pr{\'e}somptueux qu'il n'{\'e}tait pas du niveau requis pour 
{\^e}tre publi{\'e} dans ce p{\'e}riodique de standing. 

    M{\^e}me aujourd'hui encore, ce th{\'e}or{\`e}me est g{\'e}n{\'e}ralement ignor{\'e} ou m{\'e}pris{\'e} 
dans le beau monde, alors qu'il contient d{\'e}j{\`a} en germe cette philosophie nouvel\-%
le qui, via le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu (alias Mebkhout), a donn{\'e} les moyens d'un 
renouvellement spectaculaire dans la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. Mais 
``tout le monde'', y compris mes ex-{\'e}l{\`e}v, es cohomologistes (qu'un jour pourtant 
j'ai connus dou{\'e}s d'un sain instinct math{\'e}matique), s'est pr{\'e}cipit{\'e} en masse 
sur la nouvelle ``tarte {\`a} la cr{\`e}me'', savoir un certain outil puissant (que ``tout 
le monde'' affecte pourant de ne nommer que par allusion ou par p{\'e}riphrase, 
comme ``la relation entre faisceaux constructibles et syst{\`e}mes diff{\'e}rentiels holo\-%
nomes'', ou comme ``ce qui e{\^u}t d{\^u} normalement trouver sa place dans ces 
notes''\fnmark(*)\dots), et sur le ``dernier cri'' (la cohomologie d'intersection), alors 
\footnotetext{\fntag(*)% 1040 32--42
C'est l{\`a} une citation (de m{\'e}moire) du ``m{\'e}morable article'' de Beilinson\-%
Bernstein-Deligne ({\'e}crit par Deligne) dont il a {\'e}t{\'e} question dans la note 
``Le jour de gloire'' (n$^\circ$ 171 (iv)). Pour des d{\'e}tails sur cette p{\'e}riphrase-l{\`a}, di\-%
gne de passer {\`a} la post{\'e}rit{\'e} (comme un rappel et comme un avertissement\dots), et 
pour les tenants et aboutissants du contexte, voir la note ``Le prestidigitateur'' 
(n$^\circ$ $75''$). La citation qui pr{\'e}c{\'e}dait (``la relation entre faisceaux constructibles 
et syst{\`e}mes diff{\'e}rentiels holonomes'') est extraite de l'article de Beilinson\-%
Bernstein (de la m{\^e}me ann{\'e}e 1981) dont il sera question dans la sous-note suivan\-%
te (``La maffia'', n$^\circ$ $171_2$), o{\`u} on aura l'avantage {\'e}galement de faire connaissance 
de la contribution de Brylinski-Kashiwara {\`a} la floraison de ce genre de style, 
au service d'une m{\^e}me escroquerie. 
}%
% Page 0272 = 1041 1--26
\origpage{1041}%
que la {\em vision} novatrice qui a permis de d{\'e}gager l'outil reste ignor{\'e}e 
tout autant qu'avant, et que le p{\`e}re de l'une et de l'autre est trait{\'e} en 
larbin. 

    La situation est ici la m{\^e}me que pour ma vaste vision unificatrice des 
topos, des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, des six op{\'e}rations, des coefficients cohomolo\-%
giques et, au del{\`a} encore, celle des motifs. C'est de cette vision que sont 
sortis des outils tels que la cohomologie {\'e}tale et la cohomologie cristalline, 
que ce m{\^e}me ``tout le monde'' utilise aujourd'hui comme on tournerait une mani\-%
velle, alors que la vision elle-m{\^e}me, puissamment vivante au jour encore de 
mon d{\'e}part, a {\'e}t{\'e} enterr{\'e}e au lendemain m{\^e}me. Et je vois clairement que la stu\-%
p{\'e}fiante stagnation que je constate dans un sujet splendide\fnmark(*), quinze ans 
\footnotetext{\fntag(*)% 1041 27--40
Je parle pour la premi{\`e}re fois de cette impression de ``stagnation morose'' 
{\`a} la fin de la note ``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le prix d'une contradiction'' (fai\-%
sant suite {\`a} ``Mes orphelins'') n$^\circ$ 47 (p. 195). Cette impression n'a fait que se 
confirmer au cours de l'ann{\'e}e qui s'est {\'e}coul{\'e}e depuis l@{\'e}criture de cette note, 
avec la m{\^e}me restriction, essentiellement, que celle que j'exprime dans la 
sous-note n$^\circ$ 47 {\`a} la note cit{\'e}e: les travaux de Deligne sur les conjectures 
de Weil (Weil I et II), et le nouveau d{\'e}part qui a suivi le ``rush'' sur le th{\'e}o\-%
r{\`e}me du bon Dieu (en {\'e}liminant et le bon Dieu, et son serviteur zoghman), et 
sur la cohomologie d'intersection. Mais ces succ{\`e}s localis{\'e}s m'apparaissent 
comme sans commune mesure avec les moyens brillants, voire exceptionnels de 
ceux que je connais pour s'{\^e}tre ``install{\'e}s'' depuis dans ce ``sujet splendide''- 
alors que quinze ans se sont {\'e}coul{\'e}s depuis mon. d{\'e}part; et sans commune mesure 
aussi avec la richesse et la vigueur des id{\'e}es-force que j'avais l{\'e}gu{\'e}es, et 
que je retrouve aujourd'hui exsangues\dots\ 
}%
apr{\`e}s l'avoir laiss{\'e} en plein essor, n'est pas du {\`a} un manque de moyens intel\-%
lectuels ou de dons (qui sont brillants chez plus d'un de ceux que j'ai si bien 
et si mal connus), mais a des dispositions de fossoyeur, ou de n{\'e}potisme sans 
scrupule, ou les deux --- des dispositions aux antipodes de l'innocence qui fait 
reconna{\^\i}tre, et qui. fait trouver, les choses simples et essentielles. 

    Pour d{\'e}velopper sa philosophie nouvelle, Mebkhout s'est inspir{\'e} de l'esprit 
des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et des six op{\'e}rations, a un moment o{\`u} les cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es {\'e}taient trait{\'e}es en fumisterie grothendieckienne, et o{\`u} il n'avait 
pas eu l'occasion d'entendre m{\^e}me prononcer le nom ``six op{\'e}rations''. Aujourd'hui, 
avec le rush sur l'outil nouveau apparu, ins{\'e}parable des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, 
on a exhum{\'e} {\`a} grandes fanfares ces derni{\`e}res, en taisant le nom aussi bien de 
celui qui les avait d{\'e}gag{\'e}es du n{\'e}ant pendant des ann{\'e}es de travail solitaire, 
que de celui qui s'en {\'e}tait inspir{\'e}, lui aussi solitaire, pour faire {\'e}clore 
enfin une nouvelle th{\'e}orie de coefficients reliant la topologie, l'analyse com\-%
plexe et la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique. 

% Page 0273 = 1042 1--15
\origpage{1042}%
    Les Deligne, Verdier et consorts se ruent sur les nouveaut{\'e}s flambant 
neuf en criant (avec la discr{\'e}tion de rigueur et de bon aloi, il va de soi) 
``c'est moi, c'est moi 1''. Aucun d'eux n'a su encore trouver en lui-m{\^e}me le 
courage et la fid{\'e}lit{\'e} {\`a} lui-m{\^e}me, pour m{\^u}rir une vision dans la solitude, la 
porter lourdement pendant des mois et pendant des ann{\'e}es, loin des applaudis\-%
sements, alors qu'ils seraient seuls {\`a} voir et qu'ils ne pourraient partager 
ce qu'ils voient avec personne d'autre au monde. 

Mais je digresse, il est temps que je revienne {\`a} mon r{\'e}cit de 
{\em l}'{\em {\'e}closion d}'{\em une vision}. C'est d{\`e}s la m{\^e}me ann{\'e}e 1976 
o{\`u} Mebkhout d{\'e}montre le th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} qui ``coiffe'' dualit{\'e} de Poincar{\'e} 
et dualit{\'e} de Serre, qu'il en arrive {\`a} l'id{\'e}e de l'{\'e}quivalence de trois cat{\'e}\-%
gories, lesquelles incarnent respectivement l'aspect ``topologique'${}^1$, l'aspect 
``alg{\'e}brique'' et l'aspect ``analytique'' (transcendant) d'une m{\^e}me r{\'e}alit{\'e}, d'un 
m{\^e}me type d'objets. Dans l'optique d'une th{\'e}orie g{\'e}n{\'e}rale des ``coefficients 
cohomologiques''\fnmark(*), j'appellerai ces objets ``coefficients de De Rham --- 
\footnotetext{\fntag(*)% 1042 16--46
Cette id{\'e}e des {\em ``types de coefficients''} divers, dont 
chacun se pr{\'e}sentait {\`a} moi comme une incarnation particuli{\`e}re du formalisme des 
six op{\'e}rations (et de bidualit{\'e}), cernant de plus ou moins pr{\`e}s le ``type de 
coefficients'' le plus fin de tous, le type ``absolu'', ou ``universel'', ou 
{\em ``motif''} --- cette id{\'e}e a {\'e}t{\'e} peut-{\^e}tre la principale id{\'e}e force qui m'a 
guid{\'e}e tout au long des ann{\'e}es soixante, et surtout {\`a} partir de 1963, dans le 
d{\'e}veloppement de ma vision cohomologique des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques et autres. La 
force de cette id{\'e}e en moi est clairement visible d{\`e}s la toute premi{\`e}re note que 
je consacre {\`a} une r{\'e}trospective sur mon {\oe}uvre, et sur ces vicissitudes aux 
mains de la mode: ``Les orphelins'' (n$^\circ$ 46). J'y reviens avec insistance en di\-%
vess endroits de la r{\'e}flexion sur l'Enterrement, et plus particuli{\`e}rement dans 
``La m{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffisance'' et ``Le tour des chantiers --- ou outils 
et vision (n$^\circ$s 167, 178). C'est aussi le tout premier th{\`e}me math{\'e}matique, parmi 
ceux enterr{\'e}s par les soins de mes ex-{\'e}l{\`e}ves cohomologistes et par ceux d'une 
mode, que je pense d{\'e}velopper {\`a} la suite de R{\'e}coltes et Semailles, pour lui don\-%
ner la place qu'il m{\'e}rite dans ma pens{\'e}e math{\'e}matique. 

Chose {\'e}trange, cette id{\'e}e-force centrale de mon {\oe}uvre cohomologique, et la 
structure algebrico-cat{\'e}gorique (tr{\`e}s simple au fond) qui l'exprime, n'a jamais 
{\'e}t{\'e} explicit{\'e}e dans la litt{\'e}rature, pas m{\^e}me par mes soins au cours des ann{\'e}es 
soixante (x). Elle appara{\^\i}t entre les lignes dans mon {\oe}uvre {\'e}crite, et a {\'e}t{\'e} 
v{\'e}hicul{\'e}e surtout au niveau de la communication orale. Dans mon esprit, il 
allait de soi qu'un de mes {\'e}l{\`e}ves ne manquerait pas de consacrer les quelques 
jours ou semaines qu'il fallait pour pr{\'e}senter sous forme syst{\'e}matique cet ensem\-%
ble d'id{\'e}es, alors que moi-m{\^e}me {\'e}tais pleinement occup{\'e} avec les t{\^a}ches de fonde\-%
ments des EGA. et des  

Avec le recul, --- je me rends mieux compte {\`a} quel point des textes non formels 
(ne serait-ce que de quelques pages en 1 *occurence, et sans aucun effort pour 
des formulations exactes et syst{\'e}matiques), faisant sentir justement ces ``id{\'e}es\-%
force'' rarement nomm{\'e}es qui se trouvent cach{\'e}es derri{\`e}re des textes d'apparence 
souvent technique --- combien de tels textes sont importants pour orienter les 
chercheurs, et pour apporter de temps en temps un souffle d'air dans une litt{\'e}\-%
}%
% Page 0274 = 1043 1--31
\origpage{1043}%
rature qui a tendance {\`a} {\'e}touffer par sa technicalit{\'e}. A ce sujet, Zoghman m'a 
dit d'ailleurs que les quelques passages de ce genre qu'il a trouv{\'e}s dans les 
textes de ma plume lui ont {\'e}t{\'e} d'un grand secours. Parmi ceux-ci, il m'a encore 
derni{\`e}rement mis en avant les quelques mots d'introduction que j'avais joints 
au volume de Hartshorne ``Residues and duality (volume exposant essentiellement 
le formalisme des six op{\'e}rations que j'avais d{\'e}velopp{\'e} dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} 
des ann{\'e}es cinquante, dans le cadre coh{\'e}rent). Je mesure maintenant {\`a} quel 
point cette introduction lui aurait {\'e}t{\'e} plus utile encore, si j'avais pris la 
peine d'y inclure, ne serait-ce qu'une page ou deux non formelles, expliquant 
le ``yoga des six op{\'e}rations'' et soulignant son importance comme un fil conduc\-%
teur omnipr{\'e}sent dans l'{\'e}dification des th{\'e}ories cohomologiques qui attendaient 
encore de na{\^\i}tre\dots\ 
(x) (24 mai et 1 juin) Apr{\`e}s que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, il est apparu que 
d{\`e}s le tout d{\'e}but du s{\'e}minaire oral SGA 5 (dans mon deuxi{\`e}me expos{\'e}), j'avais 
pris grand soin de d{\'e}velopper en long et en large le formulaire ``abstrait'' des 
six op{\'e}rations, qui allait dominer l'ensemble du s{\'e}minaire {\`a} venir. (Voir {\`a} ce 
sujet la note de b. de p. \fnmark(*) du 8 mai a la note ``L'anc{\^e}tre'' n$^\circ$ 171 (i), page 
\footnotetext{\fntag(*)% 1043 32--38
(30 mai) Dans la note ({\'e}crite ult{\'e}rieurement) ``Les cinq photos (cristaux et 
2@-Modules)'' (n$^\circ$ 171 (ix{\"\i}), je suis une terminologie un peu diff{\'e}rente, en d{\'e}si\-%
gnant par ``coefficients de De Rham'' (tout court) ce ``m{\^e}me type d'objets'', dont 
on va donner ici trois {\em descriptions} (ou trois ``photos'') diff{\'e}\-%
rentes. Deux parmi celles-ci auront le nom de ``coefficients de De Rham --- 
Mebkhout'' (ou simplement, ``de Mebkhout''), ``d'ordre infini'' et ``d'ordre fini'' 
respectivement. 
}%
942.) Par ailleurs, tout au cours du s{\'e}minaire oral, je n'ai pas manqu{\'e} de r{\'e}\-%
f{\'e}rer constamment {\`a} l'ubiquit{\'e} du formalisme cohomologique que je d{\'e}veloppais, 
valable en principe pour toutes sortes d'autres types de ``coefficients'' que les 
``coefficients A-adiques''. Illusie a pris soin d'extirper de l'{\'e}dition massacre 
aussi bien l'expos{\'e} circonstanci{\'e} consacr{\'e} au formalisme des six op{\'e}rations, 
que toute allusion a une vision des ``coefficients cohomologiques'' d{\'e}passant le 
contexte particulier faisant l'objet principal du s{\'e}minaire. 

Voir aussi {\`a} ce propos la note ``Les pages mortes'' (n$^\circ$ 171 (xii) {\^\i}, et {\'e}gale\-%
ment ``Les d{\'e}tails inutiles'' (n$^\circ$ 171 (v)), partie b) (``Des machines {\`a} rien 
faire\dots''). 

Mebkhout `` \fnmark(*). Si X est un espace analytique lisse\fnmark(**), il y a d'une part la 
\footnotetext{\fntag(**)% 1043 39--46
(30 mai) Dans la version initiale de ces notes, me laissant emporter par ma 
pr{\'e}dilection pour le point de vue ``g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique'', j'avais suppos{\'e} que X 
est une vari{\'e}t{\'e} {\em alg{\'e}brique} sur @C. Cela ne correspondait pas au cadre 
dans lequel s'{\'e}tait plac{\'e} Mebkhout initialement, sans compter que cela m'a fait 
{\'e}noncer une variante du ``th{\'e}or{\`e}me de bon Dieu'', pour les complexes de 5)-Modules, 
qui n'est vraie telle quelle que quand on suppose X propre. Il y a donc eu des 
malentendus en mon esprit, et Mebkhout a d{\^u} gentiment me rappeler {\`a} l'ordre. En 
retapant au net ces quelques pages, j'ai fait les rectifications qui s'imposent. 
}%
cat{\'e}gorie (''d{\'e}riv{\'e}e ``) des complexes de C-vectoriels ``constructibles'' sur X, 
Cons@*(x,@T) ou simplement Cons*(xl ({\em aspect ``topologique''}), 
% Rubbish: 00
celle des complexes de @b --- Modules {\`a} faisceaux de cohomologie coh{\'e}rents\fnmark(***), 
\footnotetext{\fntag(***)% 1043 47--48
Au sujet des d{\'e}finition et des premiers faits soritaux concernant la th{\'e}o\-%
rie des Modules et des 2@ --- Modules, le lecteur pourra se reporter {\`a} la note 
}%
% Rubbish: A
% Page 0275 = 1044 1--32
\origpage{1044}%
``Les cinq photos (cristaux et 5)-Modules@' (n$^\circ$ 171 (ix{\"\i}), et plus particuli{\`e}re\-%
ment les parties (a) et (b)(''L'album ``coefficients de De Rham'''', et ``La formule 
du bon Dieu''). 

g{\'e}n{\'e}ralisant les complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels d'ordre infini, que je 
note DRMj@(x) ({\em aspect ``analytique''} transcendant), et enfin 
la cat{\'e}gorie des complexes de Si-Modules {\`a} faisceaux de cohomologie coh{\'e}rent* , 
g{\'e}n{\'e}ralisant les complexes d'op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels ordinaires (d'ordre fini), 
que je note DRM*(X) ( {\em aspect ``alg{\'e}brique''}). Ilyaun fonc\-%
teur tautologique d'extension des scalaires de l'Anneau coh{\'e}rent eu vers 

o.${}^{00}$ X 
l'Anneau?) 
% Rubbish: A

i: DRM*(X) @@ DRM*,(X) , 
s'ins{\'e}rant dans un diagramme de foncteurs (essentiellement commutatif) : 

DRM*(X) 
% Rubbish: m

\centerline{Cons*(X) ,} 
o{\`u} les fl{\`e}ches obliques sont les fl{\`e}ches ``complexe de De Rham associ{\'e}''\fnmark(*), qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 1044 33--34
(24 mai) Voir la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e} ``Les cinq photos\dots'' (n$^\circ$ 171 (ix{\"\i}), partie 
(ai. 
}%
% Rubbish: 00
n'est autre que RHom (Sprt, .), o{\`u} D --- D ou D, et o{\`u} Sp est la `` 

\centerline{i-* A X} 
tion de Spencer'' de 0 par des D-modules localement libres\fnmark(*). 
% Rubbish: A

    L'existence des fl{\`e}ches verticales provient du ``th{\'e}or{\`e}me de constructibi\-%
lit{\'e} de Kashiwara'', qui implique que le complexe de De Rham associ{\'e} {\`a} un com\-%
plexe de D-modules holonome est {\`a} faisceaux de cohomologie analytiquement cons\-%
tructibles. Kashiwara avait d{\'e}montr{\'e} ce th{\'e}or{\`e}me important en 1975 \fnmark(**), dans une 
\footnotetext{\fntag(**)% 1044 35--36
Masaki Kashiwara, On th{\'e} maximally overdetermined System of linear diffe\-%
rential {\'e}quations, I Publ. RIMS, Kyoto university 10 (1975), 563--579. 
}%
optique compl{\`e}tement diff{\'e}rente cependant. Il travaillait avec un seul D-module 
holonome, dont il prenait le complexe de De Rham et prouvait que sa cohomologie 
est constructible. Jusqu'en septembre 1979 et au ``rush'' ult{\'e}rieur d{\'e}clench{\'e} 
par le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, lui pas plus que personne d'autre dans le beau 
monde ne travaillait dans l'esprit des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, et l'id{\'e}e m{\^e}me 
d'{\'e}crire les fl{\`e}ches verticales dans (1) n'{\'e}tait venue {\`a} personne 1 

    Une fois les trois fl{\`e}ches (1) {\'e}crites, comme fl{\`e}ches entre cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es\fnmark(***), se pose la question si ce sont bien des {\'e}quivalences de cat{\'e}go\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 1044 37--37
En toute rigueur, il serait sans doute plus correct de dire qu'il s'agit 
}%
ries. Mebkhout en {\'e}tait persuad{\'e} d{\`e}s 1976. La conviction lui {\'e}tait venue en 
% Page 0276 = 1045 1--37
\origpage{1045}%
de sous-cat{\'e}gories pleines (d{\'e}finies par des conditions de ``constructibilit{\'e}'', 
ou de coh{\'e}rence, d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e}) de cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es au sens 
ordinaire. 

dressant un tableau d'une dizaine d'exemples typiques (reproduits dans son article 
expositoire avec Le Dung Trang\fnmark(*)) de faisceaux de @-vectoriels constructibles 
\footnotetext{\fntag(*)% 1045 38--43
Le Dung Trang et Zoghman Mebkhout, Introduction to linear differential sys\-%
tems, Proc. of Symposia in Pure Mathematics, Vol. 40 (1983), part 2, p.31--63. 
Zoghman m'a conseill{\'e} ce court article, comme la meilleure introduction qui exis\-%
te dans la litt{\'e}rature {\`a} la philosophie qu'il a d{\'e}velopp{\'e}e depuis 1976. On y 
trouvera aussi, dans la bibliographie, une liste (compl{\`e}te {\^\i}) des publications 
de Mebkhout sur ce th{\`e}me, du moins jusqu'en 1983. 
}%
qu'on peut appeler ``{\'e}l{\'e}mentaires'', qui sont du type aussi de ceux qui inter\-%
viennent constamment dans les ``d{\'e}vissages'' de faisceaux, familiers par la 
th{\'e}orie de la cohomologie {\'e}tale. Des cette ann{\'e}e cruciale 1976, pour chacun 
de ces faisceaux, il arrive {\`a} construire un complexe holonome remarquable, tant 
% Rubbish: oo
sur D ({\em ``alg{\`e}bre''}) que sur D ({\em ``analyse''}), ayant (du point de 
% Rubbish: X	A
vue des six op{\'e}rations) une signification cohomologique alg{\'e}brique ou analyti\-%
que tr{\`e}s simple, et dont le complexe de De Rham est le faisceau en question. 
Chose remarquable, alors qu'il partait d'un faisceau constructible et non d'un 
complexe de faisceaux, dans un certain nombre de cas le complexe holonome qui 
lui donne naissance n'est pourtant nullement r{\'e}duit {\`a} un seul faisceau de coho\-%
mologie. Cela lui montrait bien que, conform{\'e}ment {\`a} l'esprit des ``six op{\'e}ra\-%
tions'' (dont il ne connaissait pas le nom\dots), si {\'e}quivalence il y avait, elle 
ne pouvait se d{\'e}duire d'une {\'e}quivalence entre les cat{\'e}gories de faisceauxde 
modules (sur l, ou sur D) eux-m{\^e}mes, mais elle ne prenait son sens qu'en pas\-%
sant {\`a} des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es. 

    Pour moi, il est bien clair que {\em l}'{\em acte de cr{\'e}ation}, 
en l'occurence, a consist{\'e} {\`a} voir et {\`a} {\'e}crire les deux fl{\`e}ches m et m@ 
{\em {\'e}videntes}, et que personne pourtant n'avait daign{\'e} {\'e}crire --- {\`a} se poser 
la question ``toute b{\^e}te'' si ce ne serait pas, des fois, des {\'e}quivalences de 
cat{\'e}gories, fournissant donc une interpr{\'e}tation alg{\'e}brique diff{\'e}rentielle, et 
une autre analytique diff{\'e}rentielle, de la notion topologique de faisceau (ou 
complexe de faisceaux) l-vectoriel constructible. Il y avait la {\em question}, 
et la {\em claire conscience du caract{\`e}re cru\-%
cial de cette question}, de sa port{\'e}e --- et par l{\`a}-m{\^e}me, 
et comme chose allant de soi, une attitude int{\'e}rieure qui {\em assumait} 
cette question, qui allait la faire porter jusqu'{\`a} son terme. L'``exp{\'e}rimenta\-%
tion'' pr{\'e}liminaire avec les exemples ``typiques'' ou ``{\'e}l{\'e}mentaires'' {\'e}tait un pre\-%
mier pas dans cette direction. 

    {\c C}a a {\'e}t{\'e} la le pas enfantin et essentiel, celui qui ne se fait que par 
celui qui sait {\^e}tre seul. Une fois ce pas-l{\`a} accompli, le premier de mes {\'e}l{\`e}ves 
cohomologistes venu, utilisant les techniques de d{\'e}vissage et de r{\'e}solution 
apprises {\`a} mon contact dans SGA 4 et SGA 5, {\'e}tait capable de le prouver en quel\-%
% Page 0277 = 1046 1--24
\origpage{1046}%
gu{\'e}s jours, ou en quelques semaines --- pour peu seulement qu'il accroche, bien 
sur, qu'il sente (comme Mebkhout l'avait senti et par ses tripes) le {\em sens}, 
la {\em substance} de la question. Mais il nfy en avait pas un seul parmi 
eux, pas m{\^e}me Deligne qui avait d{\'e}clar{\'e} forfait pour d{\'e}gager la vision unifi\-%
catrice qui irait {\em au-del{\`a}} de l'id{\'e}e-force des ``six op{\'e}rations''\fnmark(*), et 
\footnotetext{\fntag(*)% 1046 25--40
(5 juin) En me relisant, cette formulation me para{\^\i}t h{\^a}tive et un peu 
i; {\`a} c{\^o}t{\'e} ``de la r{\'e}alit{\'e}. En fait mon ``id{\'e}e-force des six op{\'e}rations'' {\'e}tait ins{\'e}\-%
parable d'une ``philosophie des coefficients'', laquelle pr{\'e}voyait (et de fa{\c c}on 
tr{\`e}s claire au moins depuis 1966) une ``th{\'e}orie des coefficients de De Rham'' 
(intimement li{\'e}e {\`a} mes id{\'e}es cristallines), ayant les m{\^e}mes propri{\'e}t{\'e}s formelles 
essentielles que la th{\'e}orie des coefficients @-adiques, et formant avec celles\-%
ci (pour A variable) autant de ``r{\'e}alisations'' diff{\'e}rentes du mime type d'objet 
ultime, le ``motif''. L'{\oe}uvre de Mebkhout, accomplie entre 1972 et 1980, m'appa\-%
ra{\^\i}t comme un premier grand pas vers la r{\'e}alisation de cette intuition --- pas 
pour lequel tout {\'e}tait m{\^u}r, pratiquement, au moins d{\`e}s 1966 avec le d{\'e}marrage 
du yoga cristallin, quand le probl{\`e}me d'une th{\'e}orie des coefficients de De Rham 
s'est trouv{\'e} clairement pos{\'e}, dans mon esprit du moins. Si ce pas n'a {\'e}t{\'e} 
accompli par aucun de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes et ceci d{\`e}s les ann{\'e}es soixante, 
cela me semble d{\^u} surtout {\`a} des m{\'e}canismes de blocage d'une cr{\'e}ativit{\'e} sponta\-%
n{\'e}e, laquelle ne manquait en aucun d'eux. Voir {\`a} ce sujet la note 
``\dots\ et entrave'' (n$^\circ$ 171 (viii)). 
}%
qui manquait encore pour relier coefficients continus et coefficients discrets 
--- pas un seul qui ait su voir la port{\'e}e, {\'e}vidente pourtant, des id{\'e}es de 
Mebkhout, de ce vague inconnu qui ressortait encore du Grothendieck tout 
crach{\'e}\dots\ 

    Quant au ``vague inconnu'', r{\'e}duit {\`a} ses propres moyens et {\`a} ses lectures, 
se poser la question des {\'e}quivalences de cat{\'e}gories devait lui sembler (avec 
raison en plus) comme la chose {\'e}vidente et la plus enfantine du monde, ou d'en 
arriver {\`a} la conviction que c'{\'e}taient bel et bien l{\`a} des {\'e}quivalences. Par 
contre, faute d'exp{\'e}rience et d'encouragement par des a{\^\i}n{\'e}s plus exp{\'e}riment{\'e}s 
que lui, il se faisait un monde de la d{\'e}monstration, qui pendant longtemps lui 
paraissait enti{\`e}rement hors d'atteinte. 

    Pourtant, il arrive {\`a} trouver une d{\'e}monstration au bout d'un an et demi 
d{\'e}j{\`a}, tout d'abord pour la fl{\`e}che m@ , au mois de mars 1978. Il m'a dit que 
psychologiquement, mon th{\'e}or{\`e}me de comparaison pour la cohomologie de De Rham 
alg{\'e}brique et transcendante, lui a {\'e}t{\'e} d'un grand secours, pour le mettre sur 
la voie de la d{\'e}monstration. Pour une raison que je n'ai pas bien saisie, il 
consid{\`e}re d'ailleurs son th{\'e}or{\`e}me (savoir que le foncteur m dit ``du bon Dieu'', 
pour surtout ne pas dire Mebkhout\dots, est une {\'e}quivalence), comme {\'e}tant une 
``g{\'e}n{\'e}ralisation'' de mon th{\'e}or{\`e}me de'comparaison. Des ce moment, il sait aussi 
% Page 0278 = 1047 1--11
\origpage{1047}%
qu'il a les outils qu'il faut (avec la technique de r{\'e}solution de Hironaka) 
pour traiter aussi le cas de m, de loin le plus int{\'e}ressant pour un g{\'e}om{\`e}tre 
alg{\'e}briste comme moi. Lui, en tant qu'analyste, s'{\'e}tait attach{\'e} tout d'abord 
au cas du foncteur m@, , lequel avait sa pr{\'e}f{\'e}rence\fnmark(*). Il ne revient sur la 
question, qui semble lui para{\^\i}tre un peu accessoire, qu'apr{\`e}s la soutenance de 
sa th{\`e}se, et d{\'e}montre le mois d'apr{\`e}s (en mars 1979) que le foncteur m (celui 
que tout le monde aujourd'hui utilise {\`a} coups de p{\'e}riphrase sans jamais l'{\'e}cri\-%
re, pour ne pas avoir {\`a} nommer un auteur innommable\dots) est bien une {\'e}quiva\-%
lence de cat{\'e}gories\fnmark(**). Du coup, il en r{\'e}sulte que le foncteur ``changement 
\footnotetext{\fntag(@)% 1047 12--14
(24 mai) Une autre raison, plus forte peut-{\^e}tre, c'est que dans le cas des 
3{\"\i}-modules il disposait d'une magnifique formule d'inversion --- voir {\`a} ce sujet 
la note ``Les cinq photos'' (n$^\circ$ 171 (ix)), partie (b) , ``La formule du bon Dieu''. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1047 15--46
Mebkhout n'a r{\'e}dig{\'e} la d{\'e}monstration en forme du fait que m est une {\'e}qui\-%
valence (d{\'e}monstration sur le m{\^e}me principe que celle pour le foncteur du bon 
Dieu ``analytique'' m@) que deux ans plus tard, fin 1980. Cette d{\'e}monstration est 
expos{\'e}e dans le deuxi{\`e}me de deux article@ cons{\'e}cutifs (dont le premier traite du 
foncteur du bon Dieu analytique m@ en reprenant sa th{\`e}se), ``Une {\'e}quivalence de 
cat{\'e}gories'' et ``Une autre {\'e}quivalence de cat{\'e}gories'', in Compositio Mathematica 
51 (1984), pp. 51--62 et 63--88. (Manuscrits re{\c c}us le 10.6.1981.) Mais d{\`e}s le mois 
de mars 1969 et au cours des ann{\'e}es suivantes, il communique ce r{\'e}sultat (en 
m{\^e}me temps que celui concernant le foncteur m@) partout o{\`u} l'occasion se pr{\'e}sen\-%
te, et notamment {\`a} Deligne d{\`e}s le mois de juin de la m{\^e}me ann{\'e}e. 

Je crois que du fait de son extr{\^e}me isolement, et par ses ``lunettes'' d'ana\-%
lyste, il ne se rendait pas compte que c'est surtout le foncteur du bon Dieu 
{\em alg{\'e}brique} qui allait int{\'e}resser les gens comme Deligne et autres, car 
il forme un ``pont'' entre la topologie et la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique (en attendant 
l'arithm{\'e}tique, que je semble {\^e}tre le premier et seul {\`a} entrevoir\dots), d'une 
port{\'e}e comparable a celui fourni par l'outil cohomologique {\'e}tale. Autrement il 
aurait pris soin d'en faire une r{\'e}daction en forme imm{\'e}diate et de le publier 
illico-presto --- surtout vu les m{\oe}urs (qu'il ignorait encore\dots) du dr{\^o}le de 
milieu dans lequel il s'{\'e}tait fourvoy{\'e}. Pourtant sa premi{\`e}re m{\'e}saventure (avec 
Kashiwara), en mars 1980, aurait du lui mettre la puce {\`a} l'oreille (x). 

    C'est d'ailleurs en ce m{\^e}me mois de mars que para{\^\i}t une note aux GRAS de 
Mebkhout ``sur le probl{\`e}me de Riemann-Hilbert'' (t. 290, 3 mars 1980, s{\'e}rie A --- 
415), o{\`u} il {\'e}nonce le th{\'e}or{\`e}me d'{\'e}quivalence de sa th{\`e}se (pour m@), et affirme 
prudemment qu'``on esp{\`e}re montrer, en utilisant la m{\'e}thode de la descente coho\-%
mologique comme pour, 1e th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} @?@ que les foncteurs S @que j'ai 
appel{\'e} mj et donc T ique j'ai appel{\'e} i@ sont aussi des {\'e}quivalences de cat{\'e}go\-%
ries''. En fait, ses d{\'e}monstrations montraient que ce sont des {\'e}quivalences 
``localement sur X'', ce qui impliquait d{\'e}j{\`a}, notamment, le fameux th{\'e}or{\`e}me de 
Kawai-Kashiwara (dont il sera question dans Ja sous-note suivante), savoir que 
le foncteur i (extension des scalaires) induit une {\'e}quivalence entre la cat{\'e}gorie 
des 3) --- modules holonomes r{\'e}guliers, et celle des @ --- modules holonomes. Je si\-%
gnale en passant que le r{\'e}sultat final de Mebkhout est consid{\'e}rablement plus 
}%
d'anneau'' i, allant de ``l'alg{\'e}brique'' (auquel il ne s'int{\'e}ressait encore que 
de loin) vers ``l'analytique'' (transcendant), {\'e}tait {\'e}galement une {\'e}quivalence. 
% Rubbish: *    *
% Rubbish: *
% Page 0279 = 1048 1--34
\origpage{1048}%
fort, m{\^e}me quand on l'applique {\`a} des {\em modules} (au lieu de complexes de 
modules), du fait qu'il affirme en m{\^e}me temps que les fl{\`e}ches canoniques 

Ext'' (M, N@ 

provenant du foncteur ``extension des scalaires'', sont eux aussi des isomorphis\-%
mes (et pas seulement pour n * 0) . 

(x) (25 mai) Dans une lettre du 24 avril, Mebkhout me pr{\'e}cise d'ailleurs: 
``II faut te dire qu'apr{\`e}s ma th{\`e}se j'ai souffl{\'e} un peu.. Cela faisait quatre 
ans que j'{\'e}tais sous tr{\`e}s grande tension.'' 

    C'est en mars 1978 que Mebkhout a sa troisi{\`e}me entrevue avec son ``bien\-%
faiteur'' Verdier, qu'il n'avait pas vu depuis deux ans. Il lui explique alors 
les tenants et aboutissants du (futur) ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', qu'il appelle 
modestement (mal lui en a pris 1) l'``{\'e}quivalence de Riemann-Hilbert''. Avec 
le recul, Mebkhout se dit persuad{\'e} que ses explications ont du passer par de\-%
sus la t{\^e}te de Verdier. Ce qui est sur, c'est que Verdier ne se rend absolument 
pas compte que son ``prot{\'e}g{\'e}'' venait de lui soumettre des id{\'e}es qui m{\'e}ritaient 
qu'on s'y arr{\^e}te. Il n'en parle {\`a} personne autour de lui, pas m{\^e}me {\`a} Deligne, 
qui apprend le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu (en m{\^e}me temps que celui de dualit{\'e} dit 
de ``Poincar{\'e}-Serre-Verdier'', auquel ce m{\^e}me Verdier ne voulait absolument pas 
croire trois ans avant\dots), de la bouche. de Mebkhout plus d'un an apr{\`e}s seule\-%
mnt, au s{\'e}minaire Bourbaki de juin 1979 (quatre mois apr{\`e}s la soutenance). 
Toujours est-il que Verdier donne son feu vert pour que Mebkhout pr{\'e}sente ses 
r{\'e}sultats comme th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat, dont il accepte de constituer et de 
pr{\'e}sider le jury. Si la soutenance ne s'est faite qu'un an plus tard, c'est {\`a} 
cause des lenteurs administratives impos{\'e}es par la fameuse. ``Commission des 
th{\`e}ses des Universit{\'e}s de la r{\'e}gion parisienne'' (institution {\`a} laquelle Verdier 
tient comme {\`a} la prunelle de ses yeux\dots). 

    Comme je l'ai dit dans une note pr{\'e}c{\'e}dente\fnmark(*), la soutenance se passe 
\footnotetext{\fntag(*)% 1048 35--35
Voir, la note ``\dots\ et l'aubaine'' (n$^\circ$ 171 (iii)). 
}%
dans une ambiance d'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale. Mebkhout a d'ailleurs beau envoyer 
sa th{\`e}se {\`a} profusion a droite et {\`a} gauche, celle-ci continue {\`a} passer inaper{\c c}ue 
--- personne ne daigne seulement accuser r{\'e}ception du pav{\'e}. 

    Mebkhout pourtant ne se laisse pas abattre. Malgr{\'e} l'{\'e}vidence du contraire, 
il se sent faire partie, lui, d'une ``famille'' --- des gens, apr{\`e}s tout, qui font 
le m{\^e}me genre de maths --- celles qu'il a apprises, en grande partie, en fr{\'e}quen\-%
tant mes {\'e}crits, et plus encore, en se mettant en dispositions d'ouverture. 
% Page 0280 = 1049 1--24
\origpage{1049}%
d'{\'e}coute par rapport {\`a} un certain {\em esprit} dans ces {\'e}crits\fnmark(*). Il ne se 
\footnotetext{\fntag(*)% 1049 25--44
On peut se demander (ou me demander) quel est donc ce fameux ``esprit'' si 
particulier dans mes {\'e}crits, qui aurait inspir{\'e} mon ``{\'e}l{\`e}ve posthume'' 
Zoghman Mebkhout, et qui aurait {\'e}t{\'e} ``r{\'e}pudi{\'e}'' par tous mes autres {\'e}l{\`e}ves, Deligne 
en t{\^e}te, et par une mode qui a embo{\^\i}t{\'e} le pas. Si j'essaye de trouver une filia\-%
tion {\`a} cet esprit (dans la mesure ou me le permet ma connaissance plus que par\-%
cellaire de l'histoire de la math{\'e}matique), je dirais que c'est celui dans la 
lign{\'e}e de {\em Galois}, {\em Riemann}, {\em Hilbert}. Si j'essaye de le cer\-%
ner en termes d'une dynamique des forces {\`a} l'{\oe}uvre dans la psych{\'e}, je dirais 
que c'est un esprit qui se manifeste par un {\'e}quilibre harmonieux de forces cr{\'e}a\-%
trices ``yin'' et ``yang'', avec une ``note de base'' ou ``dominante'' qui est y i n, 
``f{\'e}minine''. Une description plus circonstanci{\'e}e de cette approche dans la math{\'e}\-%
matique, et dans la d{\'e}couverte du monde en g{\'e}n{\'e}ral, se d{\'e}gage au cours de la r{\'e}\-%
flexion dans les notes ``La mer qui monte'', ``Les neuf mois et les cinq minutes'', 
``Les obs{\`e}ques du yin (yang enterre yin (4))'' (n$^\circ$ 122, 123, 124), r{\'e}flexion reprise 
dans les notes ``Fr{\`e}res et {\'e}poux --- ou la double signature'', ``Yin le Serviteur, et 
les nouveaux ma{\^\i}tres'', ``Yin le Serviteur (2) --- ou la g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' (n$^\circ$s 134, 135, 
136). Pour une r{\'e}flexion sur certains m{\'e}canismes de rejet ``visc{\'e}raux'' dans le 
monde contemporain, vis-{\`a}-vis de cet ``esprit'', voir les deux notes ``La circon\-%
stance providentielle --- ou l'Apoth{\'e}ose'' et ``Le d{\'e}saveu (1) --- ou le rappel'' 
(n$^\circ$s 151, 152). 
}%
rend pas compte encore, apparemment, pas au niveau conscient tout au moins, 
que cet esprit-l{\`a} est depuis longtemps r{\'e}pudi{\'e} par ceux-l{\`a} m{\^e}me qui forment 
cette ``famille'' dans laquelle il croit {\^e}tre entr{\'e}, et que pour ces beaux mes\-%
sieurs qui sont entr{\'e}s dans la math{\'e}matique sur des tapis de haute laine, il 
est un tra{\^\i}ne-savates et un intrus. 
% Rubbish: 171

(2) (15--17 avril) 
(a) Mais l'ami Zoghman, qui ne se doute encore de rien, et 
tout isol{\'e} qu'il soit, n'est pas malheureux. Depuis 1973 il a la chance d'avoir 
un poste d'assistant {\`a} Orl{\'e}ans, {\c c}a lui laisse le loisir de faire tranquille les 
maths qui l'int{\'e}ressent, et tant pis si pour le moment elles n'int{\'e}ressent que 
lui. Il continue {\`a} habiter la r{\'e}gion parisienne, {\`a} fr{\'e}quenter des s{\'e}minaires, 
{\`a} se mettre au courant de la litt{\'e}rature\dots\ 

    S'il s'{\'e}tait un peu arr{\^e}t{\'e} sur la chose, il se serait aper{\c c}u pourtant que 
tout n'{\'e}tait pas pour le mieux, dans cette ``famille'' qui faisait mine de l'igno\-%
rer, alors qu'il se sentait en faire partie. Il avait bien fini par se rendre 
compte, en fr{\'e}quentant mes {\'e}crits, qu'une bonne partie au moins de ``la bonne 
r{\'e}f{\'e}rence'' qui avait {\'e}t{\'e} pour lui comme une manne, n'{\'e}tait nullement du cr{\^u} de 
son ``bienfaiteur'' Verdier. La notion de constructibilit{\'e} {\'e}tait d{\'e}velopp{\'e}e en 
long et en large dans SGA 4 d{\`e}s 1963, douze ans avant que Verdier fasse mine 
de l'inventer dans cet article. Avec la publication de SGA 5 en 1977, m{\^e}me sous 
la forme de l'{\'e}dition-massacre d'Illusie, il apparaissait que cette fameuse 
``bidualit{\'e} de Verdier'' pour complexes de faisceaux de @-vectoriels analytique\-%
ment ou alg{\'e}briquement constructibles, avait {\'e}t{\'e} copi{\'e}e purement et simplement 
% Page 0281 = 1050 1--28
\origpage{1050}%
sur le premier expos{\'e} de SGA 5 (celui-l{\`a} m{\^e}me auquel il est r{\'e}f{\'e}r{\'e} dans un vo\-%
lume au nom {\'e}trange ``SGA 4S'' par: ``divers compl{\'e}ments sont donn{\'e}s dans 
SGA 5 I''\fnmark(*) 1). Dans ce m{\^e}me {\'e}trange volume, dont l'auteur se plait {\`a} s'expri\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1050 29--31
Pour cet impayable euph{\'e}misme, visant {\`a} l'appropriation (par lui, Deligne, 
cette fois) du m{\^e}me malheureux th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, voir la note de b. de p. 
\fnmark(**) page 872 {\`a} la sous-note ``Le cheval de Troie'' (n$^\circ$ 169). 
}%
mer avec un superbe d{\'e}dain au sujet des volumes-satellites SGA 4 et SGA 5 qui 
l'entourent, il a pu voir un expos{\'e} sur la classe de cohomologie associ{\'e}e {\`a} 
un cycle, dont on avait soulag{\'e} (on ne savait trop pourquoi) le volume de 
``digressions techniques'' SGA 5 (soi-disant ult{\'e}rieur\dots) ; il a pu se rendre 
compte du m{\^e}me coup que l'aspect cohomologique (dual de l'aspect homologique) 
du th{\`e}me qui donnait son nom {\`a} l'article de son bienfaiteur, avait {\'e}galement 
{\'e}t{\'e} copi{\'e} sur SGA 5. pour aucun de ces trois th{\`e}mes\fnmark(**) dans ``la bonne r{\'e}f{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1050 32--33
II s'agit des ``trois th{\`e}mes'' : constructibilit{\'e}, bidualit{\'e} pour faisceaux 
constructibles, classe de cohomologie (et d'homologie) associ{\'e}e {\`a} un cycle. 
}%
rence'', il n'y avait pourtant allusion {\`a} ma personne ou {\`a} SGA 5\dots\ 

    Il ne pouvait savoir encore, certes, que ce qui restait de l'article de 
Verdier ({\`a} part trois pages sur les cinquante) avait {\'e}t{\'e} ``pomp{\'e}'' sur mes expo\-%
s{\'e}s sur le formalimse de l'homologie {\'e}tale et des classes d'homologie associ{\'e}es 
aux cycles alg{\'e}briques, expos{\'e}s disparus (comme par hasard), et sans la trace 
m{\^e}me d'une allusion {\`a} leur existence, de l'{\'e}dition-Illusie de d{\'e}solante m{\'e}moire. 
Mais les quelques faits {\`a} sa disposition {\'e}taient certes plus que suffisants, 
pour mettre la puce {\`a} l'oreille d'un homme averti et {\'e}veill{\'e}, c'{\'e}tait l{\`a}, en 
somme, une situation toute similaire {\`a} celle o{\`u} je m'{\'e}tais trouv{\'e} dix ans plus 
t{\^o}t, en feuilletant l'article de Deligne sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence des suites spec\-%
trales, o{\`u} il escamotait aussi bien la motivation initiale et tout le yoga des 
poids (ainsi que le r{\^o}le de ma modeste personne), que la contribution des id{\'e}es 
de Blanchard, utilisant justement le th{\'e}or{\`e}me de Lefschetz ``vache'' pour les 
fibres\fnmark(***). Comme moi jadis, Zoghman a d{\^u} alors faire taire la perception 
\footnotetext{\fntag(***)% 1050 34--35
voir pour des d{\'e}tails les d{\'e}buts de la note ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$ 63), et la 
note de b. de p. \fnmark(**) {\`a} la page 233 de cette note. 
}%
lucide d'une r{\'e}alit{\'e} d{\'e}plaisante, en se disant (en l'occurence) que ce devait 
{\^e}tre l{\`a} une ``connivence'' d'usage entre ma{\^\i}tre et {\'e}l{\`e}ves, que le ma{\^\i}tre ferme 
un {\oe}il quand ses {\'e}l{\`e}ves pr{\'e}sentent comme leurs des id{\'e}es, techniques, r{\'e}sul\-%
tats qu'ils tiennent directement de lui\fnmark(****). comme il en va souvent dans de 
\footnotetext{\fntag(****)% 1050 36--37
(30 mai) Et tout en le traitant gentiment de fumiste par dessus le 
march{\'e}\dots\ 
}%
% Page 0282 = 1051 1--25
\origpage{1051}%
tels cas, cette interpr{\'e}tation (qui arrangeait bien Zoghman) ne manquait pas 
d'un {\'e}l{\'e}ment de r{\'e}alit{\'e}, ce qui plus est. Plus d'une fois, j'avais bel et 
bien {\'e}t{\'e} partie prenante dans de telles situations d'ambigu{\"\i}t{\'e}. (Mais il est 
vrai aussi qu'avant mon d{\'e}part, jamais encore les choses n'en {\'e}taient arriv{\'e}es 
{\`a} ce point, o{\`u} l'{\oe}uvre du ma{\^\i}tre devient la d{\'e}pouille dont on se partage sans 
vergogne les morceaux\dots) 

    D'ailleurs, dans la famille plus {\'e}largie form{\'e}e de tous ceux qui s'int{\'e}\-%
ressent {\`a} la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s, y compris les japonais de l'{\'e}cole de 
Sato, tout n'{\'e}tait pas tellement pour le mieux non plus. Ce m{\^e}me Kashiwara, 
dont le th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e} de 1975 avait {\'e}t{\'e} providentiel pour pou\-%
voir d{\'e}finir le ``foncteur du bon Dieu'', avait fait mine lui aussi de s'attri\-%
buer la paternit{\'e} de ces malheureux faisceaux constructibles, que soudain tout 
le monde s'arrachait quasiment! Il les avait rebaptis{\'e}s ``finitistic sheaves'' 
pour les besoins de la cause, dans le par. 2 de son article cit{\'e}, o{\`u} il reprend 
plus ou moins texto les d{\'e}veloppements de SGA 4 {\`a} ce sujet. Selon ce que j'ai 
entendu de divers cot{\'e}s, l'{\'e}cole de Sato est famili{\`e}re avec mon {\oe}uvre cohomo\-%
logique, alors m{\^e}me qu'ils ne me citent qu'avec parcimonie\fnmark(*), et il est dif\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1051 26--28
Mebkhout m'{\'e}crit {\`a} ce sujet (24 avril 85) : ``Les seules r{\'e}f{\'e}rences {\`a} toi 
que j'ai vues chez l'{\'e}cole japonaise de Sato concernent le chapitre 0 de EGA III, 
alors qu'ils se sont inspir{\'e}s sans vergogne de ton {\oe}uvre.'' 
}%
ficile de croire que Kashiwara n'{\'e}tait pas au courant de la notion de construc\-%
tibilit{\'e} tout au moins dans le contexte {\'e}tale, o{\`u} c'est la notion, de finitude 
centrale dans toute la th{\'e}orie. 

    Il va de soi que Verdier l'an d'apr{\`e}s ne cite pas plus Kashiwara pour la 
notion ``finitiste'' (sic), qu'il ne souffle mot d'un certain d{\'e}funt ni d'un certain 
s{\'e}minaire\fnmark(**). On a beau {\^e}tre du beau monde l'un et l'autre, et d'une m{\^e}me 
\footnotetext{\fntag(**)% 1051 29--32
Comme par hasard, ce s{\'e}minaire (SGA 5) {\'e}tait celui justement (avec SGA 4) 
qui, d'un commun accord entre mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes et suivant l'expression 
de leur chef de file Deligne, {\'e}tait destin{\'e} {\`a} {\^e}tre ``oubli{\'e}'' (gr{\^a}ce {\`a} la publi\-%
cation du c{\"\i}igest-coup-de-scie de sa plume\dots). 
}%
``famille'' peut-{\^e}tre pourquoi pas --- mais quand il s'agit du bifteck de la vanit{\'e} 
d'auteur, chacun empoigne pour soi\dots\ \fnmark(***) 
\footnotetext{\fntag(***)% 1051 33--42
(24 mai) Mebkhout me signale que je noircis un peu le tableau ici. Verdier 
ignorait enti{\`e}rement l'article de Kashiwara tout comme la notion d'holonomie, 
que Mebkhout lui a appris lors de son ``entrevue'' avec Verdier en 1976. (C'{\'e}tait 
avant la publication de la bonne r{\'e}f{\'e}rence (parue fin 1976 semble-t-il), mais 
en bonne logique on ne peut pas s'attendre qu'il cite Kashiwara, alors qu'il 
sait qu'aussi bien son coll{\`e}gue que lui-m{\^e}me ``pompent'' sur la m{\^e}me source non 
nomm{\'e}e\dots) Inversement, Kashiwara ignorait la ``bonne r{\'e}f{\'e}rence'' et mon th{\'e}or{\`e}me 
de bidualit{\'e} (qui y figure sous la paternit{\'e} de Verdier), c'est Mebkhout qui les 
lui a fait conna{\^\i}tre en janvier 1978, en m{\^e}me temps que les r{\'e}sultats du chapi\-%
tre III de sa th{\`e}se. Ceux-ci ont {\'e}t{\'e} par la suite appropri{\'e}s sans vergogne (et 
}%
% Page 0283 = 1052 1--22
\origpage{1052}%
pratiquement sans d{\'e}monstration) dans l'article d{\'e}j{\`a} cit{\'e} de Kashiwara-Kawai 
\footnotetext{\fntag(*)% 1052 23--36
(24 mai) II les avait quand m{\^e}me entrevus une fois, ces fameux japonais 1 
Mebkhout m'{\'e}crit {\`a} ce sujet (22 avril 85) : 

``L'{\'e}cole de Sato {\'e}tait venue au grand complet en 1972 pour une conf{\'e}rence sur 
les hyperfonctions. Ils cachaient bien leurs m{\'e}thodes. Pendant longtemps leurs 
r{\'e}sultats restaient inabordables. Il y avait une certaine mythologie autour 
de cette {\'e}cole, qui fait que maintenant Kashiwara peut se permettre ce qu'il 
fait.'' 
(4 juin) II faut dire que s'il est bien vrai (comme Mebkhout semble de sugg{\'e}rer 
ici) que l'{\'e}cole de Sato aurait initi{\'e} la m{\'e}thode de s'entourer d'obscurit{\'e} aux 
fins de dominer, ce proc{\'e}d{\'e} a trouv{\'e} des {\'e}mules de ce cote-ci du Pacifique, les\-%
quels d{\'e}sormais ne sont pas en reste sur leurs ma{\^\i}tres {\^\i} Et c'est bien eux, et 
nullement les Kashiwara et consorts, qui ont mont{\'e} l'incroyable mystification 
du Colloque Pervers, dans laquelle Kashiwara a {\'e}t{\'e} utilis{\'e} comme un ``pion'' com\-%
mode pour pr{\'e}parer le terrain --- et {\^e}tre largu{\'e} ensuite\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1052 37--40
(3 juin) Mebkhout avait d{\'e}j{\`a} eu droit {\`a} un compliment tout aussi gratuit, 
l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente et de la bouche d'Illusie, au Colloque d'Analyse p-adique 
{\`a} Rennes. Voir {\`a} ce sujet la note ``Carte blanche pour le pillage'' (n$^\circ$ 174), 
page 1091 (et notamment la note de b. de p. \fnmark(**) m{\^e}me page). 
}%
--- voir {\`a} ce sujet la note ``Les cinq photos (cristaux et J@-Modules) '' 
(n$^\circ$ 171 (ix)), notamment page 1005. Le fait que Kashiwara ignorait le th{\'e}or{\`e}me 
de bidualit{\'e} pour les coefficients discrets montre, parmi bien d'autres signes 
relev{\'e}s ici et l{\`a}, {\`a} quel point il {\'e}tait {\'e}loign{\'e} de la philosophie de dualit{\'e} 
de Mebkhout, directement inspir{\'e}e de mon {\oe}uvre. 

    Je crois qu'il {\'e}tait plus facile pour Zoghman de se dire que tel japonais 
qu'il n'avait jamais vu\fnmark(*) {\'e}tait d{\'e}cid{\'e}ment ``escroc'', que de devoir le consta\-%
ter pour des a{\^\i}n{\'e}s prestigieux, dont l'un {\'e}tait pour lui comme un p{\`e}re puissant 
et lointain et un bienfaiteur, des a{\^\i}n{\'e}s qu'il avait l'occasion de c{\^o}toyer 
dans des s{\'e}minaires, et avec lesquels il avait m{\^e}me l'honneur d'{\^e}tre {\`a} tu et {\`a} 
toi (comme il est d'usage dans le milieu math{\'e}matique en France, depuis les 
temps de Bourbaki). 

(b) Paradoxalement, les ennuis de Zoghman ont commenc{\'e} le jour o{\`u} un cer\-%
tain monde a commenc{\'e} {\`a} se rendre compte de la puissance d'un des outils qu'il 
avait apport{\'e}s dans le sillage de toute une philosophie (d'un genre pourtant 
qui passait comme d{\'e}cid{\'e}ment d{\'e}pass{\'e}\dots). Il en avait fait part {\`a} Deligne en 
juin 1979, qui avait {\'e}cout{\'e} avec attention ses explications sur le th{\'e}or{\`e}me de 
dualit{\'e}, et encore plus (on s'en doute) sur le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu. Il lui a 
m{\^e}me dit tr{\`e}s aimablement qu'il avaitJu l'introduction de la th{\`e}se, et qu'il 
trouvait qu'il devait y avoir dans ce travail de belles math{\'e}matiques\fnmark(**). La 
vie {\'e}tait belle pour Zoghman, ce jour-la --- mais pas pour longtemps. 

% Page 0284 = 1053 1--16
\origpage{1053}%
    La m{\^e}me ann{\'e}e, au mois de septembre 1979, il participe au Colloque des 
\footnotetext{\fntag(*)% 1053 17--35
Les Actes du Colloque des Houches @1--13 septembre 1979) sont parus dans 
Lecture Notes in Physics n$^\circ$ 126 (1980), Springer Verlag. Dans ces Actes figurent 
aussi bien l'expos{\'e} de Mebkhout ``Sur le probl{\`e}me de HilbedhRiemann'', exposant 
l'ensemble de sa philosophie (que j'appellerais celle des ``coefficients de 
De Rham'') de fa{\c c}on parfaitement claire et avec r{\'e}f{\'e}rences {\`a} l'appui pour les d{\'e}\-%
monstrations, et l'expos{\'e} pr{\'e}sent{\'e} par Kashiwara et Kawai. Tout lecteur de bonne 
foi pourra v{\'e}rifier, en comparant les deux articles, qu'il n'y a aucune amorce 
d'une philosophie de ce genre, ni la moindre allusion {\`a} quelque chose comme le 
``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', dans l'article de ces deux auteurs. 
(4 juin) Dans sa lettre de commentaire du 22 avril, Mebkhout s'exprime dans le 
m{\^e}me sens {\`a} propos du Congr{\`e}s international de Math{\'e}maticiens d'Helsinki qui 
avait eu lieu l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente (ao{\^u}t 1978) : 
% Rubbish: @*
``Je dois dire que j'ai assist{\'e} {\`a} la conf{\'e}rence de Kashiwara qui {\'e}tait conf{\'e}ren\-%
cier principal au congr{\`e}s d'Helsinki (ao{\^u}t 1978). Il n'y avait aucune philoso\-%
phie ni de loin ni de pr{\`e}s qui peut s'apparenter {\`a} la comparaison entre coef\-%
ficients discrets et continus. J'ai pris le soin de r{\'e}diger illico ma conf{\'e}ren\-%
ce de Copenhague qui avait eu lieu une semaine avant et la mettre {\`a} la dispo\-%
sition de la communaut{\'e} math{\'e}matique qui est cens{\'e}e {\^e}tre juge. La conf{\'e}rence 
de ce m{\^e}me Kashiwara est publi{\'e}e dans les Actes du Congr{\`e}s fd''Helsinki@ .`` 
}%
Houches\fnmark(*), o{\`u} il fait un expos{\'e} ``Sur le probl{\`e}me de Hilbert-Riemann'', pr{\'e}sen\-%
tant son th{\'e}or{\`e}me d'{\'e}quivalence. Son expos{\'e} semble bien passer compl{\`e}tement 
inaper{\c c}u. Un des ``clous'' du Colloque, par contre, {\'e}tait une conf{\'e}rence de Kawai 
quelques jours avant, annon{\c c}ant un r{\'e}sultat remarquable et inattendu, obtenu 
en collaboration avec M. Kashiwara. sous une forme un peu alambiqu{\'e}e et incom\-%
pr{\'e}hensible {\`a} plaisir (conform{\'e}ment au style particulier d{\'e}velopp{\'e} par l'{\'e}cole 
de Sato\fnmark(**)), ce th{\'e}or{\`e}me affirmait que sur une vari{\'e}t{\'e} analytique complexe 
\footnotetext{\fntag(**)% 1053 36--39
(4 juin) Voir {\`a} ce sujet une pr{\'e}c{\'e}dente note de bas de page (note\fnmark(*) 
page 1052K C'est surtout dans le sillage du Colloque Pervers, il me semble, que 
le style de l'obscurit{\'e} d{\'e}lib{\'e}r{\'e}e a {\'e}t{\'e} perfectionn{\'e}, de ce c{\^o}t{\'e}-ci du Pacifique, 
en une m{\'e}thode de mystification syst{\'e}matique et d'appropriation {\`a} l'embrouille. 
}%
(lisse), le foncteur ``changement des scalaires'' de 3@ vers 37* induit une 
{\em {\'e}quivalence} entre la cat{\'e}gorie des 3@-Modules holonomes ``{\`a} singulari\-%
t{\'e}s r{\'e}guli{\`e}res'', et celle des (@-Modules holonomes. Leur d{\'e}monstration allait 
faire l'objet d'un tr{\`e}s long article de plus de cent-cinquante pages, d'ailleurs 
publi{\'e} depuis\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 1053 40--41
M. Kashiwara, T. Kawai, On holonomic Systems of microdifferential {\'e}qua\-%
tions III, System with regular singularities. Pub. RIMS 15, 813--979 (1981). 
}%

    Mebkhout sur le coup, comme tous les autres auditeurs, il {\'e}tait un peu 
largu{\'e}. Ce th{\'e}or{\`e}me, pr{\'e}sent{\'e} comme sensationnel et o{\`u} personne ne comprenait 
trop de quoi il retournait exactement, avait pourtant pour lui un ``je ne sais 
% Page 0285 = 1054 1--33
\origpage{1054}%
quoi'' de familier. Dans les jours qui ont suivi, il a rumin{\'e} {\c c}a, lentement 
\footnotetext{\fntag(*)% 1054 34--37
Pour la d{\'e}finition de Mebkhout de la r{\'e}gularit{\'e} d'un complexe holonome de 
3@-Modules (le long d'un diviseur Y), voir la note ``L'{\oe}uvre\dots'' (n$^\circ$ 171 (ii)), 
note de b. de p. \fnmark(*) page 950. ``R{\'e}gulier'' tout court signifie: r{\'e}gulier le long 
de {\em tout} diviseur (sur tout ouvert). 
}%
mais s{\^u}rement, selon son habitude. Je peux m'imaginer que dans les remous 
du Colloque, il a bien d{\^u} lui falloir un jour ou deux, rien que pour mettre le 
th{\'e}or{\`e}me sous une forme compr{\'e}hensible {\`a} un non-japonais. A partir de l{\`a}, 
c'{\'e}tait gagn{\'e}! 

    Je parie d'ailleurs que pas un des occidentaux pr{\'e}sents n'avait la moin\-%
dre id{\'e}e de ce que c'est que ces ``singularit{\'e}s r{\'e}guli{\`e}res''. Mais Mebkhout, 
lui, il avait bien d{\'e}fini quelques ann{\'e}es avant, pour les besoins d'une ``philo\-%
sophie des coefficients'' qui se cherchait encore, une notion de @``Module holo\-%
nome {\em r{\'e}gulier}\fnmark(*). Celle-l{\`a}, du moins, elle avait un sens bien pr{\'e}cis 
pour lui --- et, prenant la {\em cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e} idoine et pas\-%
sant de plus ``de l'autre c{\^o}t{\'e} du miroir'', il savait interpr{\'e}ter cette cat{\'e}gorie 
en termes de la cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e correspondante des ``coefficients discrets 
constructibles''. Du moins, il avait d{\'e}montr{\'e} en long et en large dans sa th{\`e}se 
l'interpr{\'e}tation analogue, en termes de cette m{\^e}me cat{\'e}gorie de coefficients 
discrets ``de l'autre c{\^o}t{\'e}'', de la cat{\'e}gorie des Si --- Modules holonomes --- et il 
savait bien qu'il avait en mains tout ce qu'il fallait pour prouver l'analogue 
aussi dans le cas ``jJ-Modules holonome r{\'e}gulier''. C'est ce qu'il avait fait dans 
sa th{\`e}se, pratiquement, sous forme d'un r{\'e}sultat {\em local} sur X, ce qui 
suffisait d{\'e}j{\`a} pour impliquer le ``sensationnel r{\'e}sultat'' de Kashiwara-Kawai. 
Ainsi, le point de vue des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, et celui du jeu entre coeffi\-%
cients continus, coefficients discrets, donnait un r{\'e}sultat du type de 
Kashiwara-Kawai, mais en principe beaucoup plus fort encore, puisqu'il donnait 
en m{\^e}me temps un isomorphisme entre --- des Ext sup{\'e}rieurs, et pas seulement au 
niveau des Hom (qui {\'e}tait tout ce qa'on obtenait, en travaillant avec les 
fl@-Modules sans plus, au lieu des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es form{\'e}es avec de tels 
Modules). Ceci vu, c'{\'e}tait bien du diable si cette notion japonaise des ``singu\-%
larit{\'e}s r{\'e}guli{\`e}res'' n'{\'e}tait pas {\'e}quivalente {\`a} la sienne --- de sorte que le pres\-%
tigieux r{\'e}sultat serait en fait un corollaire pur et simple de sa philosophie 
des coefficients, {\`a} laquelle personne jusque l{\`a} n'avait daign{\'e} s'int{\'e}resser. 

    Quand le Colloque au grand complet vient honorer de sa pr{\'e}sence l'expos{\'e} 
d'un vague inconnu, pr{\'e}vue au programme on ne savait trop pourquoi, et qu'{\`a} la 
fin de la conf{\'e}rence\fnmark(**) {\`a} coups de fl{\`e}ches et de diagrammes (le genre de 
\footnotetext{\fntag(**)% 1054 38--40
(4 juin) En fait, Mebkhout avait pris soin d'y faire allusion d{\`e}s le d{\'e}but 
de sa conf{\'e}rence, pensant na{\"\i}vement que cela aurait le don d'accrocher ses audi\-%
teurs. 
}%
% Page 0286 = 1055 1--26
\origpage{1055}%
trucs qui se faisaient dans les ann{\'e}es soixante et qui depuis longtemps 
n'{\'e}taient plus de mise entre gens s{\'e}rieux), ce quidam-l{\`a} annonce sans rire 
que le fameux ``clou'' du Colloque (dont personne n'aurait trop su r{\'e}p{\'e}ter 
l'{\'e}nonc{\'e}, ce qui ne le rendait que plus impressionnant\dots) --- que ce ``clou'', 
donc, {\'e}tait un corollaire imm{\'e}diat d'un th{\'e}or{\`e}me d'{\'e}quivalence de cat{\'e}gories 
(on vous demande un peu 1) qu'il aurait obtenu entre les {\em cat{\'e} gories} 
{\em d{\'e}riv{\'e}es} correspondantes (qu'est-ce que c'est que ces animaux-l{\`a}?), 
et une autre qui n'avait pas l'air d'avoir grand chose {\`a} voir avec elles, th{\'e}or{\`e}\-%
me qui figurerait dans une {\em th{\`e}se} (c'est le bouquet {\c c}a!) qu'il jure avoir 
depuis belle lurette envoy{\'e}e {\`a} Monsieur Kashiwara et {\`a} bien d'autres parmi les 
{\'e}minents coll{\`e}gues dans la nombreuse assistance, {\c c}a a tout l'air d'une mauvaise 
plaisanterie. Il y a un silence g{\^e}n{\'e}, des sourires entendus. C'est (sans doute) 
pour dissiper la g{\^e}ne caus{\'e}e par le jeune malotru, que Monsieur Kashiwara en 
personne pose la question d'usage. Il a quand m{\^e}me l'air un peu abasourdi il 
faut dire, il doit se demander s'il r{\^e}ve @*)\dots\ Le quidam, lui, ne se laisse 
pas d{\'e}monter pour autant. C'est tout juste qu'il ne va pas recommencer une 
deuxi{\`e}me conf{\'e}rence par dessus la premi{\`e}re --- on aura tout vu! 

    La minute d'apr{\`e}s, notre quidam zoghman se retrouve tout seul devant le 
tableau noir, avec ses beaux diagrammes devant une salle d{\'e}serte\dots\ Personne ce 
jour-l{\`a} ni les jours suivants, n'a daign{\'e} s'enqu{\'e}rir sur les tenants et abou\-%
tissants des soi-disants ``r{\'e}sultats'' du malotru, qu'on avait eu le tord d'invi\-%
ter {\`a} un Colloque aussi distingu{\'e}. 

    {\c C}a a quand m{\^e}me d{\^u} travailler'dans la t{\^e}te de Monsieur Kashiwara, une fois 
pass{\'e}s les flons-flons de la grande occasion. Toujours est-il que quelques mois 
plus tard {\`a} peine, au s{\'e}minaire Goulaouic-Schwartz 1979--80, dans un expos{\'e} oral 
I du 22 avril\fnmark(**), il annonce {\em comme {\'e}tant de son cr{\^u}} ce 
\footnotetext{\fntag(*)% 1055 27--36
(4 juin) Mebkhout m'{\'e}crit dans ce sens (22 avril) : 

``Apr{\`e}s la conf{\'e}rence des Houches quelqu'un m'a dit que ce m{\^e}me Kashiwara trou\-%
vait que son article avec Kawai {\'e}tait vide. Mais il n'a pas m{\'e}nag{\'e} sa peine 
pour malhonn{\^e}tement rattraper son retard. {\c C}a faisait cinq ans @depuis son arti\-%
cle de 1975 prouvant son th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e}@ qu'il n'avait plus touch{\'e} 
aux coefficients discrets. Sa c{\'e}l{\'e}brit{\'e} soudaine fpar cet article@ due {\`a} tout 
un autre probl{\`e}me lui a permis de s'occuper de choses plus ``s{\'e}rieuses'' --- surtout 
pas de bombinage 1 Entre 1975 et 1980 j'{\'e}tais {\em le seu} 1, au milieu de 
l'hostilit{\'e} g{\'e}n{\'e}rale (chose que j'ai comprise apr{\`e}s) {\`a} d{\'e}velopper cette philoso\-%
phie enfantine que j'ai apprise dans tes {\'e}crits.`` 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1055 37--41
(4 juin) s{\'e}minaire Goulaouic-Schwartz 1979--80, expos{\'e} de M. Kashiwara du 
22 avril 1980, ``Faisceaux. constructibles et syst{\`e}mes holonomes d'{\'e}quations aux 
d{\'e}riv{\'e}es partielles lin{\'e}aires {\`a} points singuliers r{\'e}guliers''. Pour des d{\'e}tails 
sur cette m{\'e}morable s{\'e}ance de s{\'e}minaire, o{\`u} {\em Mebkhout {\'e}tait} 
{\em pr{\'e}sent}, voir la note ``Carte blanche pour le pillage'', n$^\circ$ 171 . 
}%
% Page 0287 = 1056 1--28
\origpage{1056}%
m{\^e}me th{\'e}or{\`e}me, qui avait eu le don de jeter un froid {\`a} un certain Colloque! 
Il a pourtant la ``gentillesse'' d'ajouter, {\`a} la page 2 : 

l'Notons que le Th{\'e}or{\`e}me est {\em d{\'e}montr{\'e} aussi} par Mebkhout 
{\em par une voie diff{\'e}rente''} (c'est moi qui souligne)\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1056 29--31
Je cite ici le texte de l'expos{\'e} {\'e}crit, qui a {\'e}t{\'e} r{\'e}dig{\'e} par Kashiwara un 
an apr{\`e}s l'expos{\'e} oral. Pour des d{\'e}tails, voir la note cit{\'e}e dans la pr{\'e}c{\'e}dente 
note de b. de p. 
}%

    Ce ``d{\'e}montre aussi'' vaut son pesant de Kashiwara, alors qu'il s'agit 
d'un th{\'e}or{\`e}me dont lui ni personne ne se doutait, et qu'il venait d'apprendre 
(quelques mois avant) de la bouche de l'int{\'e}ress{\'e} lui-m{\^e}me/ n'ayant pas daign{\'e} 
lire la th{\`e}se que celui-ci lui avait envoy{\'e} depuis pr{\`e}s d'une ann{\'e}e 1 S'il 
avait connu ce th{\'e}or{\`e}me avant, c'est s{\^u}r qu'il n'aurait pas pris la peine de 
donner une d{\'e}monstration de 167 pages serr{\'e}es, pour d{\'e}montrer un r{\'e}sultat 
d'analyse ``vache'' qui en {\'e}tait un corollaire imm{\'e}diat, et m{\^e}me le corollaire 
d'un corollaire. 

    Le ``par une voie diff{\'e}rente'' est {\'e}galement impayable. Dans l'expos{\'e} en 
question il n'y a pas la moindre trace d'une d{\'e}monstration, pas plus d'ailleurs 
que dans aucun des travaux ult{\'e}rieurs de Kashiwara ou d'un de ses coll{\`e}gues 
japonais, zoghman m'assure qu'il n'existe pas dans la litt{\'e}rature de d{\'e}monstra\-%
tion de son th{\'e}or{\`e}me autre que la sienne, et je doute fort (vu le genre de d{\'e}\-%
monstration, qui m'est bien familier et pour cause) qu'on en trouve jamais. 
C'est une d{\'e}monstration qui correspond {\`a} une approche g{\'e}om{\'e}trique des choses, 
en utilisant la r{\'e}solution des singularit{\'e}s {\`a} la Hironaka --- un outil qui est 
devenu pour moi (et pour mes {\'e}l{\`e}ves) une seconde nature, et que les analystes 
(et notamment ceux de l'{\'e}cole de Sato) ignorent. A tel point m{\^e}me que Kashiwara 
visiblement ne s'est pas senti capable de seulement {\em recopier} la d{\'e}mons\-%
tration de Mebkhout\dots\ 

    Ce genre d'escroquerie cousue de (tr{\`e}s gros) fil blanc peut marcher, 
{\em aussi longtemps qu}'{\em il} y a {\em un consensus} 
{\em g{\'e}n{\'e}ral qui la couvre}, aux d{\'e}pens (ici) d'un vague incon\-%
nu. Tout ce beau monde\fnmark(**) aurait tort de se g{\^e}ner, alors que visiblement ledit 
\footnotetext{\fntag(**)% 1056 32--39
(4 juin) Pour un ``d{\'e}fil{\'e}'' des acteurs qui ont particip{\'e} directement et acti\-%
vement a la mystification-escroquerie autour de l'{\oe}uvre de Zoghman Mebkhout (ou 
du moins, ceux dont j'ai eu connaissance), voir la note ``La maffia'' (n* 171), 
partie (f) ``Le d{\'e}fil{\'e} des acteurs --- ou la maffia''. Ce d{\'e}fil{\'e} n'est d'ailleurs 
pas complet --- pour une liste plus compl{\`e}te (alignant les noms de {\em treize} 
math{\'e}maticiens de notori{\'e}t{\'e} internationale), voir la note ``Le jour de gloire'' 
(n$^\circ$ 171 (iv)), note de b. de p. (*{\"\i} page 962. Il y manque encore le nom de 
R. Remmert, apparu entretemps (voir la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``La maffia'', partie (c) 
}%
% Page 0288 = 1057 1--31
\origpage{1057}%
``Les m{\'e}moires d{\'e}faillantes --- ou la Nouvelle Histoire'') --- et de quatorze! 
(Sans comper un r{\'e}f{\'e}r{\'e}e rest{\'e} anonyme --- et de quinze\dots@ 

inconnu est laiss{\'e} pour compte par ceux-l{\`a} m{\^e}me les mieux plac{\'e}s pour conna{\^\i}\-%
tre les faits de premi{\`e}re main, et qui ont une responsabilit{\'e} personnelle et 
directe vis-{\`a}-vis de l'int{\'e}ress{\'e}: J. L. Verdier (pr{\'e}sident du jury de th{\`e}se) 
et P. Deligne (le premier qui ait senti la port{\'e}e du r{\'e}sultat qu'il avait appris 
de la bouche de Mebkhout, l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente). 

    Puisque j'en suis au ca{\"\i}d d'outre-pacifique Kashiwara, autant terminer 
sur ce chapitre, avec l'{\'e}pilogue de l'{\'e}limination totale de l'inconnu de ser\-%
vice, sur la lanc{\'e}e de l'exemple {\'e}clatant donn{\'e} trois ans avant lors du 
Colloque Pervers en juin 1981. Il s'agit d'un article par R. Hotta et @ 
M. Kashiwara ``The invariant holonomic System on a semi-simple Lie algebra'' 
(Inventiones Mathematicae 75, 327--358), paru en 1984 (re{\c c}u le 2.3.1983). Cet 
article, comme il appara{\^\i}t d{\`e}s la ligne 6 de l'introduction, est une des nom\-%
breuses applications de la sempiternelle ``correspondance de Riemann-Hilbert'' 
dite du bon Dieu (ou de l'inconnu de service). Dans cet article, {\em le nom} 
{\em dudit inconnu n}'{\em est plus prononc{\'e}}, et il ne 
figure pas dans la bibliographie. Connaissant d{\'e}j{\`a} la mentalit{\'e} du second auteur, 
mais ne pouvant pr{\'e}juger de la mauvaise foi du premier, zoghman lui a {\'e}crit pour 
l'informer qu'il {\'e}tait l'auteur du th{\'e}or{\`e}me utilis{\'e} l{\`a} de fa{\c c}on cruciale, et 
pour objecter au fait qu'il n'ait pas {\'e}t{\'e} cit{\'e} {\`a} ce titre. Au lieu de cela, la 
r{\'e}f{\'e}rence est au papier d{\'e}j{\`a} cit{\'e} de'Kawai-Kashiwara (de 167 pages), dans le\-%
quel ledit th{\'e}or{\`e}me ne figure d'ailleurs aucunement\fnmark(*). Hotta lui a r{\'e}pondu 
\footnotetext{\fntag(*)% 1057 32--35
(25 mai) Comme il a {\'e}t{\'e} d{\'e}j{\`a} expliqu{\'e} ailleurs (dans ``Les cinq photos 
(cristaux et @@-Modules)'' note n$^\circ$ 17t (ix), voir notamment page 1005), le travail 
en question contient une ``moiti{\'e}'' seulement du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, moiti{\'e} 
pill{\'e}e dans le chap. III de la th{\`e}se de Mebkhout. 
}%
qu'il ne leur avait pas paru n{\'e}cessaire de le citer, puisque de toutes fa{\c c}ons 
{\em il {\'e}tait bien connu que la correspondance} 
{\em en question {\'e}tait due} {\`a} {\em Kashiwara et} {\`a} 
{\em Mebkhout}. Rideau\dots\ 

(c{\"\i} Mais le Japon est loin, et si mon ami zoghman s'est escrim{\'e} pendant 
des ann{\'e}es {\`a} briser des lances contre de lointains japonais, c'est sans doute 
parce qu'il lui {\'e}tait autrement plus p{\'e}nible d'assumer la r{\'e}alit{\'e} d'une maffia 
qui n'est nullement confin{\'e}e {\`a} des continents aux antipodes, mais qui a le haut 
% Page 0289 = 1058 1--33
\origpage{1058}%
du pav{\'e} aussi bien dans les s{\'e}minaires hupp{\'e}s de Paris, qu'{\`a} Moscou ou a 
Tokio. Il est temps de revenir au doux pays de France, et a la ``petite famille'' 
form{\'e}e par mes chers ex-{\'e}l{\`e}ves cohomologistes, et (celle, un peu plus grande) 
qui s'est form{\'e}e autour d'eux depuis les jours lointains de mon ``d{\'e}c{\`e}s''. 

    Les nouvelles voyagent vite parfois. Courant 1979 et 1980, Deligne et 
le Colloque des Houches aidant, ``on'' a d{\^u} finir par se rendre compte qu'il 
venait d'appara{\^\i}tre sur le march{\'e} math{\'e}matique un th{\'e}or{\`e}me, ma foi, prometteur, 
du h{\'e}las {\`a} un vague grothendieckien attard{\'e}; mais qu'il y avait un subsitut 
tout trouv{\'e} {\`a} cette paternit{\'e} peu enthousiasmante, en la personne de l'analyste 
japonais bien connu Kashiwara, qui ne demande qu'{\`a} jouer les p{\`e}res de la fa\-%
meuse ``correspondance de Riemann-Hilbert''. 

    En janvier 1980, Mebkhout fait un expos{\'e} sur son malencontreux th{\'e}or{\`e}me 
au ``s{\'e}minaire des singularit{\'e}s'' de Le Dung Trang, {\`a} Paris VII. 
Jean-Louis Brylinski n'assiste pas {\`a} l'expos{\'e}, mais Le Dung Trang lui en parle 
et lui fait lire ses notes. D'apr{\`e}s ce qu'il en a rapport{\'e} lui-m{\^e}me {\`a} Mebkhout, 
d{\`e}s que Brylinski prend connaissance du th{\'e}or{\`e}me de Mebkhout, il s'exclame: 
mais avec {\c c}a, on va d{\'e}montrer la conjecture de Kazhdan-Lusztig l (Conjecture 
qui {\'e}tait consid{\'e}r{\'e}e comme ``inabordable'', comme de juste, par les augures.) 

    On pourrait croire que Brylinski va s'adresser {\`a} l'int{\'e}ress{\'e}, pour se 
faire expliquer par lui de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e les myst{\`e}res des conditions 
d'holonomie et de r{\'e}gularit{\'e}, donnant un sens pr{\'e}cis au th{\'e}or{\`e}me qu'il lui 
fallait. Mais d'apr{\`e}s ce qu'il a lui-m{\^e}me candidement expliqu{\'e} {\`a} Mebkhout, ``on'' 
lui aurait conseill{\'e} de ne pas s'adresser {\`a} lui, mais {\`a} l'{\'e}minence Kashiwara. 
Il n'a pas pr{\'e}cis{\'e} qui {\'e}tait ce ``on''. Mais visiblement il avait l'oreille fine 
(en plus d'un esprit vif), et il {\'e}tait {\`a} l'{\'e}poque aussi inconnu que Mebkhout 
l'est encore aujourd'hui m{\^e}me. Il ne s'est pas fait dire la chose deux fois, et 
il est all{\'e} se renseigner aupr{\`e}s de Kashiwara, qui devait {\^e}tre dans les parages 
encore, c'{\'e}tait l{\`a} son droit le plus strict. Le r{\'e}sultat a {\'e}t{\'e} un article com\-%
mun avec Kashiwara, paru aux Inventions Mathematicae'64, 387--410) en 1981 
(re{\c c}u le 19 d{\'e}cembre 1980), avec le titre ``Kazhdan-Lusztig conjecture and holo\-%
nomic Systems''. Brylinski s'est retrouv{\'e} vedette du jour au lendemain, ce qui 
n'{\'e}tait que m{\'e}rit{\'e}, et Kashiwara a ajout{\'e} un fleuron de plus {\`a} un palmar{\`e}s d{\'e}j{\`a} 
charg{\'e}\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1058 34--38
D'associer la c{\'e}l{\'e}brit{\'e} Kashiwara {\`a} la d{\'e}monstration qu'ilvenait de trouver, 
et o{\`u} Kashiwara n'avait eu aucune part, tout en passant sous silence le r{\^o}le 
crucial jou{\'e} par son jeune coll{\`e}gue inconnu, a {\'e}t{\'e} le ``prix d'entr{\'e}e'' que 
Brylinski a pay{\'e}, sans se faire prier, pour son entr{\'e}e dans un certain ``milieu'' 
de gens c{\'e}l{\`e}bres --- le milieu qui donne son nom {\`a} la pr{\'e}sente note ``La maffia''\dots\ 
}%

% Page 0290 = 1059 1--29
\origpage{1059}%
    Tout serait pour le mieux dans le meilleur des mondes, mais\dots\ Il faut 
croire que le m{\^e}me ``on'' a du sugg{\'e}rer aussi que le moins on parlerait d'un 
certain vague inconnu* le mieux {\c c}a vaudrait. Toujours est-il que dans le manus\-%
crit envoy{\'e} aux Inventiones, {\em le nom de Mebkhout ne} 
{\em figurait pas}, ni dans le texte, ni dans la bibliographie. 

    Mebkhout avait eu connaissance du preprint de l'article, et il s'est 
plaint du proc{\'e}d{\'e} aupr{\`e}s de Brylinski, et a {\'e}crit {\`a} R. Remmert, {\'e}diteur aux 
Inventiones. Brylinski a r{\'e}agi ``en souplesse'' (dans un style qui m'est d{\'e}sor\-%
mais bien familier\dots), en rajoutant sur {\'e}preuves a la fin de la bibliographie 
(hors ordre alphab{\'e}tique) {\em trois} r{\'e}f{\'e}rences-pouce {\`a} Mebkhout (tant qu'on 
y est I), sans pour autant faire la moindre allusion dans le texte au d{\'e}nonm{\'e} 
Mebkhout\fnmark(*). Un lecteur de cet article, si par extraordinaire il voit le nom 
\footnotetext{\fntag(*)% 1059 30--40
L'introduction de l'article de Brylinski-Kashiwara termine avec des remer\-%
ciements exprimes {\`a} divers auteurs, y compris {\`a} Jean-Louis Verdier @et sans 
mention de l'inconnu de service, est-il besoin de le dire). Elle encha{\^\i}ne avec 
un par. 1 consacr{\'e} {\`a} un r{\'e}sum{\'e} sur les ``syst{\`e}mes diff{\'e}rentiels holonomes {\`a} sin\-%
gularit{\'e}s r{\'e}guli{\`e}res'' (c'est l{\`a} le nom en japonais, pour 3) --- modules 
holonome r{\'e}gulier). Dans les premi{\`e}res lignes dudit paragraphe, on lit: ``For 
th{\'e} d{\'e}tails and proofs, we refer th{\'e} reader to @6, 15--173.'' La r{\'e}f{\'e}rence @6@ 
est l'article de Kashiwara de 1975 {\'e}tablissant son th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e}, 
tandis que ClS-17@ (rajout{\'e} sur {\'e}preuves) est la ``r{\'e}f{\'e}rence-pouce'' {\`a} Mebkhout. 
L'honneur est sauf, quoi qu'il arrive, pour le ``jeune homme d'avenir'' 
Jean-Louis Brylinski\dots\ 
}%
d'un illustre inconnu rajout{\'e} en fin de bibliographie Dieu sait pourquoi, se 
dira qu'on a du le mettre la pour faire plaisir {\`a} un copain\dots\ 

    {\em Brylinski} a {\em fait son entr{\'e}e dans la} 
{\em c{\'e}l{\'e}brit{\'e} par une escroquerie}. La v{\'e}rit{\'e} est que 
la conjecture qu'il d{\'e}montre {\'e}tait inabordable, aussi longtemps qu'un nouvel 
outil n'{\'e}tait apparu. Ind{\'e}pendamment mime de la {\em paternit{\'e}} de cet 
outil-l{\`a}, rien dans cet article ne met en {\'e}vidence cet outil nouveau, dont le 
r{\^o}le est escamot{\'e} d{\`e}s le d{\'e}but (lignes 6 {\`a} 8) par l'``explication'' (sic) ni 
chair ni poisson: 

``The method employed h{\`e}re is to associate holonomic Systems of linear diffe\-%
rential {\'e}quations with R. s. on th{\'e} flag manifold with Verma modules, and 
{\em to use th{\'e} correspondance of holonomic} 
{\em Systems and constructible sheaves}.{\em ''} 

(c'estmoi qui souligne). Il n'y a pas la moindre r{\'e}f{\'e}rence ou explication au 
sujet de cette fameuse ``correspondance'' non pr{\'e}cis{\'e}e. ``On'' a d{\^u} faire entendre 
au jeune premier que cette ``correspondance'' {\'e}tait cens{\'e}e d{\'e}sormais faire partie 
des choses bien connues de tous, pour laquelle il n'{\'e}tait nullement n{\'e}cessaire 
% Page 0291 = 1060 1--15
\origpage{1060}%
d'invoquer un th{\'e}or{\`e}me particulier, et par l{\`a} soulever des questions de pa\-%
ternit{\'e} accessoires et (surtout) pr{\'e}matur{\'e}es. Et Brylinski, qui est un jeune 
homme d'avenir, ne se l'est pas fait r{\'e}p{\'e}ter deux fois\dots\ 

    Quant {\`a} Remmert, il a transmis la lettre du plaignant inconnu au r{\'e}f{\'e}r{\'e}e 
de l'article de Brylinski-Kashiwara. Le r{\'e}f{\'e}r{\'e}e rejette la plainte, en 
exprimant l'opinion que ``le r{\'e}sultat {\em {\'e}tait connu ind{\'e}pen\-%
damment}, et {\em probablement plus t{\^o}t}, par 
{\em Kawai} et {\em Kashiwara''}, en r{\'e}f{\'e}rant au ``Reconstruction theorem'' 
qu'il attribue {\`a} ces auteurs (en r{\'e}f{\'e}rant {\`a} p. 116 dans l'article des auteurs 
cit{\'e}s, dans le ``Seminar on Micro-local Analysis'' Guillemin, Annals of Math; 
Studies, n$^\circ$ 93). 

    Cette appr{\'e}ciation du r{\'e}f{\'e}r{\'e}e, qui est cens{\'e} savoir de quoi il parle, est 
scandaleuse {\`a} deux titres, et montre qu'il est partie prenante d'une m{\^e}me escro\-%
querie, en connivence avec (pour le moment) Kashiwara et Brylinski. Il serait 
d{\'e}j{\`a} scandaleux, sur une simple {\em pr{\'e}somption}\fnmark(*) d'ant{\'e}riorit{\'e} de 
\footnotetext{\fntag(*)% 1060 16--46
(4 juin) Je fais m{\^e}me abstraction ici du fait que cette pr{\'e}somption n'{\'e}tait 
pas fond{\'e}e. La lettre de Remmert (du 26.1.1981) transmettant la r{\'e}ponse du r{\'e}\-%
f{\'e}r{\'e}e ne mentionne d'ailleurs pas la date du s{\'e}minaire Guillemin (cit{\'e} dans la 
lettre) et de l'expos{\'e} de Kashiwara. Je viens in extremis de relancer Mebkhout 
en Italie (par t{\'e}l{\'e}phone\dots) pour lui demander des pr{\'e}cisions sur cette r{\'e}f{\'e}\-%
rence, et sa date. J'apprends que l'expos{\'e} de Kashiwara se place en 1978, quel\-%
ques mois apr{\`e}s que Mebkhout lui ait communiqu{\'e} de Chap. III de sa th{\`e}se (en 
janvier 1978) --- Monsieur Kashiwara n'a pas perdu son temps 1 Comme la soutenance 
de la th{\`e}se n'a eu lieu qu'en f{\'e}vrier 1979 (du aux lenteurs de l'appareil repr{\'e}\-%
sent{\'e} par la Commission des Th{\`e}ses des Universit{\'e}s Parisiennes, tellement ch{\`e}re 
{\`a} J. L. Verdier\dots), cela pouvait donner un fondement plausible {\`a} la ``pr{\'e}somption'' 
d'ant{\'e}riorit{\'e} du r{\'e}f{\'e}r{\'e}e, en ce qui concerne le ``Reconstruction Theorem'' tout au 
moins. Mais si le r{\'e}f{\'e}r{\'e}e (en plus d'{\^e}tre de bonne foi, ce qui, d{\'e}j{\`a}, n'est vi\-%
siblement pas le cas) avait fait son boulot consciencieusement, il aurait remar\-%
qu{\'e} qu'il n'y a rien qui ressemble {\`a} une {\em d{\'e}monstration} du 
``Reconstruction Theorem'', dans l'expos{\'e} cit{\'e} de Kashiwara. 

Mebkhout est d'ailleurs revenu {\`a} la charge, dans une lettre du 25.3.1981 
o{\`u} il souligne 1$^\circ$) que le th{\'e}or{\`e}me invoqu{\'e} par le r{\'e}f{\'e}r{\'e}e {\'e}tait ``l'un des r{\'e}sul\-%
tats les plus importants de sa th{\`e}se de doctorat'' et qu'il avait communiqu{\'e} ce 
r{\'e}sultat, avec sa d{\'e}monstration, {\`a} Kashiwara (mais il oublie de dire {\em quand} 
--- zoghman n'en fait jamais d'autres 1), et 2$^\circ$) que ce th{\'e}or{\`e}me {\'e}tait ``largement 
insuffisant pour {\'e}tablir l'{\'e}quivalence de cat{\'e}gories en question''. R. Remmert 
n'a pas daign{\'e} r{\'e}pondre a cette lettre, provenant d'un plaignant sans nom et 
sans appuis. 

Zoghman m'a pr{\'e}cis{\'e} tant{\^o}t (je finirai par tout savoir, {\`a} force d'insister\dots) 
qu'il a pris connaissance de l'escroquerie de Kashiwara au s{\'e}minaire Guillemin 
l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s, en 1979, l'ann{\'e}e de sa soutenance de th{\`e}se. C'est donc l{\`a} sa 
toute premi{\`e}re confrontation avec le genre de proc{\'e}d{\'e}s en usage dans ``la maffia''. 
Au moment du Colloque des Houches, en septembre cette m{\^e}me ann{\'e}e, il savait donc 
d{\'e}j{\`a} {\`a} quoi s'en tenir au sujet de la grande vedette Kashiwara. Mais comme sa 
philosophie et ses r{\'e}sultats {\'e}taient {\'e}crits noir sur blanc et publi{\'e}s, d{\'e}monstra\-%
}%
% Page 0292 = 1061 1--41
\origpage{1061}%
tion et tout, il ne se serait pas imagin{\'e} qu'il pourrait jamais {\^e}tre question 
d'escamoter son {\oe}uvre purement et simplement, une fois que son importance 
serait reconnue. Et le premier signe de la puissance de son approche est apparu 
justement au Colloque des Houches, {\`a} propos du th{\'e}or{\`e}me de Kashiwara-Kawai. 

Bien s{\^u}r, en janvier 1978, Mebkhout (qui n'avait encore aucun raison alors 
de se m{\'e}fier) avait parl{\'e} a Kashiwara non seulement de ce qu'il appelait le 
``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'' (rebaptis{\'e} plus tard ``reconstruction theorem'' pour les 
besoins d'une escroquerie), mais aussi du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu complet, dont 
c'{\'e}tait en somme une ``moiti{\'e} (la ``moiti{\'e}'' la moins profonde des deux). Il m'a 
dit que pour le th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}, Kashiwara avait bien ``accroch{\'e}'', on 
aurait dit qu'il avait du d{\'e}j{\`a} se poser des questions comme {\c c}a; mais visible\-%
ment il n'avait pas la moindre id{\'e}e comment le d{\'e}montrer. (Pourtant, la d{\'e}mons\-%
tration de Mebkhout n'utilise {\em pas} la r{\'e}solution des singularit{\'e}s.) Quant 
au th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, {\c c}a lui a pass{\'e} compl{\`e}tement par dessus la t{\^e}te --- {\`a} tel 
point qu'il avait enti{\`e}rement oubli{\'e} la chose lors du Colloque des Houches. 
Pourtant Mebkhout lui avait envoy{\'e}, comme {\`a} tout le monde, sa th{\`e}se compl{\`e}te au 
d{\'e}but de la m{\^e}me ann{\'e}e (1979) ({\`a} un moment donc o{\`u} il ne s'{\'e}tait pas encore ren\-%
du compte de l'escroquerie du s{\'e}minaire Guillemin, l'ann{\'e}e d'avant). Autre cho\-%
se qui montre que le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu avait compl{\`e}tement {\'e}chapp{\'e} au ca{\"\i}d, 
c'est qu'il n'a pas mime song{\'e} {\`a} l'empocher {\'e}galement et par acquit de conscien\-%
ce pour ainsi dire (m{\^e}me s'il ne comprenait pas de quoi il retournait\dots), dans 
ce m{\^e}me expos{\'e} au s{\'e}minaire Guillemin. 

N'ayant pas eu l'avantage jusqu'{\`a} pr{\'e}sent de tenir cet expos{\'e} de Kashiwara @) 
entre les mains, je me suis demand{\'e} s'il n'{\'e}tait pas de nature {\`a} fonder l'impres\-%
sion, chez un lecteur non averti, que la philosophie d{\'e}velopp{\'e}e par Mebkhout 
aurait {\'e}t{\'e} connue de Kashiwara (et par ses propres moyens, comme il le dit) d{\`e}s 
1978 tout au moins. Zoghman m'a promis de m'envoyer une copie de l'expos{\'e} en 
question, qui, m'assure-t-il, me permettra de me d{\'e}tromper. Il y a l{\`a} (dit-il) 
une accumulation d'{\'e}nonc{\'e}s techniques, plus ou moins (in) compr{\'e}hensibles 
(Kashiwara ne pouvait moins faire\dots), sans d{\'e}monstration et sans fil conduc\-%
teur apparent, ni rien (pas plus que dans sa conf{\'e}rence {\`a} Helsinki la m{\^e}me ann{\'e}e, 
ou dans celle du Colloque des Houches l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s) qui ressemble {\`a} une 
``philosophie des coefficients'' reliant coefficients continus et coefficients 
discrets. 

    (x) (16 juin) Mebkhout me pr{\'e}cise que l'expos{\'e} a {\'e}t{\'e} en fait pr{\'e}sent{\'e} par 
{\em Kawa} i, comme un travail en commun avec Kashiwara. 

r{\'e}sultats obtenus ind{\'e}pendamment (selon l'opinion m{\^e}me exprim{\'e}e par le r{\'e}f{\'e}r{\'e}e), 
d'admettre que l'auteur pr{\'e}sum{\'e} post{\'e}rieur (comme par hasard celui qui est 
inconnu\dots) ne soit pas cit{\'e} du tout; de telles pratiques, de toute {\'e}vidence, 
ouvrent la porte (et ont depuis longtemps ouvert la porte\dots) aux plus graves 
abus\fnmark(*). Mais il y a plus. Le ``th{\'e}or{\`e}me de reconstruction'' qu'il cite (et qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 1061 42--52
C'est exactement la m{\^e}me attitude que celle, exprim{\'e}e trois ans plus tard 
avec le m{\^e}me cynisme, de R. Hotta (dans la r{\'e}ponse {\`a} Mebkhout cit{\'e}e plus haut) : 
la nouvelle ``r{\`e}gle'${}^1$, ou pour mieux dire ``la loi du milieu'', c'est de citer les 
gens en position de pouvoir (m{\^e}me hors lieu) et de ne pas citer les inconnus 
(alors m{\^e}me que leurs contributions sont d{\'e}cisives et attest{\'e}es par des publica\-%
tions irr{\'e}cusables). 

Je ne mets pas en doute la bonne foi de R. Remmert en cette occasion. Je 
constate n{\'e}anmoins qu'en tant qu'{\'e}diteur aux Inventiones, @ sa responsabilit{\'e} dans 
cette escroquerie est directement engag{\'e}e, ind{\'e}pendamment m{\^e}me du fait (dont 
il ne pouvait se douter) qu'il a {\'e}t{\'e} induit en erreur par un r{\'e}f{\'e}r{\'e}e malhonn{\^e}te. 
Le r{\'e}f{\'e}r{\'e}e avait exprim{\'e} ``l'espoir'' (cynique, vu les circonstances) ``q u'{\`a} 
}%
% Page 0293 = 1062 1--29
\origpage{1062}%
{\em titre de courtoisie}, Brylinski et Kashiwara mentionneraient 
le r{\'e}sultat de Mebkhout''. c'{\'e}tait le r{\^o}le de R. Remmert, en tant qu'{\'e}diteur, 
de veiller {\`a} ce que le r{\'e}sultat de Mebkhout soit d{\^u}ment mentionn{\'e} dans le texte, 
non a titre de ``courtoisie'', mais {\em par respect pour les} 
{\em r{\`e}gles {\'e}l{\'e}mentaires de l}'{\em {\'e}thique du} 
{\em m{\'e}tier de math{\'e}maticien}. 
(30 mai) Depuis que ces lignes ont {\'e}*t{\'e} {\'e}crites, j'ai eu connaissance d'un fait 
nouveau, qui jette une lumi{\`e}re inattendue sur le r{\^o}le de R. Reminert dans l'escro\-%
querie autour de l'{\oe}uvre de zoghman Mebkhout, en montrant sa participation acti\-%
ve {\`a} l'escroquerie autour de la mienne. Du coup s'{\'e}vanouit pour moi la pr{\'e}somp\-%
tion de bonne foi que je gardais {\`a} son {\'e}gard (par vieille habitude, et {\`a} d{\'e}faut 
de signes irr{\'e}cusables du contraire). Le lecteur int{\'e}ress{\'e} trouvera des pr{\'e}ci\-%
sions sur ce ``fait nouveau'' dans la partie (c-j) (de la note ``La maffia'') qui 
suit, sous le nom ``Les m{\'e}moires d{\'e}faillantes --- ou la Nouvelle Histoire''. 

est {\'e}galement pill{\'e} dans la th{\`e}se de Mebkhout\fnmark(*), o{\`u} il figure sous le nom 
\footnotetext{\fntag(*)% 1062 30--31
Au sujet de ce pillage, voir la note ``Les cinq photos (cristaux et 2@-Modulesy' 
(n$^\circ$ 171 (ix)), fin de la partie (b) (''La formule du bon Dieu ``), p. 1005. 
}%
(impropre) de ``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'') est loin encore de l'{\'e}quivalence de cat{\'e}\-%
gories (dite ``de Riemann-Hilbert'') utilis{\'e}e dans la d{\'e}monstration de l'article 
incrimin{\'e} de Brylinski-Kashiwara, {\'e}quivalence due au seul Mebkhout, et qu'il 
n'implique aucunement\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1062 32--37
Voir la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e (partie (b) {\'e}galement) pour la relation entre le 
``th{\'e}or{\`e}me de bidualit{\'e}'' de Mebkhout, et le th{\'e}or{\`e}me ``du bon Dieu'' dont il consti\-%
tue une moiti{\'e} --- la moins profonde des deux. Elle ne fait pas appel {\`a} la r{\'e}solu\-%
tion, tandis que le th{\'e}or{\`e}me complet utilise toute la force de la r{\'e}solution des 
singularit{\'e}s de Hironaka (laquelle constitue un outil typiquement ``g{\'e}om{\'e}trique'', 
qui {\'e}tait ignor{\'e} par l'{\'e}cole japonaise tout au moins jusqu'aux d{\'e}buts des ann{\'e}es 
% Rubbish: 80).
}%

    Pour moi, la mauvaise foi du r{\'e}f{\'e}r{\'e}e, se fiant {\`a} la connivence de l'esta\-%
blishment cohomologiste pour boycotter le nom et l'{\oe}uvre d'un vague inconnu au 
``b{\'e}n{\'e}fice'de gens c{\'e}l{\`e}bres, ne peut faire aucun doute. Tout un chacun pourvu 
d'un minimum de culture cohomologico-analyste, et d'un minimum d'int{\'e}r{\^e}t pour 
un th{\`e}me fascinant, peut se convaincre par lui-m{\^e}me de la r{\'e}alit{\'e} des faits, et 
constater une supercherie grossi{\`e}re, {\`a} laquelle le r{\'e}f{\'e}r{\'e}e anonyme vient con\-%
courir\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 1062 38--39
(30 mai) Efca laquelle R. Remmert, {\`a} titre d'{\'e}diteur des Inventions, appor\-%
te son concours sans r{\'e}serve; @ 
}%

    La situation est d'autant moins ambigu{\"e} que chez Kashiwara ni chez aucun 
autre des sp{\'e}cialistes japonais ou autres des syst{\`e}mes diff{\'e}rentiels, le mot 
``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' n'est prononc{\'e} jusqu'en 1981 \fnmark(****), et encore moins y a-t-il 
\footnotetext{\fntag(****)% 1062 40--41
(25 mai) Mebkhout me signale qu'il y a lieu de nuancer quelque peu cette 
affirmation {\`a} l'emporte-pi{\`e}ce. Alors que les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es sont pratique\-%
}%
% Page 0294 = 1063 1--26
\origpage{1063}%
ment taboues en France d{\`e}s apr{\`e}s mon d{\'e}part, l'{\'e}cole japonaise a continu{\'e} {\`a} en 
faire un usage parcimonieux. Cela {\'e}tait un moyen technique commode (pour {\'e}vi\-%
ter le recours aux suites spectrales, notamment), mais nullement le langage 
``fait sur mesures'' pour une vision g{\'e}om{\'e}trique intrins{\`e}que des ``coefficients'', 
en cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s et espaces en tous genres. 

la moindre r{\'e}flexion dans le sens d'une ``philosphie'' reliant coefficiant discrets 
et continus --- laquelle philosophie est tout autant absente, {\`a} vrai dire, des va\-%
gues r{\'e}f{\'e}rences-{\`a}-$1'$embrouille ult{\'e}rieures {\`a} une certaine ``correspondance (sic) 
entre syst{\`e}mes (resic) holonomes et faisceaux constructibles (reresic)''. Aucun 
de ces beaux messieurs n'a eu cette honn{\^e}tet{\'e} jusqu'{\`a} aujourd'hui encore, d e 
{\em seulement expliciter noir sur blanc} (comme je 
l'ai fait tant{\^o}t) {\em les cat{\'e}gories en pr{\'e}sence}, et les 
fl{\`e}ches des unes aux autres qui {\'e}tablissent leur {\'e}quivalence --- Par contre, toute 
une s{\'e}rie d'expos{\'e}s de s{\'e}minaire, de notes et d'articles de Mebkhout depuis 1977 
attestent de son travail de pionnier, accompli depuis 1972 dans une solitude 
compl{\`e}te\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1063 27--31
Pour une liste de ces articles, que je me dispense de passer en revue ici ni 
m{\^e}me d'{\'e}num{\'e}rer, je renvoie {\`a} l'article d{\'e}j{\`a} cit{\'e} de Mebkhout et Le Dung Trang 
(in Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 40 (1983) part 2). 

(25 mai) Voir {\'e}galement les r{\'e}f{\'e}rences bibliographiques donn{\'e}es au fil des pages 
dans la note ``Trois jalons --- ou l'innocence'' (n$^\circ$ 171 (x)). 
}%

    Je dois avouer qu'avant d'avoir {\'e}t{\'e} confront{\'e} {\`a} la chose, et l'avoir re\-%
gard{\'e}e et examin{\'e}e longuement et sous toutes ses faces\fnmark(**), je n'aurais jamais 
\footnotetext{\fntag(**)% 1063 32--34
(1 juin) Je l'ai fait d'abord l'an dernier, dans la semaine du 2 au 9 mai 
(en {\'e}crivant le ``Cort{\`e}ge VII'', nomm{\'e} ``Le Colloque --- ou faisceaux de Mebkhout 
et Perversit{\'e}''), et {\`a} nouveau depuis pr{\`e}s de deux mois, en {\'e}crivant ``L'Apoth{\'e}ose'' 
}%
soup{\c c}onn{\'e}, m{\^e}me en r{\^e}ve, qu'une spoliation collective aussi {\'e}hont{\'e}e puisse ja\-%
mais avoir lieu dans le monde des scientifiques --- Et c'est une chose {\'e}trange 
d'avoir {\`a} me dire que cette mystification inique a {\'e}t{\'e} mise en sc{\`e}ne avant tout 
par les soins conjugu{\'e}s de deux parmi mes plus proches {\'e}l{\`e}ves d'antan; et de 
plus, que le signal a {\'e}t{\'e} donn{\'e} par l'{\em apparition d}'{\em un conti\-%
nuateur de mon {\oe}uvre} --- d'une {\oe}uvre dans laquelle je 
m'{\'e}tais investi avec passion, en y mettant ce que j'avais de meilleur {\`a} 
donner\fnmark(***). Apr{\`e}s mon d{\'e}part, cette {\oe}uvre est devenue la cible et la proie 
\footnotetext{\fntag(***)% 1063 35--40
En retapant au net cette page (assez fortement ratur{\'e}e), la pens{\'e}e m'est, 
venue que si mon investissement dans cette {\oe}uvre a port{\'e} (parmi d'autres) de 
tels fruits, impr{\'e}vus et malvenus, c'est sans doute que dans cet investissement 
lui-m{\^e}me et dans l'esprit qui m'animait, il n'y avait pas que ce ``meilleur de 
moi-m{\^e}me'' que je me plais {\`a} souligner ici, mais qu'il y avait {\'e}galement du 
``pire''. C'est l{\`a} une chose qui {\'e}tait apparue assez clairement, certes, dans 
}%
% Page 0295 = 1064 1--38
\origpage{1064}%
Fatuit{\'e} et Renouvellement (la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles), mais 
une chose aussi que des m{\'e}canismes {\'e}gotiques d'une grande force me poussent 
sans cesse {\`a} oublier I Je commence {\`a} me rendre compte que ce ``pire'' n'a {\'e}t{\'e} 
qu'{\em entrevu} au cours de la r{\'e}flexion de l'an dernier, que je n'en ai pas 
fait un examen vraiment approfondi, ou un ``tour'' qui m'en r{\'e}v{\`e}le de fa{\c c}on vrai\-%
ment d{\'e}taill{\'e}e les diverses faces. C'est pourquoi la connaissance que j'en ai 
reste superficielle, tout comme l'action de cette connaissance (dans ma relation 
{\`a} l'Enterrement, notamment). 

Cette quatri{\`e}me partie ``Les Quatre Op{\'e}rations'' de R{\'e}coltes de Semailles re\-%
pr{\'e}sente surtout un travail de recolement m{\'e}ticuleux de {\em faits} bruts 
li{\'e}s {\`a} l'Enterrement. Ce travail ``d'intendance'' a pourtant contribu{\'e} {\`a} me faire 
sentir qu'une compr{\'e}hension plus approfondie de l'Enterrement ne me viendra pas 
tant du genre de travail que je suis en train de faire depuis bient{\^o}t trois mois, 
mais d'un approfondissement du travail fait dans Fatuit{\'e} et Renouvellement, c'est 
{\`a} dire aussi: d'un approfondissement de ma connaissance de celui que j'ai {\'e}t{\'e}, 
en ces jours lointains d'``avant mon d{\'e}part''\dots\ 

de la convoitise de ceux-l{\`a} m{\^e}me qui {\'e}taient les plus proches de moi, et d'une 
violence secr{\`e}te qui, au del{\`a} de ma personne et de mon {\oe}uvre, vient frapper 
ceux-l{\`a} encore qui ouvertement s'en sont inspir{\'e}s\dots\ 

(c) (30 mai) six semaines apr{\`e}s avoir {\'e}crit les pages pr{\'e}c{\'e}dentes, 
j'ouvre ici une parenth{\`e}se dans le r{\'e}cit des m{\'e}saventures de mon ami Zoghman, 
pour m'attarder quelque peu sur le ``fait nouveau'' auquel il est fait allusion 
dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de bas de page (notef*) page 1061). On pourra lire 
les pages qui vont suivre comme un compl{\'e}ment int{\'e}ressant sur la floraison du 
``nouveau style'' dont il a {\'e}t{\'e} question par ailleurs\fnmark(*), lequel style excelle 
\footnotetext{\fntag(*)% 1064 39--39
Voir la note ``Les f{\'e}licitations --- ou le nouveau style'', n$^\circ$ 169 . 
}%
dans l'art d'{\'e}crire ({\`a} la satisfaction de tous\dots) une ``Nouvelle Histoire'' (d'un 
certain th{\`e}me de la math{\'e}matique contemporaine, en l'occurence\dots). Le lecteur 
press{\'e} de conna{\^\i}tre la suite des m{\'e}saventures de mon ami Zoghman ({\'e}gar{\'e} dans 
un cirque qu'il n'aurait su pr{\'e}voir) pourra poursuivre directement avec 
``La R{\'e}p{\'e}tition G{\'e}n{\'e}rale (avant Apoth{\'e}ose)'' (partie (d) qui suit, dat{\'e}e du 
16 avril). 

    J'ai pris connaissance de l'introduction et de la bibliographie du livre 
``Non Archimedian Analysis'' par S. Bosch, U. Guntzer et R. Remmert\fnmark(**). Ce livre 
\footnotetext{\fntag(**)% 1064 40--40
Grundlehren der Mathematik, n$^\circ$ 261 (1984). 
}%
expose la th{\'e}orie des espaces rigide-analytiques, en pr{\'e}sentant, avec raison, les 
notes (``priv{\'e}es'') de J. Tate de 1962, ``Rigid-analytic spaces'', comme le point 
de d{\'e}part de la th{\'e}orie. Il est pr{\'e}cis{\'e} dans l'introduction que R. Remmert 
``avait pu obtenir une copie'' de ce document rare, lequel avait repr{\'e}sent{\'e} en 
quelque sorte l'Acte de Naissance d'une nouvelle venue dans l'a{\'e}ropage des 
% Page 0296 = 1065 1--36
\origpage{1065}%
notions de ``vari{\'e}t{\'e}s'' (analytiques, en l'occurence). 

    Remmert a d{\^u} oublier que c'est moi qui avait pris soin de faire multigra\-%
phier ce document par les soins de l'IHES (qui d{\'e}marrait tout juste) et de lui 
en faire parvenir une copie, ainsi qu'{\`a} d'autres sp{\'e}cialistes des espaces ana\-%
lytiques complexes --- histoire d'attirer leur attention sur cet {\'e}largissement 
inopin{\'e} de leur th{\`e}me de pr{\'e}dilection. C'{\'e}tait {\`a} un moment o{\`u} aucun d'eux ne 
faisait mine encore de s'int{\'e}resser aux corps de base autres que celui des 
r{\'e}els ou des complexes --- mais on ne savait jamais\dots\ 

    Remmert a d{\^u} oublier {\'e}galement que si j'{\'e}tais alors {\`a} tel point int{\'e}ress{\'e} 
{\`a} diffuser parmi mes amis ce texte attestant l'{\'e}closion d'un ``univers'' g{\'e}om{\'e}\-%
trique nouveau, c'est (entre autres) parce que j'avais {\'e}t{\'e} associ{\'e} de pr{\`e}s {\`a} 
cette naissance. Le nom m{\^e}me d'espace rigide-analytique avait {\'e}t{\'e} trouv{\'e} par 
moi, avant que Remmert ni personne (pas m{\^e}me Tate!) nfaient entendu le nom 
ou aient seulement r{\^e}v{\'e} {\`a} la {\em chose} que ce nom devait exprimer. J'ai {\'e}t{\'e} 
le premier {\`a} voir la th{\'e}orie ``loxodromique'' des courbes elliptiques de Tate 
comme devant {\^e}tre un ``passage au quotient'' pour un genre de vari{\'e}t{\'e}s ``analyti\-%
ques'' qui n'existait pas encore, et qui devrait donner lieu a des th{\'e}or{\`e}mes 
de comparaison alg{\'e}brique-analytique du type ``GAGA'' de Serre. Il y avait une 
autre motivation qui me montrait la voie vers ce m{\^e}me type de nouveaux objets: 
le besoin de pouvoir d{\'e}finir une ``fibre g{\'e}n{\'e}rique'' pour les sch{\'e}mas formels 
de type fini au dessus d'un anneau de valuation discr{\`e}te. Comme troisi{\`e}me indi\-%
cation allant dans le m{\^e}me sens: j'avais entendu dire que Krasner (bien connu 
dans les ann{\'e}es cinquante et soixante dans les milieux math{\'e}matiques parisiens, 
comme un original qui h{\'e}bergeait chez lui une arm{\'e}e de chats, et qui se prome\-%
nait dans tous les s{\'e}minaires avec son gros manteau {\`a} la russe et son air tou\-%
jour hilare\dots) --- que ce Krasner donc ``faisait du prolongement analytique'' sur 
des corps values non archim{\'e}diens. Je n'en savais pas plus et je ne suis pas 
s{\^u}r d'avoir rencontr{\'e} quelqu'un qui ait lu les travaux de Krasner sur ce th{\`e}me 
--- mais la chose avait de quoi intriguer. Il faut dire que le terme ``continua\-%
tion analytique'' n'avait pas par lui-m{\^e}me la vertu de faire battre mon c{\oe}ur 
plus fort (au contraire plut{\^o}t, {\c c}a me rappelait des souvenirs peu stimulants 
des mes ann{\'e}es d'{\'e}tudiant\dots) ; mais une fois entrevu le besoin d'un nouveau 
type d'objets g{\'e}om{\'e}triques, {\c c}a ne pouvait que faire tilt @ 

    pour en revenir {\`a} Remmert --- si sa m{\'e}moire est {\`a} tel point d{\'e}faillante, le 
texte originel de Tate (qu'il se targue de poss{\'e}der) pourrait pourtant la lui 
rafra{\^\i}chir. Dans ses notes, Tate ne fait aucun myst{\`e}re du r{\^o}le que j'avais jou{\'e} 
% Page 0297 = 1066 1--26
\origpage{1066}%
dans la conception de la th{\'e}orie\fnmark(*), {\'e}crivant entre autres (je cite ici de 
\footnotetext{\fntag(*)% 1066 27--33
Plus de vingt ann{\'e}es se sont {\'e}coul{\'e}es depuis ces jours lointains, o{\`u} une 
amiti{\'e} {\'e}troite nous reliait, Tate et moi, et sa famille et la mienne. Cela fait 
des ann{\'e}es que je n'ai re{\c c}u signe de vie de lui. Je n'ai pas eu non plus con\-%
naissance qu'il se soit {\'e}mu, pas plus qu'aucun autre parmi ceux de mes {\'e}l{\`e}ves 
et amis d'antan qui n'ont pu manquer de prendre connaissance de ce livre, de 
l'escamotage de ma personne qui est fait dans l'introduction. Autres temps, 
autres m{\oe}urs\dots\ 
}%
m{\'e}moire) qu'il suivait ``de fa{\c c}on pleinement fid{\`e}le'' un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre (pour 
un proc{\'e}d{\'e} de construction de la notion par ``recollement de morceaux'') qu'il 
tenait de moi. Je lui avais de plus fourni un certain type de ``pierres de 
construction'' (ou de ``proc{\'e}d{\'e} de localisation'' dans des alg{\`e}bres de s{\'e}ries 
formelles restreintes), pour les besoins des fibres des sch{\'e}mas formels. Il 
avait compl{\'e}t{\'e} ces premiers ``morceaux'' (ou ``proc{\'e}d{\'e}s'') par ceux d'une deuxi{\`e}me 
type, en quelque sorte compl{\'e}mentaires. 

    Cette notion nouvelle n'aurait sans doute pas vue le jour (pas plus que 
la cbhomologie {\'e}tale, ni la cohomologie cristalline, ni beaucoup d'autres cho\-%
ses qui ont suivi dans le sillage, y compris m{\^e}me la derni{\`e}re ``tarte {\`a} la @ 
cr{\`e}me'', les fameux 5@Modules\dots) si je n'avais eu le fil conducteur des ``espaces 
g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}es'' (devenus par la suite {\em les topos}), dont la th{\'e}orie res\-%
tait {\`a} faire, mais {\'e}tait pressentie d{\'e}j{\`a} depuis quatre ans. C'est cette intui\-%
tion qui me montrait le chemin vers un type de ``vari{\'e}t{\'e}s'' qui, justement, 
{\em sortait} du contexte des espaces topologiques (localement annel{\'e}s) ordi\-%
naires. 

    A partir du moment o{\`u} la {\em th{\'e}orie locale} des espaces rigide\-%
analytiques avait {\'e}t{\'e} d{\'e}marr{\'e}e par John Tate, c'est moi {\'e}galement qui ai pos{\'e} 
et popularis{\'e} les {\'e}nonc{\'e}s des premiers th{\'e}or{\`e}mes cruciaux ``globaux'' {\`a} prouver 
au sujet de ces nouvelles vari{\'e}t{\'e}s, {\'e}nonc{\'e}s qui avaient {\'e}t{\'e} pr{\'e}sents dans mon 
esprit d{\`e}s avant m{\^e}me qu'un premier travail de fondements ne soit accompli: 
th{\'e}or{\`e}mes de comparaison alg{\'e}brique-analytique pour les sch{\'e}mas relatifs pro\-%
pres sur un espace rigide-analytique, th{\'e}or{\`e}me de finitude pour les R f, pour 
un morphisme propre f d'espaces rigide-analytiques --- probl{\`e}mes r{\'e}solus par 
Kiehl dans les ann{\'e}es qui ont suivi\fnmark(**) \fnmark(***). Mais il est vrai que suivant 
\footnotetext{\fntag(**)% 1066 34--42
Je signale que d{\`e}s le moment o{\`u} Tate jetait les premiers fondements d'une 
th{\'e}orie des espaces rigide-analytiques, il {\'e}tait clair pour moi que le contexte 
dans lequel il se pla{\c c}ait {\'e}tait encore provisoire, et n'{\'e}puisait nullement le 
contenu intuitif que j'avais essay{\'e} d'exprimer par le nom ``espace rigide-analy-* 
tique'' --- pas plus que les sch{\'e}mas de type fini sur un corps n'{\'e}puisent l'intui\-%
tion associ{\'e}e au mot ``sch{\'e}ma''. Un fil conducteur vers un {\'e}largissement substan\-%
tiel du contexte de Tate (que j'ai mis en avant {\`a} qui voulait l'entendre\dots) 
{\'e}tait fourni par Tate lui-m{\^e}me, qui avait {\'e}crit une ``courbe elliptique de Tate 
universelle'' sur un certain anneau topologique (le sous-anneau de l'anneau des 
}%
% Page 0298 = 1067 1--7
\origpage{1067}%
s{\'e}ries formelles a'CttJl @${}_3$u{\^\i} sont convergentes pour t dans le disque unit{\'e} 
ouvert du plan complexe, si mon souvenir est correct), lequel anneau visible\-%
ment devait {\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme ``l'anneau de coordonn{\'e}es affines'' dfun espace 
rigide-analytique, d'un type qui ne rentrait pas dans la panoplie propos{\'e}e 
par Tate. Vu le m{\'e}pris g{\'e}n{\'e}ral dans lequel sont tomb{\'e}es, d{\`e}s apr{\`e}s mon d{\'e}part, 
toutes les questions de fondements, il n'est pas {\'e}tonnant que l'appareil con\-%
ceptuel mis sur pied par Tate en 1962 n'ait pas boug{\'e} d'un poil depuis lors\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 1067 8--40
(4 juin) J'avais {\'e}t{\'e} le premier {\'e}galement {\`a} insister sur la n{\'e}cessit{\'e} 
d'introduire, pour les espaces rigide-analytiques, des ``points'' plus g{\'e}n{\'e}raux 
que ceux envisag{\'e}s par Tate ({\`a} valeurs dans des extensions {\em finies} seu\-%
lement du corps de base). Cette n{\'e}cessit{\'e} {\'e}tait sugg{\'e}r{\'e}e tant par l'analogie 
avec la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, que par le d{\'e}sir de trouver une interpr{\'e}tation 
concr{\`e}te des ``points'' du topos associ{\'e} {\`a} l'espace rigide-analytique envisag{\'e}. 

le vent qui souffle de nos jours, c'est consid{\'e}r{\'e} comme chose sans importance, 
et {\`a} la limite, tout simplement fumiste, que de pr{\'e}voir des notions nouvelles, 
de d{\'e}gager des ma{\^\i}tres d'{\oe}uvre, et de poser les questions que les vrais math{\'e}\-%
maticiens vent se charger de r{\'e}soudre\dots\ 

    Quoi qu'il en soit, mon nom n'est pas prononc{\'e} dans cette introduction, 
comme ayant quelque chose {\`a} voir avec les espaces rigide-analytiques. Celui de 
Krasner non plus, d'ailleurs --- bien au contraire, la th{\'e}orie de Tate est pr{\'e}\-%
sent{\'e}e comme introduisant ``une structure assez riche pour rendre possible 
l'impossible: la continuation analytique sur les corps totalement discontinus'' 
--- alors qu'en 1962 ladite continuation analytique (``impossible'') {\'e}tait d{\'e}j{\`a} 
depuis dix ans, si ce n'est vingt ou trente (je ne saurais dire), la ``raison 
sociale'' officielle (pour ainsi dire) de Krasner. Aucune trace non plus de 
Krasner ni de moi dans l'abondante bibliographie. Mon nom appara{\^\i}t pourtant en 
passant vers la fin de l'introdnfction, dans le nom ``Grothendieck topologies'' ; 
pour cette notion on r{\'e}f{\`e}re aux notes d'Artin (de 1962), en ignorant superbe\-%
ment (suivant l'exemple donn{\'e} par la cohorte de mes ex-{\'e}l{\`e}ves au grand com\-%
plet\dots) le m{\'e}ticuleux travail de mise au point fait dans SGA 4 (depuis 1963 
et tout au long des ann{\'e}es soixante, mais sous une paternit{\'e} visiblement ind{\'e}\-%
sirable\dots). Aucune allusion non plus, en s'en doute, au r{\^o}le que j'assignais 
aux espaces rigide-analytiques dans le d{\'e}veloppement de la cohomologie cris\-%
talline, {\`a} un moment (en 1966) o{\`u} Remmert (pas plus qu'aucun de ses {\'e}minents 
coll{\`e}gues analystes complexes) ne montrait encore la moindre vell{\'e}it{\'e} {\`a} s'int{\'e}\-%
resser {\`a} ces dr{\^o}les de (soi-disantes) ``vari{\'e}t{\'e}s'', dites ``rigide-analytiques'' 
@on vous demande un peu\dots), qu'avaient concoct{\'e}es dans leur coin certains 
g{\'e}om{\`e}tres alg{\'e}bristes --- comme si les espaces analytiques complexes n'{\'e}taient 
pas suffisants pour occuper les loisirs des analystes et des g{\'e}om{\`e}tres s{\'e}\-%
rieux. .. 
}%

% Page 0299 = 1068 1--35
\origpage{1068}%
    II suffit d'{\^e}tre inform{\'e} de premi{\`e}re main sur la v{\'e}ritable histoire de 
la gen{\`e}se de la th{\'e}orie expos{\'e}e dans le livre, pour voir comment s'{\'e}tale dans 
cette introduction le m{\^e}me cynisme qui s'exprimait aussi dans la r{\'e}ponse faite 
par un r{\'e}f{\'e}r{\'e}e anonyme {\`a} un plaignant inconnu (avec la b{\'e}n{\'e}diction de ce meine 
R. Remmert) : visiblement, dans l'esprit des auteurs, c'est une simple question 
de ``courtoisie'' encore, d'une ``gentillesse'' en somme qu'ils sont libres 
d'accorder ou de refuser, s'ils vont inclure ou non, dans leur ``historique'' 
(sic), le nom d'un tel ou d'un tel qui avait jou{\'e} un r{\^o}le crucial dans la ge\-%
n{\`e}se de la th{\'e}orie nouvelle. Pour eux (comme aussi, faut-il croire, pour la 
quasi-totalit{\'e} de l'establishment math{\'e}matique, qui encaisse sans broncher ce 
genre de falsifications\dots), l'``Histoire'' n'est pas {\em ce qui} a {\em eu} 
{\em lieu effectivement}, mais est une chose qui peut {\^e}tre 
{\em d{\'e}cid{\'e}e} souverainement par celui qui s'arroge le droit de l'{\'e}crire, ou 
par le consensus d'une poign{\'e}e de gens qui d{\'e}cident de ce qui a lieu d'{\^e}tre, 
comme de ce qui a lieu d'avoir {\'e}t{\'e}. 

    Ces gens-l{\`a} aiment a faire des gorg{\'e}es chaudes sur ce qui s'est pass{\'e} t; t 
se passe encore en Union Sovi{\'e}tique, et n'en louperont pas une (je sais de 
quoi je parle) pour signer des manifestes pour la ``d{\'e}fense des libert{\'e}s'' (de 
pens{\'e}e et tout {\c c}a\dots) c-{\em hez les autres}, tout en exer{\c c}ant la 
m{\^e}me dictature du mensonge, l{\`a} o{\`u} c'est {\em eux} qui ont le pouvoir. 

    (3 juin) En {\'e}voquant dans les pages pr{\'e}c{\'e}dentes, il y a quelques jours 
{\`a} peine, la figure pittoresque et attachante de Krasner, m'est venue la ques\-%
tion s'il {\'e}tait toujours en vie. Il {\'e}tait mon a{\^\i}n{\'e} d'une g{\'e}n{\'e}ration ou deux, 
et cela faisait une {\'e}ternit{\'e} (bien quinze ans, si ce n'est vingt) que je 
n'avais pas entendu prononcer son nom. Alors que je me rappelais vivement du 
personnage, il m'avait fallu pourtant quelques secondes avant que me revienne 
son nom. (Il est vrai que c'est l{\`a} le genre de choses qui m'arrive souvent main\-%
tenant, l'{\^a}ge aidant\dots) Krasner avait la r{\'e}putation d'{\^e}tre tr{\`e}s hospitalier, 
et ses origines russes {\'e}taient un autre point commun qui aurait pu nous rappro\-%
cher. Mais j'{\'e}tais trop fourr{\'e} dans mes maths pour avoir la disponibilit{\'e} de me 
lier d'amiti{\'e} juste ``pour le plaisir''. Nos fa{\c c}ons d'aborder la math{\'e}matique 
devaient {\^e}tre s{\^u}rement aux antipodes l'une de l'autre. On a bien du bavarder 
ensemble une fois ou deux, entre deux s{\'e}ances d'un s{\'e}minaire Bourbaki si {\c c}a se 
trouve, mais pas de maths s{\^u}rement. Et il n'y avait gu{\`e}re que les maths alors 
qui m'accrochaient vraiment\dots\ 

% Page 0300 = 1069 1--29
\origpage{1069}%
    Toujours est-il que je re{\c c}ois aujourd'hui un petit mot de Deligne, juste 
quelques lignes sur une question pratique sans cons{\'e}quence, histoire peut-{\^e}tre 
de se rappeler {\`a} mon bon souvenir ({\c c}a doit faire quelques mois qu'il n'y a 
pas eu d'{\'e}change de lettre entre nous) ; ou aussi pour placer un post-scriptum, 
que je me permets de reproduire ici (pr{\'e}sumant son accord) : 

``P. S. J'ai eu la tristesse d'apprendre que Krasner {\'e}tait mort, il y a une 
quinzaine de jours. Je me rappelle toujours d'un expos{\'e}-fleuve qu'il avait 
donn{\'e} a Bruxelles, il y a une vingtaine d'ann{\'e}es, qui me passait bien sur 
par dessus la t{\^e}te, mais o{\`u} j'{\'e}tais rest{\'e} un des rares derniers auditeurs, 
II m'a frapp{\'e} qu'il n'apparaisse pas dans ton tableau des ann{\'e}es cin\-%
quante\fnmark(*), o{\`u} il faisait de belles choses --- m{\^e}me si {\'e}tranger {\`a} l'esprit 
\footnotetext{\fntag(*)% 1069 30--37
II y a ici un malentendu manifeste sur mon propos dans la premi{\`e}re partie 
de R{\'e}coltes et Semailles, ``Fatuit{\'e} et Renouvellement''. A aucun moment ce pro\-%
pos n'a {\'e}t{\'e} de brosser un ``tableau des ann{\'e}es cinquante'' math{\'e}matique, f{\^u}t-ce 
seulement celui du milieu parisien ou celui form{\'e} autour de Bourbaki. Mon prin\-%
cipal propos a {\'e}t{\'e} de faire la d{\'e}couverte de mon pass{\'e} de math{\'e}maticien,. C'est 
ce qui m'a conduit a parler de ma relation {\`a} tels coll{\`e}gues ou {\'e}l{\`e}ves, quand 
celle-ci apparaissait comme importante dans ma vie, ou qu'elle pouvait m'{\'e}clai\-%
rer sur moi-m{\^e}me. 
}%
de Bourbaki, et avec un g{\'e}nie pour des d{\'e}finitions mal torch{\'e}es.'' 

    En voici donc un autre Eloge Fun{\`e}bre, pour un de mes co-enterr{\'e}s cette 
fois. Dans celui-ci je crois voir transpara{\^\i}tre un sentiment de sympathie, ou 
le reflet peut-{\^e}tre d'un tel sentiment qui avait {\'e}t{\'e} vivant nagu{\`e}re. Mais pas 
plus que dans mon Eloge Fun{\`e}bre, mon ami Pierre ne d{\'e}serrera les dents pour 
dire, en l'honneur cette fois d'un disparu sans retour, {\em quelles} 
{\'e}taient ces ``belles choses'' auxquelles il se plait {\`a} faire allusion sans les 
nommer. Il sait pourtant comme moi que ces ``choses'' ont pr{\'e}par{\'e} l'av{\`e}nement 
d'une th{\'e}orie aujourd'hui en pleine floraison --- et que pour des raisons qu'il 
conna{\^\i}t peut-{\^e}tre, les Nouveaux Ma{\^\i}tres se sont plus {\`a} enterrer pr{\'e}matur{\'e}ment 
(et {\`a} mes cot{\'e}s) ce pr{\'e}curseur bon enfant, brouillon et ``mal torch{\'e}'' qui vient 
de dispara{\^\i}tre; un, s{\^u}rement, qui ``faisait de la continuation analytique'' 
sur des corps ultram{\'e}triques, {\`a} un moment o{\`u} Tate, Remmert ou moi ``faisions'' 
encore les cas d'{\'e}galit{\'e} des triangles et le th{\'e}or{\`e}me de pythagore, et o{\`u} 
l'ami Pierre se faisait encore moucher (et torcher\dots) par sa m{\`e}re! 

(d) (16 avril) Mais il me faut revenir a la s{\'e}rie de ``m{\'e}saventures'' pas 
piqu{\'e}es de vers de mon {\'e}l{\`e}ve posthume zoghman Mebkhout. 

    Je n'ai aucune id{\'e}e de ce qui s'est pass{\'e} dans la t{\^e}te de Deligne en 
% Page 0301 = 1070 1--32
\origpage{1070}%
juin 1979, quand il a appris de la bouche d'un vague inconnu, se r{\'e}clamant 
des id{\'e}es de Grothendieck, la solution {\'e}l{\'e}gante d'un probl{\`e}me crucial\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1070 33--35
(25 mai) II est possible que Deligne avait depuis longtemps perdu le sens 
pour ce caract{\`e}re ``crucial''. Voir {\`a} ce sujet la note ``\dots\ et entrave'' 
(n${}^8$ 171 (viii)'). 
}%
sur lequel il s'{\'e}tait {\'e}vertu{\'e} dix ans plus t{\^o}t une ann{\'e}e durant sans parvenir 
{\`a} une r{\'e}ponse qui le satisfasse. Vu ses dispositions de longue date, on se 
doute bien qu'il n'allait pas f{\'e}liciter le jeune homme d'avoir r{\'e}ussi la o{\`u} 
lui, Del{\^\i}gne, avait {\'e}chou{\'e} --- Mais j'ai bien l'impression que ses dispositions 
de fossoyeur font {\`a} tel point {\'e}chec {\`a} son flair (que j'avais connu {\'e}tonnant), 
que lui non plus n'a pas saisi, maintenant encore (six ans apr{\`e}s), la v{\'e}\-%
ritable port{\'e}e des id{\'e}es et de la vision du vague inconnu. Comme tout le monde, 
il n'a vu finalement que ``la tarte {\`a} la cr{\`e}me'', l'outil inattendu que tout le 
monde attendait, le fer {\`a} fracturer des ``probl{\`e}mes de difficult{\'e}s proverbiale''. 
Un jour, pourtant, il avait fait sienne une vaste vision qu'un autre lui avait 
communiqu{\'e} --- pour enterrer et la vision et celui en qui elle {\'e}tait n{\'e}e, et 
s'emparer d'un outil encore, transform{\'e} lui aussi en ``fer {\`a} fracturer''\dots\ 

    La premi{\`e}re trace qui me soit connue d'une r{\'e}action quelconque de Deligne 
au th{\'e}or{\`e}me de Mebkhout est une courte lettre manuscrite non dat{\'e}e {\`a} Mebkhout, 
lettre re{\c c}ue le 10 octobre 1980 \fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1070 36--39
c'est l{\`a} le document ``communiqu{\'e} sous le sceau du secret, et dont je ne 
dirai ici un mot de plus\dots'', dont il a {\'e}t{\'e} question dans la note ``La victime'' 
(page 309). Avec le recul dfune ann{\'e}e {\'e}coul{\'e}e depuis, Zoghman a bien voulu 
m'autoriser {\`a} le reproduire ici. 
}%

``Cher Mebkhout, 
J'ai envoy{\'e} {\`a} Bernstein et Beilinson mon exemplaire de ta th{\`e}se: ils ont be\-%
soin de tes r{\'e}sultats pour leur preuve de la conjecture de Kashdan-Lusztig 
(j'ai un r{\'e}sum{\'e}, en russe, de leur travail, que je te ferai parvenir si tu 
veux). Pourrais-tu m'en envoyer un autre? 
Merci. 

P. Deligne'' 

    Je pr{\'e}sume, d'apr{\`e}s cette lettre, que Deligne avait du informer les deux 
math{\'e}maticiens sovi{\'e}tiques sur le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, peut-{\^e}tre en leur sugg{\'e}\-%
rant qu'il pourrait servir {\`a} prouver la conjecture en question; soit qu'il 
s'en soit rendu compte par lui-m{\^e}me, soit que le bruit courait d{\'e}j{\`a} que 
Brylinski aurait des id{\'e}es a ce sujet. L'expos{\'e} de Mebkhout qui avait ``d{\'e}clen\-%
ch{\'e}'' Brylinski {\'e}tait de janvier 1980 d{\'e}j{\`a}. Les articles de Brylinski-Kashiwara 
d'une part, de Beilinson-Bernstein de l'autre, prouvant la c{\'e}l{\`e}bre conjecture 
en utilisant le th{\'e}or{\`e}me non nomm{\'e} d'un inconnu encore moins nomm{\'e}, ont {\'e}t{\'e} 
% Page 0302 = 1071 1--28
\origpage{1071}%
re{\c c}us, l'un le 19 d{\'e}cembre 80, l'autre le 8 d{\'e}cembre 1980, donc {\`a} {\em onze} 
jours lfun de l'autre. Simple co{\"\i}ncidence? 

    La pens{\'e}e m'est m{\^e}me venue pourquoi Deligne, qui avait connaissance de 
l'outil nouveau avant tous les autres, d{\`e}s juin 1979 (puisque personne, y 
compris Deligne, n'avait pris la peine de lire le pav{\'e} du vague inconnu) --- 
pourquoi Deligne nfa pas song{\'e} lui-m{\^e}me {\`a} l'appliquer {\`a} cette conjecture, et {\`a} 
r{\'e}colter ainsi de nouveaux lauriers au lieu d'aider ses coll{\`e}gues sovi{\'e}tiques 
{\`a} les cueillir? Il n'a pas l'esprit moins vif pourtant que Brylinski? Il se 
pourrait que d{\`e}s ce moment, il entrevoyait la possibilit{\'e} de r{\'e}cup{\'e}rer par la 
bande une paternit{\'e} sur le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu lui-m{\^e}me, qui (ainsi devait-il 
le ressentir) aurait du {\^e}tre sienne depuis dix ans d{\'e}j{\`a}; que c'{\'e}tait par une 
sorte de maldonne inadmissible que ce jeune pr{\'e}somptueux mal l{\'e}ch{\'e} s'{\'e}tait arro\-%
g{\'e} le droit de prouver des choses sur lesquelles lui, Deligne, s'{\'e}tait longue\-%
ment pench{\'e} d{\'e}j{\`a} et sans succ{\`e}s concluant. Il ne lui avait finalement manqu{\'e} 
que juste un poil pour y arriver, c'{\'e}tait pas juste qu'un autre r{\'e}colte l{\`a} o{\`u} 
lui, il avait su{\'e} en vain\dots\ Mais s'il voulait r{\'e}cup{\'e}rer ce qui, au fond, lui 
revenait de plein droit (suivant la loi non {\'e}crite qui a fini par s'imposer 
dans un certain milieu de haute vol{\'e}e dont il se sent le centre et'le ca{\"\i}d\dots), 
il fallait qu'il man{\oe}uvre avec un tout autre doigt{\'e}, et qu'il n'essaye pas de 
trop avaler {\`a} la fois\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1071 29--41
C'est bien sur une simple pr{\'e}somption, que le propos d'appropriation sur la 
fameuse ``correspondance'' ait {\'e}t{\'e} pr{\'e}sent d{\`e}s l'{\'e}poque o{\`u} Deligne en a pris con\-%
naissance. J'en suis pour ma part persuad{\'e}. Il est vrai que la lettre cit{\'e}e plus 
haut semblerait donner une pr{\'e}somption du contraire. Jfy vois pour ma part le 
signe encore d'un d{\'e}fi --- que lui, Deligne, n'avait absolument pas {\`a} faire atten\-%
tion si peu que ce soit, du moment qu'il s'agissait d'un vague inconnu, lequel 
{\em ne bougerait pas}, d. e {\em toutes fa{\c c}ons}, alors 
qu'il {\'e}tait seul contre tous; que lui, Deligne, pouvait se permettre de ``se 
compromettre'', tout comme il pouvait se permettre aussi, par l'appellation pro\-%
vocatrice ``faisceaux pervers'', de proclamer, de fa{\c c}on symbolique et pourtant 
{\'e}clatante, la nature v{\'e}ritable de ses dispositions. Voir {\`a} ee sujet la note 
``La Perversit{\'e}'' (n$^\circ$ 76), et (dans un contexte psychique assez analogue, mais 
moins extr{\^e}me) la note ``La plaisanterie --- ou les ``complexes poids'' (n$^\circ$ 83). 
}%

    Toujours est-il que Zoghman, d{\'e}j{\`a} {\'e}chaud{\'e} par les {\'e}pisodes {\'e}tranges avec 
Kashiwara et avec Brylinski, juge prudent d'aller informer lui-m{\^e}me 
MM. Beilinson et Bernstein du th{\'e}or{\`e}me dont Deligne disait qu'ils en avaient 
besoin --- des fois qu'un si grand monsieur comme Deligne aurait oubli{\'e} de rappe\-%
ler, en leur parlant du th{\'e}or{\`e}me, qui en {\'e}tait le modeste auteur. {\c C}a tombait 
bien: le mois d'apr{\`e}s, du 24 ou 28 novembre 1980, il y avait {\`a} Moscou la 
``Conf{\'e}rence on Generalized Functions and their Applications in Mathematical 
Physics'' {\`a} MOSCOU. Mebkhout y donne un expos{\'e} sur son th{\'e}or{\`e}me, paru sous le 
% Page 0303 = 1072 1--30
\origpage{1072}%
titre ``The Riemann-Hilbert Problem in higher dimension'', et il prend bien 
soin de parler {\`a} Beilinson et {\`a} Bernstein en personne pour leur expliquer de 
fa{\c c}on circonstanci{\'e}e les tenants et aboutissants de son r{\'e}sultat. 

    Il arrivait pile au bon moment. C'est dix jours {\`a} peine apr{\`e}s la conf{\'e}\-%
rence que les deux auteurs envoyent leur travail sur Kazhdan-Lusztig, sous 
forme d'une note aux GRAS (t. 292, 5 janv. 1981, s{\'e}rie I --- 15), ``Th{\'e}orie des 
Groupes --- Localisation de g-modules''. Note d'Alexandre Beilinson et 
Joseph Bernste{\^\i}n, transmise par Pierre Deligne. Comme de juste, le nom de 
Mebkhout n'{\'e}tait pas mentionn{\'e} sur leur manuscrit --- apparemment Deligne avait 
enti{\`e}rement oubli{\'e} de leur parler du vague inconnu, dont il leur avait pourtant 
bien communiqu{\'e} la th{\`e}se, aux fins justement\dots\ ? Comprenne qui pourra 1 
Mebkhout arrive {\`a} grand peine {\`a} convaincre Beilinson (``le plus honn{\^e}te des deux'', 
m'assure-t-il avec le plus grand s{\'e}rieux du monde) que dans l'article de 
Kashiwara-Kawai qu'ils citaient dans la bibliographie, il y a tout sauf la 
``construction'' (rempla{\c c}ant ici la sempiternelle ``correspondance'') dont eux 
aussi, comme tout le monde, ne parlent que par allusion, (s{\^u}rement Deligne, 
tout en leur communiquant la th{\`e}se de l'inconnu o{\`u} le r{\'e}sultat voulu se trou\-%
vait bel et bien (*{\"\i}, a d{\^u} leur sugg{\'e}rer qu'il {\'e}tait peut-{\^e}tre plus raisonnable, 
s'ils tenaient {\`a} donner une r{\'e}f{\'e}rence, de citer un article de Kashiwara et peu 
importait au fond lequel, vu que personne n'irait y regarder de si pr{\`e}s*) On 
promet quand m{\^e}me audit inconnu, apparu l{\`a} en personne, qu'on allait penser 
{\`a} lui et qu'on rectifierait le tir pour Kashiwara. 

    D{\'e}sol{\'e}s --- l'histoire des m{\'e}saventures de mon ami Zoghman est d{\'e}cid{\'e}ment 
r{\'e}p{\'e}titive 1 Dans la note de ces brillants auteurs, {\em transmise par} 
0{\em e}1{\em igne} (dont je viens de reproduire la lettre, {\'e}crite un mois 
{\`a} peine avant), {\em le nom de Mebkhout n}'{\em est pas} 
{\em prononc{\'e}}. Celui de Kashiwara non plus d'ailleurs (et je vois d{\'e}j{\`a} poin\-%
ter l{\`a} un bout d'oreille\dots). Il y a par contre une double r{\'e}f{\'e}rence {\`a} la 
sauvette, dans la derni{\`e}re partie de la note (prouvant Kazhdan-Lusztig), {\`a} 
une {\em ``construction expos{\'e}e dans} @4@ , @5J\dots''\fnmark(**), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1072 31--34
(17 avril) II y avait du moins dans la th{\`e}se un r{\'e}sultat tr{\`e}s voisin, m{\^e}me 
si la version sous la forme utilis{\'e}e par Beilinson-Bernstein (et par Brylinski\-%
Kashiwara) n'y figurait pas en toutes lettres. Voir la note de b. de p. de ce 
m{\^e}me jour (note\fnmark(**) page 1047) pour des pr{\'e}cisions. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1072 35--40
On admirera {\`a} sa valeur le vague de l'expression ``la construction 
{\em expos{\'e}e} dans\dots'', laissant enti{\`e}rement ouverte la question {\`a} qui est 
{\em due} cette ``construction'' (ou ``correspondance'', ou ``relation''\dots) ; laquelle 
question sera r{\'e}solue avec la virtuosit{\'e} qu'on sait six mois plus tard {\`a} peine, 
lors du fameux Colloque (voir la note ``Le prestidigitateur'', n$^\circ$ $75''$) : on y 
apprendra, dans l'article Beilinson-Bernstein-Deligne, que la laconique r{\'e}f{\'e}\-%
}%
% Page 0304 = 1073 1--30
\origpage{1073}%
rence @4@ J5J ({\`a} deux endroits o{\`u}, s{\^u}rement, la construction devait bien {\^e}tre 
(par chance) ``expos{\'e}e'') {\'e}tait de pure courtoisie, et que le brillant p{\`e}re de 
la ``correspondance'' est bien celui qu'on devine\dots\ 

Mais m{\^e}me mis {\`a} part le tour de prestidigitation que je viens de rappeler, 
c'est d{\'e}j{\`a} une escroquerie en soi que de r{\'e}f{\'e}rer {\`a} un th{\'e}or{\`e}me nouveau, profond 
et difficile par le terme ``la construction expos{\'e}e dans\dots'', comme s'il s'agis\-%
sait d'une simple ``construction'' justement, gui aurait tra{\^\i}n{\'e} l{\`a} par le plus 
grand des hasards et dont les auteurs auraient choisi, par le plus grand des 
hasards {\'e}galement, {\`a} faire usage ici pour leur brillante d{\'e}monstration. Je re\-%
connais l{\`a} le m{\^e}me esprit que celui de l'op{\'e}ration ``SGA 4*5 --- SGA 5 '', qui 
avait consist{\'e} {\`a} rappeler (en passant) ``la construction expos{\'e}e'' dans SGA 4 et 
SGA 5 d'un formalisme de cohomologie {\'e}tale (ainsi que la ``gangue de non-sens{\'e}'' 
dont le brillant auteur avait {\'e}t{\'e} oblig{\'e} de l'extraire), avant de faire mine de 
retrousser ses manches et de commencer {\`a} faire ``des {\em vraies} maths\dots''. 
(25 mai) Voir, au sujet de ce ``nouveau style'', la note ``Les f{\'e}licitations --- 
le nouveau style'' (n$^\circ$ 169)@ 
% Rubbish: 9

``construction'' qui (vous l'avez devin{\'e}!) n'est autre que le foncteur jamais 
nomm{\'e} de l'inconnu de service, encore moins nomm{\'e}, La r{\'e}f{\'e}rence J@4j est {\`a} un 
article de Kashiwara (le p{\`e}re de substitution provisoire). Dans cet article 
bien sur (pas plus que dans celui de Kawai-Kashiwara, qui passe aux profits 
et pertes), il n'y a rien qui ressemble de pr{\`e}s ou de loin {\`a} la ``construction'' 
dont font'{\'e}tat ces auteurs; cet article est d'ailleurs de 1975 \fnmark(*), donc pr{\`e}s 
\footnotetext{\fntag(*)% 1073 31--42
v{\'e}rification faite, il s'agit de l'article de Kashiwara d{\'e}j{\`a} cit{\'e}, o{\`u} il 
d{\'e}montre son th{\'e}or{\`e}me de constructibilit{\'e}, lequel joue bien s{\^u}r un r{\^o}le crucial 
pour d{\'e}finir les ``foncteurs du bon Dieu'' (foncteurs auxquels personne pourtant 
sauf Mebkhout n'avait jamais r{\^e}v{\'e} avant le rush de 1980). C'est une escroquerie 
grossi{\`e}re que de faire mine de confondre ce th{\'e}or{\`e}me de Kashiwara (que personne 
ne songe {\`a} lui contester) avec le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, incomparablement plus 
profond, et d'une toute autre port{\'e}e. Du point de vue d{\'e}monstration, ce th{\'e}or{\`e}\-%
me utilise toute la puissance de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s {\`a} la Hironaka. 
Du point de vue ``philosophique'', beaucoup plus important encore, il {\'e}tablit des 
ponts qui manquaient, dans le formalisme cohomologique, entre la topologie, 
l'alg{\`e}bre et l'analyse (en attendant l'arithm{\'e}tique, si certains que je vois 
fossoyants finissent par retrouver l'usage de leurs saines facult{\'e}s\dots). 
}%
de cinq ans avant que l'expos{\'e} d'un vague inconnu {\`a} un Colloque des Houches 
donne {\`a} ce m{\^e}me Kashiwara l'id{\'e}e que ce ne serait pas si b{\^e}te apr{\`e}s tout de 
prononcer le mot ``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' et de s'approprier ainsi, suivant le sim\-%
ple droit du plus fort, le cr{\'e}dit pour les labeurs faits par autrui. Quant {\`a} 
la r{\'e}f{\'e}rence @5@, c'est l'expos{\'e} de Mebkhout au Colloque des Houches de septem\-%
bre 1979 --- celui-l{\`a} m{\^e}me o{\`u} Kashiwara a appris que les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, {\c c}a 
pouvait {\^e}tre utile, et {\`a} autre chose encore qu'{\`a} arnaquer un inconnu laiss{\'e} pour 
compte par ses patrons et a{\^\i}n{\'e}s\dots\ 

% Page 0305 = 1074 1--30
\origpage{1074}%
    Pas plus que dans l'article de Brylinski-Kashiwara, rien qui puisse don\-%
ner le moindre soup{\c c}on, {\`a} un lecteur qui ne serait vraiment bien ``dans le coup'', 
que cette brillante note n'aurait pas vue le jour, sans l'apparition d'un 
outil nouveau et providentiel, escamot{\'e} sous l'euph{\'e}misme ``la construction 
expos{\'e}e dans\dots''. Je reconnais {\'e}galement la m{\'e}thode {\'e}prouv{\'e}e\fnmark(*) de noyage d'un 
poisson, dite ``par dilution'', en ``accouplant'' la personne qu'il s'agit d'esca\-%
moter (alors qu'on tient {\`a} {\^e}tre ``pouce'' pourtant et pouvoir dire au besoin 
qu'on l'a cit{\'e}e\dots) avec une autre, qui n'a rien {\`a} voir avec la question ou 
dont le r{\^o}le est minime, comme pour dire ici (entre les lignes, et pourtant 
bien clairement) : ce vague inconnu qu'on a mis l{\`a} (par pure courtoisie et eu 
{\'e}gard {\`a} son insistance) n'a pas plus {\`a} voir avec cette fameuse ``construction'' 
(dont le consensus nouveau venu commande de ne parler que par allusions et 
comme d'une chose bien connue de tous\dots), que tel article paru en 1975, {\`a} un 
moment o{\`u} personne dans le grand monde ne daignait encore prononcer le mot 
``cat{\'e}gorie d{\'e}riv{\'e}e'' (si ce n'est tout juste en mani{\`e}re de plaisanterie\dots). 

(e) Je ne regrette pas d'avoir pris la peine, pour ma gouverne tout autant 
que pour celle d'un lecteur math{\'e}maticien qui s'int{\'e}resserait {\`a} la chose, 
d'avoir pass{\'e} ici en revue les trois escroqueries pr{\'e}liminaires autour du th{\'e}o\-%
r{\`e}me de l'inconnu de service, ces escroqueries sont du cru de Kashiwara, de 
Brylinski-Kashiwara (avec l'assistance d'un r{\'e}f{\'e}r{\'e}e qui reste anonyme), et de 
Beilinson-Bernstein, avec un Deligne dans les coulisses\fnmark(**). Elles t{\'e}moignent 
\footnotetext{\fntag(**)% 1074 31--37
(5 juin) Le r{\^o}le de Deligne ``dans les coulisses'' est clair tout au moins 
dans le troisi{\`e}me {\'e}pisode, et il y a de fortes'pr{\'e}somptions dans le m{\^e}me sens, 
pour le deuxi{\`e}me. Mais il semblerait que Kashiwara ait ``ouvert le feu'' (pour 
les escroqueries autour de l'{\oe}uvre de Mebkhout) pour son propre compte d{\`e}s 
1978, {\`a} un moment donc o{\`u} (semble-t-il) Deligne n'{\'e}tait encore au courant de 
rien. Voir {\`a} ce sujet la partie c) de cette note (``Les prix d'eetr{\'e}e --- ou un 
jeune homme d'avenir''), note de b. de p. \fnmark(*) page 1060. 
}%
d'une uniformit{\'e} de style frappante, sur laquelle il est inutile de m'attarder 
encore. C'est le style dont j'ai pris connaissance {\`a} sati{\'e}t{\'e} tout au long de ma 
longue enqu{\^e}te sur l'Enterrement\fnmark(***), et qui est pr{\'e}figur{\'e}e de fa{\c c}on saisis\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 1074 38--39
voir au sujet de ce style, notamment-, la fin de la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e 
``Les f{\'e}licitations --- ou le nouveau style'', n$^\circ$ 169Q. 
}%
sante dans l'article de 1968 de mon {\'e}l{\`e}ve le plus brillamment dou{\'e}, ce m{\^e}me 
Pierre Deligne\fnmark(****). Et cette circonstance suffit {\'e}galement pour rappeler a 
\footnotetext{\fntag(****)% 1074 40--40
Voir le d{\'e}but de la note ``L'{\'e}viction'' ``(n$^\circ$ 63). 
}%

(*{\"\i} Pour d'autres exemples de cette m{\'e}thode dite ``de dilution par assimilation'', 
voir la; 
page ${}^{888}$ 
voir la sous-note ``Les vraies maths @ '' @n$^\circ$ 169), note de b. de p. \fnmark(*) 
% Page 0306 = 1075 1--33
\origpage{1075}%
mon bon souvenir que par une attitude d'ambiguit{\'e} et de complaisance vis-{\`a}\-%
vis de Deligne et d'autres, que je voyais brillamment dou{\'e}s, je ne suis pas 
sans avoir contribu{\'e} ma part {\`a} la corruption que je vois s'{\'e}taler partout 
aujourd'hui. 

    Il devient clair aussi que l'apoth{\'e}ose du Colloque Pervers de juin 1981, 
six mois {\`a} peine apr{\`e}s le troisi{\`e}me {\'e}pisode qu'on vient de passer en revue, ne 
tombait pas des nues. Chose {\'e}trange, ce colloque a {\'e}t{\'e} ({\`a} ma connaissance) le 
premier et le seul apr{\`e}s mon d{\'e}part, qui ait {\'e}t{\'e} consacr{\'e} (sans le dire certes, 
et pourtant de fa{\c c}on sans {\'e}quivoque) {\`a} exhumer un certain volet des ``math{\'e}ma\-%
tiques grothendieckiennes'', par l'occasion impr{\'e}vue d'un outil nouveau soudain 
apparu, lequel s'est r{\'e}v{\'e}l{\'e} irrempla{\c c}able. Cet outil n'{\'e}tait vivable que dans 
une approche des choses que les consensus de la mode avaient depuis belle 
lurette rang{\'e}es comme d{\'e}su{\`e}tes et comme vaguement ridicules\fnmark(*). Et par un 
\footnotetext{\fntag(*)% 1075 34--38
Pour les m{\'e}canismes psychiques {\`a} l'{\oe}uvre derri{\`e}re ces ``consensus de la 
mode'', ce recouvrant avec une certaine ``r{\'e}action visc{\'e}rale'' de rejet devant un 
certain style d'approche de la math{\'e}matique, voir les notes d{\'e}j{\`a} cit{\'e}es ``La 
circonstance providentielle --- ou l'Apoth{\'e}ose'' et ``Le d{\'e}saveu --- ou le rappel'' 
(n$^\circ$s 151, 152). 
}%
{\'e}trange retour des choses, d{\^u} au g{\'e}nie particulier de mcin brillant ex-@{\'e}l{\`e}ve, 
cette confirmation {\'e}clatante dans les faits, et sous la pouss{\'e}e des besoins, 
d'une approche d{\'e}savou{\'e}e par lui et par tous, a {\'e}t{\'e} l'occasion aussi, par le 
truchement de ce m{\^e}me colloque, de l'enterrement total et d{\'e}finitif du ma{\^\i}tre 
d{\'e}funt et non nomm{\'e}, en compagnie de l'{\'e}l{\`e}ve posthume (tout aussi non nomm{\'e}) 
qui avait eu l'heur (ou le malheur\dots) de faire se d{\'e}placer tout ce beau monde. . 

    Ce colloque ne tombait pas des nues, non. Une particularit{\'e} parmi d'autres 
de mon ami Pierre Deligne, c'est qu'il sait attendre et saisir le moment pro\-%
pice. Les trois {\'e}pisodes autour de la ``tarte {\`a} la cr{\`e}me'', avec!@'{\'e}limination 
quasi-compl{\`e}te d{\'e}j{\`a} de toute mention de l'inconnu de service, lui montraient 
{\`a} l'{\'e}vidence que le moment {\'e}tait m{\^u}r, pour ramasser discr{\`e}tement et avec le 
naturel souriant et affable qui le caract{\'e}rise, ce qui de toutes fa{\c c}ons {\'e}tait 
cens{\'e} lui revenir de droit. Je pr{\'e}sume qu'il y a eu concertation minutieuse 
avec Verdier, auquel il fallait faire comprendre que le moment {\'e}tait venu 
d'exhumer {\`a} grandes fanfares les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es et une ``paternit{\'e}'' depuis 
longtemps r{\'e}pudi{\'e}e; en en m{\^e}me temps, d'enterrer sous les feux de la rampe 
et le vague inconnu, et le ma{\^\i}tre depuis longtemps d{\'e}funt (des fois que 
quelqu'un aurait la mauvaise id{\'e}e de se ratppeler qu'il avait {\'e}t{\'e} pour quelque 
chose dans toutes ces belles choses qui soudain faisaient figure du ``dernier 
cri''\dots). 

% Page 0307 = 1076 1--33
\origpage{1076}%
    Kashiwara comme p{\`e}re-{\`a}-la-sauvette d'un certain th{\'e}or{\`e}me-du-bon-Dieu\-%
jamais-nomm{\'e}, {\c c}a allait bien pour un moment j aussi longtemps justement qu'il 
{\'e}tait entendu qu'on n'allait ni nommer ni {\'e}crire le th{\'e}or{\`e}me en question. 
Kashiwara lui-m{\^e}me ne devait pas trop y tenir au fond, a ce th{\'e}or{\`e}me auquel il 
comprenait encore moins, si {\c c}a se trouve, que Verdier en personne --- il a d{\^u} 
l'empocher en passant comme par inadvertance, l'occasion et l'habitude aidant. 
Deligne, lui, qui sait attendre, savait bien que ce th{\'e}or{\`e}me n'allait pas 
rester {\'e}ternellement le th{\'e}or{\`e}me sans adresse et sans nom. C'{\'e}tait, en somme, 
un th{\'e}or{\`e}me a {\em la recherche d}'{\em un p{\`e}re digne de} 
{\em lui}, et qui ne serait apte {\`a} para{\^\i}tre {\`a} la pleine lumi{\`e}re du jour qu'une 
fois que la ``vraie'' paternit{\'e}, celle qui normalement aurait d{\^u} {\^e}tre la sienne 
(et depuis douze ans d{\'e}j{\`a}\dots), serait l'objet d'un consensus g{\'e}n{\'e}ral et intan\-%
tible. L'article ``pervers'', joyau du Colloque de m{\^e}me nom, {\'e}tait un premier 
jalon dans ce sens, pos{\'e} par le principal int{\'e}ress{\'e} avec son habilet{\'e} coutu\-%
mi{\`e}re. 

    J'ai l'impression que Beilinson et Bernstein, flatt{\'e}s sans doute de se 
voir associ{\'e}s inopin{\'e}ment {\`a} la paternit{\'e} sur les faisceaux dits, eux aussi 
(mais {\`a} tort) pervers, et avec un ca{\"\i}d aussi prestigieux encore, ont en fait 
{\'e}t{\'e} manipul{\'e}s par Deligne, pour pouvoir lui servir d'alibis ``au cas o{\`u}\dots''. 
Tel que l'article est r{\'e}dig{\'e}, tout lecteur qui ne serait tr{\`e}s bien inform{\'e} ne 
pourra que penser que c'est nul autre que Deligne, bien s{\^u}r, qui est l'auteur 
de la providentielle ``correspondance'', pourtant jamais nomm{\'e}e ni {\'e}nonc{\'e}e en 
clair (vu que tout le monde est cens{\'e} d{\'e}j{\`a} la conna{\^\i}tre\dots). 

    Il reste tout juste. cette ombre d'ambiguit{\'e} (soigneusement calcul{\'e}e), 
dans cette tournure de phrase g{\'e}niale, au sujet de ``la relation'' non. nomm{\'e}e 
qui ``e{\^u}t d{\^u} trouver sa place dans ces notes\dots''\fnmark(*). C'{\'e}tait l{\`a} la fa{\c c}on 
\footnotetext{\fntag(*)% 1076 34--34
Voir {\`a} ce sujet la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``Le prestidigitateur'' (n$^\circ$ $75''$). 
}%
``pouce I'' de faire entendre d{\'e}licatement et clairement, sans pour autant le dire 
en toutes lettres, que ladite relation ({\`a} d{\'e}faut de toute mention du contraire) 
{\'e}tait due tout au moins {\`a} {\em l}'{\em un des trois auteurs} du 
brillant article, ou ({\`a} la derni{\`e}re rigueur) aux trois conjointement. Mais il 
{\'e}tait clair aussi que le moment venu (pour celui qui sait attendre\dots), ce ne 
serait ni Beilinson, ni Bernstein qui allait disputer {\`a} un Deligne une paternit{\'e} 
d{\'e}j{\`a} pratiquement acquise. Il y a d{\^u} y avoir un {\em march{\'e}}\fnmark(**), tacite sinon 
\footnotetext{\fntag(**)% 1076 35--39
La pr{\'e}somption d'un tel ``march{\'e}'' m'est venue par association avec deux si\-%
tuations analogues. D'une part le march{\'e} (peut-{\^e}tre tacite, mais clairement 
apparent) entre Deligne et Verdier, celui-ci ``sacrifiant'' la formule de 
Lefschetz-Verdier qui passe aux profits et pertes pour les besoins de ``l'op{\'e}ra\-%
tion SGA $4^1_3$ --- SGA 5'', mais ``ramassant'' en contrepartie tout l'h{\'e}ritage ``dualit{\'e}'' 
}%
% Page 0308 = 1077 1--31
\origpage{1077}%
du d{\'e}funt, et les cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es (article au rabais) en prime. (Pour 
l'histoire d{\'e}taill{\'e}e, voir le groupe de sous-notes ``La Formule'' @ n$^\circ$s $169_5$ --- 
169g.) D'autre part, il y a le ``march{\'e}'' conclu par Deligne avec un ma{\^\i}tre d{\'e}\-%
clar{\'e} d{\'e}funt, lequel avait en tous cas disparu de la circulation et ne risquait 
pas de r{\'e}agir, au sujet du s{\'e}minaire SGA 7 fait en commun pendant les deux 
ann{\'e}es 1967/69, lequel {\'e}tait ``partag{\'e}'' trois ans apr{\`e}s par moiti{\'e}-moiti{\'e}, l'une 
pour le d{\'e}funt, l'autre pour Deligne et un co{\'e}quipier de fortune. (Pour des d{\'e}\-%
tails, voir p. ex. ``Episodes d'une escalades'', note n$^\circ$ 169 (iii), {\'e}pisode 2.) 

{\c C}a s'associe aussi avec le ``march{\'e}'' avec ce m{\^e}me d{\'e}funt (ne se doutant de 
rien) pour la conjecture dite (Mac Pherson dixit) ``de Deligne-Grothendieck'' 
(voir l'{\'e}pisode 1 dans la m{\^e}me note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e) : la premi{\`e}re moiti{\'e} pour ``le 
facteur'' Deligne qui avait inform{\'e} Mac Pherson d'une conjecture (maintenue se\-%
cr{\`e}te jusque-l{\`a} par les soins de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes), et la deuxi{\`e}me pour 
le d{\'e}funt, en sa qualit{\'e} de ``collaborateur'' du premier\dots\ 

express{\'e}ment formul{\'e}: {\`a} Beilinson et Bernstein la conjecture de Kazhdan-Lusztig 
et (pour faire bon poids, vu qu'il y avait d{\'e}j{\`a} Brylinski-Kashiwara dessus) la 
co-paternit{\'e} sur les faisceaux dits (d'un commun accord, j'imagine) 
``pervers''\fnmark(*) ; {\`a} Deligne la fameuse ``relation'' sans nom, en attendant le jour 
\footnotetext{\fntag(*)% 1077 32--32
Voir la note ``La Perversit{\'e}'', n$^\circ$ 76. 
}%
qui ne saurait tarder et sans que sa modestie ait {\`a} se d{\'e}ranger, o{\`u} tout le 
monde l'appellera ``th{\'e}or{\`e}me de Deligne''. Et le futur ``p{\`e}re'' avait bien le nez 
assez fin pour savoir tout au moins ceci, au sujet de cet enfant (qu'il avait 
r{\'e}pudi{\'e} nagu{\`e}re plut{\^o}t que de consentir d'en accoucher\dots) : qu'il avait conclu 
l{\`a} une ``bonne affaire''\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1077 33--36
C'est une ``bonne affaire'' qui m'a l'air en m{\^e}me temps d'une tr{\`e}s 
{\em mauvaise} affaire; et ceci m{\^e}me (et surtout\dots) dans le cas o{\`u} tout se 
passe {\`a} souhaits pour l'int{\'e}ress{\'e}, gaspillant des dons et une force cr{\'e}atrice 
pr{\'e}cieux {\`a} jouer les gangsters. 
}%

    Quant {\`a} Kashiwara, son r{\^o}le {\'e}tait termin{\'e}, et il n'est pas plus question 
de lui dans le brillant article, {\`a} propos de la providentielle ``relation'', que 
de l'inconnu de service. Tous contre un quand c'est un vague inconnu, d'accord 
--- mais une fois la place'nettoy{\'e}e d'un intrus, chacun pour soi\dots\ 

(f) L'``album de famille'', ouvert il y a trois semaines {\`a} peine\fnmark(***), vient 
\footnotetext{\fntag(***)% 1077 37--37
Voir la note de m{\^e}me nom du 22 mars, n$^\circ$ 173. 
}%
inopin{\'e}ment de s'enrichir de quelques t{\^e}tes nouvelles. La ``famille'' s'est beau\-%
coup agrandie, visiblement, et le croulant que je suis a du mal {\`a} s'y reconna{\^\i}\-%
tre, d'autant plus que les temps ont bien chang{\'e}. Cette fois et par ordre 
% Page 0309 = 1078 1--23
\origpage{1078}%
d'entr{\'e}e en sc{\`e}ne, {\c c}a a {\'e}t{\'e} M. {\em Kashiwara}, R. {\em Hotta}\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1078 24--37
Un lecteur attentif s'{\'e}tonnera peut-{\^e}tre de ne pas trouver dans ce ``d{\'e}fil{\'e} 
des acteurs'' (dans l'escroquerie-mystification autour de l'{\oe}uvre de 
Zoghman Mebkhout) le nom de Kawai, co-auteur avec Kashiwara de l'article main\-%
tes fois cit{\'e}, dont le par. 4 pille sans vergogne le chapitre III de la th{\`e}se 
de Mebkhout. (Voir {\`a} ce sujet la note ``Les cinq photos (cristaux et jHModules{\"\i}'' 
n$^\circ$ 171 (ix), et notamment page 1005,) Mebkhout insiste qu'on ne peut pas met\-%
tre Kawai dans ``le m{\^e}me sac'' avec Kashiwara (qu'il se contenterait de suivre, 
les yeux ferm{\'e}s\dots). Il me l'a d{\'e}crit comme un gars un peu largu{\'e}, 
et j'ai eu l'impression qu'il l'a pris quasiment en affection --- c'est en somme 
son ``bon japonais'', et il n'est pas question pour lui que j'y touche I C'est 
pourquoi aussi, sans doute, il s'est abstenu de lui {\'e}crire (comme il avait {\'e}crit 
{\`a} Hotta, un autre co{\'e}quipier de Kashiwara), pour lui signaler les escroqueries 
dans son article avec Kashiwara et par l{\`a}, le mettre dans l'obligation de se 
solidariser explicitement avec son co{\'e}quipier et patron. 
}%
J. L. {\em Brylinski}, et le {\em r{\'e}f{\'e}r{\'e}e anonyme} de l'article 
de Brylinski-Kashiwara aux Inventiones. Un groupe de ``durs'', {\c c}a c'est sur, 
aux r{\'e}flexes bien rod{\'e}s, et de plus d'accord au doigt et {\`a} l'-{\oe}il quand il 
s'agit d'arnaquer un vague particulier, sur un signe discret du Grand Chef 
dans les coulisses (voire m{\^e}me, sans attendre de signe\dots). 

    Et {\`a} nouveau je retrouve ces allures d'une {\em maffia}\fnmark(**), r{\'e}gnant 
\footnotetext{\fntag(**)% 1078 38--43
Cette impression insolite s'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} impos{\'e}e {\`a} moi l'an dernier, dans 
la note ``Le Colloque'' (n$^\circ$ $75'$) (on devine lequel\dots), au vu d'une ambiance de 
racket telle qu'on aurait dit qu'on r{\^e}ve, ou qu'on assiste ``{\`a} un film sur le 
r{\`e}gne de la maffia dans les bas-fonds de quelque lointaine m{\'e}gapolis\dots''. Cette 
impression m'a accompagn{\'e} {\`a} nouveau, pas {\`a} pas, tout au long de la pr{\'e}sente 
p{\'e}r{\'e}grination {\`a} travers les m{\'e}saventures du vague inconnu de service\dots\ 
}%
en ma{\^\i}tres sur leur fief incontest{\'e}, dont le c{\oe}ur est la th{\'e}orie cohomologi\-%
que des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques et autres. Des gens brillants et durs, aux cer\-%
veaux impeccables, que j'ai revus {\`a} l'{\oe}uvre tout au cours des quatres {\'e}piso\-%
des successifs de l'op{\'e}ration dite ``de l'inconnu de service'', culminant avec 
le Colloque pervers. En plus des quatre ca{\"\i}ds que je viens de citer (dont un 
anonyme), je rappelle au bon souvenir les cinq autres membres du ``noyau dur'' ; 
{\c c}a en fait neuf qui se sont mobilis{\'e}s pour enterrer l'{\em Intrus} 
{\em celui qui n}'{\em est pas des leurs}. 

    Il y a le Grand Chef, {\em Pierre Deligne} --- celui qui toujours 
sait ``se mouiller'' le moins, tout en empochant le plus. Il y a son second, 
{\em Jean-Louis Verdier}, dit ``le bienfaiteur'' --- celui-l{\`a} m{\^e}me 
qui a pr{\'e}sid{\'e} le jury d'une certaine th{\`e}se d'un certain inconnu, et celui enco\-%
re qui a {\'e}t{\'e} un des deux organisateurs d'un m{\'e}morable Colloque spoliant sans 
vergogne ce m{\^e}me inconnu. Il y a l'autre organisateur principal, 
B. {\em Teissier}, qui a sign{\'e} en commun avec lui la m{\'e}morable Introduction 
aux m{\'e}morables Actes du m{\'e}morable Colloque, contrairement aux autres, il sem\-%
% Page 0310 = 1079 1--32
\origpage{1079}%
blerait qu'il ait agi simplement en comparse et en pr{\^e}te-nom, alors qu'il 
\footnotetext{\fntag(*)% 1079 33--38
(25 mai) Cet ``enfin'' s'est av{\'e}r{\'e} pr{\'e}matur{\'e} --- d'autres membres du gang se 
sont signal{\'e}s {\`a} mon attention depuis. Voir {\`a} ce sujet la note de b. de p. \fnmark(*) 
page 962, dans la note ``Le jour de gloire'' (n$^\circ$ 171 (iv)). 

(30 mai) Derni{\`e}res nouvelles: un autre membre encore, R. Remmert, vient d'{\^e}tre 
identifi{\'e}. Voir la partie (c) de la pr{\'e}sente note (``Les m{\'e}moires d{\'e}faillantes 
--- ou la Nouvelle Histoire''). 
}%
n'avait rien {\`a} y gagner pour lui-m{\^e}me --- si ce n'est le seul plaisir d'{\^e}tre 
agr{\'e}able {\`a} des gens qu'il savait prestigieux et sans scrupules. Et il y a 
enfin\fnmark(*) A. {\em Beilinson} et J --- {\em Bernstein} (dont je viens 
de faire ici m{\^e}me plus ample connaissance), mus d{\'e}licatement par d'invisibles 
ficelles\dots\ 

Et j'attends, sans impatience et sans illusions, quels autres 
Colloques Pervers l'avenir nous r{\'e}serve@ avec l'acqui{\`e}cement sans r{\'e}serves de 
la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re/ pour la plus grande Gloire de ``la Science'' et 
pour ``l'honneur de l'esprit humain''. 

(3) (18 avril) Au terme de cette quatri{\`e}me journ{\'e}e pass{\'e}e {\`a} suivre pas {\`a} 
pas les m{\'e}saventures de mon ami zoghman, je comprends mieux que l'an dernier 
des attitudes et des dispositions, {\`a} mon {\'e}gard notamment, qui m'avaient paru 
{\'e}tranges l'an dernier encore. En somme, avec son travail dont il sentait bien 
la port{\'e}e, il avait cru entrer dans ``une grande famille'', un peu celle du ma{\^\i}\-%
tre d{\'e}funt dont personne ne parlait jamais, c'est vrai, et pr{\'e}sent pourtant 
m{\^e}me sans qu'on en parle. Et voil{\`a} qu'il se retrouvait dans un monde de requins 
aux airs polis voire affables,'et aux dents impitoyables --- d{\'e}pouill{\'e} en un 
tournemain de ce qu'il avait apport{\'e}, le fruit de huit longues ann{\'e}es de tra\-%
vail solitaire; apr{\`e}s quoi on lui fait comprendre qu'on l'a assez vu: un 
importun et un intrus. Il n'y en a pas beaucoup, {\`a} sa place, qui n'auraient 
{\'e}t{\'e} traumatis{\'e}s. Je ne sais s'il s'est ouvert {\`a} {\^a}me qui vive sur ses d{\'e}boires, 
si ce n'est par allusions am{\`e}res, et si vagues qu'elles font mine de t{\'e}moigner 
encore contre lui, comme un aigri, un peu associai sur les bords. 

    J'avais beau ne pas {\^e}tre nomm{\'e}, je faisais pourtant figure de ``p{\`e}re'' de 
ce monde sans scrupule et sans quartier, et il n'y avait aucune raison vraiment 
qu'il me fasse confiance. Notre premi{\`e}re rencontre il est vrai, en 1980, alors 
qu'il {\'e}tait encore {\`a} mille lieues de se douter de ce qui l'attendait, avait 
pos{\'e} le fondement d'une confiance, et j'ai bien senti qu'envers et contre tous 
ce fondement-l{\`a} s'est pr{\'e}serv{\'e} jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me. Au fond, il savait 
bien, tout ``p{\`e}re'' de requins que je sois, que je n'allais pas faire comme eux. 
Mais il y avait une {\em rancune}, c'est s{\^u}r, et elle se plaisait {\`a} prendre 
% Page 0311 = 1080 1--33
\origpage{1080}%
les allures d'une m{\'e}fiance qui se serait voulue visc{\'e}rale, et qui pourtant 
(ainsi du moins l'ai-je senti) {\'e}tait ``plaqu{\'e}e''. 

    C'est facile de ``se battre'' pour ce qu'on croit {\^e}tre son bon droit, 
quand on fait partie d'un groupe, si petit soit-il, avec lequel on se sent {\`a} 
l'unisson. Mais celui qui est seul contre tous, l'exclu, l'{\'e}tranger malvenu, 
il est comme un arbre priv{\'e} de son terreau. La force qui est en lui ne lui est 
d'aucun secours, elle devient amertume qui se tourne contre lui-m{\^e}me, comme 
pour faire chorus avec le monde entier, qui le rejette. 

    Quand j'ai tenu entre les mains ce livre qui consacrait l'exhumation 
des motifs en m{\^e}me temps que l'enterrement de l'ouvrier qui les avait fait 
appara{\^\i}tre, ce livre sign{\'e} par quatre auteurs parmi les plus brillants d'une 
g{\'e}n{\'e}ration brillante (que j'ai contribu{\'e} {\`a} former) --- quand j'en ai pris enfin 
connaissance, par le plus grand des hasard (vu que personne jusque l{\`a} n'avait 
rien not{\'e} de particulier qui valait la peine de m'{\^e}tre signal{\'e}\dots) --- {\`a} ce mo\-%
ment j'ai su, pour la premi{\`e}re fois depuis trente-six ans que j'avais fait 
connaissance avec le monde des math{\'e}maticiens, {\em que j}'{\em {\'e}tais seul} 
{\em contre tous}. Beaucoup de choses qui s'{\'e}taient pass{\'e}es au cours 
des huits derni{\`e}res ann{\'e}es, soudain s'assemblaient et prenaient tout leur sens. 
Cela fait une dr{\^o}le d'impression, quand soudain on red{\'e}couvre cette solitude\-%
l{\`a}. J'ai bien d{\^u} reprendre mon souffle ce jour-l{\`a}, et tout au long des semai\-%
nes qui ont suivi, prenant connaissance jour apr{\`e}s jour de toute la dimension 
de l'Enterrement --- un Enterrement {\`a} la mesure de l'{\oe}uvre. 

    Mais {\c c}a n'a rien de commun avec Zoghman, ``laiss{\'e} pour compte'' par les 
siens avant m{\^e}me qu'il ait vraiment pu prendre racine. A moi, le sort avait 
souri. Gr{\^a}ce aux a{\^\i}n{\'e}s qui m'avaient accueilli (et peu importait au fond qu'ils 
soient morts ou {\`a} la retraite et ne s'occupant peut-{\^e}tre plus de maths depuis 
belle lurette) --- gr{\^a}ce {\`a} l'accueil fraternel trouv{\'e} en mes jeunes ann{\'e}es, j'ai 
pu, moi, ``prendre racine'', dans le sol que j'avais moi-m{\^e}me choisi. Ces racines 
ont plong{\'e} et ont pouss{\'e}, et avec les ann{\'e}es elles sont devenues profondes et 
puissantes. Ces racines-l{\`a} sont solidement plant{\'e}es dans un sol-.', qui n'est pas 
celui des ``consensus'${}^1$ ni celui d'aucune mode --- plus profond{\'e}ment sans doute 
qu'en aucun de ceux qui trouvent satisfaction {\`a} faire des modes et {\`a} les sui\-%
vre\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1080 34--39
Si je ne me suis jamais souci{\'e} de suivre ni de faire la mode, que ce soit'' 
en math{\'e}matique ou ailleurs, je sais que c'est l{\`a} une des manifestations juste\-%
ment de fortes racines que j'ai eu la chance de pouvoir d{\'e}velopper dans ma pe\-%
tite enfance. Ayant eu d{\`e}s le d{\'e}part de fortes racines en moi-m{\^e}me, l'{\'e}nergie 
mobilis{\'e}e dans mes grands investissements n'est pas dispers{\'e}e par des fringales 
de compensation, telle la fringale de donner le ton, ou d'{\^e}tre et de para{\^\i}tre 
}%
% Page 0312 = 1081 1--13
\origpage{1081}%
conforme au ``ton'' de rigueur. 

Je m'exprime de fa{\c c}on concr{\`e}te sur mon enfance et sur ces ``racines'' (sans 
prononcer ce mot, je crois) dans la note ``L'innocence (les {\'e}pousailles du yin 
et du yang)'' (n$^\circ$ 107) . 

    Je peux me permettre, en somme, d'{\^e}tre ``seul contre tous'' --- dire ce que 
j'ai {\`a} dire, et aller mon chemin. 

(25 mai)\fnmark(*) II ne faut pas beaucoup d'imagination pour comprendre la frustra\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1081 14--20
Les deux pages qui suivent sont issues de ce qui {\'e}tait d'abord pr{\'e}vu comme 
une note de b. de p. {\`a} la note''\dots\ et l'aubaine'' (n$^\circ$ 171 (iii)). J'ai eu quel\-%
ques h{\'e}sitations o{\`u} les ins{\'e}rer, et me suis d{\'e}cid{\'e} finalement {\`a} les inclure 
dans la pr{\'e}sente note ``Racines et solitude''. C'est la seule note dans 
``L'Apoth{\'e}ose'', en effet, o{\`u} j'aie essay{\'e}, {\`a} partir de mon propre v{\'e}cu, d'appr{\'e}\-%
hender tant bien que mal la fa{\c c}on dont zoghman lui-m{\^e}me a v{\'e}cu les {\'e}v{\'e}nements 
et situations dont je me suis fait le chroniqueur. 
}%
tion de Mebkhout, qui se sent soudain ``balay{\'e}''\fnmark(**) comme un f{\'e}tu de paille, 
\footnotetext{\fntag(**)% 1081 21--44
L'expression ``balay{\'e}'' est emprunt{\'e}e {\`a} une lettre de Mebkhout (de l'avant\-%
veille de celle cit{\'e}e dans le texte principal), dont je reproduis ici le passa\-%
ge pertinent: 

``II est vrai que le th{\'e}or{\`e}me de constructibilite fde Kashiwara@ \dots\ m'a permis 
de me d{\'e}clencher. D'ailleurs {\`a} partir de ce moment quelqu'un comme Deligne 
aurait trouv{\'e} en un clin d'{\oe}il tous mes r{\'e}sultats y compris le th{\'e}or{\`e}me du 
bon Dieu sous toutes ses formes, avec d{\'e}monstrations en quatre coups de cuil\-%
l{\`e}re comme tu dis. C'est ce qui explique que tout cela a {\'e}t{\'e} balay{\'e} en quel\-%
ques jours.'' 

Il me semble que Mebkhout a explicit{\'e} l{\`a}, tr{\`e}s exactement, le ``raisonnement'' 
tacite d'un Deligne, s'appropriant le fruit des labeurs d'autrui parce qu'il 
{\em aurait pu} (et {\em aurait d{\^u}}) les trouver, lui (avec ses moyens, 
bagage et tout) ``en quatre coups de cuill{\`e}re''. Le seul hic dans ce raisonnement\-%
l{\`a} (que tr{\`e}s souvent on peut {\^e}tre tent{\'e} de faire, dans des situations similai\-%
res), c'est que {\em le tout {\'e}tait d}'{\em y penser} --- et c'est 
Mebkhout, et nullement Deligne ni personne d'autre, qui y a ``pens{\'e}'' en effet. 
La cr{\'e}ation n'est pas de l'ordre de la {\em technique}, qui, une fois vue 
enfin une chose que personne n'avait su voir, ``balaye'' une situation en moins 
de temps qu'il n'en faut pour l'{\'e}crire. La cr{\'e}ation n'est pas dans le ``balayage'', 
mais dans l'{\em acte de voir} ce que personne n'a su voir; de voir par 
ses propres yeux, sans ``suivre'' personne. Et cela fait partie de la probit{\'e} 
dans l'exercice du m{\'e}tier de math{\'e}maticien, que de faire la distinction entre 
l'un et l'autre --- entre l'acte de cr{\'e}ation, et le tournage d'une manivelle qui 
tourne rond. 
}%
une fois que la force de son r{\'e}sultat central est reconnu. Il m'{\'e}crit (dans 
une lettre du 24 avril, apr{\`e}s son r{\'e}cent passage chez moi) : ``J'ai mis huit 
ann{\'e}es a monter les r{\'e}sultats utilis{\'e}s dans la d{\'e}monstration de Kazhdan-Lusztig. 
Ils ont mis une semaine {\`a} la d{\'e}montrer.'' Une pudeur l'a retenu, cette fois en\-%
core, {\`a} aller au bout de ce qu'il sentait vraiment, s{\^u}rement, et je prends sur 
% Page 0313 = 1082 1--27
\origpage{1082}%
moi ici d'ajouter le ``non-dit'' : et une fois la chose faite, ``ils'' se sont 
pavan{\'e}s fi{\`e}rement entre eux avec l'outil flambant neuf qu'un autre avait fa\-%
{\c c}onn{\'e} dans la solitude, en faisant comprendre {\`a} l'ouvrier qu'on l'avait assez 
vu\dots\ 

    La chose est {\`a} tel point {\'e}norme, cependant, que sur le coup zoghman n'en 
croit pas encore, tout {\`a} fait, le t{\'e}moignage de ses saines facult{\'e}s --- tout 
comme j'ai eu moi-m{\^e}me du mal {\`a} croire au t{\'e}moignage des miens, le 2 mai l'an 
dernier, en prenant connaissance des Actes du Colloque du Luminy\fnmark(*). C'est en 
\footnotetext{\fntag(*)% 1082 28--38
Voir au sujet de ce Colloque (de juin 1981) la note ``L'. iniquit{\'e} --- ou le 
sens d'un retour'' ou ``Les jours de gloire'' (n$^\circ$s 75, 171(iv) {\"\i}. A vrai dire, l'{\'e}cri\-%
l'{\'e}criture, au cours de la premi{\`e}re semaine du mois de mai l'an dernier, du 
``Cort{\`e}ge VII: Le Colloque --- ou faisceaux de Mebkhout et perversit{\'e}'' (n$^\circ$s 75--80) 
n'a pas {\'e}t{\'e} suffisante encore pour surmonter cette inertie quasiment insurmon\-%
table {\`a} ``en croire le t{\'e}moignage de mes saines facult{\'e}s'', dans une situation o{\`u} 
on est rigoureusement seul {\`a} en faire usage. Ce n'est que cinq mois plus tard, 
en me voyant enfin confront{\'e} {\`a} la r{\'e}alit{\'e} ``en chair et en os'' pour ainsi dire, 
dans la personne de mon ami Pierre (Deligne) venu me voir dans ma retraite, 
qu'une incr{\'e}dulit{\'e} secr{\`e}te et tenace a fini par s'{\'e}vanouir. Voir {\`a} ce sujet la 
note ``Le devoir accompli --- ou l'instant de v{\'e}rit{\'e}'' (n$^\circ$ 163), notamment pages 
% Rubbish: 782 {\`a} 784.
}%
prenant connaissance de ces m{\^e}mes Actes en janvier l'an dernier, trois ans 
apr{\`e}s la ``R{\'e}p{\'e}tition G{\'e}n{\'e}rale'' Kazhdan-Lusztig, que Zoghman finit par r{\'e}aliser 
enfin tant bien que mal ce qui s'est r{\'e}ellement pass{\'e}. 

    Le choc a {\'e}t{\'e} terrible, j'ai cr{\^u} comprendre --- zoghman sur le coup, il 
croyait qu'il allait y laisser la peau. C'est solide heureusement, un homme --- 
Zoghman est toujours en vie, aujourd'hui encore, et il s'est m{\^e}me mari{\'e} entre\-%
temps et est devenu p{\`e}re d'un enfant\dots\ Mais je crois que m{\^e}me {\`a} ce moment-l{\`a} 
encore, quand il a tenu entre les mains ces ``Actes'', il n'arrivait toujours 
pas {\`a} y croire compl{\`e}tement. Quelque chose devait ``bloquer''. Si {\c c}a se trouve, 
il n'y croit toujours pas totalement, en ce moment encore o{\`u} j'{\'e}cris. Il faut 
dire que d{\'e}j{\`a} en termes simplement ``rationnels'' ou ``objectifs'', la chose est 
{\`a} tel point incroyable, {\`a} tel point {\'e}norme, que jusqu'{\`a} aujourd'hui m{\^e}me 
{\em personne} {\`a} part moi (sauf lui reut-{\^e}tre, et encore\dots) n'a os{\'e} encore 
en croire ses yeux et la voir, alors qu'elle est plus grosse qu'une cath{\'e}drale! 

    Mais pour celui qui est frapp{\'e} de plein front par l'iniquit{\'e}, cynique et 
{\em gratuite}, aux mains de ses a{\^\i}n{\'e}s admir{\'e}s, combl{\'e}s de tout --- s{\^u}rement 
cette chose-l{\`a} est de celles qu'on ne peut jamais croire tout-{\`a}-fait, de celles 
qui {\em ``d{\'e}passent} 1 '{\em entendement''}\dots\ Et ce sont celles aussi 
gui, par l{\`a} m{\^e}me, peuvent d{\'e}vaster la vie d'un homme. Ce qui leur donne cette 
% Page 0314 = 1083 1--31
\origpage{1083}%
puissance destructrice, c'est la perception obscure, d{\'e}sesp{\'e}r{\'e}ment refoul{\'e}e 
et pourtant irr{\'e}cusable, de {\em l}'{\em intention} de d{\'e}vaster, comme {\c c}a, pour 
rien, {\em ``pour le plaisir'' ---} pour le plaisir d'{\'e}craser d'un ges\-%
te n{\'e}gligent ce qui pour toi a du prix, cela m{\^e}me (si faire se peut) qui fait 
la substance et le sel de ta vie. C'est ce plaisir pervers dans la malveillan\-%
ce ``pour rien'', qui v{\'e}ritablement ``d{\'e}passe l'entendement''\dots\ 

    Je crois bien que Zoghman n'en a jamais vraiment parl{\'e} {\`a} personne, ni 
avant le grand coup, ni apr{\`e}s --- si ce n'est par monosyllables, ind{\'e}chiffrables 
{\`a} tout autre qu'{\`a} lui-m{\^e}me. Le seul {\'e}pisode Kazhdan-Lusztig d{\'e}j{\`a} {\'e}tait trop 
{\'e}norme, trop invraisemblable pour qu'il puisse esp{\'e}rer que qui que ce soit y 
croirait. Les consensus bien {\'e}tablis balayent comme f{\'e}tus de paille les faits 
les plus {\'e}vidents, les plus patents, les plus irr{\'e}cusables. Et l{\`a} il s'agissait 
d'une chose si douloureusement proche, {\`a} tel point ``{\`a} vif'' dans son {\^e}tre, que 
le seul risque que celui {\`a} qui il s'en ouvrirait rejetterait le message malve\-%
nu, que sa d{\'e}tresse devant ``ce qui d{\'e}passe l'entendement'' ne soit pas accueil\-%
lie --- ce risque ou cette probabilit{\'e} prenaient la dimension de 1 '{\em into} --- 
{\em l{\'e}rable}, ce {\`a} quoi on ne s'exposera aucun prix --- quitte {\`a} en crever 
sur place, s'il faut crever\dots\ 

A moi, il y a deux ans, il en avait bien parl{\'e} ``par monosyllabes''. Peut-{\^e}tre 
qu'au fond de lui-m{\^e}me il esp{\'e}rait que j'allais les comprendre, ces monosylla\-%
bes, non pas dans leur seul sens litt{\'e}ral, mais que j'y entendrais aussi tout 
ce qu'il n'osait pas dire de vive voix (peut-{\^e}tre pas m{\^e}me {\`a} lui-m{\^e}me\dots). 
C'{\'e}tait un espoir compl{\`e}tement fou, certes (dans une situation o{\`u} tout semblait 
fou {\`a} lier I) ; j'{\'e}tais {\`a} mille lieues de rien m'imaginer de ce qu j'ai appris 
depuis, de connaissance s{\^u}re. Il ne pouvait en {\^e}tre autrement, {\`a} d{\'e}faut d'une 
information m{\'e}ticuleuse et circonstanci{\'e}e\fnmark(*). Et Zoghamn, de son cot{\'e}, {\'e}tait {\`a} 
\footnotetext{\fntag(*)% 1083 32--37
(1 juin) II serait plus juste de dire qu'il ``ne pouvait en {\^e}tre autrement'' 
dans l'{\'e}tat d'ouverture et de pr{\'e}sence limit{\'e}s qui est le mien, sauf en de tr{\`e}s 
rares occasions. Je crois pourtant que nous sommes tous pourvus d'une ``oreille, 
dans l'oreille'', parfaitement capable d'entendre le non-dit --- mais le plus sou\-%
vent nous prenons soin d'exclure du champ de l'attention consciente les messa\-%
ges capt{\'e}s par cette oreille-l{\`a}\dots\ 
}%
mille lieues aussi d'oser me la donner, cette information. C'{\'e}tait fou, et cela 
ne l'a pas emp{\^e}ch{\'e} de m'en vouloir. Il fallait bien qu'il en veuille a 
quelqu'un, {\`a} quelqu'un de suffisamment proche, de tangible en somme, sur qui 
reporter une partie au moins de ce qui s'{\'e}tait d{\'e}clench{\'e} en lui par ``ce qui 
d{\'e}passe l'entendement'', et se'. lib{\'e}rer si peu que ce soit de ce qui le rongeait. 

% Page 0315 = 1084 1--35
\origpage{1084}%
\bigbreak
\xntmark(@@_4) (2 juin) Cela va faire deux mois que j'ai eu la satisfaction de met\-%
tre le ``point final'' sous l'Enterrement, avec la note ultime ``De Profundis'' 
(du 7 avril) --- et cela fait deux mois aussi que je travaille d'arrache-pied 
pour mettre ``la derni{\`e}re main'' {\`a} la derni{\`e}re partie de l'Enterrement I C'est la 
r{\'e}{\'e}dition, {\`a} peu de choses pr{\`e}s, de ce qui s'est pass{\'e} l'an dernier vers la m{\^e}\-%
me {\'e}poque --- alors que je n'en finissais pas de mettre la derni{\`e}re main a ce qui 
allait {\^e}tre la premi{\`e}re partie de l'Enterrement. C'{\'e}tait, comme maintenant, la 
``derni{\`e}re minute'' qui s'{\'e}ternisait --- {\`a} tel point m{\^e}me que j'en oubliais un 
peu le boire et le manger et surtout, le dormir. {\c C}a a continu{\'e} comme {\c c}a 
jusqu'au moment o{\`u} mon corps a d{\'e}clar{\'e} forfait, {\`a} bout de rouleau. C'{\'e}tait il 
y a un an exactement ({\`a} quelques jours pr{\`e}s), et j'ai du alors tout l{\^a}cher, pour 
plus de trois mois, pleinement occup{\'e} a me sortir d'un {\'e}tat d'{\'e}puisement 
aigu\fnmark(*). Mais ce coup-ci je me m{\'e}fie, et je fais bien attention {\`a} ne pas re\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1084 36--37
Voir pour cet {\'e}pisode la note ``L'incident --- ou le corps et l'esprit'' 
(n$^\circ$ 98). 
}%
prendre le m{\^e}me chemin. Je tiens {\`a} ma peau\dots\ 

    Cette fois encore, {\c c}a a {\'e}t{\'e} ``l'enqu{\^e}te'' qui n'en finit pas de rebondir. 
Je pr{\'e}voyais une note d'une dizaine de pages {\`a} tout casser, qui aurait nom 
``Les quatre op{\'e}rations'' et qui r{\'e}sumerait, en les ``mettant en ordre'', les r{\'e}\-%
sultats de l'enqu{\^e}te en coup de vent de l'an dernier. Et l{\`a} {\c c}a va faire quatre 
mois que l'enqu{\^e}te a repris de plus belle, les dix pages sont devenues trois 
cents ou peu s'en faut, et encore ce n'est pas encore (tout a fait) termin{\'e} I 
Je n'ose plus faire de pronostics --- {\c c}a fait le neuvi{\`e}me mois, depuis la reprise 
du travail fin septembre, que je suis ``sur le point de terminer'' 1 Je saurai 
que c'est termin{\'e} {\em vraiment} le jour seulement o{\`u} le dernier paquet de 
notes aura {\'e}t{\'e} tap{\'e} au net, relu et corrig{\'e}, et remis {\`a} la duplication. (Apr{\`e}s 
{\c c}a, le reste n'est plus {\em mon} boulot.) Tout ce que je sais, c'est qu'il me 
tarde d'en {\^e}tre l{\`a}, comme il me tarderait de voir la fin d'une longue et {\'e}rein\-%
tante maladie; et qu'il me faut aller jusqu'au bout, du mieux que je peux fai\-%
re, sans me laisser bousculer par des {\'e}ch{\'e}ances imaginaires. Je ne m'arr{\^e}terai 
pour souffler qu'une fois au bout, quant tout ce qui devait {\^e}tre vu et dit 
{\em maintenant}, aura {\'e}t{\'e} vu et dit. 

    C'est cette foutue ``Apoth{\'e}ose'' qui m'aura donn{\'e} le plus de mal --- je ne 
saurais dire pourquoi. Ces ``quatre op{\'e}rations'' sont la seule partie de 
R{\'e}coltes et Semailles qui soit venue cahin-caha, par bribes et par morceaux 
et en peinant --- alors qu'en principe ce devait {\^e}tre du tout cuit, une simple 
``mise en ordre'' oui; rien qui engage ou mette en cause ma personne de fa{\c c}on `` 
% Page 0316 = 1085 1--37
\origpage{1085}%
n{\'e}vralgique, de sorte {\`a} mobiliser des forces de r{\'e}sistance, un {\em ``frot\-%
tement''}. Et pourtant Dieu sait s'il y en a eu du frottement, et avec 
l'Apoth{\'e}ose plus que pour tout le reste! D'o{\`u} vient-il? 

    D{\'e}j{\`a} avec ``Les man{\oe}uvres'' {\c c}a a {\'e}t{\'e} laborieux. C'est l{\`a} que {\c c}a a commen\-%
c{\'e} a s'{\'e}tirer {\`a} l'infini. {\c C}a a fini par faire quatre-vingt pages bien tass{\'e}es 
rien que pour cette op{\'e}ration-l{\`a} --- et maintenant, un mois plus tard, . 
l'Apoth{\'e}ose en est venue {\`a} faire bien le double. Et pourtant, sauf peut-{\^e}tre 
quelques pages (un peu tr{\`e}s ``d{\'e}tective'' sur les bords\dots) dans 
``Les man{\oe}uvres'' (o{\`u} j'entre, peut-{\^e}tre, plus qu'il n'aurait {\'e}t{\'e} indispensable 
dans les filandreux d{\'e}tails d'une certaine ``arnaque'' pas possible\dots) --- mis {\`a} 
part ce ``travail sur pi{\`e}ces'' circonstanci{\'e} et un tantinet casse-pied sans doute 
pour un lecteur qui n'est pas ``dans le coup'', je n'ai pas l'impression que ces 
paquets de cent pages que j'ai fini par aligner l{\`a} soient superf{\'e}tatoires, 
voire du ressassage, du d{\'e}coupage de cheveux en quatre. Ce qui me maintenait 
en haleine, c'{\'e}tait justement l'abondance de {\em substance nouvel\-%
le} et inattendue qui affluait sur moi, et qu'il me fallait absolument caser, 
que je le veuille ou non --- y compris m{\^e}me, mais oui, de la substance math{\'e}ma\-%
tique! Par moments je me suis senti comme d{\'e}bord{\'e}, tant il y avait de choses 
{\`a} la fois qu'il me fallait mettre noir sur blanc dare dare --- des choses toutes 
chaudes, voir br{\^u}lantes, et pourtant on est bien oblig{\'e} de s'en occuper les 
unes apr{\`e}s les autres\dots\ 

    Une telle richesse pourtant est par elle-m{\^e}me une stimulation puissante 
dans le travail, elle n'est nullement de nature {\`a} susciter ``du frottement'', 
bien au contraire. Ce frottement, c'est s{\^u}r, ne vient pas de la substance par 
elle-m{\^e}me, mais de la force de mon investissement egotique dans le travail en\-%
trepris. Chose qui peut para{\^\i}tre paradoxale, c'est mon impatience m{\^e}me {\`a} ``en 
finir'', {\`a} ``jeter sur le tapis'' ce que j'ai {\`a} dire, au sujet de telles et telles 
choses qui se passent en ce moment m{\^e}me et qui me concernent et me touchent de 
pr{\`e}s --- c'est cette impatience (je crois) qui cr{\'e}e le frottement, la dispersion 
d'{\'e}nergie. Le frottement est le signe d'une division, de forces tirant dans 
des directions oppos{\'e}es, chacune s'exasp{\'e}rant de la r{\'e}sistance oppos{\'e}e par 
l'autre: il y a la h{\^a}te ``d'en finir'', de ``l{\^a}cher'' le morceau depuis que je 
le fignole --- et il y a l'exigence d'aller jusqu'au bout de ce que me fait entre\-%
voir l'instant pr{\'e}sent, de ne pas me contenter d'{\`a} peu pr{\`e}s, de ne pas me lais\-%
ser bousculer, ni me laisser enfermer dans un ``programme'' {\`a} boucler, dans un --- 
``agenda'' fix{\'e} d'avance. Je sais bien que d{\`e}s l'instant o{\`u} j'exlus l'impr{\'e}vu, 
cet emp{\^e}cheur de tourner en rond, mon travail perd sa qualit{\'e} et son sens. Il 
% Page 0317 = 1086 1--37
\origpage{1086}%
devient ``du gratte-papier''. Je suis devenu tr{\`e}s sensible, avec les ann{\'e}es, {\`a} 
cette ``petite diff{\'e}rence'' qui n'a l'air de rien, et qui est tout. Il arrive 
encore, rarement, qu'un tel virage s'amorce, en des moments de grande pesanteur 
--- mais jamais pour longtemps. Quand {\c c}a prend ce chemin, le gosse il envoie 
tout balader --- c'est m{\^e}me pas la peine d'essayer de continuer. L'envie mime 
du travail, ce {\em d{\'e}sir} qui est autre chose que la fringale d'accumuler des 
pages ou de placer un point final --- envie et d{\'e}sir soudain ont disparu, et tu 
te retrouves b{\^e}tement {\`a} noircir du papier, c'est vraiment plus la peine alors 
--- il ne me reste plus quf{\`a} rectifier le tir, et tout de suite I 

    II y a toujours une certaine {\em impatience} dans le travail (une 
vieille connaissance {\`a} moi\dots), qui sans cesse me tire en avant. Il me semble 
que ce n'est pas la m{\^e}me que celle qui s'est mise {\`a} peser lourdement sur moi, 
depuis que je suis aux prises avec ces ``Quatre Op{\'e}rations''. L'autre impatience 
n'est pas un poids qui p{\`e}se, mais bien une force qui tire. C'est le signe d'un 
app{\'e}tit, non celui d'une lassitude ou d'une fatigue, ou d'une sati{\'e}t{\'e}. Ce n'est 
pas l'impatience d'accumuler, ou d'en avoir termin{\'e}, de ``boucler'' un programme, 
mais celle de conna{\^\i}tre l'inconnu devant moi, sur le point de se livrer. C'est 
l'impatience de l'enfant nu, seul devant la mer infinie, de plonger en elle 
pour la conna{\^\i}tre\dots\ \fnmark(*) 

    Mais il est temps de revenir au r{\'e}cit des m{\'e}saventures de mon ami Zoghman, 
dans cette note pr{\'e}vue comme fin derni{\`e}re de l'Apoth{\'e}ose. Comme je l'ai d{\'e}j{\`a} 
dit, ce r{\'e}cit, Zoghman lui-m{\^e}me ne me le livre que par bribes {\'e}parses, ici et 
l{\`a}, au hasard des lettres@ coups de fils, rencontres. S{\^u}rement, la progression 
de la r{\'e}flexion et l'{\'e}criture de l'Enterrement s'en sont ressentis, dans la 
partie, du moins, consacr{\'e}e aux vicissitudes de mon ami. je sens mieux {\`a} pr{\'e}sent 
le sens de cette r{\'e}ticence, alors que tout attachement {\`a} un r{\^o}le de ``victime'' 
(que j'avais cr{\^u} d{\'e}celer l'an dernier) est {\'e}vanoui ({\`a} supposer qu'il ait bel 
et bien {\'e}t{\'e} pr{\'e}sent). Il y a d{\^u} y avoir aussi chez moi, {\`a} certains moments, une 
certaine saturation, s'exprimant dans une attitude genre ``n'en jette plus, par 
piti{\'e} 1 ''. {\c C}a n'a pas d{\^u} l'encourager. J'ai {\'e}t{\'e} agac{\'e} il faut dire dNine ritour\-%
nelle ``les japonais'' ici et ``Kashiwara'' l{\`a}, que Zoghman a d{\^u} entonner depuis 
quatre ans ou cinq, et il en avait vu avec eux, c'est vrai. Mais je savais bien, 
moi, que s'il en avait vu, et si son {\oe}uvre {\'e}tait ainsi livr{\'e}e au pillage, de 
fa{\c c}on quasiment officielle: ``Allez-y bonnes gens, servez-vous {\`a} gogo, ne vous@ 
g{\^e}nez surtout pas\dots\ ! '', ce n'{\'e}tait {\em pas} {\`a} cause de certains lointains 

(*{\"\i} C'est l{\`a} l'image d{\'e}j{\`a} apparue dans la note ``L'enfant et la mer --- ou foi et 
doute'' (n$^\circ$ 103). 
% Page 0318 = 1087 1--37
\origpage{1087}%
japonais. C'{\'e}tait {\`a} {\em cause des ``siens''} : ceux de la 
``petite famille''\fnmark(*) --- des gens bien de chez nous@ et qu'il ne nommait jamais 
\footnotetext{\fntag(*)% 1087 38--39
(16 juin) Mebkhout tient {\`a} souligner, {\`a} ce sujet, qu'il a enti{\`e}rement cess{\'e} 
de s'identifier {\`a} la ``petite famille'' en question. 
}%
si ce n'est pour citer leurs travaux avec tout le respect d{\^u} {\`a} leur haute 
r{\'e}putation. 

    Je ne voulais plus en entendre parler, des Kashiwara et consorts! Visi\-%
blement {\c c}a bloquait, et Zoghman a eu alors la sagesse et la patience de lais\-%
ser tomber, sans pour autant se d{\'e}partir de son int{\'e}r{\^e}t pour mon travail, et 
sans cesser de m'apporter ici et l{\`a} un concours discret et efficace. 

    C'est {\`a} son dernier passage chez moi, d{\'e}buts avril, que j'ai fini enfin 
par en prendre connaissance, du ``paquet japonais''. C'{\'e}tait un peu {\`a} mon corps 
d{\'e}fendant, d'abord. Je croyais que j'allais m'emmerder ferme dans d'inextrica\-%
bles histoires ultratechniques et des papiers illisibles (et en japonais enco\-%
re, si {\c c}a se trouve\dots), que de toutes fa{\c c}ons je ne lirai jamais --- et puis non 1 
C'{\'e}tait simple comme bonjour --- un peu ``histoire de pick-pockets'' dans les m{\'e}\-%
tros parisiens (ou plut{\^o}t, de Tokyo). Amusant m{\^e}me, pour tout dire (du moins, 
tant que c'est l'autre qui se fait faucher son porte-feuille\dots). 

    Et du coup aussi la situation s'est d{\'e}bloqu{\'e}e entre Zoghman et moi, et 
j'ai eu droit {\`a} des bribes et des morceaux de ses m{\'e}saventures, par flashes, 
ici et l{\`a}. Des {\'e}pisodes que j'avais consign{\'e}s un peu dans le style ``fiche de 
renseignements techniques'' se sont {\'e}toff{\'e}s par des r{\'e}miniscences sur le vif; 
le genre de choses justement qui paraissent bannies {\`a} jamais des textes scien\-%
tifiques, dans leurs impassibles ``garde {\`a} vous'', et m{\^e}me des lettres entre 
coll{\`e}gues --- vous ne voudriez pas! Il m'a m{\^e}me fallu bien me secouer, dans 
``Les quatre op{\'e}rations'', pour ne pas retomber justement dans ce style-l{\`a}, le 
style ``conclusions d'enqu{\^e}te'' (voire, ``feuille de r{\'e}criminations''\dots). Ces 
``bribes'' livr{\'e}es par Zoghman m'auront aid{\'e} {\`a} en sortir, et {\`a} garder le contact 
avec une substance vivante. 

    Je me sais remis {\`a} l'Apoth{\'e}ose le jour m{\^e}me du d{\'e}part de Zoghman de chez 
moi, histoire de faire une sous-note ou deux encore, tant que ce qu'il m'avait 
racont{\'e} {\'e}tait chaud encore. {\c C}a a donn{\'e} les notes (ou sous-notes, je ne sais 
plus {\`a} force\dots) ``Eclosion d'une vision --- ou l'intrus'', ``La maffia'' (que j'ai 
subdivis{\'e}e par la suite en sept parties, munie d'un nom chacune), et 
``Racines et solitude''. Je lui ai envoy{\'e} le tout dare-dare, pour qu'il me fasse 
ses commentaires avant que je le donne {\`a} la frappe. L{\`a} j'avais l'impression de 
m'exprimer un peu en son nom, et je voulais {\^e}tre sur que tout ce que je rappor\-%
tais, d'apr{\`e}s ce qu'il m'avait dit, avait son approbation sans r{\'e}serve. Il m'a 
envoy{\'e} ses commentaires circonstanci{\'e}s par retour (lettre du 22 et 24 avril). 
% Page 0319 = 1088 1--27
\origpage{1088}%
Dans ces commentaires il y a pas mal de ces ``bribes'', mettant une chair vivante 
sur une ossature de faits qui appara{\^\i}t un peu squelettique par moments, dans 
mes notes. 

    C'est comme {\c c}a aussi que j'ai su que zoghmaji avait {\'e}t{\'e} l{\`a}, ce m{\'e}morable 
22 avril 1980 au s{\'e}minaire Goulaouic-Schwartz. Il s'agit du jour o{\`u} Kashiwara 
a annonc{\'e} comme th{\'e}or{\`e}me de son cr{\^u} le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, qu'il avait appris 
de la bouche de Mebkhout quelques mois plus t{\^o}t, au Colloque des Houches\fnmark(*) ! 
\footnotetext{\fntag(*)% 1088 28--30
Au sujet du Colloque des Houches et l'{\'e}pisode du s{\'e}minaire Goulaouic\-%
Schwartz, voir la note ``La maffia'' (n$^\circ$ 171), partie (b) ``Premiers ennuis --- ou 
les ca{\"\i}ds d'outre-Pacifique''. 
}%
C'est {\`a} tel point gros, et avec Mebkhout dans la salle encore, que cela peut 
para{\^\i}tre incroyable. Mebkhout nk pas {\'e}clat{\'e} sur le champ (je me demande bien 
comment il a fait\dots), il a attendu poliment la fin de l'expos{\'e} ``pour protester 
publiquement de ces m{\'e}thodes, en lui rappelant la conf{\'e}rence des Houches et sa 
question\fnmark(**). Goulaouic m'a pri{\'e} de r{\'e}gler mes histoires en priv{\'e}. La salle 
\footnotetext{\fntag(**)% 1088 31--33
II s'agit de la question pos{\'e}e par Kashiwara, {\`a} la fin de l'expos{\'e} de 
Mebkhout au Colloque des Houches en septembre 1979. Voir {\`a} ce sujet la note 
cit{\'e}e dans la note de b. de p. qui pr{\'e}c{\`e}de. 
}%
s'est soudain vid{\'e}e en quelques secondes''v 

    Voil{\`a} donc une des ``bribes'', livr{\'e}e par cette description laconique. J'ai 
eu par la suite quelques d{\'e}tails au t{\'e}l{\'e}phone. L'incident m{\'e}rite qu'on s'y 
arr{\^e}te. Il en dit long sur l'{\'e}tat des m{\oe}urs dans le monde math{\'e}matique, dans 
les ann{\'e}es 80. L{\`a} il s'agit de la mentalit{\'e}, non pas de tel ``ca{\"\i}d'' aux dents 
longues, sympt{\^o}me extr{\^e}me de la d{\'e}composition des valeurs traditionnelles dans 
le monde scientifique, ni m{\^e}me de ``l'establishment'' des gens en vue et bien 
sous tous rapports, chez qui joue le r{\'e}flexe de classe en faveur d'un ``des 
leurs''. Ici c'est tout la salle qui se vide en un clin d'{\oe}il --- plus personne 
tout d'un coup\fnmark(***) 1 Arrangez-vous entre vous --- nous, on ne veut rien en 
\footnotetext{\fntag(***)% 1088 34--38
cette {\'e}vocation suscite irr{\'e}sistiblement dans mon esprit l'association 
d'id{\'e}es avec la situation toute analogue que j'avais v{\'e}cue trois ans auparavant, 
{\`a} la fin d'un s{\'e}minaire Bourbaki o{\`u} on avait bien voulu m'accorder dix minutes 
pour parler d'une certaine loi sc{\'e}larate frappant les {\'e}trangers. Voir {\`a} ce sujet 
la section ``Mes adieux, ou: les {\'e}trangers'', n$^\circ$ 24. 
}%
savoir\dots\ 

    Je me demande ce qui a bien pu se passer dans la t{\^e}te de Goulaouic et des 
autres paisibles auditeurs {\`a} ce s{\'e}minaire, o{\`u} parlait un distingu{\'e} conf{\'e}rencier 
{\'e}tranger (sur un th{\`e}me dont aucun d'eux, je crois, n'{\'e}tait d'alleurs trop fami\-%
lier). Cet incident, apr{\`e}s tout, avait de quoi faire r{\'e}fl{\'e}chir. Je doute 
% Page 0320 = 1089 1--35
\origpage{1089}%
d'ailleurs qu'aucun d'eux ait pris cette peine, et suppose plut{\^o}t que tous 
d'un commun accord se sont empress{\'e}s d'oublier le p{\'e}nible incident. Mais enfin, 
pour peu qu'on prenne la peine d'y penser au lieu de se sauver {\`a} toutes jam\-%
bes, il y avait quand m{\^e}me {\em une} choses qui {\'e}tait claire, dans cette sombre 
histoire. Le ton et les termes de Mebkhout (quelqu'un d'ailleurs qu'ils con\-%
naissaient, pour l'avoir c{\^o}toy{\'e} dans des s{\'e}minaires pour le moins), ne laissait 
gu{\`e}re de doutes sur ce fait, qu'il devait y avoir {\em un escroc} dans 
l'histoire --- ou bien Mebkhout, ou bien Kashiwara. Il est possible bien sur 
qu'en leur for int{\'e}rieur, ils aient d{\'e}j{\`a} tranch{\'e} d'avance: Mebkhout affabule, 
comment imaginerait-on le distingu{\'e} visiteur pillant l'auditeur anonyme! {\c C}a 
signifierait d{\`e}s lors que vis-{\`a}-vis d'un inconnu, l'homme c{\'e}l{\`e}bre, quoi qu'il 
fasse, est au dessus de tout soup{\c c}on: c'est la {\em carte blanche} 
{\em pour le pillage}, donn{\'e}e a l'homme de notori{\'e}t{\'e} contre celui 
qui est sans recours. Ce qu'il aura a dire ne sera pas entendu: ``arrangez\-%
vous entre vous!''@ 

    Ou bien, ils se sont enfouis dans un {\'e}tat de doute: comment savoir qui 
dit le vrai et qui le faux? (Et surtout, encore, si on se bouche les oreilles!) 
C'est vrai que le culot brutal d'un Kashiwara, pillant publiquement un vague 
inconnu en pr{\'e}sence de l'int{\'e}ress{\'e}, para{\^\i}t {\`a} peine croyable. Mais ce serait 
une chose plus incroyable encore apr{\`e}s tout, qu'un vague inconnu (qu'ils con\-%
naissent tous, et qui ne s'{\'e}tait pas signal{\'e} {\`a} leur attention encore par des 
tours d'escroc ni par son culot\dots) ose en public accuser de plagiat grossier 
un Kashiwara, si ce qu'il a {\`a} dire est de l'affabulation pure\dots\ Et {\`a} supposer 
que ce qu'il affirme soit peut-{\^e}tre fond{\'e}, de l'envoyer sur les ros{\'e}s avec un 
``arangez-vous entre vous! '', c'est cette fois encore la carte blanche pour le 
pillage. C'est comme si on criait, {\`a} celui qui se fait d{\'e}valiser en pleine rue 
par des voyous en smoking et qui crie ``au voleur! '' --- ``arrangez-vous donc 
entre vous! ''. 

    Il para{\^\i}t d'ailleurs que c'est comme {\c c}a que {\c c}a se passe depuis belle lu\-%
rette, dans les bas quartiers de New York et autres grandes villes am{\'e}ricaines, 
o{\`u} personne ne tient {\`a} avoir maille {\`a} partir avec la maffia qui y fait la loi. 
C'est comme {\c c}a en tous cas que {\c c}a se passe de nos jours (je ne saurais dire 
depuis quand), dans le monde math{\'e}matique et dans ce qui passe pour les ``beaux 
quartiers'', tels le s{\'e}minaire Gaulaouic-Schwartz (*{\"\i}, ou parmi tous ces gens 
prestigieux qui ``font'' de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. 
\footnotetext{\fntag(*)% 1089 36--38
Je suis heureux de pouvoir pr{\'e}ciser ici que Laurent Schwartz n'{\'e}tait pas 
dans la salle le jour du m{\'e}morable incident {\`a} ``son'' s{\'e}minaire. J'ignore s'il 
en a {\'e}t{\'e} inform{\'e} par la suite. 
}%

% Page 0321 = 1090 1--36
\origpage{1090}%
    En termes rationnels et pris au pied de la lettre, cet ``arrangez-vous 
entre vous'' frise la d{\'e}bilit{\'e}, dans une situation o{\`u} il est clair de tottes fa\-%
{\c c}ons que l'une des deux parties doit {\^e}tre de mauvaise foi. AU niveau psychique, 
cette formule d{\'e}bile traduit une {\em d{\'e}mission} de responsabilit{\'e}s, devant 
une situation ressentie comme ``g{\^e}nante''. C'est aussi l'ignorance d{\'e}lib{\'e}r{\'e}e de 
ce fait {\'e}vident: la question du respect des r{\`e}gles {\'e}l{\'e}mentaires de l'{\'e}thique 
du m{\'e}tier de math{\'e}maticien n'est nullement une affaire purement ``priv{\'e}e'', {\`a} 
r{\'e}gler entre celui qui s'arroge de droit de les m{\'e}priser, et celui qui en fait 
les frais, c'est une {\em affaire publique}, une affaire qui con\-%
cerne {\em chaque} math{\'e}maticien. 

    C'est {\`a} la faveur de l'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale, de la panique de chacun {\`a} 
assumer sa responsabilit{\'e} personnelle, que peuvent florir impun{\'e}ment, dans le 
monde scientifique, une mentalit{\'e} de gangsters et des op{\'e}rations aussi {\'e}hont{\'e}es 
que celle du Colloque Pervers. La panique des uns et l'impudence des autres 
sont comme l'envers et l'endroit d'une {\em m{\^e}me corruption}. Ceux 
qui se sont sauv{\'e}s en courant et en se bouchant les oreilles, un certain 
22 avril 1980, ont contribu{\'e} {\`a} l'Apoth{\'e}ose du m{\'e}morable Colloque l'ann{\'e}e 
d'apr{\`e}s, tout autant que les ca{\"\i}ds qui ont mont{\'e} de toutes pi{\`e}ces la grandiose 
mystification et qui sont all{\'e}s s'y pavaner fi{\`e}rement. 

(3 juin) C'est lors de la derni{\`e}re visite de Mebkhout chez moi, aussi, que 
j'ai eu par lui des d{\'e}tails {\'e}difiants au sujet de certains des participants {\`a} 
ce m{\^e}me brillant Colloque, et du ``nouveau style'' qui fleurit chez les uns et 
les autres, {\`a} qui mieux mieux. J'ai eu l'occasion de feuilleter le compte rendu 
des travaux, dans le deuxi{\`e}me tome des Actes, o{\`u} il y a des articles de Verdier 
et de Brylinski-Malgrange, et de jeter un coup d'{\oe}il sur la th{\`e}se de Laumon 
(d'un {\oe}il plus averti et moins distrait que le jour o{\`u} je l'avais d'abord re\-%
{\c c}ue). Cette th{\`e}se est en fait un travail en collaboration avec N. Katz. Je donne 
quelques commentaires au sujet du ``nouveau style'' suivi dans ces travaux, dans 
la longue note de b. de p. a la note ``Le jour de Gloire'' (Dieu sait qu'elle a 
m{\'e}rit{\'e} ce nom\dots), page 962. Dans cette note je renvoie d'ailleurs, pour 
d'autres pr{\'e}cisions, {\`a} cette note-ci (non encore {\'e}crite {\`a} ce moment). Chose 
promise, chose due 1 

    Mebkhout m'a racont{\'e} comment il avait eu l'honneur et l'avantage de par\-%
ler {\`a} deux reprises {\`a} N. Katz de ses id{\'e}es sur la dualit{\'e} et sur les liens 
entre coefficients continus et coefficients discrets. La premi{\`e}re fois c'{\'e}tait 
au Colloque d'Analyse p-adique a Rennes, en juillet 1978. Il a alors expliqu{\'e} 
% Page 0322 = 1091 1--29
\origpage{1091}%
``en petit comit{\'e}'' son th{\'e}or{\`e}me de dualit{\'e} globale pour les 3@-Modules, sur un 
espace analytique complexe --- le th{\'e}or{\`e}me qui coiffe la dualit{\'e} de Serre et 
celle de Poincar{\'e}''\fnmark(*). Il y avait Katz et Illusie, ceux-l{\`a} m{\^e}me dont il a 
\footnotetext{\fntag(*)% 1091 30--31
II est question de ce th{\'e}or{\`e}me dans les deux notes ``L'{\oe}uvre\dots'' et ``Trois 
jalons --- ou l'innocence'' (n$^\circ$ 171 \ntmark({}_i_i@)f (x)). 
}%
{\'e}t{\'e} d{\'e}j{\`a} question plus d'une fois dans l'Enterrement. Illusie, lui, aimable 
et gentil comme c'est son habitude, trouvait que c'{\'e}tait vraiment tr{\`e}s joli --- 
quelque chose comme {\c c}a\fnmark(**). Quant {\`a} Katz, qui j'imagine entendait parler l{\`a} 
\footnotetext{\fntag(**)% 1091 32--37
C'{\'e}tait d'ailleurs l{\`a} une ``gentillesse'' toute gratuite., Alors que le style 
de r{\'e}action {\'e}tait diff{\'e}rent de l'un {\`a} l'autre (en ``yin'' chez Illusie, en ``yang'' 
chez Katz), le fond {\'e}tait le m{\^e}me: du moment que {\c c}a vient de Monsieur Personne, 
{\c c}a entre dans une oreille pour sortir par l'autre! Voir {\`a} ce sujet la note 
``La mystification'' (n$^\circ$ $85'$), notamment mes observations au sujet d'Illusie, {\`a} 
la page 351. 
}%
de J)-Modules pour la premi{\`e}re fois de sa vie ({\`a} un moment o{\`u} c'{\'e}tait loin 
d'{\^e}tre la grande mode, comme apr{\`e}s le m{\'e}morable Colloque), il s'est content{\'e} 
de d{\'e}clar{\'e} s{\`e}chement ``C'est connu {\c c}a 1'', pour tourner les talons aussi sec. 
Du moment que c'{\'e}tait un vague Monsieur Personne qui lui parlait, {\`a} lui N. Katz 
(qui cette m{\^e}me ann{\'e}e encore allait faire un discours devant des milliers de 
distingu{\'e}s coll{\`e}gues, en l'honneur du nouveau laur{\'e}at Fields Pierre Deligne\dots), 
{\c c}a ne pouvait en effet qu'{\^e}tre ``connu''. 

    La deuxi{\`e}me fois {\c c}a a {\'e}t{\'e} peu apr{\`e}s le Colloque des Houches de septembre 
1979 \fnmark(***). Katz {\'e}tait alors {\`a} l'IHES. Vu sa comp{\'e}tence notoire dans les sys\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 1091 38--40
Au sujet du Colloque des Houches et de l'escroquerie de Kashiwara au 
S{\'e}minaire Goulaouic-Schwartz, voir la note ``La maffia'' (n$^\circ$ 171), partie (b), 
``Premiers ennuis --- ou les ca{\"\i}ds d'outre-pacifique''. 
}%
t{\`e}mes diff{\'e}rentiels p-adiques, dont Mebkhout sentait bien que {\c c}a avait quelque 
chose {\`a} voir avec le th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu dont il venait de parler aux Houches, 
Mebkhout est all{\'e} expr{\`e}s {\`a} l'IHES pour lui apporter son article aux Houches, 
et l'entretenir de ses id{\'e}es et r{\'e}sultats. Apr{\`e}s l'accueil re{\c c}u {\`a} Rennes, on 
peut dire qu'il avait de la suite dans les id{\'e}es, de pas se lasser! Toujours 
est-il que {\c c}a a {\'e}t{\'e} un peu le m{\^e}me sc{\'e}nario. Katz a encore re{\c c}u de tr{\`e}s haut 
ce vague inconnu, qui se permettait de venir le relancer une deuxi{\`e}me fois, et 
sans s'annoncer encore si {\c c}a se trouve. Quand on est un homme important, on ne 
sait plus parfois comment se mettre {\`a} l'abri des importuns\dots\ 

    Il aura suffi, un an plus tard, que ces m{\^e}mes id{\'e}es, longuement port{\'e}es 
et m{\^u}ries dans la solitude par un vague inconnu, soient claironn{\'e}es partout 
comme la derni{\`e}re des trouvailles d'un Deligne (ou d'un Kashiwara, on ne sa\-%
vait plus trop\dots), dans le sillage d'un si brillant Colloque que Katz malheu\-%
reusement n'avait pu honorer de sa pr{\'e}sence, pour que du coup elles prennent 
% Page 0323 = 1092 1--13
\origpage{1092}%
pour le grand homme et de l'importance et du poids. C'est Laumon s{\^u}rement qui 
a d{\^u} lui expliquer les tenants et aboutissants --- un des plus brillants disci\-%
ples de Deligne. ce m{\^e}me Laumon connaissait d'ailleurs lui aussi, et de pre\-%
mi{\`e}re main, l'origine de ces id{\'e}es, pour en avoir {\'e}t{\'e} inform{\'e} par le vague 
inconnu en personne. Mais le disciple s'honore de suivre les traces du Ma{\^\i}tre, 
et celui-ci avait montr{\'e} bien assez clairement, et sans la moindre {\'e}quivoque, 
quelle conduite il convenait d'adopter vis-{\`a}-vis de celui vou{\'e} au silence et 
{\`a} l'obscurit{\'e}. 

    Aux Deligne et aux Verdier les honneurs des feux de la rampe, et aux 
Brylinski, aux Katz et aux Laumon, accourus au bon moment pour en avoir leur 
part! A eux la musique et les flons-flons, et les ovations d'une foule recon\-%
naissante, accourue en liesse pour f{\^e}ter ces Hautes {\OE}uvres, aux mains de ses 
Nouveaux Ma{\^\i}tres. 

% Page 0324 = 1093 1--36
\origpage{1093}%
\bigbreak
\xntmark(171') (14 juin) Jusqu'{\`a} il y a encore un mois, il m'avait sembl{\'e} que l'esprit 
de l'Enterrement {\'e}tait limit{\'e} {\`a} ce qu'il m'arrive d'appeler ``le beau monde'' ou 
``le grand monde'' math{\'e}matique, et plus particuli{\`e}rement, les milieux de ce monde\-%
l{\`a} que j'avais coutume de hanter et dont je faisais moi-m{\^e}me partie. Je n'avais 
pas per{\c c}u {\`a} l'uSTL (Universit{\'e} des Sciences et Techniques du Languedoc, 
Montpellier), qui est depuis douze ans mon institution d'attache, de signes 
d'ostracisme, ou ceux d'une affectation de m{\'e}sestime ou d'une discourtoisie, 
voire ceux d'une grossi{\`e}ret{\'e}, allant dans le sens de cet Enterrement qui bat 
son plein depuis quinze ans\fnmark(*). Un fait nouveau vient de faire irruption dans 
\footnotetext{\fntag(*)% 1093 37--37
Je m'exprime notamment en ce sens dans la note n$^\circ$ 93 (page 396, 3 alin{\'e}a) 
}%
ce paisible tableau, et de transformer de fa{\c c}on draconienne ledit tableau, et 
ma propre relation {\`a} mon institution d'attache. 

    Conform{\'e}ment {\`a} des m{\'e}canismes inv{\'e}t{\'e}r{\'e}s, je n'ai pas song{\'e} d'abord {\`a} inclu\-%
re dans mon t{\'e}moignage ``R{\'e}coltes et Semailles'' cet incident r{\'e}cent, qui, {\`a} pre\-%
mi{\`e}re vue, me semblait venir l{\`a} ``comme des cheveux sur la soupe''. C'est {\`a} 
l'encontre de r{\'e}sistances s{\'e}rieuses que j'ai fini par admettre que ce serait 
faillir {\`a} l'esprit de mon t{\'e}moignage, que de passer sous silence cet {\'e}pisode. 
C'est un {\'e}pisode tout frais encore, certes, et un, de plus, que j'ai ``encaiss{\'e}'' 
assez durement --- ce qui donne d'ailleurs une force suppl{\'e}mentaire {\`a} ces ``m{\'e}ca\-%
nismes inv{\'e}t{\'e}r{\'e}s'' auxquels je viens de faire allusion. Mais la vivacit{\'e} m{\^e}me 
avec laquelle j'ai encaiss{\'e}, cette fois, les enseignements {\'e}loquents et malve\-%
nus de cet incident, est un signe aussi qu'il me touche de tr{\`e}s pr{\`e}s --- et ceci 
au niveau de mon activit{\'e} professionnelle et de mes liens avec le milieu profes\-%
sionnel dont je fais partie. Il s'agit donc l{\`a}, typiquement, du genre de choses 
sur lequel R{\'e}coltes et Semailles se voudrait un t{\'e}moignage approfondi, sans 
``coin r{\'e}serv{\'e}'' auquel je m'interdirais de toucher, que ce soit par une ``discr{\'e}\-%
tion'' mal plac{\'e}e vis-{\`a}-vis de moi-m{\^e}me, ou vis-{\`a}-vis de quiconque. 

    De plus, dans le cadre plus particulier de ma r{\'e}flexion sur l'Enterrement, 
je ressens comme une {\'e}vidence qu'il y a des liens directs entre celui-ci, et 
l'incident en question. Il est possible que ces liens ne soient pas ceux d'une 
simple relation de cause {\`a} effet: que certains coll{\`e}gues sur place auraient 
fini par prendre acte de l'Enterrement, et en auraient conclu qu'eux aussi, ils 
pouvaient d{\'e}sormais ``s'en donner''. Alors m{\^e}me qu'il y aurait un tel lien de 
cause {\`a} effet, il ne toucherait, il me semble, qu'un aspect accessoire, acciden\-%
tel de la situation. Un aspect plus essentiel par contre, et qui m'a surtout 
frapp{\'e}, commun {\`a} ce qui se passe dans ``le grand monde'' de la Science (avec S ma\-%
juscule), ou dans une modeste universit{\'e} de province, est une certaine 
% Rubbish: Q
% Page 0325 = 1094 1--33
\origpage{1094}%
{\em d{\'e}gradation}, sans pr{\'e}c{\'e}dent peut-{\^e}tre, en milieu scientifique et 
universitaire: d{\'e}gradation au niveau de la qualit{\'e} des relations et des formes 
{\'e}l{\'e}mentaires de la courtoisie et du respect d'autrui, comme au niveau de l'{\'e}thi\-%
que scientifique, elle-m{\^e}me indissolublement li{\'e}e au respect d'autrui et de 
soi-m{\^e}me. On pourra donc consid{\'e}rer les pages qui suivent comme une contribu\-%
tion (parmi les nombreuses autres fournies d{\'e}j{\`a} tout au long de la r{\'e}flexion 
sur l'Enterrement) au ``tableau de m{\oe}urs d'une {\'e}poque'', ou d'une fin d'{\'e}poque 
sans doute, en milieu math{\'e}matique* 

    Plut{\^o}t que de reprendre ici un r{\'e}cit plus ou moins circonstanci{\'e} des {\'e}v{\'e}\-%
nements, je pr{\'e}f{\`e}re reproduire quatre {\em documents}, qui les d{\'e}criront 
aussi bien. Il s'agit: 

    1$^\circ$) d'une ``lettre {\`a} mes Coll{\`e}gues enseignants de math{\'e}matique {\`a} l'USTL'', 
dat{\'e}e du 28 mai, o{\`u} je les informe d'une certaine situation et exprime le souhait 
d'une discussion en R{\'e}union G{\'e}n{\'e}rale; 

    2$^\circ$) de la ``r{\'e}ponse'' de Mme Charles, responsable des locaux au-b{\^a}timent 
de math{\'e}matique {\`a} l'USTL, sous forme d'une lettre circulaire du 30 mai adress{\'e}e 
nomm{\'e}ment a moi, et en fait, a l'ensemble des enseignants de math{\'e}matique; 

    3$^\circ$) de la r{\'e}solution vot{\'e}e par la R{\'e}union G{\'e}n{\'e}rale de l'UER 5, r{\'e}unie le 
6 juin sur l'Ordre du jour: ``Informations et discussions au sujet du d{\'e}m{\'e}nage\-%
ment du bureau du professeur Grothendieck'' ; et enfin 

    4$^\circ$) d'une ``Lettre {\`a} mes ex-Coll{\`e}gues de travail au b{\^a}timent de Math{\'e}mati\-%
que'', dat{\'e}e du lendemain 7 juin. 

    Je me suis abstenu d'inclure parmi les documents ma lettre {\`a} Mme Charles 
du 21 mai (dont il est question dans le premier document cit{\'e}) et ma lettre {\`a} 
Monsieur R. Cano, Administrateur Provisoire de l'USTL (dont il est question dans 
ce m{\^e}me document, et dans le document 4$^\circ$, ou ``Epilogue d'un malentendu'') ; ces 
lettres ne me semblent apporter aucun {\'e}l{\'e}ment d'information nouveau, par rapport 
{\`a} ceux contenus dans les documents reproduits plus bas. 

    Comme seul commentaire a la lettre de Mn. e Charles (``il est de fait tr{\`e}s 
difficile de le contacter'' --- ``le'' signifiant ici ma modeste personne, {\`a} qui la 
lettre est cens{\'e}e {\^e}tre adress{\'e}e), je pr{\'e}cise ici que les lettres de Montpellier 
{\`a} mon domicile mettent un jour {\`a} m'arriver, et que depuis des ann{\'e}es je ne 
m'absente de mon domicile qu'{\`a} l'occasion de mes passages {\`a} l'USTL. 
% Page 0326 = 1095 1--42
\origpage{1095}%
UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC 
Institut de Math{\'e}matiques 

UNE MISE A SAC DANS LE BATIMENT DE MATHEMATIQUES 

Lettre {\`a} mes Coll{\`e}gues enseignants de math{\'e}matique {\`a} l'U. S. T. L. 
par Alexandre GROTHENDIECK 

    , . Montpellier, le 28.05.1985 
Cher (e) Coll{\`e}gue, 

    J'ai {\'e}t{\'e} inform{\'e} la semaine derni{\`e}re, par une secr{\'e}taire de l'UER que 
j'avais charg{\'e}e d'aller prendre un travail se trouvant dans mon bureau au 
quatri{\`e}me {\'e}tage, que celui-ci avait {\'e}t{\'e} vid{\'e} de toutes mes affaires --- chose 
que j'ai pu v{\'e}rifier aujourd'hui m{\^e}me: il ne reste que le sol nu. Je n'avais 
pas {\'e}t{\'e} inform{\'e} que mon bureau serait r{\'e}quisitionn{\'e} sans autre forme de proc{\`e}s, 
et je n'avais donc pas pu donner mon accord {\`a} l'op{\'e}ration, encore moins auto\-%
riser quiconque {\`a} entrer dans mon bureau en mon absence et {\`a} toucher {\`a} mes 
affaires. J'ai t{\'e}l{\'e}phon{\'e} le jour m{\^o}me {\`a} Monsieur Lefranc, directeur de l'UER, 
pour l'informer de la situation, laquelle (semblait-il) {\'e}tait le fait d'une 
initiative de Madame Charles, chose qui a sembl{\'e} se confirmer par ce coup de 
fil. J'ai pr{\'e}cis{\'e} {\`a} Monsieur Lefranc que j'{\'e}tais choqu{\'e} par le proc{\'e}d{\'e}, qu'il 
n'{\'e}tait pas question que je donne mon accord {\`a} un transfert de bureaux se 
faisant dans des formes aussi brutales, et que je m'attendais que mes affaires 
soient remises {\`a} leur place dans les plus brefs d{\'e}lais. Il m'a assur{\'e} qu'il 
ferait le n{\'e}cessaire. Ce m{\^o}me jour encore, le mardi 21 mai, j'ai {\'e}crit {\`a} 
Madame Charles, pour lui dire que je consid{\'e}rais le ``vidage'' intempestif de 
mon bureau comme un abus de pouvoir, et le ressentais comme une violence; que 
je m'attendais {\`a} des explications circonstanci{\'e}es de sa part, et {\`a} des excuses 
sans r{\'e}serve. Que dans le cas contraire, je soumettrais la question au Conseil 
de l'Universit{\'e}, qui statuerait si ce genre de proc{\'e}d{\'e}s vis {\`a} vis d'un ensei\-%
gnant a l'USTL devait {\^e}tre consid{\'e}r{\'e} comme chose admise. 

    Venant aujourd'hui {\`a} l'USTL, j'ai pu constater que Madame Charles n'a 
pas jug{\'e} utile de r{\'e}pondre {\`a} ma lettre (dont j*ai d'ailleurs fait parvenir 
copie {\`a} MM. Cano et Lefranc). Monsieur Lefranc n'a pas non plus jug{\'e} utile de 
me faire parvenir aucune explication sur le fait que mon bureau est toujours 
vide de mes affaires, une semaine apr{\`e}s qu'il m'ait assur{\'e} qu'il ferait le 
n{\'e}cessaire pour leur retour {\`a} mon bureau. Ni lui, ni Madame Charles n'ont 
jug{\'e} utile de m'informer o{\`u} se trouvent les affaires qui ont {\'e}t{\'e} rafl{\'e}es. J'ai 
su par secr{\'e}taires interpos{\'e}es que ces affaires seraient entrepos{\'e}es dans le 
bureau de l'une d'entre elles. Par ailleurs, ayant eu l'occasion de croiser 
Madame Charles dans la salle de r{\'e}union, celle-ci m'a assur{\'e} qu'elle n'a fait 
que suivre les instructions du directeur de l'UER, Monsieur Lefranc, et m'a 
invit{\'e} de m'adresser {\`a} lui pour cette affaire, qui ne la concernait pas. En 
attendant que la situation se d{\'e}noue, Monsieur Nguiffo Boyom a bien voulu 
partager son bureau avec moi. 

% Page 0327 = 1096 1--23
\origpage{1096}%
    Je suis peut-{\^e}tre le seul {\`a} trouver qu'il y a quelque chose qui ne 
va pas --- une violence et un m{\'e}pris; il est vrai que je suis le seul aussi 
qu'on fait mine de mettre ainsi {\`a} la porte sans autre forme de proc{\`e}s. 
(S'il en est un autre hors moi qui pense que ce n'est pas le genre d'ambiance 
dans laquelle il souhaite travailler {\`a} l'USTI, {\c c}a me ferait vraiment plaisir 
qu'il se fasse conna{\^\i}tre {\`a} moi\dots\fnmark(*))@ Pour ma part, je consid{\`e}re que ce ne 
\footnotetext{\fntag(*)% 1096 24--30
II va de soi qu'un tel geste n'a pour moi de sens que s'il est entendu 
qu'il engage le sigr@taire, qui m'autorise {\`a} en faire {\'e}tat publiquement. 

P. S. @tant d'un temp{\'e}rament enclin {\`a} rendre service, j'avais l'an dernier, 
{\`a} la demande de Monsieur Lefranc, donn{\'e} son accord pour un {\'e}change de 
bureaux avec Monsieur Lapscher, . lequel (m'a-t-il {\'e}t{\'e} dit pou apr{\`e}s) a ensuite 
chang{\'e} ses projets. Il va de soi que mon accord ne signifiait pas que 
j'autorisais la mise {\`a} sac de mon bureau, {\`a} ce moment, ni {\`a} aucun autre. 
}%
serait pas un luxe qu'il y ait, suite {\`a} ce ``malentendu'' (pour reprendre le 
charmant euph{\'e}misme d'un de mes coll{\`e}gues), une r{\'e}union de l'UER, pour 
donner au directeur, M. Lefranc, et {\`a} Madame Charles, l'occasion de s'expli\-%
quer sur leurs intentions et sur leurs motivations, et aux enseignants de 
l'UJSR, de dire s'ils consid{\`e}rent ces proc{\'e}d{\'e}s comme normaux (quand ils sont 
appliqu{\'e}s aux autres\dots). 

    Depuis douze ans que je suis {\`a} l'USTL, j'ai eu souvent l'occasion 
d'appr{\'e}cier les dispositions bienveillantes, le d{\'e}vouement et l'efficacit{\'e} 
de M. Lefranc chaque fois qu'il s'agissait de rendre service --- et --- je lui en 
suis reconnaissant. C'est avec d'autant plus de regret que je lui retirerais 
ma confiance, voyant qu'il se fait un instrument entre les mains d'autrui et 
laisse s'instaurer une ambiance d'arbitraire et de m{\'e}pris. D{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent, je 
le prie d'assumer ses responsabilit{\'e}s de directeur de l'UER, ou de se d{\'e}mettre 
de ses fonctions. Et je prie Madame Charles de se d{\'e}mettre de ses fonctions 
de ``responsable des locaux'' de l'UER, fonctions dont il lui a plu d'abuser. 

Dans l'attente de votre (ou ta) r{\'e}ponse 

Alexandre GROTHENDIECK 
% Page 0328 = 1097 1--34
\origpage{1097}%
UNIVERSITE DES SCIENCES @ TECHNIQUES. Jeudi 30 Mai 1985 
DU LANGUEDOC 
MATHEMATIQUES 

Madame J. CHARLES ``responsable des locaux {\`a} l'Institut de Math{\'e}matiques'' 

{\`a} Monsieur A. GROTHENDIECK, Professeur de Math{\'e}matiques. 

Cher Coll{\`e}gue, 

(1) O{\`u} commence et o{\`u} s'arr{\^e}te le ``travail'' du ``responsable des locaux {\`a} 
l'Institut de Math{\'e}matiques'' ? 

Ce'responsable ``est saisi de demandes d'enseignants de Math{\'e}matiques 
--- soit pour loger un nouvel enseignant (ou chercheur) 
--- soit pour loger ailleurs un enseignant (ou chercheur) d{\'e}j{\`a} log{\'e}. 
Dans ce second cas les demandes sont en g{\'e}n{\'e}ral motiv{\'e}es pour un objectif de 
travail: regroupement de membres d'un m{\^e}me groupe. 

Ce'responsable'' {\'e}tudie alors les possibilit{\'e}s d'abord et en priorit{\'e} 
avec le directeur de l'U. E. R.5 qui est officiellement le gestionnaire d{\'e}sign{\'e} 
par le Pr{\'e}sident de l'U. S. T. L* pour les locaux du b{\^a}timent de Recherche Math{\'e}\-%
matique. Il cherche ensuite avec les personnes concern{\'e}s les solutions possibles; 
la modification intervient apr{\`e}s entente de tous. 
(2) Ce qui a {\'e}t{\'e} r{\'e}alis{\'e} ainsi ces derni{\`e}res ann{\'e}es: 

--- regroupement des membres du groupe de g{\'e}om{\'e}trie 

--- regroupement des membres du groupe de m{\'e}canique 
(3) Les difficult{\'e}s rencontr{\'e}es dans ce ``travail'' : 

--- pratiquement chaque personne contact{\'e}e se sent ``propri{\'e}taire'' 
de son bureau 

--- il para{\^\i}t impossible de contraindre qui que se soit de ``changer'' 
de bureau. 
(4) Le derni{\`e}re demande re{\c c}ue par moi et l'{\'e}volution de la recherche des 
``solutions'' au probl{\`e}me pos{\'e}: 

    --- li demande formul{\'e}e par Monsieur LAPSCHER, professeur: regrouper 
au m{\^e}me niveau Monsieur LAPSCHER, le bureau de sa secr{\'e}taire, Monsieur MICALI, 

    --- la premi{\`e}re solution envisag{\'e}e: {\'e}change de bureaux entre troisi{\`e}me 
et quatri{\`e}me {\'e}tage pour que les ``demandeurs'' soient regroup{\'e}s au quatri{\`e}me {\'e}tage. 
Etaient concern{\'e}s en particulier par cet {\'e}change Monsieur GROTHENDIECK et 
Monsieur THEROND. Monsieur GROTHENDIECK contact{\'e} par le directeur de l'UER 5 
% Page 0329 = 1098 1--45
\origpage{1098}%
lui a pr{\'e}cis{\'e} que PEU LUI IMPORTAIT L'EMPLACEMENT DE SON BUREAU POURVU QUML EN AIT 
UN. Par contre Monsieur THERONO ayant un moment donn{\'e} son accord a ensuite refus{\'e} 
tout d{\'e}placement. 

    --- la deuxi{\`e}me solution envisag{\'e}e. : j'ai ensuite demand{\'e} {\`a} Monsieur LAPSCHER 
de contacter lui-m{\^e}me ses coll{\`e}gues pour proposer une autre solution j ceci lui a 
{\'e}t{\'e} confirm{\'e} par le directeur de l'UER 5. Il nous a tenu au courant de ses d{\'e}marches: 
les ``occupants'' de 5 bureaux {\'e}taient d'accord pour effectuer une permutation, l'accord 
de Monsieur GROTHENDIECK r{\'e}sultant de sa conversation avec le directeur de l'UER 5. 

    --- la r{\'e}alisation de cette deuxi{\`e}me solution: apr{\`e}s avoir pris connaissance 
de cet accord le directeur de l'UER 5 a donn{\'e} le ``feu vert'' pour la modification de 
bureaux propos{\'e}e. 

    Monsieur LAPSCHER m'ayant parl{\'e} d'un probl{\`e}me de cl{\'e}s pendant la p{\'e}riode o{\`u} 
le d{\'e}m{\'e}nagement serait abord{\'e} mais non termin{\'e} je lui ai fait remarquer que 
--- aucune nouvelle cl{\'e} n'{\'e}tait sans doute disponible, 
--- il ne me paraissait pas souhaitable de faire durer ce d{\'e}m{\'e}nagement qui pouvait {\^e}tre 
fait en quelques heures avec la participation de tous les int{\'e}ress{\'e}s. 

Monsieur LASPCHER m'a inform{\'e} ensuite que le mat{\'e}riel du bureau de 
Monsieur GROTHENDIECK avait {\'e}t{\'e} transport{\'e} dans son futur bureau; ceci avait {\'e}t{\'e} 
r{\'e}alis{\'e} sans avoir pu joindre au pr{\'e}alable Monsieur GROTHENDIECK. 

    Il convient de remarquer que Monsieur GROTHENDIECK est domicili{\'e} loin de 
Montpellier et est actuellement en position de d{\'e}tachement au CNRS; il est de fait 
tr{\`e}s difficile de le contacter. 
(5) Mon impression de ``responsable'' sur ce qui para{\^\i}trait pouvoir {\^e}tre appel{\'e} un 
``conflit'' : 
--- j'ai eu l'occasion de pr{\'e}ciser {\`a} Monsieur GROTHENDIECK qu'agissant au nom de 
l'UER 5 je ne pouvais pas moi-m{\^e}me donner de r{\'e}ponse {\`a} sa lettre; il devait donc 
demander une r{\'e}ponse au directeur de l'UER 5. A la suite de cette 2e lettre adress{\'e}e 
{\`a} tous je consid{\`e}re que je dois sortir de ``l'obligation de r{\'e}serve'' que je m'{\'e}tais 
impos{\'e}e. 
--- il m'aurait paru souhaitable au moins d'informer les personnes concern{\'e}es avant de 
d{\'e}placer leur mat{\'e}riel 
--- il m'aurait paru souhaitable aussi de faire le d{\'e}m{\'e}nagement en un h journ{\'e}e au 
maximum. 
--- la solution envisag{\'e}e me paraissait valable, elle ne modifiait en rien le taux 
d'occupation de bureau de chacune des personnes concern{\'e}es. 

Je n'attends pas de r{\'e}ponse. 

    Je vous prie de recevoir, Monsieur et cher coll{\`e}gue, l'expression de mes 
meilleures salutations. 

N. B. Copie de cette lettre adress{\'e}e pour information {\`a} 
--- tous les enseignants de Math{\'e}matiques ayant re{\c c}u la lettre de Monsieur GROTHENDIECK 
du 28.05.85. 
--- le directeur de l'UER 5 ayant re{\c c}u de plus copie de la lettre qui m'avait {\'e}t{\'e} 
adress{\'e} par Monsieur GROTHENDIECK le 21.05.85. 
--- l'administrateur provisoire d{\'e} l'USTL, qui a eu copie de la lettre du 21.05.85 
et auquel je joins copie de la lettre du 28.05.85. 
% Page 0330 = 1099 1--20
\origpage{1099}%
UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNIQUES 
DU LANGUEDOC 

Institut de Math{\'e}matiques 

\centerline{INSTITUT DE MATHEMATIQUES} 
Compte rendu de la r{\'e}union du Jeudi 6 juin 1985 {\`a} 18 heures. 

Etalent pr{\'e}sents: j*. AUBERSON, Mme CHARLES, MM. CIULLI, CONTOU CARRERE, 
MM. CUER, DE LIMA, DELOBEL, DE ROBERT, GROTHEND!ECK, HOCQUEMILLER, ESCAMILLA, 
Mie HUBERT COULIN, . M. LEFRANC, M. LOUPIAS, Mme MEDEN, M. MOLINO, 
Mme PIERROT, M. PINCHARD, M. SAINT flERRE, Mie VOISIN 

    Apr{\`e}s discussion, les pr{\'e}sents (19) adoptent par 16 oui --- et 3 abst. 
le texte suivant: 

    ``Les enseignants de Math{\'e}matiques pr{\'e}sentent leurs excuses {\`a} 
Monsieur GROTHENDIECK {\`a} propos des conditions Inadmissibles dans 
lesquelles ses affaires ont {\'e}t{\'e} d{\'e}plac{\'e}es. Ils sfengagent {\`a} 
veiller collectivement {\`a} ce que ces faits regrettables ne se 
reproduisent pas. En particulier, II doit {\^e}tre clair que la 
cl{\'e} d'un bureau ne peut {\^e}tre utilis{\'e}e par quiconque sans l'accord 
explicite de l'occupant.'' 

M. LEFRANC 
Directeur 
% Page 0331 = 1100 1--54
\origpage{1100}%
UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC 
Institut de Math{\'e}matiques 
Epilogue d'un ``malentendu'' 
Lettre {\`a} mes ex-coll{\`e}gues de travail (personnel enseignant et technique, {\'e}tudiants 
de 3{\`e} cycle) au b{\^a}timent de Math{\'e}matiques 
par Alexandre Grothendieck 

\hfill \dots\ le 7.6.1985 
Ch{\`e}r (e) Coll{\`e}gue, 

    J'{\'e}cris ici en {\'e}pilogue a l'affaire de la mise {\`a} sac de mon bureau, {\'e}voqu{\'e}e 
dans ma lettre du 28 mai. Cette lettre avait {\'e}t{\'e} adress{\'e}e aux seuls enseignants de 
math{\'e}matiques, alors qu'elle concerne {\'e}galement et au m{\^e}me titre tous ceux et 
toutes celles qui occupent un bureau dans le b{\^a}timent de math{\'e}matiques. C'est par 
inadvertance et par manque de discernement que j'avais omis d'adresser ma lettre 
{\'e}galement au personnel technique et aux {\'e}tudiants de 3$^\circ$ cycle, jugeant (h{\^a}tivement) 
que ce serait l{\`a} donner a l'incident une extension qui ne lui revenait pas. Je 
m'excuse sinc{\`e}rement aupr{\`e}s des int{\'e}ress{\'e} (e) s, et ceci d'autant plus que j'ai re{\c c}u 
de la part de plusieurs d'entre eux (cens{\'e}s non inform{\'e}s\dots) des marques de sympa\-%
thie, qui m'ont touch{\'e}. C'est suite {\`a} cette inadvertance aussi, sar: s doute, qu** 
la R{\'e}union G{\'e}n{\'e}rale de l'UER, consacr{\'e}e hier {\`a} l'incident, a {\'e}t{\'e} limit{\'e}e aux 
seuls ``membres de l'UER 5''. 

    Entre beaucoup d'autres choses, cet incident m'aura fait apprendre que ce 
n'est pas le premier du genre qui se produit {\`a} l'UER 5 --- c'est seulement la pre\-%
mi{\`e}re fois que c'est un ``enseignant de rang A'' qui est vis{\'e}. Je ne sais si la 
pieuse r{\'e}solution vot{\'e}e hier emp{\^e}chera ce genre d'incidents de se reproduire, dans 
l'indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale (comme avant), vis-{\`a}-vis d'enseignants non titulaires ou 
d'{\'e}tudiants de 3$^\circ$ cycle notamment. Je prendrai soin de v{\'e}rifier aupr{\`e}s de 
Madame Mori et de Mme Moure si elles ont bien re{\c c}u les instructions de la part du 
directeur de l'UER, de ne plus sous aucun pr{\'e}texte confier la clef d'un des bureaux 
a quiconque ou en faire usage pour quiconque, si ce n'est avec l'autorisation 
expresse d'un de ses occupants. 

    Ma pr{\'e}c{\'e}dente lettre terminait par les mots ``en attendant votre (ou ta) r{\'e}\-%
ponse''. En r{\'e}ponse {\`a} cette attente, j'ai re{\c c}u {\em trois} t{\'e}moignages de sympathie 
et de solidarit{\'e}. Ils me viennent de la part de Louis Pinchard, de Pierre Molino 
et de Christine Voisin. Egalement, j'ai re{\c c}u un t{\'e}moignage dans le m{\^e}me sens par 
Philippe Delobel, {\'e}tudiant de 3$^\circ$ cycle qui (comme Christine Voisin) avait fait un 
DEA avec moi. C'est {\`a} son initiative que quelques {\'e}tudiants de 3$^\circ$ cycle ont assis\-%
t{\'e} hier {\`a} la R{\'e}union G{\'e}n{\'e}rale. A lui, comme {\`a} tous ceux dont je viens de parler, 
qui m'ont (sans ambigu{\"\i}t{\'e} ni esquive) t{\'e}moign{\'e} leur solidarit{\'e}, je suis heureux 
d'exprimer ici mon estime et ma reconnaissance. C'est un des fruits d'exp{\'e}riences 
``dures'' comme celle-ci, que de faire reconna{\^\i}tre ses amis, quand on a la chance 
d'en avoir\dots\ 

    J'ai re{\c c}u une autre lettre encore r{\'e}pondant {\`a} la mienne, provenant d'un 
coll{\`e}gue visiblement ravi de ce qui arrivait, et prenant cette occasion pour se 
ficher gentiment de moi. C'est le seul {\'e}cho dans ce sens que j'aie recueilli. Chez 
tous les autres, beaucoup d'indiff{\'e}rence totale des uns, de g{\^e}ne des autres (o{\`u} 
plus d'une fois j'ai senti la crainte inexprim{\'e}e de se faire mal voir et de com\-%
promettre ainsi ses chances de promotion, ou une situation pr{\'e}caire). Chez tous 
ceux, parmi ceux-l{\`a}, qui se sont {\'e}mus au point de se d{\'e}ranger pour assister {\`a} 
cette R{\'e}union G{\'e}n{\'e}rale (convoqu{\'e}e {\`a} la sauvette en derni{\`e}re minute, alors qu'elle 
{\'e}tait pr{\'e}vue depuis une semaine\dots), j'ai senti surtout le propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} bien 
arr{\^e}t{\'e} de noyer un poisson, sur l'air du ``tout le monde il est gentil, tout le 
monde est mignon''. On s'est finalement rabattu (au bout de trois quart d'heure de 
palabres) sur le ``vilain'' tout d{\'e}sign{\'e}, l'absent (comme par hasard). Monsieur Lajjchei 
--- celui qui avait pris (d'apr{\`e}s ce qu'on venait tout juste de laisser entrendre) 
% Page 0332 = 1101 1--49
\origpage{1101}%
l'initiative du coup de main. Il n'a pas {\'e}t{\'e} question d'aller jusqu'{\`a} le mettre en 
cause nomm{\'e}ment, le pauvre --- pas plus d'ailleurs que qui que ce soit d'autre, il 
va de soi. 

    De la part des ``responsables'' impliqu{\'e}s {\`a} un titre ou {\`a} un autre dans l'inci\-%
dent de la mise {\`a} sac@ j'ai {\'e}t{\'e}-choqu{\'e} par la brutalit{\'e} sans vergogne d'un Lapscher, 
par la grossi{\`e}ret{\'e} ``pour le plaisir'' d'une Mme Charles (qui a couvert le coup de 
main, une fois mise devant le fait accompli, en y rajoutant de l'insolence de son 
cru), et par la discourtoisie d'un M. Cano, Administrateur Provisoire de l'USTL, 
se dispensant de toute r{\'e}ponse {\`a} la lettre o{\`u} je l'informais de la situation et le 
priais d'en saisir le Conseil de l'Universit{\'e}. Mais plus que tout, j'ai {\'e}t{\'e} d{\'e}con\-%
cert{\'e} et pein{\'e} par l'attitude ambigu{\"e} de Monsieur Lefranc, directeur de l'UER 5. 
Depuis le lundi 20 mai (o{\`u} je l'avais inform{\'e} de la situation que je venais de d{\'e}\-%
couvrir et de mes sentiments {\`a} ce sujet) jusqu'{\`a} hier encore, il n'avait pas jug{\'e} 
opportun ni de m'informer sur ce qui s'{\'e}tait pass{\'e}, ni de se d{\'e}solidariser sans 
{\'e}quivoque de l'acte de brigandage d'un Lapscher ou de la grossi{\`e}ret{\'e} d'une 
Mme Charles. En faisant son possible, du d{\'e}but {\`a} la fin, de maintenir la fiction 
du malencontreux ``malentendu'', il a r{\'e}ussi {\`a} donner des allures anodines voire res\-%
pectables, {\`a} des comportements que, pour ma part, je ressens comme intol{\'e}rables. 
Pour ne faire de la peine {\`a} personne, s{\^u}rement, il a choisi de m{\'e}nager (beaucoup) 
la ch{\`e}vre et (un peu) le chou. 

    J'ai pris bonne note aussi, parmi d'autres signes, du silence de bon nombre 
parmi ceux que j'avais cr{\^u} compter parmi mes amis (y compris trois qui furent mes 
{\'e}l{\`e}ves) ; de l'ostentative indiff{\'e}rente d'un tel, de l'embarras de tel autre, et 
de la mielleuse jubilation d'un autre encore. Et aussi du silence d'un Micali (co\-%
b{\'e}n{\'e}ficiaire du coup de main, et qui avait eu ample occasion de se convaincre, il 
y a quelques ann{\'e}es, des inconv{\'e}nients {\`a} s'attirer les mauvaises gr{\^a}ces de 
M. et Mme Charles\dots), et de la complaisance de Mlle Brun, prenant les ordres d'un 
Lapscher pour jouer les mercenaires serrurriers-d{\'e}m{\'e}nageurs (sans un mot de regret, 
une fois que la nature de l'op{\'e}ration ne pouvait plus faire de doute). 

    Sur le fond de tout cela, et retrouvant hier ce qui, pendant douze ans, avait 
{\'e}t{\'e} mon bureau, transform{\'e} cette fois en champ de bataille --- mes affaires (plus les 
meubles) r{\'e}entass{\'e}es en catastrophe (quinze bons jours apr{\`e}s un coup de main --- 
{\'e}clair\dots) --- je n'ai plus le c{\oe}ur {\`a} pr{\'e}sent d'y r{\'e}am{\'e}nager {\`a} nouveau. Il est peu 
probable, m'assure-t-on, que le m{\^e}me incident se reproduise vis-{\`a}-vis de moi, et 
je peux d'ailleurs prendre les devants, en prenant par devers moi la deuxi{\`e}me 
clef, confi{\'e}e jusqu'{\`a} pr{\'e}sent {\`a} Mmes Mori et Moure. Mais dans la mesure o{\`u} cela 
sera mat{\'e}riellement possible, et notamment pendant toute la dur{\'e}e de mon d{\'e}tache\-%
ment au CNRS, je pr{\'e}f{\`e}re renoncer d{\'e}sormais {\`a} l'usage d'un bureau {\`a} l'USTL, et 
abandonner la place, sans lutte, aux Lapscher, aux Charles et consorts. 

    Si je peux l'{\'e}viter, je ne reprendrai pas une activit{\'e} enseignante {\`a} l'USTL. 
J'y aurai pass{\'e}, cfest s{\^u}r, comme un {\'e}tranger --- un dont la patrie est ailleurs --- 
tant par mon approche de la math{\'e}matique, que par celle de l'enseignement ou par 
mon mode de vie. Ce que le microcosme universitaire avait {\`a} m'apprendre, je crois 
que je l'ai appris, avec comme dernier ``volet'', les enseignements de cet incident, 
qui vient de se clore {\`a} la satisfaction g{\'e}n{\'e}rale. Il y a des chances que cette 
r{\'e}union de l'UER 5 {\`a} laquelle je viens de participer soit la derni{\`e}re, que cette 
lettre aussi soit la derni{\`e}re que j'ai occasion de vous {\'e}crire (ou de t'{\'e}crire). 
Et cette fois-ci, je n'attends pas de r{\'e}ponse. 

\hfill Alexandre Grothendieck 

% Page 0333 = 1102 1--33
\origpage{1102}%
\bigbreak
\xntmark(172) (22 mars) Je croyais en avoir pour un jour ou deux et une dizaine de 
pages {\`a} tout casser, avec ces fameuses ``quatre op{\'e}rations'' que je me proposais 
de repasser en revue, depuis le mois d'octobre d{\'e}j{\`a}. Et voil{\`a} plus de trois 
semaines que je travaille dessus d'arrache-pied, pendant lesquelles j'ai align{\'e} 
bien dans les cent pages --- et je n'ai toujours pas tout {\`a} fait termin{\'e} 1 Le 
premier jet, du 26 f{\'e}vrier au 1 mars, m'a pris quatre jours d{\'e}j{\`a}. Il m'a tout 
juste fourni le canvas, sur quoi broder (malgr{\'e} tout) une ``histoire'', et pas 
juste des conclusions d'enqu{\^e}te --- En relisant ce premier jet, au lendemain du 
1 mars, {\c c}a donnait une f{\^a}cheuse impression de ``feuille de dol{\'e}ances'' qui n'en 
finissait plus, et telle quelle incompr{\'e}hensible sans doute {\`a} quiconque, sauf 
trois ou quatre experts vraiment experts ({\`a} supposer qu'ils aient la patience 
de le lire\dots). J'ai compris qu'il me fallait au moins expliquer grosso modo de 
quoi il s'agissait, donc poser tout au mcins un contexte --- autrement c'{\'e}tait pas 
la peine\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1102 34--37
Les seuls autres moments de la r{\'e}flexion R{\'e}coltes et Semailles o{\`u} j'aie fait 
une telle entorse (de moindre envergure, il est vrai) au mode d'{\'e}criture ``sponta\-%
n{\'e}'', a {\'e}t{\'e} dans la section ``La note --- ou la nouvelle {\'e}thique'' (n$^\circ$ 33) et dans 
la note ``L'Iniquit{\'e} --- ou le sens d'un retour'' (n$^\circ$ 75). 
}%

    {\c C}a m'a conduit forc{\'e}ment {\`a} quelques redites, par rapport {\`a} la premi{\`e}re par\-%
tie de l'Enterrement --- mais il y a des cas o{\`u} les redites sont non seulement 
utiles, mais m{\^e}me indispensables (en math{\'e}matiques d'ailleurs autant qu'ailleurs) 
Dans ces cas-l{\`a}, d'ailleurs, on s'aper{\c c}oit tr{\`e}s vite que les soi-disantes ``redi\-%
tes'' n'en sont pas vraiment, car ce qui est ``redit'' est en r{\'e}alit{\'e} {\em revu}, 
{\em vu} {\`a} {\em nouveau} et sous un {\'e}clairage qui a chang{\'e}. En situant, {\`a} titre 
de ``contexte'' pour les quatre op{\'e}rations, certains aspects de mon {\oe}uvre, j'ai 
l'impression d'avoir appris quelque chose sur celle-ci, de mieux situer cette 
{\oe}uvre. Je n'ai peut-{\^e}tre rien appris de vraiment nouveau sur moi-m{\^e}me ni sur 
autrui, ce faisant, mais je ne regrette pas la peine que j'ai prise {\`a} r{\'e}crire 
ainsi, plusieurs jours durant, ce premier jet-dol{\'e}ance*. Cette {\oe}uvre, j'y avais 
mis du meilleur que j'avais {\`a} donner, et elle m{\'e}rite qu'avec le recul que me 
donne une maturit{\'e}, j'en prenne connaissance {\`a} nouveau et dans un jour diff{\'e}rent. 
Au moment m{\^e}me o{\`u} je m'appr{\^e}tais {\`a} faire le constat circonstanci{\'e} de ce que 
cette {\oe}uvre a eu {\`a} subir depuis que je l'avais laiss{\'e}e (en de bonnes mains, je 
n'en doutais point\dots), il {\'e}tait bon que je {\em pose} tant soit peu sur elle, 
sur sa place et sur cette unit{\'e} qui fait sa beaut{\'e}, ne serait-ce que le temps 
de quelques pages, comme une fa{\c c}on {\`a} nouveau de marquer mon respect pour ce que 
j'ai vu bafou{\'e}. 

% Page 0334 = 1103 1--32
\origpage{1103}%
    Mais ce n'{\'e}tait pas tout, loin de l{\`a} 1 Abandonnant le style ``feuille de 
dol{\'e}ances'', avec renvois num{\'e}rot{\'e}s aux notes plus charnues de la premi{\`e}re par\-%
tie de l'Enterrement@ j'ai compris que ces notes que je reprenais, comme toutes 
les autres sections et notes dans R{\'e}coltes et Semailles, devaient {\^e}tre intelli\-%
gibles et restituer tout l'essentiel de ce qu'elles avaient a dire, ind{\'e}pendam\-%
ment m{\^e}me de ces r{\'e}f{\'e}rences {\`a} des notes faisant partie d'un {\em autre} 
{\em moment} de la r{\'e}flexion. La encore, cela m'a amen{\'e} a de nombreuses ``redi\-%
tes'' qui n'en sont pas, c'est-{\`a}-dire {\`a} revoir dans un {\'e}clairage nouveau, ce que 
j'avais not{\'e} au jour le jour il y a pr{\`e}s d'un an, dans l'{\'e}motion toute fra{\^\i}che 
de la d{\'e}couverte. J'avais d'ailleurs {\'e}t{\'e} assailli alors par tant de faits inat\-%
tendus et parfois incroyables, qu'il n'avait pu {\^e}tre question alors d'une v{\'e}ri\-%
table ``enqu{\^e}te'', tant soit peu m{\'e}thodique. A ce moment, je me contentais 
d'essayer de mon mieux d'encaisser ce qui me d{\'e}gringolais dessus, et de le 
``caser'' tant bien que mal, sans trop chercher le d{\'e}tail. La plus grande partie 
de mon {\'e}nergie {\'e}tait absorb{\'e}e alors {\`a} {\em faire face} {\`a} ce que les 
pots-aux-roses que je d{\'e}couvrais avaient de {\em dingue}, d'incroyable (comme 
dans ce conte justement de la robe de l'Empereur de Chine\dots\ \fnmark(*)), et surtout, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1103 33--33
Voir la note de m{\^e}me nom, n$^\circ$ $77'$. 
}%
{\`a} assumer ce ``souffle'' de violence, de cynisme et de m{\'e}pris qui me revenait 
soudain, ``sous ces airs bon teint\dots'' que je ne reconnaissais que trop bien; 
le souffle d'autres temps, que j'avais v{\'e}cus et que je n*ai pas oubli{\'e}s\dots\ 

    Ces derni{\`e}res trois semaines, par contre, sont devenues une occasion pour 
compl{\'e}ter cette orageuse enqu{\^e}te de l'an dernier, en fouillant d'un peu plus 
pr{\`e}s certains textes (SGA 5 et surtout, le soi-disant ``SGA $4^1$* ''). Cela a donn{\'e} 
naissance {\`a} une suite (qui ne semblait plus prendre fin par moments 1) de notes 
de bas de page (plus ou moins) circonstanci{\'e}es, dont certaines sont devenues 
des sous-notes, et l'une de ces derni{\`e}res (au nom pr{\'e}vu ``La Formule'') m'occupant 
sur quatre jours cons{\'e}cutifs et se scindant en quatre autres\fnmark(**)\dots\ par moments 
\footnotetext{\fntag(**)% 1103 34--34
(1 juin) Lesquelles sont devenues six depuis @ 
}%
il me semblait que je n'allais jamais terminer --- et puis non, {\c c}a a fini par 
converger\fnmark(***). Je laisse pour compte pour le moment une dizaine de pages d{\'e}ci\-%
\footnotetext{\fntag(***)% 1103 35--37
(1 juin) Une ``convergence'' toute provisoire d'ailleurs, puisque la note 
``L'Apoth{\'e}ose'' a fini par {\'e}clater en une treintaine de notes, sous-notes etc. 
distinctes, faisant bien dans les 150 pages {\`a} elles seules 1 
}%
d{\'e}ment trop ratur{\'e}es, qui sont {\`a} refaire, et les notes de bas de page des deux 
derni{\`e}res notes (``Le partage'' et ``L'Apoth{\'e}ose'') que je rajouterais ult{\'e}rieure\-%
ment. Pour le moment {\c c}a suffit comme {\c c}a! Quitte {\`a} revenir plus tard sur 
% Page 0335 = T104 1--30
\origpage{T104}%
``l'intendance'', j'ai h{\^a}te d'en terminer, et de dire sans plus attendre ce que 
je vois encore de substantiel a dire, sur le chapitre des ``quatre op{\'e}rations''. 

    Je distingue dans l'Enterrement deux ``aspects'' ou ``niveaux'' intimement 
reli{\'e}s, mais n{\'e}anmoins distincts. Ils sont assez nettement s{\'e}par{\'e}s ({\`a} mes yeux 
tout au moins) par un {\em seuil}. 

    Il y a d'une part l'aspect ``vent de la mode'' (allant parfois jusqu'{\`a} ce 
``souffle de d{\'e}rision'' dont j'ai eu occasion plus d'une fois de parler dans 
R{\'e}coltes et Semailles). Il se manifeste surtout par ce que j'ai appel{\'e} 
ailleurs\fnmark(*) des ``attitudes de rejet automatiques --- de* attitudes coupant 
\footnotetext{\fntag(*)% T104 31--31
Dans la note ``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', n$^\circ$ 97. 
}%
court souvent aux simples r{\'e}flexes de bon sens math{\'e}matique, et s'exer{\c c}ant {\`a} 
l'encontre de certains et de leurs contributions math{\'e}matiques,. Il s'agit en 
l'occurence de moi, et de quelques autres qui sont class{\'e}s (parfois malgr{\'e} tous 
les efforts de l'int{\'e}ress{\'e} pour se d{\'e}marquer de moi) comme ayant ``partie li{\'e}e'' 
a moi. Dans mon cas, il n'a pas {\'e}t{\'e} possible, certes, de ``rejeter'' (ou ``enter\-%
rer'') {\em tout} ce que j'ai apport{\'e}, alors qu'une bonne partie {\'e}tait d{\'e}j{\`a} entr{\'e}e 
dans le domaine commun d'usage quotidien, d{\`e}s avant mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne ma\-%
th{\'e}matique en 1970 \fnmark(**). Il est vrai pourtant (et j'en fais le constat pour la 
\footnotetext{\fntag(**)% T104 32--39
II est vrai pourtant que m{\^e}me certaines des id{\'e}es et techniques qui {\'e}taient 
entr{\'e}es d{\'e}j{\`a} dans l'usage ``quotidien'' (tout au moins dans le cercle limit{\'e} de 
mes {\'e}l{\`e}ves et proches collaborateurs) ont {\'e}t{\'e} enterr{\'e}e? d{\`e}s mon d{\'e}part. On peut 
dire qu'il en a {\'e}t{\'e} ainsi notamment de l'outil cohomologique A-adique, que 
j'avais d{\'e}velopp{\'e} en grand d{\'e}tail dans SGA 5 ({\`a} partir des r{\'e}sultats-clefs de 
SGA 4). Il a {\'e}t{\'e} maintenu sous le boisseau par mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, 
Deligne en t{\^e}te, pour {\^e}tre exhum{\'e} sous la forme et dans l'esprit que je sais 
en 1977. 
}%
premi{\`e}re fois dans la note ``Mes orphelins'' d'il y a un an (note n$^\circ$ 46)) que de 
loin la plus grande partie de mon {\oe}uvre {\'e}crite ou non {\'e}crite sur le th{\`e}me coho\-%
mologique a {\'e}t{\'e} enterr{\'e}e, par les soins de mes {\'e}l{\`e}ves en tout premier lieu, d{\`e}s 
les lendemains de mon d{\'e}part. (Certains des th{\`e}mes que j'avais introduits ont 
{\'e}t{\'e} exhum{\'e}s quatre, sept ou douze ans plus tard sans mention de ma personne --- 
mais l{\`a} nous touchons d{\'e}j{\`a} au ``deuxi{\`e}me niveau''\dots) 

    On peut certes regretter de tels automatismes de rejet, allant parfois {\`a} 
l'encontre de la simple d{\'e}licatesse et du respect d{\^u} {\`a} autrui, et {\'e}tranger dans 
tous les cas au bon sens et aux facult{\'e}s de discernement math{\'e}matiques. On peut 
le regretter d'autant plus, quand il frappe de jeunes math{\'e}maticiens aux moyens 
parfois brillants, quand la ``morsure du d{\'e}dain'' {\'e}teint une joie et d{\'e}nature ce 
qui avait {\'e}t{\'e} une belle passion, dans l'amertume d'investissements qui apparais\-%
sent comme g{\^a}ch{\'e}s (suivant les consensus qui font loi\dots). Et on peut le regret\-%
% Page 0336 = 1105 1--20
\origpage{1105}%
ter aussi, quand ce rejet frappe des id{\'e}es simples et f{\'e}condes qui ont ample\-%
ment fait leurs preuves, pour faire surgir du n{\'e}ant des outils puissants que 
de nos jours ``tout le monde'' utilise sans y regarder {\`a} deux fois. Dans le pre\-%
mier cas (celui d'une vocation d{\'e}vast{\'e}e) le dommage a des chances d'{\^e}tre irr{\'e}\-%
versible, mais non dans le second --- car t{\^o}t ou tard, les id{\'e}es simples et essen\-%
tielles, celles qui ``sont sur le chemin'', finissent par appara{\^\i}tre ou par r{\'e}ap\-%
para{\^\i}tre, et par faire partie du patrimoine commun. Quoi qu'il en soit, on ne 
peut raisonnablement vouloir obliger quiconque a penser {\em bien} d'une personne, 
ou d'une {\oe}uvre, ou d'une id{\'e}e, dont (pour une raison qui ne regarde que lui) 
il a envie de penser {\em mal}, ou de carr{\'e}ment l'oublier. Ce genre de question 
rel{\`e}ve, certes, et de fa{\c c}on d{\'e}licate et essentielle, de ``l'{\'e}thique'' personnelle, 
mais on ne peut en faire, il me semble, une question d'``{\'e}thique scientifique'' 
collective; ou si on s'y essayait, il est {\`a} craindre que le rem{\`e}de ne soit 
pire que le mal\dots\ 

    Le deuxi{\`e}me ``aspect'' ou ``niveau'' par contre auquel je faisais allusion, 
est celui justement o{\`u} se trouve enfreint une telle {\'e}thique collective. Le 
{\em seuil} dont je parlais, est un {\em consensus} qui, pour autant que je 
sache, a {\'e}t{\'e} universellement accept{\'e} dans toutes les sciences, depuis que celles\-%
ci font l'objet de t{\'e}moignages {\'e}crits. Il s'agit du consensus qui stipule que 
nul n'est cens{\'e} pr{\'e}senter comme siennes les id{\'e}es\fnmark(*) qu'il a prises chez 
\footnotetext{\fntag(*)% 1105 21--46
Quand je parle ici d'``id{\'e}es'', il est bien entendu qu'il ne s'agit nulle\-%
ment, en math{\'e}matiques, des seuls ``r{\'e}sultats''. Souvent, une simple ques\-%
tion bien pos{\'e}e, et qui touche un point crucial que personne avant n'avait 
su voir, est plus importante qu'un ``r{\'e}sultat'', m{\^e}me ardu. Il en est ainsi enco\-%
re, m{\^e}me si cette question ne s'est pas condens{\'e}e encore en un {\em {\'e}nonc{\'e}} 
pr{\'e}cis, qui en constituerait un embryon de r{\'e}ponse hypoth{\'e}tique, voire une r{\'e}\-%
ponse (encore conjecturale) plus ou moins compl{\`e}te. Il est entendu que d{\'e}gager 
un tel {\'e}nonc{\'e} a partir d'une question d'abord floue est une part essentielle et 
cr{\'e}atrice du travail math{\'e}matique. Pr{\'e}senter la version {\'e}labor{\'e}e d'une question 
(peut-{\^e}tre profonde) en cachant la provenance de celle-ci (alors m{\^e}me que l'{\'e}la\-%
boration serait du cru du pr{\'e}sentateur-prestidigitateur), tout comme de taire la 
provenance d'un {\'e}nonc{\'e} en forme profond, sous pr{\'e}texte qu'on en pr{\'e}sente une d{\'e}\-%
monstration, est du plagiat tout autant que de pr{\'e}senter comme sienne une d{\'e}\-%
monstration prise chez autrui. 

La m{\^e}me chose vaut pour l'introduction de {\em notions} f{\'e}condes, plus 
cruciales encore, souvent, que les bons {\'e}nonc{\'e}s --- car la question des ``bons 
{\'e}nonc{\'e}s'' ne se pose que lorsqu'on a su d{\'e}j{\`a} d{\'e}gager les bonnes notions. Ici 
encore, prendre pr{\'e}texte qu'on a modifi{\'e}, voire m{\^e}me am{\'e}lior{\'e} une notion prise 
chez autrui, pour en cacher la provenance, est une malhonn{\^e}tet{\'e} tout autant, que 
si on ``emprunte'' la notion rie varietur. Le plus souvent, c'est le premier pas: 
soulever une question (m{\^e}me vague encore), proposer un {\'e}nonc{\'e} ou une notion 
(m{\^e}me imparfaits et provisoires), qui est le pas crucial, et non les am{\'e}liora\-%
tions (en pr{\'e}cision, en {\'e}tendue, en profondeur) qu'on y apporte. Mais alors m{\^e}\-%
me qu'il n'en serait pas ainsi, ce ne peut pas pour autant {\^e}tre pris comme une 
``raison'', pour celui qui ferait {\oe}uvre originale en am{\'e}liorant ce qu'il a re{\c c}u, 
pour cacher ce qu'il a re{\c c}u (ou, ce qui peut revenir au m{\^e}me, pour le 
}%
% Page 0337 = 1106 1--38
\origpage{1106}%
``d{\'e}biner''\dots). 

Comme je l'ai d{\'e}j{\`a} soulign{\'e} ailleurs (dans la sous-note n* 106 de la note 
``Le muscle et la tripe (yang enterre yin (1))'', n$^\circ$ 106), la ``valeur'' d'un 
{\'e}nonc{\'e} conjectural ne d{\'e}pend ni de sa difficult{\'e} pr{\'e}sum{\'e}e, ni de son caract{\`e}re 
plus ou moins ``plausible'', ni du fait si cet {\'e}nonc{\'e} s'av{\'e}rera vrai ou faux. De 
toutes fa{\c c}ons, la ``valeur'' qu'on est dispos{\'e}e {\`a} accorder {\`a} une id{\'e}e math{\'e}mati\-%
que (qu'elle s'exprime dans une question, dans un {\'e}nonc{\'e}, dans une notion, ou 
dans une d{\'e}monstration) ou a un ensemble d'id{\'e}es, est dans une large mesure 
subjective et ne peut gu{\`e}re faire l'objet d'un consensus d'{\'e}thique scientifique, 
C'est pourquoi un scientifique honn{\^e}te indiquera la provenance de {\em toutes} 
les id{\'e}es qu'il utilise (explicitement ou tacitement) et qui ne font pas partie 
du ``bien connu'', sans se laisser aller {\`a} la pente qui consiste {\`a} taire la pro\-%
venance de telle id{\'e}e dont il aurait d{\'e}cid{\'e} en son for int{\'e}rieur (et pour les 
besoins peut-{\^e}tre d'une cause douteuse\dots) qu'elle {\'e}tait de toutes fa{\c c}ons 
``{\'e}vidente'', ``triviale'', ``sans importance'' (ou autres qualificatifs de la m{\^e}me 
eau). 

autrui. Ce consensus nous fait obligation, par suite, d'indiquer la provenance 
des id{\'e}es que nous pr{\'e}sentons, utilisons ou d{\'e}veloppons, chaque fois, du moins, 
que ces id{\'e}es ne sont pas de notre cr{\^u} ni du patrimoine commun, connu d{\'e}j{\`a} (non 
pas par trois ou quatre initi{\'e}s, mais) par {\em ``tous''} . 

    Je ne me rappelle pas avoir jamais entendu mettre en cause ce consensus. 
Du temps o{\`u} je faisais partie du milieu math{\'e}matique, entre les ann{\'e}es 1948 
(jeune d{\'e}butant de vingt ans venant assister aux cours de cartan {\`a} 
l'Ecole Normale Sup{\'e}rieure) et 1970 (quand j'ai quitt{\'e} la sc{\`e}ne math{\'e}matique), 
je n'ai eu l'occasion que tr{\`e}s rarement, et chez un seul coll{\`e}gue et ami un peu 
n{\'e}gligeant sur ce chapitre\fnmark(*), d'{\^e}tre t{\'e}moin ou seulement d'{\^e}tre inform{\'e} d'une 
\footnotetext{\fntag(*)% 1106 39--42
II est question du cas de ce coll{\`e}gue en passant, dans la premi{\`e}re partie de 
R et S, dans la section cit{\'e}e d{\`e}s la phrase suivante. Avec le recul de plus 
d'une ann{\'e}e, ce ``cas'' prend d'ailleurs un poids, que je ne lui avais pas accord{\'e} 
auparavant. 
}%
entorse patente {\`a} ce consensus, ou principe. Comme je le souligne d'ailleurs 
dans la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles (dans la section ``Un secret 
de Polichinelle bien gard{\'e}'', n$^\circ$ 21), le respect de ce principe n'est nullement 
une chose qui irait de soi, chez toute personne poss{\'e}dant un minimum d'honn{\^e}tet{\'e} 
et de respect de lui-m{\^e}me. Il y faut au contraire une grande vigilance, car des 
r{\'e}flexes inv{\'e}t{\'e}r{\'e}s depuis l'enfance nous poussent tout naturellement {\`a} suresti\-%
mer nos propres m{\'e}rites, et {\`a} confondre un travail d'assimilation en nous 
d'id{\'e}es provenant d'autrui, avec la conception --- m{\^e}me de ces id{\'e}es --- chose qui 
n'est pourtant absolument pas du m{\^e}me ordre. En {\'e}crivant la section cit{\'e}e il y 
a plus d'un an, je n'{\'e}tais d'ailleurs visiblement pas au clair encore avec moi\-%
m{\^e}me sur l'importance qu'il convient d'accorder {\`a} ce consensus. Il y avait alors 
un certain flou dans mon esprit (dont je ne me rendais pas clairement compte {\`a} 
% Page 0338 = 1107 1--29
\origpage{1107}%
ce stade de la r{\'e}flexion@ en relation {\`a} ce sentiment diffus qu'une stricte 
exigence {\em vis-{\`a}-vis} d'{\em autrui} (par exemple vis-{\`a}-vis de mes 
propres {\'e}l{\`e}ves) pour le respect de ce principe dans leur relation {\`a} moi, {\'e}tait 
le signe d'un manque de g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}, d'une petitesse indigne de moi. Il y avait 
donc {\`a} ce moment une {\em ambigu{\"\i}t{\'e}} en moi, que je n'ai d{\'e}cel{\'e}e clairement 
que dans la r{\'e}flexion de la note du 1 juin, de m{\^e}me nom (n$^\circ$ $63''$). Cette r{\'e}flexion 
a enti{\`e}rement dissip{\'e} cette ambigu{\"\i}t{\'e}, qui @je m'en suis rendu compte alors) 
avait pes{\'e} lourdement sur ma relation {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves, depuis les d{\'e}buts (aux d{\'e}\-%
buts des ann{\'e}es soixante) jusqu'{\`a} l'an dernier encore. J'ai compris qu'une ri\-%
gueur dans l'exercice du m{\'e}tier de math{\'e}maticien (ou, plus g{\'e}n{\'e}ralement, de 
scientifique), signifie en tout premier lieu une grande vigilance vis-{\`a}-vis de 
soi-m{\^e}me, dans le respect de ce consensus crucial entre tous, mais aussi une 
{\'e}gale exigence vis-{\`a}-vis d'autrui, et {\`a} plus forte raison, vis-{\`a}-vis de ceux 
que nous avons charge d'initier au m{\'e}tier qui est le n{\^o}tre. 

    Avec chaque ann{\'e}e qui passe, je comprends mieux {\`a} quel point ce m{\'e}tier est 
{\em autre chose} qu'un certain savoir-faire technique seulement, ni m{\^e}me 
la capacit{\'e} de faire {\oe}uvre d'imagination pour r{\'e}soudre des probl{\`e}mes r{\'e}put{\'e}s 
difficiles. D'une certaine fa{\c c}on, je le savais bien et depuis toujours --- mais 
je sous-estimais l'aspect ``{\'e}thique'', ou encore {\em collectif}\fnmark(*), comme 
\footnotetext{\fntag(*)% 1107 30--42
je n'entends pas dire ici que l'aspect ``{\'e}thique'' d'une situation soit tou\-%
jours, en m{\^e}me temps, un aspect ``collectif'', touchant {\`a} la relation d'une person\-%
ne {\`a} un groupe (en l'occurence, un groupe de ``coll{\`e}gues'' ou de ``cong{\'e}n{\`e}res''). Il 
en est pourtant bien ainsi dans le cas du ``consensus'' que je suis en train d'exa\-%
miner. 

Conform{\'e}ment aux conditionnements particuliers qui ont fa{\c c}onn{\'e} ma vision des 
choses depuis l'enfance, jfai eu tendance, jusqu'{\`a} l'an dernier encore, {\`a} sous\-%
estimer (voire m{\^e}me, {\`a} ignorer) ce qui est collectif, en faveur de ce qui est 
personnel. L'aspect ``aventure collective'' dans mon ``aventure math{\'e}matique'' per\-%
sonnelle m'est apparu clairement l'an dernier, tout d'abord dans la section 
``L'h{\'e}ritage de Galois'' (n$^\circ$ 7), mais surtout dans les sections de la fin de la 
premi{\`e}re partie de R et S, ``L'aventure solitaire'' et ``Le poids d'un pass{\'e}'' 
(n$^\circ$s 47, 50). 
}%
quelque chose qui {\'e}tait cens{\'e}e ``aller de soi'' entre gens de bonne foi et de 
bonne compagnie. De cette fa{\c c}on, j'{\'e}tais pr{\^e}t pour ``l'ambigu{\"\i}t{\'e}*'' dont j'ai parl{\'e}, 
et qui {\'e}tait aussi (sous couvert d'une fausse ``g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'') une complai\-%
sance vis-{\`a}-vis de mes {\'e}l{\`e}ves et assimil{\'e}s, et de fa{\c c}on plus cach{\'e}e encore, 
une complaisance {\`a} {\em moi-m{\^e}me}. 

    J'ai quitt{\'e} ce milieu de ``gens de bonne foi et de bonne compagnie'', qui 
avait {\'e}t{\'e} aussi {\em mon} monde, auquel j'avais {\'e}t{\'e} heureux de m'identifier. Y 
hasardant un coup d'{\oe}il un peu circonstanci{\'e} (dans les semaines qui ont suivi 
le 19 avril l'an dernier) j'y ai trouv{\'e}, moins de quinze ans apr{\`e}s l'avoir quit\-%
t{\'e}, une {\em corruption} comme je n'aurais jamais su l'imaginer m{\^e}me en rave. 
% Page 0339 = 1108 1--26
\origpage{1108}%
C'est un myst{\`e}re pour moi quel {\em sens} cela peut encore avoir de ``faire des 
maths'' en tant que membre de ce monde-l{\`a} --- si ce n'est uniquement comme le 
moyen d'un {\em pouvoir}, ou (pour les statuts modestes) celui d'assurer une 
{\em pitance} sous des conditions mat{\'e}rielles, ma foi, confortablement (quand 
on a la chance d'{\^e}tre d{\'e}j{\`a} ``cas{\'e}'' tant bien que mal\dots). 
% Rubbish: @173@ o

a. (22 mars) Pour le dire plus cr{\^u}ment, il y a dans l'Enterrement le niveau 
``mode'', et le niveau ``escroquerie''. Peut-{\^e}tre que je retarde simplement, et que 
ce qui {\'e}tait regard{\'e} comme escroquerie ``de mon temps'' est devenu de nos jours 
chose parfaitement admise et honorable, du moment que ceux qui le pratiquent 
fassent partie du beau monde. Peut-{\^e}tre le ``seuil'' a-t-il disparu depuis belle 
lurette? 

    Le ``deuxi{\`e}me niveau'' consiste en {\em une seule et vaste} 
{\em op{\'e}ration d}'{\em escroquerie}, visant la totalit{\'e} de mon 
{\oe}uvre sur le th{\`e}me cohomologique, et apr{\`e}s elle, celle de Zoghamn Mebkhout, 
l'imprudent continuateur, {\'e}l{\`e}ve pothume, obscur et obstin{\'e} du ma{\^\i}tre enterr{\'e}. Le 
grand chef d'orchestre de l'op{\'e}ration a {\'e}t{\'e} un autre {\'e}l{\`e}ve, nullement posthume 
mais par contre occulte, {\c c}a oui, jouant sur un r{\^o}le tacite d'``h{\'e}ritier'' de mon 
{\oe}uvre, tout en d{\'e}savouant et d{\'e}binant et l'{\oe}uvre, et l'ouvrier. C'est mon ami 
{\em Pierre Deligne}. Ses z{\'e}l{\'e}s lieutenants n'ont {\'e}t{\'e} nuls autres que 
les quatre {\'e}l{\`e}ves qui, avec lui, avaient opt{\'e} pour la fili{\`e}re ``cohomologie'' : 
J. L. {\em Verdier}, L. {\em Illusie}, P. {\em Berthelot}, 
J. P. {\em Jouanolou}. Le d{\'e}funt est d{\'e}cid{\'e}ment bien entour{\'e}, tant par le 
cod{\'e}funt\fnmark(**) partageant avec lui des honneurs de l'Enterrement, que par ceux 
\footnotetext{\fntag(*)% 1108 27--35
La pr{\'e}sente note ``L'album de famille'' formait initialement la suite imm{\'e}diate 
de la note pr{\'e}c{\'e}dente ``Le seuil'', {\'e}crite le m{\^e}me jour (le 22 mars). Cette partie\-%
l{\`a} forme {\`a} pr{\'e}sent la partie a. (``Un d{\'e}funt bien entour{\'e}''), {\`a} laquelle se sont 
rajout{\'e}es les 10 et 11 juin deux autres parties, b. (``Des nouvelles t{\^e}tes --- ou 
les vocalises'') et c. (``Celui entre tous --- ou l'acqui{\`e}cement''). La note suivante 
``L'escalade (2)'' (n$^\circ$ 174), du 22 mars {\`a} nouveau, encha{\^\i}ne directement sur la par\-%
tie a. (du m{\^e}me jour) de la pr{\'e}sente note. Les notes de b. de p. aux parties b. 
et c. sont du 13 et 14 juin. Enfin, une derni{\`e}re partie d. (``La derni{\`e}re minute --- 
ou fin d'un tabou'') a {\'e}t{\'e} rajout{\'e}e le 18 juin. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1108 36--37
A vrai dire, il n'y a pas un, mais {\em quatre} ``cod{\'e}funts'' dont j'aie con\-%
naissance, qui font l'objet des quatre notes-cercueils (cercueils 1 {\`a} 4) n$^\circ$s 93- 
% Rubbish: 96.
}%
qui, de son ``vivant'', furent ses proches --- Comme croquemorts d'appoint, venant 
pr{\^e}ter main forte dans le double Enterrement, mis en sc{\`e}ne par le Grand Chef, 
je vois sept autres math{\'e}maticiens ``de renomm{\'e}e mondiale'' (pour reprendre les 
% Page 0340 = 1109 1--28
\origpage{1109}%
termes d'un certain placard publicitaire\fnmark(*)), apparus {\'e}pisodiquement au 
\footnotetext{\fntag(*)% 1109 29--31
II s'agit de la plaquette jubilaire de l'IHES {\'e}dit{\'e}e en 1983 pour le vingt\-%
cinqui{\`e}me anniversaire de sa fondation. Voir {\`a} ce sujet les notes 
Eloges Fun{\`e}bre (1)(2@ (n$^\circ$s 104, 105) et plus particuli{\`e}rement la page 454. 
}%
cours de la c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre pass{\'e}e en revue dans l'album de famille (dit 
aussi ``Les quatre op{\'e}rations''). Ce sont (par ordre d'importance dans la 
C{\'e}r{\'e}monie) B. {\em Teissier}, A. A. {\em Beilinson}, 
J. {\em Bernstein}, J. S. {\em Mi}1{\em ne}, A. 0{\em gus}, K. Y. {\em Shih}, 
N. {\em Kat}2 . 

    J'ai fait l{\`a} le tour des math{\'e}maticiens qui me sont connus pour avoir 
particip{\'e} {\em activement} {\`a} l'op{\'e}ration ``Enterrement'' {\`a} un titre ou un 
autre. Il y en a douze\fnmark(**). Pour les quatre derniers nomm{\'e}s, je ne puis pr{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1109 32--39
Le m{\^e}me ``douze'' que dans la section (de la premi{\`e}re partie de R et s) 
``J{\'e}sus et les douze ap{\^o}tres'', passant en revue tous les {\'e}l{\`e}ves qui ont travail\-%
l{\'e} avec moi jusqu'au niveau d'une th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat. Il est vrai que par\-%
mi les participants actifs {\`a} mon Enterrement, mais cette fois du cot{\'e} entreprise 
de Pompes Fun{\`e}bres Springer GmbH (au lieu de la Congr{\'e}gation des fid{\`e}les), il 
y a encore le Dr. K. F. Springer (co-directeur de l'estimable {\'e}tablissement) et 
les Drs K. Peters et M. Byrne, dont il sera question dans une note ult{\'e}rieure 
(n$^\circ$ 175). Et de quinze! 
}%
juger de leur mauvaise foi, d'apr{\`e}s les faits qui me sont connus. Je consid{\`e}re 
que leur responsabilit{\'e} n'en est pas moins engag{\'e}e tout autant que celle des 
autres. Car s'ils se sont plus {\`a} ignorer ce qu'ils faisaient, c'{\'e}tait l{\`a} un 
choix, qui ne les rel{\`e}ve nullement de leur responsabilit{\'e} dans leurs actes. 

    Pour ce qui est des participants par connivence directe, je serais certes 
bien incapable d'en dresser une liste m{\^e}me incompl{\`e}te, ou de faire une estima\-%
tion de leur nombre, s{\^u}rement d'une toute autre magnitude. Qu'il me suffise de 
rappeler que parmi ceux-ci il y a tous les participants au ``m{\'e}morable Colloque'' 
de Luminy de juin 1981 (dit Colloque Pervers), et {\'e}galement tous ceux, parmi 
les lecteurs du volume baptis{\'e} ``SGA 4*a'', qui {\'e}taient tant soit peu au courant 
du sens du sigle SGA --- et qui ont ``laiss{\'e} courir''. 

    Je vois deux textes {\'e}crits, qui t{\'e}moignent entre tous d'une {\em disgra} --- 
c e dans la math{\'e}matique des ann{\'e}es soixante-dix et quatre-vingt, comme il n'y 
en a sans doute eu de semblable dans l'histoire de notre science. Dans l'un de 
ces textes, la disgr{\^a}ce {\'e}clate dans le nom d{\'e}j{\`a} qu'il s'est donn{\'e}, qui est en 
lui-m{\^e}me une imposture (de g{\'e}nie\dots) : le texte nomm{\'e} ``SGA 4*s'' (comme sigle 
de r{\'e}f{\'e}rence courant), et aussi ``Cohomologie Etale'' --- par p. Deligne, avec la 
``collaboration'' (entre autres et en plus de L. Illusie et J. L. Verdier) de 
A. Grothendieck\fnmark(***). Le deuxi{\`e}me texte est constitu{\'e} par les Actes du 
\footnotetext{\fntag(***)% 1109 40--41
Au sujet du sens de cette ``collaboration'', qui fait partie de la mystifi\-%
cation mont{\'e}e par Deligne, voir la note ``Le renversement'' (n$^\circ$ $68'$). 
}%
% Page 0341 = 1110 1--35
\origpage{1110}%
Colloque de Luminy de juin 1981, et plus particuli{\`e}rement et surtout, par 
le premier volume, constitu{\'e} par l'Introduction au Colloque (sign{\'e} 
B. Teissier et J. L. Verdier) et par l'article principal du Colloque (sign{\'e} 
A. A. Beilinson, J. Bernstein, P. Deligne). 
% Rubbish: *

    Ce serait une chose s{\^u}rement bienfaisante pour tous, et {\`a} l'honneur de 
la g{\'e}n{\'e}ration de math{\'e}maticiens qui a tol{\'e}r{\'e} de telles disgr{\^a}ces, si {\em un} au 
moins parmi ceux qui y ont directement contribu{\'e}, {\`a} un titre ou {\`a} un autre, 
trouve en lui-m{\^e}me la simplicit{\'e} et le courage de faire des excuses publiques 
--- ou mieux encore, de s'expliquer publiquement sur ce qui s'est pass{\'e}, en ce 
qui 1 e concerne. Mais c'est l{\`a} sans doute trop esp{\'e}rer. 

    Comme c'est trop esp{\'e}rer aussi sans doute, que J. L. Verdier cesse d'occu\-%
per, a l'Ecole Normale Sup{\'e}rieure, la place qui avait {\'e}t{\'e} celle de Henri Cartan. 
C'est s{\^u}rement la position-clef en France, pour la formation de la ``rel{\`e}ve'' en 
math{\'e}matique. Quand j'ai appris, il y a d{\'e}j{\`a} longtemps, que Verdier avait {\'e}t{\'e} 
promu {\`a} ce poste, lui qui avait {\'e}t{\'e} un de mes {\'e}l{\`e}ves et que j'avais en affec\-%
tion, je m'en suis senti moi-m{\^e}me honor{\'e} (et en m{\^e}me temps, secr{\`e}tement flatt{\'e}). 
Je n'ai pas {\'e}t{\'e} effleur{\'e}e par le moindre doute, alors, que Verdier ne remplisse 
parfaitement le r{\^o}le qui avait {\'e}t{\'e} celui de Cartan, vis-{\`a}-vis des jeunes gens 
les plus motiv{\'e}s pour la math{\'e}matique, qui apprendraient parfaitement leur m{\'e}\-%
tier {\`a} son contact. Si je vois aujourd'hui (et depuis des ann{\'e}es d{\'e}j{\`a}, mais 
jamais avant avec une aussi brutale {\'e}vidence) que je me suis tromp{\'e} et si je le 
dis ici clairement, ce n'est pas pour charger d'approbre lui ou quiconque. 
J'estime qu'il s'est disqualifi{\'e} pour diriger des recherches. Ce disant, je ne 
r{\'e}cuse pas ma part de responsabilit{\'e}, pour avoir mal enseign{\'e} ({\`a} lui comme {\`a} 
tous mes autres {\'e}l{\`e}ves) ce m{\'e}tier que j'aimais, et que je continue {\`a} aimer. 

b. (10 juin) Deux mois et demi ont pass{\'e} depuis que j'ai {\'e}crit le d{\'e}but de la 
pr{\'e}sente note ``L'album de famille''. Je ne me doutais pas, certes, qu'il me fau\-%
drait encore y revenir, suite {\`a} de nouveaux rebondissements de l'enqu{\^e}te sur 
l'Enterrement. C'est surtout l'{\'e}clatement de la modeste ``apoth{\'e}ose'' en cinq ou 
dix pages que je venais alors d'{\'e}crire, en une grandiose Apoth{\'e}ose {\`a} majuscules, 
de cent cinquante pages bien tass{\'e}es, qui m'a fait d{\'e}couvrir, dans la foul{\'e}e, 
des ``t{\^e}tes nouvelles'', lesquelles doivent avoir leur place dans l'album de fa\-%
mille. Il y a eu {\'e}galement des t{\^e}tes d{\'e}j{\`a} famili{\`e}res, dont il est apparu 
qu'elles font ellef aussi partie de la l{\'e}gion de ceux qui ont particip{\'e} active\-%
ment, au niveau ``escroquerie'', {\`a} ``l'op{\'e}ration Enterrement''. Je les repasse en 
% Page 0342 = 1111 1--36
\origpage{1111}%
revue ici ``pour m{\'e}moire'', et pour {\^e}tre sur aussi que chacun des int{\'e}ress{\'e}s 
se sente en bonne compagnie (mais c'est l{\`a} s{\^u}rement chose faite depuis belle 
lurette\dots), j'ins{\`e}re les photos nouvelles venues dans l'ordre o{\`u} elles se sont 
signal{\'e}es {\`a} mon attention. 

Il y a tout d'abord, du c{\^o}t{\'e} de la maison Springer Verlag GmbV, 
K. F. {\em Springer} (un des co-{\'e}diteurs de la maison), K. {\em Peters}, 
et Mme C. M. {\em Byrne}. Je donne des pr{\'e}cisions dans la note plus bas 
``Les Pompes Fun{\`e}bres --- ``irri Dienste der Wissenschaft'' `` (n$^\circ$ 175). Au moment d'{\'e}cri\-%
re le d{\'e}but de la pr{\'e}sente note, le 22 mars, je venais de recevoir depuis quel\-%
ques jours la lettre de K. F. Springer (dat{\'e}e du 15 mars) qui a dissip{\'e} mes 
derniers doutes sur l'esprit qui r{\`e}gne dans l'estimable maison de 
Pompes Fun{\`e}bres, fid{\`e}le {\`a} sa devise ``Au service de la Science''. 

    Du c{\^o}t{\'e} Apoth{\'e}ose (via l'enterrement de l'inconnu de service), j'ai eu 
connaissance des contributions de M. {\em Kashiwara}, R. {\em Hotta}, 
J. L. {\em Brylinski}, B. {\em Malgrange}, G. {\em Laumon}, et 
R. {\em Remmert}, sans compter un {\em r{\'e}f{\'e}r{\'e}e anonyme} dont la 
mauvaise foi ne peut faire de doute; mais il est vrai que si on se met {\`a} faire 
le compte des r{\'e}f{\'e}r{\'e}es complaisants d'articles ou de livres v{\'e}reux, li{\'e}s de pr{\`e}s 
ou de loin {\`a} l'Enterrement, il y faudrait s{\^u}rement un nouvel album. Egalement, 
il y a r{\'e}apparition de mon vieil ami N. Katz, cette fois-ci dans un contexte 
tel que la pr{\'e}somption de bonne foi (relative, tout au moins) que je gardais 
{\`a} son {\'e}gard, s'{\'e}vanouit. Cela porte {\`a} quatorze (et quinze, en comptant le fameux 
r{\'e}f{\'e}r{\'e}e anonyme) le nombre des math{\'e}maticiens, tous de notori{\'e}t{\'e} internationale, 
qui me sont connus pour avoir particip{\'e} activement {\`a} un titre ou {\`a} un autre {\`a} 
la mystification-escroquerie dite ``du Colloque Pervers''. Pour des d{\'e}tails d{\^u}ment 
document{\'e}s a ce sujet, je renvoie a l'Apoth{\'e}ose, et plus particuli{\`e}rement aux 
notes ``\dots\ et l'aubaine'', ``Le jour de gloire'', ``La maffia'', ``carte blanche pour 
le pillage --- ou les Hautes {\OE}uvres'' (n$^\circ$s 171 (iii{\"\i} (iv), 171, 171). 

    Enfin, du cot{\'e} de l'op{\'e}ration ``Motifs'', efet apparu (mieux vaut tard que 
jamais), un peu {\`a} l'{\'e}cart du gros peloton, un autre de ceux qui furent mes 
{\'e}l{\`e}ves. Apr{\`e}s coup je me suis vu quasiment contraint de le compter (comme sixi{\`e}\-%
me) au nombre de mes {\'e}l{\`e}ves ``cohomologistes'', m{\^e}me si ``de mon temps'' il n'avait 
pas la moindre id{\'e}e de ce que c'est que la c{\`a}homologie. Il s'agit de 
Neantro Saavedra Rivano, qui, visiblement, a {\'e}t{\'e} utilis{\'e} (de son plein gr{\'e}, cer\-%
tes) comme un ``pion'' entre les mains d'autrui, plut{\^o}t qu'il n'a agi pour son pro\-%
pre compte. Ses aventures, aux prises avec Monsieur Verdoux (d{\'e}guis{\'e} en ``cavalier 
% Page 0343 = 1112 1--35
\origpage{1112}%
servant ``), ont {\'e}t{\'e} reconstitu{\'e}esau fil des pages dans la suite de notes 
``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)'' (n$^\circ$s 176 {\`a} 176 {\"\i}, du 19 et 20 avril (sauf 
la derni{\`e}re, qui reste encore {\`a} {\'e}crire). Du. coup, cela porte aussi {\`a} six 
(sur douze) le nombre de ceux parmi mes {\'e}l{\`e}ves ``d'avant'' qui ont particip{\'e} 
activement {\`a} l'Enterrement du ma{\^\i}tre. La part prise dans cet Enterrement par 
Saavedra se distingue en ceci, que l'op{\'e}ration ``Cat{\'e}gories tannakiennes (sic)'' 
dont il a {\'e}t{\'e} partie prenante, est la premi{\`e}re op{\'e}ration de grande envergure, 
visant a escamoter la paternit{\'e} d'une partie importante de mon {\oe}uvre et de la 
philosophie que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e (dans le sillage et {\`a} l'occasion de celle 
des motifs, en l'occurence). 

    En tenant compte des nouveaux arrivants dans l'album, et mettant a part 
la contribution Springer-pompes-Fun{\`e}bres, pour ne retenir que celles provenant 
de la Congr{\'e}gation des Fid{\`e}les, cela porte {\`a} dix-neuf\fnmark(*) le nombre de math{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1112 36--36
Vingt, en comptant le fameux r{\'e}f{\'e}r{\'e}e anonyme. 
}%
maticiens notoires qui me sont connus pour avoir particip{\'e} activement {\`a} 
l'Enterrement, au niveau de ce qu'on appelait de mon temps une op{\'e}ration 
d'escroquerie. Parmi ces participants, il y en a trois seulement, savoir les 
trois co-signataires avec P. Deligne du ``m{\'e}morable volume'' Lecture Notes 900, 
dont la mauvaise foi ne me para{\^\i}t pas acquise. 

    Cette liste est d'ailleurs loin d'{\'e}puiser l'ensemble de mes coll{\`e}gues 
et/ou anciens {\'e}l{\`e}ves ou amis, qui {\`a} un titre ou un autre et de fa{\c c}on plus ou 
moins active ont particip{\'e} a mes obs{\`e}ques, sans pour tant aller jusqu'{\`a} s'asso\-%
cier {\`a} une escroquerie caract{\'e}ris{\'e}e. J'en ai relev{\'e} une trentaine, dont la plu\-%
part ont {\'e}t{\'e} {\'e}voqu{\'e}s d{\'e}j{\`a} au cours de ma r{\'e}flexion sur l'Enterrement; en comp\-%
tant les pr{\'e}c{\'e}dents, {\c c}a fait la cinquantaine bien tass{\'e}e --- et ce ne sont l{\`a}, 
encore, que ceux dont j'ai eu connaissance comme malgr{\'e} moi jusque dans ma 
lointaine retraite, au cours des huit ou neuf derni{\`e}res ann{\'e}es, ou ceux qui se 
sont impos{\'e}s {\`a} mon attention au cours d'une enqu{\^e}te qui, de propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e}, 
est rest{\'e}e des plus limit{\'e}es. 

    Ces chiffres {\`a} eux seuls sont d{\'e}j{\`a} {\'e}loquents, et viennent {\'e}tayer de fa{\c c}on 
impr{\'e}vue l'impression que s'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} impos{\'e}e {\`a} moi d{\`e}s l'an dernier, {\`a} sa\-%
voir, que l'Enterrement de mon {\oe}uvre et de ma modeste personne n'est pas 
l'entreprise d'un seul, ni d'un groupe strictement limit{\'e} (tel celui de mes 
{\'e}l{\`e}ves d'avant mon d{\'e}part, ou celui de mes ``{\'e}l{\`e}ves cohomologistes''), mais bien 
une entreprise collective, au niveau de ``la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' ; ou 
tout au moins, au niveau de la partie l'establishment math{\'e}matique qui avait {\'e}t{\'e} 
% Page 0344 = 1113 1--38
\origpage{1113}%
t{\'e}moin et partie prenante de l'essor et de l'{\'e}panouissement de mon {\oe}uvre de 
g{\'e}om{\`e}tre entre 1955 et 1970. Mon d{\'e}part en 1970 a {\'e}t{\'e} le signal, dans cette 
partie-l{\`a} de la math{\'e}matique tout au moins, d'une {\em r{\'e}action de} 
{\em rejet} imm{\'e}diat et draconien vis-{\`a}-vis des math{\'e}matique ``grothendieckiennes'', 
ressenties comme symbole et comme incarnation de ``la math{\'e}matique au f{\'e}minin''\fnmark(*): 
celle ou la vision constamment pr{\'e}c{\`e}de et inspire l'aspect technique, o{\`u} les 
difficult{\'e}s constamment se r{\'e}solvent au lieu d'{\^e}tre tranch{\'e}es, o{\`u} le contact 
constant avec l'unit{\'e} profonde dans l'apparente disparit{\'e} des choses, permet {\`a} 
chaque instant de d{\'e}celer ce qui est essentiel dans la masse amorphe de l'acci\-%
dentel et de l'accessoire. Du m{\^e}me coup, mon d{\'e}part a {\'e}t{\'e} le signal aussi d'un 
arr{\^e}t spectaculaire de tout travail conceptuel, ou pour mieux dire, d'une mise 
{\em hors la loi} de tout tel travail, soudain frapp{\'e} de d{\'e}rision, sous 
pr{\'e}texte ``d'approfondissement''. 

    Ainsi, mutilant le travail de cr{\'e}ation math{\'e}matique d'un de ses ``versants'' 
essentiels, le versant ``yin'' ou ``f{\'e}minin'', c'est {\`a} une stup{\'e}fiante ``verflachung'', 
{\`a} un ``aplatissement'', {\`a} un ``dess{\`e}chement'' du travail math{\'e}matique qu'on a 
abouti\fnmark(**). La chose s'est faite (m'a-t-il sembl{\'e}*) par un virage brutal et 
\footnotetext{\fntag(**)% 1113 39--41
Pour une amorce de constat au sujet de cet ``aplatissement'', voir la note 
``Les d{\'e}tails inutiles'' partie (c), ``Des choses qui ressemblent {\`a} rien --- ou le 
dess{\`e}chement'' (note n$^\circ$ 171 (v)). 
}%
draconien, pratiquement du jour au lendemain, c'est une chose {\`a} tel point {\'e}tran\-%
ge, {\`a} tel point inou{\"\i}e, qu'elle para{\^\i}t incroyable. Il m'a fallu plus d'une 
ann{\'e}e de r{\'e}flexion intensive sur l'Enterrement, pour finalement appr{\'e}hender ce 
qui s'est pass{\'e} et me rendre {\`a} l'{\'e}vidence. J'ignore s'il y a eu un virage com\-%
parable, en ces derni{\`e}res ann{\'e}es ou d{\'e}cennies, ou {\`a} toute autre {\'e}poque, dans 
une branche de la science, ou de toute autre activit{\'e} humaine mettant en jeu 
(entre autres forces) nos capacit{\'e}s cr{\'e}atrices. 

    Mais je reviens {\`a} mon album. Il m'a paru utile d'inclure ici les noms de 
ceux, {\`a} part ceux d{\'e}j{\`a} nomm{\'e}s tant{\^o}t, dont la participation {\`a} l'Enterrement ne 
fait pour moi aucun doute. Je ne suis pas convaincu d'ailleurs qu'aucun d'entre 
eux me veuille du mal, et il y a en a plus d'un parmi eux, s{\^u}rement, qui {\'e}prouve 

(*{\"\i} Au sujet de ces r{\'e}actions de rejet vis-{\`a}-vis d'un certain style d'approche 
de la math{\'e}matique, voir les notes ``Le muscle et la tripe (yang enterre yin (1))'', 
``Les obs{\`e}ques du yin (yang enterre yin (4))'', ``La circonstance providentielle --- 
ou l'Apoth{\'e}ose'', ``Le d{\'e}saveu (1) --- ou le rappel'', ``Le d{\'e}saveu (2) --- ou la m{\'e}ta\-%
morphose'' (n$^\circ$s 106, 124, 151, 152, 153). J'essaye de cerner certains des traits 
marquants de ``la math{\'e}matique au f{\'e}minin'', parall{\`e}lement aux traits compl{\'e}men\-%
taires ``masculins'', dans les notes ``La mer qui monte\dots'', ``Les neuf mois et les 
cinq minutes'', ``La fl{\`e}che et la vague'', ``Fr{\`e}re et {\'e}poux --- ou la double signatu\-%
re'', ``Yin le Serviteur, et les nouveaux ma{\^\i}tres'', ``Yin le Serviteur --- ou la g{\'e}\-%
n{\'e}rosit{\'e}'' (n$^\circ$s 122, 123, 130, 134, 135, 136). 
% Page 0345 = 1114 1--49
\origpage{1114}%
m{\^e}me {\`a} mon {\'e}gard des sentiments de sympathie, voire d'affection (r{\'e}pondant {\`a} 
des sentiments similaires en moi-m{\^e}me). Il nfy en aura peut-{\^e}tre pas un seul 
parmi eux, qui ne sera sinc{\`e}rement surpris d'entendre parler d'un ``Enterrement'' 
qui aurait eu lieu de ma personne et de mon {\oe}uvre, et encore plus, d'apprendre 
qu'il est cens{\'e} y avoir particip{\'e} d'une fa{\c c}on ou d'une autre. Le fait qu'il 
soit nomm{\'e}ment d{\'e}sign{\'e} ici aura d{\'e}j{\`a} cet effet (bienvenu pour moi) de l'infor\-%
mer {\`a} ce sujet, et (s'il y est lui-m{\^e}me int{\'e}ress{\'e}) de donner ainsi l'occasion 
d'une explication entre nous. Je suis bien s{\^u}r {\`a} l'enti{\`e}re disposition des 
int{\'e}ress{\'e}es, pour donner toutes pr{\'e}cisions au sujet de ce que j'ai per{\c c}u ({\`a} tort 
ou {\`a} raison) comme une participation {\`a} mon enterrement, directement ou par 
``co-enterr{\'e}s'' interpos{\'e}s. Il n'est pas question pour moi de mettre en cause la 
bonne foi et l'honn{\^e}tet{\'e} professionnelle d'aucun d'eux\fnmark(*), et pour plus d'un je 
puis m{\^e}me ajouter que leur enti{\`e}re bonne foi et leur honn{\^e}tet{\'e} sont pour moi au 
dessus de tout soup{\c c}on. 

@*) (16 juin) Suite {\`a} de nouvelles informations qui viennent de me'parvenir, 
cette pr{\'e}somption de bonne foi s'{\'e}vanouit dans le cas de A. Borel. D'apr{\`e}s une 
correspondance entre lui et Z. Mebkhout de l'an dernier, {\`a} l'occasion d'un 
s{\'e}minaire sur la th{\'e}orie des 3@-Modules dirig{\'e} par Borel {\`a} Zurich, il m'{\'e}tait 
connu d{\'e}j{\`a} que Mebkhout l'avait inform{\'e} du fait qu'il {\'e}tait l'auteur de 
l'{\'e}quivalence de cat{\'e}gories centrale dans la th{\'e}orie (dite ``de Riemann\-%
Hilbert''), en lui indiquant les r{\'e}f{\'e}rences pr{\'e}cises et en lui envoyant tous 
ses travaux, o{\`u} Borel pouvait se convaincre ais{\'e}ment de la r{\'e}alit{\'e} des faits. 
Cela n'a pas emp{\^e}ch{\'e} Borel de le traiter avec la condescendance (voire la dis\-%
courtoisie) de rigueur. Dans un Colloque qui vient d'avoir lieu {\`a} Oberwolfach 
sur ce m{\^e}me th{\`e}me (Algebraic theory of Systems of partial diff{\'e}rentiel {\'e}qua\-%
tions, Oberwolfach 9--15 juin 1985), o{\`u} Borel a fait les trois premiers expos{\'e}s 
introductifs (sous le titre ``Algebraic theory of 3@-Modules''{\"\i}, pr{\'e}parant le 
terrain pour le ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'', {\em le nom de Mebkhout} 
{\em n}'{\em a pas {\'e}t{\'e} prononc{\'e}} dans aucun de ces expos{\'e}s, ni 
d'ailleurs dans aucun des expos{\'e}s suivant (sauf une unique ``r{\'e}f{\'e}rence-pouce'' 
en passant, dans l'expos{\'e} de Brylinski). Par le compte rendu que je viens d'en 
avoir par Mebkhout, ce Colloque, o{\`u} Borel jouait les chefs d'orchestre (en 
lieu et place de Deligne, lequel n'{\'e}tait pas de la f{\^e}te), a {\'e}t{\'e} une v{\'e}ritable 
{\em r{\'e}{\'e}dition du Colloque Pervers} qui avait eu lieu 
quatre ans auparavant. Il y avait ``la maffia'' quasiment au grand complet: 
Verdier, Brylinski, Laumon, Malgrange et m{\^e}me (cette fois) Kashiwara (lequel 
avait d{\'e}j{\`a} un r{\^o}le de premier plan dans le s{\'e}minaire de Zurich, nonobstant 
les informations circonstanci{\'e}es que Mebkhout avait communiqu{\'e}es a Borel au 
sujet du personnage). Inutile de dire que (pas plus qu'au s{\'e}minaire de Zurich) 
il n'a {\'e}t{\'e} jug{\'e} utile de demander {\`a} Mebkhout de faire un expos{\'e}, et que (mises 
{\`a} part des interventions occasionnelles de ce m{\^e}me Mebkhout, tombant dans un 
froid glacial) le nom de l'anc{\^e}tre n'a pas {\'e}t{\'e} prononc{\'e} ({\`a} part quand m{\^e}me sa 
pr{\'e}sence dans le malencontreux ``groupe de Grothendieck''). La th{\'e}orie de bidua\-%
lit{\'e} continue toujours {\`a} y porter le nom de ``dualit{\'e} de Verdier'', y compris 
dans les expos{\'e}s de Borel. Mebkhout lui avait pourtant rappel{\'e} avec insistance 
l'an dernier d{\'e}j{\`a} que cette bidualit{\'e} avait {\'e}t{\'e} copi{\'e}e sur l'expos{\'e} I de SGA 5 
--- mais apparemment Borel a d{\'e}velopp{\'e} une allergie contre un certain style et 
contre un certain absent, allergie qui lui interdit de tenir compte de ce 
genre de r{\'e}f{\'e}rences\dots\ Il s'est fait d'ailleurs partie prenante de la m{\^e}me 
% Page 0346 = 1115 1--29
\origpage{1115}%
escroquerie dans son livre ``Intersection Homology'' (Birkhauser Verlag, 1984), 
paru {\em apr{\`e}s} que Mebkhout lui ait signal{\'e} la supercherie de Verdier. 

    J'avais gard{\'e} vis-{\`a}-vis de Borel une pr{\'e}somption de bonne foi jusqu'{\`a} 
la limite du possible, l'ayant bien connu dans les ann{\'e}es cinquante, quand 
nous faisions partie l'un et l'autre du groupe Bourbaki et y travaillions 
en commun. Il est le premier, parmi les membres de ce que je consid{\`e}re v{\'e}ri\-%
tablement comme ``mon milieu d'origine'' dans le monde math{\'e}matique, dont je 
doive constater aujourd'hui, sans possibilit{\'e} de doute, la participation 
directe, et au niveau ``escroquerie'', {\`a} l'Enterrement. 

    Plut{\^o}t que de dresser stupidement une liste par ordre alphab{\'e}tique (chose 
qu'un ordinateur ferait mieux que moi), je pr{\'e}f{\`e}re donner les noms des f. id{\`e}les, 
faisant chorus {\`a} mes Obs{\`e}ques, dans un ordre chronologique approximatif; non 
pas en fonction des moments de leur apparition {\`a} la c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre (lesquels 
ne me sont pas connus, le plus souvent), mais de ceux o{\`u} j'ai pris clairement 
connaissance de leur participation. Je mettrai {\`a} part, d'autre part, l'ensemble 
de mes {\'e}l{\`e}ves\fnmark(*). Exception faite de la seule Mme Hoang Xuan Sinh, travaillant 
\footnotetext{\fntag(*)% 1115 30--33
Quand je parle ici de ``mes {\'e}l{\`e}ves'', j'entends ici ceux qui ont travaill{\'e} 
avec moi au niveau d'une th{\`e}se de doctorat et qui (a l'exception de Deligne) 
ont fait une th{\`e}se de doctorat avec moi. Il y en a quatorze (dont deux ``apr{\`e}s 
mon d{\'e}part''), pass{\'e}s en revue dans la note ``J{\'e}sus et les douze ap{\^o}tres'' (n$^\circ$ 19). 
}%
au Vietnam et d{\'e}cid{\'e}ment un peu loin pour pr{\^e}ter main forte {\`a} mon Enterrement, 
il n'y a pas un seul ou une seule de mes {\'e}l{\`e}ves qui, d'une fa{\c c}on ou d'une autre, 
n'y ait particip{\'e}. Je me suis d{\'e}j{\`a} expliqu{\'e} {\`a} ce propos dans la note ``Le silence'' 
(ne 84) et au d{\'e}but de la note ``Cercueil 1 --- ou les 5)-Modules reconnaissants'' 
(n$^\circ$ 93), et ce n'est pas ici le lieu d'y revenir, c'est dans le cas de chacun 
de mes {\'e}l{\`e}ves qu'une explication approfondie sur ce qui s'est pass{\'e} me para{\^\i}t 
le plus souhaitable. 

    Les ``chorus {\`a} mes Obs{\`e}ques'' se placent dans les diapasons les plus divers\-%
J'en ai rep{\'e}r{\'e} quatre principaux, lesquels me font un Enterrement polyphone de 
premi{\`e}re classe et de grand style 1 II y a le {\em boycott} ``discret et effi\-%
cace'' oppos{\'e} {\`a} toute vell{\'e}it{\'e} de d{\'e}veloppement de math{\'e}matiques {\`a} l'odeur 
grothendieckienne. Il y a la {\em discourtoisie} et le manque de d{\'e}lica\-%
tesse, comme je n'en avais pas rencontr{\'e} dans le monde math{\'e}matique avant mon 
% Page 0347 = 1116 1--22
\origpage{1116}%
d{\'e}part; dans un ou deux cas extr{\^e}mes il prennent la forme d'une d{\'e}ri\-%
sion a peine voil{\'e}e. Il y a le {\em propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e}} 
{\em d}'{\em ignorer} ou de minimiser l'influence de mes id{\'e}es et points de vue 
dans son {\oe}uvre personnelle, ou dans telle partie de la math{\'e}matique contempo\-%
raine, dans des cas o{\`u} cette influence est pourtant {\'e}vidente et cruciale, ou 
d'attribuer {\`a} un tiers des r{\'e}sultats ou id{\'e}es qui me sont d{\^u}s sans possibilit{\'e} 
de doute. Enfin, {\em ilya} l'{\em attitude} (dite {\em ``de} l'{\em autruch} e''@, 
chez celui qui se trouve malencontreusement confront{\'e} {\`a} une escroquerie qui cr{\`e}\-%
ve les yeux, de se cacher la t{\^e}te dans le sable et de faire celui qui n'a rien 
vu ni senti. 

    Inutile de dire que dans le choeur des fid{\`e}les, il en est plus d'un qui 
vocalise sur plusieurs diapasons a la fois. 

    Tout ceci dit, voici enfin la liste promise\fnmark(*) venant {\'e}toffer notre 
\footnotetext{\fntag(*)% 1116 23--42
Je n'ai pas inclus dans cette liste les noms des huit {\'e}l{\`e}ves ``non cohomolo\-%
gistes'', qu'on trouvera dans la note (n$^\circ$ 19) d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e, ensemble avec les noms 
des {\'e}l{\`e}ves cohomologistes d{\'e}j{\`a} pass{\'e}s en revue plus haut. 

Il serait juste de donner {\'e}galement dans mon ``Album de famille'' les noms 
de ceux parmi mes coll{\`e}gues ou anciens amis, qui me sont connus pour {\^e}tre des 
``non-enterrants'', par des t{\'e}moignages de sympathie et d'estime sans possibilit{\'e} 
d'{\'e}quivoque. Tout d'abord, en relation {\`a} mon travail ``A la Poursuite des Champs'' 
poursuivi en 1983 (travail sur lequel je compte revenir)/ j'ai re{\c c}u des encoura\-%
gements chaleureux de J. Benabou, N. J. Baues, A. Joyal, et surtout de la part 
de Ronnie Brown et Tim Porter, qui (de plus d'une fa{\c c}on) m'ont apport{\'e} une aide 
efficace pendant toute la dur{\'e}e de mon travail. 

Il est vrai que ces coll{\`e}gues font partie d'un milieu assez diff{\'e}rent de 
celui auquel j'avais coutume de m'identifier, qui est le milieu aussi dans le\-%
quel s'est plac{\'e} tout naturellement mon magistral Enterrement, comme math{\'e}mati\-%
ciens qui font partie ou sont proches de ce milieu, et dont j'ai re{\c c}u derni{\`e}re\-%
ment (au cours des une ou deux ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es) des t{\'e}moignages dans le m{\^e}me 
sens, c'est un plaisir pour moi de nommer ici B. Lawvere, J. Murre, D. Mumford, 
I. M. Gelfand et (last not least I) J. P. Serre. C'est ce dernier nomm{\'e} qui a 
l'unique distinction de figurer sur les deux ``listes'' {\`a} la fois --- celles des 
``enterrants'', et celle des amis fid{\`e}les! 
}%
album de famille: B. Eckmann, A. Dold, N. A. Campo, B. Mazur, V. Poenaru, 
D. B. A. Epstein, P. Cartier, D. Quillen, N. Kuiper, R. D. Mac Pherson@ 
H. Hironaka, F. Hirzebruch, J. Tits, S. S. Chern, M. Artin, R. P. Langlands, 
G. C. Rota, C. Goulaouic, W. Fulton, A. Borel, J. Tate, J. P. Serre. 

c. (11 juin) Je me suis senti un peu idiot, hier soir, en tapant cette liste 
de noms, alors que chacun des noms align{\'e}s l{\`a} b{\^e}tement {\'e}voquait, {\`a} lui seul, 
tout un riche nuage d'associations, dont rien ici ne transpara{\^\i}t. Mais il ne 
peut {\^e}tre question ici de m'arr{\^e}ter sur chacun de ces noms et sur ce qu'il 
{\'e}voque --- il y faudrait un autre volume, alors que J'ai h{\^a}te d'en terminer avec 
% Page 0348 = 1117 1--31
\origpage{1117}%
celui-ci! Je m'excuse aupr{\`e}s des int{\'e}ress{\'e}s de les ``coller'' ainsi, un peu 
cavali{\`e}rement, dans un ``tableau'' de pr{\'e}sence ({\`a} mon Enterrement) pas tr{\`e}s ins\-%
pirant. Il est vrai que la plupart d'entre eux ont d{\'e}j{\`a} {\'e}t{\'e} {\'e}voqu{\'e}s {\`a} un titre 
ou un autre ici ou l{\`a} au cours de R{\'e}coltes et semailles, m{\^e}me si ce n'{\'e}tait 
pas forc{\'e}ment en tant que participant {\`a} mes Obs{\`e}ques. Il y en a quatre qui font 
partie de mes amis du groupe Bourbaki, et auxquels j'{\'e}tais li{\'e} de fa{\c c}on {\'e}troite, 
par le travail et (pour deux d'entre eux) par des liens d'amiti{\'e},'il y a d{\'e}j{\`a} 
trente ans et plus. Il en est neuf autres encore, dans cette liste lapidaire, 
auxquels je me suis senti li{\'e} par des sentiments d'amiti{\'e} chaleureuse, et qui 
ne sont pas {\'e}teints au moment encore o{\`u} j'{\'e}cris ces lignes. Mais plus d'une fois, 
au cours des ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es, me trouvant confront{\'e} {\`a} tel d'entre ces amis d'an\-%
tan, o{\`u} {\`a} tel de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves, j'ai {\'e}t{\'e} saisi par cette impression 
{\'e}trange, que* celui vers qui me portait encore cet {\'e}lan de sympathie que je re\-%
trouvais en moi Intact, n'{\'e}tait plus --- ou du moins, que le contact {\`a} celui-l{\`a} 
{\'e}tait perdu, irr{\'e}m{\'e}diablement peut-{\^e}tre; qu'un {\em autre} s'{\'e}tait substitu{\'e} 
{\`a} celui que j'avais connu, empli de vie intense et fr{\'e}missante, et semblait en 
avoir effac{\'e} toute trace. C'{\'e}tait comme un {\em dess{\`e}chement}, une dessi\-%
cation qui aurait eu lieu, et une carapace dure et {\'e}tanche qui serait apparue, 
la o{\`u} il y avait eu une chair sensible et vivante\dots\ 

    Avant de fermer cet album de famille que je viens {\`a} peine d'entr'ouvrir, 
je voudrais m'attacher encore tant soit peu sur un seul de ceux que je viens 
d'y ins{\'e}rer, en coup de vent. C'est celui qui vient fin dernier dans cet album. 
Plus encore que pour aucun des autres que j'ai fini par y inclure, il y a eu en 
moi des r{\'e}sistances s{\'e}rieuses (inconscientes comme de juste) {\`a} me s{\'e}parer de 
certaines images toutes faites et de vieille date concernant notre relation, et 
{\`a} me rendre {\`a} une humble {\'e}vidence. Il s'agit de Jean-Pierre Serre. 

    Plus d'une fois au cours de R{\'e}coltes et Semailles, j'ai eu l'occasion de 
m'exprimer au sujet de Serre, nomm{\'e}ment le plus souvent\fnmark(*). Lepeuque j'en ai 
\footnotetext{\fntag(*)% 1117 32--39
Je me suis abstenu deux ou trois fois de nommer Serre, dans Fatuit{\'e} et Renou\-%
vellement; {\`a} un moment donc o{\`u} il ne paraissait pas utile, le plus souvent, de 
d{\'e}signer nomm{\'e}ment les personnes sur lesquelles je m'exprimais de fa{\c c}on tant 
soit peu critique. Les passages de R{\'e}coltes et Semailles o{\`u} je m'exprime de la 
fa{\c c}on la plus circonstanci{\'e}e au sujet de Serre et de la relation entre lui et 
moi, se trouvant dans les notes ``Les neuf mois et les cinq minutes'', ``Fr{\`e}res et 
{\'e}poux --- ou la double signature'', et ``Les d{\'e}tails inutiles'' (notes n$^\circ$s 123, 134, 
171 (v)). 
}%
dit ici et l{\`a} aura d{\'e}j{\`a} suffit, je pense, {\`a} faire sentir qu'il a jou{\'e} dans mon 
pass{\'e} de math{\'e}maticien un r{\^o}le qui ne revient {\`a} nul autre. C'est une chose sur 
laquelle je ne m'{\'e}tais jamais arr{\^e}t{\'e} d'ailleurs, avant d'{\'e}crire 
% Page 0349 = 1118 1--30
\origpage{1118}%
R{\'e}coltes et semailles, et que j'ai d{\'e}couverte au fil des pages. Pendant vingt 
ans, du d{\'e}but des ann{\'e}es cinquante jusqu'au moment de mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne 
math{\'e}matique, il a jou{\'e} pour moi le r{\^o}le de l'``interlocuteur privil{\'e}gi{\'e}''\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1118 31--38
Entre 1965 et 1969, alors que la relation entre Serre et moi restait toujours 
{\'e}troite, c'est plut{\^o}t Deligne qui a jou{\'e} le r{\^o}le d'interlocuteur privil{\'e}gi{\'e}. La 
raison en est s{\^u}rement, dans des affinit{\'e}s tr{\`e}s fortes de temp{\'e}raments, et sur\-%
tout, dans une ouverture de Deligne (vis-{\`a}-vis de ce que je sentais comme 
l'essentiel de ce que j'avais {\`a} apporter) qui faisait souvent d{\'e}faut chez Serre. 
Je reviens plus bas sur la nature tr{\`e}s diff{\'e}rente de l'une et l'autre relation, 
qui ont {\'e}t{\'e} les deux plus {\'e}troites dans mon pass{\'e} de math{\'e}maticien. Voir aussi 
la note cit{\'e}e dans la note de b. de p. qui suit. 
}%
et la plupart de mes grandes id{\'e}es-force et de mes grands investissements ont 
{\'e}t{\'e} directement stimul{\'e}s par des id{\'e}es de Serre (parfois ``d'anodine apparence''). 
A certains moments, surtout (je crois) dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es cin\-%
quante et peut-{\^e}tre encore aux d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante, il y {\`a} eu une sorte 
de ``symbiose'' math{\'e}matique intense entre lui et moi, qui {\'e}tions de temp{\'e}raments 
math{\'e}matiques compl{\'e}mentaires\fnmark(**) --- symbiose qui s'est r{\'e}v{\'e}l{\'e}e {\`a} chaque fois 
\footnotetext{\fntag(**)% 1118 39--40
Au sujet de cette compl{\'e}mentarit{\'e}, et sur l'affinit{\'e} entre Deligne et moi, 
voir la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``Fr{\`e}res et {\'e}poux --- ou la double signature'' (n$^\circ$ 134). 
}%
tr{\`e}s f{\'e}conde. La relation entre Serre et moi n'{\'e}tait pas de nature ``sym{\'e}trique'', 
par exemple Serre n'{\'e}tait nullement port{\'e}, comme je le suis, {\`a} s'en remettre {\`a} 
un ou plusieurs ``interlocuteurs privil{\'e}gi{\'e}s'' pour se mettre au courant de ce 
qui peut l'int{\'e}resser ou dont il croit avoir besoin. Cela n'emp{\^e}che (du moins 
je le pr{\'e}sume) que j'ai d{\^u} tenir dans son pass{\'e} de math{\'e}maticien un r{\^o}le {\'e}ga\-%
lement exceptionnel, et je peux m'imaginer que mon d{\'e}part inopin{\'e}, en 1970, ait 
{\'e}t{\'e} dans sa vie math{\'e}matique un point de rupture (d'un certain {\'e}quilibre peut\-%
{\^e}tre, o{\`u} je repr{\'e}sentais le p{\^o}le ``yin''), un tournant soudain, par une sorte de 
``vide'' soudain apparu. Je ne sais\dots\ 

    Toujours est-il que cette relation {\'e}troite de Serre a ma personne et {\`a} 
mon {\oe}uvre {\'e}tait s{\^u}rement per{\c c}ue dans le monde math{\'e}matique, m{\^e}me si elle res\-%
tait dans le domaine du non dit. s{\^u}rement, mis {\`a} part Deligne, Serre {\'e}tait 
per{\c c}u, avec raison, comme {\'e}tant le math{\'e}maticien le plus ``proche'' de mon {\oe}uvre. 
La relation de Deligne {\`a} mon {\oe}uvre et {\`a} ma personne {\'e}tait tr{\`e}s diff{\'e}rente --- 
c'{\'e}tait une relation d'{\'e}l{\`e}ve et d'``h{\'e}ritier''. Deligne s'est nourri de ma pens{\'e}e 
et de mon {\oe}uvre {\'e}crite et non {\'e}crite, alors qu'aucune de mes grandes id{\'e}es\-%
force et aucun de mes grands investissements n'ont {\'e}t{\'e} suscit{\'e}s ou stimul{\'e}s par 
lui. Il a {\'e}t{\'e} plus ``proche'' de moi que Serre, en ce sens qu'il n'y avait pas 
en lui, pendant les ann{\'e}es pass{\'e}es {\`a} mon contact (1965--69), de r{\'e}actions de re\-%
jet vis-{\`a}-vis de certains aspects de mon {\oe}uvre et de mon approche de la math{\'e}\-%
matique, comme il y en avait chez Serre; c'est ce qui lui a permis, en l'espace 
% Page 0350 = 1119 1--18
\origpage{1119}%
de trois ou quatre ans {\`a} peine (vu ses moyens exceptionnels, et des circonstances 
exceptionnellement favorables aussi), d'assimiler intimement et dans sa tota\-%
lit{\'e} la vaste vision unificatrice qui {\'e}tait n{\'e}e et s'{\'e}tait d{\'e}velopp{\'e}e en moi au 
cours des ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes. Mais sa relation {\`a} moi {\'e}tait profond{\'e}ment ambigu{\"e} 
--- et il a jou{\'e} syst{\'e}matiquement sur cette relation tacite d'{\'e}l{\`e}ve et d'h{\'e}ritier, 
qui repr{\'e}sentait pour lui le moyen d'un {\em pouvoir}, tout en la reniant et 
en s'employant a enterrer et le ma{\^\i}tre, et sa vision\dots\ 

    Il n'y avait aucune ambigu{\"\i}t{\'e} de cet ordre dans la relation entre Serre 
et moi --- {\`a} aucun moment il n'entrait dans cette relation, de part ni d'autre, 
la moindre vell{\'e}it{\'e} de prise d'un ``pouvoir'' sur l'autre, ou celle d'utiliser 
cette relation {\`a} des fins de pouvoir. Je crois pouvoir dire, m{\^e}me, que de tels 
jeux de pouvoir n'existaient pas dans le ``milieu Bourbaki'' qui m'avait acceuilli, 
fin des ann{\'e}es quarante, et je ne crois pas avoir {\'e}t{\'e} t{\'e}moin, et encore bien 
moins un co-acteur (f{\^u}t-ce malgr{\'e} moi) dans de tels jeux, jusqu'au moment enco\-%
re de mon d{\'e}part en 1970 \fnmark(*). Une autre fa{\c c}on sans doute de dire la m{\^e}me chose, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1119 19--34
Je devrais pourtant faire une r{\'e}serve, en tenant compte d'un certain jeu 
qui s'est jou{\'e}, enti{\`e}rement {\`a} mon insu, parmi certains de mes {\'e}l{\`e}ves autour de 
ma personne et de mon {\oe}uvre. Ce jeu a commenc{\'e} tout au moins d{\`e}s 1966 (ann{\'e}e 
o{\`u} s'ach{\`e}ve le s{\'e}minaire SGA 5), avec comme premier {\'e}pisode clairement visible 
l'article de Deligne de 1968 sur la d{\'e}g{\'e}n{\'e}rescence de suites spectrales (voir 
{\`a} ce sujet la note ``L'{\'e}viction'', n$^\circ$ 63). Je n'ai commenc{\'e} {\`a} prendre connaissance 
de ces jeux-l{\`a}, qui sont bien des jeux de pouvoir, que l'an dernier, pr{\`e}s de 
vingt ans plus tard. Il est vrai que les acteurs actifs n'ont pas {\'e}t{\'e} des mem\-%
bres du milieu initial qui m'avait accueilli et auquel je m'{\'e}tais int{\'e}gr{\'e} (mi\-%
lieu dans lequel je ne discerne toujours pas de tels jeux, m{\^e}me avec le recul 
que me donne une maturit{\'e} plus grande). Ils ont form{\'e} ``la rel{\`e}ve''. Il est vrai 
aussi que la d{\'e}gradation qualitative que je constate dans cette rel{\`e}ve, par 
rapport au milieu-rr. {\`e}re, est s{\^u}rement intimement li{\'e}e {\`a} une d{\'e}gradation similaire 
qui s'est faite dans chacun des membres (ou peu s'en faut) de ce milieu initial, 
d'une qualit{\'e} exceptionnelle. Voir {\`a} ce sujet les deux section ``Bourbaki, ou ma 
grande chance --- et son revers'', et ``De Profundis'' (n$^\circ$s 22, 23). 
}%
concernant la relation entre Serre et moi (ou les relations que j'ai pu observer 
au sein du milieu Bourbaki) : {\`a} aucun moment je n'y ai d{\'e}cel{\'e} la moindre compo\-%
sante d'antagonisme\fnmark(**), de part ni d'autre. Il y a eu des frictions occasion\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1119 35--46
Je devrais pourtant faire exception ici de l'{\'e}pisode Survivre et Vivre, 
aux d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante-dix. Cet {\'e}pisode avait fait appara{\^\i}tre en pleine 
lumi{\`e}re que mes propres options {\'e}thiques et id{\'e}ologiques, sur bien des points 
qui me paraissaient importants (et qui me paraissent encore ainsi aujourd'hui), 
{\'e}taient aux antipodes de celles de la quasi-totalit{\'e} de mes amis de l'establish\-%
ment math{\'e}matique, y compris Serre. C'est ce qui a mis une fin soudain a mes 
sentiments d'identification avec cet ``establishment'', que j'avais eu tendance {\`a} 
confondre avec une ``communaut{\'e} math{\'e}matique'' id{\'e}ale (et idyllique). (Voir {\`a} ce 
sujet la section ``La ``Communaut{\'e} Math{\'e}matique'' : fiction et r{\'e}alit{\'e}'' , n$^\circ$ 10.) 
Cette r{\'e}v{\'e}lation inattendue, et le ``changement de camp'' qui en est r{\'e}sult{\'e} en 
l'espace de quelques'mois {\`a} peine, m'ont alors entra{\^\i}n{\'e} {\`a} adopter des attitudes 
antagonistes vis-{\`a}-vis de certains de mes anciens amis, que j'avais tendance 
}%
% Page 0351 = 1120 1--32
\origpage{1120}%
d{\'e}sormais de classer comme des ``r{\'e}actionnaires'', etc. Je suis, depuis, revenu 
de ces classements p{\'e}remptoires et superficiels. Toujours est-il que par un 
retournement qui n'a rien d'{\'e}tonnant. Serre a fait partie du nombre de ceux 
que, pendant un temps, je percevais comme des ``adversaires'', sinon comme des 
``affreux''. J'ai {\'e}t{\'e} heureux de constater que cet {\'e}pisode n'a pas laiss{\'e} en lui 
la trace d'un ressentiment ou d'une inimiti{\'e} --- ni en moi non plus, est-il 
besoin de l'ajouter J 

nelles, c'est s{\^u}r, dont il a {\'e}t{\'e} question et sur lesquelles peut-{\^e}tre j'aurai 
{\`a} revenir, mais c'est l{\`a} tout {\`a} fait autre chose. La relation entre Serre et 
moi tirait sa force, il me semble, de notre seule passion commune pour une com\-%
mune ma{\^\i}tresse, la math{\'e}matique, sans que ne s'y meLe de composante ``parasite'' 
de nature {\'e}gotique, o{\`u} l'autre appara{\^\i}trait comme un moyen, comme un instrument, 
ou comme une cible. C'est pourquoi sans doute, en reprenant derni{\`e}rement avec 
Serre une correspondance interrompue pendant dix ou douze ans, j'ai retrouv{\'e} 
dans l'entre-les-lignes des deux ou trois lettres que j'ai re{\c c}ues de lui, les 
signes d'une amiti{\'e} et d'une d{\'e}licatesse intactes, comme si on venait de se 
quitter la veille seulement. 

    D'ailleurs, alors m{\^e}me que l'occasion pour s'{\'e}crire ne s'{\'e}tait pas pr{\'e}\-%
sent{\'e}e pendant plus de dix ans, les {\'e}chos qui me parvenaient de Serre, de loin 
en loin, allaient tous dans le m{\^e}me sens d'une amiti{\'e} inchang{\'e}e --- et nullement 
dans les tons d'enterrement, comme cela {\'e}tait le cas pour bon nombre de mes 
amis d'antan. C'est pourquoi aussi, jusqu'{\`a} ces toutes derni{\`e}res semaines 
encore, l'id{\'e}e de me serait pas venue que Serre aurait jou{\'e} un r{\^o}le {\`a} mes 
Obs{\`e}ques. Tout ce qui me revenait de lui, et tout ce que je savais {\`a} son {\'e}gard, 
semblait bien aller en sens oppos{\'e}. Il est s{\^u}r d'ailleurs que sa seule pr{\'e}sence 
sur la sc{\`e}ne math{\'e}matique a fix{\'e} certaines limites {\`a} l'Enterrement (limite des 
plus modeste, il faut bien l'avouer\dots). En feuilletant le livre de J. S. Milne 
``Etale Cohomology''\fnmark(*), paru en 1980, donc {\em apr{\`e}s} l'incroyable ``op{\'e}ration 
\footnotetext{\fntag(*)% 1120 33--40
Paru dans Princeton University Press, Princeton, New Jersey. C'est le m{\^e}me 
J. S. Milne qui, deux ans plus tard, participe {\`a} l'escroquerie du ``m{\'e}morable 
volume'' Lecture Notes 900 (dont il est question dans la note''\dots\ et exhumation'', 
n$^\circ$ 168 (iii)). En feuilletant le livre de Milne, j'ai eu l'impression qu'il est 
{\'e}crit dans des disposition de bonne foi, et sans propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} d'enterrement. 
Alors m{\^e}me que dans sa perception des choses il se borne visiblement {\`a} emboiter 
le pas aux {\'e}minences Serre et Deligne, il a le m{\'e}rite n{\'e}anmoins (et l'origina\-%
lit{\'e}\dots) de s'exprimer avec courtoisie au sujet du s{\'e}minaire-m{\`e}re SGA 4, SGA 5. 
}%
SGA 4*s --- SGA 5 '', j'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e} de voir Milne suivre ``de confiance'', pratique\-%
ment textuellement, les termes en lesqules Serre s'{\'e}tait exprim{\'e} dans un certain 
s{\'e}minaire Bourbaki (f{\'e}vrier 1974, n$^\circ$ 446) au sujet de la paternit{\'e} de la coho\-%
mologie {\'e}tale, {\`a} savoir que la th{\'e}orie avait {\'e}t{\'e} ``d{\'e}velopp{\'e}e par Grothendieck, 
% Page 0352 = 1121 1--22
\origpage{1121}%
avec l'aide de M. Artin'' (*{\^\i}. Il est visible de plus d'une fa{\c c}on que Milne n'a 
lu que ponctuellement dans SGA 4 et SGA 5 \fnmark(**), et il suit {\`a} la fois Serre 
\footnotetext{\fntag(*)% 1121 23--29
Deux ans avant, au Congr{\`e}s International de Math{\'e}matique {\`a} Helsinki de 1978, 
dans le discours de N. Katz (toujours le m{\^e}me Katz{\"\i} en l'honneur du nouveau 
laur{\'e}at Fields Pierre Deligne, la th{\'e}orie de la cohomologie {\'e}tale est pr{\'e}sent{\'e}e 
comme ``d{\'e}velopp{\'e}e par M --- Artin et A. Grothendieck, dans la direction pr{\'e}vue par 
Grothendieck'' --- comme quoi l'ordre alphab{\'e}tique fait parfois bien les choses\dots\ 
Le fait que Milne ait choisi de suivre Serre, plut{\^o}t que Katz, dans sa version 
des choses, m'appara{\^\i}t comme un signe parmi d'autres de sa bonne foi. 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1121 30--37
J'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e}, notamment, que Milne (pas plus que Mebkhout, qui a {\'e}t{\'e} 
pourtant un lecteur attentif de mes {\oe}uvres\dots) ne s'est aper{\c c}u de l'existence 
dans SGA 5 d'une formule de Lefschetz explicite, pour des correspondances coho\-%
mologiques g{\'e}n{\'e}rales sur une courbe alg{\'e}brique, formule brillamment escamot{\'e}e 
par les soins des deux comp{\`e}res prestidigitateurs-arnaqueurs Deligne et Illusie 
--- du travail d'artiste, c'est le cas de le dire 1 Voir {\`a} ce sujet les deux sous\-%
notes ``Les prestidigitateurs --- ou la formule envol{\'e}e'' et ``Les f{\'e}licitations --- 
ou le nouveau style'' (n$^\circ$s 169, 169)@ 
% Rubbish: o      9
}%
(s'exprimant avec d{\'e}sinvolture sur SGA 4 et SGA 5, dans ce m{\^e}me expos{\'e} Bourbaki) 
et Deligne (d{\'e}binant sans vergogne ces m{\^e}mes s{\'e}minaires, dans le volume-coup\-%
de-scie de sa plume baptis{\'e} ``SSA 4@ '') pour pr{\'e}senter, dans son introduction, 
les textes originaux SGA 4 et SGA 5 \fnmark(***) comme {\'e}tant d'acc{\`e}s difficile. C'est 
\footnotetext{\fntag(***)% 1121 38--43
En ce qui concerne la version publi{\'e}e de SGA 5, laquelle (gr{\^a}ce aux 
``soins'' de l'{\'e}diteur-sic Illusie) ne repr{\'e}sente qu'une ruine d{\'e}figur{\'e}e du s{\'e}\-%
minaire originel, Milne a des excuses de le trouver ``d'acc{\`e}s difficile''. Le bon 
samaritain Illusie a fait tout ce qu'il a pu pour en faire (suivant le bon 
plaisir du bon samaritain Deligne) un indigeste recueil de ``digressions techni\-%
ques'' \dots\ 
}%
l{\`a} justement la situation {\`a} laquelle son livre (apr{\`e}s celui de Deligne trois 
ans avant, un peu mince quand m{\^e}me aux entournures) est cens{\'e} rem{\'e}dier; ou 
encore, en clair, {\'e}viter a l'usager le travail inutile et fastidieux d'une lec\-%
ture des textes originaux. L'avis des plus hautes {\'e}minences (Serre d'abord en 
l'occurence, suivi par un Deligne, avec un d{\'e}funt qui reste {\`a} carreau et muet 
dans son cercueil capitonn{\'e}\dots), avis qu'un Milne comme un chacun suit les yeux 
ferm{\'e}s Cqnand ce n'est avec empressement, vu le contexte fun{\'e}raire\dots), exclut 
p{\'e}remptoirement que ces textes pr{\'e}sentent autre chose que des ``d{\'e}tails inutiles'' 
(voire une ``gangue de non-sens{\'e}''\dots), mais bien les fondements d'une nouvelle 
``topologie g{\'e}n{\'e}rale'' version topos (enterr{\'e}e d'un accord unanime en. m{\^e}me temps 
que l'ouvrier\dots) --- et qu'on ne pourra pas plus, {\`a} la longue, faire l'{\'e}conomie 
de cette nouvelle topologie qui a permis (entre autres) l'{\'e}closion de la th{\'e}orie 
dont traite le livre de Milne, qu'on n'a pu faire celle de la topologie g{\'e}n{\'e}ra\-%
le ordinaire, que Milne, Deligne, Serre ont eu l'avantage (tout comme moi-m{\^e}me) 
d'apprendre sur les bancs de l'{\'e}cole, et dont ils admettent donc docilement 
tomme chose allant de soi) que le jeu devait en valoir la chandelle\dots\ 

% Page 0353 = 1122 1--36
\origpage{1122}%
    Je crois que c'est l'an dernier que j'ai jet{\'e} pour la premi{\`e}re fois un 
rapide coup d'{\oe}il sur cet expos{\'e} Bourbaki de Serre, sur lequel je me suis 
exprim{\'e} derni{\`e}rement, dans la note ``Les d{\'e}tails inutiles'' (n$^\circ$ 171 (v{\"\i}), partie 
(a), ``Des paquets de mille pages\dots''. Le passage o{\`u} Serre ironise sur les 
1583 pages de SGA 4 avait alors si peu retenu mon attention, que j'avais m{\^e}me 
enti{\`e}rement oubli{\'e} la chose, quand j'ai repris ce m{\^e}me expos{\'e} entre les mains, 
il y a un mois ou deux, {\`a} l'occasion de l'{\'e}criture des Quatre Op{\'e}rations. Il 
faut dire que cette attitude de prise de distance de Serre par rapport {\`a} mes 
fameux ``paquets de mille pages'' m'{\'e}tait connue de longue date, d{\`e}s bien avant 
l'apparition de la s{\'e}rie des s{\'e}minaires SGA 4, et elle n'avait donc rien pour 
me surprendre. La premi{\`e}re fois (je crois) o{\`u} une telle r{\'e}action de ``rejet vis\-%
c{\'e}ral'' s'est d{\'e}clench{\'e}e chez Serre, vis-{\`a}-vis d'un certain style d'approche de 
la math{\'e}matique qui est le mien, a {\'e}t{\'e} {\`a} l'occasion de la th{\'e}orie de dualit{\'e} 
coh{\'e}rente, que j'avais d{\'e}velopp{\'e}e dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es cinquante. 
C'{\'e}taient bien l{\`a} des ``paquets de mille pages'' potentiels tout au moins, sur\-%
tout si on compte qu'il y avait toute une nouvelle alg{\`e}bre cohomologique {\`a} la 
clef, version cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es; mais ``paquet'' potentiel ou actuel, ce qui 
{\'e}tait clair, c'est que Serre n'avait pas plus envie d'en entendre parler, que 
weil ne souffrait de voir {\'e}crit noir sur blanc un groupe de cohomologie, ou 
d'entendre prononcer les mots ``espace vectoriel topologique''. 

    Cette fois-ci pourtant\fnmark(*), quand je suis revenu sur ce texte de Serre 
\footnotetext{\fntag(*)% 1122 37--38
En fait, c'est la {\em troisi{\`e}me} fois seulement o{\`u} j'ai eu ce texte 
entre les mains, que {\c c}a a ``fini par faire tilt''. 
}%
de 1974, sur le fond d'une r{\'e}flexion d'une ann{\'e}e sur un certain Enterrement 
(lequel, en 1974, depuis quatre ans ``allait bon train''\dots), ce passage a fini 
par faire tilt. {\c C}a a travaill{\'e} en moi, tout doucement, au fil des jours et des 
semaines. Je me suis rendu compte que cette attitude-l{\`a} de Serre, {\`a} laquelle 
j'avais fini par m'habituer et qui, avant mon d{\'e}part, ``ne tirait pas {\`a} cons{\'e}\-%
quence'', a agi comme une sorte de {\em feu vert} {\`a} l'Enterrement qui a eu 
lieu. La premi{\`e}re chose dans ce sens qui m'est apparue, avec la force de l'{\'e}vi\-%
dence, c'est que les termes m{\^e}me de Serre (mais ``avec la malveillance et l'impu\-%
dence en plus''), ont {\'e}t{\'e} repris avec empressement par un Deligne (ou pour 
mieux dire, avec une secr{\`e}te d{\'e}lectation) {\`a} peine trois ans plus tatfd, comme 
``bruit de fond'' pour ses m{\'e}morables Man{\oe}uvres. 

    Je m'exprime pour la premi{\`e}re fois dans ce sens, dans la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e, 
du 4 mai, et cette r{\'e}flexion s'approfondit dans la partie (c) (du 27 mai) de 
cette m{\^e}me note, ``Des choses qui ressemblent {\`a} rien --- ou le dess{\`e}chement''. C'est 
l{\`a} aussi l{\`a} premi{\`e}re amorce d'une r{\'e}flexion sur la relation entre Serre et moi. 
% Page 0354 = 1123 1--33
\origpage{1123}%
{\`a} la lumi{\`e}re particuli{\`e}re fournie par l'Enterrement @*). En {\'e}crivant ces pages, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1123 34--37
Dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. (note\fnmark(*) page 1117) j'ai relev{\'e} 
{\'e}galement deux autres notes o{\`u} je me suis exprim{\'e} au sujet de la relation entre 
Serre et moi, mais dans un {\'e}clairage assez diff{\'e}rent --- l'{\'e}clairage ``d'avant 
l'Enterrement''. 
}%
il devait y avoir en moi d{\'e}j{\`a} une perception diffuse du r{\^o}le crucial jou{\'e} par 
Serre dans l'Enterrement. Dans les deux semaines qui se sont {\'e}coul{\'e}es depuis, 
un travail d'int{\'e}gration et d'assimilation de tout un {\'e}ventail de faits et 
d'impressions a d{\^u} se poursuivre, et les forces d'inertie s'opposant {\`a} une per\-%
ception directe et nuanc{\'e}e des choses se sont, je crois, r{\'e}sorb{\'e}es, sans combat 
et sans effort. Le moment me semble m{\^u}r pour mener {\`a} terme ce travail, en 
essayant {\`a} pr{\'e}sent du mieux que je peux, de formuler de qui est per{\c c}u. 

    On pourrait penser que cette propension de vielle date en Serre, {\`a} prendre 
ses distances par rapport {\`a} certains aspects et certaines parties de mon {\oe}uvre, 
aurait agi comme une sorte de hasard malencontreux, lequel aurait, h{\'e}las, favo\-%
ris{\'e} un tout aussi malencontreux Enterrement. Ce serait l{\`a} pourtant une vision 
superficielle, qui ne touche nullement au fond des choses --- Pour en venir droit 
au c{\oe}ur de la question, il est devenu clair pour moi, vu la relation unique 
de Serre {\`a} ma personne et {\`a} mon {\oe}uvre, et vu aussi son ascendant exceptionnel 
sur les math{\'e}maticiens de sa g{\'e}n{\'e}ration et de celles encore qui ont suivi, que 
l'{\em Enterrement n}'{\em aurait pu avoir lieu}, 
{\em s}'{\em il n}'{\em y avait eu en lui un secret} 
{\em acquiescement} {\`a} {\em mon enterrement}. 

    En plus d'un ``d{\'e}funt'' d{\'e}cid{\'e}ment bian absent, il y a eu dans cet 
Enterrement {\em deux acteurs principaux}, dont les actes 
et les omissions se sont encha{\^\i}n{\'e}s et compl{\'e}t{\'e}s, sans le moindre frottement ni 
bavures semblerait-il (mais sans qu'il soit question pourtant, pour moi, de 
parler ici d'une connivence, tant les deux protagonistes ont fonctionn{\'e} sur des 
diapasons diff{\'e}rents) : ce sont Pierre Deligne, et Jean-pierre Serre. 

    Du premier, il a {\'e}t{\'e} longuement question d{\`e}s les tout d{\'e}buts de cette lon\-%
gue r{\'e}flexion sur l'Enterrement; il repr{\'e}sente ``l'avant-plan du tableau'' de 
l'Enterrement, en tant que Grand Officiant aux Obs{\`e}ques, en m{\^e}me temps que 
l'h{\'e}ritier occulte et le principal ``b{\'e}n{\'e}ficiaire'' des op{\'e}rations dont il a 
l'initiative (et ceci, d{\`e}s avant m{\^e}me le ``d{\'e}c{\`e}s'' symbolique du d{\'e}funt-..). 
Serre, lui, dont il est question ici pour la premi{\`e}re fois en tant que personna\-%
ge de premier plan de la c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre, repr{\'e}sente le ``troisi{\`e}me plan du 
tableau'', form{\'e} de ``la congr{\'e}gation des Fid{\`e}les''. 

% Page 0355 = 1124 1--20
\origpage{1124}%
    Depuis l'an dernier d{\'e}j{\`a}, ou pour mieux dire, d{\`e}s avant m{\^e}me que je d{\'e}\-%
couvre l'Enterrement sous ses formes les plus crues et les plus aberrantes 
(et sous ce nom-l{\`a}), je savais bien que ceux qui m'enterraient avec un tel 
empressement, dans un monde o{\`u} je ne m'{\'e}tais pas connu d'ennemis, {\'e}taient 
avant tous autres mes {\em amis de nagu{\`e}re}, et dont certains 
n'avaient pas cess{\'e} pour autant de se compter (f{\^u}t-ce du bout des l{\`e}vres\dots) 
au nombre de mes amis. A pr{\'e}sent, il est clair aussi pour moi que, parmi ceux 
de ces amis qui n'{\'e}taient aussi (et surtout) mes {\'e}l{\`e}ves\fnmark(*), celui qui a {\'e}t{\'e} 
\footnotetext{\fntag(*)% 1124 21--24
Tout au cours de la r{\'e}flexion dans R{\'e}coltes et Semailles, il est apparu, de 
fa{\c c}on de plus en plus claire, {\`a} quel point le seul fait d'avoir {\'e}t{\'e} {\'e}l{\`e}ve de 
quelqu'un (de moi, en l'occurence{\"\i} {\em marque} une relation et lui donne une 
qualit{\'e} particuli{\`e}re, la rendant proche de la relation au p{\`e}re ou {\`a} la m{\`e}re. 
}%
v{\'e}ritablement le {\em pilier} de la c{\'e}r{\'e}monie, comme repr{\'e}sentant de la 
Congr{\'e}gation et comme garant de 1 *acqui{\`e}cement de l'ensemble des Fid{\`e}les, a 
{\'e}t{\'e} celui aussi, entre tous, qui au niveau de notre passion commune, avait {\'e}t{\'e} 
le plus proche de moi. 

    Le signe le plus {\'e}clatant de l'acqui{\`e}cement de Serre n'est certes pas 
pour moi dans une certaine boutade, envoy{\'e}e avec la d{\'e}sinvolture que je lui 
connais bien --- cette boutade qui a bien failli {\'e}chapper {\`a} mon attention (m{\^e}me 
si elle n'a pas {\'e}t{\'e} perdue pour tout le monde\dots). Le signe, d'une {\'e}vidence v{\'e}\-%
ritablement stup{\'e}fiante une fois que je m'y arr{\^e}te, est pour moi {\em dans} 
{\em l}'{\em ignorance dans laquelle il lui} a {\em plu} 
{\em de se maintenir}, au sujet de cet Enterrement qui se d{\'e}roulait 
juste sous son nez, c'est le cas de le dire\fnmark(**) --- l'enterrement d'une {\oe}uvre 
\footnotetext{\fntag(**)% 1124 25--45
On peut dire que dans son expos{\'e} Bourbaki d{\'e}j{\`a} cit{\'e} de 1974, o{\`u} il exposait 
la d{\'e}monstration par Deligne du dernier volet des conjectures de weil. Serre 
avait son nez en plein dedans l'Enterrement --- sans pourtant avoir l'innocence 
d'en prendre note. J'ai cr{\^u} sentir le malaise en lui, de se voir confront{\'e} {\`a} 
cette situation, aberrante en apparence: que dix ans apr{\`e}s mon expos{\'e} (au s{\'e}mi\-%
naire Bourbaki {\'e}galement) o{\`u} je donne les grandes lignes de la d{\'e}monstration 
d'une formule cohomologique --- t-adique des fonctions L, la ``formule de points 
fixes'' cruciale (que j'y avais admise) n'{\'e}tait toujours pas d{\'e}montr{\'e}e dans la 
litt{\'e}rature. 

Serre a alors choisi {\em d}'{\em {\'e}vacuer} ce malaise par un mouvement 
d'humeur, en ironisant sur les fameuse ``1583 pages'' de SGA 4 (sous-entendu: et 
qui ne fournissaient {\em m{\^e}me pas} la formule dont on avait besoin), c'{\'e}tait 
l{\`a} la voie d'une facilit{\'e}, consistant {\`a} {\'e}luder une r{\'e}alit{\'e} d{\'e}plaisante.(x). Il sa\-%
vait fort bien pourtant (mais il lui avait plu peut-{\^e}tre de l'oublier\dots) que 
dans le s{\'e}minaire SGA 5, j'avais d{\'e}montr{\'e} en long et en large une formule de 
points fixes allant loin au del{\`a} de celle pour la correspondance de Frobenius --- 
et il savait {\'e}galement que la r{\'e}daction de mes expos{\'e}s tra{\^\i}nait depuis d{\'e}j{\`a} 
{\em huit} ans aux mainS de soi-disants ``r{\'e}dacteurs'' b{\'e}n{\'e}voles. S'il s'{\'e}tait plu 
{\`a} oublier le th{\`e}me de SGA 5 (``Fonctions L et cohomologie --- @-adique'' --- le titre 
dit quand m{\^e}me bien ce qu'il doit dire) et son contenu, il me connaissait suffi\-%
samment pourtant, depuis plus de vingt ans qu'il m'avait vu faire des maths. 
}%
% Page 0356 = 1125 1--30
\origpage{1125}%
pour savoir qu'il n'{\'e}tait pas dans mes habitudes de faire les choses {\`a} moiti{\'e}, 
bien au contraire (et je les faisais m{\^e}me tellement ``pas {\`a} moiti{\'e}'', qu'il en 
{\'e}tait souvent agac{\'e}, voire exc{\'e}d{\'e}\dots). Cela aurait pu l'aider {\`a} lui rafra{\^\i}chir 
ses souvenirs, sur ce qui s'{\'e}tait pass{\'e} au s{\'e}minaire SGA 5, o{\`u} il avait mis les 
pieds assez souvent, tout au moins, pour savoir dans les grandes lignes ce que 
j'y faisais et {\`a} quoi j'en avais. 

Visiblement, il n'a pas eu envie, ni de voir ses souvenirs se rafra{\^\i}chir, 
ni de se poser des questions. Et c'est l{\`a} un cas parmi bien d'autres, o{\`u} mon 
ami a pr{\'e}f{\'e}r{\'e} fermer les yeux et se boucher le nez, plut{\^o}t que de prendre con\-%
naissance d'une r{\'e}alit{\'e} qu'il ne pourrait assumer sans se mettre profond{\'e}ment 
en cause lui-m{\^e}me. 

(x) (22 juin) J'ai pu me rendre compte, depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, 
que ce genre de ``r{\'e}alit{\'e} d{\'e}plaisante'' est pourtant accueillie {\`a} pr{\'e}sent avec 
empressement, comme une aubaine quasiment! Voir {\`a} ce sujet les parties d. et e. 
de ``L'album de famille''. 

{\`a} laquelle il avait {\'e}t{\'e} li{\'e}e d{\`e}s ses origines, et de plus pr{\`e}s que nulle autre 
personne au monde. Et c'est pour moi un myst{\`e}re total si la lecture de 
R{\'e}coltes et Semailles ({\`a} supposer qu'il lise ce ``paquet'' de plus de mille pages, 
encore\dots) va l'inciter enfin {\`a} faire usage de son nez @alors que depuis quinze 
ans d{\'e}j{\`a} {\c c}a faisande dur\dots), et du reste. Mais je sais bien que pour lui, 
autant et plus que pour tout autre participant {\`a} mes Obs{\`e}ques, accueillir mon 
message et faire usage de ses saines facult{\'e}s, c'est aussi, accepter de se 
mettre lui-m{\^e}me en cause, profond{\'e}ment. 

    Il m'appara{\^\i}t que le r{\^o}le de Serre, {\`a} la t{\^e}te de la Congr{\'e}gation des 
Fid{\`e}les venue assister et faire chorus {\`a} mes Obs{\`e}ques, est {\`a} la fois typique, 
et exceptionnel. S'il est exceptionnel, c'est par son caract{\`e}re extr{\^e}me --- en 
tant que le plus proche de moi, plus proche qu'aucun autre membre de la 
Congr{\'e}gation; et aussi par sa stature exceptionnelle\fnmark(*). Celle-ci {\'e}limine des 
\footnotetext{\fntag(*)% 1125 31--40
II y a une troisi{\`e}me circonstance qui donne au r{\^o}le de Serre dans 
l'Enterrement ce caract{\`e}re exceptionnel, ou ``extr{\^e}me''. Il fait partie du groupe 
d'``a{\^\i}n{\'e}s bienveillants'' qui m'ont accueilli lors de mon premier contact avec 
le monde des math{\'e}maticiens. (Au sujet de ce groupe, je m'exprime, pour la pre\-%
mi{\`e}re fois de ma vie, dans ``L'{\'e}tranger bienvenu'' (section n$^\circ$ 9), puis dans 
l'Introduction {\`a} R{\'e}coltes et Semailles (I 5, ``une dette bienvenue'').) C'est 
peut-{\^e}tre l{\`a} la principale raison, en plus des liens d'amiti{\'e} et de sympathie 
entre nous, qui a fait qu'il m'ait fallu plus d'une ann{\'e}e pour me rendre {\`a} 
l'{\'e}vidence et faire le constat du r{\^o}le crucial jou{\'e} par Serre dans mon enterre\-%
ment math{\'e}matique. 
}%
motivations profondes les composantes ``parasites'' habituelles d'antagonisme 
``par compensation''\fnmark(**). Comme je l'ai d{\'e}j{\`a} soulign{\'e} tant{\^o}t, je ne d{\'e}c{\`e}le dans 
\footnotetext{\fntag(**)% 1125 41--48
j'ai fait allusion d{\'e}j{\`a} deux ou trois fois, ici et l{\`a}, {\`a} cet ``antagonisme 
sans cause'' (apparente), et notamment dans la note du 3 avril (plus bas) 
``Le messager (2)'' (n$^\circ$ 182). Il ne fait pas de doute pour moi qu'un tel antago\-%
nisme ``arch{\'e}type'' est en {\oe}uvre chez la grande plupart des participants {\`a} mes 
obs{\`e}ques --- peut-{\^e}tre m{\^e}me chez tous, {\`a} la seule exception de Serre. Cette force 
m'appara{\^\i}t comme distincte de celle qui s'exprime par le processus de r{\'e}pression 
(ou d'``enterrement'') ``de la femme reni{\'e}e qui vit en soi-rn{\^e}me''. Mais ces deux 
forces sont n{\'e}anmoins intimement li{\'e}es, et dans l'Enterrement elles ont partie 
}%
% Page 0357 = 1126 1--28
\origpage{1126}%
li{\'e}e et apparaissent dans une sorte d'amalgame, o{\`u} il est malais{\'e} souvent de 
les dissocier. Je crois pourtant avoir identifi{\'e} en elles {\em les deux} 
{\em grandes forces} qui ont {\'e}t{\'e} en {\oe}uvre dans l'Enterrement. Nais 
je serais bien en peine, {\`a} pr{\'e}sent, de dire s'il y en a une qui est primordiale 
sur l'autre, et laquelle. J'aurais tendance a penser que c'est la premi{\`e}re des 
deux que j'aie d{\'e}cel{\'e}e, {\`a} savoir, la force de r{\'e}pression du versant f{\'e}minin dans 
son propre {\^e}tre. 

Si le cas de Serre m'est apparu tant{\^o}t ``typique'' (en m{\^e}me temps qu'excep\-%
tionnel), c'est sans doute parce que c'est cette derni{\`e}re parmi les deux forces 
en pr{\'e}sence (celle que j'ai tendance {\`a} voir comme primordiale) qui y appara{\^\i}t 
dans toute sa force, {\`a} l'exclusion de toute trace de l'autre (qualifi{\'e}e ici de 
``parasite'' --- en ce sens qu'elle obscurcirait une claire appr{\'e}hension de ce que 
je croyais percevoir comme 1 '{\em essentiel}). Je pr{\'e}sume (pour peu qu'un 
travail d'int{\'e}gration et d'assimilation des faits et perceptions bruts continue 
{\`a} se poursuivre) que les mois qui viennent m'apporteront une compr{\'e}hension plus 
nuanc{\'e}e de la part qui revient {\`a} l'une et l'autre force en pr{\'e}sence, tant dans 
l'Enterrement, que dans d'autres situations conflictuelles dans lesquelles je 
suis impliqu{\'e} {\`a} un titre ou {\`a} un autre. 

la relation de Serre {\`a} ma personne ou a mon {\oe}uvre la moindre trace d'antagonis\-%
me, et il est clair pour moi qu'il n'y en a trace au niveau des forces profon\-%
des {\`a} l'{\oe}uvre dans son acqui{\`e}cement. pour autant que je sache, mise {\`a} part la 
fameuse boutade, cet acqui{\`e}cement s'est exprim{\'e} de fa{\c c}on purement passive seu\-%
lement, par {\em omissions} sans plus. Mais ce ``feu vert'' tacite donn{\'e} {\`a} un 
Enterrement de vastes dimensions, assorti d'op{\'e}rations {\`a} tel point {\'e}normes 
parfois qu'elles semblent d{\'e}finir et le bon sens et la d{\'e}cence, m'appara{\^\i}t 
{\`a} pr{\'e}sent comme le ``pendant'' indispensable et crucial, le ``n{\'e}gatif'' en quelque 
sorte, de la participation intens{\'e}ment active et int{\'e}ress{\'e}e de Deligne {\`a} ce 
m{\^e}me Enterrement\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1126 29--48
II y a ici une {\em inversion} assez remarquable dans la distribution 
des r{\^o}les entre Serre et Deligne, dans l'Enterrement: celui de Serre appara{\^\i}t 
comme presque exclusivement passif, celui de Deligne comme intens{\'e}ment actif 
(m{\^e}me si ce r{\^o}le de ``meneur de jeu'' se trouve constamment occult{\'e}, pour les be\-%
soins de la cause et conform{\'e}ment au style particulier de mon ami Pierre). En 
fait, c'est pourtant la personne de Serre qui est {\`a} dominante ``masculine'' for\-%
tement prononc{\'e}e, et celle de Deligne {\`a} dominante ``yin'' (ou ``f{\'e}minine'') toute 
aussi marqu{\'e}e; et ceci (pour l'un et pour l'autre) aussi bien au niveau des 
m{\'e}canismes {\'e}gotiques, du ``moi'' et de ses conditionnements (donc celui du 
{\em ``patron''}), qu'{\`a} celui de la pulsion de d{\'e}couverte, de ce qui est originel 
et {\'e}chappe (dans sa nature intime) au conditionnement (le niveau de 
`` 1 '{\em enfant''}). Entre les temp{\'e}raments extr{\^e}mes oppos{\'e}s de Serre et de 
Deligne, les deux ``piliers'' de l'Enterrement, le d{\'e}funt, lui, repr{\'e}sente une 
sorte de moyen terme, {\`a} forte dominante ``masculine'' du c{\^o}t{\'e} ``patron'', et {\`a} domi\-%
nante ``f{\'e}minine'' tout aussi fortement prononc{\'e}e du c{\^o}t{\'e} ``ouvrier'' (ou ``enfant''). 
(Cette r{\'e}partition de ``tons de base'' fait son apparition dans la note ``Fr{\`e}res 
et {\'e}poux --- ou la double signature'', n$^\circ$ 134.) 

Les forces et m{\'e}canismes de ``renversement'' entre les r{\^o}les yin et yang ont 
{\'e}t{\'e} d'ailleurs 1 e principal th{\`e}me de r{\'e}flexion, donnant naissance {\`a} la longue 
m{\'e}ditation ``La clef du yin et du yang'' et restant pr{\'e}sent en filigrane tout au 
}%
% Page 0358 = 1127 1--42
\origpage{1127}%
long de celle-ci. Il appara{\^\i}t de fa{\c c}on implicite d{\`e}s la premi{\`e}re note de la 
Clef, ``Le muscle et la tripe (yang enterre yin (1))'' (n$^\circ$ 106), et passe plus 
ou moins {\`a} l'avant-plan de l'attention dans onze parmi les notes ult{\'e}rieures 
(les notes n$^\circ$s 124, 127, 132, 133, 138, 140, 145, 148, 151, 153, 154). Ici, je 
viens de tomber inopin{\'e}ment sur une situation de ``renversement'' un peu simi\-%
laire, mue par la logique interne des forces profondes en {\oe}uvre dans 
l'Enterrement. 

J'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e} d'ailleurs, derni{\`e}rement, par un autre aspect encore, en 
apparence paradoxal, de ``renversement'' de r{\^o}les yin et yang, dans cet 
Enterrement riche en apparents paradoxes! Il s'agit cette fois des r{\^o}les res\-%
pectifs du ``d{\'e}funt'' pr{\'e}matur{\'e} d'une part, et de l'ensemble des participants a 
son Enterrement, de l'autre. Au niveau des intentions inconscientes collectives, 
cet Enterrement d'un d{\'e}funt (cens{\'e} se cantonner dans la passivit{\'e} compl{\`e}te qui 
sied {\`a} son {\'e}tat) est celui, avant toute autre chose, de ``la math{\'e}matique au 
f{\'e}minin'' --- d'un style et d'une approche de la math{\'e}matique {\`a} connotations for\-%
tement ``f{\'e}minines'' ; alors que la Congr{\'e}gation enterrante est cens{\'e}e incarner 
les valeurs viriles ``pures et dures'', livrant au d{\'e}dain qui convient la molle 
d{\'e}liquescence f{\'e}minine. (Voir par exemple, {\`a} ce sujet, les notes ``Les obs{\`e}ques 
du yin (yang enterre yin (4))'', et ``La circonstance providentielle --- ou 
l'Apoth{\'e}ose'', n$^\circ$s 124, 151.) Pourtant, la logique interne {\`a} la situation oblige 
chacun de ces participants ``purs et durs* en question, {\`a} y jouer un jeu typi\-%
quement ``yin'' ou ``f{\'e}minin'' : un jeu ``{\`a} patte de velours'', en demi-teintes, en 
silences, omissions, insinuations plac{\'e}es l{\`a} mine de rien, ou constamment on 
sugg{\`e}re telle chose tout en faisant mine de dire le contraire --- le style 
``pouce I'', en somme, o{\`u} mon ami Pierre est pass{\'e} ma{\^\i}tre entre tous, et que cha\-%
cun des enterreurs a d{\^u} tant soit peu faire sien, par la force des choses. 
(Voir, au sujet de ce style, la note ``Pouce I'', et surtout les notes ``Patte de 
velous --- ou les sourires'' et ``Le renversement (4) --- ou le cirque conjugal'', 
n$^\circ$s 77, 137, 138.) C'est le ``d{\'e}funt'' par contre, incarnation de la pl{\'e}thorique 
mollesse f{\'e}minine, qui sortant de son cercueil douillet au moment o{\`u} on s'y 
attend le moins, reprend du coup un r{\^o}le ``macho'' qui lui fut familier, jouant 
cartes sur tables, fourrant son nez indiscret et un verbe impertinent, torche 
{\'e}lectrique {\`a} la main, dans les p{\'e}nombres les plus exquisement ambigu{\"e}s, appelant 
grossi{\`e}rement chacun par son nom et un chat un chat et un coquin un coquin --- un 
v{\'e}ritable malappris pour tout dire, et un fieff{\'e} emp{\^e}cheur de tourner en rond 
dans les ronrons feutr{\'e}s d'une belle c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre\dots\ 

    Il me semble bien avoir vivement per{\c c}u la force qui a {\'e}t{\'e} en {\oe}uvre en 
Serre. Elle se situe {\`a} un niveau plus profond que celui d'un antagonisme per\-%
sonnel, ou celui de la recherche d'un ``b{\'e}n{\'e}fice'', au sens courant du terme. Le 
r{\'e}cent {\'e}change de lettres avec lui a {\'e}t{\'e} {\`a} cet {\'e}gard r{\'e}v{\'e}lateur. Je sens qu'en 
ces quinae ans qui se sont {\'e}coul{\'e}s depuis mon d{\'e}part, s'est op{\'e}r{\'e} en mon ami une 
{\em transformation}\fnmark(*). Celle-ci va justement dans le sens de cette 
\footnotetext{\fntag(*)% 1127 43--50
Cette expression {\em ``transformation''} s'associe aussit{\^o}t avec 
la {\em ``m{\'e}tamorphose''} en mon ami Pierre, que j'ai clairement per{\c c}ue, 
pour la premi{\`e}re fois, lors de sa visite chez moi en octobre dernier. (Je 
m'exprime {\`a} ce sujet dans la note ``Le d{\'e}saveu (2) --- ou la m{\'e}tamorphose'', n$^\circ$ 153.) 
Le terme ``m{\'e}tamorphose'' est plus fort, et correspond au fait qu'il y a eu, chez 
mon ami Pierre, un v{\'e}ritable {\em renversement} d'un temp{\'e}rament originel 
a ``dominante'' yin prononc{\'e}e, etv des attitudes d'emprunt ``macho'' {\`a} brin de zinc\-%
Ceci mis {\`a} part, la transformation que j'ai sentie en l'un et l'autre ami va 
}%
% Page 0359 = 1128 1--36
\origpage{1128}%
dans le m{\^e}me sens, et est mue par la m{\^e}me force de r{\'e}pression des traits ressen\-%
tis comme ``f{\'e}minins''. 

``r{\'e}action visc{\'e}rale de rejet'' vis-{\`a}-vis de certains aspects dominants dans mon 
approche de la math{\'e}matique. Ce sont l{\`a} des aspects qui ont {\'e}t{\'e} pr{\'e}sents {\'e}gale\-%
ment, mais {\`a} un degr{\'e} moins prononc{\'e}, dans l'approche de Serre lui-m{\^e}me, dans 
les ann{\'e}es les plus f{\'e}condes de son pass{\'e} de math{\'e}maticien --- des ann{\'e}es d'ouver\-%
ture et de cr{\'e}ativit{\'e} intense, avant que ne se mette en place un processus de 
{\em r{\'e}pression} de ces aspects-l{\`a} de sa personnalit{\'e} cr{\'e}atrice, de 
``l'enfant'' en lui. Ce sont les aspects et traits ``yin'', ou ``f{\'e}minins'', de la 
cr{\'e}ativit{\'e}. La transformation que j'ai sentie en mon ami, avec une force saisis\-%
sante, est celle d'un {\'e}tat de coop{\'e}ration harmonieuse des forces cr{\'e}atrices yin 
et yang, avec une ``dominante'' yang (ou ``masculine''{\^\i} prononc{\'e}e, en un {\'e}tat de 
d{\'e}s{\'e}quilibre ``viril {\`a} brin de zinc'', o{\`u} les qualit{\'e}s ``yin'' ou ``f{\'e}minines'' sont 
extirp{\'e}es sans merci. 

    A vrai dire, comme je l'ai d{\'e}j{\`a} laiss{\'e} entendre il y a deux semaines 
(dans la note cit{\'e}e tant{\^o}t), c'est l{\`a} l'aboutissement d'une {\'e}volution dont je 
d{\'e}c{\`e}le les premiers signes d{\`e}s les ann{\'e}es cinquante, et qui est all{\'e}e en 
s'accentuant au cours des ann{\'e}es soixante. Des ce moment d{\'e}j{\`a}, il y a eu une 
rupture d'{\'e}quilibre graduelle, se manifestant par un {\em r{\'e}tr{\'e}cissement} 
dans la vision, et dans l'{\'e}ventail des facult{\'e}s cr{\'e}atrices admises {\`a} entrer en 
jeu. Les r{\'e}actions de rejet vis-{\`a}-vis de certains aspects majeurs dans mon appro\-%
che de la math{\'e}matique, et progressivement, vis-{\`a}-vis de tout ce qui faisait 
vraiment la vie, la profondeur et la force de mon {\oe}uvre --- ce rejet n'a {\'e}t{\'e} que 
la projection vers l'ext{\'e}rieur, la manifestation tangible au niveau de sa rela\-%
tion {\`a} ma personne, d'un rejet d'une toute autre port{\'e}e, vis-{\`a}-vis d'un versant 
essentiel de son propre {\^e}tre et de ses propres facult{\'e}s cr{\'e}atrices. 

    Il est possible (comme je l'ai sugg{\'e}r{\'e} tant{\^o}t) qu'aussi longtemps que 
j'{\'e}tais dans les parages, la relation avec moi ait agi {\`a} la mani{\`e}re d'un frein 
dans cette {\'e}volution chez Serre, qu'elle ait repr{\'e}sent{\'e} dans sa vie, dans les 
ann{\'e}es cinquante et surtout dans les ann{\'e}es soixante, une sorte de contrepoids, 
et par l{\`a}, un facteur d'{\'e}quilibre relatif. S'il en est bien ainsi, mon d{\'e}part 
soudain a d{\^u} laisser libre champ {\`a} cette force de r{\'e}pression des qualit{\'e}s f{\'e}mi\-%
nines --- un genre de force qui m'est devenue famili{\`e}re, comme une des forces 
{\'e}gotiques dominantes qui ont agi aussi dans ma propre vie; avec cette diff{\'e}\-%
rence remarquable, cependant, que dans mon cas cette force de r{\'e}pression s'est 
cantonn{\'e} au niveau des seuls m{\'e}canismes {\'e}gotiques et de mes relations {\`a} autrui. 
% Page 0360 = 1129 1--30
\origpage{1129}%
sans interf{\'e}rer avec mes amours avec dame math{\'e}matique, ni (plus g{\'e}n{\'e}ralement) 
avec ma d{\'e}marche spontan{\'e}e dans l'aventure de d{\'e}couverte, qu'elle soit math{\'e}ma\-%
tique ou autre\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1129 31--38
Je m'exprime au sujet du r{\^o}le de cette force de r{\'e}pression dans ma propre 
vie, dans la note ``Le superp{\`e}re (yang enterre yin (2))'', n$^\circ$ 108. J'ai commenc{\'e} 
{\`a} d{\'e}tecter cette force en 1976, ann{\'e}e qui a marqu{\'e} un tournant crucial dans mon 
aventure spirituelle. Il est question de ce tournant dans les deux notes ``Les 
retrouvailles (le r{\'e}veil du yin (1))'' et ``L'acceptation (le r{\'e}veil du y{\^\i}n (2))'', 
n$^\circ$s 109, t10. Je fais le constat de la pr{\'e}dominance des traits ``f{\'e}minins'' dans 
mon travail math{\'e}matique (o{\`u} lesdits traits semblent s'{\^e}tre r{\'e}fugi{\'e}s, {\`a} l'abri 
de tout soup{\c c}on!) dans la note ``La mer qui monte\dots'', n$^\circ$ 122. 
}%

    Pour en revenir {\`a} l'Enterrement, je ne peux mieux faire, a pr{\'e}sent, que 
de citer ici les lignes qui terminent la r{\'e}flexion du 10 novembre, dans la note 
``Les obs{\`e}ques du yin (yang enterre yin (4))'' (n$^\circ$ 124, page 564) : 

''\dots\ Et ces obs{\`e}ques tout d'un coup m'apparaissent sous un jour nouveau, inat\-%
tendu, ou ma personne {\^e}l@e-m{\^e}me est devenue accessoire, o{\`u} elle devient 
{\em symbole} de ce qui doit {\^e}tre ``livr{\'e} au d{\'e}dain''. Ce ne sont plus les 
obs{\`e}ques d'une personne, ni celles d'une {\oe}uvre, ni m{\^e}me celles d'une inadmis\-%
sible dissidence, mais les obs{\`e}ques du ``f{\'e}minin math{\'e}matique'' --- et plus pro\-%
fond{\'e}ment encore, peut-{\^e}tre, en chacun des nombreux assistants venus applau\-%
dire l'Eloge Fun{\`e}bre, {\em les obs{\`e}ques de la femme} 
{\em reni{\'e}e qui vit en lui-m{\^e}me}.`` 

    Cette derni{\`e}re intuition est apparue ce jour-l{\`a} en flash soudain, au mo\-%
ment m{\^e}me d'{\'e}crire ces deux derni{\`e}res lignes, venant l{\`a} comme une r{\'e}v{\'e}lation 
inattendue, en plus de celle qui faisait l'objet des lignes pr{\'e}c{\'e}dentes. Cette 
intuition est rest{\'e}e comme en filigrane dans ma r{\'e}flexion au cours des semaines 
qui ont suivi, pour {\^e}tre enfin reprise et approfondie dans les trois notes 
cons{\'e}cutives du 23 au 26 d{\'e}cembre: ``La circonstance providentielle --- ou 
l'Apoth{\'e}ose'', ``Le d{\'e}saveu (1) --- ou le rappel'', et ``Le d{\'e}saveu (2) --- ou la m{\'e}ta\-%
morphose'' . 

    Ni le jour o{\`u} cette intuition a d'abord fait son apparition, ni dans les 
deux premi{\`e}res parmi les trois notes cit{\'e}es, o{\`u} je la sonde plus avant, je 
n'avais {\`a} l'esprit un cas d'esp{\`e}ces pr{\'e}cis, si ce n'est, tant soit peu, celui de 
mon ami Pierre (examin{\'e} de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e dans la troisi{\`e}me note ci\-%
t{\'e}e). Je savais bien, par ailleurs, que ce cas-l{\`a} n'{\'e}tait nullement typique 
pour l'ensemble de la Congr{\'e}gation des Fid{\`e}les, formant le fameux ``troisi{\`e}me 
plan'' {\`a} mon Enterrement. Aussi, faute de s'exemplifier en un cas d'esp{\`e}ces pr{\'e}\-%
cis, mon appr{\'e}hension d'une certaine r{\'e}alit{\'e}, soudain entrevue, restait entach{\'e}e 
% Page 0361 = 1130 1--23
\origpage{1130}%
encore d'un certain flou --- celui des choses pressenties, ``sues'' {\`a} un certain 
niveau, mais pas pleinement et clairement ``vues''. Je me rappelle vaguement 
avoir {\'e}t{\'e} un peu g{\^e}n{\'e} par ce flou, qu'il y a eu une vell{\'e}it{\'e} de trouver quel\-%
qu'un de ``repr{\'e}sentatif'', parmi ceux de mes amis que je savais {\^e}tre partie pre\-%
nante dans l'Enterrement, pour y ``accrocher'' en quelque sorte cette connaissance 
diffuse, la voir s'incarner en une r{\'e}alit{\'e} tangible. 

    La pens{\'e}e de Serre ne m'a effleur{\'e} {\`a} aucun moment alors --- il faisait par\-%
tie des quelques rares parmi mes amis d'antan, pour lequel il {\'e}tait bien d{\'e}ci\-%
d{\'e} (au niveau conscient, tout au moins) que {\em lui}, au moins, n'{\'e}tait {\em pas} 
partie prenante {\`a} mon Enterrement! Mais si ma pens{\'e}e t{\^a}tonnante n'a pas trou\-%
v{\'e} alors (ni auparavant d{\'e}j{\`a}\dots) celui qui, {\`a} mes Obs{\`e}ques, devait incarner, 
dans sa personne ``la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', c'est sans doute que quelque 
part en moi, il devait {\^e}tre bien clair qu'il n'y avait qu'{\em une seule} 
{\em personne au monde} apte {\`a} jouer ce r{\^o}le --- et que c'{\'e}tait la 
personne, justement, qu'une pesanteur en moi m'avait fait exclure d'embl{\'e}e, 
par une sorte de tabou tacite et p{\'e}remptoire\dots\ 

    Maintenant que cette pesanteur s'est dissip{\'e}e, {\`a} la suite d'un lent et 
obscur travail souterrain, il m'appara{\^\i}t {\`a} pr{\'e}sent en pleine lumi{\`e}re que c'est 
l{\`a} aussi celui, entre tous, {\`a} qui cette intuition-?i-la-recherche-d'une-incarna\-%
tion s'applique d'une fa{\c c}on {\`a} tel point parfaite, qu'on pourrait croire que 
c'{\'e}tait nul autre que celui-l{\`a} m{\^e}me qui l'aurait fait surgir en moi et qui lui 
aurait donn{\'e}, d{\`e}s l'instant m{\^e}me o{\`u} elle est apparue, cette force p{\'e}remptoire et 
sans r{\'e}plique des choses ``sues''\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1130 24--35
Je suis m{\^e}me tout enclin {\`a} penser que ce ``on pourrait croire'' correspond 
bel et bien {\`a} la r{\'e}alit{\'e} des choses. Cela attesterait, une fois de plus, {\`a} quel 
point nos facult{\'e}s de connaissance vont au del{\`a} du p{\^a}le et d{\'e}risoire reflet 
auquel nous permettons l'acc{\`e}s au champ {\'e}troitement d{\'e}limit{\'e} du regard conscient. 

    (14 juin) La pens{\'e}e, ou intuition soudaine, qui termine la r{\'e}flexion d'avant\-%
hier, est elle aussi apparue en ``flash'' au moment d'{\'e}crire, sans pr{\'e}paration 
apparente ni vell{\'e}it{\'e} d'examen. Elle s'est pr{\'e}sent{\'e}e avec une sorte de ``force 
de l'{\'e}vidence''. C'est apr{\`e}s-coup seulement que je me suis souvenu que dans la 
note qui pr{\'e}c{\`e}de imm{\'e}diatement celle dont est extrait. le passage cit{\'e} du 10 no\-%
vembre, j'avais eu occasion justement d'{\'e}voquer de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e 
la personne de Serre et la relation entre lui et moi (et ceci pour la premi{\`e}re 
fois, d'ailleurs, dans R{\'e}coltes et Semailles). 
}%
% Page 0362 = 1131 1--35
\origpage{1131}%
d. (17 juin) La r{\'e}alit{\'e} {\`a} chaque fois d{\'e}passe tout pressentiment (si aigu soit-il) 
et m{\^e}me la ``connaissance'' qu'on en peut avoir --- et ce n'est qu'en m'y frottant, 
au d{\'e}tour du chemin et {\`a} l'improviste le plus souvent, que je m'en impr{\`e}gne 
peu {\`a} peu, de son go{\^u}t et de son odeur. Alors m{\^e}me que ce contact pourrait 
sembler {\em confirmer} simplement, sans plus, ce qui {\'e}tait pressenti ou 
``su'', bien souvent pourtant il d{\'e}concerte, il bouscule sans m{\'e}nagements une 
certaine {\em incr{\'e}dulit{\'e}}, quasiment ind{\'e}racinable, vis-{\`a}-vis de cela 
m{\^e}me qui est bel et bien su, dit, {\'e}crit, redit et re-{\'e}crit --- et qui pourtant, 
{\`a} un certain niveau (celui d'une immense pesanteur), continue {\`a} rester 
lettre morte. Plus d'une fois j'ai d{\'e}cel{\'e} cette pesanteur-l{\`a}\fnmark(*) et mon impa\-%
tience s'en est irrit{\'e}e --- une pesanteur obstin{\'e}e qui tenacement voudrait me 
maintenir dans l'orni{\`e}re des id{\'e}es et des images famili{\`e}res, ou de celles qui 
ont un assentiment plus ou moins g{\'e}n{\'e}ral --- et cela, alors m{\^e}me que je ``sais'' 
bien aussi (ou que quelqu'un ou quelque chose {\em d}'{\em autre} en moi sait bien\dots) 
que ces id{\'e}es et images si bien install{\'e}es sont un leurre, un leurre {\'e}vident 
souvent, qu'elles ne tiennent pas debout\dots\ La pens{\'e}e, m{\^e}me anim{\'e}e par un d{\'e}sir 
intense de savoir le fin mot (de la chose {\`a} la fois ``sue'' et r{\'e}cus{\'e}e) --- la pen\-%
s{\'e}e est impuissante {\`a} elle seule a effacer cette pesanteur-l{\`a}, profond{\'e}ment 
ancr{\'e}e dans la structure du moi. c'est la force p{\'e}remptoire du contact direct 
avec la r{\'e}alit{\'e}, seulement, qui a pouvoir parfois de bousculer cette pesanteur, 
de l'entamer ou de la d{\'e}placer un tantinet, sinon vraiment l'effacer. 

    J'ai t{\'e}l{\'e}phon{\'e} {\`a} Serre hier, c'{\'e}tait pour une simple question d'informa\-%
tion, {\`a} propos des notes de Tate ``Rigid analytic spaces'', dont il a {\'e}t{\'e} ques\-%
tion derni{\`e}rement\fnmark(**). Je croyais vaguement me souvenir qu'il y avait eu une 
\footnotetext{\fntag(**)% 1131 36--37
Voir la note ``La maffia'' (n$^\circ$ 171), partie (c), ``Les m{\'e}moires d{\'e}faillantes 
% Rubbish: 21
--- ou la Nouvelle Histoire''. 
}%
courte introduction {\`a} ce texte, mentionnant les sources de ce travail --- il me 
semblait que cette introduction avait ``saut{\'e}'' de l'{\'e}dition faite par les soins 
des Inventiones Mathematicae, en 1971. En fait. Serre m'a confirm{\'e} que dans les 
notes de Tate, il n'y avait aucune telle introduction. C'{\'e}tait un peu des notes 
au jour le jour, que Tate avait envoy{\'e} {\`a} Serre sur ses cogitations rigide-analy\-%
tiques, comme des lettres quasiment, et (bien sur) sans aucune id{\'e}e arr{\^e}t{\'e}e de les 
publier. Je me rappelais avoir pris soin de les f aires diffuser par les soins 
de l'IHES (avec le sous-titre ``Private notes published with (out) his permission'' 

(*{\"\i} Voir aussi, au sujet de cette ``pesanteur'' et de cette ``incr{\'e}dulit{\'e} devant 
le t{\'e}moignage de ses saines facult{\'e}s'', la note ``Le devoir accompli --- ou l'instant 
de v{\'e}rit{\'e}'' (n$^\circ$ 163), p. 782 {\`a} 784, et notamment la note de b. de p. \fnmark(**) p. 782. 
% Page 0363 = 1132 1--38
\origpage{1132}%
--- apr{\`e}s le nom de l'auteur), mais j'avais oubli{\'e} que Serre avait {\'e}t{\'e} interm{\'e}\-%
diaire. De toutes fa{\c c}ons, {\`a} part Tate et moi, c'{\'e}tait Serre qui avait {\'e}t{\'e} le 
plus ``dans le coup'', dans la naissance des espaces rigide.-analytiques, en 1962. 
C'est lui qui m'avait expliqu{\'e}, peut-{\^e}tre un an ou deux avant, la th{\'e}orie des 
courbes elliptiques dites ``de Tate'', sur le corps des fractions K d'un anneau 
de valuation discr{\`e}te complet. J'avais {\'e}t{\'e} un peu abasourdi par ce dont je me 
rappelle comme un d{\'e}ferlement de formules explicites (et, para{\^\i}t-il, ``classi\-%
ques''), qui me passaient un peu par dessus la t{\^e}te, sans ``accrocher''. Mais il 
{\'e}tait rest{\'e} une image g{\'e}om{\'e}trique frappante, suscit{\'e}e s{\^u}rement par un commen\-%
taire de Serre dans ce sens: qu'en somme, la courbe elliptique de Tate (ou, 
tout au moins, ses ``points'') {\'e}tait obtenue en ``passant au quotient'' dans le 
groupe multiplicatif K* par un sous-groupe discret isomorphe {\`a}ffi. C'{\'e}tait donc 
l'analogue du cas complexe, o{\`u} on divise @C d'abord par un premier facteur 22, 
pour trouver (E*, et puis encore par un facteur ffi, pour trouver cette fois une 
courbe elliptique. Dans ce cas, les passages au quotient avaient un sens pr{\'e}cis, 
dans le domaine analytique complexe, et les th{\'e}or{\`e}mes {\`a} la Riemann@-Serre (type 
GAGA@ assuraient que le quotient final (qui {\'e}tait une courbe complexe compacte) 
avait une structure canonique de courbe {\em alg{\'e}brique}. Dans le cas de 
Tate, h{\'e}las, travaillant dans le contexte des espaces analytiques tant soit peu 
familiers, sur le corps value complet K, on trouvait comme quotient un espace 
analytique compact {\em totalement discontinu}, et il n'y 
avait aucune chance d'en tirer une courbe elliptique. Et pourtant (c'est {\c c}a que 
Serre a du me dire alors) tout se passait pourtant, comme si\dots\ Toujours est-il 
que Tate arrivait a fabriquer, en termes de K* et de son sous-groupe discret, 
une v{\'e}ritable courbe elliptique, {\`a} coups de formules explicites. 

    Je crois bien me rappeler que ni Serre, ni Tate ne croyaient qu'il y 
aurait bel et bien une ``explication'' en termes d'une nouvelle notion de 
``vari{\'e}t{\'e} analytique'' sur K, pour la construction calculatoire de Tate. Quant {\`a} 
moi, {\c c}a avait fait tilt tout de suite, et il n'{\'e}tait pas question pour moi de 
``voir'' la courbe de Tate autrement que comme r{\'e}sultat d'un passage au quotient, 
pour une notion de ``vari{\'e}t{\'e}'' convenable qui restait {\`a} d{\'e}gager --- le genre de tra\-%
vail, justement, dont j'ai le b{\'e}guin 1 II est bien possible que ce soit Serre 
{\'e}galement, tout sceptique qu'il soit, qui m'ait signal{\'e} qu'il y avait des gens, 
et tout au moins Krasner, qui ``faisaient du prolongement analytique'' sur les 
corps values complets ultram{\'e}triques, donc totalement discontinus. Cela pouvait 
donc sembler apporter de l'eau au moulin de mon espoir (un peu loufoque) qu'il 
y aurait, malgr{\'e} tout, une ``bonne notion'' de vari{\'e}t{\'e} analytique, plus fut{\'e}e que 
celle qu'on connaissait et proche (par des propri{\'e}t{\'e}s type ``connexion'') des 
% Page 0364 = 1133 1--38
\origpage{1133}%
vari{\'e}t{\'e}s analytiques r{\'e}elles ou complexes, voire, alg{\'e}briques. Mais encore 
une fois, j'{\'e}tais le seul vraiment, dans le trio, a y croire --- c'{\'e}tait du moins 
l'impression que j'avais eue alors. 

    {\c C}a a continu{\'e} {\`a} me trotter dans la t{\^e}te, pendant des mois, une ann{\'e}e 
peut-{\^e}tre je ne saurais plus dire. La situation me rappelait une vieille per\-%
plexit{\'e} --- l'impossibilit{\'e} o{\`u} on {\'e}tait, dans le contexte conceptuel alors dis\-%
ponible ({\`a} coups d'espaces annel{\'e}s, genre sch{\'e}mas et sch{\'e}mas formels) de donner 
un sens {\`a} la {\em fibre g{\'e}n{\'e}rique} d'un sch{\'e}ma formel sur l'anneau de 
valuation discr{\`e}te envisag{\'e} A. Il devenait vite clair que c'{\'e}tait essentielle\-%
ment la m{\^e}me perplexit{\'e} --- et que le genre de ``vari{\'e}t{\'e}s'' que je cherchais pour 
donner un sens g{\'e}om{\'e}trique {\`a} la construction de Tate, devait {\^e}tre celui-l{\`a} m{\^e}me 
qui permettrait de donner un sens {\`a} cette fameuse ``fibre g{\'e}n{\'e}rique'' encore 
inexistante. J'avais enfin un troisi{\`e}me fil conducteur (en plus de la rumeur 
concernant Krasner), apparu en 1968 --- c'{\'e}tait l'intuition des ``espaces topolo\-%
giques g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}s'' (qui alors n'avaient pas re{\c c}u de nom encore tel que {\em site} 
ou {\em topos}, vu que je n'avais pas commenc{\'e} un travail conceptuel sur pi{\`e}\-%
ces), qui devait permettre de d{\'e}finir la fameuse ``cohomologie de Weil --- t-adique'' 
entrant (implicitement) dans les conjectures de weil. Cela me sugg{\'e}rait que, 
tout comme pour la cohomologie de weil, la nouvelle ``esp{\`e}ce de structure'' que 
je cherchais ne devait pas {\^e}tre cherch{\'e} du c{\^o}t{\'e} des sempiternels ``espaces anne\-%
l{\'e}s'' ordinaires, mais peut-{\^e}tre bien dans ces ``espaces g{\'e}n{\'e}ralis{\'e}s'', munis d'un 
faisceau d'anneaux convenables. 

    Je ne saurais plus dire quand ces intuitions {\'e}parses ont fini par {\^e}tre 
assez fortes et convaincantes pour me pousser a ouvrir une parenth{\`e}se dans mes 
t{\^a}ches courantes (surtout les EGA et les SGA), pour commencer un embryon de tra\-%
vail sur pi{\`e}ces. Ce que je sais, c'est que ce travail s'est fait, comme le plus 
souvent, dans la solitude --- j'{\'e}tais le seul {\`a} ``voir'' qu'il y avait quelque 
chose, et le seul aussi, par suite, qui {\'e}tait {\`a} m{\^e}me de faire alors un premier 
travail, qui l'am{\`e}nerait au jour. Je me rappelle que j'ai commenc{\'e} {\`a} y r{\'e}fl{\'e}\-%
chir quelques heures ici, quelques heures-l{\`a}, voire une journ{\'e}e enti{\`e}re, un peu 
comme j'aurais fait l'{\'e}cole buissonni{\`e}re (alors que le travail ``courant'' pour\-%
tant ne manquait pas 1). J'ai fini un jour par prendre les mors aux dents, pour 
en avoir le c{\oe}ur net, et {\`a} m'y coltiner pour de bon --- j'ai du y passer au 
moins quelques jours d'affil{\'e}e, si ce n'est une semaine ou deux. Le plus dur, {\c c}a 
a {\'e}t{\'e} d'arriver {\`a} d{\'e}passer des habitudes de pens{\'e}e inv{\'e}t{\'e}r{\'e}es, qui sans cesse 
semblaient vouloir me retirer dans l'orni{\`e}re du connu --- celle des espaces ana\-%
lytiques ``ordinaires'' (dits maintenant, je crois, ``flasques'' --- ou ``welk'', en 
allemand). J'ai bien du m'y reprendre trois ou quatre fois --- de ressortir de 
% Page 0365 = 1134 1--24
\origpage{1134}%
l'orni{\`e}re, quand je voyais que j'y {\'e}tais retourn{\'e}, comme un cheval {\`a} son {\'e}cu\-%
rie 1 Mais d{\'e}cid{\'e}ment, ici, ce n'est {\em pas} le vieux qui allait faire l'affai\-%
re\dots\ 

    Au bout de ce travail* j'en avais le c{\oe}ur net: modulo un travail tech\-%
nique suppl{\'e}mentaire, que je n'{\'e}tais pas motiv{\'e} alors {\`a} faire, j'avais mis sur 
pied une notion d'``espace, rigide-analytique'' (c'est l{\`a} le nom que je lui ai 
donn{\'e}, pour exprimer par le mot ``rigide'' des propri{\'e}t{\'e}s genre connexit{\'e}, pro\-%
ches des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques et aux antipodes de celles des vari{\'e}t{\'e}s 
analytiques dites ``flasques'')@ suffisante en tous cas pour r{\'e}pondre aux deux 
desiderata qui {\'e}taient alors dans mon esprit: donner une interpr{\'e}tation' , en 
termes de ces espaces, de la construction de Tate, et de la fibre g{\'e}n{\'e}rique, 
d'un sch{\'e}ma formel. 

    Je ne songeais pas alors {\`a} chercher plus loin, press{\'e} que j'{\'e}tais surtout 
de retourner aux t{\^a}ches que j'avais momentan{\'e}ment d{\'e}laiss{\'e}es. Si j'avais fait 
joujou un peu plus, je me serais vite rendu compte que des espaces aussi simples 
que les couronnes ferm{\'e}es r @ r@ R (qui eux aussi m{\'e}ritaient une structure 
``rigide-analytique'') {\'e}chappaient a ma construction. C'est Tate, que j'avais 
mis au courant de mes cogitations bien s{\^u}r, qui a fait les ajustements qu'il 
fallait, pour pouvoir les inclure. A part le travail conceptuel proprement dit, 
que j'avais fait en majeure partie, il y avait {\'e}galement un travail de nature 
plus technique {\`a} faire, pour avoir une bonne ma{\^\i}trise sur les ``pierres de cons\-%
truction'' utilis{\'e}es, jouant le r{\^o}le des sch{\'e}mas affines. C'est le travail qui 
est fait justement, avec l'{\'e}l{\'e}gance et le soin qui le caract{\'e}risent, dans les 
notes de Tate de 1962 \fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1134 25--43
Pour faire la part des choses, je crois pouvoir dire que tant mon travail 
que celui de Tate repr{\'e}sentaient des {\'e}tapes, toutes aussi indispensables l'une 
que l'autre, pour l'{\'e}closion de la th{\'e}orie des espaces rigide-analytiques. Ma 
part avait {\'e}t{\'e} dans la vision initiale (qui avait fait d{\'e}faut aussi bien {\`a} 
Tate, qu'{\`a} Serre) et dans un travail surtout conceptuel, qui n'{\'e}tait nullement 
exempt pour autant de certains aspects techniques, qu'il fallait aborder de 
front. La part du travail de Tate avait {\'e}t{\'e} surtout technique, sans pour autant 
qu'il n'y ait eu l{\`a} aussi une part de travail conceptuel. Mon travail {\'e}tait {\`a} 
note dominante ``yin'', ``f{\'e}minin*?* (et c'est pourquoi, en plus de mon absence de 
la sc{\`e}ne, il est objet de la m{\'e}sestime g{\'e}n{\'e}rale), celui de Tate {\`a} --- note dominante 
``yang'', conforme aux canons de bon go{\^u}t et de bonne tenue. 

Si je n'{\'e}tais intervenu, en poussant mon travail suffisamment pour qu'il n'y 
ait plus le moindre doute sur 1 '{\em existence} d'une bonne notion 
``rigide-analytique'' et pour une claire vision d'un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre d'une th{\'e}orie, 
il est probable que cette notion n'aurait pas vue le jour aujourd'hui encore. 
En effet, alors qu'on ne pouvait manquer ``t{\^o}t ou tard'' de d{\'e}couvrir et de d{\'e}ve\-%
lopper cette notion, qui n'est nullement une ``invention'', certes, son besoin 
pourtant ne s'est pas fait sentir, dans les vingt-trois ans qui se sont {\'e}coul{\'e}s 
depuis, de fa{\c c}on suffisamment imp{\'e}rieuse, pour ``forcer'' la main {\`a} ``sauter 
}%
% Page 0366 = 1135 1--46
\origpage{1135}%
le pas''. J'ai {\'e}t{\'e} le premier apparemment {\`a} pr{\'e}voir (en 1966) un autre champ 
d'applications de la th{\'e}orie rigide-analytique, {\`a} part les deux motivations 
initiales, avec le d{\'e}veloppement de la cohomologie cristalline. 

Je n'ai pas eu connaissance d'ailleurs d'autres utilisations g{\'e}om{\'e}triques 
que les trois que j'avais pr{\'e}vues --- en y comptant, bien sur, la g{\'e}n{\'e}ralisation 
de la th{\'e}orie de Tate {\`a} des sch{\'e}mas ab{\'e}liens g{\'e}n{\'e}raux. Il semblerait que les 
gens qui ont par la suite ``travaill{\'e} dans le sujet'' y ont vu mati{\`e}re surtout 
pour d{\'e}velopper la th{\'e}orie en vase clos (puisqu'elle existait, et qu'un consen\-%
sus la rangeait au nombre des ``th{\`e}mes de recherche s{\'e}rieux''), sans l'ins{\'e}rer 
dans une vision g{\'e}om{\'e}trique plus vaste. C'est l{\`a} un cas fjrappant de 
l'{\em atomisation}, de la parcellisation de la pens{\'e}e math{\'e}matique, li{\'e}e 
au m{\'e}pris dans lequel est tomb{\'e} toute esp{\`e}ce de travail de fondements, comme 
tout travail qui ne se r{\'e}duise {\`a} quelque tour de force technique, permettant de 
r{\'e}soudre tel ``probl{\`e}me au concours''. Un signe particuli{\`e}rement {\'e}loquent est 
l'absence de toute tentative pour d{\'e}velopper une notion d'espace rigide-analy\-%
tique plus g{\'e}n{\'e}rale, qui serait {\`a} celle d{\'e}velopp{\'e}e par Tate comme la notion de 
sch{\'e}ma est a celle de vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique sur un corps --- de fa{\c c}on a pouvoir re\-%
lier entre elles les g{\'e}om{\'e}tries rigide-analytiques sur des corps values complets 
``variables'' (et notamment, de caract{\'e}ristique variable, et en incluant aussi 
bien les cas r{\'e}el et complexe, que les cas ``ultra-m{\'e}triques''). Cette absence 
est un signe parmi beaucoup d'autres de l'{\'e}tonnante stagnation de la math{\'e}mati\-%
que de ces derni{\`e}res quinze ann{\'e}es, au niveau de tout travail de fondements (vi\-%
siblement crucial, en l'occurence). 

Pour en revenir {\`a} Tate et moi, il est tout aussi probable, certes, que si 
ma premi{\`e}re ``perc{\'e}e'' n'avait pas ``fait tilt'' chez Tate et ne l'avait d{\'e}clench{\'e} 
pour un ``deuxi{\`e}me round'', les espaces rigide-analytiques n'existeraient pas 
plus 1 J'en aurais bien parl{\'e} ici et l{\`a} autour de moi, mais comme les questions 
juteuses (y compris des questions qui avaient l'air plus ``urgentes'' encore) 
n'ont jamais manqu{\'e}, il est douteux que quiconque y aurait accroch{\'e} --- et surtout 
pas de nos jours, certes, alors que d{\'e}cid{\'e}ment l'id{\'e}e m{\^e}me d'introduire des 
choses aussi saugrenues aurait ressembl{\'e} un peu trop {\`a} quelqu'un qu'il est plus 
charitable de ne pas nommer ici\dots\ 

    Il m'a fallu un moment d'ailleurs, avant de me rendre {\`a} l'{\'e}vidence que 
les pierres de construction que j'avais utilis{\'e}es {\'e}taient un peu court aux 
entournures. Elles suffisaient aux deux probl{\`e}mes initiaux qui m'avaient moti\-%
v{\'e} --- alors pourquoi chercher plus loin! J'avais du mal {\`a} en d{\'e}mordre. Tate a 
fini par me convaincre, de sa fa{\c c}on tranquille et minutieuse {\`a} la fois, qu'apr{\`e}s 
tout il n'y avait pas que ces deux exemples-l{\`a}, et que m{\^e}me si je n'avais pas 
l'air d'avoir rencontr{\'e} encore des couronnes circulaires dans ma vie, c'{\'e}tait 
pas une raison pour les exclure. Et il n'y avait aucun moyen, apparemment, de 
les ``rattraper'' avec mes pierres de construction {\`a} moi (si ce n'est en en utili\-%
sant un nombre infini, ce qui faisait plus ou moins retomber dans l'orni{\`e}re 
``flasque''). 

    J'avais fait ma part du boulot dans mon coin, comme c'{\'e}tait normal, alors 
gu{\'e} j'{\'e}tais le seul {\`a} y croire --- mais {\c c}a n'emp{\^e}che, bien s{\^u}r, qu'une fois arriv{\'e} 
au bout (provisoire), je n'ai pas manqu{\'e} d'en parler aux deux principaux (et 
% Page 0367 = 1136 1--28
\origpage{1136}%
pratiquement seuls) concern{\'e}s, {\`a} savoir Serre et Tate --- Chez Tate visiblement 
{\c c}a a fait tilt, et je pense que Serre a du {\^e}tre convaincu {\'e}galement, quand je 
lui ai dit {\`a} quoi j'en {\'e}tais arriv{\'e}. Je n'ai pas de souvenir pr{\'e}cis {\`a} ce su\-%
jet, mais si par extraordinaire il en avait {\'e}t{\'e} autrement, s{\^u}rement je m'en 
serais rappel{\'e}. 

    Aussi, quand j'ai t{\'e}l{\'e}phon{\'e} a Serre hier, {\c c}a allait pour moi de soi qu'il 
savait, tout aussi bien que moi quasiment, quelle avait {\'e}t{\'e} ma part dans la 
naissance de la nouvelle notion de vari{\'e}t{\'e}. Je ne pr{\'e}voyais pas qu'il y aurait 
l'occasion d'y faire allusion, mais c'est lui qui m'a signal{\'e}, quand je lui ai 
parl{\'e} des notes de Tate, que celles-ci avaient {\'e}t{\'e} publi{\'e}es ne varietur dans 
les Inventiones, et que d'ailleurs Remmert et deux autres auteurs venaient de 
sortir un livre consacr{\'e} aux fameuses vari{\'e}t{\'e}s rigide-analytiques. C'est le 
livre dont j'ai eu l'occasion de parler derni{\`e}rement, dans la note ``La maffia'', 
partie (c) ``Les m{\'e}moires d{\'e}faillantes --- ou la Nouvelle Histoire'', o{\`u} j'accable 
Remmert pour une ``m{\'e}moire d{\'e}faillante'' (alors que les notes m{\^e}me de Tate pou\-%
vaient bien la lui rafra{\^\i}chir), au service d'une mauvaise foi qui me paraissait 
patente. J'en ai touch{\'e} un mot en passant {\`a} Serre --- j'avais d{\'e}j{\`a} eu l'occasion, 
dans ma derni{\`e}re lettre {\`a} lui, de faire allusion {\`a} un certain Enterrement\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1136 29--41
C'est dans la r{\'e}ponse {\`a} cette lettre (dans la derni{\`e}re lettre de Serre que 
j'aie re{\c c}ue) que Serre cite l'expression de Siegel, sur la ``Verflachung'' 
(``l'aplatissement'') de la math{\'e}matique contemporaine, sur laquelle je commente 
et que je poursuis dans la note ``Les d{\'e}tails inutiles'' (n$^\circ$ 171 (v)) partie (c), 
``Des choses qui ressemblent {\`a} rien --- ou le dess{\`e}chement''. Comme je le dis dans 
cette note, Serre avait cong{\'e}di{\'e} cette impression de Siegel comme {\em ``injus\-%
te''} --- pourtant j'avais l'impression que {\c c}a le turlipinait un peu, que Siegel 
il pense comme {\c c}a. Et c'est ce m{\^e}me terme encore (sans faire expr{\`e}s s{\^u}rement) 
qu'il emploie, pour cong{\'e}dier {\'e}galement mon allusion {\`a} un Enterrement. 

    Inutile de dire que l'id{\'e}e ne lui est pas venue de me demander {\em quoi} 
donc me faisait dire qu'il y avait Enterrement (je n'en avais pas souffl{\'e} mot 
dans ma lettre, pr{\'e}f{\'e}rant attendre qu'il me le demande). La cause, visiblement/ 
{\'e}tait d{\'e}j{\`a} entendue\dots\ 
}%
et il y avait l{\`a} une illustration, ma foi, assez flagrante. 

    La premi{\`e}re chose assez dingue, c'est que Serre (Dieu sait s'il avait 
{\'e}t{\'e} pourtant aux premi{\`e}res loges dans le temps I) --- eh bien, lui non plus, il 
ne se rappelait pas, mais plus du tout alors, que j'avais {\'e}t{\'e} pour quelque chose 
dans ces fameuses vari{\'e}t{\'e}s rigide-analytiques! J'en ai {\'e}t{\'e} litt{\'e}ralement bouche 
b{\'e}e! C'{\'e}tait fou vraiment --- quand je lui ai fait allusion {\`a} une modeste part 
que je croyais y avoir prise, {\`a} partir des deux exemples qui m'avaient d{\'e}clen\-%
ch{\'e}, c'est {\em juste du contraire} qu'il croyait se souvenir, lui 
Serre: quasiment que je n'aurais rien voulu en savoir, de ces nouvelles vari{\'e}\-%
t{\'e}s, disant (selon lui) qu'avec les sch{\'e}mas formels, on avait d{\'e}j{\`a} tout ce qu'il 
% Page 0368 = 1137 1--29
\origpage{1137}%
fallait! J'ai eu du mal a en croire mes oreilles, sur le coup @*) --- et pour\-%
tant, quelques jours avant {\`a} peine, je venais d'{\'e}crire le plus sereinement du 
monde quelques pages, o{\`u} il {\'e}tait question d'un certain r{\^o}le crucial, d'un r{\^o}le 
de ``pilier'', que Serre jouerait dans un certain Enterrement. Eh bien, l{\`a} pour 
le coup, j'y {\'e}tais en plein dans l'Enterrement, devant mon nez --- {\`a} l'autre bout 
du fil, et en la personne tr{\`e}s exactement de ce m{\^e}me Serre, tr{\`e}s {\`a} l'aise comme 
c'est son habitude, et visiblement de la meilleure foi du monde i (Et je m'ima\-%
gine mal, de toutes fa{\c c}ons, Serre de mauvaise foi, et surtout quand il s'agit 
de maths\dots). 

    Je n'ai pas eu l'esprit {\`a} discuter, c'est s{\^u}r, et Serre encore moins, mais 
il y a bien eu une conversation {\`a} b{\^a}tons rompus, pendant cinq minutes ou dix. 
Dix minutes bien employ{\'e}es s'il en f{\^u}t, pour m'y frotter, {\`a} la r{\'e}alit{\'e} tangible, 
couleur, go{\^u}t, odeur et tout d'un Enterrement qui avait fini par devenir un peu 
lointain, {\`a} force de me borner {\`a} ne regarder que du papier! 

    La premi{\`e}re chose que j'ai d{\^u} songer {\`a} dire, c'est que le {\em nom} m{\^e}me, 
``espaces ridige-analytiques'', c'est moi qui l'avais donn{\'e} (en laissant entendre, 
si je ne l'ai pas dit en clair: {\`a} un moment o{\`u} j'{\'e}tais encore le seul {\`a} y r{\^e}ver, 
{\`a} ces choses que je nommais ainsi\dots). Serre a {\'e}t{\'e} un peu interloqu{\'e} --- visible\-%
ment, il ne s'en rappelait pas non plus, mais il {\'e}tait {\'e}vident aussi que je ne 
m'amusais pas {\`a} affabuler. Mais qu'{\`a} cela ne tienne, un nom ce n'est qu'un nom 
apr{\`e}s tout, et {\em tellement naturel} quand m{\^e}me\dots\ Ce ``tellement 
naturel'' laissait entendre clairement que c'{\'e}tait m{\^e}me si naturel, que {\c c}a ne 
signifiait plus rien, que n'importe qui ayant le nez devant la chose n'aurait 
pu s'emp{\^e}cher de l'appeler juste de ce nom-l{\`a}: ``rigide-analytique''. C'{\'e}tait en 
somme un compliment que mon ami me faisait sans le vouloir, au sujet de ce nom 
--- mais sur l'air du ``si ce n'est que {\c c}a\dots\ !''. Du reste, je n'avais rien publi{\'e} 
{\`a} ce sujet, pas vrai? Alors il n'y avait rien {\`a} dire\dots\ 

    J'{\'e}tais de plus en plus abasourdi. Publi{\'e} ou pas publi{\'e}, pour moi {\c c}a ne 
changeait rien {\`a} la r{\'e}alit{\'e}. Une femme qui a port{\'e} un gosse neuf mois et qui l'a 
\footnotetext{\fntag(*)% 1137 30--39
En y repensant apr{\`e}s coup, j'ai compris quelle a {\'e}t{\'e} la d{\'e}formation qui s'est 
op{\'e}r{\'e}e dans le souvenir (un peu d{\'e}faillant sur les bords) de mon ami. Comme 
j'avais pris les sch{\'e}mas formels comme guide principal et quasiment unique, pour 
d{\'e}gager une d{\'e}finition d'un espace rigide-analytique (de fa{\c c}on {\`a} pouvoir asso\-%
cier {\`a} un sch{\'e}ma formel une fibre g{\'e}n{\'e}rique rigide-analytique), il en avait re\-%
tenu (vingt-trois ans apr{\`e}s) que j'aurais soutenu mordicus qu'il n'y avait pas 
besoin d'une nouvelle notion de vari{\'e}t{\'e}, vu que ``mes'' sch{\'e}mas formels suffi\-%
raient {\`a} tout. (Comme quoi les d{\'e}faillances de m{\'e}moire font souvent bien les 
choses\dots) Pourtant, d{\'e}j{\`a} K* (mon deuxi{\`e}me fil conducteur) ne provient {\em pas} 
d'un scii{\'e}ma formel. De toutes fa{\c c}ons, ici encore, la cause {\'e}tait d{\'e}j{\`a} entendue! 
}%
% Page 0369 = 1138 1--18
\origpage{1138}%
mis au monde et le voil{\`a} gambadant et en bonne forme, quelqu'un lui dirait que 
c'est pas un gosse {\`a} elle, vu que rien n'est publi{\'e} et qu'elle n'est pas foutu 
d'exhiber le certificat de naissance --- c'est s{\^u}r qu'elle rira au nez du quidam 
qui lui tient un tel discours. A vrai dire, je n'ai pas ri au nez de Serre, ce 
qui n'est pas mon genre et de toutes fa{\c c}ons, j'{\'e}tais encore trop souffl{\'e}. Je 
n'ai pas song{\'e} non plus {\`a} discuter; que Tate lui-m{\^e}me dans ses notes ne faisait 
aucun myst{\`e}re de la part que j'avais prise dans le d{\'e}marrage de la th{\'e}orie 
@chose que Serre avait apparemment oubli{\'e} tout autant que Remmert\fnmark(*)) --- et 
\footnotetext{\fntag(*)% 1138 19--25
Je sentais bien, encore une fois, que {\em ``de toutes fa{\c c}ons}, la 
cause {\'e}tait entendue''${}^1$. Si Tate disait qu'il suivait ``de fa{\c c}on pleinement fid{\`e}le'' 
un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre que je lui avais fourni, eh bien qu'{\`a} cela ne tienne --- il ne 
s'agissait que d'un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre apr{\`e}s tout, un vague dessin autant dire que 
le premier gosse venu peut tracer dans le sable, une vague sauce grothendieckien\-%
ne, c'est s{\^u}r --- c'{\'e}tait encore gentil {\`a} Tate, vraiment copain comme pas un, de 
prendre la peine d'en faire mention\dots\ 
}%
qu'en 1972, quand j'ai {\'e}crit l'Esquisse Th{\'e}matique o{\`u} j'y faisais allusion\fnmark(**), 
\footnotetext{\fntag(**)% 1138 26--45
C'est le texte, dat{\'e} de 1972, pr{\'e}sentant une esquisse un peu s{\`e}che (et pas 
tr{\`e}s inspirante) de mes contributions math{\'e}matiques {\`a} cette date, {\'e}crite {\`a} 
l'occasion de ma candidature {\`a} un poste au Coll{\`e}ge de France (poste qui a {\'e}t{\'e} 
atribu{\'e} {\`a} J. Tits). Ce texte, augment{\'e} de commentaires historiques plus circon\-%
stanci{\'e}s, para{\^\i}tra dans le volume 3 des R{\'e}flexions. Il en est question notamment 
dans l'introduction, 3 (Boussole et Bagages). Dans l'Esquisse Th{\'e}matique, 5 e), 
j'{\'e}cris: 
{\em ``Espaces rigide-analytiques}. M'inspirant de 
l'exemple de la ``courbe elliptique de Tate'', et des besoins de la ``g{\'e}om{\'e}trie 
formelle'' sur un anneau de valuation discr{\`e}te complet, j'{\'e}tais parvenu {\`a} une 
formulation partielle de la notion de vari{\'e}t{\'e} rigide-analytique sur un corps 
value complet, qui a jou{\'e} son r{\^o}le dans la premi{\`e}re {\'e}tude syst{\'e}matique de 
cette notion par J. Tate. Par ailleurs, les ``cristaux'' que j'introduis sur les 
vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques sur un corps de caract{\'e}ristique t@ 0 peuvent s'interpr{\'e}ter 
parfois en termes de fibres vectoriels {\`a} connexion int{\'e}grable sur certains 
types d'espaces rigide-analytique sur des corps de caract{\'e}ristique nulle; 
ceci fait pressentir l'existence de relations profondes entre cohomologie 
cristalline en car. p @ 0, et cohomologie des syst{\`e}mes locaux sur des vari{\'e}t{\'e}s 
rigide-analytiques en caract{\'e}ristique nulle.`` 

C'est encore l{\`a} du Grothendieck tout crach{\'e}! 
}%
Serre n'avait pas fait mine encore de tiquer {\`a} ce sujet (sa m{\'e}moire doit avoir 
travaill{\'e} depuis ce moment). {\c C}a aurait {\'e}t{\'e} de toutes fa{\c c}ons peine perdue, visi\-%
blement --- du moment qu'il n'y avait rien de publi{\'e}, tout ce que j'allais dire 
allait compter pour du beurre\dots\ 

    Mais le ``pas publi{\'e}'' avait fait tilt, j'ai encha{\^\i}n{\'e} l{\`a}-dessus --- que juste\-%
ment une majeure partie de mon {\oe}uvre consistait en des choses pas publi{\'e}es, 
communiqu{\'e}es de bouche {\`a} oreille. J'ai senti Serre interloqu{\'e} encore --- c'{\'e}tait 
l{\`a} une id{\'e}e qui avait l'air de lui sembler un peu saugrenue, comme une contra\-%
diction dans les termes ``{\oe}uvre --- pas publi{\'e}e\dots'', pour lui {\c c}a semblait pas 
% Page 0370 = 1139 1--37
\origpage{1139}%
aller ensemble. J'ai prononc{\'e} le mot ``motif'', il a saut{\'e} dessus tout de suite: 
l{\`a} il allait me d{\'e}tromper sur les id{\'e}es d'Enterrement que je me faisais, fin 
heureux de m'annoncer qu'il y a deux trois, ans, justement, il y avait tout un 
livre qui avait paru sur les motifs --- vraiment, je ne pouvais pas me plaindre 
sur le chapitre ``motifs'' ! 

    l'Et alors, tu l'as tenu entre les mains, ce fameux livre? ``lui ai-je 
demand{\'e} ({\c c}a tombait bien, {\c c}a faisait un moment que j'y songeais {\`a} lui poser 
cette int{\'e}ressante question). 

    Tenu entre les mains --- mais je voulais rire peut-{\^e}tre, m'a r{\'e}torqu{\'e} Serre, 
pour sur qu'il le connaissait, ce livre; il en parlait m{\^e}me comme un qui 
l'aurait lu en long, en large et en travers, et c'est qu'il devait l'avoir lu 
en effet. J'aurais pu me dispenser de poser la question, s'il n'y avait rien 
trouv{\'e} de particulier --- c'{\'e}tait visible que non, et pourtant (c'est comme {\c c}a 
qu'on est faits, je n'y peux rien I) je lui ai pos{\'e} la question quand m{\^e}me! 
Et comme il n'avait pas l'air de comprendre le sens de la question,. je lui ai 
dit que moi, le prenant entre les mains l'an dernier, j'avais eu du mal {\`a} en 
croire mes yeux. 

    J'ai du prononcer le mot ``escroquerie'', mais je sentais que c'{\'e}tait l{\`a} un 
pur euph{\'e}misme. Tel que je l'avais ressenti r{\'e}ellement, et le ressens encore en 
{\'e}crivant ces lignes, c'{\'e}tait une {\em ind{\'e}cence} --- mais je me suis abstenu 
de le lire. Au fond, je sentais bien que peu importait quel terme j'allais 
utiliser; rien n'avait pass{\'e} depuis quinze ans que ``{\c c}a faisandait dur'' et que 
Serre choisissait de ne rien sentir (c'est bien l{\`a} ce que je venais d'{\'e}crire, 
quelques jours plus t{\^o}t), et quoi que je dirais, {\c c}a ne ``passerait'' pas pour 
autant. 

    Serre, du coup, il {\'e}tait lanc{\'e}, c'{\'e}tait quasiment comme s'il n'avait 
attendu que {\c c}a. Escroquerie? Tu veux r{\^e}ver, mon pauvre, mais c'est Deligne en 
personne qui l'a {\'e}crit ce livre et du beau travail encore, oui --- d'accord tout 
le monde sait tr{\`e}s bien que c'est toi qui as introduit les motifs, mais ce n'est 
pas une raison de le r{\'e}p{\'e}ter chaque fois qu'on prononce le mot ``motifs'', pas 
vrai? Sans compter que tu n'as jamais publi{\'e} une ligne, et que ton yoga d{\'e}\-%
pendait de conjectures pas d{\'e}montr{\'e}es (je croyais l{\`a} entendre quelqu'un d'autre 
me parler par la bouche de Serre\dots), alors que justement l'int{\'e}r{\^e}t du livre, 
c'est qu'il n'utilise aucune conjecture, en fait il n'utilise {\em rien} de ce 
que tu avais fait dans le temps\dots\ 

    Le ton {\'e}tait vif et sans r{\'e}plique, d'un qui sait tr{\`e}s bien de quoi il par\-%
le et qui n'a plus rien {\`a} apprendre --- avec une pointe d'agacement, de l'homme un 
% Page 0371 = 1140 1--27
\origpage{1140}%
peu press{\'e}, pris {\`a} partie par un lourdeau qui s'obstine {\`a} ne pas comprendre les 
choses les plus {\'e}videntes. C'{\'e}tait pas l'ambiance pour poser tant soit peu sur 
quoi que ce soit --- tout {\'e}tait d{\'e}j{\`a} r{\'e}gl{\'e} et adjug{\'e}, visiblement. Les axiomes de 
Serre, en mati{\`e}re d'{\'e}thique du m{\'e}tier et de ce qui est important et de ce qui 
est accessoire, avaient visiblement chang{\'e} --- et il n'y avait rien {\`a} y faire. 
Il fallait que je le prenne tel quel, avec ses nouveaux axiomes. 

    J'ai donc accroch{\'e} sur ``conjectural'', en d{\'e}sespoir de cause! J'aurais pu 
lui dire que les conjectures de Weil, c'{\'e}tait conjectural aussi --- et pourtant, 
il n'{\'e}tait pas question pour lui ni pour personne de les traiter par dessous la 
jambe --- mais il est vrai que ces conjectures-l{\`a}, weil avait pris soin de les 
publier 1 Mais comme j'en suis justement au ``Sixi{\`e}me clou'' ({\`a} mon cercueil)\fnmark(*) 
\footnotetext{\fntag(*)% 1140 28--32
II s'agit du groupe de notes (n$^\circ$s 176 {\`a} 176) auquel je suis en train de 
mettre la derni{\`e}re main, et o{\`u} je d{\'e}visse l'escroquerie, justement, autour de la 
notion de groupe de Galois motivique et de cat{\'e}gories de Galois-Poincar{\'e}\-%
Grothendieck (baptis{\'e}es ``tannakiennes'' pour la circonstance) --- escroquerie mon\-%
t{\'e}e par un Deligne et (dans un premier temps) par le ``pion'' Saavedra interpos{\'e}.., 
}%
j'ai embranch{\'e} plut{\^o}t sur le ``groupe de Galois motivique'' ; il n'avait rien de 
``conjectural'' lui, j'avais d{\'e}velopp{\'e} toute une th{\'e}orie d'une grande pr{\'e}cision sur 
les cat{\'e}gories du type Galois-Poincar{\'e}, qui {\'e}tait une des notions de base utili\-%
s{\'e}es dans ce fameux livre, sans qu'il ait paru n{\'e}cessaire de faire la moindre 
allusion {\`a} ma personne. 

    Serre a saut{\'e} sur l'allusion, {\`a} nouveau, l{\`a} encore il allait pouvoir me 
d{\'e}tromper de mes id{\'e}es d'Enterrement --- toute cette th{\'e}orie, 
elle {\'e}tait, publi{\'e}e noir sur blanc dans un livre, et d'un de mes {\'e}l{\`e}ves encore, 
Saavedra\fnmark(**) --- est-ce que ce n'est pas moi qui lui avais m{\^e}me fait faire cette 
\footnotetext{\fntag(**)% 1140 33--34
C'est le fameux livre ``Cat{\'e}gories tannakiennes'' (sic) de ce mime 
Neantro Saavedra Rivano, paru dans Lecture Notes 265 (1972), Springer Verlag. 
}%
th{\`e}se? L{\`a} encore, visiblement, c'{\'e}tait un livre qu'il connaissait parfaitement, 
il avait eu {\`a} y r{\'e}f{\'e}rer plus d'une fois\fnmark(***). ``Et alors, dans ce livre-l{\`a}, 
\footnotetext{\fntag(***)% 1140 35--39
je crois savoir d'ailleurs que quand Serre a l'occasion de citer ce livre 
o{\`u} mon nom n'est pas prononc{\'e} (autant dire), et sans qu'il y trouve (quant {\`a} 
lui) rien d'anormal, il prend soin pourtant (par je ne sais quel scrupule) de 
r{\'e}f{\'e}rer en m{\^e}me temps {\`a} ma personne. Il doit {\^e}tre le tout dernier {\`a} prendre en\-%
core ce genre de peine\dots\ 
}%
rien non plus ne t'as frapp{\'e}'' --- lui ai-je demand{\'e} encore (et cette fois encore, 
il {\'e}tait clair pourtant que je savais d{\'e}j{\`a} quelle serait la r{\'e}ponse). 

    Non, visiblement {\c c}a ne l'avait pas frapp{\'e}, que mon nom ne soit pas pronon\-%
c{\'e} dans ce livre, ni pour la th{\'e}orie qui en fait l'objet, ni pour les notions 
annexes (telles que motif, cristal et tutti quanti) qui y sont introduites 
% Page 0372 = 1141 1--30
\origpage{1141}%
ab ovo et d{\'e}velopp{\'e}es {\`a} titre d'exemples. La il n'a pas eu l'air pourtant, 
Serre, d'avoir des d{\'e}faillances de m{\'e}moire --- il se rappelle encore (pour le mo\-%
ment du moins\dots) {\`a} qui sont dues ces notions, qui apparaissent l{\`a}, sous la 
plume d'un autre de mes {\'e}l{\`e}ves, sans que mon nom ne soit non plus prononc{\'e}. 
S'il y a bien une ``d{\'e}faillance'' ici, en mon ami, ce n'est pas en tous cas au 
niveau ``m{\'e}moire''\dots\ 

    On a {\'e}pilogue pendant quelques minutes encore sur le nom ``cat{\'e}gories tan\-%
nakiennes'', dont je laissais entendre que je le consid{\'e}rais comme une mystifi\-%
cation, alors que Serre, lui, preuves {\`a} l'appui, il trouvait qu'il convenait {\`a} 
merveille. La aussi, je le savais bien d{\'e}j{\`a}, au fond, avant m{\^e}me de soulever ce 
nouveau li{\`e}vre; comme je sais aussi {\em pourquoi} ce nom convient tellement 
bien {\`a} celui qui fut mon ami, alors que moi, qui ait port{\'e} et enfant{\'e} cette 
chose-l{\`a}, trouve {\`a} y redire. 

    Comme il en va g{\'e}n{\'e}ralement entre nous, c'est Serre qui a coup{\'e} court --- 
et de fait, c'est vrai que la conversation avait bien assez dur{\'e}. Il n'y avait 
eu ``communication'' {\`a} aucun moment, et c'est pourquoi s{\^u}rement elle me laissait 
sur ce sentiment d'insatisfaction, de disharmonie. Et pourtant, tout comme les 
deux ou trois courtes lettres que j'ai re{\c c}ues de lui derni{\`e}rement et avec une 
force plus p{\'e}remptoire encore, cette courte conversation m'a appris beaucoup. 
Des choses ``sues'', s{\^u}rement, mais r{\'e}cus{\'e}es {\`a} moiti{\'e}; sues et pas crues 1 Et 
s{\^u}rement ce sentiment de frustration (qui ne s'est pas dissip{\'e} encore aujour\-%
d'hui) est le signe de ma r{\'e}sistance {\`a} accueillir et accepter le message. 

    Un message malvenu, certes. Il y a quelques mois encore, je ne doutais 
pas que Serre (tel que je me rappelais vivement de lui, incarnation d'une 
{\'e}l{\'e}gance incisive et d'une probit{\'e} exempte de toute complaisance), quand il 
prendrait connaissance (mieux vaut tard que jamais\dots), gr{\^a}ce {\`a} la lecture du 
texte providentiel ``R{\'e}coltes et Semailles'', des turpitudes d'un certain 
Enterrement (dont il {\'e}tait {\`a} mille lieux certes de se douter, le pauvre\dots), 
eh bien que son sang il ne ferait qu'un tour et qu'il se jetterait dans la m{\^e}\-%
l{\'e}e, cette fois-ci\fnmark(*). Cette image d'Epinal s'est dissip{\'e}e au cours 
\footnotetext{\fntag(*)% 1141 31--40
En {\'e}crivant'fcette fois-ci ``, j'ai pens{\'e} aux deux autres fois o{\`u} je m'{\'e}tais 
mis en frais, pour essayer de faire passer un message {\`a} la fameuse ``communaut{\'e} 
math{\'e}matique'' --- et m{\^e}me, ces deux fois-l{\`a}, {\`a} la mobiliser. La premi{\`e}re fois 
{\'e}tait en 1970, lors de mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique, {\`a} l'occasion de la 
connivence de l'establishment scientifique avec les appareils militaires. La 
deuxi{\`e}me, au niveau plus modeste des seuls coll{\`e}gues fran{\c c}ais, c'{\'e}tait a propos 
d'un certain article inique frappant les {\'e}trangers en France. (Voir {\`a} ce propos 
la section ``Mes adieux --- ou: les {\'e}trangers'', n$^\circ$ 24.) Les deux fois, mes efforts 
ont rencontr{\'e} une indiff{\'e}rence g{\'e}n{\'e}rale, o{\`u} Serre, pas plus qu'aucun de mes 
autres amis dans le milieu que je venais de quitter ({\`a} la seule exception de 
}%
% Page 0373 = 1142 1--29
\origpage{1142}%
Chevalley et de Samuel), ne faisait exception. Les paris sont ouverts sur 
l'effet (ou le non-effet) que produira le pav{\'e} ``R{\'e}coltes et Semailles'', dans 
ce m{\^e}me establishment --- {\`a} commencer par Serre lui-m{\^e}me\dots\ 

de ces derni{\`e}res semaines, un anodin {\'e}change de lettres aidant. Et hier il 
m'a {\'e}t{\'e} donn{\'e} de voir, sans plus la moindre possibilit{\'e} de doute, que {\c c}a fait 
belle lurette que Serre y est install{\'e} dedans en plein, dans l'Enterrement, et 
qu'il y trouve bien son compte. Et ceci, est-{\^\i}l besoin de le dire (et sans que 
j'y mette aucune esp{\`e}ce d'ironie), avec la meilleure foi du monde l 

    Cela fait d'ailleurs un moment que j'ai compris que la ``bonne foi'' n'est 
nullement une chose aussi simpliste et bien tranch{\'e}e, qu'il m'avait sembl{\'e} la 
plus grande partie de ma vie. Un certain type de ``bonne foi'', des plus r{\'e}pandus, 
consiste simplement {\`a} se donner le change a soi-m{\^e}me, comme un pavillon de bon 
aloi servant {\`a} couvrir des marchandises parfois douteuses. Notre psych{\'e} est 
faite de couches superpos{\'e}es, et {\`a} mesure que le regard s'affine, il voit la 
``bonne foi'' de telle couche servir parfois de couverture et d'alibi aux super\-%
cheries de celle d'en dessous. 

    Pour ce qui est de la bonne foi de Serre, je continue a lui faire ce cr{\'e}\-%
dit, qu'il n'{\'e}crira jamais un livre faisant usage de fa{\c c}on essentielle d'id{\'e}es 
d'autrui, sans le dire clairement --- et ceci, m{\^e}me si ces id{\'e}es n'ont jamais {\'e}t{\'e} 
publi{\'e}es, et ne seraient connues de nul autre que de celui qui les lui a commu\-%
niqu{\'e}es ({\`a} supposer qu'il soit encore en vie) et de lui-m{\^e}me. C'est dire que je 
crois savoir que Serre n'{\'e}crira jamais un livre comme ceux dont il avait {\'e}t{\'e} 
question entre nous hier. Je crois pouvoir dire, m{\^e}me, que le seul fait, pour 
quelqu'un comme Serre ou comme moi\fnmark(*), d'{\'e}crire un texte (math{\'e}matique en 
\footnotetext{\fntag(*)% 1142 30--37
En parlant ici de ``Serre ou moi'', je pense, en fait, {\`a} n'importe lequel des 
membre@ du milieu dont nous faisions partie l'un et l'autre dans les ann{\'e}es cin\-%
quante --- milieu que j'essaie de cerner tant soit peu dans les parties III et IV 
de ``Fatuit{\'e} et Renouvellement'', et plus particuli{\`e}rement dans la section 
``Bourbaki, ou ma grande chance --- et son revers''. Il est vrai pourtant que je 
constate que m{\^e}me dans ce milieu restreint, j'ai connaissance de deux membres 
qui ont ``mal tourn{\'e}'', (dont il a {\'e}t{\'e} question en son lieu dans 
R{\'e}coltes et semailles). 
}%
l'occurence) s'adressant {\`a} un public, met en jeu des r{\'e}flexes inv{\'e}t{\'e}r{\'e}s de cons\-%
cience professionnelle, qui auront tendance {\`a} {\'e}liminer ou {\`a} corriger tout au 
moins (je crois) certaines ``d{\'e}faillances de m{\'e}moire'', lesquelles ne tirent pas 
tant a cons{\'e}quence dans une simple conversation {\`a} b{\^a}tons rompus comme celle de 
hier\fnmark(**). Tout cela va dans le sens de ce que j'{\'e}crivais il y a trois semaines 
\footnotetext{\fntag(**)% 1142 38--39
Ainsi, je ne doute pas que si Serre avait {\'e}t{\'e} auteur ou co-auteur (comme 
l'est R. Remmert) d'un livre sur les espaces rigide-analytiques, il ne se serait 
}%
% Page 0374 = 1143 1--36
\origpage{1143}%
aller {\`a} la ``pente naturelle'' de passer sous silence celui qui doit {\^e}tre pass{\'e} 
sous silence; qu'il irait au del{\`a} de ``d{\'e}faillances'' de m{\'e}moire un peu complai\-%
santes {\`a} ladite pente naturelle, {\`a} laquelle il lui a plu de se laisser aller 
dans une conversation priv{\'e}e. Il est vrai aussi qu'il y a quinze ans encore, 
avec la rigueur que je lui ai connu alors, il ne se serait pas laiss{\'e} aller {\`a} 
une telle pente, il me semble, m{\^e}me dans une conversation priv{\'e}e\dots\ 

encore, dans la note ``Des choses qui ressemblent {\`a} rien --- ou le dess{\`e}chement'' 
(n$^\circ$ 171 (v), partie (c)) : ``Je sais bien que Serre, pas plus que moi, ne s'avi\-%
serait de hurler avec les loups, de piller, de magouiller et de d{\'e}biner, l{\`a} o{\`u} 
``tout le monde'' pille, magouille et d{\'e}bine''. 

    Cela dit, je constate que tout cela n'emp{\^e}che que Serre trouve bel et 
bien son compte, dans certains cas tout au moins, {\`a} ce que {\em les autres} 
pillent, magouillent et d{\'e}binent, et ceci de fa{\c c}on ouverte et manifeste, ``en 
pleine place publique'${}^1$ et ``sous les feux de la rampe''. Il peut certes le faire 
``de la meilleure foi du monde'' --- il ne se salit pas les mains, en se bornant 
{\`a} donner sa b{\'e}n{\'e}diction sans r{\'e}serve au pillage, aux magouilles et aux d{\'e}bina\-%
ges des autr. es, et ceci d'autant moins qu'il n'empoche aucun b{\'e}n{\'e}fice visible: 
il ne se targue pas des fruits des labeurs d'autrui, tout en trouvant bon 
que d'autres (des concessionnaires attitr{\'e}s, aurais-je envie d'{\'e}crire) jouent 
un tel jeu, au vu et su de tous. Les ``b{\'e}n{\'e}fices'' qu'il encaisse sont plus sub\-%
tils que des publications @un peu v{\'e}reuses sur les bords) et autres comptes en 
banque dont d'autres sont friands. Il faut croire qu'il sont pourtant de con\-%
s{\'e}quence, pour donner lieu {\`a} la stup{\'e}fiante m{\'e}tamorphosme de celui que j'avais 
connu, participant aujourd'hui (je ne saurais dire depuis quand), yeux ferm{\'e}s 
et narines bouch{\'e}es, {\`a} la corruption g{\'e}n{\'e}rale\fnmark(*). 

e. (18 juin) J'avais eu une h{\'e}sitation, hier, de rajouter encore une quatri{\`e}\-%
me partie {\`a} la note ``L'album de famille'' (n$^\circ$ 173), histoire de faire un compte 
% Rubbish: j
rendu ``a chaud'' du coup de fil avec Serre de la veille. Ce coup de fil, il est 
vrai, m'avait laiss{\'e} sur un ``sentiment d'insatisfaction, de disharmonie'' (comme 
j'ai {\'e}crit hier) --- et ce sont m{\^e}me l{\`a} des euph{\'e}mismes, pour exprimer un malaise 
si incisif, qu'il approchait de l'angoisse. Ce-malaise suscitait le besoin de 
revenir sur cet {\'e}pisode, comme {\`a} un abc{\`e}s m{\^u}r d{\'e}sormais, et qu'il serait grand 

@*) Cette constation d'une participation {\`a} une corruption rejoint celle faite 
(pour les auditeurs d'un certain s{\'e}minaire en mars 1980) dans la note ``Carte 
blanche pour le pillage --- ou les Hautes {\OE}uvres'' (le nom dit bien ce qu'il veut 
dire), n$^\circ$ 171, notamment page 1090 deuxi{\`e}me alin{\'e}a. 
% Page 0375 = 1144 1--37
\origpage{1144}%
temps de vider. Et il y a eu aussi les atermoiements habituels. {\c C}a fait des 
semaines qu'au service de duplication de l'USTL on attend qu'on leur apporte 
la suite de ce fameux fascicule IV de R{\'e}coltes et Semailles qui n'en finit 
pas d'accoucher; d{\'e}j{\`a} c'est juste-Auguste pour arriver a tout tirer et bro\-%
cher avant la fermeture annuelle de la Fac (le 15 juillet), surtout qu'il 
n'y a pas que moi --- en cette fin d'ann{\'e}e universitaire, il y a un afflux de 
th{\`e}ses de toutes sortes, qui doivent passer en priorit{\'e}. Bref, je me disais 
qu'il faut savoir terminer un livre; que si je continuais {\`a} y ins{\'e}rer de la 
``derni{\`e}re minute'', j'en aurai pas termin{\'e} l'an prochain encore, que {\c c}a avait 
assez dur{\'e} comme {\c c}a\dots\ 

    Et puis si, j'ai fini par m'y mettre --- et tant pis, si le tirage de 
R{\'e}coltes et Semailles n'est que pour la rentr{\'e}e! {\c c}a a attendu quinze ans (pour 
ne pas dire trente), maintenant {\c c}a peut attendre encore deux ou trois mois de 
plus, mais que je prenne le loisir de regarder ce que j'ai {\`a} regarder, et de 
dire ce que j'ai {\`a} dire, sans me laisser bousculer par des ``{\'e}ch{\'e}ances''\dots\ 

    {\c C}a a {\'e}t{\'e} une rude journ{\'e}e de travail, ou plut{\^o}t une nuit et une partie 
de matin{\'e}e --- je voulais que ce texte ``en rab'' pour la frappe parte avec le 
courrier d'aujourd'hui. C'est chose faite. 

    La, j'ai l'impression d'{\^e}tre all{\'e} au bout d'un certain travail qui 
{\em devait} {\^e}tre fait. Je me sens l{\'e}ger soudain, comme d{\'e}livr{\'e} d'un grand 
poids que je tra{\^\i}nais, sans le savoir s{\^u}rement, et je ne saurais dire depuis 
quand. {\c C}a doit {\^e}tre le poids d'une certaine illusion tenace-, --- qui a d{\^u} commencer 
{\`a} s'installer en moi d{\`e}s la fin des ann{\'e}es quarante, quand a commenc{\'e} {\`a} {\'e}clore 
en moi une identit{\'e} d'adoption, celle de membre d'un* certaine ``communaut{\'e}'' (ma\-%
th{\'e}matique), d'un certain milieu, qui pour moi {\'e}tait empli de chaleur et de vie. 
Je parle de cette{\'e}closion d'une identit{\'e} nouvelle, dans Fatuit{\'e} et Renouvelle*, 
ment, dans les sections ``L'{\'e}tranger bienvenu'' et ``La ``communaut{\'e} math{\'e}matique'': 
fiction et r{\'e}alit{\'e}'' (n$^\circ$s 9, 10), et {\'e}galement dans ``Bourbaki, ou ma grande 
chance --- et son revers'' (section n$^\circ$ 22). Il est vrai que cette identification 
a {\'e}t{\'e} balay{\'e}e sans retour par les {\'e}v{\'e}nements qui ont entour{\'e} et suivi mon d{\'e}\-%
part en 1970, dans la foul{\'e}e de mon engagement dans une activit{\'e} militante. 
Avec le recul, je me rends compte maintenant qu'il restait pourtant un {\em lien} 
{\`a} ce milieu que j'avais quitt{\'e}, dans lequel je ne me reconnaissais plus; un 
lien invisible peut-{\^e}tre mais d'une grande force, faisant partie de ce ``poids 
d'un pass{\'e}'' (que je commence {\`a} entrevoir l'an dernier, dans la section de m{\^e}me 
nom, n$^\circ$ 50). Alors que j'avais quitt{\'e} ce milieu sans esprit de retour, une cer\-%
taine {\em image} de ce qu'avait {\'e}t{\'e} cette ``famille'', en somme, que j'avais 
% Page 0376 = 1145 1--38
\origpage{1145}%
quitt{\'e}e pour une autre aventure, est rest{\'e}e vivante en moi, et maintenait ce 
lien. Cette image a d{\^u} rester plus ou moins statique, il me semble, depuis mon 
d{\'e}part (et d{\`e}s longtemps avant, certes) jusqu'au moment de la r{\'e}flexion pour\-%
suivie dans R{\'e}coltes et Semailles. Celle-ci a commenc{\'e} {\`a} nuancer l'image que 
j'avais d'un certain pass{\'e}, et {\`a} y incorporer tant bien que mal des {\'e}l{\'e}ments 
du pr{\'e}sent, souvent d{\'e}concertants certes et ma1-venus. J'ai fini par me rendre 
{\`a} l'{\'e}vidence d'une stup{\'e}fiante {\em d{\'e}gradation} dans l'{\'e}tat des mentali\-%
t{\'e}s et des m{\oe}urs dans ce qui avait pris la suite du milieu auquel je m'{\'e}tais 
identifi{\'e}, et (semblerait-il) dans le monde math{\'e}matique en g{\'e}n{\'e}ral. Cette d{\'e}\-%
gradation, je m'en suis rendu compte, ne date pas de hier, et j'avais eu le 
temps, d{\`e}s avant mon d{\'e}part, d'y avoir ma part, (Une part entrevue, tout au 
moins, au cours de la r{\'e}flexion poursuivie dans Fatuit{\'e} et Renouvellement.) 
J'ai eu l'impression, pourtant, qu'il y a une sorte d'escalade effr{\'e}n{\'e}e dans 
cette d{\'e}gradation apr{\`e}s mon d{\'e}part, dans laquelle certains de mes ex-{\'e}l{\`e}ves ont 
jou{\'e} un r{\^o}le catalyseur de premier plan. 

    Quoi qu'il en soit --- tout au cours des r{\'e}gulations se succ{\'e}dant dans mon 
enqu{\^e}te sur l'Enterrement, j'ai maintenu dans mon esprit une sorte de ``tabou'' 
tacite autour de ceux, parmi mes amis d'antan, qui faisaient partie de ce mi\-%
lieu qui m'avait accueilli en mes jeunes ann{\'e}es --- Je ne concevais pas, tout sim\-%
plement, qu'aucun d'eux ait {\'e}t{\'e} s{\'e}rieusement atteint ou ``entam{\'e}'' par cette d{\'e}\-%
gradation profonde dont je faisais le constat. Quand il m'arrivait de parler 
de la complaisance de la ``congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' vis-{\`a}-vis d'op{\'e}rations 
qui (pour moi tout au moins) d{\'e}passaient l'imagination, s{\^u}rement il devait y 
avoir en moi une sorte de ``clause'' int{\'e}rieure, mettant hors de cause ceux qui, 
pour moi, devaient rester ``au dessus de tout soup{\c c}on''. Ils ne se doutaient de 
rien, visiblement --- c'est qu'ils devaient {\^e}tre occup{\'e}s ailleurs, s{\^u}rement --- faut 
pas leur en vouloir 1 Un peu dans ces tons-l{\`a}. Et pour les plus {\^a}g{\'e}s parmi mes 
a{\^\i}n{\'e}s, cette fa{\c c}on de voir correspond, je veux bien croire, {\`a} la r{\'e}alit{\'e}, ou du 
moins {\`a} un certain aspect de la r{\'e}alit{\'e}. Mais s{\^u}rement pas pour des gens comme 
Serre, Cartier, Borel, Tate, Kuiper, Tits et d'autres que j'ai bien connus, qui 
sont de la m{\^e}me g{\'e}n{\'e}ration quamoi, eh pleine activit{\'e}, pleinement int{\'e}gr{\'e}s au 
milieu que j'examine ici et qui continuent, aujourd'hui encore, {\`a} y exercer un 
pouvoir non n{\'e}gligeable et {\`a} y donner le ton, tout autant que certains nouveaux 
venus qui ont fini par y constituer une ``maffia'' sans scrupules, avec la b{\'e}n{\'e}\-%
diction sans r{\'e}serve de leurs a{\^\i}n{\'e}s. 

    Il y avait donc l{\`a} une contradiction tenace et flagrante dans l'image que 
je me faisais de la r{\'e}alit{\'e}, telle qu'elle apparaissait {\`a} travers le ``r{\'e}v{\'e}la\-%
teur'' de premier ordre qu'est l'Enterrement. C'est cette contradiction s{\^u}rement, 
% Page 0377 = 1146 1--36
\origpage{1146}%
per{\c c}ue {\`a} un certain niveau et r{\'e}cus{\'e}e {\`a} un autre, qui cr{\'e}ait ce ``malaise'' dont 
j'ai parl{\'e} tant{\^o}t, {\`a} la limite de l'angoisse --- angoisse r{\'e}v{\'e}latrice d'une 
{\em division}. Et celui qui, plus que tout autre, incarnait pour moi ce mi\-%
lieu, de gens que quelqu'un en moi persistait {\`a} percevoir comme des ``proches''@ 
et celui aussi qui avait {\'e}t{\'e} ``le plus proche'' de tous parmi eux, {\'e}tait 
Jean-Pierre Serre. A ce titre, c'{\'e}tait en lui, plus qufen tout autre, que r{\'e}\-%
sidait le n{\oe}ud de la contradiction {\'e}lud{\'e}e. 

    J'ai commenc{\'e} timidement {\`a} aborder cette contradiction il y a six semain\-%
nes seulement, dans la premi{\`e}re partie (du 4 mai) de la note ``Les d{\'e}tails inu\-%
tiles'' (n$^\circ$ 171 (v)). Cette r{\'e}flexion s'approfondit consid{\'e}rablement dans la 
troisi{\`e}me partie de cette m{\^e}me note (du 27 mai, donc trois semaines plus tard), 
``Des choses qui ressemblent {\`a} rien --- ou le dess{\`e}chement''. Je reviens {\`a} nouveau 
sur la personne de Serre, {\`a} l'encontre de r{\'e}sistances int{\'e}rieures vivaces, il 
y a une semaine (le 11 juin) dans la partie c. (``Celui entre tous --- ou l'acquies\-%
cement'') de la pr{\'e}sente note. Cette fois, le r{\^o}le crucial de Serre dans 
l'Enterrement appara{\^\i}t enfin en pleine lumi{\`e}re. C'{\'e}tait la un nouveau grand 
pas dans ma compr{\'e}hension de l'Enterrement --- mais le n{\oe}ud de la contradiction 
n'{\'e}tait toujours pas abord{\'e} pour autant! La personne de Serre restait pour moi 
(comme si rien ne s'{\'e}tait jamais pass{\'e}) 1 * incarnation d'une ``{\'e}l{\'e}gance'' et d'une 
``probit{\'e}'' sans peur et sans reproche. Le ``tabou'' restait sain et sauf J 

    C'est le coup de fil d'avant-hier qui a fait {\'e}clater la contradiction, me 
mettant le nez ``en plein dedans'' (l'Enterrement), que {\c c}a me plaise ou non. Il y 
a eu, comme de juste, mobilisation imm{\'e}diate de forces de r{\'e}sistance consid{\'e}ra\-%
bles ({\'e}voqu{\'e}es tant{\^o}t), pour maintenir le statu quo, plut{\^o}t que d'assumer la 
contradiction: en prendre acte, d'une fa{\c c}on ou d'une autre, et par l{\`a}, la r{\'e}\-%
soudre. j'{\'e}tais libre de le faire, ou de ne pas le faire. 

    J'ai saut{\'e} le pas --- et j'en suis heureux. La r{\'e}compense a {\'e}t{\'e} imm{\'e}diate: 
une {\em lib{\'e}ration}, se manifestant par un sentiment de l{\'e}g{\`e}ret{\'e}, Ae sou\-%
lagement; soulagement d'une tension int{\'e}rieure, certes, mais plus encore, lib{\'e}\-%
ration d'un poids. 

    Le seul autre moment dans R{\'e}coltes et Semailles o{\`u} il y a eu un sentiment 
de lib{\'e}ration semblable, est celui aussi qui a marqu{\'e} un premier grand tournant 
dans la r{\'e}flexion, dans Fatuit{\'e} et Renouvellement, avec la section ``La math{\'e}ma\-%
tique sportive'' suivie par ``Fini le man{\`e}ge I'' (n$^\circ$s 40, 41). J'ai l'impression 
d'ailleurs que ce nouveau pas que je viens de ``sauter'' fait suite a celui que 
j'avais fait l'an dernier. Je ne saurais trop dire, sur le coup, pourquoi et en 
% Page 0378 = 1147 1--33
\origpage{1147}%
quoi. L'exclamation triomphante d'alors, ``Fini le man{\`e}ge i'', {\'e}tait pr{\'e}matur{\'e}e 
c'est s{\^u}r (comme je m'en suis aper{\c c}u d{\`e}s le mois d'apr{\`e}s). Mais le nouveau 
pas que je viens de faire est, pour le moins, un pas de plus qui me m{\`e}ne hors 
dudit man{\`e}ge. L'avenir m'en dira plus, dans quelle mesure il en est bien ainsi. 

    Apr{\`e}s la r{\'e}flexion de hier et celle du 11 juin, j'ai l'impression d'{\^e}tre 
arriv{\'e} a une vision moins floue de l'Enterrement. C'{\'e}tait surtout ce ``troisi{\`e}me 
plan'' qui restait dans le vague. La r{\'e}flexion du 11 l'aura fait s'incarner, 
d'une fa{\c c}on tangible, dans la personne de Serre, et celle-ci a son tour a pris 
des contours tout ce qu'il y a de concrets (c'est le cas de le dire) au cours 
de la r{\'e}flexion de hier. 

    Finalement, dans toute cette quatri{\`e}me partie de R{\'e}coltes et Semailles, 
c'est la r{\'e}flexion sur la relation avec Serre qui m'appara{\^\i}t comme la partie 
la plus cruciale, pour ma propre compr{\'e}hension de l'Enterrement, au del{\`a} des 
``compl{\'e}ments d'enqu{\^e}te'' et des tableaux haut en couleur des bas-fond de la m{\'e}\-%
gapolis math{\'e}matique. Il est vrai aussi que si je n'avais pas pris la peine, 
par respect pour le sujet que je me suis donn{\'e} la t{\^a}che de sonder, de me col\-%
tiner cette ``mise en ordre d'une enqu{\^e}te'' avec tout le soin dont je suis capa\-%
ble, en prenant grand soin aussi d'{\'e}clairer de mon mieux tous les coins un peu 
sombres qui se pr{\'e}sentaient en chemin, cette r{\'e}flexion sur Serre n'aurait sans 
doute pas non plus vu le jour, et ma compr{\'e}hension de l'Enterrement (et de mon 
implication dans celui-ci) serait rest{\'e} flou comme devant. Tout se tient, dans 
un travail de recherche! 

    La partie la plus substantielle de la r{\'e}flexion, dans cette derni{\`e}re par\-%
tie de l'Enterrement, est apparue en fait ``en derni{\`e}re minute''. En principe, 
le ``point final'' sous cette partie avait {\'e}t{\'e} pos{\'e} il va y avoir deux mois et 
demi (le 7 avril). Il restait tout juste alors une dizaine de pages a retaper 
au net, et quelques notes de bas de pages {\`a} rajouter (comme {\c c}a avait {\'e}t{\'e} le 
cas aussi il y a un an, vers la fin mai\dots). Les impr{\'e}vus ont commenc{\'e} {\`a} se 
bousculer d{\`e}s les jours suivants d{\'e}j{\`a}, avec la visite de Zoghman, venu pour 
lire cette derni{\`e}re partie (en principe termin{\'e}e) et me faire ses commentaires. 
Ils se sont mat{\'e}rialis{\'e}s en quelques trois cents pages de texte suppl{\'e}mentaire 
--- et parmi celles-ci, ces pages o{\`u} je reviens sur la relation entre Serre et 
moi, {\`a} la lumi{\`e}re (jusque l{\`a} {\'e}lud{\'e}e) de l'Enterrement. 
% Page 0379 = 1148 1--34
\origpage{1148}%
( {\"\i} (22 mars)\fnmark(*) Comme je l'ai d{\'e}j{\`a} soulign{\'e} ailleurs, il n'y a en r{\'e}alit{\'e} 
\footnotetext{\fntag(*)% 1148 35--36
(14 juin) La pr{\'e}sente note encha{\^\i}ne sur la partie a. (``Un d{\'e}funt bien entou\-%
r{\'e}'') de la note pr{\'e}c{\'e}dente, {\'e}crite le m{\^e}me jour. 
}%
pas quatre op{\'e}rations (pour u n Enterrement), mais une seule et unique 
{\em ``op{\'e}ration Enterrement''}. Sa division en quatre grands 
volets a {\'e}t{\'e} commode pour l'exposition, mais est artificielle et (si on la 
prend trop {\`a} la lettre) apte a induire en erreur. Assur{\'e}ment, en le Metteur en 
sc{\`e}ne --- Chef d'orchestre --- Principal Officiant aux Obs{\`e}ques, il n'y a pas eu 
{\em quatre} petits diables dans quatre coins diff{\'e}rents de la t{\^e}te pour lui 
souffler ce qu'il avait {\`a} faire, mais un seul et unique 1 J'ai essay{\'e}, au 
cours de la longue m{\'e}ditation sur le yin et le yang\fnmark(**), de faire mieux 
\footnotetext{\fntag(**)% 1148 37--38
C'est la r{\'e}flexion formant la majeure partie de la troisi{\`e}me partie de 
R{\'e}coltes et Semailles, avec les notes n$^\circ$s 104 {\`a} $162''$. 
}%
connaissance avec ce petit diable-l{\`a} que par le pass{\'e}, o{\`u} je m'{\'e}tais born{\'e} {\`a} 
constater de temps en temps qu'il {\'e}tait toujours l{\`a} en train de s'agiter, et 
passais {\`a} autre chose l'instant d'apr{\`e}s. Je ne pr{\'e}tends d'ailleurs pas y avoir 
r{\'e}ussi pleinement, {\`a} faire sa connaissance, et peut-{\^e}tre n'est-ce pas tellement 
mon boulot, apr{\`e}s tout. Ce qui est sur, c'est qu'il est toujours l{\`a} {\`a} s'agiter 
comme devant, et il n'est pas d{\^\i}t qu'il s'arr{\^e}tera avant le dernier soupir de 
mon ami. Toujours est-il que la fameuse ``op{\'e}ration Enterrement'' continue tou\-%
jours, en ce moment encore o{\`u} j'{\'e}cris ces lignes. Et je me demande si la diffu\-%
sion du pr{\'e}sent ``Album de famille'' aura tout au moins pour effet de mettre fin 
{\`a} la plus grosse (et la plus inique) de toutes les op{\'e}rations partielles: celle 
qui a consist{\'e} {\`a} enterrer vivant un jeune math{\'e}maticien, zoghman Mebkhout, dont 
``tout le monde'' travaillant dans la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques ou 
complexes utilise depuis quatre ou cinq ans les id{\'e}es et les r{\'e}sultats\dots\ 

    Abandonnant la fiction des ``quatre'' op{\'e}rations l{\`a} o{\`u} il y a en a visible\-%
ment une seule, il serait int{\'e}ressant de faire une esquisse, par ordre chrono\-%
logique, des principaux {\'e}pisodes et {\'e}tapes qui me sont connus. Je ne le ferai 
pas ici, jugeant en avoir assez fait en rassemblant, dans les quatre notes prin\-%
cipales pr{\'e}c{\'e}dentes (``Le silence'', ``Les man{\oe}uvres'', ``Le partage'', ``L'Apoth{\'e}ose'', 
n$^\circ$s 168, 169, 170, 171) tous les {\'e}pisodes qui me sont connus, et que le lecteur 
curieux pourra lui-m{\^e}me ordonner sur une {\'e}chelle chronologique. Chose curieuse, 
du point de vue ``deuxi{\`e}me niveau'' ou ``op{\'e}ration'' (pour employer des euph{\'e}mismes), 
il ne semblerait pas que l'ann{\'e}e de mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique, en 
1970, marque une discontinuit{\'e} dans la succession des {\'e}pisodes, qui se poursui\-%
vent {\`a} allure assez r{\'e}guli{\`e}re, m'a-t-il sembl{\'e}, depuis la fin du s{\'e}minaire SGA 5 
en 1966, jusqu'en 1977 avec la double publication de ``SGA 4*5 '' et de l'{\'e}dition\-%
% Page 0380 = 1149 1--26
\origpage{1149}%
Illusie de SGA 5 \fnmark(*). Cette op{\'e}ration m'appara{\^\i}t comme marquant un 
\footnotetext{\fntag(*)% 1149 27--31
(3 juin) II convient de corriger cette impression, en tenant compte de l'op{\'e}\-%
ration d'envergure ``Cat{\'e}gories tannakiennes'' (sic), dont le premier {\'e}pisode 
(avec le ``p{\`e}re de paille'' N. Saavedra) se place en 1972 (et l'{\'e}pilogue en 1982, 
avec le ``vrai P{\`e}re'' P. Deligne prenant le relais). Voir {\`a} ce sujet la suite de 
notes ``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)'' n$^\circ$s 176 --- 176 . 
}%
{\em changement qualitatif} soudain et saisissant. Avant il y 
avait une ``fauche'' discr{\`e}te. La je sens l'irruption tout {\`a} coup d'une rafale 
de violence et de m{\'e}pris, s'acharnant sur l'{\oe}uvre d'un absent, d{\'e}clar{\'e} 
``d{\'e}funt''. 

    Apr{\`e}s cette esp{\`e}ce de {\em d{\'e}foulement} collectif de l'ensemble de 
mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes (sous l'{\oe}il complaisant de la ``Congr{\'e}gation toute 
enti{\`e}re''), il semblerait qu'il y a une accalmie pendant quatre ans. Alors que 
tout au cours des onze ann{\'e}es qui se sont {\'e}coul{\'e}es entre 1966 et 1977, je d{\'e}\-%
c{\`e}le un ``{\'e}pisode'' bien typ{\'e} tous les un ou deux ans, je n'en connais aucun 
entre 1977 et 1981 (ann{\'e}e du Colloque Pervers). Au contraire, le long article 
``La conjecture de Weil, II'' de Deligne, paru aux Publications Math{\'e}matiques en 
1980, donc l'ann{\'e}e qui a pr{\'e}c{\'e}d{\'e} l'incroyable Colloque, peut quasiment passer 
pour normal, par les temps qui courent\dots\fnmark(**). C'est l'ann{\'e}e aussi o{\`u} Deligne 
\footnotetext{\fntag(**)% 1149 32--41
Bien entendu, aucune allusion n'est faite {\`a} ma personne {\`a} l'occasion du 
r{\'e}sultat principal qui fait l'objet du travail, et dont l'{\'e}nonc{\'e} faisait partie 
du yoga des motifs que Deligne tenait de moi. Par contre, j'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e} par le 
fait que mon nom figure, avec celui de Miller, dans un des paragraphes du travail, 
{\`a} propos du complexe de De Rham {\`a} puissances divis{\'e}es, qui avait {\'e}t{\'e} introduit 
(vers 1976) ind{\'e}pendamment par Miller et par moi. J'avais donn{\'e} un expos{\'e} sur ce 
th{\`e}me en 1976, {\`a} l'IHES ({\c c}a a {\'e}t{\'e} d'ailleurs la derni{\`e}re conf{\'e}rence publique que 
j'aie donn{\'e}e dans ma vie), mais il {\'e}tait clair que je ne publierai rien. Sans 
doute personne ne se serait m{\^e}me aper{\c c}u, ni surtout aurait trouv{\'e} {\`a} redire, que 
l'auteur passe sous silence cette co-paternit{\'e} toute officieuse\dots\ 
}%
prend connaissance, lors d'un s{\'e}minaire Bourbaki et de la bouche de l'auteur 
lui-m{\^e}me, du ``th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu'' (alias Mebkhout)\fnmark(***). C'est l{\`a} le d{\'e}part 
\footnotetext{\fntag(***)% 1149 42--43
(i juin) En fait, cet {\'e}pisode a eu lieu l'ann{\'e}e pr{\'e}c{\'e}dente, en juin 1979, 
au s{\'e}minaire Bourbaki. 
}%
d'une soudaine fonte des glaces dans une longue stagnation du th{\`e}me cohomologi\-%
que. Et c'est le signal aussi d{\`e}s l'ann{\'e}e suivante, pour cette deuxi{\`e}me et ulti\-%
me (?) culmination de l'op{\'e}ration Enterrement, sur le diapason cette fois inique, 
quand toute retenue, et m{\^e}me la simple prudence, sont all{\`e}grement jet{\'e}s par 
dessus bord. 

    L'{\'e}pisode du ``m{\'e}morable volume'' LN 900 l'ann{\'e}e d'apr{\`e}s (consacrant l'exhu\-%
mation des motifs sans mention de ma personne, {\'e}pisode qui m'avait tellement {\'e}mu 
un certain 19 avril de l'ann{\'e}e derni{\`e}re-..), tout comme celui du rapport de 
Berthelot de la m{\^e}me ann{\'e}e (consacrant l'{\'e}limination de mon humble personne de 
l'``histoire''-sic de la cohomologie cristalline), m'apparaissent apr{\`e}s-coup 
% Page 0381 = 1150 1--31
\origpage{1150}%
comme les prolongements naturels, et somme toute assez anodini, de ce qui 
s'{\'e}tait pass{\'e} lors de ce colloque, dont le nom entrera peut-{\^e}tre dans l'histoire 
(ou de ce qui en reste), comme un {\em avertissement}. Et ``l'Eloge Fun{\`e}\-%
bre'' l'ann{\'e}e qui suit, si incroyable qu'il puisse para{\^\i}tre {\`a} celui qui ``pose'' 
sur lui tant soit peu, appara{\^\i}t lui aussi comme un tel prolongement, ou (comme 
j'{\'e}crivais pr{\'e}c{\'e}demment\fnmark(*)) comme un ``{\'e}pilogue''. Quant aux deux ann{\'e}es qui se 
sont encore {\'e}coul{\'e}es depuis, elles n'ont fait qu'ent{\'e}riner, dans les {\'e}crits et 
dans les esprits, les ``acquis'' d'un brillant colloque et de ses prolongements\dots\ 

    C'est une co{\"\i}ncidence remarquable --- ou plut{\^o}t, ce n'est visiblement {\em pas} 
l'effet d'une ``co{\"\i}ncidence'' --- que d{\`e}s l'an dernier, et avant d'avoir fait 
connaissance encore avec l'op{\'e}ration ``SGA 4*3 --- SGA 5 '' ni avec celle du 
Colloque Pervers, j'aie constat{\'e} deux ``tournants'' dans la relation personnelle 
de mon ami Pierre a moi, se pla{\c c}ant en ces m{\^e}mes ann{\'e}es 1977 et 1981. Je les 
inclus pour la premi{\`e}re fois dans une attention commune et essaye d'en sonder 
le sens, dans la note ``Deux tournants'' du 25 avril, six jours apr{\`e}s que je d{\'e}\-%
couvre l'Enterrement (en prenant connaissance du m{\'e}morable LN 90O@. Au moment, 
o{\`u} l'un et l'autre tournants ont eu lieu, des ann{\'e}es avant, j'avais {\'e}t{\'e} bien 
loin de me douter (pas {\`a} un niveau conscient, tout au moins) de l'Enterrement 
qui se tramait, et j'aurais {\'e}t{\'e} bien en peine de rattacher l'un ni l'autre {\`a} 
aucun {\'e}v{\'e}nement qui me soit connu, et qui aurait pu les {\'e}clairer. 

\bigbreak
\xntmark(@@@) (23 mars) Pour terminer de faire le tour de l'``op{\'e}ration Enterrement'', 
il me reste {\`a} passer en revue le r{\^o}le d'un dernier participant actif et empress{\'e}, 
dont j'ai eu l'occasion de parler ``en passant'' bon nombre de fois au cours de 
cette longue r{\'e}flexion sur ledit Enterrement. Il s'agit de l'honorable {\'e}tablisse\-%
ment Springer Verlag GmbV (Heidelberg), bien connu comme {\'e}diteur de livres et 
de p{\'e}riodiques scientifiques, s'honorant d'ailleurs de la devise 
``Im Dienste der wissenschaft'' --- au service de la science\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1150 32--34
(1 juin) Renseignements pris aupr{\`e}s de Dr. J. Heinze, il appara{\^\i}t qu'il ne 
s'agit pas vraiment d'une ``devise'', mais plut{\^o}t d'un slogan publicitaire. Sa 
forme anglaise est ``Springer for Science''. 
}%

    Dans l'{\'e}dition math{\'e}matique de cette maison, c'est sans doute la s{\'e}rie de 
textes ``Lecture Notes in Mathematics'' qui est la plus connue de toutes. C'est 
peut-{\^e}tre aussi la s{\'e}rie de textes scientifiques au monde qui a connu la fortune 

@*) Dans la note ``Les joyaux'', n$^\circ$ 170 (iii). 
% Page 0382 = 1151 1--26
\origpage{1151}%
la plus prodigieuse: plus de mille titres parus, en une vingtaine d'ann{\'e}es. 
Je pense d'ailleurs avoir apport{\'e} ma part {\`a} ce succ{\`e}s sans pr{\'e}c{\'e}dent, en appor\-%
tant ma caution {\`a} cette s{\'e}rie encore {\`a} ses d{\'e}buts, par la publication de nombreux 
textes d'{\'e}l{\`e}ves ou de moi-m{\^e}me, au cours des ann{\'e}es soixante et jusqu'aux d{\'e}buts 
des ann{\'e}es soixante-dix. J'ai {\'e}galement {\'e}t{\'e} associ{\'e} {\`a} la maison Springer comme 
un des {\'e}diteurs de la s{\'e}rie ``Grundlehren'' (der Mathematik und ihrer Grenzgebiete) 
o{\`u} trois livres (dont la r{\'e}{\'e}dition de EGA I) sont parus par mes soins\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1151 27--29
Les deux autres livres sont les th{\`e}ses de Jean Giraud et de Monique Hakim 
(sur le formalisme des champs et de la l'-cohomologie non commutative, et sur 
les sch{\'e}mas relatifs sur des topos annel{\'e}s g{\'e}n{\'e}raux). 
}%

    Apr{\`e}s mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique en 1970, je me suis d'ailleurs 
abstenu de toute activit{\'e} comme {\'e}diteur, J'ai continu{\'e}, par un simple effet 
d'inertie, {\`a} faire partie des {\'e}diteurs de la s{\'e}rie jusque l'an dernier encore, 
o{\`u} je me suis enfin retir{\'e} ``officiellement'' de toute responsabilit{\'e} d'{\'e}diteur 
dans la maison Springer. J'y {\'e}tais incit{\'e} par deux motivations concordantes. 
D'une part, au moment o{\`u} je retourne {\`a} une activit{\'e} math{\'e}matique ``orthodoxe'', 
en me remettant {\`a} publier des maths, je tiens {\`a} tracer des limites pr{\'e}cises {\`a} 
ce ``retour'', qui ne signifie nullement pour moi un retour dans une ``power\-%
structure'' (une structure de pouvoir et d'influence), mais uniquement {\`a} un 
{\em travail} math{\'e}matique personnel destin{\'e} {\`a} publication. D'autre part, 
j'avais eu occasion, depuis 1976 (avec l'{\'e}pisode de la th{\`e}se de 
Yves Ladegaillerie), de sentir les effluves d'un certain air d'Enterrement, bien 
avant d'avoir le moindre soup{\c c}on de l'op{\'e}ration de grande envergure que j'ai 
d{\'e}couverte l'an dernier. (Voir au sujet de l'{\'e}pisode de cette th{\`e}se, une des 
plus brillantes que j'aie eu l'honneur d'inspirer, la note ``On n'arr{\^e}te pas le 
Progr{\`e}s'' (n$^\circ$ 50), et surtout la note plus circonstanci{\'e}e ``Cercueil 2 : ou les 
d{\'e}coupes tron{\c c}onn{\'e}es'', n$^\circ$ 94.) Cela m'a fait comprendre que ``le genre de math{\'e}\-%
matique que j'aime et que je voudrais encourager n'a plus sa place dans le 
Springer Verlag''\fnmark(**) ; et plus encore, peut-{\^e}tre, que l'esprit que j'y sentais 
\footnotetext{\fntag(**)% 1151 30--43
Cette citation (traduite) est extraite de la courte lettre (adress{\'e}e au 
Dr. Peters) du 18 f{\'e}vrier l'an dernier, o{\`u} je l'informais de ma d{\'e}cision de me 
retirer de l'``editorial board'' des Grundlehren. Le Dr. Peters avait en fait 
quitt{\'e} d{\'e}j{\`a} le Springer Verlag (il travaille {\`a} pr{\'e}sent dans le 
Birkhauser Verlag), et la correspondance s'est continu{\'e}e avec le Dr. J. Heinze, 
en charge des Grundlehren dans la maison Springer. J'avais demand{\'e} qu'une copie 
de ma lettre soit envoy{\'e}e {\`a} chacun des co-{\'e}diteurs des Grundlehren (au nombre 
de dix-huit), et arvais r{\'e}it{\'e}r{\'e} cette pri{\`e}re au Dr Heinze {\`a} deux reprises (en 
avril 84 et janvier 85) sans qu'il juge utile de me pr{\'e}ciser si oui ou non elle 
avait {\'e}t{\'e} respect{\'e}e (il est apparu que {\em non}). J'ai pris la peine d'envoyer 
moi-m{\^e}me une copie de ma lettre {\`a} chacun des dix-huit {\'e}diteurs, avec quelques 
mots d'explication au sujet de cet envoi. Je connais bien personnellement sept 
parmi eux, et j'en comptais cinq parmi mes amis. Un seul (Artin) a pris la peine 
de me r{\'e}pondre, et aucun apparemment n'a rien trouv{\'e} d'anormal (ne serait-ce que 
}%
% Page 0383 = 1152 1--29
\origpage{1152}%
vis-{\`a}-vis de {\em lui-m{\^e}me}) que la maison Springer n'ait pas elle-m{\^e}me 
pris la peine de lui faire parvenir @et d{\`e}s le mois de f{\'e}vrier 1984) la lettre 
en question. 

ne m'encourageait pas a continuer ou {\`a} reprendre des liens tant soit peu {\'e}troits 
avec cette maison. L'ann{\'e}e qui s'est {\'e}coul{\'e}e depuis ma lettre de d{\'e}mission de 
l'``editorial board'' des Grundlehren, en f{\'e}vrier l'an dernier, n'a fait d'ail\-%
leurs que confirmer et renforcer encore ce sentiment. 

    Mais ceci est en marge de l'``op{\'e}ration Enterrement'' proprement dite --- de 
ce ``deuxi{\`e}me niveau'' dont je parlais hier, auquel il est temps de revenir. Il 
y a {\`a} ma connaissance {\em cinq livres} qui sont directement li{\'e}s {\`a} 
l'op{\'e}ration en question\fnmark(*). ce sont, par ordre chronologique de parution, les 
\footnotetext{\fntag(*)% 1152 30--37
(1 juin) Depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, il est apparu qu'il convient 
d'ajouter {\`a} la liste qui suit un sixi{\`e}me livre/dont le nom m{\^e}me est une mystifi\-%
cation: ``Cat{\'e}gories tannakiennes'', par Neantro Saavedra Rivano. Chose remarqua\-%
ble, ce livre aussi est paru dans la m{\^e}me s{\'e}rie des ``Lecture Notes in Mathematics'' 
de Springer. Mais dans le cas de cette op{\'e}ration-l{\`a}, la responsabilit{\'e} de la 
maison Springer ne me para{\^\i}t pas engag{\'e}e, comme elle l'est pour les autres cinq 
volumes. Pour des pr{\'e}cisions sur l'op{\'e}ration ``Cat{\'e}gories tannakiennes'', voir la 
suite de notes ``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)'', n$^\circ$s 176 --- 176 . 
}%
volumes SGA 7 I (paru sous mon nom en 1972) et SGA 7 II (paru sous celui de 
Deligne-Katz en 1973), pr{\'e}sentant le s{\'e}minaire SGA 7 sur les groupes de monodro\-%
mie, de 1967/69 ; le volume nomm{\'e} ``SGA 4*3 '' ({\^o}e Deligne) et l'{\'e}dition-Illusie 
de SGA 5 (paru sous mon nom) en 1977 ; enfin le ``m{\'e}morable volume'' consacrant 
l'exhumation de motifs, paru sous la signature commune Deligne-Milne-Ogus-Shih en 
1982. Chose remarquable, les {\em cinq} volumes sont parus par les soins de la 
{\em m{\^e}me} maison, et dans la {\em m{\^e}me} s{\'e}rie des Lecture Notes\fnmark(**). Les quatre 
\footnotetext{\fntag(**)% 1152 38--38
Ce sont les volumes n$^\circ$s 288, 340, 569, 589, 900. 
}%
premiers volumes ont {\'e}t{\'e} publi{\'e}s alors que c'est le Dr. K. Peters qui {\'e}tait en 
charge des Lecture Notes\fnmark(***), le dernier avec Mme M. Byrne en charge de cette 
\footnotetext{\fntag(***)% 1152 39--40
Comme je le pr{\'e}cise dans l'avant-derni{\`e}re note de b. de p., le Dr. Peters 
a depuis quitt{\'e} le Springer Verlag pour Birkhauser Verlag. 
}%
s{\'e}rie. 

    Ces cinq publications se sont faites dans des conditions qui me paraissent 
d'une irr{\'e}gularit{\'e} grossi{\`e}re. Comme je l'ai d{\'e}j{\`a} signal{\'e} ailleurs, les deux 
volumes SGA 7 I et SGA 5 {\em parus sous mon nom} en 1972 et 1977 
(LN 288 et 589) ont {\'e}t{\'e} publi{\'e}s sans que la maison Springer juge n{\'e}cessaire 
de prendre contact avec moi, pour demander mon accord ou pour seulement m'aver\-%
tir du projet de publication. La publication des deux volumes du nom SGA 7 II 
et ``SGA 4*5 '', se pr{\'e}sentant donc sous le sigle SGA dont j'estime qu'il n'est 
nullement disponible {\`a} tout venant, mais notoirement li{\'e} {\`a} mon {\oe}uvre et a ma 
% Page 0384 = 1153 1--38
\origpage{1153}%
personne, ont {\'e}t{\'e} publi{\'e}s sans demander mon accord pour l'usage de ce sigle 
pour les publications projet{\'e}es, alors que je n'y figure pas (comme on aurait 
{\'e}t{\'e} en droit de s'y attendre) comme l'auteur, ou le directeur (ou un des di\-%
recteurs) du volume, ou du s{\'e}minaire dont il pr{\'e}sente une version r{\'e}dig{\'e}e. 
Enfin, le volume LN 900 pr{\'e}sente, sans me nommer, des notions, id{\'e}es et cons\-%
tructions dont il est notoire, parmi les math{\'e}maticiens bien inform{\'e}s, qu'elles 
ont {\'e}t{\'e} introduites par moi. Dans ce cas, il {\'e}tait donc patent (sans avoir {\`a} 
{\^e}tre parmi les rares initi{\'e}s d'un s{\'e}minaire SGA 5 ou SGA 7) que ce volume cons\-%
tituait ce qu'on appelle commun{\'e}ment un {\em p}1{\em agia} t. Je ne m'attends pas, 
certes, que Mme Byrne, en charge des LN (sauf erreur de ma part) au moment de 
la parution de ce volume, ait la comp{\'e}tence pour reconna{\^\i}tre l'escroquerie par 
ses propres moyens, au vu du manuscrit. Mais il fait partie, j'imagine, des 
t{\^a}ches d'une maison d'{\'e}dition s{\'e}rieuse, de s'assurer du s{\'e}rieux de ses publica\-%
tions, en s'entourant de conseillers comp{\'e}tents. 

    Ces m{\^e}mes conseillers {\'e}taient en mesure aussi, s'ils font honn{\^e}tement le 
boulot pour lequel ils sont (j'imagine) pay{\'e}s, de signaler {\`a} qui de droit que 
le signe SGA n'est pas un sigle {\`a} tout venant, qu'il a un {\em sens}, qu'il 
convient de respecter en consultant la seule personne qui soit qualifi{\'e}e pour 
d{\'e}cider de l'usage de ce sigle, {\`a} savoir moi-m{\^e}me. Enfin, comme circonstance 
aggravants concernant la publication du volume se pr{\'e}sentant sous le nom 
trompe-l'{\oe}il ``SGA 4*2 '', il suffit de parcourir soit l'introduction au volume, 
soit le ``Fil d'Ariane'' qui le suit, soit l'introduction au premier chapitre, 
pour constater le m{\'e}pris d{\'e}sinvolte avec lequel y sont trait{\'e}s les s{\'e}minaires 
SGA 4 et SGA 5 ; il est notoire de plus parmi les gens tant soit peu bien infor\-%
m{\'e}s, que ces derniers s{\'e}minaires ont eu lieu vers le milieu des ann{\'e}es soixante, 
alors que le volumcse pr{\'e}sentant comme ``SGA 4@ '' est form{\'e} de textes apocryphes 
des ann{\'e}es 70 --- J'estime donc que pour une personne raisonnablement bien inform{\'e}e 
et en possession de tous ses moyens, la supercherie ne pouvait qu'{\^e}tre patente. 
C'{\'e}tait une raison d'autant plus imp{\'e}rieuse de ne pas publier un tel volume 
sous un tel nom, sans d'abord demander mon accord en bonne et due forme. 

    J'estime donc la responsabilit{\'e} du springer Verlag enti{\`e}rement engag{\'e}e, 
dans la publication de chacun de ces cinq volumes, constituant autant d'{\'e}piso\-%
des marquants dans la monumentable op{\'e}ration d'escroquerie qui s'est faite 
autour de mon {\oe}uvre sur le th{\`e}me cohomologique. Par ces publications, la maison 
Springer s'est faite l'auxiliaire et le {\em convoyeur} de cette op{\'e}ration 
peu ordinaire. Je ne puis affirmer, certes, que ce soit en pleine connaissance 
de cause. Mais je puis dire que les discourtoisies r{\'e}p{\'e}t{\'e}es dont j'ai fait 
l'exp{\'e}rience de la part de cette maison dans sa relation {\`a} moi, depuis l'ann{\'e}e 
% Page 0385 = 1154 1--34
\origpage{1154}%
1976 (je n'ai pas eu l'occasion, je crois, d'avoir affaire {\`a} elle entre 1970 
et 1976) vont bien aussi dans le sens de cette op{\'e}ration et s'inscrivent dans 
un certain {\em esprit}, qui en est ins{\'e}parable. 

    Dans la sous-note ``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$ 169) de la note ``Les man{\oe}uvres'', 
j'ai fait allusion {\`a} ma lettre {\`a} Mme Byrnes concernant la publication de SGA 5, 
et {\`a} sa r{\'e}ponse, qui m'a souffl{\'e} je dois dire --- (Ce n'est pas certes la premi{\`e}re 
fois ni la derni{\`e}re que je suis ``souffl{\'e}'', dans cette brillante op{\'e}ration ``au 
service de la science''\dots) J'apprends par sa lettre (dat{\'e}e du 15 f{\'e}virer 85) 
que conform{\'e}ment ``{\`a} la fa{\c c}on habituelle d'agir quand un ouvrage contient des 
contributions de plusieurs auteurs'' (sic), il n'y avait pas lieu de s'adresser 
plus sp{\'e}cialement {\`a} moi, qui n'{\'e}tais que {\em directeur} du s{\'e}minaire\dots\ 
Les cinq ``auteurs'' de SGA 5 sont Bucur, Houzel, Illusie, JouanoLou, Serre, {\`a} 
l'exclusion de ma modeste personne, qui ne figure que comme ``directeur'' --- sans 
doute purement honorifique, en avais-je trop dit\fnmark(*) --- pour ce brillant s{\'e}mi\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1154 35--39
Dans ce fameux ``Fil d'Ariane'' ({\`a} travers SGA 4 etc) dans le volume nomm{\'e} 
``SGA 4*5 '', rien ne pourrait laisser supposer au lecteur que j'aie eu l'honneur 
de faire des expos{\'e}s dans SGA 4 et SGA 5 (par contre, j'ai bien eu celui de 
``collaborer'' {\`a} ``SGA 4*s''\dots). Voir {\`a} ce sujet mes observations dans la note 
``Les double-sens --- ou l'art de l'arnaque'' (n$^\circ$ 169), p, 899. 
}%
naire. 

    Des avant de recevoir cette lettre instructive et trouvant le temps long 
(n'ayant rien re{\c c}u pendant un mois), j'ai pris ma plus belle plume (en allemand) 
pour {\'e}crire au Dr. K. F --- Springer en personne, lequel fait partie des directeurs 
responsables de la maison Springer. {\c C}a a {\'e}t{\'e} une belle lettre de deux pages ma\-%
chine, lui expliquant que j'{\'e}tais bien pein{\'e} d'une longue s{\'e}rie de d{\'e}sagr{\'e}ments 
dans ma relation {\`a} la maison Springer, et au del{\`a} de celles-ci, d'un certain 
nombre d'irr{\'e}gularit{\'e}s grossi{\`e}res {\`a} mon {\'e}gard, dont je me contentais pour le mo\-%
ment de lui soumettre deux, qui me paraissaient particuli{\`e}rement flagrantes: 
la publication de deux volumes des Lecture Notes (n$^\circ$s 288, 589) parus sous mon 
nom et sans juger n{\'e}cessaire de me consulter. Que dans ces deux textes, les 
id{\'e}es, m{\'e}thodes et r{\'e}sultats que j'avais d{\'e}velopp{\'e}s dans les s{\'e}minaires oraux, 
{\'e}taient raccourcis ou mutil{\'e}s parfois au point d'{\^e}tre m{\'e}connaissables. Que la 
co{\"\i}ncidence de ce dernier fait, avec les circonstances inhabituelles qui ont 
entour{\'e}e la publication de ces deux volumes, ne pouvait {\^e}tre pour moi l'effet 
d'un pur hasard. Et que je m'attendais {\`a} des excuses publiques et sans r{\'e}serve 
de la part de la maison Springer, sous une forme qui serait {\`a} fixer d'un commun 
accord, une fois qu'un accord de principe serait acquis. Que j'esp{\'e}rais qu'il 
aurait {\`a} c{\oe}ur comme moi de mettre fin {\`a} une situation d{\'e}plaisante et inadmissi\-%
ble et de trouver une solution qui soit {\`a} la hauteur des circonstances 
% Page 0386 = 1155 1--35
\origpage{1155}%
(``eine dem Fall geziemende Losung zu finden'', ce qui est m{\^e}me plus distingu{\'e} 
encore), ``hoachachtungsvoll'' (comme il se doit) sign{\'e} de ma plus belle main. 

    Pour jouer cartes sur table, il me semble que j'ai jou{\'e} cartes sur table! 
La il ne pourra pas dire. Monsieur K. F. Springer, qu'il n'a pas {\'e}t{\'e} inform{\'e} 
personnellement de la situation, et de premi{\`e}re main encore, par nul autre que 
le principal int{\'e}ress{\'e} lui-m{\^e}me I 

    Le hasard fait bien les choses: j'ai fini par recevoir une r{\'e}ponse (un 
bon mois apr{\`e}s encore) pas plus tard que hier. C'est si court que je ne r{\'e}siste 
pas {\`a} la tentation de la reproduire ici (traduite) in extenso. Il m'a fallu un 
moment, d'ailleurs, pour saisir que c'{\'e}tait bel et bien une r{\'e}ponse {\`a} ma belle 
lettre du mois dernier. Voici donc la r{\'e}ponse. 

\hfill Heidelberg 15.3.1985 
Cher Professeur Grothendieck, 

    II me faut encore vous remercier pour votre lettre du 9 f{\'e}vrier. La let\-%
tre de Mme Dr. Byrne du 15 f{\'e}vrier aura sans doute r{\'e}pondu {\`a} vos questions. 

Recevez etc 

\hfill K. F. Springer 

    La au moins je suis fix{\'e}! Les gens ``bien inform{\'e}s'' (dont il a {\'e}t{\'e} d{\'e}j{\`a} 
question) ont du lui expliquer que c'{\'e}tait pas la peine qu'il se fatigue pour 
le Monsieur un peu excit{\'e} qui lui {\'e}crivait l{\`a} --- qu'il ne faisait d{\'e}cid{\'e}ment pas 
partie du beau monde. Et c'est vrai, en plus\dots\ 

    En attendant de recevoir cette r{\'e}ponse {\'e}difiante de la direction de 
l'entreprise de Pompes Fun{\`e}bres Springer Verlag GmbH (c'{\'e}tait gentil encore de 
m'honorer d'une r{\'e}ponse sign{\'e}e du directeur en personne), j'ai eu le temps de 
me sonder sur mes propres intentions. Le r{\^o}le jou{\'e} par l'estimable entreprise 
me para{\^\i}t vraiment tr{\`e}s gros, et j'ai song{\'e} {\`a} l'{\'e}ventualit{\'e} d'un proc{\`e}s {\`a} grand 
spectacle, o{\`u} je demanderais des dommages-int{\'e}r{\^e}ts astronomiques, {\`a} titre de 
``monsieur bien'' outrag{\'e}, victime d'inqualifiables passe-droits. Mais je me suis 
dit aussi qu'un proc{\`e}s comme {\c c}a, {\c c}a doit bouffer une {\'e}nergie dingue. A supposer 
m{\^e}me que j'aie gain de cause et que je touche des dommages-int{\'e}r{\^e}ts vertigineux 
(soyons optimistes!), au bout de X ann{\'e}es certes --- {\`a} quoi serais-je avanc{\'e} 7 
Je ne suis pas dans le besoin et n'ai nul besoin de plus que ce que j'ai --- et 
une escroquerie n'est pas plus ni moins une escroquerie, parce qu'un certain 
proc{\`e}s a {\'e}t{\'e} gagn{\'e}, ou perdu. Je ne vais pas am{\'e}liorer le monde, ni moi-m{\^e}me, 
ni les mani{\`e}res de Monsieur K. F. Springer et de certains employ{\'e}s de l'entreprise 
% Page 0387 = 1156 1--31
\origpage{1156}%
qu'il dirige, et en tous cas pas leur fa{\c c}on de concevoir leur m{\'e}tier, en mobi\-%
lisant des avocats et en les faisant mobiliser les leurs\fnmark(*). Et je n'am{\'e}liore\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1156 32--36
Jfai song{\'e} d'ailleurs aussi qu'il se pourrait bien que la situation se ren\-%
verse, et que ce soit l'estimable entreprise qui m'intente un proc{\`e}s, pour 
atteinte {\`a} sa r{\'e}putation. Ces gens ``au service de la Science'', ils doivent {\^e}tre 
pointilleux sur ce chapitre (du moment que c'est de {\em leur} r{\'e}putation qu'il 
s'agit\dots). 
}%
rai pas non plus un certain esprit dans un certain beau monde que j'ai quitt{\'e}, 
l'esprit qui rend possible le genre d'op{\'e}ration dont le Dr. Springer et son 
estimable maison se sont faits (depuis treize ans) les serviteurs. Il me reste 
(je l'esp{\`e}re bien) quelques ann{\'e}es {\`a} vivre --- le temps passe vite, et je vois 
plein de choses passionnantes {\`a} faire dans ce temps qui me reste. {\c C}a doit pas 
{\^e}tre bien passionnant de r{\'e}unir des pi{\`e}ces a conviction pour convaincre des 
juges que j'ai quelque chose {\`a} voir avec les SGA. Ce n'est pas pour eux, pas 
plus que pour Monsieur K. F. Springer, que je me suis fatigu{\'e} {\`a} les {\'e}crire\dots\ 

    Quant {\`a} ceux ({\`a} part moi-m{\^e}me) pour qui j'ai {\'e}crit les SGA, la relation 
qu'ils entretiennent {\`a} ce qui (pour moi en tous cas) reste une part de moi-m{\^e}me, 
ne m'est nullement indiff{\'e}rente. Elle fait partie de leur relation {\`a} ma personne, 
Chose {\'e}trange, je ne connais bien cette relation (ou du moins, tant soit peu) 
que pour mes cinq {\'e}l{\`e}ves cohomologistes: ceux-l{\`a} m{\^e}me gr{\^a}ce auxquels il est de\-%
venu possible aujourd'hui {\`a} un Dr. K. F. Springer de m'envoyer balader, comme un 
malpropre qui n'aurait rien {\`a} dire sur ce qu'on fait ou ne fait pas avec des 
textes portant le sigle SGA, que le quidam en question figure ou non sur la cou\-%
verture. 

    Le lecteur math{\'e}maticien qui m'aurait suivi jusqu'ici, et qui aurait un 
jour hant{\'e} les SGA (les vrais, j'entends), peut-{\^e}tre qu'il aura id{\'e}e de me tou\-%
cher un mot sur ce qu'il en pense lui-m{\^e}me. C'est s{\^u}r que {\c c}a me ferait plaisir 
de recevoir un mot de quelqu'un qui trouverait, lui, que l'ouvrage dans lequel 
j'ai {\'e}t{\'e} seul a me mettre tout entier, pendant dix ans de ma vie, et que 
{\em personne} au monde nfa eu {\`a} c{\oe}ur de continuer une fois l'ouvrier parti --- 
que cet ouvrage porte bel et bien l'empreinte de celui qui l'a con{\c c}u et port{\'e} 
en lui le temps qu'il a fallu, avant qu'il ne prenne forme sous ses mains et ne 
devienne une {\em maison pour tous}\fnmark(**). Et qu'une maison pour tous 
\footnotetext{\fntag(**)% 1156 37--40
Cette id{\'e}e-force de b{\^a}tir des ``maisons'', et qui soient bonne ``pour tout'', a 
jou{\'e} un r{\^o}le consid{\'e}rable dans mon {\oe}uvre math{\'e}matique, et ceci depuis le d{\'e}but 
des ann{\'e}es cinquante d{\'e}j{\`a}. Cela a {\'e}t{\'e} l'expression concr{\`e}te dans mon travail que 
ce que j'ai appel{\'e} la ``pulsion de service'', qui a fait partie (sans m{\^e}me que je la 
}%
n'est pas une vespasienne dans un bas quartier, o{\`u} chacun se sentirait libre de 
se soulager {\`a} sa guise et de griffonner ses obsc{\'e}nit{\'e}s sur des murs d{\'e}labr{\'e}s et 
poisseux\dots\ 
% Page 0388 = 1157 1--20
\origpage{1157}%
d{\'e}c{\`e}le avant la r{\'e}flexion ``La clef du yin et du yang'') des forces profondes 
\footnotetext{\fntag(*)% 1157 21--37
(16 juin) Legroupe de notes qui suit (n$^\circ$s 176 a 176), sous le nom 
``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)'' doit {\^e}tre consid{\'e}r{\'e}: comme une suite naturelle au 
groupe de notes ``Le silence'' (n$^\circ$s 168 (i) {\`a} (iv)), consacr{\'e} {\`a} l'op{\'e}ration 
``Motifs'', et plus particuli{\`e}rement {\`a} la derni{\`e}re parmi celles-ci, ``La pr{\'e}\-%
exhumation'' (n$^\circ$ 168 (iv)), dat{\'e}e du 8 avril. Les notes qui suivent, {\`a} l'excep\-%
tion de la derni{\`e}re (n${}^0_{111}_7$@, sont du 19 et du 20 avril. Si j'ai pr{\'e}f{\'e}r{\'e} les 
rejeter ici, {\`a} la fin des ``Quatre op{\'e}rations'', au lieu de les joindre {\`a} l'op{\'e}\-%
ration ``Motifs'', c'est parce que la r{\'e}flexion qui s-${}^1$ {\'e}tait poursuivie dans les 
semaines pr{\'e}c{\'e}dentes sur les trois autres op{\'e}rations, et surtout sur celle (dite 
``du Colloque Pervers'' ou ``de l'inconnu de service'') qui fait l'objet du groupe 
de notes ``L'Apoth{\'e}ose'', jetait une lumi{\`e}re impr{\'e}vue sur le ``fait nouveau'' (tout 
aussi impr{\'e}vu) qui venait d'appara{\^\i}tre. Je rappelle qu'au moment d'{\'e}crire les 
notes qui suivent, j'avais d{\'e}j{\`a}, en principe, pos{\'e} le ``point final'' sous 
l'Enterrement (dont la note ultime, ``L'amie'' (n$^\circ$ 188) est du 7 avril), et je 
pensais confier {\`a} la frappe le manuscrit complet de l'Enterrement III d'un 
jour {\`a} l'autre. C'est dire que ces notes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites dans des dispositions de 
``compl{\'e}ments derni{\`e}re minute''\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1157 38--41
A l'exception toutefois des expos{\'e}s de Kleiman et Saavedra en 1972, dans 
la lign{\'e}e des quelques modestes ``gammes'' sur la description de la cat{\'e}gorie des 
motifs (comparer avec la note de b. de p. \fnmark(**) page 794, dans la note ``Les points 
sur les i'', n$^\circ$ 164) . 
}%
donnant leur force vive {\`a} mon travail math{\'e}matique. L'arch{\'e}type de la ``maison'' 
appara{\^\i}t pour la premi{\`e}re fois dans ma r{\'e}flexion, sans que je ne l'aie pressen\-%
tie et avec une grande force, dans la note du 26 novembre ``Yin le Serviteur, et 
les nouveaux ma{\^\i}tre*'' (n$^\circ$ 135). 

    Et si celui qui me lit est un de ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves, ou de ceux 
qui furent mes amis, et qu'il ne se sent incit{\'e} {\`a} m'{\'e}crire ou {\`a} me parler, {\`a} 
ce sujet-l{\`a} tout au moins {\`a} d{\'e}faut de tout autre, qu'il sache que son silence 
aussi est {\'e}loquent, et qu'il sera entendu. 

\bigbreak
\xntmark(@@_1) (*{\"\i} (19 avril) J'ai enfin eu l'occasion de prendre connaissance (le 
10 avril) de l'article de R. P. Langlands cit{\'e} dans la note ``La pr{\'e}-exhumation'' 
(n$^\circ$ 168). A en croire le ``bibliographie comment{\'e}e'' sur les motifs que Deligne 
m'a communiqu{\'e} en ao{\^u}t dernier, cet article de Langlands, est, avec celui de 
Deligne paru dans le m{\^e}me volume (article qui fait l'objet de la note cit{\'e}e), 
le premier o{\`u} les motifs soient utilis{\'e}s, depuis mon d{\'e}part en 1970 \fnmark(**). Je 
suis excusable de n'avoir pas eu connaissance jusqu'{\`a} l'an dernier encore de 
l'article de Langlands (pas plus que de celui de Deligne), vu que l'auteur n'a 
pas jug{\'e} n{\'e}cessaire (pas plus que mon ex-{\'e}l{\`e}ve) de m'envoyer un tirage {\`a} part. 
On se demande d'ailleurs pourquoi il aurait pris cette peine, alors qu'il est 
clair, en parcourant son article, que ma modeste personne n'a strictement rien 
% Page 0389 = 1158 1--28
\origpage{1158}%
{\`a} voir avec le sujet ``Automorphic repr{\'e}sentations@ Shimura varieties, and 
motives'' dont il est question dans son article. Mon nom (pour reprendre une for\-%
mule que ma machine {\`a} {\'e}crire conna{\^\i}t par c{\oe}ur, depuis une ann{\'e}e jour pour 
jour!) ne figure nulle part dans cet article, ni dans la bibliographie. J'ai 
cr{\^u} reconna{\^\i}tre pourtant certaines id{\'e}es que j'avais d{\'e}gag{\'e}es vers l'ann{\'e}e 1964 
(ou r{\^e}v{\'e} que je-les avais d{\'e}gag{\'e}es --- d{\'e}cid{\'e}ment je me r{\'e}p{\`e}te encore\dots), et 
j'ai m{\^e}me mis noir sur blanc ce souvenir d'un r{\^e}ve (ou le r{\^e}ve peut-{\^e}tre d'un 
souvenir d'un r{\^e}ve\dots), ce m{\^e}me dix-neuf avril 1984 \fnmark(*)@ Je me croirais revenu 
\footnotetext{\fntag(*)% 1158 29--30
Voir {\`a} ce sujet la note ``souvenir d'un r{\^e}ve --- ou la naissance des motifs'', 
n$^\circ$ 51. 
}%
en ce m{\^e}me jour, un an en arri{\`e}re. 

    Il est vrai que j'ai eu le temps d'{\^e}tre blas{\'e}, dans l'ann{\'e}e qui s'est 
{\'e}coul{\'e}e entretemps. Si d{\'e}plaisir il y avait, c'{\'e}tait {\`a} peine une surprise (vu 
le peu, dira-t-on\dots), et s{\^u}rement pas un choc. Il y a d'ailleurs une diff{\'e}rence 
de taille, entre cet article pr{\'e}curseur du m{\'e}morable volume LN 900 qui devait le 
suivre trois ans plus tard, et ce dernier: je n'ai pas eu l'honneur de rencon\-%
trer en personne Langlands, et ce n'est pas de ma bouche qu'il a appris (comme 
cela a {\'e}t{\'e} le cas de Deligne vers l'ann{\'e}e 1965 ou 66) le yoga du groupe de Galois 
Cou ``groupe fondamental'') dit ``motivique''. Mais, tout au cours de la deuxi{\`e}me 
moiti{\'e} des ann{\'e}es soixantes, j'en ai suffisamment parl{\'e} autour de moi, {\`a} qui 
voulait l'entendre (et Langlands apr{\`e}s tout ne vient pas de d{\'e}barquer tout 
juste\dots), pour avoir une pr{\'e}somption que Langlands sait pertinemment d'o{\`u} vient 
cette philosophie ``g{\'e}om{\'e}trique'' nouvelle concernant les groupes de Galois et 
fondamentaux en tous genres, vus comme des groupes pro-alg{\'e}briques affines con\-%
venables. Je pr{\'e}sume qu'il sait pertinemment que cette philosophie n'est pas n{\'e}e 
en 1972 du cerveau d'un certain Neantro Saavedra Rivano, qui a disparu de la 
circulation depuis sans laisser de traces\fnmark(**). J'estime que ce ne serait pas un 
\footnotetext{\fntag(**)% 1158 31--34
D'apr{\`e}s ce que Deligne m'a laiss{\'e} entendre lors de sa visite chez moi au 
mois d'octobre dernier, Saavedra aurait pratiquement chang{\'e} de m{\'e}tier (il serait 
maintenant ``dans l'{\'e}conomie''), et ne ferait plus du tout de maths depuis sa sou\-%
tenance de th{\`e}se en 1972. 
}%
luxe que Langlands s'explique {\`a} ce sujet, s'il le juge utile bien sur. Il est 
vrai que vu les temps qui courent, c'est peut-{\^e}tre un exc{\`e}s d'optimisme de ma 
part d'esp{\'e}rer qu'il prendra cette peine\dots\ 

% Page 0390 = 1159 1--40
\origpage{1159}%
\bigbreak
\xntmark(@@_2) Comme les bonnes surprises ne viennent jamais seules, le lendemain du 
jour o{\`u} j'ai pris connaissance de l'article cit{\'e} de Langlands, j'ai eu l'occa\-%
sion aussi de parcourir le volume de Neantro saavedra Rivano (auquel Langlands 
r{\'e}f{\`e}re abondamment), ayant nom ``Cat{\'e}*gories tannakiennes'' (Lecture Notes in 
Mathematics 265, 1972). 

    Parmi les neuf {\'e}l{\`e}ves (hommes) que j'ai eus avant mon d{\'e}part, Saavedra 
avait {\'e}t{\'e} le seul dont {\`a} aucun moment je n'avais plus eu {\'e}cho, et de ce fait, 
pas d*{\'e}cho non plus qui m'aurait indiqu{\'e} qu'il aurait tant soit peu pris la 
``couleur'' ou ``l'odeur'' d'un certain Enterrement. J'en avais conclu h{\^a}tivement, 
avec cette confiance na{\"\i}ve dont je suis coutumier, que (ne serait-ce que faute 
d'occasion peut-{\^e}tre, ayant quitt{\'e} les eaux math{\'e}matiques d'apr{\`e}s ce que j'ai 
ou{\"\i} dire\dots), il {\'e}tait l'{\'e}l{\`e}ve entre tous qui {\'e}tait rest{\'e}* enti{\`e}rement {\'e}tranger 
{\`a} l'esprit de l'``op{\'e}ration'' Enterrement. Pourtant, comme dans le cas de 
Jouanolou, j'en avais eu si peu d'{\'e}cho, que {\c c}a aurait pu justement me mettre la 
puce {\`a} l'oreille. J'ai su bien sur que ce qui, du temps o{\`u} il travaillait avec 
moi, {\'e}tait cens{\'e} devenir sa th{\`e}se, avait finalement paru aux Lecture.. Notes en 
1972 dans le volume cit{\'e}, que je ne me rappelle pas avoir jamais pris la peine 
de regarder avant la semaine derni{\`e}re\fnmark(*). Pleinement absorb{\'e} par d'autres t{\^a}\-%
ches, la pens{\'e}e ne m'{\'e}tait pas venue que c'{\'e}tait un peu {\'e}trange que Saavedra ne 
m'ait plus donn{\'e} signe de vie, ne serait-ce que pour m'informer de sa soutenance 
de th{\`e}se, et pour me demander de faire partie du jury, comme {\'e}tant la personne 
la mieux plac{\'e}e pour savoir de quoi il retournait, c'est en prenant connaissance 
de ce volume qu'il devient clair pourquoi il a pr{\'e}f{\'e}r{\'e} ne pas me d{\'e}ranger dans 
mes autres occupations, et passer sa th{\`e}se ``{\`a} la sauvette'', devant un jury dont 
j'ignore enti{\`e}rement la composition\fnmark(**). L'Enterrement {\`a} ce moment allait d{\'e}j{\`a} 
bon train, puisqu'aucun des membres du jury n'a jug{\'e} utile de seulement m'infor\-%
mer de la soutenance, et encore moins de demander ma participation au jury (com\-%
me cela avait {\'e}t{\'e} le cas {\'e}galement pour la th{\`e}se de Jouanolou, qui a d{\^u} se pas\-%
ser vers le m{\^e}me moment)\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 1159 41--42
Pour une rectification de tir, voir la note cit{\'e}e dans la pr{\'e}c{\'e}dente note 
de b. de p. 
}%

@*) (16 juin) saavedra n'a pas d{\^u} juger utile de m'envoyer ce livre, dont je ne 
poss{\`e}de pas d'exemplaire, mais il est possible par contre que je l'aie tenue 
dans les mains dans les ann{\'e}es soixante-dix. J'avais gard{\'e} le souvenir, sans 
plus, qu'il avait fait un travail soigneux et parfaitement utilisable tel quel, 
mais je ne saurais situer avec exactitude la provenance de cette impression. Celle\-%
ci avait {\'e}t{\'e} pr{\'e}sente, notamment, en {\'e}crivant la note ``La table rase'' (n$^\circ$ 67, et 
notamment p. 252--253), o{\`u} je commente sur ce ``myst{\`e}re'' d'un Deligne ``Recopiant'' 
pratiquement la th{\`e}se que Saavedra avait faite avec moi. 

@**) Le myst{\`e}re de la composition de ce jury a'{\'e}lucide de fa{\c c}on enti{\`e}rement im\-%
pr{\'e}vue dans la septi{\`e}me et derni{\`e}re des notes du ``sixi{\`e}me Clou'' (n$^\circ$ 176), dont 
je ne dirai ici un mot de plus\dots\ 

% Page 0391 = 1160 1--21
\origpage{1160}%
    Ce volume expose un volet crucial de cette ``g{\'e}om{\'e}trie arithm{\'e}tique'' dont 
la vision {\'e}tait n{\'e}e et s'est d{\'e}velopp{\'e}e en moi tout au cours des ann{\'e}es soixan\-%
te (sans y avoir re{\c c}u encore de nom), et dont le yoga des motifs {\'e}tait (et reste 
toujours\fnmark(*)) l'{\^a}me. On peut dire que pour l'essentiel, le livre de saavedra 
\footnotetext{\fntag(*)% 1160 22--25
Mais entretemps, cette ``{\^a}me'' s'est enrichie du yoga ``anab{\'e}lien'', dont il est 
question tant soit peu dans ``L'Esquisse d'un Programme''. (Voir, au sujet de ce 
texte, l'Introduction 3 ``Boussole et Bagages''. Il sera d'ailleuis inclu dans le 
volume 3 des R{\'e}flexions J 
}%
est un expos{\'e} en forme soigneux et circonstanci{\'e} de mes id{\'e}es sur une sorte de 
``th{\'e}orie de Galois-Poincar{\'e}'' de certaines cat{\'e}gories (que je n'aurais jamais 
r{\^e}v{\'e} appeler ``tannakiennes''\dots), id{\'e}es que j'ai longuement et patiemment expli\-%
qu{\'e}es {\`a} Saavedra, {\`a} un moment o{\`u} il {\'e}tait encore douteux s'il ferait l'effort 
de mise au courant et d'assimilation n{\'e}cessaire pour pouvoir les inclure dans 
une partie ``expositoire'' de son travail de th{\`e}se. Je lui avais confi{\'e} des notes 
manuscrites circonstanci{\'e}es, avec {\'e}nonc{\'e}s {\`a} quatre {\'e}pingles, esquisses de d{\'e}\-%
monstration et tout,, et j'attends encore qu'il veuille bien me les renvoyer\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1160 26--33
C'{\'e}tait mon habitude de distribuer mes notes manuscrites {\`a} droite et {\`a} gau\-%
che entre mes {\'e}l{\`e}ves, selon les besoins --- et une des premi{\`e}res choses qu'ils de\-%
vaient apprendre, {\'e}tait de d{\'e}chiffrer mon {\'e}criture. Il {\'e}tait toujours entendu que 
je tenais {\`a} ce qu'ils me retournent mes notes, d{\`e}s qu'ils auraient fini d'en fai\-%
re usage --- mais il est rare, je crois, que ce d{\'e}sir ait {\'e}t{\'e} respect{\'e}. C'est l{\`a} 
un signe, parmi de nombreux autres, du fait que je n'{\'e}tais nullement craint par 
mes {\'e}l{\`e}ves, mais que j'{\'e}tais vu plut{\^o}t comme la ``bonne p{\^a}te'', exigeant pour le 
travail c'est s{\^u}r, mais {\`a} part {\c c}a accomodant comme pas un\dots\ 
}%
Bien entendu, le sujet de la th{\`e}se proprement dite n'{\'e}tait pas d'exposer les 
id{\'e}es d'un autre, dont les motivations lui {\'e}chappaient compl{\`e}tement. Il s'agis\-%
sait d'expliciter une caract{\'e}risation intrins{\`e}que ``serviable'' des cat{\'e}gories 
``tensorielles'' que j'appelerai ici ``de Galois-Poincar{\'e}''\fnmark(***), c'est-{\`a}-dire d'une 
\footnotetext{\fntag(***)% 1160 34--43
Pour ne pas les appeler ``cat{\'e}gories de Grothendieck'' I Pourtant, parmi les 
nombreuses espaces de cat{\'e}gories (et autres notions nouvelles) que j ``ai eu l'honneur 
d'introduire et de nommer (et qui, pour cette raison, ne portent pas mon nom), 
s'il y en a*un*pour qui cette appellation s'imposerait, par simple d{\'e}cence 
serais-je tent{\'e} d'{\'e}crire, c'est bien celle-l{\`a} 1 (Mis. {\`a} part les topos, mais dont 
le nom me para{\^\i}t parfait tel quel\dots) Quant au nom ``cat{\'e}gories tannakiennes'' glis\-%
s{\'e} subrepticement par un g{\'e}nial ex-{\'e}l{\`e}ve (et adopt{\'e} complaisamment par une 
Congr{\'e}gation unanime), c'est l{\`a} ni plus ni moins qu'une mystification --- comme je 
l'explique de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e plus bas. (Voir la note qui suit 
``Celui qui sait attendre. ..**, n$^\circ$ 176 .) 
}%
cat{\'e}gorie admettant une description ``{\`a} la Galois-Poincare-Grothendieck'', en ter\-%
mes de repr{\'e}sentations lin{\'e}aires d'une ``gerbe (pro) alg{\'e}brique affine'' sur l'anneau 
de base k @ End (1) de la cat{\'e}gorie envisag{\'e}e. Quand celui-ci est un corps, j'avais 
indiqu{\'e} une telle condition par la propri{\'e}t{\'e} dite ``de rigidit{\'e}'' (dans la termino\-%
logie que j'avais introduite), et crois me rappeler que j'en avait {\'e}crit une 
% Page 0392 = 1161 1--25
\origpage{1161}%
d{\'e}monstration compl{\`e}te (d{\`e}s mes premi{\`e}res r{\'e}flexions sur le groupe de Galois 
motivique, en 1964/65)\fnmark(*). J'ai d{\^u} lui en indiquer le principe, en m'abstenant 
\footnotetext{\fntag(*)% 1161 26--29
Je n'ai pas voulu prendre le temps de v{\'e}rifier la chose dans mes notes sur 
le groupe de Galois motivique (ou plut{\^o}t, de ce qui m'en reste, que je n'avais 
pas donn{\'e} {\`a} Saavedra). J'y reviendrai de toutes fa{\c c}ons dans le volume 3 des 
R{\'e}flexions, probablement dans le Chapitre ``Les motifs mes amours''. 
}%
de lui communiquer mes notes {\'e}crites a ce sujet, vu que c'{\'e}tait {\`a} lui, et non {\`a} 
moi, d'apprendre son futur m{\'e}tier, en faisant le travail par lui-m{\^e}me. Si mes 
souvenirs sont corrects, la seule question qui restait en suspens pour moi {\'e}tait 
de d{\'e}gager le domaine naturel de validit{\'e} d'une telle th{\'e}orie {\`a} la Galois\-%
Poincar{\'e}, en ce qui concerne l'hypoth{\`e}se {\`a} faire sur l'anneau de base k, {\'e}tant 
int{\'e}ress{\'e} notamment par le cas o{\`u} celui-ci serait un anneau tel queZZ ({\`a} cause 
des applications {\`a} la th{\'e}orie des motifs). 

    De tous les {\'e}l{\`e}ves que j'ai eus avant mon d{\'e}part, Saavedra, le tout der\-%
nier arriv{\'e}\fnmark(**), {\'e}tait aussi celui qui {\'e}tait le moins bien pr{\'e}par{\'e}, et (initia\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1161 30--31
si mes souvenirs sont corrects, Saavedra a demand{\'e} {\`a} travailler avec moi en 
1968 ou 69, un an ou deux avant mon d{\'e}part inopin{\'e} de la sc{\`e}ne math{\'e}matique. 
}%
lement du moins) le moins motiv{\'e} pour ``en mettre un coup''. C'est pourquoi je 
n'esp{\'e}rais gu{\`e}re qu'il irait au del{\`a} du probl{\`e}me technique tr{\`e}s limit{\'e} que je 
lui avais propos{\'e}, qui ne demandait que des connaissances des plus modestes 
(un peu de langage des sch{\'e}mas, alg{\`e}bre lin{\'e}aire, descente plate, langage des 
gerbes, et rien de plus). Les questions plus d{\'e}licates qui font l'objet des 
Chapitres IV {\`a} VI de son livre (filtrations des foncteurs fibres, structures de 
polarisation sur une cat{\'e}gorie de Galois-poincar{\'e} sur 3R et liste des telles ca\-%
t{\'e}gories qui sont ``polarisables'', applications aux cat{\'e}gories de motifs et {\`a} 
de nombreuses variantes) demandaient des connaissances un peu ``tous azimuts''\fnmark(***), 
\footnotetext{\fntag(***)% 1161 32--39
il fallait surtout une connaissance approfondie de la th{\'e}orie de structure 
des groupes alg{\'e}briques r{\'e}ductifs, de leur classification sur le corps des r{\'e}els, 
plus une familiarit{\'e} avec tout un {\'e}ventail de notions comme celle de motif, cris\-%
tal, F-cristal, modules stratifi{\'e}s, syst{\`e}mes locaux (pour quelqu'un qui avait 
tout au plus une vague teinture sur le groupe fondamental singulier d'un espace 
topologique), plus la th{\'e}orie de Hodge, et des propri{\'e}t{\'e}s de ``polarisation'' d{\'e}\-%
licates, qui n'avaient jamais {\'e}t{\'e} explicit{\'e}es dans la litt{\'e}rature mais restaient 
``entre les lignes'' dans les textes de r{\'e}f{\'e}rence courants. 
}%
et par l{\`a} un effort de mise au courant consid{\'e}rable, dont je ne croyais pas que 
Saavedra serait en mesure de le fournir; j'esp{\'e}rais tout au plus qu'il join\-%
drait peut-{\^e}tre {\`a} son travail un r{\'e}sum{\'e} (qui lui serait plus ou moins dict{\'e} par 
moi) des points importants de la th{\'e}orie qui n'auraient pas {\'e}t{\'e} inclus dans un 
travail d'exposition en forme. Je n'ai {\'e}t{\'e} d{\'e}tromp{\'e} que la semaine derni{\`e}re, et 
% Page 0393 = 1162 1--29
\origpage{1162}%
me rends compte que Saavedra a fourni un travail vraiment impressionnant et en 
un temps record\fnmark(*). Ce travail est concr{\'e}tis{\'e} par un livre pr{\'e}sentant un expos{\'e} 
\footnotetext{\fntag(*)% 1162 30--32
Pour une r{\'e}flexion plus approfondie au sujet de ce ``record'', et pour son ex\-%
plication ({\'e}vidente) voir la note ``Monsieur Verdoux --- ou le cavalier servant'' 
(n$^\circ$ 176). 
}%
circonstanci{\'e} et soigneux* impeccable m{\^e}me et parfaitement utilisable tel quel, 
pr{\'e}sentant de fa{\c c}on pratiquement exhaustive (ainsi m'a-t-il sembl{\'e}) le formalis\-%
me g{\'e}om{\'e}trico-alg{\'e}brique que j'avais d{\'e}velopp{\'e} dans les ann{\'e}es soixante. De ce 
point de vue donc, j'estime qu'il a fait un travail utile et en tous points hono\-%
rable, et la ``surprise'' dont je parlais tant{\^o}t a {\'e}t{\'e} bel et bien ``une bonne sur\-%
prise'' . 

    Ce travail a consist{\'e}, tr{\`e}s exactement@ {\`a} mettre sous forme ``canonique'' et 
publiable tel quel (suivant les crit{\`e}res rigoristes qui {\'e}taient encore les miens 
{\`a} l'{\'e}poque) un ensemble d'id{\'e}es, d'{\'e}nonc{\'e}s et de d{\'e}monstrations, qui avaient {\'e}t{\'e} 
fournis par moi. Paire un tel travail d'exposition fait partie du m{\'e}tier de ma\-%
th{\'e}maticien, certes, qu'il s'agisse de ses propres id{\'e}es et r{\'e}sultats, ou de ceux 
d'autrui. Contrairement a beaucoup de mes coll{\`e}gues, je ne pense pas qu'un tel 
travail doive {\^e}tre compt{\'e} comne quantit{\'e} n{\'e}gligeable pour {\'e}valuer la qualit{\'e} d'une 
th{\`e}se ou de toute autre publication, et {\`a} la limite m{\^e}me, pour d{\'e}cerner {\`a} celui 
qui le fait le titre de ``docteur'' en math{\'e}matique --- c'est-{\`a}-dire, pour le consi\-%
d{\'e}rer comme math{\'e}maticien {\`a} part enti{\`e}re. Par contre, il me para{\^\i}t essentiel que 
soit respect{\'e} une certaine {\'e}thique {\'e}l{\'e}mentaire du m{\'e}tier, et que l{\`a} o{\`u} un travail 
consiste {\`a} exposer et {\`a} d{\'e}velopper les id{\'e}es d'autrui, la chose soit clairement 
indiqu{\'e}e, de fa{\c c}on {\`a} ne laisser subsiter {\`a} cet {\'e}gard la moindre ambigu{\"\i}t{\'e}. 

    Dans le cas d'esp{\`e}ce pourtant, rien dans tout le volume, sauf trois lignes 
de ``remerciements'' vagues et de pure forme perdues {\`a} la fin d'une introduction 
brillante\fnmark(**), ne pourrait faire soup{\c c}onner au lecteur que ma modeste personne 
\footnotetext{\fntag(**)% 1162 33--42
Cette introduction consistait pour l'essentiel {\`a} recopier texto les quatre 
{\'e}nonc{\'e}s principaux, que j'avais indiqu{\'e}s {\`a} Saavedra comme {\'e}tant les ``piliers'' du 
yoga de Galois-Poincar{\'e} {\`a} d{\'e}velopper ({\`a} l'exclusion des questions li{\'e}es aux fil\-%
trations sur les foncteurs fibres, qui se pr{\^e}taient difficilement {\`a} un r{\'e}sum{\'e} en 
un seul {\'e}nonc{\'e} lipidaire) ; mais en augmentant un de ces {\'e}nonc{\'e}s, celui qui {\'e}tait 
sens{\'e} constituer le ``programme minimum'' de sa th{\`e}se, d'une erreur monumentale et 
{\'e}vidente, qui le rendait trivialement faux 1 II en est question d{\`e}s la procha{\^\i}ne 
note (``Celui qui sait attendre\dots'', n$^\circ$ 176), et surtout dans la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e 
``Monsieur Verdoux --- ou le cavalier servantv (n$^\circ$ 176.) et celle qui la suit ``Les 
% Rubbish: 3
basses besognes'' (n$^\circ$ 176). 
% Rubbish: D
}%
soit pour quelque chose dans aucun des th{\`e}mes qui s'y trouvent d{\'e}velopp{\'e}s, {\`a} 
commencer par celui qui fait l'objet m{\^e}me du livre. Je me serais cru revenu au 
jour de ma premi{\`e}re rencontre avec le m{\'e}morable volume-exhum{\^a}tion des motifs (il 
y a aujourd'hui un an exactement, jour pour jour) 1 Mon nom n'appara{\^\i}t pratique\-%
ment nulle part dans le volume, sauf en deux ou trois occasions, quand des 
% Page 0394 = 1163 1--36
\origpage{1163}%
r{\'e}f{\'e}rences en forme sont n{\'e}cessaires et qu'aucune n'est disponible qui ne soit 
de ma plume. 

    Ce n'est d'ailleurs l{\`a} nullement le seul effet d'une {\em g{\^e}ne}, pour 
n'avoir pas l'air de reconna{\^\i}tre en clair que l'auteur ne fait ``que'' exposer 
des id{\'e}es et r{\'e}sultats d'un autre --- ce qui (et surtout dans le cas d'esp{\`e}ce) 
n'est d{\'e}j{\`a} pas mal, quand le travail est fait avec intelligence. Mais j'ai pu 
me rendre compte, par nombre de ``petits d{\'e}tails'' qui ne trompent pas, qu'il 
ne s'agit nullement ici de juste un peu de ``fauche'' pour dorer un peu son bla\-%
son, avant de dispara{\^\i}tre dans les coulisses. C'est vraiment 
l'{\em Enterrement pour} l'{\em Enterrement}. Pour en donner 
juste u n exemple --- Dieu sait si j'ai pass{\'e} des jours et des semaines {\`a} expli\-%
quer en long et en large {\`a} Saavedra, qui d{\'e}barquait tout juste et n'{\'e}tait au 
courant de rien, les notions de cristal, de F-cristal (rempla{\c c}ant en car. p *@ 0 
les ``coefficients'' p-adiques manquants, permettant de d{\'e}finir des fonctions 
L\dots), de module stratifi{\'e} (et ses relations avec les syst{\`e}mes locaux), et en\-%
fin un minimum de yoga des motifs (en prenant comme base heuristiqueprovisoire 
les conjectures standard) ; tout {\c c}a pour lui faire comprendre, par un large 
{\'e}ventail d'exemples, o{\`u} je voulais en venir avec ces cat{\'e}gories de Galois\-%
Poincar{\'e}, et pour le cas (on ne savait jamais\dots) o{\`u} il trouverait le courage 
et la pers{\'e}v{\'e}rance pour inclure tout au moins, a ``u-del{\`a} du ``programme minimum'' 
pr{\'e}vu, un chapitre d'exemples typiques. Comme il le savait tr{\`e}s bien, sans que 
j'aie eu {\`a} le lui expliquer longuement, ce sont l{\`a} des notions g{\'e}om{\'e}triques cru\-%
ciales et qui ne remontent pas {\`a} Adam et Eve; c'est nul autre que moi, qui les 
lui expliquais et r{\'e}expliquais sans me lasser, qui les avais introduites au 
cours des cinq ou dix ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes, pour servir d'outils {\`a} une certaine 
vision (m{\^e}me si celle-ci lui passait par dessus la t{\^e}te, comme elle a pass{\'e} par 
dessus la t{\^e}te de tous mes {\'e}l{\`e}ves sauf un\fnmark(*)). Mais mon nom n'appara{\^\i}t pas plus 
\footnotetext{\fntag(*)% 1163 37--37
Qui s'est emp{\^e}ch{\'e} de l'enterrer, sit{\^o}t que le ma{\^\i}tre a eu le dos tourn{\'e}\dots\ 
}%
l{\`a} o{\`u} il introduit et d{\'e}veloppe un tantinet ces notions (dans le Chapitre VI 
consacr{\'e} aux exemples), que dans la partie du texte consacr{\'e}e au d{\'e}veloppement 
de la th{\'e}orie dont il fait mine de se pr{\'e}senter comme l'auteur. Pourtant, je 
vois mal Saavedra s'imaginant que le lecteur, si mal inform{\'e} soit-il et m{\^e}me 
s'il est tout dispos{\'e} {\`a} le croire p{\`e}re de ces cat{\'e}gories (qu'il appelle g{\'e}n{\'e}reu\-%
sement ``tannakiennes''), aille jusqu'{\`a} penser que c'est ce m{\^e}me Saavedra aussi 
qui aurait invent{\'e} pour les besoins de la cause les F-cristaux, motifs et autres 
gadgets de la panoplie ``tannakienne'' (sic). Si ces notions sont trait{\'e}es comme 
du tout-venant qu'on viendrait {\`a} l'instant d'improviser, ou de ramasser {\`a} 
% Page 0395 = 1164 1--16
\origpage{1164}%
l'orphelinat le plus proche, j'ai bien reconnu l{\`a} un {\em style} que je ne 
\footnotetext{\fntag(*)% 1164 17--22
(16 juin) II a d'ailleurs {\'e}t{\'e} absolument d{\'e}sol{\'e} que {\c c}a ait rat{\'e}, et a fait 
de son mieux pour m'amadouer --- {\c c}a me rappelle le cas de Kawai (voir note de b. 
de p. \fnmark(*) page 1078), o{\`u} celui de Beilinson, que Mebkhout trouvait ``plus honn{\^e}\-%
te'' que Bernstein (voir page 1072) --- tel Diog{\`e}ne avec sa lanterne, mais {\`a} la 
recherche cette fois d'un math{\'e}maticien honn{\^e}te dans le ``gang'' de ceux qui 
trempent dans le th{\`e}me d{\'e}cid{\'e}ment mal fam{\'e} de la cohomologie en tous genres\dots\ 
}%
connais que trop bien, depuis une ann{\'e}e que je n'en finis pas de faire le tour 
de 1 * Enterrement\dots\ 

    Mebkhout m'avait apport{\'e} le volume en question, tout heureux de pouvoir 
me montrer le cas d'un de mes {\'e}lev{\'e}s qui, lui au moins, avait {\'e}t{\'e} ``honn{\^e}te''\fnmark(*)@ 
Il avait {\'e}t{\'e} {\'e}bloui, visiblement, par les trois lignes de remerciements {\`a} la 
fin de l'introduction --- il est vrai qu'en 1972 cela ne courait d{\'e}j{\`a} plus telle\-%
ment les rues de remercier un certain d{\'e}funt, et depuis lors c'est plut{\^o}t le 
ton du persifflage ou de la plaisanterie qui est devenu de mise chez plus d'un 
de mes ex-{\'e}l{\`e}ves, l{\`a} o{\`u} ce n'est le silence complet. Toujours est-il que j'ai 
droit cette fois {\`a} de la ``reconnaissance profonde'', pour ``avoir introduit 
@l'auteur@ {\`a} ce sujet'', et pour mes ``conseils et encouragements\dots\ indispensa\-%
bles pour mener {\`a} bien ce travail\dots''\fnmark(**). C'est l{\`a} ce qu'on appelle se payer 
\footnotetext{\fntag(**)% 1164 23--42
Ces ``remerciements'' sont une plaisanterie, vu les circonstances: on pour\-%
rait croire que j'ai ``introduit'' l'auteur au ``suj@t'' des fonctions d'une varia\-%
ble complexe, ou {\`a} tout autre sujet classique de la m{\^e}me eau. En fait, le 
``sujet'' en question {\em n}'{\em existait pas} quand j'ai parl{\'e} de la chose 
{\`a} un Saavedra en mal de th{\`e}se, si ce n'est dans une vision seulement qui 
s'{\'e}tait d{\'e}velopp{\'e}e en moi en symbiose avec celle des motifs, et dans mes notes 
manuscrites qui lui donnaient forme. Je m'exprime au sujet de la naissance et 
du d{\'e}veloppement de cette vision dans la note ``Souvenir d'un r{\^e}ve --- ou la nais\-%
sance des motifs'', et sur le m{\'e}pris d{\'e}sinvolte avec lequel un de ceux qui furent 
mes {\'e}l{\`e}ves (et sous l'{\oe}il complaisant de tous) fait table rase de ces racines\-%
l{\`a}, dans la note qui la suit ``L'Enterrement --- ou le Nouveau p{\`e}re'' (notes n$^\circ$s 51, 
% Rubbish: 52).

(16 juin) Ces remerciements de Saavedra sont d'autant plus ``une plaisante --- @@ 
rie'', que leur auteur ne s'est jamais souci{\'e} de me faire parvenir seulement un 
exemplaire de son livre et de ces remerciements bidon. Ayant fini de faire le 
tour de l'op{\'e}ration ``cat{\'e}gories tannakiennes (sic)'', je comprends d'autant mieux 
maintenant {\`a} quel point mon ex-{\'e}l{\`e}ve n'avait pas lieu d'{\^e}tre fier de son 
``travail''-sic, et qu'il ait {\'e}t{\'e} peu empress{\'e} de me voir en prendre connaissance. 
Et telles que les choses semblaient parties alors et jusqu'{\`a} il y a deux ans 
encore, il semblait bien qu'il n'y avait gu{\`e}re de chance* que l'ouvrier en pren\-%
drait connaissance jamais\dots\ 
}%
de mots, alors qu'une simple honn{\^e}tet{\'e} dans la pr{\'e}sentation de son travail 
m'aurait sembl{\'e} une fa{\c c}on plus convainquante d'exprimer une ``reconnaissance'', 
{\`a} un moment o{\`u} l'Enterrement allait d{\'e}cid{\'e}ment bon train. 
% Page 0396 = 1t65 1--29
\origpage{1t65}%
(3) En fait, il a suffi que je tienne ce livre entre les mains pour me 
rendre compte qu'avant la m{\'e}morable ``op{\'e}ration SGA 4*5 --- SGA 5'', il n'y a pas 
eu un seul {\'e}pisode dans tout l'Enterrement, qui soit d'une port{\'e}e comparable 
{\`a} celle de ce volume LN 265, au nom anodin ``Cat{\'e}gories tannakiennes'' . Les {\'e}pi\-%
sodes pr{\'e}c{\'e}dents\fnmark(*) se bornaient tous {\`a} une ``fauche'' plus ou moins discr{\`e}te, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1t65 30--32
Les ``{\'e}pisodes'' en question sont esquiss{\'e}s rapidement dans la note 
``Enterrement\dots'' (n$^\circ$ 168 (ii)), faisant partie de la suite de notes consacr{\'e}es 
{\`a} l'op{\'e}ration ``Motifs''. 
}%
en cachant la filiation de certaines id{\'e}es importantes. Ici, c'est tout un 
volet crucial de ma vision de la ``g{\'e}om{\'e}trie arithm{\'e}tique'' qui se trouve ``d{\'e}\-%
tourn{\'e}'', mine de rien; et ceci, par le truchement de celui qui avait pu sem\-%
bler le plus ``anodin'' parmi tous mes {\'e}l{\`e}ves 1 

    II est vrai que derri{\`e}re celui-ci, je reconnais bien, par un style qui 
ne trompe pas, celui qui tire les ficelles --- et qui figure d'ailleurs en bonne 
place parmi ceux auxquels mon ex-{\'e}l{\`e}ves prodigue ses remerciements\fnmark(**). Le 
\footnotetext{\fntag(**)% 1t65 33--35
Du c{\^o}t{\'e} ``math{\'e}matique'' proprement dit, ces personnes sont (dans l'ordre 
d'apparition) moi-m{\^e}me (hors ordre alphab{\'e}tique, c'{\'e}tait gentil), Berthelot et 
Deligne. 
}%
seul {\em nom} donn{\'e} au volume de la plume de Saavedra et {\`a} la notion cruciale 
que j'avais introduite@ est un acte subtil de {\em d{\'e}possession}.11 
ne sera surpass{\'e}, dans son efficacit{\'e} lapidaire, que cinq ans plus tard, par 
la seule vertu d'un {\em nom} encore, donn{\'e} {\`a} un autre volume, mais de la plume 
cette fois de Deligne en personne\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 1t65 36--40
Comme il va appara{\^\i}tre plus bas (dans la note ``Monsieur Verdoux --- ou le 
cavalier servant'', d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e), il y a pour le moins de fortes pr{\'e}somptions 
qu'au lieu de lire ici ``mais de la plume cette fois de Deligne en personne'', il 
soit licite de lire ``et {\em {\'e}galement} de la plume de Deligne en person-, 
ne''\dots\ 
}%

    Si le nom ``SGA 4*a'' donn{\'e} {\`a} un certain volume-coup-de-scie est une impos\-%
ture de g{\'e}nie, le nom ``cat{\'e}gorie tannakienne'' est une {\em mystification}, 
tout aussi g{\'e}niale. M{\^e}me dans le cas d'une cat{\'e}gorie de Galois-Poincar{\'e} ``trivia\-%
le'' ou ``neutre'', {\'e}quivalente {\`a} celle des repr{\'e}sentations lin{\'e}aires de dimension 
finie d'un sch{\'e}ma en groupes affine G sur un corps k, le yoga que j'avais d{\'e}\-%
velopp{\'e} est typiquement ``grothendieckien'', inspir{\'e} qu'il est du yoga analogue 
que j'avais d{\'e}velopp{\'e} dans le cas du groupe fondamental d'un espace topologique, 
d'un sch{\'e}ma ou (plus g{\'e}n{\'e}ralement) d'un topos. L'id{\'e}e de d{\'e}finir le groupe fon\-%
damental comme le groupe des automorphismes d'un foncteur fibre sur la cat{\'e}go\-%
rie des rev{\^e}tements d'un ``espace'' ou ``topos'', et l'id{\'e}e (toute aussi saugrenue, 
car nouvelle, donc inhabituelle) de travailler syst{\'e}matiquement avec la cat{\'e}\-%
gorie des rev{\^e}tements {\'e}tales {\em pas n{\'e}cessairement} 
% Page 0397 = 1166 1--29
\origpage{1166}%
{\em connexes}, m'avait dans le temps attir{\'e} bien des sarcasmes. Je ne m'en 
suis jamais souci{\'e}, sachant bien qu'aucun de ces plaisantins, qui croyaient 
conna{\^\i}tre la th{\'e}orie de Galois ou celle de Poincar{\'e} parce qu'ils l'avaient 
apprise sur les bancs de l'{\'e}cole, ne l'avait vraiment comprise --- et aucun 
d'eux jusqu'{\`a} aujourd'hui encore ne saurait faire m{\^e}me {\em les premiers} 
{\em pas} {\'e}l{\'e}mentaires de la th{\'e}orie de Galois des rev{\^e}tements d'un sch{\'e}ma (disons) 
tant soit peu g{\'e}n{\'e}ral\fnmark(*), sans r{\'e}p{\'e}ter texto le travail que j'ai fait {\`a} ce su\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1166 30--34
``Tant soit peu g{\'e}n{\'e}ral'' pouvant s'interpr{\'e}tait ici, de fa{\c c}on pr{\'e}cise, comme 
``un sch{\'e}ma non normal''. Avant moi, le groupe fondamental d'une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}bri\-%
que n'avait {\'e}t{\'e} introduit (par Lang et Serre) que dans le cas des vari{\'e}t{\'e}s nor\-%
males, en le d{\'e}crivant comme un quotient convenable du groupe de Galois profini 
``absolu'' de son corps des fonctions, Gal (K/K). 
}%
jet, et la formulation que j'ai donn{\'e}e de la th{\'e}orie de Galois-Poincar{\'e} des 
rev{\^e}tements en termes d'{\'e}quivalence de cat{\'e}gorie\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1166 35--39
Aujourd'hui, cette fa{\c c}on-l{\`a} de formuler la relation entre groupe fondamen\-%
tal et rev{\^e}tements, m{\^e}me dans le cas particulier ``scolaire'' (si on peut dire) 
des espaces topologiques ordinaires (localement simplement connexes par arcs) 
commence {\`a} tra{\^\i}ner un peu partout, sans allusion {\`a} l'anc{\^e}tre est-il besoin de le 
dire\dots\ 
}%

    Et de m{\^e}me, l'id{\'e}e de reconstruire un sch{\'e}ma en groupes affine (sur un 
corps, pour fixer les id{\'e}es) {\`a} partir de la cat{\'e}gorie ``abstraite'' de ses repr{\'e}\-%
sentations lin{\'e}aires de dimension finie, munie de sa structure multiplicative 
naturelle et de son ``foncteur fibre'' naturel ``oubli des op{\'e}rations de G'', comme 
le {\em sch{\'e}ma en groupes des automorphismes} 
{\em de ce foncteur} --- cette id{\'e}e-l{\`a} n'est due ni {\`a} Tannaka (qui n'en 
a jamais demand{\'e} tant), ni {\`a} mon modeste ex-{\'e}l{\`e}ve Saavedra, ni a mon plus bril\-%
lant {\'e}l{\`e}ve Deligne ({\`a} mon grand regret --- mais il n'{\'e}tait pas encore dans les 
parages), mais c'est une id{\'e}e typiquement ``grothendieckienne''. Et pareil pour 
le fait qu'on trouve ainsi une correspondance parfaite entre sch{\'e}mas en groupes 
affines sur k, et k-cat{\'e}gories tensorielles rigides munies d'un foncteur fibre 
sur k. Et pareil encore pour l'id{\'e}e que, si par hasard (comme {\c c}a a tendance {\`a} 
{\^e}tre le cas pour des cat{\'e}gories de motifs sur un corps de caract{\'e}ristique non 
nulle) on a une cat{\'e}gorie tensorielle rigide qui (par malheur, ou par surcroit 
de bonheur\dots) n'a {\em pas} l'avantage de poss{\'e}der un foncteur fibre, que le 
``groupe alg{\'e}brique'' doive alors {\^e}tre remplac{\'e} par une ``{\em gerbe} alg{\'e}brique''. 
Cette id{\'e}e a {\'e}t{\'e} explicit{\'e}e en long et en large au moment o{\`u} le jeune Deligne 
n'avait pas encore entendu prononcer en maths le mot de ``gerbe'', et n'avait 
jamais r{\^e}v{\'e} encore {\`a} quelque chose de semblable. La aussi, quand Giraud a pris 
sur lui de d{\'e}velopper dans les ann{\'e}es soixante un. arsenal d'alg{\`e}bre cohomologique 
% Page 0398 = 1167 1--22
\origpage{1167}%
non commutative en dimension @2, {\`a} coups de champs, de gerbes et de liens\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1167 23--34
cette terminologie suggestive a {\'e}t{\'e} introduite par Giraud, {\`a} la place d'une 
terminologie provisoire (un peu {\`a} la va-comme-je-te-pousse) que j'utilisais {\`a} 
partir de 1955 (genre ``cat{\'e}gories fibr{\'e}es de nature locale'' et autres noms mal 
venus, pour des notions dont la nature fondamentale exigeait des noms lapidai\-%
res et frappants). 

(16 juin) A la premi{\`e}re page de l'introduction {\`a} son livre, Saavedra parle 
du ``formalisme pour l'alg{\`e}bre homologique non commutative {\em introduit} 
par Giraud''. C'est un des nombreux endroits o{\`u} j'ai pu sentir quelqu'un de plus 
fut{\'e} que l'auteur de ce livre, qui lui a ``tenu la main''\dots\ le m{\^e}me qui se plait 
{\`a} ne parler de ``cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es'' que pour ajouter dans la foul{\'e}e 
{\em ``introduites} par Verdier'' (alors qu'il sait parfaitement, dans l'un 
et l'autre cas, {\`a} quoi s'en tenir\dots). 
}%
les ricanements n'ont pas manqu{\'e}. C'est le genre de choses que de nos jours 
et depuis belle lurette les Deligne et consorts appellent une ``gangue de non\-%
sens{\'e}''. Ces ricanements ne m'ont pas g{\^e}n{\'e}\fnmark(**), je savais o{\`u} j'allais --- et 
\footnotetext{\fntag(**)% 1167 35--38
Mais Giraud si --- qui s'est distanc{\'e} sans retour du th{\`e}me qu'il avait pour\-%
suivi avec moi, en l'entamant tout juste. Voir {\`a} ce sujet la note ``Les coh{\'e}ri\-%
tiers\dots'' (notamment p. 386--387), et la note qui la suit''\dots\ et la tron{\c c}on\-%
neuse'' (notes n$^\circ$s 91, 92). 
}%
c'{\'e}tait avec ``ravivement'' (comme j'{\'e}cris ailleurs) mais sans vraiment de sur\-%
prise, que je voyais cette ``gangue'' saisir avec une finesse parfaite des rela\-%
tions d{\'e}licates et profondes dont je savais bien qu'aucun autre ``langage'' ne 
serait apte {\`a} les saisir. 

    Ceci dit, quand les m{\^e}mes ricaneurs un jour s'aper{\c c}oivent d'une ``tarte {\`a} 
la cr{\`e}me'' qui leur avait {\'e}chapp{\'e}e, que ce soit les cat{\'e}gories que d'aucuns 
s'empressent de baptiser ``tannakiennes'' (en attendant mieux\dots), ou une certaine 
``correspondance'' ou ``relation'' ou ``construction'' (tin peu n{\'e}o-grothendieckienne 
sur les bords) qu'on exp{\'e}die par euph{\'e}misme ou qu'on baptise ``de Riemann-Hilbert'' 
(en attendant mieux {\'e}galement\dots\ {\"\i}\fnmark(***) --- tout le monde alors se pr{\'e}cipite et 
\footnotetext{\fntag(***)% 1167 39--42
voir, au sujet de ce dernier ``en attendant mieux'', tout le paquet 
``Colloque Pervers'', et notamment les notes ``Le prestidigitateur'' et ``March{\'e}s de 
dupes --- ou le th{\'e}{\^a}tre de marionnettes'' (ncs $75''$, et 171 (e), cette derni{\`e}re fai\-%
sant partie de la longue note ``La maffia'' n$^\circ$ 171). 
}%
c'est {\`a} qui jouera les g{\'e}nials inventeurs. Voil{\`a} ``l'esprit du temps'' math{\'e}mati\-%
que, dans les ann{\'e}es soixante-dix, quatre vingt de ce si{\`e}cle\dots\ 

    Ce qui est sur, en tous cas, c'est que ce n'est pas un Saavedra qui 
aurait pu avoir l'id{\'e}e d'appeler ces cat{\'e}gories (que je lui avais longuement 
expliqu{\'e}es) du nom v{\'e}ritablement g{\'e}nial de ``cat{\'e}gories tannakiennes''. Laiss{\'e} 
{\`a} lui-m{\^e}me, il n'aurait d{\'e}j{\`a} jamais os{\'e} changer la terminologie qu'il tenait 
de moi, sans au moins demander mon accord --- et c'{\'e}tait bien l{\`a} la moindre des 
choses l il fallait que l'exemple et l'encouragement viennent de haut, pour 
% Page 0399 = 1168 1--27
\origpage{1168}%
qu'il se permette de me traiter ainsi en quantit{\'e}'' n{\'e}gligeable. De plus, le 
malheureux avait bien d{\'e}j{\`a} assez de travail pour se mettre au courant de ce 
qui {\'e}tait indispensable, s'il voulait r{\'e}aliser ne serait-ce qu'une partie du 
programme de r{\'e}daction ambitieux que je lui avais soumis\fnmark(*), sans qu'il aille 
\footnotetext{\fntag(*)% 1168 28--34
II a boucl{\'e} ce programme dans le temps record de deux ans {\`a} peine, {\`a} partir 
du moment de mon d{\'e}part, o{\`u} ce programme n'{\'e}tait pratiquement pas entam{\'e} encore, 
(au del{\`a} d'un d{\'e}but de nise au courant des techniques de base sch{\'e}matiques). 
M{\^e}me {\'e}paul{\'e} par un Deligne (qui ne s'{\'e}tait aucunement int{\'e}ress{\'e} {\`a} cet {\'e}l{\`e}ve 
avant mon d{\'e}part), cette performance tient tout simplement du prodige --- lequel 
``prodige'' est examin{\'e} d'un peu plus pr{\`e}s dans la note ``Monsieur Verdoux --- ou le 
cavalier servant'' (n$^\circ$ 176). 
}%
encore fouiller dans la litt{\'e}rature et lire du Tannaka et que sais-je, dont il 
n'avait s{\^u}rement jamais entendu parler, au temps o{\`u} il travaillait encore avec 
moi\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1168 35--39
Je rappelle que Saavedra a travaill{\'e} avec moi juste pendant un an ou deux 
avant mon d{\'e}part (vers 1968, 1969), apr{\`e}s quoi je l'ai pratiquement enti{\`e}rement 
perdu de vue. Son bagage {\`a} ce moment-l{\`a} n'{\'e}tait ni plus ni moins {\'e}toff{\'e} que ce\-%
lui de tout autre {\'e}tudiant de 3$^\circ$ cycle en provenance du tiers monde (ou d'une 
de nos facult{\'e}s de province). 
}%

    Le nom est ``g{\'e}nial'' par la subtile combinaison de deux qualit{\'e}s, qui pour\-%
raient sembler contradictoires. L'une, c'est que pour un observateur superfi\-%
ciel, ce nom ne para{\^\i}t pas totalement loufoque. ``Tout le monde'' se rappelle va\-%
guement qu'il existe ure ``dualit{\'e} de Tannaka'' dans laquelle la structure multi\-%
plicative joue un r{\^o}le --- * et {\c c}a semble bien ressembler un peu a ce qui se passe 
pour ces fameuses @8@ --- cat{\'e}gories qu'un certain Saavedra (qui c'est celui-l{\`a}?) 
appelle ``tannakiennes'' ; alors va pour ``tannakiennes'', pourquoi pas! 

    Mais pour celui qui sait attendre, les choses m{\^u}rissent d'elles-m{\^e}mes. 
Treize ans ont pass{\'e} depuis, et au lieu du livre d'un inconnu que personne n'a 
jamais vu, il y a depuis trois ans une r{\'e}f{\'e}rence autrement plus prestigieuse, 
dans le brillant volume LN 900, d{\^u} {\`a} la plume de nul autre que Deligne, et d'un 
d{\'e}nomm{\'e} Milne faisant tandem, ces auteurs bien connus d{\'e}veloppent ab ovo tout 
le formalisme des cat{\'e}gories qu'il* appellent, eux aussi, tannakiennes. 
Visiblement, c'est l{\`a} une notion fondamentale, utilis{\'e}e depuis des ann{\'e}es par 
des gens comme Langlands, Deligne, Serre et d'autres, et promis {\`a} un brillant 
avenir, personne certes ne croira que c'est un certain Saavedra, cit{\'e} deux ou 
trois fois en passant dans cet article, qui est l'auteur de cette notion cru\-%
ciale, et du formalisme d'une grande finesse auquel elle donne lieu. Le ton m{\^e}me 
de l'article des deux brillants auteurs, reprenant le sujet avec toute la 
maestria qu'on conna{\^\i}t {\`a} l'auteur principal, ne laisse d'ailleurs subsister {\`a} ce 
% Page 0400 = 1169 1--35
\origpage{1169}%
sujet aucun doute\fnmark(*). Sans compter qu'ils rel{\`e}vent dans la th{\'e}orie pr{\'e}sent{\'e}e 
dans le livre de Saavedra une erreur {\`a} tel point grossi{\`e}re (ce qui les oblige 
m{\^e}me {\`a} partir d'une d{\'e}finition toute diff{\'e}rente, qui enfin semble la bonne\fnmark(**)) 
\footnotetext{\fntag(**)% 1169 36--38
voir, au sujet de cette prouesse de Deligne (assist{\'e} de Milne faisant office 
de figurant), le d{\'e}but de la note maintes fois cit{\'e}e ``Monsieur Verdoux --- ou le 
cavalier servant'' (page 1176). 
}%
qu'on est fond{\'e} {\`a} se demander si ce malheureux Saavedra (auquel quelqu'un --- et 
on devine qui\dots-avait d{\^u} essayer jadis d'expliquer de quoi il retournait) 
avait vraiment bien compris de quoi il parlait. Et ce n'est pas Milne, tout 
brillant qu'il soit, et qui a eu l'honneur de co-signer avec le prestigieux 
Deligne un article d{\'e}veloppant une id{\'e}e visiblement fondamentale, qui aurait 
l'id{\'e}e qu'il pourrait passer pour p{\`e}re ou seulement co-p{\`e}re de celle-ci; pas 
plus que Beilinson ni Bernstein ne viendraient pr{\'e}tendre qu'ils ont invent{\'e} 
(ou ne serait-ce que co-invent{\'e}\dots) la fameuse ``relation qui e{\^u}t d{\^u} trouver sa 
place dans ces notes\dots'' qu'ils ont eu l'honneur de co-signer avec ce m{\^e}me pres\-%
tigieux Deligne, apr{\`e}s que celui-ci ait eu l'insigne gentillesse de les mettre 
sur la voie d'une d{\'e}monstration de Kazhdan-Lusztig\dots\ Et {\em qui} donc, enfin, 
croirait {\em s{\'e}rieusement} que ce fameux Tannaka qui a pr{\^e}t{\'e} son nom 
(sans s{\^u}rement qu'on le consulte) pour d{\'e}signer cette notion fondamentale, y 
soit {\em vraiment} pour quelque chose? Ce n'est pas lui non plus qui vien\-%
drait r{\'e}clamer, {\`a} supposer qu'il soit encore en vie, le jour o{\`u} il sera bien 
clair pour tout le monde qui est le {\em vrai p{\`e}re} de cette notion, et de 
toute la th{\'e}orie d'une d{\'e}licatesse parfaite qui va avec. Pour celui qui pourrait 
avoir a ce sujet le moindre doute, il lui suffira de parcourir les travaux de 
Tannaka, ou s'il y en a trop pour sa patience, celui sur la ``dualit{\'e} de Tannaka'', 
pour se rendre compte que {\c c}a n'a au fond rien {\`a} voir\dots\ 

    Ici encore, une fois quelques jalons pos{\'e}s, il suffit de laisser faire le 
temps. Visiblement, cette th{\'e}orie, qui de plus en plus va se r{\'e}v{\'e}ler comme le 
moyen technique d'une nouvelle {\em philosophie} pour relier la g{\'e}om{\'e}trie 
et l'arithm{\'e}tique, est appel{\'e}e dans les ann{\'e}es qui viennent {\`a} venir de plus en 
plus sur le devant de la sc{\`e}ne math{\'e}matique. D'ici cinq ans vois! dix, plus per\-%
sonne n'aura id{\'e}e de r{\'e}f{\'e}rer {\`a} ce sujet {\`a} un certain livre d'un auteur inconnu, 
alors que celui qui lui avait sans doute tenu la main a pris la peine d'{\'e}crire 
l'expos{\'e} qui s'imposait, avec l'assistance d'un collaborateur brillant, pour 
former le c{\oe}ur du non moins brillant volume o{\`u} se trouve enfin d{\'e}velopp{\'e} sur un 

(*{\"\i} Au sujet de l'article en question, voir notamment les notes ``L'Enterrement --- 
ou le Nouveau p{\`e}re'' (n$^\circ$ 52, notamment p. 214) et ``La table rase'' (ne 67, notam\-%
ment p. 252--253). 
% Page 0401 = 1170 1--34
\origpage{1170}%
terrain solide la notion de motif. (Volume o{\`u} il a paru plus charitable, d'ail\-%
leur de ne pas faire mention de la ``gangue de non-sens{\'e}'' conjecturale habituel\-%
le, sur ce th{\`e}me qui visiblement le d{\'e}passait, d'un vague et brouillon pr{\'e}cur\-%
seur, depuis longtemps tomb{\'e} dans l'oubli\dots) ce sera devenu une seconde natu\-%
re, de citer ``Tannakian cat{\'e}gories'' par P. Deligne et J. S Milne comme on cite\-%
rait FAC ou GAGA (de Serre) ou les SGA (le s{\'e}minaire anonyme bien connu de 
l'IHES, dit ``du Bois Marie''). Et ce faisant, il n'y aura dans l'esprit de per\-%
sonne la moindre ambigu{\"\i}t{\'e} quant {\`a} la paternit{\'e} de ces id{\'e}es novatrices --- laquel\-%
le n'est certes pas le fait du co-auteur Milne, et encore moins de Tannaka, 
voire m{\^e}me d'un certain auteur rigoureusement inconnu (un d{\'e}nomm{\'e} saavedra), nom\-%
m{\'e} deux ou trois fois en passant dans leur article, pour avoir {\'e}crit (dans l'in\-%
troduction d'un volume de sa plume) un ``excellent r{\'e}sum{\'e}'' ({\`a} quelques r{\'e}serves 
pr{\`e}s) sur le sujet. 

    Mais on ne s'attendra pas de la part du p{\`e}re de la th{\'e}orie, qu'il fasse 
violence {\`a} sa modestie bien connue, au point d'appeler ``cat{\'e}gories de Deligne'' 
(ou ``correspondance de Deligne'', dans un tout autre domaine\dots) ce qui, de 
toute {\'e}vidence et par le consensus unanime des gens ``bien'' qui d{\'e}cident en 
ces mati{\`e}res, devrait pourtant bel et bien s'appeler ainsi\dots\ 
% Rubbish:  7 

\bigbreak
\xntmark(16_4) (20 avril) La r{\'e}flexion de hier m'a fait voir avec des yeux nouveaux 
une chose qu* l'an dernier, alors que je d{\'e}barquais tout juste dans l'Enterrement, 
m'avait laiss{\'e} {\'e}bahi: ``\dots\ cette chose en apparence absurde: Deligne ``refai\-%
sant'' la th{\`e}se de saavedra, dix ans apr{\`e}s!''. Il en est question d{\`e}s ce 19 avril 
de l'an dernier o{\^\i}i je d{\'e}couvre le ``m{\'e}morable volume'' LN 900, dans lequel (entre 
autres belles choses) se trouve reproduite pratiquement texto la th{\`e}se de 
Saavedra\fnmark(*). J'y reviens une semaine plus tard encore, dans la note ``La table 
\footnotetext{\fntag(*)% 1170 35--35
Voir les notes cit{\'e}es dans l'avant-derni{\`e}re note de b. de p. 
}%
rase''. A ce moment, j'en {\'e}tais arriv{\'e} {\`a} ``l'intime conviction'' que le {\em sens} 
derri{\`e}re ce non-sens, c'{\'e}tait le d{\'e}sir chez le brillant Deligne (se faisant le 
scribe de Saavedra) de 
``se donner l'illusoire sentiment de lib{\'e}ration par rapport {\`a} quelque chose 
qu'il ressentait s{\^u}rement comme une p{\'e}nible obligation: d'avoir a r{\'e}f{\'e}rer 
constamment {\`a} celui-l{\`a} m{\^e}me qu'il s'agit de supplanter et de nier, ou ne se\-%
rait-ce qu'a tel autre qui se r{\'e}f{\`e}re {\`a} lui.'' 

    Mais la semaine derni{\`e}re, prenant pour la premi{\`e}re fois la peine de feuil\-%
leter le travail de ce ``tel autre'', j'ai pu constater {\`a} ma surprise qu'il ne 
% Page 0402 = 1171 1--37
\origpage{1171}%
songeait absolument pas {\`a} ``se r{\'e}f{\'e}rer a moi'' (si ce n'est par les trois lignes 
cit{\'e}es de ``profonde reconnaissance''-bidon, visiblement destin{\'e}es {\`a} donner le 
change). Du coup mon ``intime conviction'' d'il y a un an devenait boiteuse --- il 
devait y avoir un {\'e}l{\'e}ment juste dedans, s{\^u}rement, mais il restait pourtant un 
myst{\`e}re: ce n'est quand m{\^e}me pas les trois lignes en question, qu'aucun lecteur 
ne songera {\`a} aller d{\'e}nicher {\`a} la fin de l'introduction, qui auront motiv{\'e} un 
Deligne pour jouer les copistes du plus obscur des {\'e}l{\`e}ves dfun ma{\^\i}tre depuis 
longtemps d{\'e}funt! Sans compter que dans cette fin d'introduction je figure 
quasiment en une haleine avec lui et avec Berthelot, qui ont droit (au m{\^e}me 
titre que moi, dirait-on\fnmark(*)) aux remerciements pour leur ``aide et conseils 
qu'ils ont g{\'e}n{\'e}reusement apport{\'e}s pendant ce travail''\dots\ 

    Ce ``myst{\`e}re'' s'est {\'e}clairci compl{\`e}tement lors de la r{\'e}flexion de hier, et 
sans que j'aie eu {\`a} chercher, et sans m{\^e}me que j'aie seulement {\`a} me l'{\'e}voquer. 
En y resongeant, apr{\`e}s m'{\^e}tre arr{\^e}t{\'e} d'{\'e}crire, diverses associations ont fait 
surface --- elles devaient d{\'e}j{\`a} {\^e}tre pr{\'e}sentes en {\'e}crivant, sans m{\^e}me que j'en aie 
conscience, et guider ma plume {\`a} mon insu. J'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e} par une similarit{\'e} 
non seulement de style, mais de {\em proc{\'e}d{\'e} brevet{\'e}} d'appropriation, 
{\`a} travers les trois grandes ``op{\'e}rations'' dans l'Enterrement (parmi les quatre 
dans lesquelles Deligne lui-m{\^e}me est le principal (sinon l'unique) ``b{\'e}n{\'e}ficiaire''). 
Il s'agit du proc{\'e}d{\'e} qu'on pourrait appeler ``du p{\`e}re de substitution provisoire'', 
introduit subrepticement sur l'{\'e}chiquier du racket math{\'e}matique pour escamoter 
une paternit{\'e} r{\'e}elle, alors que la personne de mon ami pierre reste provisoire\-%
ment {\`a} l'ombre. Une fois le p{\`e}re naturel enti{\`e}rement {\'e}limin{\'e} de la sc{\`e}ne {\`a} la 
satisfaction de tous, le p{\`e}re de substitution est lui-m{\^e}me escamot{\'e} comme s'il 
n'avait jamais exist{\'e}, et le {\em vrai p{\`e}re}, modeste et souriant, appara{\^\i}t 
sur la sc{\`e}ne, sans m{\^e}me avoir {\`a} dire que c'est lui; car pour celui qui sans 
bruit a su tirer les fils et qui a su attendre, les choses se font d'elles-m{\^e}mes 
sans r{\'e}sistance aucune: l'accord unanime de la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re, d{\'e}j{\`a}, 
l'a investi du r{\^o}le qui lui incombe de droit. 

    Ce proc{\'e}d{\'e} n'a commenc{\'e} {\`a} {\^e}tre per{\c c}u par moi que depuis quelques jours {\`a} 
peine, en retra{\c c}ant les m{\'e}saventures de mon ami zoghman {\`a} travers les divers 
{\'e}pisodes de l'op{\'e}ration IV dite ``de l'inconnu de service''. Le ``p{\`e}re de substi\-%
tution'' dans ce cas-l{\`a} (pour une certaine ``correspondance''\dots) a {\'e}t{\'e} 
{\em Kashiwara} --- je ne saurais dire s'il est tomb{\'e} du ciel comme {\c c}a,  

(*{\"\i} Avec cette diff{\'e}rence quand m{\^e}me que je l'ai ``introduit {\`a} ce sujet'' (sic), 
et qu'il ``me doit en outre une grande partie de sa formation de math{\'e}maticien'' 
(c'est vraiment trop d'honneur). 
% Page 0403 = 1172 1--30
\origpage{1172}%
dentiellement et par le plus grand des hasards, ou si le futur vrai p{\`e}re lui 
a fait comprendre d{\'e}licatement que ce r{\'e}sultat-l{\`a} d'un @inconnu, qui tra{\^\i}nait 
l{\`a} sans p{\`e}re digne de ce nom, n'{\'e}tait ma foi pas {\`a} d{\'e}daigner\fnmark(*). Toujours 
\footnotetext{\fntag(*)% 1172 31--36
(16 juin) II semblerait bien que l'initiative des op{\'e}rations de pick-pocket 
sur l'{\oe}uvre de Mebkhout revienne bien {\`a} l'entreprenant Kashiwara, et ceci d{\`e}s 
1978, quelques mois {\`a} peine apr{\`e}s que Mebkhout lui ait communiqu{\'e} le Chapitre III 
de sa th{\`e}se qu'il venait de terminer. Voir {\`a} ce sujet la note ``La maffia'' par\-%
tie (b) ('premiers ennuis --- ou les ca{\"\i}ds d'outre-Pacifique ``), note de b. de p. 
\fnmark(*) p. 1060. 
}%
est-il que l'ami Pierre a su jouer {\`a} la perfection sur une pr{\'e}tendue ambigu{\"\i}t{\'e} 
de paternit{\'e}, fabriqu{\'e}e de toutes pi{\`e}ces par le consensus p{\'e}remptoire des 
``comp{\'e}tences'', et ceci d{\`e}s avant m{\^e}me que la port{\'e}e de la chose nouvelle ne 
soit encore g{\'e}n{\'e}ralement reconnue. Le p{\`e}re de substitution Kashiwara appara{\^\i}t 
d{\`e}s le mois de mars 1980 \fnmark(**), si ce n'est d{\'e}j{\`a} lors du Colloque des Mouches 
\footnotetext{\fntag(**)% 1172 37--41
(16 juin) En fait, il commence d{\'e}j{\`a} {\`a} montrer le bout du nez deux ans avant 
--- voir la pr{\'e}c{\'e}dente note de b. de p. L'{\'e}pisode de mars 1980 est celui du s{\'e}mi\-%
naire Goulaouic-Schwatz, dont il est question dans la note cit{\'e}, ainsi que dans 
la note ``Carte blanche pour le pillage --- ou les Hautes {\OE}uvres'' (n$^\circ$ 171, no\-%
tamment pages 1088--1090). 
}%
six moix avant; il est escamot{\'e} sans laisser de traces (et sans trop s'en for\-%
maliser, semblerait-il) lors du m{\'e}morable colloque de juin 1981, quinze mois 
plus tard. Ici, l'escamotage se fait avec un doigt{\'e} parfait, par l'introduction 
de deux autres, appelons-les cette fois ``co-p{\`e}res pr{\'e}somptifs'' (et de pure for\-%
me) Beilinson et Bernstein, qui entrent sur la sc{\`e}ne comme une simple clause 
de style --- ``pouce!'', alors que personne bien s{\^u}r n'irait s'imaginer que c'est 
l'un ni l'autre qui aurait fait l'enfant (m{\^e}me si l'un et l'autre en ont bien 
profit{\'e}\dots). 

    L'analogie avec ``l'op{\'e}ration Motifs'' est v{\'e}ritablement saisissante 1 Alors 
que la paternit{\'e} de ce qu'on pouvait pr{\'e}senter comme le ``non-sens{\'e}'' de tout ve\-%
nant sur les motifs {\'e}tait trop notoire encore (et surtout au d{\'e}but des ann{\'e}es 70) 
pour donner prise {\`a} man{\oe}uvres, il y avait {\em deux volets cru\-%
ciaux} du yoga des motifs qui n'avaient jamais fait encore l'objet d'une 
seule ligne publi{\'e}e, fut-ce sous forme allusive. L'un de ces volets, le ``yoga 
des poids'', avait {\'e}t{\'e} appropri{\'e} par le M{\'e}ga-p{\`e}re d{\`e}s 1970 sans faire l'ombre 
d'une ride --- ce qui avait {\'e}t{\'e} escamot{\'e} n'{\'e}tait de toutes fa{\c c}ons que ``conjectural'' 
et ne valait pas mieux qu'une allusion de pure forme. L'autre volet par contre 
{\'e}tait parfaitement au point, sans rien de conjectural pour le coup, d{\`e}s la 
deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es soixante. Un vague {\'e}tudiant un peu largu{\'e} {\'e}tait cens{\'e} 
faire une pr{\'e}sentation tout au moins du m{\'e}canisme de d{\'e}marrage du yoga --- t{\^a}che 
techniquement peu ardue, mais qui (jusque vers le moment du ``d{\'e}c{\`e}s'' du p{\`e}re 
naturel et ind{\'e}sirable, tout au moins) semblait plut{\^o}t d{\'e}passer le malheureux. 
% Page 0404 = 1173 1--29
\origpage{1173}%
C'{\'e}tait cet {\'e}tudiant, Saavedra donc, qui {\'e}tait le p{\`e}re de substitution tout 
trouv{\'e}, suffisamment cr{\'e}dible, gr{\^a}ce {\`a} la caution provisoire de celui qui res\-%
te dans les coulisses, pour emporter l'assentiment d'une Congr{\'e}gation qui ne 
demande qu'{\`a} oublier celui qui doit {\^e}tre oubli{\'e}; mais en m{\^e}me temps (et c'est 
{\c c}a l'int{\'e}r{\^e}t) ce ``p{\`e}re''-l{\`a} ne fait visiblement pas ``le poids''. Le moment venu, 
l'id{\'e}e ne viendrait {\`a} personne, et sans doute {\`a} Saavedra moins qu'{\`a} quicon\-%
que (*{\"\i}, d'avancer le supposition qu'il pourrait {\^e}tre le p{\`e}re d'une philosophie 
nouvelle --- supposition tout simplement grotesque pour peu qu'on veuille bien 
s'y arr{\^e}ter ne fat-ce qu'un instant\dots\ Ici, l'{\'e}vacuation du p{\`e}re de substitu\-%
tion, qui a fait son temps, ne se fait que dix ans plus tard, avec la publica\-%
tion du m{\'e}morable LN 900 en 1982. Il faut dire qu'entre 1972 (mise en avant du 
``p{\`e}re de substitution'' dans l'op{\'e}ration I dite ``des motifs'') et 1980 (apparition 
du p{\`e}re de substitution tout aussi providentiel dans l'op{\'e}ration IV dite ``de 
l'inconnu de service''), de l'eau avait pass{\'e} sous les ponts, et il n'y avait 
plus lieu d'y aller encore par quatre chemins! Chose remarquable, ici aussi, 
s'introduit un ``co-p{\`e}re pr{\'e}somptif et de pure forme'', pour faire la. transition 
``en douceur'' (et sans que personne n'ait l'air de se mettre en avant) entre la 
paternit{\'e} de substitution (la paternit{\'e} de polichinelle, en somme\dots) et 
{\em la vraie}. Et je suis sur que Milne n'a pas plus vu les invisibles fils 
qui le manoeuvraient {\`a} la guise d'un autre, que Beilinson et Bernstein ne se 
sont souci{\'e}s de les voir. Tout le monde a eu ses miettes, et tout le monde (ceux 
du moins qui ont voix au chapitre\dots) a tout lieu d'{\^e}tre pleinement satisfait. 

    Tout {\c c}a m'a fait aussi resonger cette nuit {\`a} la troisi{\`e}me grande op{\'e}ration 
pour le b{\'e}n{\'e}fice direct du ``futur p{\`e}re tous azimuts'', l'op{\'e}ration ``Cohomologie 
{\'e}tale''. J'avais pu me convaincre pr{\'e}c{\'e}demment que la motivation initiale de 
cette op{\'e}ration (**V a {\'e}t{\'e} le propos d'appropriation d'une certaine 
{\em formule de points fixes}, du fait qu'on pouvait pr{\'e}senter 
une certaine ``formule des fonctions L'' {\`a} paternit{\'e} ind{\'e}sirable comme un corol\-%
laire trivial de ladite formule. L'ennui, c'est que la formule des traces en 
\footnotetext{\fntag(*)% 1173 30--36
(16 juin) AU terme du ``march{\'e}'' qui a d{\^u} {\^e}tre conclu entre lui, Saavedra, et 
un Deligne (provisoirement) dans les coulisses (pr{\^e}t {\`a} r{\'e}appara{\^\i}tre quand le 
temps serait mur\dots), la ``part'' de Saavedra, c'{\'e}tait une th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat 
en poche et la notori{\'e}t{\'e} relative acquise {\`a} un auteur de la prestigieuse s{\'e}rie 
des ``Lecture Notes'' --- ce qui allait lui donner le d{\'e}part pour faire carri{\`e}re 
dans son pays, loin des arides poursuites math{\'e}matiques qu'il n'avait entrevues 
que de tr{\`e}s loin\dots\ 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1173 37--40
Voir {\`a} ce sujet le groupe de notes ``La formule'' (n$^\circ$s 169@-169). Ce propos 
initial s'est consid{\'e}rablement {\'e}largi ensuite --- voir notamment {\`a} ce propos les 
notes ``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments'' (n$^\circ$ 104) et la note ``Les joyaux'' 
(n$^\circ$ 170 (iii)). 
}%
% Page 0405 = 1174 1--33
\origpage{1174}%
question {\'e}tait entach{\'e}e de la {\em m{\^e}me} paternit{\'e} ind{\'e}sirable. Heureusement 
qu'il y avait aussi un autre p{\`e}re possible, un bon copain lui (Verdier pour 
ne pas le nommer), qui en avait fait m{\^e}me deux de formules, l'une trop g{\'e}n{\'e}ra\-%
le (mais heuristiquement cruciale), l'autre un peu {\'e}triqu{\'e}e mais quand m{\^e}me 
suffisante pour ``coiffer'' ce qu'on voulait. Mais copain ou pas, ce n'est certes 
ni le copain, ni le d{\'e}funt ind{\'e}sirable, qui est 1 e ``p{\`e}re'' qui convient ici, 
alors qu'il s'agit de {\em la} formule-clef pour {\em ``la''} fameuse conjecture\fnmark(*). 
Vu la notori{\'e}t{\'e}, h{\'e}las, de la formule des fonctions L et de sa malencontreuse 
paternit{\'e}, le point d{\'e}licat ici n'{\'e}tait pas le copain (entre copains on finit 
toujours par s'arranger\dots), mais bien le d{\'e}funt. Pour comble de malheur, sa d{\'e}\-%
monstration du ``corollaire'' {\'e}tait publi{\'e}e noir sur blanc dans un s{\'e}minaire 
Bourbaki en 1964, mais {\`a} un moment (heureusement) ou le cas de routine (euh 
pardon, le cas crucial, je voulais dire M, de cette formule (ou de la formule 
des traces c'est kif kif, mais {\c c}a il faut surtout pas le dire\dots\ \fnmark(**)), n'avait 
\footnotetext{\fntag(**)% 1174 34--41
Ces deux formules sont en fait chacune corollaire imm{\'e}diat de l'autre. Com\-%
me ma paternit{\'e} sur l'une (la formule des fonctions L) {\'e}tait notoire, Deligne 
s'est arrang{\'e} (dans le m{\'e}morable texte ayant nom ``SGA 4*3 '') de la pr{\'e}senter com\-%
me'corollaire de l'autre, en faisant de plus l'impossible pour donner l'apparence 
d'{\^e}tre le p{\`e}re de celle-ci, par des tours de prestidigitation-arnaque infiniment 
plus ardus, que ma modeste d{\'e}monstration (et {\'e}nonc{\'e} {\`a} la clef) pour ladite for\-%
mule. Voir le groupe de formules d{\'e}j{\`a} cit{\'e}, pour ce tour de force sans doute uni\-%
que dans les annales de notre v{\'e}n{\'e}rable Science (notes n$^\circ$s 169 --- 169g). 
}%
pas encore eu le temps d'{\^e}tre v{\'e}rifi{\'e}. 

    Ici, la manip a consist{\'e} {\`a} utiliser le copain en question pour faire figu\-%
re de p{\`e}re de sa formule ultra-g{\'e}n{\'e}rale (ce qui n'{\'e}tait que l'exacte v{\'e}rit{\'e}, {\`a} 
cela pr{\`e}s seulement qu'il n'a jamais pris la peine de la d{\'e}montrer\dots), mais en 
glissant par la bande une confusion avec la formule {\em explicite} d{\'e}mon\-%
tr{\'e}e par l'encombrant d{\'e}funt (formule a laquelle surtout il n'est fait allusion 
{\`a} aucun moment), et en {\em d{\'e}binant} la formule ultra-g{\'e}n{\'e}rale (comme con\-%
jecturale, incompl{\`e}te et, pour tout dire, inutilisable). C'{\'e}tait l{\`a} une fa{\c c}on 
de noyer un poisson, et d'{\^o}ter au lecteur toute envie d'aller regarder dans un 
certain s{\'e}minaire SGA 5 (qu'on lui fait d'ailleurs un devoir ``d'oublier'') ce 
qu'il aurait a dire sur la question. Quant la formule explicite (un peu {\'e}triqu{\'e}e 
sur les bords, mais parfaitement valable) du copain, d'un commun accord il n'en 
est plus question non plus, sauf une r{\'e}f{\'e}rence ambigu{\"e} et de pure forme, noy{\'e}e 
{\`a} la fin d'un texte filandreux et d{\'e}courageant au possible, qu'aucun lecteur au 
monde n'aura eu le courage de lire jusqu'au bout. On peut donc dire, en r{\'e}sum{\'e}, 
que le ``p{\`e}re de substitution'' (Verdier en'$1'$occurence) est bien intervenu, mais 
moins par son accord tacite pour une ``paternit{\'e}'' sur un r{\'e}sultat (celui du 

(*{\"\i} II s'agit bien s{\^u}r de ``la'' conjecture de Weil. Voir {\`a} ce sujet la note 
{\em ``La} Conjecture'' (n$^\circ$ 169). 
% Page 0406 = 1175 1--29
\origpage{1175}%
d{\'e}funt) qu'il s'agit ici {\em d}'{\em escamoter compl{\`e}tement}, 
que par sa connivence plut{\^o}t dans un jeu de brouillage-d{\'e}binage de deux ``enfants'' 
dont il est bel et bien le p{\`e}re, histoire d'escamoter dans la m{\^e}l{\'e}e le troisi{\`e}me 
enfant, de p{\`e}re inavouable lui, orphelin que plus personne n'arrive, ni surtout 
ne se soucie, de retrouver\fnmark(*). Dans cette manip, Illusie joue un r{\^o}le d'appoint, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1175 30--36
Voir {\`a} ce sujet la note ``Les prestidigitateurs --- ou la formule envol{\'e}e'' 
(n$^\circ$ 169) --- et {\'e}galement la note de b. de p.\fnmark(**) page 1121 {\`a} la note ``L'album de 
famill{\"e}T montrant k quel point les efforts d'escamotage-envolage des bons sama\-%
ritains Deligne et Illusie ont {\'e}t{\'e} couronn{\'e}s de succ{\`e}s. 

@**) En comparaison, tout au moins, avec la disponibilit{\'e} qui avait {\'e}t{\'e} mienne 
avant mon d{\'e}part; mais non avec celle que je peux constater chez la plupart de 
mes coll{\`e}gues, assumant des directions de recherche. 
}%
un peu similaire {\`a} celui des ``co-p{\`e}res pr{\'e}somptifs'' de tant{\^o}t --- {\`a} cela pr{\`e}s que 
sa paternit{\'e}, pas plus que celle de verdier, n'est cens{\'e}e {\`a} aucun moment porter 
sur la sacro-sainte formule des traces {\em pour Frobenius}, la seule 
qui compte et r{\'e}serv{\'e}e (avec tout le doigt{\'e} qui s'impose, certes) au seul 
Deligne, mais qu'elle porte elle aussi sur l'enfant inavouable qu'il s'agit 
d'escamoter --- ce {\`a} quoi Illusie collabore avec cette d{\'e}votion exemplaires qui 
le caract{\'e}rise. 
% Rubbish:   ''  f 

\bigbreak
\xntmark(17i_5) Mais je voudrais revenir encore sur la ``th{\`e}se'' de Saavedra. C'est vers 
le moment de mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique, d{\'e}but 1970 (si mes souvenirs 
sont corrects), que Saavedra avait fait mine enfin de vraiment ``accrocher'' {\`a} 
son travail, apr{\`e}s un an ou deux pendant lesquels il n'avait pas sembl{\'e} trop 
d{\'e}cid{\'e}. Il m'a dit alors qu'il avait d{\'e}gag{\'e} une formulation et une d{\'e}monstration 
de l'{\'e}nonc{\'e} initial que je lui avais propos{\'e}, de fa{\c c}on {\`a} s'appliquer au cas 
d'un anneau de base k {\em quelconque}. Il m'a m{\^e}me fait une esquisse de 
d{\'e}monstration, que j'ai d{\^u} {\'e}couter d'une oreille un peu distraite. La quasi\-%
totalit{\'e} de mon {\'e}nergie {\'e}tait occup{\'e}e par la mutation dans ma vie que j'{\'e}tais 
alors en train de vivre. Sans songer alors a v{\'e}rifier avec soin ce que Saavedra 
me disait, j'avais l'impression qu'il avait finalement d{\'e}marr{\'e}, et qu'il allait 
pouvoir se d{\'e}brouiller maintenant par ses propres moyens. Peut-{\^e}tre ai-je {\'e}t{\'e} 
un peu press{\'e} de prendre rres d{\'e}sirs pour des r{\'e}alit{\'e}s, {\`a} un moment o{\`u} ma dispo\-%
nibilit{\'e} pour une v{\'e}ritable direction de recherches {\'e}tait devenue quasiment 
nulle.\fnmark(**). Apr{\`e}s {\c c}a je n'ai plus eu signe de vie de lui, pour autant que je me 
rappelle\fnmark(***). Je pr{\'e}sumais jusqu'{\`a} la semaine derni{\`e}re encore qu'il devait 
\footnotetext{\fntag(***)% 1175 37--38
Ma m{\'e}moire ici me trahit un tantinet --- voir la note n$^\circ$ 176@ pour des r{\'e}\-%
v{\'e}lations inattendues {\`a} ce sujet. 
}%
avoir accompli le programme minimum que je lui avais propos{\'e}, et juste un peu 
% Page 0407 = 1176 1--37
\origpage{1176}%
au del{\`a} peut-{\^e}tre en traitant le cas des motifs (d'apr{\`e}s ce que Deligne 
m'avait {\'e}crit en ao{\^u}t dernier, avec sa bibliographie comment{\'e}e sur les motifs). 

    Je viens seulement de m'apercevoir {\em qu}'{\em il n}'{\em en est rien}. 
Le malheureux a trouv{\'e} moyen, apr{\`e}s trois ou quatre ans pass{\'e}s sur le sujet, de 
faire une erreur grossi{\`e}re dans la {\em d{\'e}finition} m{\^e}me de ce qu'il appel\-%
le ``cat{\'e}gorie tannakienne'' (la d{\'e}finition par propri{\'e}t{\'e}s intrins{\`e}ques, j'en\-%
tends\fnmark(*)), dont il s'agissait de prouver qu'elle implique la description 
``gaj. oisienne'' en termes de repr{\'e}sentations d'une gerbe convenable. Le th{\'e}or{\`e}me 3 
qu'il {\'e}nonce dans l'introduction (cette introduction o{\`u} il est cens{\'e} tout au 
moins {\em {\'e}noncer} les quatre th{\'e}or{\`e}mes essentiels de la th{\'e}orie, tels que 
je les lui avais donn{\'e}s) est donc {\em trivialement faux}. Deligne 
et Milne se font un agr{\'e}able devoir de signaler l'erreur monnumentale, propo\-%
sent comme ``nouvelle'' d{\'e}finition des cat{\'e}gories {\'e}tudi{\'e}es la description en ter\-%
mes de gerbe (dont il est {\'e}vident a priori que c'est la bonne, quitte a modi\-%
fier la description intrins{\`e}que au besoin\dots), et s'interrogent gravement si 
la d{\'e}finition ``de Saavedra'' (une fois d{\'e}barass{\'e}e de l'erreur idiote{\^\i} implique 
bien ``la leur'' (sic)\fnmark(**) --- ce qui {\'e}tait tr{\`e}s exactement le sujet qui {\'e}tait 
\footnotetext{\fntag(**)% 1176 38--38
LOC. cit. page 160 (je n'invente rien!). 
}%
cens{\'e} constituer le travail de th{\`e}se de Saavedra 1 

    La situation est du pur p{\`e}re Ubu l Et ceci de trente-six fa{\c c}ons {\`a} la fois. 
Ainsi, ce qui {\'e}tait le sujet du travail propos{\'e} {\`a} Saavedra, la seule partie qui 
demandait une contribution originale, si modeste soit-elle (d{\'e}gager les bonnes 
conditions intrins{\`e}ques pour une cat{\'e}gories de Galois-Poincare sur un anneau 
de base aussi g{\'e}n{\'e}ral que possible) n'a pas {\'e}t{\'e} trait{\'e} m{\^e}me dans le cas (que je 
crois avoir trait{\'e} depuis longtemps\fnmark(***) au moment de rencontrer Saavedra) o{\`u} 
\footnotetext{\fntag(***)% 1176 39--43
c'{\'e}tait en 1964 ou 65, donc sept ou huit ans avant la fameuse ``th{\`e}se''-sic 
de Saavedra, et dix-sept ou dix-huit ans avant qu'un tandem Deligne-Milne n'ac\-%
courre {\`a} la rescousse pour {\em ne pas faire}, lui non plus, ce modeste 
travail-l{\`a} --- le seul travail ``original'' auquel je m'{\'e}tais attendu de la part du 
plus modeste de mes {\'e}l{\`e}ves\dots\ 
}%

(*{\"\i} L'erreur provient de ce qu'il y a eu confusion, dans l'esprit de Saavedra, 
sur ce que j'entendais par {\em anneau de base} d'une cat{\'e}gorie tenso\-%
rielle; ce n'est pas n'importe quel anneau par rapport auquel ladite cat{\'e}gorie 
soit ``lin{\'e}aire'', et le produit tensoriel soit ``bilin{\'e}aire'', mais bien l'anneau 
canonique End (*@) (o{\`u} 1 est l'objet unit{\'e} de la cat{\'e}gorie). Au moment o{\`u} j'ai 
expliqu{\'e} {\`a} Saavedra le B. A. BA de la th{\'e}orie, il devait {\^e}tre a tel point ``pas 
dans le coup'' que {\c c}a a d{\^u} lui passer enti{\`e}rement par dessus la t{\^e}te, et sombrer 
dans l'oubli. Deligne, qui semble avoir pris plus ou moins ma succession aupr{\`e}s 
de Saavedra (avec visiblement une id{\'e}e {\`a} lui derri{\`e}re la t{\^e}te\dots), s'est bien 
gard{\'e} de lui faire rectifier le tir. Cela lui a permis (dix ans plus tard) de 
faire s'{\'e}crouler discr{\`e}tement le ch{\^a}teau de cartes Saavedrien, et d'appara{\^\i}tre 
comme l'Ange Sauveur et (cette fois encore) comme le P{\`e}re v{\'e}ritable que tout 
le monde attendait\dots\ 
% Page 0408 = 1177 1--31
\origpage{1177}%
l'anneau de base k @ End (H) est un {\em corps}1 Le travail de ``th{\`e}se'' de 
Saavedra a donc consist{\'e}, tr{\`e}s exactement, {\`a} copier pieusement la partie de la 
th{\'e}orie (au del{\`a} du d{\'e}marrage du yoga grothendieckien), au dessus d'un corps 
de base, qui {\'e}tait d{\'e}j{\`a} enti{\`e}rement achev{\'e}e par mes soins, et a pr{\'e}senter, en 
lieu et place du travail qui {\'e}tait un pr{\'e}alable {\`a} tout ce qui devait suivre, 
une d{\'e}finition canul{\'e}e et une ``d{\'e}monstration'' d'un th{\'e}or{\`e}me faux, d{\'e}monstration 
se r{\'e}duisant (comme Deligne se fait un devoir de le signaler --- loc. cit. p. 160) 
{\`a} un simple cercle vicieux! 

    Ce nfest pas tout. La th{\`e}se ne tient pas debout --- et le jury de th{\`e}se ne 
s'aper{\c c}oit de rien! Il faut croire qu'aucun des membres n'a d{\^u} saisir tr{\`e}s bien 
de quoi il s'agissait. Cela n'a pourtant incit{\'e} aucun {\`a} me faire signe, qu'il y 
en ait au moins un parmi eux qui soit en mesure de donner une caution valable 
au s{\'e}rieux du travail qu'ils faisaient mine gravement de juger\fnmark(*). Si la sou\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1177 32--34
La composition de ce lamentable jury va d'ailleurs finir par {\^e}tre d{\'e}voil{\'e} 
(au lecteur qui aura r{\'e}sist{\'e} jusque l{\`a}) dans la note ultime 176 du ``Sixi{\`e}me 
Clou'' {\`a} mon cercueil\dots\ 
}%
tenance a pourtant eu lieu, et sans que j'y sois associ{\'e}, {\c c}a n'a gu{\`e}re pu {\^e}tre 
que gr{\^a}ce {\`a} la caution de Deligne, qui (comme les remerciements de Saavedra le 
laissent bien entendre) a d{\^u} suivre tant soit peu son travail, une fois que 
j'avais pratiquement disparu de la sc{\`e}ne\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1177 35--38
Cet int{\'e}r{\^e}t subit d'un Deligne pour un obscur {\'e}tudiant fen mal de th{\`e}se n'a 
fait d'ailleurs son apparition, on se demande bien pourquoi, qu'apr{\`e}s le d{\'e}c{\`e}s 
du p{\`e}re naturel (et ind{\'e}sirable\dots) de la th{\'e}orie que ledit {\'e}tudiant (visible\-%
ment d{\'e}bord{\'e} par la t{\^a}che\dots) {\'e}tait cens{\'e} exposer. 
}%

    Il me semble d'ailleurs inimaginable, d{\`e}s lors, que Deligne ne se soit 
pas aper{\c c}u de cette erreur, lui dont je connais la vivacit{\'e} et l'acuit{\'e} jusque 
dans le plus petit d{\'e}tail --- et il ne s'agit nullement ici de ``petit d{\'e}tail'' I 
Bien s{\^u}r, je lui avais racont{\'e} dans toute sa finesse le yoga auquel j'{\'e}tais par\-%
venu, et il n'est tout simplement pas possible que parmi les toutes premi{\`e}res 
choses que je lui ai expliqu{\'e}es, il n'y ait eu ce contre-exemple que lui et 
Milne font mine de sortir l{\`a} comme la derni{\`e}re nouveaut{\'e}, et qui m'{\'e}tait connu 
d{\`e}s les tout d{\'e}buts de ma r{\'e}flexion sur le yoga (que je vais finalement appeler 
``grothendieckien'', au lieu de r{\'e}f{\'e}rer {\`a} Galois-Poincar{\'e} qui n'en demandent pas 
tant\dots). S'il a laiss{\'e} subsister dans la ``th{\`e}se'' (sic) de son ``prot{\'e}g{\'e}'' (resic) 
une erreur aussi grossi{\`e}re, de nature a pouvoir discr{\'e}diter purement et simple\-%
ment le ``p{\`e}re de substitution'' (tout provisoire) d{\`e}s qu'il lui para{\^\i}trait oppor\-%
tun, ce n'est s{\^u}rement pas sans de bonnes raisons. La r{\'e}flexion de hier rend 
celles-ci d'ailleurs bien assez {\'e}videntes. 

% Page 0409 = 1178 1--33
\origpage{1178}%
    On dira peut-{\^e}tre que j'affabule, et que ``l'aide et les conseils'' dont 
fait {\'e}tat Saavedra, n'impliquent pas forc{\'e}ment que Deligne ait pris la peine 
de lire avec tant soit peu de soin les quatre {\'e}nonc{\'e}s de l'introduction qui 
r{\'e}sument l'essentiel de la th{\'e}orie\fnmark(*). Ces {\'e}nonc{\'e}s lui {\'e}taient bien s{\^u}r fa\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1178 34--35
Mis {\`a} part les r{\'e}sultats sur les filtrations des fon{\c c}teurs fibres, plus tech\-%
niques et plus malais{\'e}s a comprimer en un seul {\'e}nonc{\'e} frappant. 
}%
miliers longtemps avant de faire la connaissance de l'int{\'e}ress{\'e}. Cela aurait 
{\'e}t{\'e} alors une simple l{\'e}g{\`e}ret{\'e}, de cautionner un travail sans avoir pris au 
moins la peine de v{\'e}rifier, l'espace d'un quart d'heure, la correction des 
principaux {\'e}nonc{\'e}s annonc{\'e}s dans l'introduction. Mais en fait il n'y a aucun 
doute dans mon esprit que Deligne a bel et bien d{\^u} prendre cette peine-l{\`a}. Ce 
travail, en effet, {\em n}'{\em {\'e}tait pas n}'{\em importe quel} 
{\em travail}, pr{\'e}sent{\'e} par un {\'e}tudiant un tantinet paum{\'e} et en mal de th{\`e}se. 
Deligne {\'e}tait le mieux plac{\'e} apr{\`e}s moi (et avant Serre encore) pour sentir 
toute la port{\'e}e du formalisme qui {\'e}tait pr{\'e}sent{\'e} l{\`a}, comme formant un volet 
crucial de l'h{\'e}ritage non {\'e}crit (ou du moins, non publi{\'e}) laiss{\'e} par le ma{\^\i}tre 
d{\'e}funt, s'il lui a plus, certes, de prendre {\`a} l'{\'e}gard de ce volet ses airs d{\'e}\-%
sinvoltes habituels (**@ au fond il savait mieux que personne de quoi il re\-%
tournait, si lui, le brillant Deligne, l'{\'e}litiste {\`a} outrance, a pris la peine 
ici de suivre le travail de quelqu'un qui, visiblement, {\'e}tait m{\'e}diocrement 
dou{\'e}, ce n'est s{\^u}rement pas pour les beaux yeux de l'int{\'e}ress{\'e} et dans le but 
de l'aider a obtenir ce qui, selon les consensus courants (et d'autant plus, 
suivant les crit{\`e}res d'exigence pouss{\'e} {\`a} leur degr{\'e} extr{\^e}me, qu'il s'honore 
de professer) est une {\em th{\`e}se bidon}. 

    Une fois ce mot l{\^a}ch{\'e}, on est confront{\'e} aussit{\^o}t {\`a} une contradiction 
{\'e}trange. D'une part, une erreur si monumentale, chez quelqu'un qui est cens{\'e} 
s'{\^e}tre investi {\`a} plein temps dans le sujet pendant des ann{\'e}es, qu'il est dif\-%
ficile de ne pas l'interpr{\'e}ter comme un signe d'incapacit{\'e} fonci{\`e}re --- il sem\-%
blerait que le probl{\`e}me m{\^e}me qui {\'e}tait pos{\'e}, m{\^e}me dans son aspect simplement 
technique (qui n'{\'e}tait pas bien sorcier pourtant), n'{\'e}tait tout simplement pas 
saisi encore lors de la soutenance, et lors de la publication du livre en ques\-%
tion. D'autre part, ce m{\^e}me {\'e}tudiant, apr{\`e}s un an ou deux pass{\'e}s avec moi sans 
faire grand chose, acquiert soudain, {\em en moins de deux ans}, 
une culture math{\'e}matique qui peut a juste titre sembler impressionnante: th{\'e}o\-%
rie de structure des groupes alg{\'e}briques, tant sur les corps g{\'e}n{\'e}raux que sur le 
\footnotetext{\fntag(**)% 1178 36--37
Voir, au sujet de ces airs, et de la technique d'appropriation qu'ils ser\-%
vent, la note ``Appropriation et m{\'e}pris'' (n$^\circ$ $59'$). 
}%
% Page 0410 = 1179 1--38
\origpage{1179}%
corps des r{\'e}els, th{\'e}orie des sch{\'e}mas {\`a} brin de zinc, th{\'e}orie de Hodge, motifs\dots\ 
Non seulement cela --- mais alors que je ne me rappelle pas avoir lu un texte 
math{\'e}matique r{\'e}dig{\'e} de sa main, ne serait-ce que de quelques pages, et sachant 
tr{\`e}s bien {\`a} quel point (surtout pour des {\'e}tudiants ayant des moyens modestes) 
il n'est pas {\'e}vident du tout d'apprendre {\`a} r{\'e}diger les maths --- j'ai {\'e}t{\'e} frapp{\'e}, 
en parcourant le livre paru sous son nom, de sa ``tenue'' d'une qualit{\'e} excep\-%
tionnelle. La pens{\'e}e m'{\'e}tait venue que, techniquement parlant tout au moins, ce 
texte, qui visiblement se veut un texte de r{\'e}f{\'e}rence standard au m{\^e}me titre 
gu{\'e} les textes EGA et SGA, aurait pu {\^e}tre {\'e}crit de ma main, ou de celle de 
Deligne ou d'un parmi les quatre ou cinq autres {\'e}l{\`e}ves que j'ai eus, tous re\-%
marquablement dou{\'e}s, qui sont rompus a la t{\^a}che de pr{\'e}senter sous forme pr{\'e}ci\-%
se, compl{\`e}te, et {\'e}l{\'e}gante un ensemble d'id{\'e}es et de faits imbriqu{\'e} et complexe. 
Je sais fort bien que, moins encore qu'une culture math{\'e}matique, une telle vir\-%
tuosit{\'e} r{\'e}dactionnelle n'est une chose qui s'improvise (sauf chez des {\^e}tres 
aux dons exceptionnels, comme ce m{\^e}me Deligne et quelques rares autres), et 
qu'elle ne s'acquiert (quand on finit bel et bien par l'acqu{\'e}rir) qu'au bout 
de longues ann{\'e}es de pratique. J'ai moi-m{\^e}me mis plus de dix ans {\`a} l'acqu{\'e}rir, 
alors que pourtant le contact que j'avais avec la substance qu'il s'agissait 
d'exprimer, {\'e}tait tr{\`e}s fort. Ce contact a {\'e}t{\'e} sans aucune commune mesure, cer\-%
tes, avec celui de Saavedra pour son sujet de th{\`e}se, toujours pas compris apr{\`e}s 
avoir {\'e}crit sur ce th{\`e}me se qui s'av{\`e}re {\^e}tre, pourtant (du moins jusqu'en 
1982\dots), 1 a ``bonne r{\'e}f{\'e}rence'' pour un formalisme d{\'e}licat et crucial. D{\'e}ci\-%
d{\'e}ment, il y a l{\`a} deux choses qui tout simplement ne ``collent'' pas l'une avec 
l'autre\dots\ 

    La pens{\'e}e qui m'avait effleur{\'e}e d{\`e}s la nuit derni{\`e}re, et qui revient main\-%
tenant avec la force de l'{\'e}vidence, une fois que je prends la peine de me ra\-%
conter la situation noir sur blanc, est celle-ci: il est inpensable que ce 
soit Saavedra, que j'ai bien connu et dont je connais fort bien les possibili\-%
t{\'e}s et surtout, les limites --- il est impensable, r{\'e}flexion faite, que ce soit 
bien lui l'auteur de ce livre brillant, exposant, dans son aspect exclusivement 
technique il est vrai mais d'une fa{\c c}on (sur ce plan-l{\`a}) exhaustive et {\`a} quatre 
{\'e}pingles, les bases d'une ``philosophie'' qui le d{\'e}passe enti{\`e}rement. Peut-{\^e}tre 
les premiers trois chapitres, dont deux consistent surtout en des g{\'e}n{\'e}ralit{\'e}s 
fonctorielles que tout le monde connaissait d{\'e}j{\`a}, et dont le troisi{\`e}me pr{\'e}sente 
la version compl{\`e}tement canul{\'e}e de Saavedra de la notion centrale du livre --- 
ces chapitres donc qui {\'e}taient cens{\'e}s constituer le ``programme minimum'' qu'il 
n'a jamais accompli --- peut-{\^e}tre ceux-l{\`a} sont ils enti{\`e}rement de la main de 
Saavedra. Tout canule que soit le chapitre central III, il suffit n{\'e}anmoins {\`a} 
% Page 0411 = 1180 1--37
\origpage{1180}%
donner une id{\'e}e de ce {\`a} quoi on voulait en venir --- {\`a} savoir, la vision ``grothen\-%
dieckienne'' (pour ne pas le nommer), ou ``gerbienne'', de certaines @ --- cat{\'e}gories, 
vision qui donne son sens aux chapitres ult{\'e}rieurs IV {\`a} VI. Une fois admis la 
description par gerbes (sagement prise comme {\em d{\'e}finition} des cat{\'e}go\-%
ries soi-disant ``tannakiennes'', dans le texte doublement pirate de Deligne et 
Milne{\"\i}, ce sont ces trois derniers chapitres qui constituent le c{\oe}ur du forma\-%
lisme qu'il s'agissait de s'approprier. Je pr{\'e}sume que ces chapitres ont {\'e}t{\'e} 
{\'e}crits in toto par Deligne, ou peut-{\^e}tre en partie par lui, en partie par 
Berthelot; et ceci de fa{\c c}on beaucoup plus d{\'e}taill{\'e}e encore que les notes que 
j'avais pass{\'e}es {\`a} Saavedra, de telle fa{\c c}on qu'il n'a eu pratiquement qu'a les 
recopier textuellement, si tant est qu'on lui a m{\^e}me demand{\'e} de prendre la pei\-%
ne de cette formalit{\'e}-l{\`a}. Il devait se sentir ``gagnant'', car on lui faisait 
``cadeau'' d'une th{\`e}se et du titre {\`a} la clef, alors qu'il devait bien sentir que 
ce qu'il avait fait lui-m{\^e}me (et m{\^e}me en se faisant illusion que {\c c}a tenait de\-%
bout), c'{\'e}tait sans doute un peu maigre pour une th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat. Et 
Deligne (d{\'e}guis{\'e} en samaritain encore\dots) gagne: voici la r{\'e}f{\'e}rence qu'il 
fallait, sinon pour dans l'imm{\'e}diat du moins pour ``plus tard'' (pour celui qui 
sait attendre\dots), et o{\`u} le nom ind{\'e}sirable ne figurait plus, a toutes fins pra\-%
tiques du moins. 

    Pour mettre la joie {\`a} son comble, j'ajoute que le d{\'e}nomm{\'e} Saavedra semble 
avoir disparu de la circulation sans plus laisser aucune trace. L'an dernier, 
en pr{\'e}vision de l'envoi (que je voyais imminent) des exemplaires tir{\'e}s et bro\-%
ch{\'e}s et tout de R{\'e}coltes et Semailles, j'avais feuillet{\'e} dans 
l'Annuaire International des Math{\'e}maticiens, qui est gros pourtant --- tout le 
monde y est (et l'annuaire est l{\`a} pour {\c c}a), {\`a} la seule exception pourtant de 
l'int{\'e}ress{\'e}, qui n'y figure ni sous Saavedra, ni sous Rivano (ni m{\^e}me sous 
Neantro, que j'ai regard{\'e} par acquit de conscience). Du coup, l'histoire prend 
des allures de sombre intrigue polici{\`e}re. On fr{\'e}mit en imaginant le souriant 
et affable Deligne, tel un second Monsieur Verdoux (alias Landru), une fois 
parvenu {\`a} ses tortureuses fins avec cette ``bonne r{\'e}f{\'e}rence'' {\`a} sa guise (quatre 
ans avant celle de son ami Verdier! \fnmark(*)) --- on fr{\'e}mit, dis-je, en le voyant 
faire dispara{\^\i}tre la ``pi{\`e}ce {\`a} conviction'' de sa diabolique machination, savoir 
le malheureux Neantro Saavedra Rivano en personne, en le faisant longuement 
calciner dans une coquette chemin{\'e}e des Ormails\fnmark(**), sp{\'e}cialement con{\c c}ue {\`a} de 
\footnotetext{\fntag(**)% 1180 38--39
``Les Ormails'' est le nom de la partie r{\'e}sidentielle de l'IHES (Institut 
des Hautes Etudes scientifiques), o{\`u} l'ami Pierre --- alias Monsieur Verdoux-alias 
}%
telles fins. 

(*{\"\i} Au sujet de celle-ci, voir la note nomm{\'e}e (comme de juste) ``Les bonnes r{\'e}\-%
f{\'e}rences'', n$^\circ$ 82. 
% Page 0412 = 1181 1--36
\origpage{1181}%
Landru (et d{\'e}guis{\'e} en cavalier servant) a pris la succession {\`a} point nomm{\'e} 
d'un certain d{\'e}funt, {\'e}vinc{\'e} de la place et envoy{\'e} dans les oubliettes par le 
genre de coup-mine-de-rien dont mon ami a le secret. La partie r{\'e}sidentielle 
consiste en une dizaine de pavillons familiaux, et un b{\^a}timent plus important 
form{\'e} de confortables studios, lesquels ne tarderont pas s{\^u}rement, eux aussi, 
{\`a} avoir chacun sa petite chemin{\'e}e individuelle tous usages\dots\ 

    Je me suis rassur{\'e} en me disant que je n'avais pas entendu que Kashiwara 
ni Verdier aient disparu de ce monde --- pour tout dire, j'ai eu ce dernier au 
bout du fil pas plus tard qu'avant-hier encore, pour lui demander (sans trop 
de conviction et sans succ{\`e}s, me semble-t-il) s'il ne pouvait pas me donner 
des nouvelles d'une autre ``disparue'', dont tout le monde parle et que personne 
apparemment n'a jamais vue --- je veux dire, la th{\`e}se de Jouanolou. Je n'en sais 
toujours pas plus long sur cette th{\`e}se-l{\`a}, mais il semblerait du moins que 
Verdier est toujouis en vie, tout ``pi{\`e}ce {\`a} conviction'' qu'il soit --- et j'ai bon 
espoir qu'il en est de m{\^e}me de Neantro Saavedra Rivano. 

\bigbreak
\xntmark(@@_6) Avec tout {\c c}a, je n'ai pas m{\^e}me fini de faire le tour encore des aspects 
ubu de l'histoire de la th{\`e}se de Saavedra --- d{\'e}cid{\'e}ment je les collectionne, 
les th{\`e}ses et th{\'e}sitifs pas comme les autres 1 La j'{\'e}tais arriv{\'e} {\`a} la pr{\'e}somp\-%
tion (pour ne pas dire, l'intime conviction) que si Deligne (assist{\'e} d'un 
collaborateur empress{\'e} et b{\'e}n{\'e}vole) a fait mine de recopier gravement la th{\`e}se 
de Saavedra dix ans apr{\`e}s la soutenance de celle-ci, il n'a sans doute fait l{\`a} 
que ``reprendre'' ce qu'il avait bien voulu lui ``pr{\^e}ter'' pour un temps (le temps 
pour Saavedra de passer sa th{\`e}se et de dispara{\^\i}tre), et que ce n'{\'e}tait donc l{\`a} 
qu'un juste retour des choses --- {\`a} cela pr{\`e}s que ce qu'il avait ``pr{\^e}t{\'e}'' pour un 
temps, il l'avait ``emprunt{\'e}'' au d{\'e}funt jamais nomm{\'e}. Mais comme il n'est pas 
d'usage de rendre aux d{\'e}funts ce qu'on leur emprunte (il ne manquerait plus que 
{\c c}a 1), tout est pour le mieux, de ce cot{\'e} l{\`a} aussi. 

    Le plus beau dans tout {\c c}a, c'est que m{\^e}me apr{\`e}s qu'un deuxi{\`e}me ex-{\'e}l{\`e}ve 
soit pass{\'e} par l{\`a} (le plus brillant de tous ceux que j'ai eus, par dessus le 
march{\'e}), l'humble probl{\`e}me que j'avais donn{\'e} {\`a} Saavedra, qui avait {\'e}t{\'e} mon point 
de d{\'e}part il y a plus de vingt ans et la premi{\`e}re chose que je crois avoir r{\'e}\-%
solu d{\`e}s ce moment, dans le cas o{\`u} l'anneau de d{\'e}finition de la @ --- cat{\'e}gorie 
envisag{\'e}e est un corps --- cet humble probl{\`e}me n'est toujours pas ``r{\'e}solu'' {\`a} 
l'heure actuelle, m{\^e}me dans ce cas-l{\`a}! Deligne s'est content{\'e} de relever 
l'erreur grossi{\`e}re de Saavedra (rep{\'e}r{\'e}e s{\^u}rement depuis plus de dix ans, mais 
il attendait son heure\dots). Il ne s'est pas souci{\'e}, tout en copiant sur 128 pages 
% Page 0413 = 1182 1--37
\origpage{1182}%
le texte de r{\'e}f{\'e}rence pr{\'e}c{\'e}dent, de r{\'e}parer cette erreur. Pourquoi se serait\-%
il donn{\'e} cette peine --- alors que le but poursuivi {\'e}tait visiblement atteint l 
II aurait fallu pour cela qu'il y ait pr{\'e}sent en lui, dans cette op{\'e}ration, 
{\em autre chose} que la seule fringale d'appropriation, mais bien un int{\'e}\-%
r{\^e}t en {\'e}veil, un {\em respect} pour la substance math{\'e}matique qu'il traitait, 
et une vision qui d{\'e}passe la perspective du ``gain'' imm{\'e}diat. 

    Si j'ai pris la peine, vers les ann{\'e}es 64--65, de d{\'e}gager un yoga ``grothen\-%
dieckien'' pour les ``@-cat{\'e}gories repr{\'e}sentables en termes de ``gerbes alg{\'e}briques'', 
au lieu de me contenter de celles qui peuvent se d{\'e}crire par un sch{\'e}ma en grou\-%
pes, c'est parce que dans l'exemple qui me ``motivait'' le plus, celui des motifs 
sur un corps, il {\'e}tait bien connu (par un argument de Serre tr{\`e}s simple) que 
lorsque ce corps est de car. p @ 0, il n'y a {\em pas} de foncteur fibre ``ration\-%
nel sur g'' (ni m{\^e}me sur IR). Cela {\em me for{\c c}ait la main}, alors, 
pour exprimer la th{\'e}orie en termes de quelque chose d'aussi ``peu s{\'e}rieux'' que 
le formalisme des gerbes et des liens, et en m{\^e}me temps bien sur, pour trouver 
des crit{\`e}res intrins{\`e}ques de nature alg{\'e}brique simple, assurant que cette vision 
``galoisienne'' ou ``grothendieckienne'' marchait pratiquement ``toujours'', et en 
tous cas, {\`a} tr{\`e}s peu de frais. La caracterisation que j'avais d{\'e}gag{\'e}e (et, si 
je ne me trompe, prouv{\'e}e), par l'existence d'un foncteur fibre sur une extension 
du corps k'du corps de base k, n'est toujours pas {\'e}tablie dans la litt{\'e}rature, 
vingt ans apr{\`e}s! Aujourd'hui encore, en termes de ce qui est {\'e}crit par le soin 
des Saavedra, des Deligne et consorts, m{\^e}me en admettant tout ce qu'on voudra 
sur un formalisme de ``classes de cohomologie motiviques'' sur un corps fini (di\-%
sons), il n'est toujours pas {\'e}tabli (pas dans la litt{\'e}rature, du moins) que la 
cat{\'e}gorie des motifs semi-simples (disons) sur un tel corps est ``grothendieckien\-%
ne'' (ou ``tannakienne'', comme disent ces messieurs). Voil{\`a} 418 @ 128 @ 546 pages 
de texte, de la plume de Saavedra (assist{\'e} par un Deligne et par un Berthelot), 
puis de Deligne et de Milne, et tout {\c c}a pour ne pas m{\^e}me arriver {\`a} d{\'e}gager ce 
qui avait {\'e}t{\'e} mon point de d{\'e}part il y a vingt ans, me convainquant que les 
``groupes de Galois motiviques'${}^1$, {\em {\c c}a existait}. 

    Oui, pourquoi un Deligne se serait-il donn{\'e} cette peine, alors qu'il avait 
depuis longtemps oubli{\'e} la vision, que le cr{\'e}dit qu'il cherchait {\'e}tait acquis 
de toutes fa{\c c}ons, et que le corps sur lesquels il travaillait pour faire s a 
th{\'e}orie des motifs (qui n'a rien {\`a} voir surtout avec celle d'un certain d{\'e}funt\dots) 
sont tous des corps de caract{\'e}ristique nulle --- de sorte que ses fameuses cat{\'e}go\-%
ries soi-disant ``tannakiennes'' sont toutes ``neutres'' (ou ``triviales''). A ce 
compte l{\`a}, ce n'{\'e}tait pas la peine certes de faire tout@une salade sur les gerbes 
% Page 0414 = 1183 1--30
\origpage{1183}%
et consorts, qui d{\`e}s lors n'est plus que de la poudre aux yeux. Ce n'{\'e}tait 
pas la peine, si ce n'est {\em pour s}'{\em approprier la let\-%
tre d}'{\em une chose dont on} a {\em oubli{\'e} l}'{\em {\^a}me} 
{\em et l}'{\em esprit}. 

    Et je vois que l'{\'e}pilogue de cette {\'e}poustouffiante et lamentable histoire, 
c'est que tout comme pour le B. A. BA de la vision des motifs enterr{\'e}e depuis 
quinze ans, c'est le croulant encore, {\`a} peine termin{\'e} de faire le tour du bril\-%
lant Enterrement et de ses prouesses, qui va se taper ce petit boulot-l{\`a} 
qu'aucun de ses {\'e}l{\`e}ves apr{\`e}s son ``d{\'e}c{\`e}s'' n'a eu encore {\`a} c{\oe}ur de faire. Car 
{\c c}a fait belle lurette qu'ils sont bien trop occup{\'e}s {\`a} jouer les ma{\^\i}tres, pour 
avoir encore le temps, ne f{\^u}t-ce que l'espace de quelques jours, d'{\^e}tre aussi 
{\em serviteur}\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1183 31--39
J'ai {\'e}t{\'e} un peu h{\^a}tif ici, en faisant mine de mettre tous mes {\'e}l{\`e}ves dans 
le m{\^e}me sac avec le plus brillant d'entre eux. D'avance, je fais mes excuses 
{\`a} tous ceux parmi eux qui ne se sentent pas flatt{\'e}s de se trouver en si brillan\-%
te compagnie 1 Je suis heureux en tous cas de me rappeler de Giraud, se tapant 
le travail (qui lui tombait dessus {\`a} l'improviste) de lire la th{\`e}se de 
Contou-Carr{\`e}re, dans des dispositions de ``service'', c'est s{\^u}r, vis-{\`a}-vis de 
Contou-Carr{\`e}re et de moi tout au moins, et peut-{\^e}tre aussi vis-{\`a}-vis de la com\-%
munaut{\'e} math{\'e}matique; voir {\`a} ce sujet le dernier alin{\'e}a de la note ``J{\'e}sus et 
les douze ap{\^o}tres'' (n$^\circ$ 19, page 151). 
}%

@ 7) (19 juin) Cela fait aujourd'hui exactement deux mois que je me suis 
mis, en coup de vent, {\`a} {\'e}crire les notes qui pr{\'e}c{\`e}dent (des 19 et 20 avril), 
avec le nom tout trouv{\'e} ``Le sixi{\`e}me clou (au cercueil)'' (n$^\circ$s 176, {\`a} 176, sans 
% Rubbish: 1      b
compter celle-ci, faisant partie du lot). Zoghman Mebkhout venait de m'apporter 
le livre de Saavedra la semaine d'avant --- et il avait suffi d'un coup d'{\oe}il 
pour me rendre compte d{\'e}j{\`a} de quoi il retournait. 

    Je dois avouer que cette d{\'e}couverte a {\'e}t{\'e} une {\'e}motion, {\`a} peine moins for\-%
te que celle du ``m{\'e}morable volume'' d'exhumation des motifs (Lecutre Notes n$^\circ$900), 
un an avant jour pour jour. Pour mieux dire, l'{\'e}motion de l'an dernier est 
r{\'e}apparue, en quelque sorte, relanc{\'e}e inopin{\'e}ment par la d{\'e}couverte d'une 
``op{\'e}ration'' intimement li{\'e}e {\`a} cette exhumation; une op{\'e}ration (cela {\'e}tait {\'e}vi\-%
dent d'embl{\'e}e) qui l'avait pr{\'e}par{\'e}e, et d'une envergure toute comparable. J'ai 
{\'e}t{\'e} saisi alors {\`a} nouveau, pour ne pas dire suffoqu{\'e}, par ce sentiment. d'une 
tranquille impudence --- {\em la m{\^e}me} impudence (cela aussi {\'e}tait clair 
d'embl{\'e}e, par bien des signes qui ne trompent pas), s'en prenant {\`a} une chose 
intimement li{\'e}e {\`a} moi, une chose que nul autre personne au monde que moi avait 
longuement port{\'e}e et nourrie\dots\ Cela a {\'e}t{\'e} si fort, {\`a} la limite m{\^e}me de l'angois\-%
se, que j'en ai {\'e}t{\'e} moi-m{\^e}me {\'e}tonn{\'e}. 

% Page 0415 = 1184 1--35
\origpage{1184}%
    La r{\'e}action spontan{\'e}e, et l'exutoire naturel, aurait {\'e}t{\'e} de faire comme 
l'an dernier --- de dire mon {\'e}motion alors qu'elle {\'e}tait toute fra{\^\i}che, et par II 
entrer dans le vif de ce nouveau volet {\`a} mon enterrement vivant par ceux qui 
furent mes proches. Je me suis retenu pourtant\fnmark(*), car il me fallait un mini\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1184 36--38
J'ai quand m{\^e}me {\'e}crit quatre ou cinq pages sous l'{\'e}motion du moment, mais 
il n'en reste plus gu{\`e}re trace dans le texte {\'e}crit neuf jours plus tard, le 19 
avril. 
}%
mum de disponibilit{\'e} {\`a} la visite de Mebkhout, sans compter qu'il avait des cho\-%
ses {\`a} me dire dont je sentais bien, m{\^e}me si elles ne me touchaient pas de fa{\c c}or 
aussi n{\'e}vralgique, qu'elles {\'e}taient tout aussi ``n{\'e}vralgiques'' pour lui, en tous 
cas, et tout aussi significatives pour l'Enterrement. De plus, il me semblait 
important de noter ces choses que je venais d'apprendre par lui et qui ne 
m'{\'e}taient encore famili{\`e}res, tant qu'elles {\'e}taient fra{\^\i}che* dans mon esprit 
encore --- alors que les tenants et aboutissants autour de ce fameux livre\-%
enterrement ne risquaient pas de m'{\'e}chapper-, m{\^e}me en m'y mettant plus tard 
seulement, c'est pourquoi, d{\`e}s le lendemain du d{\'e}part de mon ami, je me suis 
mis (du 15 au 18 avril) au r{\'e}cit de ses m{\'e}saventures, dans le groupe de notes 
(n$^\circ$s 171 {\`a} 171) formant {\`a} pr{\'e}sent la fin de l'Apoth{\'e}ose. 

    C'est dire qu'avant d'en venir au fameux ``sixi{\`e}me clou'', j'avais eu le 
temps de me resaisir. A vrai dire, reparcourant {\`a} l'instant les premi{\`e}res pages 
je ne retrouve trace, dans ma description sarcastique (et un tantinet distante) 
du nouveau pot-aux-roses, de l'{\'e}motion qui m'avait d'abord assailli, au point d 
me faire passer une nuit blanche, a un moment o{\`u} j'avais pourtant grand besoin 
de sommeil, pour le coup je l'ai senti, {\c c}a oui, le ``poids d'un pass{\'e}'' 1 

    C'{\'e}tait le dix juin, trois jours apr{\`e}s avoir mis le fameux ``point final'' 
sous l'Enterrement --- qui du coup red{\'e}marrait de plus belle! Bien s{\^u}r, j'{\'e}tais 
loin de me douter {\`a} quel point c'{\'e}tait red{\'e}marr{\'e} --- qu'il y avait encore trois 
cents pages (a peu de choses pr{\`e}s-) qui restaient a {\'e}crire 1 Quand j'ai termin{\'e} 
avec la sixi{\`e}me des notes (``Les basses besognes'') formant le ``Sixi{\`e}me clou'', je 
croyais bien en avoir fait le tour, et des ``Quatre op{\'e}rations'' aussi du m{\^e}me 
coup --- {\`a} part une dizaine de pages (pour les op{\'e}rations III et IV) {\`a} retaper 
au net et {\`a} y ajouter les notes de bas de page pr{\'e}vues. Dans quelques jours, je 
pensais pouvoir confier {\`a} la frappe l'ensemble du manuscrit de l'Enterrement II: 

    pourtant, d{\`e}s les jours qui ont suivi (peut-{\^e}tre m{\^e}me le lendemain ou le 
surlendemain du jour o{\`u} j'avais cr{\^u} en terminer avec le dernier ``Clou'') il y a 
eu un coup de th{\'e}{\^a}tre impr{\'e}vu, sur lequel il me reste {\`a} revenir. La encore, mon 
mouvement spontan{\'e} aurait {\'e}t{\'e} de m'y mettre tout de suite. Si j'ai attendu deux 
mois encore avant de le faire, ce n'est pas que l'envie m'en manquait, certes. 
% Page 0416 = 1185 1--37
\origpage{1185}%
Ma{\"\i}s il y avait des choses plus press{\'e}es {\`a} pr{\'e}parer pour la frappe. En relisant 
les Quatre Op{\'e}rations depuis le d{\'e}but, il {\'e}tait apparu qu'il y avait grand be\-%
soin d'{\'e}toffer encore ici et l{\`a} --- et on conna{\^\i}t la suite i 

    Toujours est-il qu'aujourd'hui (et sauf nouveaux impr{\'e}vus encore --- tou\-%
chons du bois 1) voici enfin le jour faste o{\`u} je mets le {\em vrai} point final 
a l'Enterrement, pratiquement parlant j'entends: celui o{\`u} j'{\'e}cris les toutes 
derni{\`e}res pages, cens{\'e}es faire partie de ma r{\'e}flexion sur l'Enterrement, au sein 
de R{\'e}coltes et Semailles tout au moins. Apr{\`e}s {\c c}a, il reste juste encore {\`a} {\'e}crire 
cette ``Lettre'' qui doit tenir lieu d'avant-propos pour R{\'e}coltes et Semailles --- 
apr{\`e}s quoi je pense prendre quelques jours de repos, bien m{\'e}rit{\'e}s et dont j'ai 
de plus bien besoin\dots\ 

    Quelques jours apr{\`e}s avoir {\'e}crit les six notes pr{\'e}c{\'e}dentes, j'ai pris 
connaissance de la composition du jury de th{\`e}se de Saavedra --- ce jury que je 
couvrais de sarcasmes bien m{\'e}rit{\'e}s dans l'avant-derni{\`e}re note ``Monsieur Verdoux 
--- ou le cavalier servant''. La th{\`e}se a {\'e}t{\'e} soutenue le 25 f{\'e}v@@er 1972 {\`a} la 
Facult{\'e} des Sciences d'Orsay, devant un jury form{\'e} par J. {\em Demazure} 
(rapporteur), {\em Castelle} et A. {\em Grothendieck}. 

    Pour un ``coup de th{\'e}{\^a}tre'', c'{\'e}tait un coup de th{\'e}{\^a}tre 1 Le couronnement 
de l'Ubu! J'ai eu d'ailleurs du mal {\`a} en croire ces informations de source 
officielle, alors que je n'avais pas gard{\'e} l'ombre d'un souvenir d'avoir assist{\'e} 
{\`a} une telle soutenance de th{\`e}se. D{\'e}cid{\'e}ment, l'histoire de Monsieur Verdoux-- 
Landru se corsait encore! J'ai t{\'e}l{\'e}phon{\'e} {\`a} tout hasard {\`a} Demazure, s'il se 
rappelait avoir fait partie avec moi d'un jury de th{\`e}se pour un d{\'e}nomm{\'e} Saavedra. 
Demazure ne se rappelait plus de grand chose, lui non plus, mais quand m{\^e}me suf\-%
fisamment pour pouvoir m'assurer que la soutenance avait bel et bien eu lieu 
(il n'aurait certes plus trop su dire quand et comment), et qu'on y avait {\'e}t{\'e} 
l'un et l'autre, en plus de Castelle (dont je ne me rappelais pas m{\^e}me le nom\dots). 
Il n'en savait gu{\`e}re plus, si ce n'est qu'il avait {\'e}t{\'e} rapporteur de th{\`e}se. C'est 
moi qui lui ai appris que la th{\`e}se, officiellement, aurait consist{\'e} en un texte 
de 25 pages (ce qui a du lui faciliter son travail de rapporteur, j'imagine). 
Du coup c'{\'e}tait lui qui {\'e}tait surpris. Il m'a promis qu'il s'occuperait de 
m'envoyer une copie de la th{\`e}se. {\c C}a m'aurait bien int{\'e}ress{\'e} de savoir {\`a} quoi 
elle ressemblait, mais je l'attends encore --- apparemment (d'apr{\`e}s ce que 
Demazure a fini par me dire quelques semaines apr{\`e}s) cette th{\`e}se serait introu\-%
vable; peut-{\^e}tre aussi qu'il n'a pas fait de gros efforts. Toujours est-il que 
pas plus que moi apparemment, il n*-en a trace dans ses papiers. Mais c'est l{\`a} 
un d{\'e}tail\dots\ 

% Page 0417 = 1186 1--37
\origpage{1186}%
    Du coup, j'avais l'air fin 1 Avec les gorg{\'e}es chaudes que je m'{\'e}tais 
pay{\'e}es au sujet de ce jury, visiblement inepte, ``faisant mine doctement de 
juger'' un travail dont il ``n'a pas d{\^u} saisir tr{\`e}s bien de quoi il s'agissait'' 1 
On peut s'imaginer que j'ai eu une envie folle de remballer ces sarcasmes, de 
sauver les meubles en somme, garder une contenance --- et puis non, {\c c}a aurait 
{\'e}t{\'e} tricher. Il y a d{\'e}j{\`a} assez de triche comme {\c c}a dans tout cet Enterrement, 
sans que j'y mette encore du mien. Encore une fois, ces sarcasmes. {\'e}taient 
enti{\`e}rement justifi{\'e}s --- Maintenant que je connais la composition du jury, je 
peux m{\^e}me pr{\'e}ciser que c'est moi, avant tout autre, qui ai pleinement m{\'e}rit{\'e} 
ces sarcasmes. Apr{\`e}s tout, ce qu'ils ont d{\^u} retenir surtout, Demazure et 
Castelle, c'est que cette th{\`e}se, saavedra l'avait pr{\'e}par{\'e}e avec moi, ou du moins 
qu'il avait commenc{\'e} avec moi, sur un sujet que je lui avais donn{\'e}. C'est moi 
qui {\'e}tais cens{\'e} {\^e}tre dans le coup, et eux ils me faisaient confiance. Si {\c c}a 
se trouve, ces fameuses 25 pages dont Demazure est cens{\'e} avoir {\'e}t{\'e} rapporteur, 
elles tenaient peut-{\^e}tre debout --- et m{\^e}me si la m{\^e}me bourde monumentale y 
{\'e}tait, dans un simple r{\'e}sum{\'e} de th{\'e}orie, Demazure qui n'{\'e}tait pas dans le coup 
et qui me faisait confiance, n'avait aucune chance de s'en apercevoir. 

    Quant {\`a} moi, qui avais pratiquement d{\'e}croch{\'e} des maths depuis deux ans, 
{\`a} part mes cours, cette soutenance que j'exp{\'e}diais l{\`a} en coup de vent s{\^u}rement, 
entre un cours {\`a} Orsay et quelque r{\'e}union de Survivre et Vivre ou quelque dis\-%
cussion publique (si {\c c}a se trouve) sur les d{\'e}chets atomiques stock{\'e}s tout pr{\`e}s 
({\`a} Saclay), {\c c}a devait {\^e}tre ni plus ni moins qu'une simple formalit{\'e} administra\-%
tive. Ce qui est s{\^u}r, c'est que je n'avais plus suivi le travail de Saavedra 
depuis deux ans, pas plus que celui de quiconque --- et que je n'avais aucun 
doute que le travail de saavedra tenait debout. Je ne saurais plus dire exacte\-%
ment d'o{\`u} me venait cette conviction. Contrairement a tous les autres {\'e}l{\`e}ves 
que j'avais eus jusque l{\`a}, je n'avais aucune pr{\'e}somption directe, par un travail 
d{\'e}j{\`a} accompli avec moi, du s{\'e}rieux de Saavedra. Aurais-je pris mes attributions 
universitaires, en ces temps l{\`a}, {\`a} tel point {\`a} la l{\'e}g{\`e}re, que je lui aurais 
fait confiance sur sa mine, pour ainsi dire? Si le texte du livre (paru la 
m{\^e}me ann{\'e}e), dont la th{\`e}se do. 25 pages constitue sans doute un r{\'e}sum{\'e}, {\'e}tait 
d{\'e}j{\`a} pr{\^e}t {\`a} ce moment et m'a servi pour me faire une id{\'e}e, il est bien vrai 
qu'``au coup d'{\oe}il'' {\c c}a pr{\'e}sentait tellement bien, que l'id{\'e}e ne m'. est peut\-%
{\^e}tre pas m{\^e}me venu de v{\'e}rifier la partie du travail qui {\'e}tait cens{\'e}e constituer 
la contribution personnelle de Saavedra. Il est possible aussi et m{\^e}me probable 
(mais je n'ai plus aucun souvenir {\`a} ce sujet) que je me sois fi{\'e} {\`a} l'avis de 
Deligne, qui apr{\`e}s mon d{\'e}part avait suivi le travail\fnmark(*)- 
\footnotetext{\fntag(*)% 1186 38--40
Je n'ai pas m{\^e}me le souvenir du fait que Deligne s'{\'e}tait occup{\'e} du travail 
'de Saavedra. C'est l{\`a} une chose que j'ai apprise au mois d'avril, en regardant 
l'introduction au livre de Saavedra. 
}%

% Page 0418 = 1187 1--34
\origpage{1187}%
    Dans l'un comme dans l'autre cas, il me faut bien reconna{\^\i}tre que ma 
responsabilit{\'e} est engag{\'e}e au m{\^e}me titre, pour avoir d{\'e}cern{\'e} le titre de doc\-%
teur es sciences au vu d'une th{\`e}se qui, vingt-trois ann{\'e}es apr{\`e}s, appara{\^\i}t 
comme une {\em th{\`e}se-bidon}, pour reprendre l'expression de la note d{\'e}j{\`a} 
cit{\'e}e. Mais ce n'est pas le fait que j'ai {\'e}t{\'e} moi-m{\^e}me et {\`a} mon insu un instru\-%
ment dans cette supercherie, et y porte une responsabilit{\'e} pour avoir donn{\'e} ma 
caution ({\`a} la l{\'e}g{\`e}re), qui lui enl{\`e}ve pour autant son caract{\`e}re de supercherie. 
Celle-ci appara{\^\i}t seulement d'autant plus g{\'e}niale. Car apr{\`e}s tout, la v{\'e}rita\-%
ble motivation (pour celui qui tirait les fils) n'{\'e}tait certes pas de permet\-%
tre a un vague th{\'e}sard en d{\'e}tresse d'avoir un titre {\`a} bon compte, avant de 
changer de m{\'e}tier et de dispara{\^\i}tre dans les coulisses --- mais bien {\`a} quelqu'un 
de nullement paum{\'e} de s'approprier, d{\'e}licatement et mine de rien, la paternit{\'e} 
sur une certaine vision n{\'e}e en moi et port{\'e}e a terme avant qu'il n'ait entendu 
encore prononcer (en math{\'e}matique) des mots tels que ``gerbe'' ou ``motif''. C'est 
a la faveur de mon activit{\'e} soudaine et intense pour la survie de l'esp{\`e}ce et 
autres belles causes des plus urgentes (dont ce m{\^e}me ex-{\'e}l{\`e}ve et ami m'avait 
dit devoir se distancer, {\`a} cause de sa d{\'e}dication enti{\`e}re et absolue {\`a} la seule 
math{\'e}matique\fnmark(*)), {\`a} un moment o{\`u} mon {\'e}nergie {\'e}tait pleinement absorb{\'e}e ailleurs, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1187 35--36
Voir {\`a} ce sujet la note ``Fr{\`e}res et {\'e}poux --- ou la double signature'' (n$^\circ$ 134), 
notamment pages 614--615. 
}%
que mon g{\'e}nial {\'e}l{\`e}ve et ami a r{\'e}ussi ce tour de passe-passe v{\'e}ritablement uni\-%
que, de faire de moi l'instrument de ma propre d{\'e}possession l Dans les disposi\-%
tions o{\`u} j'{\'e}tais alors, compl{\`e}tement d{\'e}branch{\'e} de mes int{\'e}r{\^e}ts math{\'e}matiques 
d'antan et faisant une confiance aveugle {\`a} ceux parmi mes {\'e}l{\`e}ves, Deligne en 
t{\^e}te, qui depuis la fin du s{\'e}minaire SGA 5 d{\'e}j{\`a} avaient commenc{\'e} {\`a} jouer un pe\-%
tit jeu {\`a} leur fa{\c c}on, n'importe quel nom (par exemple) qu'on aurait concoct{\'e} 
pour ses fameuses cat{\'e}gories dont je ne me rappelais plus que de tr{\`e}s loin, 
j'aurais dit oui et amen 1 Comme j'ai dit oui et amen {\`a} Verdier m'annon{\c c}ant 
qu'il n'y av. rait pas de livre sur l'alg{\`e}bre homologique nouveau style, ou a 
Deligne m'annon{\c c}ant qu'une moiti{\'e} du s{\'e}minaire SGA 7 qu'on avait fait ensemble 
allait soudain changer de paternit{\'e}\dots\ 

    Mais le fait que celui qui fait les frais d'une op{\'e}ration d'arnaque y 
donne son accord ben{\^e}tement, et sans se douter de rien, ne change pas la nature 
de l'escroquerie, si ce n'est qu'elle se double d'un abus de confiance. Et le 
fait que des Serre et autres augures y trouvent, eux aussi, leur compte et y 
donnent leur b{\'e}n{\'e}diction sans r{\'e}serve. \fnmark(**), donne {\`a} la chose une dimension 
\footnotetext{\fntag(**)% 1187 37--38
Voir, pour cette b{\'e}n{\'e}diction des plus explicites, la note ``L'album de fa\-%
mille'', partie d. (``l'Enterrement --- ou la pente naturelle''). 
}%
% Page 0419 = 1188 1--32
\origpage{1188}%
inhabituelle --- celle de la corruption de tout un milieu et de toute une {\'e}po\-%
que --- sans pour autant le rendre honorable, toute g{\'e}niale qu'elle soit, ni 
lui enlever un iota de son ind{\'e}cence. 

    Comme les surprises-coups de th{\'e}{\^a}tre ne viennent jamais seuls, quelques 
jour {\`a} peine apr{\`e}s avoir eu la r{\'e}v{\'e}lation de la composition du jury de th{\`e}se 
de mon ex-{\'e}l{\`e}ve Saavedra, j'ai eu aussi les renseignements idoines pour la 
th{\`e}se de Jouanolou, une th{\`e}se un peu sp{\'e}ciale {\'e}galement, et dont j'ai eu occa\-%
sion de parler tant soit peu ici et l{\`a} dans ma r{\'e}flexion\fnmark(*). Pas plus que 
\footnotetext{\fntag(*)% 1188 33--35
II a {\'e}t{\'e} question de cette th{\`e}se dans la sous-note n${}^0$ 85-j (p. 349) {\`a} la note 
``La solidarit{\'e}'', et {\'e}galement dans la note ``Les coh{\'e}ritiers\dots'' (n$^\circ$ 91), p.387- 
88. Voir {\'e}galement la section ``L'{\'e}l{\`e}ve et le Programme'' (n$^\circ$ 25). 
}%
Saavedra, il ne s'{\'e}tait jamais souci{\'e} de me faire parvenir un exemplaire de sa fa\-%
meuse th{\`e}se (``que tout le monde cite (depuis le Colloque Pervers) et que per\-%
sonne nfa jamais vue''), aussi j'avais fini par lui {\'e}crire une lettre un peu s{\`e}\-%
che (du 25 avril) pour lui poser un certain nombre de questions au sujet des 
{\'e}tranges vicissitudes de cette th{\`e}se. Il m'a r{\'e}pondu pratiquement par retour, 
le 1 mai, de fa{\c c}on {\'e}vasive pour les questions de fond (vu qu'il {\'e}tait ``toujours 
tr{\`e}s douloureux de revenir sur le pass{\'e}''), mais avec par contre des informations 
on ne peut plus pr{\'e}cises au niveau des coordonn{\'e}es administratives: la th{\`e}se 
a {\'e}t{\'e} soutenue le 3 juillet 1969 {\`a} l'iHES (Paris), devant un jury pr{\'e}sid{\'e} 
par P. {\em Samue}1, avec comme examinateurs J. {\em Dixmier}, 
A. {\em Grothendieck}, J. L. {\em Verdie} r. Mon correspondant ajoute, 
avec une pointe de malice: ``Autant que j'ai pu en juger, tous les membres du 
jury {\'e}taient pr{\'e}sents 1'' (chose qui mfa {\'e}t{\'e} {\'e}galement confirm{\'e}e par 
J. L. Verdier, que j'ai eu au bout du fil {\`a} ce propos peu apr{\`e}s). 

    La encore, je n'avais pas l'ombre d'un souvenir de cette soutenance de 
th{\`e}se-l{\`a}, qui visiblement s'{\'e}tait faite {\'e}galement {\`a} la sauvette (d{\'e}sol{\'e} de de\-%
voir d{\'e}grader ainsi mon image de marque!)\fnmark(**). Si je croyais que la soutenance 
\footnotetext{\fntag(**)% 1188 36--38
La soutenance de th{\`e}se se place {\`a} une {\'e}poque, je crois, o{\`u} je venais d{\'e}j{\`a} 
de ``d{\'e}crocher'' des maths, pour m'int{\'e}resser {\`a} la biologie (et plus particuli{\`e}\-%
rement, la biologie mol{\'e}culaire). 
}%
s'{\'e}tait faite {\`a} Strasbourg (et pla{\c c}ais par suite cette soutenance au d{\'e}but des 
ann{\'e}es soixante-dix, sachant que Jouanolou avait un poste {\`a} Strasbourg en ces 
ann{\'e}es-l{\`a}), c'est sans doute {\`a} cause d'une r{\'e}f{\'e}rence sibylline de J. L. Verdier 
{\`a} cette th{\`e}se (dans un expos{\'e} Bourbaki de f{\'e}vrier 1975, n$^\circ$ 464), cit{\'e}e comme 
``J. P. Jouanolou Th{\`e}se, Fac. Se. Strasbourg'' (sans date, ni titre). Pourtant, 
il avait fait partie comme moi du jury --- sa. m{\'e}moire serait-elle aussi d{\'e}faillan\-%
te que la mienne, ou plut{\^o}t, capricieuse, en pla{\c c}ant l'IHP 
% Page 0420 = 1189 1--28
\origpage{1189}%
(Institut Henri poincar{\'e}) o{\`u} la soutenance s'{\'e}tait faite, {\`a} Strasbourg? 
Comprenne qui pourra! 

    Ce m{\^e}me Verdier a eu d'ailleurs la gentillesse de me faire parvenir son 
propre exemplaire de la th{\`e}se. J'ai cr{\^u} d'abord, en regardant ce paquet de 
208 feuilles volantes\fnmark(*), qu'il s'agissait d'une photocopie d'un brouillon, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1189 29--33
Au Service des Th{\`e}ses de la Sorbonne, il y a une th{\`e}se d{\'e}pos{\'e}e de 215 pages 
--- apparemment il manque six pages {\`a} l'exemplaire de Verdier. Si {\c c}a se trouve, 
l'exemplaire d{\'e}pos{\'e} audit Service est le seul complet qui existe au monde --- et 
broch{\'e} par dessus le march{\'e} m'a-t-on assur{\'e}. Ils doivent avoir un service de 
brochage pour les th{\'e}ses-enfants trouv{\'e}s, qui arrivent en pi{\`e}ces d{\'e}tach{\'e}es\dots\ 
}%
que je me rappellais d'ailleurs avoir moi-m{\^e}me tenu entre les mains et comment{\'e} 
de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e, du temps o{\`u} Jouanolou travaillait avec moi sur cette 
th{\`e}se qui n'en finissait pas de tra{\^\i}ner. Mais Verdier m'a confirm{\'e} que c'{\'e}tait 
bel et bien l{\`a} l'exemplaire d{\'e}finitif de la malheureuse th{\`e}se, qui apparemment 
n'a jamais eu l'honneur d'{\^e}tre tir{\'e}e a plus de trois ou quatre exemplaires (le 
mien, avec mes annotations, a d{\^u} retourner aux mains de Jouanolou, et je ne 
l'ai plus jamais revu\dots), ni d'{\^e}tre broch{\'e}e. 

    Les explications un peu plus circonstanci{\'e}es que Jouanolou a bien voulu 
me donner par la suite (dans une lettre du 3 juin), plus le coup de fil {\`a} Verdier, 
m'ont permis de me remettre un peu dans le bain de la situation. Jouanolou en 
{\'e}tait arriv{\'e}, visiblement, {\`a} un ``point de saturation'' pour son travail de th{\`e}se, 
qu'il avait poursuivi sans conviction depuis le d{\'e}but (mais sans que je me 
soucie de me rendre compte clairement de la situation\fnmark(**)). En 1969, il devait 
\footnotetext{\fntag(**)% 1189 34--34
Voir la section d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``L'{\'e}l{\`e}ve et le Programme'', n$^\circ$ 25. 
}%
{\^e}tre arriv{\'e} a un point de bloquage tel, qu'il aurait {\'e}t{\'e} hors d'{\'e}tat de repren\-%
dre son travail tant soit peu, pour tenir compte de mes nombreuses observations. 
J'ai d{\^u} alors me rendre {\`a} l'{\'e}vidence et ``laisser courir''. De toutes fa{\c c}ons, il 
m'a sembl{\'e}, en le reparcourant {\`a} nouveau, que ce texte repr{\'e}sent{\'e} un travail de 
mise en forme s{\'e}rieux et utilisable, m{\^e}me s'il est loin d'{\^e}tre parfait --- c'{\'e}tait 
nettement mieux que ``mieux que rien'', et pouvait passer comme fournissant un 
texte de r{\'e}f{\'e}rence indispensable, en l'absence de tout autre qui m'aurait plei-- 
nement satisfait\fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 1189 35--38
De toutes fa{\c c}ons, c'est aujourd'hui encore le seul texte au monde qui pr{\'e}\-%
sente la th{\'e}orie des coefficients A-adiques, version cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es --- et 
un texte introuvable par dessus le march{\'e}, pour mettre la joie {\`a} son comble. La 
tron{\c c}onneuse a pass{\'e} par l{\`a}\dots\ 
}%

Bien entendu, l'id{\'e}e ne me serait pas venue (``m{\^e}me en r{\^e}ve'') que 
Jouanolou prendrait sa revanche {\`a} sa fa{\c c}on, sur le manque de conviction avec 
% Page 0421 = 1190 1--38
\origpage{1190}%
lequel il avait poursuivi ce travail avec moi, en le sabordant lui-m{\^e}me et en 
effa{\c c}ant pratiquement toute trace de cette fameuse ``r{\'e}f{\'e}rence'' que je tenais tant 
{\`a} avoir! C'est l{\`a} encore un ``retour des choses'' dont je serais mal fond{\'e} de 
me plaindre (alors que l'envie ne m'en manque pas!). Dans ma relation a. 
Jouanolou, ce qui avait compt{\'e} pour moi, c'{\'e}tait de trouver en lui ``des bras'' 
pour pousser aux roues d'un certain chariot aux imposantes dimensions. Je comp\-%
tais comme acquis d'avance que lui, Jouanolou, {\'e}tait partie prenante dans 
{\em mes} desseins, sans que je songe {\`a} aucun moment a m'arr{\^e}ter sur les signes 
insistants qui me montraient pourtant qu'il n'en {\'e}tait rien. Il est vrai, cer\-%
tes, que c'est Jouanolou lui-m{\^e}me qui avait choisi de venir travailler avec moi 
@il devait trouver son compte {\`a} travailler avec un ``patron'' prestigieux, sans 
se douter dans quoi il s'engageait\dots), et c'est lui aussi qui a choisi libre\-%
ment son sujet de travail, parmi le large {\'e}ventail de sujets sur lesquels 
j'{\'e}tais dispos{\'e} {\`a} l'{\'e}pauler (sujets tous li{\'e}s, certes, {\`a} ce m{\^e}me ``chariot'' qui 
sans doute, au fond, ne lui disait rien qui vaille). Pour le dire autrement: 
comme un chacun, Jouanolou {\'e}tait aux prises avec certaines contradictions en 
lui-m{\^e}me, au niveau de ses propres d{\'e}sirs et de ses choix, dans son travail 
en l'occurence. 

    Ma propre contradiction ne se pla{\c c}ait pas dans ma relation {\`a} mon travail, 
mais dans une polarisation telle sur mes t{\^a}ches, que j'{\'e}tais hors d'{\'e}tat de 
voir dans mes {\'e}l{\`e}ves autre chose que des bras bienvenus, et de m'imaginer 
qu'aucun d'eux puisse {\^e}tre divis{\'e} dans le travail qu'il faisait avec moi. Avec 
le recul suppl{\'e}mentaire que me donne la longue r{\'e}flexion sur l'Enterrement, je 
me rends compte d'ailleurs que Jouanolou {\'e}tait loin d'{\^e}tre le seul parmi mes 
{\'e}l{\`e}ves, {\`a} {\^e}tre ``divis{\'e}'' d'une fa{\c c}on ou d'une autre, dans ce travail. Mais il 
repr{\'e}sente un cas extr{\^e}me, du fait qu'il est le seul parmi eux qui n'a pas su 
s'identifier {\`a} la t{\^a}che qu'il avait choisie, et dont le travail se soit fait 
sans conviction et sans joie. Ma responsabilit{\'e} dans cette situation, c'est de 
n'avoir pas consenti {\`a} en prendre vraiment connaissance, pr{\'e}f{\'e}rant mettre ce 
qui devrait {\^e}tre accessoire (l'accomplissement de {\em mes} t{\^a}ches) {\em avant} 
ce qui est essentiel (que la t{\^a}che ``choisie'' par l'{\'e}l{\`e}ve soit v{\'e}ritablement 
{\em sienne} {\'e}galement, et poursuivie avec joie). 

    C'est pourquoi s{\^u}rement Jouanolou est aussi le seul de mes ex-{\'e}l{\`e}ves en 
qui il me soit arriv{\'e} de percevoir une rancune (qui ne dit jamais son nom, cer\-%
tes). Cultiver une telle rancune est un exutoire et un d{\'e}rivatif, qui n'avance 
{\`a} rien certes, si ce n'est {\`a} {\'e}luder ses propres probl{\`e}mes (et il est rare qu'on 
cherche plus loin). Cela n'emp{\^e}che qu'elle est fond{\'e}e, et que je n'ai pas a me 
plaindre si aujourd'hui (vingt ans plus tard) j'en r{\'e}colte certains fruits. 

% Page 0422 = 1191 1--23
\origpage{1191}%
    De me trouver confront{\'e} coup sur coup, il y a moins de deux mois, avec 
les {\'e}pisodes peu ordinaires de la th{\`e}se de Saavedra, puis de celle de Jouanolou, 
a rendu saisissant pour moi cette chose, tout juste entrevue dans la premi{\`e}re 
partie de R{\'e}coltes et Semailles; que d{\`e}s avant mon d{\'e}part et dans les ann{\'e}es 
qui ont suivi imm{\'e}diatement, tout n'allait pas pour le mieux (comme je le 
croyais comme chose allant de soi 1) entre mes {\'e}l{\`e}ves et moi. Ainsi, parmi les 
douze th{\`e}ses qui ont {\'e}t{\'e} pass{\'e}es par les {\'e}l{\`e}ves qui ont travaill{\'e} avec moi au 
niveau d'une th{\`e}se de doctorat d'{\'e}tat, {\em quatre} de ces th{\`e}ses constituent, 
de fa{\c c}on flagrante, des ``th{\`e}ses d'Enterrement'' du ma{\^\i}tre 1 Elles se suivent 
sur une p{\'e}riode de cinq ans, entre 1967 et 1972, et deux de ces th{\`e}ses\-%
Enterrement ont lieu avant mon d{\'e}part. La premi{\`e}re est celle de Verdier en 
1967, th{\`e}se r{\'e}duite {\`a} un r{\'e}sum{\'e} de 28 pages, pr{\'e}lude {\`a} l'enterrement de la nou\-%
velle alg{\`e}bre homologique que j'avais introduite, et que Verdier s'{\'e}tait char\-%
g{\'e} de d{\'e}velopper. Il en a {\'e}t{\'e} question de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e d{\'e}j{\`a}\fnmark(*), 
\footnotetext{\fntag(*)% 1191 24--25
Voir notamment, {\`a} ce sujet, les notes ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous 
risques'' et ``Gloire {\`a} gogo --- ou l'ambigu{\"\i}t{\'e}'' (n$^\circ$s 81, 170 (ii)). 
}%
pour qu'il soit inutile d'y revenir encore. La deuxi{\`e}me est celle de Jouanolou 
en 1969, qui consacre l'enterrement du formalisme de la cohomologie A-adique, 
du point de vus (visiblement crucial pour les six op{\'e}rations) des cat{\'e}gories 
d{\'e}riv{\'e}es et triangul{\'e}es (pour lesquelles Verdier {\'e}tait cens{\'e} fournir la r{\'e}f{\'e}\-%
rence de base). La troisi{\`e}me est celle de Deligne en 1970 (?{\^\i}, th{\`e}se brillante 
s'il en fut et profond{\'e}ment enracin{\'e}e aussi dans les id{\'e}es qu'il tenait de 
moi\fnmark(**), sans que mon nom y soit seulement prononc{\'e} I La quatri{\`e}me est la th{\`e}se 
\footnotetext{\fntag(**)% 1191 26--42
C'est-le travail ``Th{\'e}orie de Hodge II'' de Deligne. Je donne des pr{\'e}cisions 
sur l'enracinement de ce travail dans le yoga des motifs et dans ma vision des 
``th{\'e}ories de coefficients'' (y compris une th{\'e}orie de ``coefficients de Hodge''), 
dans la note ``Les points sur les i'' (n$^\circ$ 164), notamment pages 739--740, ainsi 
que la sous-note n$^\circ$ 164@ (p. 805--806). Comme M. Raynaud et C. Contou-Carrer. e, 
Deligne a choisi ses th{\`e}mes de travail et notamment celui pour sa th{\`e}se, sans 
attendre que je lui en propose un, et a poursuivi ce travail de fa{\c c}on enti{\`e}re\-%
ment ind{\'e}pendante, sans m{\^e}me m'en parler avant qu'il ne soit pratiquement men{\'e} 
{\`a} terme. Cela n'emp{\^e}che que son travail (sur les structures de Hodge mixtes) 
est enracin{\'e} dans mes id{\'e}es plus profond{\'e}ment que ce n'est le cas pour Raynaud 
et Contou-Carr{\`e}re, qui utilisent surtout le langage et les techniques que j'ai 
apport{\'e}es, alors que la probl{\'e}matique poursuivie par l'un et par l'autre est 
enti{\`e}rement originale. 

Il est vrai que (selon le vent qui souffle aujourd'hui) les id{\'e}es autant en 
emporte le vent, surtout si elles ne sont pas publi{\'e}es par dessus le march{\'e} 
(comme Serre vient encore de me l'expliquer p{\'e}remptoirement, il y a quelques 
jours {\`a} peine)\dots\ 
}%
de Saavedra, dont il vient d'{\^e}tre question longuement, o{\`u} un autre que l'auteur 
pr{\'e}sum{\'e}\fnmark(***) expose, avec la maestria technique qu'on lui conna{\^\i}t, les id{\'e}es et 
\footnotetext{\fntag(***)% 1191 43--44
c'est du moins l{\`a} la conviction {\`a} laquelle je suis arriv{\'e}, dans l'avant\-%
derni{\`e}re note ``Monsieur Verdoux --- ou le cavalier servant'' (n$^\circ$ 176..@. 
% Rubbish: b
}%
% Page 0423 = 1192 1--25
\origpage{1192}%
r{\'e}sultats d'un troisi{\`e}me sur le groupe de Galois motivique (via une th{\'e}orie 
compl{\`e}te des cat{\'e}gories soi-disant ``tannakiennes'', et de quatre 1) sans faire 
allusion {\`a} ma modeste et d{\'e}funte personne 1 

    Ces quatre op{\'e}rations-enterrement (qui pr{\'e}ludent aux ``Quatre Op{\'e}rations'' 
{\`a} majuscules 1) sont visiblement li{\'e}es et de bien des fa{\c c}ons\fnmark(*). Elles se 
\footnotetext{\fntag(*)% 1192 26--27
II serait int{\'e}ressant bien sur de sonder plus avant ces liens --- mais comme 
je le dis quelques lignes plus loin, ce n'est pas maintenant le moment. 
}%
suivent en l'espace de moins de cinq ans, en commen{\c c}ant l'ann{\'e}e m{\^e}me qui suit 
la fin du s{\'e}minaire SGR 5. Celui-ci semble bien avoir {\'e}t{\'e} le point de d{\'e}part 
et le lieu de ralliement pour les dispositions fossoyantes en mes ex-{\'e}l{\`e}ves, 
et ceci bien d{\`e}s avant mon d{\'e}part! Que celles-ci soient ant{\'e}rieures {\`a} mon d{\'e}\-%
part est une circonstance remarquable, concernant ce ``deuxi{\`e}me plan'' de 
% Rubbish: *
l'Enterrement form{\'e} par l'ensemble de mes ex-{\'e}l{\`e}ves ``d'avant'' --- circonstance 
que je n'ai pas su vraiment int{\'e}grer encore dans une compr{\'e}hension d'ensemble. 
C'est ce ``deuxi{\`e}me plan'' qui, en ce moment, me semble le moins bien compris des 
trois. Mais ce n'est pas maintenant le moment de relancer une r{\'e}flexion {\`a} ce 
sujet. S{\^u}rement, les mois qui viennent ne manqueront pas de m'apporter de nom\-%
breux {\'e}l{\'e}ments nouveaux, me venant de mes ex-{\'e}l{\`e}ves eux-m{\^e}mes. A ce moment, il 
sera temps de les assembler en un tableau d'ensemble vivant du ``deuxi{\`e}me plan''; 

    II y a une cinqui{\`e}me th{\`e}se encore\fnmark(**) qui pour moi s'ins{\`e}re dans la s{\'e}rie 
\footnotetext{\fntag(**)% 1192 28--31
Sur un total de quatorze th{\`e}ses, faites par les quatorze {\'e}l{\`e}ves (tant 
``d'avant'' que ``d'apr{\`e}s'') qui ont travaill{\'e} avec moi au niveau d'une th{\`e}se de 
doctorat d'{\'e}tat. {\c C}a fait donc dans le nombre, plus {\em d}'{\em une th{\`e}se sur} 
{\em trois} qui est une th{\`e}se-Enterrement --- ce qui n'est d{\'e}j{\`a} pas si mal 1 
}%
des th{\`e}ses-Enterrement, mais une th{\`e}se ``d'apr{\`e}s'', et m{\^e}me dix ans apr{\`e}s la s{\'e}rie 
pr{\'e}c{\'e}dente. C'est celle de Contou-Carr{\`e}re, pass{\'e}e en d{\'e}cembre 1982, et sp{\'e}ciale 
de plus d'une fa{\c c}on, elle aussi. Elle se distingue des quatre pr{\'e}c{\'e}dentes par 
ceci, que les valeureux efforts fossoyants de Contou-Carr{\`e}re, pour {\^e}tre agr{\'e}a\-%
ble aux gens qui comptent et se faire pardonner d'avoir {\'e}t{\'e} peu ou prou mon 
{\'e}l{\`e}ve, ne lui ont pas {\'e}pargn{\'e} pour autant que Verdier (qu'il avait cr{\^u} sage de 
choisir comme directeur de th{\`e}se\fnmark(***)) ne fasse mine inopin{\'e}ment de le ``couler'' 
\footnotetext{\fntag(***)% 1192 32--41
A un moment d'ailleurs o{\`u} je croyais toujours (d'apr{\`e}s ce que 
Contou-Carr{\`e}re lui-m{\^e}me m'assurait) {\^e}tre son directeur de th{\`e}ses officiel. Je 
n'ai appris l'existence d'un directeur de th{\`e}se ``parall{\`e}le'' (dans une paire o{\`u} 
c'est plut{\^o}t moi qui devait faire figure de directeur de th{\`e}se ``de secours'', 
pour le cas o{\`u}\dots) qu'au moment o{\`u} Contou-Carr{\`e}re s'est vu oblig{\'e} de se rabattre 
sur moi, et en m{\^e}me temps (vu la situation qui {\'e}tait devenue un peu trop, mer\-%
dique) de me d{\'e}voiler le r{\^o}le tenu par Verdier. C'est pas {\'e}tonnant si avec de 
telles magouilles pas possibles se suivant au long des ann{\'e}es, Contou-Carr{\`e}re 
ait fini par cesser pratiquement de faire encore des maths. Il faut dire qu'il 
n'est pas le seul\dots\ 
}%
% Page 0424 = 1193 1--21
\origpage{1193}%
sans sommation --- sur quoi, faute de mieux, il s'est rabattu {\`a} nouveau sur 
moi. {\c C}a ne s'imposait pas que je fasse figure de directeur de th{\`e}se, vu que 
Contou-Carr{\`e}re avait trouv{\'e} son th{\`e}me de travail et d{\'e}velopp{\'e} ses m{\'e}thodes 
par ses propres moyens, et que je n'avais pas suivi son travail, et que celui\-%
ci se pla{\c c}ait dans un contexte (celui des sch{\'e}mas en groupes r{\'e}ductifs) que 
j'avais un peu perdu de vue. Cela n'emp{\^e}che que l'id{\'e}e de d{\'e}part de son tra\-%
vail, savoir une certaine m{\'e}thode de r{\'e}solution des singularit{\'e}s ``{\'e}quivariante'', 
pour les adh{\'e}rences des cycles de Schubert, est directement inspir{\'e}e d'une 
id{\'e}e que je lui avais expliqu{\'e}e de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e (vers 1975 ou 76), 
concernant une r{\'e}solution des singularit{\'e} canonique et simultan{\'e}e des adh{\'e}\-%
rences des orbites, pour la repr{\'e}sentation adjointe dfun groupe r{\'e}ductif sur 
lui-m{\^e}me\fnmark(*). Inutile de dire que Contou-Carr{\`e}re, qui a senti depuis belle 
\footnotetext{\fntag(*)% 1193 22--36
J'avais {\'e}t{\'e} intrigu{\'e}, vers la fin des ann{\'e}es soixante, par les beaux tra\-%
vaux de Brieskorn sur les singularit{\'e}s (de surface) dites ``rationnelles'', et 
leurs liens {\`a} certains syst{\`e}mes de racines simples (ceux o{\`u} les racines sont 
toutes de m{\^e}me longueur), et je m'{\'e}tais pos{\'e} la question (saugrenue, il va sans 
dire) de trouver une description directe d'une singularit{\'e} rationnelle, en ter\-%
mes du groupe alg{\'e}brique simple correspondance {\`a} son diagramme de racines\-%
C'est comme {\c c}a que je suis parvenu {\`a} une description g{\'e}om{\'e}trique tr{\`e}s simple 
(et m{\^e}me {\'e}vidente, pour tout dire) de la r{\'e}solution des singularit{\'e}s dont il 
est question, a coups de couples de Killing, avec tout un bel ensemble de conjec\-%
tures {\`a} la clef que j'ai un j: eu oubli{\'e}es depuis, et que j'ai racont{\'e}es dans le 
temps {\`a} qui voulait l'entendre. Mais comme je n'ai rien publi{\'e} et suivant les 
nouveaux axiomes que vient de m'expliquer aimablement Serre, c'est au premier 
qui ramasse qu'on adjuge --- et j'ai pu constater d'ailleurs qu'il y en a qui 
en ramassent beaucoup comme {\c c}a, forc{\'e}ment. C'est bien pratique parfois, de 
changer d'axiomes\dots\ 
}%
lurette comment souffle {\^\i}e vent dans le beau monde auquel il a le l{\'e}gitime d{\'e}\-%
sir d'acc{\'e}der, ne souffle mot de cette filiation. O@ irions-nous si on se 
mettait {\`a} nouveau {\`a} faire mention de tels impond{\'e}rables qu'une {\em id{\'e}e} 
(et pas publi{\'e}e encore), cens{\'e}e en {\em susciter} une autre (ou vous deman\-%
de un peu\dots) --- sauf, bien s{\^u}r, quand celui qu'on s'honore de citer est un de 
ceux dont le nom r{\'e}hausse l'{\'e}clat du travail pr{\'e}sent{\'e} (auquel cas d'ailleurs 
il est enti{\`e}rement superflu de pr{\'e}ciser pourquoi on lui prodigue des remercie\-%
ments, lesquels d{\`e}s lors ne peuvent {\^e}tre que fond{\'e}s\dots). 

FIN DES ``QUATRE OPERATIONS (SUR UNE DEPOUILLE)'' 

% Page 0425 = 1194 1--21
\origpage{1194}%
\bigbreak
\xntmark(176) (25 mars) La nuit derni{\`e}re, jfai pass{\'e} au lit plusieurs heures {\`a} me re\-%
mettre dans le bain du ``yoga des motifs'', au lieu de m'endormir tranquille com\-%
me je devrais. Et tant{\^o}t encore, au lieu de me remettre {\`a} mes notes, j'ai pass{\'e} 
encore une heure ou deux a gribouiller des diagrammes d'implications pour les 
conditions intrins{\`e}ques qui me sont connues sur une classe de cohomologie de 
De Rham (d'une vari{\'e}t{\'e} projective non singuli{\`e}re sur un corps de car. nulle, 
disons) pour qu'elle soit ``alg{\'e}brique''. J'ai trouv{\'e} {\em douze} variantes, en 
tout et pour tout, des conjectures de Hodge et de Tate\fnmark(*). En m{\^e}me temps, j'ai 
\footnotetext{\fntag(*)% 1194 22--38
(27 mars) Chacune de ces douze variantes devrait donner lieu, pour tout 
sch{\'e}ma de base de caract{\'e}ristique nulle X, {\`a} une ``cat{\'e}gorie de coefficients'' 
d'un type correspondant sur X (o{\`u} la notion de ``type de coefficients'' est celle 
dont il a {\'e}t{\'e} question dans la note ``La m{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffisance'', 
n$^\circ$ 167). Si la conjecture envisag{\'e}e est vraie, cette cat{\'e}gorie de coefficients 
devrait contenir celle des motifs sur X comme une sous-cat{\'e}gorie (triangul{\'e}e) 
pleine (la conjecture n'{\'e}tant autre que cette m{\^e}me assertion, dans le cas parti\-%
culer o{\`u} X est le spectre d'un corps\dots). Pour des pr{\'e}cisions, je renvoie {\`a} la 
partie du volume 3 des R{\'e}flexions qui sera consacr{\'e}e {\`a} la th{\'e}orie des motifs 
(``Les motifs mes amours''). 

C'est dire aussi que ces douze variantes de conjectures bien connues, don\-%
nent lieu {\`a} autant de notions diff{\'e}rentes (a priori du moins) d'une notion de 
``motif'' sur un corps de caract{\'e}ristique nulle. Cela permettra {\`a} l'avenir {\`a} onze 
{\'e}mules de mon ami Pierre de ``d{\'e}couvrir'' chacun sa propre notion de motif, tout 
en faisant mine d'ignorer celles des autres et surtout (comme il est de rigueur 
depuis quinze ans\dots) un certain d{\'e}funt (connu surtout pour sa pr{\'e}dilection pour 
les d{\'e}tails inutiles\dots). 
}%
pu me convaincre qu'on devait avoir {\`a} peu pr{\`e}s en mains ce qu'il faut pour d{\'e}\-%
finir ``la'' cat{\'e}gorie (triangul{\'e}e) des motifs sur un sch{\'e}ma de type fini surffi, 
ou du moins une approximation tr{\`e}s serr{\'e}e de celle-ci ({\`a} supposer que ce ne 
soit pas encore ``la'' bonne), {\`a} condition toutefois qu'on dispose d'une th{\'e}orie 
du ``foncteur myst{\'e}rieux'', que j'avais postul{\'e}e vers la fin des ann{\'e}es 
soixante\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1194 39--44
Cette question du ``foncteur myst{\'e}rieux'', {\'e}tablissant le ``cha{\^\i}non manquant'' 
entre cohomologie cristalline en car. p (via la notion de F-cristal filtr{\'e}, 
F comme ``Frobenius''), et cohomologie p-adique en car. nulle, question visible\-%
ment cruciale pour notre compr{\'e}hension de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s@alg{\'e}bri\-%
ques, n'a toujours pas {\'e}t{\'e} abord{\'e}e s{\'e}rieusement, pr{\`e}s de vingt ans apr{\`e}s que je 
l'aie soulev{\'e}e en termes on ne peut plus clairs\dots\ 
}%

    Ce n'est pas le lieu ici de m'{\'e}tendre {\`a} ce sujet, certes. Mais d{\`e}s {\`a} pr{\'e}\-%
sent je vois que c'est le moment ou jamais, vu l'{\'e}tat de lamentable abandon o{\`u} 
je vois le th{\`e}me motivique quinze ans apr{\`e}s l'avoir laiss{\'e} en des mains dou\-%
teuses, de tracer quelques lignes-force des id{\'e}es auxquelles j'{\'e}tais parvenu 
nagu{\`e}re. Je n'ai pas le c{\oe}ur d'attendre encore, le temps de trouver le loisir 
(une fois achev{\'e} ``A la Poursuite des Champs'') d'{\'e}crire ``1 e'' livre syst{\'e}mati\-%
que qu'il faudrait {\'e}crire; ce r{\'e}cit circonstanci{\'e} d'un {\em r{\^e}ve}, comme premier 
% Page 0426 = 1195 1--29
\origpage{1195}%
grand pas pour que le r{\^e}ve prenne racine, enfin! dans le terreau des formu\-%
lations soigneusement m{\^u}ries (et publi{\'e}es\dots), et qu'il s'{\'e}panouisse suivant 
sa nature propre. En plus d'un premier jalon d{\'e}j{\`a} pr{\'e}vu et annonc{\'e} pour ce 
livre de ``math{\'e}matique-fiction'', savoir une esquisse du formalisme alg{\'e}brique 
de dualit{\'e} dit ``des six op{\'e}rations'', je vais donc joindre au volume 3 des 
R{\'e}flexions\fnmark(*) un court travail o{\`u} je compte poser quelques questions cruciales 
\footnotetext{\fntag(*)% 1195 30--36
Dans l'{\'e}tat actuel de mes projets de publication, les premi{\`e}res quatre par\-%
ties de R{\'e}coltes et Semailles (se terminant avec la troisi{\`e}me et derni{\`e}re partie 
de l'Enterrement) doivent former les volumes 1 et 2 des R{\'e}flexions. Le volume 3 
sera form{\'e} de la cinqui{\`e}me partie de R et s (notes de lecture sur l'autobiogra\-%
phie de C. G. Jung) et d'un certain nombre de textes plus courts, dont la plupart 
ont {\'e}t{\'e} annonc{\'e}s dans l'Introduction. Le permier tome de ``A la Poursuite des 
Champs'' est donc pr{\'e}vu comme quatri{\`e}me volume des R{\'e}flexions. 
}%
li{\'e}es aux motifs et aux cycles alg{\'e}briques. J'ai eu peine de les voir croupir 
dans un tombeau, et il me tarde de les voir revenir {\`a} la lumi{\`e}re du jour et 
participer {\`a} nouveau au rythme des saisons\dots\ 

    Cela fait plus de cinq semaines que la r{\'e}flexion est revenue sur 
l'Enterrement, sans plus le quitter. C'est sans doute pourquoi la pens{\'e}e des 
``orphelins'', laiss{\'e}s pour compte dans un monde malade, m'est revenu derni{\`e}re\-%
ment avec une certaine insistance. La derni{\`e}re note o{\`u} il est question de fa{\c c}on 
circonstanci{\'e}e d'un de ces orphelins, est ``La m{\'e}lodie au tombeau --- ou la suffi\-%
sance'' (n$^\circ$ 167), sur un th{\`e}me tout proche de celui de la r{\'e}flexion motivique de 
la nuit derni{\`e}re et de tant{\^o}t (dont je viens de parler). C'{\'e}tait il y a un mois 
jour pour jour, la veille du jour o{\`u} j'aillais me lancer (sans me douter encore 
de ce qui m'attendait M dans une note qui serait appel{\'e}e (c'{\'e}tait d{\'e}j{\`a} d{\'e}cid{\'e} 
d'avance) ``Les quatres op{\'e}rations''. Finalement, {\c c}a a {\'e}t{\'e} seize note au lieu 
d'une, je croyais que je n'en finirais jamais --- et puis si, j'ai pourtant fini 
par en faire le tour, de ces ``op{\'e}rations'' {\`a} rallonges\fnmark(**) ! 
\footnotetext{\fntag(**)% 1195 37--39
(9 mai) Deux semaines {\`a} peine apr{\`e}s avoir {\'e}crit ces lignes des faits nou\-%
veaux, apparus in extremis, relancent l'enqu{\^e}te ``quatre op{\'e}rations'', laquelle 
s'est d{\'e}j{\`a} augment{\'e}e d'une bonne vingtaine de notes et sous-notes nouvelles --- 
}%

    Et l{\`a}, j'ai envie avant tout d'en revenir {\`a} ces orphelins, {\`a} les appeler 
tout au moins chacun par leur nom, {\c c}a leur fera peut-{\^e}tre du bien, et {\`a} moi 
s{\^u}rement {\c c}a en fera. La premi{\`e}re fois que j'en ai parl{\'e}, c'{\'e}tait il y a un an, 
dans la note de ce nom justement, ``Mes orphelins'', de fin mars l'an dernier, en 
une haleine avec la note qui la suit ``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le prix d'une 
contradiction'' (notes nes 46, 47). En {\'e}crivant ces notes et en leur donnant ces 
noms, comme guid{\'e} par une pr{\'e}science obscure, je ne me doutais pas encore {\`a} 
quel point ces choses que j'avais laiss{\'e}es avaient {\'e}t{\'e} orphelines en effet --- 
% Page 0427 = 1196 1--33
\origpage{1196}%
dans un sens plus fort et plus poignant que je n'aurais pu me l'imaginer m{\^e}me 
en r{\^e}ve; ni jusqu'o{\`u} allait cette ``contradiction'' dont je faisais alors un 
premier et timide constat. Et ce souvenir m'en rappelle aussit{\^o}t un autre, du 
mois d'avant, quand je me suis vu {\'e}crire, comme si c'{\'e}tait un autre, plus p{\'e}\-%
n{\'e}trant que moi, qui {\'e}crivait par ma main:{\em ``on ne combat pas} 
{\em la corruption''}. C'{\'e}tait en {\'e}crivant la section ``Le monde sans 
amour'' (n$^\circ$ 19). Je me rappelle encore, en voyant noir sur blanc ce mot 
{\em ``corruption''}, j'ai {\'e}t{\'e} pris d'abord de court. Quelqu'un de ``raison\-%
nable'' en moi me gourmandait: vraiment, tu n'y vas pas avec le dos de la 
cuiller --- c'est un grand mot que ``corruption'', faut pas charrier! Tu as int{\'e}\-%
r{\^e}t {\`a} changer de registre 1 

    J'ai bien d{\^u} me sonder pendant quelques instants, des minutes peut-{\^e}tre. 
Puis j'ai su que je n'allais pas changer ce ``grand'' mot-l{\`a}, ni non plus ajouter 
une note pour expliquer que le mot m'avait {\'e}chapp{\'e} dans l'{\'e}lan de la plume, et 
qu'il ne fallait pas trop le prendre au s{\'e}rieux. Ces ``bouff{\'e}es'' qui m'{\'e}taient 
revenues ici et l{\`a} de ce monde-l{\`a}, quelqu'un au fond de moi, plus perspicace 
que le ``moi'' qui d{\'e}cide des {\'e}tiquettes ``raisonnables'', savait bien quel {\'e}tait: 
leur sens, avant m{\^e}me que j'aie pris la peine d'essayer de m'en faire le r{\'e}\-%
cit\fnmark(*)\dots\ 
\footnotetext{\fntag(*)% 1196 34--38
J'en fais le r{\'e}cit, tout d'abord au mois de mars l'an dernier dans la sec-@ 
tion ``La note --- ou la nouvelle {\'e}thique'' @n$^\circ$ 33), puis deux mois plus tard, apr{\`e}s 
la d{\'e}couverte de l'Enterrement, dans l'ensemble de notes nettement plus circon-, 
stanci{\'e}, formant le Cort{\`e}ge X ou ``Fourgon Fun{\`e}bre'' (en compagnie du Fossoyeur), 
notes 93--97. 
}%

    Je me rappelle bien aussi de l'instant pr{\'e}cis o{\`u} la r{\'e}flexion de ce jour\-%
l{\`a} soudain a chang{\'e} de qualit{\'e}, quand cet {\em autre} en moi a pris le relais 
pour {\'e}crire, c'{\'e}tait juste apr{\`e}s avoir {\'e}voqu{\'e} la chaleur affectueuse qui avait 
entour{\'e} mes premi{\`e}res ann{\'e}es dans le nonde math{\'e}matique, gr{\^a}ce {\`a} l'accueil re{\c c}u 
aupr{\`e}s de mes a{\^\i}n{\'e}s, et jusque dans leur famille: les Schwartz, les Dieudonn{\'e}, 
les Godement\dots\ Le changement a lieu quand j'encha{\^\i}ne avec ``Visiblement, pour 
beaucoup de jeunes math{\'e}maticiens aujourd'hui, c'est d'{\^e}tre coup{\'e}s\dots\ de tout 
courant d'affection, de chaleur\dots\ qui coupe les ailes au travail et lui enl{\`e}ve 
un sens plus profond que celui d'un gagne-pain maussade et incertain\dots'' --- et 
quand au m{\^e}me moment, appara{\^\i}t soudain et prend vie sous mes yeux ce {\em monde} 
{\em sans amour}, qui {\`a} nouveau m'interpellait\dots\ 

    C'est sans avoir {\`a} le chercher, que m'{\'e}tait venu l'an dernier ce nom 
``mes orphelins'', pour ce que j'avais laiss{\'e} lors de mon d{\'e}part (d{\'e}cr{\'e}t{\'e} ``d{\'e}c{\`e}s'' 
par les proches auxquels je les avais confi{\'e}s\dots). C'est sans doute que ce nom 
% Page 0428 = 1197 1--31
\origpage{1197}%
exprimait une {\em r{\'e}alit{\'e}} simple et tangible: ce que j'avais ``laiss{\'e}'' ou 
``confi{\'e}'', ce n'{\'e}taient pas des ``objets'' ni ``de la propri{\'e}t{\'e}'', mais c'{\'e}taient 
des {\em choses vivantes}. Quand j'y pense, c'est toujours comme {\`a} 
des choses vivantes, vigoureuses et f{\'e}condes, faites pour cro{\^\i}tre, pour s'{\'e}pa\-%
nouir et pour concevoir et engendrer d'autres choses vivantes, vigoureuses et 
f{\'e}condes. Si j'ai bien le sentiment d'une ``richesse'' que j'ai laiss{\'e}e, ce n'est 
pas la richesse du banquier, mais bien celle du jardinier, ou celle de l'ouvrier 
ma{\c c}on, qui de leurs mains ont fait surgir ces jardins exub{\'e}rants et ces maisons 
spacieuses et accueillantes. Ce sentiment de quelque chose de pr{\'e}cieux (voire 
fragile) me lie surtout aux {\em notions}, aux {\em questions}, aux 
{\em grands th{\`e}mes} que je connais f{\'e}conds, et que j'avais laiss{\'e}s en 
de plus jeunes mains --- ces choses qui ont besoin encore de travail et de solli\-%
citude; bien plus qu'aux outils bien au point que j'avais fa{\c c}onn{\'e}s, ou aux 
``maisons'' que j'avais fini de construire jusqu'au bout et d'am{\'e}nager\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1197 32--33
Au sujet de la pulsion en moi qui me pousse {\`a} ``construire des maisons'' (ma\-%
th{\'e}matiques), voir la note ``Yin le serviteur, et les nouveaux ma{\^\i}tres'' (n$^\circ$ 135) 
}%
D'autres que moi s'y affaireront {\`a} leur guise pour y faire leur cuisine et pour 
s'y pr{\'e}lasser; si l'une s'av{\`e}re trop petite ils l'agrandiront suivant leurs 
besoins, comme moi-m{\^e}me souvent ai du agrandir et agrandir encore, l{\`a} o{\`u} pour\-%
tant il avait sembl{\'e} nagu{\`e}re que je ``voyais grand''. Mais c'est par {\em ce qui} 
{\em reste en suspens}, par les chantiers qui venaient de d{\'e}marrer 
sur des sites splendides et avec ces pierres de toute beaut{\'e} (et d{\'e}j{\`a} les 
ouvriers sont partis, ayant emport{\'e} ce qui leur a plu et d{\'e}grad{\'e} le reste\dots) --- 
c'est par l{\`a} que mon pass{\'e} de math{\'e}maticien continue {\`a} avoir prise sur moi. Ce 
sont ces {\em chantiers} {\`a} l'abandon, et que je retrouve aujourd'hui pill{\'e}s 
et d{\'e}labr{\'e}s, que je voudrais maintenant passer en revue. 

\bigbreak
\xntmark(@) (27 mars) La journ{\'e}e de hier a {\'e}t{\'e} occup{\'e}e par de l'intendance. Il m'a 
fallu relire les cinquante premi{\`e}res pages de la troisi{\`e}me et derni{\`e}re partie 
de l'Enterrement, pour les confier {\`a} la frappe. {\c C}a m'a pris pas moins de cinq 
heures, en faisant des petits rajustages@d'expression ici et l{\`a}, et en rajou\-%
tant encore quelques notes de bas de page. La frappe de ``La clef du yin et du 
yang'' est sur le point d'{\^e}tre termin{\'e}e. Apr{\`e}s les ennuis pas possibles que j'ai 
eus avec la frappe de cette partie-l{\`a}\fnmark(**), j'ai fini par me rabattre sur les 
\footnotetext{\fntag(**)% 1197 34--37
Voir, au sujet de ces ``ennuis'' (c'est l{\`a} un euph{\'e}misme), les d{\'e}buts de la 
note ``La pri{\`e}re et le conflit'' (n@ 161), ainsi que ceux de la note ``Jung --- ou 
le cycle du ``mal'' et du ``bien'''', qui ouvre la cinqui{\`e}me et derni{\`e}re partie de 
R{\'e}coltes et semailles. 
}%
% Page 0429 = 1198 1--33
\origpage{1198}%
services d'une secr{\'e}taire de la Fac, qui fait le travail en dehors de son tra\-%
vail officiel. Les ennuis sont termin{\'e}s. Dieu merci --- elle fait un travail 
consciencieux et efficace, une trentaine de pages impec par semaine. On finira 
par y arriver. Il {\'e}tait temps 1 

    En dehors de {\c c}a, la question d'une construction en forme de la cat{\'e}gorie 
triangul{\'e}e des motifs sur un sch{\'e}ma de type fini sur la base absolue E a conti\-%
nu{\'e} {\`a} me trotter par la t{\^e}te --- j'ai encore pass{\'e} le plus clair de la nuit {\`a} y 
r{\'e}fl{\'e}chir au lit, au lieu de dormir --- gare 1 II avait sembl{\'e} tout d'abord que 
l'id{\'e}e que j'avais ne marcherait que pour les sch{\'e}mas de caract{\'e}ristique nulle 
(de type fini sur le corps Q, disons), d{\'e}j{\`a} sur la base Spec TL elle-m{\^e}me {\c c}a 
n'avait pas l'air de marcher. Puis je me suis rappel{\'e} que j'avais d{\'e}termin{\'e} en 
principe la structure de la cat{\'e}gorie des motifs sur un corps fini, dans les 
ann{\'e}es soixante. En supposant pr{\'e}cis{\'e} le travail que j'avais fait alors, je 
vois appara{\^\i}tre finalement le principe tout au moins d'une description compl{\`e}te 
dans le cas g{\'e}n{\'e}ral, assez viss{\'e}e il faut bien le dire, mais nullement inabor\-%
dable il me semble. Le seul ingr{\'e}dient nouveau par rapport {\`a} mes id{\'e}es des 
ann{\'e}es soixante est la philosophie de Mebkhout, exprim{\'e}e dans son ``th{\'e}or{\`e}me du 
bon Dieu'' d'{\'e}trange m{\'e}moire. A part {\c c}a, j'utilise comme ingr{\'e}dient hypoth{\'e}tique 
la th{\'e}orie du ``foncteur myst{\'e}rieux''. Si celle-ci n'est pas disponible d{\`e}s {\`a} 
pr{\'e}sent, ce n'est s{\^u}rement pas qu'elle soit ``inabordable'' (pour reprendre une 
expression que j'ai d{\'e}j{\`a} rencontr{\'e}e\fnmark(*)), mais parce que les gens que jfai con\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1198 34--38
C'est le qualificatif p{\'e}remptoire par lequel mon brillant ex-{\'e}l{\`e}ve Deligne 
s'est plu {\`a} enterrer les ``conjectures standard'' --- auxquelles du coup aucun de 
mes hardis contemporains n'a os{\'e} s'attaquer pendant bient{\^o}t vingt ans! Pour 
une citation compl{\`e}te, voir la note ``L'Eloge Fun{\`e}bre (1) --- ou les compliments'' 
(n$^\circ$ 104). 
}%
nus pour travailler sur la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques ont perdu, m{\^e}me 
en maths, le sens des choses essentielles, trops absorb{\'e}s certes par un enterre\-%
ment qui demande tous leurs soins\dots\ 

    Il faut {\^e}tre juste, le travail fait par Deligne sur les conjectures de 
Weil, dans ``Weil I'' et surtout ``Weil II'', viendra s{\^u}rement {\`a} point nomm{\'e}, 
quand il s'agira de construire les six op{\'e}rations sur les cat{\'e}gories de coeffi\-%
cients cens{\'e}es exprimer les motifs. N'emp{\^e}che qu'il aura fallu qu'un d{\'e}funt 
``confus'' et croulant {\`a} souhaits ait l'id{\'e}e, apr{\`e}s quinze ans, de sortir du cer\-%
cueil capitonn{\'e} o{\`u} ses chers {\'e}l{\`e}ves et h{\'e}ritiers s'{\'e}taient plus {\`a} l'assigner, 
lui qui nfest au courant de rien et qui a oubli{\'e} autant dire le peu qu'il 
avait su, pour que le probl{\`e}me de la description de la cat{\'e}gorie des motifs au 
dessus d'un sch{\'e}ma de base S soit seulement {\em pos{\'e}} en toutes lettres, et du 
% Page 0430 = 1199 1--37
\origpage{1199}%
m{\^e}me coup et comme par hasard, que le principe tout au moins d'une construc\-%
tion en forme @qui tienne compte de tous les {\'e}l{\'e}ments de structure connus asso\-%
ci{\'e}s {\`a} un motif) soit enfin clairement explicit{\'e}\fnmark(*). 

    Apr{\`e}s le ``m{\'e}morable volume'' de 1982 sur les motifs, il semblerait que le 
``magot motifs'', lequel pendant dix ans ou douze avait {\'e}t{\'e} le domaine r{\'e}serv{\'e} 
et secret d'un seul, soit devenu un magot commun {\`a} trois ou {\`a} quatre, lesquels 
communiquent entre eux avec des airs de conspirateurs, ou comme de Grands 
Initi{\'e}s de quelque secte secr{\`e}te et ultra-s{\'e}lecte, il suffit pourtant de quel\-%
ques jours, pour poser noir sur blanc quelques questions simples et les soumet\-%
tre {\`a} l'attention de tous, et de quelques semaines si on tient {\`a} les cerner 
avec quelque soin, en indiquant clairement de quels ingr{\'e}dients on dispose, et 
quels autres doivent {\^e}tre d{\'e}velopp{\'e}s. Si dans les quinze ans depuis 1970, et 
dans les trois ans depuis le ``m{\'e}morable volume'', ni l'un, d'abord, ni aucun des 
quelques-uns ensuite, n'a voulu prendre ces quelques jours de son temps certes 
pr{\'e}cieux, sans m{\^e}me parler de semaines, c'est s{\^u}rement pour d'excellentes rai\-%
sons, qu'aucun d'eux certes n'a souci de sonder. Mais cette ambiance qu'ils se 
plaisent {\`a} entretenir, et cet esprit dans lequel ils se maintiennent, sont par 
eux-m{\^e}mes d{\'e}j{\`a} une d{\'e}gradation d'une aventure de d{\'e}couverte, devenue simple 
moyen pour se hausser au dessus des autres, quand ce n'est de les m{\'e}priser. Une 
telle ambiance est de nature {\`a} propager une corruption, et elle est aux anti\-%
podes de la cr{\'e}ation, alors m{\^e}me que ceux qui s'y complaisent seraient les plus 
brillants des g{\'e}nies. En se maintenant dans de telles dispositions --- celles de 
l'avare couvant ses {\'e}cus --- ils se coupent de la force cr{\'e}atrice en eux-m{\^e}me, 
comme ils se plaisent {\`a} l'{\'e}touffer en autrui. 

\bigbreak
\xntmark(178) (30 mars) Avant-hier j'ai eu cinquante-sept ans, et j'ai fait un peu re\-%
l{\^a}che. J'ai fait juste un peu de corrections de frappe pour la fin de ``La clef 
du yin et du yang'', que j'ai continu{\'e}es hier. C'est un travail reposant et agr{\'e}a\-%
ble --- dans le cas, du moins, o{\`u} la personne qui fait la frappe y met elle aussi 
du sien, et qu'un texte o{\`u} je m'investis tout entier ne me revienne d{\'e}figur{\'e}. 
L{\`a} c'est une r{\'e}cr{\'e}ation que je me suis pay{\'e}e pendant deux jours, de relire avec 

(M Comme je l'ai annonc{\'e} dans la r{\'e}flexion de hier, je pense inclure cette des\-%
cription dans le volume suivant des R{\'e}flexions, avec une esquisse d'ensemble 
(tr{\`e}s sommaire) du ``vaste tableau des motifs'' --- jugeant que la magouille des 
motifs occultes a suffisamment dur{\'e}. Je signale d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent que le principe 
de construction envisag{\'e} ne d{\'e}pend d'aucune esp{\`e}ce de conjecture sur les cycles 
alg{\'e}briques, genre ``Hodge'' ou ``Tate'' (ou une des douze variantes dont il a {\'e}t{\'e} 
question hier). 
% Page 0431 = 1200 1--27
\origpage{1200}%
soin une cinquantaine de pages au net, pour y d{\'e}tecter ici et l{\`a} une virgule 
encore qui n'est pas a sa place\dots\ 

    Le tonus travail n'est du reste pas au z{\'e}nith. Depuis des semaines, une 
tristesse en moi m'avertit qu'il y a des choses plus essentielles qui m'atten\-%
dent, que de mener vers leur fin naturelle ces notes que je suis en train 
d'{\'e}crire. J'{\'e}cris comme {\`a} contre-courant, et pourtant je sais que, sauf accident 
et cas de force majeure, je ne m'arr{\^e}terai que quand j'aurai mis enfin le point 
final sous l'Enterrement. Mais le fait de comprimer, d'exiler cette tristesse, 
qui d{\`e}s lors se fait lourde comme une pierre, de ne pas lui donner voix au cha\-%
pitre dans ces notes (si ce n'est allusivement et en passant en ce moment m{\^e}me), 
est un signe assez clair que depuis un bon moment, ma r{\'e}flexion n'a plus quali\-%
t{\'e} de ``m{\'e}ditation''. Elle s'inscrit dans la division entre celui qui {\'e}crit (en 
n'ayant garde de s'y-mettre tout entier\fnmark(*) !{\"\i}, et celui qui vit et qui sent 
\footnotetext{\fntag(*)% 1200 28--31
Pourtant, dans l'alin{\'e}a pr{\'e}c{\'e}dent je viens d'{\'e}crire (sans aucune r{\'e}serve in\-%
t{\'e}rieure) que je ``m'investissais tout entier'' dans les textes que je confiais 
{\`a} la frappe. Comme quoi les m{\^e}mes mots (ou presque\dots), suivant le contexte, 
peuvent avoir un sens diff{\'e}rent ou indiquer une nuance diff{\'e}rente. 
}%
(sans s'arr{\^e}ter pourtant, pour ``poser'' sur ce qu'il vit et s!impr{\'e}gner de son 
sens). La je sens qu'il est grand temps d'arriver {\`a} ce ``point final'' (sans pour 
autant b{\^a}cler ce peu qui reste encore {\`a} voir et {\`a} dire\dots), et de faire retour, 
en moi-m{\^e}me\dots\ 

    En plus du travail sur les notes, il y a autre chose ces derniers jours 
qui fait diversion, C'est la reprise, comme malgr{\'e} moi, d'une r{\'e}flexion math{\'e}ma\-%
tique. J'ai compris depuis quelques jours qu'une construction en forme d'une 
th{\'e}orie des motifs, avec toute l'ampleur que je lui voyais il y a vingt ans, 
n'est nullement aussi loin ``{\`a} l'horizon'' qu'il m'avait sembl{\'e}. Il se pourrait 
m{\^e}me qu'une th{\'e}orie ``pleinement adulte'', avec le formalisme complet des six op{\'e}\-%
rations (plus la bidualit{\'e}), soit une question de quelques ann{\'e}es de travail 
seulement, pour quelqu'un qui s'y investirait tout entier (sans d{\'e}grader son 
{\'e}nergie cr{\'e}atrice par des dispositions fossoyantes). Il m'appara{\^\i}t aussi qu'il 
y a deux ``clefs''\fnmark(**) pour la description explicite de ``la'' cat{\'e}gorie des motifs 
\footnotetext{\fntag(**)% 1200 32--42
II y a pourtant une troisi{\`e}me ``clef'', que je ne mentionne pas ici parce que 
le probl{\`e}me en question me para{\^\i}t ({\`a} tort ou {\`a} raison) moins d{\'e}licat. Il s'agit 
de la bonne d{\'e}finition des ``coefficients de De Rham-Mebkhout'' (d'abord sans fil\-%
trations ni F-structures) au dessus, disons, d'un sch{\'e}ma lisse sur la base abso\-%
lue E. Cette d{\'e}finition devrait en m{\^e}me temps fournir la clef de ``la'' bonne d{\'e}\-%
finition des coefficients cristallins g{\'e}n{\'e}raux en car. p @ 0, que mes chers ex\-%
{\'e}l{\`e}ves (Berthelot en t{\^e}te cette fois) n'ont toujours pas su ou voulu d{\'e}gager. 

Quand, en juin 83 (il va y avoir deux ans) Mebkhbut m'expliquait sa ``philo\-%
sophie'' autour du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu, j'avais l'impression que sa description 
``purement alg{\'e}brique'' (type ``De Rham'') pour la cat{\'e}gorie des coefficients dis\-%
crets constructibles (sur @E) d'un sch{\'e}ma lisse sur le corps @t des complexes. 
}%
% Page 0432 = 1201 1--40
\origpage{1201}%
{\'e}tait duale de l'approche (jamais publi{\'e}e) suivie par Deligne dans le s{\'e}mi\-%
naire (d{\'e}j{\`a}axentionn{\'e} ailleurs) donn{\'e} par lui {\`a} l'iHES en 1969/70 (sauf erreur), 
{\`a} coups de promodules {\`a} connexion. Je pr{\'e}sume que le passage d'un point de 
vue {\`a} l'autre se fait par le foncteur dualisant RHom ( . , {\c c}x.) par rapport au 
faisceau structural du sch{\'e}ma envisag{\'e}, qui transforme @t@-modules de type fini 
(qu'on peut consid{\'e}rer comme des ``Ox-modules ind-coh{\'e}rents'' munis d'une con\-%
nexion int{\'e}grable{\"\i} en des modules ``pro-coh{\'e}rents'' (munis {\'e}galement d'une 
connexion int{\'e}grable). L'avantage du point de vue de Mebkhout, c'est qu'il 
fournit une expression alg{\'e}brique simple et profonde (M-coh{\'e}rence, hoLonomie, 
r{\'e}gularit{\'e}) pour les ``bons coefficients'', qui manquait {\`a} Deligne. L'avantage 
du point de vue de Deligne, c'est qu'il fournit une {\'e}quivalence (au lieu d'une 
anti{\'e}quivalence) avec les coefficients de nature transcendante qu'il s'agit 
d'exprimer, et qu'il se pr{\^e}te mieux {\`a} l'expression de la structure multiplica\-%
tive (produit tensoriel) pour la cat{\'e}gorie de coefficients envisag{\'e}e. Je pr{\'e}\-%
sume qu'en pratique, on aura souvent int{\'e}r{\^e}t {\`a} travailler sur les deux ta\-%
bleaux {\`a} la fois, mutuellement duals l'un de l'autre. L'interpr{\'e}tation de 
Deligne me semble plus proche d'une intuition g{\'e}om{\'e}trique directe, via celle 
de module (ou promodule) {\`a} connexion int{\'e}grable. Cela s'exprime notamment par 
le fait que (si le corps de base est C) {\`a} un faisceau constructible de C\-%
vectoriels correspond un promodule {\`a} connexion unique, au lieu d'un complexe 
de tels promodules. C'est pourquoi ({\`a} mon grand regret, on le devine\dots) je 
pr{\'e}vois que c'est son point de vue (qu'il avait pourtant enterr{\'e} sans regrets, 
lui, comme pour enterrer par l{\`a} m{\^e}me le probl{\`e}me des coefficients l{\'e}gu{\'e} par 
le ma{\^\i}tre d{\'e}savou{\'e}\dots) qui sera le mieux adapt{\'e} pour d{\'e}velopper le formalisme 
des six variances, et comme troisi{\`e}me ingr{\'e}dient@clef dans la construction 
des cat{\'e}gories de motifs. 
(9 {\`a}iai) Voir aussi {\`a} ce sujet la sous-note ``@ et l'entrave'', n$^\circ$ 171(viii), 
ainsi crue ``Les cinq photos'' (n$^\circ$ 171 (ix)). 

sur un sch{\'e}ma, disons de type fini sur la base absolues (cas auquel on devrait 
toujours pouvoir se ramener). D'une part, il y a la th{\'e}orie du ``foncteur mys\-%
t{\'e}rieux'', avec une g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} et une souplesse suffisante pour passer aux cat{\'e}\-%
gories triangul{\'e}es idoines, permettant de relier coefficients de De Rham --- 
Mebkhout et coefficients p-adiques ordinaires (en car. nulle). D'autre part, 
il y a la question de la construction explicite de la cat{\'e}gorie des motifs sur 
un corps {\em fini} k (par une construction ``purement alg{\'e}brique'', de pr{\'e}f{\'e}rence, 
sans r{\'e}f{\'e}rence {\`a} la g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique sur k), et de plus, du foncteur 
``cohomologie motivique'' allant des sch{\'e}mas s{\'e}par{\'e}s de type fini sur k (et pour 
commencer, des sch{\'e}mas projectifs et lisses) vers cette cat{\'e}gorie. J'avais 
construit cette derni{\`e}re {\`a} {\'e}quivalence pr{\`e}s, en utilisant heuristiquement les 
conjectures de Weil et celles de Tate\fnmark(*). Je n'ai aucun doute que cette 
\footnotetext{\fntag(*)% 1201 41--51
si je me rappelle bien, je m'{\'e}tais born{\'e} {\`a} d{\'e}crire alors la cat{\'e}gorie des 
motifs semi-simples. Une variante imm{\'e}diate de la construction (en suivant le 
m{\^e}me principe) donne d'ailleurs un candidat plausible pour la cat{\'e}gories des 
motifs pas n{\'e}cessairement semi-simples. Quand je parle ici de ``motifs'', il 
s'agit en fait d'``isomotifs'' ou motifs {\`a} isog{\'e}nie pr{\`e}s. Mais en utilisant les 
foncteurs ``r{\'e}alisation Jt-adique'' pour tout nombre premier A, on arrive {\`a} re\-%
constituer {\`a} partir de l{\`a} la cat{\'e}gorie des motifs-pas-iso (o{\`u} les Hom seront 
donc des modules de type fini sur. ffi, non sur j) {\"\i}. 

Quand je dis que ma construction utilisait heuristiquement la conjecture 
de Tate, il ne faut pas le prendre au sens litt{\'e}ral. S'il est vrai qu'il existe 
(au dessus d'un corps fini, en l'occurence), sur un sch{\'e}ma lisse pro@ectif, 
}%
% Page 0433 = 1202 1--29
\origpage{1202}%
des classes de cohomologie qui sont ``motiviques'' (dans un sens qui reste {\`a} d{\'e}\-%
gager justement) sans {\^e}tre ``alg{\'e}briques'' (i. e. sans provenir de cycles alg{\'e}bri\-%
ques), alors il y a lieu de r{\'e}{\'e}noncer la conjecture de Tate (tout comme celle 
de Hodge d'ailleurs, cette fois au dessus de @) en y rempla{\c c}ant ``classes alg{\'e}\-%
briques'' par ``classes motiviques''. A supposer qu'on arrive bien (comme je le 
sugg{\`e}re plus loin) de d{\'e}finir le foncteur cohomologique canonique (et pr{\'e}sum{\'e} 
``universel'' dans un sens convenable) sur la cat{\'e}gorie des sch{\'e}mas projectifs 
et lisses sur le corps fini k, vers la cat{\'e}gorie (dite ``des motifs semi-simples 
sur k'') d{\'e}j{\`a} construite, cela fournira ipso facto une d{\'e}finition en forme des 
classes de cohomologie qu'on appellera ``motiviques'', comme les {\'e}l{\'e}ments de 

    `` (X) {\"\i} (en dimension 2i), o{\`u} T est l'objet de Tate, et H* est le 
% Rubbish: J
foncteur hypoth{\'e}tique envisag{\'e}, c'est bien pourquoi la construction de ce fonc\-%
teur me para{\^\i}t actuellement comme 1 a question cruciale entre toutes, pour 
l'{\'e}dification en forme (et non plus hypoth{\'e}tique comme dans les ann{\'e}es soixan\-%
te) d'une th{\'e}orie des motifs. 

construction ne soit correcte. Le travail qui reste {\`a} faire, sans doute nette\-%
ment plus d{\'e}licat, consiste {\`a} ``{\'e}pingler'' cette cat{\'e}gorie en termes du corps fini 
donn{\'e} k, et surtout, {\`a} d{\'e}finir le foncteur ``cohomologie motivique'', ne serait\-%
ce d'abord que sur la cat{\'e}gorie des sch{\'e}mas ab{\'e}liens sur k (ce qui. devrait suf\-%
fire {\`a} ``{\'e}pingler'' la cat{\'e}gorie cherch{\'e}e\dots). Ce deuxi{\`e}me probl{\`e}me me para{\^\i}t de 
nature moins technique, plus directement ``g{\'e}om{\'e}trique'', que celui du foncteur 
myst{\'e}rieux. De plus, il m'appara{\^\i}t comme 1 a clef d'une solution des conjec\-%
tures standard\fnmark(*) et par l{\`a} aussi, des questions d'int{\'e}gralit{\'e} si irritantes 
\footnotetext{\fntag(*)% 1202 30--38
Le terme ``conjecture standard'' n'est pas {\`a} prendre ici au sens litt{\'e}ral@ 
pas plus que ``conjecture de Tate'' dans la note de b. de p. pr{\'e}c{\'e}dente. Plut{\^o}t, 
dans l'{\'e}nonc{\'e} de ces conjectures, il y aurait lieu d'{\'e}largir la classe de cy\-%
cles envisag{\'e}s (initialement r{\'e}duits aux seuls cycles alg{\'e}briques). Dans l'ex\-%
pression ``d{\'e}finitive'' des conjectures standard ``r{\'e}ajust{\'e}es'' (et alors m{\^e}me 
qu'elles seraient valables telles quelles), les classes de cohomologie ``alg{\'e}bri\-%
ques'' seront encore remplac{\'e}es par des classes ``motiviques''* Je reviendrai sur 
les conjectures standard de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e, dans ``Les motifs mes 
amours'' (dans le volume 3 des R{\'e}flexions). 
}%
qui se posent dans la th{\'e}orie cohomologique en caract{\'e}ristique p @ 0. Autant 
de raisons qui font que cette question exerce sur moi un attrait puissant 1 

    Cela fait la troisi{\`e}me soir{\'e}e o{\`u} je me remets aux notes avec l'id{\'e}e de 
passer en revue rapidement les th{\`e}mes qui me semblent les plus br{\^u}lants, parmi 
ceux. laiss{\'e}s pour compte par mes {\'e}l{\`e}ves et par tous, lors de mon d{\'e}part de la 
sc{\`e}ne math{\'e}matique, il y a quinze ans\fnmark(**). Cette fois je vais enfin y arriver I 
\footnotetext{\fntag(**)% 1202 39--40
Pour un premier ``tour'' tr{\`e}s sommaire de ces th{\`e}mes, voir la note de l'an 
dernier ``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 45). 
}%
% Rubbish: *    *
% Rubbish: *

% Page 0434 = 1203 1--38
\origpage{1203}%
    {\em Chantier} 1 : {\em Topos}. Je les mentionne ici surtout pour 
m{\'e}moire, m'{\'e}tant exprim{\'e} de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e {\`a} leur sujet dans la 
note ``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 46). Vue le d{\'e}dain avec lequel certains de mes ex\-%
{\'e}l{\`e}ves, Deligne en t{\^e}te, se sont plus {\`a} traiter cette notion unificatrice 
cruciale, celle-ci s'est vue condamn{\'e}e depuis mon d{\'e}part {\`a} une existence mar\-%
ginale. Comme je le rappelle dans la note cit{\'e}e, les topos et multiplicit{\'e}s 
en tous genres se rencontrent pourtant {\`a} tous les pas en g{\'e}om{\'e}trie --- mais on 
peut bien sur fort bien se passer de les voir, comme on sfest pass{\'e} pendant 
des mill{\'e}naires de voir des groupes de sym{\'e}tries, des ensembles, ou le nombre 
z{\'e}ro. 

    Un langage souple et d{\'e}licat concernant les topos, ``collant'' intimement 
{\`a} l'intuition topologique, a {\'e}t{\'e} d{\'e}velopp{\'e} avec grand soin dans les deux pre\-%
miers volumes de SGA 4 (la fameuse ``gangue de non-sens{\'e}'' dont parle Deligne 
dans l'introduction au premier expos{\'e} du brillant volume nomm{\'e} ``SGA 4*5 ''). 
C'est l{\`a} l'aboutissement naturel du langage et des intuitions autour de la no\-%
tion de ``faisceau'' introduite par Leray; cette deuxi{\`e}me {\'e}tape (ou ce ``deuxi{\`e}me 
souffle'') dans le d{\'e}veloppement de l'intuition et de l'outil ``faisceautique'', 
me semble d'une port{\'e}e comparable a la premi{\`e}re (trouvant son expression pro\-%
visoire dans le livre bien connu de Godement). D{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent, c'est cette vi\-%
sion qui a rendu possible l'apparition des outils cohomologiques @-adiques et 
cristallin, avant qu'elle ne soit enterr{\'e}e sine die par ceux-l{\`a} m{\^e}mes qui ont 
fait mine de s'approprier ces outils. 

    Les d{\'e}veloppements de SGA 4 au sujet des topos ne pr{\'e}tendent pas {\^e}tre 
complets et d{\'e}finitifs, mais je pense qu'ils sont plus que suffisants pour la 
plupart des utilisations g{\'e}om{\'e}triques imm{\'e}diates de la vision topossique. Tout 
comme la topologie g{\'e}n{\'e}rale ou la th{\'e}orie des faisceaux ordinaire, la ``topo\-%
logie g{\'e}n{\'e}rale topossique'' ne me semble poser par elle-m{\^e}me de question vrai\-%
ment profonde. C'est un langage soigneusement mis au point, au service d'un 
certain {\'e}largissement de l'intuition top{\^u}logiqueet g{\'e}om{\'e}trique des formes, le\-%
quel nous est dict{\'e} par les choses elles-m{\^e}mes. Le discr{\'e}dit dans lequel cette 
vision a {\'e}t{\'e} maintenue, et la {\em d{\'e}rision} qui l'a frapp{\'e}e, font partie 
pour moi des grandes disgr{\^a}ces du monde math{\'e}matique des ann{\'e}es 70 et 80. 

    Ici, il ne s'agit pas d'un ``chantier d{\'e}labr{\'e}'' auquel il s'agirait de re\-%
donner vie, mais d'une maison enti{\`e}rement achev{\'e}e et install{\'e}e, que ceux qui 
y ont v{\'e}cu et qui {\'e}taient appel{\'e}s pour en faire un lieu de travail et de vie, 
ont choisi de quitter, en d{\'e}binant l'ouvrier qui l'avait construite. La maison 
est spacieuse et saine et tout est {\`a} sa place, comme le jour o{\`u} l'ouvrier est 
parti vaquer {\`a} d'autres taches. Si elle a besoin de quelque chose, ce n'est 
% Page 0435 = 1204 1--28
\origpage{1204}%
pas du travail de ses mains, ni de celles de quiconque. Peut-{\^e}tre que l'acte 
de respect de l'ouvrier lui-m{\^e}me, pour ces choses que ces mains ont faites 
avec amour et qu'il sait belles, fera-t-il se dissiper ces effluves de vio\-%
lence et de m{\'e}pris, et rendra-t-il accueillant {\`a} nouveau ce qui {\'e}tait fait 
pour accueillir. 

    {\em Chantier} 2 ; {\em Langage cohomologique}. Il 
s'agit avant tout du langage des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, et d'autre part des 
points de vue que j'avais introduits pour la cohomologie non commutative, l'un 
et l'autre dans la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es cinquante. 

    Le premier courant {\'e}tait cens{\'e} faire l'objet de la fameuse ``th{\`e}se'' de 
Verdier, et l'enterrement par Verdier lui-m{\^e}me de sa th{\`e}se\fnmark(*) a {\'e}t{\'e} en m{\^e}me 
\footnotetext{\fntag(*)% 1204 29--30
Voir {\`a} ce sujet la note ``Th{\`e}se {\`a} cr{\'e}dit et assurance tous risques'' (n$^\circ$81), 
et ``Gloire a gogo --- ou l'ambigu{\"\i}t{\'e}'' (n$^\circ$ 170(ii@. 
}%
temps celui du point de vue des cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es en alg{\`e}bre homologique. 
Celui-ci avait jou{\'e} un r{\^o}le crucial dans la floraison des ann{\'e}es soixante sur 
le th{\`e}me cohomologique en g{\'e}om{\'e}trie alg{\'e}brique, pour le formalisme de dualit{\'e} 
notamment, et le d{\'e}veloppement de formules de points fixes (type Lefschetz\-%
Verdier). Les besoins pratiques avaient fait appara{\^\i}tre l'insuffisance du ca\-%
dre des cat{\'e}gories triangul{\'e}es d{\'e}velopp{\'e} par Verdier au d{\'e}but des ann{\'e}es 
soixante, cadre qui n'a toujours pas {\'e}t{\'e} renouvel{\'e} comme il le devrait. 

    Du c{\^o}t{\'e} courant ``non commutatif'', on dispose d'un bon travail de fonde\-%
ments avec'la th{\`e}se de Giraud, mais celle-ci se limite a un formalisme des 
1-champs, se pr{\^e}tant {\`a} une expression g{\'e}om{\'e}trique directe d'objets de cohomolo\-%
gie jusqu'en dimension 2 seulement. La question de d{\'e}velopper un formalisme 
cohomologique non commutatif en termes de n-champs et de n-gerbes, sugg{\'e}r{\'e} im\-%
p{\'e}rieusement par de nombreux exemple@ se heurtait {\`a} des difficult{\'e}s concep\-%
tuelles s{\'e}rieuses. Vue la d{\'e}saffection ou, pour mieux dire, le m{\'e}pris g{\'e}n{\'e}ral, 
dans lequel sont tomb{\'e}es les questions de fondements dans un certain beau mon\-%
de, ces difficult{\'e}s n'ont jamais {\'e}t{\'e} abord{\'e}es avant que je m'y coltine il y a 
un peu plus de deux ans\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1204 31--40
II s'agit de la r{\'e}flexion dans ma lettre {\`a} Daniel Quillen de f{\'e}vrier 1983, 
o{\`u} je d{\'e}couvre comment ``sauter {\`a} pieds joints'' au dessus du ``purgatoire'' b{\'e}ant 
des relations de compatibilit{\'e} de plus en plus viss{\'e}es, qui semblent s'intro\-%
duire dans la description en forme des n-cat{\'e}gories (pas strictes, ou n-champs 
comme je les appelle maintenant), pour n croissant. Le cas n@2 n'est d{\'e}j{\`a} pas 
une sin{\'e}cure, et personne, je crois, n'a trouv{\'e} encore le courage de les expli\-%
citer toutes pour @@3. Cette lettre est devenue (comme je le rappelle plus bas) 
le ``coup d'envoi'' pour le long voyage ``A la Poursuite des Champs'', commenc{\'e} d{\`e}s 
le mois suivant sur la lanc{\'e}e de la r{\'e}flexion amorc{\'e}e. 

Cette lettre n'a pas {\'e}t{\'e} jug{\'e}e digne d'@tre lue par le destinataire, ni de 
}%
% Page 0436 = 1205 1--33
\origpage{1205}%
recevoir une r{\'e}ponse. J'ai fini par recevoir un commentaire de l'int{\'e}ress{\'e} 
plus d'un an plus tard, sur lequel je m'exprime dans la section ``Le poids 
d'un pass{\'e}'' (n$^\circ$50). (Cf. p. 136, deuxi{\`e}me alin{\'e}a.) 

    Je vois {\`a} pr{\'e}sent les deux courants se rejoindre dans une discipline 
nouvelle, que j'ai propos{\'e} ailleurs\fnmark(*) d'appeler du nom d'{\em alg{\`e}bre} 
\footnotetext{\fntag(*)% 1205 34--35
Voir la sous-note n$^\circ$ 136 {\`a} la note ``Vin le Serviteur --- ou la g{\'e}n{\'e}rosit{\'e}'' 
(notamment p. 638). 
}%
{\em topologique}, synth{\`e}se de l'alg{\`e}bre homologique traditionnelle 
(style cat{\'e}gories d{\'e}riv{\'e}es, certes), de l'alg{\`e}bre homotopique, du formalisme 
(encore dans les limbes) des n-cat{\'e}gories, n-groupo{\"\i}des et champs et gerbes 
idoines, et enfin de la vision des topos, qui fournit {\`a} pr{\'e}sent le cadre de 
nature ``purement alg{\'e}brique'' le plus vaste connu, pour y mettre en {\oe}uvre 
l'intuition topologique. Les id{\'e}es de d{\'e}part pour une telle synth{\`e}se {\'e}taient 
r{\'e}unies d{\`e}s les ann{\'e}es soixante, y compris celle de {\em d{\'e}rivateur}, 
appel{\'e}e {\`a} se substituer {\`a} la notion insuffisante de cat{\'e}gorie triangul{\'e}e, et 
s'appliquant {\'e}galement {\`a} des contextes ``non additifs''. Certains d{\'e}veloppements 
importants en alg{\`e}bre homotopique, telles les notions de limites et colimites 
homotopiques d{\'e}velopp{\'e}es par Bousf-ield et Kan aux d{\'e}buts des ann{\'e}es soixante\-%
dix sans qu'ils aient connaissance de mes id{\'e}es (trait{\'e}es en bombinages gro\-%
thendieckiens par mes chers {\'e}l{\`e}ves), se situent dans le droit fil de celles-ci, 

    J'ai commenc{\'e} il y a deux ans {\`a} tracer un ma{\^\i}tre d'{\oe}uvre du travail 
que je vois {\`a} faire, avec la lettre {\`a} Daniel Quillen\fnmark(**). Celle-ci a {\'e}t{\'e} le 
\footnotetext{\fntag(**)% 1205 36--37
AU sujet de cette lettre, voir notamment la section ``Le poids d'un pass{\'e}'' 
(n$^\circ$ 50, page 136, 2eme alin{\'e}a). 
}%
coup d'envoi pour l'{\'e}criture de ``A la Poursuite des Champs'', dont un premier 
volume (``Histoire de Mod{\`e}les'') est pratiquement termin{\'e}, et para{\^\i}tra sans dou\-%
te comme volume 4 dans les R{\'e}flexions. Je pr{\'e}vois qu'il me faudra encore un 
sinon deux autres volumes, et un ou deux ans de travail, pour terminer cette 
prospection pr{\'e}liminaire d'une substance d'une grande richesse, et que vingt 
ans apr{\`e}s je semble toujours {\^e}tre le seul {\`a} appr{\'e}hender, c'est donc bien l{\`a} 
un chantier qui a {\'e}t{\'e} abandonn{\'e} pendant une quinzaine d'ann{\'e}es, mais qui a re\-%
pris vie sous mes mains pendant pr{\`e}s d'une ann{\'e}e. L'{\'e}criture de l'Esquisse 
d'un Programme, puis de R{\'e}coltes et Semailles, a interrompu ce travail, que 
je compte cependant reprendre et mener {\`a} bonne fin, d{\`e}s que sera termin{\'e} 
l'{\'e}criture de R. et S, et celle des textes (tous de dimensions limit{\'e}es) qui doi\-%
vent constituer, avec la derni{\`e}re partie de R, et S., le volume 3 des 
R{\'e}flexions. 

% Page 0437 = 1206 1--24
\origpage{1206}%
    {\em Chantier} 3; {\em Six op{\'e}rations}, {\em bidualit{\'e}}. 
\footnotetext{\fntag(*)% 1206 25--30
(9 mai) Dans un des premiers expos{\'e}s de SGA 5, j'avais pris grand soin 
d'expliciter en long et en large ce formulaire, qui allait {\^e}tre comme le nerf 
moteur de tout le s{\'e}minaire {\`a} venir, cet expos{\'e}, le plus crucial de tous dans 
SGA 5, a disparu de l'{\'e}dition-massacre. Il n'y a trace d'une allusion {\`a} 
son existence dans tout le volume 1 Voir note de b. de p. \fnmark(*) page 942 dans 
la note ``L'anc{\^e}tre'' (n$^\circ$ 171(i) {\"\i}. 
}%
Il s'agit du point de vue que j'ai introduit dans le formalisme de dualit{\'e} a 
la Poincar{\'e} ou {\`a} la Serre, a coefficients discrets ou continus. Le nom 
``six op{\'e}rations'' que j'avais introduit a {\'e}t{\'e} soigneusement {\'e}radiqu{\'e} par mes 
{\'e}l{\`e}ves cohomologistes. Ils se bornent {\`a} utiliser ici et l{\`a} celles qui leur 
conviennent, tout en larguant aux profits et pertes la structure qu'elles for\-%
ment dans leur ensemble (avec le formalisme de bidualit{\'e}), et surtout, le fil 
conducteur irrempla{\c c}able que fournit le point de vue (notamment pour d{\'e}gager 
de bonnes ``cat{\'e}gories de coefficients'', cf. plus bas). Depuis plus de vingt ans 
que ce formalisme existe et a fait ses preuves, personne parmi ceux qui {\'e}taient 
``dans le coup'' n'a pris la peine (si ce n'est dans des papiers destin{\'e}s {\`a} res\-%
ter secrets et dont je n'ai pas eu connaissance) de d{\'e}gager le ``formulaire'' 
alg{\'e}brique commun aux nombreuses situations o{\`u} on dispose d'une telle dualit{\'e} 
``passe-partout'' s'exprimant en un formalisme de six op{\'e}rations\fnmark(*). 

    On voit qu'il s'agit ici, non pas {\`a} strictement parler d'un ``chantier a 
l'abandon'' (vu que le travail de formalisation {\`a} fournir est ici d{\'e}risoire), 
mais plut{\^o}t d'un point de vue fl{\'e}cond syst{\'e}matiquement {\'e}lud{\'e} (comme l'a {\'e}t{\'e} ce\-%
lui des topos). Cet abandon a {\'e}t{\'e} pour beaucoup s{\^u}rement dans l'{\'e}tat de lamen\-%
table stagnation que je constate ({\`a} quelques exceptions pr{\`e}s\fnmark(**)) sur le th{\`e}\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 1206 31--38
Les ``quelques exceptions'' sont surtout (avant 1981) les deux importants 
travaux Weil 1, 11 de Deligne, et quelques r{\'e}sultats sporadiques en cohomolo\-%
gie cristalline, et en th{\'e}orie de Dieudonn{\'e} des groupes de Barsotti-Tate sur 
des bases de car. p @0 g{\'e}n{\'e}rales (que j'avais initi{\'e}e vers 1969). Il y@a eu, 
comme je l'ai soulign{\'e} ailleurs, un renouveau dans le sillage du th{\'e}or{\`e}me du 
bon Dieu --- Mebkhout (l'un toujours aussi ignor{\'e} que l'autre\dots), avec notam\-%
ment la th{\'e}orie des faisceaux de Mebkhout (appel{\'e}s {\`a} tort ``pervers'' en lieu et 
place de qui de droit\dots), d{\'e}velopp{\'e}e par Deligne et al. 
}%
me de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, en comparaison surtout au vigou\-%
reux essor que je lui avais donn{\'e} entre 1955 et 1970. 

    Comme je l'ai d{\'e}j{\`a} annonc{\'e} dans l'Introduction (I 8, ``La fin d'un secret''), 
{\`a} la suite de r{\'e}coltes et Semailles\fnmark(***), je compte inclure une courte esquisse 
\footnotetext{\fntag(***)% 1206 39--40
je rappelle qu'il s'agit du volume 3 des R{\'e}flexions, contenant aussi en 
principe la derni{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles. 
}%
des traits essentiels du formalisme ``six op{\'e}rations''. Gr{\^a}ce aux soins de mes 
% Page 0438 = 1207 1--36
\origpage{1207}%
{\'e}l{\`e}ves, son existence m{\^e}me est aujourd'hui inconnue {\`a} tous, {\`a} la seule excep\-%
tion de ceux qui ont {\'e}t{\'e} directement associ{\'e}s {\`a} l'un ou l'autre des deux s{\'e}\-%
minaires SGA 4 (1963/64) et SGA 5 (1965/66)\fnmark(*), et qui visiblement l'ont 
oubli{\'e}. Ainsi aurai-je fait ce qui est en mon pouvoir, pour remettre en hon\-%
neur (s'il se trouve ouvriers {\`a} l'aff{\^u}t de bons outils) un outil d'une effi\-%
cacit{\'e} parfaite, et un point de vue f{\'e}cond qui, dans le th{\`e}me cohomologique, 
nous conduit constamment droit vers les probl{\`e}mes cruciaux. 

    Les trois ``chantiers'' (ou maisons, ou outils\dots) a l'abandon, que je 
viens de passer en revue, concernant plus un {\em langage alg{\'e}bri}@- 
q u e commun, pour exprimer des situations g{\'e}om{\'e}triques les plus diverses, 
que telle situation g{\'e}om{\'e}trique particuli{\`e}re, telle la 
cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques. Si dans le deuxi{\`e}me chantier, celui 
que j'appelle ``alg{\`e}bre topologique'', il m'arrive de c{\^o}toyer des questions sans 
doute profondes (comme telles questions li{\'e}es aux groupes d'homotopie des sph{\`e}\-%
res), c'est par accident, et non par propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e}. Ma principale motivation, 
la encore, a {\'e}t{\'e} et reste celle de d{\'e}velopper les outils alg{\'e}briques d'une g{\'e}\-%
n{\'e}ralit{\'e} et d'une souplesse suffisantes, pour le d{\'e}veloppement de cette 
{\em g{\'e}om{\'e}trie arithm{\'e}tique} encore dans sa prime enfance, que 
j'ai pass{\'e} quinze longues et bonnes ann{\'e}es de ma vie {\`a} porter, {\`a} mettre au mon\-%
de et {\`a} nourrir, {\`a} partir de l'embryon qu'{\'e}taient les conjectures de Weil. C'est 
en cette g{\'e}om{\'e}trie que se trouve la substance g{\'e}om{\'e}trique proprement dite, qui 
pendant toutes ces ann{\'e}es a {\'e}t{\'e} au c{\oe}ur vraiment de mes amours avec la math{\'e}\-%
matique, et le reste aujourd'hui encore, c'est de cette substance qu'il sera 
question maintenant dans les trois th{\`e}mes ``parmi les plus br{\^u}lants'', qu'il me 
reste encore {\`a} passer en revue. 

    {\em Chantier} 4 {\"\i} {\em ``probl{\`e}me des coefficients''}. 
Ce probl{\`e}me {\'e}tait en germe d{\'e}j{\`a} dans la formulation m{\^e}me des conjectures de 
Weil\fnmark(**). Il a {\'e}t{\'e} au centre de mon int{\'e}r{\^e}t en cohomologie, tout au long des 
\footnotetext{\fntag(**)% 1207 37--40
Voir {\`a} ce sujet le d{\'e}but de la note ``Les man{\oe}uvres'' (n$^\circ$ 169), o{\`u} je com\-%
mente sur la probl{\'e}matique initiale des conjectures de Weil. 
(29 mai) Ce d{\'e}but s'est autonomis{\'e} en une note ``Le contexte ``conjectures de 
Weil'' `` (n$^\circ$ 169 (i)). 
}%
ann{\'e}es soixante. Il {\'e}tait clairement pos{\'e}, avec toute la g{\'e}n{\'e}ralit{\'e} et toute la 
pr{\'e}cision n{\'e}cessaire, pour les types principaux de coefficients alors entre\-%
vus\fnmark(***). Je m'exprime au sujet de cette probl{\'e}matique, visiblement cruciale 
\footnotetext{\fntag(***)% 1207 41--43
ii ne semble pas qu'il soit apparu des ``types de coefficients'' d'un type 
nouveau, par rapport {\`a} ceux que je pr{\'e}voyais d{\`e}s la deuxi{\`e}me moiti{\'e} des ann{\'e}es 
soixante. 
}%

(*{\"\i} Ce sont aussi les deux s{\'e}minaires, comme par hasard, que le texte qui se 
pr{\'e}sente comme ``central'' et nomm{\'e} (oh ironie 1) ``SGA 4*a'' recommande de ne sur\-%
tout pas lire. .. 
(29 mai) Pour la port{\'e}e de la vision des six op{\'e}rations, voir la note ``Les 
d{\'e}tails inutiles\dots'' (n${}^8$ 170 (v)), partie (b) (``Des machines {\`a} rien faire\dots'') 
% Page 0439 = 1208 1--21
\origpage{1208}%
pour une compr{\'e}hension de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, d{\`e}s le pre\-%
mier retour sur mon {\oe}uvre et l'acte de respect qu'est la note 
``Mes orphelins'' (n$^\circ$ 46), et je reviens sur ce sujet dans la note ``La m{\'e}lodie 
au tombeau --- ou la suffisance'' (n$^\circ$ 167). Deux fils conducteurs essentiels: 
d'une part le formalisme des six op{\'e}rations et de la bidualit{\'e}, dont il vient 
d'{\^e}tre question. D'autre part, le besoin de trouver des g{\'e}n{\'e}ralisations ad{\'e}\-%
quates, au dessus d'un sch{\'e}ma de base plus ou moins g{\'e}n{\'e}ral, des types de 
``coefficients'' d{\'e}j{\`a} connus au dessus d'un corps de base, lesquels interviennent 
(f{\^u}t-ce seulement tacitement) dans la description des foncteurs cohomologiques 
d{\'e}j{\`a} connus sur la cat{\'e}gorie des sch{\'e}mas projectifs et lisses sur ce corps: 
cohomologie /-adique, cristalline, de De Rham, ou enfin (quand k @ @, corps 
des complexes) cohomologie de Betti ou de Hodge. 

    Je ne pense pas qu'il soit excessif de dire que cette probl{\'e}matique con\-%
tient en germe\fnmark(*), aussi bien la ``th{\'e}orie de Hodge-Deligne'' ``en pleine maturi\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1208 22--26
En faisant cette constatation, je n'entends nullement minimiser l'origina\-%
lit{\'e} ni l'importance des contributions en question de Deligne et de Mebkhout, 
pas plus que je ne pense diminuer l'originalit{\'e} et l'importance de mon propre 
apport dans la naissance et l'{\'e}lan initial de la g{\'e}om{\'e}trie arithm{\'e}tique, en 
constatant que celle-ci ``{\'e}tait d{\'e}j{\`a} en germe'' dans les conjectures de Weil. 
}%
t{\'e}'' qui attend toujours de poindre, que la ``th{\'e}orie des coefficients de 
De Rham-Mebkhout'' qui elle aussi attend\fnmark(**) ; et c'est pour une seule et m{\^e}me 
\footnotetext{\fntag(**)% 1208 27--45
On peut dire, {\`a} peu de choses pr{\`e}s, que les contributions en question de 
Deligne d'abord (vers 1969) et de Mebkhout ensuite (apr{\`e}s 1975) r{\'e}pondent au 
probl{\`e}me de d{\'e}finir des ``coefficients de De Rham'' convenables (qui permettraient 
d'ins{\'e}rer la cohomologie de De Rham ordinaire des sch{\'e}mas lisses, dans un for\-%
malisme des six variances), dans deux directions tr{\`e}s diff{\'e}rentes. Deligne d{\'e}\-%
finit une ``bonne'' cat{\'e}gorie de coefficients au dessus du sch{\'e}ma Spec (@) seule\-%
ment, et les foncteurs Rf, Rf@ dans le cas du morphisme structural X --- @Spec (@E@ 
d'un. sch{\'e}ma s{\'e}par{\'e} de type fini sur @, et pour des coefficients constants 
(h{\'e}las!) sur X. Mebkhout d{\'e}finit une ``bonne'' cat{\'e}gorie de coefficients, vala\-%
ble en principe pour tout X s{\'e}par{\'e} de type fini sur un corps de caract{\'e}ristique 
nulle K --- mais il ne pousse pas jusqu'{\`a} d{\'e}finir des foncteurs Rf @ et Rf* pour un 
morphisme f: X --- @Y de tels sch{\'e}mas sur K, et {\`a} d{\'e}velopper un th{\'e}or{\`e}me de duali\-%
t{\'e} pour Rf et Lf! (sauf pour Y @ Spec (K) --- et encore, seulement dans le contex\-%
te transcendant, sans doute nettement plus difficile, des vari{\'e}t{\'e}s analytiques 
complexes). Une autre limitation de la th{\'e}orie d{\'e}velopp{\'e}e jusqu'{\`a} pr{\'e}sent par 
Mebkhout (dans une ambiance on ne peut plus d{\'e}courageante, il faut dire), c'est 
qu'elle n'est faite {\`a} pr{\'e}sent que pour X lisse (faute, je pr{\'e}sume, d'utiliser 
syst{\'e}matiquement le point de vue cristallin, qui fournit un substitut satisfai\-%
sant au faisceau d'anneaux des op{\'e}rateurs diff{\'e}rentiels, tellement commode dans 
}%
raison que l'uneet l'autre th{\'e}orie restent encore aujourd'hui dans les langes, 
au lieu de l'{\'e}tat adulte qu'avait acquis en un an ou deux la th{\'e}orie des coeffi\-%
cients A-adiques (pour A premier aux caract{\'e}ristiques) : c'est l'empressement 
de mes {\'e}l{\`e}ves cohomologistes, Deligne en t{\^e}te, d'enterrer la probl{\'e}matique l{\'e}\-%
gu{\'e}e par le ma{\^\i}tre, en m{\^e}me temps que le ma{\^\i}tre lui-m{\^e}me. 
% Page 0440 = 12 09 1--23
\origpage{12 09}%
le cas lisse). 

    Pour des chantiers d{\'e}sol{\'e}s, ce sont l{\`a} des chantiers d{\'e}sol{\'e}s 1 ils disent 
{\'e}loquemment la d{\'e}saffection syst{\'e}matique de mes ex-{\'e}l{\`e}ves (et de ceux marqu{\'e}s 
par l'ascendant que ceux-ci peuvent exercer) vis-{\`a}-vis des principales id{\'e}es\-%
force que j'avais introduites, et d{\'e}velopp{\'e}es dans certaines directions, au 
cours des ann{\'e}es soixante. 

    Pour parcellaires que soient les pas accomplis d'une part par Deligne 
(combl{\'e} de toutes les facilit{\'e}s de l'enfant g{\^a}t{\'e} de la science), et de l'autre 
par Mebkhout (dans l'isolement le plus complet que faisaient peser sur lui 
ceux-l{\`a} m{\^e}me les mieux plac{\'e}s pour l'accueillir), ils n'en fournissent pas 
moins des fils conducteurs pr{\'e}cieux, pour arriver {\`a} d{\'e}gager certaines cat{\'e}go\-%
ries de coefficients cruciales. Ces contributions importantes {\'e}taient pr{\'e}sentes 
en rt; on esprit en {\'e}crivant la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``La m{\'e}lodie au tombeau''. Depuis 
lors, je me suis replong{\'e} un peu plus dans le bain du ``yoga coefficients et 
motifs'' qui {\"e}*{\'e}tait d{\'e}gag{\'e} d{\'e}j{\`a} au cours des ann{\'e}es soixante, et jfai {\`a} pr{\'e}sent 
une image plus pr{\'e}cise et plus compl{\`e}te. Aussi je pense revenir sur le probl{\`e}me 
des coefficients (et celui des motifs en m{\^e}me temps) dans le volume 3 des 
R{\'e}flexions, {\`a} la suite de l'esquisse du formalisme des six --- yari{\^a}Jices. 

    Qu'il me suffise {\`a} pr{\'e}sent de dire que je vois essentiellement trois ty\-%
pes de coefficients fondamentaux\fnmark(*) , sur un sch{\'e}ma de base X plus ou moins 
\footnotetext{\fntag(*)% 12 09 24--37
Si je parle de types de coefficients ``fondamentaux'', c'est pour {\c c}ugg{\'e}rer'. par 
cette d{\'e}nomination que tous les autres types de coefficients importants que je 
peux entrevoir {\`a} pr{\'e}sent, doivent pouvoir se d{\'e}crire en termes de ceux-l{\`a}, soit 
en les ``combinant'' de fa{\c c}on convenable, soit en y apportant des enrichissements 
de structure convenables, soit les deux {\`a} la fois, parmi les enrichissements de 
structure envisag{\'e}s sur les coefficients de De Rham-Mebkhout, il y a (en plus 
de la ``filtration par les poids'', qui semble ``interne'' {\`a} la cat{\'e}gorie de coef\-%
ficients envisag{\'e}e), une ``filtration de De Rham'' qui joue un r{\^o}le de pre'mier 
plan dans les applications motiviques. Il est possible que cette structure sup\-%
pl{\'e}mentaire n'ait gu{\`e}re de sens (du point de vue d'un formalisme des six op{\'e}\-%
rations) que lorsqu'on la conjugue avec une structure ``discr{\`e}te'' {\`a} la Betti, ce 
qui devrait permettre de formuler les bonnes propri{\'e}t{\'e}s que doit satisfaire 
cette filtration. Je pense revenir de fa{\c c}on plus circonstanci{\'e}e sur ces ques\-%
tions, dans ``Les motifs mes amours'' (dans le vol. 3 des R{\'e}flexions). 
}%
quelconque; les coefficients @{\em -adique} (@ nombre premier {\em que}1{\em co} n\-%
q u e @, les coefficients de {\em De Rham-Mebkhout}\fnmark(**) (int{\'e}res\-%
\footnotetext{\fntag(**)% 12 09 38--43
Je rappelle que pour ce type de coefficients de De Rham-Mebkhout, je vois 
{\`a} pr{\'e}sent deux variantes duales l'une de l'autre, celle de Mebkhout et celle 
que j'h{\'e}site {\`a} appeler ``de Deligne'', alors que c'est un enfant r{\'e}pudi{\'e} par lui! 
(29 mai) Pour des commentaires sur l'enfant r{\'e}pudi{\'e}, voir la note ``\dots\ et entra\-%
ve'' (n$^\circ$ 171 (viii)). Pour des pr{\'e}cisions sur les coefficients de De Rham, voir 
la note ``Les cinq phot{\^o}s@cristaux et @)-Modules)'' , n$^\circ$ 171 (ix). 
}%
sants surtout pour X de type fini sur un sch{\'e}ma de base S, les cas les plus 
% Page 0441 = 1210 1--37
\origpage{1210}%
importants {\'e}tant ceux o{\`u} s est le spectre des anneaux ffi, @, ou @E), enfin les 
coefficients de Betti (pour X de type fini sur @t). Seule la troisi{\`e}me de ces 
cat{\'e}gories me semble d{\'e}termin{\'e}e d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent sans aucun {\'e}l{\'e}ment hypoth{\'e}tique. 
Pour d{\'e}finir la premi{\`e}re (ne serait-ce que pour X de type fini sur la base 
absolue@), ou pour d{\'e}crire ses relations avec la seconde, l'existence d'une 
th{\'e}orie du foncteur myst{\'e}rieux (que j'avais postul{\'e}e d{\`e}s la fin des ann{\'e}es 
soixante, probl{\`e}me qui semble lui aussi avoir sombr{\'e} avec le reste\dots) m'appa\-%
ra{\^\i}t l'ingr{\'e}dient crucial, sur lequel il me faudra revenir de fa{\c c}on plus cir\-%
constanci{\'e}e en son lieu. 

    {\em Chantier} 5 ; {\em Motifs}. Je me suis exprim{\'e} de fa{\c c}on assez 
circonstanci{\'e}e sur l'enterrement des motifs par mon ami pierre Deligne, avec 
la b{\'e}n{\'e}diction de la Congr{\'e}gation au grand complet, pour qu'il soit inutile de 
m'{\'e}tendre {\`a} nouveau ici a ce sujet. Je voudrais plut{\^o}t souligner ici un fait 
nouveau qui vient de m'appara{\^\i}tre, et qui aurait du appara{\^\i}tre il y. a quinze 
ou vingt ans d{\'e}j{\`a}. Il y a une mois encore, la construction ``en forme'' de la 
cat{\'e}gorie des motifs au dessus dfun sch{\'e}ma de base plus ou moins g{\'e}n{\'e}ral (un 
sch{\'e}ma de type fini sur ``g, disons, ou seulement sur le spectre d'un corps alg{\'e}\-%
briquement clos\dots) m'apparaissait comme une chose d{\'e}cid{\'e}ment ``{\`a} l'horizon'', 
noy{\'e}e dans les brumes d'un lointain avenir. Cet {\'e}tat d'esprit a {\'e}t{\'e} sans doute 
un tenace h{\'e}ritage des jours d{\'e}j{\`a} lointains, o{\`u} une r{\'e}flexion motivique avait 
d{\'e}marr{\'e} sur des bases on ne peut plus hypoth{\'e}tiques, alors qu'on ne disposait 
pas m{\^e}me encore du formalisme de cohomologie A-adique. Il y a aussi cette 
``circonstance att{\'e}nuante'' pour moi, c'est que mes t{\^a}ches de r{\'e}daction de fonde\-%
ments, pour les choses qui, elles, {\'e}taient {\`a} port{\'e}e de main, a absorb{\'e} {\`a} tel 
point mon {\'e}nergie entre 1958 et 1970, que mes r{\'e}flexions motiviques (et d'autres, 
sur des th{\`e}mes qui prenaient figure de ``luxe'' au regard de mes t{\^a}ches imp{\'e}\-%
rieuses du moment) ont {\'e}t{\'e} constamment r{\'e}duites {\`a} la portion congrue, que je 
m'accordais {\`a} l'encontre presque d'une mauvaise conscience de celui qui ferait 
``l'{\'e}cole buissoni{\`e}re'' l Quoi qu'il en soit, j'{\'e}tais rest{\'e} sous l'impression que 
les probl{\`e}mes de coefficients, c'{\'e}tait ce qui {\'e}tait mur pour {\^e}tre fait tout de 
suite (mais par d'autres, vu que j'{\'e}tais d{\'e}j{\`a} occup{\'e} ailleurs\dots), tandis que 
les motifs, pour le moment, c'{\'e}tait tout juste bon pour un livre de ``math{\'e}ma\-%
tique-fiction'', si je trouvais le loisir de l'{\'e}crire, s{\^u}rement, les choses 
auraient tr{\`e}s vite chang{\'e} d'allure, si je m'{\'e}tais bel et bien mis {\`a} l'{\'e}crire, 
au lieu de m'{\'e}chiner sur des taches que personne au monde n'a eu ensuite a 
c{\oe}ur de continuer, alors que tout le monde est tout content de se servir de 
ce que j'ai fait\dots\ 

% Page 0442 = 1211 1--38
\origpage{1211}%
    Toujours est-il que j'ai fini par me rendre compte de cette chose, en 
elle-m{\^e}me {\'e}vidente pourtant une fois qu'on se met devant: c'est que du moment 
qu'on prend la peine de d{\'e}crire des coefficients suffisamment ``fins'', c'est {\`a} 
dire, tenant compte de toutes les structures connues associ{\'e}es {\`a} une motif, on 
finit par d{\'e}crire {\em le motif lui-m{\^e}me}. Ou plus correctement 
peut-{\^e}tre, on finit par d{\'e}crire une cat{\'e}gorie, qui contiendra la cat{\'e}gorie 
(triangul{\'e}e) des motifs comme une {\em sous-cat{\'e}gorie pleine} 
(ce qui est d{\'e}j{\`a} pas mal) --- tout comme la cat{\'e}gorie des motifs sur le corps 
des complexes appara{\^\i}t (si on admet une version assez forte de la conjecture 
de Hodge{\"\i} comme une sous-cat{\'e}gorie pleine de la cat{\'e}gorie des structures de 
Hodge-Deligne. Quant {\`a} caract{\'e}riser exactement, en termes ``alg{\'e}briques'' direc\-%
tement adapt{\'e}e aux coefficients avec lesquels on travaille, quelle {\em est} 
exactement cette sous-cat{\'e}gorie pleine, i. e. {\em quels} coefficients exacte\-%
ment ``sont des motifs'', on tombe l{\`a} dans des questions qui risquent d'{\^e}tre 
beaucoup plus d{\'e}licates. Ce sont celles qui concernent les compatibi\-%
lit{\'e}s entre diverses structures g{\'e}om{\'e}trico-arithm{\'e}tiques associ{\'e}es {\`a} un 
motif (compatibilit{\'e}s auxquelles j'ai fait d{\'e}j{\`a} allusion, je crois, dans la 
note cit{\'e}e ``La m{\'e}lodie au tombeau''). C'est la solution de ces probl{\`e}mes-l{\`a} (les\-%
quels me paraissent irrelevants poux la construction effective d'une ``th{\'e}orie 
des motifs''${}^1$) qui est peut-{\^e}tre bel et bien ``pour dans cent ans''. De toutes fa\-%
{\c c}ons, l'exp{\'e}rience nous montre encore et encore que de tels pronostics (sur la 
nature plus ou moins ``inabordable'' d'une question) n'ont pas grand sens, si ce 
n'est celui de d{\'e}courager l{\`a} o{\`u} le courage n'est pas bien accroch{\'e}\dots\ 

    (1 avril) Quelques commentaires encore sur le formalisme du {\em ``groupe} 
{\em de Galois} (ou {\em groupe fondamental}) motivi\-%
q u e''. Cette notion (que j'ai d{\'e}gag{\'e}e et commenc{\'e}e {\`a} d{\'e}velopper en 1964, 
avant d'avoir eu l'honneur de conna{\^\i}tre mon futur ex-{\'e}l{\`e}ve Pierre Deligne) 
donne lieu {\`a} des intuitions et {\`a} un formalisme d'une grande pr{\'e}cision et d'une 
grande finesse. Son existence et ses traits essentiels sont ind{\'e}pendants de la 
construction particuli{\`e}re qui aurait {\'e}t{\'e} adopt{\'e}e pour la notion de motif sur un 
corps (ou de motif ``lisse'' sur un sch{\'e}ma quelconque), du moment que celle-ci 
satisfait {\`a} quelques conditions laisonnables. J'avais confi{\'e} {\`a} Neantro Saavedra 
la t{\^a}che de mettre sous forme publiable, dans un contexte aussi g{\'e}n{\'e}ral que 
possible, le dictionnaire que j'avais d{\'e}gag{\'e} vers 1964 entre d'une part, la 
g{\'e}om{\'e}trie dans des cat{\'e}gories que j'appelais ``tensorielles rigides'' (cat{\'e}gories 
k-lin{\'e}aires avec op{\'e}ration ``produit tensoriel'' satisfaisant des conditions 
convenables, k {\'e}tant ici un {\em corp} s), et d'autre part la th{\'e}orie des repr{\'e}\-%
sentations lin{\'e}aires de groupes pro-alg{\'e}briques sur k (ou, plus pr{\'e}cis{\'e}ment et 
% Page 0443 = 1212 1--30
\origpage{1212}%
plus g{\'e}n{\'e}ralement, de ``gerbes proalg{\'e}briques'' sur k). il a men{\'e} cette t{\^a}che 
a bonne fin dans sa th{\`e}se, parue au Lecture Notes en 1972 (LN 265) @*). J'avais 
pouss{\'e} ce dictionnaire plus loin d'ailleurs (notamment en ce qui concerne la 
traduction de structures filtr{\'e}es ou gradu{\'e}es etc sur certains foncteurs fi\-%
bres, ou celle d'une notion de ``polarisation'' associ{\'e}e {\`a} une cat{\'e}gorie tanna\-%
kienne), que cela n'est fait dans la th{\`e}se de Saavedra @**), ou dans le ``m{\'e}mo\-%
rable volume'' LN 900 (o{\`u} la th{\`e}se de Saavedra se trouve refaite et la notion 
de groupe de Galois motivique est au. centre de la probl{\'e}matique, sans que mon 
nom y soit plus prononc{\'e} {\`a} ce sujet-l{\`a}, que pour tout autre concernant les 
motifs). 

    Je signale {\'e}galement que le premier pas dans la d{\'e}termination ({\`a} {\'e}quiva\-%
lence pr{\`e}s) de la cat{\'e}gorie des motifs sur un corps fini, dont il a {\'e}t{\'e} ques\-%
tion pr{\'e}c{\'e}demment\fnmark(***), avait {\'e}t{\'e} la d{\'e}termination du groupe de Galois  
\footnotetext{\fntag(**)% 1212 31--42
(10 mai) C'est l{\`a} une pr{\'e}somption qui s'av{\`e}re erron{\'e}e. Elle {\'e}tait due {\`a} 
ma conviction que Saavedra ne serait absolument pas {\`a} m{\^e}me de ``boucler'' le pro\-%
gramme que je lui avais indiqu{\'e}, alors que d{\'e}j{\`a} la seule ma{\^\i}trise du point de 
vue ``repr{\'e}sentations lin{\'e}aires de gerbes proalg{\'e}briques'' semblait pendant long\-%
temps le d{\'e}passer, et que son bagage math{\'e}matique {\'e}tait des plus r{\'e}duits. Vu 
les moyens nullement exceptionnels de Saavedra, il est pour moi impensable qu'en 
les moins de deux ans entre mon d{\'e}part (o{\`u} il n'avait aucune notion de cohomolo\-%
gie, ou sur la structure des groupes alg{\'e}briques) et la parution du livre, il 
ait eu la possibilit{\'e} d'assimiler (et ceci de fa{\c c}on parfaite, comme en t{\'e}moigne 
la tenue du livre) la foule de notions tous azimuts avec lesquelles on y jongle. 
Voir {\`a} ce sujet la note ``Monsieur Verdoux --- ou le cavalier servant'' dans la 
suite de notes d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``Le sixi{\`e}me clou au cercueil''. 
}%
\footnotetext{\fntag(***)% 1212 43--48
(10 mai) Je constate que cette d{\'e}termination, elle aussi, figure dans 
l'in{\'e}puisable livre de Saavedra (sans allusion {\`a} ma modeste personne, est-il be\-%
soin de le dire). Elle utilise la th{\'e}orie cohomologique du corps de classes glo\-%
bal (d{\'e}termination du groupe H${}^2$({\c c}, T), o{\`u} T est un groupe de type multiplicatif 
sur @) --- cela fait donc partie aussi des choses que mon ex-{\'e}l{\`e}ve (aux moyens 
apparemment surhumains) aurait assimil{\'e}@ en moins de deux ans\dots\ 
}%

(*{\^\i} (1o mai) Depuis que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, j'ai eu l'occasion de 
prendre connaissance du livre en question, dont l'auteur n'avait pas'jug{\'e} utile 
de m'envoyer un exemplaire. J'ai pu constater que dans ce livre, Saavedra fait 
figure de brillant inventeur de la philosophie nouvelle qui y est expos{\'e}e, en 
suivant fid{\`e}lement les notes que je lui avais pass{\'e}es, et sans pratiquement pro\-%
noncer mon nom (ni pour les notions introduites dans ce livre et pour les r{\'e}\-%
sultats cruciaux, ni pour des notions d{\'e}j{\`a} connues comme celle de cristal, de 
module stratifi{\'e} ou de motif). Le nom m{\^e}me ``cat{\'e}gorie tannakienne'' dont il a 
rebaptis{\'e} la notion principale, est une mystification {\`a} tel point g{\'e}niale, qu'il 
ne l'a s{\^u}rement pas plus invent{\'e}e par lui-m{\^e}me, que la th{\'e}orie dont il se pr{\'e}\-%
sente comme l'auteur. Cette ``parternit{\'e}'' d'ailleurs a 4t{\'e} toute provisoire, et 
mon ami Pierre s'est d{\'e}j{\`a} charg{\'e}, dix apr{\`e}s la parution du volume, de faire le 
n{\'e}cessaire pour qu'elle revienne (suivant l'expectative de tous) {\`a} celui d{\'e}j{\`a} tout 
d{\'e}sign{\'e} pour cela. Pour des d{\'e}tails pour cette brillante op{\'e}ration sur une d{\'e}\-%
pouille (la premi{\`e}re et seule d'une telle envergure, avant l'op{\'e}ration 
``SGA 4*5 --- SGA 5 '' faite dans le m{\^e}me style inimitable), voir la suite de notes 
``Le sixi{\`e}me clou au cercueil'' (n$^\circ$s 176 {\`a} 176). 
% Page 0444 = 1213 1--28
\origpage{1213}%
vique dudit corps fini, lequel doit {\^e}tre commutatif ({\'e}tant engendr{\'e} topologi\-%
quement par l'{\'e}l{\'e}ment de Frobenius), et est en fait une extension de S (engen\-%
dr{\'e} par Frobenius) par un certain pro-tore alg{\'e}brique sur @ \fnmark(*). Le deuxi{\`e}me 
\footnotetext{\fntag(*)% 1213 29--31
II s'agit ici du groupe de Galois motivique qui classifie les motifs 
{\em semi-simples} --- Pour obtenir les motifs g{\'e}n{\'e}raux, il faut faire son 
produit par le groupe additif Ga sur J@. 
}%
pas a {\'e}t{\'e} la description de l'{\'e}l{\'e}ment de fT (@, G) qui (selon la th{\'e}orie de 
Giraud) classifie la G-gerbe des foncteurs fibres\fnmark(**). 
\footnotetext{\fntag(**)% 1213 32--35
Le point crucial, c'est que cette classe devient nulle (gr{\^a}ce {\`a} l'existence 
des foncteurs fibres ``cohomologie J@-adique'') en toutes les places @ ? p --- car. k, 
et l'existence du foncteur-fibre cristallin nous donne des renseignements suf\-%
fisants sur le sort de cette classe en la place manquante p. 
}%

    Comme je l'exprime dans la note ``Souvenir d'un r{\^e}ve --- ou la naissance des 
motifs'' (n$^\circ$ 51), je suis tomb{\'e} sur le groupe de Galois motivique en cherchant 
le lien entre les repr{\'e}sentations 4-adiques, pour A variable, d'un groupe de 
Galois profini Gal (K/K) dans les modules Sadiques, obtenues par exemple en 
prenant les H (X@'S/)' $^\circ${\`u} X est un sch{\'e}ma projectif lisse sur x et i un entier 
(ou {\'e}ventuellement, un sous-module convenable de celui-ci). Serre regardait 
l'image du groupe de Galois dans Aut (V (@)) pour tout A, qui est un groupe de 
Lie 4-adique r{\'e}ductif, et il semblait bien que sa structure (au sens de la th{\'e}o\-%
rie de Lie) {\'e}tait ind{\'e}pendante de 4. C'est en cherchant la raison profonde pour 
ce ph{\'e}nom{\`e}ne (lui-m{\^e}me hypoth{\'e}tique encore jusqu'{\`a} aujourd'hui), en le mettant 
en relation avec les conjectures de Tate, que j'ai d{\'e}couvert la notion de grou\-%
pe de Galois motivique, dans la foul{\'e}e de celle de ``motif'' et de ``cohomologie 
motivique''. 

    S'il y a eu une chose simple et profonde que j'aie amen{\'e} au jour, et s'il 
y a eu acte cr{\'e}ateur dans ma vie de math{\'e}maticien, c'est bien avec la naissance 
de cette notion cruciale, reliant la g{\'e}om{\'e}trie et l'arithm{\'e}tique. C'est pourquoi 
aussi, ce m{\'e}morable 19 avril l'an dernier, j'ai {\'e}t{\'e} suffoqu{\'e} par le sentiment 
d'une inimaginable {\em impudence}, en voyant cette chose-l{\`a} appropri{\'e}e 
avec cette d{\'e}sinvolture superbe, comme la derni{\`e}re des bagatelles qu'on vien\-%
drait d'improviser l{\`a} {\`a} l'instant au d{\'e}tour d'un paragraphe technique: voyez@ 
c'est b{\^e}te comme choux, il n'y a qu'{\`a} appliquer ici la proposition 4.7.3 de 
notre modeste article exposant la th{\'e}orie des cat{\'e}gories tannakiennes\dots\ \fnmark(***). 
\footnotetext{\fntag(***)% 1213 36--38
En {\'e}crivant ces lignes, s'est impos{\'e}e {\`a} moi l'association avec la fa{\c c}on 
toute similaire d'introduite la d{\'e}finition de la fonction L a coefficients dans 
un faisceau A-adique, sans r{\'e}f{\'e}rence {\`a} personne et comme la derni{\`e}re des bana\-%
}%
Voil{\`a} comment se font les math{\'e}matiques dans les ann{\'e}es 1980, apr{\`e}s de brillants 
% Page 0445 = 1214 1--28
\origpage{1214}%
lit{\'e}*s que viendrait d'improviser le m{\^e}me brillant auteur. Voir {\`a} ce sujet 
la sous-note''\dots\ et le non-sens{\'e}'' (n${}^9$ 169.) {\`a} la note ``Les man{\oe}uvres'' 
@n$^\circ$ 169), p. 891 . ${}^5$ 

pr{\'e}c{\'e}dents dans les ann{\'e}es 1970 \fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1214 29--30
Et m{\^e}me d{\'e}j{\`a}, dans les ann{\'e}es soixante --- voir {\`a} ce sujet le note 
``L'{\'e}viction'' (n$^\circ$ 63). 
}%

    Mais je sors du sujet, d'accord --- j'{\'e}tais cens{\'e} faire visiter un chan\-%
tier, et non faire du sentiment. Je signale donc que, comme dans le cas du 
groupe fondamental profini, si X est un sch{\'e}ma g{\'e}om{\'e}triquement connexe sur un 
corps k, il y a lieu de distinguer entre le groupe fondamental motivique du 
sch{\'e}ma X lui-m{\^e}me, et le groupe fondamental motivique ``{\em g{\'e}om{\'e}tr ique}' 
Les deux ne co{\"\i}ncident pas, {\em m{\^e}me} si k est alg{\'e}briquement clos --- du fait 
que le groupe fondamental motivique de k n'est pas pour autant trivial (il est 
connexe, sans plus 1). Il faut donc introduire le groupe fondamental motivi\-%
que ``g{\'e}om{\'e}trique'' de X, qui est cens{\'e} (entre autres) {\'e}tablir un lien entre 
les divers groupes de Lie --- @-adiques associ{\'e}s (comme quotients) au groupe 
fondamental profini g{\'e}om{\'e}trique n (X@). On le d{\'e}finit comme le noyau de 

\centerline{I JC} 
l'homomorphisme naturel 

\bigbreak
. . mot. . . 
TT (x) @ @ n (Spec (k) {\"\i} 
(relatif au choix d'un foncteur-f ibre sur la cat{\'e}gorie des motifs lisses sur 
X). 

    Le point auquel je voulais en arriver, c'est que ce noyau, qu'on pour\-%
rait noter Trv (X/k), devrait {\^e}tre le premier pas vers la construction d'un 
``type d'homotopie motivique (g{\'e}om{\'e}trique) de X sur k'', auquel j'ai d{\'e}j{\`a} 
fait allusion en passant pr{\'e}c{\'e}demment\fnmark(**). La description en forme de ce 
\footnotetext{\fntag(**)% 1214 31--31
Dans la note ``Requiem pour vague squelette'' (n$^\circ$ 165). 
}%
``type d'homotopie''\fnmark(***), dont la ``cohomologie'' ne devrait {\^e}tre autre que la 
cohomologie motivique de X, fait partie du travail conceptuel int{\'e}ressant en 
perspective sur le chantier ``motifs'', dans une direction d{\'e}cid{\'e}ment diff{\'e}rente 
\footnotetext{\fntag(@***)% 1214 32--42
comme type d'objet, je pr{\'e}vois que ce sera un type d'homotopie relatif 
(au sens d'Illusie) dans le topos'@extension `` (au sens de Giraud) du topos 
fpqc de Spec (C) associ{\'e}e {\`a} la gerbe (sur ce topos fpqc) des foncteurs-fibres 
sur la cat{\'e}gorie des motifs lisses sur X. La cohomologie relative (sur le to\-%
pos de base qu'on vient de d{\'e}crire) de ce type d'homotopie est quasi-coh{\'e}rente 
(et m{\^e}me ``coh{\'e}rente''), et peut s'identifier {\`a} la cohomologie motivique de X 
sur K. Utilisant un point complexe de X (cas o{\`u} K de car. nulle) pour avoir un 
foncteur-fibre de Betti, le type dfhomotopie-fibre correspondant doit {\^e}tre ca\-%
noniquement isomorphe au fi-type d'homotopie (n{\'e}gligeant les ph{\'e}nom{\`e}nes de 
torsion\dots) associ{\'e} par voie transcendante {\`a} X @K@t, du moins quand X@K@E est 
1-connexe. 
}%
% Page 0446 = 1215 1--31
\origpage{1215}%
(et dans une large mesure, sang doute ind{\'e}pendante) de la t{\^a}che centrale, qui 
\footnotetext{\fntag(*)% 1215 32--32
Algebraic Geometry, Bombay 1968, Oxford University Press (1969). 
}%
est celle de la construction effective des cat{\'e}gories de motifs et du forma\-%
lisme des six op{\'e}rations pour celles-ci. 

    {\em Chantier} 6 : {\em Conjectures standard}. Comme je 
l'ai expliqu{\'e} dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de bas de page (note\fnmark(*) p.12Q2), ces 
conjectures peuvent {\^e}tre entendues dans deux sens diff{\'e}rents. Tout d'abord, au 
sens litt{\'e}ral comme je les avais formul{\'e}es lors du Colloque de Bombay en 1967 \fnmark(*). 
Sous cette forme l{\`a}, elles me paraissent r{\'e}sumer les questions les plus crucia\-%
les qui se posent a pr{\'e}sent dans la th{\'e}orie des cycles alg{\'e}briques, du point 
de vue tout au moins de l'{\'e}quivalence dite ``homologique'' pour ces cycles. 

    Au moment de formuler ces conjectures, ma principale motivation n'{\'e}tait 
pourtant pas dirig{\'e}e vers les cycles pour eux-m{\^e}mes, mais vers le moyen qu'ils 
fournissent (peut-{\^e}tre\dots) d'{\'e}difier une th{\'e}orie des motifs semi-simples sur un 
corps, satisfaisant aux desiderata qui devraient {\^e}tre ``common knowledge'' depuis 
quinze ou vingt ans (et qui restent pourtant toujours occultes\dots). J'indique\-%
rai dans le volume 3 des R{\'e}flexions diverses variantes affaiblies de ces conjec\-%
tures, qui suffiraient pour {\'e}difier une telle th{\'e}orie (et dont la plus faible 
est pratiquement n{\'e}cessaire et suffisante {\`a} cet effet). Comme je l'ai d{\'e}j{\`a} sou\-%
lign{\'e} ailleurs, alors m{\^e}me que la conjecture sous forme initiale s'av{\'e}rerait 
valable sur @ un corps d{\'e}termin{\'e} k (pour k fini, par exemple, voire pour tout k), 
cela ne signifierait pas par Lui-m{\^e}me que les classes de cohomologie qu'il con\-%
vient d'appeler ``motiviques''\fnmark(**) (et dont on peut esp{\'e}rer qu'elles rendent 
\footnotetext{\fntag(**)% 1215 33--39
je pense pouvoir proposer une d{\'e}finition raisonnable des classes de coho\-%
mologie motiviques sur une vari{\'e}t{\'e} alg{\'e}brique projective et lisse, tout au moins 
quand le corps de base est de caract{\'e}ristique nulle. Pour le cas g{\'e}n{\'e}ral, 
le cas crucial (dont il a {\'e}t{\'e} question pr{\'e}c{\'e}demment) est celui d'un corps de 
base fini. Modulo la description des classes motiviques dans ce dernier cas, je 
pense pouvoir avancer ``la'' bonne d{\'e}finition des classes motiviques. Comparer 
avec les commentaires {\`a} la note de b. de p. \fnmark(*) a la page 1202- 
}%
vraies diverses conjectures, du type de Hodge et de Tate par exemple) soient 
n{\'e}cessairement alg{\'e}briques. Si on d{\'e}couvrait un jour qu'il existe des classes de 
cohomologie moitiviques non alg{\'e}briques, cela signifierait sans doute que l'impor\-%
tance des cycles alg{\'e}briques dans la th{\'e}orie des motifs, i. e. dans l'{\'e}tude arith\-%
m{\'e}tico-g{\'e}om{\'e}trique de la cohomologie des vari{\'e}t{\'e}s alg{\'e}briques, serait moindre 
qu'il n'y avait lieu pour moi de le croire aux d{\'e}buts de la th{\'e}orie. Toujours 
est-il que la construction effective d'une th{\'e}orie des motifs que j'entrevois {\`a} 
pr{\'e}sent est ind{\'e}pendante a priori de conjectures courantes (type Hodge, Tate, 
ou ``standard'') sur les cycles alg{\'e}briques. 

% Page 0447 = 1216 1--29
\origpage{1216}%
    Cela n'emp{\^e}che que les conjectures standard et leuis variantes d'une 
part, et celles de Hodge, de Tate et leurs nombreuses variantes de l'autre, 
conjectures qui impliquent notamment des {\'e}nonc{\'e}s d'{\em existence} de 
cycles alg{\'e}briques (i. e. d'alg{\'e}braicit{\'e} de classes de cohomologie), ou (dans 
des versions modifi{\'e}es) des {\'e}nonc{\'e}s d'existence de classes de cohomologie dites 
``motiviques'', sont intimement reli{\'e}es les unes aux autres, ainsi qu'{\`a} la des\-%
cription des principaux ``types de coefficients'', et, {\`a} la limite, {\`a} celle de 
la cat{\'e}gorie des motifs elle-m{\^e}me\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1216 30--41
Cela ne cpntredit pas l'affirmation que je viens de faire, {\`a} savoir que la 
construction que j'entrevois de la cat{\'e}gorie des motifs (sur un corps disons) 
est ``ind{\'e}pendante'' (i. e. ``techniquement'' ou ``logiquement'' ind{\'e}pendante) des 
diverses conjectures envisag{\'e}es. Ces ``liens intimes'' dont je parle (qui font, 
p. ex., que les douze variantes que j'ai vues aux conjectures du type Hodge et d3 
Tate sugg{\`e}rent autant de types diff{\'e}rents de ``coefficients'' cohomologiques) sont 
de nature heuristique, et non technique --- tout comme le lien entre la formule 
(baptis{\'e}e ``conjecturale'') de Lefschetz-Verdier, et la formule des traces pour la 
correspondance de Frobenius. Dans ce dernier cas, ce lien heuristique essentiel, 
qui n'est {\em pas} un lien de d{\'e}pendance logique, a {\'e}t{\'e} d{\^u}ment soulign{\'e} dans les 
deux sous-notes ``Les vraies maths\dots'', ``\dots\ et le ``non-sens{\'e}'' `` (n$^\circ$s 169, 169 {\"\i} 
{\`a} la note ``Les man{\oe}uvres''. 
}%

    La encore, un travail de d{\'e}cantation, de mise en ordre et d'information, 
qui {\'e}tait {\`a} faire depuis pr{\`e}s de vingt ans, n'a pas {\'e}t{\'e} fait (ni, surtout, 
rendu public) par ceux qui ont pr{\'e}f{\'e}r{\'e} jusqu'{\`a} aujourd'hui encore enterrer des 
id{\'e}es f{\'e}condes (quand elles n'{\'e}taient pas publi{\'e}es) ou des d{\'e}biner (quand elles 
l'{\'e}taient), et s'en r{\'e}server le b{\'e}n{\'e}fice (imm{\'e}diat) et le cr{\'e}dit (plus tard), 
plut{\^o}t que d'informer et de mettre {\`a} la disposition de tous Aes probl{\'e}matiques 
fascinantes, cruciales pour notre compr{\'e}hension des liens entre la g{\'e}om{\'e}trie, 
la topologie et l'arithm{\'e}tique. Je vois que ce qui fait d{\'e}faut ici, ce n'est 
nullement la comp{\'e}tence ni m{\^e}me les dons brillants, mais une simple honn{\^e}tet{\'e}, 
et une certaine {\em d{\'e}cence} aussi dans la relation {\`a} une ``communaut{\'e} scien\-%
tifique'' dispensatrice de prestige et de pouvoir, chez ceux qui ne se sentent 
pas pour autant tenu* {\`a} la moindre obligation, au moindre ``retour'' sous forme 
d'une attitude tant soit peu ``de service''. C'est pourquoi, alors que j'ai per\-%
du contact avec le sujet depuis plus de quinze ans et que je ne suis plus ``dans 
le coup'' de rien autant dire, c'est moi pourtant qui vais faire effort pour me 
remettre dans le bain de ce qui me fut familier jadis, tout au moins pour r{\'e}pa\-%
rer de mon mieux, dans le volume 3 des R{\'e}flexions, les omissions de plus jeunes 
et de plus dou{\'e}s que moi, et faire {\`a} la fin des fins ce qu'ils n'ont pas eu la 
g{\'e}n{\'e}rosit{\'e} de faire. 

    La je crois avoir fait le tour de ces ``chantiers'' qui me semblent a pr{\'e}\-%
sent (et d{\'e}j{\`a} depuis le moment de mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique) ``les 
% Page 0448 = 1217 1--32
\origpage{1217}%
plus br{\^u}lants'', dans l'optique de l'{\'e}dification de cette ``g{\'e}om{\'e}trie arithm{\'e}ti\-%
que'' dont j'ai jet{\'e} les bases tout au long des ann{\'e}es soixante. Je n'entends 
nullement dire que j'ai fait le tour sommaire de {\em toutes} les questions 
substantielles que je suis peut-{\^e}tre le seul {\`a} voir et qui me tiennent {\`a} c{\oe}ur. 
Pour autant que je sache, celles-ci en sont toujours au point o{\`u} je les avais 
laiss{\'e}es lors de mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique, et beaucoup n'ont pas m{\^e}me 
eu l'heur encore d'{\^e}tre explicit{\'e}es dans la litt{\'e}rature. Parmi celles-ci, je 
signale la {\em conjecture de Riemann-Roch discr{\`e}te} 
dans le cadre sch{\'e}matique\fnmark(*). Egalement, il y a la g{\'e}n{\'e}ralisation de la th{\'e}orie 
\footnotetext{\fntag(*)% 1217 33--36
Cette conjecture est explicit{\'e}e pour la premi{\`e}re fois, semble-t-il, dans la 
sous-note n$^\circ$ $87_1$ de la note au nom suggestif ``Le massacre'' --- vu que la conjectu\-%
re fait partie des choses massacr{\'e}es de SGA 5, disparues sans m{\^e}me la trace d'un 
{\em nom} dans l'{\'e}dition-Illusie. 
}%
du {\em corps de classes local}, {\em et global g{\'e}o\-%
m{\'e}trique}, en un {\'e}nonc{\'e} de {\em dualit{\'e}} qui, lui, est essentiellement 
de nature ``g{\'e}om{\'e}trique'' (tout en donnant les {\'e}nonc{\'e}s classiques ``arithm{\'e}tiques'' 
comme corollaires). Il en est question dans des lettres {\`a} Larry Breen de 1976, 
reproduites en appendice au chap. I de ``A la Poursuite des Champs'' (qui para{\^\i}\-%
tra donc dans le vol. 4 des R{\'e}flexions). Dans ces {\'e}nonc{\'e}s le travail principal 
en perspective sera dans une description soigneuse des cat{\'e}gories de ``coeffi\-%
cients'' dans lesquelles on travaille. Un r{\^o}le important y est jou{\'e} par une cer\-%
taine autodualit{\'e}, d{\'e}couverte par Serre\fnmark(**), dans la cat{\'e}gorie des groupes 
\footnotetext{\fntag(**)% 1217 37--39
En plus de cette belle id{\'e}e de Serre, m'a influenc{\'e} {\'e}galement le point de 
vue ``g{\'e}om{\'e}trique'' introduit par Lang dans le corps de classes global g{\'e}om{\'e}tri\-%
que, et par Serre dans le corps de classes local. 
}%
alg{\'e}briques unipotents {\`a} isog{\'e}nie radicielle pr{\`e}s, au dessus d'un corps k de 
car. p @0 (autodualit{\'e} qui n'est toujours pas connue, me semble-t-il en dehors 
de la poign{\'e}e de personnes {\`a} qui il m'est arriv{\'e} de la raconter). La question 
d'une g{\'e}n{\'e}ralisation de tels {\'e}nonc{\'e}s {\`a} des dimensions sup{\'e}rieures est (pour moi 
du moins) un myst{\`e}re total (mais Milne aurait des lumi{\`e}res dans le cas d'une 
surface alg{\'e}brique\dots). 

    Ces questions de dualit{\'e} remontent, je crois, {\`a} la fin des ann{\'e}es cinquan\-%
te, o{\`u} j'avais aussi embranch{\'e} sur la construction d'un {\em complexe} (de 
cha{\^\i}nes) {\em ``jacobien''} de groupes proalg{\'e}briques, associ{\'e} {\`a} un sch{\'e}ma 
de type fini sur un corps (pour commencer\dots), en termes de ``jacobiennes loca\-%
les'' convenables associ{\'e}es {\`a} ces divers anneaux locaux, en analogie avec le 
complexe ``r{\'e}siduel'' ou ``dualisant'' que j'avais construit quelques ann{\'e}es avant 
en dualit{\'e} coh{\'e}rente. Toutes ces questions de dualit{\'e} s'{\'e}taient vues rel{\'e}gu{\'e}es 
au second rang dans les ann{\'e}es soixante, par les t{\^a}ches notamment du d{\'e}veloppe\-%
% Page 0449 = 1218 1--32
\origpage{1218}%
ment du ``non-sens{\'e}'' de la cohomologie {\'e}tale et A-adique et du langage des topos. 
Un certain bout de mon programme, relatif aux jacobiennes locales et globales 
relatives, a {\'e}t{\'e} accompli vers 1977 (sans mention de ma modeste personne) par 
C. Contou-Carr{\`e}re, qui s'est empress{\'e} de remballer vu l'accueil gui lui a {\'e}t{\'e} 
fait par Deligne et par Raynaud\fnmark(*). Il faut aujourd'hui un certain courage 
\footnotetext{\fntag(*)% 1218 33--35
Voir la note ``Cercueil 3 --- ou les jacobiennes un peu trop relatives'' (n$^\circ$ 95), 
et la sous-note n$^\circ$ $95_1$, au sujet de certaines des m{\'e}saventures de Contou-Carr{\`e}re 
dans le grand monde math{\'e}matique. 
}%
pour reprendre et d{\'e}velopper des id{\'e}es qui portent trop clairement ma marque 
(alors mime qu'on s'efforcerait de son mieux de la cacher). Le seul qui s'y 
soit obstin{\'e} est zoghman Mebkhout, et le sort qui lui fut r{\'e}serv{\'e} et gui a cul\-%
min{\'e} dans les prouesses du Colloque Pervers, montrent assez clairement le ris\-%
que qu'on court. 

    Si je voulais faire une liste des belles questions que j'avais d{\'e}couvertes 
entre 1955 et 1970 (et dont j'ai bien parl{\'e} autour de moi ici et l{\`a}), j'en aurais 
pour des jours encore, et m{\^e}me des semaines sans doute si je voulais {\^e}tre tant 
soit peu explicite et entrer dans les tenants et aboutissants. Ce n'est pas le 
lieu ici de le faire, et je doute que je le ferai jamais, sans compter que si 
je souhaitequ'un jour (qui sait!) un jeune math{\'e}maticien s'investisse dans une 
de ces questions, histoire de se faire la main et de se faire conna{\^\i}tre, il vaut 
mieux qu'il la red{\'e}couvre lui-m{\^e}me, plut{\^o}t que de courir l'aventure de se faire 
coller une certaine {\'e}tiquette. 

Gare aux Colloques Pervers que l'avenir nous r{\'e}serve\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(179) (2 avril) Cela fait cinq semaines (depuis le 26 f{\'e}vrier, avec la note 
``Le silence'', ouvrant la suite de notes group{\'e}es sous le nom ``Les quatre op{\'e}ra\-%
tions'') que je suis en train de repasser en revue les faits principaux de nature 
``mat{\'e}rielle'' ou (tant soit peu) ``technique'' concernant l'Enterrement. Dans 
``Les quatre op{\'e}rations'', je m'{\'e}tais limit{\'e} {\`a} l'aspect ``escroquerie'' au sens 
strict du terme --- celui o{\`u} se trouve d{\'e}pass{\'e} ce ``seuil'' dont il a {\'e}t{\'e} question 
dans la note de m{\^e}me nom (n$^\circ$ 172), qui s{\'e}pare les {\em mauvaises dis\-%
positions} (s'exprimant par les r{\'e}flexes de ``rejet automatique'', en d{\'e}\-%
pit souvent du plus {\'e}l{\'e}mentaire instinct de math{\'e}maticien) de la mauvai\-%
se {\em foi} patente et du plagiat caract{\'e}ris{\'e}. Dans la partie que je viens 
d'{\'e}crire, ``Les chantiers d{\'e}sol{\'e}s'', je me vois confront{\'e} surtout au ``premier 
niveau'' de l'Enterrement, en de{\c c}{\`a} du ``seuil'' --- l'enterrement d'une vaste vision 
% Page 0450 = 1219 1--29
\origpage{1219}%
et d'id{\'e}es-force puissantes, que personne certes n'est oblig{\'e} de reprendre, 
et que tout le monde est en droit d'ignorer ou d'oublier --- quitte, ce faisant, 
de ``s'enterrer lui-m{\^e}me'', en condamnant son travail (ou tout au moins la par\-%
tie de ce travail directement touch{\'e}e par la vision r{\'e}cus{\'e}e) {\`a} une st{\'e}rilit{\'e} 
plus ou moins compl{\`e}te. 

    La j'ai l'impression d'avoir fini de faire le tour, enfin! Pour ce qui 
est du ``tour des chantiers'' (abandonn{\'e}s), il m'a apport{\'e} une appr{\'e}hension plus 
circonstanci{\'e}e de l'Enterrement de mon {\oe}uvre, en me faisant reprendre contact 
en m{\^e}me temps, tant soit peu, avec des th{\`e}mes que j'avais perdus de vue depuis 
quinze ans. Cela m'a permis, surtout, de me faire une id{\'e}e claire des ordres 
d'urgence dans ce que je me propose de mettre noir sur blanc dans les prochains 
volumes des R{\'e}flexions. Mon propos ne sera plus, certes, de poser des fonde\-%
ments m{\'e}ticuleux de sciences en g{\'e}sine --- c'est l{\`a} une chose que j'ai faite suf\-%
fisamment, et s'il ne doit se trouver plus personne d'autre pour se donner {\`a} 
une telle t{\^a}che, comme je m'y suis donn{\'e} nagu{\`e}re, tant pis pour chacun et pour 
tous I Mon propos plut{\^o}t sera de d{\'e}gager certaines id{\'e}es-force, au service d'une 
vision d'ensemble n{\'e}e entre 1955 et 1970, et que je retrouve aujourd'hui (gr{\^a}ce 
aux efforts surtout de certains parmi ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves, et avec 
l'asqui{\`e}cement de tous) soit oubli{\'e}es, soit livr{\'e}es au ridicule, soit appro\-%
pri{\'e}es sans vergogne et mutil{\'e}es et vid{\'e}es de l'essentiel de leur force. En 
les reprenant aujourd'hui, je l{\^a}che enfin les brides {\`a} une pulsion de connais\-%
sance en moi que souvent, au cours des ann{\'e}es soixante, j'avais maintenue {\`a} la 
portion congrue, pour le b{\'e}n{\'e}fice d'interminables t{\^a}ches de ``service''. Ce 
temps-l{\`a} est r{\'e}volu --- et pourtant, je sais que dans cette phase nouvelle dans 
ma passion math{\'e}matique, la pulsion de service n'est pas moins pr{\'e}sente 
qu'elle ne le fut nagu{\`e}re. Je ne ``servirai'' pas moins que nagu{\`e}re cette ``commu\-%
naut{\'e}'' id{\'e}ale d'esprits avides de conna{\^\i}tre\fnmark(*), qui continue {\`a} donner {\`a} mes 
\footnotetext{\fntag(*)% 1219 30--42
Je m'exprime pour la premi{\`e}re fois, au sujet de la ``communaut{\'e} math{\'e}mati\-%
que'', dans la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles, dans la section 
``La ``communaut{\'e} math{\'e}matique'' : fiction et r{\'e}alit{\'e}'' (n$^\circ$ 10). En me r{\'e}f{\'e}rant ici 
{\`a} une w communaut{\'e} id{\'e}ale d'esprits avides de conna{\^\i}tre'', il pourrait sembler 
que je me rabats a nouveau sur quelque chose, dont le caract{\`e}re fictif {\'e}tait 
apparu clairement dans la section cit{\'e}e. Mais dans la partie VIII de Fatuit{\'e} 
et Renouvellement, j'avais d{\'e}j{\`a} {\'e}t{\'e} amen{\'e} pour la premi{\`e}re fois dans ma vie 
(mieux vaut tard que jamais\dots) {\`a} faire le constat d'une dimension collective 
dans ma propre ``aventure de connaissance'', au niveau math{\'e}matique. (Voir {\`a} ce 
sujet les deux sections ``L'aventure solitaire'' et ``Le poids d'un pass{\'e}'', n$^\circ$s 47, 
50, et plus particuli{\`e}rement, les pages 134, 135.) Il est clair aussi que la 
``communaut{\'e}'' (ou ``collectivit{\'e}'') qui vit cette aventure collective, est d'une 
toute autre nature que toute entit{\'e} sociologique, s'incarnant dans un 
}%
investissements math{\'e}matiques un sens plus profond que celui d'un passe-temps 
personnel et d'un moyen d*autoagrandissement. 
% Page 0451 = 1220 1--41
\origpage{1220}%
{\em milieu} d{\'e}termin{\'e} {\`a} une {\em {\'e}poque} donn{\'e}e, avec telle ``mentalit{\'e}'' 
particuli{\`e}re, ou (aujourd'hui) avec telle structure de pouvoir et tels int{\'e}\-%
r{\^e}ts de classe. Cette ``communaut{\'e} id{\'e}ale'' {\`a} laquelle je r{\'e}f{\`e}re, ``sans fron\-%
ti{\`e}res dans lfespace ni dans le temps'', n'est pas moins ``r{\'e}elle'' pour moi, que 
l'entit{\'e} sociologique. Elle est plus essentiellement, en ce sens que c'est 
bien elle (comme je l'{\'e}cris dans la suite de l{\`a} m{\^e}me phrase) qui ``continue {\`a} 
donner {\`a} mes investissements math{\'e}matiques un sens plus profond que celui d'un 
passe-temps personnel et d'un moyen d'autoagrandissement''. Elle n'est pas plus 
``fictive'' que je ne le suis moi-m{\^e}me, qui me sens en faire partie, plus luci\-%
dement que je ne le faisais nagu{\`e}re. La ``fiction'' a consist{\'e}, non pas en la 
perception de l'existence d'une telle ``communaut{\'e}'', mais dans la confusion 
entre celle-ci et un milieu auquel je m'{\'e}tais identifi{\'e}. 

    Dans ces investissements, certes ``le patron'' lui non plus n'est pas plus 
absent que nagu{\`e}re. Confront{\'e} {\`a} la malveillance et {\`a} la d{\'e}rision de la part de 
ceux-l{\`a} m{\^e}me qui pour moi avaient {\'e}t{\'e} ``mes proches'' dans le monde math{\'e}matique, 
bless{\'e} bien des fois dans un {\'e}l{\'e}mentaire sentiment de d{\'e}cence par ceux que 
j'avais aim{\'e}s et auxquels je faisais confiance sans r{\'e}serve, il y a en moi ce 
mouvement irr{\'e}pressible, devant ceux qui ont perdu le sentiment du respect, 
de {\em t{\'e}moigner de mon respect de moi}, par le 
respect pour ces choses vivantes, vigoureuses et belles que de mes mains j'ai 
amen{\'e}es {\`a} la lumi{\`e}re du jour. Le meilleur t{\'e}moignage, peut-{\^e}tre, que je puisse 
apporter de ce respect, c'est en me faisant le serviteur de ces choses-l{\`a}, pen\-%
dant quelques ann{\'e}es sur les ann{\'e}es pr{\'e}cieuses qui me restent encore d{\'e}volues. 
Ainsi, les r{\'e}flexions math{\'e}matiques que je compte d{\'e}velopper dans ces procha{\^\i}\-%
nes ann{\'e}es, dans la suite des R{\'e}flexions, seront-elles encore, en m{\^e}me temps 
que la reprise d'un {\em jeu d}'{\em enfant} et que le {\em don d}'{\em un} 
{\em service}, un {\em acte de respect}. 

    Avant de mettre le point final sous l'Enterrement, je voudrais encore 
faire un court bilan, au del{\`a} des ``faits mat{\'e}riels'', de ce que cette r{\'e}flexion 
m'a enseign{\'e}. Je regarderai d'abord ce qu'elle m'a enseign{\'e} sur autrui, pour 
terminer avec ce qu'elle m'a enseign{\'e} sur moi-m{\^e}me. 

    Le fait qui reste encore {\`a} pr{\'e}sent le plus frappant, parmi tous ceux appa\-%
rus en pleine lumi{\`e}re au cours de la r{\'e}flexion, c'est la {\em d{\'e}gradation} 
{\em des m{\oe}urs et des esprits} dans le monde math{\'e}matique 
des ann{\'e}es 70 et 80. Cette d{\'e}gradation s'exprime, entre autres, par cent et 
mille ``petits riens'', comme ceux qui me sont revenus par bouff{\'e}es tout au cours 
des huit ou neuf ann{\'e}es {\'e}coul{\'e}es --- des ``riens'' suffisamment d{\'e}routants pourtant 
pour susciter la r{\'e}flexion de la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et Semailles et 
son interrogation principale: comment (et quand) les choses en sont-elles arri\-%
v{\'e}es l{\`a}? Et quel a {\'e}t{\'e} mon r{\^o}le et quelle est ma place dans cette d{\'e}gradation 
insidieuses et implacable que je constate aujourd'hui? 

% Page 0452 = 1221 1--35
\origpage{1221}%
    Cette d{\'e}gradation culmine dans des op{\'e}rations comme `` ``SGA 4*s'' --- SGA 5 `` 
ou celle (plus incroyable encore) du Colloque Pervers, d{\'e}passant de tr{\`e}s loin 
en cynisme et en m{\'e}pris tout ce que j'aurais pu m'imaginer, la veille encore 
du jour o{\`u} je les ai d{\'e}couvertes {\`a} mon corps d{\'e}fendant. 

    Ce nfest pas le lieu ici de revenir sur ces ``riens'' (dont plus d'un a 
{\'e}t{\'e} signal{\'e} dans ma r{\'e}flexion en passant, ici et l{\`a}), ni sur les grandes op{\'e}\-%
rations (servies par les petites man{\oe}uvres). L'esprit qui s'exprime dans les 
uns et dans les autres, les ``riens'' et les vastes escroqueries, est le m{\^e}me. 
Le ``seuil'' qu'il peut {\^e}tre bon parfois de tracer entre l'acceptable et le cra\-%
puleux est lui-m{\^e}me bien fragile et bien artificiel, une sorte de garde-fou dont, 
de toutes fa{\c c}ons, plus personne (semble-t-il) n'a cure. Je ne regrette pas, par 
le biais de cet Enterrement o{\`u} ma personne est impliqu{\'e}e de fa{\c c}on cruciale, 
d'avoir eu occasion de regarder de plus pr{\`e}s que jamais, peut-{\^e}tre, cet esprit\-%
l{\`a}, qui n'est le privil{\`e}ge certes ni de ce seul Enterrement (mis en branle en 
l'honneur de ma modeste personne) ni du seul monde des math{\'e}maticiens. Je peux 
dire seulement que je n'ai pas eu connaissance que cet esprit-l{\`a} ait r{\'e}gn{\'e} 
dans ce monde-l{\`a}, ou dans quelque autre science, {\`a} une autre {\'e}poque que la notre. 
C'est l{\`a} un signe parmi beaucoup d'autres, sans doute, du stade terminal dans 
la d{\'e}composition d'une civilisation et de ce qui, en d{\'e}pit de tout, continuait 
{\`a} lui donner un sens. 

    Ces derniers jours, ma pens{\'e}e sfest attard{\'e}e plus d'une fois sur cette 
co{\"\i}ncidence {\'e}trange, que mon d{\'e}part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique, il y a plus de 
quinze ans, s'{\'e}tait fait sous l'effet-choc d'une certaine corruption dans le 
monde scientifique, sur laquelle j'avais choisi pendant longtemps de fermer 
les yeux (tout en croyant m'en tenir {\'e}loign{\'e}). Je m'y suis vu confront{\'e} soudain, 
dans l'institution m{\^e}me o{\`u} je comptais bien finir mes jours\fnmark(*). La, il s'agis\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1221 36--37
Voir {\`a} ce sujet la note ``L'arrachement salutaire'' (n$^\circ$ 42), et {\'e}galement 
``Fr{\`e}res et {\'e}poux --- ou la double signature'' et sa sous-note (n$^\circ$s 134, 134*) 
}%
sait de la connivence int{\'e}ress{\'e}e, quasiment universelle, des scientifiques avec 
les appareils militaires. Cette mainmise insidieuse du militaire sur le monde 
scientifique dans son ensemble est {\'e}galement un ph{\'e}nom{\`e}ne r{\'e}cent, apparu seule\-%
ment (du moins avec l'ampleur que nous lui connaissons maintenant) depuis la 
derni{\`e}re guerre mondiale. Certes, si ce ``choc''-l{\`a} a perturb{\'e} ma trajectoire pr{\'e}\-%
vue (pr{\'e}vue par moi-m{\^e}me comme par tous) au point de d{\'e}clencher mon d{\'e}part sans 
retour d'un monde auquel je m'{\'e}tais identifi{\'e} jusque l{\`a} ({\`a} une r{\'e}serve tacite 
pr{\`e}s\dots), c'est qu'il y avait en moi un besoin de renouvellement pressant et 
urgent, dont je n'ai pris conscience qu'avec le recul. J'ai eu par la suite 
% Page 0453 = 1222 1--38
\origpage{1222}%
tendance {\`a} minimiser ce qui avait {\'e}t{\'e} l'occasion particuli{\`e}re pour d{\'e}clencher 
ce d{\'e}part peu ordinaire. Je sais pourtant, aussiy a quel point sont immenses 
(en m{\^e}me temps qu'invisibles) ces forces d'inertie qui tendent {\`a} nous maintenir 
ind{\'e}finiment dans une m{\^e}me ``trajectoire'' justement, et qui s'opposent au re\-%
nouvellement int{\'e}rieure --- et cela me fait mesurer aussi la puissance du choc 
int{\'e}rieur qu'il a fallu, pour m'arracher {\`a} une trajectoire aussi solidement 
trac{\'e}e que l'{\'e}tait la mienne. 

    Ce {\`a} quoi je veux en venir, c'est que ``l'occasion particuli{\`e}re'' qui 
avait d{\'e}clench{\'e} mon d{\'e}part, n'est pas sans avoir un {\em sens}, s{\^u}rement. Ce 
sens en tous cas {\'e}tait tr{\`e}s fortement pr{\'e}sent dans les premiers mois, et sans 
doute m{\^e}me pendant toute la premi{\`e}re ann{\'e}e, qui ont suivi mon d{\'e}part. Par la 
suite, sous l'afflux d'impressions nouvelles et dans la dynamique m{\^e}me de ce 
premier et tumultueux renouvellement, il {\'e}tait naturel que ce sens recule {\`a} 
l'arri{\`e}re plan et qu'il finisse par dispara{\^\i}tre de ma vue. Mais alors m{\^e}me que 
je cesse de percevoir tel ``sens'' de mes actes pass{\'e}s ou pr{\'e}sents et de leurs 
fruits, ce sens n'a pas disparu pour autant. Et mon retour {\`a} une activit{\'e} ma\-%
th{\'e}matique, avec le contact plus circonstanci{\'e} qu'il implique avec ce monde 
que j'ai quitt{\'e}, m'a ramen{\'e} inopin{\'e}ment {\`a} ce pass{\'e} oubli{\'e}. Car un des tout pre\-%
miers fruits de ce ``retour'' (retour tout aussi impr{\'e}vu qu'avait {\'e}t{\'e} mon d{\'e}part 
nagu{\`e}re\dots) a {\'e}t{\'e} la d{\'e}couverte, dans ce monde qui avait {\'e}t{\'e} mien, d'une autre 
corruption, que je ne crois pas lui avoir jamais connue. Si j'essaye de donner 
un nom {\`a} cette chose nouvelle, il me vient: {\em la perte du res\-%
pect}. Je l'ai ressentie douloureusement plus d'une fois, au cours de ces 
derni{\`e}res ann{\'e}es, quand je voyais ``tel de ceux que j'avais aim{\'e}s, {\'e}craser dis@ 
cr{\`e}tement tel autre que j'aime maintenant, et en qui il me reconna{\^\i}t''. Au cours 
de la r{\'e}flexion sur l'Enterrement, je l'ai retrouv{\'e}e plus d'une fois encore, 
et dans des tons plus virulents, dirig{\'e}s cette fois contre telles choses que 
j'avais fait na{\^\i}tre par mes mains, ou contre tel continuateur qui avait os{\'e} 
s'en inspirer. Par ces moments, j'ai fait connaissance.. v{\'e}ritablement du ``souffle' 
et de ``l'odeur'' de cet esprit, o{\`u} s'est perdu le sens du respect. Mais je sais 
bien, aussi, que cet esprit-l{\`a} ``ne souffle pas qu'autour de ma demeure'', alors 
m{\^e}me que c'est par son souffle sur moi@ et sur ceux que j'ai en affection, que 
je le ``connais'' v{\'e}ritablement --- comme on ne conna{\^\i}t le go{\^u}t d'un fruit amer 
qu'en le mangeant seulement. Cet esprit aujourd'hui est devenu l'esprit du 
temps.,.. 

    Et je vois bien que ces deux corruptions, celle qui a d{\'e}clench{\'e} mon d{\'e}\-%
part et celle qui m'attendait {\`a} mon ``retour'', ne sont pas sans relation. Si 
j'essaye de cerner par des mots ce sentiment diffus d'un lien, je dirais que 
% Page 0454 = 1223 1--32
\origpage{1223}%
dans l'attitude de facilit{\'e} des scientifiques vis-{\`a}-vis des s{\'e}ductions de 
l'argent des militaires (pour ne parler que de cet aspect-l{\`a}) et des commodi\-%
t{\'e}s qu'il offre, je d{\'e}c{\`e}le un manque de respect de soi, aussi bien au niveau 
individuel, que collectif (*{\"\i}. Et c'est dans la perte du respect de soi que je 
reconnais la racine de la perte de respect pour autrui, et pour l'{\oe}uvre vi\-%
vante sortie de ses mains ou de celles du Cr{\'e}ateur. 

    Je ne pr{\'e}tends pas avoir ``compris'' ni l'aie, ni l'autre ``corruption''. Il 
y a d'une part ``l'esprit du temps'', dont la dynamique particuli{\`e}re {\'e}chappe 
presque enti{\`e}rement (me semble-t-il) {\`a} l'action individuelle. Cette dynamique 
collective reste pour moi un myst{\`e}re total, que je n'ai jamais song{\'e} {\`a} vouloir 
sonder. Il y a d'autre part la fa{\c c}on dont chaque {\^e}tre en particulier, dou{\'e} de 
ses facult{\'e}s de perception et de cr{\'e}ativit{\'e}, et lest{\'e} de tout le poids de ses 
conditionnements particuliers, r{\'e}pond {\`a} cet esprit du temps et fait de cette 
r{\'e}ponse (sciemment ou non) un des {\'e}l{\'e}ments cruciaux de son aventure particu-*. 
li{\`e}re. 

    Au cours de ma r{\'e}flexion, j'ai longuement essay{\'e} de cerner certains choix, 
et les forces {\`a} l'{\oe}uvre derri{\`e}re ces choix, dans le cas des deux principaux 
protagonistes de l'Enterrement: le d{\'e}funt, et le principal Officiant aux 
Obs{\`e}ques\fnmark(**). Ce qui est s{\^u}r, c'est que j'ai appris des choses chemin faisant, mais 
\footnotetext{\fntag(*)% 1223 33--38
Je suis d{\'e}sol{\'e} de risquer de heurter, ici, certains parmi mes amis d'antan 
qui font leur cette ``attitude de facilit{\'e}'', sans pour autant, certes, estimer 
manquer au respect d'eux-m{\^e}mes 1 II n'est nullement s{\^u}r d'ailleurs que les 
scientifiques {\`a} d'autres {\'e}poques, s'ils s'{\'e}taient trouv{\'e}s plac{\'e}s collectivement 
devant des ``s{\'e}ductions'' du m{\^e}me ordre, auraient r{\'e}agi diff{\'e}remment. L'occasion 
fait souvent le larron! 
}%
\footnotetext{\fntag(**)% 1223 39--41
(22 juin) Un troisi{\`e}me ``principal protagoniste'' a fini par m'appara{\^\i}tre, en 
``derni{\`e}re minute'', dans la note ``L'album de famille'' (n$^\circ$ 173), partie c. (Celui 
entre tous --- ou l'acquiescement), d. et e. 
}%
nullement que j'aie r{\'e}ussi dans ma t{\^a}che. Je puis mime dire que je n'y ai s{\^u}re\-%
ment {\em pas} enti{\`e}rement r{\'e}ussi, pour ce qui est de mon protagoniste. J'ai r{\'e}uni 
des pi{\`e}ces d'un puzzle, je les ai rassembl{\'e}es, et je suis mime convaincu que 
les pi{\`e}ces sont les bonnes et que l'assemblage, {\`a} peu de choses pr{\`e}s, est correct 
--- mais la connaissance du {\em tout} me fait toujours d{\'e}faut, cela reste un 
assemblage de pi{\`e}ces qui, {\`a} pr{\'e}sent, me restent {\em {\'e}trang{\`e}res} --- {\'e}tran\-%
g{\`e}res {\`a} ma personne et {\`a} mon v{\'e}cu, et par cela m{\^e}me, incompris. Le travail fait 
m'aidera sans doute, en d'autres occasions, de m'y reconna{\^\i}tre tant bien que 
mal, de faire gaffe l{\`a} o{\`u} j'ai int{\'e}r{\^e}t de faire gaffe (et plus j'avance en {\^a}ge 
plus je me rend@compte qu'il y a int{\'e}r{\^e}t souvent,..). Mais tout cela reste en 
de{\c c}{\`a} d'une v{\'e}ritable compr{\'e}hension. Et la question me vient si finalement 
l'effort fait dans ce sens n'{\'e}tait pas un leurre --- ou que le {\em but} tout au 
moins (celui de ``comprendre autrui'' dans telle situation de conflit) n'{\'e}tait 
% Page 0455 = 1224 1--35
\origpage{1224}%
pas un leurre (alors que le {\em chemin} suivi a {\'e}t{\'e} riche pourtant en ensei\-%
gnements\dots). Je me dis que comprendre vraiment le conflit dans. {\em cette} 
{\em personne-l{\`a}} (ou dans toute autre {\`a} qui j'ai {\'e}t{\'e} li{\'e} de pr{\`e}s et o{\`u} 
je vois {\'e}clater des contradictions semblables), c'est sans doute aussi, 
{\em comprendre le conflit tout court}. Et je sais 
bien qu'une telle compr{\'e}hension ne peut me venir d'une m{\'e}ditation sur autrui 
(lequel {\'e}chappe {\`a} jamais {\`a} ma connaissance imm{\'e}diate), mais seulement d'une 
m{\'e}ditation sur moi-m{\^e}me. Si la longue r{\'e}flexion ``La clef du yin et du yang'' 
doit se r{\'e}v{\'e}ler fertile, ce n'est pas par les {\'e}chapp{\'e}s occasionnelles sur la 
personne d'autrui, mais bien par les retours sur ma propre vie et sur mon pro\-%
pre v{\'e}cu, et sur la compr{\'e}hension que j'en avais. 

\bigbreak
\xntmark(180) (3 avril) Je ne me sens pas incit{\'e}, finalement, {\`a} essayer de faire une 
r{\'e}trospective en quelques lignes, ou en quelsques pages, de ce qui m'est apparu 
au sujet de mon principal protagoniste dans l'Enterrement. Dans l'{\'e}tat actuel 
des choses, il me semble que ce ne serait gu{\`e}re plus qu'un exercice de style, 
et non le moyen pour un renouvellement d'une compr{\'e}hension des plus fragmen\-%
taires. Pour le moment, j'ai h{\^a}te plut{\^o}t d'en arriver au point final de cette 
r{\'e}flexion sur l'Enterrement 1 

    Je sais bien d'ailleurs, que ce point final-l{\`a} ne sera pas pour autant la 
fin de l'Enterrement lui-m{\^e}me. S{\^u}rement, les mois qui viennent, avec les {\'e}chos 
de toutes sortes qui me viendront {\`a} ces notes, fruits de la solitude, seront\-%
ils riches en surprises et en enseignements, que la r{\'e}flexion solitaire n'aurait 
pu m'apporter. Il n'est pas dit non plus que toutes les surprises qui me vien\-%
dront auront go{\^u}t amer, et peut-{\^e}tre m{\^e}me l'avenir tout proche me r{\'e}serve-t-il 
aussi quelque joie --- appr{\'e}ci{\'e}e d'autant plus qu'elle sera rare sans doute; 
comme j'ai eu la joie aussi, rien que l'an dernier (une ann{\'e}e faste 1) de rece\-%
voir des lettres pleines de chaleur de trois parmi mes coll{\`e}gues ou amis d'antan 
que j'avais en estime particuli{\`e}re ou en affection\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1224 36--36
II s'agit ici de lettres de D. Mumford, I. M. Gelfand et J. Murre. 
}%

    Pour ce qui est d'un effet global, si modeste soit-il, de R{\'e}coltes et 
Semailles sur ``l'esprit du temps'' dans le monde math{\'e}matique, il est {\`a} peine 
besoin de dire que je ne me fais {\`a} ce sujet la moindre illusion. Peut-{\^e}tre, 
tout au plus, la publication de ces notes mettra-t-elle fin {\`a} telle iniquit{\'e} 
sans pr{\'e}c{\'e}dent, et qu'elle fera r{\'e}ajuster telle anomalie par trop criante --- et 
encore, je suis peut-{\^e}tre optimiste. Et il est possible aussi que la r{\'e}appari\-%
tion inopin{\'e}e du d{\'e}funt lui-m{\^e}me, cr{\^u} mort et faisand{\'e} depuis des {\^a}ges, mettra 
% Page 0456 = 1225 1--32
\origpage{1225}%
une fin, ou tout au moins une sourdine plus circonspecte, au concert feutr{\'e} 
de d{\'e}rision qui entourait l'{\oe}uvre de ses mains, qu'il avait laiss{\'e}e. Et si 
cette r{\'e}apparition ne met pas fin en m{\^e}me temps au boycott de bon ton sur 
une vision et sur des id{\'e}es fortes et f{\'e}condes, peut-{\^e}tre du moins incitera\-%
t-elle tel jeune math{\'e}maticien plus g{\'e}n{\'e}reux que d'autres, de s'en inspirer 
sans r{\'e}serve (au risque de d{\'e}plaire) et de les faire siennes dans le respect. 

    Pourtant, si j'ai {\'e}crit R{\'e}coltes et Semailles, ce n'est pour aucune de 
ces choses-l{\`a}, dont certaines viendront peut-{\^e}tre par surcro{\^\i}t, qui sait! 
Je l'ai {\'e}crit ``pour moi'', certes, comme tout ce que j'{\'e}cris --- comme le moyen 
d'une compr{\'e}hension qui se cherche {\`a} t{\^a}tons. Mais en m{\^e}me temps, la pens{\'e}e 
des autres, de ceux que j'ai aim{\'e}s et que j'ai laiss{\'e}s un jour, alors que mon 
aventure m'amenait {\em ailleurs} --- cette pens{\'e}e ne m'a gu{\`e}re quitt{\'e} tout 
au long de l'{\'e}criture de R{\'e}coltes et Semailles\fnmark(*). Ces notes, en m{\^e}B?e temps 
\footnotetext{\fntag(*)% 1225 33--35
Cette pens{\'e}e se trouve exprim{\'e}e plus d'une fois dans Fatuit{\'e} et Renouvelle\-%
ment (la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et semailles). Elle est peut-{\^e}tre moins 
apparente dans les parties suivantes, mais n'en est pas moins pr{\'e}sente. 
}%
qu'une r{\'e}flexion, et parfois une m{\'e}ditation, ont {\'e}t{\'e} et restent pour moi un 
{\em don} fait {\`a} ceux auxquels, au del{\`a} de moi-m{\^e}me, je m'adresse. Et je sais, 
certes, que ce don-l{\`a} ne sera peut-{\^e}tre re{\c c}u par aucun, {\`a} part moi-m{\^e}me. Je ne 
regretterai pas pour autant l'avoir fait. Par ailleurs, s'il n'est re{\c c}u 
aujourd'hui, par tel de ceux auxquels il est destin{\'e}, peut-{\^e}tre le sera-t-il 
demain. Ce t{\'e}moignage {\`a} la fois spontan{\'e}, et longuement m{\^u}ri, o{\`u} chaque page 
et chaque mot vient en son moment et {\`a} sa place, ne sera pas moins vrai de\-%
main qu'aujourd'hui. Mais que ce soit aujourd'hui ou demain, s'il y a chose 
impr{\'e}vue accueillie avec joie, ce sera d'apprendre que mon don a {\'e}t{\'e} re{\c c}u, ne 
fut-ce que par un seul, qui se serait reconnu {\`a} travers moi\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(181) Plus plus que pour le ``premier plan'' du tableau de l'Enterrement, je ne 
me sens incit{\'e} {\`a} faire une r{\'e}trospective circonstanci{\'e}e de mes lumi{\`e}res et de 
mes perplexit{\'e}s concernant les deux autres plans, form{\'e}s l'un par le ``groupe 
affair{\'e} de mes {\'e}l{\`e}ves, portant force pelles et cordes'', et l'autre par la 
``Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re''. Au sujet de celle-ci, et de son r{\^o}le dans 
l'Enterrement, je me suis exprim{\'e} de fa{\c c}on assez circonstanci{\'e}e dans la note 
``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'' (n$^\circ$ 97@\fnmark(**). pour ce qui est de 
\footnotetext{\fntag(**)% 1225 36--38
(22 juin) Ma perception encore floue de la Congr{\'e}gation s'est concr{\'e}tis{\'e}e 
de fa{\c c}on impr{\'e}vue derni{\`e}rement dans la note d{\'e}j{\`a} cit{\'e}e ``L'album de famille'' 
(n$^\circ$ 173), parties c., d., e. 
}%
mes perplexit{\'e}s concernant le r{\^o}le et les motivations de mes chers ex-{\'e}l{\`e}ves, 
elles apparaissent le plus clairement dans la note ``Le silence'' (n$^\circ$ 84), sans 
% Page 0457 = 1226 1--35
\origpage{1226}%
{\^e}tre cependant r{\'e}examin{\'e}es s{\'e}rieusement {\`a} aucun moment ult{\'e}rieur de la r{\'e}r 
flexion, c'est donc {\`a} ce niveau-l{\`a}, celui du ``deuxi{\`e}me plan'' du tableau de 
l'Enterrement, que mon travail laisse le plus {\`a} d{\'e}sirer!\fnmark(*). Il n'y a pas eu l{\`a} 
\footnotetext{\fntag(*)% 1226 36--38
(22 juin) Pour une continuation (modeste) de la r{\'e}flexion sur le ``deuxi{\`e}me 
plan'' du tableaujvoir cependant la note du 19 juin ``cinq th{\`e}ses pour un massacre 
--- ou la pi{\'e}t{\'e} filiale'' (n$^\circ$ 176). 
}%
de travail comparable {\`a} celui que jfai fait dans la note cit{\'e}e ``Le Fossoyeur\dots''. 
Cette partie-l{\`a} du tableau s'approfondit dans deux notes ult{\'e}rieures, {\`a} la 
lumi{\`e}re de la dynamique du yin et du yang: ``La circonstance providentielle --- 
ou l'Apoth{\'e}ose'' et ``Le d{\'e}saveu (1) --- ou le rappel'' (n$^\circ$s 151, 152). 

    Cette note ``Le Fossoyeur --- ou la Congr{\'e}gation toute enti{\`e}re'', qui est 
la derni{\`e}re note parmi celles {\'e}crites dans le ``premier souffle'' de la r{\'e}flexion 
sur l'Enterrement, en est aussi sans doute la culmination. Avec le recul de 
pr{\`e}s d'une ann{\'e}e, je ne suis plus convaincu, pourtant, qu'une certaine motiva\-%
tion collective qui paraissait assez {\'e}vidente, derri{\`e}re l'Enterrement de ma 
modeste personne (vu comme un acte de ``repr{\'e}sailles pour une dissidence''), 
touche bien le v{\'e}ritable {\em nerf} de l'Enterrement, au niveau de la volont{\'e} 
collective, ce qui m'en fait douter, c'est que cette motivation me para{\^\i}t {\^e}tre 
enti{\`e}rement absente, ou sinon d'une port{\'e}e d{\'e}risoire en comparaison d'autres 
forces en jeu, dans le cas de chacun de mes {\'e}l{\`e}ves\fnmark(**). Or, un des faits les 
\footnotetext{\fntag(**)% 1226 39--40
ce fait fait son apparition dans la r{\'e}flexion de la note ``Patte {\'e} Velours 
--- ou les sourires'' (n$^\circ$s 137), p. 644--645. 
}%
plus frappants dans tout l'Enterrement, c'est justement l'``accord unanime'' 
qui existe entre ses trois ``plans'' successifs, dont les actes et omissions 
s'encha{\^\i}nent et se compl{\`e}tent (comme orchestr{\'e}s par une volont{\'e} commune d'une 
``coh{\'e}rence sans failles''), aussi parfaitement que lors d'une c{\'e}r{\'e}monie fun{\`e}bre 
au sens propre du terme 1 Dans une si remarquable unanimit{\'e}, dans une telle 
uniformit{\'e} dans les dispositions int{\'e}rieures et dans les actes, on devine 
aussi une motivation commune, un m{\^e}me ``nerf'' qui anime les uns et les autres. 

    Je n'entends pas sugg{\'e}rer que cette ``rancune diffuse'' que j'ai pu consta\-%
ter ici et l{\`a}, caus{\'e}e par ma ``dissidence'' ressentie (superficiellement) comme 
une d{\'e}sertion, et (plus profond{\'e}ment) comme une mise en cause inadmissible --- 
que cette rancune soit nulle et non avenue, et qu'elle ne joue un certain r{\^o}le. 
Mais je doute {\`a} pr{\'e}sent que ce r{\^o}le soit d{\'e}terminant que ce soit 1 {\`a} ce 
``nerf'' commun --- lequel serait commun {\`a} tous donc, {\em sauf} {\`a} ceux-l{\`a} m{\^e}me 
dont le r{\^o}le dans l'Enterrement a {\'e}t{\'e} le plus crucial de tous I (A savoir, 
ceux qui furent mes {\'e}l{\`e}ves et par l{\`a}, les premiers d{\'e}positaires d'un certain 
h{\'e}ritage.) 

    Cette ``cause'' (d'apparence relativement rationnelle) qu'est ma ``dissiden\-%
ce'', me para{\^\i}t sans commune mesure pourtant avec le souffle de violence que 
% Page 0458 = 1227 1--25
\origpage{1227}%
j'ai senti dans une op{\'e}ration comme celle du massacre d'un ``splendide s{\'e}mi\-%
naire'', sous l'oeuil complaisant de la Congr{\'e}gation; et sans commune mesure 
aussi avec l'iniquit{\'e} toute aussi violente qui s'{\'e}tale dans un colloque Pervers@ 
aux applaudissements de la foule assembl{\'e}e. Ce n'est pas non plus que j'{\'e}tais 
un coll{\`e}gue ou un patron odieux, et trop craint pour que l'animosit{\'e} accumul{\'e}e 
qu'il provoquait se d{\'e}charge tant qu'il {\'e}tait dans les parages; qu'elle ait 
attendu qu'il soit d{\'e}clar{\'e} mort et enterr{\'e} pour se d{\'e}charger enfin contre lui 
et contre ceux en qui on ``le reconnaissait'' tant soit peu. Rien, dans les {\'e}chos 
qui me parviennent ici et l{\`a}, ne va dans le sens ni d'une {\em crainte} que 
ma personne aurait inspir{\'e}e et qui aurait trouv{\'e} par la suite sa revanche tar\-%
dive\fnmark(*), ni d'actefou de comportements feant soit peu pr{\'e}cis, dont on me ferait 
\footnotetext{\fntag(*)% 1227 26--45
II est vrai que j'ai longuement parl{\'e}, dans ``Fatuit{\'e} et Renouvellement'', 
de la {\em crainte} qui a entour{\'e}, {\`a} partir d'un moment que je n'ai pas su 
situer, l'``homme de notori{\'e}t{\'e}'', et dont j'ai per{\c c}u parfois les signes autour 
de ma personne. Mais il s'agissait l{\`a} de la crainte diffuse attach{\'e}e {\`a} la noto\-%
ri{\'e}t{\'e} justement, et non {\`a} ma personne elle-m{\^e}me --- elle disparaissait d{\`e}s qu'un 
contact tant soit peu personnel avait pu s'{\'e}tablir. J'ai l'impression qu'au 
niveau du contact personnel, j'{\'e}tais plut{\^o}t per{\c c}u comme ``la bonne p{\^a}te'', que 
comme la personne qui serait crainte. 

Il n'en a pas {\'e}t{\'e} diff{\'e}remment, j'en suis persuad{\'e}, m{\^e}me chez cet {\'e}l{\`e}ve 
dont il a {\'e}t{\'e} question dans la section ``La bavure --- ou vingt ans apr{\`e}s'' (n$^\circ$27), 
chez qui un certain ``trac'' a continu{\'e} {\`a} se manifester pendant assez longtemps, 
{\`a} chaque nouvelle rencontre. Ce trac m'appara{\^\i}t aujourd'hui comme le signe d'une 
ins{\'e}curit{\'e} int{\'e}rieure (``Unsicherheit'') envahissante, qui plus tard a trouv{\'e} com\-%
pensation et exutoire dans des attitudes de domination et de m{\'e}pris. Parmi ses 
nombreux {\'e}l{\`e}ves, les trois que j'ai eu occasion de conna{\^\i}tre ont {\'e}t{\'e}, chacun, 
durement {\'e}prouv{\'e}s par ses attitudes de malveillance, en apparence ``gratuite''. 
Visiblement, l'esprit qui s'est install{\'e} et r{\`e}gne un peu partout en milieu ma\-%
th{\'e}matique a favoris{\'e} l'apparition de tels comportements aberrants, qui {\`a} leur 
tour contribuent {\`a} fa{\c c}onner cet esprit et {\`a} lui imprimer cette marque d{\'e}concer\-%
tante d'une brutalit{\'e} feutr{\'e}e\dots\ 
}%
{\em grief} et qui pourraient nourrir une animosit{\'e} ou une violence (laquelle 
jamais pourtant ne dit son nom). 

C'est l{\`a} une situation-type de la violence 
que j'ai appel{\'e}e ``gratuit{\'e}'', ou ``sans cause'', si cette violence-l{\`a} a fini par 
se trouver au centre de mon attention, dans la longue m{\'e}ditation ``La clef du yin 
et du yang'' (qui elle-m{\^e}me constitue comme le c{\oe}ur de R{\'e}coltes et Semailles), 
ce n'est s{\^u}rement pas l{\`a} un hasard. Cette violence, je ne la connais pas que 
de hier, il sfen faut, et ce n'est pas dans ma vie de math{\'e}maticien que j'y ai 
{\'e}t{\'e} confr-ont{\'e} pour la premi{\`e}re fois, face {\`a} face. Et s'il m'est arriv{\'e} parfois 
d'oublier son existence dans le monde des hommes, cela nfa jamais {\'e}t{\'e} pour 
bien longtemps, car elle-m{\^e}me s'est charg{\'e}e bien assez vite de se rappeler 
{\`a} mon bon souvenir. Et pour parler de l'aujourd'hui --- par une ``co{\"\i}ncidence'' 
{\'e}trange et (je le reconnais) bien souvent malvenue (ou du moins, ma'! acceuil\-%
lie\dots), je ne me rappelle pas m'{\^e}tre vu confront{\'e} dans ma vie aux signes 
% Page 0459 = 1228 1--40
\origpage{1228}%
familiers d'une telle violence de fa{\c c}on aussi insistante, r{\'e}p{\'e}titive, harce\-%
lante, que depuis mon ``retour aux maths'' et surtout depuis l'{\'e}criture de 
R{\'e}coltes et Semailles; et plus fortement encore, dans ces tout derniers mois 
et semaines. 

    S{\^u}rement, il y a la un message insistant, qui me revient encore et encore, 
et qui sans doute reviendra jusqu'{\`a} ce qu'il soit entendu. J'ai commence a lui 
pr{\^e}ter oreille, dans les derni{\`e}res semaines de la longue m{\'e}ditation sur le yin 
et le yan --- tout en sachant que je n'{\'e}tais pas arriv{\'e} au bout encore de ce 
qu'il avait {\`a} me dire. Dans les deux mois qui se sont {\'e}coul{\'e}s depuis, un tra\-%
vail souterrain a d{\^u} pourtant se poursuivre en silence. Il me semble que ce qui 
est essentiel et cach{\'e}\fnmark(*) a commenc{\'e} {\`a} se d{\'e}canter de choses accessoires plus 
apparentes (ou, du moins, moins difficiles {\`a} admettre). L'image du ``nain et du 
g{\'e}ant'' (fournie par mon ami Pierre) a continu{\'e} {\`a} me hanter. Derri{\`e}re cette ima\-%
ge, je crois d{\'e}celer un arch{\'e}type d'une force consid{\'e}rable, qui serait comme 
l'ombre, ou une des ombres, de la r{\'e}pression subie dans la petite enfance. Son 
r{\^o}le serait celui d'un exutoire, et d'une compensation, {\`a} la r{\'e}pression de la 
force cr{\'e}atrice, r{\'e}pression depuis longtemps int{\'e}rioris{\'e}e en cette ``conviction 
inexprim{\'e}e d'impuissance''\dots\ Dans cet arch{\'e}type pressenti, je crois sentir un 
puissant moteur d'actes de violence gratuite, frappant celui per{\c c}u comme 
``g{\'e}ant'', comme porteur d'une force intacte --- actes se d{\'e}clenchant sans ``cause'' 
autre que celle seulement d'une {\em occasion propice}, quand le 
risque encouru para{\^\i}t nul, ou minime. 

    Peut-{\^e}tre en ai-je d{\'e}j{\`a} trop dit, alors que par ces lignes je viens tout 
juste d'effleurer une intuition t{\'e}nue et insistante, me signalant un travail 
qui doit se faire, et qui reste devant moi. Pour ce travail, l'Enterrement est 
un des mat{\'e}riaux seulement, avec bien d'autres qui me viennent de ma vie dite 

(*{\"\i} En {\'e}crivant cette ligne, j'avais conscience que le terme ``cach{\'e}'' ici {\'e}tait 
un pis-aller, une sorte de concession au ``Consensus''. Souvent, j'ai pu consta\-%
ter, en d{\'e}couvrant telle chose que j'avais ignor{\'e}@ma vie durant, que cette chose 
n'{\'e}tait nullement ``cach{\'e}e'', mais au contraire bien en vue, {\'e}vidente, au point 
parfois qu'elle crevait les yeux, sans pour autant que je consente {\`a} la voir. Il 
en est ainsi le plus souvent dans la d{\'e}couverte du nouveau, qu'il s'agisse d'un 
travail math{\'e}matique, ou d'un travail de d{\'e}couverte de soi. La cause pour une 
telle c{\'e}cit{\'e}, pour ce blocage des facult{\'e}s de bon sens ou d'intuition {\'e}l{\'e}mentaire, 
n'est nullement une d{\'e}ficience de ces facult{\'e}s. Elle se trouve plut{\^o}t dans une 
inertie quasi insurmontable de l'esprit pour s'{\'e}carter de l'orni{\`e}re des consensus 
bien {\'e}tablis --- que ceux-ci soient admis dans la soci{\'e}t{\'e} toute enti{\`e}re, ou dans 
tel milieu plus limit{\'e} dont on fait partie, voire m{\^e}me, qu'ils soient conclus et 
scell{\'e}s en notre for int{\'e}rieur seulement, tels les articles d'un trait{\'e} que le 
``patron'' aurait conclu avec lui-m{\^e}me et pour sa seule convenance\dots\ 
% Page 0460 = 1229 1--27
\origpage{1229}%
``priv{\'e}e''. Ce n'est pas ici le lieu de le poursuivre ou seulement de l'aborder 
Sa place n'est pas dans des notes destin{\'e}es {\`a} {\^e}tre publi{\'e}es. 

\bigbreak
\xntmark(@@@) (4 avril) Dans cette r{\'e}trospective promise, de ce que ma r{\'e}flexion m'a 
enseign{\'e} sur autrui, ma pens{\'e}e, comme malgr{\'e} moi, revient avec insistance {\`a} 
ma propre personne. C'est l{\`a} pour moi un bon signe --- le signe du fort besoin 
en moi de revenir {\`a} ce qui est essentiel. C'est de la connaissance de moi\-%
m{\^e}me que me vient, par surcro{\^\i}t, une compr{\'e}hension d'autrui, et non l'inverse. 
Et plus d'une fois depuis qu'il m'arrive de m{\'e}diter, le souci de ``comprendre 
autrui'' a {\'e}t{\'e} le moyen d'une diversion dans la t{\^a}che essentielle, celle de 
faire connaissance de moi-m{\^e}me. 

    Avant de revenir a moi-m{\^e}me de fa{\c c}on d{\'e}lib{\'e}r{\'e}e (et a l'encontre de mon 
impatience d'en arriver au fameux ``point final'' I), je voudrais inclure encore 
un t{\'e}moignage qui m'est parvenu derni{\`e}rement, concernant mon ami Pierre. C'est 
le seul t{\'e}moignage de son esp{\`e}ce dont j'aie eu connaissance, depuis mon d{\'e}\-%
part de la sc{\`e}ne math{\'e}matique. Il donne de mon ami un {\'e}clairage tr{\`e}s diff{\'e}rent 
de ceux qui me sont connus par ailleurs. Cela me rappelle aussi {\`a} nouveau, 
fort opportun{\'e}ment, que la r{\'e}alit{\'e} est plus complexe constamment et plus riche, 
que les images que je peux essayer de m'en faire cahin-caha\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1229 28--38
Je n'entends nullement sugg{\'e}rer par l{\`a} que l'effort qu'on fait (et que je 
fais moi-m{\^e}me constamment) de se faire une image de la r{\'e}alit{\'e}, aussi ``fid{\`e}le'' 
que possible, et d'ajuster cette image au fil des ``informations'' de toutes 
sortes qui nous proviennent --- que cet effort soit vain ou st{\'e}rile. Au contrai\-%
re, il y a l{\`a} une dialectique d'une grande efficacit{\'e} pour nous mettre en 
contact avec la r{\'e}alit{\'e} et pour la ``conna{\^\i}tre''. Dans la mesure seulement o{\`u} 
l'image (lest{\'e}e, par la nature des choses, d'une inertie propre) reste enti{\`e}\-%
rement inerte, fig{\'e}e, devient-elle aussi un obstacle {\`a} l'appr{\'e}hension de la r{\'e}ali\-%
t{\'e}, ou pour mieux dire: un {\em moyen} efficace pour taire {\'e}chec {\`a} nos fa\-%
cult{\'e}s d'appr{\'e}hension, et pour ``{\'e}vacuer'' la connaissance que nous avons bel 
et bien de la r{\'e}alit{\'e}. 
}%

    Le t{\'e}moignage en question n'est pas direct. Il s'agit des impressions 
d'une rencontre (plus ou moins fortuite) d'un math{\'e}maticien {\'e}tranger avec 
Deligne, dont ce coll{\`e}gue a parl{\'e} ({\`a} chaud encore, je pr{\'e}sume) {\`a} mon correspon\-%
dant, lequel m'en a transmis le r{\'e}cit dans une lettre. Avec l'autorisation de 
mon correspondant et du coll{\`e}gue (que j'appelle ``z'' dans la suite) qui lui a 
fait le r{\'e}cit, je donne ici la traduction de la partie de la lettre concernant 
cette rencontre. Mon correspondant suppose que la sc{\`e}ne doit se situer dans 
l'ann{\'e}e 1981. (NB c'est aussi l'ann{\'e}e du Colloque Pervers, colloque dont il 
n'avait pas {\'e}t{\'e} question d'ailleurs entre mon correspondant et moi.) 
% Page 0461 = 1230 1--37
\origpage{1230}%
''\dots\ Un jour z. {\'e}tait all{\'e} {\`a} Bures pour une conf{\'e}rence, et s'est retrouv{\'e} 
l{\`a} dans une pi{\`e}ce @``la salle du th{\'e}'${}^1$ {\`a} l'IHES, visiblement@@ o{\`u} on servait 
le th{\'e}, et o{\`u} il y avait beaucoup de math{\'e}maticiens. Voil{\`a} que la porte 
s'ouvre et que Deligne entre dans la pi{\`e}ce. Monsieur Z. raconte la sc{\`e}ne 
de fa{\c c}on assez vivante: il avait l'air flapi, les bras ballants, on sen\-%
tait autour de lui un certain isolement. Tous les autres avaient l'air de 
le regarder fixement, un peu comme l'oiseau rare, sans que personne n'au\-%
rait su lui dire quelque chose, z. {\'e}tait assis un peu {\`a} part, pr{\`e}s de la 
fen{\^e}tre, et Deligne, plut{\^o}t ind{\'e}cis, s'est assis aupr{\`e}s de lui. Z. ne 
savait trop quoi lui dire. Alors la pens{\'e}e lui est venue de dire simplement, 
{\`a} quel point il trouvait extraordinaire l'ensemble d'id{\'e}es autour de la 
``topologie {\'e}tale'' etc, et les id{\'e}es nouvelles que vous avez apport{\'e}es. 
@``Vous'', ici et dans la suite, signifie: moi, Grothendieck, {\`a} qui mon 
correspondant s'adresse J. Aussit{\^o}t les yeux de Deligne se sont mis {\`a} bril\-%
ler, il lui a dit, oui, c'est l{\`a} une des meilleurs choses qu'il y ait dans 
la math{\'e}matique; et comme c'{\'e}tait beau, d'{\'e}couter vos\fnmark(*) conf{\'e}rences\dots\ 
et il a racont{\'e}: songez donc seulement {\`a} ceci, et {\`a} cela\dots\ en {\'e}num{\'e}rant 
un tas de choses o{\`u} Z. n'y entendait rien (selon ce qu'il m'en a dit lui\-%
m{\^e}me), mais il voyait l'enthousiasme, qui {\'e}tait soudain apparu en son inter\-%
locuteur. Et Deligne a ajout{\'e}: quel dommage, que vous vous\fnmark(*)'soyez 
retir{\'e}! Il {\'e}tait sur que la cohomologie cristalline et bien d'autres choses 
encore ne seraient pas dans cet {\'e}tat plut{\^o}t r{\'e}barbatif, mais qu'ils seraient 
{\`a} pr{\'e}sent des constructions bien debout tout comme la cohomologie {\'e}tale, si 
vous vous @*)@ y {\'e}tiez vraiment attaqu{\'e} encore\dots`` 

    Deux choses m'ont frapp{\'e} dans ce r{\'e}cit. Il y a l'impression d'isolement, 
qui semble beaucoup avoir frapp{\'e} Monsieur z. Je serais bien en peine de dire 
si cette impression provient d'un moment tr{\`e}s particulier dans la vie de 
Deligne, ou si un tel isolement a fini par impr{\'e}gner ses relations {\`a} l'ensemble 
de ses cong{\'e}n{\`e}res. Je n'ai eu aucun autre t{\'e}moignage allant dans ce dernier 
sens. 

    L'autre chose frappante, et {\'e}galement unique parmi les {\'e}chos qui me sont 
revenus, c'est l'apparition soudaine de cet enthousiasme, de cette chaleur, {\`a} 
l'{\'e}vocation de mon nom et d'un certain pass{\'e}. C'{\'e}tait un pass{\'e} que depuis long\-%
temps il avait d{\'e}cid{\'e} de d{\'e}clarer nul et non avenu. Et les racines aussi, 
qu'il avait dans ce pass{\'e}. Et dans ce pass{\'e}, aussi, il y avait encore une fra{\^\i}\-%
cheur d'enfance, cette fra{\^\i}cheur qu'il avait bannie de sa vie d'``adulte''. 

(*{\"\i} Comme pr{\'e}c{\'e}demment, ``vous'' ici r{\'e}f{\`e}re {\`a} moi, Grothendieck. 
% Page 0462 = 1231 1--34
\origpage{1231}%
d'homme important et admir{\'e}. {\c C}a devait faire partie du bon ton, autour de lui, 
de ne pas faire allusion a ce pass{\'e}, aux temps o{\`u} il n'{\'e}tait encore qu'un 
{\'e}tudiant parmi d'autres, {\'e}pris d'une belle passion\dots\ --- pas plus que dans la 
maison de l'homme cossu, entour{\'e} de meubles de style, on ne parle de d{\'e}buts 
modestes, voire besogneux\dots\ 

    Et voil{\`a} que cet inconnu, assis {\`a} son c{\^o}t{\'e} par le plus grand des hasards, 
se met {\`a} parler soudain et avec chaleur, comme si c'{\'e}tait l{\`a} la chose la plus 
naturelle du monde, de ce dont personne jamais ne parle (pas devant lui, tout 
au moins\dots) 1 s{\^u}rement, c'{\'e}tait comme si soudain cette ambiance s{\'e}lecte et 
compass{\'e}e s'{\'e}tait {\'e}vanouie, et que cette chaleur d'un inconnu r{\'e}veille en lui 
une m{\^e}me chaleur, et --- l'espace d'un instant --- le relie a. nouveau {\`a} une sour\-%
ce lointaine, crue {\`a} jamais oubli{\'e}e et perdue\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(@) J'en arrive enfin {\`a} la partie la plus personnelle de cette r{\'e}trospective\-%
bilan commenc{\'e}e il y a plus d'un mois. Il me reste {\`a} passer en revue rapidement 
ce que cette r{\'e}flexion m'a enseign{\'e} {\em sur moi-m{\^e}me}. 

    La premi{\`e}re chose que la r{\'e}flexion m'ait fait d{\'e}couvrir, c'est un certain 
{\em pass{\'e}} --- mon pass{\'e} de math{\'e}maticien, sur lequel je ne m'{\'e}tais jamais sou\-%
ci{\'e} pr{\'e}c{\'e}demment de m'arr{\^e}ter, ne fut-ce que l'espace d'un instant. Derri{\`e}re 
l'apparente platitude d'une surface grand teint et sans probl{\`e}mes, j'ai vu {\`a} 
nouveau s'ouvrir la profondeur de tout ce qui est commun{\'e}ment n{\'e}glig{\'e}, escamo\-%
t{\'e} (comme par un subreptice coup de balai bien envoy{\'e}) de l'image consciente 
confortable qu'on a coutume de se faire de soi-m{\^e}me et de ce qui nous entoure. 
Parmi les ``bavures'' (ou balayures\dots) jamais examin{\'e}es, du moins pas dans ma 
vie de math{\'e}maticien, il y a l'action insidieuse, et parfois envahissante, de 
la fatuit{\'e} dans la relation {\`a} tels de mes amis. Des les d{\'e}buts, cette fatuit{\'e} 
avait pris la forme d'une sorte d'{\'e}litisme math{\'e}matique, qui restait tacite 
et dont je n'avais aucunement conscience, tant mon attitude semblait aller de 
soi. cet {\'e}litisme (ou ``meritocratisme'', comme l'appelaient Chevalley et Guedj), 
a d{\^u} se durcir avec les ann{\'e}es. Il s'est cristallis{\'e} en cette attitude ``spor\-%
tive'' que je finis par d{\'e}couvrir vers la fin du ``premier souffle'' de la r{\'e}\-%
flexion. Sous des dehors de bon aloi, cette attitude sanctionnait des disposi\-%
tions de possessivit{\'e} jalouse vis-{\`a}-vis de ce qui {\'e}tait ressenti comme ``chas\-%
ses gard{\'e}es'' pour moi-m{\^e}me, et pour ceux qu'il me plaisait d'y accueillir, vu 
leurs brillantes qualit{\'e}s. 

% Page 0463 = 1232 1--30
\origpage{1232}%
    Ces dispositions tr{\`e}s ``patron'' n'{\'e}puisent pas, heureusement, le contenu 
de ce qu'a {\'e}t{\'e}, entre 1948 et 1970, ma relation {\`a} mes amis, coll{\`e}gues et {\'e}l{\`e}ves 
dans le monde math{\'e}matique, ou {\`a} la math{\'e}matique elle-m{\^e}me --- il s'en faut de 
beaucoup. N{\'e}anmoins, elles en constituaient une insidieuse note de fond, que 
je n'ai jamais pris la peine de noter ava. nt l'an dernier, dans la premi{\`e}re 
partie (ou le ``premier souffle'') de R{\'e}coltes et Semailles. Cette d{\'e}couverte 
progressive culmine avec la section ``La math{\'e}matique sportive'' (n$^\circ$ 40). Celle\-%
ci me semble marquer le moment d'un changement qualitatif dans la r{\'e}flexion. 
Je l'ai ressenti dans l'instant comme le {\em passage d}'{\em un col}, 
qui m'aurait ouvert une {\'e}chapp{\'e}e soudaine sur un panorama nouveau\dots\ 

    Avec le recul d'une autre ann{\'e}e encore, je vois {\`a} pr{\'e}sent cette premi{\`e}re 
longue p{\'e}riode de ma vie de math{\'e}maticien parmi les math{\'e}maticiens, entre 1948 
et 1970, comme une sorte de {\em troc} du ``droit d'a{\^\i}nesse'' qui m'appartient 
(comme il appartient a chacun), de vivre pleinement (si tel est mon choix) 
une aventure particuli{\`e}re et unique, contre le ``plat de lentilles'' d'une iden\-%
tification (que j'aurais voulue sans r{\'e}serves, sans jamais y parvenir tout {\`a} 
fait\dots) avec une ``communaut{\'e} math{\'e}matique'' idyllique et fictive, et en m{\^e}me 
temps dispensatrice d'avantages confortables\fnmark(*). Par cette image, je ne pr{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1232 31--32
C'est l{\`a} l'ambigu{\"\i}t{\'e} dont il a {\'e}t{\'e} question dans une pr{\'e}c{\'e}dente note de b. 
de p. (note\fnmark(*) {\`a} la p. 1219). 
}%
tends pas avoir tout dit sur cette p{\'e}riode-l{\`a}, trop riche certes pour pouvoir 
{\^e}tre enferm{\'e}e dans une formule {\`a} l'emporte-pi{\`e}ce. Mais l'image me semble cer\-%
ner un aspect important, apparu pour la premi{\`e}re fois dans cette premi{\`e}re pha\-%
se de la r{\'e}flexion. Cet aspect r{\'e}appara{\^\i}t dans le nom ``Fatuit{\'e} et Renouvelle\-%
ment'' qu'a pris (apr{\`e}s cc@up) cette partie de R{\'e}coltes et Semailles. 

    La partie la plus personnelle et la plus profonde de cette premi{\`e}re pha\-%
se est form{\'e}e des trois derniers ``chapitres''\fnmark(**) VI {\`a} vil: ``R{\'e}coltes'', 
\footnotetext{\fntag(**)% 1232 33--40
Bien s{\^u}r (et comme je le pr{\'e}cise dans l'Introduction {\`a} R et S), ces ``cha\-%
pitres'', groupant des sections cons{\'e}cutives reli{\'e}es par un th{\`e}me commun ou par 
des affinit{\'e}s particuli{\`e}res, ont {\'e}t{\'e} instaur{\'e}* apr{\`e}s-coup, une fois termin{\'e}e 
l'{\'e}criture de ce qui allait {\^e}tre (seulement) la premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et 
Semailles. Dans Fatuit{\'e} et Renouvellement, il m'arrive occasionnellement d'y 
r{\'e}f{\'e}rer comme {\`a} des ``parties'' de R et S (qu'il ne faut pas confondre avec les 
cinq parties ``Fatuit{\'e} et Renouvellement'' etc en quoi l'ensemble de la r{\'e}flexion 
de f{\'e}vrier 1984 {\`a} aujourd'hui s'est group{\'e}e). 
}%
``L'enfant s'amuse'' et ``L'aventure solitaire''. Dans ``R{\'e}coltes'', je reprends 
d'abord contact avec certains moments de ma vie (pas seulement ma vie de math{\'e}\-%
maticien, cette fois) --- des moments charg{\'e}s de force de renouvellement. On 
aurait dit que, mu par une force inconnue, par quelque voix secr{\`e}te et imp{\'e}\-%
rieuse, je cherchais {\`a} retrouver ces m{\^e}mes dispositions d'{\em innocence}. 
% Page 0464 = 1233 1--37
\origpage{1233}%
pour franchir le seuil qu'obscur{\'e}ment je sentais encore devant moi. Sans que 
j'aurais su alors le pr{\'e}dire, bien s{\^u}r, il me restait {\`a} ce moment {\`a} faire la 
d{\'e}couverte d'une attitude possessive vis-{\`a}-vis de la math{\'e}matique elle-m{\^e}me. 
Je continuais {\`a} monter une pente, sans h{\^a}te et sans h{\'e}sitation, comme si mes 
pieds suivaient un invisible chemin qu'eux seuls ``voyaient''. Je savais, sans 
avoir {\`a} me le dire, qu'il me menait o{\`u} il fallait, alors que peu {\`a} peu, pas 
{\`a} pas, les brumes se dissipaient. 

    C'est ainsi que j'ai atteint ce nouveau seuil dans mon voyage, ou ce 
{\em col} plut{\^o}t: U, A, v@'''@@o@. @-- 

``\dots\ Et j'ai eu l'impression, sit{\^o}t arriv{\'e} {\`a} ce point, de celui qui arrive 
{\`a} un belv{\'e}d{\`e}re, d'o{\`u} il voit se d{\'e}ployer le paysage qu'il vient de parcou\-%
rir, dont {\`a} chaque moment il ne pouvait percevoir qu'une portion. Et il y 
a maintenant cette perception d'{\'e}tendue et d'espace, qui est une lib{\'e}ration.. 

    Sit{\^o}t franchi ce point sensible de la r{\'e}flexion, celle-ci s'approfondit 
en une m{\'e}ditation sur moi-m{\^e}me. D{\`e}s le lendemain d{\'e}j{\`a}, je sens le besoin 
d'introduire cette image du ``patron'' et de ``l'ouvrier'', alias l'enfant, image 
qui m'{\'e}tait devenue famili{\`e}re depuis deux ou trois ans d{\'e}j{\`a}. Mais j'{\'e}tais loin 
de soup{\c c}onner {\`a} quel point elle allait se r{\'e}v{\'e}ler utile dans la r{\'e}flexion en\-%
core {\`a} venir, alors que depuis pr{\`e}s de deux mois d{\'e}j{\`a}, je me croyais sur le 
point de toucher {\`a} la fin, pour me remettre illico {\`a} mes notes math{\'e}matiques 
avec ``A la Poursuite des Champs'' 1 

    Dans les quatre sections formant le ``chapitre'' ``L'enfant s'amuse'', je me 
remets en contact avec certains aspects et p{\'e}rip{\'e}ties de ma relation {\`a} la ma\-%
th{\'e}matique. Je les avais d{\'e}j{\`a} longuement sond{\'e}s pr{\`e}s de trois ans auparavant 
(entre juillet et d{\'e}cembre 1981), mais j'avais largement eu le temps depuis 
de les oublier. Mon propos cette fois est surtout de me mettre en dispositions 
pour sonder le sens de mon retour impr{\'e}vu {\`a} un investissement math{\'e}matique de 
longue haleine, et arriver {\`a} ``me'' situer entre les deux passions, en apparance 
mutuellement exclusives, qui {\`a} pr{\'e}sent dominent ma vie! la math{\'e}matique, et 
la m{\'e}ditation. 

    Cette ``exclusion'' mutuelle de ces deux passions m'appara{\^\i}t d'ailleurs {\`a} 
pr{\'e}sent moins draconienne, qu'il y a encore deux ans. Dans 
``A la Poursuite des Champs'', la r{\'e}flexion math{\'e}matique laisse place parfois, 
ou m{\^e}me devient l'occasion, d'une r{\'e}flexion tant soit peu personnelle, o{\`u} ma 
personne, en tant qu'{\^e}tre dou{\'e} de sensibilit{\'e} et de sentiments, d'une curio\-%
sit{\'e} (pas seulement math{\'e}matique) et d'une destin{\'e}e, n'est plus enti{\`e}rement 
absente. Et en sens inverse, dans cette r{\'e}flexion sur moi-m{\^e}me qu'est 
% Page 0465 = 1234 1--37
\origpage{1234}%
R{\'e}coltes et Semailles, cette r{\'e}flexion m{\^e}me me remet en contact avec d'ancien\-%
nes amours math{\'e}matiques, et devient l'occasion ici et l{\`a} d'amorces de r{\'e}\-%
flexion math{\'e}matique\fnmark(*). 

    Il est possible que ces possibilit{\'e}s de coexistence, voire de symbiose, 
entre ces deux expressions diff{\'e}rentes de la pulsion de connaissance en moi, 
doivent, par la nature m{\^e}me des choses, rester assez limit{\'e}es. Mais il {\'e}tait 
clair en tous cas pour moi, lors de la r{\'e}flexion de l'an dernier (et m{\^e}me, 
d{\'e}j{\`a} depuis la longue m{\'e}ditation poursuivie trois ans avant), que ces deux 
passions ne sont nullement de nature antagoniste, ni m{\^e}me d'essence diff{\'e}\-%
rente. Dans la derni{\`e}re partie de la r{\'e}flexion, ``L'aventure solitaire'', je 
m'efforce de cerner au plus pr{\`e}s en quoi exactement ces passions diff{\`e}rent, 
et les ``aventures'' aussi qu'elles m'ouvrent l'une et l'autre. C'est {\`a} l'occa\-%
sion de cette interrogation que je d{\'e}couvre ce fait {\'e}vident, que j'avais fait 
mine d'ignorer ma vie durant: que la math{\'e}matique est {\em ``une aventu\-%
re}. {\em collective''}, et que ma propre aventure math{\'e}matique ne prend 
son sens que par ses liens {\`a} cette aventure collective plus vaste dont elle 
fait partie. 

    A vrai dire, je ne fais d'abord qu'effleurer ce fait en passant, dans 
la section ``L'aventure solitaire'', alors que mon propos {\`a} ce moment est plu\-%
t{\^o}t de cerner par des mots une chose qui m'{\'e}tait bien connue par contre, et 
que je continuais pourtant {\`a} avoir du mal {\`a} accepter pleinement: c'est que 
la m{\'e}ditation, elle, est une {\em aventure solitaire}. Cet 
effort de formulation d'une chose ``connue'' n'a s{\^u}rement pas {\'e}t{\'e} inutile, loin 
de l{\`a} 1 Elle mfa fait approfondir cette connaissance, tout en me faisant d{\'e}\-%
couvrir dans la foul{\'e}e ce fait {\'e}vident et nouveau (pour moi du moins), du lien 
qui me relie {\`a} une {\em autre} aventure (dont {\`a} ce moment j'aurais voulu, ou 
quelqu'un ou quelque chose en moi aurait voulu, se distancer\dots), l'aventure 
math{\'e}matique qui, elle, est collective. 

    Le terrain est pr{\^e}t, d{\'e}sormais, pour que d{\`e}s le lendemain, dans la sec\-%
tion ``Constat d'une division'', je p{\'e}n{\'e}tre au c{\oe}ur m{\^e}me de mes perplexit{\'e}s. 
C'est le constat, tout d'abord, que la ``mise du patron'', et alors m{\^e}me qu'il 
voudrait se leurrer lui-m{\^e}me (comme il serait plut{\^o}t dans sa nature\dots) ne 
peut {\^e}tre que l'aventure collective --- la seule susceptible de lui apporter 
des ``retours'' substantiels. ``L'enfant seul par nature est solitaire'' ; c'est 

(*{\"\i} (10 mai) Ces ``amorces de r{\'e}flexion'' ont d'ailleurs, d{\`e}s {\`a} pr{\'e}sent, port{\'e} 
des fruits, par le renouvellement de ma compr{\'e}hension de certains th{\`e}mes, lais\-%
s{\'e}s au rancart depuis quinze ans. 
% Page 0466 = 1235 1--36
\origpage{1235}%
l'enfant seul que peut attirer une aventure dont personne d'autre au monde 
ne veut, et une connaissance, tangible certes et bien souvent {\'e}vidente, qu'il 
ne pourra pourtant partager avec personne. Et {\`a} pr{\'e}sent c'est bien l{\`a}, bien 
malencontreusement au gr{\'e} du ``patron'', que va la ``pr{\'e}f{\'e}rence du morne'' dans le 
cas de {\em mon} ``entreprise''. 

    Ce constat d{\'e}bouche sur le constat d'une {\em division} en moi, 1 a 
{\em division patron-enfant}. C'est la premi{\`e}re fois que je 
fais un tel constat dans des dispositions d'attention extr{\^e}me et de rigueur. 
Ce n'est pas l{\`a} un {\em d{\'e}cret}, que j'aurais formul{\'e} en accord avec telle 
ou telle ``fa{\c c}on de voir'' ou philosophie ou que sais-je, et qui pr{\'e}tendrait 
{\`a} une validit{\'e} plus ou moins universelle, c'est un simple {\em constat} en 
effet, issu d'un examen attentif d'un cas d'esp{\`e}ce tr{\`e}s particulier, celui de 
ma modeste personne, {\`a} un certain stade de mon d{\'e}veloppement. Peut-{\^e}tre que 
cette division-l{\`a} dispara{\^\i}tra un jour, sans que pour autant le patron cesse 
de vaquer au n{\'e}cessaire, tout en laissant l'ouvrier-enfant travailler {\`a} sa 
guise. Ce n'est pas l{\`a} mon souci aujourd'hui, et {\c c}a n'a pas {\`a} l'{\^e}tre. A cha\-%
que jour suffit sa peine\dots\ 

    (5 avril) II est vrai que cette division m'avait {\'e}t{\'e} r{\'e}v{\'e}l{\'e}e il va y 
avoir neuf ans, dans un rive, par une parabole mise en sc{\`e}ne avec une force 
bouleversante. C'{\'e}tait deux jours apr{\`e}s avoir d{\'e}couvert la m{\'e}ditation, ce pou\-%
voir longtemps ignor{\'e} qui est en moi, {\`a} ma disposition {\`a} tout moment --- et c'est 
en allant au fond du sens de ce r{\^e}ve que j'ai retrouv{\'e} cela en moi qui n'est 
pas divis{\'e}, l'{\em autre} en moi, si longtemps silencieux et invisible, 
``un {\^e}tre tr{\`e}s cher, cru mort une longue vie durant\dots''. La chose nouvelle, la 
chose essentielle apparue alors, ce n'{\'e}tait {\em pas} la division, que je ne 
connaissais que trop, ni ce que ce que le r{\^e}ve me r{\'e}v{\'e}lait avec une telle for\-%
ce sur la nature de cette division, s'incarnant en deux {\^e}tres familiers et 
aim{\'e}s dont l'un ni l'autre n'avait de nom et qui {\'e}taient {\em le m{\^e}me} 
mais c'{\'e}taient ces {\em retrouvailles}, venant apr{\`e}s quatre heures 
de m{\'e}ditation intense, tels des intenses labeurs d'accouchement. 

    Je savais bien alors, et dans les jours et semaines qui ont suivi, que 
ces retrouvailles n'{\'e}taient pas la fin de la division. Mais gr{\^a}ce {\`a} elles, je 
voyais cette division avec des yeux nouveaux --- comme une chose importante, 
certes, mais somme toute ``accessoire'' devant une autre r{\'e}alit{\'e} plus essentielle, 
celle d'une {\em unit{\'e}} indivise, indestructible, de cela en moi que j'avais 
retrouv{\'e}, et que plus tard j'ai reconnu comme {\'e}tant ``l'enfant''. Cette double 
% Page 0467 = 1236 1--37
\origpage{1236}%
connaissance a {\'e}t{\'e} pr{\'e}sente alors de fa{\c c}on tr{\`e}s vive et aigu{\"e}. Elle s'est 
{\'e}mouss{\'e}e dans les ann{\'e}es qui ont suivi, en ce sens que la connaissance de 
cette division ``accessoire'', et n{\'e}anmoins bien r{\'e}elle et tangible, a eu ten\-%
dance {\`a} {\^e}tre escamot{\'e}e. Alors que ``le patron'' s'{\'e}tait laiss{\'e} entra{\^\i}ner {\`a} 
``miser'' {\`a} fond sur la m{\'e}ditation (le fameux ``cheval {\`a} trois pattes''\dots), il 
avait grande envie de sugg{\'e}rer (sans avoir l'audace, ou la maladresse, de le 
dire jamais en clair\dots) qu'avec la m{\'e}ditation et tout {\c c}a, la division d{\'e}sor\-%
mais, c'{\'e}tait une chose d{\'e}pass{\'e}e, il n'y en avait plus du tout autant dire, 
{\`a} peine une petite bavure ici et une autre l{\`a}, d'accord on ne vas pas le nier, 
mais que c'{\'e}tait quand m{\^e}me presque comme s'il n'y en avait pas; y avait qu'{\`a} 
regarder le morne-ouvrier tellement content de s'en donner {\`a} c{\oe}ur joie@ et un 
patron-g{\^a}teau marchant sur la pointe des pieds pour surtout pas le d{\'e}ranger --- 
la vraie idylle, autant dire! Je me demande si la r{\'e}flexion de l'an dernier, 
celle d'avant le tournant (avec la ``math{\'e}matique sportive''), l{\`a} surtout o{\`u} je 
fais une r{\'e}trospective bien inattendue sur ``mes passions'' (dans la section de 
m{\^e}me nom, n$^\circ$ 35), n'est pas justement un peu dans ces tons-l{\`a} encore, o{\`u} 
l'{\'e}clairage force un soup{\c c}on sur le ros{\'e}\dots\ 

    Toujours est-il que ce ``constat d'une division'' m'a alors fort opportun{\'e}\-%
ment remis en contact avec une r{\'e}alit{\'e} que j'avais eu tendance {\`a} perdre de vue, 
depuis bien des ann{\'e}es. En m{\^e}me temps, il m'a fait retrouver dans un {\'e}clairage 
nouveau, avec des yeux nouveaux, cette division per{\c c}ue tr{\`e}s clairement huit 
ans avant. Je puis le dire sans la moindre r{\'e}serve ni le moindre doute, car je 
me rappelle bien qu'au moment de ce ``constat'', il n'y avait aucune association 
avec l'{\'e}pisode des retrouvailles, et avec ce que celui-ci m'avait enseign{\'e} jus\-%
tement au sujet d'une certaine division et sur sa nature l Cette association 
n'a fini par se pr{\'e}senter que tant{\^o}t, au moment o{\`u} j'ai repris le fil des notes 
de la veille. Cela montre bien {\`a} quel point le contenu ``accessoire'' (et ind{\'e}\-%
sirable 1) de la connaissance apparue lors de cet {\'e}pisode, a {\'e}t{\'e} escamot{\'e}. Cela 
a d{\^u} se faire d'autant plus facilement, qu'il n'y a pas eu {\`a} cette {\'e}poque, et 
apr{\`e}s le tournant crucial des retrouvailles, de r{\'e}flexion au sujet de ce conte\-%
nu-l{\`a}, et que l'image (apparue des ann{\'e}es plus tard) du ``patron'' et de 
``l'ouvrier-enfant'', la mieux apte peut-{\^e}tre {\`a} exprimer ce contenu, faisait en\-%
core d{\'e}faut. 

    Il me semble {\`a} pr{\'e}sent que c'est ce ``constat'' renouvel{\'e} de la division, 
qui repr{\'e}sente la chose la plus importante que j'aie apprise sur moi dans cette 
premi{\`e}re partie de R{\'e}coltes et semailles. Ce constat tient en quelques lignes 
d'une des sections les plus courtes de cette partie-l{\`a} de la r{\'e}flexion. On pour\-%
% Page 0468 = 1237 1--39
\origpage{1237}%
rait penser que si c'{\'e}tait pour en arriver l{\`a}, il n'y aurait peut-{\^e}tre pas 
eu lieu de poursuivre sur cent cinquante pages les arcanes des manifestations 
de la fatuit{\'e} {\`a} travers ma vie de math{\'e}maticien. Rien de plus vrai s{\^u}rement, 
en termes du ``bon sens'' courant. Mais il est vrai aussi que ce ``bon sens'' 
taill{\'e} {\`a} coups de serpe n'est nullement apte {\`a} appr{\'e}hender les voies d{\'e}lica\-%
tes et profondes d'un travail de d{\'e}couverte, qu'il s'agisse de la d{\'e}couverte 
de soi, ou du travail plus fruste\fnmark(*) de la d{\'e}couverte math{\'e}matique. Jfai 
l'intime conviction que dans cette longue r{\'e}flexion R{\'e}coltes et Semailles, 
chaque chose vient en son lieu et en son temps, pr{\'e}par{\'e}e et m{\^u}rie par toutes 
celles qui l'ont pr{\'e}c{\'e}d{\'e}e. 

\bigbreak
\xntmark(184) (6 avril) Avec ce court constat d'une division, vers la fin du mois de 
mars l'an dernier (il y a un peu plus d'un an), j'ai cr{\^u} d'abord avoir termi\-%
n{\'e} la r{\'e}flexion R{\'e}coltes et semailles. J'{\'e}tais loin de me douter qu'il allait 
en venir encore cinq fois autant (compt{\'e} en nombre de pages) l Daris les jours 
qui suivent, je m'occupe de choses et d'autres, et mes pens{\'e}es commencent {\`a} 
revenir sur des th{\`e}mes math{\'e}matiques. Pourtant, un ``petit point'' encore, laiss{\'e} 
en suspens dans la r{\'e}flexion, continue {\`a} me trotter dans la t{\^e}te. Au del{\`a} 
d'une perplexit{\'e} qui pouvait sembler de pur d{\'e}tail, je devais sentir confus{\'e}\-%
ment que je n'avais pas vraiment fait le tour encore des forces {\`a} l'{\oe}uvre 
dans le ``basculement'' du patron vers un investissement math{\'e}matique de longue 
haleine. Ou, si j'en avais bien mis {\`a} jour les ressorts essentiels, ma compr{\'e}\-%
hension restait encore pale et fugitive, faute d'avoir ``pos{\'e}'' suffisamment sur 
la chose pour qu'elle p{\'e}n{\`e}tre plus avant. Ce ``dernier petit point'' allait de\-%
venir le biais par lequel j* allais revenir sur ce qui restait empreint d'une 
impression de flou. Cette reprise de la r{\'e}flexion s'accomplit dans la section 

(.*@ Si le travail de d{\'e}couverte scientifique m'appara{\^\i}t comme ``plue fruste'' que 
celui de la d{\'e}couverte de soi, c'est (il me semble) pour deux raisons. D'une 
part, il ne met gu{\`e}re en jeu que nos seules facult{\'e}s intellectuelles, c'est {\`a} 
dire une partie infime de notre {\^e}tre. (Le travail scientifique a tendance 
d'ailleurs {\`a} faire s'hypertrophier cette partie de nos facult{\'e}s, aux d{\'e}pens des 
autres et d'un {\'e}quilibre global de la personne, et {\`a} la limite, de transformer 
celle-ci en une sorte de monstre-ordinateur\dots) D'autre part, les r{\'e}sistances 
int{\'e}rieures (s'opposant {\`a} la d{\'e}couverte du r{\'e}el) mises en jeu par le travail 
scientifique, sont le plus souvent sans commune mesure avec celles qui s'oppo\-%
sent {\`a} la connaissance de soi. C'est pourquoi aussi ``l'aventure scientifique'' 
n'est que tr{\`e}s rarement, et pour ainsi dire plus jamais de nos jours, une 
``aventure de v{\'e}rit{\'e}'' --- une aventure, donc, qui mette {\`a} contribution nos capaci\-%
t{\'e}s d'humilit{\'e} et de courage {\`a} assumer une v{\'e}rit{\'e} malvenue, vis-{\`a}-vis de nous\-%
m{\^e}me d'abord, et vis-{\`a}-vis du monde ext{\'e}rieur ensuite. 
% Page 0469 = 1238 1--32
\origpage{1238}%
qui {\'e}tait alors (et pendant trois semaines encore) cens{\'e}e clore 
R{\'e}coltes et Semailles, et qui prend aussit{\^o}t le nom ``Le poids d'un pass{\'e}''. Ce 
nom exprime bien la d{\'e}couverte inattendue de ce {\em poids} de mon pass{\'e} de 
math{\'e}maticien, en m{\^e}me temps que de la force du lien qui continue a me relier 
{\`a} l'aventure collective. Et encore, ce que j'en entrevois ce jour-l{\`a} n'est 
que le sommet aux modeste* proportions d'un iceberg, dont la partie immerg{\'e}e 
colossale allait appara{\^\i}tre progressivement, au cours des mois et de l'ann{\'e}e 
enti{\`e}re qui allaient suivre\dots\ 

    Cette section qui cl{\^o}t ce premier souffle de la r{\'e}flexion, est en m{\^e}me 
temps comme une amorce et un appel du deuxi{\`e}me. Ce ``poids d'un pass{\'e}'', visi\-%
blement, a sa racine dans mon attachement {\`a} une {\oe}uvre, et plus encore qu'{\`a} 
l'{\oe}uvre achev{\'e}e, men{\'e}e {\`a} terme, dans l'attachement {\`a} des id{\'e}es-force et {\`a} 
des visions dont je sens bien, dont je ``connais'' intimement la f{\'e}condit{\'e} et 
la puissance, et dont je me rends compte plus ou moins confus{\'e}ment et depuis 
des ann{\'e}es qu'elles v{\'e}g{\`e}tent pourtant en terrain ingrat et aride, secr{\`e}tement 
et insidieusement hostile\dots\ Aussi cette r{\'e}flexion ``Le poids d'un pass{\'e}'', qui 
rappelle {\`a} mon bon souvenir et l'{\oe}uvre, et mes liens {\`a} l'{\oe}uvre, devient-elle 
l'occasion d'une longue note o{\`u}, pour la premi{\`e}re fois depuis mon ``d{\'e}part'', 
je m'exprime au sujet de cette {\oe}uvre et du sort qui lui a {\'e}t{\'e} fait. Ce qui 
avait {\'e}t{\'e} ressenti confus{\'e}ment depuis dix ou quinze ans, prend forme enfin et 
se manifeste en des mots, h{\'e}sitants parfois {\`a} venir, et qui, une fois {\'e}crits 
noir sur blanc, me disent clairement un message dont jusque l{\`a} j'avais {\'e}vit{\'e} 
de prendre connaissance. Par la suite, vu la longueur de cette note {\'e}crite 
d'une traite, je l'ai subdivis{\'e}e en deux, avec les noms ``Mes orphelins'' et 
``Refus d'un h{\'e}ritage --- ou le prix d'une contradiction'' (n$^\circ$s 46, 47). 

    On peut consid{\'e}rer que cette double note constitue le coup d'envoi pour 
la r{\'e}flexion sur l'Enterrement\fnmark(*). Celle-ci allait encha{\^\i}ner trois semaines 
\footnotetext{\fntag(*)% 1238 33--39
Cette circonstance n'appara{\^\i}t malheureusement pas dans la table des mati{\`e}res 
{\`a} l'Enterrement I (ou La robe de l'Empereur de Chine), o{\`u} la double-note en 
question forme le Cort{\`e}re II (Les orphelins), et non le Cort{\`e}ge I (qui est 
L'{\'e}l{\`e}ve posthume), cela tient {\`a} l'ordre dans lequel se succ{\`e}dent les r{\'e}f{\'e}rences 
aux ``notes'' (n$^\circ$s 44 {\`a} 47) {\`a} l'int{\'e}rieur de la section ultime ``Le poids d'un, .. 
pass{\'e}'' (n$^\circ$50) de Fatuit{\'e} et Renouvellement, section que ces notes sont cens{\'e}es 
commenter. 
}%
plus tard, le 19 avril, sous le coup de l'{\'e}motion suscit{\'e}e par le ``m{\'e}morable 
volume'' LN 900, consacrant l'exhumation des motifs sous la houlette du 
``nouveau p{\`e}re'' Deligne. Ce ``deuxi{\`e}me souffle'' de la r{\'e}flexion se poursuit inten\-%
s{\'e}ment jusque vers la fin mai --- mi-juin, o{\`u} elle prend fin (alors que je me 
crois {\`a} nouveau sur le point de mettre le point final, le vrai de vrai 1) par 
% Page 0470 = 1239 1--34
\origpage{1239}%
l'{\'e}pisode-maladie (*{\"\i}. 

    Ce deuxi{\`e}me souffle n'est pas, {\`a} proprement parler, une r{\'e}flexion sur 
moi-m{\^e}me ou sur mon pass{\'e}, mais bien plut{\^o}t une ``enqu{\^e}te'' sur l'Enterrement 
que je venais de d{\'e}couvrir, en m{\^e}me temps qu'un effort pour ``dig{\'e}rer'' tant 
bien que mal et au fur et {\`a} mesure, les faits patents et pourtant (vu sans 
doute mon ind{\'e}racinable na{\"\i}vet{\'e} {\"\i}) {\'e}poustouflants, incroyables. Si elle m'a 
n{\'e}anmoins appris quelque chose sur moi-m{\^e}me, c'est surtout en me rendant 
saisissante la force de mon attachement {\`a} mon pass{\'e} et {\`a} mon {\oe}uvre. J'{\'e}tais 
touch{\'e} {\`a} vif, voyant l'{\oe}uvre comme arrach{\'e}e en morceaux, tels morceaux pour 
la poubelle, tels autres pour s'en gausser, et tels autres encore appropri{\'e}s 
sans vergogne, comme de la bagatelle {\`a} tout venant\dots\ 

    J'ai su alors que je n'{\'e}tais pas ``sorti du man{\`e}ge'' encore, autant que 
je l'avais cr{\^u} dans l'exultation qui avait suivi le franchissement d'un certain 
``col'' et le vaste panorama qui s'{\'e}tait alors ouvert devant moi\fnmark(**) ! Ou pour 
\footnotetext{\fntag(**)% 1239 35--37
Cette exultation s'exprime dans la section ``Fini le man{\`e}ge!'' @ne 41), et 
est mise en sourdine cinq ou six semaines plus tard, dans la note ``Un pied 
dans le man{\`e}ge'' (n$^\circ$ 72). 
}%
le dire autrement, j'ai pu mesurer alors tout le {\em poids} de ce pass{\'e}, et 
toute la force des m{\'e}canismes {\'e}gotiques qui continuent {\`a} m'y attacher. Cela a 
{\'e}t{\'e} une grande surprise! 

    Il y a pourtant encore une autre chose sur moi-m{\^e}me que je d{\'e}couvre au 
cours de cette deuxi{\`e}me phase de la r{\'e}flexion, de nature {\`a} compl{\'e}ter ce que 
j'avais appris au cours de la premi{\`e}re. Dans celle-ci, j'avais mis {\`a} jour sur\-%
tout un certain ``envers'' d'une attitude de fatuit{\'e} en moi, par des attitudes 
d'{\em exclusion} vis-{\`a}-vis de tels coll{\`e}gues ou m{\^e}me amis que, pour une 
raison ou une autre, je ne rangeais pas dans le monde de ``l'{\'e}lite'' dont je me 
sentais moi-mime faire partie (tacitement, il va de soi!). {\em L}'{\em endroit} 
de la m{\^e}me m{\'e}daille est une attitude de {\em complaisance} et d'ambigu{\"\i}\-%
t{\'e} dans ma relation aux math{\'e}maticiens plus jeunes (et notamment, {\`a} mes {\'e}l{\`e}ves), 
que j'avais pour ainsi dire co-opt{\'e}s comme faisant partie, eux, de ``mon monde'' ; 
soit {\`a} cause de leurs moyens brillants, soit simplement parce que je les avais 
accept{\'e}s comme {\'e}l{\`e}ves et qu'ils {\'e}taient d{\`e}s lors per{\c c}us par moi comme plac{\'e}s 
sous ma ``protection''. Je commence {\`a} mettre le doigt sur cette attitude dans la 
note ``L'ascension'' (n$^\circ$ 63*) du 10 mai, suivie par la note ``L'{\^e}tre {\`a} part'' 
(n$^\circ$ $67'$) du 27 mai, l'une et l'autre consacr{\'e}e {\`a} ma relation {\`a} mon jeune et 

(*{\"\i} Au sujet de cet {\'e}pisode-maladie, voir les deux notes ``L'incident --- ou le 
corps et l'esprit'' et ``Le pi{\`e}ge --- ou facilit{\'e} et {\'e}puisement'' (n$^\circ$s 98, 99). 
% Page 0471 = 1240 1--30
\origpage{1240}%
brillant ami Pierre. Cette r{\'e}flexion s'approfondit dans la note 
``L'ambigu{\"\i}t{\'e}''`` (n$^\circ$ $63''$) du 1 juin, o{\`u} elle se porte sur mes relations {\`a} mes 
{\'e}l{\`e}ves en g{\'e}n{\'e}ral. C'est l{\`a} que je d{\'e}c{\`e}le enfin une'certaine ambigu{\"\i}t{\'e} qui, 
faute d'avoir jamais {\'e}t{\'e} rep{\'e}r{\'e}e par moi et examin{\'e}e, m'avait suivi jusqu'en 
ces derni{\`e}res ann{\'e}es encore. J'ai d'ailleurs {\'e}t{\'e} confront{\'e} {\`a} nouveau {\`a} cette 
ambiguit{\'e}-l{\`a} tout derni{\`e}rement, dans un contexte un peu diff{\'e}rent, dans la 
sous-note ``L'{\'e}viction (2)'' (n$^\circ$169) @dans la deuxi{\`e}me partie de celle-ci, dat{\'e}e 
du 16 mars). Je m'y vois amen{\'e} {\`a} constater que l'{\'e}viction de ma personne du 
s{\'e}minaire SGA (lequel repr{\'e}sente la somme d'un investissement de dix ann{\'e}es 
de ma vie)\fnmark(*), {\'e}viction mise en {\oe}uvre par les soins surtout de certains des 
\footnotetext{\fntag(*)% 1240 31--32
Pour le dernier en date des {\'e}pisodes de cette {\'e}viction, voir la note 
``Les Pompes Fun{\`e}bres --- ``im Dienste der wissenschaft'' (n$^\circ$ 175). 
}%
plus proches parmi mes anciens {\'e}l{\`e}ves, est simplement la r{\'e}colte naturelle 
d'une attitude ambigu{\"e} que je m'{\'e}tais plu {\`a} entretenir avec eux, concernant 
leur juste place et la mienne dans l'{\oe}uvre aux vastes dimensions SGA, dans 
laquelle l'un ou l'autre d'entre eux s'{\'e}tait investi l'espace d'un an ou deux. 

\bigbreak
\xntmark(185) II me reste {\`a} passer en revue ce que m'a enseign{\'e} sur moi-m{\^e}me le 
``troisi{\`e}iresouffle'' de la r{\'e}flexion, commen{\c c}ant le 22 septembre dernier (apr{\`e}s 
la fin de l'{\'e}pisode-maladie) et sur le point de toucher {\`a} sa fin\fnmark(**). Il 
\footnotetext{\fntag(**)% 1240 33--41
Je mets {\`a} part ici la cinqui{\`e}me partie de R et S, gui {\'e}tait {\`a} l'origine 
une ``digression'' {\`a} l'int{\'e}rieur de la c{\'e}r{\'e}monie Fun{\`e}bre (voire m{\^e}me, {\`a} l'int{\'e}\-%
rieur de ``La Clef du yin et du yang''). cette partie n'est pas achev{\'e}e au moment 
d'{\'e}crire cette r{\'e}trospective sur R{\'e}coltes et Semailles, et n'est pas incluse 
dans celle-ci. 
(22 juin) II est apparu au cours des semaines suivantes que la partie de la r{\'e}\-%
flexion ``Les quatre op{\'e}rations'' (ou l'Enterrement (3)), suivant ``La clef du yin 
et du yang'', constitue un ``quatri{\`e}me souffle'' de R{\'e}coltes et Semailles, lequel 
n'est pas inclus dans cette r{\'e}trospective finale. 
}%
s'agit ici, avant tout, de la r{\'e}flexion poursuivie dans ``La clef du yin et 
du yang'', qui est la partie qui me para{\^\i}t la plus personnelle et la plus pro\-%
fonde de R{\'e}coltes et semailles, sans aucun@propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e}, c'est ma personne 
et ma relation au monde qui s'y trouve le plus souvent au centre le l'atten\-%
tion. Quand celle-ci semble s'en {\'e}carter par moments, pour se porter vers des 
th{\`e}mes en apparence plus g{\'e}n{\'e}raux, ou pour s'attarder sur la@personne de mon 
ami pierre, c'est toujours au centre pourtant, {\`a} l'acteur-observateur, {\`a} celui 
qui ressent, per{\c c}oit, interroge et sonde, qu'elle retourne sans tarder, comme 
attir{\'e}e par une force invisible. Avant toute autre chose et sans vouloir l'{\^e}tre, 
c'est donc une {\em m{\'e}ditation sur ma vie et sur} 
{\em moi-m{\^e}me}, abord{\'e}s par un biais inattendu: celui de l'Enterrement. 

    C'est la partie de la r{\'e}flexion aussi qui m'appara{\^\i}t comme la plus riche, 
celle par laquelle j'ai le plus appris. Beaucoup de choses ``connues'' se sont 
% Page 0472 = 1241 1--31
\origpage{1241}%
situ{\'e}es les unes par rapport aux autres, et des choses qui {\'e}taient seulement 
entrevues ou pressenties, ou ``sues'' mais n{\'e}glig{\'e}es, noy{\'e}es dans la p{\'e}nombre 
confuse du tout-venant, se sont mises {\`a} {\'e}merger de l'ombre et {\`a} r{\'e}v{\'e}ler et 
leur poids, et leurs contours. Cela a {\'e}t{\'e} comme une ouverture nouvelle, 
l'invite pour un nouveau grand d{\'e}part dans l'inconnu --- {\`a} un moment o{\`u} il 
avait sembl{\'e} que ce fameux ``investissement math{\'e}matique de longue haleine'' 
allait mettre fin pour des ann{\'e}es au travail de d{\'e}couverte de moi-m{\^e}me\dots\ 

    Il n'est pas question de passer en revue ici de fa{\c c}on circonstanci{\'e}e 
les diff{\'e}rentes {\'e}tapes de cette longue r{\'e}flexion, ni de faire une ``liste'' de 
tout ce qu'elle m'a enseign{\'e}. Je voudrais plut{\^o}t dire en quelques mots ce qui 
me para{\^\i}t {\^e}tre le plus important pour la connaissance de moi, comme mat{\'e}riau 
donc d'une maturation qui se poursuit encore au fil des jours, des mois et 
des ann{\'e}es. 

    Cette r{\'e}flexion avait commenc{\'e} dans l'esprit d'une ``parenth{\`e}se'' que 
j'ouvrais (l'espace d'une note ou deux {\`a} tout casser\dots) pour mettre le lec\-%
teur (et par la m{\^e}me occasion, me remettre moi-m{\^e}me) ``dans le bain'' d'une vi\-%
sion dialectique yin-yang (ou ``f{\'e}minin-masculin'') des choses. La raison pour 
ouvrir une telle parenth{\`e}se, {\'e}tait le besoin d'arriver {\`a} situer, en termes 
d'une intuition du yin et du yang, une impression frappante que m'avait donn{\'e} 
l'examen d'un certain ``Eloge Fun{\`e}bre''\fnmark(*) : celle d'un propos d{\'e}lib{\'e}r{\'e} de 
\footnotetext{\fntag(*)% 1241 32--34
Pour cet ``Eloge Fun{\`e}bre'' (par le compliment habilement dos{\'e} et adminis-. 
tr{\'e}\dots\ {\"\i} voir les deux notes de ce nom (n$^\circ$s 104, 105), ainsi que la note 
``Les joyaux'' (n$^\circ$s 170(iii)) qui en donne un r{\'e}sum{\'e} partiel. 
}%
``renversement'' de r{\^o}les dans une relation originelle yin-yang. cette ``paren\-%
th{\`e}se'' s'ouvre le 2 octobre. C'est le 10 novembre seulement, apr{\`e}s cent pages 
serr{\'e}es de r{\'e}flexions sur les jeux du yin et du yang dans ma vie en particu\-%
lier et dans l'existence en g{\'e}n{\'e}ral, et (pour finir) dans le jeu de la d{\'e}cou\-%
verte math{\'e}matique, que le moment para{\^\i}t m{\^u}r enfin pour {\em formuler} 
tout au moins\fnmark(**) cette association d'id{\'e}es apparue six mois plut bot, en 
\footnotetext{\fntag(**)% 1241 35--35
Dans la note ``Le renversement (3) --- ou yin enterre yang'' (n$^\circ$ 137). 
}%
attendant de pouvoir la sonder en pleine connaissance de cause, quatorze jours 
plus tard encore\fnmark(***). (Et c'est pr{\`e}s de deux mois plus tard encore, le 
\footnotetext{\fntag(***)% 1241 36--36
Aux d{\'e}buts de la note ``Patte de velours --- ou les sourires'' (n$^\circ$ 137). 
}%
14 janvier, que se referme enfin la fameuse parenth{\`e}se sur le yin et le yang, 
sans m{\^e}me que je me rende compte pendant quelque temps encore qu'elle s'{\'e}tait 
d{\'e}j{\`a} referm{\'e}e\dots) 

% Page 0473 = 1242 1--32
\origpage{1242}%
    Tr{\`e}s vite et sans l'avoir cherch{\'e} ni pr{\'e}vu, c'est ``le conflit'' dans la 
vie humaine et dans la personne qui se place au centre de l'attention. L'{\'e}ner\-%
gie {\'e}gotique soudain et puissamment mobilis{\'e}e par la d{\'e}couverte de 
l'Enterrement, est venue l{\`a} en force d'appoint inattendue@ pour me confronter 
{\`a} nouveau, et sur le vif, au ``myst{\`e}re de conflit'' qui depuis des ann{\'e}es 
m'interpellait\fnmark(*). Tout au cours des ann{\'e}es pr{\'e}c{\'e}dentes d{\'e}j{\`a}, ce myst{\`e}re-l{\`a} 
\footnotetext{\fntag(*)% 1242 33--34
cette ``interpellation'' a commenc{\'e} {\`a} {\^e}tre per{\c c}ue surtout depuis ma longue 
m{\'e}ditation sur mes parents, laquelle s'est poursuivie entre ao{\^u}t 1979 et mars 
% Rubbish: 1980.
}%
{\'e}tait venu progressivement {\`a} l'avant-plan des choses que j'aurais voulu sonder 
et comprendre, aussi loin que faire se pouvait, sans que jamais encore j'aie 
``saut{\'e} le pas'' et m'y sois lanc{\'e} tout entier\dots\ 

    Peu {\`a} peu au cours de la r{\'e}flexion se r{\'e}v{\`e}le ce qui, dans ma vie, a {\'e}t{\'e} 
comme le ``noyau dur'', le centre redoutable de ce myst{\`e}re, comme le c{\oe}ur m{\^e}me 
de ``l'{\'e}nigme du Mal'' : la violence qu'on peut appeler ``gratuite'', ou ``sans 
cause'', la violence pour le seul plaisir, dirait-on, de blesser, de nuire ou 
de d{\'e}vaster --- une violence gui jamais ne dit son nom, feutr{\'e}e souvent, sous 
des airs d'ing{\'e}nuit{\'e} innocente et affable, et d'autant plus efficace {\`a} tou\-%
cher et {\`a} ravager --- la ``griffe dans le velours'', d{\'e}licate, vive et sans mer\-%
ci\dots\ C'est sur cette violence-l{\`a} que l'attention finit par se porter, au cours 
de la r{\'e}flexion poursuivie dans la suite de notes ``La griffe dans le velours'' 
(n$^\circ$s 137--140), et c'est elle aussi qui reste au centre de l'attention jusqu'{\`a} 
la fin de la clef. Elle en forme encore le point d'orgue, dans la note ultime 
{\'e}voquant la ``cha{\^\i}ne sans fin'' du karma, transmise des parents aux enfants et 
des enfants aux petits enfants, de g{\'e}n{\'e}ration en g{\'e}n{\'e}ration depuis la nuit 
des {\^a}ges@ 

    C'est la premi{\`e}re fois de ma vie que je me confronte {\`a} ce myst{\`e}re de la 
violence ``sans haine et sans merci'' --- une violence profond{\'e}ment implant{\'e}e 
dans la vie des hommes, et qui a marqu{\'e} ma vie, depuis mes jeunes ann{\'e}es, 
d'une empreinte ind{\'e}l{\'e}bile. C'est la premi{\`e}re fois aussi que je fais le constat 
de cette empreinte dans mon {\^e}tre. C'est le constat aussi, en m{\^e}me temps, du 
simple fait de {\em l}'{\em existence} de cette violence, de son omnipr{\'e}sence 
redoutable, dans ma propre vie comme dans celle d'un chacun\fnmark(**). Ce simple et 
\footnotetext{\fntag(**)% 1242 35--36
Ce constat constitue le moment fort de la r{\'e}flexion poursuivie dans la 
note ``Sans haine et sans merci'' (n$^\circ$ 157). 
}%
seul constat contient en germe en m{\^e}me temps une {\em acceptation} de 
ce fait redoutable. C'est en ce constat, peut-{\^e}tre, que se trouve ce que j'ai 
% Page 0474 = 1243 1--36
\origpage{1243}%
appris de plus important (ou du moins@ {\em commenc{\'e}} {\`a} apprendre), au 
cours de toute la r{\'e}flexion R{\'e}coltes et Semailles. 

    Il ne s'agit pas l{\`a} d'un aboutissement, d'une culmination d'une r{\'e}flexion, 
Plut{\^o}t, c'est un premier pas encore, me portant au del{\`a} d'un seuil menant dans 
l'inconnu. Pour mon cheminement et pour ma maturation, cet humble pas m'appa\-%
ra{\^\i}t d'une port{\'e}e plus grande que les embryons de ``r{\'e}ponse'' que j'ai entrevus 
(d{\`e}s les jours qui ont suivi) {\`a} la question de la {\em ``cause''} de la 
``violence Sans cause''\fnmark(*). Cette question elle-m{\^e}me ne prend tout son sens, 
\footnotetext{\fntag(*)% 1243 37--37
Voir la note de m{\^e}me nom (n$^\circ$ 159). 
}%
autrement plus lourd qu'une simple question de ``m{\'e}canique psychique'', qu'une 
fois pleinement vue et assum{\'e}e l'existence m{\^e}me et la port{\'e}e du fait sur lequel 
on s'interroge. 

    Certains diront que je suis en train de sortir du sujet, que le constat 
d'un fait psychologique g{\'e}n{\'e}ral (ou que je pr{\'e}tends tel), concernant chacun 
et tous, rel{\`e}ve de la connaissance objective r{\'e}serv{\'e}e aux disciplines scienti\-%
fiques (telle la psychologie, la psychiatrie, la sociologie ou que --- sais-je 
encore), qu'elle n'est pas du domaine (ressenti comme vague et impalpable, si 
ce n'est enti{\`e}rement farfelu) de la fameuse ``connaissance de soi''. Mais je 
vois (non pas de fa{\c c}on vague et impalpable, mais aussi clairement qu'un fait 
math{\'e}matique familier et patent\dots) qu'en dehors de la d{\'e}couverte de soi, un 
tel constat perd son sens vivant --- il perd ce qui en fait autre chose qu'un 
exercice de style philosophico-psychologique, que le d{\'e}veloppement d'une ``th{\`e}se'' 
(tr{\`e}s int{\'e}ressante certes et tout et tout\dots). Ce constat par lui-m{\^e}me est 
une {\em d{\'e}couverte}, une d{\'e}couverte intimement personnelle qu'aucune 
personne au monde ne peut faire {\`a} ma place, et que je ne peux faire en lieu 
et place d'aucune autre personne au monde. Cette d{\'e}couverte est une {\'e}tape, la 
derni{\`e}re en date ou presque, dans un voyage {\`a} la d{\'e}couverte de moi-m{\^e}me. Elle 
me situe par rapport {\`a} une chose importante, redoutable, qui m'a marqu{\'e} et 
que j'avais tenu jusqu'{\`a} pr{\'e}sent {\`a} n{\'e}gliger, comme si c'{\'e}tait par une sorte 
de malchance particuli{\`e}re (tenant peut-{\^e}tre {\`a} telles ou telles particularit{\'e}s 
en ma modeste personne) que je m'y suis vu expos{\'e} tout au long de ma vie, et 
que j'ai vu d'autres y {\^e}tre expos{\'e} ou l'infliger, pour peu que je prenne la 
peine d'ouvrir les yeux et de regarder autour de moi. 

    Ce n'est pas un hasard d'ailleurs, s{\^u}rement, que des les d{\'e}buts de cette 
r{\'e}flexion sur la violence, je me sois vu conduit, par la logique int{\'e}rieure 
m{\^e}me de la r{\'e}flexion, {\`a} faire (pour la premi{\`e}re fois de ma vie aussi) un re\-%
tour sur les quelques cas dont j'ai gard{\'e} souvenir, o{\`u} c'est moi-m{\^e}me qui 
% Page 0475 = 1244 1--34
\origpage{1244}%
faisait subir a autrui, et sans y r{\'e}fl{\'e}chir {\`a} deux fois certes, cette vio\-%
lence ``qui d{\'e}passe l'entendement''\fnmark(*). L'int{\'e}r{\^e}t de ce retour n'est pas qu'il 
\footnotetext{\fntag(*)% 1244 35--36
Voir la note ``La violence du juste'' (n$^\circ$ 141) qui suit la partie cit{\'e}e 
``La griffe dans le velours'' de la Clef. 
}%
me donne l'occasion de me battre la coulpe (et en public, ce qui plus est) 
--- chose que j'ai d'ailleurs enti{\`e}rement omis de faire. Mais c'est qu'il m'a 
ouvert une porte sur une compr{\'e}hension plus profonde de la violence --- une 
porte qu'il ne tient qu'{\`a} moi d{\'e}sormais de franchir, au moment o{\`u} il me plaira 

\bigbreak
\xntmark(186) C'est l{\`a} ce qui m'appara{\^\i}t comme le plus important, dans l'optique du 
voyage {\`a} la d{\'e}couverte de moi-m{\^e}me, cette derni{\`e}re phase de la r{\'e}flexion sur 
le yin et le yang, centr{\'e}e sur la violence, se poursuit tout au long des qua\-%
tre derni{\`e}res parties: ``La griffe dans le velours'', ``La violence --- ou les 
jeux et l'aiguillon'', ``L'autre Soi-m{\^e}me'' et ``Conflit et d{\'e}couverte --- ou l'{\'e}nig\-%
me du Mal'', du 7 d{\'e}cembre au 14 janvier (lesquelles repr{\'e}sentent un peu plus 
d'un tiers de la Clef). 

    Avec le recul, il me semble que le r{\^o}le principal des huit parties pr{\'e}\-%
c{\'e}dentes de la clef est de m'avoir finalement amen{\'e} {\`a} cette r{\'e}flexion cruciale. 
Beaucoup parmi les choses que je d{\'e}veloppe dans cette partie pr{\'e}liminaire sont 
des choses qui m'{\'e}taient famili{\`e}res depuis des ann{\'e}es, et qu'il me fallait 
pourtant ``rappeler'' pour permettre {\`a} un lecteur ``qui d{\'e}barque'' de suivre, et 
pour donner {\`a} la r{\'e}flexion une coh{\'e}rence interne, qui autrement risquait de 
faire d{\'e}faut, ou de n'{\^e}tre apparente qu'{\`a} moi. Par moments le style se ressent 
de ces dispositions int{\'e}rieures de celui qui a h{\^a}te d'en finir au plus vite avec 
ces rappels, pour en arriver enfin au ``vif du sujet'' --- alors que souvent ces 
soi-disant rappels {\'e}taient d'une port{\'e}e autrement plus grande, et digne que 
je pose tant soit peu sur eux, que ce ``vif'' auquel j'avais tellement h{\^a}te d'en 
arriver (et auquel, h{\^a}te ou pas, je n'en arrive que plus d'un mois plus 
tard..-). Ces dispositions me paraissent sensibles surtout dans les trois par\-%
ties cons{\'e}cutives ``Le couple'', ``Notre M{\`e}re la Mort'', ``Refus et acceptation''. 
M{\^e}me l{\`a}, il est vrai, en reprenant contact avec des choses cens{\'e}es ``connues'', 
je n'ai pu m'emp{\^e}cher en m{\^e}me temps de renouer connaissance, et dans un jour 
parfois nouveau --- fut ce m{\^e}me pour des choses aussi impersonnelles, {\`a} premi{\`e}re 
vue, que l'inventoriage de ces ``portes sur le monde'' que sont chacun des grou\-%
pes de couples (ou ``trous de serrure'') yin-yang li{\'e}s par affinit{\'e}s imm{\'e}diates. 

    Mais c'est avec les trois parties suivantes (celles aussi qui pr{\'e}c{\`e}dent 
les quatre derni{\`e}res, centr{\'e}es sur le th{\`e}me de la violence) que j'aborde 
% Page 0476 = 1245 1--30
\origpage{1245}%
{\`a} nouveau des rivages jusque l{\`a} inexplor{\'e}s: ``La math{\'e}matique yin et yang'', 
``Le renversement du yin et du yang'', ``Ma{\^\i}tres et Serviteurs''. 

    C'est dans la premi{\`e}re de ces parties que se place la ``grande surprise'', 
qui allait jeter une lumi{\`e}re nouvelle sur le sens, ou un certain sens du 
moins, de l'Enterrement. Il s'agit de ce fait, que dans mon approche de la ma\-%
th{\'e}matique, et plus g{\'e}n{\'e}ralement, dans ma d{\'e}marche spontan{\'e}e {\`a} la d{\'e}couverte 
du monde, la tonalit{\'e} de base de mon {\^e}tre est {\em yin}, {\em ``f{\'e}minin''}. Pour 
le dire autrement, alors que la structure conditionn{\'e}e du moi, le ``patron'' 
de mon entreprise, est yang (pour ne pas dire, ``macho'' {\`a} brin de zinc), ma 
nature originelle, ``l'enfant'' en moi (qui est aussi l'ouvrier qui fa{\c c}onne ce 
que l'enfant d{\'e}couvre en jouant\dots) est {\`a} dominante ``f{\'e}minine''. Ce n'est 
d'ailleurs pas cette particularit{\'e} {\`a} elle seule qui distingue mon ``style'' per\-%
sonnel d'approche de la math{\'e}matique de celui de tout autre. Il me semble, 
en effet, que m{\^e}me parmi les math{\'e}maticiens, il n'est pas tellement rare que 
cette note de fond (ou ``dominante'') originelle soit yin. Ce qui est exception\-%
nel par contre dans mon cas (me semble-t-il), c'est que dans ma d{\'e}marche de d{\'e}\-%
couverte et notamment, dans mon travail math{\'e}matique, j'aie {\'e}t{\'e} toute ma vie 
pleinement fid{\`e}le {\`a} cette nature originelle, sans aucune vell{\'e}it{\'e} dfy apporter 
des retouches ou rectificatifs, que ce soit en vertu des desiderata d'un 
Censeur int{\'e}rieur (lequel de toutes fa{\c c}ons n'y a jamais vu que du feu, telle\-%
ment on serait loin de soup{\c c}onner une sensibilit{\'e} et une approche cr{\'e}atrice 
``f{\'e}minine'' dans une affaire ``entre hommes'' comme la math{\'e}matique!), ou par 
souci de me conformer aux canons de bon go{\^u}t en vigueur dans le monde ext{\'e}\-%
rieur, et plus particuli{\`e}rement, dans le monde scientifique. Il n'y a aucun 
doute pour moi que c'est gr{\^a}ce surtout {\`a} cette fid{\'e}lit{\'e} {\`a} ma propre nature, 
dans ce domaine limit{\'e} de ma vie tout au moins\fnmark(*), que ma cr{\'e}ativit{\'e} math{\'e}\-%
\footnotetext{\fntag(*)% 1245 31--41
Comme j'ai eu occasion de le dire et de le redire en diverses occasions au 
cours de R et S, une des deux forces {\'e}gotiques les plus fortes qui aient domin{\'e} 
ma vie depuis l'{\^a}ge de huit ans (et jusqu'en 1976, o{\`u} j'avais quarante-huit 
ans), a {\'e}t{\'e} la r{\'e}pression des traits ``f{\'e}minins'' en moi, au b{\'e}n{\'e}fice des traits 
ressentis comme ``virils''. C'est au cours de la r{\'e}flexion ``La clef du yin et 
du yang'' seulement, que je me suis rendu compte que cette r{\'e}pression ne s'est 
pas exerc{\'e}e dans mon travail math{\'e}matique (ni, plus tard, dans la m{\'e}ditation, 
ou travail de d{\'e}couverte de soi). La dominante ``f{\'e}minine'' originelle de mon 
{\^e}tre a pu s'en donner {\`a} c{\oe}ur joie, dans une activit{\'e} g{\'e}n{\'e}ralement per{\c c}ue (et 
{\`a} juste titre) comme ``virile'' par excellence! (Voir {\`a} ce sujet la note ``Le 
plus ``macho'' des arts'', n$^\circ$ 119.) 
}%
matique a pu se d{\'e}ployer pleinement et sans entrave, comme un arbre vigoureux, 
solidement plant{\'e} en pleine terre, se d{\'e}ploy{\'e} librement au rythme des nuits et 
des jours, des vents et des saisons. Il en a {\'e}t{\'e} ainsi, alors pourtant que 
mes ``dons'' sont plut{\^o}t modestes, et que les d{\'e}buts ne s'annon{\c c}aient nullement 
% Page 0477 = 1246 1--26
\origpage{1246}%
sous les meilleurs auspices\fnmark(*). 
\footnotetext{\fntag(*)% 1246 27--42
Si je parle de ``dons modestes'', ce n'est nullement par fausse modestie. 
C'est une chose que j'ai pu constater encore et encore, aussi bien au contact 
de math{\'e}maticiens brillants, incomparablement plus vifs que moi pour saisir 
l'essentiel et pour prendre connaissance et assimiler des id{\'e}es nouvelles, que 
dans des relations de travail {\`a} tels {\'e}tudiants anonymes et sans bagage math{\'e}\-%
matique s{\'e}rieux, mais dont la curiosit{\'e} et l'inventivit{\'e} math{\'e}matique {\'e}taient 
momentan{\'e}ment mis en {\'e}veil. 

Je parle un peu de mes ``d{\'e}buts'' (tout au moins, des d{\'e}buts de mes contacts 
avec le monde des math{\'e}maticiens, en 1948) dans la section ``L'{\'e}tranger bien\-%
venu'' (n$^\circ$ 9). C'est trois ans plus t{\^o}t, cependant, d{\`e}s 1945, que commence ma 
``vie de math{\'e}maticien'@, o{\`u} l'essentiel de mon {\'e}nergie est consacr{\'e} {\`a} un travail 
de recherche math{\'e}matique. Jusque vers l'ann{\'e}e 1949 ou 1950, les perspectives 
pour moi, en tant qu'{\'e}tranger en France, de trouver un gagne-pain comme math{\'e}\-%
maticien, semblaient pourtant des plus probl{\'e}matiques. Au cas o{\`u} il ne se serait 
pas pr{\'e}sent{\'e} une telle possiblit{\'e}, j'envisageais d'apprendre la menuiserie, 
comme gagne-pain qui pouvait {\^e}tre {\`a} mon go{\^u}t. 
}%

    Au moment o{\`u} je fais cette constatation inattendue sur mon approche de 
la math{\'e}matique, dans la note ``La mer qui monte\dots'' (n$^\circ$ 122)\fnmark(**), cela vient 
\footnotetext{\fntag(**)% 1246 43--43
Voir {\'e}galement la note ult{\'e}rieure ``La fl{\`e}che et la vague'' (n$^\circ$ 130). 
}%
un peu comme une sorte de curiosit{\'e} impr{\'e}vue, un peu ``en marge'' de ma vie, o{\`u} 
les relations {\`a} autrui portent toutes la marqu{\'e} de mes options yang et super\-%
yang. C'est dans la suite de la r{\'e}flexion seulement, centr{\'e}e sur la dynamique 
du conflit, et a l'occasion d'un retour sur l'Enterrement, que je me rends 
compte {\`a} quel point la relation de mes cong{\'e}n{\`e}res math{\'e}maticiens {\`a} ma personne 
et surtout, {\`a} mon {\oe}uvre, a {\'e}t{\'e} marqu{\'e}e par cette particularit{\'e} insolite, 
mettant en jeu en eux des r{\'e}flexes de r{\'e}serve (quand ce n'est de rejet) de\-%
vant un style d'approche ressenti obscur{\'e}ment comme ``d{\'e}plac{\'e}'' (pour ne pas 
dire, inconvenant). De telles r{\'e}actions {\'e}taient communes d{\`e}s mes d{\'e}buts dans 
le monde math{\'e}matique, mais temp{\'e}r{\'e}es en ces temps cl{\'e}ments par l'ambiance de 
respect d'autrui qui pr{\'e}valait alors, tout au moins dans les milieux math{\'e}ma\-%
tiques o{\`u} j'avais eu l'heur d'atterrir. Plus tard, elles ont du {\^e}tre refou\-%
l{\'e}es sans plus, eu {\'e}gard {\`a} ``la puissance des r{\'e}sultats de Grothendieck'' (pour 
citer une lettre de Borel {\`a} Mebkhout, o{\`u} ces ``r{\'e}serves'' sont {\'e}voqu{\'e}es). Elles 
sont devenues la r{\`e}gle par contre, et s'{\'e}talent parfois {\`a} l'aise derri{\`e}re une 
certaine discr{\'e}tion de ton (qui reste de rigueur) depuis mon d{\'e}part de la 
sc{\`e}ne math{\'e}matique, alors que le respect d'antan s'est {\'e}rod{\'e} et a disparu 
depuis belle lurette, et que l'int{\'e}ress{\'e} (cens{\'e} mort et enterr{\'e}) n'est plus 
pr{\'e}sent pour donner la r{\'e}plique\dots\ Cet aspect impr{\'e}vu de l'Enterrement, comme 
{\'e}tant l'enterrement symbolique du ``f{\'e}minin math{\'e}matique'' en ma modeste person\-%
ne, se trouve sond{\'e} dans les deux notes ``La circonstance providentielle --- ou 
l'Apoth{\'e}ose'' et ``Le d{\'e}saveu --- ou le rappel'' (n$^\circ$s 151, 152), du 23 et 24 d{\'e}cem\-%
bre, au beau milieu donc de la m{\'e}ditation sur la violence. 

% Page 0478 = 1247 1--36
\origpage{1247}%
    II reste un dernier aspect de ma personne que je voudrais {\'e}voquer encore, 
apparu en {\'e}crivant la Clef du yin et du yang, dans la derni{\`e}re des parties ci\-%
t{\'e}es, ``Ma{\^\i}tres et Serviteurs'' (laquelle pr{\'e}c{\`e}de imm{\'e}diatement le tournant de 
la r{\'e}flexion amorc{\'e} avec ``La griffe dans le velours''). Il s'agit de la ``pulsion 
de service'', et du r{\^o}le de premier plan que celle-ci a jou{\'e} dans le choix de 
mes investissements en math{\'e}matique et comme force vive {\`a} l'{\oe}uvre dans de 
vastes et interminables t{\^a}ches de fondements, que personne d'autre apr{\`e}s moi 
n'a trouv{\'e} encore le courage (ou l'humilit{\'e}\dots) de reprendre et de poursuivre. 
Cet aspect-l{\`a}, pr{\'e}sent en moi avec une force exceptionnelle, atteste de fa{\c c}on 
{\'e}loquente de la dominante ``f{\'e}minine'' de ma nature originelle, laquelle s'est 
pr{\'e}serv{\'e}e (voire, r{\'e}fugi{\'e}e\dots) dans l'activit{\'e} math{\'e}matique (ou personne 
n'aurait id{\'e}e d'aller la chercher\dots). 

    La pens{\'e}e me vient {\`a} l'instant qu'il est m{\^e}me possible que cette pulsion 
contribue sa part, de nature non {\'e}gotique cette fois, dans ce ``basculement'' 
qui a eu lieu en faveur d'une activit{\'e} math{\'e}matique intense, rel{\'e}gant {\`a} 
l'arri{\`e}re-plan, pour une dur{\'e}e ind{\'e}termin{\'e}e, le travail de m{\'e}ditation. Celui\-%
ci, par sa nature m{\^e}me, est un travail solitaire, un travail qui (il me semble), 
{\`a} moins de se leurrer, ne peut s'inscrire dans l'optique d'un investissement 
au service de tous, ou de quelque ``communaut{\'e} id{\'e}ale d'{\^e}tres avides de conna{\^\i}\-%
tre''. Il semblerait donc qu'il y ait une pulsion profonde, distincte du d{\'e}sir 
{\'e}gotique de confirmation ou d'approbation, une pulsion exprimant les liens 
profonds de la personne avec l'esp{\`e}ce dont il fait partie, qui doive se trouver 
frustr{\'e}e dans un travail de m{\'e}ditation de longue haleine, au sens o{\`u} je l'en\-%
tends. Et c'est peut-{\^e}tre l{\`a} une cause suppl{\'e}mentaire, en plus de celles (a 
elles seules d{\'e}j{\`a} bien assez puissantes) qui proviennent de la structure de 
l'ego (des dispositions du ``patron'', donc), qui fait qu'un tel travail semble 
une chose {\`a} tel point rare, que je ne suis pas s{\^u}r d'en avoir jamais rencontr{\'e} 
trace en autrui. 

\bigbreak
\xntmark(187) (7 avril) Je crois bien avoir fini de faire le tour de cette r{\'e}trospec\-%
tive-bilan, sur ce que m'a enseign{\'e} l'ensemble de la r{\'e}flexion R{\'e}coltes et 
Semailles. J'ai seulement exclu de cette r{\'e}trospective la cinqui{\`e}me partie de 
R{\'e}coltes et Semailles\fnmark(*), laquelle n'est pas termin{\'e}e {\`a} l'heure, actuelle. Cela 
\footnotetext{\fntag(*)% 1247 37--38
(22 juin) Et {\'e}galement, la quatri{\`e}me (que je suis en train d'{\'e}crire) ! Voir 
note de b. de p. \fnmark(**) page 1240- 
}%
avait commenc{\'e} comme une ``digression'' dans la ``Clef du yin et du yang'', di\-%
gression qui s'est {\'e}tendue finalement sur tout un mois, et s'est mat{\'e}rialis{\'e}e 
en une centaine de pages de ``notes de lecture'' sur l'autobiographie de 
C. G. Jung. Comme la fin de cette digression n'{\'e}tait toujours pas clairement en 
% Page 0479 = 1248 1--32
\origpage{1248}%
vue, je l'ai remise {\`a} plus tard. J'avais h{\^a}te surtout de mener {\`a} bonne fin 
l'Enterrement, qu'il soit {\'e}crit, tap{\'e}, tir{\'e} et envoy{\'e} a droite et {\`a} gauche, 
enfin --- et qu'on n'en parle plus 1 

    Je pressens d'ailleurs que cette cinqui{\`e}me partie va m'apporter des lu\-%
mi{\`e}res inattendues sur ce m{\^e}me Enterrement, mais oui {\"\i} --- par l'examen que j'y 
pr{\'e}vois de la relation de Jung {\`a} sigmund Freud, lequel pendant des ann{\'e}es 
avait fait figure de ma{\^\i}tre pour le jeune Jung, cherchant encore sa voie. En 
premi{\`e}re lecture du chapitre (de l'autobiographie) consacr{\'e} {\`a} cette relation, 
je n'y ai vu que du feu --- puis un certain nombre de choses insolites ont atti\-%
r{\'e} mon attention, je suis revenu sur certaines, j'ai parcouru a nouveau ce cha\-%
pitre. Visiblement, cette relation est tendue d'ambigu{\"\i}t{\'e}, que Freud lui-m{\^e}me 
semble avoir senti fortement, et que Jung se plait a ignorer totalement (comme 
le ferait le premier s{\'e}minariste venu\dots), mettant le malaise de Freud sur le 
compte de sa seule ``n{\'e}vrose'' (qu'il se fait un plaisir'de d{\'e}crire en de vives 
couleurs, peut-{\^e}tre m{\^e}me un peu trop vives pour {\^e}tre tout {\`a} fait vraies\dots). 
Toujours est-il que diverses associations me sont venues avec la relation {\`a} 
moi de mon ami et ({\'e}galement) non-{\'e}l{\`e}ve Deligne, associations que je compte 
suivre et peut-{\^e}tre fouiller un tantinet. J'ai comme un sentiment que ce qui 
s'est pass{\'e} avec l'Enterrement, pour ce qui est des m{\'e}canismes psychiques mis 
en jeu, n'est nullement un concours de circonstances unique et atypique au 
possible, bien au@ contraire! Et je pressens que la relation de Jung {\`a} Freud 
pourrait bien fournir des lumi{\`e}res suppl{\'e}mentaires {\`a} cet {\'e}gard. 

    Mais pour moi, {\`a} pr{\'e}sent tout au moins, cette cinqui{\`e}me partie (qui 
aura peut-{\^e}tre pour nom ``Jung --- ou l'enlisement d'une aventure''\fnmark(*)), ce n'est 
\footnotetext{\fntag(*)% 1248 33--36
pensant {\'e}crire ``enlisement'', je me suis vu {\'e}crire ``enterrement'' {\`a} la place. 
Il n'est pas dit que le nouveau nom sugg{\'e}r{\'e} par ce lapsus: ``Jung --- ou l'enter\-%
rement d'une aventure'' ne soit tout aussi appropri{\'e}, voir m{\^e}me qu'il ne touche 
plus juste encore, que celui que j'avais pr{\'e}vu. 
}%
plus l'Enterrement, m{\^e}me si {\c c}a en est sorti --- et je dirais m{\^e}me: ce n'est 
plus R{\'e}coltes et Semailles 1 C'est `` 1 '{\em Apr{\`e}s}'' --- au m{\^e}me titre que les 
{\'e}chos de toutes sortes, y compris s{\^u}rement de vertes et de*pas m{\^u}res, qui vont 
me revenir {\`a} l'envoi des trois parties ``Fatuit{\'e} et Renouvellement'', 
``L'Enterrement (I) --- ou La robe de l'Empereur de Chine'', et ``L'Enterrement (III) 
--- ou les Quatres Op{\'e}rations''\fnmark(**). La {\c c}a va faire d{\'e}j{\`a} mille pages voire plus, 
\footnotetext{\fntag(**)% 1248 37--39
Ne pas confondre la quatri{\`e}me partie de R{\'e}coltes et Semailles, ayant comme 
sous-titre ``Les Quatre Op{\'e}rations'', avec la suite des notes group{\'e}es sous 
ce nom, qui figure dans cette partie (notes n$^\circ$s $167'$--176 {\"\i}. 
}%
une fois cette partie-l{\`a} termin{\'e}e d'{\^e}tre tap{\'e}e au net --- {\c c}a fait d{\'e}j{\`a} pas mal 
comme {\c c}a 1 A chaque jour suffit sa peine\dots\ 

% Page 0480 = 1249 1--30
\origpage{1249}%
    Cette h{\^a}te d'en terminer et d'``envoyer {\c c}a'' est sans doute, avant tout* 
la h{\^a}te du cheval de bataille qui sent la poudre, impatient de se lancer dans 
la m{\^e}l{\'e}e\fnmark(*). Mais peut-{\^e}tre aussi, plus profond{\'e}ment, y a-t-il le d{\'e}sir de 
\footnotetext{\fntag(*)% 1249 31--35
II est d{\'e}j{\`a} question de telles dispositions dans la section ultime 
``Le poids d'un pass{\'e}'' (n$^\circ$ 50) de ``Fatuit{\'e} et Renouvellement'', dans un {\'e}clai\-%
rage un peu diff{\'e}rent (o{\`u} le ``cheval de bataille'' est remplac{\'e} par le taureau, 
partant {\`a} la poursuite d'un bout d'{\'e}toffe rouge qu'on ``agite devant son 
nez'' \dots) . 
}%
voir se d{\'e}tacher de moi un certain pass{\'e}. Ces ``mille pages'' mat{\'e}rialisent 
de fa{\c c}on saisissante tout le {\em poids} de ce pass{\'e} --- et de voir termin{\'e} ce 
travail-l{\`a}, jusqu'aux derni{\`e}res des t{\^a}ches d'intendance (dont la toute derni{\`e}re 
sera sans doute l'envoi de R{\'e}coltes et Semailles aux cent-trente destinataires 
d{\'e}j{\`a} pr{\'e}vus sur ma liste d'envoi provisoire\dots\ \fnmark(**)), cela m'appara{\^\i}t aussi, 
\footnotetext{\fntag(**)% 1249 36--37
Le fameux ``poids'' deviendra alors plus ``saisissant'' encore, avec du 6oup 
deux cents mille pages (200 x 1000), au lieu de mille i 
}%
instinctivement quasiment, comme le moment aussi o{\`u} j'aurai {\em largu{\'e}} ce 
poids. Illusion? L'avenir seul me le dira\dots\ 

    Et voil{\`a} donc que j'en viens aux ``accords finaux'' avant ce fameux ``point 
final'', que depuis plus d'une ann{\'e}e maintenant j'ai cr{\^u} voir devant moi, et 
qui de jour en jour, de semaine en semaine, de mois en mois s'est trouv{\'e} re\-%
pouss{\'e}, par l'afflux de l'impr{\'e}vu qui r{\'e}clamait sa place. 

    Que reste-t-il {\`a} dire, dans ces derniers accords? Il y a une gratitude, 
s'exprimant par des ``remerciements'', cette r{\'e}flexion est le fruit de la soli\-%
tude, et pourtant j'ai {\'e}t{\'e} aid{\'e} de bien des fa{\c c}ons. 

    L'aide la plus {\'e}vidente m'est venue de zoghman Mebkhout, de bien des 
fa{\c c}ons {\'e}galement: par la patience avec laquelle il m'a mis ``dans le bain'' 
de la philosophie autour du th{\'e}or{\`e}me du bon Dieu-Mebkhout; par la confiance 
qu'il m'a t{\'e}moign{\'e}e en me faisant part, envers et contre tout, des difficult{\'e}s 
et des d{\'e}boires qui ont {\'e}t{\'e} les siens dans ses relations {\`a} ceux qui furent mes 
{\'e}l{\`e}ves; par l'aide qu'il m'a apport{\'e}e pour m'y retrouver dans une litt{\'e}rature 
math{\'e}matique touffue, avec laquelle j'avais perdu contact; enfin, par l'int{\'e}\-%
t{\^e}t amical et sans r{\'e}serve qu'il a port{\'e}, d{\`e}s le moment o{\`u} il en a eu connais\-%
sance, {\`a} ce travail dans lequel il me voyait engag{\'e}, dans lequel il a surtout 
(je crois) per{\c c}u et accueilli le {\em t{\'e}moignage}. 

    Je suis reconnaissant {\'e}galement {\`a} Pierre Deligne, pour s'{\^e}tre d{\'e}plac{\'e} 
pour venir me voir et prendre connaissance (au mois d'octobre dernier) de la 
partie alors {\'e}crite de l'Enterrement, et pour me faire part de ses commen\-%
% Page 0481 = 1250 1--29
\origpage{1250}%
tairas\fnmark(*). Cette visite m'a aid{\'e}, elle aussi, {\`a} plus d'un titre. 
\footnotetext{\fntag(*)% 1250 30--32
pour cette visite et les pr{\'e}cisions que m'a apport{\'e}es Deligne, voir les 
deux notes (n$^\circ$s 163, 164) formant la partie ``Les derniers devoirs (ou la visi* . 
te)'' de l'Enterrement (III). 
}%

    Enfin, j'ai {\'e}t{\'e} aid{\'e} par la bonne volont{\'e} et l'ambiance de sympathie que 
j'ai trouv{\'e}e aupr{\`e}s des secr{\'e}taires de l'USTL qui ont assur{\'e} la frappe du 
manuscrit: Mlle Boulet, Mme Boucher, Mlle Brun, Mme cellier, Mlle Lacan, Mme Mori, 
Deux parmi elles ont pris sur leur temps personnel pour assurer dans les d{\'e}lais 
pr{\'e}vus une partie de la frappe, sans vouloir accepter de r{\'e}tribution pour ce 
travail --- geste qui m'a beaucoup touch{\'e}. C'est Mlle Lacan, d'autre part, qui 
aura assur{\'e} {\`a} elle seule la frappe de toute la deuxi{\`e}me moiti{\'e} de l'ensemble 
de mes notes pour R{\'e}coltes et Semailles, avec un soin et une efficacit{\'e} exem\-%
plaires. A toutes et {\`a} chacune, je suis heureux d'exprimer ici ma gratitude. 

    je pense {\'e}galement {\`a} tous ceux et a toutes celles qui, {\`a} bien des moments 
au cours de mon travail, ont pu me sembler perturber ce travail et ma qui{\'e}tude, 
d'une fa{\c c}on souvent malvenue\fnmark(**). S{\^u}rement, ces ``perturbations'' elles-m{\^e}mes, 
\footnotetext{\fntag(**)% 1250 33--34
II est fait allusion ici et l{\`a} {\`a} ces ``perturbations'' dans les notes de 
ces derniers mois. Voir {\`a} ce sujet, notamment, la note ``Le messager (2)'' (n$^\circ$181) 
}%
qui par moments m'ont {\'e}prouv{\'e} et dont certaines laissent encore en moi le r{\'e}\-%
sidu d'une tristesse, ont elles aussi leur r{\^o}le {\`a} jouer dans le travail qui 
est le mien, et {\`a} m'apporter un message qu'il ne tient qu'{\`a} moi d'{\'e}couter et 
d'assimiler. Quand tristesse ou ressentiment se r{\'e}solvent en gratitude, je sau\-%
rai que ce message a {\'e}t{\'e} accueilli\dots\ 

\bigbreak
\xntmark(188) Ces accords ultimes de l'Enterrement ont, depuis pr{\`e}s d'une ann{\'e}e d{\'e}j{\`a}, 
leur nom tout trouv{\'e}: De Profundis! Dans l'Introduction (I 7, ``L'Ordonnance\-%
ment des Obs{\`e}ques'') je m'avance m{\^e}me plus loin encore, en annon{\c c}ant (imprudem\-%
ment peut-{\^e}tre\dots) que c'est la ``satisfaction compl{\`e}te'' du d{\'e}funt qui forme 
``la note finale et l'ultime accord du m{\'e}morable Enterrement''. J'{\'e}tais excusable 
alors de faire ce pronostic (comme si c'{\'e}tait chose r{\'e}volue) --- au moment 
d'{\'e}crire ces lignes (au mois de mai l'an dernier) cela semblait en effet un 
pronostic {\`a} tr{\`e}s court terme, alors que je me croyais sur le point justement 
d'en arriver {\`a} ces accords finaux du ``De Profundis''. 

    Il est vrai que, de fa{\c c}on autrement plus aigu{\"e} que lfan dernier (quand le 
``deuxi{\`e}me souffle'' de la r{\'e}flexion allait toucher {\`a} sa fin), je me rends compte 
% Page 0482 = 1251 1--32
\origpage{1251}%
{\`a} quel point je suis loin d'avoir vraiment fait ``le tour'' de l'Enterrement, 
rois {\`a} part les seuls faits mat{\'e}riels (dont il me semble en ``tenir'' {\`a} ma 
pleine suffisance\fnmark(*)). S'il est vrai, comme il m'a sembl{\'e} par moments, que 
\footnotetext{\fntag(*)% 1251 33--35
(10 mai) Pourtant, apr{\`e}s que ces lignes ont {\'e}t{\'e} {\'e}crites, plus d'un mois 
s'est pass{\'e} {\`a} ``caser'' tant bien que mal des nouveaux faits apparus, dans une 
bonne vingtaine de sous-notes rajout{\'e}es in extremis! 
}%
comprendre l'Enterrement, c'est aussi ``comprendre le conflit'', il est pro\-%
bable que le temps qui me reste {\`a} vivre ne suffira pas a faire ce ``tour'' --- 
pas en profondeur, tout au moins. 

    Ainsi, je puis dire que c'est dans des dispositions bien diff{\'e}rentes de 
celles qui {\'e}taient les miennes en {\'e}crivant l'Introduction {\`a} l'Enterrement, 
que j'{\'e}cris {\`a} pr{\'e}sent cette note ultime. Est-ce a dire que je termine cette 
r{\'e}flexion, sans que ne soit pr{\'e}sent ce sentiment de ``satisfaction compl{\`e}te, '' ? 

    Je ne le pense pas. Des qu'une vision s'approfondit, tel travail qui 
avait fait na{\^\i}tre la vision et pr{\'e}par{\'e} son approfondissement, et qui avait 
pu sembler ``men{\'e} {\`a} terme'', se r{\'e}v{\`e}le {\em inachev{\'e}}, par l'apparition d'un 
``au-del{\`a}'' de ce qui avait {\'e}t{\'e} fait. Pourtant, le {\em sens} du travail, et de 
la satisfaction ou la dissatisfaction qu'il nous fait {\'e}prouver, n'est pas dans 
son aboutissement, et ne d{\'e}pend pas du fait si ce travail est destin{\'e} ou non 
{\`a} trouver aboutissement. Le sens du travail est dans le travail lui-m{\^e}me, il est 
dans le {\em moment pr{\'e}sent} --- dans les dispositions dans lesquelles 
nous le faisons, dans l'amour que nous y mettons (ou dans l'absence d'amour\dots\ {\"\i} 
--- non dans un hypoth{\'e}tique avenir hors de notre port{\'e}e. 

    Au mois de mars l'an dernier, avant m{\^e}me d'avoir d{\'e}couvert l'Enterrement, 
j'{\'e}cris dans l'introduction (I 1, ``R{\^e}ve et accomplissement'', p. iv) : 

``\dots\ Je quitte ce travail avec la satisfaction compl{\`e}te de celui qui sait 
qu'il a men{\'e} un travail {\`a} terme. Il n'y a chose, si ``petite'' soit elle, que 
j'y aie {\'e}lud{\'e}e, ou qu'il m'aurait tenu {\`a} c{\oe}ur de dire et que je n'aurais 
pas dite, et qui en cet instant laisserait en moi le r{\'e}sidu d'une insatisfac\-%
tion, d'un regret, si ``petits'' soient-ils.`` 

    Je sais, maintenant, que ce travail que je croyais ``men{\'e} {\`a} terme'', ne 
% Rubbish: @
l'est pas aujourd'hui encore, et ne le sera peut-{\^e}tre jamais. Mais je sais aussi 
que c'est l{\`a} une chose, somme toute, accessoire. Cette ``satisfaction compl{\`e}te'', 
que j'ai ressentie avec force au moment m{\^e}me o{\`u} j'{\'e}crivais ces lignes qui 
s'essayent {\`a} la cerner au plus pr{\`e}s, elle m'a suivi tout au long de l'{\'e}criture 
% Page 0483 = 1252 1--11
\origpage{1252}%
de R{\'e}coltes et Semailles. C'est un vieille amie {\`a} moi, qui m'avait d{\'e}j{\`a} 
accompagn{\'e}e tout au long de ma vie de math{\'e}maticien, me faisant savoir {\`a} voix 
basse que je fais bonne route. Je l'ai retrouv{\'e}e plus tard, dans le travail de 
m{\'e}ditation --- c'est bien la m{\^e}me. 

    Quand je cesse de l'entendre, le travail perd son sens. C'est pourquoi 
sa voix m'est pr{\'e}cieuse, et que je prends bien soin dans mon travail de ne ja\-%
mais m'en {\'e}loigner. C'; est gr{\^a}ce {\`a} cela que le travail a {\'e}t{\'e}, tout au long de 
ma vie, source de joie, dans cette ``satisfaction compl{\`e}te'' de celui qui s'y 
donne tout entier. 

    Il n'en a pas {\'e}t{\'e} diff{\'e}remment dans le travail qui s'ach{\`e}ve --- ce travail 
qui est {\em ``R{\'e}coltes''}, et qui est en m{\^e}me temps {\em ``Semailles''}. 

\cleardoublepage
